Funcion Logaritmica y Expponencial 1

8/18/2019 Funcion Logaritmica y Expponencial 1

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GUÍA CURSOS ANUALES A-21

Función exponencial y Función logarítmica

2009Matemática



GUÍA CURSOS ANUALES

M a t e m á t i c a

2 0 0 9

Introducción

La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas

con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere

de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.

Contenidos:

Resolverás 20 ejercicios relacionados con:

Función exponencial.

Función logarítmica.Logaritmo y sus propiedades.

Ecuación exponencial y logarítmica.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 140 a la 145.

Habilidades de la guía

Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar

los contenidos asimilados.

Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir

de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,

discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de

conocimientos, sino también dominio de habilidades.

Cpech Preuniversitarios, Edición 20092



Matemática 2009 G UÍA C UR S O

SAN UALE S

Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características

fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al nal de

cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.






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1. ¿Cuál de los siguientes grácos representa mejor a la función f (x) = 2x?

A) y

x

2

1

1

B) y

x

2

1

–1

C) y

x

1

1 2

D) y

x

2

1

–1

E) y

x

2

1

1

2. Según la función f (x) = 5 ∙ 4x, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?

I) f (0) = 20

II) f (1) = f (– 1)

III) f ( 12

) = 10

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III

3. Una población de bacterias crece según la función f (x) = k ∙ 3x , donde k es el número

inicial de bacterias y x representa el tiempo en minutos. Si inicialmente hay 2 bacterias,

¿cuántas bacterias habrá en el minuto 4?

A) 24 bacterias

B) 144 bacterias

C) 162 bacterias

D) 196 bacterias

E) 1.296 bacterias





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4. En una isla desierta se dejan 20 ratones de una cierta raza cuya población se duplica cada

cuatro meses. ¿Cuántos ratones habrán en la isla al cabo de tres años?

A) 20 ∙ 23 ratones

B) 20 ∙ 2

9

ratones C) 20 ∙ 236 ratones

D) (20 ∙ 2)9 ratones

E) Ninguna de las cantidades anteriores.

5. ¿Cuál de los siguientes grácos representa mejor a la función f (x) = log 1

2

x?

A) y

x

2

1

1

B) y

x

–1

C) y

x

2

1 2

D) y

x1 2

–1

E) y

x

2

1

1

6. Si g (x) = log 2 x , entonces la expresión g (32) – g (16) es igual a

A) 1 B) 4

C) 8

D) 16

E) ninguno de los valores anteriores.






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7. Según la función f (x) = log3 x + 1 , ¿cuál(es) de las siguientes armaciones es(son)

verdadera(s)?

I) f (9) = 3

II) El dominio de la función es el conjunto IR. III) 0 pertenece al recorrido de la función.

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III

8. El valor numérico de la expresión

log5 5 + log

2 32

log3 ( 1

9 ) es

A) – 3

B) 8,5

C) 12

D) 51


9. Si p = 125 – 1, ¿cuál es el valor numérico de log5 p3?

A) – 125

B) – 9

C) – 3

D) – 1

E) 3

10. ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a log 36?

A)

log 72

log 2

B) log 30 + log 6

C) log 4 ∙ log 9

D) 6 log 2

E) 2log 2 + 2 log 3





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11. Si b > 1, entonces log4 (log

b b16) =

A) 0

B) 1

C) 2 D) 4

E) Ninguno de los valores anteriores.

12. log 3.0002 =

A) 6 ∙ log 1.000

B) 2log3 + 6

C) 2(6 + log 3)

D) 2log3 ∙ log 1.000

E) 3 + 2 log 3

13. Si log2 m – log

2 n = 5, con m > 1 y n < 1, entonces el cuociente m

n es igual a

A) 10

B)25

C) 32

D) 64

E) 128

14. El valor de x que satisface la ecuación 3-x

=1

9 es

A) – 3

B) – 2

C)1

3

D) 2







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15. ¿En cuál(es) de las siguientes ecuaciones el valor de x es 4?

I) 2x + 3 = 19

II) 72x ∙ 74 = 496

III) 5

x

=

1

625

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III

16. En la igualdad 2n

+ 2n

+ 2n

+ 2n

= 810

, el valor de n es

A) 10

B) 15

C) 20

D) 28

E) 38

17. El valor de x en la ecuación 3 = 5

x

es

A) 1

B) log 15

C) log 3 ∙ log5

D) log 35

E) log 3log 5





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18. En la igualdad log x + 1 = log 4, el valor de x es

A) – 6

B)2

5

C) 3

D) 40

E) ninguno de los valores anteriores

19. Se puede determinar que la expresión logx y, siempre pertenece a los números reales

si:

(1) x > 1

(2) x > 0 e y > 0

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

20. Es posible determinar que la función f (x) = ax es decreciente si:

(1) El valor de a es mayor que cero.

(2) El valor de a es menor que uno.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.






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Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para

responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el

profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo

a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada

pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

Tabla de Respuestas

Pregunta Alternativa Nivel

1 Análisis

2 Análisis

3 Aplicación

4 Análisis5 Análisis

6 Aplicación

7 Análisis

8 Aplicación

9 Aplicación

10 Aplicación

11 Aplicación

12 Aplicación

13 Aplicación

14 Aplicación

15 Análisis

16 Análisis

17 Aplicación

18 Aplicación

19 Evaluación

20 Evaluación

Prepara tu próxima clase

Revisa los contenidos ”función parte entera, función valor absoluto, función raíz cuadrada, funciónexponencial y logarítmica”, ya que resolverás una guía.





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Mis notas




Registro de propiedad intelectual Nº 174245 del 29 de septiembre de 2008.Prohibida su reproducción total o parcial.

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