Fluidos II Clase 5

7/27/2019 Fluidos II Clase 5

1/50

MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS II

QUINTA CLASEQUINTA CLASE

SISTEMAS DE TUBERIASSISTEMAS DE TUBERIAS

22

85 m

90 l/s

67m

B

50m

11

33

4455

35 m

11

12 m 22

33

44

pp

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
http://www.pdffactory.com/http://www.pdffactory.com/


2/50

SISTEMA DE REDES HIDRAULICAS TIPOS

Tambin denominados SISTEMAS DE DISTRIBUCION DE CAUDAL:

1. TUBERIA SIMPLE

2. TUBERIA COMPUESTA

2.1 RED DE TUBERIAS EN SERIE

2.2 RED DE TUBERIAS EN PARALELO

2.3 RED DE TUBERIAS MIXTO



3/50


4/50

El sistema de tuberas mostrado en la figura esta siendo utilizadopara transferir agua a 15 C de un reservorio a otro. Determine el

caudal que circula a travs del sistema. La tubera ms grande esuna tubera de acero estndar Calibre 40 de 6 que tiene unalongitud total de 30 m. La tubera ms pequea es una tubera deacero estndar Calibre 40 de 2 que tiene una longitud total de 15m. Los codos son estndar (*).

APLICACIAPLICACIN DE SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIEN DE SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIE

AA

BB

10 m

CONTRACCION

SUBITA

TUBERIACALIBRE 40

DE 6

VALVULA DECOMPUERTAABIERTA A LAMITAD

TUBERIACALIBRE 40DE 2

*) MECANICA DE FLUIDOS APLICADA, Robert L. MOTT, pg. 306.



5/50

Solucin


TUBERIA LARGATUBERIA LARGA CORTA?CORTA?Tubera de 6 y longitud de 30 m:

30200 1,500

0.15= p

Tubera de 2 y longitud de 15 m: 15 300 1,5000.05

= p

TUBERIAS SON CORTASLuego:

SE DEBEN DE CONSIDERAR LOS ACCESORIOS



6/50

AA

BB

10 m

CONTRACCION

SUBITA


IDENTIFICACION DE ACCESORIOS Y DETERMINACION DE LOS COEFICIENTESIDENTIFICACION DE ACCESORIOS Y DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES KK

K1

K2

K3K4

K5

K6

ENTRADA PERPENDICULAR REENTRANTE: K1 = 0.80CODO ESTANDAR : K2 = K3 = 0.21

CONTRACCION SUBITA : K4 = 0.50 [(2/6)2= 0.11]

[(r/R) = 0.5, a=90]

VALVULA DE COMPUERTA : K5 = 2.06 [(e/D) = 1/2]

INGRESO AL DEPOSITO : K6

= 1.00



7/50

AA

BB

10 m

CONTRACCION

SUBITA




IDENTIFICACION DE TUBERIASIDENTIFICACION DE TUBERIAS

[1] TUBERIA CALIBRE 40 DE 6:

L1 = 30 m

D1 = 6 = 0.15 m

k1 = 4.6 E-05 m

k1/D1= 0.000307

[2] TUBERIA CALIBRE 40 DE 2:L2 = 15 m

D2 = 2 = 0.05 m

k2 = 4.6 E-05 m

k2/D2= 0.00094

Agua:Agua: n = 1.15 E-06 m2/s



8/50

Por laPor la EcEc. de Energ. de Energa entre A y B:a entre A y B:

1 2f f fh h h = +

2 2

2 2

A A B BA f L B

p V p Vz h h z

g

+ + = + + [1

donde:

2 2

1 1 2 21 2

1 22 2f

V L Vh f f

g D g = +Por D-W: [2

2 2 2 2 2

1 1 1 2 2

1 2 3 4 52 2 2 2 2L

V V V V V h K K K K K

g g g g g = + + + + [3

0 0 0 0A f L Bz h h z+ + = + +De los datos en [1]:

10f L A Bh h z z + = = [4

2 2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 1 2 21 2 1 2 3 4 5

1 2

102 2 2 2 2 2 2

L V L V V V V V Vf f K K K K K

D g D g g g g g g+ + + + + + =

De [2] y [3] en [4]:

2 2

1 1 2 21 1 2 3 2 4 5

1 2

102 2

L V L Vf K K K f K K

D g D g

+ + + + + + =

[5



9/50

2 2

1 21 2

30 150.80 0.21 0.21 2.06 1.00 10

0.15 2 0.05 2

V Vf f

g g

+ + + + + + =

[6

De los datos en [5]:

( ) ( )2 2

1 21 21.22 200 3.06 300 10

2 2

V Vf f

g g+ + + =

Por laPor la EcEc. de Continuidad en una tuber. de Continuidad en una tubera en serie:a en serie:2 2

1 21 2

4 4

D DQ V V

= = [7

De [7] despejando V2 y de los datos:2

12 1

2

DV V

D= [8

De [8] en [6] :

2 19V V=2

2 1

0.15

0.05V V=

( ) ( )

( )22

11

1 2

9

1.22 200 3.06 300 102 2

VV

f fg g+ + + =

1

1 2

196.20

249.08 200 24,300V

f=

+ +

1 2Q Q Q= =

[9

No se conocen: V1,V

2,f

1,f

2



10/50

1

1

0.000307k

D=

i . Su p o n i e n d o f i . Su p o n i e n d o f 11 = f= f22 = 0 .0 2 0 = 0 .0 2 0

Reemplazando en [9]:Reemplazando en [9]:1 0.515

mV

s=

De VDe V11 en [8]:en [8]:

4

1Re 6.72*10=

ff11 = 0.0208= 0.0208

1

196.20

249.08 200* 0.020 24,300*0.020V =

+ +

2 19 9* 0.515V V= =

2 4.635m

Vs

=

En la tuberEn la tubera [1]:a [1]:

1 11 6

0.515*0.15Re

1.15*10

V D

= =

2

2

0.00092k

D =

5

2Re 2.02*10=ff22 = 0.0207= 0.0207

En la tuberEn la tubera [2]:a [2]:

2 22 6

4.635*0.05Re

1.15*10

V D

= =

L o s v a l o r e s f 1 y f2 s u p u e s t o s n o s o n l o s q u e s e h a n c a lc u l a d o .



11/50


12/50




13/50

ECUACION DE A. HAZEN & G. S. WILLIAMS (1933)Frmula semi-emprica muy usada en el anlisis y diseo de redesque conducen agua.

Restriccin: - dimetros mayores a 2 plg y menores de 6 pies.

- velocidades que no excedan los 3 m/s

En el sistema de unidades inglesas (SBU): 0.63 0.541.318 H HV C R S =en la que:

V = velocidad media del flujo (pies/s)CH= coeficiente de Hazen & Williams (sin unidades)RH= radio hidrulico (pie)S = h/L = pendiente de la energa (pie/pie)

En el sistema de unidades mtricas (SI): 0.63 0.540.85 H HV C R S =en la que:

V = velocidad media del flujo (m/s)CH= coeficiente de Hazen & Williams (sin unidades)RH= radio hidrulico (m)S = h/L = pendiente de la energa (m/m)



14/50

ECUACION DE A. HAZEN & G. S. WILLIAMS (1933)

En nuestro medio: 2.63 0.540.0004264Q CD S =

1 . 8 56

1 . 8 5 4 . 8 71 .7 2 * 1 0 L Qh

C D=

en la que: Q = caudal o gasto (l/s)

h = prdida de energa por friccin (m)

L = longitud de la tubera (km)

D = dimetro de la tubera (pulgadas)

S = h/L = pendiente de la energa (m/km)

C = coeficiente de A. Chezy (pie0.5/s)

6060--8080TuberTuberas viejas en mala condicias viejas en mala condicinn

9595Acero remachado con varios aAcero remachado con varios aos de usoos de uso

100100FierroFierro fundido con varios afundido con varios aos de usoos de uso

110110Arcilla vitrificada, acero remachado nuevoArcilla vitrificada, acero remachado nuevo

130130Tubos muy lisos; concreto,Tubos muy lisos; concreto, fierrofierro fundido nuevofundido nuevo

140140Tubos rectos extremadamente lisos; asbestoTubos rectos extremadamente lisos; asbesto--cemento,cemento,PVCPVC

C (pC (p0.50.5/s)/s)CARACTERISTICAS DE LA CONDUCCIONCARACTERISTICAS DE LA CONDUCCION



15/50

121.00 m

BOMBA

AA

BB

CC

DD

FFZF =100.00 m

130.82 m

133.60 m

hL

=3.00 m

[1]

[2]

[3]

[5]

[4]

10010020201.21.255

10010012121.21.244

10010014145533

10010012125522

10010010106611

CCDD plgplgL kmL kmNN

JEMPLO DE UN SISTEMA DE TUBERIAS MIXTO - Uso de la Ec. de H&W

i la carga de presin en F es de 52.37 m, determine el flujo que circula a travs del

istema y dibuje la lnea de gradiente del mismo.



16/50

De los datos: 52.37FP

m

=

100 52.37 152.37FF FP

CP Z m

= + = + =

Por la Ec. de Hazen&Williams:0.54

2.630.0004264h

Q CDL

=

TUBERIA 1:

0.54

2.63 11

0.0004264*100*106

hQ =

TUBERIA 2:

0.54

2.63 22 0.0004264*100*12

5

hQ

=

TUBERIA 3:0.54

2.63 33 0.0004264*100*14

5

hQ

=

TUBERIA 4:0.54

2.63 44 0.0004264*100*12

1.2

hQ =

TUBERIA 5:0.54

2.63 55 0.0004264*100*20

1.2

hQ

=

0.54

1 16.906Q h=

0.54

2 212.309Q h=

0.54

3 318.642Q h=

0.54

4 420.601Q h=

0.54

5 5101.994Q h=

No se conocen: Q1,Q

2, Q

3, Q

4, Q

5, h

1, h

2, h

3, h

4, h

5.



17/50

BOMBA

AA

BB

CC

DD

FF

CPF=152.37 m

P/D=52.37 m

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Si CPCPDD=135.00 m=135.00 m

CPD=135.00 m

hL=3.00 m

ZF =100.00 m

130.82 m

133.60 m

121.00 m

(*) Se considera que la

tuberas son largas



18/50

BOMBA

AA

BB

CC

DD

FF

CPF=152.37 m

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Si CPCPDD=132.00 m=132.00 m

CPD

=132.00 m

hL=3.00 m

ZF =100.00 m

130.82 m

133.60 m

121.00 m

P/D=52.37 m



19/50

BOMBA

AA

BB

CC

DD

FF

CPF=152.37 m

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Si CPCPDD=126.80 m=126.80 m

CPD=126.80 m

hL=3.00 m

ZF =100.00 m

130.82 m

133.60 m

121.00 m

P/D=52.37 m



20/50

Si CPD = 135.00 m (*)

1 152.37 135.00 17.37F DCP CP m= = =0.54

1 6.406*17.37Q = 1 32.264 lQ =

2 3 135.00 130.82 4.18D Ah CP Z m= = = =0.54

2 12.309*4.18Q = 2 26.648Q = +

0.54

3 18.642*4.18Q = 3 39.968Q = +

4 135.00 133.60 1.40D BCP Z m= = = 0.544 20.601*1.40Q = 4 31.901Q = +

5 3 135.00 121.00 14.00D CCP Z m+ = = =0.54

5 101.994*11.00Q = 5 372.146Q = +

438.899

nudoD

lQ = +

NUDO i

NOMENCLATURA

Q (-)

Q (+)

q (+)

q (-)

(*) Se considera que las

tuberas son largas.

Por Continuidad en el Nudo:

EC. DE LAEC. DE LAENERGIAENERGIA

EC. DEEC. DECONTINUIDADCONTINUIDAD



21/50

Si CPD = 132.00 m

1 152.37 132.00 20.37F DCP CP m= = =0.54

1 6.906*20.37Q = 1 35.163 lQ =

2 3 132.00 130.82 1.18D Ah CP Z m= = = =0.54

2 12.309*1.18Q = 2 13.460Q = +

0.54

3 18.642*1.18Q = 3 20.188Q = +

4 133.60 132.00 1.60B DZ CP m= = = 0.544 20.601*1.60Q = 4 34.287Q =

5 3 132.00 121.00 11.00D CCP Z m+ = = =0.54

5 101.994*8.00Q = 5 313.350Q = +

277.548

nudoD

lQ = +

NUDO i

NOMENCLATURA

Q (-)

Q (+)

q (+)

q (-)



22/50

Si CPD = 126.80 m

1 152.37 126.80 25.57F DCP CP m= = =0.54

1 6.906*25.57Q = 1 39.756 lQ =

2 3 130.82 126.80 4.02A Dh Z CP m= = = =0.54

2 12.309*4.02Q = 2 26.092Q =

0.54

3 18.642*4.02Q = 3 39.516Q =

4 133.60 126.80 6.80B DZ CP m= = = 0.544 20.601*6.80Q = 4 58.002Q =

5 3 126.80 121.00 5.80D CCP Z m+ = = =0.54

5 101.994*2.80Q = 5 177.844Q = +

14.478nudoD

lQ =

NUDO i

NOMENCLATURA

Q (-)

Q (+)

q (+)

q (-)



23/50

GRAFICO DE SQ vs COTA PIEZOMETRICA EN D

135.00

132.00

126.80

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

-100 0 100 200 300 400 500

SQ (l/s)

COTA

PIEZOME

TRICA

EN

D

(m

CP



24/50

ANALISIS Y DISEO DE REDES HIDRAULICAS

. ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA

1. Ecuacin de Continuidad: ECUACION DE NUDO: Q q=

2. Ecuacin de Energa: ECUACION DE CIRCUITO: 0h =

3. Ecuacin de Cant. de Mov.: PERDIDA DE ENERGIA: nh KQ=

. METODOS DE ANALISIS: Se conoce D, L, C k, q; se calcula Q y/o h.

1. Balance de Ecuacin de Circuito: MET. DE H. CROSSh

Qh

nQ

=

2. Balance de Ecuacin de Nudo: MET. DE CORNISH

Q q

h n Q

h

=

3. Balance Ecs. Nudo y Circuito: MET. DE NEWTON-RAPHSON (Mc Ilroy)

4. Balance Ecs. Nudo y Circuito: MET. DE LA TEORIA LINEAL (Donald Wo

5. Balance Ecs. Nudo y Circuito: MET. DEL GRADIENTE HIDRAULIC(Ezio Todini & Enda OConnell)



25/50

METODO DE CORNISH (Balance de Nudo)METODO DE CORNISH (Balance de Nudo)

Se plantea que en cada uno de los nudos se cumple la ecuacin decontinuidad y en cada uno de los reservorios se debe suministrar elcaudal demandado.

Constituyen datos: las c a r g a s p i e z omt r i c a s en los nudos a loscuales llegan caudales (-Q) o salen caudales(+Q), los cuales son conducidos por tuberas.

Se desea determinar: los caudales y las prdidas de carga en lastuberas que llegan al nudo o las cargaspiezomtricas de las mismas.

NUDO i

NOMENCLATURA

Q (-)

Q (+)

q (+)

q (-)



26/50

METODOLOGIA DEL METODO DE CORNISHMETODOLOGIA DEL METODO DE CORNISH

Las prdidas en las tuberas se estiman inicialmente y se corrigenpor iteraciones, a partir de los caudales que llegan o salen del nudo.

Planteado la Ec. de Continuidad para el nudo :_nudo i

Q q= [1]

La Ec. General de Prdida de Carga: nh KQ= [2]

despejando Q se obtiene:[3]

1

n

hQK =

en donde se conocen los valores para K = K (D, L, C k) y n (1.85, 2).

De [3] en [1]:1

_

n

nudo i

hq

K

=

[4]

La Ec. [4] es una solucin exacta para:1 2 3( , , ,..., )th h h h q= [5]

donde t es el nmero de tuberas que llegan al nudo i.

La Ec. [5] es una ecuacin exacta que puede sobre relajarse.



27/50

METODO DE CORNISH (Balance de Caudales)...METODO DE CORNISH (Balance de Caudales)...

Se aproxima la solucin:1 2 3( , , ,..., )th h h h h h h h q+ + + + = [6]

en donde Dh es el FACTOR DE CORRECCION DE PERDIDA DE CARGAen el nudo i.

El criterio utilizado en la Ec. [6]se aplica en la Ec.[4]:

1

_

n

nudo i

h hq

K

+ =

[7]

Desarrollando el Binomio de

Newton en la Ec.[7]:

1 11

1_

1 1

...

n n

nudo i n h h h qnK

+ + = 11

1_

1 1...

nn

n ud o i n

h hh q

K n hK

+ + =

y por la Ec.[3] se tiene:

_

1 ...nudo i

QQ h qn h

+ + =

Despejando Dh se obtiene:_

_

n ud o i

n ud o i

Q q

h nQ

h

=

[8]

_ _

1 ...nudo i nudo i

QQ h qn h

+ + = _ _

1

nudo i nudo i

Q h Q qn h

=



28/50


29/50

VERIFICACION DE UNA RED DE TUBERIAS

Dh = -1.85 *(Sumq-q)/Sum(Q/H)

Fcator de Acelaracin de Convergencia= -1.85oeficiente K 0.000426*C*D 2.63/L 0.54

q = -2.5 l/s

LONGITUD DIAMETRO C COEFC. PERDIDA DE CAUDAL PERDIDA DE CAUDAL L D K ARGA - H Q Q/H ARGA - H Q Q/H

(km) (plg) (/p/s) (m) (l/s) (m) (l/s)

A-D 4 10 120 10.32490 -15 -44.563 2.971 -0.368 -6.021 16.346B-D 6 8 120 4.61236 -6 -12.137 2.023 8.632 14.771 1.711C-D 5 6 120 2.38832 5 5.696 1.139 19.632 11.920 0.607

-51.005 6.133 20.670 18.664

Delta H = 14.632 m Delta H = -2.297 m

ITERACION 0 ITERACION 1

NUDO TUBERIA

D

APLICACIN DEL METODO DE CORNISH

PERDIDA DE CAUDAL PERDIDA DE CAUDAL PERDIDA DE CAUDAL

ARGA - H Q Q/H ARGA - H Q Q/H ARGA - H Q Q/H

(m) (l/s) (m) (l/s) (m) (l/s)

-2.665 -17.529 6.578 -4.399 -22.976 5.223 -4.527 -23.337 5.155

6.335 12.499 1.973 4.601 10.517 2.286 4.473 10.357 2.316

17.335 11.146 0.643 15.601 10.529 0.675 15.473 10.482 0.677

6.115 9.193 -1.930 8.184 -2.498 8.148

Delta H = -1.734 m Delta H = -0.129 m Delta H = 0.000 m

ITERACION 4ITERACION 2 ITERACION 3

Si la CPD= 85.00 m: Las tuberas son largas.

NUDO i

NOMENCLATURA

Q (-)

Q (+)

q (+)

q (-)

_

_

n ud o i

n ud o i

Q q

h nQ

h

=



30/50

EJEMPLO DE APLICACIN DEL METODO DE CORNISH

100.00 m

BB

91.00 m

CC

80.00 m2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD

CPD= 85.00 m

Iteracin: 0



31/50


100.00 m

BB

91.00 m

CC

80.00 m2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD

CPCPDD= 99.632 m= 99.632 m

Iteracin: 1



32/50


100.00 m

BB

91.00 m

CC

80.00 m2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD

CPCPDD= 97.335 m= 97.335 m

Iteracin: 2



33/50


100.00 m

BB

91.00 m

CC

80.00 m2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD

CPCPDD= 95.601 m= 95.601 m

Iteracin: 3



34/50


100.00 m

BB

91.00 m

CC

80.00 m2.5 l/s2.5 l/s

AA

DD

CPCPDD= 95.473 m= 95.473 m

Iteracin: 4



35/50

CONVERGENCIA DEL METODO DE CORNISH

Iteracin vs Dh

-0.1290.000

-1.734

14.632

-2.30-4

-2

0

2

4

6

810

12

14

16

0 1 2 3 4 5

ITERACION

DhenD

(m)

Delta h



36/50

METODO DE HARDY CROSS (Balance de la EcuaciMETODO DE HARDY CROSS (Balance de la Ecuacin de Circuito)n de Circuito)

Las redes de tuberas estn formadas por tuberasinterconectadas por nudos formando circuitos, por lo que el

caudal en un nudo de salida determinado puede provenir dediferentes circuitos.

Estas redes son anlogas a las redes o circuitos elctricos.

En una red de tuberas se deben de cumplir:

1. La suma algebraica de las prdidas

de carga en cada circuito deben ser

cero: EC. DE CIRCUITO.

2. El caudal de entrada debe ser igual

al caudal de salida en cada nudo:

EC. DE NUDO.3. Se debe establecer una relacin entre

la prdida de carga en la tubera (h) y

el caudal que transporta la tubera (Q),

por ejemplo Darcy, Hazen, Chezy,:

EC. DE PERDIDA DE ENERGIA.

1 2

4 3

Q1

Q4 Q2

Q3

q1

q2

q3q4

+j



37/50

METODO DE HARDY CROSS (Balance de Perdida de Carga)METODO DE HARDY CROSS (Balance de Perdida de Carga) ......METODOLOGIA

En un circuito j compuesto por t tuberasse cumple la EC. DE CIRCUTIO:

_

0circuito j

h = [1]

Para cada una de las tuberas de la red secumple la EC. DE PERDIDA DE ENERGIA:

nh KQ= [2]

en donde se conocen los valores de K( D, L, C k) y n (1.85,2)

De [2] en [1]:_

0n

circuito j

KQ = [3]

La ec. [3] es una solucin exacta para: ( )1 2 3, , ,..., , 0tf Q Q Q Q = [4]

Se aproxima [4] sobre relajando f: ( )1 2 3, , ,..., ,tg Q Q Q Q Q Q Q Q+ + + + =

[5]en donde DQ es el FACTOR DE CORRECION DE CAUDAL del circuito j.

El criterio utilizado en la ec. [5] se

aplica a la ec. [3]:

( )_

0n

circuito j

K Q Q+ =[6]

Por el Binomio de Newton en la ec. [6]: ( )1

_

... 0n n

circuito j

K Q nQ Q+ + =

_ _

... 0n

n

circuito j circuito j

KQKQ n Q

Q+ + = y por la ec. [2]:

_ _

... 0circuito j circuito j

hh n Q

Q+ + =

Despejando DQ se obtiene:_

_

circuito j

circuito j

h

Qh

n Q

=

[7]



38/50

EJEMPLO DE APLICACIN DEL METODO DE H. CROSS

Determinar en el sistema de tuberas mostrado:

a) Los caudales en cada tubera.b) La CPA cuando ZC = 100 m.

c) El nivel del reservorio (ZO)

ZO

OO

AA

CC

BB135135880.250.25BB--CC

14014012120.300.30AA--CC

14014012120.300.30OO--BB

14014012120.200.20AA--BB

135135880.250.25OO--AA

CC(p(p0.50.5/s)/s)

DIAMETDIAMET((plgplg))

LONGLONG(km)(km)

TUBERIATUBERIA

865 l/s



39/50

ZO

OO

AA

CC

BB

865 l/s

+1+1

+2+2

RED CON LOS CAUDALES INICIALESRED CON LOS CAUDALES INICIALES (l/s)(l/s)

Ident i f icar los circu itos

Suponer el sent ido de

flu jo en c ada t ub era del

circu ito, y

Ado ptar un caudal ver i f icando

que cum pla la Ecuacin d e

Nudo: SQ = q

400

465

85

550

315

Procedim ient o de clculo ap l icand o el Mt odo de Har dy Cro ss



40/50

MET. DE H. CROSS: EJEMPLO DE RESERVORIO + 2 CIRCUITOS

COEF = 1.72x10^6xL/C 1.85/D 4.87

n = 1.85

FAC = 1/n 0.54

CIRCUITO TUBERIA LONGITUD DIAMETRO C COEFIC CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDID

L (km) D (plg) (p0.5

/s) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m)

O - A 0.25 8 135 1.97E-03 550 231.19 0.42 298.02 74.42 0.25 254.01 55.37 0.22 253.10 55.001 O - B 0.30 12 140 3.07E-04 -315 -12.84 0.04 -566.98 -38.09 0.07 -610.99 -43.74 0.07 -611.90 -43.86

A - B (*) 0.20 12 140 2.04E-04 85 0.76 0.01 -310.57 -8.34 0.03 -362.37 -11.09 0.03 -359.30 -10.92219.11 0.47 27.99 0.34 0.54 0.32 0.23

DQ1 = -251.98 l/s DQ1 = -44.01 l/s DQ1 = -0.91 l/s DQ1 = -0.38

A - B (*) 0.20 12 140 2.04E-04 -85 -0.76 0.01 310.57 8.34 0.03 362.37 11.09 0.03 359.30 10.922 B - C 0.25 8 135 1.97E-03 -400 -128.27 0.32 -256.41 -56.34 0.22 -248.62 -53.22 0.21 -252.60 -54.80

A - C 0.30 12 140 3.07E-04 465 26.39 0.06 608.59 43.42 0.07 616.38 44.46 0.07 612.40 43.93-102.63 0.39 -4.58 0.32 2.33 0.32 0.04

DQ2 = 143.59 l/s DQ2 = 7.79 l/s DQ2 = -3.98 l/s DQ2 = -0.07

ITERACION 0 ITERACION 1 ITERACION 2 ITERACION

EJEMPLO DE APLICACIN DEL METODO DE H. CROSS

( )01

1.85

hQ

h

Q

=

( )02

1.85

hQ

h

Q

=

ro cedim ient o de clculo ap l icand o el Mt odo de Har dy Cro ss



41/50

EJEMPLO DE APLICACIN DEL METODO DE H. CROSS ...

VELOCIDAD

CIRCUITO TUBERIA CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q CAUDAL PERDIDA h/Q V ( m/s)Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m) Q (l/s) h (m)

O - A 253.10 55.00 0.22 252.72 54.85 0.22 252.71 54.85 0.22 7.791 O - B -611.90 -43.86 0.07 -612.28 -43.91 0.07 -612.29 -43.91 0.07 8.39

A - B (*) -359.30 -10.92 0.03 -359.61 -10.94 0.03 -359.58 -10.94 0.03 4.930.23 0.32 0.00 0.32 0.00 0.32

DQ1 = -0.38 l/s DQ1 = -0.01 l/s DQ1 = 0.00 l/s

A - B (*) 359.30 10.92 0.03 359.61 10.94 0.03 359.58 10.94 0.03 4.932 B - C -252.60 -54.80 0.22 -252.67 -54.83 0.22 -252.71 -54.85 0.22 7.79

A - C 612.40 43.93 0.07 612.33 43.92 0.07 612.29 43.91 0.07 8.390.04 0.32 0.02 0.32 0.00 0.32

DQ2 = -0.07 l/s DQ2 = -0.04 l/s DQ2 = 0.00 l/s

ITERACION 4 ITERACION 5ITERACION 3

1

1.85

hQ

h

Q

=

2

1.85

hQ

h

Q

=

ro cedim ient o de clculo ap l icand o el Mt odo de Har dy Cro ss



42/50

ZO

OO

AA

BB

+1+1

+2+2

CC 865 l/s

400

465

85

550

315

RED CON LOS CAUDALES INICIALES (l/s)RED CON LOS CAUDALES INICIALES (l/s)

BB

865 l/sCC

+2+2

252.67

612.33

359.61

ZO

OO

AA+1+1

252.72

612.28

RED CON LOS CAUDALES FINALES (l/s)RED CON LOS CAUDALES FINALES (l/s)

Procedim ient o de clculo ap l icand o el Mt odo d e Har dy Cro ss



43/50

CONVERGENCIA DEL FACTOR DE CORRECCION DE CAUDAL

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5

ITERACION

FAC

TO

RD

EC

OR

R

ECCIO

N

CAU

DAL

(l/s)

Circuito 1

Circuito 2



44/50

FACTOR DE CORRECCION (FACTOR DE CORRECCION (DDQ)Q)

A

B

CD

+1

+2

A

B

CD

RED ABIERTA RED CERRADA

1- SEUDO_TUBERIA / SEUDO_CIRCUITOUna red abierta puede tornarse cerrada utilizando una tubera ficticia en la que prdida de carga es igualal desnivel entre los nudos cuyas cotas piezomtricas se conoce. Esta tubera no posee longitud,dimetro rugosidad.

En el circuito +1:

A Bh+(Z -Z )Q=-

hn

Q

con ZA > ZB

donde ZA y ZB son los nivelesde los reservorios A y B,respectivamente

CASOS ESPECIALESCASOS ESPECIALES



45/50

B

+j

PRESENCIA DE BOMBAS HIDRAULICASExisten dos casos y son funcin de la ecuacin defuncionamiento de la bomba. El sentido de flujoasignado se mantiene durante todo el proceso, decambiar el sentido se est modelando una turbina.Se debe cuidar las unidades al combinar ecuaciones.

2.1 ECUACION DE FUNCIONAMIENTO TEORICO

donde Bhcte

Q= , siendo el factor de correccin:

cteh-

QQ=-

hn

Q

2.2 ECUACION DE FUNCIONAMIENTO DEL FABRICANTE

donde2 3

0 1 2 3Bh A AQ A Q A Q= + + + , siendo el factor:

2 3

0 1 2 3

2

1 2 3

[ ]

[ 2 3 ]

h A A Q A Q A QQ

hn A A Q A Q

Q

+ + + =

+ +

FACTOR DE CORRECCION (FACTOR DE CORRECCION (DDQ)Q)CASOS ESPECIALESCASOS ESPECIALES



46/50

FACTOR DE CORRECCION (FACTOR DE CORRECCION (DDQ)Q)

CASOS ESPECIALESCASOS ESPECIALES

+j

3- PRESENCIA DE ACCESORIOS

Las prdidas de carga locales ocasionadas por acce_sorios se pueden adicionar al circuito considerando.Se debe tener presente las unidades para combinaradecuadamente las ecuaciones:

1.1 ECUACION DE PERDIDA DE CARGA LOCAL

donde2

Lh cteQ= siendo el factor de correccin:

2

2

h cteQQ

hn cteQQ

+ =

+

1.2 LONGITUD EQUIVALENTE (Le)

El accesorio es reemplazado por su longitud equivalente: Lh =Le



47/50

METODO DE LINEALIZACIONMETODO DE LINEALIZACION

La Ec. de Prdida de Carga: nh KQ=

la ecuacion linealizada: h K Q=

donde:1n

KQ =

Si se usa la Ec. de Hazen& Williams, n=1.85:

60.85 0.85

1.85 4.87

1.72 10x LKQ Q

C D = =

Si se usa la Ec. de Darcy

& Weisbach, n=2: 2 5

8fL

KQ QgD = =



48/50

ANALISIS DE REDES HIDRAULICASANALISIS DE REDES HIDRAULICAS

APLICACIONES Y SOFTWAREAPLICACIONES Y SOFTWARE

Para redes pequeas se resuelven las ecuacionesgeneralizadas con:

1. Calculadoras cientficas programables.

2. Hojas de Clculo: Excel, Quattro-Pro, Lotus,

3. Aplicaciones informticas de matemticas generales:

MATLAB, MATHCAD, TK Solver, EUREKA,



49/50

ANALISIS DE REDES HIDRAULICASANALISIS DE REDES HIDRAULICAS -- APLICACIONES Y SOFTWARE ...APLICACIONES Y SOFTWARE ...

Para redes grandes, las instituciones han desarrollado:

1. Software especializado que analizan zonas de presin y/o velocidad, bombas, reservorios encondiciones estticas y reproducen perodos extendidos (reglas de operacin de la bomba,variaciones de la demanda) con presentaciones grficas. Estn relacionados con otrosprogramas: AutoCAD, Excel.

NOMBRE ENTIDAD e_mail NOTA

LOOP BANCO MUNDIAL www.fao.gov ok!

WaterCAD(STAND ALONE Y

FOR AutoCAD)

HAESTAD METHODS INC. (1) www.haestad.com ok!

EPAnet ENVIRONMENTAL PROTECTION AGENCY www.epa.gov ok!Pipe2000KYPIPE

UNIVERSIDAD DE KENTUCKY www.kypipe.com ok!

FINESSE DE MONTFORT UNIVERSITY - UK www.eng.dmu.ac.uk ok!

CADredINSTITUTO MEXICANO DE TECNOLOGIA DEL

AGUAwww.imta.com

REDES

Juan SALDARRIAGA V. (2)

UNIVERSIDAD.DE LOS ANDES - COLOMBIA ok!

(1) ADVANCED WATER DISTRIBUTION MODELING AND MANAGEMENT, Haestad Methos, 1 Edicin 2002.(2) HIDRAULICA DE TUBERIA, Juan SALDARRIAGA V., Mc. Graw Hill-1998

Otros: CYBERNET, Macro Hardy Cross, Watermax, Watnet, Water-works, FlowMaster,Hydronet, Hydroflow II, Aquanet, ..

2. Lenguaje de programacin: FORTRAN, PASCAL, C, BASIC.

www.jsaldarr@

uniandes.edu.co

http://www.fao.gov/http://www.haestad.com/http://www.epa.gov/http://www.kypipe.com/http://www.eng.dmu.ac.uk/http://www.imta.com/http://www.pdffactory.com/http://www.pdffactory.com/http://www.imta.com/http://www.eng.dmu.ac.uk/http://www.kypipe.com/http://www.epa.gov/http://www.haestad.com/http://www.fao.gov/


50/50

UNA GOTITA MAS DE ...UNA GOTITA MAS DE ...

Date post:	14-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	dampier
View:	223 times
Download:	0 times

Fluidos II Clase 5

Documents