La these de doctorat-diagnostic des défauts-moteur asynchrone

8/7/2019 La these de doctorat-diagnostic des dfauts-moteur asynchrone

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Rpublique Algrienne Dmocratique et PopulaireMinistre de lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique

Universit Mohamed KHIDER BiskraFacult des Sciences et de la Technologie

Dpartement de Gnie Electrique

Thse en Vue de l'Obtention du Diplme de

Doctorat en Science

En Electrotechnique

Prsente par :

SAHRAOUI Mohamed

Etude Comparative des Mthodes de Diagnostic desMachines Asynchrones

Soutenue publiquement le / /2010 devant le jury compos de :

Prsident : M.S. NAIT SAID Professeur de l'Universit de Batna

Rapporteur : S.E. ZOUZOU Professeur de l'Universit de Biskra

Examinateur : A. KHEZZAR Professeur de l'Universit de Constantine

Examinateur : F. ZIDANI Professeur de l'Universit de Batna

Examinateur : A. BENAKCHA Matre de Confrence de l'Universit de Biskra

Examinateur : A. ABOUBOU Matre de Confrence de l'Universit de Biskra

Anne Universitaire 2009/2010


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Rsum:

Etude Comparative des Mthodes de Diagnostic des Machines

Asynchrones

Le travail prsent dans cette thse entre dans le cadre gnral de diagnostic des dfauts dans les

machines lectriques et spcialement le moteur asynchrone triphas cage. Ce thme a une grande

importance du point de vue conomique puisque il touche directement le secteur industriel. Aprs

avoir dcrit les diffrentes mthodes (appartenant l'approche signal) utilises pour le diagnostic

des dfauts dans les moteurs asynchrones, nous avons constat que le diagnostic des dfauts se fait

gnralement par la surveillance des composantes spcifiques dans le spectre frquentiel du signal

mesur. Cette mthodologie suppose que chaque type de dfaut influe particulirement sur un type

de composantes qui reprsente sa signature. Cependant, les cas rels montrent que la prsence d'un

dfaut dans une machine s'accompagne toujours par des phnomnes physiques compliqus qui

largissent les effets de ce dfaut sur d'autres composantes spectrales autre que ses signatures ce qui

complique la tche de diagnostic.

Pour rsoudre ce problme, nous avons propos une autre mthodologie base sur l'utilisation

des Indices de Diagnostic qui rassemblent toutes les informations portes par les amplitudes des

composantes spectrales les plus signifiantes constituant le spectre du signal issus de la machine. Par

consquent, la prsence d'un dfaut quelconque dans la machine sera traduite par des changements

dans les valeurs de ces indices ; et le taux de ces changements indique le degr de svrit de ce

dfaut.

Pour tester cette mthodologie, nous avons utilis, la mthode du Courant statorique et celle du

Vecteur de Park Etendu puis, on a propos une nouvelle mthode appele Park-Hilbert. Concernant

les dfauts, nous avons slectionn les cassures de barres et les courts-circuits entre spires comme

deux exemples sur l'ensemble des dfauts statoriques et rotoriques.

Aprs avoir tudi analytiquement et exprimentalement ces deux dfauts, nous avons test

notre mthodologie par les trois mthodes et pour les diffrentes conditions de fonctionnement.

Cela nous a permis de comparer qualitativement et quantitativement entre ces trois techniques et par

consquent de savoir leurs points forts et faibles. En plus, nous avons dvelopp un logiciel

interactif qui ncessite seulement les trois courants d'alimentation et qui permet de dtecter les

dfauts ou les changements qui surviennent sur l'tat de la machine.

Mots Cls : Machine asynchrone, Diagnostic, Cassure de barres, Excentricit, Court-circuit,Indices de Diagnostic.

I


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Sommaire

I

Sommaire

INTRODUCTION GENERALE ..................................................................................................... 1

Problmatique et Objectifs de la Thse............................. ............................. ................................ 1

Structure de la Thse............................. ............................. ............................................................. 3

Chapitre I : Etat de l'Art

I. INTRODUCTION....................................................................................................................... 5II. DEFINITIONS............................................................................................................................... 5

II.1. La Maintenance.................................................................................................................... 5

II.1.1. Maintenance Corrective ...... ...... 5II.1.2. Maintenance Prventive ....... 5

II.1.2.1. Maintenance prventive systmatique ..... 6II.1.2.2. Maintenance prventive conditionnelle ................................................... 6

II.2.Le Diagnostic .............................................................................................................. 7III.CONSTITUTION DU MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE A CAGE.... 7IV. LES DEFAILLANCES DANS UN MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE CAGE... 8

IV.1. Dfaillances statoriques ............. 8IV.1.1. Dfaillances du Carter........................................................................................ 8IV.1.2. Dfaillances de la bote bornes ........................... 8IV.1.3. Dfaillances du circuit magntique ....... 8IV.1.4. Dfaillances des conducteurs ........ 9

IV.2. Dfaillances rotoriques .............................. 9

IV.2.1. Dfaillances du circuit magntique............

9IV.2.2. Dfaillances des conducteurs.......................... 9IV.2.3. Dfaillances de larbre................................ 10IV.2.4. Dfaillances du ventilateur......................... 10

IV.3. Dfaillances des paliers........................... 10IV.3.1. Dfaillances des flasques........................ 10IV.3.2. Dfaillances des roulements billes............................................................... 10

V. LES METHODES DE DETECTION DES DEFAUTS DANS LES MOTEURS

ASYNCHRONES TRIPHASES A CAGE..................................11

V.1. Approche Signal....... 11V.1.1. Diagnostic par l'analyse des vibrations mcaniques .. 11

V.1.2. Diagnostic par l'analyse du flux magntique axial de fuite ........... 12V.1.3. Diagnostic par l'analyse des tensions statoriques induites ..... 12V.1.4.. Diagnostic par l'analyse du couple lectromagntique.................................. 12V.1.5. Diagnostic par l'analyse de la puissance instantane ................................ 13V.1.6. Diagnostic par l'analyse du courant statorique .......... 13V.1.7. Diagnostic par l'analyse du Vecteur de Park....... 13V.1.8. Diagnostic par l'analyse de la tension de neutre .................... 14

V.2. Approche Modle ............. 14

VI. CONCLUSION................ 15


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Sommaire

II

Chapitre II : Etude Analytique et Exprimentale de la Machine saine

I. INTRODUCTION........... 16

II. INDUCTION MAGNETIQUE TOTALE DANS LENTREFER ...... 16

II.1. Induction Magntique Statorique. .....

18II.2. Induction Magntique Rotorique ....... 25

II.2.1. Fonction de distribution des circuits rotoriques ........ 26II.2.2. La force Magnto-Motrice rotorique ...... 28

II.2.3. Les FEM induites dans les enroulements statoriques 31

III. RESULTAS EXPERIMENTAUX....... 31

III .1. Description du banc dessai ..... 36

III.2. Analyse Spectrale du Courant Statorique ..... 34III.2.1. La Transforme de Fourier Rapide ...... 35

III.3. Effet de la charge sur les RSH..... 37IV. CONCLUSION. 39

Chapitre III : Etude Analytique et Exprimentale de la Machine Asynchrone avecDfauts

I. INTRODUCTION...... 40

II. CASSURES DES BARRES ROTORIQUES ....... 40

II.1. FMM rsultante dun moteur avec une barre casse........................................................ 40

II.2. Rsultats exprimentaux.............. 43

II.3. Type de Reprsentation des Spectres : Logarithmique ou Linaire ?............ 46

III. DEFAUT DEXCENTRICITE 53

III.1. L'induction Magntique Statorique Sous une Excentricit Mixte 53

III.2. L'induction Magntique Rotorique Sous une Excentricit Mixte 54

III.3. Les FEM Induites dans les Enroulements Statoriques 55

IV. LE COURT-CIRCUIT ENTRE SPIRES STATORIQUES ....... 60

IV.1. Rsultats exprimentaux ........ 62

V. CONCLUSION.. .. .. ..... 66

Chapitre IV : Mthodes Ddies la Dtection des Dfauts dans les MachinesAsynchrones

I. INTRODUCTION 67

II. METHODE DE VECTEUR DE PARK ETENDU..... 67

II.1. Le Carr du Module de vecteur de Park l'tat sain (CMVP)...... 67

II.2. Le Carr du Module de Vecteur de Park l'tat en dfaut de barres ........ 71

II.3. Le Carr du Module de Vecteur de Park (CMVP) l'tat en dfaut de court-circuit

entre spires.. 74


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Sommaire

III

III. METHODE DE PARK-HILBERT (P-H)........... 77

III.1. Le CMVPP-H l'tat sain..... 79

III.2. Le CMVPP-H l'tat avec dfaut de barres......... 81

III.3. Le CMVPP-H l'tat avec dfaut de court-circuit entre spires statoriques... 84

IV. ETUDE COMPARATIVE............ 87

IV.1. Etude comparative en utilisant les "Indices Partiels du Diagnostic"(IPD) 88

IV.2. Etude comparative en utilisant les "Indices Relatifs Partiels du Diagnostic"(IRPD) 93

IV.3. Etude comparative en utilisant les "Indices Relatifs Globaux du Diagnostic" (IRGD).. 96

V. CONCLUSION........... 101

Chapitre V : Dveloppement d'un Logiciel Ddies la Dtection des Dfauts

I. INTRODUCTION................ 102

II. OBJECTIFS ET CONTRAINTES........... 102

III. ORGANIGRAMME DU LOGICIEL............... 105

IV. EXPLORATION DU LOGICIEL............. 107

V. TEST DU LOGICIEL...... ........... 119

V.1. Dfaut de barres rotoriques.............. 119

V.2. Dfaut de court-circuit entre spires statoriques.......... 124

V.2. Dfaut de Roulement............ 126

V.3. Test de Robustesse............

129VI. CONCLUSION............. 132

CONCLUSION GENERALE 133

Annexe........ 136

BIBLIOGRAPHIE................ 140


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Introduction Gnrale

1

INTRODUCTION GENERALE

Dans de nombreux secteurs industriels, la sret de fonctionnement est un enjeu majeur

pour assurer une continuit optimale de loutil de production. Tout changement indsirable ou

un arrt inattendu provoquera des pertes conomiques considrables. Pour viter ce genre de

problmes, les chanes de production doivent tre dotes de systmes de diagnostic fiables

permettant de dtecter n'importe quel dfaut ou changements dans l'tat de fonctionnement

avant la dfaillance totale.

Le travail prsent dans cette thse rentre dans le cadre gnral du diagnostic des dfauts

dans les machines lectriques et spcialement le moteur asynchrone triphas cage.

L'importance de ce type de machines revient au fait qu'il reprsente un lment cl de laplupart des quipements industriels, vu sa grande robustesse et son faible cot par rapport aux

autres types de machines. Il est en effet, omniprsent dans tous les secteurs de pointes, tels

que l'aronautique, le nuclaire, la chimie,

Quoi que la machine asynchrone cage soit rpute pour tre la plus robuste

des machines lectriques, un certain nombre de contraintes de diffrentes natures (thermiques,

lectriques, mcaniques et d'environnement) peuvent affecter la dure de vie de celle-ci en

faisant apparatre des pannes dans le stator et/ou le rotor. Ces pannes occasionnent des pertes

conomiques considrables; ce qui impose donc, la mise en uvre des systmes de

surveillance adquats.

Tout dabord, nous allons commencer par la problmatique tout en fixant les objectifs de

ce travail, ensuite nous exposerons brivement la structure gnrale de cette thse.

Problmatique et Objectifs de la Thse

Il est vident que lactivit du diagnostic comporte deux tches : la dtection et la

localisation. La dtection consiste dtecter la prsence dun dfaut tandis que la localisation

pour but de trouver llment en dfaut. A travers une large tude bibliographique, nous

avons remarqu que la plupart des mthodes utilises pour le diagnostic des dfauts dans les

machines asynchrones, appartiennent lapproche signal. La philosophie de cette approche

suppose que chaque type de dfaut est caractris par une propre signature spectrale. Par

consquent, le diagnostic (la dtection et la localisation) de nimporte quel dfaut peut tre

effectu par la surveillance de sa propre signature dans le spectre frquentiel des diffrents


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Introduction Gnrale

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signaux issus de la machine. Cependant, les cas rels montrent que la majorit des signatures

spectrales sont toujours prsentes dans les spectres de ces signaux mme ltat sain cause

de lasymtrie rsiduelle. De plus, il a t dmontr que la prsence d'un dfaut dans une

machine s'accompagne toujours par des phnomnes physiques compliqus, tels que

l'chauffement, les vibrations et les oscillations dans le couple. Ces phnomnes ainsi que les

changements dans le rgime de fonctionnement, largissent les effets de ce dfaut sur d'autres

composantes spectrales diffrentes de sa signature. Ceci pose des questions sur la certitude de

la notion de signatures des dfauts et prouve que la localisation des dfauts via leurs

signatures est presque impossible.

Pour ces raisons, la philosophie gnrale de ce travail suppose que le but principal dun

oprateur de la maintenance est de dtecter la prsence de nimporte quel dfaut ds sa

naissance pour quil planifie un arrt programm de la chane de production afin de remplacer

la machine en dfaut. Ensuite, cette machine sera envoye vers les ateliers o elle subira une

inspection prcise pour localiser le dfaut puis le rparer. Donc, notre ide est base sur la

sparation entre les deux tches du diagnostic, et la grande importance sera donne la tche

de dtection des dfauts. De plus, et pour amliorer la tche de dtection, nous allons

introduire une nouvelle stratgie du diagnostic base sur lutilisation de la notion des Indices

de Diagnostic comme indicateurs de dfauts. Ces indices sont calculs partir des amplitudes

des composantes spectrales les plus significatives (diffrencies par type dharmonique)

constituant le spectre du signal issu de la machine, ce qui permettra dextraire le maximum

dinformation de ce signal. Par consquent, la prsence d'un dfaut quelconque dans la

machine sera traduite par des changements dans les valeurs de ces indices et le taux de ces

changements indiquent le degr de svrit de ce dfaut.

Pour tester cette stratgie, deux mthodes appartenant lapproche signal ont t

slectionnes : la mthode du courant statorique (MCSA) ainsi que celle du vecteur de Park

tendu (EPVA). Une troisime mthode appele Park-Hilbert(P-H) sera aussi propose ; elle

est inspire des deux premires et elle combine entre la transforme d'Hilbert et la

transformation de Park. Ce choix est d principalement au fait que ces trois mthodes

ncessitent seulement l'acquisition des courants statoriques qui peuvent tre prlevs

facilement l'aide des capteurs de courants moins coteux (par rapport aux autres capteurs de

couple, de vibrations) et non encombrants ; en plus, l'acquisition des courants statoriques ne

ncessite pas l'accs directe la machine.

Notre stratgie sera applique sur ces trois mthodes afin de dtecter les diffrents dfauts

de la machine asynchrone ; ceci mne faire une tude comparative entres ces trois


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Introduction Gnrale

3

techniques, dont le but essentiel est de connatre leurs points forts ainsi que leurs points

faibles.

Vu le grand nombre de dfauts pouvant affecter le bon fonctionnement des machines

asynchrones, et que nous ne pouvons tous les traiter, nous limitons alors notre tude

seulement un dfaut rotorique concernant les cassures de barres et un autre statorique relatif

au court-circuit entre spires du bobinage, ainsi que le dfaut d'excentricit.

Un autre objectif important de cette thse est le dveloppement d'un logiciel capable de

dtecter les dfauts ou les changements qui surviennent au niveau de la machine.

Il est noter que le travail que nous allons faire est purement exprimental ; ceci exige,

par consquent, llaboration dun banc d'essais qui permet latteinte de nos objectifs.

Structure de la Thse

Pour arriver aux objectifs fixs, cette thse sera structure de la faon suivante :

Le premier chapitre sera consacr la prsentation d'un ensemble de dfinitions de base

concernant la maintenance et le diagnostic. Ensuite, on va prsenter quelques mthodes de

diagnostic, en insistant sur les techniques appartenant l'approche signal. Ceci va nous

permettre de prendre connaissance sur ce quil a t prsent dans la littrature et parconsquent de classer notre travail.

Dans le deuxime chapitre, on va prsenter une tude analytique et exprimentale du

moteur asynchrone triphas cage l'tat sain. Le but fix pour ce chapitre est de comprendre

le comportement temporel et frquentiel des courants statoriques de la machine lorsqu'elle

fonctionne l'tat sain sous diffrents rgimes de travail.

Le troisime chapitre reprsente la suite naturelle du deuxime chapitre, dans lequel on

exposera une tude analytique et exprimentale du moteur asynchrone pendant son

fonctionnement avec dfauts de barres rotoriques, dexcentricit ainsi que celui de court-

circuit entre spires statoriques. Le but fix pour ce chapitre est de comprendre l'influence de la

prsence de tels dfauts sur le contenu harmonique des courants statoriques.

Dans le quatrime chapitre, nous allons prsenter l'utilisation de la mthode du Vecteur de

Park Etendu pour la dtection des dfauts de cassures de barres et de court-circuit entre spires.

Ensuite, nous allons proposer une troisime mthode appele mthode de Park-Hilbert qui

combine entre la transforme d'Hilbert et la transformation de Park. Des tests, sous diffrentes

conditions de fonctionnement, seront effectus pour valuer l'efficacit de cette mthode


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Chapitre I Etat de lArt

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I. INTRODUCTIONDans ce chapitre, nous allons commencer par prsenter certaines notions de base

concernant les activits de maintenance et diagnostic puis, nous exposerons brivement les

diffrents constituants de la machine asynchrone cage, tout en voquant les divers dfauts

qui peuvent affects ces constituants. Enfin, nous talerons les mthodes les plus usites en

diagnostic.

II. DEFINITIONSII.1. La Maintenance

La tche principale dun ingnieur est de garantir la disponibilit des systmes industriels,

c'est--dire, dassurer que le systme fonctionne lorsquon le sollicite. La responsabilit de

cette tche repose sur la maintenance. Selon lassociation franaise de normalisation

(AFNOR), la maintenance est ensembles des activits destines maintenir ou tablir un

bien dans un tat pour accomplir une fonction requise [ABE 02]. Il y a deux grandes classes

de la maintenance :

Maintenance corrective ; Maintenance prventive : - systmatique ;

- conditionnelle.

II.1.1. Maintenance Corrective

Cest un ensemble des activits ralises aprs la dfaillance dun bien. Autrement dit, la

maintenance corrective est effectue aprs la dtection dune panne : Elle devra sappliquer

automatiquement aux dfaillances compltes et soudaines. Ce type de maintenance sera

rserv aux matriels peu coteux, non stratgiques pour la production et dont la panne aurait

peu d'influence sur la scurit.

II.1.2. Maintenance Prventive

Ce type de maintenance ayant pour objet de rduire la probabilit de dfaillance. Elle doit

permettre dviter les dfaillances des quipements au cours de lutilisation. La mise en

pratique de ce type de maintenance ncessite la dcomposition des sous-systmes en

composants (roulement, circuit magntique, etc...). Les buts de la maintenance prventive,

sont :

Augmenter la dure de vie des quipements. Diminuer le budget de la maintenance. Supprimer les causes des accidents graves.


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II.1.2.1. Maintenance prventive systmatique

La maintenance systmatique est un type de maintenance planifie dans le temps

(graissage, lubrification, nettoyage, dpoussirage, calibrage,...). Il s'agit l d'viter les causes

de dfaillances et de vieillissement des composantes du systme.

Gnralement, la maintenance prventive systmatique sadresse aux lments dont le

cot des pannes est lev, mais ne revenant pas trop cher en changement (les meilleurs

exemples sont le changement systmatique de lhuile, des filtres, changement de la courroie

de synchronisation, des roulements, des paliers de rotation ).

II.1.2.2. Maintenance prventive conditionnelle

C'est un type de maintenance dclench suite un symptme observable (temprature,

vibration, jeu excessif, ) permettant de prdire une dfaillance prochaine. Il s'agit l

d'intervenir juste avant que la panne ne survienne. La maintenance prventive conditionnelle

est ralise ds lors quune mesure dpasse une valeur prcise (seuil) dune grandeur physique

(temprature, pression).

La maintenance prventive conditionnelle sadresse aux pices des machines cotant

chers en remplacement et pouvant tre surveilles par des mthodes non destructives

(vibration, huile, temprature, courant, etc.). Autrement dit, on ne change llment que

lorsque celui-ci prsente des signes de vieillissement ou dusure affectant les performances du

fonctionnement. La maintenance prventive conditionnelle ncessite une quipe de

maintenance de niveau technologique plus lev forme en mthodes du diagnostic..

Les outils ou bien les signaux qui peuvent tre utiliss par la maintenance prventive

conditionnelle sont :

mesure de temprature, thermographie infrarouge (lignage, roulements, paliers) mesures de pression (paliers) ; mesure de dbit (paliers) ; analyse dhuile (roulements, paliers, engrenages) ; mesure de vibration (dsquilibre, roulements, paliers, engrenages, jeux, etc.) ; mesure du courant statorique, du couple, de la vitesse ou de la puissance.

Daprs ces dfinitions, il apparat donc que si un composant dun systme est jug

dfaillant, sa rparation ou son remplacement doit tre considr comme de la maintenance

corrective ; si celui-ci est jug non dfaillant mais en tat dgrad, sa rparation ou son

remplacement doit tre considr comme de la maintenance prventive.


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II.2.Le Diagnostic

Cest un ensemble des actions destines identifier les causes probables de la dfaillance.

Les deux principales tches de diagnostic sont : la dtection et la localisation des dfauts

[ABE 02]. La dtection consiste signaler l'existence du dfaut, tandis que la localisation ait

pour objet d'identifier le type de dfaut. Donc, le diagnostic a pour objectif de dtecter d'une

manire prcoce un dfaut avant qu'il conduise une dfaillance totale dans l'installation

industrielle.

III. CONSTITUTION DU MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE A CAGEEn lectrotechnique, un systme est un ensemble dtermin de composants en interaction.

Le systme considr dans ce travail est le moteur asynchrone triphas cage dcureuil. La

fonction de ce systme est dassurer la conversion de lnergie lectrique en nergie

mcanique avec un niveau de performances donn. Si la fonction de ce systme nest plus

assure, avec ces performances, suit un incident quelconque, le systme est alors jug

dfaillant.

Dans ce paragraphe, on se propose de donner quelques informations sur les constituants

de cette machine ainsi que leurs fonctions.

En ralit, le moteur asynchrone triphas cage est un systme trs compliqu. Malgr

cela, on peut le dcompos en trois sous-systmes :

Le stator : cest une partie fixe, o est connect lalimentation lectrique. Il estcompos de cinq lments :

Carter Boite bornes Circuit magntique

Conducteurs ; Isolants;

Le rotor : cest une partie tournante, qui permet de mettre en rotation la chargemcanique. Il est compos de quatre lments : Circuit magntique ; Conducteurs ;

Arbre ; Ventilateur.

Les paliers : ce sont des organes mcaniques permettant la mise en rotation durotor et assurant le maintien des diffrents sous-ensembles. Ils sont constitus de deux

composants :

Flasques ; Roulement billes ;


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IV. LES DEFAILLANCES DANS UN MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE A CAGEUne dfaillance est dfinie par la cessation de laptitude d'un composant accomplir une

fonction requise. Partons de cette dfinition, on peut citer les dfaillances pouvant affecter les

machines asynchrones triphases cage [BON88, BON92, HAN 03, GRU 08].

IV.1. Dfaillances statoriques

IV.1.1. Dfaillances du Carter

Elles sont gnralement dues :

Positionnement avec un dcentrage du carter sur le bti ; Mauvaise fabrication (si les bords du carter ne sont pas usins correctement, les

flasques sont alors dcentrs par rapport laxe de symtrie).

En plus, si les ailettes de refroidissement (sur la surface du carter) sont sous

dimensionnes, cause dune conception errone, la machine risque une lvation anormale

de sa temprature au cours du fonctionnement.

IV.1.2. Dfaillances de la bote bornes

Les vibrations excessives de diffrentes origines peuvent conduire un desserrement des

boulons de la bote bornes, ce qui mne une rupture dune phase en cours de

fonctionnement. La contamination par des corps trangers (poussire, graisse,), peut aussi

induire un arc entre les prises de connexion. Il en rsulte une rupture dune phase ou un court-

circuit entre les phases.

IV.1.3. Dfaillances du circuit magntique

Les tles du circuit magntique sont normalement isoles entre elles ; toutefois elles

peuvent tre accidentellement en court-circuit. Ce dfaut peut avoir comme origine :

Un court-circuit des conducteurs qui peut galement provoqu un chauffementlocal intense dans les tles ;

Les corps trangers projets dans lentrefer peuvent entraner labrasion des tles etcauser des courts-circuits ;

Un dfaut svre dexcentricit statique et/ou dynamique peut conduire un contactfranc entre le stator et le rotor, ce qui pourra dtruire le circuit magntique.

IV.1.4. Dfaillances des conducteurs

Les courts-circuits entre spires ou bobines sont les dfauts les plus nuisibles et les plusrencontrs au niveau du stator. Ils proviennent souvent dune dgradation du matriau isolant


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recouvrant les conducteurs. Cette dgradation est due principalement un chauffement

anormal dans le bobinage. Le courant, dans les spires court-circuites, atteint des valeurs

normes et laugmentation de la temprature qui en suit entrane la destruction de tous les

isolants et par consquent la dfaillance complte de la machine [GRU 08].

IV.2. Dfaillances rotoriques

IV.2.1. Dfaillances du circuit magntique

Comme dans le stator, dues gnralement une excentricit statique et/ou dynamique. Il

en rsulte la cration de points chauds. Ces derniers peuvent engendrer des ruptures de barres

ou de segments danneaux de court-circuit.

IV.2.2. Dfaillances des conducteurs

La cage rotorique tant forme de conducteurs (barres) est de deux anneaux de court-

circuit. Les ruptures ou les fissures de barres ou de segments danneaux de court-circuit sont

trs frquent dans les machines de grande puissance. La cassure dune barre peut se situer soit

au niveau de son encoche soit lextrmit qui la relie lanneau rotorique. Ce dfaut est d

:

Un nombre important de dmarrages successifs ce qui induit des courant normesdans les barres rotoriques ;

Une excentricit statique et/ou dynamique, le rotor sera soumis diffrentes forcesqui tendent faire sortir les barres des encoches ;

La dilatation puis la contraction rpte dans les barres rotoriques.Une rupture de barres conduit de fortes oscillations dans le couple et la vitesse

accompagnes par des vibrations et des bruits excessifs ainsi quune augmentation de la

temprature dans les barres adjacentes de la barre rompue.

IV.2.3. Dfaillances de larbre

A cause de lutilisation d'un mauvais matriau lors de sa construction, larbre peut

comprendre des micro fissures; et avec le temps, ces fissures peuvent mener une fracture

de larbre provoquant ainsi un arrt immdiat de la machine. La robustesse mcanique de

larbre peut tre affecte par des phnomnes doxydation lis lenvironnement. Une

excentricit statique et/ou dynamique ou un surdimensionnement de la charge mcanique peut

induire des efforts considrables sur larbre moteur, amenant ainsi une fatigue supplmentaire.


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IV.2.4. Dfaillances du ventilateur

Si le ventilateur nest pas correctement fix sur larbre ou sil comporte un nombre de

pales casses, on aboutit une augmentation anormales de la temprature de la machine.

IV.3. Dfaillances des paliers

IV.3.1. Dfaillances des flasques

Les dfaillances des flasques sont gnralement cres durant ltape de fabrication. En

effet, si les bords intrieurs ou extrieurs des flasques ne sont pas usins correctement, les

roulement billes sont alors dcentrs. Cela conduit une excentricit du rotor par rapport au

stator produisant des efforts supplmentaires sur larbre et sur les roulements billes ce qui

acclrent leur dtrioration.

IV.3.2. Dfaillances des roulements billes

Les roulements billes jouent un rle trs important dans tout type de machines

lectriques tournantes [BOG 03]. Dune manire gnrale, toutes insertion en force des

roulements billes sur larbre, est susceptible de crer des indentations sur les surfaces de

contact, voire une fracture directe. Le champ axial peut induire des courants lectriques qui

vont circuler au niveau des roulements billes, ce qui acclre leur dtrioration. En plus, la

graisse qui permet la lubrification et la bonne rotation des roulements peut, dans certains cas,

se rigidifier et causer une rsistance la rotation.


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V. LES METHODES DE DETECTION DES DEFAUTS DANS LES MOTEURSASYNCHRONES TRIPHASES A CAGE

Afin de bien situer notre travail, il est trs important de prendre une ide gnrale sur les

diffrentes mthodes utilises pour le diagnostic des anomalies dans les machines lectriques.

Sachant que plusieurs travaux ont viss cet axe depuis longtemps, il existe par consquent,

plusieurs approches et techniques qui ont t largement tudies [HAN 03, NAN 05, SID 05,

ISE 06]. Il est important de savoir que les diffrentes mthodes de diagnostic sont classes

selon les approches auxquelles elles appartiennent. En effet, il existe deux approches :

Approche Signal et Approche Modle.

V.1. Approche Signal

Pour effectuer le diagnostic d'une installation industrielle, les oprateurs de la

maintenance analysent un certain nombre de signaux issus de la machine. En effet, l'volution

temporelle et le contenu spectral de ces signaux, peuvent tre exploits pour dtecter et

localiser les anomalies qui affectent le bon fonctionnement de cette installation. La

surveillance via cette approche ncessite une bonne connaissance des dfauts et leurs

signatures. D'aprs la littrature, les principales techniques du diagnostic utilises sont les

suivantes :

V.1.1. Diagnostic par l'analyse des vibrations mcaniques

Le diagnostic des dfauts en utilisant les vibrations mcaniques est la mthode la plus

utilise dans la pratique. Les forces radiales, cres par le champ d'entrefer, provoquent des

vibrations dans la machine asynchrone. Ces forces sont proportionnelles au carr de

l'induction magntique [CAM 86, DOR 97, CAR 98, FIN 00, HAN 03, OCA 04, WID 06].

0

2

2

),(),(

tBt s= (I.1)

La distribution de l'induction magntique dans l'entrefer est le produit de la Fmm

et de la permance (P).

PFmmBs .= (I.2)

Les vibrations de la machine peuvent tre captes par des acclromtres placs sur les

paliers selon les directions axiale, verticale et radiale. Les spectres des signaux de vibrations,

issus du moteur avec dfaut, sont compars avec ceux de rfrences enregistres lorsque le

moteur tait en bon tat. Cette mthode permet la dtection aussi bien des dfauts lectriques

que mcaniques puisque la force magntomotrice contient les effets des asymtries du stator


20/160


12

ou du rotor et la permance dpend de la variation de l'entrefer ( cause des ouvertures des

encoches statoriques, rotoriques et l'excentricit). Cependant, le cot des capteurs de vibration

qui est relativement lev, ainsi que les difficults rencontres dans la connexion de ces

capteurs (problme d'accessibilit) reprsentent les limites et les inconvnients de cette

mthode.

V.1.2. Diagnostic par l'analyse du flux magntique axial de fuite

La prsence d'un dfaut quelconque, provoque un dsquilibre lectrique et magntique au

niveau du stator et du rotor ce qui affecte la rpartition du champ magntique l'intrieur et

l'extrieur de la machine. Plusieurs auteurs se sont penchs l'exploitation du flux axial. En

fait, si on place une bobine autour de l'arbre de la machine, elle sera le sige d'une force

lectromotrice induite. Le contenu spectral de cette tension induite, peut tre exploit pourdtecter

les diffrents dfauts statoriques ou rotoriques [PEN 94, HEN 03, ASS 04, KOK 03, NEG 06,

AHM 08, SAN 08].

V.1.3. Diagnostic par l'analyse des tensions statoriques induites

J. Milimonfared [MIL 99], a propos une autre technique pour la dtection des dfauts

rotoriques dans les machines asynchrones. Cette technique, est base sur l'exploitation

du contenu frquentielle de la tension induite par le flux rotorique dans les enroulements

statoriques, pendant la dconnexion du moteur du rseau. La rupture d'une barre va affecter

directement la tension induite dans les enroulements statoriques. En utilisant cette approche,

les effets de non idalit de la source (dsquilibres et prsence des harmoniques du temps)

peuvent tre vits [NAN 02]. Cependant, l'application de cette technique est impossible

lorsqu'il s'agit d'un moteur appartenant une chane de production.

V.1.4.. Diagnostic par l'analyse du couple lectromagntiqueLe couple lectromagntique dvelopp dans les machines lectriques, provient

de l'interaction entre le champ statorique et celui rotorique. Par consquent, tout dfaut, soit

au niveau du stator ou au rotor, affecte directement le couple lectromagntique. L'analyse

spectrale de ce signale [HSU 95], donne des informations pertinentes sur l'tat du moteur

[JAC 98, BLO 06]. Cependant, la ncessit d'un quipement assez coteux pour l'acquisition

de cette grandeur reprsente l'inconvnient major de cette mthode.


21/160


13

V.1.5. Diagnostic par l'analyse de la puissance instantane

L'utilisation de la puissance instantane pour la dtection des dfauts dans les moteurs

asynchrones, a fait l'objet des nombreux travaux [MAI 92, LEG 96, TRZ 00, BEN 00, LIU

04, ABO 05, DID 06, AHM 08]. Il est clair que le niveau d'informations portes par le signal

de la puissance et plus grand que celui donn par le courant d'une seule phase, ce qui

reprsente l'avantage de cette mthode par apport aux autres. Cette mthode est utilise pour

la dtection des dfauts mcaniques ou encore les dfaut lectriques tels que les courts-

circuits entre spires statorique. Dans cette direction, M. Drif et al. ont dmontrs l'efficacit de

l'utilisation de la puissance apparente pour la dtection d'un dfaut d'excentricit [DRI 08].

V.1.6. Diagnostic par l'analyse du courant statorique

Parmi tout les signaux utilisables, le courant statorique s'est avr tre l'un des plus

intressants, car, il est trs facile d'accs et permet de dtecter aussi bien les dfauts

lectriques que les dfauts purement mcaniques [KLI 92, SCH 95, BEN 99, BEN 00,

THO 01, ABO 05, BLO 06, SAH 06, GHO 08, PAN 09]. Cette technique est dnomme dans

la littrature par "Motor Current Signature Analysis" (MCSA). Les dfauts de la machine

asynchrone se traduisent dans le spectre du courant statorique soit par :

L'apparition des raies spectrales dont les frquences sont directement lies la frquence de rotation de la machine, aux frquences des champs tournants

et aux paramtres physiques de la machine (nombre d'encoche rotorique et nombre

de paires de ples).

La modification de l'amplitude des raies spectrales dj prsentes dans le spectre ducourant.

V.1.7. Diagnostic par l'analyse du Vecteur de Park

Il y a deux versions de cette mthode ; la premire, utilise les grandeurs biphases ids etiqs, qui sont calcules partir des trois courants d'alimentation, pour l'obtention de la courbe

de lissajou : iq=f(id). Le changement de l'paisseur et de la forme de cette courbe donne une

information sur le dfaut [CAR 93].

La deuxime version de cette technique est appele l'Approche Etendue du Vecteur de

Park, qui est base sur l'analyse spectrale du module du vecteur de Park ( ( ) ( )( )titi qd 22 + ). Elle

prsente beaucoup d'avantages quant la dtection des dfauts statoriques ou rotoriques et

mme les dfaut de roulement [CRU 00, CRU 01, ABO 04, ZAR 08]. On peut trouver d'autres

variantes de cette technique dans [ZID 03].


22/160


14

V.1.8. Diagnostic par l'analyse de la tension de neutre

Elle est base sur l'exploitation du contenu spectral de la tension entre le neutre de la

source d'alimentation et le neutre de la machine asynchrone. Cette mthode a dmontre son

efficacit quant la dtection des dfauts statoriques [CAS 98], ainsi que les dfauts

rotoriques [RAZ 04, OUM 07, KHE 09]. Cependant, l'utilisation de cette technique devient un

peu complique dans le cas o le neutre de la machine est trs loin par rapport celui de la

source.

V.2. Approche Modle

Cette approche repose sur l'utilisation d'un modle du processus dont la sortie est

compare aux donnes accessibles de la machine pour former un rsidu qui reprsente l'entre

d'un systme ddi la dtection des anomalies. Parmi les mthodes les plus connues

appartenant cette approche, on cite : Diagnostic des Dfauts par l'Estimation Paramtrique.

La dtection et la localisation des dfaillances par estimation paramtrique, consistent

dterminer les valeurs numriques des paramtres structuraux d'un modle de connaissance

qui gouverne le comportement dynamique du systme [BAC 02.a, BAC 02.b, FAN 05]. La

premire tape est donc, l'laboration d'un modle mathmatique de complexit raisonnable

pour caractriser la machine en fonctionnement sain et dgrad. Le type de dfaut que l'on

puisse dtecter dpend du choix du modle. En effet, les dfauts statoriques ou rotoriques

doivent tre discrimins au niveau des paramtres physiques estims, pour qu'on puisse les

dtecter et les localiser.

Le modle de Park est souvent utilis en diagnostic pour l'estimation paramtrique

[FIL 94]. Les cassures de barres provoquent une augmentation dans la rsistance rotorique

apparente. En se basant sur cette hypothse, M. S. Nait [NAI 00], a utilis le filtre de Kalman

tendu pour estimer la rsistance rotorique, puis la compare avec sa valeur nominale pour

dtecter les ruptures de barres. Avec cette technique, une modification de la symtrie duchamp magntique due un dfaut rotorique pourra tre efficacement dtecte.


23/160


15

VI. CONCLUSION

Nous avons expos dans ce chapitre certaines notions de bases concernant la maintenance

et ses classes ainsi que le diagnostic et ses objectifs. Ensuite, nous avons explor rapidement

les diffrents constituants de la machine asynchrone en montrant essentiellement les divers

dfauts qui peuvent affecter le bon fonctionnement de ces constituants. Enfin, plusieurs

techniques de diagnostic ont t brivement prsentes en se concentrant sur celles

appartenant l'approche signal. Il est noter qu'il existe d'autres approches diffrentes celles

traites dans ce chapitre, telle que les approches d'intelligence artificielle [ISE 06].


24/160


25/160

Chapitre II Etude Analytique et Exprimentale de la Machine l'Etat sain

16

I. INTRODUCTIONLanalyse spectrale des signaux (grandeurs mesurables : les courants statoriques, les flux

de fuites, le couple, la vitesse, les vibrations, la puissance,) est l'approche la plus utilise

pour dtecter les dfauts lectriques ou mcaniques dans les machines asynchrones. La

philosophie de cette approche repose sur le fait que les dfauts de la machine induisent de

nouvelles composantes spectrales ou modifient les amplitudes des composantes qui existaient

dj dans le spectre de ces signaux; par consquent, il est indispensable pour un spcialiste en

diagnostic, de bien comprendre et de bien interprter les spectres de ces grandeurs, que ce

soit ltat sain ou en prsence de dfauts. Donc, un diagnostic fiable ncessite une bonne

connaissance des signatures des dfauts sur les signaux lectriques et mcaniques issus de la

machine; ceci impose, donc, le dveloppement d'une tude analytique dtaille sur le moteurasynchrone triphas cage pendant le fonctionnement ltat sain et en prsence des

diffrents dfauts majeurs, tels que les cassures de barres rotoriques, l'excentricit ou les

courts-circuits entre spires statoriques.

II. INDUCTION MAGNETIQUE TOTALE DANS LENTREFER

Notre tude analytique est base sur lapproche FMM Permance [KOS 69, HEL 77]

qui considre linduction magntique dans lentrefer comme la somme des champs

harmoniques obtenus par le produit de la permance de lentrefer et les Forces Magnto-

Motrices statoriques et rotoriques.

La FMM peut tre dfinie comme tant la somme cumule des ampres-tours rencontrs

lorsquon se dplace le long d'un contour. Lintrt de la notion FMM est dtre gouverne

par les courants (fonction du temps) qui sont les sources du champ magntique et par ce quon

appelle la fonction de distribution nd (fonction despace) qui traduit clairement laspect

discret de la rpartition des conducteurs actifs dans les encoches autour de lentrefer. Dautre

part, la permance est une grandeur descriptive trs importante, puisque elle nous permet de

prendre en compte la gomtrie de la machine (prsence des dents et des encoches). Donc, il

est clair que la dtermination des expressions analytiques de la FMM et de la permance est

une tape primordiale pour analyser la machine asynchrone cage.

En ralit, le moteur asynchrone cage est un systme non linaire trs compliqu.

Ltude analytique de ce systme en tenant compte de toutes ses complexits est presque

impossible. Pour cela, il faudrait dabord fixer des hypothses simplificatrices telles que

[KOS 69, HEL 77] :


26/160


17

La permabilit des parties ferromagntiques est suppose infini ; Lentrefer est suppos lisse (leffet de denture est nglig) et suffisamment petit

pour que le champ et linduction magntiques soient strictement radiaux (pas de

composantes tangentielles) ;

Les courants de Foucault et leffet de peau sont ngligeables.La structure gnrale de cette tude est base sur les tapes reprsentes dans la figure ci-

dessous:

Figure II.1 : Etapes de calcul des inductions magntiques dans un moteur asynchrone cage


27/160


18

II.1. Induction Magntique Statorique

Le but de ce paragraphe est la dtermination de lexpression gnrale de l'induction

magntique statorique cre par un bobinage statorique triphas. Nous avons mentionn que

linduction magntique statorique est obtenue par le produit entre la permance dentrefer et

la force magntomotrice statorique. Dans le cas dune machine ltat sain et en tenant

compte de toutes les hypothses simplificatrices cites prcdemment, la permance de

lentrefer est constante [KOS 69]:

( ) 0P,tP = (II.1)

avec :e

P 00

= , o e est lpaisseur de lentrefer

On sait quun bobinage triphas est constitu par trois enroulements dcals dans lespace

par des angles lectriques de3

2et parcouru par un systme quilibr de courants sinusodaux

ayant le mme dphasage. Ces enroulements sont composs par des bobines, chaque bobine

comporte plusieurs spires.

Dans un premier temps, on va tudier le cas le plus simple :Un bobinage triphas une

seule spire/phase pas diamtral. Comme exemple, on va prendre un stator constitu de six

encoches (Figure II.2) avec un bobinage triphas bipolaire ( 1=p ) ; o chaque phase contient

une seule bobine de spires pas total (pas de bobinage = pas polairesw y ) occupant deux

encoches (Figure II.3). Les trois phases sont parcourues par un systme triphas quilibr de

courants purement sinusodaux (les harmoniques du temps sont ngligs).

Figure II.2. Stator six encoches


28/160


29/160


20

( ) ==

++=11

0

n

n

n

ndA )pnsin(B)pncos(Aan (II.6)

Puisque ( )dAn est une fonction paire, les coefficients sont nuls. Il faut calculer seulement

les coefficients et

nB

0a nA

22

2

2

0s

p

p

s

wdw

pa ==

+

, or :

20

sw

a = (II.7)

( )

==

+

p

npsinp

npsinnp

pwdnpcosw

pA s

p

p

sn22

2

2

(II.8)

do :

=

2

2

nsin

n

wA sn (II.9)

On obtient finalement :

( ) =

+=

1 2

2

2 n

ssdA )npcos(nsin

n

wwn

(II.10)

Et par consquent :

( ) ( ) ( ) = == 1 22ns

dAdAeA )npcos(nsinnwnnN

(II.11)

Il est clair que pour n pair, les coefficients deviennent nuls. Donc, n doit tre impaire

( ), dans ce cas :

nA

12 += kn

( )( )

( )[

=

++

=0

1212

2

k

seA

pkcosk

wN

] (II.12)

Revenons maintenant lexpression (II.3). La FMM de la phase A devient :

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( tipkk

wp

wp

wtF sm

ssssA

sin.12cos

12

2.......3cos3

2cos2,

+

++= )

)

(II.13)

Ou simplement :

(II.14)( ) ( ) ( )[ ] ( tsin.pkcosF,tF sk

kssA

+=

=+

0

12 12

avec : ( ) ( )122

12+

=+k

wiF mks est lamplitude de lharmonique ( )12 +k de la FMM dune phase

statorique.


30/160


21

En utilisant la relation trigonomtrique suivante : ( ) ([ ]basinbasinbcosasin ++=2

1) , on

obtient :

( ) ( ) ( )( ) (([ ]=

+ ++++=0

12 12122k

ss

ks

sA pktsinpktsinF ) ),tF (II.15)

Selon lquation (II.14), on constate que la FMM cre par une phase parcourue par un

courant sinusodal de frquence est une onde pulsante qui se dcompose en deux ondes

tournantes (Thorme de Leblanc), lune directe et lautre inverse (Eq. II.15). Chaque onde

comporte harmoniques despace caractriss par une frquence temporelle de et

tournant une vitesse spatiale de

sf

( 12 +k ) sf

( )pk

s

12 +

+ pour londe directe et de

( )pk

s

12 +

pour londe

inverse. Les harmoniques despace statoriques sont dus la distribution discrte des

conducteurs actifs dans les encoches statoriques.

Aprs lobtention de la FMM de la phase A (Eq. II.14), il est facile dcrire lexpression

de la FMM de la phase B ainsi que celle de la phase C. Posons 12 += kh , on obtient :

( )

( )

( )

=

=

=

=

=

=

3

4

3

4

32

32

1

1

1

tsin.phcosF,tF

tsin.phcosF,tF

tsin.hpcosF,tF

s

h

sh

h

sC

s

h

shh

sB

s

h

sh

h

sA

(II.16)

Ce systme dquation est quivalent :

( ) [ ]

( )

( )

+

++

+

=

+

++

+

=

++++=

3

4

3

4

3

43

3

4

3

2

3

2

3

23

3

2

3

31

31

31

tsin...phcosF...pcosFpcosF,tF

tsin...phcosF...pcosFpcosF,tF

tsin....hpcosF...pcosFpcosF,tF

sshss

h

sC

sshss

h

sB

sshss

h

sA

(II.17)


31/160


22

La FMM rsultante de ce bobinage est obtenue par laddition des FMM de trois phases.

La sommation se fait par rang harmonique, par exemple :

Pour le fondamental (h = 1) :( )

( )

( )

=

=

=

3

4

3

4

3

2

3

2

1

1

1

1

1

1

tsin.pcosF,tF

tsin.pcosF,tF

tsin.pcosF,tF

sssC

sssB

sssA

(II.18)

En utilisant les relations trigonomtriques, on obtient :

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

++=

++=

++=

3

2

2

1

2

1

3

4

2

1

2

1

2

1

2

1

11

1

11

1

11

1

ptsinFptsinF,tF

ptsinFptsinF,tF

ptsinFptsinF,tF

sssssC

sssssB

sssssA

(II.19)

On obtient finalement la FMM statorique rsultante due la contribution du fondamental de

chaque phase :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ptsinF,tF,tF,tF,tF sssCsBsAs =++= 11111

2

3) (II.20)

Car: ( ) 03

2

2

1

3

4

2

1

2

1111 =

++

+++

ptsinFptsinFptsinF ssssss

On constate que lharmonique fondamental ( ),tFs1 de la FMM rsultante dun enroulement

triphas ne reprsente plus une onde pulsante mais une onde tournante qui se dplace une

vitesse gale pdt

d s

= le long de la circonfrence du stator. Lamplitude de cette onde est

23 fois plus grande que celle dun bobinage monophas [KOS 69].

Pour lharmonique dordre h = 3 :


32/160


23

( )

( )

( )

=

=

=

3

4

3

43

3

2

3

23

3

3

3

3

3

3

3

tsin.pcosF,tF

tsin.pcosF,tF

tsin.pcosF,tF

sssC

sssB

sssA

(II.21)


( ) ( ) ( )

( )

( )

++

=

++

=

++=

343

21

343

21

3

23

2

1

3

23

2

1

32

13

2

1

333

33

3

33

3

ptsinFptsinF,tF

ptsinFptsinF,tF

ptsinFptsinF,tF

sssssC

sssssB

sssssA

(II.22)

On remarque que la FMM statorique rsultante, due la contribution de lharmonique 3 de

chaque phase, est nulle :

( ) ( ) ( ) ( ) 03333 =++= ,tF,tF,tF,tF sCsBsAs (II.23)

Pour lharmonique dordre h = 5 :( )

( )

( )

=

=

=

3

4

3

45

3

2

3

25

5

5

5

5

5

5

5

tsin.pcosF,tF

tsin.pcosF,tF

tsin.pcosF,tF

sssC

sssB

sssA

(II.24)


( ) ( ) ( )

( ) (

( )

)

( )

++

=

++

=

++=

ptsinFptsinF,tF

ptsinFptsinF,tF

ptsinFptsinF,tF

sssssC

sssssB

sssssA

52

1

3

25

2

1

52

1

3

45

2

1

5

2

15

2

1

55

5

55

5

55

5

(II.25)

On obtient ainsi la FMM statorique rsultante de la contribution de lharmonique 5 de la

FMM de chaque phase :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ptsinF,tF,tF,tF,tF sssCsBsAs 52

35

5555 +=++= ) (II.26)


33/160


24

Car: ( ) 03

25

2

1

3

45

2

15

2

1555 =

+

+

ptsinFptsinFptsinF sss

Donc, lharmonique 5 est une onde qui se dplace le long de la circonfrence du stator une

vitesse gale pdt

d s5

= dans le sens inverse que le fondamentale.

De la mme faon, on retrouve :

( ) ( ) ptsinF,tFsss 7

2

37

7 =

( ) ( ) ptsinF,tF sss 112

311

11 +=

( ) ( ) ptsinF,tF sss 132

313

13 =

( )( ) ( ) ( )( ) pktFtF sks

k

s 16sin

2

3, 16

16 =

Donc lexpression du terme gnrale, de la FMM statorique rsultante, gnre par ce type de

bobinage peut tre crite sous la forme suivante : ( ) ( ) hptsinF,tF sshh

s =2

3, ou

directement [JOK 01, HEN 05, SAH 08]:

( ) ( hptFtF sshh

s = sin, ) (II.27)

O est le rang des harmoniques despace statoriques, il est gal h ( )16 k dans le cas o les

enroulements statoriques sont identiques et parcourus par un systme de courants triphass

quilibrs.

Avec un entrefer uniforme, linduction magntique statorique dans lentrefer sera

proportionnelle la FMM. En multipliant (II.27) par (II.1), on obtient lexpression du terme

gnral de linduction magntique statorique :

( ) ( hptsinB ),tBssh

h

s

= (II.28)

avec : (II.29)0. PFB shsh =

Constatations :

La FMM rsultante, dun bobinage triphas aliment par un systme de courantsquilibrs comporte seulement des harmoniques despace dordre 16 = kh , les harmoniques

multiples de 3 disparaissent, donc ne contribuent pas la cration de la FMM.

Vu que tous les harmoniques despace de la FMM sont crs par des courants


34/160


25

statoriques purement sinusodaux de frquence temporelle , ils possdent donc, la mme

frquence fondamentale .

sf

sf

Le fondamental de la FMM rsultante tourne une vitesse ps

=

1 , par consquent,

lharmonique de rang h tourne une vitessehp

sh =

Tous les harmoniques dordre 16 += kh tournent dans le mme sens que celui dufondamental. Donc, ils sajoutent au champ tournant direct.

Tous les harmoniques dordre 16 = kh tournent dans le sens oppos de celui dufondamental. Donc, ils sajoutent au champ tournant inverse.

Il en rsulte que chaque harmonique dordre de la FMM cre dans ce cas, une onde du

champ magntique de mme ordre.

h

II.2. Induction Magntique Rotorique

Linduction magntique rotorique est gale aussi au produit entre la permance dentrefer

et la force magntomotrice rotorique. Dans le cas dune machine ltat sain, la fonction de

permance de lentrefer est toujours donne par lquation (II.1). Donc, on doit trouver

lexpression de la FMM rotorique rsultante.

Dans le cas gnral, les stators des moteurs asynchrones triphass sont caractriss par un

nombre p de paires de ples et par consquent, leurs rotors sont aussi caractriss par le mme

nombre de paires de ples.

Pour un moteur asynchrone cage de barres, le rotor peut tre vu comme un ensemble

de mailles espaces rgulirement dun angle lectrique de

rN

rNrN

p2

, o chaque maille a une

ouverture dun pas polairep

, c'est--dire que le courant rotorique passe par une barre et

revient par la barre situ aprs barres (avecqp

Nq r2= ) [SIG 77].

Les harmoniques (de rang ) de linduction magntique statorique vont crs des FEM et

par consquent des courants dans les mailles rotoriques. Ces courants induits sont caractriss

par des pulsations donnes par :

h

shrh s= (II.31)

O est le glissement d la rotation du harmonique de linduction magntique

statorique, il est dfini par :

hs imeh


35/160


26

( )

hp

ps

ss

s

h

rhh

=

=

1

1 , o

s : le glissement d au fondamental et

r : la vitesse de rotation du rotor.

On obtient finalement [JOK 01, HEN 05, SAH 08] :

( shsh = 11 ) (II.32)

Puisque on a mailles rotoriques, chaque harmonique cre un systme de courants

induits rgit par[JOK 01, SAH 08]:

rN h

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

=

=

=

=

=

r

rshrh

Nmaille

rh

r

shrh

maille

rh

r

shrh

maille

rh

r

shrh

maille

rh

shrhmaillerh

NhpNtscosItI

................

NhptscosItI

NhptscosItI

NhptscosItI

tscosItI

r

21

23

22

2

4

3

2

1

(II.33)

avec rhI lamplitude des courants rotoriques induits par le harmonique de linduction

magntique statorique.

imeh

II.2.1. Fonction de distribution des circuits rotoriques

Chaque maille rotorique peut tre considre comme un enroulement dune seule spire

( ) et douverture1=rwrN

q

2

= [SEG 77]. Si on prend, comme origine des coordonnes

laxe de cette maille (Figure II.4), sa fonction de distribution ( )rmaille.rdn 1 sera dfinie par

(dans un repre li au rotor) :

( )

+


36/160


27

Figure II.4 : Fonction de distribution dune maille rotorique

( )rmaille.rdn 1 est une fonction priodique de priode p2 , donc elle est dcomposable en

srie de Fourier :

( ) ( ) ( )==

++=11

01 sincos

rrrmaillerd BAan (II.35)

Puisque est une fonction paire, cela implique que( )rmaille

rdn 1

0=B . Donc, il faut calculer

seulement et .0a A

2

111

20 ===

+

r

Nq

Nq

rN

q.pdp

ar

r

, or :

2

10 =a (II.36)

( )

==

+

rr

Nq

Nq

rrN

pqsinN

pqsindpcosp

Ar

r

11 (II.37)

do :

=

2

2

sinA (II.38)

On obtient :

( ) = += 11 )cos(

2sin2

21

rrmaillerd pn (II.39)

On note que reprsente le rang des harmoniques despace rotoriques dus la

distribution discrte des barres dans les encoches rotoriques; il doit tre impaire ( 12 += k ) si

non, devient nul.A


37/160


28

II.2.2. La force Magnto-Motrice rotorique

Les courants induits qui circulent dans les mailles rotoriques produisent une FMM

rsultante dans lentrefer; pour analyser celle-ci, on doit tudier dabord les FMM de chaque

maille.

Puisque lentrefer est constant et on nglige toute asymtrie axiale, lexpression de la

FMM dans chaque maille est :

( ) ( ) ( )tIN,tF imaillerhrimaille

rwr

imaille

rh = (II.40)

O : indique le numro de la maille considre,rN,...,i 21=

imaille

rwN est la fonction denroulement de la maille. Elle est dfinie par :imei

( ) ( ) ( )r

imaille

rdr

imaille

rdr

imaille

rw nnN = (II.41)

O ( )rimaille

rdn est la valeur moyenne de la fonction de distribution de la maille et est

gale

imei

2

1(Eq. II.36), on peut finalement crire :

( ) ( )=

=

1

21

2

2

r

rr

imaille

rwN

ipcossinN (II.42)

Ou dune manire dtaille :

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

=

=

=

=

=

=

=

=

1

1

3

1

2

1

1

21

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

r

rrr

Nmaille

rw

r

rr

maille

rw

r

rr

maille

rw

rr

maille

rw

NNpcossinN

............................

.N

pcossinN

NpcossinN

pcossinN

r

(II.43)

En multipliant le systme dquations (II.33) par celui (II.43), on obtient le systme

dquations ci-dessus qui donne les expressions des FMM gnres par chaque maille

rotorique [SAH 08, GHO 08]:


38/160


29

( ) ( ) ( ){ }

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( )

++

++=

++

++=

++

++=

++=

=

=

=

=

1

1

3

1

2

1

1

21

21

22

22

22

r

rrsh

r

rrshrhr

Nmaille

rh

r

rsh

r

rshrhr

maille

rh

r

rsh

r

rshrhr

maille

rh

rshrshrhr

maille

rh

N

phNptscos

N

phNptscosF,tF

...............................

N

phptscos

N

phptscosF,tF

N

phptscos

N

phptscosF,tF

ptscosptscosF,tF

r

(II.44)

avec :

=

2

2

sin

I

F

rhrh (II.45)

Maintenant, pour chaque harmonique de rang de linduction statorique, la FMM

rotorique rsultante est gale la somme des contributions de toutes les mailles rotoriques. On

peut crire :

h

( ) (=

=rN

i

r

i

rhrrh ,tF,tF1

) (II.46)

Ce qui donne :

( ) ( ) ( )

( )( )

+

+

++=

= =

r

rsh

N

i r

rshrhrrh

Nphipts

NphiptsFtF

r

2.1cos

2.1cos,

1 1 (II.47)

Observons bien lquation (II. 47). Il est clair quelle reprsente la somme de i ondes

sinusodales espaces rgulirement dun angle de ( )rN

ph

2

. Il est vident que la somme

de ces i ondes est nulle pour toute valeur de, sauf trois cas [JOK 01, SAH 08], lorsque

h= ou ( )r

kNph =+ ou ( )r

kNph = avec ,...,k 21= . Et puisque est un entier

impaire et positif, on constate que la FMM rotorique nexiste que pour [JOK 01, HEN 05,

KHE 05, SAH 08]:


39/160


30

+

=

hp

kN

h

p

kN

h

r

r (II.48)

Alors, dans un repre li au rotor, le terme gnrale de la FMM rotorique sera donn par :

( ) ( )

++

+

+=

rr

shSHrhrr

shSHrh

rshrhrrh

php

kNtsFph

p

kNtsF

hptsFtF

coscos

cos,

2.1.

(II.49)

Puisque la permance d'entrefer est constante (quation II.1), on peut directement trouverl'expression du terme gnral de l'induction magntique rotorique :

( ) ( )

++

+

+=

rr

sh

P

SHrhrr

sh

P

SHrh

rsh

P

rhr

P

rh

php

kNtsBph

p

kNtsB

hptsBtB

coscos

cos,

00

00

2.1.

(II.50)

Constatations :

Lquation (II.44) montre que chaque maille rotorique produit une FMM comportant harmoniques despace rotoriques.

Toutes les mailles rotoriques produisent des FMM de mme amplitude et mmefrquence, mais dcales entre elles dun angle lectrique de ( )

rNph

2 . La somme

de ces FMM est toujours nulle sauf pour les valeurs de indiques dans la formule

(II.48).

Lquation (II.50) montre que chaque harmonique despace de rang de linductionstatorique cre une srie dharmoniques despace de l'induction rotorique de

rang

h

hp

kNr = . Ils sont rigidement lis au nombre dencoches rotoriques . Cest

pour cette raison quils sont appels souvent les harmoniques dencoches rotoriques

(RSH).

rN

Pour et on obtient ce quon appelle les harmoniques principauxdencoches rotoriques (PSH) dont le rang est

1=k 1=h

1=p

Nr .


40/160


31

Par exemple : Pour un moteur asynchrone cage de 28=rN et 2=p .

- Si on considre seulement le fondamental de l'induction magntique statorique( ) et prenons , les courants rotoriques, selon (II.50), produisent une

induction magntique rotorique rsultante

1=h 1=k

( )rrh tB , seulement pour 1== h ,

1312

28== et 151

2

28=+= . Ces trois ondes constituant l'induction

magntique rotorique ont la mme pulsation temporelle sssh sss == 1 .

- Si on considre maintenant lharmonique du rang 5=h de l'induction magntiquestatorique avec , l'induction rotorique rsultante1=k ( rr tB ),5 comprend un

harmonique fondamental dordre 5= et deux harmoniques principaux dencoches

rotoriques dordre 199 et= . Tous ces harmoniques despace ont la mme

pulsation temporelle qui est dans ce cas: ( ) sssh sss 455 == .

II.3. Les FEM induites dans les enroulements statoriques

Afin de trouver les frquences des FEM induites dans le bobinage statorique, dues au

champ rotorique, on va dabord rcrire lquation (II.50) dans un repre fixe li au stator.

Pour cela, il suffit dutiliser le changement de variable suivant :

( ) tp

st srr

== 1 (II.51)

Alors, on obtient :

( ) ( )

( ) ( )

+

++

+

+=

php

kNts

p

kNcosBph

p

kNts

p

kNcosB

hptcosB,tB

rs

rP

SH.rhr

srP

SH.rh

s

P

rh

P

rh

1111 00

00

21

(II.52)

Lquation II.52 montre clairement que linduction magntique rotorique comporte deux

types dondes :

Le premier type est caractris par une frquence temporelle et un nombre de paires deples gale hp . Il est capable dinduire des FEM de frquences dans les enroulements

statoriques.

sf

sf

Le deuxime type est caractris par une frquence temporelle ( ) srRSH fspkN

f

= 11

et un nombre de paires de ples gale ( )hpkNr . Il est capable dinduire des FEM de


41/160


32

frquences ( ) sr

RSH fsp

kNf

= 11 dans les enroulements statoriques.

Remarques :Pour un bobinage statorique form de trois bobines identiques et aliment par un systme

de tensions quilibr, on doit trouver seulement les courants (induits par induction) dont le

rang est impaire et non multiple de trois (gale ( )16 k ). Par contre et en pratique, il existe

toujours un certain niveau de dsquilibre statorique de diffrentes origines (problmes dans

les tensions dalimentation ou dans les enroulements ou connexion du neutre) ; dans ce cas,

tous les harmoniques mmes ceux ayant un rang multiple de trois seront prsents dans le

spectre du courant statorique.A la fin de cette partie, on peut constater que, pendant le fonctionnement sain, les courants

statoriques du moteur asynchrone cage comportent deux sries dharmoniques :

1. Une srie d'harmoniques du temps (TH) de frquence :sTH

ff = (II.53)

2. Une srie d'harmoniques dencoches rotoriques (RSH) de frquence( ) s

rRSH fs

pkNf

= 1 (II.54)

Oest le rang des harmoniques du temps. Il reste maintenant vrifier ces rsultats

thoriques par des essais exprimentaux qui seront lobjet de la partie suivante.


42/160


33

III. RESULTAS EXPERIMENTAUX

Aprs le dveloppement analytique, qui nous a permis de comprendre les phnomnes

lectromagntiques prenant naissance pendant le fonctionnement des moteurs asynchrones

triphas cage. Il sest avr important dexplorer exprimentalement le contenu spectral du

courant statorique pendant ltat sain, afin de valider nos rsultats analytiques.

III .1. Description du banc dessai

Les essais exprimentaux ont t effectus au sein du Laboratoire de Gnie Electrique de

Biskra (LGEB). Le moteur triphas asynchrone cage utilis dans nos exprimentations est

un moteur ttra polaire de 3 kW fabriqu par Leroy sommaire (voir annexe A).

Dans un premier temps, on a effectu quatre essais o le moteur a t coupl en toile sansneutre et fonctionnait vide, 20% de la charge, 50% de la charge et 80% de la charge.

Les mesures des essais sont regroupes dans le tableau suivant.

Charge en (%) de lavaleur nominale 3kW

Courant statorique(A)

Couple lectromagn.(Nm)

Vitesse de rotation(tr/mn)

0 % 2.70 0.57 1497

20% 2.92 4.10 1489

50% 3.95 10.53 1470

80% 5.40 16.97 1452

Tableau II.1. Mesures prises par diffrents essais l'tat sain

La figure II.5 montre les allures des trois courants dalimentation pour les diffrents

rgimes de charge. Il est clair que ces allures aient des formes sinusodales dformes cause

de plusieurs phnomnes tels que : lasymtrie rsiduelle du moteur au niveau du stator et du

rotor, un certain dsquilibre dans les tensions dalimentation, l'effet de la saturation et la

prsence des harmoniques du temps dans les courants dalimentation ainsi que leffet de la

structure naturelle du stator et du rotor (prsence des encoches).


43/160


34

Figure II.5: L'volution temporelle des trois courants d'alimentation avec diffrentes charges

III.2. Analyse Spectrale du Courant Statorique

Comme nous l'avons vu prcdemment, plusieurs phnomnes entrent en jeu pendent le

fonctionnement du moteur asynchrone cage et affectent essentiellement les courants

dalimentation en modifiant leurs formes.

Puisque les allures temporelles ne donnent pas beaucoup dinformations, on est oblig

daller vers les mthodes de traitement de signal. Plusieurs techniques de traitement de signal

ont t utilises depuis longtemps pour analyser le contenu spectral des diffrents signaux

issus des machines lectriques tels que : le couple, la vitesse, les courants, le flux, les

vibrations,

Dans ce travail, on sintresse lutilisation dune mthode base sur la Transforme de

Fourier Rapide (FFT) (outil mathmatique trs utilis); qui permet de dcrire nimporte quel

signal par son spectre de frquence ; ceci s'adapte parfaitement notre application dans la

mesure o de nombreux phnomnes associs aux dfauts se traduisent par lapparition de

nouvelles frquences lies directement au glissement ou la modification des amplitudes des

harmoniques qui existaient dans le spectre.


44/160


35

III.2.1. La Transforme de Fourier Rapide

On rappel que la transforme de Fourier Rapide ( )fX dun signal continu dans le

temps est donne par :

( )tx

( ) ( )+

= dtetxfX tj (II.55)

Cependant, un ordinateur ne peut traiter que des signaux numriques, ceux-ci sont obtenus

aprs un chantillonnage. Dans notre cas, les signaux analyser sont les courants statoriques

acquis ou prlevs laide d'une carte dSpace 1104 en utilisant des capteurs de courant effet

Hall. Lacquisition a t faite selon les paramtres suivants :

La frquence dchantillonnage : Hzfe 10000= ; Le temps dacquisition : sec10=aT Le nombre des chantillons : nschantilloTfT

TN ae

e

ae 1000001010000. ==== ;

La rsolution frquentielle : HzNf

fe

e 1.0100000

10000=== .

Avec un ordinateur, il est impossible de calculer la FFT ( )fX pour une valeur

quelconque de la frquence . Donc, on ne calcule la FFT que pour des multiples def f .

Cest la notion de la Transforme de Fourier Discrte (DFT). En consquence, la DFT ( )nX

dun signal chantillonn est donne par :( )kx

( ) ( )=

=e

e

N

k

N

nkj

ekxnX1

2

(II.56)

avec eN,.....,n 21=

Il est important de noter que la rsolution frquentielle joue un rle primordial quant la

clart du spectre, elle doit tre de faible valeur pour quon puisse sparer les harmoniques

proches.

Pour le moment, les spectres dans cette partie sont visualiss dans une chelle

logarithmique normalise par rapport au fondamental. Cependant, dans le chapitre suivant, on

va faire une petite comparaison entre les chelles logarithmique et linaire dont le but de

choisir la meilleure visualisation qui reflte bien les changements provoqus par les dfauts.

Nous exposons sur la figure II.6 le spectre du courant statorique pour un fonctionnement

80% de la charge nominale ( ).03342.0=s


45/160


36

Figure II.6 : Prsence des harmoniques RSH.

Il est clairement visible que ce spectre est trs riche en harmoniques. Pour ne pas se perdre

dans linterprtation du spectre, rappelons ici que notre objectif primaire est de vrifier la

prsence des harmoniques TH et RSH dont les frquences sont donnes par les expressions

(II.53) et (II.54) respectivement. Afin damliorer la reprsentation, on a trac les spectres du

courant dans quatre bandes frquentielles (0170Hz, 170470Hz, 470870Hz et 870

2000) et en ne considrant que les amplitudes suprieures -80dB. La figure II.6 montre

nettement lexistence des harmoniques RSH et TH ce qui est en bonne concordance avec

notre tude analytique. Dautre part, on remarque que le contenu spectral du courant

statorique ne se limite pas aux harmoniques TH et RSH. En effet, si nous portons notre

attention autour des TH (50Hz, 150Hz, 250Hz,) on observe lexistence des composantes

spectrales qui contribuent augmenter la richesse harmonique de ce signal. Ces composantes

refltent limperfection naturelle du moteur et leurs frquences peuvent tre dtermines en

analysant linduction magntique dans lentrefer pendant le fonctionnement avec dfaut (objet

de notre 3me

chapitre).


46/160


37

III.3. Effet de la charge sur les RSH

Afin de voir leffet de la charge sur les RSH, nous avons trac les spectres du courant

statorique pour chaque rgime de fonctionnement.

Figure II.7. Effet de la charge sur les RSH pour la marge frquentielle 0-170Hz

Figure II.8 : Effet de la charge sur les RSH pour la marge frquentielle 170-470Hz


47/160


38

Figure II.9 Effet de la charge sur les RSH pour la marge frquentielle 470-870Hz

D'aprs les figures II.7-9, on peut constater que les frquences des RSH sont trs sensibles

la variation de la charge car elles sont rigidement lies au glissement. Dautre part, leursamplitudes saffaiblissent en diminuant la charge. On remarque aussi qu vide, les RSH sont

difficilement dtectables car ils ont des amplitudes trs faibles et des frquences trs proches

aux frquences des harmoniques du temps (TH). On observe galement que les amplitudes

des TH sont peu influences par le rgime de fonctionnement et que leurs frquences sont

indpendantes du glissement parce qu'ils ont t imposs par lalimentation.


48/160


39

IV. CONCLUSION

Puisque les mthodes de diagnostic traites dans cette thse sont bases sur le signal du

courant statorique, on a t oblig de dvelopper une tude analytique sur la machine

asynchrone afin d'interprter le contenu harmonique des courants statoriques pendant l'tat

sain. Notre tude thorique a t vrifie par des essais exprimentaux (sur un moteur de

3kW) raliss au niveau du laboratoire LGE de Biskra. Les rsultats obtenus mettent en

vidence la richesse en harmoniques du courant statorique. Jusqu' maintenant, on a identifi

seulement deux types d'harmoniques qui sont toujours prsents dans le spectre du courant

statorique mme l'tat sain : les harmoniques TH imposs par la source et les harmoniques

RSH qui sont la consquence de la structure naturelle de la machine asynchrone cage (la

distribution discrtes des encoches rotoriques).On note qu'il existe deux autres types d'harmoniques qui sont toujours prsents dans le

spectre du courant statorique mme l'tat sain ; l'identification de ces harmoniques ncessite

une tude analytique de la machine asynchrone en prsence d'un dfauts, ce qui reprsente le

but du chapitre suivant.


49/160


50/160

Chapitre III Etude Analytique et Exprimentale de la Machine Asynchrone avec Dfauts

40

I. INTRODUCTION

Ltude prsente dans le chapitre prcdent a permis de comprendre les phnomnes qui

apparaissent au niveau des grandeurs magntiques de la machine asynchrone. Cette tude

nous a conduit identifier seulement deux types d'harmoniques: les TH et les RSH qui sont

prsents dans le spectre du courant statorique lors dun fonctionnement sain. Dans ce prsent

chapitre, nous allons tudier analytiquement et exprimentalement le moteur asynchrone en

prsence dun dfaut de barres rotoriques, d'excentricit mixte et de court-circuit entre spires

statoriques dont le but est de complter l'identification des autres types d'harmoniques. De

plus, ce chapitre contient aussi une dmonstration sur lutilisation de la mthode du courant

statorique pour la dtection des cassures de barres ou les court-circuit entre spires, tout en

montrant lamlioration port par la visualisation linaire des spectres.

II. CASSURES DE BARRES ROTORIQUESLa prsence dune barre casse dans la cage rotorique provoque une asymtrie

gomtrique ainsi quun dsquilibre magntique dans le moteur. Ce dfaut naffecte pas la

structure du stator et ses enroulements, par consquent, la FMM statorique rsultante reste la

mme comme pour un moteur sain. Par contre, la FMM rotorique doit tre recalcule en

tenant compte des modifications provoques par ce dfaut.

II.1. FMM rsultante dun moteur avec une barre casse

Lapproche utilise pour tudier ce type de dfauts suppose que la rupture dune barre

rotorique peut tre traduite par llimination dune maille rotorique ; ce qui altre la FMM

rsultante due lensemble des mailles rotoriques et produit, par consquence, des FMM

rotoriques additionnelles directes et inverses qui vont induire des courants (caractriss par

des frquences particulires) dans le bobinage statorique. Selon cette approche, un moteur

asynchrone avec une barre casse aura ( )1rN mailles rotoriques au lieu de rN . Il est

important de noter que cette approche est moins prcise dans le sens dvaluation des

amplitudes des courants induits par ce dfaut ; parce quen ralit, le courant dans la barre

casse nest pas nul cause des courants inter barres [KER84]. Mais, puisque notre objectif

est danalyser seulement les signatures frquentielles du dfaut de barres, lapproche

prsente reste valide et peut tre utilise sans aucun doute. En effet, la nouvelle expression

de la FMM rotorique (en prsence dune barre casse) peut tre obtenue en soustrayant la

FMM produite par la maille absente de la FMM rotorique cre ltat sain [SRI 06].


51/160


41

)

)

De ce raisonnement, La FMM rotorique rsultante dun moteur avec dfaut de barres sera

donne par [GHO 08]:

( ) ( ) (=

=nb

i

rirhrrhrrh tFtFtF

1

,,, (III.1)

Avec: ( r.rh ,tF la FMM rotorique rsultante ltat sain donne par lquation (II.49).

et ( rirh ,tF ) la FMM produite par la maille rotorique absente et nb reprsente le

nombre de barres casses.

imei

Par exemple, si on a une seule barre rompue (la barre N1) on aura une maille absente (la

maille N1), lexpression (III.1) devient :

( ) ( ) ( )rmaillerhrrhrrh tFtFtF ,,, 1. = (III.2)

Selon le systme dquation (II.44), la FMM cre par la maille absente peut tre donne par

(dans un repre li au rotor) :

( ) ( ) ( )=

++=1

1. coscos,

444 3444 21444 3444 21inverseonde

rsh

directeonde

rshrhrmaillerh ptsptsFtF (III.3)

Avec ....,2,1= reprsente le rang des harmoniques despace dus la disposition des barres

constituant la maille rotorique N .i

Maintenant, on doit rcrire lexpression (III.2) dans un repre li au stator en utilisant

lquation (II.51), on obtient :( ) ( )

( )

( )

( )( )[ ]{ } ( )( )[ ]{ }=

+++

+

++

+

+

=

1''

2

1

..

11cos11cos

11cos

11cos

cos,

444444 3444444 21444444 3444444 21inverseondeL

s

directeondeL

srh

rs

rrhSH

rs

rrhSH

srhhr

ptshptshF

php

kNts

p

kNF

php

kNts

p

kNF

hptFtF

(III.4)

Selon lexpression (III.4), il est clair que le dfaut de cassure de barres engendre deux

sries de FMM additionnelles : directes et inverses. Ces FMM additionnelles vont induire des

courants dans le bobinage statorique si leurs nombre de paire de ples appartient lensemble

dfinie par{ , avec h est lordre des harmoniques despace statoriques. Ces courants induits

seront caractriss par des frquences donnes par la formule gnrale suivante :

}hp

( )( )[ sfsh ] 11 (III.5)


52/160


42

Remarque : Notre tude expose ci-dessus illustre leffet lectromagntique du dfaut de

barres. Mais, il ne faut pas oublier que ce dfaut ait aussi un effet mcanique. En fait, dans les

rfrences [FILI 98, SAH 03, KHE 05 et OUM 07], les auteurs on montrs quen prsence

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