UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INFERENCIAS

LÓGICAS Curso : Matemática I

Profesor : Lic. Danilo Atoche García.

Integrantes :

Seminario Beltrán Edwin.

Ruesta Rivera Joseliana.

Silva Ancajima Emilio Pierre.

Maza Grau Juan Alberto.

Rodríguez Rodríguez Royer.

Zapata Sánchez Heidy.

López Sandoval Kevin Arnold.

Mijahuanga Castillo Carlos.

-2012-

EJERCICIOS

Grupo 3

Demostrar, por la tabla de valores o por el método abreviado, si los esquemas representan o no reglas de inferencias válidas.

1.

p q p q: p q : q:

V V V F F F V V F V F V F V V V V V V V V V F V F V F F F F F V F F F F V V V F V V V V

Pasos 1º 3º 2º 5º 4º

El esquema es válido.

2.

p q p q q p p q

V V V V F V V V V V V V V V F V F V F F V V V V F F F V F V F F V F F V F F V F F F V V V F V F V F V F Pasos 1º 3º 2º 5º 4º

El esquema es válido.

3.

F

p q r s p r q s

F

F

FV

FVVV

FFVFFF

( )

( )

p q

p q

q

:

:

:

p q

q p

p q

p q r s

p r

q s

Si observamos la variable “p” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es válido.

4.

p q r p q p: r : p r

V V V V V V V F V F V V V V V V F V V V V F V V F V F F V F V V F F F F V F V V V V V F F V F F F F V V V V F F F V V F V V F V F F V F F V F V F F V V V V V V V F V F F F V F V F F V F F V F F V F F F F V F V V V V V F V F

Pasos 1º 3º 2º 5º 4º

El esquema es no válido.

5.

p q r p q r q r: q

V V V V V V V V V V F F V V V V F V V V V F V F V V V V V F V V F F F V V V F F V F V F F V F F F F F F F V V F F V V F F V F V V V F F V V F V F F F V F F V F F V V V F F V F V F V V V V F F V F F F F F V F F F F F F V V F

Pasos 1º 3º 2º 5º 4º 7º 6º

El esquema es válido.

p q

p r

p r

: :

p q

r q

r

q

:

6.

p q q r r s p s

V

F

FV

FVVV

FVFFFFV

Si observamos la variable “q” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es válido.

7.

p q r s q p r r s p r q r : :

V V V V V V F V V V V V V F F F V V V V V V V V F V V F V V V V V F F F F V V V V V

V V F V V F F F F F F V V F F V F V V V F

V V F F V F F F F F F F F F F V F V V V F

V F V V F F F V V F V V V F F F V V F V V

V F V F F F F V V F V V F F F F V V F V V

V F F V F V F F F V F V V V F V F F F F F

V F F F F V F F F F F F F F F V F V F F F

F V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V

F V V F V V V V V V V V F V V V V V V V V

F V F V V V V V F V F V V F V F F V V V F

F V F F V V V V F F F F F F V F F V V V F

F F V V F F V V V F V V V F V V V V F V V

F F V F F F V V V F V V F F V V V V F V V

F F F V F F V V F F F V V F V F F V F F F

F F F F F F V V F F F F F F V F F V F F F Pasos 1º 3º 2º 5º

4º 7º 6º 9º 8º

El esquema es no válido.

p q

q r

r s

p s

q p r

r s

p r

q r

:

:

8.

~

V

q p q r s q s r s p

V

F

FV

V FVV

V

V

F

V F

VV

VV

V

~

~

FF

Si observamos la variable “p” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es válido.

9.

V~

p q r p s p p q r

F

V F

F F V

F

V FF

V V V F F

V F

~v~

Si observamos la variable “p” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es

válido.

q p

q r s

q s

r s p

: : :

p q

r p

s p

p q r

:

:

:

10.

p

q

r

s

p

q:

p:

s

r:

s

p

r

q :

V V V V V F F V F V V V F V V F V F V F F

V V V F V F F V F F F V F F F F V F V F F

V V F V V F F F F V V F V V V V V F F F F

V V F F V F F F F F F F V F F V V F F F F

V F V V V V V V F V V V F V V F V V V V V

V F V F V V V V F F F V F F F F V V V V V

V F F V V V V F F V V F V V V V V F F F V

V F F F V V V F F F F F V F F V V F F F V

F V V V F V F V V F V V F V V V F V V F F

F V V F F V F V V V F V F F F V F V V F F

F V F V F V F V V F V F V V V F F V F F F

F V F F F V F V V V F F V F F F F V F F F

F F V V F F V V V F V V F V V V F V V V V

F F V F F F V V V V F V F F F V F V V V V

F F F V F F V V V F V F V V V F F V F F V

F F F F F F V V V V F F V F F F F V F F V Pasos 1º 3º 2º 5º 4º 7º 6º

El esquema es no válido.

p q

p s

r s

p r q

:

: V

:

Traducir a la forma simbólica y comprobar la validez de los siguientes enunciados.

11. Si trabajo, no puedo estudiar. Estudio o paso matemáticas, pero trabajé. Por tanto, pasé matemáticas.

p: Trabajo. q: Puedo estudiar. r: Paso matemáticas.

p q r p q: q r p r

V V V V F F F V V V F V V V V V F V F F F V V F F V V F V F V V V V V F V V V V V V V F F V V V F F F F F V V F F V V F V F V V V V F F V V F V F F F F F V V F F F V F F F V F F V F F V V F F V V F F F F F V F F F F F F V F

Pasos 1º 3º 2º 5º 4º 7º 6º

El esquema si es válido.

12. Si el ómnibus sufrió desperfectos en el camino entonces Patricia llegará tarde a la Universidad. Pero, Patricia no llegará tarde a la Universidad. Por tanto, si el ómnibus sufrió desperfectos en el camino entonces Patricia viajó en taxi.

p: El ómnibus sufrió desperfectos en el camino. q: Patricia llegará tarde a la Universidad. r: Patricia viajó en taxi.

p q q p r F F

V

F

F

V F

V

V

~ F

Si, observamos la variable “p” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es válido.

13. Si 6 es par, entonces 2 no divide a 7. 5 no es primo o 2 divide a 7. Por tanto, 6 es impar. p: 6 es par.

q: 2 divide a 7. r: 5 es primo.

p q r p q: r: q p:

V V V V F F F F V V V F V V F V F F F V V V V F V F V V V V F F F F V F V F F V V V V V V F F F F V V F V F V F V V V V F V F F V F V V V V V V F F V F V V F F F F V V F F F F V V V V V F V V

Pasos 1º 3º 2º 5º 4º

El esquema es no válido.

14. En el cumpleaños de mi esposa le llevaré flores. Es el cumpleaños de mi esposa o trabajo hasta tarde; pero hoy no le llevé flores a mi esposa. Por tanto, hoy trabajé hasta tarde.

p: En el cumpleaños de mi esposa le llevaré flores.

q: Es el cumpleaños de mi esposa. r : Trabajo hasta tarde.

p q r p r

V

V

F

F

F

V

V V

~ FF

Si, observamos la variable “p” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es válido.

15. Si trabajo no puedo estudiar, trabajo o apruebo matemáticas, pero aprobé matemáticas. Por tanto estudié. p: Trabajo.

q: Puedo estudiar. r: Apruebo matemática.

p q r p q: p r r q

V V V V F F F V V V F V V V V V F V F F F V V F F F V V V F V V V V V V V V V V V V V F F V V V V V V F F F V V F V V F V F V F V V V V F F F V F F V F F F F F F F V F F F V F V V V F V V V V F F F F F F V V F F F F F F V F

Pasos 1º 3º 2º 5º 4º 7º 6º

El esquema es no válido.

16. Si Londres no está en Dinamarca, entonces París no está en Francia. Por tanto, Londres está en Dinamarca. p: Londres está en Dinamarca.

q: París está en Francia.

p q p

V

F

F

V F

~ F ~ V

Si, observamos todas las variables adoptan sus mismos valores. Por tanto el esquema es no válido.

17. Si me gustan las matemáticas, entonces estudiaré. Estudio o pierdo el curso, en consecuencia, si pierdo el curso, entonces no me gustan las matemáticas.

p: Me gustan las matemáticas. q: Estudio. r : Pierdo el curso.

p q q r r p

V

V

V

F

FV

V

VVVV

F

F

Si, observamos todas las variables adoptan sus mismos valores. Por tanto el esquema

es no válido.

18. Luis es director de una empresa si tiene el mayor número de acciones; y si tiene el mayor número de acciones, o es un economista o tiene mucho dinero, ocurre que Luis tiene el mayor número de acciones. En consecuencia, o es economista o tiene mucho dinero. p: Luis es el director de una empresa. q: Luis tiene el mayor número de acciones. r: Luis es economista. s: Luis tiene mucho dinero.

p q q r s q r s

V

F

V

FVF

FVFV

FVFVV

VVVVVVV

F

Si, observamos todas las variables adoptan sus mismos valores. Por tanto el esquema

es no válido.

19. Estudiar si es válida o no la siguiente proposición compuesta:”si en la luna no hay oxigeno, entonces no hay agua ni aire. Si no hay oxigeno ni hay agua, entonces no hay plantas. No es el caso que en la luna haya oxigeno o no haya plantas. En consecuencia, la luna está hecha de queso. p: En la luna hay oxigeno. q: En la luna hay agua. r: En la luna hay aire. s: En la luna hay plantas. t: La luna está hecha de queso.

p q r p q s p s t

F

FVVV

F~

F F

V~F~

V

V~

F

F~

V V

F F~~ V~

F

F

V V

Si, observamos la variable “q” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es válido.

20. “Si Anito decía la verdad, entonces Sócrates corrompía la juventud, y si el tribunal lo condenó equivocadamente, entonces Anito no es el culpable. Pero, Sócrates no corrompía la juventud o Anito es el culpable. Por tanto, Anito no decía la verdad o el tribunal no condenó a Sócrates equivocadamente.”

p: Anito decía la verdad. q: Sócrates corrompía a la juventud. r: El tribunal condeno equivocadamente a Sócrates. s: Anito es el culpable.

p q r s q s p r

~

F

FV

FVVV

VV

F

FF

VVV

~~~

V V F F

Si, observamos la variable “q” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es válido.