FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Prcticas de Laboratorio

UMRPSFXCH Fsica Bsica II.- FIS 102

FACULTAD DE INGENIERIA CIVILPRCTICAS DE LABORATORIO

FISICA BASICA II (FIS 102)

Basado en elManual para el manejo de equipos JDBlabSucre - Bolivia

INDICE DE PRACTICAS1.-Medida del mdulo de Elasticidad

3

2.-Ley de Hooke

6

3.-Pndulo Simple

9

4.-Pndulo Fsico

11

5.-Pndulo de Torsin

14

6.-Presin Hidrosttica

17

7.-Principio de Arqumedes

19

8.-Principio de Pascal

22

9.-Ecuacin de Bernoulli

27

10.-Dilatacin de Slidos

31

11.-Determinacin del calor especfico de un slido

34

12.-Ley de Boyle-Mariotte

40

13.-Ecuacin de estado de gases ideales

42

1.- MEDIDA DEL MDULO DE ELASTICIDADEn esta experiencia se va a medir el mdulo de elasticidad (mdulo de Young) de un hilo metlico de seccin circular sujeto a tensin por efecto de las pesas que se cuelgan, en uno de los extremos.1.1 Objetivos Determinar la relacin entre la deformacin de un alambre en funcin del esfuerzo. Medir el mdulo de Young de un alambre

1.2 Equipo Fig. 1.1Equipo para la medida del mdulo de elasticidad

1.3 TeoraUn hilo metlico sometido a un esfuerzo de traccin sufre una deformacin elstica que consiste en el aumento de longitud y en una contraccin de su seccin.Supondremos que el aumento de longitud es el efecto dominante, sobre todo en hilos largos y de pequea seccin.Fig. 1.2Relacin entre F y L

Existe una relacin de proporcionalidad entre la fuerza F aplicada al hilo y el incremento L de su longitud o bien, entre el esfuerzo F/S y la deformacin unitaria L/L0. (1.1)Donde S es la seccin del hilo S=r2, y Y es una constante de proporcionalidad caracterstica de cada material, que se denomina mdulo de elasticidad o mdulo de Young.

Fig. 1.3

Esfuerzo en funcin de la deformacin unitariaRepresentando el esfuerzo en funcin de la deformacin unitaria para un metal obtenemos una curva caracterstica, semejante a la que se muestra en la Fig. 1.3.

Durante la primera parte de la curva, el esfuerzo es proporcional a la deformacin unitaria, estamos en la regin elstica.

Cuando se disminuye el esfuerzo, el material vuelve a su longitud inicial. La lnea recta termina en un punto denominado lmite elstico.

Si se sigue aumentando el esfuerzo la deformacin unitaria aumenta rpidamente, pero al reducir el esfuerzo, el material no recobra su longitud inicial. La longitud que corresponde a un esfuerzo nulo es ahora mayor que la inicial L0, y se dice que el material ha adquirido una deformacin permanente.El material se deforma hasta un mximo, denominado punto de ruptura. Entre el lmite de la deformacin elstica y el punto de ruptura tiene lugar la deformacin plstica.Si entre el lmite de la regin elstica y el punto de ruptura tiene lugar una gran deformacin plstica el material se denomina dctil. Sin embargo, si la ruptura ocurre poco despus del lmite elstico el material se denomina frgil.1.4 Procedimiento

1. Montar el equipo de acuerdo con la Fig. 1.1. Nivelarlo. Prestar especial atencin a que el alambre est totalmente vertical.

2. Colocar un peso, por ej. de 1 kg. El alambre debe estar totalmente recto y admitir una carga suficiente para tenerlo tenso, de modo que cualquier carga adicional ocasione un alargamiento y no se limite a enderezarlo. Ponga en cero la indicacin del vernier digital.

3. Coloque un peso de 0.25 kg., 0.5 kg, o 1 kg; de acuerdo con el material del alambre utilizado; y anote la medida del vernier. Si este obedece slo al estiramiento del alambre tenso, al retirar la carga el vernier debe volver a indicar la lectura anterior.

4. Variar regularmente las cargas de forma creciente y medir las elongaciones con el vernier (por ej., para el alambre de acero las cargas fueron 0.5, 1, 1.5,, 4.5 kg.)

5. Repetir el experimento para cargas decrecientes, por ej. 4.5, 4, 3.5,0.5 kg.).

6. Anotar en una tabla los datos de las cargas y los alargamientos para cargas crecientes y decrecientes. Si existen algunas diferencias en los alargamientos, anotar en otra columna los valores medios de los mismos.

7. Medir el dimetro del alambre en unos cuatro puntos usando un tornillo micromtrico y tomar el valor medio.

8. Medir la longitud del alambre con un flexmetro.

1.5 Anlisisa. Calcular el esfuerzo y la deformacin y anotar en la tabla

b. Graficar la deformacin en funcin del esfuerzo. Qu representa la pendiente de la grfica?c. Determinar el valor del mdulo de Young del alambre utilizado.

2. LEY DE HOOKESe determina la validez de la ley de Hooke para dos resortes helicoidales con constantes elsticas diferentes, a travs del estiramiento y la compresin. El alargamiento del resorte helicoidal depende de la fuerza aplicada por medio de pesos.

Se determina la constante elstica equivalente de dos resortes en configuracin serie (una a continuacin de otra) y en configuracin paralelo (una al lado de la otra).2.1 Objetivos Determinar las constantes elsticas de dos resortes por medio de la traccin y compresin.

Determinar la constante elstica equivalente de dos resortes en serie.

Determinar la constante elstica equivalente de dos resortes en paralelo.2.2 EquipoFig. 2.1Resortes en Tensin y CompresinFig. 2.2Resortes en Serie Fig. 2.3 Resortes en Paralelo

Fig. 2.4Montaje equipo ley de Hooke con sensor de fuerza

2.3 TeoraDe acuerdo con la ley de Hooke, la deformacin que experimenta un resorte al ejercer sobre l una cierta fuerza F es proporcional a la magnitud de dicha fuerza. Si designamos por l0 la longitud en equilibrio del resorte, y por l su longitud cuando se ejerce una fuerza F sobre l, se tiene:F = k(l l0 ) = kx (2.1)Donde x es la variacin de longitud que experimenta un resorte y k la llamada constante elstica del resorte.Para dos o ms resortes que obedecen la ley de Hooke, las constantes elsticas equivalentes son: (2.2)

(2.3)2.4 Procedimiento

Parte I. Determinacin de constantes elsticas:Por Tensin1. Montar el equipo de acuerdo a la Fig. 2.1. Nivelarlo, empezar con el primer resorte helicoidal y medir la posicin inicial l0 del indicador en la regla graduada.

2. Someter el resorte a una tensin; colocando una masa de 100 g. sobre el portapesos y medir la posicin final l del indicador en la regla graduada.

3. Repetir el experimento para 200 g, 300 g, 400 g,,hasta alcanzar un mximo de 700 g. de masa.

4. Retirar el resorte y colocar un segundo resorte; repetir los pasos anteriores.Por compresin5. Pasar al resorte de compresin, medir la posicin inicial l0 del indicador en la regla graduada.

6. Someter este resorte a una compresin; colocando una masa de 200 g. sobre el portapesos y medir la posicin final l del indicador en la regla graduada.

7. Repetir el experimento para 400 g, 600 g, 800 g,, hasta alcanzar un mximo de 1200 g. de masa.Parte II. Resortes en serie:Montar el equipo de acuerdo a la Fig. 2.2. Someter al sistema de resortes a una tensin empleando las mismas pesas que en la Parte 1. Medir en cada caso los alargamientos.Parte III. Resortes en paralelo:Montar el equipo de acuerdo a la Fig. 2.3. Someter al sistema de resortes a una tensin empleando las mismas pesas que en la Parte 2. Medir en cada caso los alargamientos.2.5 Anlisis

Parte I.a. Represente grficamente la fuerza aplicada, versus el alargamiento para el resorte en tensin. Determine la ecuacin y obtenga el valor de las constantes elsticas k1.

b. Represente grficamente la fuerza aplicada, versus el alargamiento para el resorte en compresin, si es posible en el grfico anterior. Determine la ecuacin y obtenga el valor de la constante elstica k2.Parte II.c. Representar grficamente la fuerza en funcin del alargamiento (es recomendable trabajar sobre el grfico anterior) y determinar la constante elstica KS. Verificar que esta constante cumple con la ecuacin (2.2).Parte III.d. Representar grficamente la fuerza en funcin del alargamiento (es recomendable trabajar sobre el grfico anterior) y determinar la constante elstica KP. Verificar que esta constante cumple con la ecuacin (2.3).3. PENDULO SIMPLEUna masa puntual suspendida en un hilo y sujeta a la fuerza de gravedad, se desva de su posicin de reposo. El periodo de la oscilacin as producido es medido como una funcin de la longitud del hilo y el ngulo de desviacin respecto de la vertical.3.1 Objetivos Determinar el periodo de oscilacin como funcin de la longitud del hilo, para desviaciones pequeas. Determinar la aceleracin debida a la gravedad.3.2 EquipoFig. 3.1Pndulo Simple Fig. 3.2 Montaje con sensor de movimiento

3.3 TeoraA partir de la ecuacin de energa y de acuerdo con la Fig. 10, podemos escribir lo siguiente: (3.1)La velocidad angular es cero en el punto de inversin, cuando:

= (3.2)Fig. 10

Movimiento de un pndulo

Entonces se obtiene para E lo siguiente: (3.3)Por consiguiente, de (3.1): (3.4)Con k = seno /2, el periodo se obtiene como: (3.5)donde K es la integral elptica de 1 orden.Desarrollando la serie para K(k) nos da,

(3.6)Para valores pequeos de ( 2 ) : (3.7)Para ngulos mayores, el periodo T depende de de acuerdo con la ecuacin (3.6).3.4 Procedimiento

1. Montar el equipo (Fig. 3.1).

2. Ajustar la longitud del hilo, midiendo con un flexmetro por ej. a 30 cm.3. Desviar el pndulo en un ngulo pequeo y medir el tiempo para 10 oscilaciones.

4. Calcular el periodo.

5. Variar la longitud aumentando la longitud del hilo en 10 cm. Medir el tiempo para 10 oscilaciones, variar nuevamente la longitud hasta alcanzar 100-120 cm. Calcular el valor del periodo en cada caso.3.5 Anlisis

a. Representar grficamente T (ordenada) frente a l (abscisa).b. Linealizar esta funcin por medio de logaritmos y representar grficamente. Obtener por el mtodo de mnimos cuadrados el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen de la recta que mejor se ajusta a los puntos representados en la grfica anterior.c. Determinar el valor de g a partir del valor de la pendiente obtenida.4. PNDULO FISICOUn sistema oscilatorio formado por una esfera de acero en el extremo de una varilla se deja oscilar, y se estudia la variacin del periodo de un pndulo fsico en funcin de la distancia de su centro de masa al punto de oscilacin.4.1 Objetivos Encontrar la relacin funcional del periodo del pndulo en funcin de la distancia desde su centro de masa al punto de oscilacin.

Determinar el radio de giro del pndulo.4.2 EquipoFig. 4.1Pndulo Fsico Fig.4.2 Montaje con sensor de Movimiento

4.3 TeoraUn slido rgido cualquiera, suspendido verticalmente de un eje horizontal alrededor del cual puede oscilar por la accin de la gravedad, constituye un pndulo compuesto.Si se desplaza de su posicin de equilibrio un pequeo ngulo y se suelta, el pndulo oscila con movimiento armnico simple. El periodo de oscilacin es: (4.1)Donde M es la masa del cuerpo, I el momento de inercia respecto al eje de oscilacin y b es la distancia desde el eje de oscilacin al centro de gravedad.

Haciendo uso del teorema de Steiner podemos expresar el momento de inercia anterior como: (4.2)Donde IG es el momento de inercia respecto de un eje, paralelo al anterior, que pasa por su centro de gravedad. Este momento de inercia siempre es proporcional a la masa a travs de la expresin: (4.3)Donde a k se le denomina radio de giro.Sustituyendo la expresin (4.3) en (4.2), tendremos: (4.5)

Sustituyendo esta ecuacin en la expresin (4.1) del periodo obtenemos: (4.6)Escribiendo de forma conveniente esta ecuacin llegamos a:

(4.7)

Si representamos en un sistema de ejes cartesianos los valores b2 en ordenadas y los de T2b en abscisas, obtendremos una recta cuya pendiente nos permite hallar el valor de g y la ordenada en el origen el valor k del radio de giro del cuerpo.4.4 Procedimiento1. Montar el equipo (Fig. 4.1). Nivelarlo con precisin.

2. Medir la distancia b desde el centro de gravedad (marcado con 0) de la varilla a una de las muescas de la varilla (marcado con 1) alejndose de la esfera de acero.3. Sujetar la cuchilla con el tornillo, de modo que la punta coincida con la muesca 1. Colocar la cuchilla sobre su soporte para suspender la barra.4. Hacer oscilar el pndulo separndolo un ngulo pequeo de la vertical. Medir el tiempo para 10 oscilaciones. Calcular el periodo T de las oscilaciones.

5. Repetir los pasos (3), (4) y (5) sujetando la cuchilla sobre las muescas 2, 3, etc. Medir los periodos respectivos en cada caso.

Tabla de medicin:b (cm)

t1t2t3t4T (s)T2bb2

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

4.5 Anlisis

a. Representar grficamente el periodo T (ordenada) en funcin de la distancia b (abscisa)

b. Representar grficamente b2 (ordenada) y T2b (abscisa). Obtener por el mtodo de los mnimos cuadrados la ecuacin correspondiente.

c. A partir del valor de la pendiente B y de la ordenada en el origen A de la recta, representados en la grfica anterior. Determinar el valor experimental de la gravedad y del radio de giro del pndulo fsico.5.- PENDULO DE TORSINEstudiar la relacin del periodo de oscilaciones de torsin en relacin a las dimensiones geomtricas (longitud y radio) y del material de los alambres de cuyo extremo se cuelga un disco por su centro. Se determina el mdulo de rigidez del alambre.5.1 Objetivos Determinar el momento de inercia del disco a partir del periodo de oscilacin. Determinar la relacin del periodo de oscilacin del pndulo con la longitud y el dimetro del alambre. Determinar el mdulo de rigidez del alambre de bronce.5.2 Equipo

Fig. 5.1Montaje pndulo de torsin

5.3 TeoraEl pndulo de torsin consiste en un objeto, en este caso un disco, suspendido de su centro a un alambre, que est unido a un punto fijo. Cuando se retuerce el hilo un cierto ngulo , la barra ejerce un par restaurador de momento , que tiende a hacer girar el hilo en sentido contrario hasta su posicin de equilibrio, proporcional al ngulo girado : (5.1)donde K es la constante de torsin del alambre.Al dejar el sistema en libertad el movimiento del pndulo queda descrito por la ecuacin que explica el giro de un slido rgido sometido a un momento : (5.2)siendo la aceleracin angular.De las ecuaciones anteriores se llega a la ecuacin del movimiento del disco en el plano horizontal: (5.3)Este movimiento es armnico simple de frecuencia angular y periodo T dados por: (5.4)

Reemplazando en la ecuacin: (5.5)Resulta: (5.6)

En este caso no hay que hacer una suposicin inicial de ngulo pequeo como en el pndulo simple. La nica condicin que debe cumplir el ngulo girado es que no se supere el lmite elstico del alambre.Si se coloca sobre el disco concntricamente un anillo de masa M1, de radio interior Ri y de radio exterior Re, cambia el momento de inercia del sistema y por tanto vara el periodo del movimiento, siendo ahora T1: (5.7)siendo I1 el momento de inercia del anillo respecto al eje de rotacin del sistema: (5.8)De las ecuaciones (5.5) y (5.7) se puede eliminar K, obteniendo finalmente: (5.9)Tambin se puede demostrar que k es igual, (5.6)

donde: L es la longitud del alambre, R su radio y G el mdulo de rigidez.5.4 Procedimiento

Parte I. Momento de inercia de un disco.1. Montar el equipo (Fig. 5.1)

2. Retirar el disco por medio de su tornillo y medir su masa y radio.3. Hacer girar el disco un cierto ngulo (el ngulo no debe ser muy grande pues no conocemos el lmite elstico del alambre), alrededor del alambre como eje y se deja en libertad haciendo que gire en un plano horizontal. Se espera a que adquiera un movimiento uniforme y se cronometran 20 oscilaciones. Se calcula el periodo T.

4. Medir la masa, el radio interior y exterior del aro y se coloca sobre el disco, de forma que coincidan sus contornos (ambos cuerpos tienen el mismo radio externo)

5. Dejar oscilar y medir el periodo de oscilacin T1.Parte II. Periodo en funcin de la longitud del alambre.6. Fijar el disco, por medio de su tornillo, a uno de los alambres de latn (ej. dia.= 3 mm.)

7. Asegurar con el mandril el otro extremo del alambre y fijar una longitud determinada L de alambre medida con una regla.

8. Dejar oscilar y medir el periodo T.

9. Repetir los pasos (7) y (8) para otras longitudes de alambre.Parte III. Periodo en funcin del radio del alambre.10. Fijar el disco, por medio de su tornillo, a uno de los alambres de latn (ej. dia.= 2mm.)

11. Asegurar con el mandril el otro extremo del alambre y fijar una longitud determinada L de alambre (ej. 50 cm.) medida con una regla.

12. Dejar oscilar y medir el periodo T.

13. Repetir los pasos (10), (11) y (12) para los otros dos alambres, manteniendo la longitud constante.5.5 Anlisisa. Calcular el momento de inercia del disco aplicando la relacin (5.9) empleando T, T1 e I1.

b. Comparar este resultado con el momento de inercia del disco que se obtiene a partir de la frmula: I = M R2.

c. Graficar el periodo en funcin de la longitud del alambre y obtener su ecuacin.

d. Graficar el periodo en funcin del radio del alambre y obtener su ecuacin.

e. Determinar a partir de cualquiera de las ecuaciones anteriores el mdulo de rigidez del alambre de bronce.

6. PRESIN HIDROSTTICAEstudiar como vara la presin en el interior de un lquido en funcin de la profundidad.6.1 Objetivos Medicin de la presin hidrosttica en funcin de la profundidad de inmersin.

Determinacin de la densidad del lquido manomtrico conocida la densidad del agua en la cubeta.6.2 EquipoFig. 6.1

Equipo para presin hidrosttica,

con cpsula de inmersin y manmetro en UFig. 6.2

Montaje con sensor de presin

6.3 TeoraLa presin p en un lquido (agua) vara linealmente con la profundidad d. (6.1) (Presin hidrosttica)donde es la densidad del agua y pa es la presin atmosfrica.6.4 Procedimiento1. Llene la cubeta de vidrio con agua.2. Llene hasta la mitad el tubo en forma de U con un lquido manomtrico (agua coloreada, diesel, etc.).

3. Ponga la cpsula de presin directamente debajo de la superficie del agua y defina este punto como profundidad, h = 0.

4. Conecte la cpsula de presin y la jeringa plstica con el manmetro en U. Antes, asegrese que la jeringa est con un mximo de volumen de aire.5. Desplace hacia abajo la cpsula de presin unos 3 cm. Revise que se haya formado una membrana por efecto de la tensin superficial cerca del borde de la cpsula.

6. Empuje la jeringa de plstico de forma que la membrana este coincidiendo con el borde de la cpsula.

7. Lea en el manmetro la variacin de presin en las lneas de la escala H (diferencia del nivel del lquido entre el tubo derecho y el tubo izquierdo del manmetro).

8. Repita la medicin con profundidades de 3 cm, 6 cm, 9 cm, 12 cm, ... hasta llegar a unos 30 cm. En todos los casos, presionar la jeringa para situar la membrana sobre el borde de la cpsula.Tabla de medicinPresin hidrosttica en funcin de la profundidad:Profundidad

d (m)Altura del lquido Manomtrico h (m)

0

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0,18

0,21

0,24

0,27

6.5 Anlisis

a. Elabore un grfico de la presin medida en trminos de la altura del lquido manomtrico en funcin de la profundidad. Determine su ecuacin respectiva, usando el mtodo de regresin.

b. Obtenga el valor de la densidad del lquido manomtrico en base a la densidad del agua.7. PRINCIPIO DE ARQUMEDESDemostrar el Principio de Arqumedes; es decir, que el empuje es igual al peso del lquido desalojado.7.1 Objetivos Estudio de la relacin entre el empuje hidrosttico de un cuerpo y el peso del lquido desalojado, utilizando una balanza y el cilindro de Arqumedes. Estudio de la dependencia del empuje respecto al volumen del cuerpo sumergido.

Determinacin de la densidad de un slido.7.2 EquipoPreparacin de la balanza:

Fig. 7.1

Montaje Parte I Levante el platillo de la balanza. Cuelgue el cilindro hueco y a continuacin el cilindro slido. Tare la balanza antes de la medicin (tarar significa poner a cero la balanza en un dado estado de carga).

A tal efecto, cuelgue un peso (50 g.) sobre el tornillo de ajuste de tara de la balanza. Desplace los pesos de la balanza y ajuste el vernier a efecto de que se reanude el equilibrio.

Preparacin del cuerpo a sumergir:

Fig. 7.2. Montaje Parte 2 Ate los cuerpos de aluminio y acero con hilos de unos 8 cm de largo.Montaje del soporte: Arme el soporte de acuerdo con la figura 7.1 Regule la altura en el montaje de los tubos de soporte soltando con cuidado el tornillo inferior de la mordaza universal.

7.3 TeoraArqumedes buscando descubrir una forma de medir la densidad de los cuerpos descubri el siguiente principio:Todo cuerpo sumergido en el seno de un lquido (ej. agua), sufre una fuerza ascendente E (empuje) cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo. Es decir, si a es la densidad del agua, g la aceleracin de la gravedad y V el volumen desalojado del agua, tendremos; (7.1)Usando un dinammetro y aplicando el principio de Arqumedes, es posible determinar la densidad de un cuerpo realizando dos mediciones:Peso del cuerpo en aire W, que es igual a: (7.2)y peso del cuerpo completamente sumergido en el agua Wa.El empuje E es igual a la diferencia de los pesos: (7.3)Dividiendo miembro a miembro (7.1) y (7.2), y despejando : (7.4)7.4 Procedimiento

Parte I. Medicin con balanza.1. Registre la medida de la balanza.2. Llene el vaso de precipitados con unos 200 ml de agua y colquelo de tal forma que el cilindro slido se introduzca completamente en el lquido. Al mismo tiempo observe la desviacin de la aguja indicadora de la balanza.

3. Restaure el equilibrio de la balanza llenando con agua el cilindro hueco, paso a paso, hasta el borde superior y observe que la aguja de la balanza vuelva a cero.4. Repita el ensayo con agua salada y alcohol.

Parte II. Medicin con dinammetro5. Determine el volumen de cada divisin del cilindro de aluminio en base a la medida de su dimetro y altura, con un calibre vernier.

6. Cuelgue el cuerpo de aluminio en el dinammetro y determine su peso W.

7. Luego desplace el cuerpo hacia abajo con el soporte regulando la altura hasta que quede sumergido en el agua la primera divisin del cilindro.

8. Lea la fuerza F en el dinammetro y calcule el empuje E.

9. Proceda del mismo modo con las dems divisiones. Tabla de medicinW =DivisinVolumen V en

cmFuerza F en

NEmpuje E en

N

1

2

3

4

5

6

7

8

7.5 AnlisisParte I.a. Cmo explica usted que el empuje corresponde al peso del lquido desalojado?.Parte II.b. Elabore un grfico del empuje en funcin al volumen sumergido de cada divisin.

c. En base al grfico anterior, encuentre el valor de la densidad del lquido.

d. En base a la medida del peso en el aire y peso en el lquido, determine el valor de la densidad del aluminio.8. PRINCIPIO DE PASCALLa gata hidrulica se emplea para elevar coches en los talleres, es una prensa hidrulica, un depsito con dos mbolos de distinta seccin conectados entre s. Amplifican la fuerza aplicada en el mbolo pequeo y da una ventaja mecnica. La prensa amplifica la fuerza y cambia la direccin de aplicacin.8.1 Objetivos Demostrar el principo de Pascal.8.2 Equipo Montar el equipo de acuerdo con la Fig. 1.8. Conectar dos jeringas de distinta seccin.

Llenar las jeringas succionando el lquido, con la "Y" de plstico sumergida en agua.

Llenar primero la pequea y da emboladas con la grande para lograr expulsar todo el aire. (recuerda que el principio de Pascal se cumple en fluidos incompresibles y el aire no lo es).

Los mbolos deben estar engrasados con silicona.Fig. 8.1 Prensa hidrulica

8.3 TeoraSi se ejerce una fuerza F1 sobre el mbolo pequeo de seccin A1, se crea una presin P en el lquido bajo el mbolo pequeo, de valor F1/A1. Esta misma presin P se manifiesta en toda la masa fluida, y ejerce en el mbolo grande, de seccin A2 una fuerza F2, tal que:

(8.1) (8.2)Es decir, la fuerza ejercida sobre el lquido por el mbolo pequeo F1 es igual a la fuerza ejercida sobre el mbolo grande F2, multiplicado por la relacin de reas de los mbolos

(A2/A1). Si la superficie del mbolo grande es el doble que la del mbolo pequeo, la fuerza ejercida por la prensa es el doble de la que se ejerce sobre el mbolo pequeo; si la relacin es triple, la fuerza es triple, etc.Fig. 8.2

No debe quedar gas entre los mbolos y el lquido. El gas es compresible y la prensa hidrulica se basa en una propiedad de los lquidos incompresibles.Fundamentos fsicosTenemos dos mbolos de seccin circular de radio r1 a la izquierda y de radio r2 a la derecha. Ponemos pesas (pequeos cuadrados de color rojo) de 250 g sobre cada uno de los mbolos. Si ponemos pesas en uno de los mbolos este bajar y subir el otro mbolo.

mbolos a la misma alturaSe aplica una fuerza F1 a un pequeo mbolo de rea S1. El resultado es una fuerza F2 mucho ms grande en el mbolo de rea S2. Debido a que la presin es la misma a la misma altura por ambos lados, se verifica que:Fig. 8.3

(8.3)

Para mantener a la misma altura los dos mbolos, tenemos que poner un nmero de pesas sobre cada mbolo de modo que se cumpla la relacin dada en el apartado anterior. (8.4) (8.5)

Donde n1 y n2 es el nmero de pesas que se ponen en el mbolo izquierdo o derecho respectivamente, r1 y r2 son sus radios respectivos, m es la masa de cada pesa en este caso se ha fijado en 250 g.

Ejemplo:Si r2 es el doble de r1, el rea S2 del mbolo de la derecha es cuatro veces mayor que el rea S1 del mbolo de la izquierda. Para que los mbolos estn a la misma altura, a la derecha tenemos que poner cuatro veces ms de pesas que a la izquierda.r2 = 2r1 , entonces S2=4S1 , luego n2=4n1Embolos a distinta alturaUn ejercicio interesante, es el de determinar la altura de ambas columnas de fluido cuando se ponen n1 pesas en el mbolo de la izquierda y n2 pesas en el mbolo de la derecha.Sean A y B dos puntos del fluido que estn a la misma altura. El punto A una profundidad h1 por debajo del mbolo de rea S1 y el B situado h2 por debajo del mbolo de rea S2.

La presin en cada uno de dichos puntos es la suma de tres trminos: La presin atmosfrica

La presin debida a la columna de fluido

La presin debida a las pesas situadas sobre el mbolo (8.6) (8.7)Para determinar h1 y h2 en funcin de los datos n1 y n2, precisamos de dos ecuaciones

La primera ecuacin es:

pA = pB (8.8)La segunda ecuacin, nos indica que el fluido incomprensible pasa de un recipiente al otro, pero el volumen V de fluido permanece invariable. Por ejemplo, si h1 disminuye, h2 aumenta.Como consecuencia, el fluido pasa del recipiente izquierdo al derecho, hasta que se establece de nuevo el equilibrio. (8.9)Donde h0 es la altura inicial de equilibrio.Ejemplo:Ponemos tres pesas en el mbolo de la izquierda, y ninguna pesa en el mbolo de la derecha, n1=3, n2=0. El mbolo izquierdo baja y sube el mbolo derecho. Sea el radio del mbolo de la izquierda r1=5 cm=0.05 m. El radio del mbolo de la derecha r2=10 cm=0.1 m

La altura inicial de equilibrio es h0=20 cm=0.2 m

La densidad del agua es =1000 kg/m3 La masa m de cada una de las pesas es 250 g=0.25 kg.

La presin atmosfrica p0 se simplifica en la primera ecuacin.Para hallar las alturas de equilibrio h1 y h2 tenemos que plantear el sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas: Igualdad de presiones a la misma altura pA=pB

El agua pasa del recipiente izquierdo al recipiente derecho, pero el volumen total de fluido permanece invariable

La solucin es h1=0.124 m=12.4 cm y h2=0.219 m=21.9 cm8.4 Procedimiento

1. Medir el peso de los mbolos ms sus platillos.2. Colocar una pesa de 100 g en el mbolo grande y vamos aadiendo pesas de 10 g en el mbolo pequeo hasta que empieza a moverse. En ese momento la fuerza pequea multiplicada por A2 / A1 es igual al peso del mbolo grande ms el peso de los 100g.

3. Repetir el procedimiento para 200 g. y 300 g.

Tabla de medidas 1 (jeringas 1 y 2)MagnitudesEmbolo

grande 1

Embolo

pequeo 2

Dimetro (mm)

rea (mm2)

Peso embolo + platillos

en NFactor multiplicador

F2/F1

Peso total (N)para

masas de:100 g.

200 g.

300 g.

Factor multiplicador, A2/A1 (ventaja mecnica) igual a:Tabla de medidas 2 (jeringas 3 y 4)MagnitudesEmbolo

grande 3

Embolo

pequeo 4

Dimetro (mm)

rea (mm2)

Peso embolo + platillos

en NFactor multiplicador

F3/F4

Peso total (N)para

masas de:100 g.

200 g.

300 g.

Factor multiplicador, A3/A4 (ventaja mecnica) igual a:8.5 Anlisisa. Por qu la prensa hidrulica, a pesar de multiplicar la fuerza que aplicamos por un factor (A2 / A1), no aumenta tambin el trabajo?

9. ECUACION DE BERNOULLIVerificacin experimental de la ecuacin de Bernoulli, utilizando un tubo de Venturi y un tubo de Pitot9.1 Objetivos Verificar experimentalmente la valides de la ecuacin de Bernoulli para un flujo en un tubo de Ventura9.2 EquipoVerifique que la cubeta de ingreso est conectado a la bomba de agua y que la vlvula del desage este completamente abierta.Revise tambin que la manguera de salida del Venturmetro est dentro del depsito de la bomba de agua.Fig. 9.1

Bomba de agua y depsito Fig. 9.2

Equipo para Demostracin

de la ecuacin de Bernoulli

Fig. 9.3

Tubo de Venturi

9.3 TeoraEcuacin de BernoulliLa ecuacin de Bernoulli establece que en un flujo ideal, incompresible y estacionario, la presin total (presin esttica + presin dinmica) es constante a lo largo de una lnea de corriente: (9.1)Tubo de VenturaUn tubo de Venturi, como el mostrado en la figura 9.3, consiste en un tubo con un estrechamiento de su seccin transversal, el cual produce un aumento en la velocidad y una disminucin de la presin esttica, seguido de una regin gradualmente divergente donde la velocidad es transformada de nuevo en presin con una pequea inevitable perdida por friccin. La cada de presin puede relacionarse con el caudal y el tubo de Venturi puede calibrarse y ser utilizado como medidor de caudal.Si el tubo de Venturi se encuentra horizontal z=0, entonces se tiene para cada una de las secciones del tubo, lo siguiente: (9.2)

Donde en S.I. unidades, = densidad del flujo (kg/m3)

g = aceleracin de la gravedad (9,78 m/s2)

v = velocidad del flujo en las secciones transversales (m/s2)

Fig. 9.4 Tubo Venturi9.4 Procedimiento

1. Se inicia el flujo a travs del Venturi abriendo la vlvula de entrada. En este instante el agua empieza a ascender a travs de los tubos manomtricos debido a la presin esttica.

2. Revise que no existan burbujas de aire en los tubos. Si es necesario, desaloje las burbujas de aire cerrando despacio la vlvula de la salida.

3. Ajuste ambas vlvulas, de la entrada y de salida hasta conseguir la mxima diferencia de niveles en los tubos de manmetro. Espere por algn tiempo hasta que estos niveles se estabilicen.

4. Seleccione este caudal y anote las alturas de los niveles de agua en todas las columnas.

5. Cuando el flujo este estacionario, mida el volumen de flujo para un tiempo determinado, usando el contador de agua y un cronmetro. Tome por lo menos 3 medidas y calcule el caudal promedio.

6. Mida el nivel que alcanza el lquido en cada uno de los tubos del Venturi.

7. Mida la altura y el ancho de las secciones transversales.Tabla de medicin:

Tabla 1. Determinacin del caudalMedidasVolumen (m3)Tiempo (s)Caudal (m3/s)

1

2

3

Caudal promedioQ=

Tabla 2. Presin esttica y presin dinmica utilizando la Ecuacin de BernoulliAltura manomtrica h Presin dinmica pd = pt p

Presin esttica p = gh Densidad del agua =Seccinh (m)P (N/m2)pd (N/m2)Pt (N/m2)

1

2

3

4

5

6

7

8

Tabla 3. Presin esttica y presin dinmica utilizando la Ecuacin de Continuidad Altura de la seccin transversal D Velocidad de flujo v = Q/A

Ancho de la seccin transversal d = 0,0115 (m) Presin dinmica pd=1/2 v2rea de la seccin transversal A = D d Densidad del agua = 1SeccinD (m)A (m2)v (m/s)pd (N/m2)

1

2

3

4

5

6

7

8

9.5 Anlisisa. Representar en una grafica la presin esttica, la presin dinmica calculada a travs de la ecuacin de Bernoulli, la presin dinmica calculada con la ecuacin de Continuidad y la presin total.10. DILATACIN TRMICA DE SLIDOSEstudio de la expansin lineal en distintos materiales y clculo del coeficiente de dilatacin lineal10.1 Objetivos Observar la dilatacin trmica lineal en aluminio, bronce y hierro. Calcular y comparar los coeficientes de dilatacin lineal de estos materiales.10.2 Equipo

Fig. 10.1 Montaje del experimento para determinar la dilatacin trmica lineal en slidos

Colocar la mordaza del dilatmetro en el punto de 200 mm.

Colocar el tubo con el extremo cerrado sobre la punta del reloj comparador y sujetar suavemente con el tornillo de la mordaza la ranura del tubo correspondiente a 200 mm.

Verter 1 lt. de agua en la caldera del generador de vapor cerrarlo con el tapn, cerrar hermticamente con la tapa.

Conectar la manguera de salida del generador de vapor al otro extremo del tubo. Conectar una pequea manguera al tubo de drenaje para la salida de agua y vapor de agua a un pequeo recipiente.

Fig. 10.2 Montaje del equipo de dilatacin con sensor de rotacin10.3 TeoraEl largo L de un slido es funcin lineal de su temperatura T.: (10.1)Donde L0 es la longitud del slido a 0C, y la temperatura esta en C.El coeficiente de dilatacin lineal est determinado por el material del slido. En el experimento se realizan mediciones sobre un tubo delgado de metal por el cual se hace pasar vapor de agua.La variacin de longitud L debido a un cambio entre su temperatura inicial igual a la temperatura ambiente T1 y la temperatura final igual a la temperatura del vapor de agua T2, puede calcularse con buena aproximacin segn (10.2)Donde T es igual a T2 - T1, y L1 es la longitud del slido a temperatura ambiente.La variacin de longitud L se mide con un reloj comparador con una precisin de 0,01 mm.10.4 ProcedimientoIndicacin:

Durante el experimento saldr expulsado vapor de agua caliente del tubo de metal. Incluso luego del experimento puede tambin llegar a salir agua condensada caliente.

Hay peligro de sufrir quemaduras.1. Determinar la temperatura ambiente y anotarla.

2. Anotar la longitud L1 del tubo.3. Enchufar la caldera y poner a hervir el agua.4. Hacer hervir el agua hasta que la aguja del reloj comparador deje de moverse. Medir L en el reloj comparador.

5. Desconectar la caldera con el interruptor y dejar enfriar el dispositivo.

6. Reemplazar el tubo de aluminio por el de hierro, y repetir el procedimiento anterior.7. Colocar la mordaza en el punto de 400 mm. y sujetar el tubo en la ranura correspondiente. Medir L.

8. Colocar la mordaza en el punto de 600 mm. y sujetar el tubo en la ranura correspondiente. Medir L.Tabla de medidasT1 (temperatura ambiente) =

T2 (temperatura de vapor del vapor de agua =L1 (cm.)L (mm.)

200

400

600

10.5 Anlisis

a. Elaborar un grfico de L en funcin de L1. Determinar su ecuacin.

b. Cul es el valor de para los 3 materiales?

c. Comparar estos resultados con los valores en la siguiente tabla.Material (medicin) (de tabla)

Aluminio

Hierro

Bronce

11. DETERMINACION DEL CALOR ESPECFICO DE UN SLIDOSe determinar el calor especfico de un slido a travs del mtodo de las mezclas usando un calormetro y un calentador de muestras slidas.11.1 Objetivos Determinar la capacidad calorfica de un calormetro o equivalente en agua del calormetro. Determinar el calor especfico de un slido.11.2 EquipoFig. 11.1Montaje para la determinacin de la capacidad calorfica del calormetroFig. 11.2

Montaje para la determinacin del calor especfico de un slido

11.3 TeoraConcepto de temperatura

Fig 11.3La temperatura es la sensacin fsica que nos produce un cuerpo cuando entramos en contacto con l.Observamos cambios en los cuerpos cuando cambian su temperatura, por

ejemplo, la dilatacin que experimenta un cuerpo cuando incrementa su temperatura. Esta propiedad se usa para medir la temperatura de un sistema.Pensemos en los termmetros que consisten en un pequeo depsito de mercurio que asciende por un capilar a medida que se incrementa la temperatura.

Concepto de calor Fig. 11.5Cuando dos cuerpos A y B que tienen diferentes temperaturas se ponen en contacto trmico, despus de un cierto tiempo, alcanzan la condicin de equilibrio en la que ambos cuerpos estn a la misma temperatura. Un fenmeno fsico anlogo son los vasos comunicantes.Supongamos que la temperatura del cuerpo A es mayor que la del cuerpo B, TA>TB.Observaremos que la temperatura de B se eleva hasta que se hace casi igual a la de A. En el proceso inverso, si el objeto B tiene una temperatura TB>TA, el bao A eleva un poco su temperatura hasta que ambas se igualan.

Cuando un sistema de masa grande se pone en contacto con un sistema de masa pequea que est a diferente temperatura, la temperatura de equilibrio resultante est prxima a la del sistema grande.Decimos que una cantidad de calor Q se transfiere desde el sistema de mayor temperatura al sistema de menor temperatura. La cantidad de calor transferida es proporcional al cambio de temperatura T.

La constante de proporcionalidad C se denomina capacidad calorfica del sistema. (11.1)Si los cuerpos A y B son los dos componentes de un sistema aislado, el cuerpo que est a mayor temperatura transfiere calor al cuerpo que est a menos temperatura hasta que ambas se igualan:Si TA>TB El cuerpo A cede calor: QA = CA (T-TA), entonces QA