Informe Final.v2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

“ANALISIS DEL REVESTIMIENTO DE ACERO POR PRESION EXTERNA EN

TUNEL HIDRAULICO”

INFORME FINAL

ELEMENTOS FINITOS

PERCY JAVIER ROMERO MURILLO

Lima- Perú

2013

Universidad Nacional de Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería civil – Sección Postgrado Informe Final Elementos finitos

Análisis del Revestimiento de Acero por Presión Externa en Túnel Hidráulico Pág. 2

Introducción

Este informe es parte del curso de elementos finitos de la sección de postgrado de la facultad

de ingeniería civil.

En este informe se aplica el conocimiento aprendido durante el curso electivo llevado durante

el semestre 2012-II además de investigar el uso de un nuevo software de elementos finitos y

aplicarlo en la solución de un problema específico.

El tema de este informe nace con la idea de usar técnicas avanzadas en el cálculo de la presión

crítica de pandeo de los revestimientos de acero, debido a que en la actualidad este cálculo es

realizado por métodos analíticos elaborados por Amstutz en el año 1970 y Jacobsen 1974 y

que se encuentran en el manual e informes sobre ingeniería practica Nº79 “Steel Penstocks”

de la sociedad americana de ingenieros civiles (ASCE).

El programa que se va usar para resolver el problema de no linealidad geometría (pandeo) es

el ANSYS MECHANICAL, en este informe se dará además un breve introducción y además de

ver sus capacidades y limitaciones.



Resumen

En el presente informe trato sobre la comparación entre los métodos analíticos tradicionales y

el método de los elementos finitos para el cálculo de la presión externa critica de pandeo

sobre el revestimiento de acero de un túnel hidráulico.

Capítulo 1, fundamento teórico, se hace un repaso de las teorías vigentes y actualmente

aplicables en el cálculo de la presión crítica de pandeo, además se realiza una aplicación de las

formulas analíticas planteadas por Amstutz y Jacobsen para revestimiento de acero con y sin

rigidizadores, se observa la relación inversamente proporcional entre la presión critica de

pandeo y el valor del gap (separación entre el revestimiento de acero y concreto de relleno).

Capítulo 2, Introducción al Ansys Mechanical, se realiza una introducción a las herramientas

disponibles del Ansys Mechanical, además de un repaso de los entornos de trabajo del Ansys

workbench.

Capítulo 3, Aplicación del Ansys Mechanical, se realizará en modelo del capítulo 1 por el

método de los elementos finitos para revestimiento de acero sin rigidizadores, en el cual se

observa que da valores inferiores a los obtenidos de las formulas analíticas.

Capítulo 4, Resultados, se compara los resultados analíticos obtenidos en el capítulo 1 con los

resultados del método de elementos finitos del capítulo 3 encontrándose inferiores estos

últimos, el motivo observado de las diferencias entre los resultados es porque no se consideró

en el contacto revestimiento de acero - concreto de relleno la fricción en el modelo elaborado

en ANSYS.

Capítulo 5, Conclusiones, se llega a la conclusión que el modelo elaborado en ansys da

resultados inferiores a los métodos analíticos planteados por Jacobsen y Amstutz.



Índice

Introducción .................................................................................................................................. 2

Resumen ........................................................................................................................................ 3

Índice ............................................................................................................................................. 4

1. Fundamento teórico .............................................................................................................. 5

2. Introducción al Ansys Mechanical ....................................................................................... 13

3. Aplicación del Ansys Mechanical ........................................................................................ 20

4. Resultados ........................................................................................................................... 25

5. Conclusiones........................................................................................................................ 26

6. Referencias .......................................................................................................................... 27



1. Fundamento teórico

1.1. Requerimiento del revestimiento.

No será necesario revestir un túnel hidráulico a presión cuando este tenga un adecuado

confinamiento, esto se refiere a la capacidad del macizo rocoso de resistir la presión interna,

en guías de diseño se dice que el túnel tiene un confinamiento adecuado mientras que el peso

del macizo rocoso medido verticalmente desde el conducto hidráulico presurizado hasta la

superficie sea mayor que la presión interna. Por lo tanto el revestimiento de acero en un túnel

hidráulico en obras de centrales hidroeléctricas es requerido donde la presión interna excede

la presión externa del terreno y presión del agua subterránea, esto se da usualmente en

tramos cercanos a la salida del túnel donde existe alta presión hidráulica interna, baja presión

del terreno y una mala calidad de roca por encontrarse en zonas cercanas a la superficie.

En la figura Nº1 se muestra un esquema típico de distribución de presiones internas y externas

sobre el revestimiento de acero, la zona donde la presión interna es mayor que la altura de

carga del terreno es diseñada con revestimiento de acero la cual es diseñada con la presión

exterior que se asume varía linealmente hasta el valor de cero a la salida del túnel de

conducción.

Figura Nº1 – Esquema típico de túnel de conducción.

El revestimiento de acero deberá ser diseñado para cargas internas y cargas externas, para

fines de este informe solo evaluaremos la presión crítica externa donde el pandeo es crítico.

Cuando la presión externa es grande a menudo se hace necesario el uso de rigidizadores

exteriores.

1.2. Componentes del túnel de conducción

El túnel de conducción para agua a presión con revestimiento de acero tiene normalmente un

mínimo de componentes detallados a continuación:



Revestimiento de acero, es el elemento interior que está en contacto con el agua y que es

materia de estudio.

Concreto de relleno, es el componente que va servir de soporte al revestimiento metálico y

que descansa en todo su contorno con el macizo rocoso.

Inyección de contacto, es la lechada de cemento inyectada desde el interior del túnel en

ciertos puntos del revestimiento que tiene como función asegurar el contacto continuo entre

el concreto de relleno y el revestimiento de acero.

Gap (), es la separación teórica entre el revestimiento de acero y el concreto de relleno no

cubierta por la inyección de contacto.

Macizo rocoso, es el material circundante al túnel de excavación.

Ver la figura Nº2 para ver los componentes del túnel de conducción.

Figura Nº2 – Componentes del túnel de conducción

1.3. Pandeo por presión externa.

La falla de un revestimiento de acero debido a la presión externa de agua se produce por

pandeo, en la mayoría de los casos, se manifiesta por la formación de un único lóbulo paralelo

al eje del túnel. El pandeo se produce en un esfuerzo critico circunferencial en el cual el

revestimiento de acero se vuelve inestable y falla de la misma manera como una columna

esbelta, ver figura Nº3.



Figura Nº3 – Falla por pandeo en el revestimiento de acero

La falla por pandeo depende no solamente del espesor del acero del revestimiento sino

también de la separación entre el revestimiento del acero y el respaldo de concreto, el cual

puede variar normalmente desde 0 hasta 0.001 veces el radio del túnel dependiendo de un

número de factores, incluyendo la eficacia de la inyección de contacto de vacíos detrás del

revestimiento de acero. Otros factores incluyen el efecto de calor de hidratación del cemento,

cambios de temperatura del acero y concreto durante la construcción, y cambios de

temperatura del ambiente debido a ventilación forzada o natural del túnel.

En la figura Nº4 se muestra la forma de falla por pandeo aceptada y que se encontró en

revestimientos de acero colapsados.

Figura Nº4 – Forma de Pandeo Jacobsen



1.4. Fórmulas para el cálculo de la presión externa.

1.4.1. Revestimiento de acero sin rigidizadores.

Análisis de Jacobsen, las ecuaciones para determinar el esfuerzo crítico de pandeo por presión

exterior en las paredes del revestimiento de acero sin rigidizador son:

Dónde:

y : esfuerzo de fluencia del acero.

E : módulo de elasticidad.

t : espesor de la tubería.

r : radio interno de la tubería.

: separación entre el revestimiento de acero y el relleno de concreto.

: la mitad del ángulo sostenido al centro de la cascara cilíndrica para el lóbulo

pandeado.

: la mitad del ángulo sostenido por el nuevo radio a través de la mitad de la

onda del lóbulo pandeado.

P : presión critica por pandeo exterior.

P

E

r

t

r

sin ( )

sin ( ) 1

tan ( )( )2

4

sin ( )

sin ( )

2

12P

E

r

t

3

3

2

2

1

sin ( )

sin ( )

3

y

E

P

E

r

t

sin ( )

sin ( )

t

2r1

sin ( )

sin ( )

4

P

E

r

t

2

sin ( )

sin ( )

2

tan ( )



Análisis de Amstutz, las ecuaciones para determinar el esfuerzo crítico de pandeo por presión

exterior en las paredes del revestimiento de acero sin rigidizador son:

Dónde:

: módulo de poisson

1.4.2. Revestimiento de acero con rigidizadores.

Para el caso de revestimiento de acero con rigidizadores la formulación teoría de amstutz es

limitada a pandeo de la forma donde 2 < 180º, por esta razón solo el análisis de Jacobsen de

la falla de un solo lóbulo es analizado en este informe.

Análisis de Jacobsen, las ecuaciones para determinar el esfuerzo crítico de pandeo por presión

exterior en las paredes del revestimiento de acero son:

P L r

A E

r

sin ( )

sin ( ) 1

tan ( )( )2

4

sin ( )

sin ( )

2

P L

E

I3

2

2

1

rsin ( )

sin ( )

3

n v

y´ n

12 r

t

n

E´

3

1.732 r

t

1 0.2252 r

t

y´ n

E´

Pt

rn 1 0.175

2 r

t

y´ n

E´

1.5 0.51

1 0.002E

y

2

y´ y

1 2

E´E

1 2

v

rE´



Dónde:

L : distancia entre rigidizadores.

A : área de la sección transversal del rigidizador y la tubería entre rigidizadores.

I : momento de inercia del rigidizador y un ancho contribuyente de tubería.

c : distancia del eje neutro a la fibra extrema.

1.5. Aplicación de fórmulas.

Material empleado ASTM A516

E = 2’000,000 kg/cm2 Módulo de elasticidad

y = 2,600 kg/cm2 Esfuerzo de fluencia

u = 4,850 kg/cm2 Esfuerzo de último.

= 0.30 Modulo de poisson

Ce = 11.7 E-6 1/Cº Coeficiente de dilatación térmica

Parámetros de diseño sin rigidizador

r = 125 cm radio interna de la tubería

t = 2.30 cm espesor de diseño de la tubería (tc = 0.2 cm espesor corrosión)

Como referencia el valor solo por efectos de cambio de temperatura será /r = TxCe.

T = cambio de temperatura entre la máxima durante la construcción (curado del concreto) y

la mínima durante invierno, tomamos 30ºC.

/r = 0.00035

Se realiza 12 análisis, ver tabla Nº1, para observar la sensibilidad de la presión crítica del

pandeo por la variación del parámetro , que es la separación entre el revestimiento de acero

y el concreto de relleno.

y

E

P L

A Er

sin ( )

sin ( )

c

r1

sin ( )

sin ( )

2

3

L P r2

c sin ( )( )2

E I sin ( )( )2

tan ( )



Tabla Nº1 – Presión critica de pandeo vs /r

Análisis /r PJacobsen PAmstutz Relación

(cm) (kg/cm2) (kg/cm2)

1 0.00001 0.001 28.739 36.879 1.28

2 0.00005 0.006 28.387 36.417 1.28

3 0.00010 0.013 27.909 35.79 1.28

4 0.00020 0.025 27.130 34.761 1.28

5 0.00040 0.050 25.657 32.797 1.28

6 0.00060 0.075 24.360 31.046 1.27

7 0.00080 0.100 23.211 29.481 1.27

8 0.00100 0.125 22.188 28.075 1.27

9 0.00200 0.250 18.404 22.803 1.24

10 0.00500 0.625 13.016 15.175 1.17

11 0.01000 1.250 9.638 10.353 1.07

12 0.02500 3.125 6.640 5.931 0.89

Figura Nº5 – Presión critica de pandeo vs /r

De la tabla Nº1 podemos decir para rangos de /r < 0.001 se determina una relación constante

de 1.27 entre los valores de presión critica de pandeo de Amstutz y Jacobsen.

De la figura Nº5 apreciamos que para mayores valores de /r > 0.025 la presión externa critica

tiende a ser una constate, y cuyo valor deberá ser el pandeo critico de un tubería geometría

similar y aislada completamente del concreto de relleno.

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

40.000

0.00000 0.00500 0.01000 0.01500 0.02000 0.02500

Jacobsen

Amstutz



Parámetros de diseño con rigidizador

r = 125 cm radio interna de la tubería

t = 2.30 cm espesor de diseño de la tubería (tc = 0.2 cm espesor corrosión)

tr = 2.50 cm espesor del rigidizador

hr = 15.0 cm altura del rigidizador

L = 120 cm separación entre rigidizadores

Tabla Nº2 – Presión critica de pandeo vs /r

Análisis /r PJacobsen

(cm) (kg/cm2)

1 0.00001 0.001 37.147

2 0.00005 0.006 36.901

3 0.00010 0.013 36.565

4 0.00020 0.025 36.014

5 0.00040 0.050 34.956

6 0.00060 0.075 34.005

7 0.00080 0.100 33.146

8 0.00100 0.125 32.368

9 0.00200 0.250 29.368

10 0.00500 0.625 24.778

11 0.01000 1.250 21.855

12 0.02500 3.125 19.762

Figura Nº6 – Presión critica de pandeo vs /r

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

40.000

0.00000 0.00500 0.01000 0.01500 0.02000 0.02500

Jacobsen



2. Introducción al Ansys Mechanical

El programa Ansys tiene dos entornos con los que se puede trabajar, el entorno Workbench y

el entorno APDL (clásico). El workbench es un entorno más amigable y limitado que el APDL,

otra de las características es que realizar un análisis o simulación en el workbench este llama al

solucionador de APDL.

Para fines de este informe nos concentraremos en el entorno workbench, dentro de este

entorno se encuentran diferentes sistemas de análisis entre los más importantes podemos

destacar:

Ansys Mechanical

Análisis Estático

Análisis estructural transitorio

Análisis estructural transitorio usando dinámica de cuerpo rígido

Análisis modal

Análisis de vibración aleatoria

Análisis espectro respuesta

Análisis de respuesta armónica

Análisis térmico estático

Análisis térmico transitorio

Análisis pandeo lineal

Ansys CFD

Análisis de flujo de fluidos

Ansys AUTODYN

Análisis de Dinámica explicita.

Cada sistema de análisis usa determinados componentes para llevar acabo la solución los más

usados son:

Engineering Data ( materiales)

Geometry (geometría)

Mechanical model (Generación y edición de mallas)

En la figura Nº7 podemos observar las herramientas principales del ansys mechanical, y que

también se pueden personalizar.

En la figura Nº8 podemos observar una de las formas de crear un análisis estático, arrastrando

la herramienta estructural estático a la zona de esquema del proyecto.

En la figura Nº9 se ve entorno de edición de las propiedades de los material en engineering

data.



Figura Nº7 – Herramientas sistema de análisis y componentes del sistema

Figura Nº8 – Creación de un análisis estático



Figura Nº9 – Edición de Engineering Data

Figura Nº10 – Edición de geometry – Design Modeler

La geometría puede ser importada de un programa cad (solidedge, solidwork, autocad, etc),

también tiene la opción de poder crear modelos para lo cual se deberá adquirir el programa

Design modeler de la misma casa del ansys ver figura Nº10.



Figura Nº11 – Tipos de cuerpos que se pueden analizar, Solidos 3D, Solidos 2D, Axisimétricos,

superficies en el espacio y líneas.

Una vez que se tenga definido el engineering data y geoemtry se procede a realizar el malla de

elementos finitos, la aplicación de los estados de carga, la solución del análisis y la visualización

de los resultados en el entorno mechanical Figura Nº11.

Figura Nº12 – Entorno Ansys Mechanical



Dentro del ansys mechanical se tiene opción adicional de crear sistemas de coordenadas

adicionales y manejar contactos si es que existe más de un cuerpo, por defecto todos los

contactos se considerarán unidos como si fuera partes de un mismo cuerpo, esta propiedad se

puede editar.

Cinco tipos de contactos están disponibles:

Figura Nº13 – Generación de mallas - control global de mallado por relevancia

Contact Type Iterations Normal Behavior (Separation) Tangential Behavior (Sliding)

Bonded 1 No Gaps No Sliding

No Separation 1 No Gaps Sliding Allowed

Frictionless Multiple Gaps Allowed Sliding Allowed

Rough Multiple Gaps Allowed No Sliding

Frictional Multiple Gaps Allowed Sliding Allowed



Figura Nº14 – Generación de mallas - control local de mallado.

Figura Nº15 – Cargas y Soportes.



Figura Nº16 – Soportes.

Figura Nº17 – Resultados – deformación total.

Free translation in plane of support



3. Aplicación del Ansys Mechanical

3.1 Modelamiento.

El modelo empleado para el análisis con el Ansys fue elaborado en el Design Modeler, con el

parámetro variable del Gap, la tubería se modelo como un sólido 3D de la forma de medio

cilindro por 1m de longitud, el soporte se consideró completamente rígido de acuerdo a la

teoría usada en el capítulo 1.

Figura Nº18 – Esquema del modelo empleado en el Ansys del revestimiento de acero.

El procedimiento seguido para la creación del modelo, es primero ubicar el plano de trabajo en

este caso trabajamos con el plano XY, en el plano de se crean dos esquemas el primero

corresponde a la tubería y el segundo al soporte rígido,

Luego se hacen las extrusiones de la tubería para crear el sólido 3D y luego el soporte para

crear la superficie rígida que va servir de apoyo a la tubería.

Finalmente el valor del Gap se parametriza para tomar diferentes valores.

En la Figura Nº19 se presenta el modelo terminado del revestimiento de acero.



Figura Nº19 - Definición de la geometría.

Los parámetros fijos son:

r = 1.25 m radio interno del revestimiento.

t = 0.023 m espesor del revestimiento.

El parámetro variable es:

D = Var. m separación entre el revestimiento de acero y el soporte rígido.

3.2 Materiales.

El material empleado para este análisis es acero ASTM A516, cuyas propiedades se detallan en

la aplicación del capítulo 1 y se muestra en la figura Nº20.



Figura Nº20 - Definición de los materiales.

Figura Nº21 - Definición de contacto entre el sólido y el soporte.



Figura Nº22 – generación de la malla con relevancia 100.

Figura Nº23 - Definición de las restricciones por simetría y la restricción al desplazamiento por

ser una estructura continua.



Figura Nº24 – Presión Hidrostática.

Figura Nº25 – Forma de Pandeo 1, factor multiplicador de carga 16.969 para Gap =0.0005m.



4. Resultados

A continuación se muestra la Tabla Nº3 donde se resume los resultados obtenidos con el Ansys

para diferentes valores de Gap, además se observa en la figura N°26 la comparación con los

métodos analíticos.

Tabla Nº3 – Presión critica de pandeo por Ansys

Análisis /r (cm)Ansys

(kg/cm2)

1 0.00001 0.001 8869.00

2 0.00005 0.006 2098.40

3 0.00010 0.013 45.58

4 0.00020 0.025 22.77

5 0.00040 0.050 16.97

6 0.00060 0.075 14.81

7 0.00080 0.100 13.28

8 0.00100 0.125 12.77

9 0.00200 0.250 10.62

10 0.00500 0.625 7.97

11 0.01000 1.250 6.48

12 0.02500 3.125 5.22

Figura Nº26 – comparación de resultados Ansys vs Método analítico Jacobsen y Amstutz

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

40.000

45.000

0.00000 0.00500 0.01000 0.01500 0.02000 0.02500

Jacobsen

Amstutz

Ansys



5. Conclusiones

Como se observa en la figura Nº 26 los valores de presión crítica de pandeo por el modelo

presentando en el ansys dan valores inferiores a los indicados en Jacobsen y Amstutz. Una

explicación a esto es el tipo de contacto considerado (sin fricción) entre el revestimiento

de acero y el concreto de relleno.

Como recomendación se debe considerar para análisis futuros una fricción del orden de

0.15 a 0.20 de la presión de contacto.

La calidad de malla empleada en este caso dio buenos resultados, el tamaño máximo de

elementos es de 40mm, cerca del doble del espesor del elemento, mallas de mayores

tamaños no arrojan resultados aceptables para pequeños valores del Gap “".

Se observa además que para valores de gap “" pequeños el análisis por ansys tienda a

crecer significativamente, esto no se observa en las formulación de Jacobsen y Amstutz.

Para futuras investigaciones se debe tener especial cuidado en el modelamiento del

contacto revestimiento concreto de relleno (separación y fricción) además de ampliar el

rango de soluciones a diferentes relaciones de r/t (radio/ espesor).

Otra alternativa para acercar las soluciones a la realidad es considerar el apoyo del macizo

rocoso no rígido sino elástico, cuyas propiedades dependerán módulo de elasticidad y

Poisson del macizo.



6. Referencias

ASCE

Manual and Reports on Engineering Practice N° 79 - Steel Penstock.

USACE EM1110-2-2901

Engineer Manual - Tunnels and Shafts in rock.

Bureau of Reclamation

Engineering Monograph – Welded Steel Penstock.

Date post:	23-Oct-2015
Category:	Documents
Upload:	percy-romero-murillo
View:	27 times
Download:	0 times

Informe Final.v2

Documents