Ajuste de Curvas
� ¿Qué hemos visto hasta el momento?
� Regresión lineal simple
� Regresión Linearizada
� Regresión Polinomial
� Regresión Lineal Múltiple
� Medidas de desempeño (cuantificación del error)
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial
¿Porque interpolación polinomial y no regresión?
� Interpolación simple
� Interpolación de Newton
� Interpolación de Lagrange
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial (simple)
La fórmula general para un polinomio de orden (n-1) es
� Para n puntos, hay una y sólo un polinomio de orden (n-1)
que pasa por todos los puntos.
� La interpolación polinomial consiste en deteminar el
polinomio de orden (n-1) único que se ajuste a n puntos.
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial (simple)
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial (simple)
� ¿Cómo determinar los coeficientes?
� Ejemplo:
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial (simple)
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial (simple)
� Para determinar el valor con x=350
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial (simple)
� Problemas:
La matriz de coeficientes se llaman Matrices de
Vandermonde, y estas presentan el problema que se
denomida Matrices Mal-condicionadas. (Muy sensitivas a
errores de redondeo)
� Con Interpolación de Newton y Lagrange se trata de
solucionar este problema.
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Lineal
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Lineal
Ejemplo: Estimar el logaritmo natural de 2 usando
interpolación lineal. Valor real 0.6931472.
Primero, entre 1 y 6:
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Lineal
Ejemplo: Estimar el logaritmo natural de 2 usando
interpolación lineal. Valor real 0.6931472.
Luego, entre 1 y 4:
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Lineal
Ejemplo: Estimar el
logaritmo natural de 2
usando interpolación lineal.
Valor real 0.6931472.
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Cuadrática
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Cuadrática
Volviendo al ejemplo anterior:
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Cuadrática
Volviendo al ejemplo anterior:
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
Siguiendo con el ejemplo:
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
Siguiendo con el ejemplo:
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
Siguiendo con el ejemplo:
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
Siguiendo con el ejemplo:
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
Siguiendo con el ejemplo:
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
Graficamente:
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Lagrange
� Interpolación polinomial lineal como una suma ponderada
de los 2 valores que se conectan por una linea recta:
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Lagrange
� Ahora usemos una parabola que pase por 3 puntos:
� Forma general
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Lagrange
� Ejemplo:
� Estimar para x=15
Polinomio de primer orden
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Lagrange
� Ejemplo:
� Estimar para x=15
Polinomio de segundo orden
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Ajuste de Curvas
� Extrapolación
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