8/17/2019 KONTROL OPTIMAL PADA EPIDEMIK SIR

1/12

KONTROL OPTIMAL PADAMODEL EPIDEMIK SIR

MOHD. IMUTTAQ

1208101

8/17/2019 KONTROL OPTIMAL PADA EPIDEMIK SIR

2/12

LATAR BELAKANG

Model Epidei!  merupakan Model matematika yang dapatmenggambarkan penyebaran suatu penyakit di masa yang ak

dengan melihat kondisi masa sekarang atau masa lalu

Model epidemik yang dibentuk dari penyebaran suatu penyaksatunya adalah model Epidei! SIR

Hethcote (1990) menyebutkan bahwa pada model epidemik Sdibagi menjadi tiga kelompok yaitu Susceptible (subpopulasirentan), Infective (subpopulasi individu yang terineksi), dan(subpopulasi individu yang sembuh)

Model epidei! SIR menyatakan suatu subpopulasi yang sudari penyakit memperoleh kekebalan terhadap penyakit tersetidak akan kembali menjadi subpopulasi rentan

!enyebaran suatu penyakit dapat dikendalikan dengan pembesenyawa antigen yang berungsi untuk meningkatkan imunitasterhadap virus atau penyakit

8/17/2019 KONTROL OPTIMAL PADA EPIDEMIK SIR

3/12

TU&UAN

T'('#% !o%)*ol +"#!$i%#$i, -#% opadalah untuk meminimumkan jumlah terineksi dan biaya vaksinasi

8/17/2019 KONTROL OPTIMAL PADA EPIDEMIK SIR

4/12

/ORMULAI MODEL

Keterangan :

 " Susceptible, Infective, dan Recovered,

 " #aju kelahiran alami,

 " #aju kematian alami,

 " #aju kontak antara ,

 " #aju penyembukan ,

 " #aju kematian yang disebabkan penyakit

 " $anyaknya vaksin yang diberikan%

8/17/2019 KONTROL OPTIMAL PADA EPIDEMIK SIR

5/12

HAIL DAN PEMBAHAAN

1. Ti)i! Ke$e)i#%#% i$)e d#% A%!# Rep*od

 'ika maka diperoleh titik kesetimbangan bebas peny

 'ika maka diperoleh titik kesetimbangan endemik

dengan ,

dengan dan

Ke)e*#%#% "

 'umlah populasi

angka reproduksi awal

 

8/17/2019 KONTROL OPTIMAL PADA EPIDEMIK SIR

6/12

HAIL DAN PEMBAHAAN

2. A%#li$i$ Ke$)#il#% Ti)i! Ke$e)i#%#% elidiki titik kesetimbangan dengan melakukan linearisasi

persamaan (1) di sekitar titik kesetimbangan untuk menda

eigen pada masingmasing titik tersebut

*ilai +igen untuk titik adalah ,

sehingga stabil jika dan tidak stabil

*ilai +igen yntuk titik adalah ,

sehingga stabil jika dan tidak stabil

 

8/17/2019 KONTROL OPTIMAL PADA EPIDEMIK SIR

7/12

HAIL DAN PEMBAHAAN

3. Pe%-ele$#i#% Ko%)*ol Op)i#l

/'%$i T'('#%

berlaku

dengan

/'%$i H#il)o%

 

 

Ke)e*#%#%

" bobot pada biaya vaksin,

" sistem persamaan (1),

 " variabel costate,

 " waktu awal,

 " waktu akhir%

8/17/2019 KONTROL OPTIMAL PADA EPIDEMIK SIR

8/12

!ersamaan costate

HAIL DAN PEMBAHAAN

8/17/2019 KONTROL OPTIMAL PADA EPIDEMIK SIR

9/12

HAIL DAN PEMBAHAAN

-engan kondisi dan

-engan menggunakan kondisi stasioner , maka diperoleh

.arena sehingga

 di, kontrol optimal yang dicirikan sebagai

 

8/17/2019 KONTROL OPTIMAL PADA EPIDEMIK SIR

10/12

8/17/2019 KONTROL OPTIMAL PADA EPIDEMIK SIR

11/12

KEIMPULAN

-ari tabel menunjukkan berkurangnyaindividu Susceptible dan Infective sbertambahnya jumlah individu Recovsetelah dikontrol dan biaya vaksinasi minimum%

8/17/2019 KONTROL OPTIMAL PADA EPIDEMIK SIR

12/12

TERIMA KAIH