42
Composição da atmosferaMixingRatio (%) Mixing Ratio (ppmv)
Fixed Gases
Nitrogen (N2) 78.08 780,000
Oxygen (O2) 20.95 209,500
Argon (Ar) 0.93 9,300
Variable Gases
Water Vapor (H2O) 0.00001-4 0.1-40,000
Carbon Dioxide (CO2) 0.0375 375
Methane (CH4) 0.00018 1.8
Ozone (O3) 0.000003-0.001 0.03-10
Pressão, Densidade e Gravidade
0
20
40
60
80
100
0 200 400 600 800 1000
Alt
itude a
bove
sea
level
(km
)
Air pressure (hPa)
1 hPa (above 99.9%)
10 hPa (above 99%)
100 hPa (above 90%)
500 hPa (above 50%)
0
20
40
60
80
100
0 0.4 0.8 1.2
Alt
itu
de
ab
ov
e se
a le
vel
(k
m)
Air density (kg m-3
)
0
20
40
60
80
100
9.5 9.6 9.7 9.8 9.9
Alt
itu
de
ab
ov
e se
a le
vel
(k
m)
Gravity (m s-2
)
Alt
itu
de
abo
ve
sea
lev
el (
km
)
Alt
itu
de
abo
ve
sea
level
(k
m)
Alt
itu
de
abo
ve
sea
level
(k
m)
Concentração e densidadeMode Diameter Number Densidade
(mm) (#/cm3) (g/m3)
Gas molecules 0.0005 2.45x1019 1200
Aerossol
Pequeno < 0.2 103-106 0.000001
Médio 0.2-2 1-104 <0.00025
Grange 1-100 <1 – 10 <0.0005
Hidrometeoros
Neblina 10-20 1-1000
Nuvem 10-200 1-1000
Garoa 200-400 0.01-1 0.01 – 0.1
Chuva 1000-8000 0.001-0.01
Pressão hidrostática Peso por unidade de área em uma certa altitude
pa = pressão do ar (1 Pa=1 kg m-1 s-2 = 0.01 hPa=0.01 mb)
a = densidade do ar (kg/m3)
g = gravidade (m/s2)
z = altitude (m)
Valor típico na superfície
101,325 Pa =1013.25 hPa = 1013.25 mb = 1.01325 bar
760 mm Hg = 760 torr
10,300 kg m-2
z
aa zzgzzp d
Equação de estado
Lei de Boyle (1661)
P~1/V para T=cte
Lei de Charles (1787)
V~T para P=cte
Lei de Avogadro (1776-1856)
V~n para P, T=cte
Gases ideais
P V=n R*T
Low T, Low P, High V
High T, High P, Low V
Levantando uma parcela
R* = cte. univ.dos gases = 8.31 J / K / mol
R’ = cte. para o ar = 287 J / Kg / K
NA = número de Avogadro = 6.02 x 1023 mol-1
n = número de moles
N = gas conc. (molec. cm-3)
kB = constante de Boltzmann = 1.38x10-19 cm3 hPa K-1)
Exemplo:
p = 1013 hPa p = 1 hPa
T = 288 K T = 270 K
N = 2.55 x 1019 molec. cm-3 N = 2.68 x 1016 molec. cm-3
Gases perfeitos
TRTm
R
V
nmNkTT
N
R
V
nN
V
TnRp
a
a
A
A '***
Lei de Dalton da Pressão Parcial
pa pq
q
kBT Nq
q
NakBT
Pressão total do ar
Pressão parcial de cada gás
Como o vapor é o gás traço mais importante e mais variável
pa pd pv
Na Nd Nv
Concentração em número
pq NqkBT
Gás perfeito – ar seco
Densidade do ar seco (g cm-3)
Concentração em número do ar seco (molec. cm-3)
Constante dos gases para o ar seco (Appendix A)
molgmV
mnd
ddd /97.28 ,
V
AnN d
d
KkgJm
RR
d
//04.287*
TkNTA
R
V
AnTRT
m
R
V
mn
V
TRnp Bd
dd
d
dddd
***
Pressão Parcial do ar seco(hPa)
TkNTA
R
V
AnTRT
m
R
V
mn
V
TRnp Bv
vvv
v
vvvv
***
KkgJm
RR
v
v //40.461*
V
AnN v
v
molgmV
mnv
vvv /02.18 ,
Gás perfeito – vapor
Densidade do ar seco (g cm-3)
Concentração em número do ar seco (molec. cm-3)
Constante dos gases para o ar seco (Appendix A)
Pressão Parcial do ar seco(hPa)
Definição de Razão de Mistura
Em volume (molec. de gás por molec. de ar seco)
Em massa (massa de gás por massa de ar seco)
d
q
d
q
d
q
qn
n
p
p
N
N
q
d
q
dd
dd
dd
d
q
qm
m
nm
nm
pm
pm
Nm
Nm
Razão de mistura do vapor de água
Equação de estado para o vapor de água era:
Razão de mistura em massa do vapor de água é então:
TRTR
R
RTRp vv
vvvv
622.0*
*
d
vv
dv m
m
R
m
m
R
R
R
v
va
v
d
v
dd
vv
d
vv
pp
p
p
p
pm
pm
Umidade Específica
É uma razão de mistura do ar úmido (razão entre a massa de vapor e a massa total de ar)
vd
v
v
v
d
v
v
v
vd
v
v
vd
v
a
vv
pp
p
pR
Rp
pR
R
TR
p
TR
p
TR
p
q
Equação de estado do ar úmidoPressão total é dada pela soma:
Juntando os termos, temos:
a
vvdavvdvda
RRTRTRTRppp
v
va
dv
dva
vd
vdaa TRTRTRp
1
1
1
1
E assim podemos escrever a pessão total como:
vv
v
vm RRRR q608.01q
11
1
1
Onde a constante dos gases par ao ar úmido é:
TRp maa
Temperatura Virtual Assim, a equação de estado para o ar úmido pode ser
escrita de duas maneira:
Tv é a temperatura necessário para o ar seco ter a mesma pressão e densidade do ar úmido.
vv
v
vmv TTT
R
RTT q608.01q
11
1
1
vamaa TRTRp
Exemplopd = 1013 hPa, pv = 10 hPa e T = 298 K
Rm R 1 0.608qv 2.8811 hPa m3 kg
-1 K
-1
qv pv
pd pv 0.0061 kg kg
-1
ma md
1 0.608qv 28.86 g mol
-1
Tv T 1 0.608qv 299.1 K
a pa
RmT1.19 kg m
-3
Equação Hidrostática É a equação de movimento na ausência de aceleração
verticais. É dada pelo equilíbrio entre a força gradiente de pressão e a gravidade
zgp aa dd
Exemplo
Nível do mar, pa = 1013.25 hPa
a = 1.225 kg m-3
g = 9.8072 m s-2
100 m, pa,100m= 1001.24 hPa
Pressão decresce 1 hPa a cada 10 m de altitude
Equações que regem a atmosfera Já temos alguma equações:
Mas ainda faltam mais algumas....
zgp aa dd
vaa TRp
vv TT q608.01
Temperatura x Altitude
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
180 200 220 240 260 280 300
1013
265
55
12
2.9
0.8
0.22
0.052
0.011
0.0018
0.00032
Alt
itude
(km
)
Temperature (K)
Tropopause
Stratopause
Mesopause
Stratosphere
Troposphere
Mesosphere
Thermosphere
Ozone
layer
Pressu
re (mb)
Alt
itude
(km
)
Química do Ozônio estratosférico
Fabricação O2 + h ν → O + O λ < 175 nm
O2 + h ν → O + O 175 nm < λ < 245 nm
O+M → O+M
O + O2 + M → O3 + M
Destruição O3 + h ν → O2 + O λ < 310 nm
O3 + h ν → O2 + O λ > 310 nm
O3 + O → O2 + O2
Camada LimiteDaytime Nighttime
Tranferência de Energia Condução Transferência de energia entre moléculas
Convecção Transferência de energia por movimentos verticais de
massa em um fluído
Advecção Transporte horizontal pelo vento médio
Radiação Transferência de energia pela emissão ou absorção de
radiação eletromagnética
Calor sensível
Calor específicio (J / kg / K) É a energia necessária para aumentar em 1K a tempratura de
1kg de uma substância
Exemplos: 1004.67 for dry air
4185.5 for liquid water
1360 for clay
827 for sand
Baixo calor específico
Substância aquece mais rapidamente ao receber calor
Ex: o solo esquenta mais durante o dia do que a água
Condução Só é importante próximo do chão, pois a fluxo de calor
por condução (W m-2)
Onde kz = condutividade térmica (W / m / K)
Ar seco = 0.0256
Água líquida = 0.6
Próximo do chão
Troposfera livre
zTkH zc /
2/3001
12mWHc
mm
K
z
T
2/15.01
5.6mmWHc
km
K
z
T
Turbulência É o movimento caótico do vento devido a interação
aos vórtices de vários tamanhos
Turbulência térmica: turbulência devido a flutuação de uma parcela quente em meio ao ar frio
Turbulência mecânica: turbulência devido ao cisalhamento, convergência ou divergência do vento
Wind
ConvectionMovimento vertical do ar
Livre: movimento vertical devido a turbulência térmica
Forçada: movimento vertical devido a turbulência mecânica
L
Calor Latente É a energia necessária para uma substância mudar de fase
Condensação, congelamento, deposição
Liberam energia e esquentam o ar
Evaporação, fusão, sublimação
absorvem energia e esfriam o ar
Calor latente O calor latente é a diferença de entalpia (h=cpT+cte)
entre os dois estados, assim, sua variação com a temperatura é dada por:
Integrando
Substituindo as constantes (J kg-1)
WVpe cc
T
L ,
d
d
0,0, TTccLL VpWee
ce TL 237010501.2 6
Equação de Clausius-Clapeyron A pressão de vapor de saturação varia com a
temperatura:
E podemos encontrar uma expressão para ela:
e
svsvL
TT
p ,,
d
d
5.243
67.17exp112.6,
c
csv
T
Tp
0
20
40
60
80
100
120
-20 -10 0 10 20 30 40 50
Vap
or
pre
ssu
re (
hP
a)
Temperature (oC)
Over liquid
water
Condensação/Evaporação
Condensação para pv > pv,s Evaporação para pv < pv,s
Formation of Rain in Cold CloudsIce Crystal (Bergeron) Process
• pv,s sobre gelo é menor que sobre água
• As gotas evaporam e o vapor flui para os cristais
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-50 -40 -30 -20 -10 0 10
Over liquid waterOver ice
Vap
or
pre
ssu
re (
hP
a)
Temperature (oC)
Vap
or
pre
ssure
(hP
a) gas molecules
water droplet
ice crystal
1a lei da termodinâmica A primeira lei da termodinâmica pode ser escrita para
a atmosfera como:
Que pode ser rescrita como:
O problema é que cpm depende de T e q
aamv pTc dddQ , aa 1
dt
dP
cdt
dQ
cdt
dT
a
a
p
m
p
m
11
1a lei da termodinâmica Não vamos mostrar toda a dedução, mas podemos
definir uma temperatura potencial virtual
Que já inclui a variação com a pressão e finalmente escrever a equação resolvida pelos modelos
dt
dQ
Tcdt
d
v
v
d
p
v 1
a
vvp
ThPa 1000
Equações que regem a atmosfera
zgp aa dd
vaa TRp
vv TT q608.01
dt
dQ
Tcdt
d
v
v
d
p
v 1
a
vvp
ThPa 1000
gVVVV
P
t
2
Também não vamos entrar em detalhes, mas a equação de conservação de momento leva a equação de Navier-Stokes:
Equação da continuidade
Considerando apenas a direção x, temos:
tzyNutzyNuzyxN 2211
zyxNTotal
Equação da continuidadeDividindo os dois lados por t e pelo volume (xyz)
x
NuNu
t
N 1122
x
uN
t
N
E tomando o limite para t, x → 0, encontramos
Que pode ser generalizado para escrever a equação de conservação na forma de divergência do fluxo
Nt
NV
Similar a conservação de carga elétrica
Equação da continuidadeComo a massa de cada molécula não muda
v
ttd
d
Usando a regra da cadeia
v Nt
N
d
d v a
a
t
d
d
V
tN
Nm
A
vvv
Dá definição de derivada total:
Substituindo, chegamos a forma da divergência da velocidade:
Lagrangeano Euleriano
Transporte do gradiente
Continuidade da umidade específicaA umidade específica é dada por
Substituindo na equação da continuidade, temos:
)(/)( aa qtq v
Assim a equação para a umidade específica fica:
arvv q
0dt
dqq
t
qv
qvρ)(vρqρt
q
t
ρq aaa
a
Detalhes Assumimos que o fluxo era dado pelo (Vento * N), mas
também há um fluxo devido a difusão molecular.
Pela lei de Fick:
Onde D é o coeficiente de difusão molecular.
Também esquecemos das fontes e sumidouros. Considerando tudo junto, temos:
DψF
SFNDNt
N
2v
D ≈ 0.2 cm2/s
Para o vapor de água Na troposfera e na estratosfera, o termo de difusão é
desprezível pois o livre caminho médio das moléculas é muito pequeno.
Assim:
A forma lagrangeana (d/dt) muito simples é o que está nas bases dos modelos de parcela.
SFdt
dq
diasscm
m
D
xt 30
/2.02
)1(
2 2
2
Mov. Browniano
(Einstein)
Conservação A equação de conservação de massa é semelhante a
conservação de momento:
NNN SFNDNt
N
2v
qqq SFqDqt
q
2v
gvvvv
P
t
2
Fontes e sumidouros de momento: 2ª lei
de Newton
Como resolver as eq. da atmos.?
São leis de conservação da física.
São equações diferenciais e representam uma conservação local!
São contínuas e válidas em todos os pontos do espaço físico (x,y,z,t)
O que acontece quando discretizamos as equações?
