+ All Categories
Home > Documents > Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf...

Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf...

Date post: 08-Jul-2020
Category:
Upload: others
View: 0 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
78
Transcript
Page 1: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

����������� ������������������� ����� �����������! "�#�!� �$�&%'�#��(���� �*)����������+��,�-���������� ��%.��� �,���/�102����34 "�#%5�68789;:�<=9�>@?BA;?@ADC@6DE�9�:GF-H8I8J�ADK�LNMNO,<G:GP'Q�K�EGR

SUTWVYX�Z�[]\^X$_ La`cbedgfihkjml^j]nYoqpsrDnDotnvu�finvr�bed�n;w�nYu�nYxiysjgz{nY`�b|y^}]btdgn;9;~�`g�snvM�CG~�b�b�lGwgfiht�Yys`$btfi`�~�ys~gh�PGl^xinYoe�$fi`� 9�C@>@P@�Dz{nvbed�y�wgh�}�yso;`�ys`�Maxifi`gn�l^o;��ys`�u�nY�vbefiys`�MNwgysz{fi`ml�btn�w2j�oeys�gxinYz{hq�k��dgnYhen�otys�g~ghtb�l^`gw,l^���Y~goel�ben"z{nvbed�My$wgh{dml�u�n/zUl^wgnUbedgnYfio�r�lY��fi`�bey�bed�n#zUl^fi`�h�beotnql^z'y^}=��ysz{j�~�b�l�btfiys`ml^x��m~gfiw�w���`ml^z{fi�Yh{l^`gw!l^oen�$~gfi���$x �� `gw�fi`g��~ghtnGfi`/l"r;fiwgn�u^l^oefinvba�y^}�l^jgjgxifi��l�btfiys`ghq����dgnv�U�Yysz��gfi`gnGlchej]nY�Yf�l^x��Yx�l^hehDy^}k9�~g`g�snvM�CG~�btbelcbtfiz{n=wgfih�M�Yoenvbtfi�ql�btfiys`gh�p�btdml�b;l^xixiyqr;h|btdgnGz{nvbtdgy�w{btyc�]nG`�ys`�Maxifi`gn�l^oex ��htbel^�gxin=otnY��l^oewgxinYhehDy^}�f beh�l^�Y�Y~goel^�Y��p�r�f btdl � `gf bennYxinYz{n�`�b8htjml^�YnGwgfiht��otnvbefi��l�btfiys`���{wgfiht�Yys`$btfi`�~�ys~gh�l^jgjgotyq��fizUl�befiys`gh�p�bedml�b�fi`���ysotj]yso�l�btn�h8btdgn�fiwgn�l^hDy^}|�m�����q�v� �¡�¢s£$¤D�s¥$��¦8l^`gw�¦�£ §v¨���£  ©�� ©ªa�q�v¦|�Yysfi`gnYw#wg~gotfi`g�cbtdgn�oenYzUl^ot�^l^�gxin�wgnvu�n�xiysj�z{n�`�b�y^}Wbedgnc«�  ¬^«������q¦v§s£ ��ªN �§�� � `gf benwgf ­®nYoenY`g�Yn,l^`�w � `gf btnu�ysxi~gz{nUht��dgnYz{nYhq�-�;d�n/otn�ht~gx btfi`g��9�C@>GP¯z{nYbtdgy$wgh{l^otn/h�b�l^�gxinsp�dgfi�sd�MaysotwgnYo�l^�Y�Y~�Mo�l�btnspml^`gwdgfi�sdgx ��jml^o�l^xixinYxifi��l^�gxin=ht��dgnYz{nYhDbedml�b���l^`n�l^hefix �Udml^`gw�xinG�Yysz{jgxifi��l�benYw�sn�ysz{nvbtoefinYh�l^`gw�]ys~g`gwml^o���Yys`gwgf btfiys`ghq��O�n;oenvu�finvr�btdgn;btdgnYysoenvbtfi��l^x°l^`�wUl^xi�sysoef btdgz{fi��l^hej]nY�vbeh8y^}®btdgnYhen=z{nvbtdgy$wgh8l^`gw�hedgy�r�htnYu�nYoel^x]l^j�Mjgxifi��l�btfiys`gh�fi`g�Yxi~gwgfi`g��`�ys`gxifi`gn�l^o���ys`�henYotu^l�befiys`,x�lYr;hqp$bedgn��Yysz{jgotn�hthefi�gxin=l^`gwfi`g�Yysz{jgoenYhehtfi�gxinG:�l�u�finYotM�Q$btys�snYhnY��~gl�befiys`gh�p®l^`gw,K�l^z{fix beys`�M�±�l^��ys��f Maxifi�sn=nY�$~ml�befiys`�hq�

²#³$´,µ"¶ Z�·WV�_ wgfiht��ys`�btfi`�~gys~�h8PGl^xinYoe�$fi`"z{nYbtdgy$wghqp^`gys`�Maxifi`gn�l^o��Yys`ghenYo�usl�btfiys`�x�l�r;hqp^��ys`�u�nY�vbefiys`�MNwgf ­®~ghefiys`nY��~gl�befiys`gh

SU¸º¹!V�»¼T�½ ³ \^XU\$¾©[]V�V�¿iÀk\s[gXs¿ ¶�Á Vs_=ÂsÃsÄ2ÂsÅ

Æ|Ç �$È8É$ÊmË�Ì=Í�ήÉ�Ï�Ë|È Ç#ÐvÑ�Ò�Ó�ÔNÕUÖk×®Ö�Ø�Ù�Ú�Û�Ø2Ù�Ø$ܼÔ�Ø�Û�Ò�Ó�Ø�Û�Ý®Ù�Þ!ßWÝ°Ñ�Ø2Ý®Ñáà{âkÑ�ã®Ø$ä�å,âWÒqÒ�×�ßWÔNÕYäæ Ý°Ñ�ÒqÔçÑ�âkÝ®âkÕGè,×]éçØ$Ù�Þ¼Ô�Ñ�ê�àUå2ë,è2ì�í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�î�Ý°Ù æ Ý®Ñ¼Ü®Ø æ Ò�Ô�Ý°ÑWä�ß�Ý®í�Ô�Ñ�×mÒqØ�ß,Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�ð�ñ�Ó�Ø�Õ�Ø�×]Ù�Øí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ#ÒqÓk×]Ò2Ók×gÜ®Ø-ÙqØ æ Ø$Ñ�Ò�é�ò�î�Ý°â�Ñkß�ÒqÓ�Ø�Ô�Ù,Û�×gò Ô�Ñ�ÒqÝ�ÒqÓkØ4í�×®Ô�ѺÕYÒ�ÙqØ�×]íóÝ]î æ Ý°í4ÖkâWÒ�×]ÒqÔçÝ®Ñk×®éô â�ÔNßõß�ò�Ñ�×]í�Ô æ Õ�×]Ñkßö×®ÙqØ æ â�Ù�Ù�Ø$Ñ�Òqéçò÷ï�Ø�Ô�Ñ�ãº×]Ö�Öké�ÔçØ�ßöÒqÝ÷×áÜm×]Ù�Ô�Ø$ÒYò÷Ý]î/ÕqÔ©Ò�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ-Ô�Ñ æ é�â�ßWÔ�ÑkãÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�î�Ý°Ù{Û{Ó�Ô æ Ó�ÒqÓkØ$ò!Û�Ø$Ù�Ø,Ñ�Ý]Ò{Ý°ÙqÔçã®ÔçÑk×]éçéçò�Ô�Ñ�ÒqØ�ÑkßWØ�ßDÚ�éçÔ�Þ°Ø2Ö�â�Ù�Ø$éçò�Ø$éçé�ÔçÖWÒ�Ô æ ÕqòWÕYÒ�Ø$í�Õ$ð

ø Õ�Ö�Ý°Ô�Ñ�ÒqØ�ߺݮâWÒ�ÔçÑúù û�ügýeÚ�Ö�Ù^× æ Ò�Ô æ ×]é@Ö�Ù�Ý®ïké�Ø�í�Õ,ÔçÑ÷Û{Ó�Ô æ Ó¯þ8ÿmþ������aþ���� �^ÿ]þ�����������ÿmþ Ö�éN×gòWÕ×]Ñ�Ôçí�Ö�Ý°Ù�Ò^×]Ñ�Ò"Ù�Ý®éçØU×]Ù�ÔçÕqØ�Ô�Ñ�×®Ö�Ö�éçÔ æ ×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ�×®Õ�ß�Ô�Ü°Ø$Ù^Õ�Ø{×®Õ"í�Ø�ÒqØ�Ý®Ù�Ý®éçÝ®ã°ò®ÚmÛ�Ø�×mÒ�Ó�Ø$Ùqäeî�Ý®Ù�Ø æ ×°ÕYÒ�Ô�ÑkãkÚÝ æ Ø�×]Ñ�Ý°ã®Ù^×]Ö�Ó¼ò®ÚWã�×®ÕUß�ò�Ñ�×]í�Ô æ Õ$ÚkÒqâ�Ù�ï|Ý®í�× æ Ó�ÔçÑ�Ø�Ùqò°ÚWÒqâ�Ù�ï�â�éçØ$Ñ�Ò ô ÝmÛUÕ$Ú�ã®Ù^×]Ѽâ�éN×]Ù ô ÝmÛUÕ�ÚkÝ°Ô�é�ÙqØ$äæ ÝmÜ°Ø$Ù�ò ÕqÔ�í-â�éN×mÒqÔçÝ®Ñ;Ú=í�ÝWßWØ�é�ÔçÑ�ã�Ý®îÕ�Ó�×]éçé�ÝmÛ Û�×mÒqØ�Ù�Õ�Ú=ÒqÙ^×]ÑkÕqÖ|Ý®ÙqÒ�Ý]î æ Ý®Ñ�Ò�×®í4ÔçÑk׮ѰÒ-Ô�ÑöÖ|Ý®Ù�Ý®â�Õí�Ø�ßWÔN×�Ú�ܼÔçÕ æ ݼØ$éN×®Õ�ÒqÔ æ ô ÝmÛUÕ�ÚkÕ�Ø�í�Ô æ Ý®ÑkßWâ æ ÒqÝ°ÙßWØ�Ü�Ô æ Ø�ÕqÔçí�â�éN×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Úkí�×]ã°Ñ�Ø�Ò�Ý]ä�Ó¼ò¼ß�ÙqÝWßWò¼Ñk×®í4Ô æ Õ�Ú×]Ñ�ß Ø�é�Ø æ Ò�ÙqÝ®äeí�×]ã°Ñ�Ø�Ò�ÔçÕqí�Ú;×]í�Ý°Ñ�ã�í�׮Ѽò�Ý]Ò�Ó�Ø$Ù^Õ�ð!ñ�Ó�ÔNÕ2ÔçÕ�Û{Ó¼ò ßWØ�Ü�ÔNÕqÔ�Ñ�ã�Ù�Ý®ï�â�ÕYÒ�Ú�× æ�æ â�Ù^×mÒ�Ø×]Ñ�ß�Ø�� æ ÔçØ$Ñ�Ò�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ@î�Ý°Ù"Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]éçé�ò4Õ�Ý°é�ܼÔçÑ�ã#ÒqÓ�Ø�Õ�ØÖ�ÙqÝ°ï�éçØ$í�Õ@ÔNÕ�Ý]î æ Ý°ÑkÕqÔçßWØ�Ù�×®ï�éçØ{Ô�í�Ö|Ý®ÙqäÒ�×®Ñ æ Ø°ð

Æ|Ç�Æ|Ç ����� �!� � ������É��=Ë�Ì���ËkÊ! GÍ�Ê"�$#&% ΰË�È('��¼Î]É�Ï&'��'È=Ë|È�#�Ï�È��$)WÊ* �ÊmË�+�#,�-�/. Çñ�Ó�Ø4Ñ�Ø$Ø�ß î�Ý°Ù,Õqâ æ Óáí�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ,Ö�Ù�Ý®í�ÖWÒ�Ø�ßá×®Ñkß�ÕqâkÕ�Ò�×®Ô�Ñ�Ø�ß Ò�Ó�Ø-Ù�Ø$í�×®ÙqÞm×]ïké�Ø4ßWØ$Ü°Ø$éçÝ®Ö�í�Ø$Ñ�Ò#Ý]îÒqÓkØ/ÕqÝ]ä æ ×]éçéçØ�ß10$�32"0$��4��5$ÿ���67����ÿmþ98kÑ�Ô�ÒqØ#ßWÔ3:8Ø$Ù�Ø$Ñ æ Ø×®Ñkß;8kÑ�Ô�ÒqØ/ܮݮéçâ�í�Ø{í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�î�Ý°Ù�Ñ�Ý°ÑWäeéçÔçÑ�Ø�×®ÙÓ¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ ÕqòWÕYÒ�Ø$í�Õ�Ô�Ñ ßWÔçÜ®Ø�Ùqã°Ø$Ñ æ Øî�Ý°Ùqí=<

>�?A@CBED"F ê > ìHG�üJI

ÕqØ$خڼî�Ý°Ù�Ø�K�×]í�Ö�éçØ®Ú�ÒqÓkØ#í�Ý°Ñ�Ý®ã°Ù�×®Ö�Ó�ï¼òML�Ø�N@Ø�O�â�Ø�ù PRQgý�ð�ñ�Ó�Ø#Õ�×mÒ�ÔçÕ�î�× æ ÒqÝ°Ùqò�×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçÝ®Ñ!Ý]îÒqÓkØ�Ø�K�× æ Ò�Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°ÑkÕ,Ý]îcÒqÓ�Ø�Õ�Ø�ÕqòWÕYÒ�Ø$í�Õ2ÔNÕ,Ök×]ÙqÒqÔ æ âkéç×®Ùqéçò�ßWÔS� æ â�é�Ò�ï�Ø æ ×®âkÕ�Ø�Ý®îcÒ�Ó�Ø�Ö�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ æ Ø

FsQ���dgy$ysx y^} Ä l�btdgnYzUl�btfi��h�p E�`gf u�nYoehtf ba� y^} Ä fi`g`�n�hty^b�l�p Ä fi`g`gn�l^j]ysxifihqp Ä : ÃsÃT�ÃsÃ�VUW�UYX[Z[\�]^�_a`"bcd�ef\4`�^�eVgh\ �Y� Q�~gjgj]ysotbtnYw¯fi`öjml^o�b��$�õ:=Q�i P=oel^`$b�> Ä Q$Mkj[l Å�m�T jonál^`�wõ��� btdgn E�`�f Mu�nYoehtf ba�/y^} Ä fi`�`gnYhey^belUQ�~gj]nYoe�Yysz{jg~�btfi`g��La`gh�bef bt~�btns�R >=f u�fihtfiys` y^}÷<�jgjgxifinYw Ä l�bed�n�zUl�btfi�Yhqpö68otyqr;` E�`�f u�n�othef ba��pqp�oeyqu�fiwgnY`g�Ynspõ9;d�y�wgn Lahex�l^`gw Å[r jon r

�VsYd[\�_�U4tY`(efZ�]�W4u[^�eVgh\ �v��Q�~gjgj]ysotbtnYw�fi`4jgl^otb"�$�-<G9�?*P=o�l^`�beh�>;<�<�P Ãsà Mkj m MvnvM Å[w nYl2l^`gw�>;<�<G>xnYj�M ÅsÅ M�nvMÅT�Åsà p$:GQ�i�P=o�l^`�beh�> Ä Q$Mkj[l ÅT j[l à l^`gw�78A;Q�Mkj[j ÅsÂsÂsÅs p�:�<@Q$< y¼l^`g�sxinv��P=oel^`$b|:�<�P�MvnvM rsÅ�m^Å l^`gw�ADys`�bto�l^�vb:�<GQznvMkj m^ÅT� r�d�fixin�btdgfih�l^~�btdgyso¼r�l^hWfi`�oenYhefiw�n�`���n8l�bWL�A8<@Q�7;p^:;<@Q�<1yWl^`��sxinY�"9�nYhen�l^oe�ed�A8nY`$btnYoqp^K=l^z{j�btys`�p{�< r[ws lonvM r nYj[j�p°l^`gw#<|i�?@Q�9áP=oel^`$b|i T j Â[rsÅ Mkj[j�MvnvM ÅsÅ�m[m �

n

Page 2: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

� 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ô©Ò�Ô�Ø�Õ�Ô�ѯÒ�Ó�Ø�Ø�K�× æ Ò�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�ð*L;Ø�Ò�âkÕ�ß�Ø�Õ æ Ù�Ô�ï|Ø�ÒqÓ�Ø�í�×]ÔçÑúßWÔ3� æ â�é©ÒYòõÔ�ѯÒqÓkØÕ æ ×]éN×]Ù æ ×®ÕqØ®ð��/ÑõÒ�Ó�Ø Ý®Ñ�Ø�Ók×®ÑkßDÚcÒqÓ�Ø Ö�Ó¼òWÕqÔ æ ×]éçé�ò Ù�Ø$éçØ$Üm×]Ñ�Ò�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�Ú æ ×®é�éçØ�ßõÒqÓ�Ø/�$þ���qÿ����5$ÿ���67����ÿmþ�Ú æ ×]Ñ�ï�Ø æ ×]Ö�Òqâ�Ù�Ø�ß-ï¼ò�í�Ø�×®ÑkÕ@Ý]î|ÒqÓkØUÕ�Ý®ä æ ×]éçé�Ø�ß���ÿmþ8ÿ��vÿmþ���Õ æ Ó�Ø�í�Ø�Õ�I®â�ÑWî�Ý°Ù�Ò�â�Ñk×]ÒqØ$éçò®ÚÒqÓkØ$òõ×®ÙqØ�Ý®Ñ�éçòq8kÙ^ÕYÒqäeÝ°Ù�ß�Ø$Ù-× æ$æ â�Ù�×]ÒqØ�Û{Ó�Ø$ÑõÒqÓ�Ø ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ*ÔçÕ�Õqí�ݼÝ]ÒqÓ¯×]Ñk߯ßWÔNÕ�Ökéç×gòö× Ö�ݼݰÙ×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçݮѯÝ]î,í�ÝmܼÔ�Ñ�ãöß�ÔçÕ æ Ý°Ñ°Ò�Ô�Ѽâ�Ô�ÒqÔçØ�Õ�ð�/ѯÒ�Ó�ØáÝ]Ò�Ó�Ø$Ù!Ók×]Ñkß�Ú{Ó�Ô�ã°ÓWä�Ý®Ù^ßWØ$Ù�× æ�æ â�Ù^×mÒ�ØÕ æ Ó�Ø$í�Ø�Õ�ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×mÒ�Ø�ÕqÖ�â�Ù�ÔçÝ®âkÕ�Ý°Õ æ Ôçé�éN×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�×]Ù�Ý®âkÑkß ÒqÓ�Ø!ß�ÔçÕ æ Ý°Ñ°Ò�Ô�Ѽâ�Ô�ÒqÔçØ�Õ�Û{Ó�Ô æ Ó�Ú@ßWâ�Ø�Ò�Ý ÒqÓkØÑ�Ý°ÑWäeéçÔçÑ�Ø�×®ÙUÑk×mÒ�â�Ù�Ø�Ý]îGÒqÓkØ�Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ú æ ×®Ñá×]éNÕ�Ý�ÔçÑkßWâ æ Ø�Ò�Ó�Ø æ ݮѼܮØ�Ùqã°Ø$Ñ æ Ø/Ý®î@ÒqÓ�Ø�í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Ò�Ý×�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�Ò�Ók×mÒ�ÔçÕþ|ÿR�kÒ�Ó�ØØ�Ñ°Ò�ÙqÝ°Ö¼ò-ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ I¼ÕqØ$Ø{Ò�Ó�Ø� �-P��,Ö�×]Ö|Ø$Ù"ï¼ò��×®Ù�Ò�Ø$Ñ�Ú��Uò¼í�×]Ñ�×®ÑkßL;×RK ù � � ý�ð

ñ�Ó�ÔNÕ�Ô�í�Ök×°ÕqÕqØ�ï�Ø$ÒYÛcØ�Ø$ÑõÓkÔ�ã°ÓWäeÝ°Ù�ß�Ø$Ù�× æ$æ â�Ù^× æ ò ×®Ñkß æ ݮѼܮØ�Ùqã°Ø$Ñ æ Ø�ÒqݺÒqÓkØ�Ø�Ñ�ÒqÙ�ݮּò Õ�Ý®äéçâWÒqÔçÝ®ÑöÛ�×®Õ-Õ�Ý°é�Ü°Ø�ߺï¼òºÒqÓ�Ø�Ó�Ô�ã°ÓWä�ÙqØ�Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ Õ æ Ó�Ø�í�Ø�Õ�ðáñ�Ó�Ø�Õqâ æ$æ Ø�Õ�Õ�Ý®î{ÒqÓ�Ø�Õ�Ø�í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ-ÔçÕí�×]ÔçÑ�éçò�ßWâ�Ø,Ò�Ý�ÒYÛcÝ�î�× æ Ò^Õ$ð��=ÔçÙ�Õ�Ò�ÚkÒqÓ�Ø2ÑkÝ®ÑWä�é�ÔçÑ�Ø�×]Ù æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®Ñ�éç×gÛUÕ{×®ÙqØ,Ø�ÑWî�ݮ٠æ Ø�ß�éçÝ æ ×®é�éçò(IÒqÓ�×mÒÔNÕ$Ú�ÒqÓ�Ø�×gÜ°Ø$Ù^×]ã°Ø�Õ�Ý]î=ÒqÓ�Ø-×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqÔçÝ®Ñ >�� Ý°Ñ�Ø�× æ Ó�Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Òݮ٠æ Ø$éçé��öÚ�×]Ù�Ø#Ø�ܮݰé�Ü°Ø�ßÔçÑ�Ò�Ô�í�Ø2ï¼ò�Ôçí�Ö�Ý�Õ�ÔçÑ�ã�ÒqÓ�×mÒ

��� ê >�� ì ? @ ��� ���F ê >�� ì D! �#"�$ G�ü&%

Û{Ó�Ø�ÙqØ � ßWØ�Ñ�Ý]Ò�Ø�Õ�ÒqÓkØ#Ý°âWÒYÛ�×]Ù^ß�â�Ñ�Ô�ÒUÑ�Ý®Ù�í�×]é|ÒqÝ�'�� ×®Ñkß �F ê >�� ìcÔNÕ�ÒqÓ�Ø2ÕqÝ]ä æ ×]éçéçØ�ß ���(���ÿ!) �

�*�1�����,+ �&�!� �]þkþq5$ÿ��3�"��/Ý°Ù�þ�6��1��[�&��R�&-x6()°ð�.ºØ æ ×]Ñ÷Õ�Ø�Ø�ÒqÓk×]Ò,ÒqÓ�Ø�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7K �F ê >�� ì

ÔNÕ2×]Ñ ×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÝ®Ñ Ò�Ý�ÒqÓ�Ø�Üm×®é�â�Ø�Ý®î F ê > ì#Ý®Ñ ÒqÓkØ�ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò Ý®îcÒ�Ó�Ø�Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò^Õ/�öð�Ð�Ò�ÔçÕßWØ�Ü�ÔNÕqØ�ß Ô�Ñ÷Õ�â æ Óº×�Û�×gò�Ò�Ók×mÒ�Ú;Û{Ó�Ø�Ñ > ÔNÕ2×�Õ æ ×]éN×]ÙqäeÜm×]éçâ�Ø�ß�î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®Ñ÷×]Ñkß >�� ÔNÕ,Ö�ÔçØ æ Ø$Û{ÔNÕ�Ø$äæ Ý°ÑkÕ�Ò�×]Ñ�Ò�Ú°Ò�Ó�Ø,ÙqØ�Õ�âké©Ò�Ô�Ñ�ã4í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�ÔNÕ�×4í4Ý°Ñ�Ý]Ò�Ý®Ñ�Ø#Õ æ ÓkØ$í�ØzI�×°ÕcÛ�Ø#Ö�Ý°Ô�Ñ�ÒqØ�ß!Ý°âWÒ�ÚWÔ�Ò{ÔçÕ{×®é�Û�×gòWÕÕ�Ò�×]ïké�Ø�×]Ñ�ß æ ݮѼܮØ�Ùqã°Ø�Õ{Ò�Ý�ÒqÓ�Ø�Ø�KW× æ Ò�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�ð10¼Ø æ Ý®Ñ�ßDÚ�Û{Ó�Ø�Ñ�Ò�Ó�Ø�×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqØ�Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ>�� ÔNÕ4Ñ�Ý]Ò�Ö�ÔçØ æ Ø$Û{ÔNÕ�Ø$ä æ Ý®ÑkÕ�Ò�׮ѰÒ�ÚGÒqÓ�Ø Õ�Ò�×®ï�Ô�éçÔ�ÒYò Ý]îUÒ�Ó�Ø�í4Ø$ÒqÓ�ÝW߯ßWݼØ�Õ4Ñ�Ý®Ò-î�Ý°é�éçÝmÛ î�Ù�Ý®í1ÒqÓkØî�Ý®Ù�í.Ý®î8ÒqÓ�ØUѼâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7KWØ�Õ"×]Ѽò¼í4Ý°ÙqØ{×®Ñkß�Ók×®Õ@ÒqÝ2ï|ØUØ$ÑWî�Ý°Ù æ Ø�ß4ï¼ò-í�Ø�×]ÑkÕ@Ý®î&-x6(){ݮ٠5[��ÿ��J����*�;�V�v��5sð�ÐvÑkßWØ�Ø�ßDÚWÝ°Ñ æ Ø#Ò�Ó�Ø�×gÜ®Ø�Ù�×®ã®Ø�ÕcÓk×gÜ°Ø/ï|Ø$Ø�Ñ�Ø�ܮݰé�Ü°Ø�ß�ÔçÑ�ÒqÔçí�Ø®ÚWÒ�Ó�Ø2ÙqØ�í�×]ÔçÑ�Ô�Ñkã4ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø�ÕÝ]îDî�Ù�Ø$Ø�ßWÝ®í Ý®î > � ×]Ù�ØâkÕqâk×®é�éçò�ßWØ�Ò�Ø$Ù�í4ÔçÑ�Ø�ß�î�ÙqÝ°í ÒqÓ�Ø�í ï�ò�í�Ø�×®ÑkÕcÝ]î;×M����^ÿ]þJ5[�,[6�������ÿmþ-Õ�ÒqØ�ÖÛ{Ó�Ý�Õ�Ø,í�×]ÔçÑ�Ý°ï�2YØ æ ÒqÔçÜ®Ø,ÔNÕ�ÒqÝ�× æ Ó�ÔçØ$Ü°Ø/ÓkÔ�ã°ÓWäeÝ°Ù�ß�Ø$Ù{× æ�æ â�Ù^× æ ò�I�Ò�Ó�Ø ô â7K!Ý°ÙUÕ�éçÝ®Ö|Ø,é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù^Õ{×]Ù�ØÒqÓkØ$Ñö×]ÖkÖ�é�ÔçØ�ߺÔçÑ Ý®Ù^ßWØ$Ù,Ò�Ý ÙqØ�ÑkßWØ�Ù2ÒqÓ�Ø!í4Ø$ÒqÓ�ÝWß Õ�Ò�×®ï�é�Ø�Û{ÓkÔ�éçØ�í�×]ÔçÑ�Ò�×]ÔçÑ�ÔçÑ�ã�Ô©Ò^Õ�Ó�Ôçã®Ó�äeÝ°Ù�ßWØ�Ù× æ�æ â�Ù^× æ ò®ð�UÝmÛ�Ø$Ü°Ø$Ù�ÚDÒqÓkØ�ÕqØ�í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ æ ×®Ñ�Ñ�Ý®Ò�Ók×]Ñkß�é�Ø æ Ý®í�Ö�éçØ�Kºã®Ø$Ý°í�Ø�ÒqÙ�ÔçØ�Õ2×]Ñ�ß÷ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò æ Ý®Ñ�äßWÔ�ÒqÔçÝ®ÑkÕ2×®Ñkßº× æ Ó�ÔçØ$Ü°Ø-Ó�Ôçã®Ó�äeÝ°Ù�ßWØ�Ù#× æ$æ â�Ù�× æ ò ×®Õ,Ø�×®ÕqÔ�éçòá×®Õ 8kÑkÔ©Ò�Ø�Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò2í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ2ßWÝkð3�/ÑÒqÓkØ�Ý]Ò�Ó�Ø$ÙUÓ�×]ÑkßDÚ�í�Ý°Õ�Ò 8kÑ�Ô�ÒqØ�Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Òí�Ø�ÒqÓkݼßkÕ{î�Ý®ÙÑ�Ý®ÑWä�éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù æ Ý®ÑkÕqØ$Ù�Üm×mÒqÔçÝ®Ñ�éN×gÛUÕUßWÝ�Ñ�Ý®ÒØ$Ñ�î�ݮ٠æ Ø/ÒqÓ�Ø æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®Ñ�éç×gÛ éçÝ æ ×®é�éçò®ÚW×-Ö�ÙqÝ°Ö�Ø�Ù�ÒYò�ÓkÔ�ã°Ó�é�ò!Üg×®é�âkØ�ß�Ô�Ñ�Ö�Ù^× æ Ò�Ô æ Ø®ÚW×]Ñ�ß�ßWÝ4Ñ�Ý®ÒÕ�×mÒqÔNÕ�î�ò í�×RKWÔ�í-â�í Ö�ÙqÔçÑ æ Ô�Ö�éçØ�Õ�ê�Ý®Ù,Ý]Ò�Ó�Ø$Ù,ÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ©ÒYò Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒqÔçØ�Õ/éçÔ�Þ°Ø�ÒqÝ®Ò�×®é=Üm×®ÙqÔN×mÒ�Ô�Ý°Ñáï�Ý°â�Ñkß¼äØ�ß�Ñ�Ø�Õ�Õ�ì"Û{Ó�Ô æ Ó!×]Ù�ØØ�ÕqÕqØ$Ñ�Ò�Ôç×®é�ÔçÑ!í�×]Ѽò�Ö�Ù^× æ ÒqÔ æ ×]é8ÕqÔ©Ò�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ$ð54 Ý°ÙqØ/Ô�í�Ö|Ý®ÙqÒ�×]Ñ�Ò�é�ò°Ú°Ò�Ó�Ø$ò�ã°Ô�Ü°ØÙ�ÔçÕqØ"Ò�Ý#ÕqòWÕYÒ�Ø$í�ÕGÝ]î�Ø�O�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�ÒqÓk×]Ò@Ók×gÜ®Ø"ÒqÝ,ï�Ø{ÕqÝ®éçÜ®Ø�ß2Ô�í�Ö�éçÔ æ Ô�Òqéçò�Û{Ó�Ô æ Ó�Ù�Ø$Ñkß�Ø$Ù^Õ;Ò�Ó�Ø$í O°âkÔ©Ò�ØÔçÑ�Ø�� æ ÔçØ$Ñ�ÒÛ{ÓkØ$ÑáÕ�ÒqÙ�Ý®Ñ�ã�ÕqÓ�Ý æ Þ¼Õ×]Ù�Ø2Ö�ÙqØ�Õ�Ø�Ñ�Ò�IkÕqØ$Ø,Ò�Ó�Ø-×®Ñk×]éçòWÕ�ÔNÕ�Ý]î=ÒqÓ�ÔNÕ{î�× æ ÒUî�Ý°ÙUÑ�Ý°ÑWäeéçÔçÑ�Ø�×®ÙÕ æ ×]éN×]Ù�Ó¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ#æ Ý®ÑkÕqØ$Ù�Üm×mÒ�Ô�Ý°Ñ!éN×gÛUÕ�ï�ò76cÝ°â�Ù�ã®Ø�×]Ò�×®Ñkß98cÝ æ Þ¼ï�âkÙqÑ÷ù �(: ý�ð

ñ�Ó�Ø�àUå2ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ$Ú;Ô�Ñ�ÒqÙ�ÝWßWâ æ Ø�ߺ×]Ñkß ÕYÒ�âkßWÔçØ�ß ï�ò�Ò�Ó�Ø�×]âWÒ�Ó�Ý®Ù^Õ#×]Ñkß�ÒqÓ�Ø�Ô�Ù æ Ý®éçéç×®ï�Ý®äÙ^×mÒqÝ°Ù�Õ#ù û®ûkÚWû : ÚWû;®Ú : P�ÚWû<�gý�Ú�ÙqØ�×]éçÔ>=�Ø#×-î�Ý°Ù�Ò�â�Ñk×mÒ�Ø æ Ý®í�Ö�Ù�Ý®í�ÔNÕ�Ø#ï|Ø�ÒYÛ�Ø$Ø$Ñ�ÒqÓkØ�ÕqØ/ÒYÛ�Ý4ÒYò¼Ö�Ø�Õ�Ý]îѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é@Õ æ Ó�Ø$í�Ø�Õ/ï¼òáÔçÑ æ Ý°ÙqÖ|Ý®Ù^×mÒ�Ô�Ñ�ã�ÒqÓ�Ø�ÔNßWØ�×°Õ/Ý®îcѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KWØ�Õ2×]Ñkß Õ�éçÝ®Ö|Ø-éçÔçí4Ô�ÒqØ�Ù�ÕÔçÑ°Ò�Ý ×M8kÑkÔ©Ò�Ø4Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò,î�Ù�×®í4Ø�ÛcÝ°ÙqÞ8ð�?Ø�K¼Ò�Ú;ÛcØ�ã®ÔçÜ®Ø�×�ï�ÙqÔçØ�î�Ôçß�Ø�×�Ý]î"ÓkÝmÛ'ÒqÝ æ Ý°ÑkÕ�ÒqÙ�â æ Ò,ÒqÓkØàUå2ë,è'í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�ð@. Ø2ÖkÙqÝ æ Ø�Ø�ß�Ô�Ñ�Ò�Ó�ÙqØ�Ø2ÕYÒ�Ø$ÖkÕ�<

��É��- ÆBA ����� � � .� �)�Î � Ì=Ï&.�Î]Ê���É�ÏDC )WÉ�ÏtË�È ðE�=Ô�Ù^Õ�Ò�Ú�Ò�Ó�Ø æ Ý®Ñ�Õ�Ø�ÙqÜm×mÒ�Ô�Ý°ÑöéN×gÛ ÔçÕ�ßWÔNÕYäæ Ù�Ø�Ò�Ô>=�Ø�ß�Ô�Ñ÷Õ�Ö�× æ Ø4ï¼òáâkÕqÔ�Ñkã�×�ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ý®âkÕ2è,×®é�Ø�ÙqÞ¼ÔçÑ*ê�ë,è2ì#í�Ø�Ò�Ó�ÝWßDð ø ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ý®â�Õ×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqØ�Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ >�� ÔNÕ�Õ�Ý°â�ã®Ó�Ò�Õ�â æ ÓõÒ�Ók×mÒ�Û{Ó�Ø�Ñ*Ù�Ø�Õ�ÒqÙ�Ô æ ÒqØ�ßöÒ�Ý Ò�Ó�Ø�Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò��õÚ"Ô�Òï|Ø$éçÝ®Ñ�ã�Õ{ÒqÝ�ÒqÓ�Ø 8�Ñ�Ô©Ò�Ø-ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®Ñk×®é�ÕqÖk× æ ØGF�êD� ì�ÚkÒYò¼Ö�Ô æ ×®é�éçò�×�Õ�Ö�× æ Ø2Ý®î�Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í�Ôç×®éçÕ�ð�Ð�ÒÔçÕ

Page 3: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h :ßWØ�8kÑ�Ø�ß�ï¼ò�Ôçí�Ö�Ý�Õ�ÔçÑ�ã�ÒqÓ�×mÒ�Ú�î�Ý®ÙU×]éçé � ��� F�êD�ºìsÚ��� ê > � ì ? � � " ��� ���

F ê > � ì DoB�� � " �;@ ��� � �F ê > � ì D! � � � "�$ G ü��

?UÝ®ÒqØ#ÒqÓ�×mÒ{Ô©Ò{ÔNÕ�Ó�Ø$Ù�ØÒ�Ók×mÒ�Ò�Ó�Ø,Ñ�Ý]Ò�Ô�Ý°Ñ!Ý]îG×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqØ#à{Ô�Ø�í�×]Ñ�Ñ�Õ�Ý°é�Ü°Ø$ÙcÝ®Ù�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KÔNÕ�× æ Òqâk×®é�éçòáÔçÑ æ Ý°ÙqÖ|Ý®Ù^×mÒ�Ø�ß Ô�Ñ�ÒqÝ�Ò�Ó�Ø�í�Ø�Ò�Ó�ÝWßDð L;Ô�Þ°Ø�×®é�é 8kÑ�Ô�ÒqØ�Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò�í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�Ú æ Ý®í�Ö�éçØ�Kã®Ø�Ý®í�Ø�Ò�ÙqÔçØ�Õ;×]Ñkß#ï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ�×]Ù�Ø@Ü®Ø�Ùqò/Ø�×®ÕqÔçé�ò#ßWØ�×®é©Ò;Û{Ô�ÒqÓ-×]Ñkß,Ó�Ôçã®Ó�äeÝ°Ù�ßWØ�Ù�× æ�æ â�Ù^× æ òæ ×®Ñ�ï|Ø�Ø�×®ÕqÔçé�ò�Ý®ï�Ò�×]ÔçÑ�Ø�ßDð�4 Ý°ÙqØ�ÝmÜ®Ø$Ù�Ú8Õ�ÔçÑ æ Ø-ÒqÓkØ4×®Ö�Ö�Ù�Ý"K¼Ôçí�×mÒ�Ô�Ý°ÑáÔçÕ,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�Ò�Ô�Ѽâ�Ý°âkÕ$Ú|Ò�Ó�Ø�Õ�Ý®äæ ×®é�éçØ�ß#�1�"55/� �R�,[� )�ÔçÕ�ï�éçÝ æ Þ!ßWÔN×]ã°Ý®Ñk×®é8×®Ñkß�Ó�Ø$Ñ æ Ø®ÚWØ�×®ÕqÔ�éçò�ÔçѼܮØ$ÙqÒqÔçï�éçØ®ð

��É��- A � �|�-�!� É�Ï&���,Ì=Ï&.�Î]Ê���É�Ï Cz)WÉ�Ï�Ë|È ð=ñ�Ó�Ø$Ñ�ÚmÛ�Ø"ßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =$Ø�ÒqÓ�ØcÙqØ�Õ�â�é�ÒqÔçÑ�ãÕqòWÕYÒ�Ø$íÝ]î�Ý°Ù�ß�Ô�Ñk×®Ùqò�ßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ°Ò�Ôç×®é�ØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ$Ú��� ? > � G� ê > � ìsÚ8ï¼ò�â�Õ�ÔçÑ�ã!ÕqÖ�Ø æ ÔN×]é � ) �(���&���V�GÓ�Ôçã®Ó�äeÝ°Ù�ßWØ�Ù× æ�æ â�Ù^×mÒ�Ø#àUâ�Ñ�ã®Ø$ä�å,â�Ò�Ò�×�êtàUå�ì�í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ�<®ð 0¼Ø$Ò >������� G >�� � I� ð ��Ý°Ù��HG (%������>%�� æ Ý°í�Ö�âWÒqØ,Ò�Ó�Ø2ÔçÑ°Ò�Ø$Ù�í�Ø�ßWÔN×mÒ�Ø/î�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°ÑkÕ�<

> ������ G � �"!# $ % �'& � $)( � $� % ( � $� G > � $ �� @+* � $& � $-,/. � � ê > � $ �� ì[I: ð 0¼Ø$Ò > �10 !� G >�2 � ð

ñ�Ó�Ø�ßWÔNÕYÒ�Ô�Ñ æ ÒqÔçÜ®Ø4î�Ø�×mÒqâkÙqØ�Ý]îcÒqÓ�Ø�Õ�Ø�àUå í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ2ÔçÕ#Ò�Ók×mÒ,Ò�Ó�Ø$ÔçÙ�ÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ©ÒYò î�Ý°é�éçÝmÛUÕ/î�ÙqÝ°íóÒqÓkØÕ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò�Ý®îDÒqÓ�Ø#í�×]Ö�ÖkÔ�Ñ�ã > � $ ��435 ( � $� ßWØ�8kÑ�ÔçÑ�ã�Ò�Ó�Ø,Ô�Ñ�Ò�Ø$Ù�í4Ø�ßWÔN×mÒqØ#ÕYÒ�Ø$ÖkÕ�ð@4 Ý®Ù�ØÖkÙqØ æ ÔNÕ�Ø�é�ò°Ú�Ô�îî�Ý®ÙUÕqÝ®í�Ø2ÕqØ$í�Ô©ä�Ñ�Ý°Ùqí76 D 6©ÚWÛcØ2Ók×gÜ°ØÒ�Ók×mÒ�6 ( � $� 698:6 > � $ �� 6�ÚWÒ�Ó�Ø$Ñ�Û�Ø,Ók×gÜ®Ø;6 > �10 !� 698<6 > � � 6�ð

��É��- >= A �����@?��¼È|��Ê�)J#tÏDCz�¼Ì .o#�Ë� �q#tÏ&�öÏ�É���Ê ð3��ÔçÑk×®é�éçò®ÚG× 2 �$þ���4�R����Ao�CB 5[��ÿ ��� ���*�;�V�v��DFE � ÚÛ{Ó�Ô æ Ó�ÔNÕ�×�þ8ÿmþ����3�aþ�����ÖkÙqÝ(2YØ æ Ò�Ô�Ý°Ñ Ý®Ö|Ø$Ù^×mÒ�Ý®Ù�ÚUÔNÕ�ßWØ�ܼÔçÕqØ�ß�Ô�ÑBÕ�â æ ÓB×õÛ�×gò*ÒqÓk×]Ò�Ô�î> � $ �� G DGE �1�(� î�Ý°Ù�Õ�Ý°í�Ø�î�â�Ñ æ Ò�Ô�Ý°Ñ �(� Ú;ÒqÓ�Ø�Ñ÷ÒqÓ�Ø�í�×]ÖkÖ�Ô�Ñkã > � $ �� 35 ( � $� ÔNÕ�Õ�Ò�×®ï�é�Ø°Ú�Ò�Ók×mÒ�ÔNÕ$Ú6 ( � $� 6�8:6 > � $ �� 6©ð

ñ�Ó�Ø�×®ï�ÝmÜ°ØÒ�Ô�í�Ø�ä�í�×]Ù æ Ó�ÔçÑ�ã4×®é�ã°Ý®Ù�Ô©Ò�Ó�í ÔNÕ�ÒqÓ�Ø�Ñ�í4ÝWßWÔS8kØ�ß�×°Õ�î�Ý®éçé�ÝmÛUÕ�<®ð 0¼Ø$Ò >������� G >�� � I� ð ��Ý°Ù��HG (%������>%�� æ Ý°í�Ö�âWÒqØ,Ò�Ó�Ø2ÔçÑ°Ò�Ø$Ù�í�Ø�ßWÔN×mÒ�Ø/î�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°ÑkÕ�<

> ������ G DFE �IH �J�K!# $ % � & � $)( � $�KL % ( � $� G > � $ �� @ * � $& � $M,�. � � ê > � $ �� ì[I: ð 0¼Ø$Ò > �10 !� G >�2 � ð

ñ�Ó�ÔNÕ#ÔçÕÒqÓ�Ø�ã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é�î�Ý®Ù�íóÝ]î@Ò�Ó�Ø�àUå2ë,è í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ�I8Ò�Ó�Ø$ò æ ×]Ñ�ï|Ø4Ö�ÙqÝmÜ°Ø$Ñ�Ò�Ý�ï|Ø4Õ�Ò�×®ï�éçØ-ÔçÑÒqÓkØ4ÕqØ$í�Ô�äeÑ�Ý°ÙqíN6 D 6©Ú8ÒqÓk×]Ò/ÔNÕ$Ú8Ò�Ók×mÒ;6 > � � 6K8+6 > � � 6K8:O;6 > � 6©ÚDÔ©î"ÒqÓ�Ø�×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÝ®Ñ�ÒqÝ�ÒqÓkØÔçÑ�Ô©Ò�Ôç×®é;ß�×]Ò�×�Ú > � � ÔNÕ æ Ó�Ý°ÕqØ$Ñ�Ô�Ñ ×4Ù�Ø�×®ÕqÝ®Ñ�×]ï�éçØ/Û�×gò®Ú¼Ý®î æ Ý®â�Ù^Õ�Ø°ð?UÝ®ÒqØ,Ò�Ók×mÒUÒ�Ó�Ø�àUå2ë,è.í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�ÔNÕUßWØ�Ü�ÔNÕqØ�ß�Ô�ÑáÕqâ æ Ó ×�Û�×gò�ÒqÓk×]ÒUÛ{Ó�Ø$Ñ ÖkÔ�Ø æ Ø$Û{ÔNÕqØ æ Ý®Ñ�äÕ�Ò�×]Ñ�Ò�×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�×®ÙqØ âkÕqØ�ß î�Ý°Ù!Ò�Ó�غÕqÖk× æ Ø ß�ÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒqÔçÝ®Ñ ×®Ñkß Ò�Ó�Ø�î�Ý°ÙqÛ�×]Ù^ßQP�âké�Ø�Ùí�Ø�Ò�Ó�ÝWß÷ÔçÕ�Ø$í�Ö�éçÝmò®Ø�ß�î�Ý®Ù�ÒqÓ�Ø!ÒqÔçí4Ø�ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ú�× Õ�Ò�×®Ñkß�×]Ù^ß 8kÑ�Ô�ÒqØ�Ü°Ý®éçâ�í�Ø�Õ æ ÓkØ$í�Ø�ÔçÕÝ®ï�Ò�×]ÔçÑ�Ø�ßAI8Ô�Ñ Ò�Ó�ÔNÕ æ ×®ÕqØ®Ú�ÒqÓ�Ø-ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]éçÔ>=�Ø�ß Õqé�Ý°Ö�Ø-é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù DGE � ÔNÕ/Ñ�Ý]Ò�Ó�Ô�Ñkã!ï�âWÒ/ÒqÓ�Ø4ÔNßWØ$Ñ�ÒqÔ�ÒYò®ðñ�Ó¼âkÕ�ÚkÒ�Ó�Ø4àå2ë#è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ æ ×]Ñ�ï�Ø æ Ý®Ñ�Õ�ÔNßWØ$Ù�Ø�ß�Ò�Ý!ï|Ø-×�ã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é�Ô =�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î 8�Ñ�Ô©Ò�Ø-Ü°Ý®éçâ�í�Øí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ$ð .úÓ�Ø�ÑõÓ�Ôçã®ÓWä�Ý®Ù^ßWØ�Ù�ßWØ$ã°ÙqØ�Ø�Ö|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕ4×]Ù�Ø�âkÕqØ�ß�Ú�×áÓ�Ôçã®ÓWä�Ý®Ù^ßWØ�Ù-àUå í�Ø�Ò�Ó�ÝWßÒqÓ�×mÒ�í�×mÒ æ Ó�Ø�Õ/ÒqÓkØ�× æ$æ â�Ù^× æ ò Ý®î"Ò�Ó�Ø�Õ�Ö�× æ Ø�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçݮѺÓk×®Õ#Ò�Ý�ï|Ø�âkÕqØ�ß Û{Ó�Ô æ Ó Ù�Ø$Ñkß�Ø$Ù^ÕÒqÓkØ�Ù�Ø�Õqâ�é©Ò�Ô�Ñkã!í�Ø�Ò�Ó�ÝWß Ó�Ôçã®ÓWä�Ý®Ù^ßWØ$Ù#× æ�æ â�Ù^×mÒ�Ø®ð{ÐvÑ Õqâ æ Óá× æ ×®ÕqØ®Ú�ÒqÓkØ�âkÕqØ�Ý®î@ÒqÓ�Ø-ã®Ø$ÑkØ$Ù^×]éçÔ>=�Ø�ßÕqé�Ý°Ö�Ø�éçÔçí4Ô�ÒqØ�Ù�Õ DGE � ÔNÕ9��[6����&���WÒ�Ý�Ø$ÑkÕqâ�Ù�Ø2ÒqÓkØ-Õ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò�Ý]îGÒ�Ó�Ø�í�Ø�Ò�Ó�ÝWßAI8Ô�Ñ�ßWØ$Ø�ßDÚ|×®é©Ò�Ó�Ý®âkã®ÓÒqÓkØâkÕqØUÝ]îDÒ�Ó�Øã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é�Ô =$Ø�ß�Õ�éçÝ®Ö|ØUéçÔ�í�Ô�ÒqØ$ÙcÒqâkÙqÑkÕcÝ®â�Ò�ÒqÝ-ï�Ø/â�Ñ�Ñ�Ø æ Ø�Õ�Õ�×]Ù�ò�Û{Ó�Ø�Ñ�ÒqÓ�Ø#Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®ÑÔNÕ�Ü°Ø$Ù�ò2Õ�í�ݼÝ]Ò�Ó�Ú]Ô�ÒGÔNÕ=Ô�Ñ�ßWÔçÕqÖ|Ø$ÑkÕ�×]ï�éçØ�Û{Ó�Ø$Ñ�Õ�ÓkÝ æ ÞWÕ=×]Ù�ØcÖkÙqØ�Õ�Ø�Ñ°Ò�ð�ñ�Ó�Øcî�× æ ÒGÒqÓk×]Ò=Ô�Ò@ÔçÕ=Ö|Ý°Õ�Õ�Ôçï�éçØ

Page 4: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

û 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

ÒqÝ æ Ý®ÑkÕ�ÒqÙ�â æ Ò,ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]éçÔ =$Ø�ß�Õ�éçÝ®Ö|Ø�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù^Õ DGE � ÒqÓk×]Ò,Ø�ÑWî�ݮ٠æ Ø�Õ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò � �V�k0�ÿR67�"ßWØ�ã®Ù^×®ßWÔçÑ�ãÒqÓkØ�Ó�Ôçã®ÓWä�Ý®Ù^ßWØ�Ù× æ�æ â�Ù^× æ ò�× æ Ó�Ô�Ø�Ü®Ø�ß�ï¼ò�ÒqÓkØ-ÕqÖk× æ Ø�×]Ñkß ÒqÔçí4Ø�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ{ÔNÕ/Ý®Ñ�Ø-Ý]î@ÒqÓkØí�Ý°Õ�Ò{ÙqØ�í�×®ÙqÞm×®ï�é�Ø#î�Ø�×mÒqâkÙqØ�Õ�Ý]î;Ò�Ó�Ø æ Ý°ÑkÕ�ÒqÙ�â æ Ò�Ô�Ý°Ñ�Ý®î;ÒqÓkØ�àUå2ë#è.í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ$ð?UÝ®ÒqØ�×®éçÕqݺÒqÓ�Ø�Ó�Ô�ã°Ó ßWØ$ã°ÙqØ�Ø�Ý]î1��ÿo���R���V� ��ÒqÓk×]Ò�ÒqÓ�Ø àUå2ë#è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ!ß�ÔçÕqÖ�éN×gò®ð �=ÔçÙ�Õ�Ò�ÚÒqÓ�×]Ñ�ÞWÕ{Ò�Ý�ÒqÓkØ�ÕYÒ�Ùqâ æ ÒqâkÙqØ�Ý®îGÒqÓ�Ø�ë,è ÕqÖk× æ Ø�ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ/�mþ B,ÒqÝ�Ò�Ó�Ø�Ø�K¼Öké�Ô æ Ô�ÒqÑ�Ø�ÕqÕÝ]îGÒqÓkØàUå*ÒqÔçí�ØcßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ú�ÒqÝ/â�Ö8ß�×mÒ�Ø@ÒqÓ�Ø�ßWØ$ã°ÙqØ�Ø�ÕDÝ®îWî�ÙqØ�Ø�ßWÝ°í ÔçÑkÕqÔçß�Ø"×]Ñ2Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò �öÚgÝ°Ñ�é�ò/ÒqÓkØÔçÑWî�Ý®Ù�í�×mÒqÔçÝ®Ñ�×]ï|Ý®â�Ò{ÒqÓ�Ø�Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�Õ{ÕqÓk×]Ù�ÔçÑ�ã�Ø�ßWã°Ø�Õ�Û{Ô�ÒqÓ � ÔçÕUâkÕ�Ø�ß�Ô�Ñ�Ø�× æ Ó�ÔçÑ�Ñ�Ø�ÙàUå ÕYÒ�Ø$Ö�ðñ�Ó�ÔNÕ{Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒYò�ÔNÕ{Ñ�Ý]ÒÕqÓk×®ÙqØ�ß!ï¼ò!×®Ñ�ò!Ý]î=ÒqÓ�Ø�×®ï�ÝmÜ°Ø/í�Ø�Ñ°Ò�Ô�Ý°Ñ�Ø�ß�Ó�Ôçã®Ó�äeÙ�Ø�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ$ÚÛ{Ó�Ô æ Ó-ÔçÑ4ÒqÓ�Ø�Ô�Ù@Ù�Ø æ Ý®ÑkÕ�ÒqÙ�â æ ÒqÔçÝ®Ñ-Õ�ÒqØ�Ö4ÒYò�ÖkÔ æ ×]éçé�ò2âkÕqØ�ÒqÓ�Ø{ÔçÑWî�Ý°Ùqí�×mÒ�Ô�Ý°Ñ4×°ÕqÕqÝ æ ÔN×mÒ�Ø�ß2Ò�Ý#î�×]Ùqä�×gÛ�×gòØ$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^Õ$ð �=ÔçÑk×]éçé�ò°ÚkéçØ�Òâ�ÕUÖ|Ý®ÔçÑ°Ò/Ý®âWÒUÒ�Ók×mÒÒqÝ æ Ý®í�Ö�âWÒ�Ø DGE � ê > � ì�ÔçÑ�ÒqÓ�Ø-Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò �õÚ�Ý®Ñké�òÔçÑWî�Ý®Ù�í�×mÒqÔçÝ®Ñ4×]ï|Ý®âWÒ > � Ý°Ñ�Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò�ÕGÕ�Ó�×]Ù�Ô�Ñ�ã/Ø�ßWã°Ø�Õ�Û{Ô©Ò�Ó � ÔNÕ�ÑkØ æ Ø�ÕqÕ�×]Ù�ò®ð�ñ�Ó�Ø�ÕqØcÖkÙqÝ°Ö�Ø�Ù�Ò�Ô�Ø�ÕÙ�Ø$ÑkßWØ�Ù�ÒqÓ�Ø�àå2ë#è.í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ{Ó�Ôçã®Ó�éçò�Ök×®Ù�×®é�éçØ$éçÔ>=�×]ï�éçØ®ð

L�Ø$ÒUâkÕ�ï�Ù�Ô�Ø ô ò!Ôçéçé�âkÕ�ÒqÙ^×mÒ�Ø2Õ�Ý°í4Ø,Ý®î;ÒqÓkØ2í�×®Ô�Ñ�î�Ø�×mÒqâkÙqØ�Õ�Ý]î;Ò�Ó�Ø�àUå2ë,è'í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�<� �9)7 =É�Í�ÊgÏtÈ ? .��=Ë�Î�� . ð �=Ô�Ù^ÕYÒ�Ú;éçØ�Ò�âkÕ-Õ�ÓkÝmÛ.ÔçÑ÷× ÕqÔçí4Öké�Ø�Ø�KW×®í�Ö�é�Ø�Ò�Ók×mÒ2Ò�Ó�Ø!àUå2ë,è

í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ æ ×®Ñ æ ×]ÖWÒ�â�Ù�Ø�ÕqÓ�Ý æ ÞWÕ,×®Õ,Û�Ø$éçé"×®Õ2×®Ñ�ò ÓkÔ�ã°ÓWäeÙ�Ø�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ 8kÑ�Ô�ÒqØ�ß�Ô3:8Ø$Ù�Ø$Ñ æ Ø�ݮ٠8kÑkÔ©Ò�Øܮݰé�âkí4Ø÷Õ æ Ó�Ø$í�Ø÷ßWݼØ�Õ�ð 8cÝ®ÑkÕqÔçß�Ø$Ù�ÒqÓ�Ø÷×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î�Ò�Ó�Ø÷Ø$Ñ�ÒqÙ�ݮּòúÕ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ Ý®î�ÒqÓkØÔçÑ�ܼÔNÕ æ Ôçß 6�â�Ù�ã®Ø$Ù^Õ�Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ

>�?A@ ê >���� � ì��G ü;%Ý®Ñ-ÒqÓkØUßWÝ®í�×]ÔçÑ ê�ü;%!�ì��ê�ü;%��/ì;Û{Ô�ÒqÓ�Ô�ÑkÔ©Ò�Ôç×®é æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ � û @ ÕqÔ�Ñ�ê� �ê � ��� �ìqì � � ×]Ñkß-Ö�Ø�ÙqÔçÝWßWÔ æï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ$ð�ÐvÑ,�=Ô�ã�ð °ð>°ÚgÛcØ�ßWÔçÕqÖ�éN×gòÒ�Ó�Ø�àUå2ë#è ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�âkÕqÔ�Ñ�ã/Ö�ÔçØ æ Ø�Û{ÔçÕqØ"éçÔçÑ�Ø�×®Ù×]Ñ�ß�Ö�ÔçØ æ Ø$Û{ÔNÕ�Ø O°â�×®ßWÙ^×mÒ�Ô æ ×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�I®Ñ�Ý®ÒqØ#Ó�ÝmÛ2Ú�Ô�Ñ�ï�Ý®ÒqÓ æ ×®ÕqØ�Õ�Ú®Ò�Ó�Ø2Õ�ÓkÝ æ Þ4Ók×°Õcï|Ø$Ø�Ñæ ×®ÖWÒqâkÙqØ�ß!Û{Ô�ÒqÓ�ÔçÑ�ÒqÓ�Ù�Ø$Ø2Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�Õ{×°Õ�ÛcÝ°â�éçß�ï|Ø2Ø�KWÖ�Ø æ Ò�Ø�ß�Ý]î@×]Ѽò�Ó�Ôçã®Ó�äeÙ�Ø�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�Õ æ ÓkØ$í�Ø®ð

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

-0.26

-0.25

-0.24

-0.23

-0.22

�������������$���;���ç¬��q�v¦����q�g¢sªN �§s��� �k§s�=¨�¢s�v �¦�§���§"!�ª�«����¥$¢�¡qª�¢s�$#2ª�«��&%('*),+º¦�§�£ ��ªN �§s�m¦{§�-�ªa¢s ©�]�.#0/� ©ª�«13254 n76 T�Å ¢sª�8 4÷Å�9 T�Å;:=< ��£©£�#�§s��¢s ©�?>�£ �@!vª A#¢s�$#CB�§q§s� §s��ª©«������/�q£ �q�����mªN¦&>��v i¬�«�ª A#ª�«��ED��v¦�ªG§"!3/W«� �¡Y«¡�§s�mªa¢s ©�m¦�ª�«��U�v¥�¢$¡�ª�¦t«�§q¡GF :�H ¥$¢�¡qª;¦v§s£ ��ªN �§��I>�¦v§s£  J#2£  ©�]�"A7Kk¨] ���¡��7/k ©¦v�£  ��]�e¢���¢v¨$¨]��§q¥� ©��¢sªN �§s�L>M#$§sªNªN�.#,£  ©�]�"A7K¢s�$#"¨] ���¡���/� ©¦v�&�q��¢N#���¢sªN �¡�¢v¨�¨®��§q¥� ©��¢sªN �§s�I>�#�¢s¦t«��.##£  ��]��A :

� ���|�;)WÊgÉ�Ï�O=ΰÏ&)J#�Ì�Ï,.�.�Ïk H)WÉ�Ï�Ë|È )�È�Ì É����4ËkÊmÌ��°Ê2Ë��|)kήήÍ�Ê�)�ÎR% ðxL�Ø�ÒGâkÕ=Ñ�ÝmÛ Ôçé�éçâkÕ�ÒqÙ^×mÒ�ØÒqÓkØ"Ù�Ø$éN×mÒqÔçÝ®Ñ,ï|Ø�ÒYÛ�Ø$Ø�Ñ2ÒqÓ�Ø B�� 55[� �J�R�,��ÿ]þ#Ý®î¼ÒqÓ�Ø�àUå2ë#è¯í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ=×]Ñkß#Ò�Ó�Ø$ÔçÙ;Ý°Ù�ß�Ø$Ù�Ý®îk× æ$æ â�Ù^× æ ò°ð8cÝ®Ñ�Õ�ÔNßWØ$Ù�Ò�Ó�Ø2Ý®ÑkØ,×®Ñkß!ÒYÛcÝ�ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é8Ò�Ù�×®ÑkÕqÖ�Ý°Ù�Ò{Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ

>�?(@�> � G ü;% P�Q >�?(@�> � @�>SR G ü&%

Page 5: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h �

Ý®Ñ�Ò�Ó�Ø�ßWÝ°í�×®Ô�Ñöêtü&% � ;ì� ê�ü;%��/ìcÝ°Ù�ê�ü;% � ;ì � ê�ü;%��/ì�Û{Ô�ÒqÓ�Ò�Ó�Ø æ Ók×®Ù�× æ ÒqØ�ÙqÔNÕ�ÒqÔ æ î�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°Ñ Ý]îÒqÓkØ!ÔçÑ°Ò�Ø$Ù�Üm×]éê��

�%�����ì2Ý°Ù2ÒqÓkØ!Õ4O�âk×®ÙqØáê��

�%�����ì � ×®Õ�Ô�ÑkÔ©Ò�Ôç×®é æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñö×®Ñkß÷Ö�Ø�ÙqÔçÝWßWÔ æ ï�Ý°â�Ñkß¼ä

×]Ù�ò æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®ÑkÕ�I�ÒqÓkÔçÕ�ÔNÕ4ÒqÓkØ æ ×®ÕqØ�Ô�Ñ Û{Ó�Ô æ ÓõÒ�Ó�ØáßWÔNÕqÕqÔçÖk×mÒ�Ô�Ý°Ñ*Ý®îÒqÓkØáÕ æ Ó�Ø�í�Ø�ÔNÕ�ã®Ý°Ô�Ñkã�Ò�Ýï|Ø!í�Ý°Õ�Ò�Ñ�Ý®ÒqÔ æ Ø�×®ï�éçØ!Õ�ÔçÑ æ Ø®ÚGâ�Ñ�éçÔ�Þ°Ø�Ò�Ó�Ø!Ö�Ù�Ø$ܼÔçÝ®âkÕ æ ×®ÕqØ®Ú=Ò�Ó�Ø æ Ók×®Ù�× æ Ò�Ø$Ù�ÔçÕ�ÒqÔ æ Õ2ßWÝ�Ñ�Ý]Ò æ ×]Ù�Ù�òÔçÑWî�Ý®Ù�í�×mÒqÔçÝ®Ñ�ÔçÑ�ÒqÝ�ÒqÓkØ�ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ô©ÒYò�ï�âWÒG�J�R4���V�S���WÒ�Ý�Ô©Ò�ð�ñ�Ý�î�â�ÙqÒqÓ�Ø�Ù/× æ$æ Ø�Ñ�Òqâk×]ÒqØ,ÒqÓkØ�Ø�:8Ø æ ÒÝ]îGÒ�Ó�Ø-ßWÔNÕ�Õ�ÔçÖk×mÒ�Ô�Ý°Ñ Ý]îGÒqÓkØ-Õ æ Ó�Ø$í�Ø®Ú|Û�Ø æ Ý°í4ÖkâWÒqØ2Ò�Ó�Ø-ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñá×mîaÒqØ�Ù/×�éçÝ®Ñkã�ÒqÔçí�Ø®Ú|Ñk×]í�Ø$éçò®Ú×mÒ �!G��ü°ü$ ÷ê � ü2ÒqÔçí4ØÖ�Ø�ÙqÔçÝWß�Õ�ì�ð@ñ�Ó�ØUÙ�Ø�Õqâ�é©Ò^Õ@î�Ý°Ù�ÒqÓkØÕ�Ø æ Ý°Ñkß�×]Ñkß�ÕqØ$Ü°Ø$Ñ�ÒqÓ�Ý°Ù�ßWØ�Ù"× æ�æ â�Ù^×mÒ�ØàUå2ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õc×®ÙqØ/Õ�Ó�ÝmÛ{Ñ!Ô�Ñ ��Ôçãkð�®ð � Ú�Û{Ó�Ø�ÙqØ/ÛcØ æ ×]Ñ æ é�Ø�×]Ù�é�ò�ÕqØ$ØUÒ�Ók×mÒ�Ú�×®Õ�ÒqÓ�Ø,× æ�æ â�Ù^× æ òÔçÑ æ Ù�Ø�×°Õ�Ø�Õ$Ú¼Ò�Ó�Ø�ßWÔNÕqÕqÔçÖk×mÒ�Ô�Ý°ÑáßWØ æ ÙqØ�×®ÕqØ�Õ�ßWÙ^×]í�×mÒ�Ô æ ×]éçé�ò°ðcñ�Ó�Ø�Õ�Ø�Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�ÕU×®ÙqØ,Ý°ïWÒ�×®Ô�Ñ�Ø�ß�Û{Ô©Ò�Ó�Ý®â�ÒéçÔ�í�Ô�ÒqØ$Ù^Õ�ð ��Ý®Ù/é�ÔçÑ�Ø�×]ÙÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�Õ$Ú�Ø$Ü®Ø�Ñ Û{Ô©Ò�ÓáßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ý®âkÕ/Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ÚkéçÔ�í�Ô�ÒqØ�Ù�Õ/×]Ù�Ø�âkÕqâk×]éçé�òÑ�Ý®Ò#Ñ�Ø æ Ø�ÕqÕ�×]Ù�ò�î�Ý°Ù/Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]éGÕ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYòöê�ÒqÓ�Ø4Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é=ÙqØ�Õ�âké©Ò^Õ/×®ÙqØ�Ý�Õ æ Ô�éçéN×mÒqÝ°Ùqò�ï�âWÒ,Ý°Õ æ Ôçé�äéN×mÒqÔçÝ®Ñ�Õc×®ÙqØUÙ�Ø�ß�â æ Ø�ß!×]Ñ�ß�é�Ý æ ×]éçÔ>=�Ø�ß�Û{Ó�Ø�Ñ�ÒqÓkØ/Ý°Ù�ßWØ�Ù"Ý®î�ÒqÓ�Ø,Õ æ Ó�Ø$í�ØÔçÑ æ ÙqØ�×®ÕqØ�Õ^ìsðGñ�Ó�ØÙ�Ø�Õqâ�é�ÒÕ�Ò�×gòWÕ{Ò�Ó�Ø4Õ�×]í�Ø-Ô©î�Û�Ø-×®Ö�Ö�éçò�Ò�Ó�Ø�ñ N 6Bé�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù^Õ,ßWØ�Ò^×]Ôçé�Ø�ß Ô�ѺÕ�Ø æ Ò�Ô�Ý°Ñ � Û{Ô�ÒqÓáÒ�Ó�Ø æ Ý®Ñ�ÕYÒ^×]Ñ�Ò� Õqâ�Ô�Ò�×®ï�é�ò æ Ó�Ý°ÕqØ$Ñ;ð

0 1 2 3 4 5 6x

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1u

k=1, t=100π, solid line: exact solution;dashed line / squares: numerical solution

0 1 2 3 4 5 6x

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1u

k=6, t=100π, solid line: exact solution;dashed line / squares: numerical solution

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

u

0

1

2

3

4

5

6

x

0

1

2

3

4

5

6

y

P1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

u

0

1

2

3

4

5

6

x

0

1

2

3

4

5

6

y

P6

��������� � �g��m�t¢s�m¦N¨�§s�vªG�.���g¢sªN �§s���,�k§s�=¨�¢s�v �¦v§s��§"!"ª�«�����¥$¢�¡qª;¢s�$#/ª©«g� %('*),+á¦v§s£ ��ªN �§��m¦c¢sª�8 4 n ÅsÅ�/k �ª�«,¦v��¡�§s�$#,§s��#��q�,> ���7K�£ � !�ª AU¢s�$##¦v�����q�mª�«,§s��#$���=> ����K8�v i¬�«�ª A�% '*),+á���qª�«�§�#�¦ : �®§v¨ ��§��]�&#s ©�����m¦� ç§s�]¢s£���q¦���£ ªN¦&/k ©ª�«�����¡��q£©£ ¦�K"�v¥�¢$¡�ªG¦v§s£ ��ªN �§��L>�¦v§s£   #�£  ©�]�"A�¢s�$#��m�������v ç¡e¢�£D¦�§�£ ��ªN �§s� >M#$¢s¦t«��.#�£  ©�]�,¢s�$#�¦��s�&-e§s£ ¦�K§s�]�=¨�§� ©�mªW¨��q�"¡��q£©£ A�����§sªNªa§s�&�=ª /|§=#s ����q�m¦� �§s�]¢�£W����¦���£ ªN¦ /� ©ª�« T�Å�� T�Å ¡���£�£ ¦ :

� �M � �ÊmË���Ï,��)WÉ�ÏtË�ȺË��=ΰË��� �#,��� .�Ë�#tÍ;É�Ï�Ë|È|. ð|L;Ø�Ò@âkÕ@ÕqÓ�ÝmÛöÒ�Ók×mÒGÒ�Ó�ØUàUå2ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß

Page 6: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

� 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

æ ×®Ñ�Ók×]Ñkß�é�Ø�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�Û{Ô©Ò�Ó Ü®Ø�Ùqò æ Ý®í�Ö�éçÔ æ ×mÒ�Ø�ß�Õ�ÒqÙ�â æ Ò�â�ÙqØ°ð 8cÝ°ÑkÕ�ÔNßWØ�Ù�ÒqÓ�Ø æ éç×°ÕqÕqÔ æ ×]é�ß�Ý®â�ï�éçØ�ä4á× æ Ó*Ù�Ø ô Ø æ Ò�Ô�Ý°ÑõÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í î�Ý®Ù�ÒqÓkØ P"â�éçØ$Ù�Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�Ý®î/ã°×°Õ�ßWò¼Ñk×]í�Ô æ Õ�ð*ÐvÑ �=Ô�ã�ð ®ð : Ú�ï¼ò8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ�×®Ñkß90¼Ó¼âöù û<�gý�Ú�ßWØ$Ò�×]ÔçéNÕ{Ý]îGÒqÓkØ�×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]îGÒqÓ�Ø-ßWØ$ÑkÕqÔ�ÒYò�×]Ù�Ø�ÕqÓ�ÝmÛ{Ñ�ð ?Ý]Ò�ØÒqÓ�×mÒÒ�Ó�Ø-Õ�ÒqÙ�Ý®Ñkã�Õ�Ó�Ý æ ÞWÕU×®ÙqØ�Ü°Ø$Ù�ò!Û�Ø$éçé;Ù�Ø�ÕqÝ®éçÜ®Ø�ß�ï¼ò�ÒqÓ�Ø4àUå2ë,è5ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ âkÕ�ÔçÑ�ã�ÖkÔ�Ø æ Ø$Û{ÔNÕqØéçÔ�Ñ�Ø�×]ÙU×®Ñkß�Ö�Ô�Ø æ Ø�Û{ÔçÕqØ�O�âk×®ßWÙ^×mÒ�Ô æ Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ{ßWØ�8kÑkØ�ß�Ý®Ñ 5 � 6��R4��5^ð ø éNÕ�Ý�Ú�Ñ�Ý®ÒqØ,ÒqÓ�×mÒ{ÒqÓkØ$Ù�ØÔNÕ2×�Ù�Ø$í�×®ÙqÞm×]ïké�Ø-Ô�í�Ö�Ù�ÝmÜ®Ø�í4Ø�Ñ�Ò#ÔçÑ�Ò�Ó�Ø�×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î"Ò�Ó�Ø�ßWØ$Ñ�Õ�Ô�ÒYòáÑ�Ø�×]Ù,ÒqÓkØ æ Ý®Ñ�Ò�× æ Ò^ÕÛ{Ó�Ø�Ñ�ã°Ý®ÔçÑ�ã-î�ÙqÝ°í é�ÔçÑ�Ø�×]Ù�ÒqÝMO�âk×°ßWÙ^×mÒqÔ æ Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í4ÔN×]éNÕ�ð

� �-Í;Ê"'���Ì +"Ë|Í�È=Ì|)�ÊgÏ,�$. ð"ñ�Ý�Ôçé�éçâkÕ�ÒqÙ^×mÒqØ,Ò�Ó�Ø�Ôçí�Ö�Ý°Ù�Ò^×]Ñ æ Ø2Ý]î�×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÑ�ã�×®ÕU× æ$æ â�äÙ^×mÒqØ�é�ò�×°Õ�Ö�Ý�ÕqÕqÔ�ïké�Ø#ÒqÓkØ2ï�Ý°â�Ñkß�×®ÙqÔçØ�Õ�Ý]î�ÒqÓ�Ø,Ö�Ó¼òWÕqÔ æ ×]éDßWÝ®í�×®Ô�Ñ�×]Ñkß�ÒqÓ�Ø2Ø�×®ÕqÔ�ÑkØ�Õ�ÕcÛ{Ô�ÒqÓ�Û{Ó�Ô æ ÓÒqÓkÔçÕ{ÔNÕ{× æ ÓkÔ�Ø�Ü®Ø�ß�ï¼ò�âkÕqÔ�Ñkã-Ò�Ó�Ø�àUå2ë,è'í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�Ú�Û�Ø,ÕqÓ�ÝmÛ�ÒqÓ�Ø2Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ�Ý®ï�Ò�×]ÔçÑ�Ø�ß!ï¼ò�6�×®Õ�ÕqÔ×]Ñ�ßöà{Ø$ï�×gò ù> �mýcî�Ý°Ù�Ò�Ó�ØIP"â�éçØ$Ù�ØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�î�Ý°Ù�Ò�Ó�Ø æ éç×°ÕqÕqÔ æ ×]é"ÒYÛcÝ®ä�ß�Ô�í�Ø$Ñ�Õ�ÔçÝ®Ñk×®é"ÔNÕ�Ø�Ñ�ÒqÙ�Ý®Ö�Ô æô ÝmÛB×]Ù�Ý®â�Ñkß�× æ ÔçÙ æ é�Ø°ð

ÐvÑ3�=Ô�ã�ð;°ð û�Ú®Û�ØUßWÔçÕqÖ�éN×gò�Ök×®Ù�ÒcÝ]î|ÒqÓ�Ø/ã®Ù�Ôçß�êaÒ�Ý®Ö�ì�×]Ñkß4Ò�Ó�Ø æ Ý°ÙqÙ�Ø�ÕqÖ|Ý®ÑkßWÔçÑ�ã2ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�âkÕqÔ�Ñkã� ! Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�Õê�í�ÔçßkßWé�Øgìsð ?Ý]ÒqØUÒqÓk×]Ò"Ô�Ñ4Ò�Ó�ÔçÕ"ã®Ù�Ôçß�Ú]ÒqÓkØ æ ÔçÙ æ é�ØÔçÕ�×®Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×mÒ�Ø�ß-ï¼ò4×,Ö|Ý®éçò¼ã®Ý®Ñ IÕqÔ�Ñ æ Ø�Ø�× æ Ó*Ý]îÒ�Ó�Ø�Þ¼Ô�Ñ�ÞWÕ4Ý]î/ÒqÓ�Ø�Ö|Ý®éçò¼ã®Ý®Ñ*Ô�Ñ�Ò�ÙqÝWßWâ æ Ø�Õ4Ñ�Ý°ÑWäeÖkÓ�òWÕqÔ æ ×]é�Ø$Ñ�ÒqÙ�ݮּò÷Ö�Ù�ÝWßWâ æ Ò�Ô�Ý°ÑÛ{Ó�Ô æ Ó�ÔçÕ æ ×]Ù�ÙqÔçØ�ß�ßWÝmÛ{ÑkÕ�ÒqÙ�Ø�×®í�Ú¼Ò�Ó�Ø�×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqØ2ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�Ö�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�Ò�Õ{×�ÑkÝ®ÑWä�Ö�Ó¼òWÕ�Ô æ ×®é|Û�×]Þ°ØÛ{Ó�Ô æ Ó�ßWݼØ�Õ�ÑkÝ]Ò"ßWÔNÕq×®Ö�Ö|Ø�×]Ù@ï¼ò-î�â�ÙqÒqÓ�Ø�Ù�ÙqØ�8kÑ�ÔçÑ�ã,ÒqÓkØUã®Ù�Ôçß�ð��UÝmÛ�Ø$Ü°Ø$Ù�Ú]ï¼ò-ÕqÔ�í�Ö�éçò�Ò^×]Þ¼ÔçÑ�ã2Ô�Ñ�Ò�Ý× æ�æ Ý°â�Ñ�Ò2ÒqÓ�Ø�Ø�K�× æ Ò4Õ�Ók×®Ö�Ø�Ý®î�ÒqÓ�Ø�ï|Ý®âkÑkß�×]Ù�ò®ÚG×�Ù�Ø$í�×]Ù�Þm×]ï�éçò�Ôçí�Ö�ÙqÝmÜ°Ø�ߺ×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçݮѺÔçÕÝ®ï�Ò�×]ÔçÑ�Ø�ßDÚ�×®Õ æ ×]Ñ�ï�Ø�ÕqØ$Ø�Ñ�ÔçÑ9�=Ô�ã�ð�®ð û�ê�ï�Ý®Ò�Ò�Ý®í�ìsð

� 0 )WÊ�)J#,#&�$#�Ï Cz)7+GÏ&#tÏ�É% ðE�=Ô�Ñk×®é�éçò®Ú"é�Ø$Ò4âkÕ�×°ß�ßWÙ�Ø�Õ�Õ�Ò�Ó�Ø�Ö�×]Ù^×]éçé�Ø�é�Ô =�×®ï�Ô�éçÔ�ÒYò Ý®îUÒqÓ�Ø àUå2ë,èí�Ø�Ò�Ó�ÝWßDð ÐvÑ ñ�×®ï�éçØ °ð>ºï�Ø�é�ÝmÛ2Ú/ÛcØ÷ßWÔNÕ�Ökéç×gò Ò�Ó�Ø÷ÙqØ�Õ�â�é�Ò�Õ�Ý°ïWÒ�×®Ô�Ñ�Ø�ß ï¼ò�6�ÔçÕqÛ�×®Õ�Ú/ë/Ø$ܼÔ�ÑkØ×]Ñ�ß �=éN×]Ó�Ø�Ù�ÒYò ù � � ý�IÛcØ ÕqØ$Ø�ÒqÓkØáÕ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°ÑõÒ�Ô�í�Ø�×®ÑkßõÒqÝ]Ò^×]éUØ�KWØ æ â�ÒqÔçÝ®Ñ*ÒqÔçí4Øáî�Ý®Ù�ÒqÓkØ�ÒYÛcÝ®äßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]éDÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í

>�?(@�> � @q>SR G�ü&%Ý®Ñ4Ò�Ó�ØßWÝ°í�×®Ô�Ñ ê � @%� ;ì � �ê�ü;%��/ì�Û{Ô�ÒqÓ�ÔçÑ�Ô©Ò�Ôç×®é æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ > ê � %���%qü�ì GúÕqÔ�Ñ;ê� � ì{ÕqÔçÑ;êM ���ì@×®ÑkßÖ|Ø$Ù�Ô�ÝWßWÔ æ ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ð76�ÔNÕ�Û�×®Õ�Ú;ë/Ø$ܼÔ�ÑkØ!×]Ñkß �=éN×]Ó�Ø�Ù�ÒYòõù �(� ýcâkÕqØ�ß � � ��Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�ÕÖ|Ø$Ù�Ö�ÙqÝ æ Ø�Õ�Õ�Ý°Ù�×]Ñ�ßúÙ�×®Ñ ÒqÓ�Ø÷àUå2ë,è1í�Ø�Ò�Ó�ÝWß Û{Ô�ÒqÓ�Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ�Ý®î�ßWØ$ã°ÙqØ�ØáÒYÛ�Ýõ×]Ñkß QÒqÔçí�Ø ÕYÒ�Ø$ÖkÕ�I�ÒqÓ�Ø�Û�Ý®Ù�Þ÷Ö�Ø�Ù�Ö�ÙqÝ æ Ø�Õ�Õ�Ý°Ù�Û�×®Õ4Þ®Ø�ÖWÒ æ Ý®Ñ�ÕYÒ^×]Ñ�Ò�ð ?Ý]Ò�Ø�ÓkÝmÛ ÒqÓ�Ø�Ò�Ó�ØáÕ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®ÑÒqÔçí�Ø2Ô�Ñ æ Ù�Ø�×®ÕqØ�Õ�Ý°Ñ�é�ò�Õ�éçÔ�ã°Ó�Òqéçò�Û{Ô©Ò�Ó�ÒqÓ�Ø�ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®Ñ�Ý]î;Ò�Ó�Ø2Ó¼ò¼Ö�Ø�Ù æ â�ï�Ø2×®Ñkß�ÒqÓ�Ø2Ù�Ø$í�×]Ù�Þm×]ï�éçØÖk×®Ù�×®é�éçØ$é8Ø�� æ Ô�Ø�Ñ æ ò�Ý]î;Ò�Ó�Ø2í�Ø�Ò�Ó�ÝWßDð

����� �5� ���� ¡�¢s£ �.#c¨�¢s�t¢s£©£ ��£����!¡� ç���]¡�� : � §s£ ��ªN �§s��ªç ����q¦ >M/k ©ª�«�§���ª������ AU¢s�$#Uªa§sªa¢s£W�v¥���¡q��ªN ç§s�2ªN ©����¦G���e¢�¦e�����.##§s�

ª�«��c� ��� � H �� :

?Uâkí�ï|Ø$ÙUÝ®î . Ý°ÙqÞ�ê�� ì 0¼Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ 0¼Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ ñ;Ý®Ò�×®é ñ;Ý®Ò�×®éÖ�Ù�Ý æ Ø�Õ�ÕqÝ®Ù^Õ ÒqÔçí�Ø Ök×®Ù�×®é�éçØ$é ÒqÔçí�Ø Ök×®Ù�×®é�éçØ$é

êtÕ�Ø æ Õ�ð ì Ø�� æ Ô�Ø�Ñ æ ò êtÕ�Ø æ Õ�ð ì Ø�� æ Ô�Ø�Ñ æ ò oQ�Ú û :<� � � ��ð � � ä � � P¼ð � ä� : ��Ú Q(�®û � � P¼ð ü(� � ��ð �zQ�� � � P¼ð : � ��ð �zQ��û P : Ú�P � Q � � P¼ð : � ��ð �-P�� � � P¼ð û � � ��ð �(���Q �û$P¼Ú û � � � � P¼ð "P � ��ð �-P�� � � P¼ð � Q � ��ð � � � � � �]ûkÚ �& � � � P¼ð : Q � ��ð � � � � � Q�ð : � ��ð Q(���: � � Q(��Ú Q � û � � P¼ð Q(� � ��ð Q(��� � � ��ð �®ü � ��ð�Pmü���]û ®Ú "P ��Ú �]û Q � � Q�ð � : � ��ð Q&�� � : ®ð � Q � ��ð � � � � Q � Ú :�� ��Ú � �(� � : ü�ð $û � ��ð � � � � : P¼ð �-P � Q�ð QzQ����� � ûkÚ�P�oQ�Ú � � � � : : ð �-P � ��ð � û�� � � ü�ð � � �$P¼ð � P��

Page 7: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h P

2.0 2.2 2.4 2.6 2.8

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Rectangles P2, ∆ x = ∆ y = 1/240

2.0 2.2 2.4 2.6 2.8

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Rectangles P1, ∆ x = ∆ y = 1/480

2.0 2.2 2.4 2.6 2.8

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Rectangles P2, ∆ x = ∆ y = 1/480Rectangles P2, ∆ x = ∆ y = 1/480

�������(� � � � H ��£ �q��.���g¢sªN �§��m¦U§"!c¬$¢s¦,# �s�]¢��c ç¡�¦�=)"§s�;-Y£ ����¢�¡Y«4�t�N¤��e¡qªN �§s�2¨®��§�-�£ �q� : ��¦v§s£  ©�]�q¦U§"!{ª�«��#��q�m¦� ©ª �#¢���§s���$#�ª�«��,#�§���-�£ ����¢�¡Y«�¦eªa�q�c¦ :�� ��¢�#s��¢sªN �¡c¨�§�£ �s�]§s�� �¢�£ ¦U§s��¦G�q��¢s�t��¦ 13254 1�� 4 �

��� >aªa§v¨�A��£  ©�]��¢s��¨�§s£ �s�]§s�� �¢s£ ¦�§s��¦G���g¢s���q¦ 1 2L4 1��I4 �� �� >��c  #N#g£ ��A��/¢s�$# �q��¢�#s��¢sªN �¡/¨�§�£ �s�]§s�� �¢�£ ¦2§s��¦G���g¢s���q¦132,4 1��34 �

� �� >"-e§sªNªN§�� A :

Page 8: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

Q 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

������� � � �m�?+D�v J#�� ÂT � n Â�� /k �ª�«�¢/¨] ���¡���/� ©¦v�#£  ��]��¢s�/¢v¨$¨]��§q¥� ©��¢sªN �§s� §"!ª�«��,¡q ©��¡q£ �5>�ªa§v¨NA7K"ª�«��,¡�§s�v����q¦N¨�§s�$#s ���¬�¦�§�£ ��ªN �§s� > ��¢�¡v«4 ©¦v§s£  ©�]�q¦ A#��¦e ���¬�� � �q£ �������mªN¦=>��c  #N#g£ �"A7KG¢s�$#�ª©«g�U¢v¨�¨]�t§q¥s ���¢�ªç ç§s�I/�«��q�4ª�«��¡q ©��¡q£ �c ©¦@ªa¢ F��q����¥$¢�¡qªç£ �U¢s�$#�� � �q£ �������mªN¦@¢s������¦v��# >"-e§sªNªN§�� A :

Æ|Ç Ç �����á c��� .� H)�Î �áÌ�Ï,.�ήÊ��°É�ÏDC )WÉ�ÏtË�È�.1��ËkÊ!ΰË�È('��¼Î]É�ÏtË�È;�Ì=Ï�cÍ|.�Ï�Ë|È* �ÊmË�+�#,�-�/. Çñ�Ó�Ø�Ø�K æ Ø�é�éçØ$Ñ�Ò�Ù�Ø�Õqâ�é©Ò^Õ�ã°Ô�Ü°Ø$Ñ*ï�ò÷Ò�Ó�Ø àUå2ë,èóí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ-î�Ý®Ù�Ö�â�Ù�Ø$éçò æ Ý°Ñ�Ü°Ø æ ÒqÔçÜ®Ø!ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�ÕÖ�Ù�Ý®í�ÖWÒ�Ø�ßõÕqØ$Ü°Ø$Ù^×]é�×]âWÒ�Ó�Ý®Ù^Õ2Ò�Ý�Ò�ÙqòºÒqݺØ�K¼Ò�Ø$ÑkßöÒqÓ�Ø�í1ÒqÝ ÒqÓ�Ø�í�Ý®Ù�Ø æ Ý°í�Ö�é�Ô æ ×]ÒqØ�ß Ö�Ó¼òWÕ�Ô æ ×®éÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ{ÔçÑáÛ{Ó�Ô æ Ó�Ú|×]é�ÒqÓ�Ý°â�ã®Ó æ Ý®Ñ¼Ü®Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ�í�Ôçã®Ó�Òï|Ø�×�ßWÝ°í4ÔçÑk×]ÒqÔçÑ�ã�î�ݮ٠æ Ø°Ú�Ý]Ò�Ó�Ø$Ù/Ö�Ó¼òWÕ�Ô æ ×®éÖ�Ó�Ø�Ñ�Ý®í�Ø�Ñk×�í-âkÕYÒ�ï|ØÒ^×]Þ®Ø�Ñ�ÔçÑ°Ò�Ý-× æ$æ Ý°â�Ñ�Ò�ð ø Ñ�Ø�×®Ùqéçò4×]Ò�Ò�Ø$í�ÖWÒ�Ú¼î�Ý°ÙcØ�K�×]í�Ö�éçخڼÛ�×°Õ�í�×®ß�Ø/ÔçÑ

Page 9: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h � � � � ï¼ò�8cÓ�Ø$Ñ;Ú&8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ�Ú � Ø�ÙqÝ°í�Ø×]Ñkß70¼Ó¼â�ù :<� ý�×]Ñkß�ï�ò38cÓ�Ø�Ñ�Ú;8cÝ æ Þ¼ï�âkÙqÑ�ÚWè,×]Ù^ßWÑ�Ø�Ùc×®Ñkß� Ø$Ù�Ý®í�Ø�ù : sý;ÔçÑ�Ò�Ó�Ø,î�Ù^×]í�Ø$Û�Ý®Ù�Þ�Ý]î@Õ�Ø�í�Ô æ Ý®ÑkßWâ æ ÒqÝ°ÙUßWØ$Ü¼Ô æ Ø�ÕqÔ�í-â�éN×mÒqÔçÝ®Ñ IWÒqÓ�Ø�ÙqØ°Úk×�ë#è ÕqÖk× æ ØßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®ÑáÛ�×®Õ æ Ý°í�ï�ÔçÑ�Ø�ßáÛ{Ô�ÒqÓ�5[���mþ�Bz��CB�í�ÔSKWØ�ß í4Ø$ÒqÓ�ÝWß Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò^Õî�Ý°Ù#ÕqØ æ Ý®ÑkßWäeÝ°Ù�ßWØ�ÙØ$éçéçÔ�ÖWÒ�Ô æ ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�Õ$ð

ÐvÑ9 � �-PWÚ(6�×®Õ�Õ�Ôk×®Ñkß�à{Ø$ï�×gò�ù>�Qgý|í�×°ßWØ×,ï�Ù�Ø�×®Þ�ÒqÓ�Ù�Ý®â�ã°Ó-ÔçÑ�Ò�Ó�Ø{î�Ù^×]í�Ø$Û�Ý®Ù�Þ�Ý]î8Ò�Ó�Ø æ Ý°í4äÖ�Ù�Ø�Õ�Õ�Ôçï�éçØ ?×gܼÔçØ$Ùqä 0�Ò�ݮްØ�Õ�Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�IWÒqÓkØ$ò!Ù�Ø$Û{Ù�Ý]Ò�Ø,ÒqÓ�Ø2ØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕU×®Õ×;8kÙ�Õ�Ò�ä�Ý®Ù^ßWØ�Ù�ÕqòWÕYÒ�Ø$í×]Ñ�ß�ÒqÓ�Ø�Ñ�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =$Ø�ß�Ô�Òï¼ò�âkÕ�ÔçÑ�ã�Ò�Ó�Ø-ë,è ÕqÖk× æ Ø�ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ÒqØ æ ÓkÑ�ÔfO�â�Ø°ð L�Ø�Ò#âkÕÕqÓ�ÝmÛÒqÓkØ$ÔçÙ�Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ"î�Ý®ÙcÒqÓ�Ø#éN×]í�Ô�Ñ�×]Ù�Ú�Õqâ�ïWävÕ�Ý°Ñ�Ô æ ô ÝmÛ ×®ÙqÝ°â�Ñkß4ÒqÓkØ ? ø 8 ø ü®ü; � ×®Ô�Ùqî�Ý®Ôçé8×mÒ{×]Ñ!×®Ñ�ã®éçØÝ]î�×]Ò�Ò�× æ Þ�Ý®î@=$Ø$Ù�Ý!ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø�Õ$ÚWî�Ù�Ø$Ø4ÕYÒ�ÙqØ�×]í 4á× æ Ó Ñ¼â�í-ï�Ø�Ù � G ü � � Ú�×®Ñkß à{Ø$ò¼Ñ�Ý°éçßkÕUѼâ�í�ï|Ø$ÙØ�O�âk×®é�Ò�Ý � ü®ü°ü�ð�ÐvÑ �=Ô�ã�ð ®ð � Ú�ï¼ò 6�×®Õ�ÕqÔ;×]Ñkß�à{Ø�ïk×gò÷ù oQgýeÚ|ßWØ�Ò^×]ÔçéçÕÝ]îGÒqÓkØ�Ù�Ø�Õqâ�é©Ò^Õ{Û{Ô�ÒqÓ æ â�ï�Ô æÖ|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕ2ß�Ø�8kÑ�Ø�ߺݮѺÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®éçØ�Õ2×®ÙqØ�ÕqÓ�ÝmÛ{Ñ I�ÒqÓ�Ø�Ø�ßWã®Ø�Õ,Ý]î�ÒqÓ�Ø�ÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®éçØ�Õ/ÒqÝ°â æ Ó�ÔçÑ�ã�ÒqÓkØ×]ÔçÙqî�Ý®Ôçé;×]Ù�Ø ��67[����Bmð ?UÝ®ÒqØ�ÓkÝmÛ�Ò�Ó�Ø�ï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò!éN×gò®Ø$Ù{ÔNÕ æ ×]ÖWÒ�â�Ù�Ø�ß�Û{Ô�ÒqÓ�ÔçÑ Ý®Ñ�éçò�×�î�Ø$Û éç×gò°Ø$Ù^ÕÝ]îGØ$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^ÕU×]Ñ�ß�ÓkÝmÛ�Ô�Ò�ÕÕqØ$Ö�×]Ù^×mÒqÔçÝ®Ñ�×mÒ{Ò�Ó�Ø2ÒqÙ^×]ÔçéçÔ�Ñ�ã�Ø�ßWã®Ø,Ý]î=ÒqÓkØ�×]ÔçÙ�î�Ý°Ô�éDÓ�×®Õ{ï|Ø$Ø�Ñ æ é�Ø�×]Ù�é�òÙ�Ø�ÕqÝ®éçÜ®Ø�ß�ð

ñ�Ó�Ø�Õ�Ø�ÙqØ�í�×]Ù�Þg×®ï�éçØ!Ù�Ø�Õqâ�é©Ò^Õ4Ö�ÙqÝ°í�ÖWÒqØ�ßöÒ�Ó�Ø ×]âWÒ�Ó�Ý®Ù^Õ�Ò�Ý÷Ô�Ñ�ÒqÙ�ÝWßWâ æ Ø�ÔçÑ �(� Q ÒqÓkØ�éçÝ æ ×®éßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ý®â�Õ-è,×]éçØ$Ù�Þ¼Ô�Ñ ê,L;ë,è2ì�ÕqÖk× æ Ø!ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ ù û � ý�ï¼ò ã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é�Ô =$ÔçÑ�ã�ÒqÓkØ�í�Ø�Ò�Ó�ÝWßÝ]î56�×®Õ�Õ�ÔD×]Ñ�ß�à{Ø�ïk×gòáù>�Qgý;×®Ñkß�×®Ö�Ö�éçò¼Ô�Ñ�ã4Ô�Ò{ÒqÝ�ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]é æ Ý°Ñ�Ü°Ø æ ÒqÔçÝ®ÑWävßWÔS:|âkÕqÔçÝ®Ñ�ÕqòWÕYÒ�Ø$í�Õ�ðGñ�ÓkØL;ë,èóí�Ø$ÒqÓ�ÝWß*ÔçÕ�ÔçÑõÒ�Ó�Ø Õq×®í�Ø!î�Ý°Ùqí ×°Õ�Ò�Ó�Ø�ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]é�ë#è Õ�Ö�× æ Ø�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñõâ�Õ�Ø�ßöî�Ý°ÙÖ�â�Ù�Ø$éçò æ Ý°Ñ¼Ü®Ø æ ÒqÔçÜ®ØUÑkÝ®ÑWä�é�ÔçÑ�Ø�×]Ù�Õ�òWÕ�ÒqØ$í�Õ�Ú¼Û{Ô©Ò�Ó�×4ßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ°Ò�ã®âkÔçßWÔçÑ�ã4Ö�Ù�Ô�Ñ æ Ô�Öké�Ø/î�Ý®ÙcÒqÓ�Ø æ Ó�Ý°Ô æ ØÝ]î�ÒqÓ�Ø,Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô âJK¼Ø�Õ$ð@.úÓkØ$Ñ�âkÕ�Ø�ß!Û{Ô�ÒqÓ�Ò�Ó�Ø2Õ�Ö|Ø æ Ôç×®é�àUå Ò�Ô�í�Ø2ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�×]Ñkß!ÒqÓkØã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]éçÔ =$Ø�ß�Õ�éçÝ®Ö|Ø2éçÔ�í�Ô�ÒqØ$Ù^Õ{ßWØ�Õ æ ÙqÔçï�Ø�ß�×®ï�ÝmÜ°Ø®ÚWÛ�Ø,Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ�×®Ñ�àUå2ë,è.í4Ø$ÒqÓ�ÝWßDð�î æ Ý°â�Ù^Õ�Ø°Ú�Ô�Ò4ÔNÕ�Ø�� æ ÔçØ$Ñ�Ò�Ò�Ý�âkÕqØ�àUå Ò�Ô�í�Ø�ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ,î�ݮ٠æ Ý°Ñ¼Ü®Ø æ ÒqÔçÝ®ÑWävßWÔS:|â�Õ�ÔçÝ®ÑÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ2Ý°Ñ�éçò Ô�î�ÒqÓ�Ø æ Ý®Ñ¼Ü®Ø æ Ò�Ô�ݰѺÔNÕ�× æ Ò�âk×]éçé�òºßWÝ®í�ÔçÑk×]Ñ�Ò�Ú�ï�â�Ò�Ú=ÒqÔçí�Ø�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ2×®ÑkßÕqé�Ý°Ö�Ø4é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù^Õ2×®ÕqÔçß�Ø®ÚDÛ{Ók×]Ò/Ò�Ó�Ø�ÛcÝ°ÙqÞ�Ý]î 6�×°ÕqÕqÔ@×]Ñkß à{Ø$ï�×gòöù oQgý"×]Ñkß 8cÝ æ Þ�ïkâ�ÙqѺ×]Ñkß 0¼Ó¼âù û � ýDÕ�ÓkÝmÛcØ�ß�ÔçÕ"ÒqÓk×]Ò�ë,è ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ æ Ý®âkéçß�ï|Ø/â�Õ�Ø�ß�î�Ý®Ù�×�Û{ÔNßWØÙ^×]Ñ�ã°ØUÝ]îDØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ�î�Ý°ÙÛ{Ó�Ô æ Ó�ÒqÓkØ#ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ"Ó�×®ß�Ñ�Ý®Òcï|Ø$Ø�Ñ!ÔçÑ°Ò�Ø$Ñkß�Ø�ß�î�Ý°ÙcÝ°ÙqÔçã®ÔçÑk×]éçéçò®Ú®éçÔçޮخڰî�Ý®Ù�Ø�K�×®í4Öké�Ø°Ú°Ö�âkÙqØ�é�òØ$éçéçÔ�ÖWÒ�Ô æ ØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ$ð

ñ�Ý#Ôçéçé�âkÕ�ÒqÙ^×mÒ�ØcÓkÝmÛõØ�×°Õ�ò2Ô�Ò@ÔçÕ=Ò�Ý2ßWØ�8kÑkØ L�ë#è�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ=î�Ý®ÙGÒ�Ó�Ý°ÕqØcÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�Õ$Ú]éçØ�Ò@âkÕ@ÕqÓ�ÝmÛÓ�ÝmÛ.ÒqÝáßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =$Ø�Ò�Ó�Ø�í�ݼß�Ø$é"Ø�é�éçÔçÖWÒqÔ æ Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í � ,

> G F ÔçѺÒqÓ�Ø�ßWÝ°í�×]ÔçÑ��.Û{Ô�ÒqÓöÕqÝ®í�ØÕqâ�Ô©Ò^×]ï�éçØUï|Ý®â�Ñ�ß�×]Ù�ò æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ$ð@�=Ô�Ù^Õ�Ò�Ú®Û�ØUÙ�Ø$Û{Ù�Ô©Ò�Ø{Ý®â�ÙcØ�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ�×®Õ�ÒqÓ�Ø 8�Ù�Õ�Ò�ä�Ý®Ù^ßWØ$Ù�ÕqòWÕYÒ�Ø$í

� G B > % � BED � G F ÔçÑ�� �ñ�Ó�Ø�Ñ�Ú¼ÛcØ,Õ�Ø�Ø$Þ�×]Ñ�×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqÔçÝ®Ñáê � � % > � ì"Û{Ó�Ý°ÕqØÙ�Ø�Õ�ÒqÙ�Ô æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ò�Ý�Ò�Ó�Ø#Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò � ÔNÕ"Ò^×]Þ°Ø$ÑÔçÑ�ÒqÓ�Ø#Õ�Ö�× æ Ø��áê � ìE/F�êD� ì�I¼Ô©Ò�ÔçÕ�ßWØ�Ò�Ø$Ù�í�Ô�Ñ�Ø�ß�ï¼ò-Ø�ÑWî�ݮ٠æ ÔçÑ�ã2Ò�Ó�Ø/×®ï�ÝmÜ°Ø æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®Ñ�éN×gÛUÕØ$éçØ$í�Ø�Ñ°ÒUï¼ò�Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�ÚWÒ�Ók×mÒUÔNÕ�ÚWï�ò�Ô�í�Ö|Ý°ÕqÔ�Ñkã-Ò�Ók×mÒ�ÚWî�Ý®ÙU×®é�é�ê�� % � ì � ��êD� ì31F�êD�ºìsÚ� �

� � D � " G � � �> � B D �

" @

� � � �> � � D� � "�$ %� �� � DoB�� " G � �

F � " @ � � � � � � � D� � "�$ %Û{Ó�Ø�ÙqØ � � � ×®Ñkß �> � ×®ÙqØ"ÒqÓ�Ø�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KWØ�Õ=×®Ñkß�Ó�×gÜ®Ø�Ò�Ý/ï|Ø�Õ�â�Ô�Ò�×®ï�éçò�ßWØ�8kÑkØ�ß2Ò�Ý/Ø�ÑkÕqâ�ÙqØcÒqÓkØÕ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò#×]Ñkß,Ý°ÖWÒqÔçí�×]é®× æ$æ â�Ù�× æ òUÝ®î¼ÒqÓ�Ø L�ë#è*í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�I]×]éNÕ�Ý�Ú�ÒqÓkØ$ò æ ×]Ö�Òqâ�Ù�ØGÒqÓ�Ø"Ô�ÑWî�Ý°Ùqí�×]ÒqÔçÝ®ÑÝ]î=ÒqÓkØ2ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ$ð

ñ�Ó�Ø1L;ë,è í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ æ ×]Ñ�ï|Ø æ Ý°ÑkÕ�ÔNßWØ�ÙqØ�ß ÒqÝ�ï|Ø4í�ÔSKWØ�ß 8kÑ�Ô�ÒqØ�Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò,í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ2Õ�ÔçÑ æ ØßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ�Ò"×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ=Ý]î > ×®Ñkß B9> ×®ÙqØ{ÕqÝ®â�ã°Ó�Ò�ð5�UÝmÛ�Ø$Ü®Ø�Ù�ÚmâkÑ�é�ÔçÞ®Ø�Ò�Ó�Ø$í�Ú®ÒqÓ�Ø×®â7KWÔ�éçÔN×]Ù�òÜm×]Ù�Ôç×®ï�éçØ � � æ ×]Ñ ï�Ø�Ø�×®ÕqÔ�éçò�Ø$éçÔ�í�ÔçÑk×mÒ�Ø�ß�î�ÙqÝ°í ÒqÓ�Ø�Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ð�ÐvÑkß�Ø$Ø�ß�Ú�Õ�ÔçÑ æ Ø°ÚDî�Ý®Ù,×]éçé L;ë,èí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ$Ú�Ò�Ó�ØáѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7K �>�� ÔçÕ �aþ�Bz� �J�$þ B ��þ��/Ý®î � � Ú{ÛcØ æ ×]Ñ ÕqÔ�í�Ö�éçòõâ�Õ�Ø Ò�Ó�Ø 8kÙ^Õ�ÒØ�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ Ý®î=Ò�Ó�Ø�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�ÒqÝ�Õ�Ý°é�Ü°Ø,î�ݮ٠� � ÔçÑ�ÒqØ�Ùqí�ÕÝ]î >�� Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Òqäeï¼ò�äeØ�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�IkÒqÓ�ÔNÕéçÝ æ ×®éÕqÝ®éçÜg×®ï�Ôçé�Ô�ÒYò�ÔNÕ�Û{Ók×mÒUã°Ô�Ü°Ø�Õ�Ô©Ò^Õ{Ñk×®í4Ø#Ò�Ý�ÒqÓ�Ø�L�ë#è.í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ$ð

Page 10: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

�ü 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

������� � � � � ��§s��¨®����¦�¦�  -�£ ���@¢ �� ��q�v� � ªa§ F���¦@�.�q��¢sªN ç§s�m¦� ��¢�¡v«, ©¦v§s£  ©�]�q¦�¢s��§s���$##ª�«������3��� � ��� �#¢s ��J!v§s �£ :%����s�]§s£ #s¦D�m����-e�q��§"! ÃsÅsÅsÅ K ��¢�¡Y«c�m����-e�q��§"! Å�9 à ¢s�$# Bq����§c¢s��¬�£ �=§"!D¢�ªçªa¢�¡F : )"��ªa¢s �£ ¦D§"!Dª�«��;¢v¨$¨]��§q¥� ©��¢sªN �§s�§"!2ª©«g� -e§s���$#�¢s� ��£ ¢ ���q��¢sª�ª©«g�3!��t§s�mª >aªa§v¨�A�¢s�$#�¢sª�ª�«���ªN��¢� ©£  ©��¬!��#�¬��4§"!,ª�«��-¢s ©�J!Y§s ©£ >"-e§sªNªN§�� A : ����-� �¡¨�§�£ �s�]§s�� �¢�£ ¦�§s��ªN�v �¢s��¬�£ ��¦3>M/k �ª�«,¡q��� �^�.#�.#q¬$��¦�§s��ª©«g�c¢s ��J!v§s �£ A :

Æ|Ç = Ç ) #,����Ï&+=Ï,#�Ï�É�%�Ï�Éo� É����9�/�-.o� ÇG?UÝ®ÒqØc×®éçÕqÝUÒ�Ók×mÒ�Úmâ�Ñ�éçÔ�Þ°Øc×®Ñ�ò,Ý®ÒqÓ�Ø�Ù 8kÑkÔ©Ò�ØcØ�é�Ø�í4Ø�Ñ�Òí�Ø�Ò�Ó�ÝWßDÚ�ÒqÓ�Ø"àå2ë#è¯×]Ñ�ß L�ë#è*í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ æ ×]Ñ,Ø�×°Õ�Ôçéçò/ßWØ�×]é]Û{Ô�ÒqÓ2í�Ø�ÕqÓ�Ø�Õ�Û{Ô�ÒqÓ2Ók×®Ñ�ã®ÔçÑ�ã�Ñ�ÝWßWØ�Õ×]Ñ�ßõØ�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò�Õ�Ý]î,Õ�Ø�Ü®Ø�Ù�×®é�ÕqÓk×]Ö|Ø�Õ�ÕqÔçÑ æ Ø�Ñ�Ý÷ÔçÑ°Ò�Ø$ÙqäeØ�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ô�ÒYòöÔçÕ�Ù�Ø�O�â�ÔçÙ�Ø�ßDð¯ñ�Ó�ÔçÕÙ�Ø$ÑkßWØ�Ù�Õ"ÒqÓkØ$í Ök×®Ù�Ò�Ô æ â�éN×]Ù�é�ò�Û�Ø$éçé8Õqâ�Ô�ÒqØ�ß�î�Ý°Ù��� �äv×®ßk×]ÖWÒ�Ô�ܼÔ�ÒYò�×®Ñkß�î�Ý°Ù�Ók×]Ñkß�é�ÔçÑ�ã�Õ�Ô�Òqâk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ÔçÑÛ{Ó�Ô æ Ó2Ñ�Ý®Ñ�äeí�×mÒ æ Ó�ÔçÑ�ã�ã®Ù�Ôçß�Õ;×]Ù�Ø=ÑkØ æ Ø�ÕqÕ�×]Ù�ò®ð�ñ�Ó�Ø�ÕqØGî�Ø�×]Òqâ�Ù�Ø�ÕDÓ�×gÜ®Ø�×mÒqÒqÙ^× æ ÒqØ�ß/Ò�Ó�Ø"×mÒqÒqØ�Ñ°Ò�Ô�Ý°Ñ,Ý]î

Page 11: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h í�×]Ѽò�Ù�Ø�ÕqØ�×®Ù æ ÓkØ$Ù^Õ�Û{ÓkÝ�×]Ù�Ø æ â�Ù�Ù�Ø$Ñ�Òqéçò�ܼÔçã®Ý®Ù�Ý®â�Õ�éçò�Õ�ÒqâkßWò¼ÔçÑ�ã�×®Ñkß�×]Ö�Öké�ò¼ÔçÑ�ã,ÒqÓ�Ø�í ÒqÝ�Ø�é�éçÔ�Ö�ÒqÔ æ×]Ñ�ßõÖk×®Ù�×®ï�Ý°é�Ô æ Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�ð ø é©Ò�Ó�Ý®â�ã°Ó¯ÒqÓ�ÔNÕ�ÔNÕ�Ý®Ñ�ã°Ý®ÔçÑ�ã Û�Ý®Ù�Þ8Ú"Û�Ø�ï�ÙqÔçØ ô òöÙqØ�ܼÔ�Ø�Û Ô�Ò�Ó�Ø$Ù�Øí�Ý°Õ�Òqéçò�Û{Ô�ÒqÓ-ÒqÓ�Ø�ÔçÑ°Ò�Ø$Ñ�ÒqÔçÝ®Ñ4Ý]î8ßWÔNÕ�Ö�éN×gò¼Ô�Ñkã#ÕqØ$Ü°Ø$Ù^×]é�Ö�ÙqÝ°í�ÔçÕqÔ�Ñkã/éçÔ�ÑkØ�ÕGÝ]î�î�â�ÙqÒqÓ�Ø�Ù�ßWØ$Ü°Ø$éçÝ®Ö�í�Ø$Ñ�Ò�ð

Æ|Ç���Ç �����÷ήË|È8É��¼È8É�Ë��/É��=Ï&.�Ê�� '�Ï,�� Ç,ÐvÑ Ò�Ó�ÔNÕÖk×®Ö�Ø�Ù�Ú8Û�Ø�Ø�K¼Ö�×]Ñkß�Ò�Ó�Ø-ïkÙqÔçØ�î�Ö�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�äÒ�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ý®îDÒqÓ�Ø,àUå2ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õcß�ÔçÕqÖ�éN×gò®Ø�ß�ÔçÑ�Ò�Ó�ÔNÕcÕqØ æ ÒqÔçÝ®Ñ!×®Ñkß�Ö�Ù�ÝmܼÔçßWØUÒqÓ�Ø æ Ý°ÙqÙ�Ø�ÕqÖ�Ý°ÑkßWÔçÑ�ãï�Ôçï�éçÔ�Ý°ã®Ù^×]Ö�Ó�Ô æ ×®é@Ñ�Ý]Ò�Ø�Õ�I@ÛcØ�Û{Ôçéçé�î�Ù�Ø$Ø$éçòáÒ^×]Þ°Ø�í�×]ÒqØ�ÙqÔN×]é@î�Ù�Ý®í ù : ûmý�×®Ñkßúù :�� ý�ð7.ºØ�ï|Ø$ã°Ô�Ñ�ÚGÔçÑÕqØ æ Ò�Ô�Ý°Ñ � Ú¼ï¼ò�ßWØ�Õ æ ÙqÔçï�ÔçÑ�ã�ÔçÑ�î�â�éçéDßWØ�Ò^×]Ôçé|ÒqÓ�Ø,àUå2ë,è í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ"î�Ý°ÙcÑkÝ®ÑWä�é�ÔçÑ�Ø�×]Ù�Õ æ ×]éN×]Ù"Ó¼ò¼Ö|Ø$Ùqäï|Ý®éçÔ æ-æ Ý®Ñ�Õ�Ø�ÙqÜm×mÒ�Ô�Ý°Ñ�éç×gÛUÕÔ�ÑáÝ°Ñ�Ø-ÕqÖk× æ Ø�ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®Ñ�ð P K¼ÒqØ�ÑkÕ�ÔçÝ®Ñ�Õ�ÒqÝ�Õ�òWÕ�ÒqØ$í�Õ/Ý]î@Ñ�Ý°ÑWäeéçÔçÑ�Ø�×®ÙÓ¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ{æ Ý®ÑkÕqØ$Ù�Üm×mÒ�Ô�Ý°Ñ-éN×gÛUÕ@ÔçÑ�Õ�Ø�Ü®Ø$Ù^×]é�ÕqÖk× æ Ø{ßWÔçí4Ø�ÑkÕqÔ�Ý°ÑkÕ"×®ÙqØ�ÒqÓkØ$Ñ�ßWÔNÕ æ âkÕ�Õ�Ø�ß�Ô�Ñ�ÕqØ æ Ò�Ô�Ý°Ñ: ð/ÐvÑ�ÕqØ æ Ò�Ô�Ý°Ñ ûkÚ8Û�Ø æ Ý°ÑkÕ�ÔNßWØ�ÙUÒqÓkØ;L�ë#è ÕqÖk× æ Ø�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ�î�Ý®Ù#Ø$éçéçÔ�ÖWÒ�Ô æ Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ/Û{Ô©Ò�ÓØ$í�Ö�Ó�×®ÕqÔçÕ�Ý®Ñ!ÒqÓ�Ø2ßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ý®î;Ò�Ó�Ø L�×]Ö�éN× æ Ôç×®Ñ�×®Ñkß�Ò�Ó�Ø 0�ÒqÝ°Þ®Ø�ÕcÝ®Ö|Ø$Ù^×mÒ�Ý®Ù^Õc×®ÑkßDÚ¼ÔçÑ�ÕqØ æ äÒqÔçÝ®Ñ � ÚWÛ�Ø æ Ý°ÑkÕ�ÔNßWØ�ÙcÒ�Ó�Ø2àUå2ë,è'í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�î�ݮ٠æ Ý®Ñ¼Ü®Ø æ Ò�Ô�Ý°ÑWä�ß�Ô3:8âkÕqÔ�Ý°Ñ�Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�ð=ÐvÑ�ÕqØ æ Ò�Ô�Ý°Ñ��ÚGÛ�Ø!Ø�K¼Ö�×]ÑkߺÒ�Ó�Ø�àUå2ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�Ò�Ý#�/×]í�Ô�é�ÒqÝ°ÑWä � × æ Ý®ïkÔ"×]ÑkßöÑ�Ý®ÑWä�éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù�ÕqØ æ Ý®ÑkßWäeÝ°Ù�ßWØ�ÙÖk×®Ù�×®ï�Ý°é�Ô æ ØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ$ð .ºØ Ø$Ñk߯ÔçѯÕqØ æ ÒqÔçÝ®Ñ P�ï¼òõßWØ�Õ æ Ù�Ôçï�Ô�Ñkã Ý°Ñ�ã®Ý°Ô�Ñ�ãºÛ�Ý®Ù�Þõ×]Ñk߯ÕqØ$Ü®Ø�Ù�×®éÔçí4Ö|Ý®ÙqÒ�×®Ñ�Ò�Ý°Ö�Ø�Ñ�Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$í�Õ$ð Ç �;Îz)�#&)WÊ �(%A ��Ê"+"Ë�#�Ï�ΠΰË�È�.o�°Ê"'J)WÉ�Ï�Ë|È #,)�1.!ÏtÈ Ë|È|� .� H)�Îz�ºÌ=Ï&���¼È�.�ÏtË�È ÇUÐvÑ Ò�Ó�ÔçÕÕqØ æ Ò�Ô�Ý°Ñ�Ú¼ÛcØ#ÔçÑ°Ò�ÙqÝWßWâ æ Ø,×]Ñkß�ÕYÒ�âkßWò�Ò�Ó�Ø2àUå2ë#è í4Ø$ÒqÓ�ÝWß!î�Ý®Ù�Ñ�Ý°ÑWäeéçÔçÑ�Ø�×®ÙcÓ¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ/æ Ý®ÑkÕqØ$ÙqäÜm×mÒ�Ô�Ý°Ñ�éN×gÛUÕ�ð �kÝ®éçé�ÝmÛ{ÔçÑ�ã4ÒqÓ�Ø�ÒqÙ^×®ßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñk×®é�Ök×]ÒqÓ ÔçÑ�ÒqÓ�ÔNÕ 8kØ�éçß�ÚkÛ�Ø2ï�Ø�ã®ÔçÑ ï�ò æ Ý°ÑkÕ�ÔNßWØ�ÙqÔçÑ�ã�ÒqÓkØÕqÔ�í�Ö�éçØ2í�ݼß�Ø$é 8�×®â æ Ó¼ò�Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$í î�Ý°Ù�ÒqÓ�Ø�Õ æ ×®éç×®Ù�ÑkÝ®ÑWä�é�ÔçÑ�Ø�×]Ù æ Ý°ÑkÕ�Ø�ÙqÜm×]ÒqÔçÝ®Ñ!éN×gÛ

> ? @/F ê > ì � G ü;% ÔçÑ ê�ü&% �ì3÷ê�ü;%��/ì % > ê � %�ü°ì G > � ê � ì %�� � � ê�ü&% �ì % ê � ð>gìÛ{Ô�ÒqÓ Ö|Ø$Ù�Ô�ÝWßWÔ æ ï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ð ø éçé�Ò�Ó�Ø�í�×]ÔçÑ Ôçß�Ø�×®ÕUÝ]îGÒqÓ�Ø-ßWØ$ܼÔNÕ�ÔçÑ�ã�Ý®î�Ò�Ó�Ø-àUå2ë,èí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�×®ÙqØ2ßWÔNÕ æ âkÕ�Õ�Ø�ß!ÔçÑ�ÒqÓ�ÔNÕUÕqØ æ ÒqÔçÝ®Ñ�ð

ø Õ,ÔNÕ,Û�Ø$éçé@Þ�ÑkÝmÛ{Ñ�Ú8ÒqÓ�Ø�í�×®Ô�Ñ÷ßWÔS� æ â�é�ÒYòáÝ]î�×�Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éGÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�Ò�Ý÷ê � ð �ìÔçÕ#Ò�Ó�Ø�×]Ö�äÖ|Ø�×]Ù^×]Ñ æ Ø�Ý®îcÕ�ÓkÝ æ ÞWÕ/Ø$Ü°Ø$ÑáÔ�î�ÒqÓkØ-ÔçÑ�Ô�ÒqÔN×]é æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ > � ê � ìÔçÕ,Õqí4ݼݮÒqÓ�ð ø ã®Ý¼ÝWß Õ æ Ó�Ø�í�Ø�î�Ý°Ùê � ð>gìcÛcÝ°â�éçß�Ó�Ý°Ö�Ø$î�â�é�éçò�Ók×gÜ®Ø/ÒqÓ�Ø,î�Ý°é�éçÝmÛ{ÔçÑ�ã-ÖkÙqÝ°Ö�Ø�Ù�Ò�Ô�Ø�Õ�<

� Ð�ÒUÔNÕ�é�Ý æ ×®é�éçò æ Ý®ÑkÕqØ$Ù�Üm×mÒqÔçܮذð� Ð�ÒUÔNÕ�Ó�Ô�ã°Ó�Ý®Ù^ßWØ$Ù{× æ�æ â�Ù^×mÒ�Ø/ÔçÑ Õ�í�ݼÝ]Ò�Ó�ÙqØ�ã®ÔçÝ®ÑkÕ�Ý]î�ÒqÓ�Ø�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�ð� Ð�ÒUÓk×°Õ{Õ�Ók×®ÙqÖ�×]Ñ�ß!í�Ý®ÑkÝ]ÒqÝ°Ñ�Ø�ê�Ñ�Ý°ÑWä�Ý°Õ æ Ôçé�éN×mÒ�Ý®Ù�òWìcÕqÓ�Ý æ Þ�ÒqÙ^×]ÑkÕqÔ©Ò�Ô�Ý°ÑkÕ�ð� ñ�Ó�Ø{Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�ÕqÓ�Ý°â�éçß-ï|ØÕ�Ø�é©îaävÕqÔ�í�Ôçéç×®Ù�ÚmÒ�Ók×mÒ�ÔNÕ�Ú®Ô�Ò"Õ�Ó�Ý°â�éNß-Ù�Ø$í�×®Ô�Ñ4Ô�ѼÜm×]Ù�Ô�ä×]Ñ�Ò,Û{Ó�Ø$Ѻï|Ý]ÒqÓ÷ÕqÖk× æ Ø � ×]Ñkß�ÒqÔçí�Ø . ×]Ù�Ø4Õ æ ×®é�Ø�ß ï¼ò ÒqÓkØ4Õ�×]í�Ø æ Ý®Ñ�ÕYÒ^×]Ñ�Ò�ð�?Ý]Ò�Ô æ ØÒqÓ�×mÒ�Ò�Ó�ÔçÕ"Õ�Ø�é©îaävÕ�Ôçí�Ô�éN×]Ù�Ô�ÒYò�ÔçÕc×]Ñ�Ôçí4Ö|Ý®ÙqÒ�×®Ñ�Ò�Ö�ÙqÝ°Ö�Ø�Ù�ÒYò�Ó�Ø$éNß�ï¼ò�ÒqÓkØ{Ø�K�× æ Ò"Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ�Ý]îê � ð>gì"×®Ñkß�ÕqÓ�Ý®âkéçß!ï�Ø#í�×]ÔçÑ°Ò^×]ÔçÑ�Ø�ß�ï�ò�Ò�Ó�Ø#Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é|ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ!Û{Ó�Ø�Ñ�Ø$Ü°Ø$Ù"Ö|Ý°Õ�ÕqÔ�ï�éçØ®ð.ºØ2Û{Ô�éçé;ßWÔNÕ æ âkÕ�Õ�Ô�Ñ ßWØ$Ò�×]Ôçé�àUå2ë,è'í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Ô�Ñ�Ò�Ø$Ù�í�ÕUÝ]î;Ò�Ó�Ø�ÕqØ2Ù�Ø�O�â�ÔçÙqØ�í4Ø�Ñ�Ò�Õ�ð.ºØáÕYÒ^×]ÙqÒ�ï¼ò æ Ý®Ñ�Õ�ÔNßWØ$Ù�ÔçÑ�ã�Ò�Ó�Øáë,è ÕqÖk× æ Ø ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ð ?UØ�K�Ò�Ú�ÛcØ�ÔçÑ°Ò�ÙqÝWßWâ æ Ø�ÒqÓkØ

ÕqÖ�Ø æ ÔN×]éDàUå Ò�Ô�í�Ø2ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ!×®Ñkß�ÕqÓ�ÝmÛúÓ�ÝmÛ�Ô©Ò^Õ{ÕYÒ�Ùqâ æ Òqâ�Ù�Ø,×]éçé�ÝmÛUÕcâkÕ�ÒqÝ4ã®â�×]Ù^×]Ñ�ÒqØ�ØUÒqÓkØÕ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò÷Ý®î{ÒqÓ�Ø�Û{Ó�Ý®éçØ!í�Ø$ÒqÓ�ÝWßöÖkÙqÝmܼÔNßWØ�ߺÒ�Ó�Ø�Õ�Ò�×®ï�Ôçé�Ô�ÒYò÷Ý]î/×�ã®Ø$ÑkØ$Ù�Ô æ ÔçÑ�ÒqØ�Ùqí�Ø�ß�Ôç×]ÒqØ�Õ�ÒqØ�ÖÓ�Ý°éçß�Õ�ð@ñ�Ó�Ø$Ñ;Ú°Û�Ø/Õ�Òqâkß�ò æ ×]Ù�Ø�î�â�éçéçò�Ò�Ó�Ø#Õ�Ò�×®ï�Ôçé�Ô�ÒYò-Ý®îDÒqÓ�Ø#ÔçÑ°Ò�Ø$Ù�í�Ø�ßWÔN×mÒ�ØÕYÒ�Ø$Ö!×®Ñkß æ Ý®ÑkÕ�ÒqÙ�â æ Ò�×ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]éçÔ =$Ø�ß-Õ�éçÝ®Ö|Ø�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$ÙGÒ�Ók×mÒ�Ø�ÑWî�ݮ٠æ Ø�Õ�Ô�Ò@Û{Ô©Ò�Ó�Ý®â�Ò"ßWØ$ã°Ù�×°ßWÔ�ÑkãÒ�Ó�Ø�Ó�Ô�ã°ÓWä�Ý®Ù^ßWØ$Ù@× æ�æ â�Ù^× æ ò,Ý]îÒqÓkØ�í�Ø�ÒqÓkݼß�ð�.ºØ2ÒqÓ�Ø�Ñ�Ö�âWÒ/×®é�éDÒ�Ó�Ø�ÕqØ�Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò�Õ�Ò�Ý®ã®Ø$ÒqÓ�Ø�Ù�Ú�ÕqÓ�ÝmÛ ÒqÓk×]Ò{ÒqÓ�Ø-àUå2ë#è5í�Ø�Ò�Ó�ÝWßÔNÕÔçÑkßWØ�Ø�ßáÕ�Ò�×®ï�é�Ø4×]Ñkß�ßWÔçÕqÖ�éN×gò Õ�Ø�Ü®Ø$Ù^×]é;Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é;Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ/Ô�éçé�â�ÕYÒ�Ù�×]ÒqÔçÑ�ã!Þ°Ø$ò�î�Ø�×mÒ�â�Ù�Ø�Õ/Ý]î@ÒqÓkØí�Ø�Ò�Ó�ÝWßDð@. Ø2Ø�Ñkß�ÒqÓ�ÔNÕUÕqØ æ ÒqÔçÝ®Ñ�ï�ò�Ø�K¼ÒqØ�ÑkßWÔçÑ�ã4ÒqÓ�Ø2í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�ÒqÝ�Ò�Ó�Ø2ï�Ý°â�ÑkßWØ�ß�ßWÝ®í�×]ÔçÑ æ ×®ÕqØ®ð Ç�Æ|Ç �����÷��� .� �)kÎz�÷Ì�Ï,.�ήÊ��°É�ÏDC )WÉ�ÏtË�È Ç .ºØ�Õ�Ø�Ø$Þ�×]Ñá×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçÝ®Ñ >�� Û{Ó�Ý�Õ�Ø�ÙqØ$äÕ�ÒqÙ�Ô æ ÒqÔçÝ®Ñ�ÒqÝ�Ø�× æ Ó�Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò���� G'ê � � �"!� � % � � 0 !� � ì�ÔNÕ$ÚWî�Ý°Ù{Ø�× æ Ó�Üm×]éçâ�Ø2Ý®î;ÒqÓkØ2ÒqÔçí�Ø2Üg×®ÙqÔN×]ïké�Ø°Ú×]Ñ Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò-Ý®î�Ò�Ó�Ø!éçÝ æ ×®écÕqÖk× æ Ø�F�ê���gì�I@ÒYò¼Ö�Ô æ ×]éçéçò®Ú F�ê���mì2ÔNÕ2ÒqÓkØ�ÕqÖk× æ Ø�Ý]îUÖ|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕ�Ý]îßWØ�ã®Ù�Ø$Ø�×]Ò4í�Ý�ÕYÒ��� ü�ð ø Ù�Ø�×°Õ�Ý°Ñk×]ïké�Ø�Û�×gòºÒqݺßWØ�8kÑkØ�Ò�Ó�Ø�Ô�Ñ�Ô�ÒqÔN×]é{ß�×]Ò�× >�� ê D %qü�ì�Ý°ÑöÒqÓkØØ$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò�����ÔçÕUÒqÝ�Ò�×®Þ®Ø,Ò�Ó�Ø L � äeÖkÙqÝ(2YØ æ Ò�Ô�Ý°Ñ�Ý]î > � Ý°Ñ�ÒqÓ�Ø�éçÝ æ ×®é;Õ�Ö�× æ ØGF�ê����gì�Ú�ÒqÓ�×mÒÔNÕ$Úkî�Ý®Ù×®é�é

Page 12: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

� 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~� ��� F�ê� � ìsÚ ���� > � ê � %qü°ì � � ê � ì " � G �

��� > � ê � ì � � ê � ì " � � ê � ð � ìñ�Ý4ßWØ$ÒqØ�Ùqí�ÔçÑ�Ø#ÒqÓ�Ø�×®Ö�Ö�Ù�Ý"K¼Ôçí�×mÒ�Ø/ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ!î�ݮ٠. � ü�ÚWÛ�Ø#Ø$ÑWî�Ý°Ù æ ØÒ�Ó�Ø,Ñ�Ý®ÑWä�éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]äÒqÔçÝ®Ñ�éN×gÛ Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�ä�ï¼ò°ä�Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°ÒUï¼ò�í4Ø�×]ÑkÕ�Ý®î�×�è,×]éçØ$Ù�Þ�ÔçÑ�í4Ø$ÒqÓ�ÝWßDð�ñ�Ó¼âkÕ�Ú�Ý®Ñ�Ø�× æ Ó�Ô�Ñ�ÒqØ�ÙqÜm×®é��� G ê � � �"!� � % � � 0 !� � ìsÚ�ÛcØ,Ù�Ø�O�â�ÔçÙqØ/ÒqÓk×]Ò�ÚWî�Ý°ÙU×]éçé �(� � F�ê���mìsÚ�� � ê > � ê � % . ì�ì ? � � ê � ì " ��� �

� � F ê > � ê � % . ìqìDê � � ê � ì�ì � " �;@ �F ê > � ê D % . ì�ì � � ���� � �������� ��� ��� G�ü&%�ê � ð : ì

Û{Ó�Ø�ÙqØ �F ê > � ìcÔNÕ"Ò�Ó�Ø#Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7KDð@?UÝ]Ò�Ø#ÒqÓk×]Ò > � ÔçÕ�×-ÛcØ�é�éDßWØ�8kÑ�Ø�ß�î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®Ñ�Õ�ÔçÑ æ Ø/ÒqÓkØ$Ù�Ø×]Ù�Ø2×®Õ�í�×]Ѽò�ØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�Ö�Ø�ÙUØ$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò×°ÕcâkÑ�Þ¼Ñ�ÝmÛ{ÑkÕ�ð�ñ�Ó�Ø,Ô�Ñ�ÒqØ�ã®Ù^×]é

���� F ê >�� ê � % . ìqìDê �(� ê � ì�ì�� " � %

æ Ý°â�éNß/Ø�Ô©Ò�Ó�Ø$Ù;ï�Ø æ Ý®í�Ö�âWÒ�Ø�ß,Ø�KW× æ Ò�é�ò/Ý®Ù�×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqØ�é�òï�ò/âkÕqÔ�Ñ�ãUÕqâ�Ô�Ò�×®ï�é�Ø@Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éRO°â�×®ßWÙ^×mäÒqâkÙqØ�Õ�Ý®Ù�Ý]Ò�Ó�Ø$Ù�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�IkÛcØ,Û{Ôçé�é æ Ý®í�Ø,ïk× æ Þ�Ò�Ý-Ò�Ó�ÔNÕ�Ö�Ý°Ô�Ñ�ÒUÔçÑ�ÕqØ æ ÒqÔçÝ®Ñ : Û{ÓkØ$Ñ�ÛcØ2ßWÔNÕ æ âkÕ�ÕÒqÓkØ�í�âké©Ò�Ô©ävßWÔçí4Ø�ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é æ ×®ÕqØ®ð/ñ�Ó�â�Õ$Ú�ÒqÝ æ Ý®í�Ö�éçØ�Ò�Ø2ÒqÓkØ-ë,è Õ�Ö�× æ Ø-ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ÚkÛ�Ø�Ý®Ñké�òÓk×gÜ°ØÒ�Ý�ßWØ�8kÑkØ,ÒqÓ�Ø2Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô âJK8ð

ñ�Ó�Ø�ÙqØ2×]Ù�Ø#ÒYÛcÝ4í�×]ÔçÑ�ÔçßWØ�×®Õ�ÔçÑ�ÒqÓ�ÔNÕ æ Ù�â æ Ôç×®é8Õ�ÒqØ�Ö�ð�ñ�Ó�Ø 8kÙ^Õ�Ò�ÔNÕ�Ò�Ý4í�×®Þ®Ø#ÒqÓ�Ø2Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éô â7K�ßWØ$Ö|Ø$Ñkß ÿ]þ�� �/Ý®Ñ�ÒqÓ�Ø#ÒYÛ�Ý4Üm×®é�â�Ø�Õ�Ý]î;Ò�Ó�Ø2×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqØ,Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ >�� ×mÒ�Ò�Ó�Ø2ßWÔçÕ æ Ý°Ñ�ÒqÔçÑ�â�äÔ�ÒqÔçØ�Õ�ÚWÒqÓk×]ÒUÔçÕ�Ú �

F ê >�� ì$ê � � 0 !� � ì G �F ê >�� ê � �� 0 ! � � ì % >�� ê � 0� 0 ! � � ìqì[I

ÒqÓkÔçÕ�ÔNÕ æ Ý®í�Ö�âWÒ^×mÒ�Ô�Ý°Ñk×]éçé�ò�Ü°Ø$Ù�ò æ ݮѼܮØ�Ñ�ÔçØ$Ñ�ÒcÕqÔ�Ñ æ Ø/Û�Ø#Ók×gÜ®Ø×4ÕqÔ�Ñ�ã°é�Ø/ÙqØ æ ÔçÖ�Ø/î�Ý®ÙcÒqÓkØ/í�×]ÖkÖ�Ô�Ñkãê���%���ì 35 �

F ê���%���ìÙ�Ø$ã°×®Ù�ß�é�Ø�ÕqÕ{Ý®î@ÒqÓ�Ø�î�Ý®Ù�í Ý]î�Ò�Ó�Ø�éçÝ æ ×]éGÕqÖk× æ Ø�Õ F�ê����gì�ð/�î æ Ý®â�Ù^Õ�Ø°Ú�Û�Ø�í-âkÕ�Òí�×]Þ°Ø�Õqâ�Ù�Ø4ÒqÓk×]Ò#Ò�Ó�Ø�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô âJK ÔNÕ æ Ý®Ñ�Õ�ÔNÕYÒ�Ø$Ñ�Ò2Û{Ô©Ò�ÓºÒqÓ�Ø�Ñ�Ý°ÑWä�é�ÔçÑ�Ø�×®ÙqÔ�ÒYò F Ô�Ò�×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔ�äí�×mÒ�Ø�Õ"×®Ñkß�ÕqÝ�Û�ØÙ�Ø�O�â�ÔçÙqØ�Ò�Ók×mÒ �F ê���%��Wì G F ê��WìsÚ¼ñ�Ó�Ø/ÕqØ æ Ý®Ñkß�ÔNßWØ�×�ÔNÕ�Ò�Ý�Ö�Ô æ Þ-Ò�Ó�ØѼâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éô â7K�ÔçÑ�Õ�â æ Óá×�Û�×gò!ÒqÓk×]Ò/Û{Ó�Ø�Ñ�ÒqÓ�Ø4×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqØ2Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ > � ÔNÕUÖ�ÔçØ æ Ø$Û{ÔNÕ�Ø$ä æ Ý®ÑkÕ�Ò�׮ѰÒ�ÚWÒqÓkØë,è5ÕqÖk× æ Ø�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ�ã®ÔçÜ®Ø�Õ�ÙqÔNÕ�Ø,Ò�Ý!×�í�Ý®Ñ�Ý®ÒqÝ°Ñ�Ø 8kÑ�Ô�ÒqØ�Ü°Ý®éçâ�í�Ø�Õ æ ÓkØ$í�Ø®ð�ñ�Ó�Ø�í�Ý]Ò�Ô�Üm×]äÒqÔçÝ®Ñ!î�Ý®Ù�ÒqÓkÔçÕ�ÔNÕ"Ò�Ók×mÒ�Ú�×]é�ÒqÓ�Ý°â�ã®Ó�Ý®Ñ�éçò;8kÙ^ÕYÒqäeÝ°Ù�ßWØ�Ù�× æ$æ â�Ù�×]ÒqØ°Ú°í�Ý®ÑkÝ]ÒqÝ°Ñ�Ø/Õ æ Ó�Ø�í4Ø�Õ�×]Ù�ØÞ¼Ñ�ÝmÛ{ÑÒqÝ ï�Ø�Õ�Ò�×]ïké�Ø�×]Ñkß æ ݮѼܰØ$Ù�ã®Ø$Ñ�Ò�Ò�ÝáÒ�Ó�Ø�Ø�K�× æ Ò�Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ I�Õ�Ø�Ø�ÒqÓkØ# �-P��áÖk×]Ö|Ø$Ù^Õ�ï¼ò �×®Ù�Ò�Ø$Ñ�Ú�Uò¼í�×]Ñ�×]Ñ�ß L�×�K�ù � � ý=×]Ñkß�ï¼ò!å,â&=$ÑkØ�Ò�ÕqÝmÜáù Pgûmý�×®Ñkß!ÒqÓ�Ø1 �zQ®ü�ÛcÝ°ÙqÞ�ï¼ò 8cÙ^×]Ñ�ß�×]éçé�×]Ñkß 4á×]ä2�ß�×�ù û$P�ý�ð�ñ�Ó�ÔNÕ�ÔçÕ{× æ Ó�Ô�Ø�Ü®Ø�ß�ï¼ò!ÕqÔ�í�Ö�éçò�Ù�Ø�O�â�ÔçÙqÔçÑ�ã-ÒqÓk×]Ò�� 35 �

F ê���% D ì�ï|Ø,Ñ�Ý®ÑWävßWØ æ Ù�Ø�×®ÕqÔçÑ�ã-×®Ñkß� 35 �F ê D %��$ìUï|Ø-ÑkÝ®ÑWä�Ô�Ñ æ Ù�Ø�×®ÕqÔçÑ�ãkð#ñ�Ó�Ø-í�×®Ô�Ñ Ø�K�×]í�Ö�éçØ�Õ/Ý]î�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KWØ�Õ#Õ�×mÒ�ÔçÕ�î�ò¼Ô�Ñkã�ÒqÓkØ

×]ï|ÝmÜ®Ø#Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒqÔçØ�Õ{×®ÙqØ/ÒqÓ�Ø,î�Ý°é�éçÝmÛ{ÔçÑ�ã�<ê�ÔNì�ñ�Ó�Ø�è#ÝWßWâ�ÑkÝmÜ ô â7KA<

�F�� ê���%���ì G � í�ÔçÑ��������! F ê > ì % Ô©î"��8#� %

í�×�K$ %������� F ê > ì % Ý]Ò�Ó�Ø$Ù�Û{ÔNÕ�Ø1�ê�ÔçÔNì�ñ�Ó�Ø P"Ñ�ã O�â�ÔNÕYÒqä �#ÕqÓ�Ø�Ù ô âJK(<

�F�&(' ê��B%���ì G � � í�ÔçÑ�ê F�) ê $ ì %qü�ì "<$ @ � �� í�×RK�ê F�) ê $ ì %�ü°ì "�$ @CF ê�ü�ì[I

Page 13: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h :ê�ÔçÔçÔNì�ñ�Ó�Ø�L�×�K¼ä �kÙqÔçØ�ß�ÙqÔ æ ÓkÕ ô â7KA<�

F ��� ê���%���ì G � ù F ê��¼ì @CF ê��$ì � O¯ê�� � �Wì�ý % OEG í�×�K� ��� ��� � � � ������ ������ � � � 6 F ) ê $ ì�6��

ñ�Ó�ÔNÕ æ Ý°í�Ö�é�Ø$ÒqØ�Õ�ÒqÓ�Ø�ßWØ�8kÑ�Ô�ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î�ÒqÓ�Ø�ë,è Õ�Ö�× æ Ø,×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçÝ®Ñ;ð0¼Ø�Ü®Ø$Ù^×]é æ Ý®í�í�Ø$Ñ�Ò�Õ{×®ï�Ý°âWÒ{ÒqÓ�ÔNÕUë,è.ÕqÖk× æ Ø2ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�×®ÙqØ#ÔçÑ�Ý°Ù�ß�Ø$Ùo<� ñ�Ó�Ø æ éN×®Õ�Õ/Ý®îcí�Ý®ÑkÝ]ÒqÝ°Ñ�Ø-Õ æ Ó�Ø�í4Ø�Õ#ÔçÕ,Ý°Ñ�Ø-Ý®î"Ò�Ó�Ø�ã®Ù�Ø�×mÒ2× æ ÓkÔ�Ø�Ü®Ø$í�Ø�Ñ°Ò^ÕÝ®î"Ò�Ó�Ø�ßWØ$Ü°Ø$é�ä

Ý®Ökí4Ø�Ñ�Ò�Ý®î;Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]éDÕ æ ÓkØ$í�Ø�Õcî�Ý®Ù�Ñ�Ý°ÑWäeéçÔçÑ�Ø�×®Ù�Õ æ ×®éç×®ÙcÓ¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ/æ Ý®ÑkÕqØ$Ù�Üm×mÒqÔçÝ®Ñ!éç×gÛUÕ�ð=ñ�ÓkØÕ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò ×]Ñkß æ ݮѼܰØ$Ù�ã®Ø$Ñ æ Ø�ÖkÙqÝ°Ö�Ø�Ù�Ò�Ô�Ø�Õ/Ý®î"Ò�Ó�Ø�ÕqØ4Õ æ Ó�Ø�í4Ø�Õ2×]Ù�Ø æ Ý®Ù�Ñ�Ø$Ù2Õ�ÒqÝ®ÑkØ�Õ/î�Ý®Ù,Ò�Ó�Ø æ Ý®Ñ�äÕ�ÒqÙ�â æ Ò�Ô�Ý°Ñ*Ý®î/Ó�Ôçã®ÓWä�Ù�Ø�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ/8kÑ�Ô�ÒqØ Ü®Ý°é�âkí4Ø ×®Ñkß�8�Ñ�Ô©Ò�ØáßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ æ ØáÕ æ Ó�Ø$í�Ø�Õ$ð ñ�Ó�ØáÕ�×]í�ØÒqÓkÔ�Ñ�ã æ ×®Ñúï�Ø�Õ�×]ÔNßú×]ï|Ý®â�Ò�ë,è1Õ�Ök× æ ØáßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ!Û{Ó�Ô æ Ó�ÚU×®Õ!ÛcØáÓ�×gÜ®ØáÕqØ$Ø$Ñ;Ú�ÒqÙ�òõÒ�Ýæ ×®ÖWÒqâkÙqØ#ÒqÓkÝ°ÕqØ#ÖkÙqÝ°Ö�Ø�Ù�Ò�Ô�Ø�Õ�ï�ò!Ô�Ñ æ Ý®Ù�Ö�Ý°Ù�×]ÒqÔçÑ�ã-ÒqÓ�Ø�Ô�ÙUѼâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7KWØ�Õ�ð

� ÐvÑ�ÒqÓ�Ø4éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù æ ×°Õ�Ø F ê > ì G�� > ÚD×]éçé;Ò�Ó�Ø4×®ï�ÝmÜ°Ø�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KWØ�Õ æ Ý®ÔçÑ æ ÔNßWØ�Û{Ô�ÒqÓ ÒqÓkØÕqÝ]ä æ ×]éçéçØ�ß 6 � � �aþ B,Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7KDÚ�Ñk×]í�Ø�é�ò°Ú

�F ê��B%���ì G � �!� Ô©î��� *ü;%

� � Ô�î���� ü �ñ�Ó�Ø 8�Ù�Õ�Ò=ë,è¯í�Ø�ÒqÓkݼß�Û�×°ÕDÔ�Ñ�Ò�ÙqÝWßWâ æ Ø�ß,ÔçÑ3 �$P : ï¼ò,à{Ø$Ø�ß2×]Ñkß/�Ô�éçé|ù �®ümý°î�Ý°Ù�×{éçÔ�ÑkØ�×]Ù�Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñí�ÝWßWØ$éçÔ�Ñkã�ÒqÙ^×]ÑkÕqÖ�Ý°Ù�Ò�Ý®î�ÑkØ$âWÒ�ÙqÝ°ÑkÕ�I=Ò�Ó�Ø$ò âkÕ�Ø�ߺÒqÓ�Ø�âkÖ�Û{ÔçÑkß÷Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KDÚ�Ø�Ü®Ø$ѺÒ�Ó�Ý®â�ã°ÓÒqÓkØ æ Ý®Ñ æ Ø$Ö�Ò�Ý®î=í�Ý°Ñ�Ý]Ò�Ý®Ñ�Ø2Õ æ Ó�Ø$í�Ø�Õ{×®Ñkß�Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7KWØ�Õ�Ó�×®ß�Ñ�Ý]Ò{ï|Ø$Ø�Ñ�ÔçÑ�ÒqÙ�ÝWßWâ æ Ø�ß�ò®Ø�Ò�ð

� ñ�Ó�Ø 8kÙ�Õ�Ò4ÒqÓ�Ø�Ý®Ù�Ø�ÒqÔ æ ×®é{×]Ñk×®é�òWÕqÔçÕ4Ý]îÒqÓ�ÔNÕ�ë#è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß*×®Ö�Ö�éçÔ�Ø�ß ÒqÝ÷éçÔ�ÑkØ�×]Ù�ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�ÕÛ�×®Õ æ ×]Ù�ÙqÔçØ�ß�Ý®âWÒ�Ô�Ñ# �-Pmû2ï¼òML�Ø 0�×]ÔçÑ°Ò�×]Ñkß!àU×gܼÔç×®Ù�Ò/ù PzP�ý8Û{ÓkÝ�Ö�Ù�ÝmÜ®Ø�ß4ÒqÓk×]Ò�Ú¼Û{Ó�Ø$Ñ�×]Ù�ï�Ô�ÒqÙ^×]Ù�òÒqÙ�ÔN×]Ñ�ã°â�éç×]ÒqÔçݮѺ×]Ñkß�Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í4ÔN×]éNÕ#Ý]î�ßWØ$ã°ÙqØ�Ø � ×]Ù�Ø-âkÕqØ�ß�ÚDÒqÓ�Ø1L � ä�Ø$Ù�ÙqÝ°ÙÔNÕ,Ý]îcÝ°Ù�ß�Ø$Ù �(I�Ò�Ó�Ø$ò×]éNÕqÝ4ÖkÙqÝmÜ°Ø�ß�Ò�Ók×mÒ{î�Ý°Ù 8�×]ÙqÒqØ�Õ�ÔN×]Ñ�ã®Ù�ÔçßkÕ{×]Ñkß�ÒqØ�ÑkÕqÝ®Ù{Ö�Ù�ÝWßWâ æ ÒUÖ|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ�Ý]î@ßWØ$ã°ÙqØ�Ø �8ÚWÒqÓkØL � äeØ�ÙqÙ�Ý®Ù�ÔNÕUÝ®î=Ý°Ù�ßWØ�Ù�� @ ®ð"ÐvÑ �zQ ��Ú � Ý°Ó�ÑkÕqÝ®Ñ ×]Ñ�ß � Ô©Ò�é��×®Ù�×®Ñ�Ò�×�ù P�sý;Ôçí�Ö�ÙqÝmÜ°Ø�ß�ÒqÝ � @ � �ÒqÓkØ#Ý°Ù�ß�Ø$Ù�Ý]î æ ݮѼܰØ$Ù�ã®Ø$Ñ æ ØÝ°ïWÒ�×®Ô�ÑkØ�ß�ï�ò L�Ø 0�×]ÔçÑ°Ò{×]Ñ�ß�àU×gܼÔN×]ÙqÒ�×®Ñkß�Ô�Ñ � �&®Ú � Ø$ÒqØ$Ù^ÕqÝ®Ñ�ù Q(�gýÕqÓ�ÝmÛcØ�ß4ÒqÓk×]Ò"Ò�Ó�ÔçÕcÝ®Ù^ßWØ�Ù"ÔNÕ"ÕqÓk×]Ù�Ö�Õ�ÔçÑ æ ØÔ�Ò æ ×®Ñ!× æ Òqâk×®é�éçò4ï�Ø/Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é�éçò�× æ Ó�ÔçØ$Ü°Ø�ßDð5�=Ô�Ñk×®é�éçò®ÚÔçÑ �zQ Q�ÚkàUÔ æ Ó�ÒqØ�Ù-ù �&sý=Ö�Ù�ÝmÜ®Ø�ß!ÒqÓ�×mÒÒ�Ó�Ø�Ý°Ù�ßWØ�ÙUÝ]î � @ æ ×]Ñ ï|Ø�Ý®ï�Ò�×]ÔçÑ�Ø�ß!î�Ý°ÙÖ|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕÝ]î#ßWØ$ã°ÙqØ�Ø � Ô�îUÒqÓkØ!Ò�ÙqÔN×]Ñ�ã°é�Ø�Õ�î�Ý°Ùqí�× â�Ñ�Ô�î�Ý®Ù�í ÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®â�éN×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ð÷ñ�Ó�Ø�ÕqØ�Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ4Õ�ÓkÝmÛ ÒqÓk×]ÒÒqÓkØ�ë#è Õ�Ö�× æ Ø�ßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ æ ׮Ѻï|Ø�í�×®ßWØ�×°Õ2× æ$æ â�Ù^×mÒqØ�×°Õ2ßWØ�ÕqÔ�Ù�Ø�ß ï¼ò�ÕqÔ�í�Ö�éçò Õqâ�Ô�Ò�×]ïké�òæ Ó�ݼݰÕqÔçÑ�ã�Ò�Ó�Ø�ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø,Ý]î�ÒqÓ�Ø�×®Ö�Ö�Ù�Ý"K¼Ôçí�×mÒ�Ô�Ñ�ã4Ö|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕ�ð

� ñ�Ó�ØUÑkÝ®ÑWä�é�ÔçÑ�Ø�×]Ù æ ×®ÕqØ{ÔçÕ"í�â æ Ó�í�Ý®Ù�ØUßWÔS� æ â�é�Ò"ÒqÝ-ÕYÒ�âkßWò®ð=ÐvÑ�î�× æ Ò�Ú�Ô©Ò�Û�×°ÕGÝ®Ñ�éçò4Ô�Ñ9 �zQ � Ú×mîaÒ�Ø$Ù{Ò�Ó�Ø�ÔçÑ�ÒqÙ�ݼß�â æ Ò�Ô�Ý°Ñ�Ý®î�Ò�Ó�Ø2í�Ý®Ñ�Ý®ÒqÝ°Ñ�Ø�Õ æ ÓkØ$í�Ø�Õ�ÚWÒqÓ�×mÒ 8cÓk×gÜ°Ø$Ñ�ÒU×]Ñkß 0W×®é>=�×]Ñ�Ý ù : ügý�âkÕ�Ø�ßî�Ý®Ù/ÒqÓkØ98�Ù�Õ�ÒÒ�Ô�í�Ø�×!ë,è ÕqÖk× æ Ø-ßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ î�Ý°Ù#×�Ñ�Ý°ÑWäeéçÔçÑ�Ø�×®ÙÓ¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ4æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®ÑéN×gÛºÔçÑ,ÒqÓkØ�î�Ù^×]í�Ø$Û�Ý®Ù�ÞUÝ]îWÝ°Ô�é�ÙqØ æ ÝmÜ°Ø$Ù�ò{Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$í�Õ$ð 4 Ý®Ù�Ø$ÝmÜ°Ø$Ù�Ú$ÕqÝ�î�×]Ù�Ò�Ó�Ø$Ù�Ø�ÔNÕ�Ñ�Ý æ Ý°Ñ�Ü°Ø$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø×]Ñ�×]éçò¼ÕqÔNÕ/Ý®îcÒ�Ó�Ø�ë,è ÕqÖk× æ Ø�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�î�Ý°Ù2Ñ�Ý®Ñ�äeéçÔ�ÑkØ�×]Ù2Õ æ ×®éç×®Ù æ Ý®ÑkÕqØ$Ù�Üm×mÒ�Ô�Ý°Ñ éN×gÛUÕ,Û{Ô©Ò�ÓÑ�Ý°ÑWä�Õqí�ݼÝ]ÒqÓ ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®ÑkÕ�Ø�K æ Ø�ÖWÒ�î�Ý®Ù�Ò�Ó�Ø Ö�ÔçØ æ Ø$Û{ÔNÕ�Ø$ä æ Ý®ÑkÕ�Ò�×®Ñ°Ò æ ×®ÕqØ®ð ?Ý]ÒqÔ æ Ø�Ò�Ók×mÒ!ÒqÓ�Øáë,èÕqÖk× æ Ø�ß�ÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒqÔçÝ®Ñ÷ÔNÕ2éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù�ê�Ôtð Ø®ð!ÒqÓ�Ø�Õ æ Ó�Ø$í�Ø�ÔNÕ2éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù,î�Ý°Ù�é�ÔçÑ�Ø�×]Ù � ë P"Õ^ìsÚ�Ó�Ø$Ñ æ Ø�Ô�Ò�ÔçÕØ�KWÖ|Ø æ ÒqØ�ß�ÒqÝ4ï�Ø,Ý�Õ æ Ô�éçéç×]ÒqÝ°Ùqò-î�Ý®Ù�Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í�ÕcÛ{Ô©Ò�Ó�ÕqÓ�Ý æ ÞWÕ"Ø�K æ Ø$ÖWÒ�î�Ý°Ù"Ò�Ó�Ø,Ö�Ô�Ø æ Ø�Û{ÔçÕqØ�ä æ Ý°ÑkÕYÒ^×]Ñ�Òæ ×°Õ�Ø2ê�ÒqÓ�Ø{Û�Ø$éçéWÞ¼Ñ�ÝmÛ{Ñ��^è#ÝWßWâ�Ñ�ÝmÜ�ñ�Ó�Ø�Ý®Ù�Ø$í���ڮخð ãkðcù P�Qmýaì�ð5�ÝmÛcØ�Ü®Ø�Ù�Ú æ Ý®í�Ök×]Ù�ÔçÑ�ã/Û{Ô�ÒqÓ�Ý®ÒqÓ�Ø�ÙÓ�Ôçã®ÓúÝ°Ù�ßWØ�Ù�é�ÔçÑ�Ø�×]Ù!Õ æ Ó�Ø$í�Ø�Õ�Õ�â æ Ó ×®Õ 8kÑkÔ©Ò�Ø ßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ æ Øá×®Ñkß*8kÑ�Ô�ÒqØ�ܮݮéçâ�í�Ø�Õ æ Ó�Ø$í�Ø�Õ$Ú�ÒqÓkØí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Ý]î�é�ÔçÑ�Ø�Õ�Ü°Ø$Ù^Õ�ÔçÝ®Ñ�Ý®îDÒqÓ�Ø,ë#è.Õ�Ö�× æ Ø#ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ê�×®Ñkß�×®éçÕqÝ æ Ø$ÙqÒ�×]ÔçÑ�Ôçí�Ö�é�Ô æ Ô�Ò�ÒqÔçí�ØßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ý®î�Ô�Ò�Ú®Õqâ æ Ó-×°Õ=ïk× æ Þ¼Û�×]Ù^ß P�â�éçØ$Ù=Ý®Ù�8cÙ^×]Ñ�Þ�ä ?UÔ æ Ó�Ý®éNÕ�Ý°Ñ�ìDÕ�×mÒ�ÔçÕY8kØ�ÕG×/ÙqØ�í�×]Ù�Þg×®ï�éçòÕ�ÒqÙ�Ý®Ñ�ã°Ø$Ù�Ö�Ù�ÝmÜg×®ï�éçØ�Õ�Ò�×®ï�Ô�éçÔ�ÒYòöÖ�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒYò�< ׺éçÝ æ ×]é æ Ø$éçéUØ$Ñ�ÒqÙ�ݮּò ÔçÑ�Ø�O�âk×®é�Ô�ÒYò î�Ý°Ù�ÒqÓ�ØáÕ�O�âk×]Ù�ØØ$Ñ�Ò�ÙqÝ°Ö�òá×°Õ#Ö�ÙqÝmÜ°Ø$Ñ ï�ò � ÔN×]Ñ�ã�×]Ñkß 0¼Ó¼âºÔ�Ñ � �]ûºù � Qgýeð�ñ�Ó�ÔNÕ,ÙqØ�Õ�âké©Ò2ÔNÕ,Üg×®é�ÔNß�î�Ý®Ù2×]Ѽò Ý®Ù^ßWØ�ÙÝ]î#× æ$æ â�Ù^× æ ò÷×]Ñ�ßö×]ѼòºÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®âkéç×]ÒqÔçÝ®ÑöÔçÑ*×®Ñ�ò ÕqÖk×mÒ�Ôç×®é�ß�Ô�í�Ø$Ñ�Õ�ÔçÝ®ÑkÕ�ð÷Ð�Ò-Ò�ÙqÔçܼÔç×®é�éçò÷Ô�í�Ö�éçÔçØ�Õ4× � Ñ�Ý°Ùqí Ñ�Ý°ÑWäeÔçÑ æ ÙqØ�×®ÕqÔ�Ñ�ã!Û{Ô©Ò�ÓáÒqÔçí�Ø�î�Ý°ÙÒ�Ó�Ø�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]éGÕ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ�×]Ñ�ß Ø$ÑWî�Ý°Ù æ Ø�Õ#×]Ѽò�é�Ôçí�Ô©ÒÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ4ÒqÝ2ï|Ø{Ò�Ó�Ø æ Ý°ÙqÙ�Ø æ Ò@Ø$Ñ�ÒqÙ�ݮּò�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ4Û{Ó�Ø�Ñ F ê > ì=ÔçÕ æ ݮѼܮØ�KDð�ñ�Ó�ØUÝ°Ñ�éçò æ Ý°í�Ök×]Ù^×]ï�éçØ

Page 14: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

$û 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

Ù�Ø�Õqâ�é©Òcî�ݮ٠8kÑ�Ô�ÒqØ,ßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ æ Ø/Ý®Ùx8kÑ�Ô�ÒqØ,ܮݰé�âkí4Ø#Õ æ ÓkØ$í�Ø�ÕcÔçÕ"î�Ý®Ù�Ý®ÑkØ#ÕqÖk× æ Ø/ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®Ñ�ÚWÕqØ æ Ý°ÑkßÝ®Ù^ßWØ�Ù�× æ$æ â�Ù^×mÒqØ�Ý®Ñké�ò°Úkþ|ÿ]þ����aþ(���GÕ æ Ó�Ø�í�Ø�Õ�ð �ÝmÛcØ�Ü®Ø$Ù�Úmâ�Ñ�éçÔçÞ®Ø�î�Ý®ÙGÒ�Ó�ØUéçÔ�ÑkØ�×]Ù æ ×®ÕqØ®Ú]Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éØ$ܼÔNßWØ$Ñ æ Ø/Õqâ�ã°ã®Ø�Õ�Ò�Õ"ÒqÓ�×mÒ�ÒqÓ�Ø,ë#è í4Ø$ÒqÓ�ÝWß!Û{Ô©Ò�Ó!Ø�KWÖ�éçÔ æ Ô�ÒcÒ�Ô�í�Ø,ÕYÒ�Ø$Ö�Ö�ÔçÑ�ã4í�Ô�ã°Ó°Ò�ï�Ø#â�ÑkÕ�Ò�×®ï�éçØÔçÑ�Ò�Ó�Ø2ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]é æ ×®ÕqØ#Û{Ô�ÒqÓ Õ�ÒqÙ�Ý®Ñ�ã�ÕqÓ�Ý æ Þ¼Õ�ð

� ��Ý°Ù{Ñ�Ý®Ñ�äeéçÔ�ÑkØ�×]Ù{ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�Õ$ÚWÒ�Ó�Ø�ï|Ø�Õ�Ò æ Ó�Ý®Ô æ Ø2Ý®î=Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7K�ÔçÕ�Ò�Ó�Ø�è#ÝWßWâ�Ñ�ÝmÜ ô â7K�F � Õ�ÔçÑ æ Ø�Ô�Ò2ÔçÕ,Û�Ø$éçé©ä�Þ¼Ñ�ÝmÛ{ÑáÒ�Ók×mÒ2Ò�Ó�ÔNÕ,ÔçÕ,Ò�Ó�Ø�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7K ÒqÓk×]Ò,ÖkÙqÝWßWâ æ Ø�Õ#Ò�Ó�Ø�Õ�í�×®é�éçØ�Õ�Ò×]í�Ý°â�Ñ�Ò�Ý®îG×®Ù�Ò�Ô38 æ ÔN×]é8ܼÔçÕ æ Ý�Õ�Ô�ÒYò®ð@ñ�Ó�Ø2éçÝ æ ×]é L�×�K¼ä ��Ù�Ô�Ø�ßWÙqÔ æ ÓkÕ ô â7K�

F ��� � ê���%���ì G � ù F ê��¼ì @/F ê���ì � O�ê�� � �Wìvý % O G í�×RK� � � � � � � ��� ����� � � � � 6 F�) ê $ ì�6 %Ö�Ù�ÝWßWâ æ Ø�Õ�í�Ý®Ù�Ø,×®Ù�Ò�Ô38 æ ÔN×]éDܼÔçÕ æ Ý�Õ�Ô�ÒYò�Ò�Ók×]Ñ�ÒqÓkØ�è#ݼß�â�Ñ�ÝmÜ ô â7KDÚ�ï�âWÒUÒ�Ó�Ø$ÔçÙ{Ö|Ø$Ùqî�Ý®Ù�í�×®Ñ æ Ø�Õ{×]Ù�ØÙ�Ø$í�×]Ù�Þm×]ï�éçò!ÕqÔ�í�Ôçéç×®Ù�ð �î æ Ý®â�Ù^ÕqØ®Ú�Ô�î F ÔNÕ�ÒqÝ¼Ý æ Ý®í�Ö�éçÔ æ ×mÒ�Ø�ßDÚ�Û�Ø æ ×]Ñ ×]éçÛ�×gòWÕ�âkÕqØ2ÒqÓkØ�Õ�Ôçí�Ö�éçØL;×RK¼ä �kÙqÔçØ�ßWÙ�Ô æ ÓkÕ ô âJK8ð5?Uâkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é¼Ø�KWÖ�Ø�ÙqÔçØ$Ñ æ Ø�Õ�â�ã°ã®Ø�ÕYÒ^Õ;Ò�Ók×mÒ@×®Õ�Ò�Ó�Ø{ßWØ$ã°ÙqØ�Ø ��Ý]î�Ò�Ó�Ø{×]Ö�Ö�Ù�Ý"K¼äÔçí�×]ÒqØ4Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°ÑáÔçÑ æ Ù�Ø�×°Õ�Ø�Õ$ÚkÒqÓ�Ø æ Ó�Ý®Ô æ Ø�Ý]î@ÒqÓkØ-Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7K B®ÿo��5-þ|ÿR��Ó�×gÜ®Ø�×�Õ�Ôçã®Ñ�ÔS8 æ ×]Ñ�ÒÔçí4Ö�× æ ÒUÝ°Ñ!Ò�Ó�Ø�O�âk×]éçÔ�ÒYò�Ý]î=ÒqÓ�Ø�×®Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�ð

� ÐvÑöÒqÓ�Ø�Õ�Ö|Ø æ Ôç×®écïkâWÒ4Ôçí�Ö�Ý°Ù�Ò^×]Ñ�Ò æ ×®ÕqØ!ÔçÑöÛ{Ó�Ô æ Ó ÒqÓkØ�éçÝ æ ×]é�ÕqÖk× æ Ø F�ê� �gì2ÔNÕ�Ò^×]Þ°Ø$Ñ Ò�Ýï|Ø/Ò�Ó�Ø,Õ�Ök× æ Ø#Ý]î;Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ�Ý]î�ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø �8Ú¼ÒqÓ�Ø2ÕqòWÕYÒ�Ø$í Ý]î�Ý®Ù^ßWÔ�Ñ�×]Ù�ò�ß�Ô3:8Ø$Ù�Ø$Ñ�ÒqÔN×]é8ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�ÕÒ�×®Þ®Ø�Õ2×�Ök×]ÙqÒqÔ æ â�éN×]Ù�éçò�Õ�Ôçí�Ö�éçØ�î�Ý®Ù�í Ô�î�Û�Ø æ Ó�ݼݰÕqØ4ÒqÓ�Ø L�Ø$ã°Ø$Ñkß�ÙqØ�Ö|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕ����×°Õ2ïk×®ÕqÔNÕî�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®ÑkÕUï�Ø æ ×]â�Õ�Ø,Û�Ø æ ×]Ñ�Ø�KWÖ�éçÝ®Ô�Ò�ÒqÓ�Ø�Ô�Ù L � ä�Ý®ÙqÒqÓkÝ®ã®Ý°Ñk×]éçÔ�ÒYò®Ú�Ñk×]í�Ø$éçò®Ú� !�"! ��gê

$ì��� �qê $ ì "�$ G�� ���� @ ���� ��� � %

ÒqÝ�Ý°ïWÒ�×®Ô�Ñ × B��&��2°ÿ]þ��R�kí�×®Õ�Õ�í�×mÒqÙ�ÔSK8ð"ÐvÑkßWØ$Ø�ßDÚ�Ô�îYÚ�î�Ý°Ù � � ���°Ú�Û�Ø2Ø�KWÖ�Ù�Ø�Õ�Õ�Ý®â�Ù/×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqØÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ >�� ×°Õ�î�Ý®éçé�ÝmÛUÕ�<> � ê � % . ì G �# � % � > ���� � � ê � ì % � � � ê � ì G�� � ê � ê ���� � ì � , � ì % , � G � � 0 ! � � �� � �"!� � %ÒqÓkØ2Ô�Ñ�Ô�ÒqÔN×]é æ Ý®Ñ�ßWÔ©Ò�Ô�ݰѺê � ð � ì�ï|Ø æ Ý®í�Ø�Õ

> �� ê�ü�ì G ��� @ , � �� � > � ê � ì � � � ê � ì " � %

î�ݮ٠� Gúü;%��M��� % �8Úk×]Ñ�ß�Ò�Ó�Ø2ÛcØ�×]Þ�î�Ý°Ùqí-â�éN×mÒqÔçÝ®Ñ÷ê � ð : ì"Ò�×]Þ°Ø�ÕcÒqÓkØ,î�Ý®éçé�ÝmÛ{ÔçÑ�ã�Õ�Ôçí�Ö�éçØ,î�Ý®Ù�í <"" . > �� ê . ì @ ��� @ , � H � �� � F ê > � ê � % . ìqìDê � � � ê � ìqì � " � @ �

F ê > � ê D % . ì�ì � � � ���� � ��� ���� � � ��� L G�ü&%î�ݮ٠� G'ü&%��M��� % �(I8í�Ý®Ù�Ø$ÝmÜ®Ø�Ù�ÚkÑ�Ý]Ò�Ø2ÒqÓk×]Ò � � � ê � � 0 ! � � ì G�� � ê �ì G �×]Ñkß ÒqÓk×]Ò � � � ê � � �K! � � ì G� � ê � gì G'ê � �ì � �

� ÐvÑ Ò�Ó�Ø!ã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é æ ×®ÕqØ®Ú=é�Ý æ ×®écí�×°ÕqÕ�í�×]ÒqÙ�Ô3K æ ×®Ñ ï�Ø�Ø�×°Õ�Ôçé�òºÔçÑ�Ü°Ø$ÙqÒqØ�ßDÚGï�ò÷í�Ø�×®ÑkÕ�Ý®îU×Õqò�í-ï�Ý°é�Ô æ í�×]Ñ�ÔçÖ�â�éN×mÒ�Ý®Ù�Ú�î�Ý°Ù2Ø�K�×]í�Ö�éçØ®Ú=Õ�ÔçÑ æ Ø!Ô©Ò^Õ2Ý®Ù^ßWØ$Ù2ÔNÕ2ØoO°â�×]é@Ò�Ý�ÒqÓ�Ø�ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®Ñ Ý]î�ÒqÓkØéçÝ æ ×]é@ÕqÖk× æ Ø�Õ�ð�.ºØ-Ò�Ó¼âkÕ æ ×®Ñ*��� � ���"5,Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ ×�Õ�òWÕ�ÒqØ�íóÝ]îcÝ°Ù�ß�Ô�Ñk×®Ùqò ßWÔS:8Ø$Ù�Ø$Ñ�ÒqÔN×]é@ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õî�Ý®Ù�Ò�Ó�Ø�ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø�Õ�Ý®î�î�Ù�Ø$Ø�ßWÝ®í Ò�Ók×mÒUÛ�Ø æ ×®Ñ�Û{Ù�Ô©Ò�Ø�×®Õ�î�Ý°é�éçÝmÛUÕ�<"" . > � G � ê > � ì % Ô�Ñ ê�ü;%��/ì % > � ê . G ü°ì G�� � > � %Û{Ó�Ø�ÙqØ�� � ßWØ$Ñ�Ý®ÒqØ�ÕGÒqÓ�Ø L � äeÖ�Ù�Ý 2YØ æ Ò�Ô�Ý°Ñ4×®Ñkß-ÒqÓ�Ø{î�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°Ñ� � ê >�� ìGÔNÕ$Ú�Ý]î æ Ý°â�Ù^Õ�Ø°ÚmÒqÓ�Ø/×]Ö�Ö�Ù�Ý"K¼äÔçí�×]ÒqÔçÝ®Ñ�ÒqÝ � F ê > ì��-ÖkÙqÝmܼÔNßWØ�ß!ï�ò�ÒqÓ�Ø�ë,è/ä�ÕqÖk× æ Ø�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ�ð

Page 15: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h � Ç Ç �����÷�!� É�Ï,����Ì=Ï&.�Î]Ê���É�Ï Cz)WÉ�Ï�Ë|È Ç .ºØ-ßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =$Ø-Ô�ÑáÒqÔçí4Ø-Ý®â�Ù#Õ�òWÕ�ÒqØ�í Ý®î�Ý®Ù^ßWÔ�äÑk×®Ùqò!ß�Ô3:8Ø$Ù�Ø$Ñ�ÒqÔN×]éDØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�ï¼ò�âkÕqÔ�Ñ�ã4Ò�Ó�Ø,î�Ý®éçé�ÝmÛ{ÔçÑ�ã�àUå.í4Ø$ÒqÓ�ÝWßA<®ð 0¼Ø$Ò > ������ G >�� � I� ð ��Ý°Ù��HG (%������>%�� æ Ý°í�Ö�âWÒqØ,Ò�Ó�Ø2ÔçÑ°Ò�Ø$Ù�í�Ø�ßWÔN×mÒ�Ø/î�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°ÑkÕ�<

> ������ G � �"!# $ % �'& � $ ( � $� % ( � $� G > � $ �� @+* � $& � $-,/. � � ê >�� $ �� ì[I: ð 0¼Ø$Ò > �10 !� G >�2 � Ú

Û{Ó�Ô æ Ó�ÔçÕ�Ù�Ø�O�â�ÔçÙqØ�ß�Ò�Ý�Õq×]ÒqÔNÕYî�ò�Ò�Ó�Ø,î�Ý®éçéçÝmÛ{Ô�Ñ�ã æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ�<ê�ÔNì�Ð�î * � $ �G�ü-ÒqÓ�Ø�Ñ & � $ �G ükÚê�ÔçÔNì & � $ ü�Úê�ÔçÔçÔNì�� � �"!$ % � & � $ G °ð.ºØ2Ñ�Ø$Ø�ß!Ò�Ý�ÕYÒ�ÙqØ�ÕqÕ�Ò�Ó�Ø,î�Ý®éçé�ÝmÛ{ÔçÑ�ã-î�Ø�×]Òqâ�Ù�Ø�Õ�Ý®î�Ò�Ó�ÔçÕÕ�Ö|Ø æ Ôç×®é æ éN×®Õ�Õ�Ý]î=àå.í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�<� ?UÝ®ÒqØ�Ò�Ók×mÒ2Ò�Ó�Ø18kÙ^ÕYÒ�ÖkÙqÝ°Ö�Ø�Ù�ÒYò�×®é�éçÝmÛUÕ,âkÕ,Ò�Ý Ø�KWÖ�Ù�Ø�Õ�Õ#ÒqÓ�Ø�àå í�Ø�Ò�Ó�ÝWß÷Ô�ѺÒ�Ø$Ù�í�Õ�Ý]î

ÒqÓkØ�î�â�Ñ æ Ò�Ô�Ý°ÑkÕ( � $� ð�ñ�Ý®ã®Ø$ÒqÓ�Ø�Ù2Û{Ô©Ò�Ó�Ò�Ó�Ø�ÒYÛ�Ý�Ý®ÒqÓ�Ø�Ù,Ö�ÙqÝ°Ö�Ø�Ù�Ò�Ô�Ø�Õ,Ô©Ò�Ø�ÑkÕqâ�ÙqØ�Õ/ÒqÓ�Ø�ßWÔNÕ�ÒqÔçÑ æ Ò�Ô�Ü°Ø

î�Ø�×]Òqâ�Ù�Ø#Ý]îDÒqÓkØ�ÕqØ#àUå'í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�Û{Ó�Ô æ Ó!ÔNÕ"ÒqÓk×]Ò�Ò�Ó�Ø$ÔçÙ�ÕYÒ^×]ï�Ôçé�Ô�ÒYò�î�Ý®éçéçÝmÛUÕ�î�Ù�Ý®í ÒqÓkØ,Õ�Ò�×®ï�Ôçé�Ô�ÒYò�Ý]îÒqÓkØí�×]Ö�ÖkÔ�Ñ�ã > � $ �� 35 ( � $� ðGÐvÑkßWØ$Ø�ßDÚ¼Ô©î�Û�Ø/×°ÕqÕqâ�í�Ø{Ò�Ók×mÒ�Ú°î�Ý°ÙcÕqÝ®í�Ø/×®ÙqïkÔ©Ò�Ù�×®Ùqò�ÕqØ$í�Ô�äeÑkÝ®Ù�í 6 D 6�ÚÛ�Ø#Ó�×gÜ®Ø#ÒqÓk×]Ò �� ( � $� �� 8 ��� >�� $ �� ��� ÚWÒ�Ó�Ø$Ñ

��� > ������ ��� G������ �"!# $ % �'& � $-( � $� ����� %8 � �"!# $ % � & � $ �� ( � $� �� % ï¼ò�Ò�Ó�Ø,Ö�Ý�Õ�Ô�ÒqÔçܼԩÒYò�Ö�ÙqÝ°Ö�Ø�Ù�ÒYòáê�Ô�Ôaì!%

8 � �"!# $ % �'& � $ ��� >�� $ �� ��� % ï¼ò�Ò�Ó�Ø2ÕYÒ^×]ï�Ôçé�Ô�ÒYò�×°ÕqÕqâ�í�ÖWÒ�Ô�Ý°Ñ�%8 í�×RK� � $ � � �"! ��� > � $ �� ��� % ï¼ò�Ò�Ó�Ø æ Ý®Ñ�Õ�ÔNÕYÒ�Ø$Ñ æ ò�Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒYò�ê�ÔçÔçÔNì��Ð�ÒUÔNÕ æ éçØ�×®Ù{Ñ�ÝmÛ Ò�Ók×mÒ{Ò�Ók×mÒUÒ�Ó�Ø2ÔçÑ�Ø�O�âk×®é�Ô�ÒYò 6 >�� � 6 8�6 � �R> � 6 % � ü&%¼î�Ý®éçéçÝmÛUÕ�î�ÙqÝ°í ÒqÓkØ

×]ï|ÝmÜ®Ø#ÔçÑ�Ø�O�âk×®é�Ô�ÒYò�ï¼ò�×�ÕqÔ�í�Ö�éçØ2Ô�Ñ�ßWâ æ Ò�Ô�Ý°Ñ ×]Ù�ã®â�í�Ø$Ñ�Ò�ð� ñ�ÓkÔçÕcØ$éçØ$ã�×]Ñ�Òc×]Ñ�ß�Õ�Ôçí�Ö�éçØ æ éç×°ÕqÕ"Ý]î;àUå í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�Û�×°Õ�ÔNßWØ$Ñ�Ò�Ô38kØ�ß�ÔçÑ � QzQ2ï¼ò10¼Ó¼â ù �-P�ý

ÔçÑ�Ò�Ó�Ø�î�Ù^×]í�Ø�ÛcÝ°ÙqÞ�Ý]î 8kÑ�Ô�ÒqØ�ßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ æ Ø4í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ#î�Ý®Ù,Ñ�Ý®Ñ�äeéçÔ�ÑkØ�×]Ù#Ó¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ4æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®ÑéN×gÛUÕ{×]Ñkß�Û�×®Õ æ ×®é�éçØ�ß�Ò�Ó�Ø�ñ�Ý]Ò�×®éAN�×]Ù�Ôç×]ÒqÔçÝ®Ñ ë/Ô�í�ÔçÑ�ÔçÕqÓ�ÔçÑ�ãáê�ñ N#ë#ìàUå.ÒqÔçí4Ø�ß�ÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õï|Ø æ ×®âkÕqØ-Ò�Ó�Ø4ÒqÝ®Ò�×]é@Üm×®ÙqÔN×mÒ�Ô�Ý°ÑáÛ�×°Õ#âkÕ�Ø�ß ×°Õ#ÒqÓ�Ø�ÕqØ$í�Ô�äeÑ�Ý°Ùqí 6 D 6©ð4ñ�ÓkØ�ñ N#ëUävàUå í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�ÕÛ�Ø$Ù�Ø�î�â�ÙqÒqÓ�Ø�Ù@ßWØ$Ü°Ø$éçÝ®Ö|Ø�ß2ï¼ò 0¼Ó¼â-×®Ñkß �#ÕqÓ�Ø$Ù=ÔçÑ� � QzQ2ù �(�]ý¼×®Ñkß�ÔçÑ� �zQ(��ù �ü®ügý¼î�Ý®Ù�ÒqÓkØcØ�� æ Ô�Ø�Ñ�ÒÔçí4Öké�Ø�í4Ø�Ñ�Ò�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ý®î�ÒqÓ�Ø4Ó�Ôçã®ÓWä�Ù�Ø�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ Ø�ÕqÕqØ$Ñ�ÒqÔN×]éçéçò�ÑkÝ®ÑWä�Ý°Õ æ Ôçé�éN×mÒ�Ý®Ù�òºê P�? �,ìUÕ æ Ó�Ø$í�Ø�Õ/î�Ý°ÙÓ¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æcæ Ý°ÑkÕ�Ø�ÙqÜm×]ÒqÔçÝ®Ñ�éN×gÛUÕ$ð;ÐvÑ� � �zQkÚmè#Ý®Ò�Ò�é�ÔçØ$ï4×]Ñkß�0WÓ�â�ù � �gý æ ×®ÙqÙ�Ô�Ø�ß2Ý®â�ÒG×®Ñ�Ø�KWÓk×®âkÕYÒ�Ô�Ü°ØÕ�ÒqâkßWò-Ý]î|ÒqÓ�Ø�Õ�Ø{í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�ðGÐvÑ � ü®ü°ü�Ú°è#Ý®Ò�ÒqéçÔçØ$ï�Ú�0¼Ó¼â�×®Ñkß�ñ�×°ßWí�Ý®ÙUù � P�ý|ÙqØ�ܼÔ�Ø�ÛcØ�ß�Ò�Ó�ÔçÕ æ éN×®Õ�ÕGÝ]îÒqÔçí�Ø�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ÚWÛ{Ô©Ò�Ó�Ñ�Ø$ÛBÙqØ�Õ�âké©Ò^Õ�î�Ý®Ù{éçÔ�ÑkØ�×]Ù{ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�Õ$Úk×®Ñkß�ÙqØ�Ñk×]í�Ø�ß!Ô�Ò×®Õ���ÕYÒ�ÙqÝ°Ñ�ãÕ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò�Ö�Ù�Ø�ÕqØ$Ù�ܼÔ�Ñkã ��Ú®Û{Ó�Ô æ Ó�Õ�Ø�Ø$í�Õ æ é�Ý�Õ�Ø�Ù�ÒqÝ�ÒqÓ�Ø#Õ�Ö�ÔçÙ�Ô©Ò�Ý]îDÒqÓkØí�Ø�Ò�Ó�ÝWßDð�0¼Ý®í�ØUÝ®îDÒqÓ�Ø#àUåí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ{ÔçÑ�Ò�Ó�ÔNÕ æ éN×®Õ�Õ�×]Ù�Ø,ß�ÔçÕqÖ�éN×gò®Ø�ß!Ô�Ñ�Ò�Ó�Ø�ñ�×®ï�éçØ � ð ®ð

� ?Ý]Ò�Ø�Ò�Ók×mÒ#ÒqÓ�Ø�Õ�Ø�àUå í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ,×]Ù�Ø�Ø�K�Ò�ÙqØ�í�Ø$éçò�ÕqÔçí4Öké�Ø-ÒqÝ æ ÝWßWØ�Õ�ÔçÑ æ Ø-Ý®Ñ�éçò ×�ÕqÔçÑ�ã®éçØÙ�Ý®âWÒ�Ô�Ñ�Ø4î�Ý°Ù � ê >�� ì#Ñ�Ø�Ø�ß�Õ#Ò�Ý�ï|Ø�Û{Ù�Ô©ÒqÒqØ$Ñ;ð�4áÝ®Ù�Ø$ÝmÜ®Ø�Ù�Ú�ÒqÓkØ�Ø$Üm×]éçâk×mÒ�Ô�Ý°Ñ Ý®îF � ê >�� ì æ ×]Ѻï|ØØ�� æ Ô�Ø�Ñ°Ò�é�ò-ßWÝ®Ñ�Ø�ÔçÑ-Ök×®Ù�×®é�éçØ$é¼Ñ�Ý®Ò@Ý®Ñ�éçò2ï�Ø æ ×®âkÕ�Ø�Ò�Ó�Ø�í�×°ÕqÕ=í�×mÒ�ÙqÔSK æ ×®Ñ4×®é�Û�×gòWÕ;ï|Ø�Ò�×®Þ®Ø$Ñ�ÒqÝ,ï|ØÒqÓkØ/ÔNßWØ$Ñ�Ò�Ô©ÒYò�ï�âWÒ�ï|Ø æ ×®âkÕqØÛ{Ó�Ø�Ñ æ Ý°í�Ö�âWÒqÔçÑ�ã�ÒqÓ�Ø/ÙqØ�ÕYÒ�ÙqÔ æ Ò�Ô�Ý°Ñ�Ý]î� � ê >�� ì@Ò�Ý�ÒqÓkØ/Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò �öÚ

Page 16: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

� 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~����� � �$���

�A{@>�Ma9�C¯ªN ©��� #s �¦v¡����qªN  Bq¢sªN �§��U¨�¢s�t¢s���qªa���v¦ :

Ý®Ù^ßWØ$Ù & � $ * � $ í�×RK � * � $ � & � $��� !� !� ü !� : �� !� ü !� !� ü �� ü�ü ��

Ý®Ñké�ò4Ô�Ñ�î�Ý®Ù�í�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ý®î >�� Ý®î8ÒqÓ�Ø/Ñ�Ø$Ôçã®Ó¼ï|Ý®Ù^Õ�Õ�Ó�×]Ù�Ô�Ñ�ã2Ø�ßWã®Ø�Õê�Ô�Ñ � ë#ì�Ý®Ù@î�× æ Ø�Õê�ÔçÑ : ë#ì�Û{Ô©Ò�Ó��ÔNÕGÑ�Ø$Ø�ßWØ�ßDðGñ�Ó�ÔNÕGÙqØ�í�×]ÔçÑkÕ�ÒqÙ�â�ØcÙ�Ø$ã�×]Ù^ßWéçØ�Õ�Õ;Ý®îkÒqÓkØ�ß�Ø$ã®Ù�Ø$Ø�Ý]î�ÒqÓ�Ø�Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éW×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÝ®Ñ×]Ñ�ß�Ò�Ó�Ø�× æ�æ â�Ù^× æ ò�Ô�Ñ�ÒqÔçí�Ø2Ý]î=ÒqÓ�Ø�àå'í�Ø�Ò�Ó�ÝWßDð

� Ð�ÒÔNÕ{Ø�Õ�ÕqØ$Ñ�ÒqÔN×]é8Ò�Ý æ ×®ÙqÙ�ò�Ý®âWÒ#×-Ü°Ý®Ñ9?UØ�â�í�×]Ñ�ÑáÕ�Ò�×®ï�Ôçé�Ô�ÒYò�×®Ñk×]éçòWÕ�ÔNÕ�Ý]î=ÒqÓ�Ø�í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�î�Ý°ÙÒqÓkØ/éçÔ�ÑkØ�×]Ù æ ×°Õ�Ø F ê > ì G � > ÔçÑ!Ý°Ù�ß�Ø$Ù�Ò�Ý�Þ¼Ñ�ÝmÛ¯î�Ý®Ù�Û{Ók×]ÒcÜm×]éçâ�Ø�ÕcÝ]îDÒ�Ó�ØѼâ�í-ï�Ø�Ù 8 �HL�� Ú�ÒqÓkØæ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ 6 � 6 ,�., � 8�8 �HL�� %Ø$Ñ�Õ�â�Ù�Ø�ÕÔ©Ò^Õ L � ävÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ©ÒYò°ðUñ�Ó�ÔçÕ æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®ÑáÓk×°Õ{Ò�Ý�ï�Ø-ÙqØ�Õ�Ö|Ø æ ÒqØ�ß�Ø$Ü®Ø�Ñ î�Ý®Ù/Ñ�Ý®Ñ�äeéçÔ�ÑkØ�×]ÙUî�â�Ñ æ äÒqÔçÝ®Ñ�Õ F ÕqÔ�Ñ æ Ø,Ý®Ñ�éçò�â�Ñ�ßWØ$Ù{Ò�Ó�ÔNÕ æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�ÒqÓ�Ø2Ù�Ý®â�Ñ�ß¼äeÝz:áØ$Ù�ÙqÝ°Ù�Õ�×]Ù�Ø,Ñ�Ý]ÒU×®í4Öké�ÔS8kØ�ß�ð��Ý°Ù2Ø�K�×]í�Ö�éçØ®Ú;î�Ý®Ù�ë,è ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ,âkÕqÔ�Ñkã�Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ,Ý]î{ßWØ$ã°ÙqØ�Ø � ×®Ñkß÷× � @ Õ�Ò�×]ã°Ø àUå í�Ø�Ò�Ó�ÝWß Ý]î#Ý®Ù^ßWØ$Ù � @ ê�Û{Ó�Ô æ Ó ã°Ô�Ü°Ø�Ù�ÔNÕ�Ø�ÒqÝö×®ÑBê � @ �ìvätÒ�Ó Ý®Ù^ßWØ$Ù�× æ�æ â�Ù^×mÒ�Øí�Ø�Ò�Ó�ÝWßkìsÚ�Û�Ø æ ×®Ñ!Ò^×]Þ°Ø#ÔçÑ�Ö�Ù^× æ Ò�Ô æ Ø

8 �HL�� G � � @ �ÐvÑkßWØ�Ø�ßDÚ�Ò�Ó�ÔçÕ æ ׮ѯï|Ø Ò�ÙqÔçܼÔç×®é�éçòöÖ�Ù�ÝmÜ®Ø�Ñõî�Ý°Ù � G1ü ×®Ñk߯Û�×°Õ�Ö�Ù�ÝmÜ®Ø$Ñ*î�ݮ٠� G ÔçÑ'ù û°ûmýeð4 Ý°ÙqØ�ÝmÜ®Ø$Ù�Ú@î�Ý°Ù � � Ú"Ò�Ó�ØáѼâ�í�ï|Ø$Ù !� � 0 ! ÔNÕ�é�Ø�ÕqÕ�ÒqÓk×®Ñ � ��Õqí�×]éçé�Ø�Ù�ÒqÓk׮ѯѼâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é�éçò�äÝ®ï�Ò�×]ÔçÑ�Ø�ß*Ø�ÕYÒ�Ô�í�×]ÒqØ�Õ!Ý]î,8 �HL�� ðBÐvÑ ñ=×]ïké�Ø � ð � Ú�Û�ØáßWÔNÕ�Ökéç×gòõÒqÓ�Ø�Õ�Ø 8 �HL�� Ѽâ�í�ï|Ø$Ù^Õ�î�Ý°Ù×�Û{ÔNßWØ�Üm×]Ù�Ô�Ø$ÒYòáÝ]î�ÒqÔçí�Ø�×]Ñkß÷ÕqÖk× æ Ø�ß�ÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ$ð�ñ�Ó�Ø�Õqò¼í�ï|Ý®é�� �;Ô�Ñkß�Ô æ ×mÒqØ�Õ#ÒqÓk×]Ò�ÒqÓkØí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�ÔNÕ 6WþJ5[��� ���S�=Û{Ó�Ø$Ñ-ÒqÓkØ�Ù^×mÒ�Ô�Ý ,�. � , � ÔçÕGÓkØ$éNß æ Ý®ÑkÕ�Ò�׮ѰÒ�ð;ÐvÑ�Õ�â æ Ó4× æ ×°Õ�Ø°ÚgÒqÓ�Ø{í�Ø�Ò�Ó�ÝWßÔNÕ"ÒYò¼Ö�Ô æ ×®é�éçò�ÕYÒ^×]ï�éçØ/î�Ý®Ù

,�. Ý]î�Ò�Ó�Ø,Ý®Ù^ßWØ$ÙcÝ]îcê , � ì ! 0�� î�Ý®Ù{ÕqÝ®í�Ø�� � ü�I°î�Ý°ÙcØ�K�×]í�Ö�éçØ���G � �î�Ý®Ù�Ò�Ó�Ø,î�Ý®Ù�Û�×]Ù^ß�P�âké�Ø�Ù{í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�×]Ñ�ß!Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ�Ý]î=ß�Ø$ã®Ù�Ø$Ø,Ý°Ñ�Ø�ù � �gýeð

� �=Ô�Ñ�×]éçé�ò°Ú;éçØ�Ò�âkÕ æ Ý®ÑkÕqÔNßWØ$Ù,Ò�Ó�Ø�ÔçÕ�Õqâ�Ø�Ý]î�ÒqÓ�Ø�Õ�Ò�×®ï�Ôçé�Ô�ÒYò�Ý®î"ÒqÓkØ�Ô�Ñ�Ò�Ø$Ù�í4Ø�ßWÔN×mÒqØ�í�×]ÖkÖ�Ô�Ñkã> � $ �� 35 ( � $� Ú�Û{Ó�Ô æ Ó!ÔçÕcÑ�Ý]Ò�Ó�ÔçÑ�ã�ï�â�Ò�×-Õ�Ôçí�Ö�é�Ø P�â�éçØ$Ù"î�Ý®Ù�Û�×®Ù�ß�Õ�ÒqØ�Ö�×]ÖkÖ�é�ÔçØ�ß�ÒqÝ�Ò�Ó�Ø/ë,è ÕqÖk× æ ØßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ�ð,ñ�Ók×mÒ2Õqâ æ Ó ×�ÕYÒ�Ø$Ö æ Ý®â�éNßáï|Ø�ÕYÒ^×]ï�éçØ�ÔNÕ æ Ø$ÙqÒ�×®Ô�Ñké�ò�Ñ�Ý®Ò#Ø�Ü�ÔNßWØ�Ñ°Ò�ð,ÐvÑáî�× æ Ò�ÚDÔçÑ � Q(�kÚ 8cÓ�×gÜ®Ø$Ñ�ÒG×]Ñkß,8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ�ù � �mý¼â�Õ�Ø�ß�×#ë#èúÕqÖk× æ Ø�ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Û{Ô©Ò�Ó-ÖkÔ�Ø æ Ø$Û{ÔNÕqØ�ä�é�ÔçÑ�Ø�×®Ùî�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®ÑkÕ�×]Ñ�ß�ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�Ø�ß�Ô�ÒcÔçÑ�Ò�Ô�í�Øï¼ò4âkÕqÔ�Ñ�ã�ÒqÓ�Øî�Ý®Ù�Û�×®Ù�ß P�âké�Ø�ÙcÕ æ Ó�Ø$í�Ø®ð@�kÝ®Ù�Ò�Ó�ØéçÔçÑ�Ø�×®Ùæ ×°Õ�Ø F ê > ì G � > Ú|ÒqÓ�Ø�ò Ö�ÙqÝmÜ°Ø�ß�Ò�Ók×mÒ2×!Õ�Ò�×®Ñkß�×]Ù^ß Ü°Ý®Ñ ?Ø$â�í�×]ÑkÑ ×]Ñ�×]éçò¼ÕqÔNÕÕqÓ�ÝmÛUÕUÒ�Ók×mÒ#ÒqÓkØí�Ø�Ò�Ó�ÝWß ÔçÕ 6Wþ��^ÿmþ�B��V����ÿmþ(���V� � 6WþJ5[��� ���S��ð ñ�Ó�ÔçÕ�Ô�í�Ö�éçÔçØ�Õ�ÒqÓk×]Ò-×]éçé"Ò�Ó�Ø�í�×]ÖkÖ�Ô�Ñkã°Õ > � $ �� 35 ( � $�×]Ù�Ø�âkÑkÕYÒ^×]ï�éçØ4Ô�Ñ L � ×®Õ#Õ�Ý¼Ý®Ñ ×®Õ/Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í4ÔN×]éNÕ/Ý]îcßWØ�ã®Ù�Ø$Ø�ïkÔ�ã°ã®Ø$Ù/ÒqÓ�×]Ñ�Ý°Ù/ØoO�âk×]é�ÒqÝ�Ý®Ñ�Ø4×]Ù�Ø

Page 17: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h �P����� � �$� �

��«��@A(iJy � �m���&-e���v¦�!Y§s��¨�§s£ �s�]§��c ç¢s£ ¦�§"! #���¬s�������4¢s�$#,%('õ����ª�«�§7#s¦"§"!"§s��#��q��� :� ü � : û � � P Q

� G ®ð ü®ü®ü � G � ®ð ü®ü®ü ükð : :(: � G : ®ð � � � ükð û�ü(� ü�ð � ü � ü�ð : ü ü�ð üzQ(� ükð ü �(� ü�ð ü � ü�ð ü]û�ü ü�ð ü :(:� Gúû ®ð : � � ükð û<�]û ü�ð � : � ü�ð $û � ü�ð �ü®ü ükð ü$P : ü�ð ü � � ü�ð ü]û � ü�ð ü : P� G � ®ð �®üzQ ükð �(: û ü�ð � P� ü�ð �$P ü�ð ( � ükð ü Q � ü�ð ü(� � ü�ð ü � � ü�ð ü]û �� G�� ®ð�PzP�� ükð � � � ü�ð : ü°ü ü�ð �Q � ü�ð � P ükð ü � : ü�ð ü-P � ü�ð ü � P ü�ð ü]û$P� G P ®ð �-PzP ükð � � � ü�ð :(: : ü�ð � ü � ü�ð $û � ükð>�ü]û ü�ð üzQ°ü ü�ð ü(�®û ü�ð ü �(�� G Q � ð � � ükð P��Q ü�ð : �®û ü�ð �(��� ü�ð � û ükð> $û ü�ð üzQ$P ü�ð ü-P]ü ü�ð ü � P� G�� � ð :�� ü ükð PRQ : ü�ð : � � ü�ð � û � ü�ð �zQ ükð> � û ü�ð ü(� � ü�ð ü-P � ü�ð ü(� �� G�ü � ð � : û ükð Q®û®û ü�ð û � Q ü�ð � �®û ü�ð �Q � ükð> : û ü�ð �ü : ü�ð üzQ � ü�ð ü(�-P� G( � ð�P � � ükð �°üzQ ü�ð û �°ü ü�ð � Q®û ü�ð � � ükð>�û®û ü�ð ( ü�ð üzQ Q ü�ð ü-P �� G � � ð �&( ükð �$Pmü ü�ð û �; ü�ð : ü : ü�ð � ü(� ükð> � : ü�ð (oQ ü�ð ü(�®û ü�ð ü-PzP

âkÕqØ�ß*ê�ÕqØ$Ø38cÝ æ Þ¼ï�âkÙqÑ�×®Ñkß#0WÓ�â ù û®ûmý�ìsÚDØ�Ü®Ø$Ñ�ÒqÓ�Ý°â�ã®Ó�ÒqÓ�Ø æ Ý°í�Ö�é�Ø$ÒqØ�àUå2ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWßáí�Ô�ã°Ó�Òï|Ø�L � ävÕ�Ò�×]ïké�Ø°ð

ñ�Ó�Ø�×®ï�ÝmÜ°Ø2×]Ù�ã®â�í�Ø$Ñ�Ò^Õ�Ô�Ñkß�Ô æ ×mÒqØ,Ò�Ók×mÒ#×�ÛcØ�×]Þ®Ø�Ù{í�Ø�×®Õqâ�Ù�Ø,Ý]î�ÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ©ÒYò�Ók×®Õ�Ò�Ý�ï�Ø�âkÕ�Ø�ßî�Ý®Ù�ÒqÓkØ�í�×®Ö�Ö�ÔçÑ�ã > � $ �� 35 ( � $� Ò�Ý/ï|Ø�ÕYÒ^×]ï�éçØ®ðGñ�Ó�Øcî�× æ Ò=ÒqÓ�×mÒGí4Ý°Ñ�Ý]Ò�Ý®Ñ�Ø�Õ æ ÓkØ$í�Ø�Õ=×]Ù�Ø"Ý°ïWÒ�×®Ô�Ñ�Ø�ßÛ{Ó�Ø�Ñ Ö�Ô�Ø æ Ø�Û{ÔçÕqØ�ä æ Ý°ÑkÕYÒ^×]Ñ�Ò�×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ2×]Ù�Ø�Ò�×]Þ°Ø$ÑöÕqâ�ã®ã°Ø�Õ�Ò�Õ#Ò�Ók×mÒ�Õ�Ø�í4Ô�ä�Ñ�Ý®Ù�í�Õ2Ý]î�ÒqÓkØéçÝ æ ×]éDí�Ø�×®ÑkÕ�Ý]î=ÒqÓkØ�×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqØ,Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ æ Ý®âkéçß�ï�Ø�×�ã°Ý¼Ý¼ß æ ×®ÑkßWÔNß�×mÒ�Ø#î�Ý®ÙU× æ ÓkÔ�Ø�Ü�ÔçÑ�ã4ÒqÓkØÕqÝ®â�ã°Ó°ÒUÕ�Ò�×®ï�Ô�éçÔ�ÒYò®ð ø Õ{Û�Ø2Õ�ÓkÝmÛ�Ñ�Ø�K�Ò�ÚWÒqÓkÔçÕ�Ò�â�Ù�ÑkÕ�Ý®âWÒ{Ò�Ý�ï�Ø,Ò�Ó�Ø æ ×°Õ�Ø°ð Ç = Ç ����� .$Éo)7+=Ï,#�Ï�É�% Ë���Éo�|� .$Éo�- >�� 35 ( � G >�� @ � � ê >�� ìsÇ L�Ø$ÒcâkÕ�ßWØ�Ñ�Ý]Ò�Øï¼ò > �ÒqÓkØ2í4Ø�×]Ñ�Ý]î >�� Ý°Ñ!Ò�Ó�Ø2ÔçÑ°Ò�Ø$Ù�Üm×]é ���°ð@Ð�îGÛ�Ø,ÕqØ�Ò �(��� ,ÔçÑ�Ò�Ó�Ø2Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ÷ê � ð : ìsÚWÛ�Ø#Ý°ïWÒ�×®Ô�Ñ;Ú

ê > ��ì ?A@� �F ê > �� 0 ! � � % > 0� 0 ! � � ì � �F ê > �� �K! � � % > 0� �K! � � ì� � , � G�ü&%

Û{Ó�Ø�ÙqØ > �� 0 ! � � ßWØ$ÑkÝ]ÒqØ�Õ@Ò�Ó�ØUéçÔ�í�Ô�Ò"î�Ù�Ý®í5ÒqÓ�ØUéçØ�îaÒ�×]Ñkß > 0� 0 ! � � ÒqÓkØUé�Ôçí�Ô©Òcî�ÙqÝ°í.Ò�Ó�ØUÙ�Ô�ã°Ó�Ò�ðGñ�Ó�ÔçÕÕqÓ�ÝmÛUÕcÒqÓk×]ÒUÔ©îGÛcØ�ÕqØ�Ò

( � ØoO°â�×]é8ÒqÝ�Ò�Ó�Ø P�âké�Ø�Ù�î�Ý®Ù�Û�×®Ù�ß�ÕYÒ�Ø$Ö > � @ � � ê > � ì�Ú�Û�Ø#Ý°ïWÒ�×®Ô�Ñê(� � > ��ì � � @� �F ê > �� 0 !� � % > 0� 0 ! � � ì � �

F ê > �� �"!� � % > 0� �K! � � ì� � , � G�ü�� ê � ð û¼ì.úÓ�Ø�Ñ�ÒqÓ�Ø�×®Ö�Ö�Ù�Ý"K¼Ôçí�×mÒ�Ø,ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�ÔNÕ{Ö�ÔçØ æ Ø$Û{ÔNÕ�Ø$ä æ Ý®ÑkÕ�Ò�׮ѰÒ�ÚWÛcØ2Ý°ïWÒ�×®Ô�Ñ ×4í�Ý®Ñ�Ý®ÒqÝ°Ñ�Ø�Õ æ ÓkØ$í�Øî�Ý®Ù/Õ�í�×]éçé;Ø�Ñ�Ý®âkã®Ó�Üm×]éçâ�Ø�ÕÝ]î 6 � 6�×®ÑkßDÚ|×®ÕU× æ Ý®ÑkÕqØ�O�â�Ø�Ñ æ Ø°Ú�Û�Ø�ßWÝ�Ók×gÜ°Ø,ÒqÓk×]ÒUÒqÓ�Ø4Õ æ ÓkØ$í�Ø2ÔçÕñ N/ë-ÚWÒ�Ók×mÒUÔNÕ$Ú�ÒqÓk×]Ò 6 ( � 6 �� ��� � ! � 8<6 >�� 6 �� ��� � ! � %Û{Ó�Ø�ÙqØ 6 >�� 6 �� ��� � ! � � #! � � ��� 6 > � 0 ! � > �'6 %ÔNÕ#ÒqÓ�Ø4ÒqÝ®Ò�×®é=Üm×®ÙqÔN×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ý]îcÒqÓ�Ø�éçÝ æ ×]éGí�Ø�×®ÑkÕ�ð,��Ý°Ù,ã®Ø$ÑkØ$Ù^×]é@×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqØ4Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�ÚDÛcØ4ã®Ø$Ò×]Ñö×®Ñk×]éçÝ®ã°Ý®âkÕ�ÙqØ�Õ�â�é�Ò�Ò�Ók×mÒ-ÒqØ$éçéNÕ�âkÕ�Û{Ó�Ø$ÑöÒqÓ�Ø�Õ æ Ó�Ø�í�Ø�ÔçÕ�ÒqÝ®Ò�×®é"Üm×]Ù�Ôç×]ÒqÔçÝ®ÑößWÔçí�Ô�ÑkÔçÕqÓ�ÔçÑ�ã�ÔçÑÒqÓkØ-í�Ø�×®ÑkÕ�ê�ñ N#ë 4�ì/Ý®î�ÒqÓ�Ø�×®Ö�Ö�Ù�Ý"K¼Ôçí�×mÒ�Ø�Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñáï¼ò âkÕqÔ�Ñkã!Ò�Ó�Ø�î�Ý°é�éçÝmÛ{ÔçÑ�ã L;Ø$í�í�×�ßWâkØÒqÝ1�/×]ÙqÒqØ$Ñ ù �&sý�ð

Page 18: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

�Q 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

������������� ������ ����� �/×]ÙqÒqØ�Ñ� ÕxL�Ø�í4í�×�� ����� �k0J� 5���0�� �1�,ê � ð û¼ì ��]þ �� � [�V���v�$þ �aþ��vÿ �k0J�� ÿ� � (

� G > � @ O � 0 ! � � ê > � 0 ! � > � ì ��� � �"!� � ê > � � > � �"! ì ê � ð � ì� �V�k0 O � 0 ! � � �mþ�B � � �K! � � ����aþ$2 �R ���V��4�R � þ|ÿmþ����aþ���R � 6Wþ����,��ÿ]þJ5�ÿ � > � � > �"! ! �mþ�B > !�"! ! � �5������ 5 � ���aþ-2 O � 0 ! � � ¯ü;% � � 0 !� � ü&% O � 0 !� � @#� � 0 ! � � 8 % ê � ð ��ì�k0J�$þ �V� � 5�$�%'&)(*�"þ�� � ��� � 6 ( � 6 �� ��� � ! � 876 > � 6 �� ��� � ! � �

ñ�Ó�Ø#Ö�Ù�Ý�Ý®îDî�Ý®éçé�ÝmÛUÕ"Ø�×°Õ�Ôçé�ò�Û{Ó�Ø�Ñ!Û�ØUÒ^×]Þ®Ø#×2î�Ý°ÙqÛ�×]Ù^ß�ßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ æ Ø#Ý®Ñ�ï|Ý]Ò�Ó�ÕqÔçß�Ø�Õ�Ý]î"ê � ð � ìsÚÕqâ�í ÝmÜ°Ø$Ù,+�×]Ñ�ß�ã°ÙqÝ°â�Ö�Ò�Ø$Ù�í�Õ�Ý®Ñ�ÒqÓ�Ø2Ù�Ôçã®Ó�Ò{Ók×]Ñkß�ÕqÔçßWØ,Ò^×]Þ¼ÔçÑ�ã�Ô�Ñ�ÒqÝ æ Ý®ÑkÕqÔçß�Ø$Ù^×mÒqÔçݮѺê � ð ��ìsð

ÐvÑ�î�× æ Ò�Ú�Ô�ÒUÔçÕ�Ø�×®Õqò�ÒqÝ�Ù�Ø$Û{Ù�Ô©Ò�Ø�ê � ð û�ìcÔçÑ�ÒqÓ�Ø,î�Ý°Ùqí ê � ð � ì�Û{Ô�ÒqÓO � 0 ! � � G � � H �F ê > �� 0 ! � � % > 0� 0 ! � � ì � �

F ê > �� 0 ! � � % > 0� �K! � � ì> � 0 ! � > � L % ê � ð P®ì� � �K! � � G � H �F ê > �� 0 ! � � % > 0� �"!� � ì � �

F ê > �� �K! � � % > 0� �"!� � ì> � � > � �"! L � ê � ð Q�ìñ�Ó¼âkÕ�Ú°Ò�Ó�Ø æ ݼØ�� æ ÔçØ$Ñ�Ò�Õ O � 0 ! � � ×®Ñkß � � �K! � � ×®ÙqØÑ�Ý®ÑWä�Ñ�Ø�ã°×mÒ�Ô�Ü°ØUÔ�î;×]Ñkß!Ý®Ñ�éçò�Ô©îDÒ�Ó�Øî�Ý°é�éçÝmÛ{ÔçÑ�ãÕqÔ�ã°Ñ æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ{×]Ù�Ø,Õ�×mÒ�ÔçÕY8kØ�ß

ÕqÔçã®Ñ2ê > 0� 0 ! � � � > 0� �K! � � ì G�Õ�Ôçã®Ñ2ê > � 0 ! � > � ì %ÕqÔçã®Ñ2ê > �� 0 ! � � � > �� �K! � � ì G�Õ�Ôçã®Ñ2ê > � � > � �K! ì %

ï¼ò�ÒqÓkØ#í�Ý°Ñ�Ý]Ò�Ý®Ñ�Ô æ Ô�ÒYò�Ý]î�ÒqÓ�Ø,Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7K�F ð �/Ñ æ Ø/ÒqÓ�Ø�Õ�Ø#ÒYÛ�Ý æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ{×]Ù�Ø/Õ�×mÒqÔNÕY8kØ�ßDÚ

ÒqÓkØ/Ò�Ó�ÔçÙ�ß æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ!ÔçÑ÷ê � ð �°ì"ï|Ø æ Ý°í�Ø�Õ{×4Õ�Ôçí�Ö�é�Ø,Ù�Ø�Õ�ÒqÙ�Ô æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ý°Ñ!Ò�Ó�Ø2Õ�Ô =$Ø#Ý]î�ÒqÓ�Ø,Ök×®Ù�×®í�Ø�ÒqØ�Ù� ð 0¼ÔçÑ æ Ø4Ò�Ó�Ø�ë#è Õ�Ök× æ Ø�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß ß�Ý�Ø�Õ#Ñ�Ý]Ò2Ö�Ù�ÝmܼÔçßWØ�×]Ѻ×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqØ4Õ�Ý®äéçâWÒqÔçÝ®Ñõ×®âWÒqÝ°í�×mÒqÔ æ ×®é�éçò÷Õq×]ÒqÔNÕYî�ò¼ÔçÑ�ã ÒqÓkØ�×]ï|ÝmÜ®Ø�ÕqÔçã®Ñ æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ$ÚGÔ�Ò-ÔNÕ�Ñ�Ø æ Ø�ÕqÕ�×]Ù�òáÒ�ÝC��þ � ÿ�4��ÒqÓkØ$í ï¼ò�í�Ø�×]ÑkÕ{Ý®î�Û{Ók×]ÒUÛ{Ô�éçé�ï|Ø æ ×®é�éçØ�ß�×4ã®Ø$ÑkØ$Ù^×]éçÔ>=�Ø�ß!ÕqéçÝ®Ö|Ø#éçÔçí4Ô�ÒqØ�Ù�Ú DGE � ð Ç���Ç �����Q?���È���Ê�)J#�Ï Cz�¼Ì .o#�Ë� �*#�Ï&�õÏ�É���Ê Ç ?UØ�K¼Ò�Ú@Û�Ø æ Ý°ÑkÕYÒ�Ùqâ æ Ò�Ò�Ó�Ø!Ý°Ö�Ø�Ù�×]ÒqÝ°Ù DGE � IÕqØ�Ò > � G DGE � � � ð5. Ø#ï|Ø$ã®ÔçÑ�ï¼ò�Ñ�Ý®ÒqÔçÑ�ã�Ò�Ók×mÒcî�Ý®Ù�Ö�Ô�Ø æ Ø�Û{ÔçÕqØéçÔ�ÑkØ�×]Ù�×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqØ/Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�ÚÒqÓ�×mÒUÔNÕ$Ú � � 6 � � G � � @ ê � � � � ì � � � � %Üm×]Ñ L�Ø�Ø$Ù�ù>�ü : Ú@�ü]û]ý�Ô�Ñ�ÒqÙ�ÝWßWâ æ Ø�ß�ÒqÓ�Ø�î�Ý°é�éçÝmÛ{Ô�Ñkã�Õqé�Ý°Ö�Ø�éçÔ�í�Ô�ÒqØ�Ù�Ô�Ñ ÒqÓkØ æ Ý®Ñ�ÕYÒ�Ùqâ æ ÒqÔçݮѺÝ]î�Ó�ÔçÕ4.- 0;8 L Õ æ ÓkØ$í�Ø�Õ�<

> � 6 � � G � � @ ê ���� � ì0/5ê � � � � % � � 0 ! � � �, � % � � � � � �K!, � ì %Û{Ó�Ø�ÙqØ#ÒqÓkØ1�9�aþB��ÿ-B/î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®Ñ*/ ÔNÕ{ßWØ�8kÑkØ�ß�×®Õ�î�Ý°é�éçÝmÛUÕ�<

/5ê�� ! %�� � %�� � ì G � $ í4ÔçÑ ! � � � � 6 � � 6¼Ô�î $ G $ �21 ê�� ! ì G $ �21 ê�� � ì G $ �21 ê�� � ì %ü�Ý®ÒqÓ�Ø�ÙqÛ{ÔNÕ�Ø �

Page 19: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h �.ºØ4â�Õ�Ø�×!éçØ�Õ�Õ,Ù�Ø�Õ�ÒqÙ�Ô æ ÒqÔçÜ®Ø-ÕqéçÝ®Ö|Ø-éçÔ�í�Ô�ÒqØ�Ù�Ú;ß�Ø$Ñ�Ý®ÒqØ�ß�ï¼ò DGE !� Ú�ß�â�Ø4ÒqÝ �#Õ�Ó�Ø�Ù�ù Q � ýeÚ;Û{Ó�Ô æ Ó ÔçÕßWØ�8kÑ�Ø�ß�×°Õ�î�Ý®éçé�ÝmÛUÕ�<

>�� 6 ��� G � � @ ê ���� �mì0/5ê � � � �(% � � 0 ! � � �, � � � % � � � � � �K!, � � � ì %Û{Ó�Ô æ Ó æ ×]Ñ�ï|Ø2ÙqØ�Û{ÙqÔ�Ò�Ò�Ø$Ñ�×®Õ�î�Ý®éçéçÝmÛUÕ�<

> �� 0 !� � G � � @ /5ê � �� 0 ! � � � � � % � � � � � �"! % � � 0 ! � � � ì ê � ð �ü�ì> 0� �"!� � G � � � /5ê � � � � 0� �"!� � % � � � � � �K! % � � 0 ! � � ��ì � ê � ð (gì

ø æ Ý°í�Ök×]Ù�ÔçÕqÝ®Ñ-ï�Ø$ÒYÛcØ�Ø$Ñ4ÒqÓkØUÜm×]Ñ L�Ø$Ø�Ù Õ@4.- 0;8 LáÕqé�Ý°Ö�Ø�éçÔ�í�Ô�ÒqØ$Ùc×]Ñkß-ÒqÓkØUÕ�éçÝ®Ö|Ø{é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù DFE !�ÔNÕ{ßWÔçÕqÖ�éN×gò®Ø�ß!ÔçÑ9��Ôçãkð � ð>°ð

������� �$����� H ¥$¢s��¨®£ �,§"!U¦�£ §v¨��#£  ��c �ªN�q�v¦� ��«���� � � ����£  ©�� ©ªa�q�C>�ªN§Y¨NA�¢s�$#�ª�«��/£ ��¦�¦{���q¦�ªç�v ç¡�ªN  ������� ��£  ©�� ©ªa���0>�-e§sªNªa§s�EA : )@ �¦N¨]£ ¢ ����#4¢s����ª©«g�/£ §�¡�¢s£�����¢s�m¦#§"!�� � >�ª�«� �¡F�£  ©�]�"A�K"ª�«��#£  ©�]��¢s� !����]¡�ªN ç§s�� �  ©�!ª�«���q£ �q���q�mª@§"!�ª�«��#�� J#N#g£ �0-e�@!Y§s���/£  ��c �ªç ���¬ >�#�§�ªçªa�.#�£  ©�]�"A�¢s�$#�ª©«g����q¦���£ ªN ©��¬3!����]¡�ªN ç§s�!¢"!vªN�q�{£  ©�� ©ªN ©��¬ >�¦�§�£   #

£  ©�]�"A :

��Ý°Ù{ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]é|î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®ÑkÕ � � Ú�Û�Ø æ ×]Ñ�ßWØ�8kÑ�Ø2×4ã®Ø$ÑkØ$Ù^×]éçÔ>=�Ø�ß!ÕqéçÝ®Ö|Ø#éçÔçí4Ô�ÒqØ�Ù DFE � ÔçÑ�×4Ü®Ø�ÙqòÕqÔ�í�Ö�éçØ�Û�×gò°ð�ñ;Ý ßWÝ�Ò�Ók×mÒ�Ú;éçØ�Ò�âkÕ�ßWØ$Ñ�Ý®ÒqØ�ï¼ò � !� ÒqÓ�ØML � ä�Ö�ÙqÝ(2YØ æ ÒqÔçݮѺÝ]î �(� Ô�Ñ�Ò�Ý�ÒqÓ�Ø�ÕqÖk× æ ØÝ]î/Ö�Ô�Ø æ Ø�Û{ÔçÕqØ�ä�é�ÔçÑ�Ø�×]Ù�î�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°ÑkÕ$ð .ºØ!Ò�Ó�Ø$ѯßWØ�8�Ñ�Ø >�� G DFE � ê �(� ì�Ý°Ñ ÒqÓ�Ø�ÔçÑ°Ò�Ø$Ù�Üm×]é ���®Ú"×°Õî�Ý®éçéçÝmÛUÕ�<

ê�ÔNì98cÝ®í�Ö�â�ÒqØ > �� 0 !� � ×®Ñkß > 0� �"!� � ï¼ò�âkÕqÔ�Ñkã�ê � ð �ü�ìc×®Ñkß÷ê � ð> �ìsÚê�ÔçÔNì�Ð�î > �� 0 ! � � G � �� 0 !� � ×®Ñkß > 0� �"!� � G � 0� �K! � � Õ�Ø$Ò > � 6 � � G � � 6 � � Ú

Page 20: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

� ü 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

ê�ÔçÔçÔNì�Ð�îGÑ�Ý]Ò�ÚWÒ�×®Þ®Ø > � 6 � � Ø�O�âk×®éDÒqÝ DFE !� ê � !� ìsðL�Ø$ÒUâkÕ{ßWÔNÕ æ âkÕ�Õ{Õ�Ý°í4Ø,Ôçí�Ö�Ý°Ù�Ò^×]Ñ�ÒUÖ�Ý°Ô�Ñ�Ò^Õ{×]ï|Ý®âWÒ{Ò�Ó�ÔçÕUé�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ùo<� ñ�Ó�غ×]ï|ÝmÜ®Ø Ù�Ø æ Ô�Ö|ØáÔNÕ�Ù�Ø$í�×]Ù�Þm×]ï�éçò*ÕqÔ�í�Ö�éçØ ×°Õ�Ô�Ò æ ×]Ñúï|Ø ×]ÖkÖ�é�ÔçØ�߯Ò�Ý*×®Ñ�òõÒYò¼Ö�Ø Ý]î

×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqØ�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ �(� ï¼ò â�Õ�ÔçÑ�ã Ò�Ó�Ø�í�Ô�Ñkí4ÝWß÷î�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°Ñ / ×]Ò-í�Ý°Õ�Ò�ÒqÓkÙqØ�Ø�ÒqÔçí�Ø�Õ�Ö|Ø$ÙØ$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò�ð

� ñ�Ó�ÔNÕ�ã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é�Ô =$Ø�ß Õqé�Ý°Ö�Ø!é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù æ ×]Ñ÷ï|Ø�Ø�� æ ÔçØ$Ñ�Ò�é�òºÖk×]Ù^×]éçéçØ$éçÔ>=�Ø�ß÷Õ�ÔçÑ æ Ø�ÒqÝ æ Ý®í�Ö�âWÒ�ØÔ�Ò�Ý®Ñ ÒqÓ�Ø�Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò ����ÚDÒqÓ�Ø�Ý°Ñ�éçòáÔ�Ñ�î�Ý®Ù�í�×]ÒqÔçÝ®Ñ Ñ�Ø$Ø�ßWØ�ߺÛ{Ó�Ô æ Ó ÔNÕ,Ñ�Ý®Ò2×°ÕqÕqÝ æ ÔN×mÒ�Ø�ßáÛ{Ô�ÒqÓºÒ�Ó�ÔçÕØ$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò×®ÙqØ/ÒqÓkØ2í4Ø�×]ÑkÕ�Ý°Ñ�ÒqÓ�Ø,ÒYÛ�Ý�Ñ�Ø$Ôçã®Ó¼ï|Ý®Ù�Ô�Ñ�ã4Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^Õ$ð

� ��Ý°Ù�ÒqÓ�ÔNÕ�ã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é�Ô =$Ø�ßõÕqé�Ý°Ö�Ø éçÔçí4Ô�ÒqØ�Ù�Ú�Ò�Ó�Ø�ÕqÔ�ã°Ñ æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ�×]Ù�Ø Õq×]ÒqÔNÕa8kØ�ß*î�Ý®Ù�Õqí�×®é�éØ$ÑkÝ®â�ã°Ó�Üm×]éçâ�Ø�Õ�Ý]î 6 � 6�ð@ÐvÑ�î�× æ Ò�Ú�Û�Ø,Ók×gÜ®Ø#Ò�Ó�Ø,ÒqÓ�Ø,î�Ý°é�éçÝmÛ{ÔçÑ�ã-Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�ð

������������� ���� � � �#� ñ�Ó�Ø2ñ N/ë 41Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒYò'� � � 6 � ��ÿ�5�� �k0J�R� � ÿR +9G�(%M�����!%��6 � 6 H 6 �F ê���% D ì"6 � ���, � 0 ! @6 �F ê D %��$ì"6 � ���, � L 8 � � � ê � ð � ì

$(0J�$þ�� � � > � G DGE � � � � 6 ( � 6 �� ��� � ! � 8<6 > � 6 �� ��� � ! � �0,ÊmË�Ë�� Ç 0¼Ô�Ñ æ Ø�Ô�ѺݮâkÙ æ ×®ÕqØ®ÚDÒ�Ó�Ø æ ݼØ�� æ Ô�Ø�Ñ°Ò^Õ O � 0 !� � ×®Ñkß � � �K! � � Ô�Ñ ê � ð � ì#×]Ù�Ø-ã°Ô�Ü°Ø$Ñï¼ò�ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ�ê � ð�P]ì#×®Ñkß ê � ð Q°ìsÚ�Û�Ø æ ×]Ñ æ é�Ø�×]Ù�é�òáÕqØ$Ø æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ ê � ð ��ì#Ô�Ñ �/×]ÙqÒqØ$Ñ� Õ L;Ø$í�í�×

ÔNÕÕ�×mÒqÔNÕY8kØ�ßDð�ñ�Ó�ÔNÕUÔNÕ×�ÕqÔ�í�Ö�éçØ æ Ý°ÑkÕqØ�O�â�Ø$Ñ æ Ø2Ý]î=ÒqÓkØ�í�Ý®Ñ�Ý®ÒqÝ°Ñ�Ô æ Ô©ÒYò!Ý]îGÒqÓ�Ø ô â7K�F Ú�ÒqÓkØ 8 �HL

æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ÷ê � ð> � ìsÚ�×®Ñkß�ÒqÓ�Ø�ß�Ø�8kÑ�Ô�ÒqÔçÝ®Ñ�Ý®î;ÒqÓkØ2é�Ôçí�Ô©Ò�Ø�ß O�âk×]Ñ�Ò�Ô©Ò�Ô�Ø�Õ2ê � ð �ü�ìsÚ�ê � ð (�ì�ð �

� Ð�îÒqÓkØ�î�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°Ñ � � ÔNÕ4é�ÔçÑ�Ø�×®Ù�Ú�ÒqÓ�Ø�Ñ > � G � � ð �ÝmÛcØ�Ü®Ø�Ù�ÚGÔ�îÒqÓkØ�î�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°Ñ � � ÔNÕ�×Ök×®Ù�×®ï�Ý°éç×kÚDÛcØ�Ók×gÜ°Ø�Ò�Ók×mÒ > � �G � � Ñ�Ø�×®Ù,ÒqÓ�Ø æ ÙqÔ�ÒqÔ æ ×®éGÖ�Ý°Ô�Ñ�Ò�Ý]î � � ð�ñ�ÓkÔçÕ2ÔNÕ2×]ѺÔçÑkßWÔ æ ×mÒ�Ô�Ý°ÑÒqÓ�×mÒUÒ�Ó�Ø�Ó�Ôçã®Ó�äeÝ°Ù�ßWØ�ÙU× æ�æ â�Ù^× æ ò�Ý]îGÒqÓkØ-àUå2ë,è5í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�ÔNÕUí�×]ÔçÑ�Ò�×®Ô�Ñ�Ø�ß ×gÛ�×gò�î�ÙqÝ°í æ ÙqÔ�ÒqÔ æ ×®éÖ|Ý®ÔçÑ°Ò^Õ�ï�âWÒ�í�Ôçã®Ó�Ò�ï�Ø éçÝ°Õ�Ò�Ñ�Ø�×]Ù�ÒqÓkØ$í=I{ÒqÓkÔçÕ�ÔNÕ�Û{Ók×]Ò!× æ Ò�âk×]éçéçò Ò�×®Þ®Ø�Õ�Ökéç× æ Ø�Ô�Ñ Ö�Ù^× æ ÒqÔ æ Ø°ð��Ý°Ù�Ò�â�Ñk×]ÒqØ$éçò®Ú�Ô©Ò-ÔçÕ�Ö�Ý�ÕqÕqÔ�ïké�Ø�Ò�ÝáÕ�éçÔ�ã°Ó�Òqéçò�í�ÝWßWÔ©î�òºÝ®âkÙ2ã®Ø$ÑkØ$Ù^×]éçÔ>=�Ø�ߺÕ�éçÝ®Ö|Ø�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù-Ô�Ñ Õqâ æ Ó ×Û�×gò Ò�Ók×mÒ4ÒqÓkØ�ß�Ø$ã®Ù^×®ßk×mÒqÔçÝ®Ñ Ý®îUÒqÓkØ�× æ$æ âkÙ�× æ ò ×mÒ4é�Ý æ ×®é�Ø�K¼ÒqÙ�Ø$í�×áÔNÕ�×gܮݰÔçßWØ�ßDð ñ;Ýº× æ Ó�ÔçØ$Ü°ØÒqÓkÔçÕ�Ú�Û�Ø�î�Ý®éçéçÝmÛ 0¼Ó¼â�ù � �mý{×]Ñkßõí�ݼß�Ô©î�ò÷Ò�Ó�Ø�ßWØ�8kÑ�Ô�ÒqÔçÝ®Ñ*Ý]îUÒ�Ó�Ø�ã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é�Ô =$Ø�ß Õ�éçÝ®Ö|Ø!éçÔçí4Ô�ÒqØ�Ù�Õï¼òáÕ�Ôçí�Ö�éçòáÙqØ�Ö�éN× æ ÔçÑ�ã!ÒqÓ�Ø /I� / P " î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®Ñ /1ï�òáÒqÓ�Ø æ Ý°ÙqÙ�Ø æ ÒqØ�ß / � / P " î�â�Ñ æ Ò�Ô�Ý°Ñ / �ßWØ�8kÑ�Ø�ß�×°Õ�î�Ý®éçé�ÝmÛUÕ�<

/ � ê�� ! %�� � %�� � ì G � � ! � F 6 � ! 698 �,�� %

/ ê�� ! %�� � %�� � ì P . ����Q( � $ � %

Û{Ó�Ø�ÙqØ � ÔçÕ�Ú�Ý]î æ Ý°â�Ù�ÕqØ®Ú�×]Ñ â�ÖkÖ�Ø�Ù�ï�Ý°â�Ñkß Ý®î/Ò�Ó�Ø�×]ï�Õ�Ý°é�âWÒ�Ø�Üg×®é�âkØáÝ]î#ÒqÓ�ØáÕqØ æ Ý®ÑkßWäeÝ°Ù�ßWØ�ÙßWØ�ÙqÔçÜm×mÒqÔçÜ®Ø#Ý]î�ÒqÓ�Ø2ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�×mÒ{éçÝ æ ×]é8Ø�K¼Ò�ÙqØ�í�×kð�ÐvÑ�ÒqÓkØ æ ×®ÕqØÝ®î;Ò�Ó�Ø,Ñ�Ý®ÑWä�éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®ÑéN×gÛUÕ�â�ÑkßWØ�Ù æ Ý®Ñ�Õ�ÔNßWØ$Ù^×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ú¼Ô©ÒUÔNÕ�Ø�×°Õ�ò�ÒqÝ�Õ�Ø�Ø#ÒqÓk×]Ò�Ú�Ô�î�Ò�Ó�Ø2ÔçÑ�Ô©Ò�Ôç×®é;ß�×]Ò�×4ÔçÕ�ÖkÔ�Ø æ Ø$Û{ÔNÕqØ O � ÚWÛ�Øæ ×®Ñ!Ò^×]Þ°Ø

� G O Õqâ�Ö � 6�ê > � ì�� ��ê ��ì"6 %�� <Uê > � ì��ê ��ì G ü� %

Û{Ó�Ø�ÙqØ2î�Ý°Ù#×�â�Ñ�Ô�î�Ý®Ù�í í�Ø�Õ�ÓáÛ�Ø æ Ý®â�éNß�Ò�×®Þ®Ø�O G � � : I|Õ�Ø�Ø�ù û : ý�ð �kÝ®ÙqÒqâ�Ñ�×mÒqØ�é�ò°Ú�ÔçÑáÖ�Ù^× æ ÒqÔ æ Ø°ÚÒqÓkØ{Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®éWÙqØ�Õ�âké©Ò^Õ@×]Ù�Ø�ÑkÝ]Ò�Ü®Ø�Ùqò-Õ�Ø�ÑkÕ�Ô�ÒqÔçÜ®Ø�Ò�Ý/Ò�Ó�Ø æ Ó�Ý°Ô æ Ø�Ý]îkÒ�Ó�ÔNÕ æ Ý°ÑkÕYÒ^×]Ñ�Ò�Û{Ó�Ô æ Ó æ ×]Ñ�ï|ØÒ�×®Þ®Ø�Ñ!î�×®Ô�Ù�é�ò�ï�Ôçã�Û{Ô©Ò�Ó�Ý®âWÒß�Ø$ã®Ù^×®ß�Ô�Ñ�ã4Ò�Ó�Ø�O�âk×]éçÔ©ÒYò�Ý]î=ÒqÓ�Ø2Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ�ð���Ý°Ù{ÒqÓkØ�×]ï|ÝmÜ®Ø,í�ݼß�Ô38kØ�ßã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]éçÔ =$Ø�ß-Õ�éçÝ®Ö|Ø�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù�Ú]Û{Ó�Ô æ Ó�ÛcØ{ßWØ�Ñ�Ý]Ò�Ø�ß-ï�ò DGE � � Ú]Ò�Ó�Ø{ñ N/ë 4 Ö�ÙqÝ°Ö�Ø�Ù�ÒYò�Ý]î � ÙqÝ°Ö�Ý®äÕqÔ©Ò�Ô�Ý°Ñ � ð � ßWݼØ�Õ{Ñ�Ý]ÒUÓkÝ®éNß�׮Ѽò�í�Ý°ÙqØ°ð@ÐvÑkÕYÒ�Ø�×°ßDÚWÒqÓkØ2í�×®Ö�Ö�ÔçÑ�ã >�� 35 ( � Ó�×®Õ�ÒqÝ®Ò�×®é�Üm×]Ù�Ôç×]ÒqÔçÝ®ÑÒqÓ�×mÒ æ ×®Ñ*ÔçÑ æ Ù�Ø�×°Õ�Ø�×]Ñ ×]í�Ý°â�Ñ�Ò4Ö�Ù�Ý®Ö|Ý®ÙqÒqÔçÝ®Ñ�×]é�ÒqÝ

, � � í�×�K � , � ×mÒ�Ø�× æ ÓõÔçÑ°Ò�Ø$Ù�í�Ø�ßWÔN×mÒ�ØÕ�ÒqØ$Ö;ð

Page 21: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h � ������������� ���� � � � � ñ�Ó�Ø2ñ N 6 4 Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒYò'� � � 6 �(�kÿ"5����k0J�R� � ÿR +9G�(%M�����!%��

6 � 6 H 6 �F ê���% D ì"6 � ���, � 0 ! @6 �F ê D %��$ì"6 � ���, � L 8 � � �

$(0J�$þ�� � � >�� G DGE � � �(� � �V0���þ6 ( � 6 �� ��� � ! � 8�6 >�� 6 �� ��� � ! � @ O �, � �

?UÝ®ÒqØ�ÒqÓk×]Ò�Ò�Ó�Ø æ Ý®Ñkß�Ô©Ò�Ô�Ý°ÑõÝ®Ñ � ÔçÕ �aþ B � ���$þ Bz�$þ���Ý®îUÒqÓ�Ø�î�Ý®Ù�í ÒqÓk×]Ò-Ò�Ó�Ø�×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqØÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�Ók×®Õ�ÔçÑ Õ�Ö�× æ Ø°ð

� ÐYßWØ�×®é�éçò®Ú¼Ò�Ó�Ø2Ök×®Ù�×®í4Ø$ÒqØ�Ù � Õ�ÓkÝ®â�éNß!ï|Ø2Ø�Õ�ÒqÔçí�×mÒ�Ø�ß�Õ�Ý°é�Ø�é�ò!ï�ò!âkÕ�ÔçÑ�ã4ÒqÓkØ�×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqØÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�ð7�UÝmÛ�Ø$Ü®Ø�Ù�Ú;Ô©Ò�ÔNÕ�ßWÔS� æ â�é�Ò�Ò�Ýá× æ Ó�ÔçØ$Ü°Ø�×�Ù�Ø æ Ô�Ö|Ø�ã®Ý¼ÝWß�î�Ý®Ù�ï|Ý]Ò�ÓöÕ�í�ݼÝ]Ò�ÓºØ�K¼ÒqÙ�Ø$í�××]Ñ�ß*ÕqÓ�Ý æ ÞWÕ$ðE.ºØáÕqÓ�Ý®â�éNßöÖ|Ý®ÔçÑ�Ò�Ý®âWÒ�ÒqÓ�×mÒ�ÒqÓkÔçÕ�ñ N 6 í�ݼß�Ô38 æ ×mÒ�Ô�Ý°ÑõÙ�Ø$ÑkßWØ�Ù�Õ-Ò�Ó�ØáÕ æ ÓkØ$í�ØÑ�Ý°Ñ�ÕqØ$é�î�Õ�Ôçí�Ô�éN×]Ù�Úk×°Õ�ÒqÓ�Ø-Õ�Ök×]ÒqÔN×]é�í�Ø�Õ�ÓáÕqÔ>=�Ø , � Ø�KWÖ�é�Ô æ Ô�Òqéçò�×]Ö�Ö|Ø�×®Ù�Õ�ÔçÑ�ÒqÓ�Ø-Õ æ Ó�Ø�í�Ø�×]Ñkß �

æ Ø�Ù�Ò^×]ÔçÑ�éçò æ Ók×]Ñ�ã°Ø�Õ#Û{Ó�Ø�Ñ � ×®Ñkß . ×]Ù�Ø-ï|Ý]Ò�Ó Õ æ ×]éçØ�ßáï¼ò Ò�Ó�Ø�Õq×®í�Ø æ Ý®ÑkÕ�Ò�×®Ñ�Ò�ð��UÝmÛ�Ø$Ü®Ø�Ù�Ú8ÔçÑÖ�Ù^× æ ÒqÔ æ ×]é æ ×]é æ âkéç×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�Ý°Ñ�Ø2Ý®ïkÕqØ$Ù�Ü®Ø�Õ�ÒqÓk×]ÒUÒqÓkÔçÕí4ÝWßWÔS8 æ ×mÒqÔçÝ®Ñ�Ò^×]Þ®Ø�Õ{Ü®Ø�Ùqò!é�Ô�Ò�Ò�é�Ø-Ø�:8Ø æ Ò/Ñ�Ø�×®ÙÒqÓkØ-ÕqÓ�Ý æ Þ|Ú8×]Ñ�ßá×]éçé�ÝmÛUÕ{ÒqÓ�Ø4é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù#Ñ�Ý]Ò/ÒqÝ�ï|Ø4Ø$Ñk× æ ÒqØ�ß�Ñ�Ø�×®Ù/Õqí�Ý�Ý®ÒqÓáØ�K¼ÒqÙ�Ø$í�×�ðñ�Ó¼âkÕÒqÓkØÙ�Ø�Õqâ�é©Ò�Ô�Ñkã�Õ æ Ó�Ø�í�Ø#ÔNÕ{ïk×°Õ�Ô æ ×®é�éçò�Ò�Ó�Ø�Õ�×]í�Ø�×®Õ{×�ÕqØ$é�î�Õ�Ôçí�Ô�éN×]ÙUñ N#ë 4�Õ æ Ó�Ø$í�Ø2Ø�K æ Ø$ÖWÒ{î�Ý°Ù{ÒqÓkØÙ�Ø æ ÝmÜ°Ø$Ù�ò�Ý®î�ÒqÓkØ�î�â�éçé@Ý®Ù^ßWØ�Ù/Ý®î�× æ�æ â�Ù^× æ ò�ÑkØ�×]Ù,Õqí4ݼݮÒqÓ�Ø�K¼ÒqÙ�Ø$í�×�ð�ñ�Ó�ÔNÕ,ÔNÕqÕqâ�Ø4ï�ÙqÔçÑ�ã�ÕâkÕ/Ò�ÝÒqÓkØ ã®Ø$ÑkØ$Ù^×]éçÔ>=�Ø�ßõÕqéçÝ®Ö|Ø é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù!ßWØ�ܼÔçÕqØ�ß*Ô�Ñ �(�]ûºï¼ò 6�ÔçÕqÛ�×®Õ�Úcë/Ø$ܼÔ�ÑkØá×]Ñkß �=éç×®Ó�Ø$ÙqÒYò�ù �(� ýÛ{Ó�Ô æ Ó!ßWݼØ�Õ/þ|ÿR��Ù�Ø�O�â�ÔçÙ�Ø×]Ѽò�×]â7KWÔçé�ÔN×]Ù�ò4Ök×]Ù^×]í�Ø�Ò�Ø$Ù"ÒqÝ�ï|Øã°â�Ø�Õ�ÕqØ�ßDð -UÑké�ÔçÞ®ØÒqÓ�Ø/ã®Ø$ÑkØ$Ù^×]éçÔ>=�Ø�ßÕqé�Ý°Ö�Ø2éçÔ�í�Ô�ÒqØ�ÙUÛcØ,Ók×gÜ°Ø,Ö�ÙqØ�Õ�Ø�Ñ�ÒqØ�ß�Ú¼ÒqÓ�Ø�ÙqØ2ÔNÕ{Ñ�Ý�Þ¼Ñ�ÝmÛ{Ñ�ÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ©ÒYò�ÖkÙqÝ°Ö�Ø�Ù�ÒYò�î�Ý°ÙUÔ�Ò�I�Ó�ÝmÛ�Ø$Ü°Ø$Ù�ÚÔ�ÒUÖ�Ø�Ù�î�Ý°Ùqí�Õ�Ü®Ø�Ùqò�Û�Ø$éçé;×®Ñkß æ ×]Ñ�ï�Ø2â�Õ�Ø�ß!î�Ý°ÙU×®ß�×®ÖWÒqÔçܼԩÒYò!Ö�â�Ù�Ö�Ý�Õ�Ø�Õ$ð

� . Ø�Ók×gÜ°Ø-âkÕqØ�ßáÒqÓ�Ø4Ò�Ý]Ò�×®é@Üm×]Ù�Ôç×]ÒqÔçÝ®ÑáÝ®î"ÒqÓkØ4éçÝ æ ×®é=í�Ø�×]ÑkÕ/ÒqÝ�ßWØ�Ü�ÔNÕqØ4Ý°â�Ù#ã®Ø$ÑkØ$Ù^×]éçÔ>=�Ø�ßÕqé�Ý°Ö�Ø�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$ÙGï�âWÒ�Õ�Ò�×®ï�Ô�éçÔ�ÒYò2Ô�Ñ�ÒqÓ�Ø L��4ä�Ñ�Ý°Ùqí Ý]îkÒqÓ�Ø�í�Ø�×]Ñ�Õ�ÔNÕG×]éNÕ�Ý/Ø$ÑWî�Ý°Ù æ Ø�ß�ï�ò#Ò�Ó�ÔçÕGéçÔçí4Ô�ÒqØ�Ù�IÕqØ$Ø�ù û : ý�î�Ý°ÙUßWØ�Ò^×]ÔçéçÕ�ð Ç���Ç �����'È=Ë�È;�#tÏ�È��$)WÊ!.$Éo)7+=Ï,#�Ï�É�% Ë���Éo�|�'��� ��� ����É��=Ë�Ì Ç L�Ø$Ò�âkÕ�Ù�Ø æ ×]éçéUÒqÓkØæ Ý°í�Ö�é�Ø$ÒqØ�àUå2ë,è í�Ø$ÒqÓ�ÝWßA<®ð 0¼Ø$Ò > � � G DGE � � � � > � I� ð ��Ý°Ù G�ü&%M���M� %� � z<

ê�×�ì 0¼Ø�Ò > ������ G > � � Iê�ï|ì ��Ý®Ù��HG %������ % � æ Ý®í�Ö�â�ÒqØ#ÒqÓ�Ø2ÔçÑ�ÒqØ�Ùqí�Ø�ß�Ôç×]ÒqØ#î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®ÑkÕ�<

> ������ G DGE ��� H �J�K!# $ % � & � $ ( � $� L % ( � $� G > � $ �� @+* � $& � $M,�. � � ê > � $ �� ì�Iê æ ì 0¼Ø�Ò > �10 !� G > 2 � ð��Ý°Ù�ÒqÓ�ÔNÕ{í�Ø�Ò�Ó�ÝWßDÚ�Û�Ø,Ók×gÜ®Ø#ÒqÓkØ,î�Ý®éçé�ÝmÛ{ÔçÑ�ã�ÕYÒ^×]ï�Ôçé�Ô�ÒYò!Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�ð

��������� � ��� � ñ N 6 4�ävÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ©ÒYò�Ý®î;Ò�Ó�Ø2àUå2ë#è'í�Ø�ÒqÓkÝ¼ß � ��� ��� ��z�0=���*� � 5[�v� � ,�. �5������ 5 � �M�V0�� � ÿR�V��ÿ � �aþ$238 �HL �^ÿmþ�B��V����ÿmþ��

í�×RK� $ ���� * � $& � $ ���� ,�. � H 6 �F ê���% D ì"6 � ���, � 0 ! @6 �F ê D %���ì�6 � ���, � L 8 � � � ê � ð : ì

$(0J�$þ � � 0J�R�"� 6 > � � 6 �� ��� � ! � 8<6 > � 6 �� ��� � ! � @ O ��� � G ü;%����M� %� G%

Page 22: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

�(� 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

� 0J��4� , � 8 ��0,ÊmË�Ë�� ð1�kÙqÝ°í � Ù�Ý®Ö|Ý°ÕqÔ©Ò�Ô�Ý°Ñ � ð : Û{Ô�ÒqÓ � G �����

� ��� �,�. � ×]Ñkß�ÒqÓ�Ø78 �HL æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ ê � ð> : ì^Ú

Û�Ø#Ó�×gÜ®Ø#ÒqÓk×]Ò�� ( � $� �� �� ��� � ! � 8 ��� > � $ �� ��� �� ��� � ! � @ O �

, � �?UÝmÛ2ÚWÛ�Ø,Ók×gÜ®Ø#Ò�Ók×mÒ

��� > ������ ��� �� ��� � ! � G ������J�K!# $ % � & � $ ( � $� ����� �� ��� � ! � %8 � �"!# $ % �'& � $ �� ( � $� �� �� ��� � ! � % ÕqÔçÑ æ Ø & � $ ü�%

8 � �"!# $ % �'& � $ � ��� >�� $ �� ��� �� ��� � ! � @ O �, � � % ï¼ò�Ò�Ó�Ø�×]ï|ÝmÜ®Ø,Õ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò�Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒYò;%8 í�×�K� � $ � �J�K! ��� > � $ �� ��� �� ��� � ! � @ O �

, � % ÕqÔçÑ æ Ø � � �"!$ % � & � $ G %×]Ñ�ßDÚWï¼ò!ÔçÑkßWâ æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ú6 > � � 6 �� ��� � ! � 8<6 � � > � 6 �� ��� � ! � @ O � , � 8<6 > � 6 �� ��� � ! � @ O � � %ÕqÔ�Ñ æ Ø � � ÔNÕ�ÒqÓ�Ø�L � ä�Ö�ÙqÝ(2YØ æ ÒqÔçÝ®Ñ�ð@ñ�Ó�ÔNÕ æ Ý°í�Ö�é�Ø$ÒqØ�Õ�ÒqÓ�Ø2Ö�Ù�ݼÝ]îYð �

ñ�Ó�Ø�×®ï�ÝmÜ°Ø,Õ�Ò�×®ï�Ôçé�Ô�ÒYò�Ù�Ø�Õqâ�é©Ò�Úk×]Ñ�ß�Ô�Ò�ÕUÙqØ�í�×®ÙqÞm×®ï�é�ò�ÕqÔçí4Öké�Ø2Ö�Ù�ݼÝ]îYÚ�Ù�Ø�O�â�ÔçÙ�Ø,ÕqØ$Ü°Ø$Ù^×]é æ Ý°í4äí�Ø$Ñ�Ò�Õ�<

� ?UÝ®ÒqØ,ÒqÓ�×mÒ{î�Ý®Ù�Ò�Ó�Ø2éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù æ ×®ÕqØ F ê > ì G � > Ú¼Ò�Ó�Ø,8 �HL æ Ý®Ñ�ßWÔ©Ò�Ô�Ý°Ñ ê � ð : ìcï�Ø æ Ý®í�Ø�Õ6 �'6 ,�., � 8�8 �HL�� � � í�×RK ������ ���

�ÐvÑ�ñ=×]ï�éçØ � ð : Ú�Û�Ø�ßWÔNÕ�Ökéç×gò�ÒqÓ�Ø�Õ�Ø18 �HLöѼâ�í�ï|Ø$Ù^Õ{î�Ý°ÙUÒ�Ó�Ø-àUå2ë,è Ý®ï�Ò�×]ÔçÑ�Ø�ß ï¼ò�âkÕqÔçÑ�ã!Ö|Ý®éçò�äÑ�Ý°í4ÔN×]éNÕUÝ®î"ßWØ$ã°ÙqØ�Ø � ×]Ñ�ß�ÒqÓ�Ø-í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ/Ý]î�Ý°Ù�ß�Ø$Ù � @ æ Ý®ÑkÕqÔNßWØ$Ù�Ø�ß�ÔçÑ ÒqÓkØ-ñ=×]ï�éçØ � ð �×®Ñkßæ Ý°í�Ök×]Ù�Ø�Ò�Ó�Ø$í Û{Ô�ÒqÓºÒqÓ�Ø78 �HL Ѽâ�í-ï�Ø�Ù�Õ,Ñ�Ø�Ø�ßWØ�ßáî�Ý°Ù L � ä�Õ�Ò�×®ï�Ôçé�Ô�ÒYò®ð�.ºØ æ ×]Ñ÷ÕqØ$Ø�ÒqÓ�×mÒ2ÒqÓkØÙ�Ø�Õ�ÒqÙ�Ô æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î|ÒqÓ�ØUÒqÔçí4Ø/ÕYÒ�Ø$Ö�Ôçí4Ö|Ý°ÕqØ�ß4ï¼ò-ÒqÓ�Øñ N 6 4 Ö�ÙqÝ°Ö�Ø�Ù�ÒYò�ÔçÕ �;6��0 � �� �z��=ÒqÓk×®Ñ�ÒqÓk×]ÒÙ�Ø�O�â�ÔçÙqØ�ß2ÒqÝ2× æ Ó�Ô�Ø�Ü®Ø L � ä�Õ�Ò�×®ï�Ô�éçÔ�ÒYò®ð��ÝmÛcØ�Ü®Ø�Ù�ÚgÔ�Ò�ÔçÕ=Ò�Ó�Ø æ Ý®Ñ�ßWÔ©Ò�Ô�Ý°Ñ�î�Ý°Ù L � Õ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò,Ò�Ó�Ø{Ý®ÑkØ"Ò�Ýï|Ø�Ù�Ø�ÕqÖ�Ø æ ÒqØ�ßAI|Ý]ÒqÓkØ$Ù�Û{ÔçÕqØ®Ú�ÒqÓ�Ø�ÙqÝ°â�Ñkß¼ä�ÝR:ºØ$Ù�ÙqÝ°Ù�Õ�Û�Ý®â�éNß ã°Ø�Ò/×®í4Öké�ÔS8kØ�ß�×]Ñkß�Ò�Ó�Ø�Ó�Ôçã®Ó�äeÝ°Ù�ßWØ�Ù× æ�æ â�Ù^× æ ò Ý]îcÒqÓ�Ø�í�Ø�Ò�Ó�ÝWߺÛcÝ°â�éçߺßWØ�ã®Ø$ÑkØ$Ù^×mÒqØ�Ø�Ü®Ø$Ñ ÒqÓkÝ®â�ã°Ó�Ò�Ó�Ø�àUå2ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWߺÙqØ�í�×®Ô�Ñ�Õñ N 6 4�ävÕ�Ò�×]ïké�Ø°ð

����� � �$� �A(i�y��m���&-t�q�v¦�!Y§s�;9;C@>@P¯����ª�«�§7#s¦"§"!"§s��#$��� ��� n :

� ü �8 �HL�� � � � �8 �HL�� � : � �� ÐvÑ ÒqÓ�غÖ�Ù�Ý�Ý®î2Ý]î2ÒqÓkغ׮ï�ÝmÜ°ØáÙqØ�Õ�âké©Ò�ÚUÔ©Ò æ ×®Ñúï�Ø æ éçØ�×®Ùqéçò Õ�Ø�Ø$Ñ Ó�ÝmÛ Ò�Ó�غë,è�ÕqÖk× æ Ø

ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ú�ÒqÓkØ�àUå Ò�Ô�í�Ø2ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�×®Ñkß�Ò�Ó�Ø2ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]éçÔ =$Ø�ß�Õ�éçÝ®Ö|Ø#é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù×®ÙqØ#Ô�Ñ�Ò�Ø$ÙqäÒYÛ{ÔçÑ�Ø�ß 2YâkÕ�Ò�Ô�Ñ*ÒqÓ�Ø Ù�Ôçã®Ó�Ò4Û�×gò÷ÒqÝ × æ Ó�Ô�Ø�Ü®Ø�Ñ�Ý®Ñ�äeéçÔ�ÑkØ�×]Ù�Õ�Ò�×®ï�Ô�éçÔ�ÒYò®ð ñ�Ó�ÔçÕ�ÔNÕ�Û{Ó¼òöÛ�Ø�í-âkÕ�Ò

Page 23: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h �(:Ø$í�Ö�Ó�×®ÕqÔ>=�Ø-Ò�Ók×mÒ�×®é©Ò�Ó�Ý®âkã®ÓáÒ�Ó�Ø�ë,è ÕqÖk× æ Ø�ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ý]î�ÒqÓkÔçÕ2í�Ø$ÒqÓ�ÝWߺÔçÕ2×®Ñ Ø�ÕqÕqØ$Ñ�Ò�Ôç×®éßWÔNÕYÒ�Ô�Ñ æ ÒqÔçÜ®Ø,î�Ø�×mÒ�â�ÙqØ°Ú¼ÒqÓ�Ø2Ý®ÒqÓ�Ø�Ù�ÒYÛcÝ�ÔçÑ�ã®Ù�Ø�ß�Ô�Ø�Ñ°Ò^Õ{×]Ù�Ø/Ý®î=ÑkÝ4éçØ�Õ�Õ�Ù�Ø$éçØ$Üm×]Ñ æ Ø®ð

� ÐvÑkß�Ø$Ø�ß�Ú�ï|Ý]Ò�Ó ÒqÓ�Ø-ë#è ÕqÖk× æ Ø�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ ×]Ñkß�Ò�Ó�Ø-ÕqéçÝ®Ö|Ø�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù/ÛcØ�ÙqØ�Þ¼Ñ�ÝmÛ{Ñ�Ò�Ý8cÓk×gÜ°Ø$Ñ�Ò�×]Ñ�ß,8cÝ æ Þ�ïkâ�ÙqÑ�ù � �mý�Û{Ó�Ý/âkÕqØ�ß2Ö�ÔçØ æ Ø$Û{ÔNÕ�Ø$äeéçÔçÑ�Ø�×®Ù�×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçÝ®Ñ�ÕD×]Ñkß,Ò�Ó�Øcî�Ý®Ù�Û�×®Ù�ßP�âké�Ø�Ù�ÒqÔçí�Øcí�×®Ù æ Ó�ÔçÑ�ãÕ æ Ó�Ø�í4Ø�×]Ñkß�Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ�Ø�ß�× 5��� ���S� 8kÙ^ÕYÒqäeÝ°Ù�ß�Ø$Ù;× æ$æ âkÙ�×]ÒqØ�ÔçÑ�Ò�Ô�í�Ø�í4Ø$ÒqÓ�ÝWßDðÐ�Ò�Û�×®Õ#ÒqÓkØ�âkÕqØ4Ý®îcÒ�Ó�Ø!ÕqÖ�Ø æ ÔN×]é�àUå ÒqÔçí�Ø!ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ ÒqÓk×]Ò�ÙqØ�×]éçé�ò�×®é�éçÝmÛ�Ø�ß Ò�Ó�Ø!àUå2ë,èí�Ø�Ò�Ó�ÝWߺÒqÝ ï|Ø æ Ý°í�Ø�× ÕYÒ^×]ï�éçØ�×]ÑkߺÓ�Ôçã®Ó�äeÝ°Ù�ßWØ�Ù2× æ$æ â�Ù^×mÒqØ�ÔçѺÒqÔçí4Ø!í4Ø$ÒqÓ�ÝWßDð7. Ø!í�âkÕ�Ò�Õq×gò×]éNÕqÝ�ÒqÓk×]Ò{ÒqÓ�Ø�ÙqØ�×®ÙqØ2×®Ñ�Ø æ ßWÝ]Ò^×]é�Ù�Ø$Ö|Ý®ÙqÒ�Õ{Ý®î=Ý®ÒqÓ�Ø�Ù{ÒqÔçí�Ø�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�Ò�Ók×mÒ#Õ�Ø�Ø$í Ò�Ý�Û�Ý®Ù�Þ2YâkÕ�Ò 8kÑ�Ø°ÚWÒqÓ�Ø�î�× æ Ò{Ù�Ø$í�×]ÔçÑkÕ�Ò�Ók×mÒUÝ°Ñ�é�ò�Û{Ô©Ò�Ó�ÒqÓ�ÔNÕUÕqÖ�Ø æ ÔN×]é æ éN×®Õ�Õ�Ý]î@ñ N/ëävàUå.í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�ÚWÒqÓkØÑ�Ý°ÑWäeéçÔçÑ�Ø�×®Ù�Õ�Ò�×®ï�Ôçé�Ô�ÒYò!Ý®î;ÒqÓkØ2í4Ø$ÒqÓ�ÝWß æ ×®Ñ�× æ Ò�âk×]éçé�ò!ï�Ø �(qÿ�����þ�ð

� L�Ø$ÒUâkÕU×]éNÕqÝ4Õ�ÒqÙ�Ø�Õ�Õ�ÒqÓ�Ø,î�× æ Ò{Ò�Ók×mÒ{Ò�Ó�Ø2ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]éçÔ>=�Ø�ß�Õ�éçÝ®Ö|Ø2é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù{ÔNÕU×]éNÕqÝ�×®Ñ�Ø�ÕqÕqØ$Ñ�Ò�Ôç×®éÔçÑ�ã®Ù�Ø�ßWÔçØ$Ñ�Ò�Ý]î�Ò�Ó�Ø/í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Û{Ô�ÒqÓkÝ®âWÒ{Û{Ó�Ô æ Ó�Ô�Ò�Õ�ÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ©ÒYò ��mþ�þ|ÿR��ï|Ø/ã°âk×]Ù^×]Ñ�Ò�Ø$Ø�ß�ð ø é©Ò�Ó�Ý®â�ã°ÓÝ®âkÙ�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]éWØ�KWÖ|Ø$Ù�Ô�Ø�Ñ æ Ø{ÔçÑkßWÔ æ ×]ÒqØ�ÕGÒqÓk×]ÒcÕqØ æ Ý°Ñkß¼ä�Ý®Ù^ßWØ$Ù@àUå2ë,è í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ@âkÕqÔ�Ñ�ã2ÖkÔ�Ø æ Ø$Û{ÔNÕqØéçÔ�Ñ�Ø�×]ÙU×®Ö�Ö�Ù�Ý"K¼Ôçí�×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�Õ�Ø�Ø$í Ò�Ý�ÙqØ�í�×]ÔçÑ�Õ�Ò�×®ï�éçØ®ÚWÒ�Ó�ÔçÕUÔçÕ æ Ø$ÙqÒ�×®Ô�Ñ�éçò�þ8ÿ��8Ò�Ó�Ø æ ×°Õ�Ø#î�Ý°ÙUÓ�Ôçã®Ó�Ø�ÙÝ®Ù^ßWØ�Ù-àUå2ë,è í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ$ð ø éNÕqÝkÚGÔ©î/Ô©Ò�ÔçÕ-Þ¼Ñ�ÝmÛ{Ñ ï|Ø�î�Ý®Ù�Ø!Ó�×]ÑkßöÒqÓk×]Ò�ÒqÓkØ�Ø�KW× æ Ò-ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°ÑöÔçÕÕqí4ݼݮÒqÓ�Ú|ÒqÓkØ-ã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é�Ô =$Ø�ß Õ�éçÝ®Ö|Ø-éçÔçí4Ô�ÒqØ�Ù�Õ#×]Ù�Ø�ÑkÝ]Ò/ÑkØ æ Ø�ÕqÕ�×]Ù�ò®ð ��Ý°Ù#×�Õ�Ó�Ý°Ù�Ò#Ø�Õ�Õq×gò�ÔçÑ�Û{Ó�Ô æ ÓÒqÓkØ�Ù�Ý®éçØ�Ý]îkÒ�Ó�Ø�ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]éçÔ>=�Ø�ß�ÕqéçÝ®Ö|Ø�éçÔçí4Ô�ÒqØ�Ù@ÔçÕ@×®Ùqã°â�Ø�ß2ÒqÝ,ï�Ø �aþ�B�� 5 �J�$þJ5�� ���S�@î�Ý®Ù=ÒqÙ^×]Ñ�Õ�ÔçØ$Ñ�Ò@Ñ�Ý®Ñ�äéçÔ�Ñ�Ø�×]ÙGÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�Ú]Õ�Ø�Ø�ÒqÓ�Ø�Û�Ý®Ù�Þ#ï¼ò 8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ�ù :(: ý�I°Ô�Ñ4Ô©Ò�Ú®Ô�Ò@ÔçÕ@ÕqÓ�ÝmÛ{Ñ�Ò�Ók×mÒGÒ�Ó�Ø�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù@Ö�éN×gòWÕÒqÓkØ4Ù�Ý®éçØ4Ý]î"Ò�Ó�Ø�ÕqÝ]ä æ ×]éçéçØ�ßáÕqÓ�Ý æ Þ�ä æ ×]ÖWÒ�â�ÙqÔçÑ�ã!ÒqØ$Ù�í�Õ,âkÕqØ�ß Ô�Ñ÷ë#è ×]Ñ�ß Õ�ÒqÙ�Ø�×®í4éçÔçÑ�Ø�ävßWÔS:|âkÕqÔçÝ®Ñí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ$ð

� Ð�Ò#ÔçÕÔ�Ñ�ÒqØ�ÙqØ�ÕYÒ�Ô�Ñkã�ÒqÝ�ÑkÝ]ÒqØ�ÒqÓk×]ÒÒqÝ®Ò�×®é�éçò�ÔçÑkßWØ�Ö�Ø�ÑkßWØ�Ñ°Ò�é�ò�Ý®î@ÒqÓ�ØG2YâkÕYÒ,ßWØ�Õ æ Ù�Ôçï�Ø�ß ßWØ$Ü°Ø$é�äÝ®Ökí4Ø�Ñ�Ò�Ý®î�Ò�Ó�Ø2àUå2ë,è'í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�Ú�Ý]Ò�Ó�Ø$ÙU×®âWÒqÓ�Ý°Ù�Õ�Ók×gÜ°Ø#Õ�Òqâ�ßWÔ�Ø�ß�í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�ÕUâkÕ�ÔçÑ�ã�ë,è.ÕqÖk× æ ØßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�×]Ñkß!àUå ÒqÔçí�Ø2ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ$ð=ÐvÑkßWØ�Ø�ßDÚ¼ÔçÑ �zQ(�kÚ ø é�éçí�×]Ù^×®Õ#ù �mý8ÔçÑ�ÒqÙ�ÝWßWâ æ Ø�ß×�ë,èBí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�î�Ý®Ù"ÒqÓ�Ø/ÒqÙ^×]Ñ�Õ�ÔçØ$Ñ�Òc×®Ñkß�Õ�ÒqØ�×°ßWò;P�â�éçØ$ÙcØ�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ"Ý]î�ã°×°Õ"ßWò¼Ñk×®í�Ô æ Õc×®Ñ�Ø�×®ÙqéçÔ�Ø�ÙÜ®Ø�Ù�ÕqÔçÝ®ÑõÝ®î#Û{ÓkÔ æ Ó ×]Ö�Ö|Ø�×®ÙqØ�ßõÔçѯÒqÓ�Ø �zQ$P Ök×®Ö�Ø�Ù�ï¼ò ø éçéçí�×®Ù�×°Õ�×]Ñkßúè#Ôçé�Ø�Õ ù Pgýeð��Ø âkÕ�Ø�ßÖ�ÔçØ æ Ø$Û{ÔNÕ�Ø$äeéçÔ�ÑkØ�×]Ù�î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®Ñ�Õ{Ô�Ñ ÕqÖk× æ Ø2×]Ñkß�×-ÒqÓ�Ù�Ø$Ø$ä�Õ�Ò�×®ã®Ø,Õ�Ø æ Ý°Ñkß¼ä�Ý®Ù^ßWØ$Ù{à{â�Ñkã®Ø�ävå,âWÒqÒ�×-ÒqÔçí�ØÕ�ÒqØ$ÖkÖ�Ô�Ñkã-í�Ø�Ò�Ó�ÝWßDð L;×]ÒqØ�Ù�Ú¼ÔçÑ# �(� � Ú �/×]é�Ò2ù � Qmý�Ø�K¼ÒqØ�ÑkßWØ�ß ø éçé�í�×®Ù�×°Õ �ÛcÝ°ÙqÞ4Ò�Ý4ÓkÔ�ã°Ó�Ø$Ù�ßWØ$ã°ÙqØ�ØÖ|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕ-×]ÑkߺÒ�Ýáã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]é"â�ÑkÕ�ÒqÙ�â æ Ò�â�ÙqØ�ß÷ã®Ù�ÔçßkÕ�ÔçÑ ÒYÛcÝ®ä/×]Ñ�ߺÒqÓ�Ù�Ø$Ø$ä�ÕqÖk× æ Ø�ßWÔçí4Ø�ÑkÕqÔ�Ý°ÑkÕ$ð�UÔNÕ�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é�ÒqØ�Õ�Ò æ ×°Õ�Ø�Õ"ÔçÑ æ éçâkßWØ,Õ�ÒqØ�×°ßWò�Õ�Ò�×mÒ�ØÒ�Ø�Õ�Ò�ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�Õ"éçÔ�Þ°ØÒ�Ó�Ø2à{ÔçÑ�ã®éçØ$ï ô ÝmÛ2Ú � ä�ë×]ÔçÙqî�Ý®ÔçéçÕU×®Ñkß�Ò�Ó�Ø : ävë �/ÑkØ$Ù^×14 ��Û{ÔçÑ�ã�I8ÕqØ$Ø�×®éçÕqÝ�ÒqÓ�Ø7 � �&2×]Ñkß �(� � Ök×]Ö|Ø$Ù^ÕUï¼ò �×]é�Ò/×®Ñkßø ã�×]Ù�Û�×®é�é@ù � �gý=×]Ñkߺù �°ügý�Ú�ÙqØ�Õ�Ö|Ø æ ÒqÔçÜ®Ø�é�ò°ð

� Ð�Ò�ÔçÕ,ÑkÝ]Ò�ßWÔS� æ â�é�Ò2ÒqÝ�âkÕqØ�ñ�Ó�Ø$Ý°ÙqØ�í � ð û�ÒqÝ æ Ý°Ñ æ éçâkßWØ°Ú�ï¼ò�âkÕqÔ�Ñkã�×�ßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqØ�Ü°Ø$Ù^Õ�ÔçÝ®ÑÝ]î#ÒqÓkØ ø Õ æ Ý°é�Ô�ä ø Ù =�Ø$é �× ÒqÓ�Ø�Ý®Ù�Ø$í�Ú"Ò�Ók×mÒ!î�ÙqÝ°í ÒqÓkØ�Õ�ØoO�â�Ø$Ñ æ Ø � >B� � � ��� � Ú�Ô�Ò!ÔçÕ�Ö�Ý�ÕqÕqÔ�ïké�Ø�Ò�ÝØ�K¼Ò�Ù�× æ Ò�×�Õ�â�ï�Õ�ØoO°âkØ$Ñ æ Ø�Õ�ÒqÙ�Ý®Ñkã®éçò æ ݮѼܰØ$Ù�ã®ÔçÑ�ã!ÔçÑqL � ê�ü;%���I�L ! êtü&% �ì�ìÒ�Ý�×�éçÔçí4Ô�Ò >�� ð�ñ�Ók×]ÒÒqÓkÔçÕ2éçÔçí4Ô�Ò2ÔçÕ�×!Û�Ø�×®ÞáÕ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ Ý®î"Ò�Ó�Ø�Ñ�Ý®Ñ�äeéçÔ�ÑkØ�×]Ù æ Ý®ÑkÕqØ$Ù�Üm×mÒqÔçÝ®Ñ éç×gÛ æ ×]Ѻï|Ø4Ø�×®ÕqÔ�éçò�ÕqÓ�ÝmÛ{Ñï�âWÒ�Ú{×]é�ÒqÓ�Ý°â�ã®Ó¯ÒqÓkØ$Ù�Ø ÔçÕ�×®í�Ö�é�Ø Ñ¼â�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é{Ø$ܼÔçß�Ø$Ñ æ Ø�ÒqÓk×]Ò�Õ�âkã®ã®Ø�ÕYÒ^Õ-ÒqÓk×]Ò > � ÔçÕ�× æ Ò�âk×]éçé�òÒqÓkØ4Ø�Ñ�ÒqÙ�ݮּò Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ�Ú8ÒqÓkÔçÕ#î�× æ Ò2ÙqØ�í�×]ÔçÑkÕ,×!Ü°Ø$Ù�ò æ Ó�×]éçé�Ø�Ñ�ã®ÔçÑ�ã�Ò�Ó�Ø$Ý°ÙqØ$ÒqÔ æ ×®é=Ý°Ö�Ø�Ñ ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�ðñ�Ó�Ø�ÙqØ!×®ÙqØ�ÑkÝ Ý]ÒqÓkØ$Ù-ÕqÔçã®Ñ�ÔS8 æ ×®Ñ�Ò2ÒqÓ�Ø�Ý®Ù�Ø�ÒqÔ æ ×®é�Ù�Ø�Õqâ�é©Ò^Õ�×®ï�Ý°âWÒ-àUå2ë,è í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�ð �UÝmÛ�Ø$Ü°Ø$Ù�ÚÒqÓkØ$Ý®Ù�Ø�Ò�Ô æ ×]éDÙ�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ æ Ý°Ñ æ Ø�ÙqÑkÔ�Ñ�ã4Ý]Ò�Ó�Ø$ÙUë,è.í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ{î�Ý®Ù�ÒqÓkØ2Ñ�Ý®ÑWä�éçÔ�Ñ�Ø�×]ÙUÕ æ ×®éç×®Ù�Ó¼ò¼Ö|Ø$Ù�ï�Ý°é�Ô ææ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®ÑöéN×gÛUÕ�×]Ù�Ø�Ò�Ó�Ø �(� � æ ݮѼܮØ�Ùqã°Ø$Ñ æ Ø�ÙqØ�Õ�âké©Ò�Ý]î � ×R:|Ù �Ø®Ú � Ý®ÓkÑkÕ�Ý°Ñõ×]Ñ�ß 0�=�Ø$Ö|Ø�Õ�Õ�òù �-P�ý@î�Ý°Ù/Ò�Ó�Ø�Õ�Ý®ä æ ×]éçé�Ø�ßáÕqÓ�Ý æ Þ°ä æ ×®ÖWÒqâkÙqÔçÑ�ã!ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�Ú;×]ÑkßáÒqÓ�Ø �(�(��×!Ö|Ý°Õ�ÒqØ�ÙqÔçÝ®Ù�ÔG×]Ñkß ×Ö�Ù�Ô�Ý°ÙqÔGØ�ÙqÙ�Ý®Ù#Ø�Õ�ÒqÔçí�×mÒqØ�Õ,Ý]î{è#ÙqØ�í�×®âkߺ×]Ñkß 8cÝ æ Þ�ïkâ�Ùqѯù : �gý@î�Ý®Ù,Ò�Ó�Ø�Õq×®í�Ø4í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�ð4ñ�ÓkØ�ÕqØí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ æ ×]Ñ�ï�Ø�ÖkÙqÝmÜ°Ø$Ñ æ ݮѼܰØ$Ù�ã®Ø$Ñ�Ò�Ú�ïkâWÒUÒqÓkØ$ò�×]Ù�Ø#ÑkÝ®Ñ Õ�Ø�é©îaävÕqÔ�í�Ôçéç×®Ù{Ô�Ñá×®Ñ�Ø�ÕqÕqØ$Ñ�Ò�Ôç×®éDÛ�×gò°ÚÒqÓ�×mÒ,ÔçÕ�Ú8í4Ø�Õ�Ó Õ�Ô =$Ø , � ä�ß�Ø$Ö|Ø$ÑkßWØ�Ñ�Ò/Ò�Ø$Ù�í�Õ,×®ÙqØ�Ù�Ø�ÕqÖ|Ý®ÑkÕqÔ�ïké�Ø2î�Ý°ÙÒ�Ó�Ø æ Ý®Ñ�Ò�ÙqÝ°é;Ý]î�Ý�Õ æ Ô�éçéN×mÒqÔçÝ®Ñ�ÕÑ�Ø�×]ÙUÕqÓ�Ý æ Þ¼Õ�Ú¼Ó�Ø$Ñ æ Ø,ÒqÓkØ$ÔçÙ{Ö�Ù�× æ Ò�Ô æ ×]éDÜm×]éçâ�Ø2ÔNÕ�í4Ý°ÙqØ,éçÔ�í�Ô�ÒqØ�ßDð Ç��;Ç �-Ë��q =Í�É�)�É�Ï�Ë|È�)J#�Ê��$.�Í�#�Éo. Ç-ÐvÑöÒ�Ó�ÔçÕ�ÕqØ æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ú�Û�Ø�ßWÔçÕqÖ�éN×gòºÒqÓ�Ø�Ö�Ø�Ù�î�Ý°Ùqí�×®Ñ æ Ø�Ý]îÒqÓkØ-àUå2ë,è Õ æ Ó�Ø$í�Ø�ÕÔ�Ñ�ÒYÛcÝ�Õ�Ôçí�Ö�é�Ø-ï�âWÒ#ÒYò¼Ö�Ô æ ×]é�ÒqØ�ÕYÒ#Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$í�Õ�I|Ò�Ó�Ø DFE � � ã®Ø$ÑkØ$Ù^×]éçÔ>=�Ø�ßÕqé�Ý°Ö�Ø,éçÔ�í�Ô�ÒqØ$ÙÔçÕ{â�Õ�Ø�ßDð

ñ�Ó�Ø 8kÙ^ÕYÒcÒqØ�Õ�Ò�ÔçÕcÒqÓkØÒ�Ù�×®ÑkÕ�Ö|Ý®ÙqÒ"ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ!Ô�Ѻê�ü&% � ;ì êtü&%��#ì@Û{Ô�ÒqÓ!Ö|Ø$Ù�Ôçݼß�Ô æ ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò

Page 24: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

� û 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®ÑkÕ�<

>�?(@�> ��G�ü&% > ê � %qü�ì G � î�Ý®Ù& � � � � � : � � %ü Ý®ÒqÓ�Ø�ÙqÛ{ÔNÕ�Ø �

�/â�Ù/Ö�â�Ù�Ö�Ý�Õ�Ø-ÔçÕÒqÝ!ÕqÓ�ÝmÛBÒqÓ�×mÒ�ê�Ôaì{Û{Ó�Ø�ÑáÒqÓkØ æ Ý°ÑkÕ�Ò�×]Ñ�Ò � G ü�Ú|Ò�Ó�Ø-Õ æ Ó�Ø$í�Ø�ï|Ø æ Ý®í�Ø�Õñ N/ë 4 î�Ý®Ù�×®é�ékÖ�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í4ÔN×]é�ß�Ø$ã®Ù�Ø$Ø{×®Ö�Ö�Ù�Ý"K¼Ôçí�×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ$Ú]×®Ñkß-ÒqÓk×]Òê�ÔçÔNì@Û{Ó�Ø$Ñ � Ô�Ñ æ ÙqØ�×®ÕqØ�Õ�ÚmÒqÓkØ×]ÙqÒqÔS8 æ Ôç×®é¼ß�Ô3:8âkÕqÔ�Ý°Ñ4ÔçÑkßWâ æ Ø�ß4ï¼ò2Ò�Ó�Ø�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù"ßWØ æ Ù�Ø�×°Õ�Ø�Õ�×°Õ=ÒqÓ�Ø{Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éWßWØ$ã°ÙqØ�Ø�Ô�Ñ æ ÙqØ�×®ÕqØ�Õ�ðñ�Ó�ÔNÕ æ ×]Ñö× æ Òqâ�×]éçé�òºï�Ø�ÕqØ$Ø$Ñ ÔçÑ �=Ôçãkð � ð � I"ÕqØ$Ø!×®éçÕqÝ �=Ôçãkð ®ð � Ô�Ñ*Õ�Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ °ð#?Ý]ÒqØ�ÒqÓk×]Ò-î�Ý°ÙÖ|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕ/Ý]î"ß�Ø$ã®Ù�Ø$Ø,��Ú|ÒqÓ�Ø æ Ý°Ñ�Ò�× æ Ò#ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�Ò�Ô�Ѽâ�Ô�ÒYò�ÔNÕ,×]éçÛ�×gòWÕ æ ×]ÖWÒ�â�Ù�Ø�ß Û{Ô�ÒqÓ é�Ø�ÕqÕÒqÓk×®Ñ8kÜ°Ø#Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�Õ�ÚWî�Ý®ÙU׮Ѽò�Üm×]éçâ�Ø,Ý]î � ÚWØ$Ü®Ø�Ñ�×]Ò,�!G �ü°ü$ �?UÝmÛ2Ú8Û�Ø æ Ý®ÑkÕqÔçß�Ø$Ù/ÒqÓ�Ø�ÕYÒ^×]Ñkßk×]Ù^ß 6�â�Ùqã°Ø$Ù^ÕUØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Ô�ѯê�ü&% �ì,öê�ü&%7�/ì{Û{Ô�ÒqÓ Ö�Ø�ÙqÔçÝWßWÔ æï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®ÑkÕ�<

>�?(@ ê > � � � ì� G ü&% > ê � %�ü°ì G > � ê � ì G û @

� Õ�ÔçÑ;ê� �ê � ��� �ìqì ��/â�Ù�Ö�â�Ù�Ö|Ý°ÕqØ!ÔNÕ4ÒqÝ÷Õ�Ó�ÝmÛ Ò�Ók×mÒáê�ÔNì-Û{Ó�Ø�ÑöÒqÓkØ æ Ý®ÑkÕ�Ò�×®Ñ�Ò � ÔNÕ4Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$Ù�é�ò æ Ó�Ý�Õ�Ø�Ñ�Ú@ÒqÓkØ

àUå2ë,è*í4Ø$ÒqÓ�ÝWß2â�Õ�ÔçÑ�ã{Ö|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕ;Ý]îWßWØ$ã°ÙqØ�Ø �#ÔçÕ;ÔçÕ;Ý®Ù^ßWØ$Ù � @ @ÔçÑ,ÒqÓ�Øcâ�Ñ�Ô�î�Ý®Ù�í ÑkÝ®Ù�í ×gÛ�×gòî�Ù�Ý®í ÒqÓ�Ø�ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ô�ÒqÔçØ�Õ�Ú�Ò�Ók×mÒ�ê�ÔçÔNìÒ�Ó�Ø-×®Ö�Ö�Ø�×]Ù^×]Ñ æ Ø�Ý]î�ßWÔçÕ æ Ý°Ñ�ÒqÔçÑ�âkÔ©Ò�Ô�Ø�Õ/ßWݼØ�ÕÑ�Ý®Ò#ßWØ�ÕYÒ�ÙqÝmòÒqÓkØ�Ó�Ôçã®ÓWä�Ý®Ù^ßWØ$ÙU× æ$æ â�Ù�× æ ò�Ý®î�Ò�Ó�Ø�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß ×gÛ�×gò!Ý]îGÒqÓ�Ø�í�Ú�ÒqÓ�×mÒ-ê�Ô�ÔçÔNì{Ô©ÒÔNÕ æ Ý®í�Ö�âWÒ^×mÒ�Ô�Ý°Ñk×]éçé�òí�Ý®Ù�Ø{Ø�� æ ÔçØ$Ñ�Ò�Ò�Ý�âkÕqØUÓ�Ôçã®ÓWävßWØ�ã®Ù�Ø$Ø�Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í�Ôç×®é�×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ$Ú]×®Ñkß4ÒqÓk×]Ò#ê�Ô�Ü�ì@ÕqÓ�Ý æ ÞWÕ�×]Ù�Øæ ×®ÖWÒqâkÙqØ�ß!ÔçÑ ×�î�Ø�Û Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�Õ{Û{Ô�ÒqÓkÝ®âWÒUÖ�Ù�ÝWßWâ æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î=ÕqÖ�â�Ù�ÔçÝ®âkÕ�Ý�Õ æ Ô�éçéç×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ

ñ�Ó�Ø�Ø�K�× æ Ò;ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ#ÔNÕ;Õqí�ݼÝ]ÒqÓ2×]Ò(�!G � ü � ×]Ñ�ß/Ó�×®Õ�×{Û�Ø$éçé®ßWØ�Ü®Ø�é�Ý°Ö�Ø�ß2Õ�Ó�Ý æ Þ×]Ò(� G ü � û�ðÐvÑ÷ñ�×®ï�é�Ø�Õ � ð û�×®Ñkß � ð � ÚDÛcØ�Õ�ÓkÝmÛ ÒqÓ�Ø�Ø�:|Ø æ Ò2Ý]î�Ò�Ó�Ø�Ök×]Ù^×]í�Ø$ÒqØ$Ù � Ý°ÑáÒ�Ó�Ø1O°â�×]éçÔ©ÒYò Ý®î"ÒqÓkØ×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçÝ®Ñ�î�ݮ٠�1G��×®Ñkß��1G � Ú]ÙqØ�Õ�Ö|Ø æ ÒqÔçÜ®Ø�é�ò°ð�Ð�Ò æ ×]Ñ�ï�ØUÕqØ$Ø�Ñ4ÒqÓk×]Ò�Û{Ó�Ø$Ñ4ÒqÓkØUñ N/ë 4ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]éçÔ =$Ø�ß Õ�éçÝ®Ö|Ø�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù�ÔNÕ,âkÕqØ�ßDÚ�Ôtð Ø®ðçÚ;Û{ÓkØ$Ñ÷ÛcØ4Ò^×]Þ®Ø � G ükÚ�Ò�Ó�Ø$Ù�Ø�ÔçÕ2ßWØ�ã®Ù^×®ß�×]ÒqÔçÝ®Ñ Ý]îÒqÓkØá× æ$æ â�Ù^× æ ò Ý®îÒ�Ó�ØáÕ æ ÓkØ$í�Ø®Ú�Û{Ó�Ø$Ù�Ø�×°Õ4Û{Ó�Ø$ѯÒqÓkØ�ñ N 6 4 ã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é�Ô =$Ø�ßõÕqé�Ý°Ö�Ø éçÔçí4Ô�ÒqØ�Ù�ÔçÕâkÕqØ�ߺÛ{Ô�ÒqÓö×�Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$Ù�é�ò æ Ó�Ý°ÕqØ$Ñ æ Ý°ÑkÕYÒ^×]Ñ�Ò � Ú;Ôeð Ø®ðçÚ�Û{Ó�Ø�Ñ � G � ü � � Ú;Ò�Ó�Ø�Õ æ ÓkØ$í�Ø�ÔçÕâ�Ñ�Ô�î�Ý®Ù�í�é�ò!Ó�Ô�ã°Ó�Ý®Ù^ßWØ$Ù�ð

ÐvÑ ñ�×®ï�éçØ � ð ��Ú;Û�Ø�ßWÔNÕ�Ö�éN×gòáÒ�Ó�Ø�Ó�ÔNÕYÒ�Ý®Ù�òáÝ]î æ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø4Ý]î�ÒqÓkØ!àUå2ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß÷Û{Ô©Ò�Ó� G � ü ×gÛ�×gò�î�ÙqÝ°íóÒqÓ�Ø�ßWÔçÕ æ Ý°Ñ�ÒqÔçÑ�âkÔ©ÒYò°ð1. Ø!ÕqØ$Ø�Ò�Ók×mÒ�Ú�×°Õ æ éN×]Ôçí�Ø�ßDÚ;ÒqÓ�Ø�Ö�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ æ Ø�Ý]î�ÒqÓkØÕqÓ�Ý æ Þ!ßWݼØ�Õ�Ñ�Ý®ÒßWØ$ã°Ù�×°ßWØ/ÒqÓ�Ø�× æ$æ âkÙ�× æ ò�Ý]î�ÒqÓ�Ø2í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�×gÛ�×gò�î�Ù�Ý®í Ô©Ò�ð?UØ�K¼Ò�Ú�ÛcØ æ Ý®í�Ök×]Ù�Ø�ÒqÓ�Ø Ø�� æ ÔçØ$Ñ æ òõÝ]î#ÒqÓkØáàUå2ë#è Õ æ Ó�Ø$í�Ø�Õ4î�ݮ٠� G á×®Ñkß � G �î�Ý®Ù,Ò�Ó�Ø æ ×°Õ�Ø � G � ü�×]Ñkß � G ü � ü � I;ÒqÓ�Ø�Ø�� æ Ô�Ø�Ñ æ ò�Ý]î�×�í�Ø$ÒqÓ�ÝWߺÔçÕ#Ò�Ó�Ø�ÔçÑ�Ü°Ø$Ù^Õ�Ø4Ý]î�ÒqÓkØÖ�Ù�ÝWßWâ æ Ò2Ý®îcÒ�Ó�ØML ! äeØ�ÙqÙ�Ý®Ù/ÒqÔçí�Ø�Õ,Ò�Ó�Ø æ Ý°í4ÖkâWÒ�×]ÒqÔçÝ®Ñk×®é æ Ý°Õ�Ò�ê 8 � -/ìsð�ñ�Ó�Ø�ÙqØ�Õ�â�é�Ò�Õ�Ú�Ý°ïWÒ�×®Ô�Ñ�Ø�ßÝ®Ñ × � Ø�Ñ°Ò�Ô�âkí Ð�Ð � 8�×]Ù�Ø2ßWÔNÕ�Ö�éN×gò®Ø�ß!ÔçÑáñ=×]ï�éçØ � ð�P¼ð .ºØ æ ×®Ñ Õ�Ø�Ø/Ò�Ók×mÒÒqÓ�Ø2Ø�� æ Ô�Ø�Ñ æ ò�Ý]î=ÒqÓkØàUå2ë,è Õ æ Ó�Ø�í�Ø�Û{Ô©Ò�Ó�O�âk×®ßWÙ^×mÒ�Ô æ Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ2ÔNÕ�ÕqØ$Ü®Ø�Ù�×®éGÒqÔçí�Ø�Õ�ïkÔ�ã°ã®Ø$Ù�ÒqÓk×®Ñ÷ÒqÓk×]Ò�Ý]î�ÒqÓkØàUå2ë,è Õ æ ÓkØ$í�ØUÛ{Ô�ÒqÓ�éçÔ�ÑkØ�×]ÙcÖ�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í�Ôç×®éçÕ@Ø�Ü®Ø�Ñ�î�Ý®Ù"Ü°Ø$Ù�ò4Õqí�×]éçékÜm×]éçâ�Ø�Õ�Ý]î

, � ð .ºØ æ ×]Ñ�×®éçÕqÝÕqØ$Ø2Ò�Ók×mÒUÒ�Ó�Ø�Ø�� æ Ô�Ø�Ñ æ ò�Ù^×mÒqÔçÝ�ÔNÕUÖ�Ù�Ý®Ö|Ý®ÙqÒqÔçÝ®Ñk×®é8ÒqÝ�ê

, � ì �"! Ú|Û{Ó�Ô æ Ó ÔçÕØ�KWÖ|Ø æ Ò�Ø�ß�î�Ý°ÙÕ�í�ݼÝ]Ò�ÓÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®ÑkÕ�ðGñ�Ó�ÔçÕ"Ô�Ñ�ßWÔ æ ×mÒ�Ø�ÕGÒ�Ók×mÒ"Ô�ÒcÔNÕ@ÔçÑkßWØ�Ø�ß�í�Ý®Ù�Ø{Ø�� æ ÔçØ$Ñ�Ò�Ò�Ý�Û�Ý®Ù�Þ�Û{Ô©Ò�Ó!àUå2ë,è í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�ÕâkÕqÔ�Ñkã4Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ�Ý]î=Ó�Ô�ã°Ó�Ø$ÙUß�Ø$ã®Ù�Ø$Ø°ð�=Ô�Ñ�×]éçé�ò°Ú°Û�ØUÓk×gÜ°ØUÕ�Ó�ÝmÛ{Ñ�ÔçÑ3�=Ô�ã�ð;®ð UÔçÑ�Õ�Ø æ Ò�Ô�Ý°Ñ9{ÒqÓk×]Ò"Û{Ó�Ø�Ñ�Õ�Ó�Ý æ ÞWÕ�×®ÙqØUÖkÙqØ�Õ�Ø�Ñ°Ò�Ú]Ò�Ó�Ø$òæ ×®Ñ2ï�Ø æ ×®ÖWÒqâ�Ù�Ø�ß�Ô�Ñ�×Uî�Ø$Û Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^Õ�ImÔçÑ2Ò�Ó�ÔçÕ æ ×°Õ�Ø°Ú$Ò�Ó�Ø"Ý°Ñ�éçò,ÕqÓ�Ý æ ÞÔNÕ æ ×]Ö�Òqâ�Ù�Ø�ß,ÔçÑ�Ø�Õ�ÕqØ$Ñ�ÒqÔN×]éçé�òÒYÛ�Ý�Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�Õ�Ú;×®Õ,ÔNÕ,Ø�KWÖ|Ø æ ÒqØ�ß Ý]î{×]Ѽò Ó�Ôçã®Ó�äeÙ�Ø�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ í�Ø�ÒqÓkÝ¼ß î�Ý°Ù�ÕYÒ�ÙqÔ æ Ò�é�ò æ ݮѼܮØ�KáÑ�Ý®Ñ�äéçÔ�Ñ�Ø�×]Ù�Ô©Ò�Ô�Ø�Õ$ð5?UÝ®ÒqØ,×]éNÕ�Ý�ÒqÓk×]Ò�Ô�Ò�ÔNÕ æ éçØ�×]Ù"ÒqÓk×]ÒcÒ�Ó�Ø/×®Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�âkÕqÔ�Ñ�ã;O�âk×®ßWÙ^×mÒ�Ô æ Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�ÕÔNÕÕqâ�Ö�Ø�ÙqÔçÝ®Ù�Ò�Ý�ÒqÓkØ�×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÝ®Ñ�âkÕqÔ�Ñ�ã!é�ÔçÑ�Ø�×®ÙUØ$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^Õ$ð .ºØ�×]éNÕqÝ�Ô�éçé�â�ÕYÒ�Ù�×]ÒqØ2ÔçÑ ��Ôçãkð � ð :Ó�ÝmÛ�ÒqÓ�Ø�Õ æ Ó�Ø$í�Ø�Õ�î�Ý®éçé�ÝmÛB×4ÕqÓ�Ý æ Þ�Û{Ó�Ø�Ñ�Ô�ÒUã®Ý¼Ø�Õ�ÒqÓ�Ù�Ý®â�ã°Ó�×�ÕqÔ�Ñkã®éçØ#Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�ð Ç���Ç � �DÉ��¼È�.�ÏtË�È�É�ËM+cË�Í=È�Ì��¼Ì�Ì=Ë��/)�Ï�È�. ÇÐvÑ-×]éçé�ÒqÓ�ÔNÕGÕ�Ø æ Ò�Ô�Ý°Ñ�ÚmÛcØ�Ók×gÜ°Ø"Ý®Ñké�ò æ Ý®ÑkÕqÔçßWäØ$Ù�Ø�ß�Ö�Ø�ÙqÔçÝWßWÔ æ ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ$ð=ñ;Ý/Ø�K¼ÒqØ�Ñkß�Ý°â�Ù�Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ;ÒqÝÒqÓ�Ø�ï�Ý°â�ÑkßWØ�ß�ßWÝ°í�×]ÔçÑ æ ×°Õ�Ø°Ú

Page 25: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h ���

x

u

0 1 2 3 4 5 6-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

P1, limiter with M=0, t=100π

x

u0 1 2 3 4 5 6

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

P6, limiter with M=0, t=100π

x

u

0 1 2 3 4 5 6-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

P1, limiter with M=10, t=100π

x

u

0 1 2 3 4 5 6-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

P6, limiter with M=10, t=100π

x

u

0 1 2 3 4 5 6-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

P1, limiter with M=50, t=100π

x

u

0 1 2 3 4 5 6-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

P6, limiter with M=50, t=100π

���������$� �g��m�t¢s�m¦N¨�§s�vªG�.���g¢sªN �§s���,�k§s�=¨�¢s�v �¦v§s��§"!"ª�«�����¥$¢�¡qª;¢s�$#/ª©«g� %('*),+á¦v§s£ ��ªN �§��m¦c¢sª�8 4 n ÅsÅ�/k �ª�«¦���¡�§s�$#/§s��#��q�3> � � K|£ � !�ª A�¢s�$#{¦v���^�q�mª©«/§���#��q�3> � � K��v i¬�«�ª A %('*),+�����ª�«�§7#s¦*/k �ª©«�� �{��£ �q���q�mªN¦ :�H ¥�¢$¡�ª¦v§s£ ��ªN �§�� >�¦v§s£   #£  ©�]�"AU¢s�$#/�m�����q�v �¡�¢s£W¦v§s£ ��ªN �§�� >�#�¢s¦t«��.##£  ��]�c¢��$#¦ �s�&-t§�£ ¦"K;§s�]�=¨�§s ��mª�¨��q�"�q£ �q�����mª A : ��«��¢s��¥s �£  ç¢s� �¡�§s�m¦�ªa¢s�mª��  �¦ Å >aªa§v¨�A�KAn Å >��� J#N#g£ ��A7K;¢s�$# ÃsÅ >"-t§�ªçªa§s�EA :

Page 26: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

� � 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

������� �$� � � �k§s�=¨�¢��v ©¦v§s�÷§"!2ª�«����v¥�¢$¡�ª{¢s�$#!ª©«g�4¢Y¨�¨]��§q¥� ©��¢sªa��¦v§s£ ��ªN ç§s�m¦�§�-�ªa¢s ©�]�.# /� ©ª�« � 4 rsÅ K132 4 n76 T�Å ¢s¦�ª�«��¦t«�§q¡GFU¨�¢s¦�¦��q¦{ª�«���§s��¬^«�§s�]�#��£ �q���q�mª : H ¥�¢�¡qªG¦v§s£ ��ªN �§s�L>a¦v§s£  J#�£  ��]��A7KD¨] ���¡��7/k ©¦v�/£  ��]��¢s��q£ �q���q�mªN¦ >�#�§�ªçªa�.#�£  ©�]�"A4¢��$#,¨] ���¡���/� ©¦v� ���g¢N#s��¢�ªç ç¡-�q£ �������mªN¦ >M#$¢s¦t«��.#!£  ©�]�"A : �®§v¨ �08 4 Å�9 T�Å K{�� J#N#g£ � �8 4�Å�9 T�à K�¢s�$# -e§sªNªa§s�&�S8 4�Å�9 ÃsÅ;:

Page 27: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h � P����� � �$� �

H�� ��¡qªD§"!@ª�«��@¬$���]�q��¢s£   Bq�.#¦�£ §v¨���£  ©�� ©ªa�q�D¨�¢s�t¢s���qªa��� � !v§�� � 4 n¢�ª 8 4�Å�9 ÅsÃ;:L ! êtü&%!gì L � ê�ü;%!gì

� � , � �ü�� D ��Q�Q�P�Q Ý°Ù�ß�Ø$Ù �ü�� D ��Q�Q;P�Q Ý®Ù^ßWØ�Ùü �ü � Q ��ð � : ä : û<�&°ð P � ä� ü :(: û�ð � : ®ð Q � ( � �kð � °ð � :

û°ü Q � ð :<� ®ð �-P û®û<��ð � � °ð : :Q®ü � °ð �®û ®ð �zQ : P¼ð : ü °ð P� �®ü � ð û � ®ð �zQ û � ð �ü °ð �;: � ü ®ð : P � ð ü®ü �ûkð�P�� °ð �;�]û°ü ü�ð : û � ð ü& û�ð Q � °ð �°ü � Q°ü ü�ð üzQ � ð ü � °ð �°ü °ð �;� ü �ü �ü-P : ð � Q ä � û�ü(�kð : Q ä� ü � PzPWð : Q ®ð � � � � Q�ð � °ð �®ûû°ü P�°ð � � ®ð � � �;®ð � � °ð � �Q®ü �Qkð P P ®ð �]û û � ð : ü °ð � : �®ü ûkð�P�� ®ð �-P �ü�ð�P� °ð � Q: � ü ®ð � ®ð �(� � ð Q � °ð � :�]û°ü ü�ð : ü � ð ü®ü ükð PRQ °ð Q � � Q°ü ü�ð üzQ � ð ü®ü ükð � °ð �°ü

����� � �$� �H�� ��¡qªD§"!@ª�«��@¬$���]�q��¢s£   Bq�.#¦�£ §v¨���£  ©�� ©ªa�q�D¨�¢s�t¢s���qªa��� � !v§�� � 4 r ¢�ª 8 4�Å�9 ÅsÃ;:

L ! êtü&%!gì L � ê�ü;%!gì� � , � �ü�� D ��Q�Q�P�Q Ý°Ù�ß�Ø$Ù �ü�� D ��Q�Q;P�Q Ý®Ù^ßWØ�Ùü �ü � ü(� ��ð : ä � �&�ükð ü � ä� ü � � °ð P � : ð ü : : ü;$û�ð �®û � ð û<�

û°ü û � ð � � � ð � P �ü : � ð �(: °ð ���Q®ü P¼ð � � � ð û � :(: ��ð � � °ð �;� ü �ü : PWð : ä �ü;®ð û®û ä� ü ûkð � Q : ð ü � : ð � ü � ð �;û°ü ü�ð � � : ð ü � °ð � � : ð> �Q®ü ü�ð ü-P : ð üzQ ükð> � : ð ü;

ÕqØ$Ø-ÒqÓ�Ø-î�Ý®Ù�í�â�éN×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ý®î�ÒqÓ�Ø æ Ý°ÙqÙ�Ø�ÕqÖ|Ý®ÑkßWÔçÑ�ã�Ô�Ñ�Ô�ÒqÔN×]é�ä�ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò�Üm×]éçâ�Ø4Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$íóï¼ò 6�×]Ù^ßWÝ°Õ�ÚL�Ø�à{Ý®âJK�×]Ñkß ? �Ø�ß �Ø�é�Ø æ ù>"P�ýeÚ�Û�Ø,Ö�Ù�Ý æ Ø$Ø�ß!ÔçÑ�ÒqÓ�Ù�Ø$Ø2Õ�ÒqØ$Ö�Õ�<

ê�Ôaì�ñ;ÝUØ�K¼ÒqØ$Ñ�ß,ÒqÓ�Ø�ë,è Õ�Ök× æ Ø�ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ú�Û�ØcÕqÔçí4Öké�ò,Ók×gÜ°Ø@ÒqÝ/ÙqØ�Ö�éç× æ Ø@Ò�Ó�Ø"Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éô â7KWØ�Õ{×mÒ{ÒqÓkØ2ï�Ý°â�Ñkß�×®ÙqÔçØ�Õ�ÚWÑk×]í�Ø�é�ò°Ú�

F ê > � ê�ü � % . ì % > � ê�ü 0 % . ìqì ×]Ñkß �F ê > � ê � % . ì % > � ê 0 % . ìqì %

ï¼ò �F ê��|ê . ì % > � ê�ü 0 % . ì�ì ×]Ñkß �

F ê > � ê � % . ì %��mê . ìqì %Ù�Ø�ÕqÖ�Ø æ ÒqÔçÜ®Ø�é�ò°ÚWÛ{Ó�Ø$Ù�Ø �8ê . ì�×]Ñ�ß �mê . ì�×]Ù�Ø#ÒqÓ�Ø2ï|Ý®â�Ñ�ß�×]Ù�ò!ß�×]Ò�×�ð

Page 28: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

� Q 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~����� � �$� �

�@ ©¦�ªa§s� �U§"!"¡�§s� �^���ç¬$�q�]¡e��§s��� 4��72����2� ������� � ���!Å�9 n��*!Y§s� � 4=rsÅ ¢sª 8 4�Å�9 T$:L ! ê �{ì L ��ê �{ì

� � , � �ü�� D � Q�Q;P�Q Ý®Ù^ßWØ�Ù �ü�� D ��Q�Q�P�Q Ý®Ù^ßWØ$Ù �ü �û$PzPWð> � ä �Pmü � P¼ð : � ä� ü � � ð �-P : ð ��� �üzQ Q�ð � � : ð �-Pû�ü : Q�ð :�� � ð ü � � û7P¼ð :�� � ð $ûQ°ü ��ð�Pmü °ð � Q � � ð : ü ®ð � � �®ü � ð û®û °ð � � "PWð : � ®ð �&:<� ü ü�ð �& °ð � � ûkð û Q ®ð � ��®û°ü ü�ð � � ð ü°ü ®ð $û ®ð �zQ � Q®ü ü�ð ü]û � ð ü°ü ü�ð � � ®ð �(�� �ü PRQ(��ð : � ä �]ûB : ð�P�� ä� ü � ð �(� PWð> � Q(�kð ü; P¼ð � Qû�ü ü�ð : � : ð �®û � ð û<� � ð û$PQ°ü ü�ð ü(� � ð û-Q ü�ð � û ûkð Q]û

����� � �$� �%�¢sªN �§/§"!����!¡� ç���]¡q ��q¦=§�!@ª�«�� %('*),+ ����ª�«�§7# � � 4 r �"6 � � 4 nq�S!v§s� � 4 rsÅ ¢sª 8 4�Å�9 ÅsÃ;:

L ! êtü&%!gì L���ê�ü;%!gì � , � Ø�� æ Ô�Ø�Ñ æ ò�Ù^×mÒ�Ô�Ý Ý®Ù^ßWØ$Ù Ø�� æ ÔçØ$Ñ æ ò�Ù�×]ÒqÔçÝ Ý®Ù^ßWØ�Ù�ü � ð �zQ ä û�ð � � ä� ü (°ð � � ä�®ð ü-P : ®ð ü � ä � ð�P :û°ü � � ð Q : ä�®ð ( P]ü�ð �®ü ä�®ð �Q®ü �(� ð �$P ä�®ð ü]û �û Q�ð û � ä�®ð ü-P

ê�ÔçÔaì�ñ�Ó�غñ{ë NUävàUå�Ò�Ô�í�Ø ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ók×°Õ�Ñ�ÝmÛóÒqݯÒ^×]ޮغÔçÑ°Ò�Ý æ Ý®ÑkÕqÔNßWØ$Ù^×mÒ�Ô�Ý°Ñ ÒqÓkØï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò!ß�×mÒ^×JI�ÕqØ$Ø#ÒqÓkØ2ÛcÝ°ÙqÞ�ï¼ò 0WÓ�â÷ù � � ýDî�Ý°ÙUßWØ�Ò^×]ÔçéçÕ�ð

ê�ÔçÔçÔNì/ñ;Ý!Ø�K¼ÒqØ�Ñkß�ÒqÓkØ�ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]éçÔ =$Ø�ß ÕqéçÝ®Ö|Ø�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù�Ú8ÛcØ�ÕqÔçí4Öké�ò�Ók×gÜ°Ø2ÒqÝ!ß�Ø�8kÑ�Ø-ÒqÓkØ9O�âk×]Ñ�äÒqÔ�ÒqÔçØ�Õ

> � G � �|ê . ì � > ! ×]Ñ�ß > � 0 ! G � �mê . ì � > � %×]Ñ�ß!Ö�Ù�Ý æ Ø�Ø�ß�×®Õ�âkÕqâk×]éeð

ñ�Ó�ÔNÕ æ Ý°í�Ö�é�Ø$ÒqØ�Õ,Ý®â�Ù2Ò�ÙqØ�×mÒ�í4Ø�Ñ�Ò,Ý®îcÒ�Ó�Ø�àUå2ë,è í�Ø$ÒqÓ�ÝWߺî�Ý®Ù2Ý°Ñ�Ø�ävßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é�Õ æ ×®éç×®ÙÓ¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ,æ Ý®ÑkÕqØ$Ù�Üm×mÒqÔçÝ®Ñ�éç×gÛUÕ�ð= Ç %.Í|#�É�Ïa^Ì�Ï,���¼È|.�Ï�Ë|È�)J# �(%A ��Ê"+"Ë�#�ÏtÎ .�% .$Éo�-�/. Ç/ÐvÑáÒqÓkÔçÕ,ÕqØ æ Ò�Ô�Ý°Ñ�Ú|ÛcØ æ Ý®Ñ�Õ�ÔNßWØ$Ù/ÒqÓkØØ�K¼Ò�Ø$ÑkÕqÔ�Ý°Ñ�Ý®î�Ò�Ó�Ø�àUå2ë,è'í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�ÒqÝ�í�âké©Ò�Ô©ävßWÔçí4Ø�ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é�ÕqòWÕYÒ�Ø$í�Õ�<

>�? @CBEDoF ê > ì G�ü&% ÔçÑ�� ºêtü&%��#ì % ê : ð>gì> ê � %�ü°ì G > � ê � ì % � � � � � ê : ð � ì

��Ý°ÙcÕqÔ�í�Ö�éçÔ æ Ô�ÒYò®Ú¼ÛcØ#×®Õ�Õ�âkí4ØUÒqÓk×]Ò �¯ÔNÕ�Ò�Ó�Ø " ävßWÔ�í�Ø�ÑkÕ�ÔçÝ®Ñ�×]é|â�Ñ�Ô�Ò æ â�ï�Ø°ð@ñ�Ó�Ø/àUå2ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWßî�Ý®ÙGí-â�é©Ò�Ô©ävßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]éWÕqòWÕYÒ�Ø$í�Õ=Ók×®Õ�ÒqÓkØ�Õ�×]í�Ø�ÕYÒ�Ùqâ æ ÒqâkÙqØ�Ô©Ò@Ók×°Õ�î�Ý®ÙGÝ®Ñ�Ø$ä�ß�Ô�í�Ø$Ñ�Õ�ÔçÝ®Ñk×®é�Õ æ ×®éç×®Ù

Page 29: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h � �æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®Ñ,éN×gÛUÕ�ImÛ�Ø"Ý°Ñ�é�ò#Ñ�Ø�Ø�ß,Ò�Ý/ßWØ�Õ æ ÙqÔçï�Ø"ÒqÓ�Ø�ë#è/ävÕqÖk× æ Ø"ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�×]Ñkß2ÒqÓ�Øcã®Ø$ÑkØ$Ùqä×]éçÔ =$Ø�ß�ÕqéçÝ®Ö|ØUé�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù DGE � ð ø îaÒ�Ø$Ù�ßWÝ®ÔçÑ�ã2Ò�Ók×mÒ�Ú°Û�ØßWÔNÕ�Ökéç×gò�ÒqÓ�Ø/Ö�Ø�Ù�î�Ý°Ùqí�×]Ñ æ Ø{Ý]î8Ò�Ó�Øí�Ø�Ò�Ó�ÝWßÝ®Ñ�ÒqÓkØ P�â�éçØ$Ù{ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ�Ý]î�ã�×®Õ{ßWò¼Ñk×®í�Ô æ Õ$ð= Ç�Æ|Ç ����� ��Ï&.�ήË|È8É�Ï�ÈDÍ=Ë|Í|.ú� )J#&��Ê���Ï�È .� �)kÎz� Ì=Ï&.�Î]Ê���É�ÏDC )WÉ�ÏtË�È Ç�ñ�ÝõßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =$ØáÔçÑÕqÖk× æ Ø�Ý®âkÙ/í-â�é©Ò�Ô©ävßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]éGÕqò¼Õ�ÒqØ�í ê : ð>gìsÚ8ÛcØ�ÕqÔ�í�Ö�éçò Ö�Ù�Ý æ Ø$Ø�ß æ Ý°í4Ö|Ý®ÑkØ$Ñ�Ò/ï¼ò æ Ý°í�Ö�Ý®äÑ�Ø�Ñ°ÒoIWÒqÓ¼âkÕ�Ú�Ô�ÒUÔçÕ�Ø�Ñ�Ý®âkã®Ó�ÒqÝ�ÕqÓ�ÝmÛ Ó�ÝmÛ�ÒqÝ�ßWÝ4ÒqÓkÔçÕ{ÔçÑ�ÒqÓ�Ø æ ×®ÕqØ/ÔçÑ�Û{Ó�Ô æ Ó > ÔNÕU×�Õ æ ×]éN×]Ù�ð��Ý°Ù=ÒqÓ�ÔNÕ æ ×°Õ�Ø°Ú�Û�Ø{Õ�Ø�Ø$Þ2×]Ñ�×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqØcÕ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ >�� Û{Ó�Ý°ÕqØ"Ù�Ø�Õ�ÒqÙ�Ô æ ÒqÔçÝ®Ñ�ÒqÝ/ÒqÓ�Ø�Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò� Ý®î{ÒqÓ�Ø!ÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®âkéç×]ÒqÔçÝ®Ñ � � Ý]î � ÔNÕ$ÚGî�Ý°Ù-Ø�× æ Ó Üm×]éçâ�Ø�Ý]î{ÒqÓkØ!Ò�Ô�í�Ø�Üg×®ÙqÔN×]ïké�Ø°Ú=ÔçÑ Ò�Ó�Ø�éçÝ æ ×®éÕqÖk× æ Ø F�ê � ìsð � âkÕ�Ò�×®Õ,ßWÝ®ÑkØ4ÔçÑ ÒqÓ�Ø�Ý°Ñ�Ø�ävßWÔçí4Ø�ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é æ ×°Õ�Ø°Ú�Û�Ø�Ò^×]Þ®Ø >�� êtü°ì � >�� ê D %qü�ìÝ°ÑÒqÓkØ{Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�� ÒqÝ,ï|Ø�ÒqÓ�Ø L � ä�Ö�ÙqÝ(2YØ æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ý®î�Ò�Ó�Ø{ß�×mÒ^×#Ý®Ñ F�êD�ºìsÚ]Ò�Ók×mÒ@ÔNÕ$Ú®î�Ý®Ù�×®é�é �(� � F�ê � ìsÚ���

>�� ê�ü�ì �(� " � G ���> � �(� " � � ê : ð : ì

.ºØ Ñ�ÝmÛ ß�Ø�ÒqØ�Ùqí�ÔçÑ�Ø�ÒqÓkØá×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqØ�Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�ݰѯî�ݮ٠. � üºÝ®Ñ Ø�× æ Ó¯Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�� Ý]î,Ý®âkÙÒqÙ�ÔN×]Ñ�ã°â�éç×]ÒqÔçÝ®Ñ�ï�ò�Ô�í�Ö|Ý°ÕqÔ�Ñkã-Ò�Ók×mÒ�ÚWî�Ý®ÙU×®é�é �(� � F�ê � ì�Ú� � ê >�� ì ? �(� " ��� � �

F ê >�� ì DoB��(� " �;@ � � ���F D! � ê >�� ì �(� "<$ G ü;% ê : ð û¼ì

Û{Ó�Ø�ÙqØ � ÔNÕ�ÒqÓkØ2Ý®âWÒYÛ�×]Ù^ß�â�ÑkÔ©ÒUÑ�Ý°Ùqí�×®é8ÒqÝ4ÒqÓ�Ø2ï|Ý®âkÑkß�×]Ù�ò�Ý®î5�õðñ�Ý æ Ý°í4Öké�Ø$ÒqØ Ò�Ó�Ø�ßWØ�8kÑ�Ô�ÒqÔçÝ®Ñ Ý®î#Ò�Ó�Ø�ë,è1Õ�Ö�× æ Øáß�ÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒqÔçÝ®Ñ;Ú�Ô�Ò!Ý°Ñ�é�ò¯Ù�Ø$í�×]ÔçÑkÕ�Ò�Ý

ßWØ�8kÑ�Ø#ÒqÓ�Ø#Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7K�FMD � ð�ñ�Ó�ÔNÕ�ÔçÕ�ÔçÑ�Ø�:|Ø æ Ò52YâkÕ�ÒU×�Ý°Ñ�Ø#ß�Ô�í�Ø$Ñ�Õ�ÔçÝ®Ñk×®é ô â7K�Û�Ø/Ók×gÜ°Ø

ßWÔNÕ æ âkÕ�Õ�Ø�ß ÔçѺÒqÓ�Ø�ÖkÙqØ�Ü�ÔçÝ®â�Õ2Õ�Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ;Ú�ÔçѺÒqÓ�Ø�Ñ�Ý°Ùqí�×®é"ßWÔçÙqØ æ ÒqÔçݮѺÝ]î�ÒqÓkØ�Ø�ßWã°Ø®ð��ÝmÛcØ�Ü®Ø�Ù�Ú8Ò�ÝØ�KWÖ�éN×]ÔçÑ�Ô©Ò æ éçØ�×®Ùqéçò®Ú]Û�ØUÑ�Ø�Ø�ß4Ò�Ý2Ô�Ñ�ÒqÙ�ÝWßWâ æ ØÕ�Ý°í�Ø{Ñ�Ý]Ò^×mÒqÔçÝ®Ñ;ð �kÝ®Ù@ÒYÛ�Ý�×®ß 2�× æ Ø�Ñ°ÒcØ$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�Õ�� 0×]Ñ�ß#� � Ý®î"ÒqÓkØ-Ò�ÙqÔN×]Ñkã®â�éN×mÒ�Ô�Ý°Ñ � � ×®Ñkß ×�Ö|Ý®ÔçÑ�Ò � Ý®î"Ò�Ó�Ø$ÔçÙ æ Ý°í4í�Ý°Ñ ï|Ý®â�Ñ�ß�×]Ù�òá×mÒ2Û{Ó�Ô æ ÓÒqÓkØ2Ü®Ø æ ÒqÝ°Ù�Õ � � ×®ÙqØ#ÛcØ�é�é�ßWØ�8kÑkØ�ßDÚ�Û�Ø2Õ�Ø$Ò

> !� ê � ì G éçÔ�í��� � >�� ê � � � � � ì %

×]Ñ�ß æ ×]éçé8ÒqÓ�Ø�Õ�Ø2Üm×®é�â�Ø�Õ�ÒqÓ�Ø�ÒqÙ^× æ Ø�Õ�Ý]î > � î�Ù�Ý®í ÒqÓ�Ø1�aþ��v��[��ÿ��Ý]î@� ! ð ?UÝmÛ2Ú�2YâkÕ�ÒUéçÔ�Þ°Ø/î�Ý°Ù{ÒqÓkØÝ®ÑkØ�ävßWÔ�í�Ø�ÑkÕ�ÔçÝ®Ñ�×]é æ ×®ÕqØ®Ú8Û�Ø�Ò^×]Þ°Ø�ÒqÓkØ4Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é ô âJK�×mÒ � Ò�Ý�ï|Ø�Õ�Ý°é�Ø�é�ò ×!î�â�Ñ æ Ò�Ô�Ý°Ñ Ý®î�ÒqÓkØÒqÙ^× æ Ø�Õ > !� ê � ìsÚ�Ò�Ók×mÒUÔNÕ�Ú

�FMD! � � ê >�� ì�ê � ì G �

FMD � � ê > �� ê � ì % > 0 � ê � ì�ì %×]Ñ�ß Ù�Ø�O�â�ÔçÙ�Ø-Ò�Ók×mÒ-Ô©Ò�ï|Ø æ Ý°ÑkÕqÔçÕ�ÒqØ�Ñ°Ò�Û{Ô�ÒqÓ÷Ò�Ó�Ø�Ñ�Ý°ÑWä�é�ÔçÑ�Ø�×®ÙqÔ�ÒYò F=D( � � Ú=Û{Ó�Ô æ ÓºÔçѺÒqÓ�ÔNÕ æ ×®ÕqØ×]í�Ý°â�Ñ�Ò�Õ@Ò�Ý�×®ÕqÞ-ÒqÓk×]Ò �

F D! � � ê���%��Wì G F ê��Wì D � � ð ø Ñ�Ý]Ò�Ó�Ø$Ù æ Ù�Ô©Ò�Ø$Ù�Ô�Ý°Ñ�ÒqÝ�ÖkÔ æ Þ4Ý®â�ÙcѼâ�í�Ø$ÙqäÔ æ ×]é ô â7KWØ�Õ,ÔNÕ,ÒqÓ�×mÒ�Û{Ó�Ø�Ñ÷×�ÖkÔ�Ø æ Ø$Û{ÔNÕqØ�ä æ Ý®Ñ�ÕYÒ^×]Ñ�Ò,×®Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ÔNÕ,Ò�×®Þ®Ø�Ñ�Ú�Ò�Ó�Ø�ë#è ÕqÖk× æ ØßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ!ÕqÓ�Ý®âkéçß!ã®ÔçÜ®ØÙ�ÔNÕ�ØÒqÝ�×�í�Ý®ÑkÝ]ÒqÝ°Ñ�Ø 8�Ñ�Ô©Ò�Ø,ܮݮéçâ�í�Ø/Õ æ Ó�Ø�í4Ø°ð@ñ�Ó�ÔçÕ�ÔNÕ�Ø$ÑkÕqâ�Ù�Ø�ß�Ô�îÛ�Ø,×°Õ�Þ�ÒqÓk×]ÒUÝ®â�Ù{Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô âJK�ï|Ø ��ÿ]þJ5���[�"�R�,�V����ÚkÒqÓk×]ÒUÔçÕ�ÚWÒ�Ók×mÒ

�F D! � � ê > �� ê � ì % > 0 � ê � ì�ì @ �

F D � � ê > 0 � ê � ì % > �� ê � ì�ìxG ü&%×]Ñ�ߺÒqÓk×]Ò�ÒqÓ�Ø!í�×®Ö�Ö�ÔçÑ�ã � 35 �

F D � � ê���% D ì,ï�Ø�Ñ�Ý®Ñ�ä�ßWØ æ Ù�Ø�×°Õ�ÔçÑ�ãkð�ñ�Ó�Ø�í�×]ÔçÑ Ø�K�×]í�Ö�éçØ�Õ�Ý]îѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô âJK¼Ø�Õ{Õq×]ÒqÔNÕYî�ò¼ÔçÑ�ã�×]éçé8ÒqÓ�Ø�×®ï�ÝmÜ°Ø,ÙqØoO°âkÔ�Ù�Ø$í�Ø$Ñ�Ò^Õ�×®ÙqØ#Ò�Ó�Ø,î�Ý®éçé�ÝmÛ{ÔçÑ�ã�<

ê�ÔNì�ñ�Ó�Ø�è#ÝWßWâ�ÑkÝmÜ ô â7KA<

�F D! � ê���%���ì G � í�Ô�Ñ�� ������ F D! ê > ì % Ô�î ��8 � %í�×�K ������� FMD! ê > ì % Ý®ÒqÓ�Ø�ÙqÛ{ÔNÕqØ1�

Page 30: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

: ü 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

ê�ÔçÔNì�ñ�Ó�Ø P"Ñ�ã O�â�ÔNÕYÒqä �#ÕqÓ�Ø�Ù ô âJK(<�FMD & ' ê��B%���ì G � � í4ÔçÑ;ê F ) D ê $ ì %qü�ì "<$ @ � �� í�×RK�ê F ) D! ê $ ì %�ü°ì "�$ @CFMD ê�ü°ì�I

ê�ÔçÔçÔNì�ñ�Ó�Ø�L�×�K¼ä �kÙqÔçØ�ß�ÙqÔ æ ÓkÕ ô â7KA<�F D � � ê��B%���ì G � ê F ê��Wì @CF ê���ìqì D � O � ê�� � �Wì %

Û{Ó�Ø�ÙqØ O Gúí�×�K � � � � � � � � � �� � ���� � � � � 6 DoF ) ê $ ìM6�ðÐvÑ�Ý]ÒqÓkØ$Ù�ÛcÝ°Ù�ßkÕ$Ú�ÒqÝ�ßWØ�8kÑ�Ø#ÒqÓkØ#í-â�é�ÒqÔ�ä�ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®Ñk×®é�ë#è.ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ú¼ÛcØ æ ×®Ñ!âkÕqØ2Õ�Ôçí�Ö�éçØÝ®ÑkØ�ävßWÔ�í�Ø�ÑkÕ�ÔçÝ®Ñ�×]é8Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KWØ�Õ$ð6�Ø�î�Ý°ÙqØ�ß�ÔçÕ æ âkÕ�ÕqÔ�Ñ�ã�ÒqÓ�Ø4ë#è ßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ â�Ñ�ßWØ$Ù æ Ý°ÑkÕ�ÔNßWØ�Ù�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ú�ÛcØ�ÔçÑ�ÒqÙ�ÝWßWâ æ Ø-×�Ñ�Ý®äÒ�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Û{Ó�Ô æ Ó�ÔçÕU×4í�ÔSK�Ò�â�Ù�Ø�Ý]î=ÒqÓ�Ø,Ò�Ù�×°ßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñk×®éDÑ�Ý]Ò^×mÒqÔçÝ®Ñ�âkÕqØ�ß�ÔçÑ�Ó�ò¼Ö|Ø$Ù�ï�Ý°é�Ô æ2æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®ÑéN×gÛUÕ"×]Ñ�ß�ÒqÓk×]Ò�ÖkÙqÝ°Ö�Ý�Õ�Ø�ß�Ô�Ñ�ù � � ý|î�Ý°Ù"Ö�âkÙqØ�é�ò�Ø$éçéçÔ�ÖWÒ�Ô æ Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�ð=ñ�Ó¼âkÕ�Ú¼ÛcØ/ßWØ�8kÑkØÒ�Ó�Øí�Ø�×®ÑÜm×]éçâ�Ø�Õ � D

�×®Ñkß 2Yâkí4Ö�Õ�ù D ý�ï¼ò

� > � � <�G � ê > 0 � @�> �� ì % ù > � ý <�G > 0 � � � @�> �� � � %Û�Ø#Ù�Ø�×®é�Ô =$Ø#Ò�Ók×mÒUÛ�Ø,Ók×gÜ®Ø/ÒqÓ�Ø2ÔNßWØ�Ñ°Ò�Ô©ÒYò �FMD � � G �

F � � D Û{Ó�Ø$Ù�Ø�F � � ê > �� % > 0 � ì G � F ê >�� ì � � O � ù >�� ý �

ñ�Ó�Ø�è#ÝWßWâ�Ñ�ÝmÜ�×]Ñkß�ÒqÓ�Ø P"Ñ�ã O�â�ÔNÕYÒqä �#ÕqÓ�Ø�ÙcѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô âJK¼Ø�Õ{ßWÝ�Ñ�Ý]ÒUÕ�×mÒ�ÔçÕ�î�ò�×�Õ�Ôçí�Ô�éN×]Ù�ÔNßWØ$ÑWäÒqÔ�ÒYò®ð ?UØ�K¼Ò�Ú�Û�Ø2ßWÔçÕ æ â�ÕqÕ{×4î�Ø�Û�Ôçí4Ö|Ý®ÙqÒ�×®Ñ�ÒUÖ�Ý°Ô�Ñ�Ò�Õ æ Ý®Ñ æ Ø$Ù�Ñ�ÔçÑ�ã4ÒqÓ�ÔNÕ{ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°Ñ <

� � âkÕYÒ-é�ÔçÞ®Ø�ÔçÑ÷ÒqÓ�Ø!Ý®Ñ�Ø!ß�Ô�í�Ø$Ñ�Õ�ÔçÝ®Ñk×®é æ ×°Õ�Ø°Ú�Ò�Ó�Ø�í�×®Õ�Õ2í�×mÒ�ÙqÔSKºÔNÕ2ï�éçÝ æ Þ�ä�ßWÔN×]ã°Ý®Ñk×®é,I�ÒqÓkØï�éçÝ æ Þ,×°ÕqÕqÝ æ ÔN×mÒ�Ø�ß,Û{Ô�ÒqÓ�Ò�Ó�Ø�Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò@� ÔNÕ�×/Õ4O�âk×®ÙqØ�í�×]ÒqÙ�Ô3K2Ý]î�Ý®Ù^ßWØ$Ù�Ø�O�âk×]é°ÒqÝÒqÓ�Ø�ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔ�Ý°ÑÝ]îGÒ�Ó�Ø�éçÝ æ ×]é�Õ�Ök× æ ØGF�ê � ìU×®Ñkß�Ó�Ø�Ñ æ Ø æ ×]Ñ ï|Ø�Ø�×°Õ�Ôçéçò!ÔçÑ�Ü°Ø$ÙqÒqØ�ßDð 4 Ý®Ù�Ø$ÝmÜ°Ø$Ù�Ú¼î�Ý®Ù×�Üm×®ÙqÔçØ�ÒYò�Ý]îØ$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^Õ�×]Ñ�ߺÕqÖk× æ Ø�Õ F�ê � ì�ÚG×�ïk×°Õ�ÔNÕ æ ×]Ñ÷ï�Ø�î�Ý°â�Ñkß÷Û{Ó�Ô æ Ó÷ÔçÕ�Ý®ÙqÒqÓ�Ý°Ñ�Ý®Ù�í�×]é@ÔçÑ L � ð�ñ�Ó�ÔçÕÔNÕ�ÒqÓ�Ø æ ×®Õqخڼî�Ý°Ù{Ø�K�×]í�Ö�éçØ®ÚWÝ®î=Ù�Ø æ Ò�×]Ñkã®éçØ�Õ�×]Ñkß�Ò�Ø$ÑkÕqÝ®Ù{Ö�Ù�ÝWßWâ æ Ò�Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ$ÚWÔçÑ�Û{Ó�Ô æ Ó æ ×®ÕqØÒqÓkØ�Ý®ÙqÒqÓ�Ý°Ñ�Ý®Ù�í�×]é=ïk×®ÕqÔçÕ,ÔNÕ2×�Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$Ù�é�ò�Õ æ ×®é�Ø�ß Ò�Ø$ÑkÕqÝ®Ù2Ö�Ù�ÝWßWâ æ Ò,Ý®î L;Ø$ã°Ø$ÑkßWÙ�Ø4Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í4ÔN×]éNÕ�ðø ÑkÝ]ÒqÓkØ$Ù4ÙqØ�í�×®ÙqÞm×®ï�é�Ø!Ø�K�×]í�Ö�éçØ!ÔNÕ�Ò�Ók×mÒ�Ý]îÕqÔçí4Öké�Ø�K¼Ø�Õ-×®Ñkß Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ�Ý®î×áã®ÔçÜ®Ø�Ñ÷ÒqÝ®Ò�×]éßWØ�ã®Ù�Ø$Ø®Ú æ ×°Õ�Ø=î�Ý°Ù;Û{Ó�Ô æ Ó#ÒqÓ�Ø"ÕqÝ]ä æ ×®é�éçØ�ß,ë/â�ï�ÔçÑ�Ø$Ù�ïk×®ÕqÔNÕDÔçÕ�ÒqÓ�Ø"Ý®ÙqÒqÓ�Ý°Ñ�Ý®Ù�í�×]égïk×®ÕqÔNÕ�ImÕqØ$Ø"ë/â�ï�ÔçÑ�Ø$Ùù � : ý�ÚWÒqÓkØ2ÛcÝ°ÙqÞ�ï¼ò�å2×®ÙqÑkÔç×°ß�×]Þ¼ÔNÕc×®Ñkß90¼Ó�Ø$Ù�Û{ÔçѺù P � ý=×]Ñkß .÷×]Ù�ï�â�ÙqÒqÝ®Ñ÷ù>�ü � ý�Úk×®Ñkß�ÒqÓ�Ø2Ù�Ø æ Ø$Ñ�ÒÔçí4Öké�Ø�í4Ø�Ñ�Ò�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ï�ò ø Ô =$ÔçÑ�ã®Ø�Ù�Ú�ë#×gÛUÕ�Ý°Ñ�ÚB8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ�×®Ñkß 8�×°ÕYÒ�Ô�éçéçÝ�ù � ý�ð

ñ�Ó¼âkÕ�Úc×mîaÒ�Ø$Ù�Ö|Ø$Ùqî�Ý®Ù�í4ÔçÑ�ã ÒqÓ�Ø ë,è ÕqÖk× æ Ø�ß�ÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒqÔçÝ®Ñ;Ú"×]Ñkß 2YâkÕ�Ò�é�ÔçÞ®Ø�î�Ý®Ù4Ò�Ó�Ø�Ý®Ñ�Ø$äßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é æ ×®ÕqØ®Ú;ÒqÓ�Ø�Ù�Ø�Õqâ�é�ÒqÔçÑ�ã�Ø�O�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ æ ×®Ñ ï|Ø�Ù�Ø$Û{Ù�Ô©ÒqÒqØ$Ñ÷ÔçÑ �#ë P î�Ý®Ù�í ×°Õ �� ? >�� G � ê >�� ì/Û{Ó�Ø�ÙqØ� � ê >�� ì#ßWØ�Ñ�Ý]Ò�Ø�Õ/ÒqÓkØ�×®Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ÒqÝ � B DHF ê > ìÖ�Ù�ÝmܼÔçßWØ�ßáï¼ò�ÒqÓkØ4ë,èí�Ø�Ò�Ó�ÝWßDð

� ÐvÑ Ö�Ù^× æ ÒqÔ æ Ø®Ú;ÒqÓ�Ø!Ô�Ñ�ÒqØ�ã®Ù^×]éNÕ2×]Ö�Ö|Ø�×®ÙqÔçÑ�ã�ÔçÑ÷ÒqÓ�Ø�Û�Ø�×®Þ î�Ý®Ù�í�âkéç×]ÒqÔçÝ®Ñúê : ð û¼ì#Ñ�Ø$Ø�ß�Ò�Ýáï|Ø×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqØ�ß�ï¼ò O�âk×°ßWÙ�×]Òqâ�Ù�Ø#Ùqâ�éçØ�Õ�ð@Ð�ÒUÛ�×®Õ�Ö�Ù�ÝmÜ®Ø$Ñ�Ô�Ñ ù : P�ý;ÒqÓk×]Ò

� � ê > ì @/B D F ê > ì � ��� � � � 8 O � � 0 ! 6 F ê > ì�6 ��� � �� � � � � %Ô�î/Ò�Ó�Ø O�âk×®ß�Ù�×]Òqâ�Ù�Ø�Ù�â�éçØ�Õ�ÝmÜ°Ø$Ù�Ø�× æ Ó*Ý®î/Ò�Ó�Ø�î�× æ Ø�Õ�Ý®î/Ò�Ó�Ø ï�Ý°Ù�ß�Ø$Ù�Ý]î/ÒqÓ�Ø�Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�� ×]Ù�ØØ�K�× æ Ò#î�Ý®Ù2Ö|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕ#Ý®îcßWØ$ã°ÙqØ�Ø � � @ °Ú�×]Ñkß Ô�î"ÒqÓkØ�Ý®Ñ�Ø4ÝmÜ®Ø�ÙÒ�Ó�Ø�Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò,ÔçÕ,Ø�K�× æ Ò,î�Ý°ÙÖ|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕÝ]î"ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø � �8ðÐvÑáî�× æ Ò�Ú|ÒqÓ�Ø�Õ�Ø-ÙqØoO°âkÔ�Ù�Ø$í�Ø$Ñ�Ò^Õ×]Ù�Ø�×®éçÕqÝ�Ñ�Ø æ Ø�Õ�Õ�×]Ù�ò®Ú�×°ÕÛ�Ø�Ók×gÜ°ØÜ®Ø�ÙqÔS8kØ�ßõѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]éçéçò�I{í�Ý°ÙqØ�ÝmÜ®Ø$Ù�Ú@Ò�Ó�Ø í�Ø�ÒqÓkݼ߯ÔNÕ�í�Ý®Ù�Ø Õ�Ø�ÑkÕ�Ô�ÒqÔçÜ®Ø�Ò�Ý÷ÒqÓ�Ø O�âk×®é�Ô�ÒYòöÝ]î#ÒqÓkØ

Page 31: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h : O�âk×®ß�Ù�×]Òqâ�Ù�Ø!Ù�â�éçØ�Õ-âkÕ�Ø�ßöÝ°ÑöÒqÓkØ�ï|Ý®â�Ñ�ß�×]Ù�ò÷Ý]îUÒ�Ó�Ø�Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�Õ-Ò�Ók×]ÑõÒqÝ ÒqÓk×]Ò4âkÕqØ�ßõÔ�ÑõÒqÓ�Ø�Ô�ÙÔçÑ°Ò�Ø$Ù�Ô�Ý°Ù�ð�=Ô�Ñ�×]éçé�ò°Ú°éçØ�Ò"â�Õ�Ö|Ý®ÔçÑ°ÒcÝ®âWÒ�Ò�Ók×mÒ�×�O�âk×®ßWÙ^×mÒ�â�Ù�Ø�äeî�ÙqØ�ØcÜ°Ø$Ù^Õ�ÔçÝ®Ñ�Ý]î8Ò�Ó�ØUí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Û�×°Õ�ßWØ$ܼÔNÕ�Ø�ßï¼ò ø ÒqÞ¼ÔçÑkÕ�×®Ñkß 0WÓ�â ù> � ý"Û{ÓkÔ æ ÓºÙqØ�Õ�âké©Ò^Õ,Ô�Ñ ×�Ü®Ø�Ùqò Ø�� æ Ô�Ø�Ñ�Ò,í�Ø$ÒqÓ�ÝWß î�Ý®Ù2éçÔ�ÑkØ�×]Ù2ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�Õ×]Ñ�ß æ Ø$ÙqÒ�×®Ô�Ñ÷Ñ�Ý°Ñ�é�ÔçÑ�Ø�×]Ù�Ö�Ù�Ý®ïké�Ø�í�Õ�Õ�â æ Ó ×°Õ P�â�éçØ$Ù�Ø�O�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ2Ý®î�ã�×®Õ2ßWò¼Ñk×®í4Ô æ Õ�Û{Ó�Ø$Ù�Ø�ÒqÓkØÑ�Ý°Ñ�é�ÔçÑ�Ø�×]Ù�Ô©ÒYò¯Ô�Ñ�ÒqÓ�Ø ô â7KúÔNÕ�í�×®Ô�Ñké�ò éçÝmÛóÝ®Ù^ßWØ$Ù�Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í4ÔN×]éNÕ!×®ÑkßúÖ|Ø$Ù�Ók×]Ö�Õ!Ý°Ñ�Ø�Ý°Ù!ÒYÛ�ÝßWÔçܼÔçÕqÔ�Ý°ÑkÕ�Ý]î�ÒqÓ�Ø æ Ý®í�Ö|Ý®Ñ�Ø�Ñ°Ò^Õ{Ý]î�ÒqÓ�Ø2ÔçÑkßWØ�Ö�Ø�ÑkßWØ�Ñ°Ò/Üg×®ÙqÔN×]ïké�Ø > ð

� .úÓ�Ø�Ñ�ßWØ�×®é�ÔçÑ�ã{Û{Ô�ÒqÓ2í�âké©Ò�Ô©ävßWÔçí4Ø�ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]émÓ¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ Õ�òWÕ�ÒqØ$í�Õ�Ú$Ò�Ó�Ø�éçÝ æ ×]é L;×�K¼ä ��Ù�Ô�Ø�ßWÙ�Ô æ ÓkÕѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô âJK�ÔNÕU×4Ök×]ÙqÒqÔ æ â�éN×]Ù�éçò æ Ý°Ñ�Ü°Ø$Ñ�ÔçØ$Ñ�Ò æ Ó�Ý®Ô æ Ø2Ý®î�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7K�ï|Ø æ ×]âkÕqØ2Ô©Ò æ ×]Ñ�ï|ØØ�×°Õ�Ôçéçò�×®Ö�Ö�éçÔ�Ø�ß�ÒqÝ�×]Ѽò�Ñ�Ý®Ñ�äeéçÔ�ÑkØ�×]Ù#Ó¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ Õ�òWÕ�ÒqØ�í�Ú8Ô�Ò#ÔNÕ#Õ�Ôçí�Ö�é�Ø-ÒqÝ æ Ý°í4ÖkâWÒqØ°Ú�×]Ñkß ï|Ø�äæ ×®âkÕqØ�Ô�Ò�ã®ÔçÜ®Ø�Õ�ã®Ý¼ÝWßõÙ�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ�ðúñ�Ó�ÔçÕ�Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7K¯ÔçÕ�ß�Ø�8kÑ�Ø�ß ×®Õ4î�Ý®éçéçÝmÛUÕ$ð �=Ô�Ù^Õ�Ò�Ú�Ñ�Ý]Ò�ØÒqÓ�×mÒ�î�Ý°Ù�í�â�é�ÒqÔ�ävßWÔ�í�Ø�ÑkÕ�ÔçÝ®Ñ�×]é�ÕqòWÕYÒ�Ø$í�Õ�Ú > ÔNÕ"×2Ü°Ø æ ÒqÝ®Ùqä�Üg×®é�âkØ�ß�î�â�Ñ æ Ò�Ô�Ý°Ñ�×]Ñkß F ê > ì=ÔNÕ"×�í�×]ÒqÙ�Ô3KÛ{Ó�Ý�Õ�Ø,Ù�ÝmÛUÕ�Û{Ô�éçé�ï|Ø�ßWØ$ÑkÝ]ÒqØ�ß�ï�ò F �®ê > ì[I|×®Õ{× æ Ý°ÑkÕqØ�O�â�Ø$Ñ æ Ø®Ú

�F ��� � ÔNÕU×®éçÕqÝ�×-í�×]ÒqÙ�Ô3K�Û{Ó�Ý°ÕqØ

+®ätÒ�Ó�ð@Ù�ÝmÛ ÔçÕUã®ÔçÜ®Ø$Ñ�ï¼ò �F � � � � ê > �� % > 0 � ì G � F � ê > � ì � � O � ù�ê > � ì � ý %

Û{Ó�Ø�ÙqØ�O G O�êD� ! ì#ÔçÕ#Ò�Ó�Ø�éç×®Ùqã°Ø$Ù,Ý®ÑkØ4Ý®îcÒ�Ó�Ø�éç×®Ùqã°Ø�Õ�Ò2Ø$Ôçã®Ø$ѼÜm×]éçâ�Ø�ê�ÔçÑ ×]ïkÕqÝ®éçâWÒqØ�Üm×]éçâ�Øgì#Ý]î�� �AF ê > !� ì D� � � ð�ÐvѺÖ�Ù^× æ ÒqÔ æ Ø®Ú;Ý®Ñ�Ø æ Ý°â�éçߺ×]éNÕqÝ�ßWØ$ÒqØ$Ù�í�Ô�ÑkØ;O G>O�ê � ! ìUÒ�Ý�ï|Ø�ÒqÓkØ4éN×]Ù�ã®Ø�ÙÝ®ÑkØ4Ý®î"Ò�Ó�Ø�éç×®Ùqã°Ø�Õ�Ò#Ø�Ô�ã°Ø$ѼÜm×]éçâ�Ø�ê�Ô�Ñ÷×]ï�Õ�Ý°é�âWÒ�Ø�Üg×®é�âkØ�ì/Ý]î

�� �AF ê > � � ì D� � � Û{ÓkØ$Ù�Ø > � � ×]Ù�ØÒqÓkØ2í4Ø�×]ÑkÕ�Ý®î�Ò�Ó�Ø�×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqØ,ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ >�� ÔçÑ�ÒqÓ�Ø2Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�Õ � ! ð

� ñ�ÓkØ#ë,è ÕqÖk× æ Ø/ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ æ ×]Ñ�ï|Ø#×®Ö�Ö�éçÔ�Ø�ß�Ò�Ý-×]Ѽò�Ó�Ôçã®ÓWä�Ý®Ù^ßWØ�Ù"Ó¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ Ø�O�âk×]äÒqÔçÝ®Ñ�ï¼ò-ÕqÔçí4Öké�ò-ÙqØ�Û{ÙqÔ�ÒqÔçÑ�ã,Ô©Ò"×°Õ�× 8kÙ^ÕYÒ�Ý°Ù�ßWØ�Ù�Õ�òWÕ�ÒqØ�í.Ý]î8Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ð��kÝ®Ù�Ø�K�×]í�Ö�éçØ®ÚmÒ�Ó�ØUÛ�×gÜ®ØØ�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ

>�?V? � � � , > Gúü;%Û{Ó�Ô æ Ó�ÔçÕ{×�ÕqØ æ Ý°Ñkß¼ä�Ý®Ù^ßWØ$Ù�Ó¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ ØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ú æ ×®Ñ�ï|Ø2ÙqØ�Û{ÙqÔ�Ò�Ò�Ø$Ñ�×®Õ�î�Ý°é�éçÝmÛUÕ�<� ? @/B D�� ê � ì Gúü;%Û{Ó�Ø�ÙqØ°Ú

� G

������� !� ������� �>

����� % � ê � ìxG � �����

�> ü ���M� üü > ���M� ü�M��� �M��� ���M� �M���ü ü ���M� >

� � � ! � � � � ���M� � � � ������ �

ñ�Ó�Ø�ë,è.ÕqÖk× æ Ø2ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°Ñ æ ×]Ñ�Ñ�ÝmÛ�ï|Ø2Ø�×°Õ�Ôçéçò�×]Ö�Ö�éçÔçØ�ß�ÒqÝ4ÒqÓkÔçÕUÕqòWÕYÒ�Ø$í�ð� L�Ø$ÒUâkÕ 8kÑk×®é�éçò!Ö|Ý®ÔçÑ�ÒUÝ®âWÒ�ÒqÓ�×mÒÕqÔ�Ñ æ Ø,ÒqÓ�Ø,Û�×gÜ®Ø#Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ æ ×]Ñ ×®éçÕqÝ-ï|Ø2Ù�Ø$Û{Ù�Ô©ÒqÒqØ$Ñ�×®Õ

� ? � B9> G�ü&%> ? � � � B D� G ü;%

ÒqÓkØ/ë,è ÕqÖk× æ ØßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î8Ò�Ó�ØÓ¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ Õ�òWÕ�ÒqØ$í5î�ݮ٠� Ú æ ×]Ñ�ï|ØUÙ�Ø$Û{Ù�Ô©ÒqÒqØ�Ñ�Ô�Ñ�Ò�Ø$Ù�í�ÕÝ]î#ê > % � ì/×®Õ/î�Ý®éçé�ÝmÛUÕ�<G�=ÔçÑkß*ê > � % � � ì/Õqâ æ ÓáÒ�Ók×mÒ2Ô�Ò�Õ#ÙqØ�ÕYÒ�ÙqÔ æ Ò�Ô�Ý°Ñ ÒqÝ�ÒqÓkØ4Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò � ï|Ø$éçÝ®Ñ�ã�ÕÒqÝ4Ò�Ó�Ø2é�Ý æ ×]é�ÕqÖk× æ Ø F�ê � ì�1F � êD�ºì�×]Ñkß�ÔçÕÕ�â æ Ó�ÒqÓ�×mÒ�Ú�î�Ý®ÙU×]éçé�ê � � %7Q � ì � F�ê � ì33F � êD� ì�Ú� � ê � � ì ? D Q � " � @ � � > � B D Q � " ��� � � � �> � Q � D � "�$ G�ü&%��� ê > � ì ? � � " �;@ ���

� � � � DoB�� � " ��� �&� � �� � � � D � � � "�$ G�ü&%

Page 32: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

: � 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

Û{Ó�Ø�ÙqØcÒqÓ�Ø�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô âJK¼Ø�Õ �> � ×®Ñkß �� � � � æ ×®Ñ�ï|Ø�Ø�×®ÕqÔ�éçò2Û{Ù�Ô©ÒqÒqØ$Ñ4ÔçÑ�Ò�Ø$Ù�í�Õ=Ý®îkÒqÓkØ�Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éô â7K �� ê � � ì�ð ��Ý®Ù{Ø�K�×]í�Ö�éçخڼÒqÓkØ�L;×�K¼ä ��Ù�Ô�Ø�ßWÙ�Ô æ ÓkÕ ô âJK�î�ݮ٠�� ê � � ì æ Ý®Ù�Ù�Ø�ÕqÖ�Ý°Ñkß�ÕcÒqÝ� �>�� G � � >�� � � 6 �'6� ù � � ý % � �� � � � G � � � � � � � � 6 �'6� ù >�� ý %Û{Ó�Ø�ÙqØ

� >�� � G � ê > 0 � @�> �� ì % ù >�� ý(G > 0 � � � @q> �� � � %� � � � G � ê � 0� @ � �� ì % ù � � ý(G � 0� D � � @ � �� D! � � �

.ºØ�Õ�Ó�×]éçé�í�Ø$Ø�Ò/ÒqÓ�Ø�Õ�Ø2Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7KWØ�Õ/×]ã�×]ÔçÑ�Û{Ó�Ø�Ñ ÛcØ-ßWØ�×®é�Û{Ô©Ò�Óáë#è ß�ÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ�Ý]îÖ�â�Ù�Ø$éçò�Ø�é�éçÔ�Ö�ÒqÔ æ Ø�O�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�ÔçÑ�Ò�Ó�Ø2Ñ�Ø�K�ÒÕqØ æ ÒqÔçÝ®Ñ�ð= Ç Ç ����� ?���È���Ê�)J#�Ï Cz�¼Ì/.o#�Ë� � #�Ï&�õÏ�É���Ê DGE � Ç .úÓ�Ø$Ñ�ÛcØ,ßWØ�×]é�Ò�Û{Ô�ÒqÓ�ÒqÓ�Ø2Õ æ ×®éç×®Ù"Ý®ÑkØßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®Ñ÷éN×gÛ2ÚGÒqÓ�Ø�ÙqÝ°é�Ø!Ý]î{ÒqÓkØ�ã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é�Ô =$Ø�ߺÕqéçÝ®Ö|Ø!éçÔ�í�Ô�ÒqØ$Ù DFE � Û�×°Õ2Ò�ÝØ$Ñ�î�ݮ٠æ Ø�ÒqÓkØ�ñ N 6 4 Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒYòõÝ]î2׺ÒYò¼Ö�Ô æ ×]é P�â�éçØ$Ù�î�Ý°ÙqÛ�×]Ù^ß Ò�Ô�í�Ø�Õ�ÒqØ�Ö�ðBÐvÑ ÒqÓ�Ø æ ×®ÕqØ�Ý]îí�âké©Ò�Ô©ävßWÔçí4Ø�ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é{Õ æ ×]éN×]Ù æ Ý°ÑkÕ�Ø�ÙqÜm×]ÒqÔçÝ®ÑöéN×gÛUÕ$Ú@Û�Ø æ ×]ÑkÑ�Ý]Ò4ÙqØ�é�òö×®Ñ�ò¼í�Ý®Ù�Ø�ÔçÑöÒ�Ó�Ø ñ N 6 4Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒYò�Ý®îGÒqÓ�Ø�P�â�éçØ$ÙUî�Ý®Ù�Û�×®Ù�ß Õ�ÒqØ�Ö ï�Ø æ ×]â�Õ�Ø4Õ�â æ Óá×!Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒYò!Ók×°ÕUÑ�Ý®Ò/ï|Ø$Ø$Ñ�Ö�ÙqÝmÜ°Ø$Ñ�î�Ý°Ùí�Ý®Ñ�Ý®ÒqÝ°Ñ�Ø�Õ æ ÓkØ$í�Ø�Õ�ÔçÑ ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]é8í�Ø�ÕqÓ�Ø�Õ�IkÔ�ÒÝ°Ñ�é�ò!Ók×®Õ{ï|Ø$Ø�Ñ Ö�Ù�ÝmÜ®Ø$Ñ�î�Ý®Ù{í�Ý°Ñ�Ý]Ò�Ý®Ñ�Ø�Õ æ Ó�Ø$í�Ø�ÕÔçÑöÑ�Ý®Ñ�äeâ�ÑkÔ©î�Ý°Ùqí ï�âWÒ38�×]ÙqÒqØ�ÕqÔN×]Ñ÷ã®Ù�ÔçßkÕ2Ô�Ñ �zQ : ï¼ò 0W×®ÑkßWØ�Ù�Õ�ù �]û]ýeð .ºØ æ ×]Ñ�ÚGÔçÑkÕ�ÒqØ�×°ßDÚGÙqØ�é�òÝ®Ñ�×-é�Ý æ ×®é8í�×RKWÔ�í-â�í Ö�Ù�Ô�Ñ æ ÔçÖ�é�Ø°ðGÐvÑkßWØ$Ø�ßDÚ�ÔçѺù : P�ý 8cÝ æ Þ¼ï�âkÙqÑ�Ú��Ý®â�×]Ñkß 0¼Ó¼â æ Ý®ÑkÕ�ÒqÙ�â æ Ò�Ø�ß�×ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]éçÔ =$Ø�ß�Õqé�Ý°Ö�Ø�éçÔçí4Ô�ÒqØ�ÙUÒ�Ók×mÒØ�ÑWî�ݮ٠æ Ø�ÕU×�éçÝ æ ×]é;í�×RKWÔ�í-â�í ÖkÙqÔçÑ æ ÔçÖ�éçØ2Û{Ô©Ò�Ó�Ý®â�Ò#ßWØ�ã®Ù^×®ßWÔçÑ�ãÒqÓkØ-× æ�æ â�Ù^× æ ò�Ý]îGÒ�Ó�Ø�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é�Õ æ Ó�Ø�í�ØzI�Ò�Ó�ÔNÕÖ�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒYò!ÓkÝ®éNß�Õ{î�Ý°Ù×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqØ�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�ÕÝ]î{×]Ù�ï�Ô�ÒqÙ^×]Ù�ò�ÕqÓk×]Ö|Ø�Õ�×®Ñkß O�â�Ô©Ò�Ø�ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]é@í�Ø�Õ�Ó�Ø�Õ$ð 0¼Ø$Ø�×®éçÕqÝ�ÒqÓkØ�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù^Õ2ÔçÑ°Ò�ÙqÝWßWâ æ Ø�ß÷×®ÑkßÕ�ÒqâkßWÔçØ�ß�ï¼ò3.úÔçØ$Ù^Õ�Ø�ù>�ü$P�ýeð

ø îaÒ�Ø$Ù@ÕqØ$Ü®Ø�Ù�×®é®ò°Ø�×]Ù^Õ�Ý®îkѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é�Ø�KWÖ|Ø$Ù�Ô�í�Ø$Ñ�Ò^×mÒqÔçÝ®Ñ;Ú�Ò�Ó�Ø�×]âWÒ�Ó�Ý®Ù^Õ�î�Ý°â�Ñkß-×UÜ®Ø�Ùqò2ÕqÔ�í�Ö�éçØ®ÚÖ�Ù^× æ ÒqÔ æ ×]é�×]Ñkß4Ø�:8Ø æ ÒqÔçÜ®ØUã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é�Ô =$Ø�ß�Õ�éçÝ®Ö|Ø{é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù DGE � � Û{Ó�Ô æ Ó�ã®ÔçÜ®Ø�Õ�Ü®Ø$Ù�ò�ã°Ý¼Ý¼ß4Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô�äæ ×®é¼ÙqØ�Õ�â�é�Ò�Õ�I®ÕqØ$Ø,ù û<�gý�ð50¼ÔçÑ æ Ø®Ú]â�Ñ�î�Ý®ÙqÒqâ�Ñk×]ÒqØ�é�ò°ÚgÒqÓ�Ø�ÙqØ�ÔNÕ�ÑkÝ/Ù�Ô�ã°Ý®Ù�Ý®âkÕ;Ö�Ù�Ý�Ý®î�ÒqÓ�×mÒ=ÒqÓ�Ø�âkÕqØcÝ®îkÒ�Ó�ÔçÕéçÔ�í�Ô�ÒqØ$Ù�ßWݼØ�Õ@Ø�ÑWî�ݮ٠æ Ø�Ò�Ó�ØÕ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò-Ý]î8ÒqÓkØ{í4Ø$ÒqÓ�ÝWßDÚ�Û�ØUÕ�Ó�Ý°â�éNß�×mÒ�éçØ�×®Õ�Ò�Ö�Ù�ÝmܼÔçßWØ�Ò�Ó�ØUÓ�Ø�â�ÙqÔNÕ�äÒqÔ æ Õ#ï|Ø$Ó�ÔçÑkß Ô©Ò^Õ æ Ý®Ñ�ÕYÒ�Ùqâ æ ÒqÔçÝ®Ñ�ð�L;Ø�Ò �(� ï�Ø-ÒqÓkØ-î�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°Ñ�Ò�Ý�Û{Ó�Ô æ Ó�Û�Ø-×®ÙqØ-ã®Ý°Ô�Ñ�ã!ÒqÝ�×]Ö�Öké�òÒqÓkØ�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù#×]Ñkß�éçØ�Ò >�� ï|Ø2ÒqÓ�Ø�ÙqØ�Õ�â�é�Ò�I�é�Ø$Ò/×]éNÕqÝ � !� ï�Ø�Ô©Ò^Õ L � äeÖkÙqÝ(2YØ æ Ò�Ô�Ý°Ñ�ÔçÑ�ÒqÝ�Ò�Ó�Ø�ÕqÖk× æ Ø2Ý]îÖ�ÔçØ æ Ø$Û{ÔNÕ�Ø�éçÔ�Ñ�Ø�×]ÙGî�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®Ñ�Õ$ð=ÐvÑkÕqÖ�Ô�Ù�Ø�ß-ï¼ò2ÒqÓkØ æ Ý®Ñ�ÕYÒ�Ùqâ æ ÒqÔçÝ®Ñ4Ý]î�ÒqÓ�Ø{Ý°Ñ�Ø�ävßWÔçí4Ø�ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é¼éçÔ�í�Ô�ÒqØ$ÙßWØ�Õ æ ÙqÔçï�Ø�ß�ÔçÑ!Õ�Ø æ Ò�Ô�Ý°Ñ � Ú�ÛcØ 8�Ù�Õ�Ò æ Ý®ÑkÕ�ÒqÙ�â æ Ò�×�Õqé�Ý°Ö�ØUéçÔçí4Ô�ÒqØ�Ù"î�Ý°Ù"Ö�ÔçØ æ Ø$Û{ÔNÕ�Ø/é�ÔçÑ�Ø�×]Ù�î�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°ÑkÕ$ÚDFE !� � ð�ñ�ÓkØ$Ñ�Ú�Û�Ø æ Ý°ÑkÕYÒ�Ùqâ æ ÒU×4é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù{î�Ý°Ù{ã®Ø$ÑkØ$Ù^×]é|î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®Ñá×®Õ�î�Ý°é�éçÝmÛUÕ�<ê�ÔNì�ë/Ø�ÒqØ æ Ò{Ò�Ó�Ø�Õ�Ökâ�ÙqÔçÝ®â�Õ�Ý°Õ æ Ôçé�éN×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�Ô�Ñ � � 6 � Ú

ê�ÔçÔNì�Ð�î=ÒqÓ�Ø�ÙqØ,ÔNÕ{Ñ�Ý�Õ�Ökâ�ÙqÔçÝ®â�Õ�Ý°Õ æ Ôçé�éN×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ÚWÕ�Ø$Ò > � 6 � G � � 6 � Úê�ÔçÔçÔNì�Ð�îGÑ�Ý]Ò�ÚWÒ�×®Þ®Ø > � 6 � Ø�O�âk×®é8ÒqÝ DGE !� � � !� ð

Ð�Ò-Ù�Ø$í�×®Ô�ÑkÕ�Ñ�ÝmÛ ÒqÝ�ß�Ø æ ÔNßWØ�Ó�ÝmÛ ÒqÝ �ißWØ�Ò�Ø æ Ò�ÒqÓkØ�ÕqÖ�â�Ù�Ô�Ý°âkÕ�Ý�Õ æ Ô�éçéç×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ çð�ñ�Ý�ßWÝ�ÒqÓk×]Ò�ÚGÛ�Ø�"55[6��1��Ò�Ók×mÒ�ÕqÖ�â�Ù�Ô�Ý°âkÕ�Ý°Õ æ Ôçé�éN×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�×®ÙqØcÖ�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�Ò=ÔçÑ �(� 6 � Ý®Ñ�ÒqÓ�Ø�Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò@� Ý®Ñ�éçò2Ô©î�ÒqÓ�Ø�ò�×]Ù�ØÖ�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�ÒcÔçÑ � !� 6 � ×]Ñkß!ï¼ò�ÒqÓ�ÔNÕ�ÛcØ#í�Ø�×]Ñ!ÒqÓk×]Ò � !� 6 � �G DGE � � � !� 6 � ð@ñ�Ó¼âkÕ�Ú�Ý°â�Ù�ã®Ø$ÑkØ$Ù^×]éçÔ>=�Ø�ßÕqé�Ý°Ö�Ø,éçÔ�í�Ô�ÒqØ$ÙÔçÕUß�Ø�8kÑ�Ø�ß�Ý®Ñ�ÒqÓ�Ø2Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�ÒG� ×°Õ�î�Ý®éçé�ÝmÛUÕ�<

ê�ÔNì98cÝ®í�Ö�â�ÒqØ0Q � 6 � G DGE !� � � !� 6 � Úê�ÔçÔNì�Ð�î Q � 6 � G � !� 6 � Ú�ÕqØ�Ò >�� 6 � G �(� 6 � Úê�ÔçÔçÔNì�Ð�îGÑ�Ý]Ò�ÚkÕ�Ø$Ò >�� 6 � G Q � 6 � ð

Ð�Ò!Ý°Ñ�é�ò*ÙqØ�í�×]ÔçÑkÕ4ÒqÝößWØ�8kÑ�Ø Ò�Ó�Ø�Õqé�Ý°Ö�Ø éçÔçí4Ô�ÒqØ�Ù DFE !� � ðBñ;Ý æ Ý®ÑkÕ�ÒqÙ�â æ Ò�Ô©Ò�î�Ý°Ù�ÒqÙ�ÔN×]Ñ�ã°â�éç×®ÙØ$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^Õ$Ú8Û�Ø-ÖkÙqÝ æ Ø�Ø�ß ×°ÕUî�Ý°é�éçÝmÛUÕ$ð 8cÝ®Ñ�Õ�ÔNßWØ$Ù/ÒqÓkØ�Ò�ÙqÔN×]Ñ�ã°é�Ø�ÕUÔçÑ#�=Ôçãkð : ð ®Ú|Û{Ó�Ø$Ù�Ø / ! ÔçÕ/ÒqÓkØí�ÔçßWäeÖ|Ý®ÔçÑ�Ò�Ý]î�ÒqÓ�Ø!Ø�ßWã°Ø�ݮѺÒqÓ�Ø!ï�Ý°â�Ñkß�×®ÙqòáÝ®î � � ×]Ñkß � � ßWØ$Ñ�Ý®ÒqØ�Õ,ÒqÓ�Ø!ïk×]Ù�ò æ Ø$Ñ�Ò�Ø$Ù,Ý]î�ÒqÓkØÒqÙ�ÔN×]Ñ�ã°é�Ø/� � î�ݮ٠��G ü;%! % � % : ð@0¼ÔçÑ æ Ø

/ ! � � � G & ! ê�� ! � � � ì @ & � ê�� � � � � ì %

Page 33: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h : :î�Ý®Ù{ÕqÝ®í�ØÑkÝ®Ñ�Ñ�Ø�ã°×]ÒqÔçÜ®Ø æ ݼØ�� æ ÔçØ$Ñ�Ò�Õ & ! Ú & � Û{Ó�Ô æ Ó�ßWØ$Ö|Ø$Ñ�ß!Ý°Ñ�é�ò�Ý°Ñ / ! ×®Ñkß!ÒqÓ�Ø#ã®Ø�Ý®í�Ø�Ò�Ùqò°ÚÛ�Ø æ ×]Ñ�Û{ÙqÔ�ÒqØ°ÚWî�Ý®ÙU׮Ѽò�é�ÔçÑ�Ø�×]Ù�î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®Ñ � � Ú�(� ê�/ ! ì ��(� ê�� � ì G & ! ê �(� ê�� ! ì ��(� ê�� � ìqì @ & � ê �(� ê�� � ì � �(� ê�� � ì�ì %×]Ñ�ß�ÕqÔ�Ñ æ Ø � � � G 6 � � 6 � � � �(� G �(� ê�� � ì % �HG ü&%! % � % : %Û�Ø#Ó�×gÜ®Ø#ÒqÓk×]Ò

� �(� ê�/ ! % � � ì � �(� ê�/ ! ì � � � � G & ! ê � � � � � � � ì @ & � ê �� � � � � ì � , � ê�/ ! % � � ì �

K

K

K

K

.

.

.

..

3

2

1

0

3

0

2

1

b

bb

b

m1

������� � ����� �v£©£ ��¦�ªN��¢sªN ç§s�-§"!�£  ©�� ©ªN ©��¬ :?UÝmÛ2Ú@Û�Ø�×]Ù�Ø!Ù�Ø�×®ß�ò Ò�Ý ßWØ�Õ æ ÙqÔçï|Ø!Ò�Ó�Ø�ÕqéçÝ®Ö|Ø!éçÔ�í�Ô�ÒqÔçÑ�ãkð�L;Ø�Ò�âkÕ æ Ý®Ñ�Õ�ÔNßWØ$Ù�×áÖkÔ�Ø æ Ø$Û{ÔNÕqØ

éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù{î�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°Ñ �(� Ú8×]Ñ�ß�éçØ�Ò / � % � G (% � % : %�ï|Ø2ÒqÓkØ2ÒqÓ�Ù�Ø$Ø�í4ÔNß¼ä�Ö�Ý°Ô�Ñ�Ò^ÕUÝ]îGÒ�Ó�Ø�Ø�ß�ã®Ø�ÕÝ]îGÒqÓkØÒqÙ�ÔN×]Ñ�ã°é�Ø/� � ð@.ºØ,ÒqÓkØ$Ñ æ ×®Ñ�Û{Ù�Ô�Òqخڼî�Ý°Ù�ê � %���ì � � � Ú� � ê � %���ì G �# � % ! � � ê�/ � ì � � ê � %���ì G � � � @ �# � % ! � � � ê�/ � % � � ì � � ê � % ��ì �

ñ�Ý æ Ý®í�Ö�âWÒ�Ø DGE !� �(� Ú�Û�Ø 8kÙ�Õ�Ò æ Ý°í4ÖkâWÒqØ,Ò�Ó�Ø�O�âk×]Ñ�ÒqÔ�ÒqÔçØ�Õ, � G /ºê � �(� ê�/ � % � � ì % � , � ê�/ � % � � ìkì %Û{Ó�Ø�ÙqØ / ÔNÕGÒ�Ó�Øñ N 6õí�ݼß�Ô38kØ�ß / � / P " î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®Ñáê�Û{Ô©Ò�Ó�Ý®âWÒcÔ©Ò^ÕGÒqÓ�ÔçÙ^ß�×]Ù�ã®â�í�Ø$Ñ�Òsì�×®Ñkß � ÔçÕ×]Ñ ×®â7KWÔ�éçÔç×®Ùqò!Ök×]Ù^×]í�Ø�Ò�Ø$Ù�Û{Ó�Ô æ Ó�ÛcØ,Ò�Ý�Ý°Þ!ØoO°â�×]éDÒ�Ý � ÔçÑ�ÒqÓkØ2Ý®Ñ�Ø$ä�ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®Ñk×®é æ ×®ÕqØ®ðcñ�Ó�Ø$Ñ�ÚÔ�î � �� % ! , � G ükÚWÛcØ2ÕqÔ�í�Ö�éçò�ÕqØ�Ò

DGE !� � �(� ê � %���ì G � � � @ �# � % ! , � � � ê � %���ì �

Page 34: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

: û 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

?UÝ®ÒqØGÒ�Ók×mÒ;Ô�î � � ÔNÕ�×�éçÔ�Ñ�Ø�×]ÙDî�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°Ñ�Ú$Ò�Ó�Ø$Ñ �� � ê�/ � % � � ì G , � ê�/ � % � � ìD×®Ñkß , � G � � � ê�/ � % � � ìÖ�Ù�ÝmܼÔçßWØ�ß � � zIGÔ�Ñ÷Ò�Ó�ÔNÕ æ ×°Õ�Ø�Û�Ø�Ók×gÜ®Ø DFE !� ê � � ì�G � � ð�ñ�ÓkÔçÕ2Ø�ÑkÕqâ�ÙqØ�Õ#ÒqÓk×]Ò�ÒqÓkØ$Ù�Ø�ÔçÕ2ÑkÝßWØ�ã®Ù^×®ß�×]ÒqÔçÝ®Ñ Ý]î�× æ�æ â�Ù^× æ ò*×]îaÒqØ$Ù�ÒqÓkØ ×]ÖkÖ�é�Ô æ ×]ÒqÔçÝ®ÑúÝ®î#Ò�Ó�Ø ÕqéçÝ®Ö|Ø�éçÔ�í�Ô�ÒqØ$Ù�×gÛ�×gòöÝ]î æ ÙqÔ�ÒqÔ æ ×®éÖ|Ý®ÔçÑ°Ò^Õ�I¼Û{Ó�Ø�Ñ�ÒqÓkØ$Ù�Ø×]Ù�Ø æ Ù�Ô�ÒqÔ æ ×]é|Ö|Ý®ÔçÑ°Ò^Õ$Ú°ÒqÓkØ/Õqâ�Ô©Ò^×]ï�éçØ æ ÓkÝ®Ô æ ØUÝ®îDÒqÓ�Ø/Ök×]Ù^×]í�Ø�Ò�Ø$Ù � Ú¼Ó�ÔNß�ßWØ�ÑÔçÑ�Ò�Ó�Ø�ßWØ�8kÑ�Ô�ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î�ÒqÓ�Ø�ñ N 6 í�ÝWßWÔ38�Ø�ß / � / P " î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ú�Ø$ÑkÕqâ�Ù�Ø�ÕcÒqÓ�Ø�Õ�×]í�Ø,Ø�:8Ø æ Ò�ð

Ð�î � �� % ! , � �G�ü�ÚWÛ�Ø æ Ý®í�Ö�â�ÒqØ

�P$G

�# � % ! í�×RK8êtü&% , � ì % �1;G �# � % ! í�×�KDê�ü;% � , � ì %×]Ñ�ß�ÕqØ�Ò

� 0 G í�ÔçÑ ��(% � 1 �P$ � % � � G í�Ô�Ñ�� (% �P

$ �1 � �

ñ�Ó�Ø�Ñ�Ú�Û�Ø,ß�Ø�8kÑ�Ø DGE � � � ê � %���ì G � � � @ �# � % ! �, � � � ê � %���ì %Û{Ó�Ø�ÙqØ �, � G � 0 í�×RK8êtü&% , � ì � � � í�×�KDê�ü&% � , � ì ���Ý°Ù;Õqò¼Õ�ÒqØ�í�Õ$Ú�é�Ôçí�Ô©Ò�Ô�ÑkãÔçÑ,ÒqÓ�Ø�éçÝ æ ×®é æ Ók×]Ù^× æ ÒqØ�ÙqÔNÕYÒ�Ô æ Üm×]Ù�ÔN×]ï�éçØ�Õ8ã°Ô�Ü°Ø�ÕDÙ�Ø$í�×]Ù�Þm×]ï�éçòÕqâ�Ö|Ø$Ù�Ô�Ý°ÙÙ�Ø�Õqâ�é©Ò^ÕcÒqÓk×®Ñ�ßWÝ°Ô�Ñkã4Ô�Ò æ Ý°í4Ö|Ý®ÑkØ$Ñ�Ò�ä�ï¼ò°ä æ Ý°í�Ö�Ý°Ñ�Ø$Ñ�Ò�ðGñ�Ó¼âkÕ�Ú¼ÒqÝ�é�Ôçí�Ô©Ò�Ò�Ó�Ø,Ü®Ø æ ÒqÝ°Ù ��(� ê�/ � % � � ìÔçÑ�Ò�Ó�Ø2Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°ÒG� � Ú�Û�Ø#ÖkÙqÝ æ Ø�Ø�ß�×®Õ�î�Ý°é�éçÝmÛUÕ�<� �=Ô�Ñ�ß!Ò�Ó�Ø2í�×mÒ�ÙqÔSK��.×®Ñkß�Ô©Ò^Õ{Ô�ѼܰØ$Ù^Õ�Ø�� �K! ÚWÛ{ÓkÔ æ Ó ßWÔN×]ã°Ý®Ñk×®é�Ô =$Ø�Õ"Ò�Ó�Ø � × æ Ý°ï�ÔN×]Ñ

� G '' > F ê � � � ì D / � � � �6 / � � � � 6 %ÒqÓ�×mÒ@ÔçÕ�Ú�� �"! � � G D Ú]Û{Ó�Ø�ÙqØ D ÔçÕ@×,ßWÔN×]ã°Ý®Ñk×®é¼í�×]ÒqÙ�Ô3K æ Ý®Ñ�Ò�×®Ô�ÑkÔ�Ñ�ã#Ò�Ó�Ø�Ø$Ôçã®Ø$ѼÜm×]éçâ�Ø�ÕÝ]î � ð ?Ý]ÒqÔ æ Ø4Ò�Ók×mÒ,ÒqÓkØ æ Ý®éçâ�í�ÑkÕ#Ý]î�� ×]Ù�Ø-ÒqÓ�Ø�Ù�Ô�ã°Ó°Ò,Ø$Ôçã®Ø�Ñ¼Ü®Ø æ ÒqÝ°Ù�Õ/Ý]î � ×]Ñkß�ÒqÓkØÙ�ÝmÛUÕcÝ®î�� �"! ×®ÙqØ#Ò�Ó�Ø2é�Ø$îaÒUØ$Ôçã®Ø�Ñ�Ü°Ø æ ÒqÝ®Ù^Õ�ð

� ñ�Ù�×®ÑkÕYî�Ý°Ùqí � � � ê�/ � % � � ì-×]Ñ�ß , � ê�/ � % � � ì�ÒqÝ ÒqÓ�Ø æ Ók×®Ù�× æ Ò�Ø$Ù�ÔçÕ�ÒqÔ æ 8kØ�éçß�Õ�ðõñ�Ó�ÔNÕ4ÔçÕ× æ ÓkÔ�Ø�Ü®Ø�ß!ï¼ò!éçØ�îaÒUí�âké©Ò�Ô�Ö�éçò¼Ô�Ñkã�ÒqÓ�Ø�Õ�Ø,Ü®Ø æ Ò�Ý®Ù^Õcï¼ò�� �"! ð� ø ÖkÖ�é�ò,Ò�Ó�Ø�Õ æ ×]éN×]Ù;éçÔçí4Ô�ÒqØ�Ù=ÒqÝ#Ø�× æ Ó2Ý®î�ÒqÓkØ æ Ý®í�Ö�Ý°Ñ�Ø$Ñ�Ò^Õ;Ý®î�ÒqÓ�ØcÒqÙ^×]Ñ�ÕYî�Ý°Ùqí�Ø�ß�Ü®Ø æ ÒqÝ°Ù�Õ�ð� ñ�Ó�Ø#ÙqØ�Õ�âké©Ò{ÔNÕ"Ò�Ù�×®ÑkÕ�î�Ý®Ù�í4Ø�ß�ïk× æ Þ�ÒqÝ-ÒqÓ�Ø,Ý®Ù�Ôçã®ÔçÑk×]é8Õ�Ö�× æ Ø#ï¼ò�í�â�é�ÒqÔçÖ�éçò¼Ô�Ñ�ã� Ý°Ñ�ÒqÓkØéçØ�îaÒ�ð= Ç = Ç � Í�����ÊmÏ�Îz)�# � �A ��ÊmÏ&���¼È8Éo. Ç�ÐvÑBÛ{Ók×mÒ�î�Ý®éçé�ÝmÛUÕ�ÚÛ�غÖ�ÙqØ�Õ�Ø�Ñ�Ò�ÕqÝ®í�Ø Ñ¼â�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é

Ù�Ø�Õqâ�é©Ò^Õ�Ò�Ók×mÒ�ßWÔNÕ�Ö�éN×gòºÒqÓ�Ø�Ö|Ø$Ùqî�Ý®Ù�í�×®Ñ æ Ø!Ý]î{ÒqÓkØ�í�Ø�Ò�Ó�ÝWßöØ�Õ�Ö|Ø æ Ôç×®é�éçò÷Û{Ó�Ø$Ñõ×®Ö�Ö�éçÔ�Ø�ß÷ÒqÝ ÒqÓkØP�âké�Ø�Ù4ØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ4Ý]î/ã�×®Õ�ßWò¼Ñk×®í4Ô æ Õ�ð . ØáÕqÓ�ÝmÛ ÕqÝ®í�Ø�Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é{Ø�KWÖ|Ø$Ù�Ô�í�Ø$Ñ�Ò^Õ-Û{Ô�ÒqÓ¯ÒYÛ�ÝÝ®ï&2YØ æ Ò�Ô�Ü°Ø�Õ�ÔçÑ�í�ÔçÑkßDð"ñ�ÓkØ 8�Ù�Õ�ÒUÔçÕ�Ò�Ý�Õ�ÓkÝmÛúÒqÓk×]Ò{ÒqÓ�Ø2â�Õ�Ø2Ý®î�Ö|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕ�Ý®î�Ó�Ôçã®Ó ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø#ÔçÕ×]éçÛ�×gò¼Õ/ï|Ø$Ñ�Ø�8 æ ÔN×]éeð�ñ�Ó�ÔNÕ,ÔçÕ2×�Û�Ø$éçé@Þ�ÑkÝmÛ{Ñ�î�× æ Ò2ÒqÓ�×mÒ2Û{Ô�éçé�ï|Ø�Ô�éçéçâkÕYÒ�Ù�×]ÒqØ�ß�Ý°Ñ�Ò�Ó�Ø æ éN×®Õ�Õ�Ô æ ×®éÙ�Ý]Ò�×]ÒqÔçÑ�ã�Ó�Ôçéçé;Ò�Ø�Õ�Ò/Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í î�Ý°Ù/Õ æ ×]éN×]Ù æ Ý°ÑkÕ�Ø�ÙqÜm×]ÒqÔçÝ®Ñ�éç×gÛUÕ�ðñ�Ý!ÕqÓ�ÝmÛ ÒqÓk×]ÒÒ�Ó�ÔçÕ/ÔNÕ/×®éçÕqÝ�ÒqÓkØæ ×°Õ�Øî�Ý®Ù�Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®ÑkÕ"ÒqÓk×]Ò�ß�ÔçÕqÖ�éN×gò�ß�ÔçÕ æ Ý°Ñ°Ò�Ô�Ѽâ�Ô�ÒqÔçØ�Õ�Ú�ÛcØ æ Ý®Ñ�Õ�ÔNßWØ$ÙcÒqÓkØ#ßWÝ°â�ï�éçØ�ä 4á× æ Ó!ÙqØ ô Ø æ ÒqÔçÝ®ÑÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í ×®Ñkß!ÕqÓ�ÝmÛ¯ÒqÓk×]ÒcÒ�Ó�Ø#âkÕ�Ø#Ý]î�Ó�Ô�ã°Ó!ßWØ�ã®Ù�Ø$ØÖ|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ"ÑkÝ]ÒcÝ°Ñ�éçò�ß�Ý�Ø�Õ�Ñ�Ý]Ò�ßWØ$ã°Ù�×°ßWØÒqÓkØ�×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqÔçÝ®ÑáÝ®î�Õ�ÒqÙ�Ý®Ñ�ã�Õ�ÓkÝ æ ÞWÕ#ï�âWÒ�ÖkÙqÝmܼÔNßWØ�Õ,×�ï�Ø$Ò�Ò�Ø$Ù�×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçÝ®Ñ�ÒqÝ æ Ý°Ñ�Ò�× æ ÒßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ô�ÒqÔçØ�Õ�ðGñ�ÓkØ�Õ�Ø æ Ý®Ñ�ß�Ý®ï&2YØ æ Ò�Ô�Ü°Ø,ÔçÕ�Ò�Ý�ÕqÓ�ÝmÛúÒ�Ók×mÒ{Ò�Ý�ßWØ�×®éDÛ{Ô©Ò�Ó�ÕqÔ�Ñkã®â�éN×]Ù�Ô©Ò�Ô�Ø�Õ�Ô�Ñ�ÒqÓkØô ÝmÛ2ÚWÛ�Ø æ ×]Ñ�âkÕqØ#ÒqÓ�Ø,ÒYò¼Ö�Ô æ ×®é(8kÑ�Ô�ÒqØ2Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°ÒU×®Ö�Ö�Ù�Ý°× æ Ó�Ý]îG×®ß�×®ÖWÒqÔçÜ®Ø#ÙqØ�8kÑ�Ø�í4Ø�Ñ�Ò�ð�ñ�Ý�ÕqÓ�ÝmÛÒqÓkÔçÕ�Ú�Û�Ø æ Ý°ÑkÕqÔçßWØ�Ù�Ò�Ó�Ø!î�Ý°ÙqÛ�×]Ù^ߺî�× æ Ô�Ñkã Õ�ÒqØ$ÖõÖ�ÙqÝ°ï�éçØ$í1Û{Ó�Ý°ÕqØ�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°ÑöÓk×®Õ-×�ÕqÔ�Ñkã®â�éN×]Ù�Ô©ÒYòÙ�Ô�ã°Ó°ÒU×]Ò�Ò�Ó�Ø æ Ý°ÙqÑkØ$Ù�ð

Page 35: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h : �= Ç = Ç�Æ|Ç ����� ÊgË�É�)�É�Ï�È ?*��Ï,#&# =ÊgË�+H#&�$� ÇG.ºØ�ßWÔçÕqÖ�éN×gò�ÕqÝ®í�Ø�Ý®î@ÒqÓ�Ø�ÒqÓ�Ø4Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é�ÙqØ$äÕqâ�é©Ò^Õ{Ù�Ø$Ö|Ý®ÙqÒqØ�ß!Ô�Ñ ù � ý�ð@. Ø æ Ý®ÑkÕqÔNßWØ$Ù�ÒqÓkØ ��Ù�Ý]Ò�×]ÒqÔçÑ�ã4Ó�Ô�éçé ��Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$í

> ? � ê � �� > ì � @ ê � � > ì R G�ü&%Û{Ô�ÒqÓ÷× ��è,×]âkÕ�ÕqÔç×®Ñ�Ó�Ôçé�é �×®Õ#ÔçÑ�Ô�ÒqÔN×]é�ß�×]Ò�×�ð,. Ø�âkÕqØ4Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í4ÔN×]éNÕ#Ý]îcß�Ø$ã®Ù�Ø$Ø�� Ý°Ñ í�Ø�Õ�Ó�Ø�Õ#Ý]îÒqÙ�ÔN×]Ñ�ã°é�Ø�Õ$ð@è#Ô�Ü°Ø$Ñ�ÒqÓ�Ø,í�Ø�ÕqÓ��^Ú¼Ò�Ó�Ø,í4Ø�Õ�Ó � @ #ÔçÕ�Ý°ïWÒ�×®Ô�Ñ�Ø�ß�ï¼ò�ßWÔçܼÔçßWÔçÑ�ã�Ø�× æ Ó�Ò�ÙqÔN×]Ñ�ã°é�Ø/Ô�Ñ�Ò�Ýî�Ý®âkÙ æ Ý®Ñ�ã°Ùqâ�Ø�Ñ�Ò{ÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®éçØ�Õ�ðUÐvÑ �=Ôçãkð : ð � Ú|ÛcØ æ Ý®í�Ök×®ÙqØ2Ò�Ó�Ø�éçÔçÑ�Ø�×®Ù/ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®ÑáÝ°Ñáí�Ø�ÕqÓáûkÚ�ÒqÓkØO�âk×®ß�Ù�×]ÒqÔ æ Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ Ý®Ñ í�Ø�ÕqÓ : ÚkÒqÓ�Ø æ â�ïkÔ æ Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ�Ý®Ñ í�Ø�ÕqÓ � ×]Ñ�ß�ÒqÓ�Ø;O°â�×]ÙqÒqÔ æ Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®ÑÝ®Ñ í�Ø�Õ�ÓE°ð ø éçé=ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°ÑkÕ×®ÙqØ�×]Ò=� G °ÚkÛ{Ó�Ô æ ÓáÙ�Ø$Ö�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�Ò^Õ{Ý®Ñ�Ø�î�â�é�é=Ù�Ý]Ò�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î@Ò�Ó�Ø�ÓkÔ�éçétð.ºØ2Ók×gÜ®Ø/Ò�×®Þ®Ø$Ñ�Ò�Ó�Ø�Õq×®í�Ø/Ò�Ø$í�Ö|Ý®Ù^×]éDÔçÑ°Ò�Ø$ã°Ù�×]ÒqÔçÝ®Ñ�àå'í�Ø�Ò�Ó�ÝWß ×]Ñkß!Ò�×®Þ®Ø$Ñ�×�Õ�í�×®é�é�Ø�Ñ�Ý®âkã®ÓÒqÔçí�Ø#Õ�ÒqØ�Ö�ÕqÝ�Ò�Ók×mÒ2ê�� @ �ì�äeÒqÓ!Ý®Ù^ßWØ$Ù�Ý]î�× æ$æ â�Ù�× æ ò4Ô�Ñ!ÒqÓ�Ø L � äeÑkÝ®Ù�í ÔNÕ�× æ Ó�ÔçØ$Ü°Ø�ß�î�Ý°Ù �1G�UÒ�Ý�1G��kð

ÐvÑ��=Ôçãkð : ð : Ú�Û�Ø�Ók×gÜ°Ø@Ö�éçÝ]Ò�Ò�Ø�ß,Ò�Ó�ØxL � ä�Ø$Ù�ÙqÝ°Ù�×mÒ�Ò�Ô�í�Ø �!G��Ü®Ø�Ù�ÕqâkÕ8Ò�Ó�Ø 8 � -÷ÒqÔçí�Ø�î�Ý°Ù�ÒqÓkØî�Ý®âkÙ/ßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ�Òí�Ø�ÕqÓ�Ø�Õ/ßWØ�Õ æ Ù�Ô�ï|Ø�ß�×]ï|ÝmÜ®Ø�×]Ñ�ß�î�Ý®ÙÖ|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ{Ý]î�ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø�âkÖ�ÒqÝ!ÕqÔ3KDð Pc× æ ÓéçÔ�Ñ�Ø æ Ý°ÙqÙ�Ø�ÕqÖ|Ý®Ñkß�Õ{ÒqÝ�×�ßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ°Ò,í�Ø�ÕqÓ�Ú8Û{Ô©Ò�Ó ÒqÓkØ4Õqò¼í�ï|Ý®éNÕÝ°ÑáØ�× æ Ó é�ÔçÑ�Ø4ÙqØ�Ö�ÙqØ�Õ�Ø�Ñ�ÒqÔçÑ�ã�ÒqÓkØØ$Ù�Ù�Ý®ÙUî�Ý°ÙÒ�Ó�Ø�Õ�ÔSK�ßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ°Ò,×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÑ�ã!ÕqÖk× æ Ø�Õ�ð . Ø4Ø�×°Õ�Ôçé�ò�Ý°ïkÕ�Ø�ÙqÜ°Ø2ÒqÓ�×mÒ,Ø�KWÖ�Ý°Ñ�Ø$Ñ�Ò�Ôç×®éæ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø�ÔNÕ"× æ ÓkÔ�Ø�Ü®Ø�ß4×]Ñ�ß�Ò�Ók×mÒcÔ©Ò"ÔNÕ"×®é�Û�×gòWÕ=í4Ý°ÙqØ{Ø�� æ ÔçØ$Ñ�Ò�ÒqÝ2â�Õ�Ø× æ Ý°×®Ù�ÕqØ$ÙGí�Ø�ÕqÓ�Û{Ô©Ò�Ó×4Ó�Ôçã®Ó�Ø�Ù{Ý®Ù^ßWØ$Ù�Ö|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®é�×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÝ®Ñ�ð= Ç = Ç Ç ����� Ì=Ë�Í|+�#,�°�% )�Î"� Ê�� � �¼Î®É�Ï�Ë|È* �ÊmË�+�#,�$� Çñ�Ó�Ø2Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ�Û�Ø,ÕqÓ�ÝmÛ ÑkØ�K¼Ò×]Ù�Øî�Ù�Ý®í 8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ-×®Ñkß 0WÓ�â ù û �gývI]Ò�Ó�ØUßWÔNÕ æ âkÕ�Õ�ÔçÝ®Ñ-Ý]îkÒ�Ó�Ø$ÔçÙ@Ù�Ø�Õqâ�é©Ò^ÕGÔçÕ O�â�Ý®ÒqØ�ß-×®é�í�Ý°Õ�Ò@Ü®Ø�Ùqïk×]ÒqÔçí�ðÐvÑE�=Ô�ã�Õ$ð : ð û�×]Ñ�ß : ð � Ú=ÛcØ!ß�ÔçÕqÖ�éN×gò�Ò�Ó�Ø�Ó�ÔNÕYÒ�Ý®Ù�ò Ý®î æ ݮѼܰØ$Ù�ã®Ø$Ñ æ Ø�Ý]î�ÒqÓkØ�ßWØ�ÑkÕ�Ô�ÒYò(I@ÛcØ!âkÕ�Ø�ßÕ�O°â�×]Ù�Ø�Õ2×]Ñ�ß Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ2Ý]î{ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø�Ý®Ñ�Ø�×®ÑkߺÒYÛ�ÝkÚ;Ù�Ø�ÕqÖ|Ø æ Ò�Ô�Ü°Ø$éçò®ð�?Ý]Ò�Ø�ÒqÓk×]Ò2ÒqÓ�Ø�ÕYÒ�ÙqÝ°Ñ�ãÕqÓ�Ý æ Þ¼Õ�×]Ù�Ø Ü®Ø�Ùqò¯ÛcØ�é�é/ÙqØ�Õ�Ý°é�Ü°Ø�߯Û{Ô�ÒqÓ ï|Ý]Ò�Ó�� ! ×®Ñkß�� � Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�Õ�×]Ñkß Ò�Ók×mÒ!ÒqÓ�Ø�ÙqØ ÔçÕ�×Ù�Ø$í�×]Ù�Þm×]ï�éçØÔçí�Ö�ÙqÝmÜ°Ø$í�Ø$Ñ�Ò�Ô�Ñ!ÒqÓ�Ø�×®Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ý]î�ÒqÓ�Ø2ßWØ�ÑkÕ�Ô�ÒYò�Ñ�Ø�×]Ù�ÒqÓ�Ø æ Ý®Ñ�Ò�× æ Ò�Õ�Û{Ó�Ø�Ñã®Ý°Ô�Ñkã�î�Ù�Ý®í � ! Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�Õ�Ò�Ý � � Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�Õ�ð?UØ�K¼Ò�Ú=ÛcØ!×®Ùqã°â�Ø4ÒqÓk×]Ò�ÒqÓkØ�âkÕqØ�Ý]î�Ó�Ô�ã°Ó�Ø$Ù-ßWØ$ã°ÙqØ�Ø�Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í4ÔN×]éNÕ,ÔNÕ�í�Ý®Ù�Ø�Ø�� æ ÔçØ$Ñ�Ò�ð�ñ�Ýï|Ø�Ò�Ò�Ø$Ù,×]Ö�ÖkÙqØ æ ÔN×mÒqØ,Ò�Ó�Ø�ßWÔS:8Ø$Ù�Ø$Ñ æ Ø�ï|Ø�ÒYÛ�Ø$Ø$Ñ�Ò�Ó�Ø � ! ×]Ñkß � � Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�ÕÔ�Ñ Ò�Ó�Ø�ÕqØ�Ö�Ô æ Ò�â�Ù�Ø�Õ�ÚkÛ�ØÕqÓ�ÝmÛ'× �qï�é�ÝmÛ�Ø�ß�âkÖ���Ö|Ý®ÙqÒqÔçÝ®Ñ�×®ÙqÝ°â�Ñkß�Ò�Ó�Ø�ßWÝ®â�ïké�Ø 4á× æ ÓáÙ�Ø$ã°Ô�Ý°ÑáÔçÑ �=Ô�ã�ð °ð : Ô�Ñ Õ�Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ ×]Ñ�ß�ÕqÓ�ÝmÛ Ý®Ñ�Ø$ä�ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®Ñk×®é æ âWÒ�Õ×]éçÝ®Ñ�ã4ÒqÓkØ2é�ÔçÑ�Ø � G�ü�� û�Ô�Ñ9�=Ôçãkð : ð �kð=ÐvÑ9�=Ôçãkð °ð : ÚWÛcØ æ ×®ÑÕqØ$Ø4ÒqÓk×]Ò�� � Û{Ô©Ò�Ó , � G ,

� G !� � � Ók×°Õ O�âk×]éçÔ©Ò^×mÒ�Ô�Ü°Ø$éçò ÒqÓ�Ø�Õ�×]í�Ø�ÙqØ�Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ ×°Õ � ! Û{Ô©Ò�Ó, � G ,� G !��� � Ú8î�Ý°ÙÒ�Ó�Ø 8�Ñ�Ø�ßWØ�Ò^×]ÔçéçÕ/Ý]î�Ò�Ó�Ø æ Ý®í�Ö�éçÔ æ ×mÒ�Ø�ßáÕ�ÒqÙ�â æ Òqâ�Ù�Ø-ÔçÑáÒ�Ó�ÔNÕ/Ù�Ø$ã°Ô�Ý°Ñ�ð � �Û{Ô�ÒqÓ , � G ,

�1G !��� � ã®ÔçÜ®Ø�Õ@×,í�â æ Ó�ï|Ø�Ò�Ò�Ø$ÙcÙqØ�Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ�î�Ý°Ù@ÒqÓkØ�ÕqØÕYÒ�Ùqâ æ ÒqâkÙqØ�Õ=ÒqÓk×®Ñ � ! Û{Ô©Ò�ÓÒqÓkØ�Õq×®í4Ø,Ѽâ�í-ï�Ø�ÙUÝ]î=ÙqØ æ Ò�×®Ñ�ã®éçØ�Õ�ð@4 Ý®Ù�Ø$ÝmÜ°Ø$Ù�Ú®î�Ù�Ý®í ��Ôçãkð : ð ��ê�é�Ø$îaÒ æ Ý°é�âkí4Ñ|ìsÚ�Û�Ø æ éçØ�×]Ù�éçò�Õ�Ø�ØÒqÓ�×mÒ�Ò�Ó�Ø!ßWÔS:8Ø$Ù�Ø$Ñ æ Ø!ï|Ø�ÒYÛ�Ø$Ø$Ñ÷Ò�Ó�Ø!Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ�Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ�Ø�ß÷ï¼òºâkÕ�ÔçÑ�ã � ! ×]Ñkß � � ÚGÝ®Ñ÷ÒqÓkØ�Õ�×]í�Øí�Ø�ÕqÓ�Ú|Ô�Ñ æ ÙqØ�×®ÕqØ�ÕUß�Ù�×®í�×]ÒqÔ æ ×®é�éçò�×°Õ{ÒqÓkØ�í�Ø�ÕqÓ�ÕqÔ>=�Ø�ßWØ æ ÙqØ�×®ÕqØ�Õ�ð{ñ�Ó�ÔçÕÔ�Ñ�ßWÔ æ ×mÒ�Ø�ÕÒqÓk×]ÒUÒqÓ�Ø-âkÕqØÝ]îGÖ|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕUÝ]îGÓ�Ô�ã°Ó ßWØ$ã°ÙqØ�Ø2í4Ôçã®Ó�ÒUï|Ø�ï|Ø$Ñ�Ø�8 æ ÔN×]éDî�Ý°Ù æ ×®ÖWÒqâkÙqÔçÑ�ã4ÒqÓ�Ø-×]ï|ÝmÜ®Ø,í�Ø$Ñ�ÒqÔçÝ®Ñ�Ø�ßÕ�ÒqÙ�â æ Ò�â�ÙqØ�Õ$ð1�kÙqÝ°í �=Ô�ã�ð : ð �÷ê�Ù�Ô�ã°Ó°Ò æ Ý®éçâ�í�Ñ�ìsÚ=ÛcØ�ÕqØ$Ø4ÒqÓ�×mÒ2ÒqÓkØ�ÙqØ�Õ�â�é�Ò�Õ,Ý°ïWÒ�×®Ô�ÑkØ�ߺÛ{Ô©Ò�Ó � !×]Ù�Ø O�âk×®é�Ô�Ò�×]ÒqÔçÜ®Ø$éçò Õ�Ôçí�Ô�éN×]ÙÒqÝ!ÒqÓ�Ý�Õ�Ø-Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ�Ø�ß Û{Ô�ÒqÓ � � ÔçÑ × æ Ý°×®Ù�ÕqØ$Ùí4Ø�Õ�Ó I�Ò�Ó�Ø�Õ�Ôçí�Ô�éN×]Ù�Ô©ÒYòÔçÑ æ Ù�Ø�×°Õ�Ø�Õ�×°Õ=ÒqÓ�Ø�í�Ø�ÕqÓ4ÕqÔ =$Ø�ßWØ æ ÙqØ�×®ÕqØ�Õ�ð;ñ�Ó�Ø æ Ý°Ñ æ éçâkÕqÔ�Ý°Ñ�Ó�Ø�ÙqØ�ÔNÕ;Ò�Ók×mÒ�Ú®Ô�î�Ý°Ñ�Ø�ÔçÕ=ÔçÑ°Ò�Ø$Ù�Ø�Õ�ÒqØ�ß�ÔçÑÒqÓkØ×]ï|ÝmÜ®Ø�í�Ø$Ñ�ÒqÔçÝ®ÑkØ�ß;8kÑ�ØUÕ�ÒqÙ�â æ Òqâ�Ù�Ø�Õ�Ú]Ò�Ó�Ø$Ñ�Ý°Ñ�Ø æ ×®Ñ4â�Õ�Ø{Ò�Ó�Ø{Ò�Ó�Ô�Ù^ß�Ý®Ù^ßWØ�Ù�Õ æ Ó�Ø�í�Ø � � Û{Ô©Ò�ÓÝ®Ñké�ò,Ók×®é©îkÝ®îWÒqÓ�Ø�í�Ø�ÕqÓ�Ö|Ý®ÔçÑ°Ò^Õ=Ô�Ñ-Ø�× æ Ó�ß�Ô�Ù�Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ�×°Õ;ÔçÑ � ! ð�ñ�Ó�ÔNÕ�ÒqÙ^×]ÑkÕqéç×]ÒqØ�Õ�ÔçÑ°Ò�Ý/×ÙqØ�ßWâ æ Ò�Ô�Ý°ÑÝ]î�×�î�× æ Ò�Ý®Ù,Ý]îxQ�ÔçÑ ÕqÖk× æ Ø�äeÒqÔçí�Ø4ã°ÙqÔNß Ö|Ý®ÔçÑ�Ò�Õ#î�ݮ٠� ë ÒqÔçí4Ø�ßWØ�Ö�Ø�ÑkßWØ�Ñ°Ò2Ö�Ù�Ý®ïké�Ø�í�Õ�Ú�×]Ñ�ß�Û{Ôçé�éí�Ý®Ù�Ø{ÒqÓ�×]Ñ�ÝR:|ävÕ�Ø$Ò�ÒqÓ�Ø/Ô�Ñ æ Ù�Ø�×®ÕqØUÝ®î æ Ý°Õ�Ò"Ö|Ø$Ù"í�Ø�Õ�Ó�Ö|Ý®ÔçÑ�Ò�×®Ñkß4ÒqÓ�Ø#Õ�í�×®é�éçØ$Ù 8 �HL�Ñ�âkí�ï|Ø$Ù"ï¼òâkÕqÔ�Ñkã-Ò�Ó�Ø2Ó�Ôçã®Ó�Ø�Ù{Ý®Ù^ßWØ$Ù�� � í�Ø�Ò�Ó�ÝWßDð"ñ�Ó�ÔNÕ{Õ�×gÜ�ÔçÑ�ã4Û{Ô�éçé�ï|Ø2Ø$Ü°Ø$Ñ�í4Ý°ÙqØ2ÕqÔ�ã°Ñ�ÔS8 æ ׮ѰÒ�î�Ý°Ù : ë-ð= Ç = Ç = Ç �����/��Ë�Ê )WÊmÌ��v)�ήÏtÈ ? .�É��- =ÊgË�+H#&�$� Ç ø ã�×]ÔçÑ�Ú;Ò�Ó�Ø�Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ2Û�Ø�Õ�ÓkÝmÛ5Ñ�Ø�K¼Ò×]Ù�Ø î�Ù�Ý®í 8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ ×]Ñkß 0WÓ�â5ù û<�gý�I#Ò�Ó�Ø ßWÔNÕ æ âkÕ�Õ�ÔçÝ®Ñ�Ý]î2ÒqÓkØ$ÔçÙ�Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ�ÔNÕ O°âkÝ]ÒqØ�ß ×]éçí�Ý°Õ�ÒÜ®Ø�Ùqï�×mÒqÔçí�ð�ñ�Ó�Ø ô ÝmÛ Ý®î�×ã�×®Õ;Ök×®Õ�ÒG×î�Ý®Ù�Û�×]Ù^ß#î�× æ ÔçÑ�ã,ÕYÒ�Ø$Ö-ÔçÕ=×ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í ÕYÒ�âkßWÔçØ�ß-Ø�K¼ÒqØ�ÑkÕ�ÔçÜ®Ø�é�òÔçÑ7.ºÝ¼Ý¼ß�Û�×®Ù�ß�×]Ñkß98cÝ®éçØ$éçéç×�ù>�üzQmý;×]Ñkß�éç×]ÒqØ�Ù�ï¼ò�í�×®Ñ�ò!Ý]ÒqÓkØ$Ù^Õ$ðGñ�Ó�Ø,í�×]ÔçÑ�ßWÔS� æ â�é�ÒYò!Ý®î;Ò�Ó�ÔçÕ

Page 36: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

: � 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

X

Y

0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.25

0

0.25

Linear solution on mesh 4

X

Y0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.25

0

0.25

Quadratic solution on mesh 3

X

Y

0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.25

0

0.25

Cubic solution on mesh 2

X

Y

0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.25

0

0.25

Quartic solution on mesh 1

� ��� � � � �m��%D§sªa¢sªN ���¬�«� ©£©£g¨]�t§�-Y£ �q� : ��§s��¨�¢s�v ©¦v§s��§"! #s  � �q���q�mªS#$�a¬������G¨�§�£ �s�]§s�� �¢�£ ¦�§s�5#s  � �q���q�mª8���q¦t«���¦ :

ÒqØ�ÕYÒ^Õ,Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$íóÔNÕ#ÒqÓ�Ø�Ø�K¼ÔNÕ�ÒqØ$Ñ æ Ø4Ý]î�×�ÕqÔ�Ñ�ã°â�éN×]Ù�Ô©ÒYò�ÔçÑ�Ò�Ó�Ø�Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ éçÝ æ ×]ÒqØ�ß�Ø�K�× æ Òqéçòá×mÒ,ÒqÓkØæ Ý°ÙqÑkØ$ÙÝ®î�ÒqÓkØ-Õ�ÒqØ$Ö;ð#Ð�Ò,ÔNÕÛ�Ø$éçéGÞ�ÑkÝmÛ{Ñ ÒqÓk×]ÒÒ�Ó�ÔçÕ#éçØ�×°ß�ÕUÒ�Ý�×®Ñ�Ø$Ù�Ù�Ý®Ñ�Ø�Ý®âkÕ{Ø�Ñ�ÒqÙ�ݮּò�éN×gò®Ø�Ù/×]ÒÒqÓkØ�ßWÝmÛ{ÑkÕ�ÒqÙ�Ø�×]í ï|Ý]ÒqÒqÝ°í Û�×]éçétÚ�×°Õ�ÛcØ�é�é�×°Õ{×�Õ�Ö�âkÙqÔçÝ®âkÕ 4á× æ Ó�Õ�ÒqØ�í ×]Ò�Ò�Ó�Ø2ï|Ý]Ò�Ò�Ý®í Û�×®é�éeð

ÐvÑ �=Ôçãkð : ð�P¼Ú8Õ�Ø æ Ý®Ñ�ß Ý®Ù^ßWØ$Ù � ! Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ/âkÕ�ÔçÑ�ã�Ù�Ø æ Ò�×®Ñ�ã®éçØ2ÒqÙ�ÔN×]Ñ�ã°â�éç×]ÒqÔçÝ®Ñá×®ÙqØ4Õ�Ó�ÝmÛ{Ñ;Úkî�Ý°Ù×�ã°ÙqÔNß�ÙqØ�8kÑ�Ø�í4Ø�Ñ�Ò/ÕYÒ�âkßWò�âkÕqÔ�Ñ�ã , � G ,

� G !� � Ú , � G ,� G !� � Ú , � G ,

� G !! � � Ú|×®Ñkß, � G ,�1G !� � � ×°Õ�í�Ø�ÕqÓ�ÕqÔ>=�Ø�Õ�ð5. Ø æ ×]Ñ æ éçØ�×]Ù�éçò�ÕqØ$ØÒqÓ�Ø#Ôçí4ÖkÙqÝmÜ°Ø�ß�Ù�Ø�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñáê�Ø�ÕqÖ�Ø æ ÔN×]éçé�ò×mÒ4ÒqÓkØ�â�ÖkÖ�Ø�Ù4Õqé�ÔçÖõéçÔçÑ�Ø!î�Ù�Ý®í Ò�Ó�Ø�ÒqÙ�Ô�Ö�éçØ!Ö|Ý®ÔçÑ�Ò^ì-×]Ñkß*ßWØ æ ÙqØ�×®ÕqØ�ß ×®Ù�Ò�Ô©î�× æ Ò�Õ æ ×®âkÕqØ�ß ï¼ò÷ÒqÓkØ

æ Ý°ÙqÑkØ$Ù�Ú®Û{Ô�ÒqÓ�ÔçÑ æ Ù�Ø�×°Õ�Ø�ß�í�Ø�ÕqÓ�Ö�Ý°Ô�Ñ�Ò^Õ$ðGÐvÑ��=Ôçãkð : ð Q�Ú]Ò�Ó�ÔçÙ�ß�Ý°Ù�ß�Ø$Ù � � ÙqØ�Õ�âké©Ò^Õ�âkÕqÔ�Ñkã2ÒqÓ�Ø,Õ�×]í�Øí�Ø�ÕqÓ�Ø�Õ{×®ÙqØ2ÕqÓ�ÝmÛ{Ñ�ð?UØ�K¼Ò�Ú@Û�Ø�ÕqÓ�ÝmÛ ÒqÓk×]Ò-Ò�Ó�ÔçÕ4ÕqÔ�Ñ�ã°â�éN×]Ù�Ô©ÒYò æ ×®Ñöï�Ø!ÒqÙ�Ø�×]ÒqØ�ßöï�ò ÕqÔ�í�Ö�éçò÷ÙqØ�8kÑ�ÔçÑ�ã Ò�Ó�Ø�ã°ÙqÔNß×]Ù�Ý®âkÑkß*ÒqÓ�Ø æ Ý®Ù�Ñ�Ø$Ù�×®Ñkß Ñ�Ý]Ò�ï¼ò¯í�ݼß�Ô©î�ò¯Ý®â�Ù�Õ æ Ó�Ø�í4Ø ÑkØ�×]Ù�ÒqÓ�Ø æ Ý®Ù�Ñ�Ø$Ù�ÔçÑ ×]Ѽò*Û�×gò°Ú�×°ÕÕqâ�ã®ã°Ø�Õ�ÒqØ�ß�ÔçÑöù �üzQ�ýG×]Ñkß ßWÝ°Ñ�Ø�ÔçÑ í�×]Ѽò!Ý®ÒqÓ�Ø�ÙUÖk×]Ö|Ø$Ù^Õ�ð .ºØ2ÒqÓ¼âkÕâkÕqØ�Ý®â�ÙUÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®éçØ æ ÝWßWØ,Ò�ÝéçÝ æ ×]éçé�ò2Ù�Ø�8�Ñ�Ø�Ñ�Ø�×®Ù�Ò�Ó�Ø æ Ý°ÙqÑ�Ø�ÙGÖ�ÙqÝ°ã®Ù�Ø�Õ�Õ�ÔçÜ®Ø�é�ò(IgÛ�ØcâkÕqØ�ÒqÓ�Ø�í�Ø�ÕqÓ�Ø�Õ@ßWÔçÕqÖ�éN×gò®Ø�ß�ÔçÑ �=Ôçãkð : ð ��ð�ÐvÑ�=Ô�ã�ð : ð>�ü�ÚgÛ�Ø"Ö�éçÝ]Ò=ÒqÓ�Ø�ßWØ$Ñ�Õ�Ô�ÒYò2Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ�Ø�ß�ï�ò#Ò�Ó�Ø � ! ÒqÙ�ÔN×]Ñ�ã°é�Ø æ ÝWßWØ®ÚmÛ{Ô�ÒqÓ�ÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®éçØ�Õcê�Ù�Ý®â�ã°Ó�é�òÒqÓkØ-Ù�Ø�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î , � G ,

�=G !� � ÚDØ�K æ Ø�ÖWÒ2×]Ù�Ý®â�Ñkß ÒqÓ�Ø æ Ý°ÙqÑ�Ø�Ù^ì�ð .ºØ æ ×®Ñ�Õ�Ø�Ø�Ò�Ók×mÒ�ÚDÛ{Ô©Ò�Ó

Page 37: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h : P

−5 −4 −3 −2 −1 0 1−22

−20

−18

−16

−14

−12

−10

−8

−6

−4

−2

0

log(CPU time)

log

(|E

rro

r|)

Fixed mesh performancemesh

1mesh

2mesh

3mesh

4

������� � � � � � ¨��e¡qªN��¢s£W¡�§s� �^���ç¬$�q�]¡e��¢s�$#/¡e§���¨�¢s�v ©¦v§s��§"! � � ���q�v��§s���^�q�v¦e��¦&� � ��ªN ����S!v§s� �2¦e�g¡�¡���¦�¦�  �^��£ ���� D��]�.#U����¦t«��q¦"¢s�$#"¨�§s£ �s�]§s�� �¢s£ ¦c§"! #���¬������ �ªa§ � :

í�Ý®Ù�Ø{ÒqÙ�ÔN×]Ñ�ã°é�Ø�Õ æ Ý°Ñ æ Ø�Ñ°Ò�Ù�×]ÒqØ�ß�Ñ�Ø�×®Ù@ÒqÓ�Ø æ Ý°ÙqÑ�Ø�Ù�Ú®ÒqÓ�Ø#×]ÙqÒqÔ�î�× æ Ò�Õ�ã°Ù�×°ßWâk×®é�éçò-ßWØ æ Ù�Ø�×°Õ�Ø°ð�à{Ø�Õ�â�é�Ò�ÕÛ{Ô�ÒqÓ � � æ ÝWßWØ�Õ�Ô�Ñ9�=Ô�ã�ð : ð (2ÕqÓ�ÝmÛ�×�ÕqÔ�í�Ôçéç×®ÙcÒ�ÙqØ�ÑkßDð= Ç���Ç �-Ë|È�Î #�Í=Ì�ÏtÈ ?�Ê��-�/)WÊ�� . Ç/ÐvÑ-Ò�Ó�ÔNÕ@Õ�Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ;Ú]ÛcØ�Ók×gÜ°ØcØ�K¼ÒqØ$Ñ�ßWØ�ß�ÒqÓ�Ø{àUå2ë,è�í4Ø$ÒqÓWäÝWß�Õ"ÒqÝ�í-â�é�ÒqÔNßWÔ�í�Ø�ÑkÕ�ÔçÝ®Ñ�×]é8Õ�òWÕ�ÒqØ$í�Õ�ð�.ºØ#Ók×gÜ®Øß�ÔçÕqÖ�éN×gò®Ø�ß4Ò�Ó�ØÖ|Ø$Ùqî�Ý®Ù�í�×]Ñ æ ØUÝ]îDÒ�Ó�Ø#í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õî�Ý®Ù4Ò�Ó�Ø P�â�éçØ$Ù�ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ-Ý®î/ã�×®Õ�ßWò¼Ñk×]í�Ô æ Õ�ð*ñ�Ó�Ø ô Ø�KWÔ�ï�ÔçéçÔ©ÒYòöÝ®îÒ�Ó�Ø àUå2ë#è í�Ø�Ò�Ó�ÝWßöÒ�ÝÓk×®ÑkßWéçØ#ÑkÝ®Ñ�ÒqÙ�Ô�ܼÔN×]é8ã®Ø�Ý®í�Ø�Ò�ÙqÔçØ�Õ�×]Ñ�ß�Ò�Ý4Û�Ý®Ù�Þ�Û{Ô�ÒqÓ�ßWÔ3:8Ø$Ù�Ø$Ñ�Ò{Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^Õ�Ók×®Õ�ï|Ø$Ø�Ñ�ß�ÔçÕqÖ�éN×gò®Ø�ß�ð4 Ý°ÙqØ�ÝmÜ®Ø$Ù�Ú]Ô�ÒcÓk×°Õ�ï|Ø$Ø�Ñ!Õ�ÓkÝmÛ{Ñ�ÒqÓk×]ÒcÒ�Ó�ØâkÕqØUÝ®î�Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í4ÔN×]éNÕ�Ý®î�Ó�Ôçã®Ó�ßWØ�ã®Ù�Ø$ØUÑ�Ý®ÒcÝ°Ñ�é�ò�ßWݼØ�ÕÑ�Ý®Ò@ß�Ø$ã®Ù^×®ß�Ø�ÒqÓkØ�Ù�Ø�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�Ý]î8ÕYÒ�ÙqÝ°Ñ�ã/ÕqÓ�Ý æ ÞWÕ$ÚmïkâWÒ�Ø$Ñ�Ó�×]Ñ æ Ø�Õ�ÒqÓ�Ø�Ù�Ø�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ-Ý]î�ÒqÓ�Ø æ Ý°Ñ�Ò�× æ ÒßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ô�ÒqÔçØ�Õ{×]Ñ�ß�Ù�Ø$Ñ�ßWØ$Ù^ÕcÒqÓ�Ø�Õ æ Ó�Ø$í�Ø,í�Ý®Ù�Ø,Ø�� æ ÔçØ$Ñ�ÒUÝ®Ñ�Õqí4ݼݮÒqÓ�ÙqØ�ã®ÔçÝ®ÑkÕ�ð?UØ�K¼Ò�Ú8ÛcØ-Ø�K¼ÒqØ�Ñkß�Ò�Ó�Ø-àUå2ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ/ÒqÝ æ Ý®Ñ¼Ü®Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ�ä�ßWÝ°í�Ô�Ñk×]ÒqØ�ß�Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$í�Õ$ð/ñ;Ý!ß�ÝÒqÓ�×mÒ�Ú�Û�ØÕYÒ^×]ÙqÒ�ï¼ò æ Ý®ÑkÕqÔçß�Ø$Ù�Ô�Ñ�ã,Ò�Ó�Ø×®Ö�Ö�éçÔ æ ×mÒqÔçÝ®Ñ�Ý®î8ÒqÓ�Øë,è ÕqÖk× æ ØUßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ÒqÝ�Ø�é�éçÔ�Ö�ÒqÔ æÝ®Ö|Ø$Ù^×mÒ�Ý®Ù^Õ$ð

Page 38: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

: Q 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P1, ∆ x = ∆ y = 1/60

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P1, ∆ x = ∆ y = 1/120

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P1, ∆ x = ∆ y = 1/240

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P1, ∆ x = ∆ y = 1/480

������� � � �m� )�§���-�£ � ��¢�¡Y«����N¤���¡�ªN �§���¨]��§ -Y£ ��� : � ��¡e§��$#4§���#��q��� � �t��¦���£ ªN¦ : )"�q�m¦� ©ª � � :�� �4�.���g¢s£©£ �¦N¨�¢�¡��.#�¡�§s�mªa§s����£  ��]��¦�!���§s� � 4 n 9 w j Âsà ªN§ � 4 r[r�9  l r;: ���q¦t«����@D��]�q�����mª�¦eªN��# � :�< ��§s� ªN§Y¨4ªa§0-e§sªNªa§s���132,4 1��34 �

� ����� ����

����K8¢s�$# �

� ��:

Page 39: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h : �

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P2, ∆ x = ∆ y = 1/60

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P2, ∆ x = ∆ y = 1/120

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P2, ∆ x = ∆ y = 1/240

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P2, ∆ x = ∆ y = 1/480

������� � � � �L)"§s�;-Y£ � ��¢�¡Y«!���a¤D��¡�ªN ç§s��¨]��§�-�£ �q� : ��«� ©�"#�§s��#��q� � � �t��¦���£ ªN¦ : )��q�m¦� ©ª � � : � ���.���g¢s£©£ �¦N¨�¢�¡��.#�¡�§s�mªa§s����£  ��]��¦�!���§s� � 4 n 9 w j Âsà ªN§ � 4 r[r�9  l r;: ���q¦t«����@D��]�q�����mª�¦eªN��# � :�< ��§s� ªN§Y¨4ªa§0-e§sªNªa§s���132,4 1��34 �

� ����� ����

����K8¢s�$# �

� ��:

Page 40: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

û°ü 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

2 2.2 2.4 2.6 2.8

∆ x = ∆ y = 1/60

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

V2

Cut at y = 0

P1, 1/60P2, 1/60P1,1/120

P2

P1

∆ x = ∆ y =

∆ x = ∆ y = 1/120

2 2.2 2.4 2.6 2.8

V1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

V2

P2 P1

P2 on mesh ∆ x = ∆ y =P1 on mesh ∆ x = ∆ y =

1/601/120

2 2.2 2.4 2.6 2.8

∆ x = ∆ y = 1/60

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

V2

Cut at y = 0

P1, 1/60P2, 1/60P1,1/120

P2

P1

∆ x = ∆ y =

∆ x = ∆ y =1/240

2 2.2 2.4 2.6 2.8

V1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

V2

P2 P1

P2 on mesh ∆ x = ∆ y =P1 on mesh ∆ x = ∆ y =

1/1201/240

2 2.2 2.4 2.6 2.8

∆ x = ∆ y = 1/60

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

V2

Cut at y = 0

P1, 1/60P2, 1/60P1,1/120

P2

P1

∆ x = ∆ y =

∆ x = ∆ y = 1/480

2 2.2 2.4 2.6 2.8

V1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

V2 P2 P1

P2 on mesh ∆ x = ∆ y =P1 on mesh ∆ x = ∆ y =

1/2401/480

������� � � � ��)"§s�;-Y£ � ��¢�¡Y«/���a¤D��¡qªN �§s�{¨]�t§�-Y£ �q� : ����ªD¢sª � 4�Å�9 ÅT §"!@ª©«g� -�£ § /|�.#s����¨�����¬� �§s� : )"�q�m¦e �ª � � :�k§s�=¨�¢��v ©¦v§s��§"!@¦v��¡�§s�$##§s��#��q� � � /k �ª�«#ª�«� ©�"#§s��#$��� � � §s��ª�«��c¦�¢�����¢s�$##§s�5#s  � �����q�mª8���q¦t«��q¦ :

Page 41: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h ûB

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P1, ∆ x = ∆ y = 1/40

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P1, ∆ x = ∆ y = 1/80

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P1, ∆ x = ∆ y = 1/160

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P1, ∆ x = ∆ y = 1/320

������� � � ��� < §s�G/|¢s��# !v¢$¡� ���¬U¦�ªa�t¨¨]��§ -Y£ ��� : � ��¡e§��$#/§s�"#������ � ���q¦���£ ªN¦ : )"���m¦� �ª � � : � �/�.���g¢s£©£ �¦N¨�¢�¡���#¡�§s�mªa§s����£  ��]��¦ !��t§s� � 4 Å�9 Å j Å[w[w l�ªa§ � 4 Â�9 r[wsÂsÃ;: ���q¦�«����@D��]�q�����mª�¦�ªç��# � : < ��§s� ªa§v¨áªa§ -e§sªNªa§s���132,4 1��34 �

����� ����

�� � �KD¢s�$# �

� ��:

Page 42: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

û � 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0Rectangles P2, ∆ x = ∆ y = 1/40

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P2, ∆ x = ∆ y = 1/80

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P2, ∆ x = ∆ y = 1/160

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Rectangles P2, ∆ x = ∆ y = 1/320

������� � � � � < §s�G/�¢s�"# !v¢�¡q ©��¬,¦eªa�t¨,¨]��§�-�£ �q� : �¼«� ©��#2§���#��q��� � ���q¦e��£ ªç¦ : )"���m¦� ©ª � � : � �,���q�g¢s£©£ �/¦N¨�¢�¡���#¡�§s�mªa§s����£  ��]��¦ !��t§s� � 4 Å�9 Å j Å[w[w l�ªa§ � 4 Â�9 r[wsÂsÃ;: ���q¦�«����@D��]�q�����mª�¦�ªç��# � : < ��§s� ªa§v¨áªa§ -e§sªNªa§s���132,4 1��34 �

����� ����

�� � �KD¢s�$# �

� ��:

Page 43: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h û :

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

σ = 1/1

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

σ = 1/2

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

σ = 1/4

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

σ = 1/8

������� � � � � < §��G/�¢s��#(!Y¢�¡q ©��¬"¦�ªN�t¨�¨]��§�-�£ �q� : )��qªa¢s ©£m§"!;ª�«��GªN�v �¢���¬s��£ ¢�ªç ç§s�m¦�¢�¦e¦v§q¡� ç¢sªa��#�/� ©ª�«{ª©«g�E#�  � ���t���mª�^¢s£ �g�q¦�§"!�� : �¼«���¨�¢s��¢s����ªa�q���� ©¦cª©«g�{��¢sªN �§ -e�qª@/������4ª�«��{ª �v¨] ç¡e¢�£k¦�  Bq�U§"!cª�«��Uªç�v ç¢s��¬�£ �q¦c�]��¢s��ª�«��U¡�§s�v�]�q�¢s�$#ª©«g¢sª���£ ¦v��/�«��q��� :

Page 44: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

û®û 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Triangles P1, σ = 1/1

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Triangles P1, σ = 1/2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Triangles P1, σ = 1/4

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Triangles P1, σ = 1/8

������� � ��� � � < §��G/�¢s��# !v¢�¡q ©��¬�¦eªa�t¨{¨]��§�-�£ ��� : � ��¡e§��$#§s��#$��� � � ����¦���£ ªN¦ : )"���m¦� �ª � � : � �{�.�q��¢�£©£ ��¦N¨�¢�¡���#¡�§s�mªa§s���/£  ©�]�q¦E!��t§s� � 4úÅ�9 Å j Å[w[w l�ªa§ � 4 Â�9 r[wsÂsÃ;: �m�v �¢s��¬�£ �2¡e§7#�� : �D��§�¬s�t��¦�¦�  �^�2��� D��]�����q�mª��]��¢s�/ª�«��¡�§s�v�]�q� :

Page 45: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h û �

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Triangles P2, σ = 1/1

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Triangles P2, σ = 1/2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Triangles P2, σ = 1/4

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Triangles P2, σ = 1/8

������� � �����$� < §s�G/�¢s�"#*!Y¢�¡q ©��¬/¦�ªa��¨/¨]��§�-�£ �q� : �¼«� ©��##§s��#$����� � ���q¦e��£ ªç¦ : )"���m¦� ©ª � � : � �/�.���g¢s£©£ �¦N¨�¢�¡���#¡�§s�mªa§s���/£  ©�]�q¦E!��t§s� � 4úÅ�9 Å j Å[w[w l�ªa§ � 4 Â�9 r[wsÂsÃ;: �m�v �¢s��¬�£ �2¡e§7#�� : �D��§�¬s�t��¦�¦�  �^�2��� D��]�����q�mª��]��¢s�/ª�«��¡�§s�v�]�q� :

Page 46: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

û � 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

��Ç � �|�÷ "� � Ì=Ï&.�Î]Ê���É�Ï Cz)WÉ�Ï�Ë|È ��ËkÊ �$#&#tÏk =É�ÏtÎ= �ÊmË�+�#,�-�/. Ç#ÐvÑ ÒqÓkÔçÕ#Õ�Ø æ Ò�Ô�Ý°Ñ�Ú8ÛcØ æ Ý®Ñ�äÕqÔçßWØ�Ù=ÒqÓ�Ø L�ë#è�Õ�Ök× æ Ø�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�î�Ý°Ù�Õ�Ø æ Ý®Ñ�ß¼äeÝ°Ù�ß�Ø$Ù;Ø�é�éçÔçÖWÒqÔ æ Ý®Ö|Ø$Ù^×mÒqÝ°Ù�Õ�ð;ñ�Ó�ÔNÕ@ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]äÒqÔçÝ®Ñ,Ò�Ø æ Ó�ÑkÔfO�â�ØcÔçÕ;Ô�Ñ,Ò�Ó�ØcÕ�×]í�Ø@î�Ý°Ùqí ×®Õ8Ò�Ó�Øcë,è ÕqÖk× æ Ø�ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ,î�Ý®Ù;í-â�é�ÒqÔ�ä�ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®Ñk×®éÓ¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ ÕqòWÕYÒ�Ø$í�Õ2Ò�Ók×mÒ�Ò�×]Þ°Ø�Õ2ÔçÑ�ÒqÝ æ Ý®ÑkÕqÔçß�Ø$Ù^×mÒqÔçݮѺÒ�Ó�Ø�Ø$éçéçÔ�ÖWÒ�Ô æ Ñk×mÒ�â�ÙqØ!Ý]î�ÒqÓ�Ø!Ý®Ö|Ø$Ù^×mÒqÝ°Ùî�Ý®Ù#Ò�Ó�Ø æ ÓkÝ®Ô æ Ø4Ý]î�Ò�Ó�Ø-Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7KWØ�Õ�ð/. Ø�ï|Ø$ã®ÔçÑ�ï¼ò æ Ý®ÑkÕqÔçß�Ø$Ù�Ô�Ñ�ã!ÒqÓ�Ø�ï|Ý®â�Ñ�ß�×]Ù�ò�Üg×®é�âkØÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í î�Ý®Ù{Ò�Ó�Ø L�×]Ö�éN× æ Ø2Ý®Ö|Ø$Ù^×mÒqÝ°ÙU×]Ñkß�ï¼ò�ÕqÓ�ÝmÛ{ÔçÑ�ã�Ó�ÝmÛ ÒqÝ�ßWØ�8kÑ�Ø2Ò�Ó�Ø L�ë#è ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]äÒqÔçÝ®Ñöî�Ý®Ù�Ò�Ó�ÔNÕ�í�ÝWßWØ$é�Ø$éçéçÔ�ÖWÒ�Ô æ Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í�ð�ñ�Ó�Ø�Ñ�Ú@Û�Ø æ Ý°ÑkÕqÔçßWØ�Ù�×áï|Ý®âkÑkß�×]Ù�òºÜg×®é�âkØ!Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$íî�Ý®ÙUÒqÓ�Ø�0�ÒqÝ°Þ®Ø�ÕÕ�òWÕ�ÒqØ$í ×]Ñkß ÕqÓ�ÝmÛBÓ�ÝmÛ ÒqÝ!ßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =$Ø2Ô�Ò/Û{Ô�ÒqÓá×®Ñ L;ë,è5í4Ø$ÒqÓ�ÝWßAI|Ó�Ø�ÙqØ°ÚkÝ®âkÙí�×]ÔçÑ÷Ö�â�Ù�Ö�Ý�Õ�Ø�ÔNÕ#ÒqÝáÕqÓ�ÝmÛ.Ó�ÝmÛ.ÒqÝ ßWØ�×]é�Û{Ô�ÒqÓºÒqÓkØ�Ô�Ñ æ Ý®í�Ö�Ù�Ø�Õ�Õ�Ôçï�Ôçé�Ô�ÒYò æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ;ð1. Ø�Ø�ÑkßÒqÓkØ�ÕqØ æ Ò�Ô�Ý°Ñ ï¼òºïkÙqÔçØ ô ò æ Ý°í�Ök×]Ù�Ô�Ñkã ÒqÓ�Ø L;ë,è í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ�Û{Ô�ÒqÓõÕ�Ò�×®ï�Ôçé�Ô =$Ø�ß í�Ô3KWØ�ßöí4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ×]Ñ�ß!Û{Ô�ÒqÓ ÔçÑ�ÒqØ$Ù�ÔçÝ®Ù�Ö�Ø�Ñk×]é�ÒYò�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�ð

��Ç�Æ|Ç �����õ x)7 H#&)�ΰÏ&)�È Ç�.ºØ�ï�Ø�ã®ÔçÑ ï¼ò æ Ý®ÑkÕqÔNßWØ$Ù�Ô�Ñkã L�ë#è í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ,î�Ý®Ù,Ò�Ó�Ø æ éN×®Õ�Õ�Ô æ ×®éí�ÝWßWØ$é�Ø�é�éçÔçÖWÒqÔ æ Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í=< � ,

> G F ��� %> G 1 � ݮ�� � %' >' G���� D� ݮ�� � %

Û{Ó�Ø�ÙqØ �õÔçÕ�×,ï|Ý®âkÑkßWØ�ß�ßWÝ°í�×]ÔçÑ4Ý®î�� � ×]Ñkß ÔçÕ=Ò�Ó�ØUÝ®â�ÒYÛ�×®Ù�ß�â�Ñ�Ô�Ò"Ñ�Ý®Ù�í�×]é¼Ò�Ý2Ô©Ò^Õ@ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò� � � � ð

��Ç�Æ|Ç�Æ|Ç �����¯ "� � ����É��=Ë�Ì Ç � âkÕ�Ò-×®Õ2Û�Ø!ßWÔNߺî�Ý®Ù�ÒqÓ�Ø!Û�×gÜ°Ø4ØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ú�Û�Ø�Ù�Ø$Û{Ù�Ô©Ò�ØÝ®âkÙ{Ø$éçé�ÔçÖWÒqÔ æ í�ÝWßWØ$é�ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í ×®Õ�Ò�Ó�Ø,î�Ý®éçéçÝmÛ{Ô�Ñ�ã�Õqò¼Õ�ÒqØ�í Ý®î 8kÙ^ÕYÒqäeÝ°Ù�ß�Ø$Ù�Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�<

� G B9> ÔçÑ � %� B D � G F ÔçÑ � %> G 1 � Ý®Ñ�� � %

� D G�� � D� Ý®Ñ�� � �ñ�Ó�Ø�Ñ�Ú�×�ã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é=ë,è ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®ÑáÔNÕ#Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ�Ø�ßá×°ÕUî�Ý°é�éçÝmÛUÕ�ð,ñ�ÓkØ-×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqØ4Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñê � � % > � ì�Ý°Ñ�ÒqÓ�Ø-Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò �1ÔNÕ{Ò^×]Þ®Ø�Ñ�Ô�Ñ�Ò�Ó�Ø�ÕqÖk× æ Ø� �ê � ì�3F�êD�ºì{×]Ñ�ß�ÔçÕUß�Ø�ÒqØ�Ùqí�ÔçÑ�Ø�ß�ï¼òÔçí4Ö|Ý°ÕqÔçÑ�ã4ÒqÓk×]Ò{î�Ý®ÙU×]éçé"ê�� % � ì � �ê � ì�1F�êD�ºìsÚ� �

� � D � " G � � �> � B D �

" @

� � � �> � � D� � "�$ %� �� � DoB�� " G � �

F � " @ � � � � � � � D� � "�$ %Û{Ó�Ø�ÙqØ �>�� ×®Ñkß � � � ×®ÙqØ-ÒqÓ�Ø�þ�6�� ��[�&����&- 6()$�[5 �>�� ×]Ñkß � � � ð�ñ�Ó�Ø�ÕqØ�×]Ù�Ø4ßWØ�8kÑ�Ø�ß ×°Õî�Ý°é�éçÝmÛUÕ�ðÐvÑkÕqÔçß�Ø,ÒqÓ�Ø�ßWÝ°í�×]ÔçÑ �#ÚWÛ�Ø,Ò�×®Þ®Ø�

� � G � � � � @ O !�! ù > � ý @�� ! � ù � � ý %�>�� G � >�� � ��� ! � D ù >�� ý @ O � � ù � � ý %×]Ñ�ß!Ý°Ñ�Ô�Ò�ÕUï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò°Ú�Û�Ø,Ò�×®Þ®Ø

�� � < G �� 0 � � O !C! ê > 0 � � 1 � ì Ý®Ñ�� � %� � Ý®Ñ�� � %

Page 47: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h û7P

×]Ñ�ß

�> �1<�G � 1 � Ý®Ñ�� � %> 0 � � O � � ê � �� � � �!ì D Ý®Ñ�� � �

0¼Ø�Ü®Ø$Ù^×]é8Ö|Ý®ÔçÑ�Ò�Õ{Ók×gÜ°ØÒ�Ý�ï�Ø�ß�ÔçÕ æ âkÕ�ÕqØ�ß�×]ï|Ý®âWÒ�ÒqÓkÔçÕ{í�Ø$ÒqÓ�ÝWßA<� ?UÝ®ÒqØ�Ó�ÝmÛ5ï�Ý®ÒqÓºÒqÓ�Ø�ë/ÔçÙqÔ æ Ó�éçØ�Ò�×]Ñ�ß#?Ø$â�í�×]ÑkѺï|Ý®âkÑkß�×]Ù�ò æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ2×]Ù�Ø4Ôçí�Ö�Ý�Õ�Ø�ß

ÒqÓkÙqÝ°â�ã®Ó�×�Õ�â�Ô�Ò�×®ï�éçØ�ßWØ�8kÑkÔ©Ò�Ô�Ý°Ñ�Ý®î;Ò�Ó�Ø2Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KWØ�Õ$ð� ?UÝ®ÒqØ,Ò�Ók×mÒÔ�î'O !C! G � � Ú � ! � G ü�×]Ñkß O �7� G � � ÚWÛcØ2Ù�Ø æ ÝmÜ®Ø�ÙcÒ�Ó�Ø�L;×RK¼ä �kÙqÔçØ�ßWÙ�Ô æ ÓkÕ

Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7K ÒqÓ�×mÒ�ÛcØ�â�Õ�Ø�ß ÒqݺßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =$Ø!ÔçÑõÕqÖk× æ Ø�Ò�Ó�Ø�Û�×gÜ®Ø�ØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑöÛ{Ô©Ò�ÓöÒ�Ó�Ø�ë,èí�Ø�Ò�Ó�ÝWßDð�ÐvÑ�ÒqÓ�Ø2î�Ù^×]í�Ø�ÛcÝ°ÙqÞ�Ý®îGÒqÓ�Ø�Û�×gÜ®Ø,ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ;Ú�ÒqÓkØ�ÙqÝ°é�Ø2Ý®î�Ò�Ó�Ø�Ö�×]Ù^×]í�Ø�Ò�Ø$Ù^Õ O !C! ×®ÑkßO �7� Ú æ Ý°í�í4Ý°Ñ�éçò�ÒqÓ�Ý°â�ã®Ó�Ò�Ý]î=×°Õ�Ô�Ñkß�â æ ÔçÑ�ã�×]Ñ ��[��� � ���&��� �o� 5���ÿ�5[�V� �mÚ�ÔçÕcÒqÝ�Ù�Ø$Ñkß�Ø$Ù�ÒqÓ�Ø,í�Ø�Ò�Ó�ÝWßÕ�Ò�×]ïké�Ø I°ÔçÑ�ÒqÓ�Ø/Ø$éçé�ÔçÖWÒ�Ô æUæ ×®ÕqØUâ�Ñkß�Ø$Ù æ Ý®ÑkÕqÔNßWØ$Ù^×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ÚmÒqÓkØ$ò�ßWÝ�Ók×gÜ°Ø�ÒqÓ�ØÕ�×]í�ØUÙ�Ý®éçØ®ð54 Ý°ÙqØ�ÝmÜ®Ø$Ù�Úî�Ý®Ù4Ò�Ó�Ø�í4Ø$ÒqÓ�ÝWßõÒqÝ÷ï|Ø�Û�Ø$éçé{ßWØ�8�Ñ�Ø�ßDÚcÛcØ�í-âkÕYÒ�Ók×gÜ°Ø!Ò�Ók×mÒ�O !�! � üº×]Ñkß O �7� üJI�ÒqÓkØÖk×®Ù�×®í4Ø$ÒqØ�Ù � ! � G ü æ ×]Ñ�ï�Ø�×®Ùqï�Ô�ÒqÙ^×]Ù�ò®ð

� ñ�Ó�ØML;ë,è í4Ø$ÒqÓ�ÝWß ÔçÕ�×�Ö�×]ÙqÒqÔ æ â�éN×]Ù æ ×°Õ�Ø�Ý®î"ÒqÓkØ�×]ï|ÝmÜ®Ø4ã®Ø$ÑkØ$Ù^×]é@ë#è ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®ÑÒqØ æ Ó�Ñ�Ô O�â�Ø�î�Ý®Ù2Û{Ó�Ô æ Ó ÒqÓ�Ø�×®â7KWÔ�éçÔç×®Ùqò Ö�×]Ù^×]í�Ø�Ò�Ø$Ù O �7� ÔNÕ,Ò�×®Þ®Ø�Ñ�Ò�Ý�ï|Ø�Ø�O�âk×®éGÒqÝ9=�Ø$Ù�Ýkð�ñ�Ó�ÔçÕÙ�Ø�ßWâ æ Ø�Õ�Ò�Ó�Ø�ÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ©ÒYò�Ý]î=ÒqÓ�Ø�L�ë#è5í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�ïkâWÒ/×]éçéçÝmÛUÕcâ�Õ�ÒqÝ æ ݮѼܮØ�Ñ�Ô�Ø�Ñ�Òqéçò ���3�*�9�aþ(������ÒqÓkØ×]âJK¼ÔçéçÔç×®Ùqò Üm×]Ù�ÔN×]ï�éçØ � î�Ù�Ý®í ÒqÓ�Ø�Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ,ÔçÑ÷×]ѺØ$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�ä�ï¼ò�äeØ�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò/î�×°Õ�Ó�ÔçÝ®Ñ I�ÒqÓkÔçÕ2éçÝ æ ×®éÕqÝ®éçÜg×®ï�Ôçé�Ô�ÒYò�ÔNÕ�Û{Ók×mÒUã°Ô�Ü°Ø�ÕcÒqÓ�Ø2Ñ�×]í�Ø,ÒqÝ4ÒqÓkØ�L;ë,è'í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�ð

� ñ�Ó�ØqL;ë,è í�Ø$ÒqÓ�ÝWß ßWØ�8�Ñ�Ø�Õáׯâ�ÑkÔfO�â�Ø ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®ÑBâ�ÑkßWØ�Ù Ü®Ø�Ùqòúí�Ôçéçß æ Ý°í�Ök×mÒ�Ô�ï�ÔçéçÔ©ÒYòæ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ*Ý®Ñ*ÒqÓ�Ø�éçÝ æ ×]é{ÕqÖk× æ Ø�Õ F�êD� ì4×®Ñkß -êD�ºìsðõÐvÑ*î�× æ Ò�ÚcÔ©Ò�ÔNÕ-Ø�Ñ�Ý®âkã®ÓöÒ�Ý Ó�×gÜ®Ø�ÒqÓk×]ÒB F�êD�ºì�� -êD�ºìsð

� .úÓ�Ø$Ñ F�êD� ì�ÔNÕ�ÒqÓ�Ø÷Õ�Ö�× æ Ø Ý]î�Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ�Ý]î-ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø � Ý°Ñ�Ø�× æ Ó Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò×]Ñ�ß -êD� ì G F � êD� ì�Ú 8�×°ÕYÒ�Ô�éçé�Ý�Ú 8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ�Ú � Ø�Ùqâ�ã°Ôç×õ×]Ñkß 0 æ Ó �Ý]Ò =�×®â.ù � P�ý2Ö�Ù�ÝmÜ®Ø�ßúÒqÓk×]ÒÒqÓkØ�Ù�×]ÒqØ�Õ2Ý]î æ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø4Ý]î�Ò�Ó�Ø L � äeÑkÝ®Ù�í Ý]î�Ò�Ó�Ø�Ø$Ù�Ù�Ý®Ù2ÔçÑ > ×]Ñkß � ×]Ù�Ø�Ý]î�Ý®Ù^ßWØ$Ù � @ ×]Ñ�ß �DÚcÙ�Ø�ÕqÖ�Ø æ Ò�Ô�Ü°Ø$éçò®Ú"Û{ÓkØ$ѯÒqÓ�Ø Ö�×]Ù^×]í�Ø�Ò�Ø$Ù�O !�! ÔNÕ�Ò^×]Þ®Ø�ÑõÒ�Ý÷ï�Ø Ý®î#Ý°Ù�ßWØ�Ù � �"! ×]Ñkß*ÒqÓkØÖk×®Ù�×®í4Ø$ÒqØ�Ù�Õ � ! � ×®ÙqØÝ]î�Ý®Ù^ßWØ�Ù"Ý®ÑkØ®ð@ñ�Ó�Ø�ÕqØUÝ°Ù�ßWØ�Ù�Õ"Ý]î æ ݮѼܮØ�Ùqã°Ø$Ñ æ Ø{ÛcØ�ÙqØ× æ Ò�âk×]éçé�ò�Ý°ïkÕ�Ø�ÙqÜ°Ø�ßÔçÑ�ÒqÓ�Ø#Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é�Ø�KWÖ�Ø�ÙqÔçí�Ø$Ñ�Ò�Õ æ ×®ÙqÙ�ÔçØ�ß�Ý®â�ÒcÔçÑ�ù � P�ý8Ý®Ñ�ï|Ý]Ò�Ó�Õ�ÒqÙ�â æ Ò�â�ÙqØ�ß�×]Ñkß�â�ÑkÕ�ÒqÙ�â æ Ò�â�ÙqØ�ßÒqÙ�ÔN×]Ñ�ã°â�éç×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ð

� .úÓ�Ø$Ñ-ÒqÓkØ{Ök×]Ù^×]í�Ø�Ò�Ø$Ù'O !�! ÔNÕ=Ò�×®Þ®Ø$Ñ-ÒqÝ,ï|Ø{Ý]î|Ý®Ù^ßWØ$Ù=Ý®Ñ�Ø�Ý°Ñ�é�ò°Ú]Ô�Ò�Û�×°Õ�ÖkÙqÝmÜ°Ø�ß�ù � PgýWÒqÓk×]ÒÝ®Ù^ßWØ�Ù@Ý]î æ ݮѼܰØ$Ù�ã®Ø$Ñ æ Ø"Ý®î > ÔçÕ � @ � � ×]Ñkß-Ò�Ók×mÒ�Ý®î � ÔNÕ �8ð5�UÝmÛ�Ø$Ü°Ø$Ù�ÚmÑ�Ý�ßWØ�ã®Ù^×®ß�×]ÒqÔçÝ®Ñ�ÔçÑ�ÒqÓkØÝ®Ù^ßWØ�Ù�Ý]î æ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø�î�Ý°Ùqí � @ �ÒqÝ � @ � � Û�×°Õ�Ý®ï�Õ�Ø�ÙqÜ°Ø�ß-Ô�Ñ�Ò�Ó�ØUѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]ékØ�KWÖ�Ø�ÙqÔçí�Ø$Ñ�Ò�ÕÙ�Ø$Ö|Ý®ÙqÒqØ�ß÷ÔçÑ ù � P�ý�ð#8cÝ®Ñ æ Ø$Ù�Ñ�ÔçÑ�ã�ÒqÓ�ÔNÕ-Ö�Ý°Ô�Ñ�Ò�ÚGÔ�Ò-ÔNÕ�ÔçÑ�ÒqØ$Ù�Ø�Õ�ÒqÔçÑ�ã Ò�ÝáÙ�Ø æ ×®é�é�ÒqÓk×]Ò�ÒqÓkØ�Ý®Ù^ßWØ$Ù�Ý]îæ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø2Ý®î > î�Ý°ÙÒ�Ó�Ø-ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß î�Ý°Ù/Ö�âkÙqØ�é�ò æ Ý°Ñ�Ü°Ø æ ÒqÔçÜ®Ø�Ö�Ù�Ý®ïké�Ø�í�Õ/ÔNÕ�� @ � � IkÒ�Ó�ÔçÕÛ�×®Õ@Ö�Ù�ÝmÜ®Ø�Ñ�Ô�Ñ �zQ �,ï�ò � Ý®Ó�ÑkÕqÝ®Ñ�×®Ñkß � Ô�ÒqÞ�×®Ù�׮ѰÒ^×�ù P�sý8×®Ñkß�Û�×®Õ@Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]éçéçò æ Ý®Ñ78kÙ�í�Ø�ß�ÔçÑ � �&Uï¼ò � Ø�Ò�Ø$Ù^Õ�Ý°Ñáù Q �gý�ð@.úÓ�Ø�Ò�Ó�Ø$Ù�Ý®ÙcÑ�Ý]Ò{×�ÕqÔçí4ÔçéN×]Ù�Ö�Ó�Ø$ÑkÝ®í�Ø$Ñ�Ý°Ñ!ÔNÕc× æ Ò�âk×]éçé�ò4Ò^×]Þ¼Ô�Ñkã-Ö�éN× æ Øî�Ý®Ù�Ò�Ó�Ø�L;ë,è.í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�ÔçÑ�Ò�Ó�ÔNÕ{Ø$éçé�ÔçÖWÒ�Ô æ2æ ×®ÕqØ#Ù�Ø$í�×®Ô�ÑkÕ�Ò�Ý�ï�Ø2ÔçѼܮØ�Õ�ÒqÔçã°×]ÒqØ�ßDð

� ÐvÑ78�×]ÙqÒqØ�Õ�ÔN×]Ñ�ã°ÙqÔNß�Õ�Ú<8cÝ æ Þ�ïkâ�ÙqÑ;Ú°å2×]Ñ�Õ æ Ók×]Ò�Ú � Ø�Ùqâkã®ÔN×#×®Ñkß30 æ Ó �Ý®Ò =�×]â ù : Qgý�ÖkÙqÝmÜ°Ø�ß�ÒqÓk×]Òî�Ý®Ù�×4Õ�Ö|Ø æ Ôç×®é æ Ó�Ý°Ô æ ØÝ®î;Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KWØ�Õ#êaî�Ý°Ù�Û{ÓkÔ æ Ó O !C! ÔçÕ�Ý]î�Ý°Ù�ß�Ø$Ù�Ý®Ñ�Ø#×]Ñkß6 � ! � D 6zG � � ì�Ú°Ò�Ó�Ø2Ý®Ù^ßWØ�Ù�Õ�Ý]î æ Ý°Ñ�Ü°Ø$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø#×]Ù�Ø � @ 2×®Ñkß � @ � � î�Ý®Ù�Ò�Ó�Ø L � äeÑkÝ®Ù�í Ý]î;Ò�Ó�Ø2Ø$Ù�Ù�Ý®Ù�Ý]î> ×]Ñ�ß � ð

��Ç�Æ|Ç Ç � Í�����ÊmÏ�Îz)�#�Ê��$.�Í�#�Éo.;��Ë�Ê!Éo�|�á c��� ����É��=Ë�Ì ÇG?UØ�K¼Ò�ÚkÛ�Ø,Ö�Ù�ÝmÜ�ÔNßWØ2× æ Ý°â�Ö�éçØÝ]î,Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é{Ø�K¼Ö|Ø$Ù�Ôçí4Ø�Ñ�Ò�Õ�î�Ù�Ý®í ù : Qgýeð . ØáÕqÝ®éçÜ®Ø�Ò�Ó�Ø í�ݼß�Ø$éÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í ÔçÑ ×]Ñ!LDävÕ�Ó�×]Ö|Ø�ßßWÝ°í�×®Ô�Ñ�Û{Ô�ÒqÓ ëÔçÙ�Ô æ Ó�éçØ�ÒUï|Ý®âkÑkß�×]Ù�ò æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ�Ô�Ñ�ÒYÛ�Ý æ ×®ÕqØ�Õ�ð

ÐvÑ÷ÒqÓkØ18kÙ^ÕYÒ æ ×®ÕqØ®Ú;ÒqÓ�Ø�Ø�K�× æ Ò�Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ÷ÔçÕ-×�î�â�Ñ æ Ò�Ô�Ý°Ñ > Ò�Ók×mÒ�ï|Ø$éçÝ®Ñkã°Õ2Ò�Ý � ê �{ì,Ý®Ñké�òî�Ý®Ù

$ 8 � ð@. Ø�âkÕ�Ø 8kÜ°Ø2í�Ø�ÕqÓ�Ø�Õ�Ý°ïWÒ�×®Ô�Ñ�Ø�ß�×®Õ�î�Ý®éçéçÝmÛUÕ$ð@ñ�Ó�Ø�ü]ätÒ�Ó�í�Ø�ÕqÓ�ÔçÕ×]Ñ�â�ÑkÕ�ÒqÙ�â æ Ò�â�ÙqØ�ßí�Ø�ÕqÓáÝ]î �(� Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò�Õ�I8ÒqÓ�Ø�ÑáÒqÓkØ +®äeÒqÓ�í�Ø�Õ�ÓáÔNÕ/Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ�Ø�ßáî�ÙqÝ°í Ò�Ó�Ø�ê + � �ìvätÒ�Óáï¼ò ÙqØ�8kÑ�ÔçÑ�ãØ�× æ Ó¯ÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®éçØ Ô�Ñ�Ò�Ý÷î�Ý®â�Ù æ Ý®Ñkã®Ù�â�Ø$Ñ�Ò�ÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®éçØ�Õ�ð�ÐvÑ Ò�Ó�Ø�+®äeÒqÓ æ Ý°é�âkí4Ñ�Õ�Ý]î2ñ=×]ï�éçØáûkð ®Ú�Û�Ø

Page 48: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

û Q 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

ßWÔNÕ�Ökéç×gò�ÒqÓ�Ø-Ý®Ù^ßWØ$Ù^ÕUÝ®î æ ݮѼܰØ$Ù�ã®Ø$Ñ æ Ø,î�Ý®ÙÒqÓ�Ø;L � äeØ�ÙqÙ�Ý®Ù^Õ{ÔçÑ > ×®Ñkß ÔçÑ � Ø�ÕYÒ�Ô�í�×]ÒqØ�ßáï�ò�âkÕqÔ�ÑkãÒqÓkØ,ê + � �ìvätÒ�Ó-×]Ñ�ß2ÒqÓkØ +®äeÒqÓ-í4Ø�Õ�ÓkØ�Õ�I]ÛcØ æ ×®Ñ-ÕqØ$ØcÒqÓk×]Ò=Û�Ø�Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ�ÒqÓkØ�Ý°Ù�ß�Ø$Ù^Õ�Ý]î æ Ý°Ñ�Ü°Ø$Ù�ã®Ø�Ñ æ ØÝ]îGí�Ô�Ñ � � % � @ � ×®Ñkß!í�ÔçÑ � û;%�� � Ú¼ÙqØ�Õ�Ö|Ø æ ÒqÔçÜ®Ø�é�ò°ð

����� � ������D��#��q�v¦�§"!"¡�§s� ���q�ç¬$���]¡�� !v§��"¢s�����$��¦v§s£ ��ªN �§s�4§s��¢s� �k��¦t«�¢v¨��.#C#�§s��¢s ©� :

� L � ä�Ø$Ù�Ù�Ý®Ù�Ô�Ñ�Ò�Ó�Ø2ã®Ù^×®ßWÔçØ$Ñ�Ò � ü�ð Q]û<�]û ü�ð Q � Q& ü�ð �&�û Q ü�ð � �(: ü� ®ð�P�� �(� ®ð Q]û°û; ®ð �& : � ®ð � ��� ü: � ð � � � � � ð Q : �(� � ð � � �®ü � ð �(�®û®ûû � ð � ��� � : ð�P�� �-P : ð Q(�°üzQ : ð � � P�� � ð�P�� : ü : ð�P��$P�Q : ð Q-P � : : ð Q(�; �� : ð ü-Pmû � : ð �& � ü ûkð ü : ü-P ûkð : û$P� L � ä�Ø$Ù�ÙqÝ°ÙcÔçÑ�ÒqÓ�Ø2Ö|Ý]Ò�Ø$Ñ�ÒqÔN×]é > � ð ü]û :�� ®ð � � û � ®ð � ���(� ®ð �-P�$û� : ð ü]û7P� � ð �(� �]û � ð �-Pmû°ü � ð �zQ®û®û: ûkð ü : �®ü : ð �(� � : : ð �zQ : : ð �(�; �û � ð ü � � � ûkð Q-P � : ûkð � � Pgû ûkð � � � Q� � ð �-P � � ûkð Q-P P�� ûkð QzQ$P � ûkð Q-P : �� ��ð :�� û®û ûkð �(� Q : � ð ü(�°ü(� � ð üzQ �zQ

ÐvÑ�ÒqÓ�Ø�ÕqØ æ Ý®Ñkß æ ×°Õ�Ø°ÚWÛcØ#Ò^×]Þ®Ø#Ò�Ó�Ø,î�Ý®éçé�ÝmÛ{ÔçÑ�ã4Ø�K�× æ ÒUÕ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ

> êMQ�% � ì G Q���Õ�ÔçÑ2ê�� � ì�% � G � � : %×]Ñ�ß�ÕqÝ®éçÜ®Ø#î�Ý®Ù�Ò�Ó�Ø æ Ý°ÙqÙ�Ø�ÕqÖ|Ý®ÑkßWÔçÑ�ã�ëÔçÙ�Ô æ Ó�éçØ�Ò{Ö�Ù�Ý®ïké�Ø�í�ð��Ý°Ù æ Ý®ÑWî�Ý°Ùqí�ÔçÑ�ãq8kÑ�Ô�ÒqØ Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�ÚUÔ�Ò�Ók×°Õ!ï|Ø$Ø�Ñ�ÕqÓ�ÝmÛ{Ñ ÒqÓk×]Ò!Ò�Ó�Ø�Ý°Ù�ßWØ�Ù�Õ�Ý]îæ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø2ÔçÑ Ò�Ó�Ø � ! ×®Ñkß L � Ñ�Ý°Ùqí�Õ#×]Ù�Ø � � � ��×®Ñkß �

�� �4î�Ý°Ù#×®é�é � � ü�Ú8ÙqØ�Õ�Ö|Ø æ ÒqÔçÜ®Ø�é�ò°ð

ñ�Ó�Ø-Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é�Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Õî�Ý®Ù/ÒqÓ�Ø;L;ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWßáÝ®ÑáÒqÓ�Ø�Õ�ØoO�â�Ø$Ñ æ Ø�Ý®î�â�ÑkÕ�ÒqÙ�â æ Ò�â�ÙqØ�ß í�Ø�ÕqÓ�Ø�ÕßWØ�Õ æ ÙqÔçï�Ø�ß�Ô�ÑáÒqÓ�Ø�ÖkÙqØ�Ü�ÔçÝ®â�ÕUØ�KWÖ|Ø$Ù�Ô�í�Ø�Ñ°Ò#×]Ù�Ø2ÙqØ�Ö�Ý°Ù�Ò�Ø�ß�ÔçÑáñ�×®ï�é�Ø�ûkð � ð{ñ�Ó�Ø$ò ÕqÓ�ÝmÛ ÒqÓk×]ÒÒqÓkØÝ®Ù^ßWØ�Ù�Õ�Ý]î æ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø#×]Ù�ØÒ�Ó�Ý°ÕqØ2Ý]î�ÒqÓ�Ø æ Ý®ÑWî�Ý°Ùqí�ÔçÑ�ã æ ×°Õ�Ø°ð

����� � ��� ��D��#��q�v¦�§"!�¡�§s� �^�q�ç¬��q�]¡�� !v§s�"¢�]§s�m��¦���§�§sª�«2¦�§�£ ��ªN �§s�4§s��¢s���;��¦t«�¢v¨��.# #�§���¢s �� :

� L � ä�Ø$Ù�Ù�Ý®Ù�Ô�Ñ�Ò�Ó�Ø2ã®Ù^×®ßWÔçØ$Ñ�Ò � ü�ð�P�Q;�Q ü�ð � � �zQ ü�ð �]û � ü ü�ð � � :� ü�ð�PzP �]û ü�ð �(� � � ü�ð �(� � � ü�ð �(� �(�: ü�ð�P : � � ü�ð �(� � � ü�ð �(� �(� ü�ð �(� �(�û ü�ð�P� : � ü�ð �(� �(� ü�ð �(� �(� ü�ð �(� �-P� ü�ð�Pmü; � ü�ð �(� �(� ü�ð �(� �(� ü�ð �(� �-P� ü�ð �(�®û; ü�ð �(� �(� ü�ð �(� �(� ü�ð �(� �-P� L � ä�Ø$Ù�ÙqÝ°ÙcÔçÑ�ÒqÓ�Ø2Ö|Ý]Ò�Ø$Ñ�ÒqÔN×]é > ®ð �®ü �zQ ®ð � � �]û ®ð � P � : ®ð � P �®ü� ®ð � �;�ü ®ð � : Q : ®ð � ü;$û ®ð û � : �: ®ð � ü; � ®ð û Q;�ü ®ð û®û°û � ®ð û; : Pû ®ð û$P� � ®ð û � û : ®ð û � � ®ð : � � ü� ®ð û �(:�� ®ð û : Q : ®ð û°ü Q : ®ð : Q®û �� ®ð û®û�üzQ ®ð û � PzP ®ð : � �zQ ®ð : PRQ(�

Page 49: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h û<���Ç Ç ����� ��É�Ë����$.1.�% .$Éo�-� ÇG?UØ�K�Ò�Ú�Û�Ø æ Ý®Ñ�Õ�ÔNßWØ$Ù�Ò�Ó�Ø�0�ÒqÝ°Þ®Ø�Õ{Õ�òWÕ�ÒqØ$í�Ú¼Ò�Ók×mÒUÔNÕ$Ú� , � @CB G�� ÔçÑ�� %

B D � G�ü ÔçÑ�� %� G�� � Ý°Ñ ' � %

Û{Ó�Ø�ÙqØ�� ÔNÕ�×*ï|Ý®â�Ñkß�Ø�ßBßWÝ®í�×]ÔçÑ Ý®î � � ×]Ñ�ßúÒqÓkغë/Ô�Ù�Ô æ Ó�é�Ø$Òáß�×mÒ�â�í Õq×]ÒqÔNÕa8�Ø�Õ�ÒqÓ�غâkÕqâk×]éæ Ý°í�Ök×mÒ�Ô�ï�ÔçéçÔ©ÒYò æ Ý®Ñkß�Ô©Ò�Ô�Ý°Ñ���� � � D�

"�$G�ü�ÚWÛ{Ó�Ø�ÙqØ ÔNÕ�Ò�Ó�Ø2Ý®âWÒYÛ�×]Ù^ß�âkÑ�Ô©ÒUÑkÝ®Ù�í�×®é8ÒqÝ1' �#ð

��Ç Ç�Æ|Ç �����á c��� ����É��=Ë�Ì Çñ;Ý�ß�Ø�8kÑ�Ø�ß�×]Ñ L;ë,è'í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�î�Ý®Ù{Ò�Ó�Ø�0�Ò�ݮޮØ�Õ{Õ�òWÕ�ÒqØ�í�ÚÛ�Ø#ï|Ø$ã°Ô�Ñ�ï¼ò�Ù�Ø$Û{Ù�Ô©Ò�Ô�Ñkã4Ô�Ò×®Õ{×98kÙ^Õ�Ò�ä�Ý®Ù^ßWØ$Ù{Õqò¼Õ�ÒqØ�í�Ú

� � G B9> � ÔçÑ � % 8@� 8 " %� BED�� � @ ' � MG F � ÔçÑ � % 8@� 8 " %BED � G�ü ÔçÑ � %� G�� � Ý®Ñ9' � �

Û{Ó�Ø�ÙqØ > � ß�Ø$Ñ�Ý®ÒqØ�ÕcÒ�Ó�Ø �eätÒ�Ó æ Ý°í�Ö�Ý°Ñ�Ø$Ñ�Ò{Ý]î�ÒqÓ�Ø,Ü®Ø�é�Ý æ Ô©ÒYò � ð5?ÝmÛ2ÚWÛcØ2ßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =$Ø/ÒqÓkØ,×®ï�ÝmÜ°ØØ�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕcï¼ò�âkÕ�ÔçÑ�ã�ÒqÓ�Ø2ë,èBÒqØ æ Ó�Ñ�Ô O°âkØ®ð5. Ø/Ò�×®Þ®ØÒqÓ�Ø,×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqØÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�ê � � % � � % � ìÝ®Ñ ÒqÓ�غØ$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò9� ÔçÑ Ò�Ó�غÕqÖk× æ Ø��/ê � ì � #F�ê � ì � !êD�ºì�×®Ñkß Û�Ø ßWØ$ÒqØ�Ùqí�ÔçÑ�Ø�Ô�Ò�ï¼òÙ�Ø�O�â�Ø�Õ�ÒqÔçÑ�ã4ÒqÓ�×mÒ�Ú�î�Ý®Ù/ 8@�G8 "

ÚWî�Ý®ÙU×®é�écê�� % � % ( ì � �#êD� ì&�F�ê � ì3 !êD� ì�Ú���� � � D � " G � �<�

> � � B D �" @

��� � �>�� � � � � D � "�$ %��� ê � � � D�B��/� � ' � � ì " � ��� � ê �� � � D� � ��� � � � � � ì "�$ G ���F � � " %� � � � � DoB � " @ � � � ��

� � � D�� � "<$ G ü;%

Û{Ó�Ø�ÙqØ#ÒqÓkØ2Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7KWØ�Õ{×®ÙqØ°ÚWÝ®Ñ�ÒqÓ�Ø2ÔçÑ�ÒqØ�ÙqÔçÝ®Ù�Ý]î=ÒqÓkØ�ßWÝ®í�×]ÔçÑ�Ú�� � � G � � � � � @ O !�! ù > � � ý @ � ! � ù � � � ý %�� � � � � G � � � � � ��� ! � D ù � � � ý %×]Ñ�ßDÚWÝ®Ñ�ÒqÓkØ2ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò°Ú�� � � G � 0� � � O !C! ê > 0� � � 1 � � � ì % �� � � � G�� � �

ñ�Ó�Ø�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KWØ�Õ2×®Õ�ÕqÝ æ Ôç×]ÒqØ�ßáÛ{Ô�ÒqÓºÒqÓ�Ø�ÔçÑ æ Ý®í�Ö�Ù�Ø�Õ�Õ�Ôçï�Ôçé�Ô�ÒYò æ Ý°ÑkÕ�ÒqÙ^×]ÔçÑ°Ò�Ú ��� � � ×®Ñkß� � Úk×®ÙqØ,ßWØ�8�Ñ�Ø�ß�ï¼ò�âkÕqÔ�Ñkã�×]Ñ�×]Ñk×®é�Ý°ã®Ý®â�Õ"Ù�Ø æ Ô�Ö|Ø®ð@ÐvÑ�ÒqÓkØ2Ô�Ñ�ÒqØ�ÙqÔçÝ®Ù�Ý®î �#ÚWÛ�Ø#Ò�×]Þ°Ø��

� � � G � � � � ��� !C! ù � ý ��� ! � ù � � ý %� � G � � � @�� ! � D ù � ý %×]Ñ�ß!Ý°Ñ�Ò�Ó�Ø2ï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò®ÚWÛ�Ø/Ò^×]Þ°Ø ��

� � � G�� � % � � G 0 � �ñ�Ó�ÔNÕ æ Ý°í�Ö�é�Ø$ÒqØ�Õ�ÒqÓ�Ø�ßWØ�8kÑ�Ô�ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î�ÒqÓ�Ø�L�ë#è.í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�î�Ý®Ù�ÒqÓkØ�0�ÒqÝ°Þ®Ø�Õ�ÕqòWÕYÒ�Ø$í�ð ?UÝ®ÒqØ,ÒqÓ�×mÒ�<

� 8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ�ÚDå2×]Ñ�Õ æ Ók×]Ò�Ú�0 æ Ó �Ý]Ò =�×®â�×]Ñkß#0 æ Ó¼Û�×®ïõù : �gý@Ö�Ù�ÝmÜ®Ø�ß�Ò�Ók×mÒ/ÒqÓ�Ø4Ý®Ù^ßWØ�ÙÝ]î æ Ý®Ñ�äÜ®Ø�Ùqã°Ø$Ñ æ Ø,Ý]î �!ÔNÕ{Ý°ïWÒ�×®Ô�Ñ�Ø�ß�î�Ý®Ù{Ò�Ó�Ø L � äeÑkÝ®Ù�í Ý]îGÒqÓkØ2Ø$Ù�ÙqÝ°Ù{Ô�Ñ á×]Ñ�ß � � Ú�×®Ñkß � @ ,î�Ý°Ù{ÒqÓkØ

Page 50: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

� ü 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

103 104 105 106 107 108

||eu|

|

Matrix entries

P2/P2/P2

P2/P2/P1

P1/P2/P2

P1/P2/P1

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

103 104 105 106 107 108

||ep|

|Matrix entries

P2/P2/P2

P2/P2/P1

P1/P2/P2

P1/P2/P1

� ��� � �$���$� �k§s�=¨�¢s�v �¦v§s�4§�!@��  ¥$�.#U¦N¨�¢�¡��q¦�!v§�� ���g¢N#s�t¢sªN �¡=> � � A��^�q£ §q¡� �ªç ç��¦ :

L � äeÑkÝ®Ù�í Ý®îUÒqÓkØ�Ü°Ø$éçÝ æ Ô�ÒYò �(qÿ��o�JBz��B�Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ�Ý®î/ßWØ$ã°ÙqØ�Ø �õ×]Ù�Ø!âkÕqØ�ßöÒqÝ÷×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqØÒqÓkØ2Ö�ÙqØ�ÕqÕqâ�Ù�Ø� �ÚWÒqÓkØ�ÕYÒ�ÙqØ�ÕqÕqØ�Õ � � Úk×]Ñkß!ÒqÓkØ2Ü®Ø$éçÝ æ Ô�ÒYò � ð�ñ�ÓkØ�ÕqØ#Ý°Ù�ß�Ø$Ù^ÕcÝ®î æ ݮѼܮØ�Ùqã°Ø$Ñ æ ØÛ�Ø$Ù�Ø× æ Òqâk×®é�éçò�Ý°ïkÕ�Ø�ÙqÜ°Ø�ß!Ô�Ñ�ÒqÓkØ$ÔçÙ{Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®éDØ�KWÖ|Ø$Ù�Ô�í�Ø$Ñ�Ò^Õ$ð

� Ð�î�Ö|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕUÝ]î@ßWØ$ã°ÙqØ�Ø � � �×®ÙqØ2â�Õ�Ø�ß�ÒqÝ!×®Ö�Ö�Ù�Ý"K¼Ôçí�×mÒ�Ø/Ò�Ó�Ø�Ö�Ù�Ø�Õ�Õqâ�ÙqØ �×®Ñkß�ÒqÓkØÕ�ÒqÙ�Ø�Õ�ÕÒ�Ø$ÑkÕqݮ٠� � Ú�Ô©Ò,Û�×®Õ#Ö�Ù�ÝmÜ®Ø�ßõù : �gý@ÒqÓk×]Ò,ÒqÓ�Ø�×]ï|ÝmÜ®Ø4í�Ø$Ñ�ÒqÔçÝ®Ñ�Ø�ßáÝ°Ù�ßWØ�Ù�Õ/Ý]î æ Ý°Ñ�Ü°Ø$Ù�ã®Ø�Ñ æ ØÙ�Ø$í�×]ÔçÑ �aþ�����[�&�]þ��eðE�UÝmÛ�Ø$Ü°Ø$Ù�Ú;Ò�Ó�ÔçÕ4í�Ø�Ò�Ó�ÝWßöÔNÕ �S�[55 � � ���&�$þ���ÒqÓ�×]ÑöÒ�Ó�Ø�Ý®Ñ�Ø�Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ�Ø�ß ï¼òâkÕqÔ�Ñkã�Õ�×]í�Ø2×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ�Ö�× æ Ø�Õ�î�Ý®ÙU×®é�é8Ò�Ó�Ø2Üm×]Ù�Ôç×®ï�é�Ø�Õ$ð

��Ç Ç Ç � Í�����ÊmÏ�Îz)�#{Ê��-.�Í�#�É�. Ç/?UØ�K�Ò�ÚDÛcØ�ÕqÓ�ÝmÛ'Õ�Ý°í�Ø�Ý]î"ÒqÓ�Ø4Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é=Ø�KWÖ�Ø�ÙqÔçí�Ø$Ñ�Ò�ÕÔçÑ ù : �mý�ð�8cÝ®ÑkÕqÔNßWØ$ÙcÒqÓ�Ø 0�Ò�ݮްØ�Õ�Õ�òWÕ�ÒqØ$í Û{Ô�ÒqÓ � G'ê � (%!gì � ×]Ñkß�Ò�×]Þ°ØÒ�Ó�Ø#ÙqÔçã®Ó�Ò�ä�Ók×®Ñkß�ÕqÔçßWØ F×]Ñ�ß�Ò�Ó�Ø�ëÔçÙ�Ô æ Ó�éçØ�ÒUï|Ý®âkÑkß�×]Ù�ò æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�� � Õ�â æ Ó!Ò�Ók×mÒ{Ò�Ó�Ø2Ø�K�× æ ÒUÕ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ�ÔNÕ

> ! ê � % ��ì G � � � ê � æ Ý°Õ�� @ ÕqÔçÑ ��ì %> � ê � % ��ì G �

� ��ÕqÔ�Ñ ��% =ê � %���ì G � � � ÕqÔçÑ � �

.ºØ�âkÕqØ�â�Ñ�Ô�î�Ý®Ù�í Ò�ÙqÔN×]Ñkã®â�éN×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�í�×®ßWØ�Ý®îGÕ�O�âk×]Ù�Ø�Õ�ðcñ�ÓkØ�Ø�� æ ÔçØ$Ñ æ ò�Ý]î L;ë,è í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�ÕÝ®ï�Ò�×]ÔçÑ�Ø�ß,Û{Ô©Ò�Ó�Õ�Ø�Ü®Ø$Ù^×]é æ Ý®í-ï�Ô�Ñ�×mÒqÔçÝ®Ñ�ÕDÝ]îWéçÝ æ ×]é®ÕqÖk× æ Ø�Õ�ÔçÕ æ Ý®í�Ök×®ÙqØ�ßÔçÑ �=Ô�ã�Õ$ð�ûkð �×]Ñkß,û�ð � ð .ºØæ ×®Ñ�Õ�Ø�ØUÒ�Ók×mÒ�×]éçé�ÒqÓkØ�ÕqØ L;ë,è ßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ æ ݮѼܰØ$Ù�ã®Ø{Û{Ô�ÒqÓ�Ò�Ó�Ø/Õ�×]í�ØUÝ°Ù�ßWØ�Ù�Ú¼×®Õ"Ø�KWÖ|Ø æ Ò�Ø�ßDÚ×]Ñ�ß�Ò�Ók×mÒ�Ú®ÔçÑ4í�Ý�ÕYÒ æ ×°Õ�Ø�Õ$Ú®Ô©Ò�ÔNÕGí�Ý®Ù�Ø�Ø�� æ ÔçØ$Ñ�ÒGÒqÝ,âkÕqØ�ÒqÓ�ØUÕ�×]í�Ø�é�Ý æ ×]éW×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÑ�ã,Õ�Ök× æ Ø�Õî�Ý®ÙU×®é�é O�âk×®Ñ�ÒqÔ�ÒqÔçØ�Õ�ð

��Ç = Ç � �-#,)WÉ�ÏtË�È�.�Ï�É��.ËkÉo�|��Ê ����Éo��Ë�Ì�. Ç,ñ�ÓkØML;ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�×®ÙqØ æ éçÝ°ÕqØ$éçòáÙ�Ø$éN×mÒ�Ø�ßÒqÝ�ÔçÑ°Ò�Ø$Ù�Ô�Ý°ÙÖ|Ø$Ñk×®é©ÒYòöê�Ð � ìí�Ø�ÒqÓkݼßkÕ#×®Ñkß Ò�Ý�Õ�Ò�×®ï�Ô�éçÔ =$Ø�ß�í�Ô3KWØ�ß�í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ$ð ?Ø�K¼Ò�ÚDÛ�Ø�ï�Ù�ÔçØ ô òßWÔNÕ æ âkÕ�Õ"Ò�Ó�Ø æ Ý°Ñ�Ñ�Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ�ï�Ø$ÒYÛcØ�Ø$Ñ�ÒqÓ�Ø�Õ�Ø#í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ�IWÛ�Ø#î�Ý®éçé�ÝmÛ Ò�Ó�Ø2ßWÔçÕ æ â�ÕqÕqÔ�Ý°Ñ!ã°Ô�Ü°Ø$Ñ!ÔçÑ÷ù : �gýeð

��Ç = Ç�Æ|Ç ��È8Éo��ÊgÏtËkÊq x��È�)J#�É�% ����É��=Ë�Ì|. Ç�0¼Ø�Ü®Ø$Ù^×]écÐ � í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ4ÛcØ�ÙqØ!Ô�Ñ�ÒqÙ�ÝWßWâ æ Ø�ßö×®ÑkßÕ�ÒqâkßWÔçØ�߯ÔçÑõÒ�Ó�Ø éN×mÒqØ P]ü Õ4×®Ñkß*Ø�×]Ù�éçò�Q®ü Õ�ð*ñ�Ó¼âkÕ�ÚcÛ�Ø�Ók×gÜ®Ø�ÒqÓ�Ø�Ð � í�Ø�Ò�Ó�ÝW߯Õ�Òqâ�ßWÔ�Ø�ßõï¼ò6�×]ï�â��Õ�Þm×�×]Ñ�ß��8é �×®í�×®é�ù �ûmý�ÔçÑ �$P : î�Ý®Ù{î�Ý°â�ÙqÒqÓ Ý®Ù^ßWØ�Ù{Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$í�Õ$Úkï�ò�ëÝ°â�ã®éN×®Õ{×®Ñkß�ëâkÖ�Ý°Ñ°Òù �(� ý�ÔçÑ �-P ��î�Ý°Ù�Õ�Ø æ Ý®Ñ�ß�Ý°Ù�ßWØ�Ù,Ø$éçé�ÔçÖWÒqÔ æ ×]Ñ�ß�Ök×®Ù�×®ï�Ý°é�Ô æ Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$í�Õ$ÚDï¼ò 6�×®Þ®Ø$Ù�ù> � ý�ÔçÑ �$PzP×]éNÕqÝî�Ý°ÙGî�Ý®â�ÙqÒqÓ4Ý®Ù^ßWØ$ÙGÖ�Ù�Ý®ïké�Ø�í�Õ�Úmï¼ò .úÓ�Ø�Ø$éçØ$ÙUù>�ü(�mý�Ô�Ñ �$P�QUî�Ý®Ù�ÕqØ æ Ý°Ñkß�Ý°Ù�ß�Ø$ÙGØ$éçé�ÔçÖWÒ�Ô æ Ö�Ù�Ý®ï�äéçØ$í�Õ$Ú°ï¼ò4ë/Ý®â�ã°éç×°Õ$Ú°ë/×®ÙqéçÝmÛ2Ú°å,Ø�Ñkß�×]éçék×®Ñkß .úÓ�Ø$Ø�é�Ø�Ù/ù � sýkÔçÑ9 �$P��/î�Ý®Ù"Ñ�Ý®ÑWä�éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù�Ó¼ò¼Ö|Ø$Ù�ï�Ý°é�Ô æØ�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�Ú�×]Ñ�ß!ï¼ò ø ÙqÑ�Ý°éçߺù>�ügý;ÔçÑ �zQ � î�Ý°Ù�é�ÔçÑ�Ø�×®ÙU×]Ñkß�Ñ�Ý°ÑWäeéçÔçÑ�Ø�×®Ù�Ø�é�éçÔçÖWÒqÔ æ ×]Ñkß�Ök×®Ù�×®ï�Ý°é�Ô æÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�ð�ÐvÑ ù �mý�Ú ø ÙqÑ�Ý°éçß�Ú 6�ÙqØ =!=�ÔtÚ<8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ�×]Ñkß�4á×®ÙqÔçÑ�ÔkÕqÓ�ÝmÛ�Ø�ß�ÒqÓk×]Ò�ÒqÓkØ�ÕqØ{Ð � í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ

Page 51: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h �

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

103 104 105 106 107 108

||eu|

|

Matrix entries

Q2/Q2/Q2

Q2/Q2/Q1

Q1/Q2/Q2

Q1/Q2/Q1

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

103 104 105 106 107 108

||ep|

|Matrix entries

Q2/Q2/Q2

Q2/Q2/Q1

Q1/Q2/Q2

Q1/Q2/Q1

������� ��� �g�*�k§���¨�¢s�v ©¦v§s��§"!��c i¥��.#U¦N¨�¢�¡���¦�!Y§s� -� J�q��¢�#s��¢sªN �¡=> � � A��^��£ §�¡q ©ªN ��q¦ :

î�Ý®Ù"Ø$éçé�ÔçÖWÒqÔ æ ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ$ÚmÒ�Ó�Ø L�ë#è í�Ø�Ò�Ó�ÝWßDÚ°×®Ñkß�Ý]Ò�Ó�Ø$Ù�ë,è í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ"Ô�Ñ�Ò�ÙqÝWßWâ æ Ø�ß4Ý®Ñké�ò4×#î�Ø$Ûò®Ø�×]Ù^Õ{×]ã°ÝkÚ�éçÔ�Þ°Ø2ÒqÓkØ�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Ý]î 6�×]â�í�×]ÑkÑá×]Ñkß �#ßWØ�Ñ ù � sýeÚ�ÒqÓkØ�Üm×]Ù�Ôç×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�Ý®îGÒqÓ�Ø-Ý®Ù�Ô�ã°Ô�Ñk×®éí�Ø�Ò�Ó�ÝWß÷Ý]î 6�×°ÕqÕqÔ�×]Ñ�ߺàUØ$ïk×gòõù>�Qmý�Õ�ÒqâkßWÔçØ�ߺï¼ò#6�Ù�Ø!= =$Ô�Ø$Ò�×]éeð"ù ��� ý�Ú=×®Ñkß ÒqÓ�Ø�Üm×]Ù�ÔN×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ,Ý]îÒqÓkØ2í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Ý]î@6�×]â�í�×®Ñ�Ñ�×®Ñkß �#ßWØ$Ñ�ÔçÑ�ÒqÙ�ݼß�â æ Ø�ß�×®Ñkß�ÕYÒ�âkßWÔçØ�ß�ï¼ò!à{ÔçÜ�Ô��Ø�ÙqØ°Ú�.úÓ�Ø$Ø�é�Ø�Ù�Ú�×®Ñkßè#ÔçÙ�×®â�é©Ò�ù � � ýeÚ æ ×]Ñ ×®é�é�ï�Ø�Ù�Ø æ ×®Õ�Ò{Ô�Ñá×�â�ÑkÔ©î�ò¼ÔçÑ�ã�î�Ù^×]í�Ø2Û{Ó�Ô æ Ó�×®é�éçÝmÛUÕ�î�Ý®Ù/×�ï�Ø$Ò�Ò�Ø$Ù æ Ý®í�Ök×®ÙqÔ�äÕqÝ®Ñ!×®Ñkß�â�Ñkß�Ø$Ù^ÕYÒ^×]ÑkßWÔçÑ�ã-Ý]î�Ò�Ó�Ø/Ù�Ø$éN×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�ï|Ø�ÒYÛ�Ø$Ø�Ñ�Ò�Ó�Ø�ÕqØí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�ð�ñ�Ó�Ø$ò�ÕqÓ�ÝmÛcØ�ß�ÒqÓ�×mÒ�×®é�éÒqÓkØ�ÕqØ�ë,èúí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ æ ×®Ñ�ï|Ø æ Ý®í�Ö�éçØ�Ò�Ø$éçò�ßWØ�Ò�Ø$Ù�í4ÔçÑ�Ø�ß�ï¼ò,ÒqÓkØ$ÔçÙ=Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é ô âJK¼Ø�Õ$ð54 Ý°ÙqØ�ÝmÜ®Ø$Ù�ÚÔçѺù>(sý�Ú¼ÒqÓkÝ°ÕqØ#×®âWÒqÓ�Ý°Ù�ÕcÙ�Ø�8kÑ�Ø�ß�Ò�Ó�Ø$ÔçÙ�Ô�ÑkÔ©Ò�Ôç×®é�ÕYÒ�âkßWò!×®Ñkß�Ö�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�Ò�Ø�ß!×-í�â æ Ó!í�Ý®Ù�Ø æ Ý®í�Ö�éçØ�Ò�ØÕ�ÒqâkßWò�Ý]î�ÒqÓ�Ø�Õ�Ø2í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�ÕU×°Õ�ÛcØ�é�é�×°Õ{×-ÑkØ$ÛBâ�Ñ�ÔS8kØ�ß�Ø$Ù�Ù�Ý®Ù{×]Ñk×®é�òWÕqÔçÕ�ð

-ÕqÔçÑ�ãõ×]Ñ ×®Ö�Ö�Ù�Ý°× æ Ó ÕqÔçí4ÔçéN×]Ù�Ò�ÝöÒqÓkØáÝ®Ñ�Ø�Ô�Ñ�ÒqÙ�ÝWßWâ æ Ø�ß ù �mý�Ú× ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]é�Ò�Ó�Ø$Ý°Ùqò¯Ý]î�ë,èí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ æ Ý®â�éNß÷ï|Ø æ Ý°ÑkÕYÒ�Ùqâ æ ÒqØ�ߺî�Ý®Ù�ÒqÓ�Ø 0�ÒqÝ°Þ®Ø�Õ�ð L�Ø$Ò�âkÕ 2Yâ�ÕYÒ4Ö�Ý°Ô�Ñ�Ò-Ý°âWÒ�Ò�Ók×mÒ4Ó�Ø$Ù�Ø�Ô©Ò4ÔçÕÖ|Ø$ÙqÒqÔçÑ�Ø$Ñ�Ò�Ò�Ý�ßWÔçÕ�ÒqÔçÑ�ã°â�ÔçÕqÓ�ï�Ø$ÒYÛcØ�Ø$Ñ�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ@Ò�Ók×mÒ�Ôçí�Ö�Ý�Õ�Ø�Ò�Ó�ØUÔçÑ æ Ý°í4ÖkÙqØ�ÕqÕqÔ�ïkÔ�éçÔ©ÒYò æ Ý®Ñ�ßWÔ©Ò�Ô�Ý°ÑÛ�Ø�×]Þ¼éçò®ÚGéçÔ�Þ°Ø�ÒqÓkØ L�ë#è í�Ø$ÒqÓ�ÝWßöÛ�Ø�Ók×gÜ°Ø!Ö�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�Ò�Ø�ß÷Ó�Ø�ÙqØ�×]Ñkß í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ-ÒqÓ�×mÒ-Ôçí�Ö�Ý�Õ�Ø�Ô�ÒÖ|Ý®ÔçÑ°ÒYÛ{ÔNÕqØ$éçò®Ú8é�ÔçÞ®Ø-ÒqÓkØ7 �(�®ü!í�Ø�ÒqÓkݼß�Ý]î 6�×®Þ®Ø$Ù�Ú � â�Ù�Ø$ÔNßWÔçÑ�Ô@×]Ñkß å2×]Ù^×]Þm×®ÕqÓ�ÔN×]Ñ ù> �gý�Û{Ó�Ý�âkÕqØ×]Ñ�Ð � ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×mÒ�Ô�Ý°Ñ!Ò�Ø æ Ó�ÑkÔfO�â�Ø,Ò�Ý�× æ Ó�ÔçØ$Ü®Ø/ÒqÓ�×mÒUã®Ý�×]éeð

��Ç = Ç Ç ��É�)7+GÏ&#tÏDC ��ÌC�öÏ � �¼Ì��/�°Éo��Ë;Ì|. Ç L�Ø$Ò�âkÕ�Ø�í4ÖkÓk×®ÕqÔ>=�ØÒ�Ók×mÒ�î�Ý®ÙcÒqÓkØ L�ë#è'í4Ø$ÒqÓWäÝWß�Õ�Ú°Ò�Ó�Ø,×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Õ�Ö�× æ Ø�Õ�î�Ý°Ù"Ò�Ó�Ø#Ü®Ø$éçÝ æ Ô�ÒYò�×]Ñkß�Ò�Ó�Ø#Ö�ÙqØ�ÕqÕqâ�Ù�Ø æ ×®Ñ�ï|Ø æ Ó�Ý�Õ�Ø�Ñ!×]éçí�Ý°Õ�Ò×]Ù�ï�Ô�ÒqÙ^×]Ù�Ô�éçò(I�Ý®Ñké�òö× í�Ô�éNßöéçÝ æ ×]é æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ*Ók×®Õ�Òqݺï|Ø�Õ�×mÒ�ÔçÕY8kØ�ßDðöñ�Ó�ÔNÕ-ÔNÕ�Õ�Ý ï�Ø æ ×®âkÕ�Ø�ÒqÓkØL;ë,è.í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ æ ×]Ñ�ï|Ø æ Ý°ÑkÕ�ÔNßWØ�ÙqØ�ß�Ò�Ý4ï|Ø15[��� ���V����Ao�CB2í4ÔSKWØ�ß�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�I�î�Ý®Ù×4Ù�Ø$ܼÔ�Ø�Û�Ý®îGÕ�Ò�×]äï�Ôçé�Ô =$Ø�ßõí�ÔSKWØ�ß*í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�ÚcÕqØ$Ø�ÒqÓkØ�×®Ù�Ò�Ô æ é�Ø�ï¼ò ��Ù^×]Ñ æ ×�Ú �Uâ�ã°Ó�Ø�Õ�×]Ñ�ß 0�Ò�Ø$Ѽï|Ø$Ù�ã¯ù � � ý�ð*ñ�ÓkØL;ë,èóí�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�×®ÙqØ!ÒqÓ¼âkÕ�Ù�Ø$éN×mÒqØ�ß Ò�Ý�Ò�Ó�Ø�í4ÔSKWØ�ßõí4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�ÔçÑ�ÒqÙ�ÝWßWâ æ Ø�ßöÔçÑ �zQ ���� �zQ$P�ï¼ò�Uâkã®Ó�Ø�Õ$Ú ��Ù^×]Ñ æ ×÷×]Ñkß 6�×]éçØ�Õ�ÒqÙ^× ù � �WÚ�� � ýÛ{Ó�Ý âkÕqØ�ß*ÒqÓkØ�2Yâ�í�ÖkÕ�Ý®î/Ò�Ó�ØáÖ�Ù�Ø�Õ�Õ�âkÙqØ�Õ4× æ Ù�Ý°Õ�Õï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò�Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^Õ"×®Ñkß�ÙqØ�Õ�ÔNßWâk×®éçÕ"Ô�Ñ�Õ�ÔNßWØ{Ò�Ó�ØUØ$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^Õ@Ò�Ý�ÙqØ�ÑkßWØ�Ù�ÒqÓkØ$í ÕYÒ^×]ï�éçØ®ð5�UÝmÛ�Ø$Ü°Ø$Ù�Úâ�Ñ�éçÔçÞ®Ø�ÒqÓ�Ø�Õ�Ø{í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�ÚmÒqÓkØ L;ë,è âkÕqØ�Õ@ß�ÔçÕ æ Ý°Ñ°Ò�Ô�Ѽâ�Ý°âkÕG×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�Ò�Ý/Ò�Ó�Ø{Ü®Ø�é�Ý æ Ô©ÒYò�×®ÑkßØ$í�Ö�éçÝmòWÕ{ÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ>=�×mÒqÔçÝ®Ñ�ÒqØ�Ùqí�Õ�Û{Ó�Ô æ Ó�Ô�ѼܰݮéçÜ®Ø 2Yâ�í�ÖkÕ× æ Ù�Ý°Õ�Õ�Ò�Ó�Ø�Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò{ï|Ý®â�Ñ�ß�×]Ù�Ô�Ø�Õ�Ý®Ñ�éçò®ðN�×]Ù�ÔN×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ�Ý]î=ÒqÓ�Ø�L�ë#è5í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ{Û�Ø�ÕYÒ�âkßWò!ÓkØ$Ù�Ø æ Ý®âkéçß�ï|Ø2Ø�×®ÕqÔçé�ò æ Ý®ÑkÕ�ÒqÙ�â æ ÒqØ�ß�Û{Ó�Ô æ Ó ×]Ù�Øæ éçÝ°ÕqØ$éçò�ÙqØ�éç×]ÒqØ�ß�ÒqÝ-ÒqÓkØ � éçÝ æ ×]éçé�ò WÕ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ>=�Ø�ß!í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�ÔçÑ�ÒqÙ�ݼß�â æ Ø�ß!×]Ñ�ß�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]éçé�ò�Õ�Òqâ�ßWÔ�Ø�ßÔçÑ� � Q(��ï¼ò 0WÔ�éçÜ®Ø�ÕYÒ�Ø$Ù�×®Ñkßöå,Ø æ ÓkÞg×®Ù!ù>�ü&^ý{×]Ñ�ߺÒqÓ�Ø�Ñõ×]Ñk×®é�ò�=�Ø�ß÷ÔçÑ �(� � ï¼òºå,Ø æ Ó�Þm×]Ù�×®Ñkß0¼Ôçé�Ü°Ø�Õ�ÒqØ�Ù�ù P : ýeð

��Ç���Ç �-Ë|È�Î #�Í=Ì�ÏtÈ ?õÊ"�$��)�Ê�� . Ç . Ø4Ók×gÜ°Ø�Õ�ÓkÝmÛ{ÑáÓ�ÝmÛBÒqÝ�×]Ö�Ö�éçò�ÒqÓ�Ø L;ë,è ÕqÖk× æ Ø�ßWÔNÕYäæ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ÒqÝ�ÕqØ æ Ý®Ñkß�Ý®Ù^ßWØ$Ù�Ø�é�éçÔ�Ö�ÒqÔ æ í4ÝWßWØ�éDÝ®Ö|Ø$Ù^×mÒ�Ý®Ù^Õc×®Ñkß!ÓkÝmÛ ÒqÓkÔçÕ{ÔNÕ�ÔçÑ!Ò�Ó�Ø�Õq×®í�Øî�Ý°Ùqí

Page 52: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

�(� 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

×®Õ2ÒqÓ�Ø�ë,è Õ�Ök× æ Ø�ßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ î�Ý®Ù�í-â�é�ÒqÔ�ä�ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®Ñk×®é�Ó¼ò�Ö|Ø$Ù�ï|Ý®éçÔ æ ÕqòWÕYÒ�Ø$í�Õ#ÒqÓk×]Ò�Ò�×®Þ®Ø�ÕÔçÑ°Ò�Ý æ Ý®ÑkÕqÔçß�Ø$Ù^×mÒqÔçÝ®ÑáÒqÓ�Ø4Ø$éçé�ÔçÖWÒ�Ô æ Ñk×mÒ�â�Ù�Ø�Ý]î"ÒqÓ�Ø4Ý®Ö|Ø$Ù^×mÒ�Ý®ÙUî�Ý°ÙÒ�Ó�Ø æ Ó�Ý®Ô æ Ø-Ý]î�Ò�Ó�Ø-Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éô â7KWØ�Õ$ð .ºØá×]Ù�Ø�ÑkÝmÛ Ù�Ø�×®ß�ò ÒqÝ æ Ý°Ñ�ÒqÔçÑ�âkØ Ý®â�Ù�Ö�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�Ò�×]ÒqÔçݮѯÝ]î#ÒqÓ�Øáàå2ë#è í4Ø$ÒqÓ�ÝW߯î�Ý°Ùæ Ý°Ñ¼Ü®Ø æ ÒqÔçÝ®ÑWävßWÝ°í4ÔçÑk×]ÒqØ�ß�ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�Õ$ð �UÝmÛ�Ø$Ü°Ø$Ù�Ú�Û�Ø�Û�×]Ñ�ÒÒ�Ý�Õ�ÒqÙ�Ø�Õ�ÕUÒ�Ók×mÒ#ÒqÓkØ4×®Ö�Ö�éçÔ æ ×mÒqÔçÝ®Ñ�Ý]îL;ë,è í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ,ÒqÝ éçÔ�ÑkØ�×]Ù2Ø�éç×°ÕYÒ�Ô æ Ô©ÒYò°Ú�Ò�Ý�ÒqÓ�Ø�ï�ÔçÓk×®Ùqí�Ý®ÑkÔ æ Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ú=×]Ñkß Ò�Ý Ý]ÒqÓkØ$Ù�Ø�é�éçÔ�Ö�ÒqÔ æÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�×®Õ�Û�Ø$éçé¼×®ÕDÒ�Ó�ØcÕ�Òqâ�ßWò,Ý]îWÒqÓkØ"Ù�Ø$éN×mÒqÔçÝ®Ñ2Ý®îWÒqÓ�Ø L;ë,è¯í�Ø�ÒqÓkݼß�ÒqÝUÝ®ÒqÓ�Ø�Ù 8�Ñ�Ô©Ò�Ø"Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Òí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ æ Ý°ÑkÕ�ÒqÔ�ÒqâWÒ�Ø,ÒqÝ®ÖkÔ æ Õ�ÒqÓk×]Ò×]Ù�Ø#ï|Ø$ÔçÑ�ã�ܼÔ�ã°Ý®Ù�Ý®âkÕqéçò�ÕYÒ�âkßWÔçØ�ßDð

��Ç �-Ë|È('��¼Î]É�Ï�Ë|È�^Ì�Ï �"Í�.�ÏtË�È � � Í�)WÉ�ÏtË�È�. Ç#ÐvÑ�Ò�Ó�ÔNÕ/ÕqØ æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ú|ÛcØ æ Ý®Ñ�Õ�ÔNßWØ$ÙÒqÓ�Ø4Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®ÑÝ]î æ Ý°Ñ¼Ü®Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ÷ßWÝ®í�ÔçÑk×mÒ�Ø�ß æ Ý®Ñ¼Ü®Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ÷ßWÔS:|â�Õ�ÔçÝ®Ñ ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ,âkÕ�ÔçÑ�ãáë,è Õ�Ök×]ÒqÔN×]é"×®Ñkß÷ñ N/ëà{â�Ñkã®Ø�ävå,âWÒqÒ�× ÒqÔçí�ØáßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ$ð 4 Ý�ÕYÒ�Ý]î#ÒqÓkØáßWÔçÕ æ â�ÕqÕqÔ�Ý°ÑõÛ{Ôçé�éï�Ø æ Ý®Ñ æ Ø$Ñ�ÒqÙ^×mÒ�Ø�ßöÝ°ÑÒqÓkØ�ë,è Õ�Ök×]ÒqÔN×]é�ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ ê�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß Ý]îUéçÔ�ÑkØ�Õ^ì2Û{Ô�ÒqÓöÖ|Ø$Ù�Ô�ÝWßWÔ æ ï|Ý®âkÑkß�×]Ù�ò æ Ý®Ñkß�Ô©Ò�Ô�Ý°ÑkÕ$ð6�Ý®â�Ñ�ß�×]Ù�ò æ Ý®Ñkß�Ô©Ò�Ô�Ý°ÑkÕ æ ×]Ñ ï|Ø!Ò�ÙqØ�×mÒ�Ø�ßöÕqÔ�í�Ôçéç×®Ù�Ò�ÝáÒqÓkØ æ ×®ÕqØ�Ý]îUØ�é�éçÔ�Ö�ÒqÔ æ ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ�ÔçÑöÒqÓkØÖ�Ù�Ø$ܼÔçÝ®âkÕ�ÕqØ æ Ò�Ô�Ý°Ñ�ð

��Ç�Æ|Ç � .�Ï&�q H#&� � � )J�q H#&� )�È�Ì�+�)J.�Ï�Î�ÏtÌ|�$)J. Ç . Ø 8kÙ�Õ�Ò�î�Ý°é�éçÝmÛ 0WÓ�âáù �zQ]ýkÒ�Ý�í�Ý]ÒqÔçÜm×mÒ�ØÒqÓkØ!Þ®Ø�ò ÔNßWØ�×®Õ�×®ÑkߺÒqÝ Ô�Ñ�ßWÔ æ ×mÒ�Ø!× ��ÖkÔ©Òqî�×]éçé ��Ô�Ñ÷Ò�Ó�Ø!Ö�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ æ Ø�Ý®îÕ�Ø æ Ý®Ñ�ß÷Ý®Ù^ßWØ$Ù�ß�Ø$Ù�Ô�Üm×mÒ�Ô�Ü°ØßWÔS:|â�Õ�ÔçݮѺÒqØ�Ùqí�Õ2Ô�î{Ý®Ñ�Ø�ÔNÕ2Ñ�Ý®Ò æ ×]Ù�Ø�î�âkétÚ;ÒqÓ�Ù�Ý®â�ã°Ó�Ò�Ó�Ø�î�Ý°é�éçÝmÛ{Ô�Ñkã�ÔçÑ�Ô�ÒqÔN×]é�Üm×®é�â�Ø�ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í î�Ý°ÙÒqÓkØ�Õ�Ôçí�Ö�é�Ø2ÓkØ�×mÒ{ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ <

>�?�� > ����G ü Ô�Ñ ê�ü;% � ;ì3ºêtü&%��#ì % > ê � %qü�ì GúÕqÔ�Ñ;ê � ì � � � ê�ü&% � ;ì %Û{Ô�ÒqÓ�Ö�Ø�ÙqÔçÝWßWÔ æ ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò æ Ý®Ñ�ßWÔ©Ò�Ô�Ý°ÑkÕ�ð@Ð�ÒÕ�Ø�Ø$í�Õ�ÒqÓ�×mÒ{ÒqÓkØ�í�Ý°Õ�Ò�Ñ�×mÒqâkÙ�×®é�Û�×gò�Ý®î=Ø�K¼ÒqØ$Ñ�ßWÔ�ÑkãÒqÓkØ-ë,è Õ�Ök×]ÒqÔN×]é=ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñöê � ð : ì{ÛcÝ°â�éçß�ï|Ø-ÕqÔçí4Öké�ò�ÒqÝ!ÙqØ�Ö�éç× æ Ø2Ò�Ó�Ø ô â7K F ê > ìUï¼ò � > �×]Ñ�ß4ÒqÓ�Ø�Ñ�Ö�Ù�Ý æ Ø$Ø�ß-ÔçÑ!×�Õ�ÒqÙ^×]Ôçã®Ó�Òqî�Ý®Ù�Û�×®Ù�ß�Û�×gò°ð=ñ�Ó¼âkÕ�Ú®Û�Ø{Ò�×®Þ®Ø{Ò�Ó�ØUÙ�Ø�Õ�ÒqÙ�Ô æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ý®î >�� ê D % . ìGÒ�ÝØ�× æ Ó Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò ���-ÔçÑ ÒqÓ�Ø-é�Ý æ ×]éGÕ�Ök× æ Ø F�ê����gì�Ú|Û{ÓkÔ æ ÓáÛ�Ø�Ò^×]Þ°Ø2ÒqÝ�ï�Ø-Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í4ÔN×]éNÕUÝ®î"ßWØ$ã°ÙqØ�Ø×mÒ{í�Ý°Õ�Ò �8Ú�×®Ñkß�ßWØ�8kÑkØ >�� ê D % . ì�ï¼ò�×°Õ�Þ¼ÔçÑ�ã�Ò�Ók×mÒ{î�Ý°ÙU×]éçé �(� � F�ê���mìsÚ�

� � ê >�� ê � % . ì�ì ? �(� ê � ì " � @ �� � ê >�� ê � % . ì�ì�/ê �(� ê � ì�ì� " ��� � ê >�� ì��ê D % . ì �(� ���� � �������� ��� ��� G�ü&%úê � ð>gì

Û{Ó�Ø�ÙqØ°Úkî�Ý°ÙÒ�Ó�Ø�éN× æ Þ�Ý]î�â�Ö�äeÛ{ÔçÑkßWÔçÑ�ã!í�Ø æ Ók×]Ñ�ÔNÕqí ÔçÑ ×�ÓkØ�×mÒ#Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ Ý®ÑkØ�Ñk×]Òqâ�Ù^×]éçé�ò�Ò�×®Þ®Ø�Õ× æ Ø�Ñ°Ò�Ù�×®éDѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7K

� ê > � ì � ê � � 0 ! � � % . ì G � � ê > � ì � ê � �� 0 ! � � % . ì @ ê > � ì � ê � 0� 0 ! � � % . ì �.ºØ2ÙqØ�í�×®ÙqÞ�Ò�Ók×mÒ�Ú�ÔçÑ�×®Ñ�× æ Ò�âk×]é æ Ý®í�Ö�âWÒ^×mÒqÔçÝ®Ñ;ÚWÒqÓ�Ø�Õ æ Ó�Ø�í4Ø#Ò^×]Þ®Ø�ÕcÒqÓ�Ø�ÕqÔ�í�Ö�éçØ,î�Ý®Ù�í"" . ê > � ì � @ ,

��ê���ê > � ì � �"! @�� ê > � ì � @ O�ê > � ì � 0 ! ìxGúü ê � ð � ì

Û{Ó�Ø�ÙqØ�ê > � ì � ÔNÕc×�Õ�í�×]éçékÜ°Ø æ ÒqÝ®Ù"Ý]îDé�Ø�Ñ�ã]Ò�Ó � @ æ Ý°Ñ�Ò�×]ÔçÑ�ÔçÑ�ã2Ò�Ó�Ø æ ݼØ�� æ Ô�Ø�Ñ�Ò�Õ�Ý®îDÒqÓ�Ø#Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ> � ÔçÑ�Ò�Ó�Ø/éçÝ æ ×®ékïk×°Õ�ÔNÕ"ÔçÑkÕqÔçß�ØÒ�Ó�ØØ�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò � � ÚW×®Ñkß���Ú � Ú�O ×]Ù�Ø�ê�� @ gì ê�� @ �ì æ Ý®Ñ�ÕYÒ^×]Ñ�Òí�×mÒ�ÙqÔ æ Ø�Õ{Û{Ó�Ô æ Ó æ ×]Ñ�ï|Ø æ Ý°í�Ö�âWÒqØ�ß�Ý®Ñ æ Ø�×]Ñ�ß!î�Ý°Ù×]éçé�×®Ñkß Õ�ÒqÝ®Ù�Ø�ß�×mÒÒqÓ�Ø�ï|Ø$ã°Ô�ÑkÑ�Ô�Ñkã�Ý]îGÒqÓkØæ ÝWßWØ°ð/ñ�Ôçí�Ø-ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ æ ×®Ñáï|Ø-× æ ÓkÔ�Ø�Ü®Ø�ß�ï¼ò�ÒqÓkØ-Õ�×]í�Ø-ñ N#ë5à{âkÑ�ã®Ø$ä�å,âWÒqÒ�×!í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�ÕßWÔNÕ æ âkÕ�Õ�Ø�ß!ÔçÑ Õ�Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ � ð � ð.ºØ æ Ý°í�Ö�âWÒqØ�Û{Ô©Ò�Ó ÒqÓ�Ø-Õ æ Ó�Ø�í�Ø!ê � ð>gì{×]Ñkß ÕqÓ�ÝmÛ ÔçÑáñ�×®ï�é�Ø � ð 2ÒqÓ�Ø9L � ×®Ñkß L�� Ø�ÙqÙ�Ý®Ù^Õ×]Ñ�ß�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]éçé�ò�Ý°ïkÕ�Ø�ÙqÜ°Ø�ß�Ý°Ù�ßWØ�Ù�ÕcÝ]î=× æ$æ â�Ù^× æ ò-î�Ý®ÙcÒqÓkØ/ÒYÛ�Ý æ ×®ÕqØ�Õ �1G,×]Ñkß � ê�ÖkÔ�Ø æ Ø$Û{ÔNÕqØéçÔ�Ñ�Ø�×]Ù=×]Ñkß2ÖkÔ�Ø æ Ø$Û{ÔNÕqØxO�âk×®ß�Ù�×]ÒqÔ æ�æ ×°Õ�Ø�Õ�ì|Ò�Ý=� G ü � Qkð 8céçØ�×]Ù�éçòÒ�Ó�Ø$Ù�Ø"ÔNÕ�×®Ñ�Ý®Ù^ßWØ�Ù;Ý®ÑkØ�Ø$Ù�ÙqÝ°Ù�î�Ý°Ùï|Ý]ÒqÓ æ ×®ÕqØ�Õ;Û{Ó�Ô æ Ó�ßWݼØ�Õ�ÑkÝ]Ò=ß�Ø æ Ù�Ø�×°Õ�Ø@Û{Ô�ÒqÓ-×{í�Ø�ÕqÓ�ÙqØ�8kÑ�Ø�í4Ø�Ñ�Ò � .ºØ"Öké�Ý®Ò;ÒqÓkØcÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®ÑkÕ;Û{Ô©Ò�Ó �°ü æ Ø$éçéçÕ�ÔçÑ ��Ôçãkð � ð #×®Ñkß æ ×]Ñ æ éçØ�×®Ùqéçò�Õ�Ø�Ø#ÒqÓk×]Ò{ÒqÓ�Ø æ Ý°í�Ö�âWÒqØ�ß�Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�Ók×gÜ®Ø æ Ý°í�Ö�é�Ø$ÒqØ�é�òÔçÑ æ Ý°ÙqÙ�Ø æ Ò�×®í4Öké�Ô�Òqâkß�Ø�Õ�ð�ñ�Ó�Ø�Õ æ ÓkØ$í�Ø,ÔçÕ{ÑkÝ]Ò æ Ý°ÑkÕ�ÔNÕ�ÒqØ$Ñ�Ò �

Page 53: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h �(:����� � � ���

� � ¢s�$# ��� �q�v��§s�v¦�¢s�$#,§s��#��q�v¦�§"!c¢�¡�¡�����¢�¡��*!Y§s�"ª�«��� ��]¡�§s�m¦� ©¦�ªa���mª(#� ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦C+�¢s£ ����Fs ©�4����ª�«�§7#>�� : �A#¢v¨$¨]£  ç�.#,ªN§#ª�«��c«���¢sª=�.���g¢sªN �§s� ��� 4 ����� /k ©ª�«� ©�m �ªN �¢s£�¡�§s�$#s �ªN �§s� � � 2

�Å � 4 htfi` � 2 ��K�8 4�Å�9 l : ��«� ©�"#

§s��#$��� %;����¬$��� '"��ªNªa¢{ ©�2ªN ���� :� 4 n � 4 r

� y � nYoeoeyso ysotwgnYo y � nYotoeyso ysoewgnYo y � nYoeotyso ysotwgnYo y � n�otoeyso ysoewgnYor� 6 rsÅ ns� m l^7�M Å n � r � à l^7kM Å n � ns� l à 7�M Å n � r � mr 7kM Å n �r� 6 T�Å ns� m^ 7�M Å n Å � Å n  r � ÃsÅ 7kM Å n Å � Å[rsà ns� m l^7�M Å n Å � ÅT j r � Ãsà 7kM Å n Å � Å l[jr� 6l Å ns� m^à 7�M Å n Å � ÅsÅT r � T l^7kM Å n Å � Å n r ns� m[m 7�M Å n Å � Å n w r � à nY7kM Å n Å � Å[rsÃr� 6�n ÂsÅ ns� m^à 7�M Å n Å � ÅsÅ n r � T l^7kM Å n Å � ÅsÅ[w ns� m^ 7�M Å n Å � ÅsÅ[w r � ÃsÅ 7kM Å n Å � ÅsÅ�m

0 1 2 3 4 5 6x

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8u

k=1, t=0.8, solid line: exact solution;dashed line / squares: numerical solution

0 1 2 3 4 5 6x

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6u

k=2, t=0.8, solid line: exact solution;dashed line / squares: numerical solution

������� � ����� ��«g�/ ��]¡�§s�m¦� ©¦�ªa���mª*#s �¦�¡�§s�mªN ��m��§s��¦ +�¢s£ �q��F^ ������qª�«�§�# >�� : �GA�¢Y¨�¨]£  ��.#�ªa§2ª�«��U«���¢sª��.�q��¢sªN ç§s�� � 4 � ��� /� ©ª�«/¢s�2 ©�m �ªN �¢s£®¡�§s�$#� ©ªN �§s� � � 2

�Å � 4 htfi` � 2 � : 8 4�Å�9 l : � � �{¡��q£©£ ¦ : ��«� ©��#U§���#��q�E%;����¬$��� '"��ªNªa¢� ©�

ªN ©��� : � §s£  J#/£  ��]� ��ª©«g���v¥$¢�¡�ªD¦v§s£ ��ªç ç§s� � #�¢s¦t«��.##£  ©�]��¢s�$##¦G���g¢s���q¦�¦ �s��-e§s£ ¦��ª�«���¡�§s�=¨]��ªN�.##¦v§s£ ��ªN �§��4¢sªDª�«��¡���£�£W¡e�q�mªa���v¦ : ��� !�ªM��� 4 n���%;  ¬^«�ªM��� 4 r;:

ñ�Ó�ÔNÕ�ÔçÕ�×-Ü®Ø�Ùqò�Õqâ�ïWÒ�é�Ø æ ×°Õ�Ø#Ý]î�Ô�Ñ æ Ý®ÑkÕqÔNÕYÒ�Ø$Ñ æ ò�<=Ò�Ó�Ø,Ø�K�× æ Ò�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î�Ý®â�Ù�í�ÝWßWØ$éDÖ�Ù�Ý®ï�äéçØ$í ßWݼØ�Õ4Õ�×mÒqÔNÕ�î�ò Ò�Ó�Ø�Õ æ Ó�Ø�í�Ø ê � ð>gì � )$�z���,� � � �Ø$Ñ æ Ø�Ý°Ñ�Ø!í�Ôçã®Ó�Ò4ï�×®ÕqØ�ÒqÓkØ 2YâkßWã°í�Ø$Ñ�Ò4Ý°ÑÝ®ÑkØ ÕcØ�KWÖ�Ø�ÙqÔçØ$Ñ æ Ø/Û{Ô�ÒqÓ 8kÑkÔ©Ò�Ø,ß�Ô3:8Ø$Ù�Ø$Ñ æ Ø,í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ{×®Ñkß æ Ý®Ñ æ é�â�ßWØ#ÒqÓk×]Ò�Ò�Ó�Ø,í�Ø�ÒqÓkݼß�ÔNÕ æ Ý®Ñ�äÕqÔçÕ�ÒqØ�Ñ°Ò�ð@�UÝmÛ�Ø$Ü®Ø�Ù�ÚgÒ�Ó�Ý°ÕqØ{î�×®í4ÔçéçÔç×®Ù�Û{Ô©Ò�Ó�Ñ�Ý°ÑWä æ Ý®ÑWî�Ý°Ùqí�ÔçÑ�ã2×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕGÝ®îDØ$éçé�ÔçÖWÒqÔ æ Ö�Ù�Ý®ï�äéçØ$í�ÕÛ�Ý®âkéçß Ù�Ø$í�Ø�í�ï|Ø$Ù/ÒqÓk×]Ò,×�ÕqÔçí4ÔçéN×]Ù/ÒYò�Ö|Ø4Ý]î�ÔçÑ æ Ý°ÑkÕ�ÔNÕ�ÒqØ$Ñ æ ò�Û�×°ÕUÖ�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�Ò#Ô�ÑáÝ°Ñ�Ø�Ý®î�ÒqÓkØ8kÙ^ÕYÒ�Ök×]Ö|Ø$Ù^Õ�Ý°Ñ�ÒqÓkØ#Õqâ�ï�2YØ æ Ò�Ú�Ñk×®í4Ø�é�ò°Ú�ÒqÓ�Ø, �-P : Ök×]Ö|Ø$Ù�ï¼ò16�×®ï�â �ÕqÞm×2×]Ñkß �|é �×®í�×]é�ù>$û]ý�IWÕqâ æ Ó×���Üm×]Ù�Ôç×]ÒqÔçÝ®Ñk×®é æ ÙqÔçí�Ø®Ú �-ÕqØ$Ø,×]éNÕ�Ý�0�ÒqÙ^×]Ñkã-×]Ñ�ß��=Ô3Kºù �ü � ý�Ú æ Ý®âkéçß!ï�Ø æ Ý°Ñ�ÒqÙ�Ý®éçé�Ø�ß�ï¼ò�ÒqÓ�Ø#Ô�Ñ�Ò�ÙqÝ®äßWâ æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]îG×4ÒqØ�Ùqí Û{ÓkÝ°ÕqØ#Ù�Ý®éçØ,Û�×°ÕcÒqÝ ��Ù�Ø æ ÝmÜ®Ø�Ù �,Ò�Ó�Ø æ Ý°Ñ�ÒqÔçÑ�âkÔ©ÒYò�Ý®î;Ò�Ó�Ø�×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÝ®Ñ�ð

Ð�Ò�ÔNÕ�× æ Òqâk×®é�éçòáÜ®Ø�Ùqò ß�×]Ñ�ã°Ø$Ù�Ý®âkÕ/Ò�Ók×mÒ2Ò�Ó�Ø!Õ æ Ó�Ø$í�Ø ê � ð>gì#Ö�ÙqÝWßWâ æ Ø�Õ2× Õ�Ò�×®ï�éçØ4ïkâWÒ æ Ý°í4äÖ�éçØ�Ò�Ø$éçò Ô�Ñ æ Ý®Ù�ÙqØ æ Ò/ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�ð,Ð�î"Ý®Ñ�Ø4Û�×®Õ/Ô�Ñ�×�Ó¼â�Ù�Ùqò�×]Ñkß ßWÔNßáÑ�Ý®Ò#Û�×]Ñ�ÒÒ�Ý�ß�Ý�ÒqÓkØ-ã°ÙqÝ°â�ÑkßÛ�Ý®Ù�Þ Ý]î�Ø$Ô�ÒqÓ�Ø�Ù�×�ÒqÓ�Ø�Ý®Ù�Ø�ÒqÔ æ ×®é@Ö�Ù�Ý�Ý®îcÝ®î æ ݮѼܮØ�Ùqã°Ø$Ñ æ Ø�Ý®Ù�×�Ò�Ø�Õ�ÒqÔçÑ�ã Ý]î�ÒqÓ�Ø�í�Ø$ÒqÓ�ÝWߺݮѺÒqÓkØÕqÔ�í�Ö�éçØ/ÓkØ�×mÒ�Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ18kÙ^Õ�ÒcÛ{Ó�Ô æ Ó�Ók×°Õc×�Þ�ÑkÝmÛ{Ñ�Ø�K�× æ Ò�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ;Ú°ï�â�Ò�Ù^×mÒ�Ó�Ø$Ù�ÛcØ�Ñ�Ò"ÒqÝ4Õ�Ý°é�Ü°ØÒqÓkØ æ Ý®í�Ö�éçÔ æ ×mÒ�Ø�ß ?/×gܼÔ�Ø�Ù�ä 0�ÒqÝ°Þ®Ø�ÕUØ�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ,×®ÑkßáÖ�Ù�ÝWßWâ æ Ø�ßáï|Ø�×®âWÒqÔ�î�â�é æ Ý®éçÝ®Ù#Ö�Ô æ Òqâ�Ù�Ø�Õ�ÚDÝ®ÑkØÛ�Ý®â�éNß Ñ�Ý®Ò#ï|Ø�×]ï�éçØ�Ò�Ý!Ò�Ø$éçé�Ò�Ók×mÒ#ÒqÓkØ-Ù�Ø�Õqâ�é�Ò#ÔNÕ,× æ Ò�âk×]éçéçò�Û{Ù�Ý®Ñkã � ÐvÑáî�× æ Ò�Ú8Ò�Ó�Ø-ÔçÑ æ Ý®ÑkÕqÔçÕ�ÒqØ�Ñ�ÒÕ æ Ó�Ø$í�Ø�ê � ð>gì�Ók×°Õ{ï�Ø�Ø$Ñ âkÕqØ�ß�ÔçÑ�ÒqÓkØ�éçÔ©Ò�Ø$Ù^×mÒqâkÙqØ,î�Ý°ÙßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =$ÔçÑ�ã�ÒqÓ�Ø�Ü�ÔNÕ æ Ý®â�Õ�ÒqØ�Ùqí�ÕUÔçÑ�ÒqÓkØ?×gܼÔçØ$Ùqä 0¼ÒqݮްØ�ÕcØ�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ð�/Ñ*ÒqÓ�Ø Ý®ÒqÓ�Ø�Ù�Ók×]Ñkß�ÚcÔ�î#Û�Ø Ù�Ø$Û{Ù�Ô©Ò�Ø!Ò�Ó�Ø Ó�Ø�×]Ò�Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ > ? G > ��� ×®Õ�× 8kÙ^ÕYÒ�Ý®Ù^ßWØ�ÙÕqò¼Õ�ÒqØ�í

>�? � � ��G ü;% � � > ��G ü;% ê � ð : ì

Page 54: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

� û 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

Û�Ø æ ×]ÑöÒ�Ó�Ø$Ñ � ÿ� �1���V� ��âkÕqØ�ÒqÓ�Ø Õ�×]í�Ø�ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�Ò�Ô�Ѽâ�Ý°âkÕ4è,×®é�Ø�ÙqÞ¼ÔçÑõí�Ø�Ò�Ó�ÝWß*×°Õ�ÔçÑ Õ�Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ �î�Ý®Ù�ÒqÓ�Ø æ Ý®Ñ¼Ü®Ø æ Ò�Ô�Ý°Ñ*ØoO°â�×mÒqÔçݮѯÒ�ÝöÕ�Ý°é�Ü°Ø÷ê � ð : ì�Ú�Ù�Ø�Õqâ�é�ÒqÔçÑ�ã ÔçÑ ÒqÓ�Ø î�Ý°é�éçÝmÛ{ÔçÑ�ã Õ æ Ó�Ø�í�Øz< 8�Ñkß>�� % � � Ú°Û{Ó�Ý�Õ�ØÙqØ�ÕYÒ�ÙqÔ æ Ò�Ô�Ý°Ñ-Ò�Ý�Ø�× æ Ó�Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò ���/×]Ù�خڰî�Ý®ÙcØ�× æ Ó . Ú�Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^Õ�Ý®îDÒqÓ�Ø/é�Ý æ ×®é�ÕqÖk× æ ØF�ê� �gìsÚDÛ{Ó�Ô æ Ó�Û�Ø-×®ã°×®Ô�Ñ Ò^×]Þ°Ø�ÒqÝ�ï|Ø-Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕÝ®îcßWØ$ã°ÙqØ�Ø-×]Ò#í�Ý°Õ�Ò �8ÚDÕ�â æ Ó�ÒqÓk×]Ò/î�Ý°Ù#×®é�é�(� % ( � � F�ê���mìsÚ�

��� ê > � ê � % . ì�ì ? � � ê � ì " � @ ���� � � ê � % . ì�ê � � ê � ì�ì � " ��� �� � ê D % . ì � � ���� � �������� ��� ��� G ü;% ê � ð û¼ì

�� � � � ê � % . ì ( � ê � ì " � @ �

� � >�� ê � % . ìDê ( � ê � ì�ì�� " ��� �>�� ê D % . ì ( � ���� � �������� ��� ��� G ü;%Û{Ó�Ø�ÙqØ°Ú�×]ã�×]ÔçÑ�î�Ý®ÙUÒ�Ó�Ø�éN× æ Þ�Ý]î�â�Ö�äeÛ{ÔçÑkßWÔçÑ�ã�í�Ø æ Ó�×]Ñ�ÔNÕ�í ÔçÑá×�Ó�Ø�×]ÒØ�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ Ý°Ñ�Ø�Ñk×]Òqâ�Ù^×]éçé�ò8kÙ^ÕYÒ�Ò�ÙqÔçØ�Õ�Ò�Ó�Ø æ Ø�Ñ�ÒqÙ^×]é8Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KWØ�Õ�<�> � ê � � 0 ! � � % . ì G � � > � ê � �� 0 ! � � % . ì @�> � ê � 0� 0 !� � % . ì % ê � ð � ì�� � ê � � 0 ! � � % . ì G � � � � ê � �� 0 ! � � % . ì @ � � ê � 0� 0 !� � % . ì���

.ºØ-Ø�í4ÖkÓk×®ÕqÔ>=�Ø�Ò�Ók×mÒ/ÒqÓ�Ø�×]ï|ÝmÜ®Ø2î�Ý°Ùqí-â�éN×mÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î@ÒqÓkØ4ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�Ò�Ô�Ѽâ�Ý°âkÕ/è,×®é�Ø�ÙqÞ¼ÔçÑ�Õ æ ÓkØ$í�ØÔNÕ�Ý®Ñ�éçò�î�Ý®Ù�í�×]éçé�ò�ÕqÔçí4ÔçéN×]Ù�ÒqÝ4ÒqÓ�×mÒ{Ý]î�ÒqÓ�Ø æ Ý°Ñ¼Ü®Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ø�O�âk×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ÔçÑ�Õ�Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ � ð@ÐvÑ�î�× æ Ò�Ú¼ÒqÓkØ$Ù�ØÔNÕ@Ñ�Ý#ÒqÔçí�ØUßWØ$Ù�Ô�Üm×]ÒqÔçÜ®Ø�Ô�Ñ4Ò�Ó�ØUÕ�Ø æ Ý°Ñkß�ØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°Ñ-ÔçÑ ê � ð : ì=×®Ñkß4Ô©Ò�ÔNÕ{þ|ÿR��×#Ó�ò¼Ö|Ø$Ù�ï�Ý°é�Ô æ Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$íØ$Ü°Ø$Ñ4ÒqÓkÝ®â�ã°Ó4Ô�Ò"ÔNÕ�Û{Ù�Ô©ÒqÒqØ�Ñ4ÔçÑ�ÒqÝ�×2ÕqòWÕYÒ�Ø$í.î�Ý®Ù�í.Û{Ô�ÒqÓ�Ý®Ñké�ò98kÙ^ÕYÒ"ßWØ�ÙqÔçÜm×mÒ�Ô�Ü°Ø�Õ�ð;Ð�îDÛcØ{ܼÔçØ$Û¯ÒqÓkØÕ æ Ó�Ø$í�Ø�ê � ð û�ì/×®Õ#×�í4ÔSKWØ�ß 8kÑ�Ô�ÒqØ�Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò,í�Ø�ÒqÓkݼß�ÒqÓkØ$ѺԩÒ,éç× æ ÞWÕUÒ�Ó�Ø�âkÕ�â�×]é@Õ�Ý°Ö�Ó�ÔNÕYÒ�Ô æ ×mÒ�Ø�ßí�×mÒ æ Ó�Ô�Ñkã�Ý]î;ÒqÓ�Ø/ÒYÛcÝ4Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ!ÕqÖk× æ Ø�Õ"î�ݮ٠> � ×]Ñ�ß � � êaÒ�Ó�Ø2Õq×®í�Ø/ÕqÖk× æ ØÔNÕ"âkÕqØ�ß�î�Ý®Ù�ï�Ý®ÒqÓ�Ý]îÒqÓkØ$í�ìsð � 8cÝ®í�í�Ý®ÑáÕqØ$ÑkÕqØ �!Ô�Ñ Ò�Ù�×°ßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñk×®é 8kÑkÔ©Ò�Ø-Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò�Õ#ÛcÝ°â�éNß Ó�ÔçÑ°Ò/ÒqÓk×]Ò,Õ æ Ó�Ø�í4Ø�ê � ð û¼ìÓk×°Õ2Ñ�Ý æ Ók×®Ñ æ Ø4ÒqÝ�ÛcÝ°ÙqÞ8ð3�UÝmÛ�Ø$Ü°Ø$Ù�Ú�ÔçÑ �(�$P36�×°ÕqÕqÔ�×]Ñkß àUØ$ïk×gòõù>�QmýcÛ�Ø$Ù�Ø4ïkÙ�×gÜ°Ø4Ø�Ñ�Ý®âkã®ÓÒqÝ�ÒqÙ�ò�ÒqÓ�ÔNÕ,í�Ø�Ò�Ó�ÝWßáÝ®Ñ�ÒqÓ�Ø4ܼÔçÕ æ Ý°âkÕÒqØ$Ù�í�ÕÔçÑ ÒqÓ�Ø�?×gܼÔçØ$Ùqä 0�Ò�ݮްØ�Õ{ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ#×®ÑkßáÕqØ$Ø�í4Ø�ßÒqÝ!Ók×gÜ®Ø,Ý®ï�Ò�×]ÔçÑ�Ø�ß�Ü®Ø$Ù�ò�ã°Ý�ÝWß�Ù�Ø�Õqâ�é©Ò^Õ$ð 4 Ý®ÒqÔçÜg×]ÒqØ�ß�ï�ò!ÒqÓ�Ø�Ô�Ù/ÛcÝ°ÙqÞ8Ú�ÔçÑ � �zQ18cÝ æ Þ�ïkâ�ÙqÑ ×®Ñkß0¼Ó¼âáù û � ý8×]Ñk×®é�ò�=$Ø�ß-ÒqÓ�ÔNÕ�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�×]Ñkß�Ý°ïWÒ�×®Ô�ÑkØ�ß æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®ÑkÕ�Ý®Ñ�ÒqÓkØ æ Ó�Ý®Ô æ Ø{Ý®î8ÒqÓ�ØUѼâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éô â7KWØ�Õ �>�� ê � � 0 ! � � % . ì�×]Ñkß �� � ê � � 0 ! � � % . ì�Û{Ó�Ô æ Óúã®â�×]Ù^×]Ñ�ÒqØ�Ø�Õ�Ò�×®ï�Ôçé�Ô�ÒYò®Ú æ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø ×®Ñkß ×Õqâ�ïWä�Ý®ÖWÒ�Ô�í�×]é;Ø$Ù�ÙqÝ°Ù�Ø�ÕYÒ�Ô�í�×]ÒqØ2Ý]îGÝ®Ù^ßWØ�Ù���î�Ý°ÙUÖ�ÔçØ æ Ø$Û{ÔNÕ�Ø2Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ�Ý]î@ßWØ$ã°ÙqØ�Ø �Dð"Ð�Ò{ÒqâkÙqÑkÕÝ®â�Ò2ÒqÓk×]Ò2ÒqÓ�Ø æ Ø$Ñ�ÒqÙ^×]é@Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7KWØ�Õ�ê � ð � ì#âkÕqØ�ߺï¼ò 6�×®Õ�ÕqÔ�×]Ñkß÷à{Ø�ïk×gòõù>�Qmý�ßWÝ Õq×]ÒqÔNÕYî�òÒqÓkØ�ÕqØ æ Ý®Ñ�ßWÔ©Ò�Ô�Ý°ÑkÕ�ð5?Ý�ÛcÝ°ÑkßWØ$Ù�Ò�Ó�Ø$ÔçÙÕ æ Ó�Ø$í�Ø æ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Õ"ÔçÑ�Ö�Ù^× æ Ò�Ô æ Ø ��UÝmÛ�Ø$Ü°Ø$Ù�ÚmÒqÓkØ$Ù�Ø×]Ù�Ø�ÒYÛcÝ�Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$í�Õ"×°ÕqÕqÝ æ ÔN×mÒqØ�ß4Û{Ô©Ò�Ó�ÒqÓ�Ø æ Ó�Ý®Ô æ Ø{Ý®îDÒqÓ�Ø æ Ø$Ñ�ÒqÙ^×]é�Ѽâ�í�Ø$ÙqäÔ æ ×]é ô â7KWØ�Õ{ÔçѺê � ð � ì�<

ê�ÔNì�Ð�Ò#ÕqÖ�Ù�Ø�×°ß�Õ�ÒqÝ 8kÜ®Ø æ Ø$éçéNÕÛ{Ó�Ø�Ñ�×�éçÝ æ ×]é�ïk×®ÕqÔNÕUÔNÕ æ Ó�Ý�Õ�Ø�Ñ�î�ݮ٠> � Ô�Ñ Ò�Ó�Ø�Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò � � ðø îaÒ�Ø$Ù � � ÔNÕ�Ø$éçÔ�í�ÔçÑk×mÒ�Ø�ß�ÒqÓ�Ø�Õ æ Ó�Ø�í4Ø,ï|Ø æ Ý®í�Ø�Õ"" . ê >�� ì � @ ,

��ê��-ê >�� ì � � � @�� ê >�� ì � �"! @ O�ê >�� ì � @ � ê >�� ì � 0 ! @ � ê >�� ì � 0 � ìxGúü&%

Û{Ó�Ø�ÙqØ4ê > � ì � ÔçÕ�×�Õqí�×®é�é|Ü®Ø æ Ò�Ý®Ù"Ý®î�é�Ø�Ñ�ã]Ò�Ó � @ æ Ý°Ñ°Ò^×]ÔçÑ�ÔçÑ�ã2ÒqÓkØ æ ݼØ�� æ Ô�Ø�Ñ�Ò�ÕcÝ]îDÒqÓkØÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ >�� ÔçѺÒqÓ�Ø�éçÝ æ ×®é@ïk×®ÕqÔçÕ,ÔçÑkÕqÔçß�Ø-Ò�Ó�Ø�Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò � �®Ú�×]Ñ�ß ��Ú � Ú O � Ú � ×]Ù�Øê�� @ gì� ê�� @ �ì æ Ý®Ñ�ÕYÒ^×]Ñ�Òí�×mÒ�ÙqÔ æ Ø�Õ{Û{Ó�Ô æ Ó æ ×]Ñ ï|Ø æ Ý®í�Ö�âWÒ�Ø�ß�Ý®Ñ æ Ø�×®Ñkß�î�Ý®Ù×®é�é×]Ñ�ß�Õ�ÒqÝ°ÙqØ�ß�×mÒ{ÒqÓkØ�ï�Ø�ã®ÔçÑ�Ñ�ÔçÑ�ã�Ý]î=ÒqÓkØ æ ÝWßWØ°ðcñ�Ó�Ø�Õ�ÒqØ�Ñ æ Ôçé�Ó�Ø�ÙqØ2ÔNÕ{Û{ÔNßWØ$ÙUÒqÓk×®Ñ�ÒqÓk×]ÒÔçÑ÷ê � ð � ì�ð

ê�ÔçÔNì�ñ�Ó�Ø�Ý°Ù�ßWØ�Ù,Ý]î�× æ$æ â�Ù�× æ ò ÔNÕ,Ý®Ñ�Ø�Ý°Ù�ßWØ�Ù,é�ÝmÛ�Ø$Ù#î�Ý®Ù2ÝWß�ß �8ð�ñ�Ók×]Ò2ÔçÕ�Ú�î�Ý°Ù2ݼßkß ��ÒqÓkØÖ�Ù�ݼÝ]î�Ý®î�Ò�Ó�Ø�Õqâ�ïWä�Ý®ÖWÒ�Ô�í�×]éDØ�ÙqÙ�Ý®Ù�Ø�Õ�ÒqÔçí�×mÒ�Ø2Ý]î�Ý°Ù�ß�Ø$Ù��!ÔçÕU× æ Ò�âk×]éçé�ò�Õ�Ók×®ÙqÖ;ð6�Ý]Ò�Ó-Ö�Ù�Ý®ïké�Ø�í�Õ æ ×]Ñ4ï�Ø æ â�ÙqØ�ß�ï¼ò�×,Õqâ�Ô©Ò^×]ï�éçØ æ Ó�Ý®Ô æ Ø�Ý]î�ÒqÓ�Ø{Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7KWØ�Õ�Ú]Ö�Ù�Ý®Ö|Ý°ÕqØ�ß

ÔçÑ 8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ�×]Ñkß 0¼Ó¼â ù û � ý�<�> � ê � � 0 !� � % . ì G > � ê � �� 0 ! � � % . ì % �� � ê � � 0 !� � % . ì G � � ê � 0� 0 !� � % . ì % ê � ð ��ì

Page 55: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h ���

����� � � � �� � ¢s�$# ��� ���v�t§s�v¦¢s�$#-§s��#��q�v¦§"!/¢�¡�¡q����¢$¡��3!Y§s�Uª�«��#£ §�¡�¢s£(#s �¦v¡e§��mªç ��m��§���¦ +�¢s£ �q��Fs ©������ª�«�§7# >�� : � A

/k �ª�«{¤8��¥��q¦=> � : � A�¢v¨$¨]£  ç�.#�ªa§2ª�«��U«���¢sª@���q�g¢sªN �§s� ��� 4 ����� /� ©ª�«4¢s�� ��m ©ªN �¢�£|¡�§s�$#s �ªN �§s� � � 2�Å � 4 hefi` � 2 ��K

8 4�Å�9 l : ��«� ���#§���#��q�*%;����¬��q�@'"��ªçªa¢{ ��2ªN ©��� :� 4 n � 4 r

� y � nYotoeyso ysoewgnYo y � nYoeotyso ysotwgnYo y � n�otoeyso ysoewgnYo y � nYoeotyso ysotwgnYor� 6 rsÅ p � ns� j r 7kM Å[w � m � wT 7�M Å[w � T � l m 7kM Åsà � r � wsÅ 7�M ÅT �r� 6 rsÅ p � ns� j w 7kM Å[w � m � w[w 7�M Å[w � T � l m 7kM Åsà � r � wsÅ 7�M ÅT �

r� 6 T�Å p � T � lonY7kM ÅT r � ÅsÅ ns� l T 7�M Å[w ns� j[j  � Å l^7kM Ås w � ÅsÅ r � j Å 7�M Åsà r � j[jr� 6 T�Å p � T � lonY7kM ÅT r � ÅsÅ ns� l T 7�M Å[w ns� j[j  � Å l^7kM Ås w � ÅsÅ r � j Å 7�M Åsà r � j[jr� 6l Å p � ns� rsÅ 7kM ÅT r � ÅsÅ T � Â[r 7�M ÅT r � ÅsÅ m � ÂsÅ 7kM Å�m w � ÅsÅ w � Â[w 7�M Ås w � ÅsÅr� 6l Å p � ns� rsÅ 7kM ÅT r � ÅsÅ T � Â[r 7�M ÅT r � ÅsÅ m � ÂsÅ 7kM Å�m w � ÅsÅ w � Â[w 7�M Ås w � ÅsÅr� 6�n ÂsÅ p � w � ÅsÅ 7kM Åsà r � ÅsÅ ns� n à 7�M ÅT r � ÅsÅ j�� ÃsÅ 7kM Å l w � ÅsÅ T � Ã[w 7�M Å�m w � ÅsÅr� 6�n ÂsÅ p � w � ÅsÅ 7kM Åsà r � ÅsÅ ns� n à 7�M ÅT r � ÅsÅ j�� ÃsÅ 7kM Å l w � ÅsÅ T � Ã[w 7�M Å�m w � ÅsÅ

ÒqÓ�×mÒ,ÔçÕ�ÚDÛcØ�×]é�ÒqØ�ÙqÑ�×mÒqÔçÜ®Ø�é�ò�Ò�×®Þ®Ø�ÒqÓ�Ø�éçØ�îaÒ2×]Ñkß�ÙqÔçã®Ó�Ò/éçÔçí4Ô�Ò�Õ#î�Ý°ÙÒ�Ó�Ø4Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7KWØ�Õ/Ô�Ñ > �×]Ñ�ß � � ê�ÛcØ æ Ý®â�éNß÷Ý]î æ Ý°â�Ù^Õ�Ø�×®éçÕqÝ�Ò�×®Þ®Ø�ÒqÓkØ�Ök×]ÔçÙ > � ê � 0� 0 ! � � % . ì2×]Ñ�ß � � ê � �� 0 !� � % . ì2×°Õ,ÒqÓkØô â7KWØ�Õ�ì�ð ?UÝ®ÒqÔ æ Ø2Ò�Ók×mÒ#ÒqÓkØ�Ø$Üm×®é�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ Ý®îê � ð �°ì{ÔçÕ#Õ�Ôçí�Ö�éçØ$ÙUÒ�Ók×]ÑáÒqÓk×]Ò/Ý]î@Ò�Ó�Ø æ Ø$Ñ�ÒqÙ^×]é ô â7KWØ�ÕÔçѺê � ð � ìsð 4áÝ®Ù�Ø$ÝmÜ®Ø�Ù�Ú�Õ�ÔçÑ æ Ø/Ò�Ó�Ø�×]âJK¼ÔçéçÔç×®Ùqò�Üm×]Ù�ÔN×]ï�éçØ � � æ ×®Ñ�ï|Ø2ÙqØ�×®ßWÔçéçò�Ø$éçÔ�í�ÔçÑk×mÒ�Ø�ß�Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�äï¼ò�äeØ�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò�Ú¼ÒqÓkØ,× æ Ò�âk×]é�Õ æ Ó�Ø$í�Ø/î�ݮ٠>�� Ò�×®Þ®Ø�ÕcÒ�Ó�Ø#î�Ý®Ù�í Ý]î�ê � ð � ì#ê�Ý]î æ Ý®â�Ù^ÕqØ/Û{Ô�ÒqÓ ßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ�Òæ Ý°ÑkÕ�Ò�×]Ñ�Ò@í�×mÒ�ÙqÔ æ Ø�Õ ��Ú � ×®Ñkß�O2ì=Û{Ó�Ø$Ñ�×#é�Ý æ ×]éWïk×°Õ�ÔNÕGÔçÕ æ Ó�Ý°ÕqØ$Ñ�ð �UØ�Ñ æ Ø�Ò�Ó�Ø æ Ý°í4ÖkâWÒ�×]ÒqÔçÝ®Ñk×®éæ Ý�ÕYÒ�×®Ñkß÷ÕYÒ�Ý®Ù^×]ã°Ø-Ù�Ø�O�â�ÔçÙqØ�í�Ø$Ñ�Ò�Ý]î{Õ æ ÓkØ$í�Øáê � ð û¼ì#Û{Ô©Ò�Ó Ò�Ó�Ø�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KWØ�Õ!ê � ð �°ì#ÔNÕ,ÒqÓkØÕ�×]í�Ø×®Õ�ÒqÓk×]Ò"Ý]îDÒ�Ó�ØÔçÑ æ Ý®ÑkÕqÔçÕ�ÒqØ�Ñ�ÒcÕ æ ÓkØ$í�Ø�ê � ð>gìsÚ�Ø$Ü°Ø$Ñ�ÒqÓkÝ®â�ã°Ó�ÛcØUÑkÝmÛ¯Ó�×gÜ®Ø{Ñ�Ý°í4ÔçÑk×®é�éçò4×®Ñ×®ßkßWÔ©Ò�Ô�Ý°Ñk×]é�×®â7KWÔ�éçÔN×]Ù�ò�Üg×®ÙqÔN×]ïké�Ø � � �

ñ�Ý�Ô�éçé�â�ÕYÒ�Ù�×]ÒqØ,ÒqÓkØ æ Ý°Ñ�Ü°Ø$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø#Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒqÔçØ�Õ{Ý®î�Ò�Ó�Ø�Õ æ Ó�Ø$í�Ø®ÚkÛcØ�ÕqÓ�ÝmÛBÔ�Ñáñ=×]ï�éçØ � ð � ÒqÓkØL � ×®Ñkß L�� Ø�ÙqÙ�Ý®Ù^Õ=×]Ñkß-Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]éçé�ò2Ý°ïkÕ�Ø�ÙqÜ°Ø�ß�Ý®Ù^ßWØ$Ù^Õ=Ý]î|× æ$æ â�Ù�× æ ò°Úgî�Ý®ÙGï�Ý®ÒqÓ >�� ×]Ñkß � � Ú]î�Ý°ÙÒqÓkØ{ÒYÛcÝ æ ×®ÕqØ�Õ �1G�U×]Ñkß � ê�Ö�ÔçØ æ Ø�Û{ÔçÕqØUéçÔ�ÑkØ�×]Ùc×]Ñkß�Ö�ÔçØ æ Ø$Û{ÔNÕ�Ø O�âk×°ßWÙ^×mÒqÔ æ{æ ×°Õ�Ø�Õ�ì�Ò�Ý � G ü � Qkð8céçØ�×]Ù�éçò¯ê � @ gì�äeÒqÓöÝ°Ù�ßWØ�Ù�Ý]î× æ$æ â�Ù�× æ òºÔçÕ4× æ ÓkÔ�Ø�Ü®Ø�ß î�Ý°Ù-ï|Ý]Ò�ÓõÝWß�ßö×®Ñkß Ø$Ü°Ø$Ñ � ×®Ñkßö×®éçÕqÝÒqÓkØ4Õ�×]í�Ø�Ý°Ù�ß�Ø$Ù#Ý]îc× æ$æ âkÙ�× æ ò�ÔçÕ#× æ Ó�ÔçØ$Ü°Ø�ß�î�Ý°Ù � � Û{Ó�Ô æ Óº×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqØ�Õ > �7IDÒqÓkÔçÕ#Ý®Ù^ßWØ�Ù�ÕÝ]îæ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø#Ók×gÜ°Ø2ÙqØ æ Ø$Ñ�Ò�é�ò�ï�Ø�Ø$ÑáÖ�Ù�ÝmÜ®Ø�Ñ�ï¼ò98�×®Õ�ÒqÔçé�éçÝkÚ�8cÝ æ Þ¼ï�âkÙqÑ�Ú�0 æ Ó �Ý]Ò =�×®â�×®Ñkß 0 æ Ó¼Û�×]ïù � Qgý�ð5. Ø�Ò�Ó�â�Õ@Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ4ÒqÓ�Ø×°ßWÜm×]Ñ�Ò�×®ã®Ø�Ý]î8í�Ô3KWØ�ß98kÑkÔ©Ò�ØUØ$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�ÔçÑ�×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÑ�ãÒqÓkØ�ßWØ�ÙqÔçÜm×mÒ�Ô�Ü°Ø�Õ�Ý®î{ÒqÓ�Ø�Ø�K�× æ Ò4ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ ÒqÝ�ÒqÓ�Ø�Õq×®í�Ø�Ý®Ù^ßWØ$Ù-Ý]î/× æ$æ â�Ù�× æ òº×®Õ�ÒqÓ�Ø�Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®ÑÒqÓkØ$í�Õ�Ø�é�Ü°Ø�Õ�Ú�ò°Ø�Ò�Û{Ô�ÒqÓkÝ®âWÒ�×®ß�ßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�×]é"Õ�ÒqÝ°Ù�×®ã®Ø�ݮ٠æ Ý®í�Ö�â�Ò�×mÒ�Ô�Ý°Ñk×]é æ Ý°Õ�Ò�Õ2î�Ý®Ù�Ò�Ó�Ø�×®â7KWÔ�éçÔN×]Ù�òÜm×]Ù�Ôç×®ï�éçØ � � �

ø ÑkÝ]ÒqÓkØ$Ù,Ö�Ý�ÕqÕqÔçï�é�Ø4í�ÝWßWÔ38 æ ×mÒ�Ô�Ý°Ñ ÒqÝ�ÒqÓkØ4ÔçÑ æ Ý®ÑkÕqÔçÕ�ÒqØ�Ñ�Ò,Õ æ Ó�Ø$í�Ø�ê � ð �ìÔNÕ/ã°Ô�Ü°Ø$Ñáï¼ò 6�×]â�äí�×]Ñ�Ñö×®Ñkß �#ßWØ�Ñ ù � $ý�I�ÕqØ$Ø�×®éçÕqÝ#�#ßWØ�Ñ�Ú@6�×®ï�â �ÕqÞm×�Ú;×®Ñkß 6�×]â�í�×®Ñ�Ñ ù Q®ûmý�ð 6�×°Õ�Ô æ ×®é�éçò®Ú�Ø�K¼ÒqÙ^×ï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò÷ÒqØ$Ù�í�Õ�ÛcØ�ÙqØ�×®ßkßWØ�ßõÒqݺÒqÓkØ�Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�ï�Ý°â�Ñkß�×®ÙqÔçØ�Õ�Õqâ æ ÓöÒ�Ók×mÒ�ÚcÛ{ÓkØ$ѯݮÑ�Ø�Ò�×®Þ®Ø�Õ� G > ×]Ñkß Õ�â�í�Õ#ÝmÜ®Ø�Ù/×®é�é æ Ø�é�éNÕ$Ú8Ò�Ó�Ø4ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò æ Ý°Ñ�ÒqÙ�Ô�ï�â�ÒqÔçÝ®Ñ�ßWÔNÕ�×]Ö�Ö|Ø�×®Ù�Õ#×]Ñkß�Ý®Ñ�Ø-ã®Ø$Ò�Õ#×Ñ�Ô æ Ø L � Ñ�Ý®Ù�íóÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ©ÒYò æ Ý°Ñ�ÒqÙ�Ý®éeð#ñ�Ó�Ø�Õ æ Ó�Ø$í�Ø�ÑkÝmÛ ï�Ø æ Ý®í�Ø�Õ�< 8�Ñkß > � Û{ÓkÝ°ÕqØ�Ù�Ø�Õ�ÒqÙ�Ô æ ÒqÔçÝ®ÑÒqÝ�Ø�× æ Ó�Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�� � ÔNÕ$Ú¼î�Ý°Ù{Ø�× æ Ó

. Úk×®Ñ�Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò{Ý]î=ÒqÓ�Ø2éçÝ æ ×]é�ÕqÖk× æ Ø F�ê� � ìsÚ�Û{Ó�Ô æ Ó�ÛcØ2×®ã°×]ÔçÑÒ�×®Þ®Ø#ÒqÝ�ï|Ø2Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í�Ôç×®éçÕ�Ý®îGßWØ�ã®Ù�Ø$Ø,×mÒUí�Ý°Õ�Ò��8ÚkÕqâ æ Ó�ÒqÓk×]Ò{î�Ý®ÙU×]éçé � ��� F�ê� � ìsÚ

���� ê > � ê � % . ìqì ? � � ê � ì " �1@ � ��� ê > � ê � % . ì�ì � ê � � ê � ì�ì � " ��� � ê > � ì � ê D % . ì � � ���� � ��� ���� � � ��� ê � ð P®ì

� � ê �(� ì��kê � �� 0 ! � � ì$ù >�� ývê � � 0 ! � � % . ì � � ê �(� ì�|ê � 0� �"!� � ì�ù >�� ývê � � �"!� � % . ì G�ü

Û{Ó�Ø�ÙqØ

ù(ý �

( 0 � ( � %

Page 56: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

� � 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~����� � � � �

� � ¢s�$# ��� ���v�t§s�v¦-¢s�$# §���#��q�v¦4§"!4¢$¡e¡q����¢�¡��0!Y§s�-ª�«�� ��¢�����¢s�m�m� � #��q� #s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢s£ �q��Fs ©�����ª�«�§7#L>�� : � A�¢v¨�¨]£  ��.#�ªa§�ª�«���«���¢sªU�.���g¢sªN �§�� ��� 4 � ��� /� ©ª�«�¢��á ©�m �ªç ç¢s£@¡�§s�$#s ©ªN ç§s� � � 2

�Š� 4 hefi` � 2 ��K

8 4�Å�9 l : ��«� ���#§���#��q�*%;����¬��q�@'"��ªçªa¢{ ��2ªN ©��� :� 4 n � 4 r

� y � nYoeoeyso ysotwgnYo y � nYotoeyso ysoewgnYo y � nYoeotyso ysotwgnYo y � n�otoeyso ysoewgnYor� 6 rsÅ Â � T�Å 7�M Å[w � ns� rsà 7kM Å[r � T � ÅsÅ 7�M Å[w � à � ÂT 7kM Å[w �r� 6 T�Å ns� ÂsÅ 7�M Å[w r � ÅsÅ w � n T 7kM Å[w r � ÅsÅ ns� Å[w 7�M Å[w ns� j à ns� T� 7kM Å[w ns� j Ãr� 6l Å T � ÅsÅ 7�M ÅT r � ÅsÅ m � l à 7kM ÅT r � ÅsÅ r �  nY7�M ÅT ns� j[j w �  l^7kM ÅT ns� j[jr� 6�n ÂsÅ j�� j[j^7�M Åsà r � ÅsÅ ns� j  7kM ÅT r � ÅsÅ Â � Ã[w 7�M Åsà r � ÅsÅ j�� r[w 7kM Åsà r � ÅsÅ

ßWØ�Ñ�Ý]Ò�Ø�ÕDÒ�Ó�Ø�2Yâ�í�Ö�Ý®îWÒqÓ�Ø�î�â�Ñ æ Ò�Ô�Ý°Ñ (×]Ò�ÒqÓ�Ø"Ô�Ñ�ÒqØ�Ù�î�× æ Ø"×®ÑkßDÚm×]ã�×]ÔçÑ#î�Ý®ÙDÒ�Ó�Ø"éN× æ Þ/Ý]îWâ�Ö¼Û{Ô�Ñ�ßWÔ�Ñkã

í�Ø æ Ók×®Ñ�ÔNÕ�í ÔçÑ ×4Ó�Ø�×]ÒUØ�O�âk×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ÚWÝ®ÑkØ#Ñ�×mÒqâkÙ�×®é�éçò�Ò�×®Þ®Ø�Õ�× æ Ø$Ñ�ÒqÙ^×]éDѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7K� ê >�� ì�|ê � � 0 !� � % . ì G � � ê >�� ì��°ì$ê � �� 0 !� � % . ì @ ê >�� ì�kê � 0� 0 ! � � % . ì �

��Ý°Ù æ ÝWßWÔçÑ�ãºÖ�â�Ù�Ö�Ý�Õ�Ø�Õ$Ú"ÒqÓ�Ø ØoO°â�×mÒqÔçÝ®ÑBê � ð P®ì�ÔNÕ4ÒqÓkØ í4Ý�ÕYÒ æ ݮѼܮØ�Ñ�Ô�Ø�Ñ�Ò-î�Ý°Ùqí=I�Ó�ÝmÛ�Ø$Ü®Ø�ÙÔ�Ò4í�Ôçã®Ó�Ò-ï|Ø�í�Ý°ÙqØ�Ô�éçé�â�ÕYÒ�Ù�×]ÒqÔçÜ®Ø!Ô�îÛ�Ø!Ù�Ø$Û{Ù�Ô©Ò�Ø ê � ð�P]ì2ÔçÑ�ÒqÝ÷×áã°é�Ý°ïk×]é"î�Ý®Ù�í <M8kÑkß > � Û{Ó�Ý°ÕqØÙ�Ø�Õ�ÒqÙ�Ô æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ò�Ý�Ø�× æ Ó!Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò�� �,ÔNÕ$Ú�î�Ý®Ù{Ø�× æ Ó

. Úk×®Ñ�Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�ÒUÝ]î�ÒqÓ�Ø2éçÝ æ ×]é�ÕqÖk× æ Ø F�ê����ì�ÚkÕqâ æ ÓÒqÓ�×mÒ�Ú�î�Ý®ÙU×]éçé �(� Û{Ó�Ý�Õ�Ø,Ù�Ø�Õ�ÒqÙ�Ô æ ÒqÔçÝ®Ñ�ÒqÝ�Ø�× æ Ó�Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò����2ÔçÕ{×®Ñ�Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò{Ý]î F�ê���gì�Ú

� � �� ê > � ê � % . ì�ì ? � � ê � ì " � @ �#� % ! H � � � ê > � ê � % . ìqì � ê � � ê � ìqì � " � ê � ð Q�ì

@� ê >�� ì���ê � � 0 ! � � % . ì�ù �(� ývê � � 0 ! � � ì ���ê �(� ì��ê � � 0 !� � ì�ù >�� ývê � � 0 !� � % . ì�=G ü

Û{Ó�Ø�ÙqØ#ÒqÓkØ2Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7K�î�Ý®Ù�ê � � ì � ÔNÕ{×]éNÕqÝ�× æ Ø$Ñ�ÒqÙ^×]é ô âJK�ê �(� ì��ê � � 0 !� � ì G � � ê �(� ì�kê � �� 0 ! � � ì @ ê �(� ì��kê � 0� 0 ! � � ì �

ñ�Ó�Ø4×]Ñ�ÒqÔ�ä�Õqò¼í�í4Ø$ÒqÙ�Ô æ Ñk×mÒ�â�ÙqØ�Ý]î@ÒqÓkØ-ï|Ý®â�Ñ�ß�×]Ù�ò!Ò�Ø$Ù�í�Õ�ê�Û{ÓkÔ æ Ó�ß�ÔçÕ�×]Ö�Ö|Ø�×®ÙÛ{Ó�Ø�Ñ�Ý°Ñ�Ø2Ò�×®Þ®Ø�Õ�(� G >�� ìcÔçÕ æ éçØ�×]Ù�éçò�Õ�Ø�Ø$Ñ�Ô�Ñ�Ò�Ó�Ø2ã®éçÝ®ïk×®é|î�Ý®Ù�í�â�éN×mÒ�Ô�ݰѺê � ð Q°ìsð.ºØ�ÙqØ�í�×]Ù�ÞáÒqÓ�×mÒ�Ý°Ñ æ Ø�×®ã°×]ÔçѺÛcØ�Ù�Ø æ ÝmÜ®Ø�Ù#Ø�K�× æ Ò�é�ò�ÒqÓ�Ø�Õ æ ÓkØ$í�Ø�Ô�Ñ÷Ò�Ó�Ø�î�Ý°Ùqí Ý]î2ê � ð � ìê�Ý®î æ Ý®â�Ù^Õ�Ø/Û{Ô©Ò�Ó�ß�Ô3:8Ø$Ù�Ø$Ñ�Ò æ Ý°ÑkÕYÒ^×]Ñ�Ò�í�×]ÒqÙ�Ô æ Ø�Õ ��Ú � ×]Ñ�ßIO2ìcÛ{Ó�Ø�Ñ�×-é�Ý æ ×]é8ïk×®ÕqÔNÕcÔNÕ æ Ó�Ý°ÕqØ$Ñ;ð�UØ�Ñ æ Ø�ÒqÓ�Ø æ Ý®í�Ö�âWÒ^×mÒ�Ô�Ý°Ñk×]é æ Ý°Õ�Ò�×]Ñkß÷Õ�ÒqÝ°Ù�×®ã®Ø�ÙqØoO�â�Ô�Ù�Ø$í�Ø�Ñ°Ò2Ý®î{Õ æ Ó�Ø�í4Øáê � ð�P]ì#ÔNÕ2Ò�Ó�Ø!Õ�×]í�Ø×®Õ�ÒqÓk×]Ò�Ý]î{Ò�Ó�Ø�ÔçÑ æ Ý°ÑkÕqÔçÕ�ÒqØ�Ñ°Ò4Õ æ Ó�Ø�í�Ø�ê � ð>gì,Ý®Ù4×®Õ2Ò�Ók×mÒ-Ý]î�ÒqÓ�Ø L;ë,è í�Ø�ÒqÓkݼß�ê � ð û�ìvä^ê � ð �°ì�ðñ�Ó�Ø�ÙqØ�ÔNÕ,Ñ�Ý Õq×gܼÔçÑ�ã�ÔçÑ ÒqÓ�Ø æ Ý®í�Ö�âWÒ^×mÒqÔçÝ®Ñ�×]é æ Ý�ÕYÒ,Ó�Ø�ÙqØ�ÝmÜ®Ø�Ù#ÒqÓ�Ø�í�Ø�Ò�Ó�ÝW߯ê � ð û�ìvä^ê � ð �°ì/Ø$Ü°Ø$ÑÒqÓkÝ®â�ã°Ó ÒqÓ�Ø4éN×mÒ�Ò�Ø$Ù#Ók×®Õ#Ñ�Ý°í�Ô�Ñk×®é�éçò ×]Ñ�×°ß�ßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñk×®é=×®â7KWÔ�éçÔN×]Ù�ò�Üm×]Ù�ÔN×]ï�éçØ � � ð2ñ�Ó�ÔNÕ/Õ�Ò�×]ÒqØ�í4Ø�Ñ�ÒÔNÕ�Üg×®é�ÔNß�Û{Ó�Ø$Ñ ×4éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù � ë P¯ÔNÕ{Õ�Ý°é�Ü°Ø�ßDð@��Ý°Ù{Ñ�Ý®Ñké�ÔçÑ�Ø�×®Ù{Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�ÒqÓkØ æ Ý®í�Ö�â�Ò�×mÒ�Ô�Ý°Ñk×]é æ Ý°Õ�ÒÝ]î�ÒqÓkØ36�×®â�í�×]Ñ�Ñ�ä �#ßWØ�Ñ�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß ê � ð�P]ì#í�×gò ï|Ø�Õ�í�×®é�éçØ$Ù,Ò�Ók×]ѺÒqÓ�×mÒ�Ý]îcÒqÓ�ØML�ë#è í�Ø�Ò�Ó�ÝWßê � ð û¼ì�äsê � ð ��ìsð

ñ�Ý�Ôçéçé�âkÕ�ÒqÙ^×mÒ�Ø4ÒqÓ�Ø�Ö|Ø$Ùqî�Ý®Ù�í�×]Ñ æ Ø4Ý®î"Ò�Ó�ÔçÕ�í4Ø$ÒqÓ�ÝWßDÚ=Û�Ø�ÕqÓ�ÝmÛ5Ô�Ñ÷ñ�×®ï�éçØ � ð : Ò�Ó�ØML � ×®ÑkßL�� Ø$Ù�ÙqÝ°Ù�Õ�×®Ñkß�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]éçéçò-Ý°ïkÕ�Ø�ÙqÜ°Ø�ß�Ý°Ù�ßWØ�Ù�Õ"Ý]î;× æ$æ âkÙ�× æ ò®Ú®î�Ý®ÙcÒqÓ�Ø/ÒYÛ�Ý æ ×°Õ�Ø�Õ �1G#×]Ñkß �ê�ÖkÔ�Ø æ Ø$Û{ÔNÕqØ2é�ÔçÑ�Ø�×®Ù×]Ñ�ß�ÖkÔ�Ø æ Ø$Û{ÔNÕqØ�O°â�×®ßWÙ^×mÒ�Ô æ2æ ×®ÕqØ�Õ^ì�Ò�Ý � G ü�� Q�ð 8céçØ�×®Ùqéçò�ê � @ gì�äeÒqÓ�Ý®Ù^ßWØ�ÙÝ]î"× æ$æ â�Ù�× æ ò�ÔçÕ#× æ Ó�ÔçØ$Ü°Ø�ß�î�Ý°ÙÒ�Ó�Ø�ÝWß�ß �=G 4×]Ñkß ��ätÒ�ÓáÝ®Ù^ßWØ�ÙUÝ]î"× æ$æ âkÙ�× æ ò�ÔçÕ#× æ Ó�ÔçØ$Ü°Ø�ß�î�Ý°ÙÒqÓkØ4Ø�Ü®Ø�Ñ � G � ð�8cÝ®í�Ök×®ÙqÔçÑ�ã�Û{Ô©Ò�Ó�Ò�Ó�Ø�ÙqØ�Õ�âké©Ò^Õ/ÔçÑ÷ñ�×®ï�é�Ø � ð � Ý]îcÒqÓ�Ø�éçÝ æ ×]é@ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ý®â�Õè,×]éçØ$Ù�Þ¼Ô�Ѻí�Ø�Ò�Ó�ÝWßDÚ�Û�Ø æ ׮ѺÕqØ$Ø�Ò�Ók×mÒ�Ú;î�Ý°Ù,ÒqÓ�Ø�Õ�×]í�Ø�í�Ø�ÕqÓ�Ú;ÒqÓ�Ø�6�×®â�í�×]Ñ�ÑWä �#ßWØ�Ñ í�Ø�Ò�Ó�ÝWßê � ð P®ì�Ók×®ÕUéç×®Ùqã°Ø$Ù�Ø$Ù�ÙqÝ°Ù�ÕcÒ�Ók×]Ñ�ÒqÓkØ�é�Ý æ ×]é�ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ý®â�ÕUè,×]éçØ$Ù�Þ�ÔçÑ�í�Ø�ÒqÓkݼß÷ê � ð û�ì�äsê � ð ��ì�Ø$Ü°Ø$Ñî�Ý®Ù{ÝWß�ß �!Û{Ó�Ø$Ù�Ø,ï�Ý®ÒqÓ ×]Ù�Ø2× æ�æ â�Ù^×mÒ�Ø/Ý®î=Ý°Ù�ßWØ�Ù � @ ®ð

Page 57: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h � P

��Ç Ç �����B "� � �/�°Éo��Ë;Ì|. ��ËkÊ*É���� .�Îz)�#&)WÊ Ë�È��°�Ì=Ï&���¼È�.�ÏtË�È�)J#�Î )J.o� Ç1.ºØ Ñ�ÝmÛÒqâkÙqÑ�Ý®â�Ù�×mÒqÒqØ$Ñ�Ò�Ô�Ý°Ñ�ÒqÝ4í�Ý®Ù�Ø#ß�Ø�Ò�×®Ô�éNÕ�×]ï|Ý®âWÒ�ÒqÓ�Ø L�ë#è'í4Ø$ÒqÓ�ÝWßDÚ�î�Ý°é�éçÝmÛ{Ô�Ñkã�Ò�Ó�Ø#×®Ö�Ö�Ù�Ý°× æ Ó�Ý]î8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ�×]Ñkß30¼Ó¼âáù û � ý�ðGÐvÑ�ÒqÓkÔçÕcÕ�â�ï�Õ�Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ;Ú°Û�ØUÖ�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�Òc×®Ñkß�×]Ñk×®é�ò�=�Ø�ÒqÓ�Ø L;ë,èBí4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õî�Ý®Ù�Ò�Ó�Ø,î�Ý®éçéçÝmÛ{Ô�Ñ�ã�Ñ�Ý°Ñ�éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù�í�ÝWßWØ$é�ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í=<

>�?(@CF ê > ì� � ê��8ê > ì > �®ì��9Gúü;% ÔçÑ÷êtü&% �ì3÷ê�ü&%7�/ì > ê � %qü�ì G > � ê � ì � � � êtü&%!gì %Û{Ô�ÒqÓ�Ö�Ø�ÙqÔçÝWßWÔ æ ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ$ð

��Ç Ç�Æ|Ç � �¼È��°Ê�)J#���ËkÊ��ºÍ|#,)WÉ�ÏtË�È )�È=Ì ��)�Ï�È =ÊgË� ��ÊgÉ�Ï,�-. Ç/ñ�ÝUßWØ�8kÑ�ØGÒqÓkØ L;ë,è*í4Ø$ÒqÓ�ÝWßDÚÛ�Ø/ÕqØ�Ò �]ê > ì G � �|ê > ìDÚ°ÔçÑ�ÒqÙ�ݼß�â æ ØÒqÓ�Ø#Ñ�Ø$Û�Üg×®ÙqÔN×]ïké�Ø � G �]ê > ì > � Ú�×®Ñkß�Ù�Ø$Û{Ù�Ô©Ò�ØUÝ®âkÙcí�ÝWßWØ$éÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í ×®Õ�î�Ý®éçéçÝmÛUÕ�<

>�?(@CF ê > ì� � ê��mê > ì � ì� G�ü ÔçÑ÷êtü&% �ì3÷ê�ü&%7�/ì %� � 18ê > ì�� G�ü ÔçÑ÷êtü&% �ì3÷ê�ü&%7�/ì %> ê � %qü°ì G > � ê � ì � � � êtü&% �ì %

Û{Ó�Ø�ÙqØ 1Dê > ì9G � � �mê $ ì "�$ ð�ñ�Ó�Ø L�ë#è í�Ø$ÒqÓ�ÝWß÷î�Ý°Ù�Ò�Ó�Ø�×®ï�ÝmÜ°Ø�Õ�òWÕ�ÒqØ$í1ÔNÕ�Ñ�ÝmÛ Ý°ïWÒ�×®Ô�Ñ�Ø�ßï¼ò�ÕqÔçí4Öké�ò�ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =$ÔçÑ�ã�ÒqÓkØ-×]ï|ÝmÜ®Ø2ÕqòWÕYÒ�Ø$í Û{Ô©Ò�Ó�ÒqÓ�Ø4ëÔNÕ æ Ý®Ñ�Ò�Ô�Ѽâ�Ý°âkÕè,×]éçØ$Ù�Þ¼Ô�Ñ í�Ø$ÒqÓ�ÝWßá×°Õî�Ý®éçéçÝmÛUÕ$ð

ø Õ�â�Õ�âk×®étÚ¼î�Ý°Ù{Ø�× æ Ó�ÒqÔçí�Ø. ÚWÛcØ#Ò^×]Þ®Ø#Ò�Ó�Ø,ÙqØ�ÕYÒ�ÙqÔ æ Ò�Ô�Ý°Ñ!Ò�Ý-Ò�Ó�Ø,ã®Ø�Ñ�Ø$Ù�Ô æ Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò�� � Ý®î;ÒqÓkØ

×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqØ�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ ê > � ê D % . ì % � � ê D % . ì�ì�Ô�Ñ Ò�Ó�Ø�ÕqÖk× æ Ø,F�ê�� � ìC9F�ê� � ì�ðáñ�Ó�Ø!ÔçÑ�Ô�ÒqÔN×]é�ß�×mÒ^×> � ê D %�ü°ì�Ý®Ñ � � ÔçÕ�Ò�×®Þ®Ø�ÑöÒqÝ ï�Ø�Ò�Ó�Ø L � ä�Ö�Ù�Ý 2YØ æ ÒqÔçÝ®Ñ Ý®î > � ÔçÑ°Ò�Ý F�ê�� � ì�Ú"×]Ñkßöî�ݮ٠. � ü�ÒqÓkØ×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqØ,ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�ÔçÕ{ß�Ø�ÒqØ�Ùqí�ÔçÑ�Ø�ß�ï¼ò!Ù�Ø�O�â�Ø�ÕYÒ�Ô�Ñkã�Ò�Ók×mÒ�ÚWî�Ý®ÙU×®é�é � � ×]Ñkß Q ��� F�ê�� � ìsÚ

�� � ê > � ê � % . ì�ì ? � � ê � ì " ��� �

� � F ê > � ì�ê � % . ì�ê � � ì � ê � ì " �1@ �F ê > � ì�ê D % . ì � � ���� � ��� ���� ��� ���

@���� �]ê >�� ê � % . ìqì � � ê . % � ìDê �(� ì��ê � ì " � � �� � � ê D % . ì �(� ���� � �������� ��� ��� G�ü&%

�� � � � ê � % . ì Q � ê � ì " � @ �

� � 18ê > � ì�ê � % . ìDê�Q � ì � ê � ì " ��� �1 � ê D % . ì Q � ���� � �������� ��� ��� G�ü��ñ�Ó�Ø Þ°Ø$òöÒ�Ý÷ÒqÓ�ØáÕqâ æ�æ Ø�Õ�Õ�Ý®î/Ò�Ó�Ø L;ë,è í4Ø$ÒqÓ�ÝWß ÔNÕ�ÒqÓkØ æ Ó�Ý®Ô æ Ø�Ý®î/Ò�Ó�ØáѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô âJK¼Ø�Õ$ðñ�Ó�Ø Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é ô âJK

�F ê > � ì�ÔNÕ!Ò�×]Þ°Ø$Ñ � )$�z���,� �á×®Õ�Ô�ÑúÒ�Ó�Ø æ ×®ÕqØáÝ®î2ÒqÓ�ØºÕ æ ×]éN×]Ù!Ó¼ò¼Ö|Ø$Ù�ï�Ý°é�Ô æ

æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î@Õ�Ø æ Ò�Ô�Ý°Ñ � I�ÔçÑ�Ò�Ó�ÔNÕUÛ�×gò®Ú¼ÒqÓkØ�Õ æ Ó�Ø�í�Ø2ÙqØ�í�×®Ô�Ñ�Õ{ÕYÒ^×]ï�éçØ2Ô�Ñ�Ò�Ó�Ø2Ø�K¼Ò�ÙqØ�í4Ø æ ×®ÕqØÔçÑ�Û{Ó�Ô æ Ó � � ükð#ñ�Ó�Ø4Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KWØ�Õ#×®Õ�ÕqÝ æ Ôç×]ÒqØ�ß�ÒqÝ!ÒqÓ�Ø-ÒqØ�Ùqíóí�ÝWßWØ$éçÔçÑ�ã!Ò�Ó�Ø�ßWÔ3:8âkÕqÔ�Ý°Ñ×]Ù�Ø#ÒqÓ�Ø,î�Ý°é�éçÝmÛ{ÔçÑ�ã�<

�� � � G ù 18ê > � ì�ýù >�� ý � � � � @ O !C! ù >�� ý @ O ! � ù � � ý % � 1|ê >�� ì G � 18ê >�� ì � � O ! � ù >�� ý %

Û{Ô�ÒqÓ O !�! ü�ð�ñ�Ó�ÔçÕ æ Ý°í4Öké�Ø$ÒqØ�Õ{ÒqÓ�Ø�ß�Ø�8kÑ�Ô�ÒqÔçÝ®Ñ Ý®îGÒqÓ�Ø L�ë#è ÕqÖk× æ Ø2ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ðxL;Ø�ÒâkÕØ$í�Ö�Ó�×®ÕqÔ>=�Ø/Ò�Ó�Ø,î�Ý®éçéçÝmÛ{Ô�Ñ�ã�Ö|Ý®ÔçÑ�Ò�Õ�<

� ñ�Ó�Ø2×]ï|ÝmÜ®Ø,Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7KWØ�Õ{Û�Ø$Ù�Ø2ßWØ$ܼÔNÕ�Ø�ß 5 ������� � ��R�V� �,ÒqÝ�Ø�ÑkÕ�âkÙqØ#ÒqÓ�×mÒ{ÒqÓkØ�Ѽâ�í�Ø$ÙqäÔ æ ×]é�Õ æ ÓkØ$í�Ø!Õ�×mÒqÔNÕY8kØ�Õ�×�ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ø�Ü®Ø�Ù�ÕqÔçݮѺÝ]î�ÒqÓ�Ø!ÒqÓ�Ø æ éN×®Õ�Õ�Ô æ ×®é ��Ø�Ñ�Ø$Ù�ã®ò ��ÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ©ÒYò°ð 4 Ý®Ù�ØÖ�Ù�Ø æ ÔçÕqØ$éçò®ÚWÛ{Ô�ÒqÓ�ÒqÓkØ�×]ï|ÝmÜ®Ø#Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é ô â7KWØ�Õ�Û�Ø2ã®Ø$Ò�ù û � ý�ÒqÓ�×mÒ

� � ê >�� % � � ìF8 � � > � � �� ��� � ! � %

Page 58: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

� Q 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

Û{Ó�Ø�ÙqØ#ÒqÓkØ ��Ø$ÑkØ$Ù�ã®ò � � � ÔçÕ�ã°Ô�Ü°Ø$Ñ�ï�ò� � ê > � % � � ìxG � � > � êM�/ì � �� ��� � ! � @ � � � � �� � ��� � ! � � ��� � � � � @ � �� #! � � ��� ��� !�! ù > � ý � � � 0 ! � � " . �×]Ñ�ß � !C! G O !C! @ !� ����� � � ��� �� � F ê

$ì � �

F ê > �� % > 0 � ì "<$ ðñ�Ó�ÔNÕ 2YâkÕ�ÒqÔS8kØ�Õ2ÒqÓkØ�Ô�Ñ�Ò�ÙqÝWßWâ æ ÒqÔçÝ®Ñ÷Ý]î�Ò�Ó�Ø�î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®Ñ �mê > ì�G � �8ê > ì2×®ÑkߺÒqÓkØ!ßWØ�8�Ñ�Ô©Ò�Ô�Ý°Ñ� G �mê > ì > �2Û{ÓkÔ æ Ó!ÒqÓ¼âkÕ�×]éçé�ÝmÛUÕ�ÒqÝ4Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ�ï�Ý°â�ÑkßWØ�ßWÑ�Ø�ÕqÕcÝ]î�Ò�Ó�Ø,Õ æ Ó�Ø�í�ØUî�Ý®ÙcÒqÓkØÑ�Ý°ÑWäeéçÔçÑ�Ø�×®Ù

Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í�ð�=Ô�Ñ�×]éçé�ò°Ú@Ñ�Ý]Ò�Ø�ÒqÓk×]Ò�Ò�Ó�ÔçÕ-ï|Ý®â�Ñkß�Ø�ßWÑ�Ø�ÕqÕ-Ù�Ø�Õqâ�é©Ò�×®Õ�Õ�âkí4Ø�Õ,ÒqÓ�×mÒ�ÛcØ!×®ÙqØ!Ö�Ø�Ù�î�Ý°Ùqí�ÔçÑ�ã ÒqÓkØÔçÑ°Ò�Ø$ã°Ù�×]ÒqÔçݮѺØ�K�× æ Òqéçò®ð�ÐvÑ÷Ö�Ù^× æ ÒqÔ æ Ø®Ú�Û{Ó�Ø$ÑöÕ�ÒqÙ�Ý®Ñkã�ÑkÝ®ÑWä�é�ÔçÑ�Ø�×]Ù�Ô©Ò�Ô�Ø�Õ2×]Ù�Ø4ÖkÙqØ�Õ�Ø�Ñ°Ò�Ú;Ó�Ôçã®Ó�äeÝ°Ù�ßWØ�ÙO�âk×®ß�Ù�×]Òqâ�Ù�Ø�Ùqâ�éçØ�Õ�í4Ôçã®Ó�Ò�ï|Ø�í�×]Ñ�ß�×mÒ�Ý®Ù�òáÔ�Ñ Ý°Ù�ß�Ø$Ù,ÒqÝ í�×®Ô�Ñ�Ò�×®Ô�Ñ÷Ò�Ó�Ø�ï|Ý®â�Ñ�ßWØ�ßWÑkØ�Õ�Õ2Ý]î�ÒqÓkØÕ æ Ó�Ø$í�Ø®ð ø Ñ!Ø�K�×]í�Ö�éçØ{Ý]î8ÒqÓkÔçÕcÕ�Ô�Òqâk×]ÒqÔçÝ®Ñ æ ×]Ñ�ï|Ø{î�Ý®â�Ñ�ß�Ô�Ñ�Ò�Ó�ØUÛ�Ý®Ù�Þ�Ý®î(L;Ý®í�Ò�Ø$Ü8Ú¼å,Ô�Ù�ï¼ò®Ú®×®Ñkßå2×]Ù�Ñ�ÔN×®ß�×®Þ¼ÔçÕ,ù Q : ý�Û{Ó�Ý!ÕqÓ�ÝmÛcØ�ß�Ò�Ók×mÒ�Ú�ÔçÑ Ý®Ù^ßWØ�Ù�ÒqÝ�Ö�Ù�ÝWßWâ æ Ø2Ó�Ô�ã°ÓWä�O°â�×]éçÔ©ÒYò�×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ÚÝmÜ®Ø�Ù�ä�ÔçÑ°Ò�Ø$ã°Ù�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î;Ý°Ñ�Ø#Ý®Ù�Ø$Ü®Ø�Ñ�ÒYÛ�Ý-Ø�K¼ÒqÙ^×�ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø�ÕcÝ]î=× æ$æ â�Ù^× æ ò�ÔNÕ�Ñ�Ø æ Ø�Õ�Õq×®Ùqò�Û{Ó�Ø�Ñ�Õ�ÒqØ$Ø�Öã®Ù^×®ß�Ô�Ø�Ñ°Ò^Õ�Ý®Ñ�ÒqÓ�Ø�×®Ö�Ö�Ù�Ý"K¼Ôçí�×mÒ�Ø#ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�×]ÖkÖ�Ø�×]Ù{Ñ�Ø�×]Ù�ÒqÓkØ2ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò°ð

� ÐvÑ�Ò�Ó�Ø,é�ÔçÑ�Ø�×]Ù æ ×°Õ�Ø F ) � �×]Ñ�ß �8ê D ì � ��ÚWÔ�îGÛcØ#âkÕqØ#Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ�Ý]î=ß�Ø$ã®Ù�Ø$Ø �8ÚWÔ�Ò{Û�×°ÕÖ�Ù�ÝmÜ®Ø�Ñ ù û � ý�Ò�Ók×mÒ�Ú�Ô�î�Ò�Ó�Ø2Ø�K�× æ ÒUÕ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ�ÔNÕUÕqí�Ý�Ý®ÒqÓ�Ø$Ñ�Ý°â�ã®Ó;Ú¼ÒqÓ�Ø�Ñ

� � ê >�� >�� % > � � � � ì�8 O � � %Û{Ó�Ø�ÙqØcÔ©î��;GúükÚgÒqÓ�Ø æ Ý®ÑkÕ�Ò�×®Ñ°Ò O ÔNÕ�Ý®îkÝ®Ù^ßWØ�Ù � !� � ð�ñ�Ó�ÔNÕ=Ø$Ù�ÙqÝ°Ù;Ø�Õ�ÒqÔçí�×mÒ�Øcã°Ô�Ü°Ø�Õ=×/Õqâ�ïWä�Ý®ÖWÒ�Ô�í�×®éÝ®Ù^ßWØ�Ù/Ý®î æ Ý°Ñ�Ü°Ø$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø°Ú�ï�â�Ò,Ô�Ò2ÔçÕ,ÕqÓk×]Ù�Ö î�Ý°Ù/Ò�Ó�Ø1L;ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�ð�ÐvÑkßWØ�Ø�ßDÚ 6�×°ÕqÕqÔ ��� �R�=ù � ügýÙ�Ø$Ö|Ý®ÙqÒ/×]Ñ Ý°Ù�ßWØ�Ù{Ý]î æ ݮѼܮØ�Ùqã°Ø$Ñ æ Ø#Ý®î@Ý®Ù^ßWØ$Ù � @ 2î�Ý°ÙØ�Ü®Ø$Ñ Üm×®é�â�Ø�ÕUÝ®î ��×®Ñkß�Ý]î@Ý°Ù�ßWØ�Ù ��î�Ý°ÙÝWß�ß Üg×®é�âkØ�Õ#Ý]î � î�Ý®Ù2×�ÕYÒ�Ø�×®ß�òáÕYÒ^×mÒqØ°ÚDÖ�â�Ù�Ø$éçò Ø$éçé�ÔçÖWÒ�Ô æ Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í î�Ý°Ù,â�Ñ�Ô�î�Ý®Ù�íóã®Ù�Ôçß�Õ#×]Ñ�ßáî�Ý°Ù� ÔNßWØ�Ñ°Ò�Ô æ ×]éçé�ò�=$Ø$Ù�Ýkð�ñ�ÓkØ2Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®éDÙqØ�Õ�âké©Ò^Õ�î�Ý®Ù×4Ö�â�Ù�Ø$éçò!Ö�×]Ù^×]ï|Ý®éçÔ æ Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í ßWÔçÕqÖ�éN×gò®Ø�ß!ÔçÑù û � ý;éçØ�×°ß�Ò�Ý�ÒqÓ�Ø�Õ�×]í�Ø æ Ý°Ñ æ éçâkÕqÔ�Ý°ÑkÕ�ð

� �/Ñ4ÒqÓkØÝ]Ò�Ó�Ø$Ù"Ók×]Ñkß�Ú®î�Ý°Ù@ÒqÓ�Ø#Õ�Ö|Ø æ Ôç×®ékѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7K ê � ð �°ìsÚ � � ü�Ú°×®Ñkß1O�â�Ô�ÒqØUã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®éï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò æ Ý®Ñkß�Ô©Ò�Ô�Ý°ÑkÕ$Ú;8�×°ÕYÒ�Ô�éçé�Ý�ù � �mý�×]Ñ�ß 8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ�Ú�8�×°ÕYÒ�Ô�éçéçÝkÚ&0 æ Ó �Ý®Ò =�×®â!×]Ñ�ß70 æ Ó¼Û�×]ï�ù � QgýÕqÓ�ÝmÛcØ�ß÷ÒqÓ�×mÒ4ÒqÓ�Ø�Ý®Ù^ßWØ$Ù4Ý]î æ ݮѼܰØ$Ù�ã®Ø$Ñ æ Ø�ÔçÑõÒ�Ó�Ø L � ä�Ñ�Ý®Ù�í1Ý]îï|Ý]Ò�Ó > �*>�� ×]Ñkß > � � � �ÔNÕ � @ zIGÒ�Ó�Ø ��äeÜ°Ø$Ù^Õ�ÔçݮѺÛ�×®Õ2Õ�ÒqâkßWÔçØ�ß÷ÔçÑ ù � �mýcÛ{Ó�Ô�éçØ�Ò�Ó�Ø�� �ä�Ü®Ø�Ù�ÕqÔ�Ý°Ñ�Ý®î�Ò�Ó�ÔNÕ�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß÷Û�×°ÕÕ�ÒqâkßWÔçØ�ß�ÔçÑ ù � Qgýeð

��Ç = Ç �����¯ "� � �/�°Éo��Ë;Ì|.=��ËkʺÉ����/�ºÍ�#�É�Ï��Ì=Ï&���¼È�.�ÏtË�È�)J#UÎ )J.o� Ç�ÐvÑ÷ÒqÓ�ÔNÕ�Õqâ�ïkÕqØ æ äÒqÔçÝ®Ñ;Ú®Û�Ø æ Ý®ÑkÕqÔNßWØ$Ù=ÒqÓkØ L;ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�ÕGî�Ý°ÙGÒqÓ�Ø�î�Ý°é�éçÝmÛ{Ô�Ñkã æ Ý®Ñ¼Ü®Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ�ä�ßWÔS:8âkÕ�ÔçÝ®Ñ-í�ݼß�Ø$é�Ö�Ù�Ý®ï�äéçØ$í

>�?�@�B D ê F ê > ì � �8ê > ì B > ì G�ü ÔçÑ÷êtü&% �ì � ºê�ü;%��/ì % > ê � %�ü°ì G > � ê � ì � � � ê�ü;%!�ì � %Û{Ô�ÒqÓúÖ|Ø$Ù�Ô�ÝWßWÔ æ ï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ð<P"Õ�Õ�Ø�Ñ°Ò�Ôç×®é�éçò®ÚcÒqÓkØ�Ý®ÑkØ�ävßWÔ�í�Ø�ÑkÕ�ÔçÝ®Ñ�×]é æ ×°Õ�Øá×®Ñk߯ÒqÓkØí�âké©Ò�Ô©ävßWÔçí4Ø�ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é æ ×°Õ�Ø æ ×®Ñ�ï|Ø�ÕYÒ�âkßWÔçØ�ߺÔ�ѺØ�K�× æ Òqéçò�ÒqÓkØ�Õ�×]í�Ø4Û�×gò°ð��UÝmÛ�Ø$Ü°Ø$Ù�Ú|ÒqÓ�Ø�ÙqØ�×]Ù�ØÒYÛ�Ý�Ô�í�Ö|Ý®ÙqÒ�×]Ñ�ÒßWÔS:8Ø$Ù�Ø$Ñ æ Ø�Õ�Ò�Ók×mÒßWØ�Õ�Ø�ÙqÜ°Ø,Ø�KWÖ�éçÔ æ Ô©Ò/ß�ÔçÕ æ âkÕ�ÕqÔ�Ý°Ñ�ðcñ�Ó�Ø 8�Ù�Õ�ÒUÔçÕUÒqÓ�Ø,Ò�ÙqØ�×mÒ�í4Ø�Ñ�ÒÝ]î#ÒqÓkØE� �R�,[� ) �öÛ{Ó�Ô æ Ó ÔçÕ�×®Õ�Õ�âkí4Ø�ßöÒ�Ý ï�Ø�5���� �1����[�&� �;5�� �;�V� �kÿ"5[�V�,�V��� Bz� � þ��V�v�!×]Ñkß*ÒqÓkØÔçÑ°Ò�ÙqÝWßWâ æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î=ÒqÓkØ�×]â7KWÔçé�ÔN×]Ù�ò�Üm×]Ù�Ôç×®ï�é�Ø � Ik×]Ñ�ß�Ò�Ó�Ø�Õ�Ø æ Ý°Ñkß!ÔNÕ�Ò�Ó�Ø,ÒqÙ�Ø�×]Òqí�Ø$Ñ�ÒUÝ]îG×]Ù�ï�Ô�ÒqÙ^×]Ù�òí�Ø�ÕqÓ�Ø�Õ�ð

ñ�Ý�ßWØ�8�Ñ�ØUÒ�Ó�Ø L�ë#è í�Ø�Ò�Ó�ÝWßDÚ¼ÛcØ 8�Ù�Õ�Ò"Ñ�Ý®ÒqÔ æ ØUÒ�Ók×mÒ�Ú�ÕqÔçÑ æ Ø{Ò�Ó�Øí�×]ÒqÙ�Ô3K �8ê > ìGÔçÕ�×®Õ�Õqâ�í�Ø�ßÒqÝ�ï�Ø#Õ�ò¼í�í�Ø�ÒqÙ�Ô æ ×]Ñkß�ÕqØ$í�Ô�äeÖ|Ý°ÕqÔ�ÒqÔçÜ®ØUßWØ�8kÑ�Ô�ÒqخڰÒqÓkØ$Ù�ØUØ�KWÔNÕYÒ^Õ"×�Õqò¼í4í�Ø$ÒqÙ�Ô æ í�×]ÒqÙ�Ô3K �mê > ì@Õqâ æ ÓÒqÓ�×mÒ��;G � � ð�ñ�Ó�ÔçÕ×]éçé�ÝmÛUÕ�âkÕ�Ò�Ý�Ô�Ñ�ÒqÙ�ÝWßWâ æ Ø/Ò�Ó�Ø�×]âJK¼ÔçéçÔç×®Ùqò�Üm×®ÙqÔN×]ï�éçØ � G � B9> Ú�×]Ñkß�Ù�Ø$Û{Ù�Ô©Ò�Ø

Page 59: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h � �ÒqÓkØ2í4ÝWßWØ�é�Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í ×®Õ�î�Ý®éçéçÝmÛUÕ�<

> ? @/B DoF ê > ì �qB D ê��mê > ì � ì G�ü ÔçÑ ê�ü&% �ì � ÷ê�ü&%7�/ì %� � G BED � � ê > ì ÔçÑ ê�ü&% �ì � ÷ê�ü&%7�/ì % 8@�G8 " %> ê � %qü�ì G > � ê � ì � � � ê�ü;%!gì � %

Û{Ó�Ø�ÙqØ � � ÔNÕ2ÒqÓkØ��eätÒ�Ó æ Ý®í�Ö|Ý®Ñ�Ø�Ñ°Ò-Ý]î�ÒqÓ�Ø!Ü®Ø æ ÒqÝ°Ù � Ú@×]Ñ�ß � � ê > ì,ÔçÕ�ÒqÓ�Ø!Ü®Ø æ ÒqÝ°Ù�Û{Ó�Ý°ÕqØ +®ätÒ�Óæ Ý°í�Ö�Ý°Ñ�Ø$Ñ�Ò�ÔNÕ � � � � � ê $ ì "�$ ð ñ�Ó�Ø L;ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß ÔçÕ�Ñ�ÝmÛ Ý°ïWÒ�×®Ô�ÑkØ�߯ï¼ò*ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =$ÔçÑ�ã÷ÒqÓkØ×]ï|ÝmÜ®Ø#Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ï¼ò�Ò�Ó�Ø�ë/ÔçÕ æ Ý°Ñ°Ò�Ô�Ѽâ�Ý°âkÕUè,×]éçØ$Ù�Þ¼Ô�Ñ�í�Ø�Ò�Ó�ÝWßDð

L�Ø$Ò � � ï|Ø"×�Ò�ÙqÔN×]Ñ�ã°â�éN×mÒqÔçÝ®Ñ#Ý]î�ÒqÓkØ"ßWÝ®í�×®Ô�Ñ�êtü&%!gì � ð .ºØ"ÕqØ$Ø$Þ#×]Ñ2×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçÝ®Ñ�ê >�� % � � ìÕqâ æ Ó Ò�Ók×mÒ�î�Ý®Ù�Ø�× æ ÓúÒqÔçí�Ø . Ú/Ô©Ò^Õ�ÙqØ�ÕYÒ�ÙqÔ æ Ò�Ô�Ý°ÑúÒqÝ*ÒqÓ�Ø÷Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò � � � � ÔNÕ�Ô�Ñ�ÒqÓ�Ø ÕqÖk× æ ØF�êD�ºì � � êD�ºìsð1.ºØ4Ò�×]Þ°Ø4ÒqÓ�Ø�Ù�Ø�Õ�ÒqÙ�Ô æ ÒqÔçݮѺÝ]î >�� ê D %�ü°ì/Ò�Ý � Ò�Ý�ï|Ø�ÒqÓkØ L � Ö�Ù�Ý 2YØ æ ÒqÔçÝ®Ñ Ý]î> � ÔçÑ°Ò�Ý F�ê � ìc×]Ñkß�ß�Ø�ÒqØ�Ùqí�ÔçÑ�Ø/ÒqÓ�Ø#×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqØÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�î�ݮ٠. � ü�ï¼ò�Ô�í�Ö|Ý°ÕqÔ�Ñ�ã�ÒqÓk×]Ò�Ú¼î�Ý°Ù�(� � F�êD�ºì�×]Ñkß Q � � -êD�ºì[<�&� ê >�� ì ? �(� " ��� ���

F ê >�� ì DoB��(� " �;@ ��� � �F D � � ê >�� ì �(� "�$

@��� �mê > � ì � � D"B�� � " ��� �&� �

�� � � D! � � � � "<$ Gúü;%�&� � � � � Q � " �;@ ���� � � � D�B Q � " ��� ��� � �� � � D � � Q � "<$ G ü �

�=Ô�Ñ�×]éçé�ò°Ú 2YâkÕYÒ{éçÔ�Þ°Ø/ÔçÑ�ÒqÓ�Ø,Ý®ÑkØ�ävßWÔ�í�Ø�ÑkÕ�ÔçÝ®Ñ�×]é æ ×®ÕqخڼÛ�ØÒ^×]Þ°Ø �F D � � ×®Õ�Û�Ø#ß�Ôçß�Ô�Ñ�ÒqÓkØ/Ö�âkÙqØ�é�ò

æ Ý°Ñ¼Ü®Ø æ ÒqÔçÜ®Ø æ ×°Õ�Ø2×]Ñ�ß

�� � � G �# � % ! ù � � � � ýù >�� ý � � � � � � @ O !�! ù > � ý @ �# � % ! O ! � ù � � � � ý % � 1|ê > � ì G � 1 � � � � O ! � ù > � ý ���Ý°Ù"Ò�Ó�ÔNÕ�í4Ø$ÒqÓ�ÝWßDÚ¼Û�Ø/Ó�×gÜ®ØÖkÙqÝ°Ö�Ø�Ù�Ò�Ô�Ø�ÕcÕqÔ�í�Ôçéç×®Ù"Ò�Ý�Ò�Ó�Ý°ÕqØÝ°ïWÒ�×®Ô�ÑkØ�ß�ÔçÑ�Ò�Ó�Ø#Ý®Ñ�Ø$ä�ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®Ñk×®éæ ×°Õ�Ø <

� P�Ñ�Ø�Ùqã°ò�ÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ©ÒYò(<� � ê >�� % � � ì 8 � � > � � �� ��� � ! � %

Û{Ó�Ø�ÙqØ#ÒqÓkØ ��Ø$ÑkØ$Ù�ã®ò � � � ÔçÕ�ã°Ô�Ü°Ø$Ñ�ï�ò� � ê >�� % � � ìxG � � >�� êM�/ì � �� ��� � ! � @ � � � � �� � ��� � ! � � ��� � � �J� @ � �� #! � � ��� � � !�! ù >�� ý � � � 0 ! � � " . �×]Ñ�ß � !C! G O !C! @ !� ����� � � ��� �� �"F ê

$ì � �

F ê > �� % > 0 � ì "<$ ð� ÐvÑ�Ò�Ó�Ø,é�ÔçÑ�Ø�×]Ù æ ×°Õ�Ø F ) � �×]Ñ�ß �8ê D ì � ��ÚWÔ�îGÛcØ#âkÕqØ#Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ�Ý]î=ß�Ø$ã®Ù�Ø$Ø �8ÚWÔ�Ò{Û�×°Õ

Ö�Ù�ÝmÜ®Ø�Ñ ù û � ý�Ò�Ók×mÒ�Ú�Ô�î�Ò�Ó�Ø2Ø�K�× æ ÒUÕ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°Ñ�ÔNÕUÕqí�Ý�Ý®ÒqÓ�Ø$Ñ�Ý°â�ã®Ó;Ú¼ÒqÓ�Ø�Ñ

� � ê >�� >�� % > � � � � ì�8 O � � %Û{Ó�Ø�ÙqØ,Ô�î � G ükÚ¼ÒqÓ�Ø æ Ý®ÑkÕ�Ò�×®Ñ°Ò O.ÔçÕ�Ý®î=Ý°Ù�ß�Ø$Ù � ! � � ð

Page 60: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

�®ü 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

��Ç���Ç � Ê��$��)WÊ�� )�È=Ì � �DÉ��¼È�.�ÏtË�È É�Ë � Í�#�É�Ïa^Ì�Ï,���¼È|.�Ï�Ë|È|)�# .�% .�É��$��. Ç2ñ�Ó�Ø�í�×]ÔçÑ×®ß�Üg×®Ñ�Ò�×]ã°Ø�Ý]î�ÒqÓ�Ø�Õ�Ø�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ2ÔNÕ,ÒqÓkØ$ÔçÙ�Ø�K¼ÒqÙ�Ø$í�Ø�é�ò Ó�Ô�ã°Ó÷Ök×]Ù^×]éçé�Ø�é�Ô =�×®ï�Ôçé�Ô�ÒYòá×]Ñkß Ò�Ó�Ø$ÔçÙ�Ó�Ôçã®Ó�äÝ®Ù^ßWØ�Ù�× æ$æ â�Ù^× æ ò-Û{Ó�Ô æ Ó4Ù�Ø$Ñ�ßWØ$Ù@Ò�Ó�Ø$í Õqâ�Ô�Ò�×]ïké�Ø{î�Ý°Ù æ Ý°í�Ö�âWÒ�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�Ý]î æ Ý°Ñ�Ü°Ø æ ÒqÔçÝ®ÑWävßWÝ®í�ÔçÑk×mÒ�Ø�ßô ÝmÛUÕ�ð�ÐvÑkßWØ�Ø�ßDÚ|×]é�ÒqÓ�Ý°â�ã®Ó�ÒqÓkØ L;ë,è5í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Ók×gÜ°Ø2×-éN×]Ù�ã®Ø2×®í4Ý°â�Ñ�ÒUÝ]î@ßWØ$ã°ÙqØ�Ø�Õ�Ý®î�î�Ù�Ø$Ø�ßWÝ®íÖ|Ø$Ù,Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�Ú�×]Ñkß ÓkØ$Ñ æ Ø-í�Ý®Ù�Ø æ Ý®í�Ö�âWÒ^×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕÖ|Ø$Ù,Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò,×®ÙqØ-Ñ�Ø æ Ø�Õ�Õq×®Ùqò°Ú�Ô�Ò�Õ#Ø�K¼Ò�ÙqØ�í4Ø�é�òéçÝ æ ×]é|ßWÝ®í�×]ÔçÑ�Ý]î�ßWØ�Ö�Ø�ÑkßWØ�Ñ æ ò�×]éçéçÝmÛUÕ"×2Ü°Ø$Ù�ò�Ø�� æ Ô�Ø�Ñ°Ò�Ök×]Ù^×]éçéçØ$éçÔ>=�×mÒqÔçÝ®Ñ-ÒqÓ�×mÒcï¼ò-î�×]Ù æ Ý®í�Ö|Ø$ÑWäÕ�×mÒqØ�Õ�î�Ý®Ù�Ò�Ó�Ø2Ø�K¼ÒqÙ^×�×]í�Ý®âkÑ°Ò{Ý®î�éçÝ æ ×]é æ Ý®í�Ö�âWÒ^×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ$ð

ñ�Ó�Ø L;ë,èBí4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ"î�Ý®Ù�í�âké©Ò�Ô©ävßWÔçí4Ø�ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é|Õ�òWÕ�ÒqØ$í�Õ�Ú°éçÔçÞ®ØUî�Ý°Ù"Ø�KW×®í�Ö�é�ØUÒqÓ�Ø æ Ý°í4ÖkÙqØ�ÕqÕ�äÔçï�é�Ø ?/×gܼÔ�Ø�Ù�ä 0�ÒqÝ°Þ®Ø�Õ"ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ{×]Ñkß!ÒqÓ�Ø2ØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�Ý]î=ÒqÓ�Ø2Ó¼òWßWÙ�ÝWßWò¼Ñk×]í�Ô æ í�ÝWßWØ$é�î�Ý®ÙUÕqØ$í�Ô©äæ Ý°ÑkßWâ æ ÒqÝ°ÙUßWØ$Ü¼Ô æ Ø�ÕqÔ�í-â�éç×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ú æ ×]Ñ�ï|Ø�Ø�×°Õ�Ôçéçò�ßWØ�8kÑ�Ø�ß�ï¼ò�ÕqÔçí4Öké�ò�×]Ö�Öké�ò¼ÔçÑ�ã4ÒqÓ�Ø�ÖkÙqÝ æ Ø�ßWâ�Ù�ØßWØ�Õ æ ÙqÔçï�Ø�ß�î�Ý®Ù{Ò�Ó�Ø�í-â�é©Ò�Ô©ävßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é�Õ æ ×]éN×]Ù æ ×°Õ�Ø,Ò�Ý�Ø�× æ Ó æ Ý®í�Ö|Ý®Ñ�Ø�Ñ�ÒUÝ]î Í ð�ÐvÑ Ö�Ù^× æ ÒqÔ æ Ø°ÚØ�ÕqÖ|Ø æ ÔN×]éçéçò�î�Ý°ÙܼÔNÕ æ Ý®âkÕUÒqØ$Ù�í�ÕÛ{ÓkÔ æ Óº×]Ù�Ø�Ñ�Ý]Ò,Õ�ò¼í�í�Ø�Ò�ÙqÔ æ ï�â�Ò,Õ�ÒqÔçé�éGÕqØ$í�Ô©ä�Ö|Ý°ÕqÔ©Ò�Ô�Ü°Ø�ßWØ�8�Ñ�Ô©Ò�Ø®ÚÕqâ æ Ó�×®Õ@î�Ý°Ù@ÒqÓkØ æ Ý°í4ÖkÙqØ�ÕqÕqÔ�ïké�Ø ?/×gÜ�ÔçØ$Ùqä 0�ÒqÝ°Þ®Ø�Õ=ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ$Ú°ÛcØ æ ×]Ñ�âkÕqØ � G'ê ' � � > %������ % ' � � > ì×®ÕUÒqÓ�Ø4×]â7KWÔçé�ÔN×]Ù�ò!Üm×®ÙqÔN×]ï�éçØ�Õ�ð ø é�ÒqÓkÝ®â�ã°Ó Û{Ô©Ò�ÓáÒqÓkÔçÕ æ Ó�Ý®Ô æ Ø°ÚkÒ�Ó�Ø9L � ävÕYÒ^×]ï�Ôçé�Ô�ÒYò�ÙqØ�Õ�â�é�ÒÛ{Ôçé�é=Ñ�Ý®Òï|Ø�×gÜg×®Ô�éN×]ïké�Ø-ÒqÓ�Ø�Ý®Ù�Ø�Ò�Ô æ ×]éçé�ò°Ú�ÒqÓkÔçÕ,Û�Ý®â�éNߺÑ�Ý]Ò æ ×]âkÕqØ�×]ѼòáÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í Ô�Ñ÷Ö�Ù^× æ ÒqÔ æ ×]é@Ôçí�Ö�éçØ$í�Ø$ÑWäÒ�×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ÚG×]Ñkß÷ßWݼØ�Õ�Ñ�Ý]Ò-ÕqØ$Ø�í Ò�Ýá×�:8Ø æ Ò�ÒqÓ�Ø�Ø�K æ Ø$éçéçØ$Ñ�Ò�ÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ©ÒYò Ý]î�ÒqÓ�Ø!í4Ø$ÒqÓ�ÝWß÷ÔçÑö× æ Òqâk×®éæ ×®é æ â�éN×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ$ð

��Ç���Ç ��È=ήË��q =Ê��-.o.�Ïk+H#&��� )z'�Ï,��Ê���DÉ�Ë ���$.1� � Í�)WÉ�Ï�Ë|È|. Ç �kÝ®Ù�Ò�Ó�Ø,ÒYÛcÝ�ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®Ñk×®éDÔ�ÑWäæ Ý°í�Ö�ÙqØ�ÕqÕqÔçï�é�Ø ?×gܼÔçØ$Ùqä 0¼ÒqݮްØ�Õ�Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕGÔçÑ�×/Ü°Ý®ÙqÒqÔ æ Ô�ÒYò,ä;ÕYÒ�ÙqØ�×]í î�âkÑ æ Ò�Ô�Ý°Ñ-î�Ý°Ùqí-â�éN×mÒqÔçÝ®Ñ;ÚzL�Ôçâ×]Ñ�ß 0¼Ó¼â ù P �gý"×]Ñ�ß*ù Q®ügý"ß�Ø$Ü®Ø�é�Ý°Ö�Ø�ß ×�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]éGí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�ï�×®ÕqØ�ß Ý®Ñ÷×�ë,è ×®Ñkß L;ë,è ßWÔNÕYäæ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�î�Ý®Ù�Ò�Ó�Ø,ܮݰÙ�Ò�Ô æ Ô©ÒYò�ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Ô�Ñ æ éçâkßWÔçÑ�ã4ÒqÓ�Ø2ܼÔNÕ æ Ý®âkÕcÒqØ�Ùqí�Õ�Ú�×-Õ�Ò�×®Ñkß�×®Ù�ß � Ý®ÔNÕqÕqÝ®ÑÕqÝ®éçÜ®Ø$Ù-âkÕqÔ�Ñ�ã æ Ý°Ñ°Ò�Ô�Ѽâ�Ý°âkÕ 8�Ñ�Ô©Ò�Ø�Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�Õ�î�Ý®Ù-ÒqÓ�Ø�Õ�ÒqÙ�Ø�×]í4î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®Ñ;Ú�×]Ñkßö× ñ N/ëóà{âkÑ�ã®Ø$äå,âWÒqÒ�×/ÒqÔçí�ØUßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ð�ñ�Ó�Ø�ÙqØ�ÔNÕ@×#Ñk×mÒ�â�Ù�×®é¼í�×]Ò æ Ó�ÔçÑ�ã,ï|Ø�ÒYÛ�Ø$Ø$Ñ-ÒqÓkØ�ÒYÛcÝ 8kÑ�Ô�ÒqØ{Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�ÒÕqÖk× æ Ø�Õ�Ú¼ÕqÔçÑ æ Ø,Ò�Ó�Ø,Ñ�Ý®Ù�í�×]é æ Ý°í�Ö�Ý°Ñ�Ø$Ñ�Ò{Ý]î�ÒqÓ�Ø2Ü°Ø$éçÝ æ Ô©ÒYò 8�Ø$éNß�ÔNÕ��^ÿmþ��,�aþ�6kÿ�6$5c× æ Ù�Ý°Õ�Õ"Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Òï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�Ô�Ø�Õ$ð@ñ�Ó�ÔNÕ�×]éçé�ÝmÛUÕ"î�Ý®Ù{× æ Ý®Ù�Ù�Ø æ Ò�â�Ö¼Û{Ô�Ñ�ßWÔ�Ñkã-ã°é�â�ÔçÑ�ã4Ô�Ñ�ÒqÓkØ,ß�ÔçÕ æ Ý°Ñ°Ò�Ô�Ѽâ�Ý°âkÕ�è,×]éçØ$Ù�Þ�ÔçÑî�Ù^×]í�Ø$Û�Ý®Ù�Þ8Ú°Û{Ó�ÔçéçØ,Õ�ÒqÔçéçéDí�×®Ô�Ñ�Ò^×]ÔçÑ�Ô�Ñkã-Ò�Ý]Ò^×]é8Ø$Ñ�Ø�Ùqã°ò æ Ý°ÑkÕ�Ø�ÙqÜm×]ÒqÔçÝ®Ñ�Û{Ô�ÒqÓ�Ñ�Ý�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]éDßWÔNÕqÕqÔ�äÖk×]ÒqÔçÝ®Ñ ×]Ñkß!ÒqÝ®Ò�×®é�Ø$ÑkÕ�ÒqÙ�Ý®ÖkÓ�ò�ÕYÒ^×]ï�Ôçé�Ô�ÒYò®ð"ÐvÑ÷ù P��mýeÚk×�ÖkÙqݼÝ]î=ÔçÕUã®ÔçÜ®Ø$Ñ�î�ݮ٠L � Õ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò°ÚWï�Ý®ÒqÓ ÔçÑÒqÓkØ{ÒqÝ®Ò�×]é�Ø$ÑkÕ�ÒqÙ�Ý®ÖkÓ�ò�ê&L � Ñ�Ý®Ù�í.Ý®î8ÒqÓ�Ø/ܮݮÙqÒqÔ æ Ô�ÒYò�ìG×]Ñkß4ÔçÑ�ÒqÓ�ØÒqÝ®Ò�×]ékØ$Ñ�Ø�Ùqã°ò�ê&L � Ñ�Ý°Ùqí5Ý]î8ÒqÓkØÜ®Ø�é�Ý æ Ô©ÒYò�ìsÚ�Û{Ó�Ô æ Ó�ßWݼØ�ÕcÑ�Ý]Ò�ßWØ$Ö|Ø$Ñkß!Ý®Ñ�Ò�Ó�ØÙ�Ø$ã°â�éç×®ÙqÔ�ÒYò�Ý®îDÒqÓ�Ø/Ø�K�× æ ÒcÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®ÑkÕ�ð5��Ý®Ù�Õ�í�ݼÝ]Ò�ÓÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®ÑkÕ"Ø$Ù�ÙqÝ°Ù@Ø�Õ�ÒqÔçí�×mÒqØ�Õ"×®ÙqØU×®éçÕqÝ2Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ�Ø�ß�ÔçÑ�ù P��gý�ð 0 æ Ó�Ø�í4Ø�Õ�Û{Ô�ÒqÓ�ÖkÙqÝmÜm×]ïké�Ø L � ÕYÒ^×]ï�ÔçéçÔ©ÒYòî�Ý®Ù,ï|Ý]Ò�Ó�Ò�Ý]Ò�×®é@Ø$Ñ�Ø�Ùqã°ò ×]Ñkß�ÒqÝ®Ò�×]é@Ø�ÑkÕ�ÒqÙ�Ý®Ö�Ó¼ò ×]Ù�Ø-Ü°Ø$Ù�ò�Ù�×®ÙqØ°ð L�Ôçâº×®Ñkß��Ôçѯù Q&sý�â�Õ�Ø�ßáÒ�Ó�ÔçÕÑ�Ô æ Ø2Õ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò�ÖkÙqÝ°Ö�Ø�Ù�ÒYò4ÒqÝ�ÕqÓ�ÝmÛúÒqÓ�×mÒ�ÒqÓ�Ø,í�Ø�Ò�Ó�ÝWß!ÔçÑ ù P��mý æ ݮѼܰØ$Ù�ã®Ø�Õ"Û{Ô©Ò�Ó�×-ܮݰÙ�Ò�Ø�K�ÕqÓ�Ø$Ø$ÒÔçÑ�Ô©Ò�Ôç×®é;ß�×]Ò�×4Ók×gܼÔ�Ñkã-Ý°Ñ�é�ò�Ö�Ý�Õ�Ô�ÒqÔçÜ®Ø,Ü°Ý®ÙqÒqÔ æ Ô�ÒYò®ð.ºØ2Ö�ÙqØ�Õ�Ø�Ñ�Ò�ÓkØ$Ù�Ø#Ý°Ñ�Ø,Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é8Ø�K�×]í�Ö�éçØ#Ò�×®Þ®Ø$Ñ�î�Ù�Ý®í ù Q®ügý�ÚWî�Ý°ÙU×4ß�Ý®â�ï�éçØ2Õ�ÓkØ�×]Ù{éN×gò®Ø�ÙÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í�ðGñ�Ó�ÔNÕ@ÔçÕc×,Ö�Ý°Ö�â�éN×]Ù�ï|Ø$Ñ æ Ó�í�×]Ù�Þ�Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í.î�Ý®Ù�Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éWí4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ"Ý]îDÔçÑ æ Ý°í4ÖkÙqØ�ÕqÕ�äÔçï�é�Ø ô ÝmÛUÕ$ð�ñ�Ó�Ø�í�Ø�Ò�Ó�ÝWߺÔ�Ñúù P��gý"ÔNÕ2×]ïké�Ø�Ò�Ý æ ×]ÖWÒ�â�Ù�Ø-î�Ø�×mÒ�â�ÙqØ�Õ,Ý]î�ÒqÓ�Ø�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ Û{Ô�ÒqÓ÷Ü®Ø�ÙqòÓ�Ôçã®Ó ã®Ù^×®ßWÔçØ$Ñ�Ò�Õ#ÔçÑ ×�Ñ�Ô æ Ø�Û�×gò°ð ø Ó�Ô�ã°Ó�Ø$Ù,Ý°Ù�ßWØ�Ù/í�Ø$ÒqÓ�ÝWß ÔçÕ2ßWÝ°Ô�Ñkã�ï|Ø�ÒqÒqØ$Ù2ÔçÑáÒ�Ó�ÔNÕ,ÙqØ�Õ�Ö|Ø æ ÒÒqÓ�×]Ñ ×4é�ÝmÛ�Ø$Ù{Ý°Ù�ßWØ�Ù�Ý®Ñ�Ø°ð@ÐvÑ �=Ôçãkð � ð � Ú¼ÒqÓ�Ø-Õ�Ôçí�â�éN×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ù�Ø�Õqâ�é�Ò{Û{Ô©Ò�Óá×-âkÑ�Ô©î�Ý°Ùqí ÙqØ æ Ò^×]Ñ�ã°â�éç×®Ùí�Ø�ÕqÓáÝ]î ��� � ��� � æ Ø$éçéçÕ/Û{Ô©Ò�Ó ×�ÖkÔ�Ø æ Ø$Û{ÔNÕqØ9O�âk×®ß�Ù�×]ÒqÔ æ í�Ø�ÒqÓkݼß�â�Ö Ò�ÝI� G Q�ÔNÕ/ÕqÓ�ÝmÛ{Ñá×]ÒÒqÓkØ2é�Ø$îaÒ{î�Ý®Ù×4Ü®Ø�Ùqò�Ò�Ó�ÔçÑáÕ�Ó�Ø�×]Ù�éN×gò®Ø$Ù�Û{Ô�ÒqÓ ×�Ü®Ø�Ùqò�ÓkÔ�ã°Ó�àUØ$ò¼Ñ�Ý®éNß�Õ�Ѽâ�í-ï�Ø�ÙUà{Ø"G P]ü®ü®ü°ü � � @ð.ºØ4ÑkÝ]ÒqÔ æ Ø4Ò�Ók×mÒ,ÒqÓkØ4Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é=í�Ø$ÒqÓ�ÝWß ÔçÕ2Õ�ÒqÔçé�é�Õ�Ò�×®ï�éçØ4ÔçÑ ÒqÓ�ÔNÕ æ ×°Õ�Ø°ð ø ÒqÔçí4Ø�ÓkÔçÕ�ÒqÝ°Ùqò�î�Ý°ÙØ$ÑkØ$Ù�ã®ò�×]Ñkß�Ø�ÑkÕYÒ�ÙqÝ°Ö�Ó¼ò4ÕqÓ�ÝmÛUÕ�ÒqÓk×]Ò"ÒqÓkØÖ�Ó¼òWÕ�Ô æ ×®ékܼÔNÕ æ Ý°ÕqÔ©ÒYò-ÔçÕ�ÕYÒ�Ô�éçé8ßWÝ®í�ÔçÑk×mÒ�Ô�Ñ�ã�ÒqÓ�Ø/Ѽâ�í�Ø$ÙqäÔ æ Õ×]Ò/Õqâ æ Ó Ó�Ôçã®Óáà{Ø�ò�ÑkÝ®éNß�ÕUѼâ�í-ï�Ø�Ù�Õ�Ú�× æ$æ Ý°Ù�ß�Ô�Ñ�ã�Ò�Ý�ÒqÓkØ�ßWØ æ ×gò�Ý®î@Ø$Ñ�Ø�Ùqã°ò�×]Ñ�ß�Ø$ÑkÕ�ÒqÙ�Ý®Ö�Ó¼ò°ðñ�Ó�ÔNÕ�Ô�Ñ�ßWÔ æ ×mÒ�Ø�Õ�ÒqÓ�×mÒ{ÒqÓkØ#ïkâ�Ô�é�Ò�ä�ÔçÑ�Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éDÜ�ÔNÕ æ Ý°ÕqÔ�ÒYò�Ý]î;Ò�Ó�Ø2í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�ÔçÕ�Ü°Ø$Ù�ò�Õ�í�×®é�éeð ��Ý°Ùæ Ý°í�Ök×]Ù�ÔçÕqÝ®Ñ;Ú°×mÒ"ÒqÓ�Ø/ÙqÔçã®Ó�Ò"Ý®î ��Ôçãkð � ð � Ò�Ó�ØÙ�Ø�Õqâ�é�Ò"Ý]î�Ö�ÔçØ æ Ø$Û{ÔNÕ�Øé�ÔçÑ�Ø�×®Ù"í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�î�Ý®ÙcÒqÓkØ/Õ�×]í�Øí�Ø�ÕqÓ�ÔçÕ{ÕqÓ�ÝmÛ{Ñ�î�Ý®ÙU×4í�â æ Ó�éçÝmÛcØ�Ù{à{Ø$ò¼Ñ�Ý°éçß�Õ�Ѽâ�í-ï�Ø�ÙUà{Ø"G � ü®ü°ü®ü � � @ð

��Ç��;Ç %'Ë�Ê��÷ÈDÍ|����ÊmÏ�Î )J#UÊ��$.�Í|#�É�. Ç#ÐvÑ�ÒqÓ�ÔNÕ,Õ�âkïkÕ�Ø æ Ò�Ô�Ý°Ñ�Ú8ÛcØ4Ö�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�Ò#ÕqÝ®í�Ø�Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éÙ�Ø�Õqâ�é©Ò^Õ,ÒqÝáß�Ø$í�Ý®ÑkÕ�ÒqÙ^×mÒ�Ø4ÒqÓ�Ø�Ö|Ø$Ùqî�Ý®Ù�í�×]Ñ æ Ø4Ý®î L�ë#è í�Ø�Ò�Ó�ÝWߺî�Ý®Ù2í-â�é©Ò�Ô©ävßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é æ Ý®Ñ�äÜ®Ø æ Ò�Ô�Ý°Ñ�ßWÔS:8âkÕ�ÔçÝ®Ñ ÕqòWÕYÒ�Ø$í�Õ$ð

Page 61: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h �;

50 100 150 200 250

50

100

150

200

250

50 100 150 200 250

50

100

150

200

250

������� � � �g�3�k§s�mªa§s���c§�! �^§s�vªN �¡q ©ª � � ¢sª�8 4 l : � �/�.���g¢s£©£ �¦N¨�¢�¡���#,¡�§s�mªa§s���c£  ©�]�q¦ -e��ª@/|�e�q� � 4 n T�9 âs�$# � 4 n T�9 Ã;: ��«� ©��¦t«���¢s�{£ ¢ ���q��¡�§s�v�t��¦N¨�§��$#s ©��¬�ªa§ � 4 6�n ÅsÅ;: %D��� m^ÅsÅsÅsÅ 6 r�S: rsÃs ��rsÃs ¡��q£©£ ¦ /� ©ª�«� � � � ��¦v¡v«��q��� >a£ � !�ª A : ��¦;¢�¡�§s��¨�¢s�v ©¦v§s��KS/��@¢s£ ¦v§=¨]£ §�ªkª�«��G���q¦���£ ªk§"! rsÃs � rsÃs ¡���£�£ ¦ /� ©ª�« � � � � ��¦�¡Y«��q���¡�§s�=¨]��ªa¢sªN ç§s�5/� ©ª�«=%���� rsÅsÅsÅsÅ 6 r� >��v i¬�«�ª A :

� � �öË�Ë�É�� � .�É��$)�Ì|% .$Éo)WÉ�� .�Ë�#tÍ;É�Ï�Ë|È|. ð7.ºØ�Õ�Ò�×®Ù�Ò�ï¼ò ßWÔNÕ�Ökéç×gò¼ÔçÑ�ã�ÒqÓ�Ø æ Ý°Ñ�Ü°Ø$Ù�ã®Ø�Ñ æ ØÝ]îGÒ�Ó�Ø�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�î�Ý®Ù#× �ä�Ù�Ø�8kÑ�Ø�í�Ø$Ñ�Ò/ßWÝ°Ñ�Ø�ï¼ò L;Ý®í�ÒqØ$Ü�×]Ñ�ß å2×]Ù�Ñ�Ôç×°ß�×]Þ¼ÔNÕ2ù Q � ý�ðUÐvÑ �=Ô�ã�ð � ð : ÚÛ�Ø æ ×]Ñ ÕqØ$Ø ÓkÝmÛ Ò�Ó�Øáí�×�KWÔçí�â�í Ø$Ù�Ù�Ý®Ù^Õ-ÔçÑ ßWØ�ÑkÕ�Ô�ÒYò®Ú{í�Ý°í4Ø�Ñ�Òqâ�í�ÚU×]Ñ�ß Ø$Ñ�Ø�Ùqã°ò*ßWØ æ Ù�Ø�×®ÕqØØ�KWÖ|Ý®Ñ�Ø�Ñ�ÒqÔN×]éçé�ò*ÒqÝ =$Ø$Ù�Ýõ×°Õ�Ò�Ó�Ø ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø �úÝ]î2ÒqÓkØ ×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqÔçÑ�ã Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ!ÔçÑ æ Ù�Ø�×°Õ�Ø�ÕÛ{Ó�Ôçé�Ø,Ò�Ó�Ø2ã®Ù�ÔNß!ÔNÕ�Þ®Ø�ÖWÒ 8JKWØ�ßAI�ß�Ø�Ò�×®Ô�éNÕU×®ï�Ý°âWÒ�ÒqÓ�Ø2Ø�KW× æ ÒUÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ æ ×®Ñ�ï|Ø,î�Ý®âkÑkß�Ô�Ñ÷ù Q � ý�ð?UÝmÛ2Ú¼éçØ�Ò{âkÕ æ Ý°ÑkÕqÔçßWØ�Ù"Ò�Ó�Ø,éç×®í�Ô�Ñk×®Ù�Ú°ÒqÙ^×]Ñ�Õ�Ý°Ñ�Ô æ ô ÝmÛ�×®ÙqÝ°â�Ñkß�Ò�Ó�Ø/? ø 8 ø ü°ü& � ×]ÔçÙqî�Ý®Ôçé|×]Ò×]Ñá×®Ñ�ã®éçØ�Ý®î@×]Ò�Ò^× æ Þ�Ý]îGÒqØ�Ñ�ßWØ$ã°ÙqØ�Ø�Õ�Ú�î�Ù�Ø$Ø�Õ�ÒqÙ�Ø�×®í 4�× æ Ó Ñ¼â�í�ï|Ø$Ù � G ü � QkÚ�×]Ñ�ßáà{Ø$ò¼Ñ�Ý°éçßkÕѼâ�í�ï|Ø$Ù,ê�ï�×®ÕqØ�ß�Ý°Ñ�ÒqÓ�Ø/î�Ù�Ø$Ø/Õ�ÒqÙ�Ø�×®í5Ü°Ø$éçÝ æ Ô�ÒYò�×®Ñkß�Ò�Ó�Ø#×®Ô�Ùqî�Ý®Ôçé æ ÓkÝ®Ù^ßkì@ØoO°â�×]é�ÒqÝ P : I°ÒqÓ�Ø#Û�×]éçéÒqØ�í�Ö�Ø�Ù�×]Òqâ�Ù�ØÔNÕ"ÕqØ�Ò�Ø�O�âk×]é�ÒqÝ�ÒqÓ�Ø/î�ÙqØ�ØÕ�ÒqÙ�Ø�×]í5ÒqÝ®Ò�×®ékÒ�Ø$í�Ö�Ø�Ù�×]Òqâ�Ù�Ø®ðGÐvÑ��=Ôçãkð � ð ûkÚ°Ò�×]Þ°Ø$Ñ�î�Ù�Ý®íù Q � ý�ÚWÛcØ2ÕqØ$Ø#ÒqÓkØ#í�Ø�Õ�Ó�×]Ñkß!ÒqÓkØ 4�× æ Ó�ÔçÕqÝ®éçÔ�ÑkØ�Õ�Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ�Ø�ß!Û{Ô©Ò�Ó�Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í4ÔN×]éNÕ�Ý]îGßWØ$ã°ÙqØ�ØÒYÛ�Ý×]Ñ�ß�î�Ý°â�ÙoI°Ñ�Ý®ÒqØ�Ò�Ó�ØUÔçí4ÖkÙqÝmÜ°Ø$í�Ø$Ñ�Ò@Ý]î8ÒqÓkØÕ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ�ð56�×®Õ�Õ�ò�×®Ñkß�à{Ø$ï�×gò�ù>�Qgý|Ók×gÜ®Ø æ Ý°í�Ö�âWÒqØ�ßÒqÓkØ4ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ Ý®î�ÒqÓkÔçÕ/Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í Û{Ô�ÒqÓ�Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕUÝ®î"ßWØ$ã°ÙqØ�Ø3(% � %8×]Ñkß : ×]Ñkß L�Ý®í�ÒqØ�Ü�×®Ñkßå2×]Ù�Ñ�ÔN×®ß�×®Þ¼ÔçÕ�ù Q � ý�Ók×gÜ°Ø�ÒqÙ�Ô�Ø�ߺÒqÓ�Ø�Õq×®í4Ø�ÒqØ�Õ�Ò�Ö�Ù�Ý®ïké�Ø�í Û{Ô�ÒqÓöÖ|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ2Ý]îß�Ø$ã®Ù�Ø$Ø � %�ûB%×]Ñ�ß,�#ÔçÑ�×#í�Ø�ÕqÓ4Ý]î � � � Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^ÕGÛ{Ó�Ô æ Ó-ÔNÕ�×]ï|Ý®â�Ò=î�Ý°â�ÙGÒqÔçí�Ø�Õ@éçØ�Õ�Õ=Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò^ÕGÒqÓk×®Ñ�Ò�Ó�Ø{í�Ø�ÕqÓâkÕqØ�ß ï¼ò 6�×°ÕqÕqÔ@×]Ñkß à{Ø$ï�×gòöù oQgýeð4ÐvÑ ��Ôçãkð � ð � Ú8Ò�×]Þ°Ø$Ñ î�ÙqÝ°í ù Q � ý�Ú�ÛcØ�ßWÔNÕ�Ökéç×gò�Ò�Ó�Ø�Ö�ÙqØ�ÕqÕqâ�Ù�Ø×]Ñ�ß-ßWÙ^×]ã æ ݼØ�� æ Ô�Ø�Ñ�Ò@ß�ÔçÕ�ÒqÙ�Ô�ïkâWÒqÔçÝ®ÑkÕ æ Ý®í�Ö�âWÒ�Ø�ß-ï¼ò�6�×®Õ�Õ�ÔW×]Ñ�ß-à{Ø�ïk×gò!ù>�Qgý�Û{Ô�ÒqÓ�Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕÝ®Ñáß�Ø$ã®Ù�Ø$Ø : ×®Ñkß�ÒqÓkØ�Ý®Ñ�Ø�Õ æ Ý°í�Ö�âWÒqØ�ß�ï¼ò L;Ý®í�Ò�Ø$Ü�×]Ñkß å2×®ÙqÑ�ÔN×®ßk×]Þ¼ÔçÕ,ù Q � ý æ Ý°í4ÖkâWÒqØ�ß Û{Ô©Ò�ÓÖ|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕ�Ý®î=ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø/��ð5.ºØ æ ×®Ñ�ÕqØ$Ø2ã°Ý�ÝWß�×]ã°ÙqØ�Ø$í�Ø$Ñ�Ò�Ý]î�ï|Ý]Ò�Ó æ Ý®í�Ö�â�Ò�×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�ð

� ��È�.�É��$)�Ì|% .�Ë�#�Í�É�Ï�Ë|È�. ð¯ñ;Ý÷Ø$Ñ�ßöÒ�Ó�ÔçÕ!Õ�â�ï�Õ�Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ;Ú"Û�Ø�ÖkÙqØ�Õ�Ø�Ñ°Ò�Ò�Ó�Ø æ Ý®í�Ö�â�Ò�×mÒ�Ô�Ý°ÑÝ]î×®Ñöâ�ÑkÕ�ÒqØ�×®ßWò ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ ï¼òqL�Ý°í�Ò�Ø$Ü÷×]Ñkßöå2×®ÙqÑkÔç×°ß�×]Þ¼ÔNÕ�ù Q � ý�ðºñ�Ó�Ø!ÒqØ�ÕYÒ4Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$í1ÔçÕ�ÒqÓkØæ éN×®Õ�ÕqÔ æ ×]é8Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í Ý®î=× ô ÝmÛ ×®ÙqÝ°â�Ñkß�× æ ò�éçÔçÑkßWØ$Ù{ÔçÑ�ÒYÛcÝ�ÕqÖk× æ Ø#ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®ÑkÕ�ð@ñ�Ó�Ø�à{Ø$ò¼Ñ�Ý°éçßkÕѼâ�í�ï|Ø$Ù{ÔNÕ/�ü&%qü°ü®ü-×]Ñkß!ÒqÓ�Ø 4�× æ Ó�Ñ�âkí�ï|Ø$Ùü � � ð

ÐvÑ �=Ô�ã�ð � ð ��Ú�ßWØ�Ò^×]ÔçéçÕ�Ý®îÒ�Ó�Ø í�Ø�Õqӯݮî � Q®ü�ÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®éçØ�Õ ê�Û{Ô©Ò�Ó æ â�Ù�Ü®Ø�ß*ÕqÔçß�Ø�Õ;8�ÒqÒqÔçÑ�ã ÒqÓkØæ ò¼éçÔ�Ñ�ßWØ$Ùsì×®Ñkß�ÒqÓ�Ø�ßWØ$Ñ�Õ�Ô�ÒYò�×]Ù�Ý®âkÑkß�ÒqÓkØ æ ò¼é�ÔçÑkßWØ�Ù,×®ÙqØ4Õ�ÓkÝmÛ{Ñ I�Ö|Ý®éçò�ÑkÝ®í�Ôç×®éçÕ/Û{Ó�Ý�Õ�Ø�ßWØ$ã°ÙqØ�Øæ Ý°â�éNß�Üm×]Ù�ò�ê�î�ÙqÝ°í UÒ�Ý � ì�î�Ù�Ý®í Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�ÒqÝ-Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò�ÛcØ�ÙqØUâ�Õ�Ø�ßDð ?UÝ®ÒqØÓkÝmÛ ÒqÓ�Ø#í�Ø�ÒqÓkݼß!ÔçÕ×]ïké�Ø#ÒqÝ æ ×]ÖWÒ�â�Ù�Ø/Ò�Ó�Ø�ÕqÓ�Ø�×®Ù�éN×gò®Ø�Ù�Ô�ÑkÕ�Ò�×®ï�Ôçé�Ô�ÒYò!Ý°ïkÕ�Ø�ÙqÜ°Ø�ß!Ø�KWÖ�Ø�ÙqÔçí�Ø$Ñ�Ò�×®é�éçò®ð

�;Ç ( )��öÏ&#�É�Ë|È���A)kήË�+=ÏA� � Í�)WÉ�ÏtË�È�. Ç#ÐvÑ-ÒqÓ�ÔNÕ@Õ�Ø æ Ò�Ô�Ý°Ñ�ÚmÛcØ�ßWÔNÕ æ âkÕ�Õ=ÒqÓ�Ø{àUå2ë,èúí�Ø�Ò�Ó�ÝWßî�Ý®ÙUÕqÝ®éçܼÔ�Ñkã-Ò�Ó�Ø,î�Ý®éçéçÝmÛ{Ô�Ñ�ã��×®í�Ô�é�ÒqÝ°ÑWä � × æ Ý®ï�Ô@ê � � ì�Ø�O�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ� ?A@�� ê B � ì G�ü&% � ê � %�ü°ì G � � ê � ì � êD�kð>gì

Page 62: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

� � 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

������� � � � � ��¢q¥� ©�����õ���v�t§s�v¦�§"!�ª�«��*#$���m¦� ©ª �,>aªN�v ç¢s��¬s£ �q¦ A7Kk��§s�����mªN��� >�¡� ���¡q£ �q¦@Ac¢s�$#��q�]���ç¬ �&>�¦G�q��¢s�t��¦@A¢s¦�¢*!����]¡�ªN ç§s��§"!�ª©«g�3#$�a¬������{§"!�ª�«��c¢Y¨�¨]��§q¥� ©��¢sªN ©��¬�¨�§s£ �s�]§s�� �¢s£]¨®£ ��¦"§s�]�=>�¡�¢s£©£ �.# ���m���&-e���"§�!@��§�#��q¦ �  ©�ª�«���¨] �¡qªN�����"A :

.ºØ�Û{Ô�éçé�í�×]ÔçÑ�éçòáî�Ý®éçéçÝmÛ'ÒqÓkØ9 �(� ��Ök×®Ö�Ø�Ù�ï¼ò �Uâ ×®Ñkß 0¼Ó¼â ù �]û]ýeÚ=×]Ñkß�ÒqÓ�Ø � ü®ü°ü�Ök×®Ö�Ø�Ù�Õ,ï¼òL�Ø�ÖkÕqÞ�ò°Ú �âõ×]Ñ�ß 0WÓ�â ù P��]ý�×®Ñkß �Uâ�Ú L;Ø$ÖkÕqÞ¼ò ×]Ñ�ßE0¼Ó¼â ù � : ýeð ñ�Ó�Ø�Õ�Ý°é�âWÒ�Ô�Ý°ÑkÕ,Ò�ÝõêD�kð>gì2×]Ù�ØâkÕqâk×]éçéçò L�ÔçÖkÕ æ Ó�Ô©Ò = æ Ý®Ñ�Ò�Ô�Ѽâ�Ý°âkÕGï�âWÒ�í�×gò2Ók×gÜ°Ø�ß�ÔçÕ æ Ý°Ñ°Ò�Ô�Ѽâ�Ý°âkÕGßWØ$Ù�ÔçÜg×]ÒqÔçÜ®Ø�Õ$ÚmÙ�Ø$ã�×]Ù^ßWé�Ø�ÕqÕ�Ý]î|ÒqÓkØÕqí4ݼݮÒqÓ�Ñ�Ø�ÕqÕUÝ]î=ÒqÓ�Ø�ÔçÑ�Ô�ÒqÔN×]é æ Ý®Ñkß�Ô©Ò�Ô�Ý°Ñ � � ê � ìsð�ñ�Ó�Ø�Ñ�Ý°ÑWäeâkÑ�ÔfO�â�Ø�Ñ�Ø�Õ�Õ�Ý]î�Õqâ æ Ó Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®ÑkÕ{×®éçÕqÝÑ�Ø æ Ø�Õ�ÕqÔ©Ò^×mÒqØ�Õ�Ò�Ó�Ø�ßWØ�8kÑkÔ©Ò�Ô�Ý°ÑõÝ]îUܼÔNÕ æ Ý°ÕqÔ©ÒYò÷ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®ÑkÕ�ÚGÒqÝ÷ÕqÔ�Ñ�ã°é�Ø�Ý®âWÒ�×áâ�ÑkÔfO�â�Ø°Ú�Ö�Ù^× æ Ò�Ô æ ×]éçé�òÙ�Ø$éçØ$Üm×]Ñ�ÒUÕ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ I�ÕqØ$Ø�8cÙ^×]Ñkß�×®é�é�×®Ñkß L�ÔçÝ®ÑkÕ2ù û Qgý�ð

ÐvÑ�í�×]Ѽò�×]ÖkÖ�é�Ô æ ×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�Ú�Ö�Ù�× æ Ò�Ô©Ò�Ô�Ý°Ñ�Ø$Ù^Õ"×®ÙqØUÔçÑ�ÒqØ�ÙqØ�ÕYÒ�Ø�ß�ÔçÑ!ÕqÝ®éçÜ�ÔçÑ�ã!ê ��ð �ì�Ý®Ñ!×®Ñ!×]Ù�ï�Ô�ÒqÙ^×]Ù�òÒqÙ�ÔN×]Ñ�ã°â�éç×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ô�Ñ í-â�é�ÒqÔ�ä�ÕqÖk× æ Ø2ßWÔ�í�Ø�ÑkÕ�ÔçÝ®Ñ�Õ�IkÒqÓ�Ø�ÙqØ�×®ÙqØ2ÕqØ$Ü®Ø�Ù�×®éDѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é�Õ æ Ó�Ø$í�Ø�Õ{î�Ý®Ù{Ò�Ó�ÔçÕÕqÔ©Ò�âk×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ðUÐvÑkßWØ�Ø�ßDÚ�8kÙ^Õ�Ò/Ý®Ù^ßWØ�ÙUí�Ý®Ñ�Ý®ÒqÝ®ÑkØ2ÒYò¼Ö�Ø 8kÑ�Ô�ÒqØ4ܮݮéçâ�í�Ø�Õ æ Ó�Ø$í�Ø�Õ×]Ñ�ß�ÒqÓ�Ø�Ô�Ù,ÕqØ æ Ý°ÑkßÝ®Ù^ßWØ�Ù-Ø�K�Ò�Ø$ÑkÕqÔçÝ®ÑkÕ�Û�Ø$Ù�Ø�Õ�Òqâkß�Ô�Ø�ß*ï¼ò ø ï�ã®Ù^×]éçé�Ô�Ñ ù $ýeð ø Õ�Ø æ Ý°ÑkßöÝ°Ù�ßWØ�Ù;P�? ��ê�Ø�Õ�ÕqØ$Ñ�ÒqÔN×]éçé�òÑ�Ý°ÑWäeÝ�Õ æ Ô�éçéN×mÒqÝ°Ùqò�ì�ÒYò¼Ö|Ø 8kÑ�Ô�ÒqØ/ܮݰé�â�í�ØÕ æ Ó�Ø�í4Ø/Û�×°Õ"ßWØ�Ü®Ø�é�Ý°Ö�Ø�ß�ï�ò1L�×mî�Ý®Ñ�×®Ñkß7�#ÕqÓ�Ø$ÙcÔ�Ñ ù P � ý�IÕqØ$Ø×®éçÕqÝ2ÒqÓkØUÛcÝ°ÙqÞ4Ý]î ø â�ã®Ý°â�éç×�×]Ñkß ø ï�ã®Ù^×]éçékÔçÑáù : ý�ð5�ÝmÛcØ�Ü®Ø�Ù�Ú°Ó�Ô�ã°Ó�Ø$Ù"Ý®Ù^ßWØ$Ù 8kÑ�Ô�ÒqØÜ°Ý®éçâ�í�ØÕ æ Ó�Ø$í�Ø�Õcî�× æ Ø/ÒqÓ�Ø2Ö�Ù�Ý®ïké�Ø�í Ý]î;Ù�Ø æ Ý®ÑkÕ�ÒqÙ�â æ Ò�Ô�Ý°Ñ!Ý°Ñ�×]Ù�ï�Ô�ÒqÙ^×]Ù�ò4ÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®â�éN×mÒ�Ô�Ý°Ñ�Ú¼Û{Ó�Ô æ Ó!ÔNÕ O°âkÔ©Ò�Øæ Ý°í�Ö�é�Ô æ ×]ÒqØ�ßDð

Ð�Ò�ÔNÕ,ÛcØ�é�é�Þ¼Ñ�ÝmÛ{Ñ ÒqÓ�×mÒ2ÒqÓkØ��/×]í�Ôçé©Ò�Ý®ÑWä � × æ Ý°ï�Ô@Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ êD��ð �ì/ÔNÕ æ éçÝ°ÕqØ$éçòáÙ�Ø$éN×mÒqØ�ßáÒ�Ý ×æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®Ñ÷éN×gÛ ê � ð �ìsÚGÔçÑ÷î�× æ Ò-ÔçÑ Ý®Ñ�Ø!ÕqÖk× æ Ø!ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®Ñ " G �Ò�Ó�Ø$ò÷×]Ù�Ø�ØoO°âkÔ�Üm×]éçØ$Ñ�Ò�Ô�îÝ®ÑkØ2Ò�×®Þ®Ø�Õ � G > ��ðUÐ�Ò#ÔçÕÒqÓ¼âkÕÑ�Ý]Ò,Õ�âkÙqÖ�Ù�ÔNÕ�ÔçÑ�ã�ÒqÓ�×mÒ/í�×®Ñ�ò Õqâ æ$æ Ø�Õ�ÕYî�âké;Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é�í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õî�Ý®Ù,Ò�Ó�Ø1�×®í4Ôçé�ÒqÝ®Ñ�ä � × æ Ý®ï�ÔGØ�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ êD�kð>gì/×®ÙqØ�×®ßk×]ÖWÒ�Ø�ß�î�ÙqÝ°í ÒqÓ�Ý�Õ�Ø4î�Ý®Ù,Ò�Ó�Ø æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®ÑéN×gÛ2ð�0¼â æ Ó Ø�KW×®í�Ö�é�Ø�Õ,Ô�Ñ æ éçâkßWØ4ÒqÓ�Ø�ÓkÔ�ã°Ó Ý°Ù�ßWØ�Ù 8kÑ�Ô�ÒqØ�ßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ æ Ø;P ? � í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ2ÔçÑ �#ÕqÓ�Ø�Ù×]Ñ�ß#0¼Ø$ÒqÓ�ÔN×]Ñ ù Q �gý�Ú �#Õ�ÓkØ$Ù,×]Ñkß 0¼Ó¼â¯ù Q-P�ý�Ú;×®Ñkß . P ? � í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ,ÔçÑ � Ôç×®Ñ�ã�×®Ñkß � Ø$Ñ�ãºù � �gýeð�UÝmÛ�Ø$Ü°Ø$Ù�Ú"Ô�Ò!Õ�Ø�Ø$í�Õ4ÒqÓ�×mÒ�Õqâ æ Ó ×®ß�×®ÖWÒ�×]ÒqÔçݮѯÔçÕ�í�Ý°ÙqØ ßWÔS� æ â�é�Ò�î�Ý®Ù!â�ÑkÕ�ÒqÙ�â æ Ò�â�ÙqØ�ßõí�Ø�Õ�Ó�Ø�Õ$ÚØ�ÕqÖ|Ø æ ÔN×]éçéçò�î�Ý°Ù 8kÑkÔ©Ò�ØØ$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò�í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ"Û{Ó�Ô æ Ó!×®ÙqØUâ�Õ�âk×®é�éçò�ïk×®ÕqØ�ß�Ý°Ñ�ÔçÑ°Ò�Ø$ã°Ù�×]ÒqÔçÝ®Ñ�ï¼ò4Ö�×]ÙqÒ�Õ�ðñ�Ó�Ø�àUå2ë,è.í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Û�Ø#Û{Ôçéçé;ßWÔNÕ æ âkÕqÕ�ï|Ø$éçÝmÛ�ÔNÕUÕqâ æ Ó�×]Ñ�×®ß�×®ÖWÒ�×]ÒqÔçÝ®Ñ�ð

Page 63: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h � :

0 0.5 1 1.5x

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y

-1 0 1 2 3x

-2

-1

0

1

2

y

-1 0 1 2 3x

-2

-1

0

1

2

y

������� � � �m� ���q¦t« >�ªa§v¨NA�¢s�$# ��¢�¡v«� ©¦v§s£  ©�]�q¦U¢s��§s���$#4ª�«������3��� � ��� �4¢s ��J!v§s �£ K&>���� 4*mw�� 4*Å�9 l�K

¢s��¬�£ ��§"!"¢sªNªa¢�¡F{§"!�ªa��� #$�a¬������q¦ A !Y§s� �q��¢�#s��¢sªN �¡ >�£ § /��q��£ �@!vª AU¢s�$#=�q��¢��vªç ç¡=>a£ § /|�����v i¬�«�ª AU�q£ �������mªN¦ :

������� � � � � ������¦�¦������ >�£ � !�ª A@¢s�$#3#s��¢q¬,>��v  ¬^«�ª A�¡�§�����¡q ��q�mª�#s �¦eªN�v @-Y��ªN �§s�m¦ : ��«��=¦G���g¢s���q¦ /��q���G§�-�ªa¢s ©�]�.#�- ���¢s¦�¦� �¢s�$#&%D� -e¢ ��� ���� /� ©ª�«#¡q��-� �¡q¦=¢��$#Uª�«��"¡q��§s¦�¦v�q¦*-�����§s��ªa����¢s�$#�'c¢��v�m �¢N#�¢ F^ �¦��� ���*/k �ª©«"¨�§s£ �s�]§s�c ç¢s£ ¦§"! #���¬s�t�e� Â;:

Page 64: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

�]û 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

-0.5 0 0.5 1x

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

y

-0.5 0 0.5 1x

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

y������� � � � � < £ § /á¢s��§s���$#,¢/¡��s£  ©�$#��q� /k �ª�« %����s�]§�£ #s¦"�m���&-e���xn Å

�ÅsÅsÅ ¢��$#���¢�¡Y«#�m����-e�q� Å�9 r;: )��qªa¢s ©£

§"!�ª�«��"���q¦�« >�£ � !�ª AU¢s�$# #����m¦� �ª �C>��v i¬�«�ª AU¢s�t§s���$##ª�«���¡��s£  ©�$#$��� :

�;Ç�Æ|Ç ��È|� .� H)�Îz�áÌ=Ï&�/��È�.�Ï�Ë|È Ç{ÐvÑ�Ý®Ñ�Ø�ÕqÖk× æ Ø,ßWÔ�í�Ø�ÑkÕ�ÔçÝ®Ñ ê ��ð �ìcï�Ø æ Ý°í4Ø�Õ� ? @�� ê � � ìxGúü&% � ê � %qü°ìxG � � ê � ì � êD�kð � ìñ�Ó�ÔNÕ{ÔNÕ{×-Ù�Ø$éN×mÒ�Ô�Ü°Ø$éçò�Ø�×°Õ�ò æ ×®ÕqØ,ï�Ø æ ×]â�Õ�Ø�êD�kð � ìcÔçÕ{ØoO�â�Ô�Üm×®é�Ø�Ñ°Ò�Ò�Ý�ÒqÓ�Ø æ Ý®ÑkÕqØ$Ù�Üm×mÒqÔçÝ®Ñ�éç×gÛ

> ? @ � ê > ì � G ü;% > ê � %qü°ì G > � ê � ì êD�kð : ìÔ�î;ÛcØÔçßWØ�Ñ�ÒqÔ�î�ò > G � ��ðGÐ�î;Û�ØUÒ^×]Þ°Ø{ÒqÓ�Ø#éçÝ æ ×]é|Õ�Ök× æ Ø F�ê����ì�ÒqÝ-ï�ØÒqÓ�Ø,Õ�Ø$ÒcÝ®î;×]éçé�Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕÝ]îDßWØ�ã®Ù�Ø$ØU×mÒ�í�Ý�ÕYÒ ��×®Ñkß�ßWØ$Ñ�Ý®ÒqØUÔ�Ò�ï¼ò � � ê�� � ì�Ú®Ò�Ó�Ø$Ñ�× ��äeÒqÓ�Ý°Ù�ßWØ�Ù�ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ý®âkÕcè,×]éçØ$Ù�Þ�ÔçÑÕ æ Ó�Ø$í�Ø�î�Ý®Ù�ê ��ð � ì æ ×]Ñ÷ï�Ø�ß�Ø�8kÑ�Ø�ß ×®Õ#î�Ý°é�éçÝmÛUÕ�< 8�Ñkß � � Ú�Û{Ó�Ý°ÕqØ�ÙqØ�ÕYÒ�ÙqÔ æ Ò�Ô�Ý°Ñ�Ò�Ý � � � � î�Ý°ÙØ�× æ Ó

. ÔçÕUÔ�Ñ � � ê� � ìsÚkÕqâ æ Ó�ÒqÓ�×mÒ�î�Ý®ÙU×®é�é � �;� � � �K! ê�� � ì�Ú���� ê � � ê � % . ì�ì�� ? �(� ê � ì " ��� �

��� � ê�ê � � ê � % . ìqì�¼ì �(� ê � ì " �1@ �� ê�ê � � ê D % . ìqì��ì �(� ���� � ��� ���� ��� ��� G ü;%

êD�kð û¼ì�UØ�ÙqØ#Ò�Ó�Ø2Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7K�� ê�ê � � ê � � 0 ! � � % . ì�ì��ì G �

� � ê � � ê � �� 0 ! � � % . ì�ì��&%�ê � � ê � 0� 0 ! � � % . ì� êD�kð � ìÔNÕ4×®ã°×®Ô�Ñö× í�Ý®Ñ�Ý®ÒqÝ®ÑkØ ô â7KDÚ�Ôeð Ø°ð �

� ÔNÕ-ÑkÝ®ÑWävßWØ æ ÙqØ�×®ÕqÔ�ÑkãáÔ�ÑõÒqÓ�Ø 8kÙ^ÕYÒ�×]Ù�ã®â�í�Ø�Ñ°Ò�×]ÑkßõÑ�Ý®Ñ�äÔçÑ æ Ù�Ø�×°Õ�ÔçÑ�ã,Ô�Ñ�Ò�Ó�Ø/ÕqØ æ Ý®Ñkß�Ú®ÔNÕ L�ÔçÖkÕ æ Ó�Ô©Ò = æ Ý°Ñ�ÒqÔçÑ�âkÝ®âkÕ@ÔçÑ�ï|Ý]ÒqÓ�×®Ùqã°â�í�Ø$Ñ�Ò�Õ�Ú®×®Ñkß�ÔçÕ æ Ý°ÑkÕ�ÔNÕ�ÒqØ$Ñ�Ò�ÚÔeð Ø°ð �� ê > % > ì G � ê > ì�ð@. Ø2Û{Ôçéçé�í�×]ÔçÑ�é�ò!âkÕ�Ø#Ò�Ó�Ø�Õ�Ôçí�Ö�éçØ�ê�éçÝ æ ×]éaì L;×RK�ä ��Ù�ÔçØ�ßWÙ�Ô æ Ó�Õ ô âJK�

� ê > � % > 0 ì G � � > � @�> 0� � � � & ê > 0 � > � ì êD�kð ��ìÛ{Ó�Ø�ÙqØ & G�í�×�K$� 6 � ) ê > ì�6@Û{Ô�ÒqÓ ÒqÓ�Øáí�×RK¼Ôçí�âkí&Ò^×]Þ®Ø�ÑúÝmÜ®Ø�Ù�ÒqÓ�Ø Ù�×®Ñ�ã®Ø æ ÝmÜ°Ø$Ù�Ø�߯ï¼ò > �×]Ñ�ß > 0 ð��kÝ®Ù,Ý]Ò�Ó�Ø$Ù2í�Ý°Ñ�Ý]Ò�Ý®Ñ�Ø ô â7KWØ�Õ�Ú�Ø°ð ã�ð�ÒqÓkØ!è#ݼß�â�Ñ�ÝmÜ ô â7KDÚ=Õ�Ø�Ø4ÕqØ æ ÒqÔçÝ®Ñ � ð ®ð,?Ý]Ò�Ô æ ØÒqÓ�×mÒ�Ò�Ó�Ø!í�Ø$ÒqÓ�ÝWßößWØ�Õ æ ÙqÔçï|Ø�ß ×]ï|ÝmÜ®Ø�ÔNÕ-Ø�K�× æ ÒqéçòáÒqÓkØ�ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ý®â�Õ-è,×]éçØ$Ù�Þ¼Ô�Ñ í�Ø$ÒqÓ�ÝWß÷î�Ý°ÙÒqÓkØ æ Ý®ÑkÕqØ$Ù�Üm×mÒ�Ô�Ý°Ñöéç×gÛ Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®Ñ ê ��ð : ì-Õq×]ÒqÔNÕa8�Ø�ß*ï�ò÷Ò�Ó�Ø ßWØ$Ù�ÔçÜg×]ÒqÔçÜ®Ø > G � �kð¯ñ�ÓkÔçÕ4Ý®Ñké�òßWØ$ÒqØ$Ù�í�Ô�ÑkØ�Õ � � î�Ý°Ù@Ø�× æ Ó4Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�â�Ö�ÒqÝ�× æ Ý®ÑkÕ�Ò�׮ѰÒ�Ú°ÕqÔ�Ñ æ Ø{Ô�Ò�ÔçÕ@Ý°Ñ�éçò-×2Õ æ Ó�Ø$í�Ø�î�ݮ٠� ��ð=ñ�ÓkØí�ÔçÕ�ÕqÔ�Ñ�ã æ Ý®ÑkÕ�Ò�×®Ñ°Ò æ ×]Ñ�ï�Ø2Ý°ïWÒ�×®Ô�Ñ�Ø�ß!ÔçÑ�Ý®Ñ�Ø2Ý®î;Ò�Ó�Ø,î�Ý®éçé�ÝmÛ{ÔçÑ�ã4ÒYÛ�Ý-Û�×gòWÕ�<

Page 65: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h � �ê�ÔNì 6�ò�Ù�Ø�O�â�ÔçÙqÔçÑ�ã4ÒqÓk×]Ò�ÒqÓ�Ø2Ù�Ø�ÕqÔçß�â�Ø2Ók×®Õ =�Ø$Ù�Ý-í�Ø�×]Ñ�Ô�Ñ�Ø�× æ Ó�Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�� � Ú�Ôeð Ø°ð�

� � ê�ê � � ê � % . ì�ì ? @�� ê�ê � � ê � % . ìqì�¼ì�ì " � G üJI êD�kð P®ìê�ÔçÔNì 6�òöâkÕqÔ�Ñkã¯ê ��ð�P]ì�ÒqÝ÷â�Ö8ß�×mÒ�Ø�Ý®Ñ�éçòöÝ®ÑkØ÷ê�Ý®Ù�× î�Ø$Ûì-Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^Õ$Ú�Ø®ð ãkðçÚ�Ò�Ó�Ø�é�Ø$îaÒ�ä�í�Ý°Õ�Ò

Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò�� ! ÚWÒ�Ó�Ø$Ñ�âkÕqØ� � ê � � % . ì G � � ê � ! % . ì @ � � �� � ê � � ê � % . ìqì� " � êD�kð Q�ì

ÒqÝ�ßWØ$ÒqØ�Ùqí�ÔçÑ�Ø,ÒqÓ�Ø2í�ÔNÕqÕqÔçÑ�ã æ Ý®Ñ�ÕYÒ^×]Ñ�Ò�î�Ý®Ù�ÒqÓkØ æ Ø$éçé � � ð.ºØ�ÙqØ�í�×®ÙqÞ�Ò�Ók×mÒ�Ú;ÔçѺÒqÓ�Ø�ÕqØ æ Ý®Ñkߺ×]Ö�ÖkÙqÝ�× æ Ó�Ú8Ò�Ó�Ø�ÙqØ æ ÝmÜ°Ø$Ù�Ø�ß Üm×]éçâ�Ø�Õ,Ý]î � � ×]Ù�Ø4ßWØ�Ö�Ø�ÑkßWØ�Ñ°Òâ�Ö|Ý®Ñ÷Ò�Ó�Ø æ Ó�Ý°Ô æ Ø4Ý®î�ÒqÓ�Ø!Õ�Ò�×®Ù�Ò�Ô�Ñkã�Ö|Ý®ÔçÑ�Ò � ! ð �UÝmÛ�Ø$Ü®Ø�Ù#ÒqÓ�ÔNÕ�ßWÔS:8Ø$Ù�Ø$Ñ æ Ø�ÔçÕ�ݮѺÒqÓ�Ø!é�Ø�Ü®Ø$é"Ý]îÒqÙ�â�Ñ æ ×mÒ�Ô�Ý°Ñ*Ø�ÙqÙ�Ý®Ù^Õ�×]Ñkß ßWݼØ�Õ�ÑkÝ]Ò!×�:8Ø æ Ò�ÒqÓ�Ø Ý°Ù�ß�Ø$Ù�Ý]î2× æ�æ â�Ù^× æ ò®ð 6�Ý]Ò�ӯ׮Ö�Ö�Ù�Ý°× æ ÓkØ�Õ�×]Ù�ØâkÕqØ�߯Ôçѯݰâ�Ù�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é{Ø�K¼Ö|Ø$Ù�Ôçí4Ø�Ñ�Ò�Õ�ð�ñ�Ó�Ø$òõÖ�Ø�Ù�î�Ý°Ùqí Õ�Ôçí�Ô�éN×]Ù�é�òöî�Ý®Ù�Õqí4ݼݮÒqÓ Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�ÚÛ{Ô�ÒqÓöÒ�Ó�ØM8�Ù�Õ�Ò4×®Ö�Ö�Ù�Ý°× æ Ó÷ã°Ô�ܼÔçÑ�ã Õqé�Ôçã®Ó�Ò�é�òºï�Ø$Ò�Ò�Ø$Ù�ÙqØ�Õ�âké©Ò^Õ$ð �UÝmÛ�Ø$Ü®Ø�Ù�Ú=Ô�Ò4ÔNÕ�Ý°â�Ù�Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éØ�KWÖ|Ø$Ù�Ô�Ø�Ñ æ ØUÒqÓk×]Ò�Ú�Û{Ó�Ø$Ñ�Ò�Ó�Ø$Ù�Ø×]Ù�ØUÕqÔ�Ñ�ã°â�éN×]Ù�Ô©Ò�Ô�Ø�ÕGÔ�Ñ�Ò�Ó�ØßWØ�ÙqÔçÜm×mÒ�Ô�Ü°Ø�Õ�Ú]ÒqÓkØ 8kÙ^ÕYÒc×®Ö�Ö�Ù�Ý°× æ Ó-Û{Ôçé�éÝ]îaÒ�Ø$Ñ Ö�Ù�ÝWßWâ æ Ø�ßWØ$Ñ�Ò�Õ-×]Ñkߺï�âkí4Ö�Õ�Û{Ó�Ø�Ñ÷ÒqÓ�Ø�ÔçÑ�ÒqØ�ã®Ù^×]é@Ök×]ÒqÓ ÔçÑ÷ÒqÔçí4Ø!Ök×®Õ�Õ�Ø�Õ,ÒqÓkÙqÝ°â�ã®ÓºÒqÓkØÕqÔ�Ñ�ã°â�éN×]Ù�Ô©Ò�Ô�Ø�Õ�×mÒ�Õ�Ý°í�Ø�Ø�×®ÙqéçÔ�Ø�Ù�Ò�Ô�í�Ø®ð÷ñ�Ó�Ø�Ö�Ó�Ôçé�Ý�Õ�Ý°Ö�Ó¼ò Ý®îUâkÕ�ÔçÑ�ã�ÒqÓ�Ø�Õ�Ø æ Ý°Ñkß ×]Ö�ÖkÙqÝ�× æ Ó÷ÔçÕÒqÓ�×mÒ-Ý°Ñ�Ø æ Ý®â�éNß â�Ö8ß�×mÒ�Ø!Ý°Ñ�é�ò÷× î�Ø�Û Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò^Õ�Û{Ó�Ý�Õ�Ø�Ò�Ô�í�Ø�Ô�Ñ�ÒqØ�ã®Ù^×]écÖk×mÒ�ÓkÕ�ßWÝ Ñ�Ý]Ò æ Ù�Ý°Õ�ÕßWØ�ÙqÔçÜm×mÒqÔçÜ®Ø2ÕqÔ�Ñkã®â�éN×]Ù�Ô©Ò�Ô�Ø�Õ$ð

ø ï|Ý®â�Ò�ÒqÓ�Ø/ÕYÒ^×]ï�Ôçé�Ô�ÒYò�Ý®î�Ò�Ó�ØUí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Ö�Ù�Ý®Ö|Ý°ÕqØ�ß4×]ï|ÝmܮخڮâkÕ�ÔçÑ�ã,Ò�Ó�Ø æ Ø�é�é�Ø$Ñ�ÒqÙ�ݮּò�ÔçÑ�ØoO°â�×]é�äÔ�ÒYò�ê�Û{Ó�Ô æ Ó-Ôçí�Ö�éçÔ�Ø�Õ�L � ÕYÒ^×]ï�Ôçé�Ô�ÒYò�ìDî�Ý°Ù=ÒqÓ�Ø�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Ý]î|é�ÔçÑ�Ø�Õ=ë,èúí�Ø$ÒqÓ�ÝWß�î�Ý®ÙGÕ æ ×]éN×]Ù=Ñ�Ý®Ñ�éçÔçÑ�Ø�×®Ùæ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®Ñ-éç×gÛUÕ=ÔçÑ � ÔN×]Ñ�ã,×]Ñkß10¼Ó¼â�ù � Qgý�Ú®Û�Ø æ ×]Ñ4Ø�×°Õ�Ôçé�ò�Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ4×#â�Ñ�Ô�î�Ý®Ù�í Ò�Ý]Ò�×®éWÜm×]Ù�Ôç×]ÒqÔçÝ®Ñï|Ý®â�Ñkß î�Ý®Ù�Ò�Ó�Ø!Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é"Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ � � ÚGÕqØ$Ø ù �®ûmýcî�Ý°Ù-ßWØ$Ò�×®Ô�éNÕ$ðáñ�ÓkÔçÕ-ÔçÕ-× æ Òqâk×®é�éçòº×áÙ�×]ÒqÓ�Ø�ÙÕ�ÒqÙ�Ý®Ñ�ã�Õ�Ò�×®ï�Ô�éçÔ�ÒYò-Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Ú æ Ý®ÑkÕqÔNßWØ$Ù�Ô�Ñkã,ÒqÓk×]ÒcÔ�Òc×]Ö�Öké�ÔçØ�Õ"Ø$Ü®Ø�Ñ�Ô©î8Ò�Ó�Ø/ßWØ�ÙqÔçÜm×mÒ�Ô�Ü°Ø{Ý]î8ÒqÓ�Ø#Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ� � ßWØ�Ü®Ø$éçÝ®Ö�Õ{ßWÔçÕ æ Ý°Ñ�ÒqÔçÑ�âkÔ©Ò�Ô�Ø�Õ$Ú�Ñ�Ý�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù/Ók×®Õ{ï|Ø$Ø�Ñá×®ß�ß�Ø�ß�ÒqÝ�Ò�Ó�Ø�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é�Õ æ Ó�Ø�í�Ø®Úk×®ÑkßÒqÓkØ!Õ æ ÓkØ$í�Ø æ ×®Ñ ï�Ø!Ý]îU×]Ù�ï�Ô�ÒqÙ^×]Ù�òáÓ�Ôçã®Ó Ý®Ù^ßWØ�Ù�Ô�Ñö× æ$æ â�Ù�× æ ò°ð�Ð�Ò-×®éçÕqÝ Ôçí4Öké�ÔçØ�Õ æ Ý°Ñ�Ü°Ø$Ù�ã®Ø�Ñ æ ØÝ]î{×mÒ�éçØ�×°ÕYÒ�×�Õqâ�ïkÕqØ�O�â�Ø�Ñ æ Ø�Ý®îcÒ�Ó�Ø�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é"ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ � � Û{Ó�Ø�Ñ � 5 ü�ð��ÝmÛcØ�Ü®Ø$Ù�ÚDÒ�Ó�ÔçÕÕ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò Ù�Ø�Õqâ�é�Ò/ÔNÕ#Ñ�Ý]Ò2ÕYÒ�ÙqÝ°Ñ�ã�Ø�Ñ�Ý®â�ã°Ó ÒqÝ�Ôçí4Öké�ò�Ò�Ók×mÒ#ÒqÓ�Ø�éçÔ�í�Ô�Ò,ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°ÑáÔçÕ/Ò�Ó�Ø-ܼÔNÕ æ Ý°ÕqÔ©ÒYòÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î{êD�kð � ìsð

ñ�Ôçí4Ø/ßWÔçÕ æ Ù�Ø�Ò�Ô>=�×mÒ�Ô�Ý°Ñ-Ý®îGê ��ð : ìGÔNÕ�×]ã�×]ÔçÑ-ï¼ò�ÒqÓ�Øñ N#ë�à{âkÑ�ã®Ø$ä�å,âWÒqÒ�×,í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ"ß�ÔçÕ æ âkÕ�ÕqØ�ßÔçÑ�ÕqØ æ ÒqÔçÝ®Ñ � ð � ð

�;Ç Ç %'Í�#�É�Ïa.� H)�Îz�õÌ�Ï,���¼È|.�Ï�Ë|È|. Ç ?UØ�K¼Ò�Û�Ø�Û{Ôçé�é"ß�ÔçÕ æ âkÕ�Õ,Ò�Ó�Ø æ ×°Õ�Ø�Ý®î�í-â�é©Ò�Ô©ävÕqÖk×mÒ�Ôç×®éßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔ�Ý°ÑkÕ�Ú;âkÕqÔ�Ñkã�Ò�Ó�Ø�ÒYÛ�Ý]ävßWÔ�í�Ø�ÑkÕ�ÔçÝ®Ñ�×]é æ ×°Õ�Ø4ÒqÝ�Ôçé�éçâkÕ�ÒqÙ^×mÒ�Ø�ÒqÓ�Ø�ÔNßWØ�×°Õ�I;ÒqÓ�Ø�×®é�ã°Ý®Ù�Ô©Ò�Ó�í ÔçÑí�Ý®Ù�Ø2Õ�Ök×]ÒqÔN×]é�ßWÔçí�Ø$ÑkÕqÔçÝ®ÑkÕ�ÔNÕUÕqÔ�í�Ôçéç×®Ù�ð@ñ�Ó�ÔNÕ�ÒqÔçí�Ø®ÚWÒ�Ó�Ø�Õ æ ×]éN×]Ù �×®í�Ô�é�ÒqÝ°ÑWä � × æ Ý®ï�Ô8ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ

� ?A@�� ê � � � % � � ì G ü&% � ê � %�ü°ì G � � ê � ì % êD�kð ��ìÔNÕ�Ô�Ñ ÕqÝ®í�Ø2Õ�Ø�ÑkÕ�Ø,ØoO°âkÔ�Üm×]éçØ$Ñ�Ò{Ò�Ý-Ò�Ó�Ø,î�Ý®éçéçÝmÛ{Ô�Ñ�ã æ Ý®ÑkÕqØ$Ù�Üm×mÒqÔçÝ®Ñ�éç×gÛ 5 �"5���!�

> ? @ � ê > % � ì � � G ü&% � ? @ � ê > % � ì � G�ü&% ê > ê � %qü°ì % � ê � %qü°ìqì G.ê > � ê � ì % � � ê � ì�ì �êD��ð �ü�ì

Ô�î=Û�Ø,ÔçßWØ�Ñ�ÒqÔ�î�ò

ê > % � ì G B � � êD��ð (gì��Ý°Ù{Ø�K�×]í�Ö�éçØ®Ú�×4Üm×]ÑkÔçÕqÓ�ÔçÑ�ã-ܼÔNÕ æ Ý°ÕqÔ©ÒYò�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�Ý®î�êD�kð ��ì æ Ý®Ù�Ù�Ø�ÕqÖ�Ý°Ñkß�Õ�Ú�ܼÔN×�êD��ð (gìsÚ�ÒqÝ�×-Üm×]ÑWäÔNÕ�Ó�ÔçÑ�ã2ܼÔNÕ æ Ý°ÕqÔ©ÒYò�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ-Ý®îGê ��ð �ü°ì�Ú°×®Ñkß�Ü¼Ô æ Ø{Ü°Ø$Ù^Õq×�ù Pmügý�ð �ÝmÛcØ�Ü®Ø�Ù�Ú�ê ��ð �ü°ì=ÔNÕ@Ñ�Ý®Ò"×,ÕYÒ�ÙqÔ æ Ò�é�òÓ¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ Õ�òWÕ�ÒqØ$í�Ú�Û{Ó�Ô æ Ó í�×gò æ ×]â�Õ�Ø2Ö�Ù�Ý®ïké�Ø�í�ÕÔ�Ñ Ô�Ò�ÕѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é;ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ Ô�î@ÛcØ�ÒqÙ�Ø�×mÒ >

Page 66: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

�(� 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

×]Ñ�ß � ×°Õ�Ô�Ñkß�Ø$Ö|Ø$ÑkßWØ�Ñ�ÒUÜg×®ÙqÔN×]ïké�Ø�Õ$ð=ÐvÑkÕ�ÒqØ�×°ßDÚWÛ�Ø#Û�Ý®âkéçß!é�ÔçÞ®Ø#ÒqÝ�Õ�ÒqÔçé�éDâ�Õ�Ø � � ×®Õ�Ý°â�ÙUÕ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®ÑÜm×]Ù�Ôç×®ï�éçØ�ê�×2Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éaì�×®Ñkß4Ò�×®Þ®ØÔ�Ò�ÕcßWØ$Ù�ÔçÜg×]ÒqÔçÜ®Ø�Õ"×®Õ > � ×]Ñ�ß � � ð@ñ�Ó�ÔNÕ�ÔNÕ"ÒqÓ�Ø/í�×®Ô�Ñ�ÒqÓ�Ù�âkÕ�ÒÝ]î=ÒqÓkØ�ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ý®âkÕ/è,×]éçØ$Ù�Þ�ÔçÑ�í4Ø$ÒqÓ�ÝWß ßWØ�Ü®Ø�é�Ý°Ö�Ø�ß�ÔçÑöù �]ûmýG×]Ñkß�éN×mÒqØ�ÙUÔçÑöù P �gý=×®Ñkß÷ù � : ý;î�Ý°ÙÕqÝ®éçÜ�ÔçÑ�ã�í�âké©Ò�Ô©ävßWÔçí4Ø�ÑkÕqÔ�Ý°Ñk×]é �/×]í�Ô�é�ÒqÝ°ÑWä � × æ Ý®ïkÔ|ØoO�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ$ð

ñ�Ó�Ø�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ Ö�ÙqÝ æ Ø�ßWâ�Ù�Ø®Ú8î�Ý°Ù�×�ë,è Õ�Ök×]ÒqÔN×]é@ßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ ×®Ñkß P"â�éçØ$Ù#î�Ý®Ù�Û�×®Ù�ßáÒqÔçí�ØÕ�ÒqØ$ÖkÖ�Ô�Ñkã ê�ñ N/ë à{â�Ñkã®Ø�ävå,âWÒqÒ�׺ÒqÔçí�ØáÕYÒ�Ø$Ö�ÖkÔ�Ñ�ãõÔçÕ 2Yâ�ÕYÒ�× æ Ý®í-ï�Ô�Ñ�×mÒqÔçÝ®Ñ Ý®î,ÕqØ$Ü°Ø$Ù^×]é P�âké�Ø�Ùî�Ý®Ù�Û�×]Ù^ß!Õ�ÒqØ$Ö�Õ�ì�Ú æ Ý°ÑkÕ�ÔNÕ�Ò�Õ�Ý]î=ÒqÓ�Ø,î�Ý°é�éçÝmÛ{ÔçÑ�ã�<

� -ÕqØ�ÒqÓkØ!ë#è ßWÔNÕ æ Ù�Ø�ÒqÔ =�×]ÒqÔçÝ®Ñ î�Ý®Ù2Ò�Ó�Ø�Ó¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ ÕqòWÕYÒ�Ø$í êD��ð �ü�ì#Û{Ô©Ò�Óö×�é�Ý æ ×®é L;×RK¼ä��Ù�ÔçØ�ßWÙ�Ô æ Ó�Õ ô â7K¯êtÕ�Ø�Ø�Õ�Ø æ Ò�Ô�Ý°Ñ : ìsÚ;Ò�×]Þ¼ÔçÑ�ã ê >�� % �(� ì,×]Ò2ÒqÔçí�Ø�é�Ø�Ü®Ø�é ï¼ò*ê ��ð (gìsÚ;×®Ñkß Ò�×]Þ°Ø�×î�Ý®Ù�Û�×]Ù^ß�P�âké�Ø�Ù�ÒqÔçí4Ø�Õ�ÒqØ�Ö!Ò�Ý�ã®Ø$Ò{×�ÖkÙqÝmܼÔNÕ�ÔçÝ®Ñk×®é�Üm×®é�â�Ø,Ý®î�ê >�� % �(� ì�×mÒ�ÒqÔçí�Ø2é�Ø�Ü®Ø�é 1@ zI

� ëØ$ÒqØ�Ùqí�ÔçÑ�Ø B � � ×mÒ{ÒqÔçí�Ø2é�Ø�Ü®Ø�é 1@ 2ï¼ò!×4é�Ø�×®Õ�Ò{Õ�O�âk×]Ù�Ø#Ö�ÙqÝ æ Ø�ßWâ�Ù�Øz<� B � � � ê >�� % �(� ì � � � � � G í�Ô�Ñ

� ����� � � � � � B�� � � ê >�� % �(� ì � � � � � I êD��ð � ì� ñ�Ó�Ø2í�ÔçÕ�ÕqÔ�Ñ�ã æ Ý®ÑkÕ�Ò�×®Ñ°Ò æ ×]Ñ�×]ã°×®Ô�Ñ�ï�Ø2Ý°ïWÒ�×®Ô�ÑkØ�ß�Ô�Ñ�Ý°Ñ�Ø,Ý]î;Ò�Ó�Ø,î�Ý®éçéçÝmÛ{Ô�Ñ�ã4ÒYÛ�Ý�Û�×gòWÕ�<ê�ÔNì 6�ò�Ù�Ø�O�â�ÔçÙqÔçÑ�ã4ÒqÓk×]Ò�ÒqÓ�Ø2Ù�Ø�ÕqÔçß�â�Ø2Ók×®Õ =�Ø$Ù�Ý-í�Ø�×]Ñ�Ô�Ñ�Ø�× æ Ó�Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�ÒG�öÚWÔeð Ø°ð� � ê�ê � � ê � % . ìqì ? @ � ê B � � ê � % . ìqì�ì " � G ü;% êD��ð : ìê�ÔçÔNì 6�òúâkÕqÔ�Ñ�ãBêD�kð> : ì�Ò�Ý*âkÖ|ß�×]ÒqØ÷Ý®Ñké�ò Ý®Ñkدê�Ý®Ù�×öî�Ø�Ûì�Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò�Õ�ÚØ®ð ãkðçÚUÒ�Ó�Ø æ Ý°ÙqÑ�Ø�Ù

Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ògê�Õ^ìsÚWÒ�Ó�Ø$Ñ�âkÕqØ

� � ê � % . ì G � � ê � % . ì @ ����ê � � ì�� � " � ! @ ê � � ì�� " � � % êD��ð $û¼ì

ÒqÝ/ßWØ�Ò�Ø$Ù�í4ÔçÑ�Ø@Ò�Ó�Ø"í�ÔNÕqÕqÔçÑ�ã æ Ý°ÑkÕ�Ò�×]Ñ�Ò�ð;ñ�Ó�Ø�Ök×]ÒqÓ�ÕqÓ�Ý°â�éçß,ï|Ø@Ò^×]Þ®Ø�Ñ,ÒqÝ×gÜ°Ý®ÔNß æ Ù�Ý°Õ�Õ�ÔçÑ�ã×�ßWØ$Ù�ÔçÜg×]ÒqÔçÜ®Ø2ßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ô�ÒYò®ÚWÔ�î=Ö|Ý°Õ�Õ�Ôçï�éçØ®ð.ºØ!Ù�Ø$í�×]Ù�Þ ×®ã°×]ÔçÑ÷ÒqÓ�×mÒ�Ú@ÔçÑ Ò�Ó�Ø�ÕqØ æ Ý®Ñkß ×®Ö�Ö�Ù�Ý°× æ Ó;Ú;Ò�Ó�Ø!Ù�Ø æ ÝmÜ®Ø$Ù�Ø�ߺÜm×]éçâ�Ø�Õ�Ý]î � � ×]Ù�Ø

ßWØ�Ö�Ø�ÑkßWØ$Ñ�Ò4â�Ö�Ý°Ñ ÒqÓkØ æ Ó�Ý®Ô æ Ø!Ý]î�ÒqÓ�Ø�ÕYÒ^×]ÙqÒqÔçÑ�ã Ö|Ý®ÔçÑ°Ò � ×®Õ�ÛcØ�é�é�×®Õ,Ò�Ó�Ø!ÔçÑ�ÒqØ�ã®Ù^×mÒqÔçÝ®Ñ÷Ök×]ÒqÓ�ð�UÝmÛ�Ø$Ü°Ø$ÙDÒ�Ó�ÔNÕ�ßWÔS:8Ø$Ù�Ø$Ñ æ Ø"ÔNÕ;Ý°Ñ2ÒqÓ�Øcé�Ø�Ü®Ø�é°Ý®îWÒqÙ�â�Ñ æ ×]ÒqÔçÝ®Ñ2Ø�ÙqÙ�Ý®Ù^Õ�×]Ñ�ß�ßWݼØ�Õ�Ñ�Ý]ÒG×�:8Ø æ Ò;ÒqÓkØ"Ý®Ù^ßWØ�ÙÝ]î�× æ$æ âkÙ�× æ ò®ðcÐ�ÒÔNÕUÔçí4Ö|Ý®ÙqÒ�×®Ñ�ÒUÓ�Ø$Ù�Ø2ÒqÓ�×mÒ � � ÔNÕ×!Õ�ÔçÑ�ã®éçØ,î�â�Ñ æ ÒqÔçÝ®Ñá×®Ñkß > � ×]Ñkß � � ×]Ù�Ø 2YâkÕYÒÔ�Ò�Õ�ßWØ�ÙqÔçÜm×mÒ�Ô�Ü°Ø�Õ�ð3�Ò�Ó�Ø$Ù�Û{ÔNÕ�Ø4ÒqÓkØ!Õ�Ø æ Ý°Ñkß ×®Ö�Ö�Ù�Ý°× æ Ó�Û�Ý®â�éNß�ï|ØMO�â�Ø�Õ�ÒqÔçÝ®Ñ�×]ï�éçØ�Ô�Ñ÷Ø�:8Ø æ ÒqÔçÜ®Ø�é�òÙ�Ø æ ÝmÜ°Ø$Ù�Ô�Ñkã � � ð

Ð�Ò æ ×]Ñ�ï|Ø�Ö�Ù�ÝmÜ®Ø�Ñ÷ù P��mý;ÒqÓ�×mÒÒ�Ó�Ø�éçØ�×°ÕYÒ/Õ�O�âk×]Ù�Ø2Ö�Ù�Ý æ Ø�ß�â�ÙqØ�êD��ð � ì�í�×]ÔçÑ°Ò^×]ÔçÑkÕ{Ò�Ó�Ø�í�Ø�×®ÑÜm×]éçâ�Ø�Õ�Ý]î > ×]Ñ�ß � êaÒ�Ók×mÒcÔçÕ�Ú®Ò�Ó�ØUí�Ø�×®Ñ�Üg×®é�âkØ�Õ�Ý®îGê � � ì�� � ØoO�âk×]éWÒ�Ók×mÒcÝ]î > ×]Ñ�ß4ÒqÓ�Ø{Ò�Ó�ØUí�Ø�×®ÑÜm×]éçâ�Ø�ÕUÝ]î�ê � � ì�� ØoO�âk×]é8Ò�Ók×mÒUÝ®î � ì{×]Ñ�ß�ßWݼØ�Õ{Ñ�Ý]ÒUÔçÑ æ ÙqØ�×®ÕqØ/Ò�Ó�Ø�L � äeÑkÝ®Ù�í Ý]î B � � êaÒ�Ók×mÒUÔNÕ$ÚÒqÓkØ L � äeÑ�Ý°Ùqí Ý]î B � � ÔçÕ{ÑkÝ�ï�Ô�ã°ã®Ø�Ù�ÒqÓk×®Ñ�Ò�Ó�Ø�Õqâ�í Ý®î�Ò�Ó�Ø L � ä�Ñ�Ý®Ù�í�Õ�Ý]î > ×]Ñkß � ìsð�ñ�Ó¼âkÕ{Ô�ÒßWݼØ�Õ�ÑkÝ]ÒßWØ�ÕYÒ�ÙqÝmò�Ò�Ó�Ø2Ñ�Ô æ Ø�Õ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYò!Ö�ÙqÝ°Ö�Ø�Ù�ÒYò!Ý]î;Ò�Ó�Ø�àUå2ë,è'í�Ø$ÒqÓ�ÝWßDð

�;Ç = Ç � Í�����ÊmÏ�Îz)�# � � )J�� �#,�-. Ç/.ºØ�Û{Ô�éçécÕqÓ�ÝmÛ5ÒYÛcÝ Ñ¼â�í�Ø�ÙqÔ æ ×®é�Ø�K�×]í�Ö�éçØ�Õ,ÓkØ$Ù�Ø�ÒqÝ Ôçé©äéçâkÕYÒ�Ù�×]ÒqØ!ÒqÓ�Ø�àUå2ë#èóí4Ø$ÒqÓ�ÝWßöî�Ý®Ù-ÒYÛcÝ�ß�Ô�í�Ø$Ñ�Õ�ÔçÝ®Ñk×®é �/×]í�Ôçé©Ò�Ý®ÑWä � × æ Ý°ï�Ô"ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ$ð 4 Ý®Ù�ØØ�K�×®í4Öké�Ø�Õ æ ×]Ñ�ï|Ø,î�Ý®â�Ñkß�ÔçÑ ù �®ûmýeÚ�ù P �gý�×]Ñ�ß ù � : ý�ð

ñ�Ó�Ø 8kÙ^Õ�Ò�Ø�K�×]í�Ö�éçØ#ÔNÕ�Ò�Ó�Ø2Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í Ý®î=×4Ö�Ù�Ý®Ök×®ã°×]ÒqÔçÑ�ã4Õqâ�Ùqî�× æ Ø#Ý°Ñ!Ò�Ó�Ø2â�Ñ�Ô�ÒßWÔNÕ�Þ(<� � ? � ê � � � ì � @ � �� � @ � �� G ü;%� ê � %qü°ìxG ÕqÔ�Ñ � � � � � 0 � �� % êD��ð � ì

Û{Ó�Ø�ÙqØ/� ÔçÕ{ÒqÓ�Ø2í�Ø�×®Ñ æ â�Ù�Üg×]Òqâ�Ù�Ø2ßWØ�8�Ñ�Ø�ß�ï¼ò

� G � � � � � � ê @ � �� ì � � � � � � � � � � � @ � � � ê @ � �� � ìê @ � �� � @ � �� ì� % êD��ð ��ì

Page 67: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h �$P×]Ñ�ß �4ÔçÕ{×�Õqí�×®é�é æ Ý®Ñ�ÕYÒ^×]Ñ�Ò�ÚWÛ{Ô�ÒqÓ ×�?UØ�â�í�×]Ñ�Ñ�ÒYò¼Ö�Ø2ï|Ý®âkÑkß�×]Ù�ò æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ B � G�ü�ð

ñ�Ó�ÔNÕ;ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í êtßWØ�8�Ñ�Ø�ß�Ý®Ñ�×{Ù�Ø æ Ò�×®Ñ�ã®éçØ�Ù^×mÒqÓkØ$Ù�Ò�Ók×]Ñ�Ý®Ñ�× æ Ô�Ù æ éçØ�ì�Û�×°Õ;Õ�Òqâkß�Ô�Ø�ß2Ô�Ñ�ù Q �gý�ï¼òâkÕqÔ�Ñkã/Ò�Ó�Ø 8kÑ�Ô�ÒqØUß�Ô3:8Ø$Ù�Ø$Ñ æ Ø P�? �úÕ æ Ó�Ø$í�Ø�Õ�ð;Ð�Ò�ÔNÕ�ßWÔS� æ â�é�Ò@ÒqÝ2â�Õ�Ø�Ù�Ø æ Ò^×]Ñ�ã°â�éN×]ÙGí�Ø�ÕqÓ�Ø�ÕGÛ{Ó�Ø�ÑÒqÓkØ�ß�Ý®í�×]ÔçÑ�ÔNÕ@× æ ÔçÙ æ éçØ®ð=ÐvÑkÕYÒ�Ø�×°ßDÚmÛcØ�âkÕqØ"Ò�Ó�ØcÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®â�éN×mÒ�Ô�Ý°Ñ-ÕqÓ�ÝmÛ{Ñ�ÔçÑ,�=Ôçãkð ��ð ®ð ?UÝ®ÒqÔ æ ØcÒqÓk×]ÒÒqÓkØ2í4Ø�Õ�Ó�Ók×°Õcï|Ø$Ø�Ñ�ÙqØ�8kÑ�Ø�ß�Ñ�Ø�×]Ù�ÒqÓ�Ø æ Ø$Ñ�ÒqØ�Ù�Ý]î;Ò�Ó�Ø�ßWÝ°í�×®Ô�Ñ�Û{Ó�Ø$Ù�Ø#ÒqÓ�Ø2ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�ßWØ�Ü®Ø$éçÝ®Ö�ÕßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ý®â�Õ@ßWØ$Ù�Ô�Üm×]ÒqÔçÜ®Ø�Õêaî�Ý®Ù�ÒqÓ�Ø���Gúü æ ×®ÕqØ�ìsðGñ�Ó�Ø�ÙqØU×®ÙqØ/�P�� � Ò�ÙqÔN×]Ñ�ã°é�Ø�Õ@×]Ñkß�� �(� Ñ�ÝWßWØ�ÕÔçÑ÷ÒqÓ�ÔNÕ�Ò�ÙqÔN×]Ñkã®â�éN×mÒ�Ô�Ý°Ñ�ð�ñ�ÓkØ�ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®ÑkÕ�Û{Ô©Ò�Ó � G üá×®ÙqØ�ßWÔNÕqÖ�éç×gò°Ø�ߺÔçÑ �=Ô�ã�ð���ð � ÚG×]Ñ�ߺÒqÓk×]ÒÛ{Ô�ÒqÓ � G ü�� �×]Ù�Ø�ßWÔçÕqÖ�éN×gò®Ø�ß ÔçÑE�=Ô�ã�ð ��ð : ð ?UÝ®ÒqÔ æ Ø�ÒqÓ�×mÒ�Ò�Ó�Ø!ÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ ×mÒ . G ü�ÔçÕ�ÕqÓ�Ô�îaÒqØ�ßßWÝmÛ{ѼÛ�×]Ù^ß�ï¼ò!ü�� � ÒqÝ�ÕqÓ�ÝmÛ Ò�Ó�Ø�ßWØ�Ò^×]ÔçéDÝ]î=ÒqÓ�Ø�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�×]ÒUéç×]ÒqØ$Ù�Ò�Ô�í�Ø®ð?UØ�K¼ÒUÛcØ,Ö�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�ÒU×4Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$í î�Ù�Ý®í æ Ý®í�Ö�â�ÒqØ$Ù{ܼÔNÕ�ÔçÝ®Ñ÷ù � : ýv<

� � ? @ �|ê � ì � @ � �� � @ � �� � G�ü&% � �� � ! � (% � �� � � � (%� ê � %qü�ì G ü;% êD��ð "P®ìÛ{Ô�ÒqÓ � G ü�×®ÕÒqÓ�Ø4ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ;ð#ñ�Ó�Ø4ÕYÒ�Ø�×°ßWò ÕYÒ^×mÒqØ4Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®ÑáÝ®î�ÒqÓ�ÔNÕ/Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$í ÔçÕÒqÓkØ,ÕqÓk×®Ö�Ø,éçÔ�ã°Ó°Ò�Ø�ß!ï�ò�×-ÕqÝ®â�Ù æ Ø#éçÝ æ ×mÒ�Ø�ß!×]Ò{Ô�Ñ78�Ñ�Ô©ÒYò!Û{Ô©Ò�Ó�Ü°Ø$ÙqÒqÔ æ ×]éDßWÔçÙ�Ø æ Ò�Ô�Ý°Ñ�ð@ñ�Ó�Ø2Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®ÑÔNÕcÑkÝ]Ò�â�Ñ�Ô O°âkØ/Ô�î;Ò�Ó�Ø$Ù�Ø/×®ÙqØ/Ö�Ý°Ô�Ñ�Ò�Õ�×]Ò�Û{Ó�Ô æ Ó �|ê � ì G�®ð�8cÝ®Ñkß�Ô©Ò�Ô�Ý°ÑkÕ"í-âkÕ�Ò�ï|Ø#Ö�ÙqØ�Õ æ ÙqÔçï|Ø�ß�×]ÒÒqÓkÝ°ÕqØ�Ö|Ý®ÔçÑ°Ò^ÕÛ{ÓkØ$Ù�Ø �|ê � ì G ®ð/0¼ÔçÑ æ Ø-Ý®â�Ù#í�Ø�ÒqÓkݼßáÔçÕ,× 8kÑkÔ©Ò�Ø-Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò#í�Ø�Ò�Ó�ÝWßDÚ8ÛcØ-Ñ�Ø$Ø�ßÒqÝ�Ö�Ù�Ø�Õ æ Ù�Ôçï�Ø2Õqâ�Ô©Ò^×]ï�éçØ æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®ÑkÕ{×]Ò�ÒqÓ�Ø æ Ý®Ù�ÙqØ�Õ�Ö|Ý®Ñkß�Ô�Ñ�ã4Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò^Õ$ð@.ºØ,Ò�×®Þ®Ø

�|ê � ì G� � � @ ê � 6 � ! 6 ì � @ ê � 6 � � 6 ì � �ñ�Ó�Ø4Ø�K�× æ Ò#Õ�ÒqØ�×®ßWòáÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ�ÔçÕ � ê � %��*ì G ê � 6 � ! 6 ì�ê � 6 � � 6 ì�ð/. Ø�âkÕqØ-×�â�Ñ�Ô�î�Ý®Ù�íóÙqØ æ Òqä×]Ñkã®â�éN×]Ù�í4Ø�Õ�Ó Ý]î�û�ü *û°ü Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Ò�Õ�×]Ñkß Ô�í�Ö|Ý°ÕqØ�Ò�Ó�Ø Ø�K�× æ Ò�ï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ�î�Ý°Ù> G � � � % � G � � î�Ù�Ý®í1Ò�Ó�Ø ×]ï|ÝmÜ®Ø�Ø�K�× æ Ò�Õ�ÒqØ�×®ßWòöÕqÝ®éçâWÒqÔçÝ®Ñ;Ú"×]ÑkßõÒ�×®Þ®Ø!ÒqÓ�Ø�Ø�K�× æ Ò�Üg×®é�âkØ×mÒ4Ý®Ñ�Ø�Ö|Ý®ÔçÑ°Ò�êaÒ�Ó�Ø�é�ÝmÛ�Ø$Ù-é�Ø$îaÒ æ Ý®Ù�Ñ�Ø$Ùsì#ÒqݺÙ�Ø æ ÝmÜ°Ø$Ù � � ð ñ�Ó�Ø�Ù�Ø�Õqâ�é�Ò�Õ�î�ݮ٠� � ×®Ñkß � � ×]Ù�ØÖ�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�ÒqØ�ß�ÔçÑ �=Ô�ã�ð ��ð ûkÚ�Û{Ó�ÔçéçØ3��Ôçãkð �kð � æ Ý®Ñ�Ò�×®Ô�ÑkÕ/Ò�Ó�Ø�Ó�ÔNÕYÒ�Ý®Ù�ò Ý]î�Ô©Ò�Ø$Ù^×mÒqÔçÝ®Ñ�ÕÒ�Ý�ÒqÓ�Ø�Õ�ÒqØ�×®ßWòÕ�Ò�×mÒ�Ø®ÚWÔçÑkßWÔ æ ×]ÒqÔçÑ�ã�×4Ñ�Ô æ Ø æ Ý°Ñ�Ü°Ø$Ù�ã®Ø�Ñ æ ØÒqÝ�í�× æ Ó�ÔçÑ�Ø/=$Ø�ÙqÝ4Ý]î=ÒqÓkØ2Ñ�âkí4Ø�ÙqÔ æ ×®é8ÙqØ�Õ�ÔNßWâ�Ø°ð

��Ç ��È ?|Ë|Ï�È ? �Ë�Ê�� )kÈ�Ì Ë� �¼È �ÊmË�+�#,�-�/. Ç��/Ñ�Ø4Ý]îcÒqÓ�Ø�í�×�2YÝ°ÙÒ�ÙqØ�Ñkß�Õ,ÔçÑ æ Ý®í�Ö�âWäÒ�×]ÒqÔçÝ®Ñk×®é{Ök×]ÙqÒqÔN×]é{ßWÔS:8Ø$Ù�Ø$Ñ�ÒqÔN×]é{ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ-ÔNÕ4ÒqÓkØáßWØ$ܼÔNÕ�ÔçÑ�ãºÝ]î/Ø�� æ ÔçØ$Ñ�Ò!×®ß�×®ÖWÒqÔçÜ®Ø�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ$ðø Õ-Û�Ø!Ók×gÜ°Ø�×]Ù�ã®â�Ø�ß÷Ô�Ñ Ò�Ó�ÔNÕ-Ö�×]Ö|Ø$Ù�Ú�Ò�Ó�Ø�ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ4×]Ù�Ø�Ôçß�Ø�×]éçéçò÷Õqâ�Ô�ÒqØ�ß÷î�Ý®Ù4× æ Ó�ÔçØ$ܼÔçÑ�ãÒqÓkÔçÕ�Ý®ï&2YØ æ Ò�Ô�Ü°Ø/ÑkÝ]Ò�Ý®Ñ�éçò�Ô�Ñ æ Ý°í4ÖkâWÒ�×]ÒqÔçÝ®Ñk×®é ô âkÔçß�ßWò¼Ñk×]í�Ô æ Õ�ï�âWÒU×]éNÕqÝ�î�Ý®Ù�×-Û{ÔçßWØ#Üm×]Ù�Ô�Ø$ÒYò�Ý]îÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�Ý®î�Ö�Ù^× æ ÒqÔ æ ×]éDÔçÑ�ÒqØ�ÙqØ�ÕYÒ�ð6�Ø æ ×]âkÕqØ�Ý]î�ÒqÓ�ÔNÕ$Ú;ÒqÓ�Ø�ò�Ók×gÜ°Ø�ï�Ø�Ø$ѺÒqÓ�Ø�Õ�â�ï&2YØ æ Ò�Ý®î�×�ܼÔçã®Ý®Ù�Ý®â�Õ#Õ�Òqâ�ßWòáî�Ù�Ý®íóÒ�Ó�Ø�Ò�Ó�Ø$Ý®äÙ�Ø�ÒqÔ æ ×®étÚ æ Ý°í4ÖkâWÒ�×]ÒqÔçÝ®Ñk×®é�×]ÑkߺÖ�Ù^× æ ÒqÔ æ ×]é�×®Ö�Ö�éçÔ æ ×mÒ�Ô�Ý°Ñ Ö|Ý®ÔçÑ�Ò�Õ2Ý®î�ܼÔçØ$Û5×°Õ2ÔNÕ2×mÒ�Ò�Ø�Õ�ÒqØ�ß ÔçÑ÷ÒqÓkØÖ�Ù�Ý æ Ø$Ø�ßWÔçÑ�ã°Õ/Ý]î@Ò�Ó�Ø1��ÔçÙ^ÕYÒ#ÐvÑ°Ò�Ø$Ù�Ñk×mÒ�Ô�Ý°Ñk×]é@0¼ò¼í�Ö�Ý�Õ�Ôçâ�íóÝ°Ñ ë/ÔçÕ æ Ý°Ñ°Ò�Ô�Ѽâ�Ý°âkÕ,è,×]éçØ$Ù�Þ�ÔçÑ 4 Ø$ÒqÓWäÝWß�Õ{ù û°ügý�ð�ÐvÑ-ÒqÓkÔçÕ�ÕqØ æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ú®ÛcØ�ßWÝ,Ñ�Ý]Ò@Ù�Ø$ܼÔçØ$Û Ò�Ó�Ø{ÙqØ�Õ�Ø�×]Ù æ Ó�Ö�Ù�Ø�ÕqØ$Ñ�ÒqØ�ß�ÔçÑ4ÒqÓ�Ý�Õ�Ø�Ö�Ù�Ý æ Ø$Ø�ßWÔ�Ñkã°Õ�IÔçÑkÕYÒ�Ø�×°ßDÚDÛcØ-ï�Ù�Ô�Ñ�ã!ÒqÝ�ÒqÓ�Ø�×mÒqÒqØ�Ñ°Ò�Ô�Ý°Ñ�Ý®î�ÒqÓ�Ø4Ù�Ø�×®ß�Ø$Ù/ÕqÝ®í�Ø-Ý]î�Ò�Ó�Ø-ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�Õ/Û{ÓkÔ æ ÓáÛ�Ø-î�Ø$Ø$éÛ�Ý®â�éNß!ï|Ø2ÔçÑ°Ò�Ø$Ù�Ø�Õ�ÒqÔçÑ�ã4ÒqÝ�ÕqÝ®éçܮذð

��Ç�Æ|Ç � �¼È��°Ê�)J#tÏDC ��Ì .o#�Ë� � #�Ï&�õÏ�É���Ê�. Ç ø Õ#Û�Ø�Ók×gÜ°Ø-ÕqØ$Ø�Ñ�Ú�×]Ñ Ô�í�Ö|Ý®ÙqÒ�×]Ñ�Ò æ Ý®í�Ö|Ý®Ñ�Ø�Ñ�ÒÝ]î"ÒqÓ�Ø�àUå2ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWßáî�Ý°Ù#ÒqÙ^×]ÑkÕqÔ�Ø�Ñ�Ò#Ñ�Ý°ÑWä�é�ÔçÑ�Ø�×®Ù/Ó¼ò¼Ö|Ø$Ù�ï�Ý°é�Ô æ ÕqòWÕYÒ�Ø$í�Õ#ÔçÕ#Ò�Ó�Ø4ã®Ø$ÑkØ$Ù^×]éçÔ>=�Ø�ßÕqé�Ý°Ö�Ø�éçÔ�í�Ô�ÒqØ�Ù�ð ø é�ÒqÓkÝ®â�ã°Ó ÛcØ�Ók×gÜ°Ø�Õ�Ó�ÝmÛ{Ñ × ã°Ø$Ñ�Ø�Ù�×®é�Ô =$Ø�ß ÕqéçÝ®Ö|Ø�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù�Ò�Ók×mÒ-ÛcÝ°ÙqÞWÕ,Ü®Ø�ÙqòÛ�Ø$éçétÚ¼î�â�ÙqÒqÓkØ$ÙUÙ�Ø�ÕqØ�×®Ù æ Ó�Ý°Ñ�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù^Õ�ÔçÕ{Ü°Ø$Ù�ò�ßWØ�ÕqÔçÙ�×®ï�é�Ø°ð�=Ô�Ù^Õ�ÒcÝ]î=×]éçétÚ�é�Ø$Ò�â�ÕcØ�í�Ö�Ók×®ÕqÔ =$ØUÒ�Ók×mÒcÒqÓ�Ø#éçÔ�í�Ô�ÒqØ$Ù�ÔNÕþ8ÿ��|Ñ�Ø æ Ø�Õ�Õq×®Ùqò-î�Ý®Ù�éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù�Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�Úï�âWÒ/ÔçÕ �aþ�B�� 5 ����þ�5�� ���f�{î�Ý°ÙUÑ�Ý®Ñ�äeéçÔ�ÑkØ�×]Ù{ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�Õ$ð"ñ�ÓkÔçÕ{Ó�×®Õ{ï|Ø$Ø�ÑáÕ�Ó�ÝmÛ{Ñ�ÔçÑ�Ò�Ó�Ø�ÕqÓ�Ý®ÙqÒUØ�Õ�Õ�×gòï¼ò18cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ ù : : ý�Ú®î�Ý°Ù�Ñ�Ý®Ñ�äeéçÔ�ÑkØ�×]ÙcÕ æ ×]éN×]Ù æ Ý°ÑkÕqØ$Ù�Üg×]ÒqÔçÝ®Ñ4éç×gÛUÕ�Ú®Û{ÓkØ$Ù�ØUÔ©ÒcÔçÕ"Ö�Ý°Ô�Ñ�ÒqØ�ß�Ý®âWÒ"ÒqÓk×]ÒÒqÓkØ!éçÔ�í�Ô�ÒqØ$Ù�Ö�éN×gòWÕ�× Ù�Ý®éçØ!ÕqÔ�í�Ôçéç×®Ù�Ò�Ý ÒqÓ�×mÒ�Ö�éç×gò°Ø�ß÷ï¼òºÒqÓ�Ø�Õ�ÓkÝ æ Þ�ä æ ×®ÖWÒqâ�Ù�ÔçÑ�ã�ÒqØ�Ùqí�Õ-Ý]î{ÒqÓkØÕ�ÒqÙ�Ø�×]í�éçÔ�ÑkØ�ävßWÔ3:8âkÕqÔ�Ý°Ñ�í�Ø$ÒqÓ�ÝWßDð��âkÙ�Ò�Ó�Ø$Ù�Ù�Ø�ÕqØ�×®Ù æ ÓºÔNÕ2Ñ�Ø$Ø�ßWØ�ߺÒ�Ý=8kÑkß ×®ÑºØ�� æ ÔçØ$Ñ�Ò�Û�×gòáÝ]î�Ø�Õ�ÒqÔçí�×mÒqÔçÑ�ã Ò�Ó�Ø�Ök×®Ù�×®í�Ø�ÒqØ�Ù� ï¼ò í�Ø�×]ÑkÕ-Ý]îUÛ{Ó�Ô æ Ó÷ÒqÓkØ�éçÔ�í�Ô�ÒqØ�Ù DFE � � í�×®Ô�Ñ�Ò^×]ÔçÑkÕ2Ò�Ó�Ø�× æ$æ âkÙ�× æ òºÝ]î�ÒqÓ�Ø�Õ æ Ó�Ø$í�Ø!×]Ò

Page 68: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

�zQ 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

� ��� � � ���$� �m�v �¢���¬s��£ ¢�ªç ç§s�3!Y§s��ª�«���¨]��§v¨�¢q¬�¢�ªç ���¬#¦����J!Y¢�¡���¦�§���¢=#s �¦"F :

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

Z

-1-0.5

00.5

1X

-1-0.5

00.5

1

Y

t = 0.6

t = 1.2

t = 1.8

t = 0.0φ-0.2

P2, triangles

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

Z

-1-0.5

00.5

1X

-1-0.5

00.5

1

Y

t = 0.6

t = 1.2

t = 1.8

t = 0.0φ-0.2

P3, triangles

� ��� � � � �m� �D�t§v¨�¢q¬$¢sªN ©��¬,¦e���J!v¢$¡e�q¦�§s��¢ #s ©¦"F K8ªN�v ç¢s��¬s��£ ¢s������¦t«NK �4�Å;:

Page 69: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h � �

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

Z

-1-0.5

00.5

1X

-1-0.5

00.5

1

Y

t = 0.0φ - 0.2

t = 0.6

t = 1.2

P3, triangles

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

Z

-1-0.5

00.5

1X

-1-0.5

00.5

1

Y

t = 0.0φ - 0.2

t = 0.6

t = 1.2

P2, triangles

������� � � � � ����§v¨�¢q¬$¢sªN ©��¬/¦����J!Y¢�¡���¦c§s��¢=#� ©¦"F7K8ªN�v �¢s��¬���£ ¢s�c���q¦t«NK �4�Å�9 n :

æ Ù�Ô�ÒqÔ æ ×]éGÖ|Ý®ÔçÑ�Ò�Õ�ð ø ѺÔNßWØ�×®éGÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�Û�Ý®â�éNßáï|Ø�Ô©îcÒqÓ�ÔNÕ æ Ý°â�éçß ï|Ø�× æ Ó�ÔçØ$Ü®Ø�ß ÔçÑ�Ò�Ø$Ù�í�Õ#Ý®î"ÒqÓkØ×]ÖkÖ�ÙqÝ"KWÔçí�×mÒqØ�ÕqÝ®éçâWÒqÔçݮѺݮÑ�éçò®Ú=×]ÑkߺÔ�îcÒ�Ó�ÔNÕ æ Ý°â�éçߺï|Ø�Ø�×°Õ�Ôçé�ò ×]Ö�Ö�éçÔçØ�ß ÒqÝ�ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]é@Ó¼ò¼Ö|Ø$Ù�ï�Ý°é�Ô æÕqò¼Õ�ÒqØ�í�Õ$ð

ø ÑkÝ]ÒqÓkØ$Ù æ Ók×®é�éçØ$Ñ�ã°Ô�Ñkã Ö�Ù�Ý®ïké�Ø�í ÔçÕ�ÓkÝmÛ ÒqÝ ßWØ�Ü�ÔNÕqØ�׺éçÔ�í�Ô�ÒqØ�Ù�ÒqÓk×]Ò�ÔçÕ4î�Ù�Ø$Ø�î�Ù�Ý®í Õqâ æ Ó×�Ök×]Ù^×]í�Ø$ÒqØ$Ù�ð�ñ�Ó�Ø�é�Ôçí�Ô©Ò�Ø$Ù2Ý®î 6�ÔNÕ�Û�×®Õ�Ú�ëØ�ܼÔ�Ñ�Ø�×®Ñkß ��éN×]ÓkØ$ÙqÒYòõù � � ý"Ók×°Õ2Õ�â æ Óº×�Ö�Ù�Ý®Ö|Ø$ÙqÒYò(IÓ�ÝmÛ�Ø$Ü°Ø$Ù�Ú�Ñ�ÝáÕ�Ò�×]ïkÔ�éçÔ©ÒYòºÙ�Ø�Õqâ�é©Ò^Õ2Ók×gÜ°Ø4ï|Ø$Ø�Ñ Ö�Ù�ÝmÜ®Ø$Ñ î�Ý®Ù�ÒqÓ�ÔNÕ�éçÔ�í�Ô�ÒqØ�Ù�×]Ñkß÷Ô�Ò�Ý°Ñ�é�ò ÛcÝ°ÙqÞWÕ,ÔçÑ8�×]ÙqÒqØ�Õ�ÔN×]Ñ�ã®Ù�ÔçßkÕ�Û{Ô©Ò�Ó�Ò�Ø$ÑkÕqÝ®Ù{ÖkÙqÝWßWâ æ Ò{Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í4ÔN×]é�×®Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ�ð

��Ç Ç ��Ï,���°�.�É��- � =ÏtÈ ?BÉ��¼Î"�=È�Ï � Í|�$. Ç�ÐvѯݰÙ�ß�Ø$Ù�ÒqÝ ï|Ø�×®ï�é�Ø�Ò�Ý Ö�Ø�Ù�î�Ý°Ùqí ×®ß�×®ÖWÒqÔçܼԩÒYòÛ{Ó�Ôçé�Ø/í�×]ÔçÑ°Ò^×]ÔçÑ�ÔçÑ�ã�Ò�Ó�ØÓ�Ôçã®Ó!Ök×]Ù^×]éçé�Ø�é�Ô =�×®ï�Ôçé�Ô�ÒYò-Ý®îDÒqÓ�Ø#ë#è í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�Ú¼Ñ�Ø$ÛúÓkÔ�ã°ÓWäeÝ°Ù�ß�Ø$Ù"× æ$æ â�äÙ^×mÒqØ,Ò�Ô�í�Ø$ä�Õ�ÒqØ�Ö�Ö�ÔçÑ�ã�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�ÕÛ�Ý®âkéçß�Ók×gÜ°Ø,ÒqÝ�ï|Ø æ Ù�Ø�×]ÒqØ�ß�Û{Ó�Ô æ Ó æ Ý®â�éNß�âkÕqØ�ßWÔS:|Ø�ÙqØ�Ñ°Ò/ÒqÔçí�ØÕ�ÒqØ$Ö�Õ�×]Ò�ß�Ô3:8Ø$Ù�Ø$Ñ�Ò�é�Ý æ ×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�ð@ñ�Ó�Ø,Õ�Ök× æ Ø$ätÒ�Ô�í�Ø/ë,è í�Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ æ Ý®â�éNß�ï|Ø#â�Õ�Ø�ß�ÒqÝ-ÒqÓkÔçÕ�Ø�:|Ø æ Ò�Úï�âWÒ{Ò�Ó�Ø$ò!ÒqØ�Ñkß�ÒqÝ�ï|Ø2Ù�×]ÒqÓ�Ø�Ù�ß�Ô3� æ âké©ÒUÒ�Ý æ ÝWßWØ®ð

ø ÑkÝ]ÒqÓkØ$ÙGÖ�Ý�ÕqÕqÔçï�Ô�éçÔ�ÒYò�ÔçÕ�Ò�Ý#Ø�K¼ÒqØ$Ñ�ß�Ò�Ý/Ó�Ôçã®Ó�äeÝ°Ù�ßWØ�Ù=× æ$æ â�Ù�×]ÒqØ�Õ æ Ó�Ø�í�Ø�Õ�ÒqÓ�Ø{×®Ö�Ö�Ù�Ý°× æ Ó�âkÕ�Ø�ßÔçÑ �(� � ï¼òºë/×gÛUÕqÝ®Ñúù û �gý�Ò�Ý�ßWØ�Ü�ÔNÕqØ�× 8kÙ�Õ�Ò�ä�Ý®Ù^ßWØ�Ù,× æ$æ â�Ù�×]ÒqØ°Ú �^ÿmþ�5���[�������V�"��Üm×]Ù�Ôç×®ï�é�Ø4Ò�Ô�í�Ø�äÕ�ÒqØ$ÖkÖ�Ô�ÑkãºÕ æ Ó�Ø$í�Ø Ic×�ÕqÔçã®Ñ�ÔS8 æ ×®Ñ�Ò4× æ ÓkÔ�Ø�Ü®Ø$í�Ø�Ñ°Ò4Ô�ÑõÒqÓ�ÔNÕ�ßWÔçÙqØ æ ÒqÔçÝ®ÑõÔçÕ-ÒqÓkØ�Ù�Ø æ Ø$Ñ�Ò-Ök×®Ö�Ø�Ù-ï¼òë#×gÛUÕ�ݰѺ׮Ñkß÷å,Ô�Ù�ï¼ò*ù � ügý"Û{ÓkÝ�î�Ý®â�Ñkß÷ÓkÝmÛ'ÒqÝ�Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ÷ÕqØ æ Ý®ÑkßWäeÝ°Ù�ßWØ�Ù2× æ$æ â�Ù^×mÒqØ�Õ æ Ó�Ø$í�Ø�Õ,Ý]îÒqÓkÔçÕ�ÒYò¼Ö|Ø®ð?UÝ°ÑWä æ Ý®Ñ�Õ�Ø�ÙqÜm×mÒ�Ô�Ü°Ø"Ò�Ô�í�Ø$ä�Õ�ÒqØ�Ö�Ö�ÔçÑ�ã2í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ æ ×®Ñ�×]éNÕ�Ý,éçØ�×®ß-Ò�Ý2Ø�� æ ÔçØ$Ñ�Ò�Ò�Ô�í�ØUßWÔNÕ æ ÙqØ$ÒqÔ =�×]äÒqÔçÝ®Ñ�Õ$Úcï�âWÒ�Ý®Ñ�Ø�Ók×°Õ-ÒqÝ÷ï�Ø�Ü°Ø$Ù�ò æ ×]Ù�Ø�î�â�é�Ò�Ý Ø�KWØ$ÙqÒ�×�ÒqÔçã®Ó�Ò æ Ý°Ñ�ÒqÙ�Ý®é�Ý®Ñ*ÒqÓ�Ø�éçÝ°Õ�Õ-Ý®î/í�×®Õ�Õ�ÚØ�ÕqÖ|Ø æ ÔN×]éçéçò�Ñ�Ø�×]ÙGÒqÓkØßWÔNÕ æ Ý®Ñ�ÒqÔçѼâ�Ô©Ò�Ô�Ø�Õ�I¼×]Ñ�Ø�KW×®í�Ö�é�Ø{Ý®î�Ò�Ó�ÔNÕ@ÒqØ æ Ó�Ñ�Ô O�â�Ø{ÔçÕ�ÒqÓ�Ø{éçÝ æ ×®éWÒqÔçí�ØÕYÒ�Ø$ÖWäÖ�ÔçÑ�ã!ÔçÑ�ÒqÙ�ÝWßWâ æ Ø�ß ÔçÑE � �-P4ï¼ò9�=éç×®Ó�Ø$ÙqÒYò®Ú(L�Ýmò°Ú�0¼ÓkØ$Ö�Ók×®Ù�ß�Ú�0�=�ò¼í�×®ÑkÕqÞ�ÔeÚ8ñ;Ø�ÙqØ�Õ æ ÝkÚ8×]Ñkß �8Ôç×®Ñ&=ù � ûmý�ð

Page 70: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

Pmü 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Z

-1

-0.5

0

0.5

1X

-1-0.5

00.5

1Y

P3, 40x40 elements

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Z

-1

-0.5

0

0.5

1X

-1-0.5

00.5

1Y

P2, 40x40 elements

������� � � �m� ��§s��¨®��ªa�q� �q �¦� �§s�U¨®��§�-�£ �q� :

2000 4000 6000 8000 10000Iteration

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

L1-e

rro

r

P2, 40x40 elements

2000 4000 6000 8000 10000Iteration

10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

L1-e

rro

r

P3, 40x40 elements

������� � � � � �k§���¨]��ªa��� �q �¦� �§s�{¨]�t§�-Y£ �q� K8«� �¦eªa§s� �/§"!@ �ªa����¢�ªç ç§s�m¦ :

��Ç = Ç �#È|��)�È=Îz�¼Ì )kήήÍ�Ê�)�ÎR% +A%= "Ë�.�É�� �ÊmË�Î �$.�.�Ï�È ? ÇÐ�Ò�ÔNÕ=×®é�Û�×gòWÕDÜ®Ø�Ùqò,×®ß�Üg×®Ñ�Ò�×]ã°Ø$Ý°âkÕÒqÝ Þ¼Ñ�ÝmÛ Ó�ÝmÛ ÒqÝ�éçÝ æ ×®é�éçò Ö|Ý°Õ�Ò�ä�Ö�Ù�Ý æ Ø�Õ�Õ,Ò�Ó�Ø�×®Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×mÒ�Ø�Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ ÔçÑõÝ®Ù^ßWØ�Ù2ÒqÝ Ý®ïWÒ^×]ÔçÑö×ï|Ø�Ò�Ò�Ø$Ù,×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÝ®Ñ I�ÒqÓ�ÔNÕUÔNÕUÖk×®Ù�Ò�Ô æ â�éN×]Ù�é�ò!ÒqÙ�â�Ø�ÔçÑ ÒqÓ�Ø�î�Ù�×®í4Ø�ÛcÝ°ÙqÞ!Ý]î�×�Ö|Ý°Õ�ÒqØ$Ù�ÔçÝ®Ù�Ô�Ø$Ù�ÙqÝ°ÙØ�Õ�ÒqÔçí�×mÒ�Ô�Ý°Ñ�×®Ñkß ×®ßk×]ÖWÒ�Ô�Ü°Ø,×®é�ã°Ý®Ù�Ô©Ò�Ó�í�Õ$ð ��Ý°Ùë#è5í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�Ú�ÒqÓkÔçÕÓk×®Õ{ï|Ø$Ø�ÑáßWÝ®ÑkØ®Ú�ÕqÝ4î�×]Ù�ÚkÔçÑÒYÛ�Ý�ß�Ô3:8Ø$Ù�Ø$Ñ�ÒUÛ�×gò¼Õ�<56còM8kÑkßWÔçÑ�ã�Õqâ�Ö�Ø�Ù�ä æ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Ñ æ ØÖ�Ý°Ô�Ñ�Ò�Õ×]Ñkß�ï¼ò�×4é�Ý æ ×]é æ ݰѼܮݮéçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�ð

ÐvÑ � �]û�Ú 6�ÔNÕ�Û�×®Õ�Ú�ë/Ø$ܼÔçÑ�Ø®ÚU×®Ñkß �=éç×®Ó�Ø$ÙqÒYò�ù �(� ýã°×]ÒqÓ�Ø�ÙqØ�ß*Ѽâ�í�Ø�ÙqÔ æ ×®éUØ$ܼÔNßWØ$Ñ æ Ø ÒqÓ�×mÒ�ÚÛ{Ó�Ø�ÑúÙqØ æ Ò�×®Ñ�ã®âkéç×®Ù4Ø�é�Ø�í�Ø$Ñ�Ò�Õ�×]Ù�Ø�â�Õ�Ø�ßDÚ�ÒqÓ�Ø ×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqØ Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®Ñ Ý]î#ÒqÓ�Ø ë#è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß

Page 71: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h P�Õqâ�Ö�Ø�Ù�ä æ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Õ,×mÒ2ÒqÓkØ�è,×]âkÕ�Õ�ä�àU×°ß�×]âºÖ|Ý®ÔçÑ°Ò^Õ$ð ñ�Ó�ÔNÕ,î�× æ Ò�Û�×®Õ2Ø�KWÖ�é�Ý°Ô©Ò�Ø�ß î�Ý®Ù4×®ß�×®ÖWÒqÔçܼԩÒYòÖ�â�Ù�Ö|Ý°ÕqØ�ÕÒqÓ�Ø�Ѻ׮ÑkßáÙ�Ø æ Ø$Ñ�Òqéçò Ö�Ù�ÝmÜ®Ø$Ñ�ï�ò ø ß 2YØ$Ù�ÔNßDÚ �=éç×®Ó�Ø$ÙqÒYòá×]Ñkß å,ÙqÔNßWÝ°Ñ�ÝmÜm×áù û®ý�I�Õ�Ø�Ø4×®éçÕqÝÒqÓkØ�Ök×®Ö�Ø�Ù�Õï�ò ø ß�2YØ$Ù�ÔçßDÚ ø ÔS:D×!×]Ñ�ß9��éN×]ÓkØ$ÙqÒYòºù : ý@×]Ñkß ù � ý�ð ��â�ÙqÒqÓkØ$Ù#â�ÑkßWØ�Ù�Õ�Ò�×®ÑkßWÔçÑ�ã�Ý]î@Ò�Ó�ÔçÕÖ�Ó�Ø�Ñ�Ý®í�Ø�Ñk×4ÔçÕ{Ü°Ø$Ù�ò�Ô�í�Ö|Ý®ÙqÒ�׮ѰÒ�ð

ø éNÕqÝ*Ù�Ø æ Ø$Ñ�Òqéçò®Ú 8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ�Ú L�âkÕqÞ¼Ô�Ñ�Ú 0¼Ó¼â ×®Ñkß 0 �âké�Ô�ù û � ý�ÕqÓ�ÝmÛcØ�ß ÒqÓ�×mÒ�Ô�ÑBÕ�Ý°í4Ø æ ÔçÙqäæ âkí�Õ�Ò�×®Ñ æ Ø�Õ$Ú�Ô©Ò-ÔçÕ2Ö|Ý°Õ�ÕqÔ�ï�éçØ�ÒqÝ éçÝ æ ×®é�éçòáÖ|Ý°Õ�Ò�ä�Ö�ÙqÝ æ Ø�Õ�Õ#ÒqÓ�Ø�×®Ö�Ö�Ù�Ý"K¼Ôçí�×mÒ�Ø�ÕqÝ®éçâWÒ�Ô�ݰѺݮî�éçÔçÑ�Ø�×®ÙÓ¼ò¼Ö�Ø�Ùqï|Ý®éçÔ æ ÕqòWÕYÒ�Ø$í�Õ�ã®ÔçÜ®Ø�Ñ�ï¼ò�Ò�Ó�Ø�ë,è.ÕqÖk× æ Ø2×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqÔçÝ®Ñ�×®Ñkß�Ý®ïWÒ^×]ÔçÑ�×®Ñ�Ý°Ù�ß�Ø$Ù�Ý]î@× æ äæ âkÙ�× æ ò�Ý]î;Ý°Ù�ß�Ø$Ù � � @ ÔçÑkÕ�ÒqØ�×°ß�Ý®î�ÒqÓ�Ø#Ø�KWÖ|Ø æ ÒqØ�ß�Ý®Ù^ßWØ�Ù"Ý]î � @ � � ðGñ�Ó�Ø/ÔNßWØ�×�ÔNÕ�ïk×®ÕqØ�ß�Ý°Ñ×#ÒqØ æ Ó�Ñ�Ô O�â�ØUÔçÑ°Ò�ÙqÝWßWâ æ Ø�ß�ï¼ò 6cÙ^×]í-ï�éçØU×]Ñkß10 æ Ók×]Ò =�ù � û]ý�ÔçÑ�ÒqÓ�Ø{î�Ù^×]í�Ø�ÛcÝ°ÙqÞ�Ý®î(8kÑ�Ô�ÒqØUØ�é�Ø�í4Ø�Ñ�Òí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�î�Ý®Ù{éçÔçÑ�Ø�×®Ù{Ø$éçé�ÔçÖWÒqÔ æ Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�IWÔ©ÒUÙ�Ø�O�â�ÔçÙ�Ø�Õ�é�Ý æ ×]éçé�ò�âkÑ�Ô©î�Ý°Ùqí ã®Ù�ÔçßkÕ$ð

L�Ø$ÒâkÕ/Ô�éçéçâkÕYÒ�Ù�×]ÒqØ2Ò�Ó�Ø�×®ï�ÝmÜ°Ø2ÙqØ�Õ�â�é�Òï¼ò�Õ�Ó�ÝmÛ{ÔçÑ�ã�ÕqÝ®í�Ø�Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é�ÙqØ�Õ�âké©Ò^Õ{ÙqØ�Ö�Ý°Ù�Ò�Ø�ß�ÔçÑù û � ý�ð@. Ø æ Ý®ÑkÕqÔNßWØ$Ù�Ò�Ó�Ø2í�ݼß�Ø$éDÖ�Ù�Ý®ï�éçØ$í=<

>�?(@�> � G ü&% ÔçÑ ê�ü;%!�ì3÷ê�ü;%��/ì % > ê � %qü°ì G�ÕqÔ�Ñ;ê � � ì î�Ý°Ù � � êtü&% �ì %Õqâ�ï�2YØ æ Ò{ÒqÝ�Ö|Ø$Ù�Ôçݼß�Ô æ ï|Ý®â�Ñ�ß�×]Ù�ò æ Ý®ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Õ$ð .ºØ�ßWØ�Ñ�Ý]Ò�Ø2ï¼ò >�� ÒqÓ�Ø-×]Ö�Ö�Ù�Ý"KWÔ�í�×]ÒqØ2Õ�Ý°é�â�ÒqÔçÝ®ÑÝ®ï�Ò�×]ÔçÑ�Ø�ß,ï�ò,âkÕqÔçÑ�ã{ÒqÓkØcë,è¯í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Û{Ô©Ò�Ó�Ö�ÔçØ æ Ø�Û{ÔçÕqØ�Ö|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕ�Ý]î�ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø �2ÝmÜ®Ø$Ù 6Wþ�� � ÿ� �ã®Ù�ÔNß�Õ"Ý®î�ÕqÖk× æ Ô�Ñ�ã ��ð5.ºØ#×®éçÕqÝ æ Ý®ÑkÕqÔNßWØ$ÙcÒqÓ�Ø,Ö|Ý°Õ�Ò�ä�Ö�Ù�Ý æ Ø�Õ�Õ�Ø�ß�×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÝ®Ñ >�� � G � �� >�� ÚÛ{Ó�Ø�ÙqØ�Ò�Ó�Ø æ Ý°Ñ�Ü°Ý®éçâWÒqÔçÝ®Ñ4Þ®Ø�ÙqÑkØ$é;� �� ÔNÕ�×,éçÔ�Ñ�Ø�×]Ù æ Ý®í-ï�Ô�Ñ�×mÒqÔçÝ®Ñ4Ý]î�6cä�ÕqÖ�éçÔ�ÑkØ�ÕGÒ�Ók×mÒ"Ó�×®Õ@Õqâ�Ö�Ö|Ý®ÙqÒÔçÑ!ù � ��ê�� � � � ì % ��ê�� @ � � ìvý®×]Ñkß,Ù�Ø$Ö�Ù�ÝWßWâ æ Ø�ÕDÖ|Ý®éçò¼Ñ�Ý®í�ÔN×]éNÕDÝ]îkßWØ�ã®Ù�Ø$Ø � � @ @ï¼ò æ ݰѼܮݮéçâWÒ�Ô�Ý°Ñ�ð

ÐvÑ �=Ôçãkð PWð> Û�Ø�ßWÔNÕqÖ�éç×gò°Ú�î�ݮ٠� G&ü�� á×]Ñkß � G � �ü÷×]Ñkß � G � � ükÚcÒ�Ó�ØáØ�ÙqÙ�Ý®Ù^Õ� 35 > êM�G% � ì � > � êM� % � ìc×]Ñkß � 35 > ê�� % � ì � > � � êM� % � ì@î�ݮ٠�;G�×]Ñ�ß�Ô�Ñ7��Ôçãkð7P¼ð � î�ݮ٠�1G � ð?UÝ®ÒqØ#Ó�ÝmÛúÒ�Ó�Ø/Ý�Õ æ Ô�éçéN×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ"ÔçÑ!Ò�Ó�Ø#Ø$Ù�ÙqÝ°Ù � 35 > êM�G% � ì � > � ê�� % � ì@ÒYò¼Ö�Ô æ ×®é|Ý®î 8kÑ�Ô�ÒqØ,Ø�é�Ø�í4Ø�Ñ�Òí�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ/×®ÙqØ�ÙqØ�í�×®ÙqÞm×®ï�é�ò�ÙqØ�ßWâ æ Ø�ß ×mîaÒ�Ø$Ù/ÒqÓ�Ø-Ö�Ý�ÕYÒqäeÖkÙqÝ æ Ø�ÕqÕqÔçÑ�ãkð �=Ô�Ñ�×]éçé�ò°Ú|ÔçÑ�ñ=×]ï�éçØ;PWð>°ÚkÛ�Øæ ×®Ñ!ÕqØ$ØUÒ�Ók×mÒ�ÒqÓkØ/Ö|Ý°Õ�Ò�ä�Ö�Ù�Ý æ Ø�Õ�Õ�Ø�ß�×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqØÕqÝ®éçâWÒ�Ô�Ý°Ñ æ Ý°Ñ�Ü°Ø$Ù�ã®Ø�Õ@Û{Ô©Ò�Ó!Ý°Ù�ßWØ�Ù � � @ ®ÚW×°Õæ éN×]Ôçí�Ø�ßDð

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.05

−0.04

−0.03

−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

u−u*h

u−uh

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.015

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

0.015u−u*

hu−u

h

������� �;�������«g�{���v��§��v¦ � � � >�¦v§s£  J##£  ©�]�"AU¢s�$# � � �

�>�#�§sªN¦@A/¢sª 8 4áÅ�9 n*!v§s� � 4 n76�n Å >�£ � !�ª A¢��$#

�,4 n76 rsÅ >��v  ¬^«�ª A : ��«g��!����]¡qªç ç§s� �� ©¦;ª�«���¦e��§�§�ª©«2��¥$¢�¡qª�¦v§s£ ��ªN �§���K�� �  ©¦�ª�«��"¢v¨$¨]��§q¥� ©��¢sªN �§s�,¬s  ���q�C-��cª�«��),+ ���qª�«�§�# /k �ª�«�¨�§�£ �s�]§s�� �¢�£ ¦�§"! #$�a¬�������§s�]�KD¢s�$#�� �

�  �¦@ª©«g�;¨�§s¦�ªç�©¨]��§�¡��q¦�¦��.#,¦v§s£ ��ªN ç§s� :

��Ç���Ç � | H#�ÏtÎz)WÉ�Ï�Ë|È É�˯È=Ë�È;�ΰË�È('���ήÉ�ÏtË�È;�Ì=Ï�"Í�.�Ï�Ë|È! �ÊmË�+�#,�$��. Ç 0¼Ý�î�×®Ù�Ú�ÒqÓkØ�í�×]ÔçÑ×]ÖkÖ�é�Ô æ ×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ý®î|àUå2ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ=Ók×®Õ=ï|Ø$Ø�Ñ�ÒqÝ æ Ý°í�Ö�ÙqØ�ÕqÕqÔçï�é�Ø ô â�ÔNß ô ÝmÛ2Úmï�âWÒGÒqÓ�Ø�ÙqØ�×]Ù�Ø"í�×®Ñ�òÝ]Ò�Ó�Ø$Ù�Ö�ÙqÝ°ï�éçØ$í�Õ�Ý°Ñ Û{Ó�Ô æ Óö× ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß æ Ý°â�éçߺï|Ø!Ü°Ø$Ù�ò ×®ß�Üg×®Ñ�Ò�×]ã°Ø$Ý°âkÕ$ð ��Ý°Ù�Ø�K�×]í�Ö�éçØ®ÚÛ{Ó�Ø�Ñ!×]Ö�Öké�ÔçØ�ß �3�aþ�����ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�Õ"éçÔ�Þ°Ø 4á×RKWÛcØ�é�é Õ"Ø�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�Ú]Ò�Ó�Ø/í�×°ÕqÕ"í�×]ÒqÙ�Ô3K æ ×]Ñ�ï|Øí�×®ß�ØÒqÝ2ï|Ø�ÒqÓkØUÔçß�Ø$Ñ�ÒqÔ�ÒYò�Ù�Ø$ã�×]Ù^ßWé�Ø�ÕqÕ=Ý®î�Ò�Ó�Ø{Ö�Ý°é�ò¼Ñ�Ý°í�Ôç×®ékßWØ$ã°ÙqØ�Ø{×]ÑkßDÚ®í4Ý°ÙqØ�ÝmÜ®Ø�Ù�ÚgÒ�Ó�ØUÕ�éçÝ®Ö|Ø{éçÔ�í�Ô�ÒqØ$ÙßWݼØ�Õ�Ñ�Ý®Ò�ÑkØ$Ø�ß�ÒqÝ4ï�Ø#âkÕqØ�ß�ÒqÝ4ã®âk×®Ù�׮ѰÒ�Ø$Ø#ÕYÒ^×]ï�Ôçé�Ô�ÒYò®ð ø éçÕqÝkÚW×]ÖkÖ�é�Ô æ ×]ÒqÔçÝ®ÑkÕcÝ]î=ë#è'í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�ÕcÒ�ÝÝ]Ò�Ó�Ø$Ù-Õ�Ô�Òqâk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ�é�ÔçÞ®Ø�Û�×gÜ®Ø�Ö�Ù�Ý®Ök×®ã°×]ÒqÔçݮѺÖ�Ó�Ø$ÑkÝ®í�Ø$Ñk×�ÔçÑ÷ã®Ø�Ñ�Ø$Ù^×]éeÚ;éçÔ�ÑkØ�×]Ù-×]ÑkߺÑ�Ý°ÑWäeéçÔçÑ�Ø�×®ÙÕqÝ®éçÔçß�í�Ø æ Ó�×]Ñ�Ô æ Õ�Ú|×®Ñkß�Ñ�Ý°ÑWäeéçÔçÑ�Ø�×®ÙØ�O�âk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕé�ÔçÞ®Ø�ÒqÓ�Ø4å,Ý®ÙqÒqØ$Û�Ø$ã®ä�ß�Ø�ävN@ÙqÔçØ�Õ�ØoO°â�×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ$Ú(2YâkÕYÒÒqÝ�Ñk×®í�Ø�×�î�Ø�Û2Ú�Ók×°Õ�Ý®Ñ�éçò�ï|Ø$ã°×®Ñ�ð

Page 72: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

P � 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−3

−2

−1

0

1

2

3x 10

−3

u−u*h

u−uh

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5x 10

−4

u−u*h

u−uh

������� �;� �g���«g�{���v��§��v¦ � � � >�¦v§s£  J##£  ©�]�"AU¢s�$# � � �

�>�#�§sªN¦@A/¢sª 8 4áÅ�9 n*!v§s� � 4 n76�n Å >�£ � !�ª A¢��$#

�,4 n76 rsÅ >��v  ¬^«�ª A : ��«g��!����]¡qªç ç§s� �� ©¦;ª�«���¦e��§�§�ª©«2��¥$¢�¡qª�¦v§s£ ��ªN �§���K�� �  ©¦�ª�«��"¢v¨$¨]��§q¥� ©��¢sªN �§s�,¬s  ���q�C-��cª�«��),+ ���qª�«�§�# /k �ª�«�¨�§�£ �s�]§s�� �¢�£ ¦�§"! #$�a¬�������ª@/�§ K�¢s�$# � �

� ©¦@ª�«���¨�§s¦�ªN��¨]�t§�¡���¦�¦v�.#,¦v§s£ ��ªN �§s� :

��Ç���Ç � �-#,)WÉ�ÏtË�ÈúË��UÉo�|� "� � �/�°Éo��Ë;Ì �Ï�É�� Ë�É�����Ê ����É��=Ë�Ì�. Ç ø ßWØ$Ø�Ö ÕYÒ�âkßWò�Ý]îÒqÓkØ-Ù�Ø$éN×mÒ�Ô�Ý°ÑáÝ]î�Ò�Ó�Ø�ë#è í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ#Ò�Ý�×®é�Ù�Ø�×°ßWò�Ø�KWÔçÕ�ÒqÔçÑ�ã�í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ æ Ý®â�éNßáÖkÙqÝmÜ°Ø2ÒqÝ�ï�Ø4Ü®Ø�ÙqòÔçé�éçâ�í�Ô�Ñ�×mÒqÔçÑ�ã�Ñ�Ý®Ò,Ý°Ñ�éçò�î�ÙqÝ°íóÒqÓ�Ø4Ò�Ó�Ø$Ý°ÙqØ$ÒqÔ æ ×]éGÖ|Ý®ÔçÑ�Ò,Ý®îcܼÔçØ$Û'ï�â�Ò�×]éNÕ�Ý!î�Ý®Ù�íóÒqÓ�Ø�Ö�Ù^× æ ÒqÔ æ ×®éÖ|Ý®ÔçÑ°Ò@Ý®îkܼÔ�Ø�ÛõÕ�ÔçÑ æ Ø"Ò�Ó�Ø$Ñ4Ô©Ò@Û�Ý®â�éNß2ï|Ø�Þ�ÑkÝmÛ{Ñ�î�Ý®ÙGÛ{Ók×]ÒGÕqÔ�Òqâk×]ÒqÔçÝ®ÑkÕ=Ô�ÒGÔNÕ=í�Ý®Ù�Øc×®ß�Üg×®Ñ�Ò�×]ã°Ø$Ý°âkÕÒqÝâkÕ�Ø"Ý®Ñ�Ø�í�Ø$ÒqÓ�ÝWß2Ý°ÙDÒqÓ�ØcÝ]Ò�Ó�Ø$Ù�ð ø 8�Ù�Õ�Ò;Ø�:8Ý®ÙqÒ;ÔçÑ2ÒqÓkÔçÕ�ßWÔ�Ù�Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ2Ók×°Õ�ï|Ø$Ø�Ñ�ßWÝ®Ñ�Ø"ï�ò ø Ù�Ñ�Ý°éçßDÚ6�ÙqØ =!=�ÔtÚ 8cÝ æ Þ¼ï�â�Ù�Ñ ×®Ñkß 4á×]Ù�Ô�ÑkÔUù �gýcÛ{Ó�Ý�Ø�Õ�Ò�×]ïké�ÔNÕ�ÓkØ�ߺ×�âkÑ�Ô38�Ø�ß�î�Ù�×®í4Ø�ÛcÝ°ÙqÞ�Ò�Ý ÕYÒ�âkßWò�×®Ñkßæ Ý°í�Ök×]Ù�Ø�ÒqÓkØ L;ë,è í�Ø�Ò�Ó�ÝWßö×]Ñkßõ×]éçí4Ý�ÕYÒ4×]éçécÝ®ÒqÓ�Ø�Ù-ë,è í4Ø$ÒqÓ�ÝWß�Õ�î�Ý®Ù-Ø$éçé�ÔçÖWÒ�Ô æ Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í�Õ�ðñ�Ó�ÔNÕ�ÒqÓkØ$Ý®Ù�Ø�Ò�Ô æ ×]éDÕ�ÒqâkßWò�Õ�ÓkÝ®â�éNß!ï|Ø,î�Ý®éçéçÝmÛcØ�ß!ï¼ò!×4í�Ý°Õ�ÒUÑ�Ø$Ø�ßWØ�ß æ Ý®í�Ö�âWÒ^×mÒqÔçÝ®Ñ�×]é�Õ�ÒqâkßWò°ð

Ð�ÒUÛ�Ý®â�éNß�×®éçÕqÝ�ï�Ø2Ü°Ø$Ù�ò�Ô�Ñ�Ò�Ø$Ù�Ø�Õ�ÒqÔçÑ�ã4ÒqÝ�â�Ñkß�Ø$Ù^ÕYÒ^×]Ñkß�Ó�ÝmÛ Ò�Ý æ Ý°â�Ö�éçØ,ë,è5í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ{Û{Ô©Ò�ÓÝ]Ò�Ó�Ø$Ù/í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ$ðñ�ÓkÔçÕ/ÔçÕ/Ý]î@ã°ÙqØ�×mÒÖ�Ù^× æ ÒqÔ æ ×®é�Ô�Ñ�Ò�Ø$Ù�Ø�Õ�Ò/Õ�ÔçÑ æ Ø�ÔçÑáí�×]Ѽò�ÖkÙ�× æ ÒqÔ æ ×®é;ÕqÔ©Ò�âk×mÒ�Ô�Ý°ÑkÕ$Ú×]éçÙ�Ø�×®ß�ò�Ø�KWÔNÕYÒ�Ô�Ñkã�í�Ø�ÒqÓkݼßkÕ/êt×]Ñkß æ ݼß�Ø�Õ � ì�ÛcÝ°ÙqÞG2YâkÕ�Ò 8kÑ�Ø/Ô�Ñ�Õ�Ý°í4Ø{Ö�×]ÙqÒ�Õ�Ý®îDÒqÓ�Ø/ßWÝ®í�×]ÔçÑ�ï�âWÒÑ�Ý®Ò�ÔçÑ�Ý]ÒqÓkØ$Ù^ÕcÛ{ÓkØ$Ù�ØÒ�Ó�Ø,âkÕ�Ø,Ý®î=×4ë#è'í4Ø$ÒqÓ�ÝWß æ Ý°â�éNß�ï|Ø#ÔçÑkßWÔNÕqÖ�Ø�ÑkÕq×®ï�éçØ®ð ��Ý°Ù�Ø�K�×]í�Ö�éçØ®ÚWÔçÑÒqÓkØ/î�Ù^×]í�Ø�ÛcÝ°ÙqÞ4Ý]î58 �Gë-Ú¼ÒqÓ�Ø,Ö�Ù^× æ ÒqÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�Ø�Ùcí�Ôçã®Ó�Ò�Û�׮ѰÒ�ÒqÝ4âkÕqØÒ�Ó�Ø L;ë,è Ý°Ñ�é�ò�Ý°Ñ�×�ÙqØ�ã®ÔçÝ®ÑÔçѺÛ{ÓkÔ æ Ó ÒqÓ�Ø æ Ý®Ñ¼Ü®Ø æ Ò�Ô�Ý°Ñ Ók×°Õ2×�ÕYÒ�ÙqÝ°Ñ�ã�Ø�:|Ø æ Ò�×®ÑkߺâkÕ�Ø�Ø�éçÕqØ$Û{Ó�Ø�ÙqØ�×®Ñ�Ý]Ò�Ó�Ø$Ù2í�Ø�Ò�Ó�ÝWß ÒqÓk×]ÒÛ�Ý®Ù�Þ¼Õ�Û�Ø$éçéDÛ{Ó�Ø$Ñ ßWÔS:8âkÕ�ÔçÝ®Ñ ßWÝ°í�Ô�Ñk×]ÒqØ�Õ$ð

ø ÕqÔçã®Ñ�ÔS8 æ ×®Ñ�Ò�Ø�:8Ý®ÙqÒ ÔçÑ ÒqÓkÔçÕºßWÔçÙqØ æ ÒqÔçÝ®Ñ.Ók×®Õ�ï�Ø�Ø$Ñ'Ù�Ø æ Ø$Ñ�ÒqéçòBß�Ý®Ñ�Ø*ï�ò � Ø$Ù�â�ã°Ôç×ú×®Ñkß0 æ Ó �Ý®Ò =�×]â ù Q QgýkÛ{Ó�Ý�ÕqÓ�ÝmÛ�Ø�ß4Ó�ÝmÛõÒqÝ æ Ý®â�Ö�éçØ�ÒqÓkØ L;ë,è í4Ø$ÒqÓ�ÝWß4Û{Ô�ÒqÓ�ÒqÓkØ æ éN×®Õ�Õ�Ô æ ×®é æ Ý°ÑWî�Ý®Ù�í4äÔçÑ�ã 8kÑ�Ô�ÒqØ�Ø$éçØ$í�Ø�Ñ°Ò2í�Ø�Ò�Ó�ÝWß î�Ý®Ù,ÒqÓkØ�í4ÝWßWØ�é@Ø$éçé�ÔçÖWÒ�Ô æ Ö�Ù�Ý®ïké�Ø�í Ý]îcÒqÓ�ØML�×]Ö�éN× æ Ôç×®Ñ�Ý®Ö|Ø$Ù^×mÒ�Ý®Ù�ðñ�Ó�Ø�Ô�ÙUí�Ý®ÒqÔçÜg×]ÒqÔçÝ®Ñ æ Ý°í�Ø�Õ�î�Ù�Ý®í ×�ÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í ÔçѼܮݮéçܼÔ�Ñkã-Ù�Ý]Ò^×mÒqÔçÑ�ã�Ø$éçØ æ ÒqÙ�Ô æ ×]é�í�× æ Ó�Ô�ÑkØ�Õ�Û{Ó�Ô æ Ó×]Ù�Ø#ÒqÙ�Ôç×®Ñ�ã®âkéç×]ÒqØ�ß�ÔçÑkßWØ$Ö|Ø$Ñ�ßWØ$Ñ�Òqéçò�Ý]îGØ�× æ Ó�Ý]Ò�Ó�Ø$ÙoIkÕqØ$Ø�ù Qgý;î�Ý°ÙUßWØ�Ò^×]ÔçéçÕ�ð�ÐvÑ�ÒqÓkÔçÕÔ�ÑkÕ�Ò�×®Ñ æ Ø°ÚWÒqÓkØL;ë,è.ÔçÕ{â�Õ�Ø�ß�Ò�Ý�ßWØ�×®éDÛ{Ô©Ò�Ó�Ò�Ó�Ø2Ók×®Ñ�ã®ÔçÑ�ã�Ñ�ÝWßWØ�Õ�Ò�Ók×mÒUÑ�×mÒqâkÙ�×®é�éçò!×]Ù�ÔNÕ�Ø#Ô�Ñ�Ò�Ó�ÔçÕUÖ�ÙqÝ°ï�éçØ$í�ð

ñ�Ó�Ø æ Ý°â�Ö�éçÔ�Ñ�ã/ÔçÕ=ßWÝ°Ñ�Ø�×°Õ�î�Ý°é�éçÝmÛUÕ�ð;ñ�Ó�Ø L;ë,è í�Ø�ÒqÓkݼß-ÔNÕ�×®Ö�Ö�éçÔ�Ø�ß�Ý®Ñ�ÒqÓ�Ø�ßWÝ®í�×®Ô�Ñ�� ��� �×]Ñ�ß4ÒqÓ�Ø æ Ý®ÑWî�Ý°Ùqí�ÔçÑ�ã2í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Ý®Ñ ����G ��� � ��� � ð@ñ�Ó�Ø æ Ý°â�Ö�éçÔ�Ñkã2ÔçÕcßWÝ®Ñ�Ø/×mÒ�Ò�Ó�Ø æ Ý®í�í�Ý®Ñï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò�Ý]î � ��� � ×®Ñkß ���*Û{Ó�Ô æ Ó�Û�Ø2ßWØ$ÑkÝ]ÒqØ#ï¼ò���ð�ñ�Ý�ßWØ�8kÑkØ,ÒqÓ�Ø L;ë,è Ý°Ñ � ��� � ÚWÒqÓkØï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò �õÔçÕ æ Ý®Ñ�Õ�ÔNßWØ$Ù�Ø�ß�Ò�Ý!ï|Ø-× & �V[�&�0$�S���Gï�Ý°â�Ñkß�×®Ùqò�Ý®Ñ Û{Ó�Ô æ Ó Ò�Ó�Ø-ß�×]Ò�×�ÔNÕÒqÓ�Ø-Üg×®é�âkØã®ÔçÜ®Ø�Ñ�ï¼ò!ÒqÓ�Ø,Ò�Ù�× æ Ø,Ý]î=ÒqÓ�Ø æ Ý®Ñ�î�Ý®Ù�í4ÔçÑ�ã�×]Ö�ÖkÙqÝ"KWÔçí�×]ÒqÔçÝ®Ñ�Ý®Ñ�� ð"ñ�Ý�ßWØ�8kÑkØ,ÒqÓ�Ø æ Ý®ÑWî�Ý°Ùqí�ÔçÑ�ãí�Ø�Ò�Ó�ÝWßöÝ®Ñ ���{ÚGÒqÓ�Ø�ï|Ý®â�Ñkßk×]Ù�ò ��ÔçÕ-Ñ�ÝmÛ æ Ý®ÑkÕqÔçß�Ø$Ù�Ø�ߺÒqÝ ï�Ø�×��9��6��1�mþ�þ�ï|Ý®â�Ñ�ß�×]Ù�ò Ý°ÑÛ{Ó�Ô æ Ó ß�×mÒ^×-ÔNÕ�ã®ÔçÜ®Ø�Ñ�ï¼ò�Ò�Ó�Ø æ Ý°ÙqÙ�Ø�ÕqÖ|Ý®ÑkßWÔçÑ�ã4Ѽâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é ô â7K�Ý]î=ÒqÓ�Ø�L�ë#è.í�Ø�ÒqÓkݼß�ð

� Ø$Ù�â�ã°Ôç×U×®Ñkß�0 æ Ó �Ý]Ò =�×®â�ù QzQgýWÖ�Ù�ÝmÜ®Ø�ß,ÒqÓk×]Ò@Û{Ó�Ø$Ñ4Ø$éçØ$í�Ø$Ñ�Ò^Õ�Ý®î|ßWØ�ã®Ù�Ø$Ø ��×®ÙqØcâkÕ�Ø�ß�Ý°Ñ�Ø�× æ ÓÜm×]Ù�Ôç×®ï�éçØ®ÚkÝ°ÖWÒqÔçí�×]é�Ý®Ù^ßWØ$Ù^Õ�Ý]î æ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Ñ æ Ø2×®ÙqØ�× æ Ó�Ô�Ø�Ü®Ø�ßDð ?UØ�K¼Ò�Ú�Û�Ø�ßWÔNÕ�Ökéç×gò�Õ�Ý°í4Ø�Ý]îGÒqÓ�Ø�Ô�ÙѼâ�í�Ø$Ù�Ô æ ×]é�ÙqØ�Õ�â�é�Ò�Õ�ðÐvÑ#��Ôçãkð P¼ð : Ú�ÛcØ4Õ�ÓkÝmÛ Ò�Ó�Ø�ã°ÙqÔNß�Õ/âkÕqØ�ß�ÔçÑáÒqÓkØ�Ø�KWÖ|Ø$Ù�Ô�í�Ø�Ñ°Ò^Õ�I8Ñ�Ý®ÒqØ�ÒqÓk×]ÒÒqÓkØ!ßWÝ®í�×®Ô�Ñ � ��� � æ Ý®Ñ�Ò�×®Ô�ÑkÕ2×®é�é�ÒqÓ�Ø�Ó�×]Ñ�ã°Ô�Ñ�ã�Ñ�ÝWßWØ�Õ�×®Ñkß÷Õ�Ó�Ù�ÔçÑ�ÞWÕ#ÒqÝmÛ�×]Ù^ß�Õ#ÒqÓ�Ø�í ×°Õ,ÒqÓkØí�Ø�ÕqÓ�Ø�Õ#×]Ù�Ø�Ù�Ø�8kÑkØ�ßDð/ÐvÑ�ñ�×®ï�éçØ P¼ð � Û�Ø æ ×®Ñ�ÕqØ$Ø�Ò�Ók×mÒ/ÒqÓ�Ø-Ø$Ù�ÙqÝ°ÙUÔçÑáÒqÓkØ�Ø$ÑkØ$Ù�ã®ò�Õ�Ø�í4Ô�ä�Ñ�Ý®Ù�í�Ú

Page 73: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h P :����� � �;���

��� � ��� 4�Å KD¦���§q§sª�«,¦v§s£ ��ªN ç§s� :

6�Ø$î�Ý®Ù�Ø#Ö|Ý°Õ�ÒqÖkÙqÝ æ Ø�ÕqÕqÔçÑ�ã ø îaÒqØ�ÙUÖ�Ý�ÕYÒ�Ö�Ù�Ý æ Ø�Õ�Õ�ÔçÑ�ãí�Ø�ÕqÓ � Ø$Ù�ÙqÝ°Ù Ý®Ù^ßWØ$Ù � Ø$Ù�ÙqÝ°Ù Ý®Ù^ßWØ$Ù � Ø�ÙqÙ�ݮ٠ݰÙ�ß�Ø$Ù � Ø$Ù�Ù�ݮ٠ݰÙ�ßWØ�Ù� !�ü : ð � � P@ävü � � � ð Q&-P@ävü � � : ð ü;MP�ä�ü � � û�ð � � P�ä�ü � �� ü � ð � : P@ävü : � ð ��� ®ð ü(� P@ävü � � ð û � : ð Q®û P�ä�ü : � ð �-P � ð û°û P�ä�ü : � ð �(�û�ü ®ð � P@ävü : � ð � Q � ð Q(� P@ävü : ®ð QzQ û�ð P � P�ä�ü®û : ð ü®ü �kð PRQ P�ä�ü®û : ð ü&Q°ü � ð�P � P@ävü]û � ð ü � Q�ð üzQ P@ävü]û ®ð Q]û � ð �$P)P�ä�ü � : ð ü®ü Qkð û � P�ä�ü � : ð ü®ü �°ü ��ð �zQ P@ävü � � ð ü : � ð : P@ävü]û ®ð � : PWð û � P�ä�ü � : ð ü®ü °ð ü � P�ä�ü � : ð ü®ü: � ü ®ð �(� P@ävü � � ð ü; � ð û � P@ävü � ®ð �(� �kð : ü P�ä�ü$P : ð ü®ü °ð :<� P�ä�ü � : ð ü®ü� ��ü Q�ð � : P@ävü]û � � ð Q(� P@ävü : � � ð � � P�ä�ü®û � : ð � P)P�ä�ü®û �� ü ®ð ü-P1P@ävü]û : ð ü; : ð �(� P@ävü]û � ð � � � ð � � P�ä�ü � � ð û°ü Qkð ûBMP�ä�ü � � ð û;û�ü ®ð : û P@ävü � : ð ü°ü ûkð � : P@ävü � : ð ü®ü °ð �(: P�ä�ü$P � ð � � � ð> � P�ä�ü$P � ð � QQ°ü ®ð �-P1P@ävü(� : ð ü°ü � ð�P�Q P@ävü(� : ð ü®ü û�ð � � P�ä�ü � � ð �Q � ð �$P)P�ä�ü � � ð �Q �°ü � ð ü(� P@ävü-P : ð ü°ü P¼ð � : P@ävü-P : ð ü®ü °ð � P)P�ä �ü � ð ü(� °ð Q°ü P�ä �ü � ð ü(�� ��ü : ð : ü P@ävü � � ��ð � � P@ävü � � °ð �®û P�ä�ü � � � ð : MP�ä�ü � �� ü � ð ü(� P@ävü(� û�ð ü°ü ��ð ü-P1P@ävü(� : ð �zQ PWð ü$P)P�ä�ü Q P¼ð Q � °ð ü°ü P�ä�ü$P P¼ð Q �û�ü ®ð � � P@ävü-P û�ð ü°ü : ð Q®ü P@ävü-P ûkð ü®ü � ð �;MP�ä �ü P¼ð � � û�ð> � P�ä �ü P¼ð �&� ü � ð � � P@ävüzQ û�ð ü°ü ®ð � � P@ävü-P ûkð ü®ü � ð ü : P�ä P¼ð Q-P PWð � û P�ä P¼ð Q :� ��ü ®ð ü � P@ävü(� � � ð : ü P@ävü(� � °ð � Q P�ä�ü � � � ð Q;MP�ä�ü � �� ü : ð � -P@ävüzQ � ð ü°ü P¼ð : ü P@ävüzQ ûkð �zQ � ð � ü P�ä�ü � ��ð Q � : ð> MP�ä�ü � ��ð Q �: ü ûkð � : P@ävü(� � ð ü°ü ��ð �(� P@ävü(� ûkð �(� û�ð : û P�ä ��ð �zQ �kð � � P�ä ��ð û Q

Ñk×®í4Ø�é�ò°Ú �� � � � � � � � �� @ #Ø�ßWã°Ø�Õ�� � � O !C! ù >�� > � ý ��� �

! � � %×]Ñ�ߺÒqÓ�ØI �� Ñ�Ý®Ù�í Ý®î > �/> � æ ݰѼܮØ$Ù�ã®Ø�Û{Ô�ÒqÓöÝ°ÖWÒqÔçí�×]écÝ®Ù^ßWØ$Ù�Ú�×°Õ�Ø�KWÖ|Ø æ ÒqØ�ß�ðáñ�Ó�ÔçÕ-Õ�ÓkÝmÛUÕÒqÓ�×mÒ�ÒqÓ�Ø æ Ý°â�Ö�éçÔ�Ñ�ã4Ý]î;ÒqÓ�Ø L;ë,è ×]Ñ�ß�ÒqÓkØ æ Ý®ÑWî�Ý°Ùqí�ÔçÑ�ã�í�Ø�Ò�Ó�ÝWß æ ×]Ñ!ï|Ø,Õ�â æ�æ Ø�ÕqÕ�î�â�éçé�ò æ ×®ÙqÙ�ÔçØ�ßÝ®â�Ò�ð

����� � �;� ��� � ��� ����������� ����� �������� ���"!��� $#��������%�&�� ('*)"��� ��+-,�. /*�0#1���('*)"�3254�67���8�9'*)"�:� ���&�� ;��<:/=�0#?>@�"/='A���.B��<1���C'%<����"'*)C�D��EÙ�Ø�ßWâ æ ÒqÔçÝ®Ñ P"Ñ�Ø$Ù�ã®ò ÕqØ$í�ÔçÑ�Ý®Ù�í �& Ñ�Ý®Ù�í Ý®î >

ÔçÑ � Ø$Ù�ÙqÝ°Ù Ý°Ù�ßWØ�Ù Ø$Ù�ÙqÝ°Ù Ý°Ù�ßWØ�Ù� û�ð> �-Pmü®Ø � � ð û � �]û°Ø � �� ð ü � ð � � Q-PmØ ükð �; °ð ûB�Q(�®Ø � � ð ���� ð ü °ð>�û � Q®Ø ükð � � : ð �;�ü : Ø : °ð � �� ð ü � ð PRQ(� � Ø � ükð � Q �kð> : ü&�Ø û °ð � Q

Page 74: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

Pgû 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

−1 −0.5 0 0.5 1−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

x

y

−1 −0.5 0 0.5 1−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

x

y������� �;� � � 6� �/$����+0�&�;�1/=� '*)"���C+ <��� �/$����. � � ,C�� �/=<1���C'$���(�8����� ����� 'A� �9#� �/ � ��� /*'*)���� ���8�� �������.B��<1���C'$���@/='*)1)C���0#�/*�0#1�8�D��������� '*)"��. /=� ����������� ��'$' ��<���E�� )"��� ��<�� /=� �"!$#&% /=�(�;) � � �'�%�;��E��Ç��;Ç �)(öήÏ,��È8É .$Éo�$)�Ì % .$Éo)WÉ��1.�Ë�#&'���Ê�. Ç/�/Ñ�Ø�Ö�Ù�Ý®ï�éçØ$í'Û{Ô�ÒqÓ-î�Ý®éçéçÝmÛ{Ô�Ñ�ã#Ö�Ó¼òWÕ�Ô æ ×®é¼ÒqÔçí�Ø

ÒqÝ�ÙqØ�× æ Ó Õ�ÒqØ�×°ßWò ÕYÒ^×mÒ�Ø�Õ{î�Ý°Ù æ Ý®Ñ¼Ü®Ø æ ÒqÔçÝ®Ñáß�Ý®í�Ô�Ñ�×mÒqØ�ß æ Ý°Ñ¼Ü®Ø æ ÒqÔçÝ®Ñ ßWÔS:|â�Õ�ÔçÝ®ÑáÖkÙqÝ°ï�é�Ø�í�ÕUâkÕqÔ�ÑkãàUå2ë,èB×]Ñkß1L�ë#è í�Ø�Ò�Ó�ÝWß�Õ�ÔNÕGÒqÓ�×mÒ�Ò�Ó�Ø 8 �HL æ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�î�Ý°Ù L � ä�Õ�Ò�×®ï�Ô�éçÔ�ÒYò-ÕqØ$Ü®Ø�ÙqØ�é�ò�ÙqØ�ÕYÒ�ÙqÔ æ Ò^ÕÒqÓkØ�×®é�éçÝmÛ�×]ï�éçØ�Ò�Ô�í�Ø�Õ�ÒqØ$Ö ,�. Ú�í�×]Þ¼ÔçÑ�ã!Ò�Ó�Ø�í�×]Ù æ Ó�Ô�Ñkã�ÔçÑ�Ò�Ô�í�Ø�Ù^×mÒqÓkØ$Ù2Õ�éçÝmÛ2ð N�×®ÙqÔçÝ®â�Õ/ÖkÙqØ$äæ Ý°ÑkßWÔ�ÒqÔçÝ®Ñ�ÔçÑ�ã4×]Ñkß!í�â�é�ÒqÔçã®Ù�Ôçß�ÒqØ æ Ó�Ñ�Ô O°âkØ�ÕcÛcÝ°â�éçß�Õ�Ø�Ø$í ßWØ�Õ�ÔçÙ�×®ï�éçØÓ�Ø�ÙqØ°ð ø æ Ók×®é�éçØ$Ñ�ã°ØÔNÕcÒqÓk×]ÒÝ®ÑkØ�Û�Ý®â�éNß Ñ�Ý®Ò#Û�×]Ñ�ÒÒ�Ý!ã°Ô�Ü°Ø�â�ÖáÒ�Ó�Ø4Ø�K¼ÒqÙ�Ø$í�Ø$éçò�é�Ý æ ×]é=Ö�ÙqÝ°Ö�Ø�Ù�ÒYò�Ý]î"ÒqÓ�Ø4í�Ø�ÒqÓkݼß�Û{Ó�Ô æ ÓáÔçÕÙ�Ø�ÕqÖ�Ý°ÑkÕ�Ôçï�éçØ�î�Ý®Ù-Ô©Ò^Õ�Ó�Ôçã®ÓõÖk×]Ù^×]éçé�Ø�é�Ø�� æ Ô�Ø�Ñ æ ò°ð 0¼â æ Ó Ò�Ø æ Ó�Ñ�Ô O�â�Ø�Õ æ Ý°â�éçß ×®éçÕqÝáï|Ø!âkÕqØ�î�âké"î�Ý°ÙÒqÔçí�Ø�ßWØ$Ö|Ø$Ñ�ßWØ$Ñ�Ò æ ×®é æ â�éN×mÒqÔçÝ®Ñ�Õ�ÒqÓ�Ù�Ý®â�ã°Ó!Ò�Ó�Ø2ÔçÑ°Ò�ÙqÝWßWâ æ ÒqÔçÝ®Ñ�Ý]î@×4ÖkÕqØ$âkßWÝ4Ò�Ô�í�Ø®ð

9�7�i�789�78:=AD78Q

* n,+/9��$<=���so�l^xixNp �@�������v ç¡�¢s£ #� ©¦v¡��t��ªN  Bq¢sªN ç§s�2§"!�ª�«���D��v¦�ªN��§s��#$��� �@¢��c �£ ªa§s�m�.-�¢�¡�§�-� ��.���g¢sªN �§��m¦=§s�,ªN�v �¢���¬s���£ ¢s������¦t«��q¦�p]ADysz{z,��p�~goen@<�jgjgxN� Ä l�btd��/$0 � nYj[j  ��p7n w[w j21Rn w�m[m �

* r +#Q®�8<�w�3tnYotfiw�p Ä �|<�f ­°l�p;l^`gw�±g�87;�(i�x�l^dgnYotba��p,�k§s�=¨]��ªa¢sªN �§s�]¢s£@���qª©«g§�#s¦ !Y§s�,¦e ���¬s��£ ¢s�v£ ��¨��q�vªç����-e�.#¦ �s¦�ªN�q��¦epkQ�fi`g�s~gx�l^o p�nYotbt~goe�gl�befiys`�ADys`���nYj�bth�y^};>�f ­°nYotn�`�btf�l^x|7|�$~ml�btfiys`gh � ±g��A8oeys`�fi`4l^`gw49�� 7;�?54 Ä l^xixinv��p�nYwgh�� �vpm< Ä Q p�oey$�Yn�nYwgfi`��sh=y^}�Q$��z{j]yshef�lcfi`<=j�jgxifinYw Ä l�btdgnYzUl�befi�Yhqp�< Ä Q®p nYj[j[l��

* w +#Q®�|<�w�3�n�otfiw�p Ä �k<�f ­�l�p8l^`gw�±m� 7;��ikx�l^d�n�o�ba��p �@  ¬^«���§���#��q� D��m �ªa�2��£ �����q�mª"����ª�«�§7#s¦ !v§s�,¦� ©��¬���£ ¢s�v£ �s�¨��q�vªN����-e�.##��£�£   ¨]ªN �¡�¢s�$#�¨�¢s��¢�-e§s£  �¡@¨®��§�-�£ �q�c¦�p°Q�La< Ä ±m��<=jgj�xN� Ä l�btd��76�6 � nYj[j à �vp Ã[rsÅ 1 ÃT�w �

* T +#Q®�m<=w83tnYoefiw°pm±g� 7��oikx�l^d�n�o�ba��p®l^`gw y|�gCGoef u�y$wgys`gyqu^l�p � ��¨��q��¡�§s� �^���ç¬$�q�]¡e�¢s�$#/¢"¨�§s¦�ªa�q�v �§s�v D�q�v��§s�c�q¦�ªN ©���¢sªN �§s�(!v§��8¡�§s�mªN ��m��§s��¦D¢s�$#*#s �¦�¡�§s�mªN ��m��§s��¦ +�¢s£ ����Fs ©������ª�«�§7#s¦D¢v¨�¨]£  ��.#@ªa§G¦� ©��¬���£ ¢s�v£ �8¨��q�vªç����-e�.#¨�¢���¢�-e§s£  �¡U¢s�$#U«��v¨�����-e§s£  �¡=¨]��§ -Y£ ����¦�p]fi`jgoenYjml^oel�befiys`°�

* à + {��q<=fi�Yfi`g�snYoqp$A=� :���>=l�r;heys`�ps6=��A8y��e���g~�oe`�p�l^`�w p��sADl^htbtfixixiygp ��§�¡�¢s£$#s �¦v¡e§��mªç ��m��§���¦ +�¢�£ �q��F^ ��U����ª�«�§7#!v§��"¡�§s�mªa¢s�c ��]¢s�mª���¢��m¦ç¨�§s�vªNp]<�w�usl^`g�YnYh=fi`UO-l�benYo=9;nYheys~�oe�YnYhqpgbty{l^jgj]n�l^oq�

*  +#Q®� 9��,<=xixizUl^o�l^h�p ��¡�§s��¨]£ ��# H ��£ ����� �@¢ �� ��q� � ªa§ F���¦÷¢s£ ¬�§s�v �ª�«�� !v§s� ��� )1���m¦�ªN��¢N# �úªç�t¢s�m¦v§s�m �¡¦t«�§�¡F � -e§s���$#$¢s� �s��£ ¢ ����� ©�mªa���t¢�¡�ªN ç§s�mp-p|d�� >c�]btdgnYhefih�p Ä l^hehel^��d$~ghehtnYb�bth"La`�htbtf be~�btn{y^}D�WnY��dg`�ysxiys�^�$pnYj[l[j��

* m +#Q®� 9��°<=xixizUl^oel^hGl^`gw Ä � 6=� P=fixinYhqp �ú¦���¡�§s�$#-§s��#��q��¤8��¥,¦N¨]£  ©ª=¦v¡v«��q��� !Y§s��ª©«g����m¦�ªN��¢N# � �$�@) H ��£ �q��.���g¢sªN �§��m¦#§s��¢s��-� ©ªN��¢s� �4����¦t«��q¦�pAl�bed���<=La<�< A8ysz{jg~�bel�befiys`gl^x|i�xi~gfiw�>���`ml^z{fi�#A8ys`�}çnYotn�`���nspK�ys`�ysxi~gxi~�pmK�l�r�l^fNpm±�~�`gn j�Mvn[nsp$nYj[l m pm<�La<=< l m Mvn[n[nYj�M�A(p��

* l8+ pk��<=xiy^b�beygp�<c�m68nYo�beys`gfNp�L��op�nYoe~��sf�l�pml^`gw#>c�mQ$��d:9y^bt�ql^~°p )� �¦�¡�§s�mªN ��m��§s��¦�D��m ©ªa����£ �q���q�mª����qª©«g§�#s¦�!Y§s�ª�«��2¦� ©����£ ¢sªN ç§s�á§"!/��§sªa¢sªN ���¬��q£ ��¡qªç�v ç¡�¢s£���¢�¡v«� ©�]�q¦ep p|oey$�YnYn�w�fi`g�sh{y^} j�btd�La`�benYot`ml�befiys`gl^x=L�P=��7Q$��z{j]yshefi~gzõys`2:�~�z{n�otfi��l^x-i�finYxiw2ADl^xi�Y~gx�l�befiys`#fi`#7|xinY�vbtoefi��l^x¼7|`��sfi`gnYn�otfi`g�gp®Q�nYj�btnYz��]nYoxn[n;1Rn T pP=o�l^�spm<�~ghtbtoef�l�p rsÅsÅsÅ �

* j8+/>c��<=oe`�ysxiw�p�iD��68otn��Y�YfNps6=�qA8y$���$�g~goe`°psl^`gw">c� Ä l^oefi`�fNp )@ �¦v¡e§��mªç ��m��§���¦E+�¢s£ ����Fs ©������ª�«�§7#s¦ !v§s�8�q£©£   ¨]ªN �¡¨]��§ -Y£ ����¦�pzi�fioeh�b�La`�btn�ot`ml�btfiys`ml^x�Q$��z{j]yshtfi~gz¯ys`2>�fihe�Yys`$btfi`$~gys~gh�PGl^xinYoe�$fi` Ä nvbtdgy�w�h � 6=�°ADy$����M�g~got`�p°Pc� 7��®C@l^ot`gf�l^wml^�$fihqp°l^`gw�A=� MNO��®Q�d$~�p®nYwghq� ��pzy¼nY�Ybt~gotn�:;y^benYhGfi`�A8ysz{jg~�bel�btfiys`ml^x�Q��Yfin�`���nl^`gw/7|`g�sfi`gnYnYoefi`��gpgu�ysxN�-n[nsp®Q$jgoefi`g�snYoA{�n�otx�l^�gp"imnY�got~ml^ot� rsÅsÅsÅ p]jgj��"l[j21Rn Å ns�

Page 75: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h P �

* n Å +/>c� :"�]<�oe`gysxiw�p��=�� ��mªa���v ç§s��¨����]¢�£ ª � D��m ©ªa�{��£ �q���q�mª;����ª�«�§7# /k �ª©«5#s �¦v¡e§��mªç ��m��§���¦���£ �q���q�mªN¦ep¼Q$La< ıg�m:;~gz{nYoq��<=`ml^xN� � 0 � nYj[l r ��p m�T�r 1 m^ÂsÅ �

* n[n,+/>c� :"�;<=ot`gysxiw�p iD��68oenY�Y�YfNp"6=�@A8y$������~goe`�pcl^`gw�>c� Ä l^oefi`�fNp ���m  D|�.# ¢s�]¢s£ �s¦� ©¦�§"! #s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦+�¢s£ ����Fs ©�����qª�«�§�#s¦S!v§s�"�q£©£   ¨®ªç ç¡;¨®��§�-�£ �q�c¦�p]fi`/j�oenYjml^o�l�btfiys`��

* n r +/K"� y|��<�bt�$fi`gh|l^`�w{A=� MNO���Q�d$~�p � �g¢N#s��¢sªN�����q� !������@ ���¨®£ �q���q�mªa¢sªN �§s�#§"!(#s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢s£ ����Fs ©����qª�«��§�#�¦�!v§s�@«��v¨��q��-e§s£  ç¡����q�g¢sªN �§s�m¦�pm<�La<=< ±�ys~�oe`ml^x���� � nYj[j[l���p m[m^à 1 m l r �

* n w +#Q®��<�~g�sys~gx�l�l^`gw�9@�q<=�g�soel^xixNp �G i¬�«�§s��#��q���m�����q�v �¡�¢s£;#s �¦�¡q���qªN  Bq¢sªN �§s� !Y§s� ��¢s�c �£ ªa§s�m� -�¢�¡�§�-� ��.�q��¢�ªç ç§s�m¦§s��ªN�v ç¢s��¬s��£ ¢s������¦t«��q¦�pm±m�]Q��YfN�]A8ysz{jg~�b�� � rsÅsÅsÅ �v�

* n T +L��^6Dl^�g~��he��l@l^`gw Ä ���]x�l^zUl^xNp �@§��]¡e§��7!v§s�v�� ©��¬c�q£ �q���q�mªN¦� ��{ª�«�� D��m �ªN����£ �q���q�mª¼���qª�«�§�# /k ©ª�«�¨����]¢�£ ª �spQ�La< Ä ±g�m:�~�z{n�o���<�`ml^xN� �� � nYj mw ��pzl Â[w 1�l m^à �

* n à +#Pc� <c�D6Dl^�snYo�p <  ©�m ©ªa�-��£ �����q�mªc����ª�«�§7#s¦ !v§��,�q£©£   ¨®ªç ç¡��.�q��¢sªN ç§s�m¦,��¦� ©��¬��]§s�]¡�§s�7!Y§s�v�c ���¬���£ �����q�mªç¦�pÄ l�btd��®A8ysz{j���� � � nYj m[m ��p T�à 1 à j��

* n  +#Pc� <c��6Dl^�snYoqp�O�� :"��±s~gotnYfiwgfi`gfNp$l^`gw?c� <"��C@l^o�l^��l^hedgf�l^`�p �D ç�e¡��7/k �¦���¦�§�£ �q�]§s J#$¢s£ �^��¡�ªa§s� D|��£ #s¦�¢��$#cª�«��� ªa§ F���¦8¨]��§ -Y£ ����p°Q�La< Ä ±g�m:�~�z{n�o���<�`ml^xN�� �� � nYj[j Å ��p7n T�Âs 1Rn T l à �

* n m +#AG�®6Dl^otwgyshqp]<"� ����y�nq9�ys~��®p°l^`gw�±g� AG�m:��nYw��nYxinY��p <  ©�v¦�ª;§���#��q�3�q��¢�¦e �£  ��]��¢s�{���q�g¢sªN �§s�m¦ /� ©ª�« -e§s���$#$¢s� �¡�§s�$#s �ªç ç§s�m¦�p®A8ysz{z,�$fi` p�� >c� 7;�/ � nYj m j���p7n Å n m 1Rn Å[wT �

* nYl8+ i���6Dl^hthef�l^`gw!Q®��9�nY�ml���p � «�  ¬^«���§s�"#����2¢�¡�¡q���t¢sªa� #s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦*D��m �ªa�2��£ �����q�mª����qª�«�§�#,!Y§s�/ª�«���m�����q�v �¡�¢s£8¦v§s£ ��ªN �§��!§"!�ª�«��#¡�§s�=¨]���q¦e¦� @-Y£ � �@¢ �� ��q�v� � ªa§ F���¦��.���g¢sªN �§��m¦epk±m�WA8ysz{jg~�b��$p|d���hq� � � �� nYj[j m �vp rsÂ�m 1 r�m j��

* nYj8+ p �@  ¬^«���§���#��q�G¢$¡e¡q����¢sªa� #s �¦v¡e§��mªç ��m��§���¦ D��m ©ªa���q£ �������mªk¦�§�£ ��ªN �§s��§"!�ª�«�� � ) H ��£ �q�@���q�g¢sªN �§s�m¦�p±g�]A8ysz{jg~�b��"p�d$��hq� � ��� � nYj[j m ��p rsà n;1 r l à �

* rsÅ + i���6Dl^hthefNp�Q®��9�n��gl���pmPc� Ä l^otfiy^btbtfNp�Q®��pknYwgfi`�y^btbtfNpgl^`�w Ä ��Q�l�u�fi`gfNp � «�  ¬^«���§s�"#�����¢$¡e¡q����¢sªa� #s �¦v¡e§��mªç ��m��g§s��¦�D��m ©ªa���q£ �������mªk���qª�«�§�# !Y§s�= ©� �� ©¦v¡�  #�¢s�$#��q �¦v¡e§���¦=ªN����-e§s��¢�¡Y«� ©�]�q� �;¤D§ /�¦ep r `�w7�~goeysj]n�l^`A8ys`�}�n�otnY`g�Yn"ys`/�W~goe�]yszUl^��d�fi`gnYot� i�xi~gfiw#>;��`ml^z{fi�Yh;l^`gw/�;d�n�otz{y�w���`ml^z{fi�Yh � <=`�barDnYoej]nY`�p®68nYx M�sfi~gz� � 9��W>=nY��~���j]nYoenl^`gw�Pc��>=fi�]nYxifi~ghqpWnYwgh�� �vp��WnY��d�`gysxiys�sfihe��d�La`�htbtf be~g~�bqp Ä l^oe�ed à 1 m nYj[j m pjgj���j[j21Rn Å l��

* r n,+#AG� 7;�86Dl^~�zUl^`g`!l^`gw�±g� �@�8?=wgnY`�p � #� ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ ��� D��m �ªN�-��£ �q���q�mª"����ª�«�§7# !v§��,¡�§s� �^��¡�ªN ç§s�m�#s  � ��¦� �§s�¨]��§�-�£ �q��¦ep°ADysz{j�~�bq� Ä nvbedgy$wgh;<=jgj�xN� Ä nY��d��m7�`g�soe�g� � ��6 � nYj[j[j���p w n[n;1 wT ns�

* r[r +/9��°68fihtrDl^hqp°C�� >c�®>=nvu�fi`gnsp¼l^`gw�±g�zi�x�l^dgnYotba��p ��¢s�t¢s£©£ ��£ KG¢�#�¢v¨]ªN  �^�ED��m �ªa�{��£ �����q�mª;����ª�«�§7#s¦(!v§s��¡�§s�m�¦v��� �^¢sªN �§���£ ¢N/k¦�pm<�jgjgxN�g:�~gz{nYoq� Ä l�btd�� � / � nYj[j T �vp rsÃsà 1 r l w �

* r[w +<c��68ys~got�sn�l�b{l^`gw�6=�kA8y$���$�g~goe`°p���«�� ��� )���¨]��§�����¡�ªN �§��!����ª�«�§7#�!Y§s�¦v§s£ �q ���¬- ©�=¨]£  �¡q ©ª@�m�����q�v �¡�¢s£¦v¡v«g������¦�!Y§s��¦v¡�¢s£ ¢s�c¡�§s�m¦v�q� ��¢sªN ç§s��£ ¢ /k¦� � �m�����q�v �¡�¢s£W¦�ªN��# �§"!"¢U¦� ©�=¨]£ �{¡�¢s¦v��p®Q�La< Ä ±g�]Q��YfN�Q$bel�bq�°A8ysz{jg~�bq� �� � nYj[l[j���p rsÃ[w 1 r�mw �

* rT +/±m� K��$68o�l^zc�gxin;l^`gw{<c� K���Q���dml�bt�sp��@  ¬^«����G§s��#$���G£ §�¡�¢s£¼¢�¡�¡�����¢�¡��,- ��¢ ���q��¢q¬� ©��¬{ ©�#ª�«���D��m ©ªa�@�q£ �q�����mª����ª�«�§7#sp Ä l�btd��]A8ysz{j���� � � nYj m[m ��pzj T 1Rn[n[ns�

* rsà + i��°68otn��Y�YfNp¼Pc� Ä l^`���fi`�fNp¼>c� Ä l^otfi`gfNpRpk�zp�finYbto�l�p�l^`gw�<c�°9�~ghehtygp�)@ �¦v¡e§��mªç ��m��§���¦C+�¢s£ ����Fs ©��¢v¨�¨]�t§q¥s� ©��¢sªN �§��m¦S!v§����q£©£   ¨]ªN ç¡G¨]��§�-�£ �q��¦ep¼:;~gz{nYoefi��l^x Ä nvbed�y�wghG}�yso�pkl^o�bef�l^x�>=f ­®nYoenY`�bef�l^x�7���~ml�btfiys`gh � �� rsÅsÅsÅ �vp wsÂsà 1 w�m l��

* rs + pk�DA�l^h�befixixiygp��=�á§v¨]ªN ©��¢s£@�q�v��§s���q¦eªN ���¢sªa�&!v§s�,ª�«��-£ §q¡�¢s£*#s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢s£ ����Fs ©� ����ª�«�§7#sp|ikfiothtbLa`�benYoe`gl�befiys`ml^x8Q$��z{j®yshtfi~gz ys`�>=fiht��ys`�btfi`�~gys~�h"PGl^xin�ot��fi` Ä nvbtdgy$wgh � 6=��A8y$������~goe`�p¼Pc� 7��°C@l^o�M`gf�l^wml^�$fihqpsl^`gw{A=� MNO���Q�d$~�p�nYwgh�� �vp[y�n��vbt~goen;:;y^benYhkfi`{A8ysz{jg~�bel�befiys`gl^x]Q��YfinY`g�Yn�l^`�w�7|`��sfi`gnYn�otfi`g�gpu�ysxN�-n[nsp]Q�jgoefi`��sn�oA{�nYoex�l^�gp�imnY�got~ml^ot� rsÅsÅsÅ pmjgj°� r l à 1 r j Å �

* r�m + pk�mA�l^h�befixixiygp�6=�]A8y$���$�g~goe`°pgL��"p�nYoe~��sf�l�pml^`gw#>c�]Q��ed:9y^be��l^~�p �=��¢@¨]�v ç§s�v |�q�v��§s�c¢s�]¢s£ �s¦e �¦�§"!Gª�«��c£ §�¡�¢s£#s �¦�¡�§s�mªN ��m��§s��¦,+�¢s£ �q��F^ ������qª�«�§�#*!v§��"��£�£   ¨]ªN �¡�¨]��§�-�£ ����¦�p°Q$La< Ä ±g�]:;~gz{nYoq��<=`ml^xN�ip$btyUl^jgj]nql^o��

* r l8+ pk�WA�l^h�befixixiygp¼6=��A8y$������~goe`�pW>c��Q��ed:9y^be��l^~�p�l^`gw4A=��Q��ed$r�l^�°p �G��§v¨]ªN ©��¢s£D¢{¨]�v ç§s�v ��q�v��§s�U�q¦�ªç ���¢�ªN�!v§��/ª�«�� ��� � ���q�v¦� �§s��§"!ª�«��2£ §�¡�¢s£ #� ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢s£ �q��F^ ��!����ª�«�§7#=!v§s�,¡�§s� ����¡qªN �§s�m��#�  � ��¦� ç§s�¨]��§ -Y£ ����¦�p Ä l�btd��]A8ysz{j��ip$btyUl^jgj]nql^o��

* r j8+#Pc�°ADdgl�u�nY`$b@l^`gw26=�®A8y$������~goe`�p ��«���£ §�¡�¢s£°¨]��§����e¡qªN �§s� � � � � ��#s �¦v¡e§��mªç ��m��§���¦��+�¢s£ �q��F^ ���D��m ©ªa�{�q£ �q������mªW����ª�«�§7# !v§s��¦�¡�¢s£ ¢s�=¡e§��m¦��q� �^¢sªN �§s�#£ ¢N/k¦�p$9�<=L�9�? Ä y$w��nYxN� Ä l�btd��s<�`ml^xN� :�~gz��nYo��� �� � nYj[l[j��vpÃsÂsà 1 à j r �

* wsÅ +#Pc�]A8dml�u�nY`�bGl^`�w2Pc�]Q�l^xi�ql^`�ygp��?D��m ©ªa����£ �����q�mª|���qª©«g§�#*!v§s�@ª�«�� � ) /�¢�ªN�q��¤D§q§�#s ���¬c¨]��§�-�£ ��� /� ©ª�«¬���¢ �� ©ª �spg±m�mA8ysz{jg~�b��"p|d���hq��/$6 � nYj[l r ��p wsÅ�m 1 wT[T �

* w n,+�����A8dgnY`�pD6=��A8y$���$�g~goe`°pDA=��PGl^oew�`gnYoqp|l^`gw�±g�|±snYoeysz{nsp � �g¢s�mªN���B«��N#���§�# �s�]¢��c ç¡�¦� ©����£ ¢sªN ç§s��§�!«��s¦�ªa���t��¦� ©¦@ ��2ª�«��"�t��¦v§s�]¢s�mª;ªç���m�]�q£  ���¬,#s ç§�#��qp®±g�]A8ysz{jg~�b��"p�d$��hq� ��� � � nYj[j à ��p r�m�T 1 r l Å �

* w[r +����°A8dgnY`�p°6=�°A8y����$�g~got`�p�±m�®±snYoeysz{nsp®l^`gw�A=� MNO��°Q�d$~�p ��  ¥$�.#s�@% '*)&+ D��m ©ªa�{��£ �q���q�mª�����ª�«�§7#s¦�!Y§s�ª�«������@) «��N#���§�# �s�]¢��c ç¡���§�#��q£ !v§��;¦v���� �¡�§s�$#���¡qªa§s�E#$���� �¡��=¦� ©����£ ¢sªN �§s�mp�{�y�Q�LW>�n�htfi�s` � � nYj[j à �vpn T�à 1Rn à l��

* w[w +/6=�mA8y$������~goe`�p �¼«�� #$���� ©¦� ©��¬U§"!*#� ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦&+�¢�£ �q��F^ ��2���qª�«�§�#�¦�!v§s�G�]§s�m��£  ��]�e¢��G«��v¨��q��-e§s£  �¡�¡�§s�m�¦v��� �^¢sªN �§���£ ¢N/k¦�p]±sys~got`ml^x¼y^}�A8ysz{jg~�bel�btfiys`ml^xWl^`gw,<�jgjgxifinYw Ä l�bedgnYzUl�btfi�Yhqpgbty{l^jgj]n�l^oq�

* wT + p �=�  ©�mªN��§�#���¡qªN �§s�÷ªa§!ª�«�� #� ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦?+�¢s£ ����Fs ©�º����ª�«�§7#5!v§s�4¡e§�� ����¡qªç ç§s�m��#�§��c ��]¢sªa��#¨]��§ -Y£ ����¦�ps<�w�usl^`���nYwc`�~gz{nYotfi�ql^x$l^jgj�oeyq��fizUl�btfiys`"y^}g`gys`gxifi`gn�l^oWd���j]nYoe�]ysxifi�|nY�$~ml�btfiys`gh � <c�"!=~ml^o�Mbtn�otys`gfNp]nYw�� ��pRy¼nY�Ybt~gotn�:;y^benYhGfi` Ä l�bedgnYzUl�btfi�Yh$#]he~��ghenYoefinYh|imys`gwml^�Yfiys`gn�AG� L�� Ä � 7;�ip"i�fioenY`g�Ynspmu�ysxN�

Page 76: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

P�� 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

n  j m p®Q�j�oefi`g�snYo {|nYoex�l^�gp nYj[j[l�pmjgj��-n à n;1 rs l��* wsà + p )� ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢s£ �q��F^ �� ����ª�«�§7#s¦,!v§s��¡�§s� ����¡qªN �§s�m��#$§s�c ��]¢sªa�.#�¨]��§�-�£ ����¦�pcK;fi�sd�M�?=oew�n�o

Ä nvbed�y�wgh�}�yso{A8ysz{jg~�b�l�btfiys`ml^x p|d���htfi��h � �@��6Dl^otbtd�l^`gw!K"�k>=nY�Yys`gfi`g�]pDnYwgh�� �vp�y¼nY�Ybt~gotn,:�y^btnYhfi`#ADysz{j�~�b�l�btfiys`ml^x�Q$��finY`g�Yn"l^`gw,7�`g�sfi`gnYnYoefi`g�gp�u�ysxN�Rj�p]Q$jgoefi`g�snYo {|nYotx�l^�gp-nYj[j[j�pmjgj°�  j21 r[rT �

* ws +/6=�kA8y����$�g~got`�l^`gw p�� <c��P=oenYzUl^~gw�p H �v�t§s�/�q¦�ªç ���¢�ªN�q¦ !v§��ED��m ©ªa�#��£ �����q�mª@���qª�«�§�#s¦ !v§s�/�]§s�m£  ��]��¢s�¡�§s�m¦v��� �^¢sªN �§���£ ¢N/k¦�p°Q�La< Ä ±g�]:;~gz{nYoq��<=`ml^xN����� � nYj[j  ��p Ã[r[r 1 ÃsÃT �

* w�m +/6=�@A8y$������~goe`�pcQ]�GK;ys~�p"l^`gwºAG� MçO �=Q�d$~�p���� � %G����¬$�q�@'"��ªNªa¢�£ §q¡e¢�£�¨]�t§��Y��¡qªç ç§s� #s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦+�¢s£ ����Fs ©�5D��m �ªN����£ �����q�mª"����ª�«�§7# !v§s�2¡�§s�m¦v�q� ��¢sªN ç§s��£ ¢ /�¦ � �����«��2����£ ªN J#� ©�����m¦� �§��]¢s£@¡e¢�¦��qpÄ l�btd��®A8ysz{j�� 6�/ � nYj[j Å ��p ÃT�à 1 à lons�

* w l8+/6=��A8y��e���g~�oe`�pkPc�¼C@l^`ghe�edml�bqp�L��-p�n�ot~g�sf�l�p�l^`gw4>c�¼Q���d:9y^bt��l^~�p � ��¨��q��¡�§s� �^���N¬��q�]¡��#§�!�ª�«��/£ §q¡e¢�£S#� ©¦��¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦0+�¢s£ �q��Fs ©������ª�«�§7#3!Y§s�U��£�£   ¨]ªN �¡c¨]��§�-�£ ����¦U§s�L�k¢s�vªa�q¦� �¢s�4¬��v J#�¦epkQ�La< Ä ±m�¼:�~gz{nYo��<=`gl^xN�ip�bty{l^jgj]n�l^oq�

* w j8+/6=�gA8y$���$�g~goe`°p]Pc��C@l^`ghe�edml�bqpg>c��Q���d:9y^bt��l^~�p]l^`gw/A=��Q���d�r�l^��p �¼§�¡�¢s£ #s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦3+�¢�£ �q��F^ ��,���qª�«��§�#�¦�!v§s�"ª©«g� � ªa§ F���¦@¦ �s¦�ªa����p�fi`#jgotn�jgl^o�l�btfiys`��

* T�Å +/6=�mA8y$������~goe`�p]Pc� 7���C@l^oe`gf�l^wml^�$fihqp�l^`gw,AG� MçO �gQ�d$~�p ��«��3#������q£ §Y¨]���q�mªD§"!*#� ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦=+�¢s£ �q��Fs ©�����ª�«�§7#s¦�p$ikfiothtb=La`$btnYoe`ml�btfiys`ml^x�Q$��z{j]yshefi~gzúys`�>=fiht�Yys`$btfi`�~�ys~ghcPGl^xin�ot��fi` Ä nvbtdgy�w�h � 6=�¼ADy$����M�g~got`�p°Pc� 7��®C@l^ot`gf�l^wml^�$fihqp°l^`gw�A=� MNO��®Q�d$~�p®nYwghq� ��pzy¼nY�Ybt~gotn�:;y^benYhGfi`�A8ysz{jg~�bel�btfiys`ml^x�Q��Yfin�`���nl^`gw/7|`g�sfi`gnYnYoefi`��gpgu�ysxN�-n[nsp®Q$jgoefi`g�snYoA{�n�otx�l^�gp"imnY�got~ml^ot� rsÅsÅsÅ p]jgj�� w 1 ÃsÅ �

* T n,+/6=�DA8y$������~goe`�p=Q®� �c��y�fi`�p�l^`gw�AG� MçO �8Q�d$~�p ��� � %=����¬��q�@'"��ªNªN¢4£ §�¡�¢s£8¨]��§ �Y��¡�ªN ç§s� #s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦+�¢s£ ����Fs ©� D��m �ªa�U��£ �q���q�mª����qª©«g§�#3!Y§s�U¡�§s�m¦v��� �^¢sªN �§���£ ¢ /�¦ � � ��� �D�]� #s ©�����m¦� ç§s�]¢s£8¦ �s¦eªa�q�c¦�pW±g�A8ysz{jg~�b��"p�d$��hq����/ � nYj[l[j���p j Å 1Rn[n w �

* T�r +/6=�¼A8y$���$�g~goe`°p Ä �Ry¼~�he�$fi`�p�AG� MçO �°Q�d$~�p�l^`gw27���Q:9~�xifNp H ��«�¢s�]¡��.#�¢�¡�¡q���t¢�¡�� -��"¨�§s¦�ªç�©¨]��§�¡��q¦�¦e ���¬ !Y§s�D��m ©ªa����£ �q���q�mª8���qª�«�§�#s¦S!v§s�G« �v¨��q��-t§�£  ç¡{���q�g¢sªN �§s�m¦�pmfi`jgoenYjml^oel�befiys`°�

* T�w +/6=��A8y��e���g~�oe`{l^`gw�A=� MNO �sQ�d$~�p ��� � %G����¬$��� '"��ªNªa¢@£ §�¡�¢s£s¨]��§ �Y��¡�ªN ç§s� #s �¦v¡e§��mªç ��m��§���¦ +�¢s£ �q��Fs ©�ED��m �ªN��q£ �q���q�mª�����ª�«�§7#,!v§s�#¦v¡e¢�£ ¢s�2¡�§s�m¦v�q� ��¢sªN ç§s��£ ¢ /�¦ � ���3+����]�q��¢s£ !���¢s���7/�§s��Fsp Ä l�bed��|A8ysz{j�� 6� � nYj[l[j��vp T n[n;1 T�wsà �

* T[T + p ��«�� %G����¬$�q�@'"��ªNªa¢�£ §q¡�¢s£g¨]��§����e¡qªN �§s� � � ��#� ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦&+�¢�£ �q��F^ ��,���qª�«�§�# !v§s�G¦v¡�¢s£ ¢��"¡�§s�m�¦v��� �^¢sªN �§���£ ¢N/k¦�p]9�<=L�9�? Ä y�w��nYxN� Ä l�bed��g<=`ml^xN� :;~gz �nYoq�� �6 � nYj[jonq��p w[w�m 1 ws ns�

* T�à + p �¼«���£ §�¡�¢s£ #s �¦�¡�§s�mªN ��m��§s��¦&+�¢s£ ����Fs ©� D��m �ªN�"��£ �����q�mª�����ª�«�§7# !v§��G¡�§s� �^��¡�ªN ç§s�m��#s  � ��¦� �§s�2¦ �s¦��ªa����¦�pmQ�La< Ä ±g�g:�~gz{nYoq��<=`gl^xN���76 � nYj[j[l��vp rT[T�Å 1 rT�Â[w �

* T� + p �¼«��0%G����¬$�q�@'"��ªNªa¢ #s �¦v¡e§��mªç ��m��§���¦ +�¢�£ �q��F^ �� D��m ©ªa�4��£ �����q�mª����qª©«g§�#C!Y§s��¡�§s�m¦v�q� ��¢sªN ç§s�£ ¢ /k¦���� ����£ ªN  #s ©�����m¦� ç§s�]¢s£W¦ �s¦�ªN�q��¦epm±g�]A8ysz{jg~�b��"p�d$��hq� � / � � nYj[j[l���pJnYj[j21 r[rT �

* T�m + Ä ��A8o�l^`gwgl^xixgl^`gw�<"� Ä l83�wml�p ��§��]§sªa§s�]�*#s  � �q���q�]¡e�G¢v¨$¨]��§q¥� ©��¢sªN �§s�m¦�!v§���¦v¡e¢�£ ¢s�=¡�§s�m¦v��� �^¢sªN �§s�/£ ¢N/k¦�pÄ l�btd��®A8ysz{j�����/ � nYj[l Å ��p7n;1 r ns�

* T l8+ Ä � Pc�sA8o�l^`�wml^xix�l^`�wxp�� y|�Yy¼fiys`gh�p �� ©¦v¡�§s¦� ©ª �@¦v§s£ ��ªN �§s�m¦�§�! ��¢s�c �£ ªa§s�m� -�¢�¡�§�-� ��.�q��¢�ªç ç§s�m¦�ps�Woel^`ghq�q<=z{nYo��Ä l�btd��®Q�y$�s�� ���� � nYj[l w ��p7n;1 T�r �

* T j8+#AG� :��W>GlYr;heys`�p �G i¬�«4����¦v§s£ ��ªç ç§s����¨$/k ��$#s����  ¥$�.#�D��m �ªN�#�q£ �q���q�mªG���qª�«�§�#�¦ !v§s�¢�# ����¡qªN �§s�m��#�  � ��¦� ç§s��.���g¢sªN �§��m¦ /k �ª�« �^¢s�v �¢ -Y£ ��ªN ©������¦�ªa�t¨�¨] ©��¬�p®:�~�z{n�otfi��l^x Ä nvbed�y�wgh�}çyso|p�l^o�bef�l^x�>�f ­°nYotn�`�btf�l^xW7|�$~ml�Mbtfiys`gh ��� � nYj[j à ��p Ã[rsà 1 Ã[w l��

* ÃsÅ +#AG� :��^>=l�r;heys`cl^`gwc9���CGfioe����p �@  ¬^«"����¦v§s£ ��ªç ç§s�¦v¡Y«��q���q¦�!v§s��¡�§s�m¦v�q� ��¢sªN ç§s�U£ ¢ /k¦�/� ©ª�«c£ §�¡�¢s£©£ � �^¢s� �s ©��¬ªN ©���"¦�ªa�t¨]¦�pmQ�La< Ä ±m� Ä l�bed°�m<=`ml^xN�ip�bey�l^jgj]nql^o��

* à n,+/±m�^>=ys~g�sx�l^h�p�±soq�ips6=� y��^>Gl^otxiyqr�ps9@� p��^CGnY`gwml^xixNpsl^`gw Ä � iD��O�d�n�nYxinYoqp � �q£ !���¢N#$¢v¨]ªN  �^�3+�¢s£ �q��Fs ©�{����ª�«�§7#s¦!v§��#§s�]�q��#s ����q�m¦� �§s�]¢�£ K{ª@/�§s��¨m«�¢s¦v�2 ©���� ©¦v¡� @-Y£ �c¤�§ /kp8<�L Ä 7 i�f }�btd!Q�fiz{j]yshefi~gzBys`�9;nYhenYo�u�ysfioQ�fizc~gx�l�befiys` � >�n�`�u�nYoqp¼A8ysxiyso�l^wgy$��p�Q�y��Yfinvba�2y^}�p�nYbtoeysxinY~gz¯7|`g�sfi`gnYnYoeh�pzimn���oe~ml^o��;nYj m j�p®jgj�� Âsà 1mr �

* Ã[r +/±m��>=ys~��sx�l^hqp�±�o���l^`gwU����>=~�j®ys`�b�p ���mªa�q�v �§s�8¨��q�]¢s£ ª �=¨®��§�¡��.#s������¦�!Y§s�@��£�£   ¨]ªN �¡�¢��$#@¨�¢s�t¢�-e§s£  ç¡C+�¢s£ �q��Fs ©�����ª�«�§7#s¦�pRy�n��vbt~goen":;y^benYh;fi` p�d$��hefi�Yhqp�u�ysxN� à l�p]Q$jgoefi`g�snYo�M {|nYotx�l^�gpm68nYoexifi`�pznYj m^ �

* Ã[w + Ä �]>=~g�gfi`�n�o�p � ¨��e¡qªN��¢s£����qª©«g§�#s¦�§s��ªN�v ç¢s��¬s£ �q¦"¢s�$#,§sª�«��q� #�§s��¢s ��m¦ep�±g�°Q��YfN�°A8ysz{j���� � nYj[jonq��p wT�à 1w j Å �

* ÃT +/±m� 7;��i�x�l^dgnYo�ba�$pD9�� Ä ��y¼y��$p Ä � Q]�8Q$dgnYjgdml^oew°p;6=� C��8Q$�Y��zUl^`ght��fNp8±m� >"�|�WnYoenYht��ygpDl^`gw y�� K"���®f�l^`�be�sp� #�¢v¨]ªN  ���-£ §q¡�¢s£��t�@D��]�q���q�mª3/k ©ª�«�§q¡�ªN������£ §q¢N#s�"-e¢s£ ¢s�]¡q ©��¬ !v§s�2ª�«��¨�¢s�t¢s£©£ ��£G¦v§s£ ��ªN ç§s�á§"!#ª�«������q�#s ����q�m¦� �§s�]¢s£�¡�§s�m¦v�q� ��¢�ªç ç§s��£ ¢ /�¦ep]±g�"pkl^o�l^xixinYx¼l^`�w,>=fih�bq�mADysz{j�~�bq�/ � � nYj[j m ��p7n w j21Rn Ã[r �

* Ãsà + y|� pk� imo�l^`��ql�p��@�¼K;~g�sdgnYhqp�l^`�w-9@�¼Q$benY`$�]n�ot�gp � ªa¢�-� ©£   Bq�.# D��m ©ªa�U�q£ �q�����mª=���qª�«�§�#�¦epWLa`g�Yysz{jgoenYhthefi�gxinA8ysz{jg~�bel�befiys`gl^x"i�xi~gfiw�>;��`ml^z{fi�Yh � �WoenY`gw�h|l^`gwc<=w�u^l^`g�YnYh � Ä � >c��P=~g`�����~goe�snYo8l^`�w�9@� <c��:�fi�Yy^Mx�l^fiwgnYhqp�nYwghq� ��p®ADl^z��gotfiwg�snGE;`gf u�nYoehtf ba� p�oenYheh�p-nYj[j w pmj�j���l m 1Rn Å�m �

* Ãs +#Q®�mP=y^b�btxifin��#l^`gw#AG� MçO ��Q�d$~�p �]§sªa¢s£ ��¢s�v ç¢sªN �§s� #� ©�� ©�m ©¦t«� ���¬3%G����¬$�q�@'"��ªNªa¢�¦v¡v«��q����¦�p Ä l�btd��gA8ysz{j����� � nYj[j[l��vp mw 1�l à �

* Ã�m +#Q®�$P=y^b�bexifinY��p�A=� MNO��$Q�d$~�p$l^`gw�7;�s��l^wgz{ysoqp � ªN��§���¬c¦eªa¢�-� ©£  ©ª �D¨]�t��¦v�q� �q ���¬�«�  ¬^«{§���#��q��ªN ©��� #s ©¦v¡q���qªç  Bq¢s�ªN �§s�����qª�«�§�#s¦�p®Q�La< Ä 9;nvu®�ip�bty{l^jgj]n�l^oq�

* à l8+/>c� O �mK=l^x b�p��*¡�§s�=¨�¢�¡qªD«� i¬�«g���"§���#��q� H ��£ ���c¦v§s£ �^�q�S!v§������m¦�ªN�v�g¡�ªN�����.#{¬��v J#�¦ep�p|d�� >"��btdgnYhefihqpmO-l^htd�Mfi`g�^btys`2E�`�f u�n�othef ba��p-nYj[j r �

* à j8+/>c� O �®K�l^x bGl^`�w�9�� C��m<���l^otr�l^xixNp �õ¡�§s�=¨�¢$¡�ª;«�  ¬^«��q�c§s�"#����{¡Y«�¢s��¢$¡�ªa�q�v ©¦�ªN �¡q�"-e¢s¦v��# H ��£ �q�"¦v§s£ ���q��!Y§s�

Page 77: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

9;C@>@P z{nvbtdgy�w�h�}�yso��Yys`$u�nY�vbefiys`�Mawgysz{fi`ml�btnYw2jgoeys�gxinYz{h P P

���m¦eªN�v�g¡�ªN�����.#�¬��v J#�¦ep]Q�nYj�btnYz��]nYoqp$nYj[jonspm<�La<=< jonvM w[r[wT �* ÂsÅ + p��*¡�§s��¨�¢�¡qªD«� i¬�«��q�c§���#��q� H ��£ ���c¦v§s£ �^�q�S!v§������m¦�ªN�v�g¡�ªN�����.#{¬��v J#�¦*/k ©ª�«�¡���� �^��# -e§s���$#�¢s�v ��q¦�p

±s~g`gnsp$nYj[j r pm<�La<=< j r M rs j  �*  n,+<c�WK�l^otbtnY`�p �@  ¬^«�����¦v§s£ ��ªç ç§s��¦v¡Y«������q¦ !Y§s��«��v¨�����-e§s£  �¡,¡�§s�m¦v��� �^¢sªN �§���£ ¢N/k¦�pk±g�¼ADysz{j�~�bq�-p|d���h���/70

� nYj[l w �vp wsÃ�m 1 w j w �* Â[r +<c��K=l^o�benY`�p�±g� Ä ��K;��zUl^`�pDl^`�w p�� >c��yWl��®p �D� D��m �ªa� #s  � �q���q�]¡e��¢v¨�¨]��§�¥s ���¢sªN ç§s�m¦�¢s�$#��q�mªç�t§v¨��

¡�§s�$#s �ªç ç§s�m¦�!Y§s��¦t«�§�¡Fs¦ep®A8ysz{z,��p�~goenGl^`gw,<=j�jgxN� Ä l�btd �0 � nYj m^ �vp r j m 1 w[r[r �* Â[w +#AG�DK�~�p=?c�(y�n�j�he���$p=l^`gwáA=� MNO���Q$d�~�p ��«��4� � ��¡qª{§"!,ª�«��-£ �q¦�ª�¦.�q�g¢s���#¨]��§q¡e�.#s����� !Y§s�5#s �¦v¡e§��mªç ��m�

�g§s��¦ +�¢s£ ����Fs ©������ª�«�§7#s¦ !v§s����¢s�c �£ ªa§s�m� -�¢�¡�§�-� "�.���g¢sªN �§��m¦epAi�fioehtb�La`$btnYoe`ml�btfiys`ml^x�Q���z{j]yshefi~�zys`�>=fiht��ys`�btfi`�~gys~�hUPGl^xinYoe�$fi` Ä nYbtdgy$wgh � 6=�|ADy$���$�g~got`�pDPc� 7;�kC@l^oe`gf�l^wgl^��fih�p8l^`gw!A=� MNO���Q�d$~�pnYwghq� ��p�y¼nY�Ybt~gotn@:�y^btnYh;fi`A8ysz{jg~�b�l�btfiys`ml^x�Q��Yfin�`���n�l^`�w7�`g�sfi`gnYnYoefi`g�gp$u�ysxN�zn[nspmQ�j�oefi`g�snYo�{�nYoex�l^�gpimnY�goe~gl^ot� rsÅsÅsÅ pmjgj�� wT�w 1 wT l��

* ÂT +#AG�mK�~2l^`gw�A=� MNO��®Q�d$~�p � #s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢s£ �q��F^ ���D��m ©ªa���q£ �q���q�mªD����ª�«�§7# !v§s� �@¢s�� ©£ ªa§s�m�.-�¢�¡�§�-Y �.���g¢sªN �§��m¦ep®Q�La< Ä ±m�mQ��YfN�]A8ysz{jg~�b��� � � nYj[j[j���p ÂsÂs 1  j Å �

* Âsà +���^K�~g�sd�n�h�l^`gw y|�imoel^`g��l�p �á�]��/,D��m ©ªa�=��£ �q���q�mª�!v§s�v����£ ¢sªN �§�� !v§��;¡�§s��¨®��ªa¢sªN �§��]¢s£�¤8�� J# # �s�]¢s�� �¡q¦�K��� � : ��«�� � ªa§ F���¦@¨]�t§�-Y£ �q� /� ©ª�« �^¢s�v ç§s��¦&/|��£�£ �©¨�§s¦v�.# -e§s���$#�¢s� �4¡�§s�$#s ©ªN ç§s�m¦� � �s�c����ªN�v ç¡ !Y§s�v�����£ ¢sªN �§s�m¦cª�«�¢sª;¡�§s� �^���N¬��(!Y§s�c¢s£�£ �^��£ §�¡q ©ª � ��¨]�t��¦�¦����t�{¦N¨�¢�¡��q¦ep¼A8ysz{jg~�bq� Ä nvbtdgy�w�h=<=j�jgxN� Ä nY��d��7|`��soe�g���76 � nYj[l m ��pzl à 1�j  �

* Âs +����K;~g�sdgnYhqp�y|� pk�Jimoel^`g��l�pDl^`gw Ä �k6Dl^xinYhtbto�l�p � �]�7/ D��m ©ªa�2�q£ �q���q�mª�!Y§s�v�c��£ ¢sªN �§s�5!v§��#¡�§s�=¨]��ªN¢��ªN �§s�]¢�£s¤D��  #,# �s�]¢s�� �¡q¦"K � : �� ©�t¡���� �^�q�mªç ���¬�ª�«�� ��¢�-�� �¦"Fs¢��@�;���GB�B� 8¡�§s�$#s ©ªN ç§s��� � ¦�ªa¢�-�£ � ���qªN��§ ���+�¢s£ ����Fs ©�0!v§s�v����£ ¢sªN ç§s� §"!ª©«g� � ªN§ Fs�q¦�¨]��§ -Y£ ���5¢�¡�¡e§��c��§�#�¢�ªç ���¬��.�q��¢�£ ��§���#��q�# ��mªa���a¨�§s£ ¢�ªç ç§s�m¦�pA8ysz{jg~�b�� Ä nvbtdgy�w�h�<�jgjgxN� Ä nY��d°�m7|`g�sot�g�76�0 � nYj[l  �vp l à 1�j[j��

* Â�m +/±m�D±$l�­®o��n�pGA=�D±sysdg`ghtys`�p=l^`gw�<c�DQ��YnYj®nYhtht��pC�k§s� �^���N¬��q�]¡��-§"!�ª�«�� #s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢s£ ����Fs ©� D��m �ªN��q£ �q���q�mª@����ª�«�§7#=!v§s�U«��v¨��q��-e§s£  ç¡�¡�§s�m¦v��� �^¢sªN �§��!£ ¢ /k¦�p Ä l�btdgnYzUl�btfi�ql^x Ä y$wgnYxih�� Ä nvbtdgy�w�h�fi`<=j�jgxifinYw2Q��YfinY`g�YnYh 6 � nYj[j à �vp wsÂ�m 1 w l  �

*  l8+#Pc�W±sf�l^`g�2l^`gw�A=� MNO �¼Q�d$~�p �D��¢�¡��q£©£8���mªN��§v¨ �2 ©�]�.���g¢s£  ©ª � !v§��,#s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢s£ ����Fs ©������ª�«�§7#s¦�pÄ l�btd��®A8ysz{j���� � nYj[j T ��p Ã[w n;1 Ã[w l��

*  j8+#Pc� M�Q®�$±sf�l^`g�cl^`gw>c� MVp��[p�n�`��gp��,�q  ¬^«�ªa��# H � ��¦v¡Y«������q¦ !v§�� ��¢s�� ©£ ªa§s�m�.-�¢$¡e§ -Y k�.�q��¢�ªç ç§s�m¦�pgQ�La< Ä ±g�Q��YfN�]A8ysz{jg~�bq�� � � rsÅsÅsÅ ��p r n rs 1 r n T�w �

* m^Å +#Q®�^±sfi`"l^`gw ��� MVp����=fi`�p �@�����q�v �¡�¢s£�¨�¢s¦�¦v¢q¬$� !v��§s�÷¦ �s¦�ªN�q��¦|§"!�¡�§s�m¦v��� �^¢sªN �§s�{£ ¢ /�¦DªN§ �@¢s�� ©£ ªa§s�m�.-�¢�¡�§�-Y �.���g¢sªN �§��mp]Q�La< Ä ±m�m:�~gz{nYoq��<=`gl^xN���76 � nYj[j[l��vp r[w l à 1 rT�ÅT �

* m n,+#AG��±sysdg`ghtys`#l^`�w/±g��p|f bt��9l^o�l^`�b�l�p �G�,¢��]¢s£ �s¦� �¦=§"!Gª©«g� #s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦&+�¢s£ ����Fs ©�,����ª�«�§7# !v§s�@¢�¦v¡�¢s£ ¢s�«��v¨�����-e§s£  �¡{�.�q��¢sªN ç§s�mp Ä l�btd��mADysz{j°� /�� � nYj[l  �vpJn;1 rs �

* mr +#Pc� 7���C@l^oe`gf�l^wml^�$fihDl^`gw#Q®� ±g��Q�dgnYotr;fi`�p � ¨���¡qªN��¢s£ � ��� �q£ �������mª����qª�«�§�#�¦@ ©� � < )�p�?���}�ysoewE;`gf u�nYoehef ba�p|otnYhehqp nYj[j[j��

* mw +/:"�mCGnY��d��^l^o;l^`gw,>"� ±m�gQ�fix u�nYhtbtnYoqp �G�]¢s£ �s¦� �¦�§"!G£ §�¡�¢s£�£ �/¦eªa¢�-� ©£   Bq�.#{��  ¥$�.#ED��m ©ªa�c��£ �����q�mª|���qª©«g§�#s¦�!Y§s�ª�«�� � ªN§ Fs�q¦D¨]��§�-�£ ����p Ä l�btd��®A8ysz{j�� 6�� � nYj[j r �vpJn;1Rn Å �

* m�T +/:"�°:"�°CG~g�Y`gnvbtheyqu®p ��¡e¡q����¢�¡��,§�!�¦v§s���/¢v¨�¨]�t§q¥s ���¢�ªN�#����ª�«�§7#s¦(!v§s�{¡�§s�=¨]��ªç ���¬,ª�«��=/���¢ F#¦v§s£ ��ªç ç§s�m¦§"!U¢3D��v¦�ªN��§s��#��q�,�q��¢s¦� ���£  ��]��¢s��.���g¢sªN �§��mpWEGQgQ�9õA8ysz{j�� Ä l�bed°�Wl^`gw Ä l�bed��$p|d���h�� � � � nYj m^ �vpn Åsà 1Rn[nYj��

* m^à + i�� yWl�}çys`Bl^`gw'Q®�2?=hedgnYo�p �@  ¬^«���§���#��q� ����#s ����q�m¦� �§s�]¢s£4�]§s�]§s¦v¡q ©£�£ ¢sªa§s� �����qª�«�§�#s¦I!Y§s� ¦v§s£ �� ©��¬��¢s�c �£ ªa§s�m� -�¢�¡�§�-� 8¦�¡�¢s£ ¢s�����q�g¢sªN �§s�m¦�p]±g�]A8ysz{jg~�bq�op|d���h�� � �� � nYj[j  ��p r[wsà 1 rsÃ[w �

* m^ +#?c� y¼nYjghe����pA=�"K�~�p�l^`gwöA=� MNO��"Q�d$~�p �=�]¢s£ �s¦� ©¦�§"!�ª©«g�?#� ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢s£ �q��Fs ©�ö����ª�«�§7# !Y§s���¢s�c �£ ªa§s�m� -�¢�¡�§�-� D���q�g¢sªN �§s�m¦�pm<�jgjgxN�m:;~gz{nYoq� Ä l�bed°����� � rsÅsÅsÅ �vp T�r[w 1 T�wT �

* m[m + pk� y¼nqQ�l^fi`�b�l^`gw p�� <c�D9�lYu�f�l^o�bqp �D� ¢ D��m �ªN���q£ �q�����mª{����ª�«�§7# !v§s�-¦�§�£ �� ©��¬!ª�«����]�q��ªN��§s� ªN��¢s�m¦��¨�§��vª��.�q��¢sªN ç§s�mp Ä l�btdgnYzUl�btfi�ql^x;l^htj®nY�vbthy^} � `gf btn,nYxinYz{n�`�bth�fi`�jml^otbtf�l^x;wgf ­®n�otnY`$btf�l^x�nY�$~ml�btfiys`gh� AG�gwgn�68y�yso�pgnYw�� ��pg<��ql^w�n�z{fi� p�oenYheh�p-nYj m�T pmj�j���l[j21Rn T�à �

* m l8+/9��g±m�"y¼n�{|nY�$~gnsp �@�����q�v �¡�¢s£W����ª�«�§7#s¦�!v§��"¡�§s�m¦v��� �^¢sªN �§s��£ ¢ /�¦�p®68fiot��d$9l^~ghenYoqpznYj[j Å �* m j8+/±m� M�Pc��y�fi~Ul^`gw/AG� MçO ��Q�d$~�p � «�  ¬^«/§s��#��q� #s �¦�¡�§s�mªN ��m��§s��¦�+�¢s£ ����Fs ©�,����ª�«�§7# !v§s� � )  ©�]¡�§s�=¨]���q¦�¦�  -�£ �

¤D§N/k¦�p]±g�mADysz{j�~�bq�op|d���h�� � � � rsÅsÅsÅ �vp Ã�m[m 1 à j  �* l Å + p�� �m�����q�v �¡�¢s£{�v¥�¢���¨]£ ��§s� ª�«��-¨��q�J!v§s�v��¢s�]¡�� §"!-«�  ¬^«���§s��#$���I#� ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢s£ �q��Fs ©�

����ª�«�§7# !v§s� � )' ��]¡e§���¨]�t��¦�¦�  -�£ �{¤D§N/k¦�p i�fioeh�b{La`�benYoe`gl�befiys`ml^x@Q$��z{j]yshtfi~gz'ys`�>=fiht�Yys`$btfi`�~�ys~ghPGl^xinYoe�$fi` Ä nYbtdgy$wgh � 6=��A8y$������~goe`�pmPc� 7���C@l^oe`gf�l^wgl^��fih�p�l^`�w,A=� MNO���Q�d�~°p�nYwgh�� �vp�y¼nY�vbe~gotn@:�y^btnYhfi`�A8ysz{jg~�bel�befiys`gl^x�Q��YfinY`g�Yn�l^`gwá7�`g�sfi`gnYnYoefi`g�gp@u�ysxN� n[nspcQ�jgotfi`g�snYo {�n�otx�l^�gp imnY�goe~gl^ot� rsÅsÅsÅ pjgj�� ws j21 w�m�T �

* lon,+/±m� M�Pc�y¼fi~cl^`gw �W� MVp����=fi`°p �k§s� �^�q�ç¬��q�]¡��G§"!�¢=+�¢s£ ����Fs ©�U���qª©«g§�# !v§s� � ) #s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ H ��£ ���W¤D§ /�¦ : pA8ysz{z,��p|~gotn@<=jgjgxN� Ä l�bed°��6�� � rsÅsÅsÅ �vp m l  1 m j[l��

* l r +L��(y¼ysz"benvu!l^`gw�Pc� 7��|C@l^oe`gf�l^wgl^��fih�p � #s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢s£ �q��Fs ©�����qª�«�§�# !v§s�,ª�«�� �@¢ �� ��q�v� � ªa§ F���¦�.���g¢sªN �§��m¦epmLa`$b��]±g�]:;~gz{nYoq� Ä nvbed��"ikxi~�fiwgh� �0 � nYj[j[j���p à l m 1 ÂsÅ[w �

* l w +L��-y¼ysz"benvu®p¼9@� Ä �®CGfioe����p°l^`gw-Pc� 7��°C@l^oe`gf�l^wgl^��fih�p � #s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢s£ �q��Fs ©�����qª�«�§�#� ©�4��§ �� ©��¬#�§s��¢s ��m¦ep$i�fioeh�b=La`�benYot`ml�befiys`gl^xDQ$��z{j]yshefi~gz ys`�>�fihe�Yys`$btfi`$~gys~gh"PGl^xinYoe�$fi` Ä nvbedgy$wgh � 6=��ADy$����M�g~got`�p°Pc� 7��®C@l^ot`gf�l^wml^�$fihqp°l^`gw�A=� MNO��®Q�d$~�p®nYwghq� ��pzy¼nY�Ybt~gotn�:;y^benYhGfi`�A8ysz{jg~�bel�btfiys`ml^x�Q��Yfin�`���n

Page 78: Institute for Mathematics and its Applications · 68nYot`ml^oewgy{ADy$ $ g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^` UQ d$~ Ý]î,ßWÔNÕ æ Ý®Ñ ÒqÔçѼâ Ô©Ò Ô Ø ÕÔ Ñ¯Ò Ó Ø Ø

P�Q 68nYot`ml^oewgy{ADy$���$�g~got`2l^`gw2A8dgf MçO4l^`��UQ�d$~

l^`gw/7|`g�sfi`gnYnYoefi`��gpgu�ysxN�-n[nsp®Q$jgoefi`g�snYoA{�n�otx�l^�gp"imnY�got~ml^ot� rsÅsÅsÅ p]jgj�� w�m^à 1 w l w �* l T +/±m� �@��?=wgnY`�p°LNu�y#6Dl^��~��he��l�pWl^`gw-A=� 7��®6Dl^~�zUl^`g`�p � #� ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ ��� D��m ©ªa�U�q£ �������mª;���qª�«�§�# !Y§s�

#s  � ��¦� �§s�¨]��§�-�£ �q��¦ep®±m�mA8ysz{jg~�b��"p|d���hq� � /�� � nYj[j[l��vp T jon;1 à nYj��* l à +#Q®�]?=htdgnYoqp ��§s� ���q�ç¬$���]¡���§"!�¬$���]�q��¢s£   Bq�.#U����¦�¡q£¼¦v¡v«��q����¦�pgQ�La< Ä ±m��:�~�z{n�o��$<=`ml^xN�� � � nYj[l à �vpzj T�m 1

j  ns�* l  +#Q®��?=htdgnYo�l^`�w�±g��Q�nvbtdgf�l^`�p < ��§s�mªN¦W¨]�t§v¨�¢q¬$¢sªN ©��¬ /� ©ª�«�¡q��� ��¢sªN����� #��t¨��q�$#����mªW¦N¨��e�.#�� �=£ ¬$§s�v ©ª�«���¦ -e¢s¦v�.#

§s� ��¢s�� ©£ ªa§s�m�.-�¢$¡e§ -Y �!v§��v�c��£ ¢�ªç ç§s�m¦�p®±g�]A8ysz{jg~�bq�op|d���h�����0 � nYj[l[l���p7n r 1 T j��* l m +#Q®�®?=hed�n�o�l^`gw�A=� MNO��]Q$d�~�p��@  ¬^«���§���#��q�c�q¦e¦v�q�mªN �¢s£�£ �U�]§��]§s¦v¡� �£©£ ¢sªa§s� �¦v¡Y«������q¦�!v§s� �@¢s�� ©£ ªa§s�m�.-�¢�¡�§�-Y 

�.���g¢sªN �§��m¦ep®Q�La< Ä ±m�g:�~gz{nYo���<�`ml^xN�� �� � nYj[jonq�vpzj Å�m 1�j r[r �* l[l8+L���p�nYoe~��sf�l-l^`gw!>c��Q$��d:9y^bt�ql^~°p �¼«���¡�§s��¨]£  ���¬�§"!/£ §�¡�¢s£E#s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢�£ �q��F^ ���¢��$#�¡e§��7!v§s�v�� ©��¬

D��m ©ªa����£ �q���q�mª8���qª�«�§�#s¦�p]he~g��z{f btbtnYw��* l[j8+���-p�nYbtnYoehtys`�p � �]§sªa�#§s��ª�«��#¡e§�� ���q�ç¬$���]¡��,§"!Uª©«g� #s �¦v¡e§��mªç ��m��§���¦ +�¢�£ �q��F^ ������qª�«�§�#&!v§��¢�¦v¡�¢s£ ¢s�

«��v¨�����-e§s£  �¡{�.�q��¢sªN ç§s�mp®Q$La< Ä ±g�g:�~gz{nYoq��<=`gl^xN�� �� � nYj[jonq�vp7n w[w 1Rn T�Å �* j Å +UO � K��$9;nYnYwUl^`gw{�@� 9��$K;fixixNp �m�v ç¢s��¬s��£ ¢s�����q¦�«U����ª�«�§7#s¦�!v§s�=ª�«��@�]�q��ªN��§s�#ªN��¢s�m¦N¨�§��vª|�.�q��¢sªN ç§s�mp$�WnY��d��

9�n�j]yso�b|y�<�M�E�9�M mw M T�m j�p"y¼ysh;<=x�l^z{ysh;Q��YfinY`�bef � � yWl^�]ysoel�beyso��$p-nYj mw �* jon,+#Pc� 9���9�fi��d$btnYoqp �=�,§v¨]ªN ���¢s£ ��§s�"#����c���v��§��G�q¦�ªN ©��¢sªa��!v§s�Gª�«�� #� ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦�+�¢s£ �q��F^ ��#���qª©«g§�#sp Ä l�btd��

A8ysz{j�� 6 � nYj[l[l���p m^à 1�l[l��* j r +/6=��9;f u�f �nYoensp Ä � iD�¼O�dgnYn�xinYo�p|l^`�w {��kP=fioel^~gx bqp����=¨]��§ �^�.#����]�q�ç¬ ����¦�ªN ©��¢sªa��¦ !Y§s� ��mªa���v ç§s��¨��q�]¢s£ ª � K

¡�§s�m¦�ªN��¢s ©�]�.#,¢s�$#C#s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦=+�¢s£ �q��F^ ������qª�«�§�#�¦S!v§��c�q£©£   ¨]ªN �¡�¨]��§ -Y£ ����¦ : ��¢��vª���pm�WnY��d��®9�nvMj]ysotb|j[j�M Å j�pm��L�A8< Ä p nYj[j[j��

* j w +7��®9�ys~��,l^`�w2<c�m�Wys~gotfi`�p�� �q �¦v¡e§�¦e �ª �¦v§s£ ��ªN �§��m¦c¢v¨�¨®��§�¢�¡Y«�ªa§¦t«�¢Y¨��q� !���§��c��¦t«�¢�#s ©��¬�pWQ�La< Ä ±g�]:;~�Mz{nYoq��<=`ml^xN�� �0 � nYj[j r ��pzl Â�m 1�l[l T �

* j T +/9��mQ�l^`gwgnYoeh�p �D��¡�§s� �^���ç¬$�q�]¡e��§"!@��§��]§sªa§s�]�(D��m ©ªa�3#s  � �q�����]¡���¦v¡v«g������¦ /� ©ª�« �^¢s�v �¢ -Y£ ��¦ç¨�¢�¡q ©��¬ #s  !v�!v�q���q�]¡� ���¬sp Ä l�btd��]A8ysz{j��/ � nYj[l w ��pzjon;1Rn Ås �

* j à +#AG� MçO �|Q�d$~�p���� � -e§s���$#�¢s� ��ªN����¢sªN���q�mª�!Y§s�#�m�������v ç¡�¢s£;¦v§s£ ��ªN ç§s�m¦#§�!#¡e§��m¦��q� �^¢sªN �§s��£ ¢ /k¦�p Ä l�btd��A8ysz{j��'/$0 � nYj[l m ��p7n r[w 1Rn wT �

* j  + p ��� �º���m  !Y§s�v�c£ �{«�  ¬^«2§s�"#�����¦v¡v«g������¦S!v§s��¡e§��m¦��q� �^¢sªN �§s�-£ ¢ /�¦�p Ä l�btd��°A8ysz{j�� /70 � nYj[l m �vpn Åsà 1Rn r ns�

* j m + p ��� ) ªN ����3#s ©¦v¡q���qªç  Bq¢sªN �§s�m¦�p®Q�La< Ä ±g�]Q��YfN�mQ$b�l�b��°A8ysz{jg~�b���0 � nYj[l[l���p7n Å�mw 1Rn Å l T �* j[l8+ p )�  � �q���q�mª !v§s�v����£ ¢sªN ç§s�m¦{§"!cª�«��&#s ©¦v¡�§s�mªN ©�m�g§s��¦ +�¢s£ �q��Fs ©�4���qª�«�§�# !Y§s�cª�«����� ©¦v¡�§s��¦"ªa�q�v�c¦�p

A8ys`�}�n�otnY`g�Yn fi`úK;ys`gyso�y^}9p|oty^}çnYhehtyso�K�� M�A=�UK�~gl^`g� ys` bed�n y$�Y�ql^htfiys` y^}4dgfih!oenvbtfioenYz{nY`$b� O � Ä � �=~gn �W� AG�mQ�dgfNp Ä � Ä ~/l^`gw,±g���]ys~�pmnYwghq� ��p]Q$��finY`g�Yn p|otnYhehqp rsÅsÅsÅ pmjgj��-n T 1 T�à �

* j[j8+#AG� MçO �cQ�d$~öl^`gwõQ®�c?=htdgnYoqp H �!¡� ç���mª2 ���¨®£ �q���q�mªa¢sªN �§s�¯§"!���¦�¦v�q�mªç ç¢s£©£ �á�]§s�m�t§s¦v¡� �£©£ ¢sªa§s� ��¦t«�§q¡GFs�¡�¢v¨]ªN���v ©��¬¦v¡v«��q����¦�p]±g�]A8ysz{jg~�bq�op|d���h������ � nYj[l[l���p T�w j21 T�m ns�

* n ÅsÅ + p H ��¡q ��q�mª8 ©�=¨]£ �q�����mªa¢sªN �§��-§"!c�q¦e¦v�q�mªN �¢s£�£ �{�]§s�m�t§s¦v¡� �£©£ ¢sªa§s� �¦t«�§q¡GF/¡�¢v¨]ªN���v ©��¬/¦v¡Y«������q¦�K � ��p±g�]A8ysz{jg~�b��"p�d$��hq����� � nYj[l[j���p w[r 1 m l��

* n Å n,+/>c� ±g��Q�fix u�nYhtbtn�o�l^`gw�:"�kCGnY��d��^l^oqp � ªa¢�-� ©£   Bq�.# -� ©£  ©�]��¢s�v�t¡e§��m¦eªa¢s�mª ���q£ §�¡q ©ª �s��¨]���q¦�¦������ D��m �ªa�#�q£ �������mªN¦!v§���ª�«���¡�§s��Y�s¬$¢sªa��¬���¢N#s ç���mª�¦v§s£ ��ªN �§s�2§"!;ª�«�� � ªa§ F��q¦k¨]��§ -Y£ ����pgADysz{j�~�bq� Ä nvbtdgy$wgh8<=j�jgxN� Ä nY��d��7|`��soe�g����0 � nYj[j Å ��p m n;1�l  �

* n Å[r +#Pc�WQ$bto�l^`��#l^`gw-Pc�zi�f �°p �=��¢s�]¢s£ �s¦� ©¦�§"!�ª�«�� D��m �ªN���£ �����q�mª;����ª�«�§7#sp-p|oenY`�befi�YnvM�K�l^xixNp�:;nvr ±snYoehenv��pnYj mw �

* n Å[w +/6=�musl^`�y¼nYnYoqp �]§N/�¢s��#�¦�ª�«�����£ ªç ���¢�ªN�¡e§��m¦��q� �^¢sªN �§s� #s  � �q���q�]¡e�U¦�¡Y«��q���K � �vp°±g��ADysz{j�~�bq�Rp�d$��hq� � /� nYj m�T �vp ws n;1 w�m^ �

* n ÅT + p��]§ /|¢s��#s¦Dª�«��;��£ ªN ©��¢sªa��¡�§s�m¦v�q� ��¢sªN ç§s�,#s  � �q���q�]¡e��¦v¡v«g�����GK �Wp^±g�^ADysz{j�~�bq�Yp�d$��hq���� � nYj m j��vpn;1Rn ws �

* n Åsà +��� A=��O-l^oe�g~�otbtys`�p � ¨���¡qªç�t¢s£ � ��� ����ª�«�§7#s¦�§s��¨�§s£ �s��§s�a¨g«� ç¡��c��£ ªN ���#�§s��¢s ©�m¦� �=£ ¬$§s�v ©ª�«���¦@¢s�$#U¢v¨�¨®£  ��¡�¢sªN �§s�m¦�p�p|d°� >c��btdgnYhefih�pm68oey�r;`,E�`�f u�n�othef ba��p-nYj[j[l��

* n Ås + Ä � i���O�d�n�nYxinYoqp �=���q£©£   ¨]ªN �¡�¡�§s£�£ §q¡e¢�ªç ç§s�m� D��m �ªN�{�q£ �������mªD���qª©«g§�# /k ©ª�«, ©�mªa���v ç§s��¨����]¢s£ ªN ��q¦�p°Q$La< Ä ±g�:�~�z{n�o���<�`ml^xN� � 6 � nYj m l���p7n Ã[r 1Rn  ns�

* n Å�m + Ä ��O�fin�othensp �õ�]�7/!ª�«���§s���qªN �¡�¢s£�£ �U��§sªN  �^¢sªa�.#�«� i¬�«g����§s�"#����c�q¨�/k ©�$#¦v¡v«��q����§��2���m¦�ªN�v��¡qªN���t��#{¬��v J#s¦§"!�¦� ©�=¨]£  ç¡���¦�pm<�w�u°�mA8ysz{jg~�b�� Ä l�btd���� � nYj[j m �vp wsÅ[w 1 w[wsà �

* n Å l8+ pk�¼O�y$y�w�r�l^oew�l^`�w;p���A8ysxinYxix�l�p �¼«���m�������v ç¡e¢�£D¦e ��c��£ ¢sªN �§s�!§�!{ª@/�§���#s ©���q�m¦e ç§s�]¢s£°¤D��  #�¤D§N/ /� ©ª�«¦�ªN��§s��¬¦t«�§�¡F^¦�p]±g�®A8ysz{jg~�b��"p�d$��hq��6�/ � nYj[l T ��p7n[n à 1Rn mw �


Recommended