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GUIA LABORATORIO DE CIRCUITOS
ELECTRICOS II
ING. JULIO CESAR VASQUEZ
EST. MILTON CESAR MARULANDA
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE
PEREIRA
ENERO 2005
Universidad Tecnologica de Pereira
Facultad de Ingeniera Electrica
Programa de Ingeniera Electrica
Grupo de investigacion en instrumentacion y
medidas
Pereira
2004
INTRODUCCION
OBJETIVO
Verificar experimentalmente los conceptos fundamentales de los circuitos
monofasicos y trifasicos, y estudiar la aplicacion como filtro de los circuitos
resonantes.
METODOLOGIA
El curso se dividira en grupos de trabajo donde cada participante debe
trabajar y demostrar que tiene conocimiento del experimento que realiza. El
da de la practica el estudiante debe presentar el respectivo preinforme sin el
cual no podra realizar la experiencia. Eventualmente una o mas practicas se
implementaran y/o simularan empleando el Matlab.
1
F.I.E. 2
CONTENIDO
PRACTICA 1.NORMAS,INSTRUMENTAL Y ELEMENTOS DE
LABORATORIO
Instrucciones generales sobre la organizacion de las practicas, normas de seguridad
y especificaciones de instrumentos, equipos y elementos a utilizar.
PRACTICA 2.PRACTICA INTRODUCTORIA
Diseno de circuitos simples serie alimentados con pequeno voltaje (generadores de
audio) y comercial (115 V ), para verificar conceptos basicos y practicar manejo
de equipo.
PRACTICA 3.VOLTAJE, CORRIENTE, POTENCIA Y ANGULO
DE FASE
Realizar mediciones de corriente alterna en circuitos serie y paralelo
PRACTICA 4.TEOREMA DE THEVENIN
Comprobar el teorema en corriente alterna a traves de la medicion del voltaje en
una carga.
PRACTICA 5.RESONANCIA SERIE PARALELO
Estudiar la aplicacion como filtro de los circuitos serie y paralelo R, L, C.
F.I.E. 3
PRACTICA 6.EL TRANSFORMADOR
Analizar experimentalmente las caractersticas basicas del transformador
monofasico real.
PRACTICA 7.CIRCUITO MONOFASICO TRIFILAR
Determinar las relaciones de tension y corriente para un circuito monofasico de
tres alambres alimentado del secundario de un transformador monofasico.
PRACTICA 8.SISTEMAS TRIFASICOS
Mediante el montaje de sistemas trifasicos elementales equilibrados y
desequilibrados, analizar y/o verificar las caractersticas o propiedades basicas
de los mismos.
PRACTICA 9.MEDICION DE POTENCIA EN SISTEMAS
TRIFASICOS
Implementar algunos metodos para medir potencia activa y reactiva en sistemas
trifasicos equilibrados y desequilibrados.
PRACTICA 10.SECUENCIA DE FASES Y FACTOR DE POTENCIA
Establecer la secuencia de fases de un sistema trifasico por diversos metodos.
Determinar el factor de potencia en circuitos trifasicos y comprobar los metodos
para su mejoramiento o correccion.
F.I.E. 4
PRACTICA 11.EXPERIMENTO LIBRE
Desarrollar e implementar modelos practicos mediante la aplicacion de los
conceptos fundamentales de los circuitos.
PRACTICA 1
NORMAS, INSTRUMENTAL Y
ELEMENTOS DE
LABORATORIO
1.1. OBJETIVO
Establecer la metodologa general del laboratorio, la evaluacion, el tipo de equipo
a usar en las diferentes practicas y recomendaciones generales acerca del trabajo
en el laboratorio.
1.2. DESCRIPCION GENERAL
El conjunto de practicas se divide en dos subgrupos:
Practicas a pequeno voltaje (3-5 Vpico) obtenidos del generador de audio,
las cuales corresponden a una parte de la practica introductoria, la de
resonancia y la de Thevenin. En estas experiencias, se debe utilizar
5
F.I.E. NORMAS, INSTRUMENTAL Y ELEMENTOS DE LABORATORIO 6
resistencias y condensadores de pequena potencia y pequeno voltaje
respectivamente ( 14, o 1
2 para las resistencias). Las inductancias deben
ser de nucleo de aire (lineales).
Las mediciones se hacen exclusivamente con el osciloscopio, ya que los
voltimetros y amperimetros disponibles son para baja frecuencia (hasta 500
Hz), y en dichas practicas en general la frecuencia usualmente supera los
500 Hz.
Practicas alimentadas con la red (120/207 V ) Es imprescindible el uso
de la proteccion (taco o interruptor), de acuerdo a la corriente esperada en
el circuito; usualmente de 2 a 3 Amperios o de 4 a 6 Amperios. Se debe
utilizar reostatos o bombillos. Los condensadores deben ser de buen voltaje
y potencia (300 Vrms).
Las inductancias deben ser de nucleo de hierro, por el nivel de corriente que
se puede manejar. Los medidores a usar son Voltimetros, Ampermetros y
Vatmetros analogos y/o digitales.
Para los Ampermetros se debe hacer un analisis teorico previo para
saber que corriente se espera por los diferentes elementos. Los circuitos
ensamblados, sobre todo los iniciales y los trifasicos, deben ser revisados
por el monitor o el profesor antes de la energizacion.
En lo posible, se debn hacer verificaciones de las mediciones por diferentes
formas, por ejemplo, en un circuito serie RC, la corriente medida con el
Ampermetro, comparese con el voltaje medido en la resistencia dividido
por la misma, y con el voltaje en el condensador dividido por la reactancia
del mismo.
Igualmente para la potencia, se deben comparar durante la practica las
F.I.E. NORMAS, INSTRUMENTAL Y ELEMENTOS DE LABORATORIO 7
mediciones efectuadas, con lo esperado teoricamente, para evitar tener
que volver a montar el circuito por algun error de medicion humano
o instrumental. El profesor hara las respectivas rondas para asegurar
lo anterior, lo cual junto con el preinforme e informe conformaran la
evaluacion.
Obligatoriamente se debe simular la practica Introductoria,resonancia,
Thevenin y potencia trifasica utilizando Matlab.
1.3. PRECAUCIONES Y NORMAS DE
SEGURIDAD
Las practicas desarrolladas en la presente gua, al igual que las llevadas en otros
laboratorios lleva implcito un peligro de descarga electrica, peligro que se puede
minimizar sustancialmente si tenemos en cuenta normas basicas de seguridad1.
Primero debemos tener en cuenta que la Ley de ohm, se cumple en corriente
alterna as como en corriente continua, y que no solo la intensidad de la corriente
es peligrosa, tambien lo es el tiempo de exposicion, un buen contacto a tierra
(p.e. superficies humedas o mojadas), la baja resistencia de la victima, entre
otros. Ademas el shock electrico no necesariamente ocasiona la muerte tambien
puede generar quemaduras . Las siguientes son normas basicas de seguridad en el
laboratorio, aunque algunas parezcan irrisorias, previenen peligros potenciales.
La resistencia en el cuerpo esta constituida principalmente por la resistencia
en la piel se reduce debido al contenido de agua en el mismo, as como
1Se recomienda leer el RETIE (Reglamento Tecnico de Instalaciones Electricas)
F.I.E. NORMAS, INSTRUMENTAL Y ELEMENTOS DE LABORATORIO 8
por debilidad general (trasnocho, consumo de alcohol, estupefacientes o
enfermedad), as que lo mas idoneo es asistir lo mas relajado posible, y con
la mayor atencion posible.
Antes de conectar un circuito a la red, observe que se encuentra con
protecciones, que se encuentra bien armado, si siente algun tipo de inquietud
o duda pregunte al monitor y/o al profesor, ya el estimara si es posible
conectar o no el circuito.
Las protecciones cuidan la red y sus elementos, es decir en ningun momento
nos protegen.
Antes de tocar algun elemento del circuito, observe que el circuito esta
desenergizado.
Si por alguna eventualidad debe tocar una parte viva del circuito hagalo
con la parte anterior de la mano, pues el schock electrico hace contraer los
musculos as que nos sujetara aun mas.
Al solicitar los capacitores se debe suponer que estan cargados, es decir antes
de usarlos debe descargarlos, as mismo antes de devolver al almacenista
capacitores, recuerde descargarlos.
Estudie con antelacion a la practica los elementos que necesita,ya que estos
varan as como la seguridad en los mismos.
Al desmontar los circuitos, recuerde que primero desconectarlos de la red.
Evite la utilizacion de accesorios metalicos durante las practicas.
Si un companero es victima de una descarga, desconecte la red, en ningun
momento trate de liberar a su companero de la descarga, sera una reaccion
F.I.E. NORMAS, INSTRUMENTAL Y ELEMENTOS DE LABORATORIO 9
en cadena.
No desaloje el laboratorio sin haber desmontado los circuitos.
PRACTICA 2
PRACTICA INTRODUCTORIA
2.1. OBJETIVO
Disenar circuitos de pequena senal (generador de audio) y circuitos a 115 V y
realizar mediciones basicas con el equipo asociado a dichos niveles de voltaje.
As mismo verificar los conceptos de circuitos de corriente alterna respectivos.
2.2. PREINFORME
1. Disenar un circuito RC, alimentando con 3 V , y una frecuencia que
este entre los 500 y 800 Hz. Garantizar que la relacionX
Resta en el
rango 1.52. Calcular la corriente y voltajes complejos en los elementos,tomando la fuente como referencia. Calcular tambien la impedancia de
entrada compleja.
2. Disenar un circuito serie RL, con condiciones y calculos similares a los del
numeral 1.
3. Disenar un circuito RC que soporte una fuente de 115 V , 60 Hz.
10
F.I.E. PRACTICA INTRODUCTORIA 11
a) Usando reostato y condensador.
b) Usando bombillo y condensador.
Realizar calculos similares a los anteriores.
2.3. PROCEDIMIENTO
Ensamblar y simular (usando Matlab) los circuitos del preinforme,
realizando las mediciones necesarias para verificar los calculos del
preinforme. En el circuito del numeral 1, el desfase entre voltaje y corriente
se debe obtener con Lissajous y con las formas de onda en el tiempo,
verificando el adelanto de la corriente con respecto al voltaje.
El osciloscopio solo se debe usar en los circuitos de pequena senal. En los
circuitos del numeral 3, solo se debe verificar los modulos de los voltajes
en los elementos y la impedancia compleja, esta ultima con la ayuda del
vatmetro.
2.4. INFORME
1. Comparar las mediciones con los calculos del preinforme.
2. Incluir los diagramas fasoriales respectivos.
3. Incluir las simulaciones
PRACTICA 3
VOLTAJE,CORRIENTE,
POTENCIA Y ANGULO DE
FASE
3.1. OBJETIVO
Hacer medidas en circuitos de corriente alterna. Verificar los conceptos de tension
o voltaje, corriente, potencia y angulo de fase.
3.2. INFORMACION PRELIMINAR
En el estudio del comportamiento de los circuitos electricos en el laboratorio,
muchas veces se requiere medir el voltaje, corriente y potencia. En cualquier
circuito que se construya para medir estas cantidades, la localizacion de los
instrumentos y el procedimiento debe ser tal que los valores de las cantidades
obtenidas por la medida se ajusten cuanto sea posible a los valores reales. La
disposicion de los instrumentos en una forma puede tener la ventaja sobre otras
12
F.I.E. VOLTAJE,CORRIENTE, POTENCIA Y ANGULO DE FASE 13
en que las indicaciones del ampermetro y del vatmetro pueden corregirse cuando
sea necesario.
3.3. PREINFORME
a) Obtener las relaciones de interes para una onda seno: Valor pico o
maximo, pico a pico,medio, efectivo.
b) Definir: Potencia aparente, real, reactiva y factor de potencia.
c) Consultar los metodos para medir el angulo de fase.
d) Representar el circuito equivalente de un inductor con nucleo de hierro,
indicando el papel de cada componente.
3.4. PROCEDIMIENTO
1. Hacer las mediciones necesarias para obtener el circuito equivalente descrito
en el punto d del preinforme.
2. Conectar un reostato en serie con un condensador, alimentando el circuito a
220 V tomar las lecturas de corriente, voltaje en cada elemento y potencia
del circuito.
3. Conectar un inductor en serie con un reostato,alimentando a 220 V tomar
lecturas de corriente, voltaje en cada elemento y potencia del circuito.
4. Conectar dos reostatos en serie, y el conjunto en paralelo con un inductor
de nucleo de hierro, alimentando a 127 V tomar las lecturas de corriente
F.I.E. VOLTAJE,CORRIENTE, POTENCIA Y ANGULO DE FASE 14
en cada uno de los elementos (resistencia, inductancia) y total y la
correspondiente potencia.
5. Conectar un capacitor en paralelo con el circuito del punto 4, alimentar a
127 V y realizar medidas analogas al punto 3.
6. Conectar dos reostatos en serie y el conjunto en paralelo con un capacitor
alimentando a 220 V , efectuar las mediciones de corrientes parciales, total
y la potencia del circuito. El valor de los reostatos utilizados debe ser el
maximo y los capacitores deben ser de 10 F .
3.5. INFORME
Para los circuitos serie, obtener los voltajes complejos de los elementos y
el total con base en las mediciones, tomando la corriente como referencia
y construir los diagramas fasoriales respectivos. Comparar con los valores
teoricos.
Para los circuitos paralelos obtener las corrientes complejas de los elementos
y la total con base en las mediciones, tomando el voltaje como referencia
y construir los diagramas fasoriales respectivos. Comparar con los valores
teoricos.
En todos los circuitos montados encontrar:
Factor de potencia teorico.
Factor de potencia practico.
Potencia compleja teorica entregada por la fuente.
F.I.E. VOLTAJE,CORRIENTE, POTENCIA Y ANGULO DE FASE 15
Potencia practica entregada por la fuente.
Potencia compleja teorica recibida por la red.
Potencia compleja practica recibida por la red.
PRACTICA 4
TEOREMA DE THEVENIN
4.1. OBJETIVO
Comprobar el equivalente de Thevenin a traves de la medicion de el voltaje en
una carga.
4.2. TEORIA
TEOREMA DE THEVENIN Se aplica a cualquier circuito lineal, variante
o invariante con el tiempo. Establece que dadas dos redes interconectadas como
se indica en la Figura 4.1,
Figura 4.1: Redes interconectadas
16
F.I.E. TEOREMA DE THEVENIN 17
una cualquiera de ellas (o ambas) se puede reemplazar por una fuente ideal de
voltaje (Vth, para el caso sinusoidal), en serie con un dipolo caracterizado por una
impedancia Zth (para el mismo caso).
Si la red que se desea analizar es la B, la red a reemplazar sera la A; esto se
indica en la Figura 4.2.
Figura 4.2: Fuente ideal de Voltaje(Vth)
En las Figuras 4.3 y 4.4 se indica la forma de obtener Vth y Zth respectivamente.
Figura 4.3: Obtencion de Vth
De acuerdo con la Figura 4.3 el voltaje de Thevenin es el voltaje de circuito
abierto (red desconectada), en los terminales de la red A. Segun la Figura 4.4,
la impedancia de Thevenin es la vista en los terminales del dipolo A, o sea la
impedancia de entrada. Por consiguiente para calcular Zth se desconecta la red
F.I.E. TEOREMA DE THEVENIN 18
Figura 4.4: Obtencion de Zth
A, se anulan las fuentes independientes que posea, y en el caso general se excita
el dipolo con un voltaje y se halla la relacion entre este y la corriente que produce
(o si es posible, calcularla directamente a traves de reducciones serie paralelo).
Figura 4.5:
4.3. PREINFORME
Demostrar el teorema de Thevenin.
Calcular para el circuito de la Figura 4.5 el voltaje en la carga.
F.I.E. TEOREMA DE THEVENIN 19
En la Figura 4.5. encontrar el equivalente Thevenin para la red a laizquierda de la carga y la corriente de Norton.
Calcular el voltaje en la carga usando el equivalente de Thevenin.
4.4. PROCEDIMIENTO
1. Implementar el circuito de la Figura 4.5. (utilizar el maximo voltaje del
generador de audio para f = 800 Hz) y medir el voltaje en la carga.
2. Desconectar la carga y medir el voltaje de circuito abierto.
3. Desenergizar el circuito y, cortocircuitar los terminales de la carga;
excitar nuevamente con el voltaje del numeral 1 y medir la corriente de
cortocircuito.
4. Abrir nuevamente los terminales de la carga, excitar a traves de ellos con
un voltaje (3 Vp 5V .) y tomar las lecturas necesarias para determinarla impedancia de Thevenin.
5. Implementar el equivalente de Thevenin y medir el voltaje en la carga.
4.5. INFORME
1. Calcular el voltaje en la carga a partir del circuito de la Figura 4.5. y
comparar con la obtenida en el numeral 1 del procedimiento.
2. Calcular el voltaje en la carga utilizando el equivalente encontrado en el
literal b del preinforme y comparar con el obtenido en el numeral 5 del
procedimiento.
F.I.E. TEOREMA DE THEVENIN 20
3. Dividir el voltaje medido en el numeral 2 del procedimiento entre el modulo
de la impedancia medida en el numeral 4 y comparar con la corriente de
cortocircuito medida en el numeral 3.
PRACTICA 5
RESONANCIA SERIE
PARALELO
5.1. TEORIA
Aunque en los sistemas de informacion se usan preferentemente filtros activos
(a base de dispositivos electronicos), algunas configuraciones de filtros pasivos
son una buena alternativa. En sistemas de potencia, por ejemplo, para
eliminar armonicos de red generados por dispositivos no lineales ( generalmente
electronicos ), resultan mas ventajosos los filtros pasivos, ya que se requieren
elementos robustos, dados los niveles de voltaje y corriente que se manejan.
Inicialmente se analiza el circuito serie RLC el cual puede tener un
comportamiento pasabanda. Se establece en este caso tambien el concepto general
de filtro y los respectivos criterios y expresiones para el diseno.
En el estado de resonancia un circuito tiene un comportamiento resistivo, a
pesar de tener elementos reactivos o es el estado de corriente mnima o maxima.
En general, las consideraciones anteriores corresponden a puntos de operacion
diferentes aunque en muchos casos pueden ser cercanos; en el caso del circuito
21
F.I.E. RESONANCIA SERIE PARALELO 22
serie RLC coinciden ambos estados y en el paralelo real analizado son cercanos (en
el paralelo ideal coinciden). El estado de resonancia se alcanza a una frecuencia
especfica o a un valor determinado de un parametro del circuito. En este caso se
analizan las variaciones de frecuencia.
5.1.1. CIRCUITO SERIE
En el circuito de la Figura 1., la impedancia esta dada por:
Z = R + j(L 1
C
)
Para la resonancia:
L 1C
= 0 = 20 =1
LC
0 =1LC
= f0 = 12piLC
[Hz]
El comportamiento del circuito en la frecuencia se analiza a traves de diferentes
graficas: |Z()|, |Y()|,|I()|,etc Si se toma, por ejemplo VR(), se tiene:
+
-
R L
V 1j w C
Figura 5.1: Filtro pasivo pasabanda
VR = IR =VZR
F.I.E. RESONANCIA SERIE PARALELO 23
VR =VR
R + j
(L 1
C
) = VY()RVR =
VRR2+
(L 1
C
)2En la Figura 2., se muestra el comportamiento de Vr y Z en funcion de la
frecuencia. De esta, se concluye que VR es maxima en resonancia y disminuye a
medida que la funcion se aleja de 0. Las frecuencias 1, 2 se llaman de potencia
media y puede verificarse que la potencia disipada a estas frecuencias es la mitad
de la potencia maxima (en resonancia). VR es significativo para frecuencias entre
1 y 2, es decir, el circuito deja pasar frecuencias en dicho intervalo, se dice que
el circuito se comporta como un filtro pasabanda. Entre mas cercanas esten 1 y
2 de 0 mas selectivo sera el filtro, esto se logra disminuyendo R (esto resulta
de la observacion de la curva |Y ()|). Se define un factor de selectividad o decalidad del circuito as:
Q0 =0
2 1 =0L
R=VCresonan
V=VLresonan
V
El circuito es buen filtro si Qo > 10, un valor tpico podra ser Q0 = 50, en este
caso practicamente solo pasara 0. Se puede verificar que a las frecuencias 1,
2:
VR =V2
En general esta relacion, se utiliza para definir las frecuencias de corte.
F.I.E. RESONANCIA SERIE PARALELO 24
v
ZV R
ww 1 w 0 w 2
Figura 5.2: Comportamiento de VR y Z en funcion de la frecuencia
5.1.2. CIRCUITO PARALELO
IDEAL
Para el circuito de la Figura 3., la impedancia esta dada por:
ZZZ =1
1R+ j
(C 1
L
)ZZZ() =
11R2
+ j
(C 1
L
)2
= 0 = 1LC
,Q0 =R
0L= 0RC
Las graficas se muestran en la Figura 4. De esta, se concluye que el circuito
bloquea frecuencias entre 1 y 2, y se dice que se comporta como eliminador
de banda.
F.I.E. RESONANCIA SERIE PARALELO 25
+
-
R LV 1j w C
Figura 5.3: Filtro eliminador de banda
REAL O TANQUE
Tiene un comportamiento similar al ideal, con la diferencia de que la frecuencia
de resonancia es diferente a la de la corriente mnima, pero si es un buen filtro
(Qo > 10), son cercanas. Para el analisis, el real se lleva a un equivalente ideal y
R
YZ
ww 1 w 0 w 2
Figura 5.4: Comportamiento de Z y Y en funcion de la frecuencia
se obtienen las siguientes expresiones:
0 =
1
LC(RLL
)2Req =
R2L + (0L)2
RL
RP =RexReq
Rex +Req
Q0 = 0CRp
F.I.E. RESONANCIA SERIE PARALELO 26
R detector R L L
C
+
-
V
Figura 5.5: Circuito tanque eliminador de banda
5.2. PREINFORME
1. a) Para un filtro pasabanda serie RCL compuesto por los siguientes
elementos: una bobina con una inductancia de 20 mH, resistencia
interna de 26.3 , resistencia del detector 8 y un capacitor de 0.02
F . Calcular: Q0, 0, f0, ancho de banda en kHz y frecuencias de
potencias medias en kHz.
b) Encontrar la respuesta en frecuencia del filtro, usando el comando bode
del Matlab.
c) Alimentar el filtro con una senal compuesta de la suma de una sinusoide
de amplitud 2 y frecuencia 200 Hz y de otra sinusoide de amplitud 1.2
y frecuencia 8 kHz usando el comando lsim del Matlab.
2. a) Conectar el circuito disenado en el paso 1 en forma de tanque en serie
con el detector y obtener la curva VR(), (voltaje en el detector),
usando Matlab.
F.I.E. RESONANCIA SERIE PARALELO 27
b) Encuentre VR() para resistencias del detector de 200 y 2000
respectivamente.
c) Implemente filtros pasabanda de 2 y cuarto orden usando el comando
butter de Matlab y compare la respuesta en el tiempo con la del filtro
serie disenado.
5.3. PROCEDIMIENTO
1. a) Ensamblar el circuito serie del preinforme. Manteniendo el voltaje
constante de entrada en 2 V ., variar la frecuencia. Inicialmente ubicar
el punto de resonancia ( cuando en operacion xy aparezca una recta
como desfase entre Vin,i ) y medir Vr y Vc despues tomar lecturas antes
y despues de resonancia, midiendo Vr y Vc.
b) Alimentar el circuito con una onda cuadrada de frecuencia entre 8
kHz, y observar la onda en el detector.
c) Ensamblar el circuito 2a del preinforme y tomar lecturas para Vr en
forma analoga al procedimiento del punto 1a.
5.4. INFORME
1. Comparar Q0 serie,0 serie experimentales con los teoricos.
2. Construir las curvas experimentales y comparar con las teoricas para ambos
ciruitos serie y tanque.
F.I.E. RESONANCIA SERIE PARALELO 28
3. Auxiliandose de las serie de Fourier explicar las formas de onda para el caso
de excitacion con una onda cuadrada.
4. Explicar por que el circuito RLC podra servir para obtener alto voltaje
como aplicacion del concepto de resonancia.
5. Investigar aplicaciones practicas del circuito serie.
6. Comparar las salidas teoricas y practicas del circuito tanque .
7. Aplicaciones practicas del circuito tanque.
PRACTICA 6
EL TRANSFORMADOR
6.1. OBJETIVO
Analizar experimentalmente las caractersticas basicas de operacion del
transformador real.
6.2. TEORIA
El principio de operacion del transformador es la ley de la induccion de
Faraday, la cual para una bobina de n vueltas, devanada sobre un nucleo por
el cual circula un flujo magnetico variable con el tiempo, establece que en tal
bobina, se induce un voltaje dado por la expresion:
e(t) = N ddt
(6.1)
La polaridad del voltaje inducido se establece con la ayuda de la ley de Lenz,
segun la cual la induccion es tal que se opone a la variacion del flujo; si se llama
V (t) = Nd
dt(6.2)
29
F.I.E. EL TRANSFORMADOR 30
Se tendra el esquema ( se supone que el flujo aumenta ) de la Figura 1.
- +dt dNtV =)(
)( t
Figura 6.1:
El esquema basico de un transformador monofasico se representa en la Figura 2.
)(1 ti )(2 ti
)(1 tv
+
-
+
-
)(2 tv1N 2N
)( t
Figura 6.2: Esquema basico de un transformador monofasico
Con el interruptor S abierto, i1(t) produce (t) el cual si el transformador es
ideal ( resistencia nula de los devanados, permeabilidad magnetica del nucleo
muy grande ) se confina en el nucleo y atraviesa la bobina 2, e induce V2(t), si
se utiliza la ecuacion (2), se tiene:
V1(t)
V2(t)=n1n2
=V1V1V1V2V2V2
=VVV 1VVV 2
=I1I2
(6.3)
F.I.E. EL TRANSFORMADOR 31
Con el interruptor S cerrado, circula i2, el flujo es producido por ambas
corrientes; se utiliza el hecho de que en el transformador ideal, la potencia que le
es suministrada por la fuente es la misma que el entrega a la carga ( ni disipa ni
almacena energa), se puede establecer:
V1i1 = V2i2
i1i2
=n2n1
=III1III2
=I1I2
(6.4)
Para obtener un circuito equivalente los sentidos de arrollamiento que
determinan las polaridades de los voltajes inducidos se tienen en cuenta a traves
de las llamadas marcas de polaridad, que indican terminales que tienen la
misma polaridad relativa, para el esquema de la Figura 2. se tendra el circuito
equivalente de la Figura 3.
+
-
+-
. .V 1 ( t ) V 2 ( t )
i 1 ( t ) i 2 ( t )
n 1 : n 2
Figura 6.3: Circuito equivalente con marcas de polaridad
La conservacion de la potencia para el caso fasorial, usando la potencia aparente
sera:
SSS1 = VVV 1III1 = VVV 2III2 = SSS2 (6.5)
Si por ejemplo V1 es el lado de alto voltaje ( transformador reductor ) entonces I1
sera menor que I2 en la misma relacion que V2 sea menor que V1, esta propiedad
F.I.E. EL TRANSFORMADOR 32
se emplea en los sistemas de potencia para elevar el voltaje de generacion y
transmitir a bajas corrientes disminuyendo las per-didas de energa en la lnea,
amen de otras aplicaciones. En el transformador real comercial, los devanados
tienen resistencia, la permeabilidad del nucleo es finita, lo que implica que no todo
el flujo circula por el nucleo sino que parte circula por el aire, ademas si el nucleo
es de material ferromagnetico existen perdidas de energa en el mismo; lo anterior
se refleja en el circuito equivalente, el cual consiste de un transformador ideal al
cual se conectan ele-mentos pasivos que representan las imperfecciones indicadas,
el circuito equivalente se representa en la Figura 4.
+
-g c - jb m
R jX d
n 1 : n 2
i 1 ( t )
V 1 ( t )
i 2 ( t )
V 2 ( t )+
-. .
Z (carga
)Figura 6.4: Circuito equivalente real comercial
Los parametros del circuito equivalente se obtienen mediante dos pruebas
llamadas de vaco y de cortocircuito. Cuando el transformador esta en vaco:
V1V2 n1
n2.Con carga ZZZ conectada VVV 2 se aleja un poco de la relacion anterior,
debido a la cada interna de voltaje en el transformador.
F.I.E. EL TRANSFORMADOR 33
6.3. PREINFORME
1. Investigar dos metodos para determinar experimentalmente las marcas de
polaridad.
2. Como se determinan los parametros con las pruebas de vaco y de
cortocircuito?.
3. Cual es la diferencia entre un banco trifasico y una unidad trifasica?
4. Como se define la eficiencia y regulacion de voltaje para un transformador
y que representa cada una de estas figuras.
6.4. PROCEDIMIENTO
1. Determinar las marcas de polaridad por ambos metodos para un
transformador de 400V A, 11550
voltios.
2. Verificar la relacion de vueltas n1n2.
3. Obtener los parametros con las pruebas de vaco y cortocircuito.
4. Alimentar en alta con 115 voltios y conectar en baja tres bombillos de 100
w, hacer las mediciones de V2, I2 e I1.
5. Realizar las mediciones necesarias para obtener la eficiencia y regulacion a
media carga y carga plena.
F.I.E. EL TRANSFORMADOR 34
6.5. INFORME
Use el circuito equivalente para calcular V2, I2 e I1 y comparar con
las condiciones del numeral cuatro del procedimiento. Incluir las otras
mediciones efectuadas.
Aplicaciones de los transformadores.
Conclusiones
PRACTICA 7
CIRCUITO MONOFASICO
TRIFILAR
7.1. OBJETIVO
Determinar las relaciones de tension y corriente para un circuito monofasico de
tres alambres alimentado del secundario de un transformador monofasico.
7.2. INFORMACION
Los sistemas de distribucion de energa electrica frecuentemente requieren
instalaciones para proveer servicio monofasico trifilar, dado que ofrece como
ventajas disponer de dos niveles de tension (por ejemplo, para alumbrado y
aparatos pequenos y para aparatos grandes y motores monofasicos); ademas, el
tener un nivel mas alto entre los conductores exteriores , hace que la corriente
pueda reducirse a la mitad siempre que la carga este equilibrada entre el conductor
central (o neutro) y los otros dos, lo cual disminuye la cada de tension y mantiene
la tension constante en la carga. Tambien se logra economa en el tamano de los
35
F.I.E. CIRCUITO MONOFASICO TRIFILAR 36
conductores cuando se compara con un circuito monofasico de dos alambres de
igual caracterstica.
7.3. PREINFORME
a) Explicar como se obtiene con los transformadores de 400V A existentes
en el laboratorio, a partir del conocimiento de las marcas de polaridad
de un primario y dos secundarios con igual voltaje, un sistema
monofasico trifilar.
b) Consultar sobre el efecto que tiene una carga no inductiva
desequilibrada, en el neutro de un circuito monofasico de tres alambres.
c) Obtener y comparar la corriente en el neutro, con los valores de
corriente en los otrso dos alambres.
d) Determinar el efecto que produce abrir el alambre neutro si la caraga
es desequilibrada.
e) Consultar por que usualmente se conecta a tierra el neutro de un
circuito monofasico trifilar.
f ) Disenar un circuito monofasico trifilar con carga desequilibrada y
equilibrada (seleccionar un transformador de los existentes en el
laboratorio y usar como carga un banco de lamparas).
7.4. PROCEDIMIENTO
1. Construir el circuito disenado en la parte f., para la condicion
desequilibrada, aplicar una tension por debajo de la tension nominal de
F.I.E. CIRCUITO MONOFASICO TRIFILAR 37
las lamparas.
2. Registrar los valores de tension, corriente y potencia.
3. Abrir el alambre del neutro (tener precaucion de no sobrepasar la tension
de las lamparas, de lo contrario al fundirse pueden reventar) y repetir 2.
4. Cerrar el neutro y equilibrar la carga. Repetir 2.
7.5. INFORME
a) Con los datos obtenidos en 2., calcular los valores de la corriente por
el neutro, la potencia activa y aparente.
b) Repetir a. para los datos obtenidos en 3.
c) Repetir a. para los datos obtenidos en 4.
PRACTICA 8
SISTEMAS TRIFASICOS
8.1. OBJETIVO
Mediante el montaje de sistemas trifasicos elementales equilibrados y
desequilibrados, analizar y/o verificar las caractersticas o propiedades basicas
de los mismos.
8.2. PREINFORME
1. SISTEMAS TRIFASICOS EQUILIBRADOS
En los analisis, usar como fuente trifasica, la equilibrada correspondiente a:
VVV RN = V 0 SecRST
.
a) CARGA EN ESTRELLA
ZZZ = R jX = Z
38
F.I.E. SISTEMAS TRIFASICOS 39
R
S
T
R
R
R
N'
N
- jX
- jX
- jX
I R
I S
I T
Figura 8.1: Carga en estrella
I R
R
- jX
+
-
V RN
Figura 8.2: Analisis por fase
Usando analisis por fase, por ejemplo, encontrar IR, IS, IT ; en un
diagrama fasorial mostrar el sistema de voltajes de fase (VRN , VSN ,
VTN), de lnea (VRS, VST , VTR) y el sistema de corrientes.
b) CARGA EN TRIANGULO Usando la ley de corrientes y la ley de
Ohm compleja , encontrar I1, I2, I3, IR, IS, IT .
Encontrar IR, IS, IT , usando analisis por fase.
F.I.E. SISTEMAS TRIFASICOS 40
I R
I S
I T
R
S
T
R
R
R
- jX
- jX
- jXI 1
I 2
I 3
N
Figura 8.3: Carga en triangulo
2. SISTEMAS TRIFASICOS DESEQUILIBRADOS
En los analisis, suponer la misma fuente trifasica equilibrada del numeral
anterior; el desequilibrio lo produce la carga.
a) CARGA EN ESTRELLA (Y )
R
S
T
R
RN'
N
- jX
- jX
I R
I S
I T
Figura 8.4: Carga en estrella (Y )
F.I.E. SISTEMAS TRIFASICOS 41
Para el sistema anterior, la aplicacion del metodo de voltajes de nodo,
conduce a:
VN N =
VRNR
+VSN
R JX +VTNJX
1
R+
1
R JX 1
JX
Con ayuda de la expresion anterior, calcular IR, IS, IT .
b) CARGA EN TRIANGULO () Usando la ley de corrientes y la ley
de Ohm compleja , encontrar I1, I2, I3, IR, IS, IT , para la figura que
se muestra a continuacion:
I R
I S
I T
R
S
T
R
R
- jX
- jX 1
I 1
I 2
I 3
- jX 1
N
Figura 8.5: Carga en triangulo ()
8.3. PROCEDIMIENTO
Medir voltajes de lnea y de fase; obtener la secuencia.
F.I.E. SISTEMAS TRIFASICOS 42
Montar el circuito del literal 1.a, medir VN N medir corrientes e incluir la
del conductor neutro.
Montar el circuito del literal 1.b, medir corrientes I1, I2, I3, IR, IS,IT .
Montar el circuito del literal 2.a y proceder del mismo modo que en el
circuito del literal 1.a.
Montar el circuito del literal 2.b y proceder del mismo modo que en el
circuito del literal 1.b.
Utilizar bombillas de 60 para R y capacitores de 10 F para X.
8.4. INFORME
Comparar los resultados experimentales con los teoricos. Establecer las ventajas
del sistema trifasico frente al monofasico.
PRACTICA 9
MEDICION DE POTENCIA EN
SISTEMAS TRIFASICOS
SINTESIS TEORICA Supongase dos sistemas como los de la Figura 1. Los
+
+
-
-
A
B
C
V L
V L
Z
ZZ N
I C
I B
I A= I L
N
+ A
Z
I A
+ B
Z
I L
I B
I C
-
- C
I AZ
N
Figura 9.1:
sistemas corresponden a sistemas trifasicos equilibrados si en los terminales
A, B, C se aplica una fuente trifasica equilibrada y las tres impedancias son
iguales. Si Z = ZZZej, se tiene:
43
F.I.E. MEDICION DE POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS 44
Para el sistema de la Figura 1a., la potencia activa trifasica consumida por la
carga esta dada por:
P3 = 3VVV ANIIIA cos
Donde es el angulo entre el voltaje y la corriente. Como el sistema es equilibrado,
VN N = 0, o sea:
VVV AN = VAN=VL3
ademas:
IIIA = IIIB = IIIC = IIIL (corriente de lnea)
P3 = 3VL3IL cos =
3VLIL cos (9.1)
Para el sistema de la Figura 1b.:
P3 = 3VABIA cos
Donde es el angulo entre el voltaje y la corriente. Para una conexion equilibrada
en delta o en triangulo, se sabe que:
IL =3IA
entonces:
P3 = 3VL3IL cos =
3VLIL cos (9.2)
O sea, para una carga equilibrada, alimentada por voltajes equilibrados,
independientemente de la conexion ( Y o ), se tiene que:
P3 =3VLIL cos (9.3)
F.I.E. MEDICION DE POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS 45
Similarmente:
Q3 =3VLILsen (9.4)
Donde la ecuacion (4) representa la potencia reactiva trifasica.
Para una carga trifasica equilibrada , como la de la Figura 1, con las
impedancias diferentes (Z1, Z2, Z3), la potencia trifasica sera la suma de la
consumida por cada impedancia o utilizando el principio de conservacion de la
energa, la suma de la entregada por cada fuente componente de la fuente trifasica,
es decir:
P3Carga = PZ1 + PZ2 + PZ3
P3Fuente = VANIA cos A + VBNIB cos B + VCNIC cos C
P3Carga = P3Fuente
En este caso :
VN N 6= 0
ALGUNOS METODOS PARA MEDICION DE POTENCIA
TRIFASICA
SISTEMA EQUILIBRADO CON ACCESO AL NEUTRO.
P3 = 3
Si no hay acceso al neutro de la carga, N el terminal respectivo del vatmetro se
conecta al neutro de la fuente, N . Si en el sistema de la Figura 2 las impedancias
son diferentes, se debe colocar un vatmetro en cada lnea, o el mismo colocado
sucesivamente y sumar las lecturas.
F.I.E. MEDICION DE POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS 46
A
ZB
ZC
Z
Nj
W
N" + -
+ -+ -
Figura 9.2: Instalacion Watimetros
CARGA EN TRIANGULO []
Para cualquiera de los montajes de la Figura 3:
P3 = 3
Si las cargas son diferentes, montar el vatmetro en cada carga o cada lnea y
sumar las lecturas.
+ A
Z
+ B
Z
I B
I C
-
-C
Z
N
W
+ - A
B
C
Z
N
Z
Z
Figura 9.3:
METODO DE LOS DOS VATIMETROS El montaje de la Figura 4 es
muy utilizado para la medicion de potencia trifasica. No requiere acceso al neutro,
F.I.E. MEDICION DE POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS 47
es valido para cargas equilibradas o desequilibradas ( en que no exista el conductor
neutro).
W A
W B
A
B
C
CARGATRIFSICA
Figura 9.4:
Para la Figura 4., independientemente que la carga sea equilibrada o no y de la
conexion:
P3 = A + B
Si la carga es equilibrada:
Q3 =3 | A C | (9.5)
entonces:
tan =Q3P3
=
3 | A C || A + C |
O sea, el metodo permite calcular la potencia reactiva y el factor de potencia
(cos ) para sistema equilibrado. Sin embargo, si el objetivo es unicamente , es
medir Q3 para un sistema equilibrado, un metodo mas simple se indica en la
Figura 5.
F.I.E. MEDICION DE POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS 48
A
B
C
W
CargaTrifsica
+ -+ -
Figura 9.5: Conexion Watimetro
9.1. PREINFORME
1. Explicar el metodo de un vatmetro y tres impedancias auxiliares iguales
para medir potencia activa en un sistema trifasico equilibrado.
2. Explicar incluyendo diagramas fasoriales los siguientes metodos para
medicion de potencia reactiva trifasica (Q3): - de tres vatmetros para el
caso desequilibrado. - de un vatmetro para el caso equilibrado.
3. En el circuito de la Figura 3: Verificar que la potencia compleja suministrada
por la fuente es igual a la recibida por el circuito.
9.2. PROCEDIMIENTO
Ensamble el circuito de la Figura 9.6. y efectuar las siguientes mediciones:
Medir la potencia de una de las fases, conectando el terminal nomarcado de la bobina de voltaje al neutro de la carga y luego al neutro
de la fuente.
F.I.E. MEDICION DE POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS 49
Medir la potencia trifasica utilizando el metodo de los dos vatimetros.
Medir la potencia reactiva utilizando el esquema de la Figura 9.5.
Montar el esquema de la Figura 9.6 y efectuar las siguientes mediciones:
Medir la potencia colocando un vatimetro sucesivamente en cadafasede tal manera que lea la potencia de la carga de la fase respectiva.
Medir la potencia colocando un vatimetro sucesivamente en cada fasede tal manera que lea ls potencia suministrada por la fuente de la fase
respectiva.
Medir la potencia trifasica utilizando el metodo de los dos vatimetros.
A
B
CN
x x
x
N '
Figura 9.6: Punto 1 practica
F.I.E. MEDICION DE POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS 50
9.3. INFORME
Descripcion de los resultados de las mediciones. Calculo teorico de la potencia
activa, reactiva y del factor de potencia para los circuitos ensamblados.
Conclusiones.
PRACTICA 10
SECUENCIA DE FASES Y
FACTOR DE POTENCIA
10.1. OBJETIVO
Establecer la secuencia de fases de un sistema trifasico por diversos metodos.
Determinar el factor de potencia en circuitos trifasicos y comprobar los metodos
para su mejoramiento o correccion.
10.2. INFORMACION PRELIMINAR
El orden de rotacion o secuencia de fases es de especial interes cuando se
interconectan los devanados de las bobinas, para obtener relaciones de fase para la
conexion estrela o triangulo. La secuencia en sus fases puede determinarse usando
un osciloscopio para comprobar la posicion relativa de las ondas de tension o
empleando un indicador, que muestra la rotacion de fases por el brillo relativo
de lamparas indicadoras (secuencmetro). El analisis de los circuitos trifasicos
desequilibrados permite deducir que las corrientes de lnea (y por tanto, las
51
F.I.E. SECUENCIA DE FASES Y FACTOR DE POTENCIA 52
tensiones de fase en una estrella) dependen de la secuencia de fases, lo cual puede
servir como base para construir uno o varios circuitos que tengan por mision
indicar la secuencia de fases de una fuente equilibrada.
De igual importancia en circuitos trifasicos es la determinacion del angulo que
forma la corriente activa con la corriente total resultante, denominado factor
de potencia, debido a que representa la relacion existente entre la potencia real
o activa consumida y la potencia aparente o compleja. El factor de potencia
de una carga trifasica equilibrada es igual al de una de sus fases. El uso de la
potencia compleja simplifica muchos problemas monofasicos (como combinaciones
de cargas en paralelo y correccion del factor de potencia). En un diagrama fasorial
se puede observar que cuanto mayor sea la corriente reactiva, mayor sera el angulo
y por consiguiente, mas bajo el factor de potencia. En otras palabras, un bajo
factor de potencia implica un consumo elevado de corrientes reactivas y por tanto
un riesgo de incurrir en perdidas excesivas y sobrecargas en los equipos y lneas.
Un metodo sencillo de evitar los inconvenientes del bajo factor de potencia en
cargas inductivas es la instalacion de capacitores, cuyas corrientes al hallarse
en oposicion de fase respecto a las corrientes reactivas de caracter inductivo,
reducen la corriente reactiva total que se consume. El factor de potencia se puede
determinar a partir de las lecturas de un vatmetro, voltimetro y ampermetro (en
el caso trifasico V A =3V I) o por el metodo de los dos vatmetros, calculando
la relacion entre las dos lecturas y expresando el factor de potencia en terminos
de esta relacion.
Conociendo la potencia activa que se consume, el factor de potencia a que se
opera, se puede obtener la potencia reactiva de los capacitores que es necesario
instalar para aumentar el factor de potencia a un nuevo valor deseado:
V AR = (tan 1 tan 2).
F.I.E. SECUENCIA DE FASES Y FACTOR DE POTENCIA 53
10.3. PREINFORME
a) Marcar los terminales de una fuente trifasica A, B, C y conectar en
serie entre A y C una resistencia y un capacitor, denominar el punto
central n, obtener la amplitud de la tension entre B y n para las
dos secuencias posibles, por medio de sendos diagramas fasoriales.
Comparar la tension entre B y n con la tension de lnea para cada
secuencia.
A B C
n '
Figura 10.1:
Si Vn2 < VL, secuencia: Resistencia - vaco - condensador.
Si Vn2 > VL, secuencia: Resistencia - condensador - vaco.
b) Conectar entre A y C dos resistencias iguales y entre B y n un
capacitor. Demostrar que la amplitud de la relacion de la tension entre
A y n y B y n es poco mayor o menor que la unidad dependiendo
solamente del orden de las fases.
A B C
n '
Figura 10.2:
F.I.E. SECUENCIA DE FASES Y FACTOR DE POTENCIA 54
Secuencia:Condensador - VRMayor - VRMenor
c) Obtener las expresiones para el factor de potencia descritos en la
informacion.
10.4. PROCEDIMIENTO
10.4.1. SECUENCIA DE FASES
1. Montar un circuito segun se describe en la parte a. del preinforme,
seleccionando valores apropiados y obtener las lecturas necesarias para la
determinacion de las dos secuencias posibles.
2. Repetir el procedimiento indicado en 1. para los casos b,c del preinforme
(en b. utilizar bombillas como resistencias).
3. Respetando las marcas utilizar el indicador de secuencia (secuencmetro),
para determinar el orden de rotacion de las fases.
10.4.2. FACTOR DE POTENCIA
4. Instalar capacitores en triangulo y luego en estrella, en paralelo con la carga
y obtener los datos necesarios para determinar el nuevo factor de potencia.
10.5. INFORME
a) Mostrar y discutir los resultados obtenidos en 1.
F.I.E. SECUENCIA DE FASES Y FACTOR DE POTENCIA 55
b) A partir de los datos obtenidos en 4., comprobar que se cumplen las
relaciones obtenidas teoricamente en el preinforme.
PRACTICA 11
EXPERIMENTO LIBRE
11.1. OBJETIVO
Desarrollar e implementar modelos practicos mediante la aplicacion de los
conceptos fundamentales de los circuitos.
11.2. PREINFORME
a) Disenar un circuito de aplicacion practica, con los elementos presentes
en el laboratorio.
b) Explicar en forma breve y concisa el desarrollo.
c) Simular utilizando Matlab.
11.3. PROCEDIMIENTO
1. Montar el circuito disenado y efectuar las respectivas mediciones para ser
comparadas con aquellas calculadas anteriormente en el preinforme.
56
F.I.E. EXPERIMENTO LIBRE 57
11.4. INFORME
1. Confrontar los resultados hallados experimentalmente con los calculados
teoricamente.
2. Establecer las ventajas y desventajas de la aplicacion desarrollada.
3. Conclusiones
Bibliografa
[1] VASQUEZ, Julio Cesar. Conferencias y apuntes del curso Circuitos
Electricos II. U.T.P.
[2] DORF, Richard y SKOVODA, James. Introduccion al analisis y diseno.
Alfaomega Grupo Editor, 2000.
[3] IRWIN, J. David. Analisis basico de circuitos en ingeniera. Prantice Hall,
Mexico, 1996
[4] HUBERT, Charles. Circuitos electricos CA/CC.Mc Graw Hill, Colombia,
1987.
[5] KERCHNER, Russel y CORCORAN, G. Circuitos de corriente alterna.
Editorial Continental, 1962.
[6] EDMINISTER, Joseph y NAHVI, M. Circuitos electricos. Serie Schaum, Mc
Graw Hill, Mexico, 1997.
[7] STAF M.I.T. Circuitos magneticos y transformadores. Editorial Reverte,
Espana, 1965.
[8] VAN VALKENBURG, M. Analisis de redes. Editorial Limusa, Mexico, 1999
58
F.I.E. Bibliografa 59
[9] THE MATH WORKS INC. Matlab:The language of technical computing
(version 6):Using Matlab. 2001
ANEXOS
60
F.I.E. ANEXOS 61
VATIMETRO DIGITAL DEL LABORATORIO
CARACTERISTICAS
Este vatimetro puede ser utilizado para mediciones de potencia en AC, voltaje y
corriente en AC y DC.
POTENCIA
Input Volt: 0 - 600 V AC
Frecuencia: 45 - 65 Hz
Rango: Accuracy Resolucion
2000W (1,5% + 1d) 1W6000W (1,5% + 1d) 10W
VOLTAJE
Frecuencia: 45 - 65 Hz
Impedancia: 1 M
200AC/DC (0,8% + 1d) 0,1V750AC(10000DC) (0,8% + 1d) 1V
CORRIENTE
Frecuencia: 45 - 65 Hz 10AC/DC (1% + 1d) 10mA
F.I.E. ANEXOS 62
CONEXION MONOFASICA DEL VATIMETRO
DIGITAL
Figura 11.1:
F.I.E. ANEXOS 63
11.4.1. CONEXION TRIFASICA DEL VATIMETRO
DIGITAL
Figura 11.2:
