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Ejercicios

Desarrollar cada problema usando  matlab

1. Calcular

a)   sin(45◦)

b)   sin(Π6 )

c)   cos(60◦)

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2. Calcular el valor de las siguientes operaciones con complejos

a)   i8−i−83−4i

b) 1 +√ 

3i1 − i

3. Calcular la parte real, parte imaginaria, módulo y argumento de los números complejos

a)   i(3 + 1)

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b)

1 +√ 

3i1 − i

c)   ii

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4. Dada la matriz

  i   1 − i   2 + 10   −1 3 − i0 0   −1

Calcular  A2,A−1,comprobar que  AA − 1=I , donde I es la matriz identidad.

5. Dados los vectores   A = (1, 2, −1, 2),    B = (−2, 0, −1, 1) y    C  = (−1, 1, 4, 3), verificar las siguientes propeda-des (evaluar ambos lados de la igualdad),

 · y X denotan al produnto punto y al vectorial respectivamente.

a)    A · (  B +   C ) =    A · +  A ·    C 

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b)    AX   B =    −BX   A

c)    AX (  BX   C ) =    B(  A ·    C ) −    C (  A ·    B)

d) |  AX   C |  Calcular el angulo (en grados)que hay entre los vectores A y C.

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6. Cree una particion del intervalo[-2,2] usando incrementos de

a) 1

b) 0.1

7. Usando solamente operaciones de suma, resta y multiplicacion, además de los comandos ones(), eye()crear la siguiente matriz

  1   −2   −2−2 1   −2−2   −2 1

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8. Verificar que  y−3x  es solucion a la ecuacion diferencial

Y 

  − 3y = 0

9. Verificar que  y  = sin(x) + cos(x) es solucion de la ecuacion diferencial

Y 

  + y  = 0

10. Calcular :

a) ĺım→

0sin(x)

x

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b) ĺım→1+√ 

x − 1

c) ĺım→2√ x−2x−4

11. Calcular :

a)  10

  20

 (x2 + xy)dxdy

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b) 

  1√ x2+4

dx

c) 

  1x−a

x−b

dx

12. Genere un vector fila cuyos elementos sean números naturales enentre 13 y 20, hacerlo sin ingresar lascomponentes explı́citamente.

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13. Graficar en un mismo gráfico las funciones  y  = 10x, y  =  x2xε[−1, 2],   siguiendo las siguientes especifica-ciones.

a la funcion y=10x en color rojo y los puntos marcados con triángulos.

a la funcion y  =  x2 en color negro y los puntos marcados con ćırculos.

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14. Graficar la funcı́on impĺıcita  x2 − y2 = 1   en − 2 > x > 2

15. Graficar la curva paramétrica definida por  x  =  t2 y t =  t − 1,   0 < t

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16. Resolver el sistema

x-2y=5

-x-y=1

17. Calcular las soluciones de

a)   x2 − 3x + 2 = 0

b)   x2 + 4x − 5 = 0

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18. Dada el vector   A = (1, −2, 8, 3)genereunvectorcuyascomponentesseanlascomponentesde Aelevadasalcuadra

19. Dada la matriz B=

 −2 4−1 2

 genere una matriz cuyas componentes sean las componentes de B elevadas

al cuadrado