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Introducción a la Inteligencia Artificial Curso 2010–2011

Tema 7: Búsqueda con información

Miguel A. Gutiérrez Naranjo

Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial

Universidad de Sevilla

IIA 2010–11 Búsqueda con información 1

Búsqueda en el árbol

frontier

explored nodes

unexplored nodes

startnode


Un algoritmo de búsqueda (informal)

⊲ Selecciono un nodo de la frontera (al principio, la frontera sólocontiene al nodo inicial).

⊲ Si el nodo seleccionado es el que busco, entonces se termina labúsquda.

⊲ Si no es el objetivo, entonces considero los nodos siguientes alnodo seleccionado.

⊲ Añado estos nuevos nodos a la frontera

⊲ Vuelvo al principio

⊲ Las estrategias se definen por el orden de expansión de los nodos.


Concepto de heuŕıstica

⊲ Heuŕıstica:

Del griego heuriskein, descubrir: ¡Eureka!

Segun el DRAE: Técnica de la indagacion y del descubri-miento.

Otro signicado: metodo para resolver problemas que no ga-rantiza la solucion, pero que en general funciona bien.

En nuestro caso, una heuŕıstica será una función numéricasobre los estados.


Concepto de heuŕıstica

⊲ Función de evaluación heuŕıstica, heurstica(estado):

Estima la distancia al objetivo.

Siempre mayor o igual que 0.

Valor en los estados finales: 0.

Admitimos valor ∞.


Ejemplos de heuŕıstica

⊲ Problema del paseante:

Consideremos que damos un paseo por la recta real em-pezando por un entero. Nuestros pasos miden una unidady podemos ir a la izquierda y a la derecha.

⊲ Implementación:

sucesor(X,Y) :- Y is X - 1. estado_inicial(0).

sucesor(X,Y) :- Y is X + 1. estado_final(8).

⊲ Heuŕıstica:heuristica(estado) = | estado - estado final |



⊲ Problema del paseante:

Consideremos que damos un paseo por la recta real em-pezando por un entero. Nuestros pasos miden una unidady podemos ir a la izquierda y a la derecha.

⊲ Implementación:

sucesor(X,Y) :- Y is X - 1. estado_inicial(0).

sucesor(X,Y) :- Y is X + 1. estado_final(8).

⊲ Heuŕıstica:heuristica(estado) = | estado - estado final |



⊲ Viaje por Andalućıa

HU

SE

JACO

CA

GR

AL

MA

⊲ Coordenadas: Almerı́a: (409.5, 93) ; Granada: (309, 127.5) ;Málaga: (232.5, 75) ; Cádiz: (63, 57) ;

Huelva : (3, 139.5) ; Sevilla: (90, 153) ;

Córdoba: (198, 207 ) ; Jaen: (295.5, 192)

⊲ Funcion de evaluación heuŕıstica (distancia en ĺınea recta):heuristica(estado) =

distancia(coordenadas(estado),coordenadas(almeria))



⊲ Problema del 8-puzzle:

⊲ Primera heuŕıstica: Número de piezas descolocadas respecto suposición en el estado final.

⊲ Ejemplo:

H = 0

7 5

2 8 3

1 6 4 4

1 2 3

567

8

H = 4



⊲ Problema del 8-puzzle:

⊲ Segunda heuŕıstica: Suma de las distancias Manhattan de cadapieza a donde debeŕıa estar en el estado final.

⊲ Ejemplo:

7 5

2 8 3

1 6 4 4

1 2 3

567

8

H = 0H = 5


Búsqueda voraz greedy

⊲ Expandir los nodos con heuŕıstica más baja preferentemente.

⊲ Ordenar la frontera por heuŕıstica, de menor a mayor.

⊲ Siempre elige expandir lo que estima que esta más cerca delobjetivo.

⊲ Su rendimiento dependerá de la bondad de la heuŕıstica usada.


Búsqueda voraz para el problema del paseante

⊲ Ejemplo con estado final(-3).

1

01

H = 4

2−1

−23

−34

H = 3

H = 2

H = 1

H = 0


Búsqueda voraz para el problema del viaje

Cádiz Córdoba Huelva Málaga2

1SevillaH = 325.08

H = 348.37 H = 240.27 H = 409.15 H = 177.91

Granada

Almería Jaén4

3

H = 106.26

H = 150.99H = 0


Búsquedavorazdel8-puzzle(primeraheuŕıstica)

1

75

28

3

16

4

H =

4

2

5

28

3

16

4

7

H =

5

75

28

3

14

6

H =

3

728

3

16

4

5

H =

5

5

28

3 4

761

H =

3

75

23

14

6

H =

3

8

728

3

1

65

4

H =

4

3

53 4

768

21

H =

3

5

2

4

6

H =

4

83

71

53

14

7682

H =

2

75

2 14

63 8

H =

4

4

753 4

6

12

8

H =

0

3 4 5

H =

2

12

78 6

753

6

12 8

4

H =

1

5 6

7

IIA2010–11Búsquedaconinformación15

Búsquedavorazdel8-puzzle(segundaheuŕıstica)

1 2

75

23

14

6

H =

3

8

75

28

3

16

4

H =

5

5

28

3

16

4

7

H =

6

75

28

3

14

6

H =

4

728

3

16

4

5

H =

6

5

28

3 4

761

H =

5

728

3

1

65

4

H =

5

3

53

14

7682

H =

2

75

2 14

63 8

H =

4

753 4

6

12

8

H =

0

3 4 5

H =

2

12

78 6

753

6

12 8

4

H =

1

6

54

IIA2010–11Búsquedaconinformación16

Implementación

busqueda_voraz(Camino):-

estado_inicial(E),

heuristica(E,H),

aux_heuristica([H-[E]],Camino).

aux_heuristica(F,C) :-

write(’Frontera: ’), write(F), nl,

selecciona(_-[N|Caux],F,_),

estado_final(N),

reverse([N|Caux],C),

nl,

write(’Estado final encontrado: ’), write(N), nl,

write(’Camino encontrado: ’), write(C).


Implementación

aux_heuristica(F,C) :-

selecciona(N,F,F1),

sucesores_4(N,NN),

nueva_frontera(NN,F1,F2),

aux_heuristica(F2,C).

sucesores_4(_-[N|C],M):-

findall(H-[Nuevo_nodo,N|C],

((sucesor(N,Nuevo_nodo),

not(member(Nuevo_nodo,[N|C])),

heuristica(Nuevo_nodo,H))), M).

nueva_frontera(NN,F1,F3):- !, append(NN,F1,F2), sort(F2,F3).

selecciona(N,[N|F],F).


Búsqueda A∗

⊲ Objetivo de la busqueda A∗: Conseguir buenas soluciones (ópti-mas).

⊲ Idea: asignar a cada nodo n un valor f (n) = g(n) + h(n),

g(n): coste del camino hasta n.

h(n): heuŕıstica del nodo, estimación del coste de un caminoóptimo desde n hasta un estado final.

f (n): estimacion del coste total de una solucion óptima quepasa por n.

⊲ Seleccionar siempre el nodo con menor valor de f .

⊲ Ordenar la cola frontera en orden creciente respecto a f .


Búsqueda A∗ para el problema del viaje

Cádiz Córdoba Huelva Málaga

1Sevilla

Granada

Almería

C+H = 361.01 C+H = 497.19 C+H = 340.36C+H = 448.09

C+H = 361.49

C+H = 361.49

C+H = 325.08

JaénC+H = 370.38

23

4

5


Propiedades de A∗

⊲ Sea h∗ el coste de un camino óptimo desde n hasta un estadofinalu f ∗(n) = g(n) + h∗(n) coste total de una solución óptima que pasa por n.

⊲ En la práctica no conocemos h∗ y usamos una función heuŕısticah que estima h∗.

⊲ Posibilidades:

h = 0, no hay reducción del árbol de búsqueda

h = h∗, estima ción perfecta, no hay búsqueda

0 ≤ h ≤ h∗, heuŕıstica admisible.

⊲ Usando una heuŕıstica admisible la búsqueda es completa y en-cuentra siempre una solución óptima.


Implementación

⊲ Los valores se guardan como v(F,H,C) donde C es el coste delcamino recorrido, H es el valor de la heuŕıstica y F la suma deesos dos valoresa_estrella(Camino):-

estado_inicial(E),

heuristica(E,H),

aux_a_estrella([v(H,H,0)-[E]],Camino).

aux_a_estrella(F,C) :-

write(’Frontera: ’), write(F), nl,

selecciona(v(_,_,Coste)-[N|Caux],F,_),

estado_final(N), reverse([N|Caux],C), nl,

write(’Estado final encontrado: ’), write(N), nl,

write(’Camino encontrado: ’), write(C), nl,

write(’Coste: ’), write(Coste).


Implementación

aux_a_estrella(F,C) :- selecciona(N,F,F1),

sucesores_5(N,NN),

nueva_frontera(NN,F1,F2),

aux_a_estrella(F2,C).

sucesores_5(v(_,_,Coste1)-[N|C],M):-

findall(v(F,H,Nuevo_coste)-[Nuevo_nodo,N|C],

((sucesor(N,Nuevo_nodo,Coste_suc),

not(member(Nuevo_nodo,[N|C])),

heuristica(Nuevo_nodo,H),

Nuevo_coste is Coste_suc + Coste1,

F is Nuevo_coste + H)), M).

nueva_frontera(NN,F1,F3):- !, append(NN,F1,F2), sort(F2,F3).

selecciona(N,[N|F],F).


Bibliograf́ıa

⊲ Borrajo, D. y otros. Inteligencia artificial: Métodos y técnicas(Centro de estudios Ramon Areces, 1993).

⊲ Cortés, U., Béjar, J. y Moreno, A. Inteligencia articial(Ediciones UPC, 1994).

⊲ Fernández, S.; González, J. y Mira, J. Problemas resueltos deInteligencia Articial Aplicada (Busqueda y representacion)(Addison Wesley, 1998).


Date post:	05-Feb-2021
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