Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach Tina Ressl SE Aktuelle...

Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach

Tina Ressl

SE Aktuelle Themen psychologischer Forschung

01.06.2006

Korossy, K. (1997):

Zeitschrift für Psychologie, 205, 53-82

Überblick

Dissertationsthema Zusammenfassung des Artikels

Theoretischer Hintergrund Wissensraumtheorie (Doignon & Falmagne) Kompetenz-Performanz-Ansatz (Korossy)

Empirische Anwendung am Bsp. einer Untersuchung

Relevanz für die Dissertation

Dissertationsthema

„Kompetenz-basierte, adaptive Führerscheinprüfung“

Wissensraumtheorie bzw.Kompetenz-Performanz-Ansatz

Theoretische Führerscheinprüfung(Klasse B)

Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Competence-Performance Approach (Korossy, 1997)

Wissensraumtheorie (Doignon & Falmagne, 1985):

Wissensbereich charakterisiert durch eine Menge X von Aufgaben (richtig/falsch)

Wissenszustand einer Person = Teilmenge an Aufgaben, die die Person lösen kann

häufig Lösungsabhängigkeiten zwischen Aufgaben eines Wissensbereiches (Aufgabe x richtig Aufgabe z richtig)

nicht mehr alle Antwortmuster sind „erlaubt“ (Familie K) empirisch erwartbare(r) Lösungsmuster Wissenszustände

Wissensstruktur = Menge aller möglichen/erlaubten Wissenszustände

Wissensraumtheorie Kompetenz-Performanz-Ansatz Empirische Anwendung


Wissensstruktur heißt Wissensraum, wenn Ø, X K und wenn K vereinigungsabgeschlossen ist. Bsp.: 100 010

Wissensraum darstellbar in Form einer Basis B(K): kleinste Teilmenge von K, so dass jeder

Wissenszustand von K als Vereinigung von Zuständen aus B(K) darstellbar ist

Bsp.:


Auch die Vereinigung, also 110, muss in der Wissensstruktur enthalten sein.

0000 1100 1000 11100010 11111010

1010 und 1110 sind keine Elemente derBasis lassen sich erzeugen


Lösungsabhängigkeiten auch durch das Konzept des Surmise-Systems erfassbar geordnetes Paar (X, ) mit einer Menge X an

Aufgaben und einer Zuordnung (genannt Surmise Funktion), die jeder Aufgabe eine Familie (x) von Teilmengen von X (genannt Klauseln) zuordnet

Wenn eine Person Aufgabe x lösen kann, dann kann sie vermutlich auch alle Aufgaben in mindestens einer dieser Klauseln lösen. z.B.: Verfügt eine Person über die Fähigkeit Y, dann

verfügt diese Person vermutlich auch über mindestens eine der Fähigkeiten W oder Z.



Vorteile: bereichsspezifisches Wissen wird als Familie

empirisch erwarteter Zustände modelliert, welches grundsätzlich durch Lösungsmuster von Aufgaben beobachtet werden kann

individuelle Wissensdiagnose

Kritik: rein deskriptiv und verhaltensorientiert keine theoretische Erklärung für die beobachteten

Wissenszustände kein Bezug auf zugrunde liegende Fähigkeiten (welche

Fähigkeiten sollte sich eine Person aneignen, um das Problem das nächste Mal lösen zu können?)



Kompetenz-Performanz-Ansatz: Erweiterung der Wissensraumtheorie durch

Korossy (1996) Unterscheidung zwischen Kompetenz und

Performanz Performanz: empirisch beobachtbares

Lösungsverhalten (einer Person) bei Aufgaben Kompetenz: nicht beobachtbares, theoretisches

Konstrukt zur Erklärung und Prognose von Performanz (Wissen, Fähigkeit)



Kompetenzstruktur = geordnetes Paar (ℰ,K), bestehend aus einer Menge ℰ von Elementarkompetenzen und einer Familie K von Teilmengen von ℰ (Kompetenzzustände) Ist Ø, ℰ K und K vereinigungsabgeschlossen, dann heißt die

Kompetenzstruktur Kompetenzraum

Performanzstruktur = geordnetes Paar (A,P), bestehend aus einer Menge A von Aufgaben und einer Familie P von Teilmengen von A (Performanzzustände) Ist Ø, A P und P vereinigunsabgeschlossen, dann heißt die

Performanzstruktur Performanzraum



Empirische Anwendung: Zur Überprüfung der Anwendbarkeit und

Nützlichkeit des Ansatzes Wissensbereich: Satzgruppe des Pythagoras Lehr-/Lernziele laut Bildungsplan

(Gymnasium): Phytagoräischer Lehrsatz: Satz des Phytagoras,

Kathetensatz, Höhensatz Anwendungen dieser drei Lehrsätze:

Flächenumwandlungen und Längenberechnungen




Kürzel Bereichsspezifische Interpretation

P Wissen und Anwenden-Können des Satzes des Phythagoras

K Wissen und Anwenden-Können des Kathetensatzes

H Wissen und Anwenden-Können des Höhensatzes

A Wissen und Anwenden-Können der Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines (rechtwinkligen) Dreiecks

Z Fertigkeit der zeichnerisch-konstruktiven Verwandlung einer Rechtecks- in eine inhaltsgleiche Quadratfläche

T Wissen um die Eigenschaft einer Kreistangente

Elem

entarkompetenze

n


Vorhaben: Modellierung eines Lehr-/Lernzielnetzes in Form

eines Kompetenzraumes Auswahl geeigneter Aufgaben sowie

Konstruktion des resultierenden Performanz-raumes

Vergleich der hypothetisch erwarteten Lösungsmuster (der Performanzzustände) mit empirisch auftretenden Lösungsmustern Hinweise auf die empirische Validität der Modellierung



Kognitive Aufgabenanalyse: Identifizierung jener Fähigkeiten, die für das

richtige/falsche Lösen der jeweiligen Aufgabe benötigt werden

bei typischen Aufgaben eines Geometrie-Lehrbuchs 3 Schritte:

Lösungsweg-Analyse: Bestimmung aller möglichen (und akzeptablen) Lösungswege

Kompetenzanalyse: Bestimmung einer Familie ℰ von Elementarkompetenzen

Um die Hinlänglichkeit der Elementarkompetenzen zu überprüfen, wird jeder Lösungsweg einer Teilmenge von ℰ zugeordnet



Elementarkompetenzen: E = {P, K, H, A, Z, T} in diesem Fall sehr abstrakt eine

Elementarkompetenz beschreibt eine Einheit an mathematischem Wissen (deklarativ und prozedural)

Grundlage für die Modellierung der Kompetenz- zustände



Modellierung des Kompetenzraumes: Kompetenzzustände reflektieren das Wissen, welches dem

beobachtbaren Lösungsverhalten zugrunde liegt

B(K) = {K, H, PK, PH, KA, HA, KZ, HZ, PKTA, KHTA} Kompetenzraum (K,e) durch Abschluss von B(K) unter

Vereinigung: 31 Kompetenzzustände


E P K H A Z T

() {PK, PH} {K} {H} {KA, HA} {KZ, HZ} {PKTA, KHTA}






Erstellung einer Performanzstruktur: Interpretationsfunktion: ordnet jeder Aufgabe jene

Kompetenzzustände zu, in denen die Lösung der Aufgabe erwartbar scheint z.B.: Um Aufgabe a lösen zu können, muss sich eine Person

in einem Kompetenzzustand befinden, welcher {P,K} und/oder {H} enthält

Repräsentationsfunktion: ordnet jedem Kompetenzzustand die in ihm lösbaren Aufgaben zu Z.B.: Befindet sich eine Person in einem der

Kompetenzzustände {P,K}, {K,H} oder {P,K,H}, kann sie die Aufgaben a, c und g (und nur diese) lösen.



xA x K H PK PH KA HA KZ HZ PKTA KHTA

a {H, P} x x x x x x x

b {A} x x x x

c {K, P} x x x x x x x

d {Z} x x

e {T} x x

p() c a ac ac bc ab cd ad abce abce

x Basis-Interpretationen


a {H, P} x x x x x x x

b {A} x x x x

c {K, P} x x x x x x x

d {Z} x x

e {T} x x


E P K H A Z T

() {PK, PH} {K} {H} {KA, HA} {KZ, HZ} {PKTA, KHTA}

Surmise-Interpretationen

x Basis-Interpretationen



a {H, P} x x x x

b {A} x x

c {K, P} x x x x

d {Z}

e {T}


x Basis-Interpretationen Surmise-Interpretationen

Wo ist a, b, c,… überall enthalten?



x A p(kx~) s(x) = Min p(kx

~)

a {a, ac, ab, ad, abde} {a}

b {bc, ab, abce} {ab, bc}

c {c, ac, bc, cd, abce} {c}

d {cd, ad} {ad, cd}

e {abce} {abce}

B(P) = {a, c, ab, ad, bc, cd, abce}

Anm.: {ac} nicht in Basis enthalten lässt sich aus {a} und {c} erzeugen

B(P) = {a, c, ab, ad, bc, cd, abce}

Performanzraum:


Methode: 2 Paralleltestgruppen (L, R – aufgrund Gruppenversuch)

mit je 5 Aufgaben + 2 Aufwärmitems Mindestens 5 min, maximal 10 min pro Item Stichprobe: 21 SchülerInnen im Alter von 15 bis 17

Jahren (Gymnasium in Deutschland) 2 Gruppenversuche (jeweils mit L und R)

in einer Mathematikstunde in einer „mathematical study group“

Papier-Bleistift-Test 2-kategorielle Bewertung (richtig/falsch)



Auswertung: Theorie bedingt zweikategorielles Antwort-

verhalten (richtig/falsch) Untersuchung (Papier-Bleistift) liefert

zusätzliche Informationen (Lösungswege) 2 Auswertungen:

Die Aufgabe ist vollständig richtig gelöst. Der Lösungsweg ist richtig, das numerische

Ergebnis jedoch falsch (Rechenfehler).


Aufgabe (Itemnummer im Test) Lösungs-muster

vorher-

gesagtVpn a(3) b(5) c(4) d(7) e(6)

1 H HA K KZ --- abcd ja

4 H --- K KZ --- acd ja

6 H PKA PH --- --- abc ja

9 H HA PH KZ;HZ --- abcd ja

10 H HA (PH) --- --- ab(c) ja (ja)

11 H --- K --- --- ac ja

13 H PHA PH --- --- abc ja

15 H PHA PH --- --- abc ja

16 H;* HA K;* HZ (KHTA) abcd(e) ja (ja)

19 H --- PH HZ (PHTA) acd(e) ja (nein)

21 H HA K HZ --- abde ja

Ergebnisse der Gruppe L (nach Korossy, 1997):

--- Aufgabe wurde nicht bzw. nicht richtig gelöst( ) Lösungsweg richtig, numerisches Ergebnis falsch* nicht-modell-konformer Lösungsweg

Aufgabe (Itemnummer im Test) Lösungs-muster

vorher-

gesagtVpn a(4) b(6) c(3) d(5) e(7)

3 H HA K HZ --- abcd ja

5 --- --- --- --- --- Ø ja

7 --- --- --- --- --- Ø ja

12 * --- --- --- --- a ja

14 --- --- --- --- --- Ø ja

18 H HA PH --- --- abc ja

20 H --- (PH) HZ --- a(c)d ja (ja)

Ergebnisse der Gruppe R (nach Korossy, 1997):

--- Aufgabe wurde nicht bzw. nicht richtig gelöst( ) Lösungsweg richtig, numerisches Ergebnis falsch* nicht-modell-konformer Lösungsweg

Anm.: 3 SchülerInnen wurden aufgrund eines Missverständnisses bei Aufgabe b von der Auswertung ausgeschlossen


Ergebnisse: Bzgl. Auswertung 1 (vollständig richtige Beantwortung)

stimmen bei allen 18 Vpn (Gruppe L und R) die Lösungsmuster mit den erwarteten Performanz-zuständen überein.

Bzgl. Auswertung 2 (richtiger Lösungsweg, falsches numerisches Ergebnis) wurde lediglich ein nicht-erwartetes Antwortmuster (Vpn 19) beobachtet.

Bei Ausschluss jener drei Vpn mit dem Lösungsmuster = Ø bleiben 15 Vpn (Auswertung 1) bzw. 14 Vpn (Auswertung 2), bei denen die Antwortmuster mit den Performanzzuständen übereinstimmen.



Diskussion: geringe Stichprobengröße nur 5 Items kleine Auswahl an Lösungsmuster

Ergebnisse „not very powerful“ (Korossy, 1997)

trotzdem Beweis für die psychologische Validität des zugrunde liegenden Kompetenz-Modells (und der Aufgabenanalyse) aufgrund großer Übereinstimmung zw. erwarteten und beobachteten Antwortmustern

Vorhersage des Lösungsverhaltens bei neuen Problemen sowie gezieltes Lernen möglich

ev. zu „grobe“ Elementarkompetenzen


Relevanz für meine Dissertation

Anwendung des Kompetenz-Performanz-Ansatzes Entwicklung eines Auswahlverfahrens

adaptive Testung Umsetzung muss realisierbar sein (geringe Kosten,…)

Möglichkeit, größeres Wissensgebiet mit gleicher Anzahl von Fragen abzuprüfen „Glück“ bzw. „Pech“ mit Fragen soll im Rahmen gehalten werden

besseres Feedback bei Nicht-Bestehen qualitativ besser ausgebildete FahrschülerInnen

positive Auswirkungen auf den Straßenverkehr (weniger Unfälle etc.)

Danke für die Aufmerksamkeit!

Literatur:Korossy, K. (1997). Extending the Theory of Knowledge Spaces: A Compe-tence-Performance Approach. Zeitschrift für Psychologie, 205, 53-82.

Date post:	06-Apr-2015
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