Gáspár Merse Elődpresent advisor at RMKI: István

Rácz

New kind of waveform/understudied, underestimated/

Two objects with sufficiently large masses that randomly approach (not bounded system) sufficiently closely produce gravitational radiation that is detectable! (in the proper frequency range these orbits are nearly parabolic)

• Only a few papers have studied this subject in the last years:– Detection Rate Estimates of GWs Emitted During Parabolic Encounters of Stellar BHs in Globular Clusters (astro-ph/0603441)– GWs from scattering of stellar-mass BHs in galactic nuclei (astro-ph/0807.2638)– Event Rate for Extreme Mass Ratio Burst Signals in the LISA Band (astro-ph/0602445)

• The scientific collaborations do not deal with this kind of sources!

Advantages

• Large amplitude – detectable from large distances!• The waveform is known analytically for a large portion of the parameter space – broadband signal! Therefore: we get contributions from wide range & matched filtering signal detection is possible! (which is the best)• The physics of the process is well understood in spite of that this is a short intense pulse: burst. All other bursts (supernova core collapses, gamma ray bursts, collapses, collidings) are all have unknown waveforms!

It is very important to review all the possible GW sources!

Known analytical waveforms• arbitrary mass, arbitrary velocity, small deviation angle

(so called, gravitational bremsstrahlung, Kovács & Thorne, 1978)• arbitrary orbit, small velocity, newtonian aproximation (Turner, 1977)• arbitrary orbit, small velocity, post-newtonian aproximation (Blanchet & Schäfer, 1989)• post-newtonian: O(v6) (Blanchet et al. 2005) • extreme mass ratio, large velocity, Schwartzschild background, frontal collision (D’Eath & Payne, 1992)• and see the presentation before … (the hungarian PN group: Mikóczi, Vasúth, Gergely, Majár)

b∞ b0

v∞

v0

f0 = v0 / b0

• λ > 6 : non-relativistic orbits• 2.1 < λ < 6 : generaly relativistic orbits • 2 < λ < 2.1 : zoom-whirl orbits • λ < 2 : head-on collisions

Classification:

b∞: impact parameterb0: shortest distance

Crude estimate on the event rates

→ parameters of the system:

• number of compact objects: N• average mass of compact objects: M• linear size of the system: R• average velocity from virial theorem: v ~ N½ M½ R-½

→ using only average quantities and assuming a homogenous spheroid distribution and newtonian dynamics:

event rate: ~ N2 M4/3 R-3 v-1 (note: gravitational focusing ~ v-1)

→ Therefore we need dense systems with many compact and massy objects:

• globular clusters• galactic nuclei

Better estimate on the event rates

• In reality bigger masses are confined within a smaller radius

• Larger mass objects have a smaller velocity• Gravitational focusing• Detectable volume

Rm–3 ~ m3/2

v∞–1 ~ m1/2

σfoc ~ m4/3

V ~ A3 ~ m5

Detection Rate ~ m8.33

instead of m4/3

mass segregation

More improved and very detailed analysis• Mass distribution

– Neutron stars• Thin Gaussian distribution

– Black holes• Different kind of models

• Mass segregation

• Mass dependent virial velocity

• Relative velocities

• General relativistic correction for dynamics and waveform• General relativity for cosmology

– Cosmological volume element– Redshifting of GW frequency and single GC event rate

mmin, mmax, distribution(m) ~ m–p

mns ~ 1.35 M☼

Rm = (m/<m>)–1/2 Rgc

vm = (m/<m >)–1/2 vvir

Simulations show that small BHs are ejected from the system!

vrel ≡ v12 = [(m1–1 + m2

–1) <m>]1/2 vvir

• we have to double-integrate the event rate over the distribution of colliding masses• take into accont that collision can take place only in the inner region according to the higher mass• integrate over the distribution of GC-s in the galaxy, and galaxy distribution in the Universe• integrating over frequency, using spectrum of the vaweform and the detector sensivity curve

Short outline of the calculation

Turner (1977)

Noi

se sp

ectra

l den

sity

Why we need the spectrum?

(Maximum luminosity distance)

→ Gravitational wave amplitude:

→ angle-avaraged signal-to-noise ratio for matched filtering:

→ Sn noise spectrum of the detector → h(f) is the Fourier-transformed h(t) → event rate ~ (S/N)-3 → optimal orientation 4/5 → 4 → for k detectore: 4/5 → 4 + (4/5)(k-1)½

→ in our paper: 4/5, S/N = 5

→ function of frequency

Maximum luminosity distance

Relativistic PE

Head-on collisions

Non-relativistic PE

Non-cosmolocial distance

Cosmological distance

mBH = 40 M☼

Total Detection Rate as a function of characteristic frequency

Total Detection Rate as a function of total mass of colliding masses

NS/

NS BH/NS

BH/BH

Total Detection Rate as a function of mass ratio

BH/NS BH/BHdominated by

Total Detection Rate as a function of minimum separation

Relativistic PE

Non-relativistic PE

Compared to the literatureIn

spira

l eve

nt ra

te h

as 3

ord

er o

f m

agni

tude

var

ianc

e in

the

liter

atur

e!

Discussion in titles

• Spitzer-instability• binary population• gravitational recoil• spin

Conclusions

• PEs could be an important source (or noise) to consider for GW detection!

• What could we learn from PE observations?– measure mass distribution of BHs

(this is great importance for astrophysics)– constrain abundance of dense clusters of BHs– test theories

• Are BHs ejected?• It is possible to built optimal ground based detector for

detecting PEs

THE END

Initial mass distribution of BHs

Belczynski, Sadowski, Rasio, & Bulik, 2006

prob

abili

tyModel I

Model II

Egyetlen korábbi előzmény:/ Dymnikova, Popov & Zentsova, 1982 /

• Az ő idejükben még csak a detektoroknak az előre jósolt karakterisztikus tulajdonságaival számolhattak (amik azóta több nagyságrendet javultak)• Nagyon egyszerű modellt (állandó sebesség és tömeg, homogén eloszlás) használtak a gömbhalmazokra• Nem vették figyelembe a jel spektrumát sem• Fekete lyuk–csillag és csillag–csillag ütközésekre koncentráltak, a fekete lyuk–fekete lyuk ütközésről csak azt jegyzik meg, hogy „elég ritka”

Kiderül, hogy az eredmények nagyon érzékenyen függnek a modell paramétereitől, legfőképpen a

tömegeloszlástól (~ m8.33), és a jelnek a spektrumától is, mert egy széles spektrumról van szó! Egyszerű modellük jelentősen alábecsülte a várható eseménygyakoriságot!

Termikus egyensúlyon alapoló tömegszegregációt vettünk figyelembe!

Diszkusszió: Spitzer-instabilitás

Spitzer-instabilitás (1969): két komponensű rendszerben, ahol m1 << m2 és a kisebb tömegű objektumok dominálják a potenciált, nem

tud kialakulni a termikus egyensúly! A nagyobb tömegű objektumok dinamikailag elválnak a többitől és kollapszálnak egy

Rcore sugarú tartományba. Ezt a képet megerősíteni látszanak a numerikus szimulációk több komponensű rendszerekben, vagy

folytonos eloszlásra.

0.01 < Rcore /RGC < 0.1 (Heggie, Trenti & Hut 2006) érzékenyen függ a kezdeti kettősök számától!

1.44 - 144

eseményráta növekedés

Diszkusszió: kettős rendszerek

• I. zóna: r >> abinary

/kettős hatása elhanyagolható, dupla tömeg/• II. zóna: r ~ abinary

/a sebesség még itt is elhanyagolható a III. zónához képest/• III. zóna: r ~ b0 << abinary

/kezdeti feltétel ugyanolyan, csak nem izotróp a sebességeloszlás: I. zóna a TKP felé térít, II. zóna rárak egy randomot/

A szórási hatáskeresztmetszet számításában elhanyagoltuk a kettős rendszerek hatását!

Szögtől függően ez növelheti vagy csökkentheti a hatáskeresztmetszetet. A hatáskeresztmetszet nagyon kicsi, azaz nagyon pontosan el kell találni

az objektumot, ha detektálható jelet akarunk!

Szerintünk nem jelentős, de numerikus szimulációt lehetne csinálni erre!

Diszkusszió: gravitational recoil

• a pálya számításában figyelembe vett általános relativisztikus effektus

→ sugárzás lévén nő a befogási hatáskeresztmetszet, tehát csökken a hasznos eseményszám→ viszont a sugárzás lévén az eredetileg nem kötött pályák kötötté válhatnak (Lee 1993), és zoom-whirl orbitok jöhetnek létre, és ez növeli a detektálási rátát

analógia: SMBH befog stellar CO-t / Hopman & Alexander 2005 /

Turner (1977)

• newtoni pálya, quadrupól sugárzás• spin-pálya és spin-spin kölcsönhatás elhanyagolva (jel spektrumában tipikusan elhanyagolható?)• ω0 = v0 / b0 = 1/t0 (v0 relativ seb.) • spektrum maximuma f0-nál (f0 = ω0 / 2π)• széles spektrumú jel, félértékszélesség: 1.5 f0 • szögre kiátlagolt spektrum• dE/df zárt analitikus formula

Miért is kell a hullámforma az eseménygyakorisághoz?

Amplitúdó függ a frekvenciától + széles spektrumú jel → integrálni kell a detektor érzékenységi görbéjére!

S/N (mathed filtering)

• szögre kiátlagolt jel/zaj arány: S/N• Sn a detektor zajspektruma• h(f) a Fourier-transzformált kiátlagolt h(t) jel amplitúdó • esemény gyakoriság durván ~ (S/N)-3

• optimális orientáció esetén: 4/5 → 4• k detektor párhuzamos használata esetén, ha ebből az egyik közel optimális irányítottságú: 4/5 → 4 + (4/5)(k-1)½

• cikkünkben: 4/5, S/N = 5

Hanford

Livingston