GEOMETRIA DESCRIPTIVA I

GEOMETRIA DESCRIPTIVA I

EN EL DIEDRO

II PVS I . a A

PV.S:

PV.I :

T PH.A:

PHA

PH.P:

PHP ao a

LT :

.

O :

L

. a

III PVI

IVEN EL GEOMETRAL

. a .

cota (+)

L O

ao .

T

Dist. al origen

O Abscisa

Alejamiento (+)

a .DIST. AL ORIGEN: + A LA DERECHA DE O

A LA IZQUIERDA DE O

ALEJAMIENTO: + DEBAJO DE LT.

lo que se aleja del PV ARRIBA DE LT.

COTA:

+ ARRIBA DE LT

altura con respecto al PH

- DEBAJO DE LT

1er 2 do 3 er 4 to

A B C D

ALEJAMIENTO + - - +COTA

+ + - -

TIPOS DE RECTAS

HORIZONTAL

FRONTAL

.b . v a b

a VM . v h

L T L T

. a h a b. VM b

TOPO O DE PUNTA

VERTICAL O DE PIE

.b

VM

. *v=a=b a L T L T

. v h

a

VM *h=a=b b DE PERFIL FRONTO HORIZONTAL (// LT)

.a

VM

.b a b L T L T

.a VM .b a bCUALQUIERA

Proy.vert. de v

. b. a h v

L T

. b. h a proy. horiz de

PLANOS BISECTORES

2do bisector

1er bisector (igual valor y signos)

(igual valor y signos distintos)

.

.

RECTA CUALQUIERA

V=v

a PV b B T

V V

. a A B b VM a. A PH * h H=h

L

METODO DEL TRAPECIO

A V.M. B

v.

. b

a

L h v T

b

.

a

. B . h A V.M.

OBS: * LOS ANGULOS Y ESTAN DADOS POR LA V.M. Y LAS RESPECTIVAS PROYECCIONES

SOBRE LA CUAL SE ESTA TRABAJANDO.

* ADEMAS LA VM Y ab SE CORTAN EN h Y LA VM Y ab SE CORTAN EN vMETODO DE GIRO

EN UNA FRONTAL

EN UNA HORIZONTAL

B

.

b 2 da // LT

b

A=a VM

a

b1 1era // LT

L

T

L

T

1era //LT

a

b1

A=aVM

2 da // LT b . b B OBS: LOS ANGULOS Y ESTAN DADOS POR LA V.M. Y LTL

REBATIMIENTO DE UNA RECTA DE PERFIL

PV visto de canto

V=v

.

PV

II D. a A I D. VM

. b B V=v A B T L H T a A v=h PH v c

. PH a b B a. III D. IV D L b b H=h

h

PLANO

DETERMINACIN DE UN PLANO

R R

A B

* A* * S S R C*

RECTA NOTABLE

RECTA CONTENIDA EN UN PLANO

UNA RECTA ESTA CONTENIDA EN UN PLANO,

SI POR LO MENOS DOS PUNTOS DE LA

RECTA SE HALLAN EN EL PLANO (H,V)

PV

P

P

. v

v

P R r

L Po v h T

h

P

r

Po PH P

L h

OBS: v sobre P y h sobre P la recta est en el planoDETERMINACION DE PLANOS

POR RECTAS PARALELAS POR RECTAS CONCURRENTES

P P . v

PV v PV _

P _ PH P R _ PH . v _ S v S R H=h Po H=h Po H=h P H=h P

EN EL GEOMETRAL

P P

. v v

. v s v sO. Po r Po

rL v v h h T L v v h h T

. r O s s . h

r. h . h P

h

h

P Si : Si :

.ry s son //

r y sse cortan

.r y s son //

r y s se cortan

Las rectas en el espacio R y S son // Las rectas en el espacio R y S se cortan

TIPOS DE PLANOS

HORIZONTAL(// al PH)

FRONTAL (// al PV)

P

L T L T

P

DE TOPO O DE PUNTA ( al PV) VERTICAL O DE PIE( al PH)

P P

L Po H T L H Po T

V

V P P

DE PERFIL( al PV, PH y a la LT)

PARALELO A LA L. DE T.

P P

L H Po T L T

V

P P

CUALQUIERA

P

PPoL

L Po PPoT T

(ngulos que las trazas forman con LT)

PPoL PPoT

P

RECTAS NOTABLES DEL PLANO

A) RECTA HORIZONTAL B) RECTA FRONTAL

DEL PLANO DEL PLANO

P

P P P

. r T T PV R PV S v PH s//P PH

v r// P h s Po P h P Po h

L L

P P

r

. v s// P

Po v Po h L T L T

r // P s h

P P

P P r

. v scoincide con P

Po= v Po=h L T L T

r coincide con P h s

P P

C) RECTA DE MAXIMA PENDIENTE

C1) RECTA DE MAXIMA PENDIENTE C2) RECTA DE MAXIMA INCLINACION

(88(La VM es a la traza hor P)

(La VM es a la traza vert P)

P P

. v P

PV P

VM PH PV PH

. rv v s

r h s h Po h P v

h Po P

L L

.v P

P V.M . r v . V L Po h v T L Po v s h T

r

. H s . h P

V.M

P

h

R. de Max. Pendiente:

R. Max. Inclinacin

Por h se traza la perpendicula a ab

Por v se traza la perpendicula a ab

Y se obtiene P, sobre LT > Po y al

Y se obtiene P , sobre LT > Po y al unir con vobtenemos P

unir con h obtenemos P

OBS: Solo se halla las V.M. si pide los ngulos que el plano forma con los Planos de Proyecciones

REBATIMIENTO DE PLANOS

EN EL DIEDRO EN EL GEOMETRAL REBATIMIENTO DE:

DE LA TRAZA VERT. P

DE UNA RECTA HORIZ. S DE UN PUNTO A

. s A P P

S s a PV P PH v . v

s //P a L Po v T

v s//P Po P . P a P S//P A v L P(reb) P S//P

v

A

P

. v b. v c s(// a LT)

. v a

L Po T

V a b A

c

PR

s

VM

(// a P)

B C P

S

//s a P

REBATIMIENTO DE UN PLANO PARALELO A LT

GIRO ALREDEDOR DE P Plano visto de canto

Se usa como

P v v 1er radio

P a . PV P T L v=h H T

. a PH P h h 2do radio

P P P A L v

P

P

GIRO ALREDEDOR DE P

P h

PV A P

centro

P v

radio

. a

P T L T

h v H

a

P P h

.

L

OBS: lo que est en naranja es otra forma de rebatir A

ENCUENTRA LAS PROYECCIONES DE UN TRIANGULO EQUILATERO QUE

SE ENCUENTRA EN EL PLANO P SIENDO AB UN LADO DEL TRIANGULO

.

v P

v

.

c

.

b .

a

. L v h (2) H (1)

v(1) T

. h c

.

b

.

. h a h P h

.

AR

VM BR

CR

.

vR

PR vR

PARALELISMO

RECTAS PARALELAS

Si: a r es // a s y r es // s, las rectas R y S en el espacio son //

. s

. r s r

L T L T

. r s r s

.

*s

. r s

*r

L T L T

. r

. s r

. s

. r s

r=r s=s

L T L T

*r

*s

Si las rectas son de perfil, se rebaten y sern // si sus V.M. son //

. a A c C

.

.

vm vm b B d D

L T

a c

b d

Q

PLANOS PARALELOS Q P P Q P L Po Qo T PV Q Qo

P P Q Po

PH si P // Q L P // Q los planos son paralelos

PLANOS PARALELOS A LT.

P

si los planos, visto de canto

.

son paralelos, en el espacio

P Q

los planos son paralelos

P

Q L T

Q P Q Q

P

P

LOS PLANOS

Q

NO SON PARALELOS

L T

Q

P . recta de interseccin

.

que se ve de punta

PARALELISMO ENTRE PLANOS Y RECTAS

PV P

. v P v v . r s s S L Po T v h s

r PH r P s R

. r h h h L OBS: Si el P contiene a S y S es // a R

El P es // a R

Traza por A un plano paralelo a la recta R

P

por a se traza s // a r

. v

por a se traza s // a r

. r

a

se hallan las trazas de S (hhvv)

. L

s// r T se toma Po arb. Se une con v P

Po

se une Po con h P

. r

a

.

P s// r

.

h

PERPENDICULARIDAD

RECTAS PERPENDICULARES

. b

a

.b B

c

PV cC

L

T

c

a

. a A c

b

b

a PH OBS: Con la simple observacin del geometral, no se puede decir que las rectas son perpendiculares.

L Se debe hallar el ngulo en verdadera magnitud.

Si las rectas son horizontales o frontales, se puede afirmar con la simple observacin del geometral si son perpendiculares

RECTA HORIZONTAL RECTA FRONTAL . b

. 90

. a b c a c

L T L T

. c a b c

. a

90

. b

RECTAS Y PLANOS PERPENDICULARES

RECTA CUALQUIERA PERPENDICULAR A UN PLANO CUALQUIERA

P si: P r

P

P r

. r En el espacio

PV P R P

. r

P

Po

P

PH

PLANO PARALELO A LT Y RECTA DE PERFIL

P

P R r

r

P

Si el plano visto de canto es perpendicular a la verdadera

magnitud de la recta de perfil, en el espacio R P

PLANOS PERPENDICULARES

PLANO CUALQUIERA

P Q A R a Q s Po b Qo(arbitrario) L T

B P P h

v

b

s Q a

PLANOS DE TOPOS

PLANOS VERTICALES

Q P

P Q

Po Qo Qo Po

L T L T

P Q Q P

PL. PARALELOS A LT

PL. HORIZONTAL Y FRONTAL

P

P

L T L T

Q