Guia Diseño Torsion 2010

7/28/2019 Guia Diseo Torsion 2010

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

FACULTAD DE INGENIERA

INGENIERIA CIVIL

442 - ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO

GUIA DE TRABAJO PRCTICO N 6

DISEO A TORSION

Autores:

Hernn Estigarribia

Lucas Dilger

Ao 2010


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442 Estructuras de Hormign Armado 2010

Diseo a Torsin en Hormign Armado

DISEO A TORSION EN HORMIGON ARMADO

1- Torsin en las estructuras

Adems de las solicitaciones comunes de flexin, corte y axiales, en las estructuras puedenaparecer solicitaciones de torsin que intentan torcer al elemento entorno a su eje longitudinal.

Los esfuerzos de torsin en las estructuras pueden distinguirse segn su accin sea primaria osecundaria, o dicho de otra manera, segn si su aparicin es indispensable o no paraestablecer el equilibrio.

1.1- Torsin PRIMARIA o de EQUILIBRIO:Se da cuando no queda otra alternativa ms que equilibrar las cargas externas con momentostorsores en el elemento de soporte.En estos casos la torsin que es requerida para garantizar el equilibrio, puede ser determinadacon el solo uso de las condiciones de equilibrio esttico. Aqu la torsin es un problema deresistencia ya que la estructura o alguno de sus componentes colapsar si no se le suministrauna adecuada resistencia a torsin.Estos casos son, por ejemplo, los de losas en voladizo apoyadas sobre vigas aisladas (sincontinuidad con otras losas) donde se requiere el equilibrio mediante momentos torsores en lasvigas de apoyo. Otro caso puede ser el de escaleras en voladizo apoyadas transversalmente envigas inclinadas, donde la situacin de la viga de apoyo es similar al caso anterior.

En la figura puede verse el caso de torsin primaria en la viga de apoyo por la descarga delvoladizo. En este caso la viga de apoyo inevitablemente debe disearse para resistir la torsinderivada del momento flector de la losa, ya que es el nico elemento de apoyo que garantiza elequilibrio del sistema isosttico.

1.2- Torsin SECUNDARIA o de COMPATIBILIDAD:En este caso la torsin se genera como una accin secundaria necesaria para satisfacer

requerimientos de compatibilidad o continuidad estructural de elementos que conforman unsistema hiperesttico (estructuras estticamente indeterminadas).El hecho de no considerar dicha continuidad en el diseo puede conducir a una fisuracin quepuede ser excesiva, pero no se llegara al caso de colapso de la estructura. Esto se debe a queen los sistemas hiperestticos el equilibrio es asegurado por una redistribucin de esfuerzosinternos entre los elementos constitutivos. Dicho de otra manera, en estos casos, existe ms deuna alternativa para asegurar el equilibrio de la estructura.Un ejemplo de este caso son las losas apoyadas en dos o ms vigas perimetrales. En estecaso, si una losa se considera empotrada en una viga de borde, es decir que la viga serdiseada para resistir torsin, se generan momentos torsores en la viga de borde y losmomentos de borde en la losa sern parecidos a los que se dan en apoyos rgidos,

disminuyendo los momentos en el tramo de la misma y en los apoyos contiguos (en caso de seruna losa que pertenece a un sistema de losas continuas). En cambio, si la losa no se consideraempotrada en dicho borde, esto es la viga de borde no ser diseada adecuadamente pararesistir torsin, se produce una fisuracin que reduce aun mas la rigidez al giro del apoyo, y los


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momentos flectores en el borde de la losa disminuyen, acercndose al caso de un apoyoarticulado, aumentando los momentos en el tramo de la misma y en los apoyos contiguos.

Es interesante tener en cuenta que, en la torsin generada por equilibrio, la magnitud delmomento torsor es generalmente independiente de la rigidez a torsin (depende de las cargasque lo originan), mientras que en el caso de torsin generada por compatibilidad la magnitud delmomento torsor resultante depende de la rigidez del elemento.

Estas consideraciones llevan a que el diseo para torsin por equilibrio sea diferente alcorrespondiente a torsin por compatibilidad:En el primero la resistencia debe a torsin deber ser garantizada para cubrir la solicitacinexterna, mientras que en el segundo ser suficiente con suministrar una capacidad rotacional

adecuada, y bastar con asegurar una adecuada distribucin de armaduras longitudinales y deestribos para aliviar la rotacin de la seccin de hormign.

2- Anlisis estructural Notas sobre la determinacin de la solicitacin de torsin ultima (Tu)

Para la determinacin del momento torsor ltimo requerido deben tenerse en cuenta losconceptos dados anteriormente para distinguir los casos de torsin de equilibrio y decompatibilidad.En el caso de torsin de equilibrio, la solicitacin ltima de torsin se determina mediante unanlisis de equilibrio esttico teniendo en cuenta a las cargas mayoradas que lo originan. En elcaso de estructuras hiperestticas, cuando existe torsin por compatibilidad, el momento torsorpara el diseo es el que resulta de las condiciones que deben cubrirse para garantizar lacompatibilidad y continuidad de la estructura.


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2.1- Determinacin de Tu en el caso de torsin de equilibrio

En forma general puede decirse que habr solicitaciones de torsin siempre que se presentealguna flexin en un plano cuya direccin no coincida con la del eje del elemento.

En las situaciones mas comunes, la torsin surge como consecuencia de un momento flectoraplicado en un plano perpendicular al eje longitudinal del elemento torsionado.

La determinacin de los valores de momento torsor en el elemento depender de si la accin esaplicada en forma puntual o distribuida, es decir si el momento torsor es derivado de unmomento flector aplicado localmente en una seccin o distribuido en todo el elemento.

El los casos de calculo de solicitaciones de torsin la consideracin general que puede hacerse,tal y como lo indica Bernal, es tomar al momento flector mayorado aplicado en el elementotorsionado anlogamente al caso de una carga mayorada distribuida, o puntual, segn sea elcaso, y determinar las reacciones que la misma genera, que sern equivalentes a los momentos

torsores resultantes, es decir, los valores caractersticos que necesitamos para el diseo.La variacin de los momentos torsores en un elemento lineal, como por ejemplo una viga, essimilar a la variacin de los esfuerzos de corte, o sea, lineal con los mximos en los apoyoscuando el momento que genera torsin esta uniformemente distribuido, y constante cuando elmomento torsor est aplicado puntualmente.


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Hay que tener en cuenta que es muy difcil que la torsin se de cmo solicitacin nica, es decirque, normalmente, las solicitaciones de torsin estarn acompaadas por solicitaciones deflexin, corte, etc. Por lo cual debe hacerse un anlisis integral para considerar todos los efectos

2.2- Determinacin de Tu en el caso de torsin de compatibilidad

Como se mencion anteriormente, en el caso de torsin por compatibilidad la solicitacin acubrir surge de los requerimientos de compatibilidad y continuidad estructural.Por eso se deca que en la torsin por compatibilidad, el valor del torsor resultante depende dela rigidez a torsin que tenga el elemento analizado.Por ejemplo, en el caso de la losa, con la viga de borde torsionada, se deber estimar un valorde momento flector en el apoyo cuyo valor estar influenciado por la rigidez al giro que presentela viga de apoyo, es decir que el momento torsor que tome la viga estar limitado por su rigideza torsin. Aunque llegue a determinarse un valor de momento torsor relacionado con elfuncionamiento estructural del conjunto, en general para el diseo, se adoptarn valores detorsor que surgen de lmites dados por condiciones crticas de fisuracin, buscando, como ya sedijo, garantizar una adecuada compatibilidad y continuidad estructural.Estos conceptos se aclaran ms a continuacin en los requerimientos de diseo a torsin.


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3- Diseo a Torsin

3.1- Condicin de resistencia

La condicin de diseo por resistencia a torsin esta dada por:

n uT T Donde:

uT = momento torsor ultimo, producido por las cargas externas mayoradas

nT = resistencia nominal a torsin= factor de minoracin de resistencia. Es igual a 0.75, igual que para el caso de corte.

3.2- Consideracin de la torsin

Si el momento torsor es menor que el 25% del momento torsor de fisuracin, los efectos de la

torsin pueden despreciarse.El momento torsor de fisuracin esta dado por:

2'

3

cpc

cr

cp

AfT

P=

Donde:

cpA = rea encerrada por el permetro exterior de la seccin bruta de hormign

cpP = permetro de la seccin bruta de hormign.

Para una seccin rectangular de dimensiones b y h serian cpA b h= y ( )2cpP b h= +

Entonces, puede despreciarse la torsin cuando:

2'

0.253

cpcu

cp

AfT

P

Si el momento torsor supera el lmite establecido, la seccin debe dimensionarse para resistir latorsin teniendo en cuenta si la misma es primaria (de equilibrio) o secundaria (decompatibilidad).

En el caso de torsin primaria, la seccin se debe dimensionar para resistir el momentorequerido por el equilibrio esttico. Es decir, el determinado por las condiciones de equilibrio dela estructura, mediante un anlisis estructural.

En el caso de torsin secundaria, debido a la redistribucin de esfuerzos internos que ocurrecon la fisuracin, se utiliza un valor reducido para el diseo a torsin del elemento. En estos

casos, cuando el momento uT

supera al momento torsor de fisuracin crT , el valor de torsin

para el diseo se puede reducir al valor de crT , con lo cual estamos diseando la seccin paracontrolar la fisuracin del elemento producida por la torsin, buscando garantizar lascondiciones de continuidad y compatibilidad estructural.

Entonces, para un valor de ucr

TT

> el diseo de la seccin puede hacerse con

2'

3

cpcucr

cp

AfTT

P= =


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Si el caso es que el esfuerzo de torsin tiene un valor 0.25 ucr cr T

T T

< < se disea para ese valor

de Tu.

Anlogamente al caso de corte, las secciones ubicadas dentro de una distancia d medidadesde la cara del apoyo, pueden dimensionarse para un valor de Tu tomado a una distancia d.

Pero debe tenerse en cuenta que si existe un momento torsor concentrado aplicado dentro dedicha distancia, el valor para el dimensionado debe tomarse en la cara del apoyo.

3.3- Verificacin de la tensin tangencial total

Debe verificarse que la mxima tensin tangencial producida por la combinacin de losesfuerzos de corte y de torsin no supere una tensin mxima, con la finalidad de evitar la fallapor compresin en las diagonales del modelo de reticulado (falla en las bielas comprimidas).

'

max

5

6c

f

Donde:'

lim

5

6c

f = = tensin tangencial nominal limite

= factor de minoracin de resistencia. Es igual a 0.75, igual que para el caso de corte.

max = tensin tangencial mxima producida por la combinacin de corte y torsin. En seccionesmacizas de hormign su valor es:

2 2

max 21.7

u u h

w oh

V T p

b d A

= +

Donde:

( )2h o op x y= +

oh o oA x y=

Son, respectivamente, el permetro y el rea encerrada por laslneas de ejes de las armaduras de los estribos de torsin.Las dimensiones xo e yo pueden tomarse como primeraproximacin iguales a la altura y el ancho menos dos veces elrecubrimiento.

En caso de que no se cumpla 'max

5

6c

f , debe redimensionarse la seccin de hormign, es

decir, modificar b, h o ambos.


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3.4- Determinacin de las armaduras

Las armaduras para torsin generalmente estn constituidas por una armadura longitudinalformada por barras distribuidas en el permetro de la seccin y armadura transversal compuestapor estribos. Tambin pueden constituirse por mallas electro-soldadas y zunchos, pero esos soncasos ms especiales.

Partiendo de la condicin general de resistencia se tiene0.75

u un

T TT

= =

Armadura transversal Estribos:

El rea requerida para la seccin transversal de una rama de estriboes:

02

nt

yv

T sA

A f cotg

=

Donde:

0A = rea encerrada por el flujo de corte en la seccin transversal. Se estima como0 0

0.85 hA A= .

0hA es el rea encerrada por el eje de la armadura transversal cerrada ms externa, dispuestapara resistir la torsin.


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s =separacin entre estribos

yvf = tensin de fluencia de la armadura de torsin. Su valor se limita a 420yvf MPa

= ngulo de inclinacin de las diagonales comprimidas en el modelo de reticulado. Su valorpuede tomarse entre 30y 60, aconsejndose adopta r 45.

Entonces, para determinar la seccin de una rama de estribopor metro de longitud, tomando45 = , se tiene:

01.7

t n

h yv

A T

s A f=

Combinacin con los estribos de corte:

Se suman las secciones determinadas para corte y para torsin, siendo para el caso de estribosde 2 ramas:

2

v t v t A A A

s s s

+= +

Esta suma se hace en cm2/m para luego elegir un dimetro para los estribos y despejar unaseparacin s.

Armadura transversal minima:

Para prevenir la falla frgil por traccin diagonal, la armadura total de estribos (corte + torsin)debe cumplir con una cantidad minima dada por:

'

min

2 1 0.3316

v t w wc

yv yv

A A b bfs f f

+

=

Y para el control de fisuracin la separacin mxima debe ser: 830

hp

s

cm

Armadura longitudinal:

La armadura longitudinal para torsin se calcula como:

2yvt

l hyl

fAA p cotg

s f=

Donde

ylf = tensin de fluencia da la armadura longitudinal

debe tomarse igual que en el caso de los estribos

tA

ses el valor obtenido del calculo de estribos, sin tener en cuenta modificaciones por mnimos

reglamentarios.

Para el caso comn en que yl yvf f= (se usa el mismo tipo de acero) y considerando tambin

45 = , se tiene que la seccin de armadura longitudinal para torsin es:

tl h

AA p

s=


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Armadura longitudinal minima:

Debe cumplirse con una seccin minima de armadura longitudinal dada por:

'

min5

12

cp yvc tl h

yl yl

A ff AA p

f s f=

Donde debe cumplirse que1

6

t w

yv

A b

s f

Las barras longitudinales se distribuyen alrededor del permetro interno de los estribos, con unaseparacin mxima de 30cm, y con dimetros de barras que cumplan con el mnimo:

24

10

bl

sd

mm

3.5- Disposicin y requisitos para las armaduras

Los requerimientos generales en cuanto a longitudes de anclaje, empalmes, ganchos, debenconsiderarse siguiendo las indicaciones dadas en la gua de vigas.

En cuanto a la cobertura de diagramas de torsin se exige que armadura de torsin seprolongue, como mnimo, una distancia (bt + d) ms all del punto en el que ya no estericamente necesaria.b

t= ancho de la parte de la seccin transversal que contiene los estribos cerrados que resisten

la torsin.

Las armaduras longitudinales de torsin se deben anclar correctamente en ambos extremos delelemento.

Hay requerimientos especiales en cuanto a los anclajes de la armadura transversal de torsin, osea los estribos, ya que debe tenerse en cuenta el peligro de descascaramiento en esquinaslibres de la seccin del elemento.


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Los estribos deben estar correctamente anclados en las zonas donde puede producirse eldescascaramiento. Por esta razn el reglamento exige el uso de ganchos a 135cuando estoscoincidan con esquinas libres de la seccin, permitiendo el uso de ganchos a 90solamentecuando la ubicacin de estos coincida con zonas donde el hormign que rodea al anclaje est

protegido contra el descascaramiento mediante un ala, una losa o un elemento similar.


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Ejemplo de clculo de una escalera con viga de apoyo sometida a torsin:

El esquema de la escalera se pens de manera tal que los escalones estn empotrados a unanica viga disimulada en la mampostera de la vivienda, como lo indica la figura.


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Como se puede ver en el esquema de la misma, los primeros escalones no forman parte de laestructura de hormign, siendo estos simplemente de mampuestos con terminacin decermica.Los escalones se considerarn empotrados a una viga inclinada que luego estar disimulada enla mampostera. Dicha viga descansa en sus extremos sobre columnas propias de la estructurade la vivienda.

Las medidas de la misma se detallan en la siguiente figura:

Anlisis de carga de escalones:

El espesor mnimo segn reglamento es:90

910 10

l cmh cm= = =

El anlisis de carga es valido tanto si lo hacemos para unnico escaln o considerando a los mismos por metro lineal, yaque el efecto que producen los mismos son similares.

0.09 1 25 2.25 /

Re 0.03 1 21 0.63 / 0.28 /

3.16 /

Pp KN m

v KN mCer KN m

KN m

= =

= =

= =

Sobrecarga de uso por local = 2KN/m

1.2 3.16 1.6 2 7 / U KN m= + =

HA esp. 9cm

Revestimiento esp. 1.5cm

Enlucido inf. esp. 1.5cm

25cm

12cm

0,2 0,9

NPT 0.00

Nivel de losasuperior 2.70

0,8

0,2

0,1

2

1,65

viga

0,920,9

3,9

0,2

NPT 0.00

Nivel de losasuperior 2.70

2,7


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0,9

6.3KN

2.83KNm

Mf

V

U=7 KN/m

0.130.06 0.13 0.13 0.150.13 0.15 0.15 0.15 0.15

0.900.20

Escalones

Viga

0.3

5

El dimensionado de los escalones se lo puede tratar indistintamente como una losa de anchob=1mts o a cada escaln como una viga de las dimensiones de cada escaln.

Tomando como una losa de ancho b=1 tenemos las siguientes solicitaciones:2.83

3.15

0.90

un

MM KNm

= = =

9 3.5 5.5d cm= =

0.0550.98 24.766

0.00315

1

d ek k= = =

20.0031524.766 1.42

0.055s

A cm= =

Entonces la armadura para cada escaln ser 21.42 0.364

cm= se adoptar 2 6 y para la zona

del descanso, como el mismo tiene 1mts de longitud la armadura ser de 1 6 cada 15cm,disponiendo la armadura de la manera mas simtrica posible para que la transmisin de losesfuerzos a la viga sea lo mas constante posible.

Vista de los escalones, posicin de las armaduras y anclaje de los escalones a la viga.

Diseo de la viga de apoyo:

El momento que transmiten los escalones a la viga se deben descomponer en dos acciones

3.15 cos39 2.45TM KNm= =

Al descomponer este momento en la direccin del eje de la viga tenemos unmomento torsor y un flector, el cual es despreciable frente a los

momentos que producen las cargas gravitacionales.Tendremos 2 esquemas para el clculo de las solicitaciones. Unocontempla las cargas gravitacionales y otro el momento torsor.

Mt=3.15

39

Mt=2

.45K

Nm


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Carga de mamp. sobreviga + Pp + Reaccinde los escalones

RV012=17.12KN

Pp + Reaccinde los escalones=17.1KN/m

2.90 0.90

2.7

0

Mt=2.45KNm

Mt=3.15KNm

16.80 KN/m

8.8KN/m

Las solicitaciones fueron obtenidas mediante software, en el caso de las cargas gravitacionales(figura izquierda) las solicitaciones son:

En el tramo M = 17.23KNm y en el nudo M = -7.9KNm

Dimensionado de armadura longitudinal de flexin:

b = 0.20m

4.9 0.31 0.3516 16lh m Adopto h m= = = =

35 3.5 31.5d cm= =

TRAMO:17.23

19.150.9

nM KNm= =

0.3151.01 24.766

0.01914

0.20

d ek k= = =

20.0191424.766 1.50

0.315s

A cm= = Armadura mnima 2min

20 3151.4 2.1

420A cm

= =

2 12 = 2.26cm2

ARMADURA EN EL NODO:

7.908.8

0.9n

M KNm= = 0.315

1.50 24.3010.0088

0.20

d ek k= = =

20.008824.301 0.70

0.315sA cm= = Armadura mnima

2

min

20 3151.4 2.1

420A cm

= =


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Resistencia a los esfuerzos de corte.

Vu = 20.7KN es la solicitacin de corte mayor.

lim

20.7027.6

0.7527.60

0,44 4,160,2 0,315 1000

un

n

n

w

V KNV KN

V MNMpa Mpa

b d KN

= = =

= = = =

Contribucin del H:

25 0,315 0,2

1000 52.56 6

/ 2 15.740

c w

c n

f b dV KN V

d cmscm

= = =

=

Dimensionado a Torsin:

Las solicitaciones fueron obtenidas mediante el software (CYPE). Arrojando los siguientesvalores.

Adoptando el mayor de los valores.4.60

6.150.75

nT KNm= =

Consideracin del momento flector

( )

( )

22' 25 0.2 0.35

0.00742 7.423 3 2 0.2 0.35

c cp

cr

cp

f AT MNm KNm

P

= = =

+

MOMENTOS TORSORES


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Acp = rea de HormignPcp = Permetro de la seccin de Hormign.

0.25n crT T Por lo tanto es necesario considerar la Torsin.

Lmite de la Tensin Tangencial:

max lim lim 50.75 ' 3.1256

cf MPa = =

Aoh = rea encerrada por los ejes de los estribos = 0.175 x 0.325 = 0.057m2

Ph = 2 x (0.175+0.325) = 1m

22 2 2

max 2

0.0276 0.0046 10.44

1.7 0.2 0.315 1.7 0.057

u u h

oh

V T PMPa

b d A

= + = + =

Se cumple.

Estribos para torsin:

2

t n

o y

A T

s A f=

Ao = 0.85 x Aoh = 0.85 x 0.057 = 0.04845m2

20.006151.511

2 0.04845 420

tA cm

ms= =

Armadura Longitudinal para torsin:

21.511 1 1.511tl h

AA p cm

s

= = = 2 10 en el entorno de la seccin de la viga.

( ) 2 2min 2

0.2 0.355 5 1.511' 25 1 0.000196 1.96

12 12 420 100

cp tl c h

y

A AA f P m cm

f s

= = = =

Paso siguiente se debe elegir las secciones de las distintas armaduras, para ello se debeconsiderar la superposicin de efectos sumando las armaduras para estribos como la armaduralongitudinal.

Estribos: 1 6 cada 15cm 20.0276

2.08420 0.315

v s

y

A Vcm

s f d = = =

Adopto Vs = Vn debido a que el hormign absorbe todo el corte, por lo tanto la seccinnecesaria seria la correspondiente a Vs.

2

2 2.08 2 1.511 5.10v l v t A A A cm

ms s s

+= + = + =

Adopto estribos con sep. mnima = 5.10cm2/m x 0.15m = 0.765cm2 1 8 c/15cm

Se debe cumplir que:2

40.20.33 0.33 10 1.57

420y

b cmmf

= =

1/ 8 0.1258

30

hP ms

cm

= =

Por lo tanto debo adoptar 1 8 c/12cm


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TRAMO

Perchas 2 8

Armadura de

Torsin 2 10

Armadura inf. 3 10

20

17.5

35

NODO

Armadura deTramo 3 10

Armadura de

Torsin 2 10

Armadura sup. 3 10

20

17.5

353

030

16

16

10

Estribos 1 8c/ 12cmlong.=112cm

1212

12

Estribo

s8

Percha

s28

Armad

urade

Torsi

n210

Armad

ura

inf.310

Detalle deArmadura'NODO'

Armadura deNodo 3 10

Armad

ura

inf.310

Perchas

28

Estribo

s8

Detalle deArmadura

'INFERIOR'

Armadura Longitudinal:

TRAMO 3 10 (inferior) + 2 10 (en los lados)NODO 3 10 (superior) + 2 10 (en los lados)

DETALLES DE ARMADO


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Bibliografa consultada:

Hormign Armado Conceptos bsicos y diseo de elementos con aplicacin del CIRSOC201-05, Segunda Edicin, Mller Oscar.

Hormign 1, Apuntes de la Facultad de Ingeniera de La Universidad Nacional de Cuyo.

Hormign Armado: Vigas, Bernal Jorge Ral

Reglamento CIRSOC 201 2005 (en trmite de aprobacin en la Secretara de ObrasPblicas de la Nacin).

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