8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

1/14

Akar-Akar Persamaan

Metode BisectionsMetode Interpolasi Linier

8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

2/14

Akar-Akar Persamaan

Dalam topik ini akan dipelajari beberapametode untuk mencari akar-akar suatupersamaan.

Untuk persamaan polinomial berderajatdua, persamaan dapat diselesaikandengan rumus persamaan kuadrat yang

sangat sederana.Misalnya bentuk persamaan ! a"# $ b" $c % & , dapat dicari akar-akarnya secara

analitis dengan rumus sbb !

 

8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

3/14

8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

4/14

Akar-Akar Persamaan

Bentuk persamaan-persamaan seperti di atas sangatsulit atau tidak mungkin diselesaikan secaraanalitik+eksplisit.

Metode numerik memberikan cara-cara untuk

menyelesaikan bentuk persamaan tersebut secaraperkiraaan sampai diperole asil yang mendekatipenyelesaian eksak.

Penyelesaian numerik dilakukan dengan perkiraanyang berurutan iterasi, sedemikian seingga setiapasil adala lebi teliti dari perkiraan sebelumnya.Dengan melakukan sejumla prosedur iterasi yangdianggap cukup, akirnya didapat asil perkiraan yangmendekati asil eksak yang benar dengan toleransi

kesalaan yang diiinkan.

8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

5/14

Akar-Akar Persamaan

Metode /ra0s*ala satu cara yang paling sederanauntuk mendapatkan penyelesaianperkiraan adala dengan

menggambarkan 1ungsi tersebut dankemudian dicari titik potongnya dengansumbu ", yang menunjukkan akar dari

persamaan tersebut.

akar persamaan

1"

y

"

8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

6/14

Akar-Akar Persamaan

2ara 2oba BandingMetode lain untuk menyelesaikanpersamaan adala dengan cara cobabanding, yaitu dengan mencoba nilai "

sembarang kemudian die3aluasi apakanilai 1" % &, jika nilai " & kemudiandicoba nilai " yang lain.

Prosedur ini diulang terus sampaiakirnya didapat nilai 1" % &, untuknilai " tertentu, yang merupakan akardari persamaan yang diselesaikan.

 

8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

7/14

Metode *etenga Inter3alBisections

1 "

y

""4 "#

"(

")"5

"6

"6 % akar

persamaan

8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

8/14

Metode *etenga Inter3alBisectionsLangka-langka untuk mencari akar persamaandengan metode setenga inter3al adala sbb !

4. 7etapkan # nilai a8al " yaitu "i % "4 dan "i$4 % "#

yang nilai 1"i dan 1"i$4 berla8anan tanda sala

satu negati1, yang lain positi1, yaitu apabila 1"i "1"i$4 9 &.

#. Perkiraan pertama "t diitung dari rerata nilai "i 

dan "i$4 !

(. Lakukan e3aluasi berikut untuk menentukan didalam sub inter3al mana akar persamaan berada !a. :ika 1"i " 1"t 9 &, akar persamaan berada pada sub

inter3al pertama antara "i dan "t, kemudian tetapkan%

 

8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

9/14

Metode *etenga Inter3alBisections).

8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

10/14

Metode *etenga Inter3alBisections

1 "

y

""4 "#

"(

")"5

"6

"6 % akar

persamaan

8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

11/14

2onto !

 

8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

12/14

Metode Interpolasi LinierMetode =alse Position

Metode setenga inter3al sangat mudatapi kurang e0sien, untuk mendapatkanasil yang mendekati nilai eksak diperlukan

langka iterasi yang cukup panjang.

Metode interpolasi linier dapat mencari akar

persamaan dengan lebi cepat. Metode iniberdasarkan pada interpolasi antara # nilaidari 1ungsi yang mempunyai nilaiberla8anan.

8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

13/14

Metode Interpolasi Linier Metode=alse PositionLangka-langka untuk mencari akar persamaandengan metode setenga inter3al adala sbb !

4. 7etapkan # nilai a8al " yaitu "i % "4 dan "i$4 % "#

yang nilai 1"i dan 1"i$4 berla8anan tanda sala

satu negati1, yang lain positi1, yaitu apabila 1"i

"

1"i$4 9 &.

#. Dari kedua nilai 1ungsi 1"i dan 1"i$4 ditarik garis

lurus seingga terbentuk suatu segitiga. Dengan

menggunakan si1at segitiga sebangun, didapatpersamaan berikut !

(. >ilai "? tersebut digunakan untuk mengitung nilai

1"?, yang kemudian digunakan lagi untuk

8/18/2019 Kuliah Metode Numerik - Minggu 2 - Akar-Akar Persamaan - Bisection-Interpolasi

14/14

Metode Interpolasi Linier Metode=alse Position

1 "

y

""i "i$4"?

1 "i$4

1 "i