Février 2004 A Pyramid Approach to Subpixel Registration Based on Intensity Auteurs Philippe...

Février 2004

A Pyramid Approach to Subpixel Registration Based on Intensity

AuteursPhilippe Thevenaz, Urs E. Ruttimann, and Michael UnserSenior Member IEEE

PrésentationLE BLEVEC Yann

Février 2004 Yann Le Blevec

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Plan de l'exposé

Introduction

1. Vue d’ensemble

2. Méthode déployée

2.1. Recalage

2.2. Optimisation avec Marquardt-Levenberg

2.3. Modèle d’interpolation

2.4. Approche pyramidale

3. Résultats expérimentaux

Conclusion


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Vue d’ensemble Problématique

● Détecter les différences entre 2 images médicales– Patients différents – Même patient à différents moments

● Recalage d’image 2D ou 3D– PET (Positron Emission Tomography)– fMRI (functional Magnetic Resonance Imaging)

● Différences minimes– Sous pixels -> interpolation– Nombreuses transformations: globales


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Vue d’ensemble Exemples

PET fMRI


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Plan de l'exposé

Introduction

1. Vue d’ensemble


2.1. Recalage





Conclusion


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Méthode déployée En quelques mots…

● Modèle de déformation– Transformations affines 3D globales – Possibilité d’ajouter un facteur d’échelle ou ajuster le

contraste

● Utilisation d’une variante de l’algorithme de Marquardt-Levenberg– Optimisation pour modèles non linéaire

● Modèle d’interpolation utilise un spline d’ordre 3

● Approche pyramidale– Résolution allant du grossier au fin


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Méthode déployée Critère de recherche

● Le recalage une image référence avec une image test utilise le critère suivant:

Avec fR: image référence; fT: image test

: la transformée de l’image test en utilisant p

q : la dimension de l’espace

Minimisation est fonction de p


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Méthode déployée Transformations

• Transformations affines

• Transformations homomorphiques


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● La fonction à minimiser équivaut à:

● Se rapprocher du p optimal en modifiant p à chaque itération

● Ce problème revient à résoudre le système linéaire:

α: Matrice de courbure (1/2 * Hessien)

ß: -1/2 * gradient du résidu

Méthode déployéeAlgorithme Marquardt-Levenberg

(ML)


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A Pyramid Approach to Subpixel Registration Based on IntensityMéthode déployée

Algorithme Marquardt-Levenberg (ML)

● Calcul du gradient du critère


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Méthode déployéeAlgorithme ML

• Calcul de la matrice de courbure:

• 2eme terme non significatif d’ou


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Méthode déployéeAlgorithme ML

● Rôle de λ– Amélioration de p, utilisation de l’inversion du

hessien

– Dégradation de p, modification de p dans le sens oppose du gradient avec le poids λ (méthode des plus fortes pentes)


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A Pyramid Approach to Subpixel Registration Based on IntensityMéthode déployée

Algorithme Marquardt-Levenberg modifié

● Astuce:– L’algorithme de base cherche à calculer

– On préférera

● Travail à partir d’un point fixe Ne pas recalculer les 2 matrices (matrice de

courbure et gradient) à chaque itération


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Méthode déployéeCritères d’arrêt de l’itération

● Critère de recherche inférieur à un certain seuil

● Gain en précision d’une itération à la suivante inférieure à un second seuil

● Evolution des paramètres d’une itération à la suivante– Tant qu’un paramètre change, on continue


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Méthode déployée Interpolation

• Modèle d’interpolation choisi:

• Spline cubique: n=3 – Proche de la fonction sinc pour un coût moindre


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Méthode déployéeApproche pyramidale

• Multi résolution– Multiplication des itérations à faible résolution– Augmentation de la résolution pour affiner le résultat

• Effet lissant de la diminution de résolution – Moins de probabilité de tomber sur un minimum local

• Propagation des paramètres entre les niveaux– Gradient et hessien calculés à chaque niveau– Paramètres de transformation modifiés par

transformation géométrique


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Plan de l'exposé

Introduction

1. Vue d’ensemble


2.1. Recalage





Conclusion


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Résultats expérimentauxConditions initiales

• Objectif:– Comparer ML avec ML* en terme de vitesse et précision

• Images MRI avec une résolution 256 x 256

• Application de transformations aléatoires – Cas idéaux

– Cas bruités


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Résultats expérimentauxCas idéal (1/2)

Evolution du temps de calcul et de la précision en fonction de la résolution


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Résultats expérimentauxCas idéal (2/2)

Comparaison entre ML1, ML3 et ML*3

• ML* 3 aussi précis que ML 3 avec un temps de calcul largement inférieur


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Résultats expérimentauxCas bruité

Influence du bruit sur les performances de ML*


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Conclusions

● Succès de la méthode proposée – Efficacité

– Rapidité

● Grand classique de la mise en correspondance

● Article très complet– Début présente un état de l’art dans le domaine du

recalage

– Explication complète du modèle théorique

– Expérimentations bien menées


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