Universidad Nacional de Chimborazo

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Industrial

Elaborado por: • David Granda• Estefanía Manzano• Verónica Barrera

RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO HOMOGENEAS CON COEFICIENTE VARIABLE POR EL METODO DE ECUACION AUXILIAR

Objetivo General

Realizar un estudio de la resolución de sistema de ecuaciones no homogéneas con coeficiente variable por el método auxiliar para resaltar el estudio de los mismos en clase.

Objetivo Especifico

• Definir al sistema de ecuaciones diferenciales • Describir el sistema de ecuaciones no homogéneas con

coeficiente variable• Desarrollar ejercicios prácticos que permitan aplicar las

definiciones teóricas.

¿Qué es una ecuación diferencial?

Se le da el nombre de ecuación diferencial a toda ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes respecto a una o más variables independientes.

F(x, y, y0 , ..., yn) )=0Tiene la forma

Una ecuación diferencial es una expresión en la que aparecen ligadas una variable x, que llamaremos variable independiente y las n primeras derivadas respecto de x de una variable y, que se llama variable dependiente por ser una función dependiente de la variable x.

Ejemplos

SISTEMA DE ECUACIONES

Es el conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático en el que se busca encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos menores a la constante , mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano

Nota

ECUACIÓN LINEAL NO HOMOGENEA

Existen dos tipos de ecuaciones lineales:

Coeficiente Constante Coeficiente variable

Consideremos la ecuación con coeficientes variables:Como las soluciones de una ecuación lineal no homogénea de la forma:

Son de la forma:

VARIACIÓN DE CONSTANTES

El método de variación de constantes permite calcular una solución particular de una ecuación lineal de segundo orden no homogénea.

Consideremos la ecuación:

Supongamos que las soluciones de la ecuación homogénea es de la forma:

El método de coeficientes variables consiste en suponer que la solución particular que estamos buscando es de la forma:

Con esto, tenemos que

Y la segunda derivada

Sustituyendo en la ecuación:

Y teniendo en cuenta que y1 e y2 son soluciones de la ecuación homogénea, obtenemos la simplificación.

Entonces se construye el sistema:

Despejamos:

Ejemplo

BIBLIOGRAFÍA

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• Hoerll, J. (s.f.). Ecuaciones Diferenciales. Obtenido de http://www.dmae.upct.es/~jose/ayedo/temas.pdf

• O'Connor, J. L. (s.f.). Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones. Obtenido de https://books.google.com.ec/books?id=I2TEgd8-yfsC&printsec=frontcover&dq=sistema+de+ecuaciones&hl=es-419&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=sistema%20de%20ecuaciones&f=false

• SAHUMM. (s.f.). Ecuaciones Diferenciales. Obtenido de http://www.cienciamatematica.com/librosdematematica.html

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