LABORATORIJSKE VJEŢBE IZ FIZIKE 1
(mehanika i kalorika)
Damir Modrić, Katja Petric Maretić,
Vesna Dţimbeg-Malĉić, Višnja Mikac Dadić, Katarina Itrić
Katedra za fiziku u grafiĉkoj tehnologiji
Grafiĉkog fakulteta Sveuĉilišta u Zagrebu
Zagreb, 2010/11.
2
GRČKI ALFABET
Ime slova veliko
slovo
malo
slovo
Ime slova veliko
slovo
malo
slovo
alfa Α
ni Ν beta Β
ksi Ξ gama Γ
omikron Ο delta Γ
pi Π epsilon Δ
ro Ρ zeta Ε
sigma eta Ζ
tau Σ theta Θ
ipsilon Τ jota Η
fi Φ kapa Κ
hi Υ lambda Λ
psi Φ mi Μ
omega Χ
3
RAĈUN POGREŠAKA
OPĆENITO O POGREŠKAMA
Ako mjerimo neku fizikalnu veliĉinu i pri tome nastojimo da uvjeti mjerenja ostanu
nepromijenjeni, primjećujemo da će se rezultati razlikovati (mjerenje teţine uz g=konst.,
mjerenje mase papira uz konstantnu relativnu vlagu). Uzroci razliĉitih rezultata su pogreške.
Promatrajući pogreške uoĉavamo razlike medu njima s obzirom na neka svojstva (veliĉina
pogreške, predznak pogreške), pa govorimo o grubim. sluĉajnim i sistematskim pogreškama.
Grube pogreške su one pogreške koje nastaju znatnim odstupanjem nekih mjerenih veliĉina od
ostalih, a uzrok im je nepaţnja (pogrešno oĉitana vrijednost).
Sluĉajne pogreške su zastupljene u svim mjerenjima, a osciliraju oko prave vrijednosti mjerene
veliĉine. Odstupanja su uglavnom malih iznosa u odnosu na mjerenu fizikalnu veliĉinu. Uzrok
ovih pogrešaka je u nemogućnosti ponavljanja uvijek istog oĉitanja zbog granica razluĉivanja
ljudskog oka ili mjernog instrumenta. Pojavu i red veliĉine navedenih pogrešaka ustanovljujemo
ponavljanjem mjerenja.
Sistematske pogreške imaju uvijek isti predznak, što znaĉi da su sve ili manje ili veće od prave
vrijednosti mjerene veliĉine. Ove pogreške je najteţe otkriti. Uzroci tih pogrešaka mogu biti
razliĉiti (nepoznavanje zakonitosti, nultoĉka instrumenta nije na pravoj vrijednosti, podjela skale
pogrešno interpretirana). Ove pogreške najĉešće se mogu ukloniti promjenom metode i
usporedbom rezultata dobivenih razliĉitim metodama.
MJERENJE SLUĈAJNIH POGREŠAKA
Ako je x prava vrijednost neke mjerene veliĉine (npr. duţina, vrijeme, masa. tlak, ...), xi mjerena
vrijednost u nizu mjerenja x1 , .... xi ,...xn ; tada je x aritmetiĉka sredina (srednja vrijednosti):
n
x
x
n
ii
1
Definiramo stvarnu pogrešku
ii xx
kao odstupanje mjerene vrijednosti od prave vrijednosti i prividnu pogrešku
4
ii xxx
kao odstupanje mjerene vrijednosti od aritmetiĉke sredine. Aritmetiĉka sredina pri tom
predstavlja najbolju aproksimaciju mjerenih vrijednosti u kojoj su te vrijednosti zastupljene
istom vjerojatnošću.
PRIKAZIVANJE REZULTATA POMOĆU LINEARNIH POGREŠAKA
U analizi mjerenih vrijednosti ix moţemo rezultat mjerenja prikazati pomoću prividnih
pogrešaka i definirati ĉitavo podruĉje u kojem pretpostavljamo nalaţenje svih mjerenih
vrijednosti.
U tom sluĉaju pristupamo definiranju slijedećih izraza u raĉunu pogrešaka:
aritmetiĉka sredina x
maksimalna apsolutna pogreška maxmax xxx i
relativna pogreška %100max
x
xrp
prava veliĉina maxxxx
U navedenim izrazima maxx je najveće odstupanje mjerene vrijednosti od aritmetiĉke sredine, pa
je prema tome podruĉje u kojem nalazimo mjerenu veliĉinu max2 x . Iz definicije srednje
vrijednosti slijedi da je suma prividnih pogrešaka jednaka nuli:
0 xnxnxxnxx ii
Znaĉi, kod mjerenja linearnih pogrešaka ne moţemo dobiti podatak o srednjoj vrijednosti
pogrešaka, već raĉunamo samo srednju vrijednost svih mjerenja i ĉitavo podruĉje unutar kojeg
oĉekujemo mjerene vrijednosti.
5
PRIKAZIVANJE REZULTATA POMOĆU KVADRATA POGREŠAKA
Raĉun pogrešaka u kojem je suma pogrešaka razliĉita od nule, je raĉun pomoću kvadrata
pogrešaka koji je uveo K.F.Gauss (1809) uz definiranje standardne devijacije jednog mjerenja s:
ns i
22
koja oznaĉava srednje kvadratiĉno odstupanje jednog mjerenja od prave vrijednosti. Obratimo
pozornost da je u izrazu za standardnu devijaciju s odabrana suma kvadrata pravih pogrešaka. Uz
definiciju standardne devijacije jednog mjerenja K.F.Gauss uveo je i standardnu devijaciju
aritmetiĉke sredine koja je u vezi sa s na slijedeći naĉin:
sn
1
Standardna devijacija aritmetiĉke sredine znaĉi odstupanje srednje vrijednosti od prave
vrijednosti mjerene veliĉine. Pogreške s i moţemo prikazati pomoću prividnih pogrešaka na
slijedeći naĉin:
1
2
n
xxs i
1
2
nn
xx i
Gornje relacije omogućuju raĉun standardne devijacije budući da ovise o mjerenim veličinama.
Vaţno je uoĉiti da gornji izrazi omogućuju nalaţenje srednjih vrijednosti pravih pogrešaka koje
daju detaljnije podatke o intervalu nalaţenja mjerene veliĉine. Za opisivanje rezultata prave
vrijednosti mjerene veliĉine koristimo relacije:
xx
6
2
11
1
x
x
nx
sr i
x je prava vrijednost mjerene veliĉine, a r je relativno standardno odstupanje. Moţe se pokazati
(ako je broj mjerenja dovoljno velik) da se toĉna vrijednost nalazi u intervalu:
xxx s vjerojatnošću 68%
22 xxx s vjerojatnošću 95%
33 xxx s vjerojatnošću 99%
INDIREKTNA MJERENJA
U većini sluĉajeva nismo u mogućnosti direktno mjeriti zadanu fizikalnu veliĉinu F = F(a,b,c,...),
kao što je na primjer specifiĉni toplinski kapacitet, već je odreĊujemo preko mjerljivih veliĉina a,
b, c, ... o kojima ona ovisi. Za takva indirektna mjerenja srednju kvadratiĉnu pogrešku
aritmetiĉke sredine (standardnu devijaciju) raĉunamo:
...
222
cbaF
c
F
b
F
a
F
FFF
OPĆA SREDNJA VRIJEDNOST I NEPOUZDANOST
Zamislimo da je mjerenje neke fizikalne veliĉine izvršeno u nizu, pod istim uvjetima i s istom
aparaturom. Prvi puta su dobivene vrijednosti xi,...,xk a drugi puta vrijednosti xi',... ,xn'. Srednja
vrijednost prvog niza je Ix a drugog Jx . Pitamo se kako moţemo iz veliĉina Ix i Jx formirati
opću srednju vrijednost ili opću aritmetiĉku sredinu x ? Oĉito je da srednju vrijednost valja
izraĉunati tako da pouzdaniji rezultat jaĉe utjeĉe, ima veću teţinu nego onaj rezultat koji ima
veću pogrešku. Moţemo reći da je pouzdaniji onaj niz gdje je izvršen veći broj mjerenja, pa
uzmemo da je teţina proporcionalna broju mjerenja.
Tada za opću aritmetiĉku sredinu vrijedi:
7
nk
xnxkx JI
U općem sluĉaju za N nizova mjerenja, ako faktor teţine oznaĉimo s p dobivamo:
I
II
p
xpx I = 1, …, N
Sada je potrebno odrediti teţinu Ip . Znamo da nam svaki niz mjerenja daje neku aritmetiĉku
sredinu s pripadnom nepouzdanošću I . Nizova neka je N, a srednja kvadratiĉna pogreška
jednog mjerenja u svakom nizu neka je s:
I
In
s i
J
Jn
s
2
2
I
I
sn
i
2
2
J
J
sn
Odnosno:
2
2
I
J
J
I
n
n
što znaĉi da nije potrebno poznavati prave vrijednosti brojeva In i Jn već njihov relativan odnos,
tj. brojeve n moţemo mnoţiti s nekom konstantom k. Primijenimo li prije dobiveni rezultat da su
teţine proporcionalne broju mjerenja, moţemo pisati:
2
2
J
JJ
ksknp
, odnosno
2
222
KpKks J
Veliĉina K je proizvoljno odabrana konstanta (recimo istog reda veliĉine kao nepouzdanost ).
Za opću nepouzdanost srednje vrijednosti vrijedi relacija:
Jp
K
Primjer:
x1 = 1,212 0,019
x2 = 1,244 0,026
x3 = 1,234 0,021
x4 = 1,252 0,027
x5 = 1,219 0,012
8
Uzmimo K=0,027, pa imamo
2
1
0,0272,523
0,019p
2
2
0,0271,078
0,026p
2
3
0,0271,653
0,021p
2
4
0,0271,000
0,027p
2
5
0,0275,062
0,012p
11,316Jp
2,523 1,212 1,078 1,244 1,653 1,234 1 1,252 5,062 1,2191,225
11,316
J J
J
p xx
p
0,0270,008
11,316J
K
p
Konaĉni rezultat glasi:
x = l,225 ± 0,008
9
1. DINAMOMETAR I FIZIKALNO NJIHALO
Dinamometar (Slika 1.) je mjerni instrument za mjerenje sile , a sastoji se od elastiĉne opruge uz
koju je priĉvršćena mjerna skala. Kad djelujemo silom na dinamometar, opruga se produlji i na
mjernoj skali oĉitamo iznos sile.
Slika 1.
Za sile koje suviše ne deformiraju oprugu vrijedi:
F = k x
gdje je k konstanta opruge, a x pripadno produljenje. Dinamometar kojim ćete se koristiti u
izradi ove vjeţbe (Slika 2.) sastoji se od opruge ovješene o stalak, mjerne skale i zdjelice na koju
stavljamo zadane uzorke kojima treba odrediti teţinu.
Ako se na zdjelicu stavi nepoznata masa m, opruga će se izduţiti za neki x upravo zato što se
nalazi u gravitacijskom polju zemlje; pa vrijedi: F = k x i F = mg (F = G- teţina) odnosno
mg = k x
Slika 2.
Ako tijelo mase m obješeno o oprugu dinamometra uronimo u neku tekućinu, ono zbog uzgona
10
gubi dio svoje teţine, tako da na oprugu djeluje manja sila , pa će i njeno produljenje xt biti
manje:
G' = k tx
gdje je G' prividna teţina tijela u toj tekućini:
G'= G - U ,
a uzgon U, ovisi o gustoći tekućine t i o volumenu Vk ĉvrstog tijela:
U = t Vk g (g = 9,81 ms-2
)
Iz dobivenih vrijednosti moţemo odrediti volumen tijela nepravilnog oblika.
TOK RADA
PRIBOR: dinamometar, slog utega, aluminijski valjak, tijelo nepravilnog oblika (uteg od 200 g),
tekućine razliĉitih gustoća.
A) BAŢDARENJE DINAMOMETRA I ODREĐIVANJE NEPOZNATE MASE
Zabiljeţite poloţaj kazaljke na dinamometru kad na zdjelici nema utega. Pri oĉitavanju treba oko
postaviti toĉno u visinu mjerne ploĉice tako da smjer viziranja bude okomit na mjerilo (vidi sliku)
Na taj naĉin izbjegava se pogreška mjerenja koja nastaje pri kosom oĉitavanju, a zove se
paralaksa (S1ika 3).
<)
<) Slika 3
Poloţaj kazaljke dinamometra s obješenom praznom zdjelicom je poĉetni poloţaj. Oprugu
dinamometra opterećujte redom utezima mase 20g, 50g i 70g biljeţeći poloţaje kazaljke. Stavite
zatim na zdjelicu aluminijski valjak i izmjerite izduţenje opruge za tu nepoznatu masu.
smjer -
viziranja
pogrešno
oĉitanje
ispravno
oĉitanje
4
3
2
1
0
11
Da biste provjerili da li opruga dinamometra zadovoljava Hookeov zakon elastiĉnosti:
F = k x
naĉinite grafikon funkcije produţenja opruge u ovisnosti o opterećenju. Iz dobivenog grafikona
odredite konstantu elastiĉnosti ( jedinice! ). Nakon što ste izbaţdarili dinamometar, odredite
nepoznatu masu aluminijskog valjka ekstrapolacijom s dobivenog dijagrama.
B) ODREĐIVANJE VOLUMENA TIJELA NEPOZNATOG VOLUMENA
Sad kad imamo dinamometar s mjernom skalom moţemo odrediti teţinu G tijela nepravilnog
oblika u zraku, odnosno zabiljeţimo izduţenje opruge x.
Kad to tijelo uronimo redom u tekućine koje su zadane, njegova teţina prividno se smanji zbog
uzgona, pa se smanji i izduţenje opruge na xt. Tijelo mora biti potpuno uronjeno u tekućinu i
ne smije doticati dno ni stijenke posude. Iz gornjih jednadţbi slijedi:
Vk t g = k ( x - xt)
odnosno:
kg
xxV
t
tk
Izvršite po jedno mjerenje za zrak i za svaku zadanu tekućinu.
Dobivene podatke unesite u tabelu:
/kgm-3
cmxt / 3/ cmV i
k 3/ cmVV k
i
k
62
/ cmVV k
i
k
voda 1000
alkohol 790
glicerin 1260
petrolej 800
benzin 700
12
Zadaci:
1. Baţdarite dinamometar.
2. Nacrtajte na milimetarskom papiru grafikon funkcije produţenja opruge dinamometra u
ovisnosti o opterećenju. Iz dobivenog grafikona odredite konstantu elastiĉnosti i nepoznatu
masu aluminijskog valjka.
3. Uz pomoć zadanih tekućina (voda, glicerin, alkohol,...) ĉije gustoće su poznate odredite
volumen tijela nepravilnog oblika i provedite raĉun pogrešaka.
C) ODREĐIVANJE UBRZANJA SLOBODNOG PADA FIZIKALNIM NJIHALOM
Svako tijelo koje se moţe njihati pod utjecajem vlastite teţine oko jedne ĉvrste toĉke (objesište)
naziva se fizikalno njihalo. Zakretom iz poloţaja ravnoteţe ovakvom sustavu povećava se
potencijalna energija. Prepusti li se sustav sam sebi, poĉinje izvoditi kutne oscilacije oko
poloţaja ravnoteţe, jer mu se potencijalna energija pretvara u kinetiĉku i obratno. Kad bi bila
slobodna, svaka materijalna toĉka tijela koje se njiše imala bi svoje trajanje jednog njihaja
(period) ovisno o njenoj udaljenosti od objesišta. Tako bi materijalne toĉke toga tijela imale
razliĉite periode. MeĊutim, budući da se materijalne toĉke ne mogu odvojiti jedna od druge, imat
će cijelo tijelo neki srednji period. Period fizikalnog njihala dobit će se tako da se naĊe duţina
onog matematiĉkog njihala koje se njiše istim periodom kao i fizikalno njihalo. Period
matematiĉkog njihala dat je formulom: g
lT 2
gdje je l duţina matematiĉkog njihala, a g ubrzanje slobodnog pada. Kod fizikalnog njihala
vrijedi formula za period:
gT
2
gdje je reducirana duţina fizikalnog njihala data formulom:
l
r
ml
mr
ml
I 22
Iz danih jednadţbi moţe se izraĉunati ubrzanje slobodnog pada:
2
24
Tg
13
TOK RADA
Pribor: zaporni sat, njihalo na stalku
U ovoj vjeţbi njihalo moţemo aproksimirati matematiĉkim njihalom zanemarivanjem mase šipke
u odnosu na masu utega. Ubrzanje sile teţe raĉunamo iz izraza za period matematiĉkog njihala
pri ĉemu je l udaljenost od objesišta do sredine utega (definicija teţišta).
Šipku uĉvrstite na njenom samom poĉetku, a poloţaj utega proizvoljno odredite. Da bi odredili
period njihala, njihalo treba otkloniti za mali otklon od poloţaja ravnoteţe i mjeriti vrijeme
potrebno za deset punih njihaja (period je tada 1/10 toga vremena). Mjerenje treba ponoviti deset
puta. Zatim promijenite poloţaj utega, odredite l i ponovite mjerenje perioda. Ukupno treba
izabrati deset razliĉitih poloţaja utega.
Zadaci:
1. Za svaki poloţaj utega treba izraĉunati srednju vrijednost ubrzanja sile teţe preko srednje
vrijednosti perioda ( l mjerite samo jednom) i pripadnu pogrešku. Iz deset dobivenih
razliĉitih rezultata izraĉunajte raĉunom pogrešaka konaĉnu (jedinstvenu) srednju vrijednost i
pogrešku (vidi Raĉun pogrešaka).
2. Provjeriti relaciju za sve dobivene vrijednosti
2/1
11
i
i
i
i
l
l
T
T i = 1,…,10
(za Ti uzeti srednju vrijednost pojedinog mjerenja) i provesti raĉun pogreške.
3. Za sve dobivene vrijednosti iT i il grafiĉki prikaţite ovisnost iT . o korijenu iz il , te iz
grafikona odredite ubrzanje sile teţe.
14
Pitanja:
1. Za što nam sluţi dinamometar?
2. Ima li razlike, i ako je ima kakva je, u rastezanju opruge dinamometra na ekvatoru i na
polovima za istu masu?
3. Koja je osnovna razlika izmeĊu mase i teţine?
4. Zašto na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje uzgon?
5. Do koje će se visine vinuti balon s toplim zrakom?
6. Teţina tijela tri puta je manja u vodi nego u zraku. Kolika je gustoća tijela?
7. Kakva je zavisnost sile i produljenja opruge?
8. Kada tijelo tone, lebdi odnosno pliva u nekoj tekućini?
9. Kako se tijelo giba kad na njega djeluje elastiĉna sila?
10. Izvedite da li period njihala ovisi o otklonu njihala od ravnoteţnog poloţaja (elongaciji)?
11. Da li period njihala ovisi o njegovoj masi i da li će biti isti na svakom mjestu na Zemlji?
12. Kojom matematiĉkom funkcijom grafiĉki prikazujemo promjenu elongacije njihala kao
funkcije vremena?
13. Što to znaĉi baţdariti?
14. Zašto se nepoznata masa aluminijskog valjka moţe odrediti, iz grafikona ĉiju krivulju
odreĊuju svega tri toĉke?
15. Izvedite jedinicu za konstantu elastiĉnosti u SI i cgs sustavu i faktor veze medu njima.
16. Što je teţište tijela?
17. O ĉemu ovisi period matematiĉkog njihala?
18. Kako uzgon ovisi o gustoći tekućine, a kako o gustoći ĉvrstog tijela koje je uronjeno u datu
tekućinu?
19. Izvedite izraz u kojem volumen ĉvrstog tijela ovisi o produljenju opruge dinamometra u
tekućini i zraku.
15
2. ODREĐIVANJE GUSTOĆE KRUTIH TIJELA I TEKUĆINA
Jednaki volumeni razliĉitih tijela nemaju istu masu, niti iste mase razliĉitih tijela imaju isti
volumen. Da bi se mogla izvesti jedinstvena mjerenja uvedeni su pojmovi specifiĉne gustoće i
specifiĉne teţine. Gustoća tvari ( ) je masa jediniĉnog volumena neke tvari:
V
m
gdje je m masa, a V volumen zadane tvari. Jedinica za gustoću je kgm-3
u SI sustavu, a gcm-3
u
cgs sustavu. U ovoj vjeţbi djelomiĉno ćemo se koristiti i cgs sustavom, budući da je vrijednost za
gustoću vode u tom sustavu l gcm-3
.
Specifiĉna teţina ( ) je teţina jediniĉnog volumena neke tvari:
V
G
gdje je G teţina, a V volumen zadane tvari. Jedinica za specifiĉnu teţinu je Nm-3
u SI sustavu, a
dyn cm-3
u cgs sustavu.
A) ODREĐIVANJE GUSTOĆE TEKUĆINE
TOK RADA
PRIBOR: Piknometar (S1ika 4), lijevak, vaga, boca s tekućinom ĉija se gustoća odreĊuje, zadani
uzorci ĉija se gustoća odreĊuje, pomiĉna mjerka ( mikrometarski vijak).
Oĉistite piknometar tako da bude suh. Odvagnite prazan piknometar
sa ĉepom i dobivenu vrijednost oznaĉite s mp (masa praznog piknometra).
Napunite piknometar s vodom do vrha i utisnite ĉep tako da se kapilara u
ĉepu napuni vodom. Dobro oĉistite piknometar i odvagnite ga, dobivenu
vrijednost oznaĉite s mv (piknometar s vodom). Nakon mjerenja odstranite
vodu iz piknometra, ulijte tekućinu ĉiju gustoću trebate odrediti, izvršite
vaganje i masu oznaĉite s mt (masa tekućine s piknometrom). Ispraznite
Slika 4.
16
piknometar i oĉistite ga.
Napomena: najveća dopuštena masa koja se smije staviti na vagu je 200g!!
Iz dobivenih vrijednosti moţete izraĉunati slijedeće mase:
Mt = mt - mp
Mv = mv - mp
gdje su Mt masa zadane tekućine i Mv masa vode u piknometru. Budući da je gustoća vode 1g
cm-3
, numeriĉki je volumen vode jednak masi vode (Vv = Mv). Piknometar nam, zbog kapilare u
ĉepu, osigurava stalnost volumena mjerenih tekućina, pa je numeriĉki volumen tekućine jednak
volumenu vode (Vt = Vv).
Iz iznosa za gustoću vode i iz izmjerenih veliĉina izraĉunajte gustoću zadane tekućine.
Zadaci:
1. Odredite gustoću zadane tekućine.
2. Izraĉunajte specifiĉnu teţinu zadane tekućine.
B) ODREĐIVANJE GUSTOĆE ĈVRSTIH TIJELA
TOK RADA
Vaganjem odredite mase zadanih uzoraka, vršeći po jedno mjerenje za svaki uzorak. Uzorci su
pravokutne ploĉice od bakra, ĉelika i tekstolita. Pomiĉnom mjerkom (mikrometarskim vijkom)
izmjerite po pet puta duljinu a, širinu b i visinu c svakog pojedinog uzorka i izraĉunajte pripadne
volumene. Dimenzije mjerite na razliĉitim mjestima da bi izbjegli sistematsku grešku. Iz
dobivenih vrijednosti izraĉunajte gustoću zadanih krutih tijela, te provedite raĉun pogreške.
Zadaci:
1. Odredite mase zadanih uzoraka (po jedno mjerenje).
2. Pomiĉnom mjerkom (mikrometarskim vijkom) odredite volumene zadanih uzoraka (po 5
mjerenja), izraĉunajte srednju vrijednost i pogrešku.
3. Izraĉunajte gustoću zadanih uzoraka i provedite raĉun pogrešaka.
4. Dobivene vrijednosti gustoća izrazite u SI i cgs sustavu.
5. Izraĉunajte pripadne specifiĉne teţine u oba sustava.
17
Pitanja:
1. Kako se definira masa i zašto masu odreĊujemo vagom?
2. Definirajte gustoću i izvedite vezu izmeĊu pripadne mjerne jedinice u SI i cgs sustavu. Koja
je jedinica veća?
3. Definirajte specifiĉnu teţinu i izvedite vezu izmeĊu pripadne mjerne jedinice u SI i cgs
sustavnu. Koja je jedinica veća?
4. Što je to teţina i kako se raĉuna iz zadane mase?
5. Zašto kod odreĊivanja gustoće tekućine piknometrom moţemo pretpostaviti da je volumen
tekućine jednak volumenu vode?
6. Koja je toĉnost oĉitanja pomiĉne mjerke, odnosno mikrometarskog vijka?
7. Pokaţite numeriĉku jednakost izmeĊu trome i teške mase.
8. Opišite što se dogaĊa s masom pri brzinama bliskim brzini svjetlosti.
9. Navedite fizikalnu veliĉinu koja definira koliĉinu tvari, te je poveţite s masom.
10. Koja je toĉnost kojom se odreĊuje masa vaganjem?
11. Da li gustoća nekog tijela ovisi o temperaturi?
12. Da li je teţina jednaka:
a) na razliĉitim nebeskim tijelima,
b) na razliĉitim mjestima na Zemlji,
c) na kosoj i na horizontalnoj podlozi?
Zašto?
13. Da li su gustoća i specifiĉna teţina konstantne veliĉine na razliĉitim mjestima na Zemlji?
Zašto?
14. Kako će se ponašati tekućine netopive u vodi ĉiji je >1000 kgm-3
, a kako one ĉiji je
<1000 kgm-3
kad ih ulijemo u vodu?
15. Navedite prvi i drugi Newtonov aksiom! Zašto je potreban prvi aksiom, kad je iz drugoga
vidljivo da tijelo na kojeg ne djeluje sila nema akceleraciju?
18
MJERNE SPRAVE ZA DUŢINU
1. POMIĈNA MJERKA
Pomiĉna mjerka sastoji se od dva kraka, pomiĉnog i ĉvrstog (vidi sliku 5) izmeĊu kojih se stavlja
predmet ĉije dimenzije se ţeli izmjeriti. Glavna skala je na ĉvrstom kraku i na njoj se oĉitavaju
centimetri i milimetri, dok se na pomiĉnoj skali, noniusu, oĉitavaju dijelovi milimetra.
Slika 6
Ako je toĉnost pomiĉne mjerke 0,1 mm, tada. je djelić noniusa toĉno 0,9 mm. Poklope li se nule
ĉvrstog i pomiĉnog kraka, prva crta pomiĉnog kraka udaljena je od prve crte glavne skale 0,1
mm, druga crta pomiĉnog kraka udaljena je od druge crte glavne skale 0,2 mm, i tako redom
(Slika 6 - a)
Slika 6
19
Ako je izmeĊu ĉvrstog i pomiĉnog kraka neki predmet debljine manje od jednog milimetra, treba
potraţiti gdje se poklapaju crte noniusa i glavne skale. Poklapa li se peta crta noniusa s petom
crtom glavne skale (Slika 6 - b), predmet je debeo 0,5 mm. Ako je izmeĊu ĉvrstog i pomiĉnog
kraka neki predmet debljine veće od jednog milimetra, oĉitaju se najprije dijelovi glavne skale
lijevo od nule noniusa, a zatim se potraţi koja se crta noniusa poklapa s nekom (bilo kojom)
crtom glavne skale. Poklapa li se treća crta noniusa s petom crtom glavne skale (Slika 6 - c),
predmet je debeo 2,3 mm.
Prije poĉetka mjerenja treba provjeriti koja je toĉnost pomiĉne mjerke.
2. MIKROMETARSKI VIJAK
Mikrometarski vijak sastoji se od ĉvrstog dijela i pomiĉnog vijka koji se moţe okretati u matici
(vidi sliku 7). Na ĉvrstom dijelu je i glavna skala na kojoj se oĉitavaju milimetri. Hod vijka je
duţina za koju se vijak pomakne pri jednom potpunom okretu od 360° i iznosi toĉno l mm.
Vijak se okreće s pomoću bubnja. Opseg bubnja razdijeljen je na 100 jednakih dijelova, pa je
toĉnost mikrometarskog vijka 0,01 mm. Ako je opseg bubnja razdijeljen na 50 jednakih
dijelova, za 1 mm potrebna su 2 puna okreta bubnja.
Slika 7
Predmet ĉiju se debljinu ţeli izmjeriti stavi se izmeĊu ĉvrstog kraja i vijka. Vijak se okreće dok
lagano ne dodirne predmet. Pritisak vijka na predmet mora biti stalan. Kad vijak dotakne
predmet, oĉitaju se najprije dijelovi glavne skale (milimetri) lijevo od bubnja i zatim djelići
urezani na bubnju. Na bubnju se oĉita onaj zarez koji se toĉno poklapa s glavnom skalom (vidi
sliku 7). Debljina predmeta u ovom primjeru na slici iznosi 6,40 mm
20
3. ODREĐIVANJE SPECIFIĈNOG TOPLINSKOG KAPACITETA METALA
Kalorimetar omogućuje prijelaz topline iz jednog sistema na drugi bez gubitaka topline na
okolinu. Dakle, mjerenja se vrše u zatvorenom sistemu. U unutrašnjoj posudi kalorimetra nalazi
se voda mase mv i temperature tv.
Slika 8
Ako u vodu stavimo neku tvar (metal) mase mm i temperature tm koja je viša od temperature
vode, tada dolazi do prijelaza topline sa sistema s višom temperaturom na sistem s niţom
temperaturom, tj. dolazi do prijelaza topline s metala na vodu. Prijelaz topline traje do
izjednaĉavanja temperature vode i metala, a tu zajedniĉku temperaturu nazivamo temperaturom
smjese (T) , gdje je tv < T < tm. Pri ovom prijelazu topline zanemarujemo prijelaz topline na
masu kalorimetra. Uz pretpostavku da je koliĉina topline koju voda primi jednaka koliĉini
topline koju metal daje:
Qv = Qm
moţemo uz poznate veliĉine mm, mv, tm, tv, T i specifiĉni toplinski kapacitet vode (Cv = 4,18
KJkg-1
K-1
) izraĉunati nepoznati specifiĉni toplinski kapacitet metala pomoću izraza za koliĉinu
topline:
Q = m c T
U gornjem izrazu T je temperaturna razlika zadanog sistema, prije i nakon prijelaza topline, u
kalorimetru.
prsten
kalorimetarska posuda
zaštitna posuda
voda
oklop
21
Koliĉina topline koju daje metal jednaka je:
Qm = mm Cm (tm - T)
a koliĉina topline koju primi voda:
Qv = mv cv (T – tv)
Izjednaĉavanjem ovih dviju jednadţbi dobivamo izraz za cm:
Ttm
tTcmc
mm
vvvm
KJ kg
-1 K
-1
Specifiĉni toplinski kapacitet (c) neke tvari je ona koliĉina topline izraţena u kJ kojom se
jednom kilogramu te tvari povisi temperatura za 1°C.
TOK RADA
Pribor: Cobra 3 meĊusklop, temperaturna proba, raĉunalo s instaliranim programom measure,
kalorimetar, elektriĉno grijalo, staklena ĉaša (600ml), staklena ĉaša (400ml), 3 utega od ţeljeza,
3 utega od mjedi, dva utega od aluminija, spojke, hvataljke, konac, digitalna vaga (max 200g),
papirnati ruĉnici, destilirana voda
Slika 9.
U ĉašu (400ml) ulijte 300ml vode i stavite je na elektriĉno grijalo. Na stolu ćete pronaći tri
ţeljezna, tri mjedena i dva aluminijska tijela. Tijela od istog materijala vezana su na nit. Posebno
izvaţite svaku kombinaciju tijela. Nakon što ste izvagali tijela uronite ih u vodu , pri tome pazite
da tijela ne dodiruju dno ĉaše i da su u potpunosti uronjena u vodu (Slika 9). Ukljuĉite
22
elektriĉno grijalo na najvišu temperaturu i pustite da voda zavri. Dok ĉekate, ulijte 600ml vode u
veću ĉašu i drţite je podalje od elektriĉnog grijala. Ta voda će vam sluţiti za kalorimetar. Spojite
temperaturnu sondu i pokrenite aplikaciju measure ĉija se ikona nalazi na radnoj površini
raĉunala. U izborniku ˝Gauge˝ odaberite Cobra3 Temperature. U novootvorenom prozoru
namjestite postavke kao na slici 2.
Slika 10.
Nakon toga morate kalibrirati vaš termometar. Pritisnite Calibrate (Slika 10.) i u u prozoru
Calibrate to upišite 100,00˚C. Ako je voda u meĊuvremenu zavrela, uronite temperaturnu sondu
u vodu koja vri i nakon 5 sekundi pritisnite Calibrate. Nakon što vam raĉunalo da povratnu
informaciju o kalibraciji pritisnite OK i izvadite temperaturnu probu iz vode. Pustite vodu da
vrije još 10 minuta prije nego nastavite mjerenje, za to vrijeme ohladite temperaturnu sondu na
sobnu temperaturu. Pritisnite Continue (Slika 10.) tako da moţete pratiti koliku temperaturu
pokazuje vaša sonda. Po isteku predviĊenog vremena nalijte 200ml vode (sobne temperature) u
kalorimetar. Uronite temperaturnu sondu u vodu i pritiskom na Start measurement zapoĉnite
svoje mjerenje. Dok temperaturna proba mjeri temperaturu vode u kalorimetru izvadite metalna
tijela jedne vrste (npr. ţeljezo) iz vode, brzo ih prosušite, uronite ih u kalorimetar i miješajte
vodu staklenim štapićem. Pripazite da temperaturna sonda ne dodiruje metalna tijela i da su tijela
potpuno uronjena u vodu. Kada primijetite da temperatura vode više ne raste (otprilike 60-70s)
zaustavite mjerenje. Spremite dobivene podatke, izlijte vodu iz kalorimetra, isperite ga hladnom
vodom, posušite i ponovite postupak za preostale kombinacije metalnih tijela. Kada stavite i
posljednju kombinaciju tijela u kalorimetar obavezno iskljuĉite elektriĉno grijalo.
Uz pomoć funkcije Survey, koju moţete pronaći u izborniku, odredite temperaturu vode
prije nego što ste u kalorimetar uronili metalna tijela i temperaturu smjese kada se uspostavila
ravnoteţa, te ispišite sva tri dijagrama.
23
Izmjerene vrijednosti unesite u tablicu:
mm/g mH20/g tH20/◦C T/
◦C (T- tH20)/
◦C
ţeljezo
aluminij
mjed
Pri izvoĊenju pokusa ne moţemo zanemariti prijelaz topline na masu kalorimetra. Toplinski
kapacitet kalorimetra je C=80J/K.
Zadaci:
1. Interpretirajte dobivene dijagrame.
2. Izvedite relaciju za odreĊivanje specifiĉnog toplinskog kapaciteta tijela.
3. Izraĉunajte specifiĉni toplinski kapacitet svakog tijela.
4. Usporedite dobivene vrijednosti sa stvarnim podacima i diskutirajte eventualne izvore
pogreški.
Pitanja:
1. Objasnite pojam unutrašnje energije i topline.
2. Pojam temperature i veza izmeĊu Celsiusove i Kelvinove temperaturne skale.
3. Da li je u ovoj vjeţbi potrebno izraziti temperaturu u stupnjevima Kelvina i zašto?
4. Kakvu izmjenu topline omogućuje mjerenje pomoću kalorimetra?
5. Na T-Q dijagramu prijelaza agregatnih stanja pokaţite da se specifiĉni toplinski kapacitet
razlikuje za razliĉita agregatna stanja.
6. Na T-Q dijagramu objasnite zašto se temperatura sistema na temperaturi taljenja i vrenja ne
mijenja dodavanjem odreĊene koliĉine topline.
7. Iz izraza za koliĉinu topline izvedite mjernu jedinicu za specifiĉni toplinski kapacitet u cgs i
SI sustavu.
8. Koji se parametri stanja ĉvrstog tijela (tekućina) mijenjaju zagrijavanjem?
9. Opišite vezu izmeĊu temperature i kE .
24
10. Zašto je temperatura u primorskim krajevima uvijek viša od temperature na kontinentu?
11. Definirajte specifiĉni toplinski kapacitet i recite da li povišenje temperature za l0C vrijedi
bilo gdje na temperaturnoj skali?
12. Izvedite izraz za temperaturu smjese ako pomiješamo dvije ĉaše vode masa m1 i m2 i
temperatura t1 i t2 .
13. Kako temperatura metala koji uranjamo u kalorimetar ovisi o atmosferskom tlaku u
prostoriji?
14. Koji su naĉini voĊenja topline?
15. Koja je razlika izmeĊu topline i .temperature?
16. Objasnite kako kalorimetar smanjuje toplinske gubitke a) voĊenjem,
b) konvekcijom i c) zraĉenjem
25
4. PROVJERA BOYLE - MARIOTTEOVOG ZAKONA
PROMJENE STANJA IDEALNOG PLINA
Idealan plin odreĊen je sa tri parametra: temperaturom plina (T), tlakom pod kojim se plin nalazi
(p) i volumenom (V). Ako se jedan od ta tri parametara drţi konstantnim, a preostala dva se
mijenjaju, nastaju slijedeće promjene stanja plina:
a) izotermna promjena stanja plina - temperatura je konstantna, a mijenjaju se tlak i
volumen. Promjene tlaka i volumena su obrnuto proporcionalne, što znaĉi da se
povećanjem tlaka smanjuje volumen i obratno. Zakonitost za tu promjenu dali su Boyle i
Mariotte:
1
2
2
1
V
V
p
p odnosno p1V1 = p2V2 = ... = pnVn = konst.
Slika 11.
b) izobarna promjena stanja plina - tlak je konstantna veliĉina, a mijenjaju se temperatura i
volumen. Pri tome su volumen i temperatura upravno proporcionalne veliĉine, što znaĉi
da se povećanjem temperature povećava i volumen plina. Zakonitost za tu promjenu dali
su Gay i Lussac u obliku:
2
1
2
1
T
T
V
V
gdje su V1 i T1 volumen i temperatura na poĉetku promjene, a V2 i T2 volumen i temperatura
izmjerene nakon izobarne promjene stanja plina.
26
Slika 12.
Mjerenjima je utvrĊeno da se plinovi vrlo pravilno rasteţu, tj. za svaki je °C porast volumena
jednak. Povećanje volumena moţe se okarakterizirati kubnim koeficijentom rastezanja . To
je broj koji pokazuje za koliko se poveća jedinica volumena nekog tijela (1m3) ako se
temperatura poveća za 1°C. Mjerenja su takoĊer pokazala da svi plinovi imaju jednak kubni
koeficijent rastezanja, i to:
273
1
Ako se neki plin uz stalan tlak ugrije od temperature 0°C, gdje mu je volumen V0, na
temperaturu t°C, njegov će novi volumen Vt biti dat formulom:
Vt = V0 (1 + t)
Ova jednadţba takoĊer iskazuje Gay-Lussacov zakon.
c) izohorna promjena stanja plina - konstantan je volumen plina, a tlak i temperatura se
upravno proporcionalno mijenjaju. Zakonitost za tu promjenu dao je Charles u obliku:
2
1
2
1
T
T
p
p
gdje su p1 i T1 tlak i temperatura na poĉetku mjerenja, a p2 i T2 su tlak i temperatura nakon
izvršene izohorne promjene stanja plina. (T1 i T2 su apsolutne temperature).
27
Slika 13.
Tlak plina s porastom temperature raste proporcionalno termičkom koeficijentu tlaka, tj.
veliĉini koja pokazuje koliko se poveća tlak plina ako ga uz konstantan volumen ugrijemo za
1°C. Mjerenja su pokazala da je termiĉki koeficijent tlaka plina jednak kubnom koeficijentu
rastezanja . Za toplinske promjene tlaka uz konstantan volumen vrijedi, prema tome, ako je
p0 tlak plina kod 0°C, a pt tlak plina kod temperature t°C, slijedeća formula:
pt = p0 (1 + t)
Ova jednadţba predstavlja jednadţbu stanja plina uz stalan volumen i oznaĉuje se, takoĊer, kao
Charlesov zakon.
Ako su na plinu izvršene postepeno sve promjene parametara (p, T, V), što je moguće izvesti u
dvije uzastopne navedene promjene stanja plina, dobivamo opću plinsku jednadţbu
(Clapeyronova jednadţba):
pV = nRT
gdje je n broj molova zadanog plina, a R je plinska konstanta ĉiju numeriĉku vrijednost
dobivamo iz izraza:
0
00
T
VpR
a iznosi 8,314 J mol-1
K-1
. Plinska konstanta se odnosi na volumen jednog mola plina
33104,22 m kod 0°C (273,15 K) i jedne atmosfere 2510033,1 Nm .
Plin koji bi se u svim svojim promjenama vladao toĉno po ovoj jednadţbi zove se idealni plin.
Realni plinovi odstupaju od te jednadţbe to više što su bliţe uvjetima kondenzacije u tekućinu,
odnosno što im je viša temperatura realni plinovi se u svom vladanju pribliţavaju idealnim
plinovima.
28
U ovoj vjeţbi bit će provjeravana izotermna promjena stanja plina, to jest moramo dokazati da su
omjeri
1
2
1 kp
p i 2
1
2 kV
V
meĊusobno jednaki brojevi.
4. A) PROVJERA BOYLE-MARIOTTEOVOG ZAKONA MENZUROM
TOK RADA
Pribor: Staklena cijev duljine oko 50 cm i promjera 5-10 mm koja je s jedne strane zatvorena,
menzura volumena oko 1000 cm3, ravnalo.
Izmjerite duljinu staklene cijevi l0 ĉiji umnoţak s površinom presjeka cijevi S daje volumen V0
zraka koji se nalazi u cijevi. Poĉetni tlak u cijevi oznaĉimo s p0. To je ujedno atmosferski tlak u
prostoriji izmjeren barometrom, budući da cijev na poĉetku predstavlja otvoreni sistem prema
okolini. Oĉitani tlak p0 izmjeren je u mm Hg.
Slika 13 a) b)
Izotermnu promjenu stanja plina izvršimo na taj naĉin da cijev uronimo u menzuru s vodom s
otvorom cijevi prema dolje. Staklena cijev više nije otvoreni sistem, već je to sistem koji je s
donje strane zatvoren stupcem vode koja je ušla u cijev iz menzure. Na taj naĉin je volumen
plina smanjen dok je tlak povećan, uz konstantnu temperaturu.
29
Nove volumene redom oznaĉite sa Vn (n = 1,2,3,4 i 5), a tlakove sa pn (pn = p0 + hn). Volumen Vn
izraĉunamo tako da za visinu stupca plina ln dobijemo:
ln = l0 – hn
gdje je hn visina stupca vode u cijevi. Sve veliĉine u duţinskim mjerama izrazite u milimetrima.
Presjek cijevi (S) i dalje je isti, pa je Vn =1n S. Tlak u cijevi pn povećao se u odnosu na p0 za
toliko koliko iznosi tlak stupca vode (hn) u cijevi uronjenoj u menzuru. Taj dodatni tlak izraţen
je u mm H2O, pa zato tlak p0 (mm Hg) moramo preraĉunati u tlak izraţen u mm H2O. U omjeru:
Sl
Sl
V
V
n
n
n
n
11
nije potrebno raĉunati presjek cijevi S, budući da je ta veliĉina konstanta u mjerenju, pa se u
omjeru krati.
Zadaci:
1. Izmjerite veliĉine p0 i V0 prije izotermne promjene stanja plina.
2. Izvršite pet mjerenja na razliĉitim dubinama hn (n =l,2,3,4.5) i provjerite konstantnost
omjera:
1
1
n
n
n
n
V
V
p
p
3. Iz parova vrijednosti pn Vn grafiĉki prikaţite izotermnu promjenu stanja plina u
a) p - V dijagramu,
b) 1/p - V dijagramu i navedite koje krivulje opisuju zavisnosti u dijagramima a) i b).
Diskutirajte koji grafiĉki prikaz je prikladniji.
4. Provedite raĉun pogreške omjera volumena u odnosu na omjer tlakova.
30
4. B) EKSPERIMENTALNA PROVJERA OPĆE JEDNADŢBE STANJA PLINA pVT
APARATOM
Pribor: pVT aparat, bazen s destiliranom vodom, dva termometra, termostat, selotejp, ravnalo,
meteorološka stanica
Opis pVT aparata:
1 postolje
2 nosaĉ
2.1. mjerna skala
3 3.1. spremnik za mjerenje
3.2. cijev kroz koju struji
voda uz pomoć pumpe
3.2.1. 3.2.2. spojnice za
gumenu cijev kroz
koju prolazi voda
4 spremnik za ţivu
4.1. klizaĉ
4.2. gumeni poklopac za
spremnik sa ţivom
5 cijev koja povezuje dva
spremnika sa ţivom
Slika 14 - pV T aparat
Napomena: gumeni poklopac sa spremnika za živu (4.2.) skinite samo dok vršite mjerenja i
odmah po završetku ga vratite na njegovo mjesto zbog štetnih posljedica isparavanja
živinih para!
31
6 termostat s pumpom
7 bazen s destiliranom vodom
8 termometar
9 gumene cijevi kroz koje teĉe
voda
10 smeĊa kapica do koje se mjeri
visina stupca zraka u cijevi
Slika 15 - eksperimentalni postav
TOK RADA:
U prvom dijelu pokusa istraţit ćete odnos izmeĊu volumena i tlaka pri
stalnoj temperaturi (Boyle-Marriotteov zakon). Stalna temperatura se
postiţe (25°C=298.15K) pumpanjem vode koja ima ţeljenu
temperaturu kroz gumenu cijev i zatim u prostor oko posude za
mjerenje u kojoj se nalazi zrak. Budući da je temperatura vode koja
okruţuje zrak 25°C, to znaĉi da je i temperatura samog zraka koji se
nalazi u cijevi 25°C.
Ukljuĉite termostat i namjestite temperaturu 25°C. Priĉekajte dok
temperatura u posudi za mjerenje ne postigne zadanu temperaturu
(provjerite na termometru [8]). Slika 16
Oĉitajte atmosferski tlak zraka na elektriĉnoj meteorološkoj stanici i upišite njegovu vrijednost u
tablicu 1. Pomaknite spremnik za ţivu (Slika 16.) uz pomoć klizaĉa [4.1.] dok razina ţive u
cijevi za mjerenje i u spremniku za ţivu nisu na istoj visini (Δh=0). U tom je trenutku
6
7
8
9 4.2.
10
32
atmosferski tlak jednak tlaku u cijevi za mjerenje. Oĉitajte visinu stupca zraka u cijevi za
mjerenje l uz pomoć mjerne skale (udaljenost izmeĊu gornje razine ţive i dna smeĊe kapice[10]
koja se nalazi na vrhu cijevi). Podizanjem spremnika za ţivu (Slika 16.) povećava se tlak u cijevi
za mjerenje. Napravite 10 mjerenja podiţući spremnik sa ţivom pri ĉemu morate oĉitavati visinu
stupca zraka u posudi za mjerenje, l i razliku u visini izmeĊu spremnika sa ţivom i cijevi za
mjerenje, Δh.
pa= kPa
l/cm Δh/mm V/ml p/kPa p-1
/10-3
Pa-1
0
Tablica 1
Ukupni volumen u cijevi za mjerenje jednak je zbroju volumena stupca zraka koji mjerite Vl i volumenu
smeĊe kapice VK .
gdje je
površina presjeka cijevi za mjerenje, i vrijedi:
VK=1.01ml
d=1.14cm
Tlak u cijevi za mjerenje raĉuanmo uz pomoć izraza:
p = pa+Δp = pa+Δh 0.1333kPa -1
gdje je pa atmosferski tlak.
Ovisnost tlaka i volumena o temperaturi ispitivat će se istovremeno za istu temperaturu. Poĉetna
temperatura je jednaka kao i u prvom dijelu (T=298.15K). Pomaknite spremnik sa ţivom tako da
su razine ţive u cijevi za mjerenje i u spremniku za ţivu jednake. Oznaĉite taj poloţaj ljepljivom
vrpcom na mjernoj skali (Slika 17.). Ova oznaka predstavlja konstantan volumen zraka (V=V1) u
cijevi za mjerenje. Povećajte temperaturu na termostatu za 5K i priĉekajte da se zrak u posudi za
mjerenje ugrije na odgovarajuću temperaturu. Kako bi istraţili ovisnost temperature o tlaku pri
stalnom volumenu, pomiĉite spremnik sa ţivom dok se razina ţive u cijevi za mjerenje ne
izjednaĉi s oznakom koju ste postavili na mjernoj skali (Slika 18).
33
Slika 17 Slika 18
Kako bi istraţili ovisnost temperature o volumenu pri stalnom
tlaku, pomaknite spremnik sa ţivom dok u obje cijevi nije jednaka
razina ţive i potom oĉitajte duljinu stupca zraka u posudi za
mjerenje. (Slika 19.) Ponovite cijeli postupak za 10 razliĉitih
temperatura (povećavajući tempreaturu vode za 5K). Unesite sve
izmjerene podatke u tablicu 2.
Tlak i volumen raĉunaju se jednako kao u prvom dijelu.
Slika 19
pa= kPa
T/K l/cm Δh/mm V/ml p/kPa
293.15 0
Tablica 2
34
Zadaci:
1. Istraţite odnos izmeĊu:
a) Volumena i tlaka plina pri stalnoj temperaturi
b) Temperature i volumena plina pri stalnom tlaku
c) Temperature i tlaka plina pri stalnom volumenu
2. Prikaţite dobivene rezultate u:
a) V-p i V-p-1
dijagramu
b) V-T dijagramu
c) p-T dijagramu
3. Metodom najmanjih kvadrata odredite jednadţbe pravaca u V-p-1
, V-T i p-T dijagramima.
4. Uz pomoć svake od tri dobivene vrijednosti za koeficijent smjera pravca a odredite opću
plinsku konstantu, izraĉunajte njenu srednju vrijdnost i usporedite je s tabliĉnom
vrijednosti.
Uputa: pV=nRT-opća plinska jednadžba
Plinsku konstantu možete izračunati iz svojih rezultata i slijedećih relacija:
Vrijednosti s lijeve strane jednake su nagibima odgovarajućih dijagrama. Budući da u
svakoj od gornjih relacija znate koeficijente smjera, temperaturu, tlak i volumen jedino
što vam je preostalo da bi mogli izračunati plinsku konstantu je množina n.
vrijednosti iz tablice 2.
Provjerite znanje o promjenama stanja plina:
http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/pvt/pvt.htm
35
DODATAK:
Ako je iz grafa oĉito da postoji linearna ovisnost , obiĉno nas zanimaju parametri a i
b. Za odreĊivanje tih parametara primjenjuje se metoda njamanjih kvadrata.
Linearna regresija metodom najmanjiih kvadrata: za n parova toĉaka ( ) koeficijenti a i b
odreĊeni su formulama
A njihove nepouzdanosti su:
36
Pitanja:
1. Preraĉunajte tlak od 760 mm Hg u mm H2O.
2. Napišite izraze za sve tri promjene stanja plina i prikaţite ih u pV dijagramu. Koja
matematiĉka krivulja opisuje svaku od pripadnih promjena?
3. Iz opće plinske jednadţbe izvedite mjernu jedinicu za plinsku konstantu R.
4. Kako se dobije numeriĉka vrijednost plinske konstante R?
5. Opišite izohornu i izobarnu promjenu stanja plina, te ih prikaţite u pT odnosno u VT
dijagramu. U kojoj toĉki krivulja sijeĉe T os i što to fizikalno znaĉi?
6. Kakva je razlika izmeĊu izotermne i adijabatske promjene stanja plina? Grafiĉki pokaţite
koja promjena daje veći rad ?
7. Iz opće plinske jednadţbe izvedite sve tri promjene stanja plina.
8. Ako ţelimo govoriti o idealnom plinu koje pretpostavke moraju biti ispunjene?
9. Definirajte molarne kapacitete plina i naĊite ĉemu je jednaka njihova razlika.
10. Objasnite razliku izmeĊu toplinskih kapaciteta plinova i krutina, odnosno tekućina.
11. Izvedite opću plinsku jednadţbu iz Boyle-Mariotteovog i Gay-Lussacovog zakona.
12. Preraĉunajte tlak od 700 mmHg u Pa i bare.
13. Objasni rad plina kod sve tri promjene stanja plina.
14. Objasni rad plina kod adijabatske promjene stanja plina.
15. Objasni kad plin vrši, a kad se na njemu vrši rad.
http://wpcontent.answers.com/wikipedia/commons/1/15/Boyles_Law_animated.gif
37
5. ODREĐIVANJE RELATIVNE VLAŢNOSTI ZRAKA I KINEMATIĈKOG
KOEFICIJENTA VISKOZNOSTI
5A) ODREĐIVANJE RELATIVNE VLAŢNOSTI ZRAKA
VLAŢNOST ZRAKA
Mjerenje vlaţnosti zraka od velike je vaţnosti u mnogim granama industrijske proizvodnje, pa
tako i u grafiĉkoj tehnologiji. Ukupan tlak zraka koji mjerimo barometrom jednak je zbroju
parcijalnih tlakova plinova koji saĉinjavaju atmosferu (Daltonov zakon).
Apsolutna vlaga (a) je koliĉina vodene pare koja se nalazi u l m3 zraka, izraţena u gramima.
Što više ima pare u zraku, što je , dakle, veća njezina gustoća, to je veći i njezin tlak. Moţemo,
prema tome, kao mjeru za koliĉinu prisutne vodene pare uzeti i njezin tlak. Tlak vodene pare (e)
je onaj (parcijalni) tlak koji daje prisutna vodena para, a izraţava se u mmHg ili mb
(milibarima). Po brojĉanoj vrijednosti tlak pare pribliţno je jednak apsolutnoj vlagi.
Maksimalna apsolutna vlaga (M) je maksimalna koliĉina vodene pare u l m3 zraka pri danoj
temperaturi.
Relativna vlaga je postocima izraţen omjer koliĉine vodene pare koju sadrţava l m3 zraka,
prema koliĉini maksimalno mogućoj pri istoj temperaturi, tj. koliĉini koju bi zrak sadrţavao kad
bi para .pri istoj temperaturi bila zasićena:
%100M
ar
Ako je vodena para u zraku zasićena, onda je: a = M i r = 100%.
Pri istoj se temperaturi tlakovi pare odnose kao gustoće. Stoga se relativna vlaga moţe izraziti i
omjerom tlaka prisutne pare prema tlaku zasićene pare pri istoj temperaturi:
%100E
er
Rosište je temperatura pri kojoj je prisutna koliĉina vodene pare dovoljna za zasićeno stanje. Pri
daljem ohlaĊivanju ispod rosišta nastupa kondenzacija.
Za pojave u zraku i za praktiĉne primjene vlaţnosti zraka osobito je vaţna relativna vlaga, jer o
njoj ovisi hoće li i kojom brzinom hlapiti voda. Na primjer, u procesima reprodukcije u grafiĉkoj
proizvodnji mijenjaju se adsorptivna svojstva podloge (papira) i fizikalna svojstva tvari koje se
nanašaju na podlogu (viskoznost boje) ako se mijenja relativna vlaga.
38
ODREĐIVANJE RELATIVNE VLAGE PSIHROMETROM
Psihrometar se sastoji od dva termometra. Jedan termometar sluţi za mjerenje temperature zraka i
daje temperaturu suhog termometra, ts. Drugi termometar je obavijen mokrom pamuĉnom
krpicom i daje temperaturu mokrog termometra, tm koja je zbog isparavanja tekućine uvijek niţa
od ts. U sluĉaju niske relativne vlaţnosti zraka to isparavanje je dosta veliko, pa je i razlika
temperatura velika.
U obratnom sluĉaju (velika relativna vlaţnost) isparavanje nije
tako veliko, pa je ms tt .
Parcijalni tlak vodene pare (ili tlak nezasićene vodene pare) na
nekoj temperaturi t moţe se izraĉunati pomoću psihrometrijske
formule:
ms ttEe 5,0
stee , mtEE
gdje su tm i ts temperatura mokrog i suhog termometra, a E je tlak
zasićene vodene pare na temperaturi tm. Konstanta 0,5 ima
dimenziju (tlak temperatura-1
).
Veza izmeĊu tlakova (e, E) i masa po jedinici volumena je:
Slika 20
a = 289 eT-1
i M = 289 ET-1
, gdje je T = 273,15 + t°C.
TOK RADA
PRIBOR: Augustov psihrometar (S1. 20), psihrometrijska tablica.
Psihrometar postavite u onaj dio prostorije u kojem ţelite odrediti relativnu vlagu. U metalnu
posudicu ispod "mokrog" termometra ulijte vodu. Priĉekajte 10-15 min. dok temperature oba
termometra ne postanu konstantne. Oĉitajte temperature ts i tm i iz priloţenih tablica odredite
tlakove zasićenih vodenih para za pripadne temperature, E za ta i E' za tm. Veliĉine koje morate
odrediti:
39
e (mm Hg) - tlak vodene pare
a (gm-3
) - apsolutna vlaga
r ( % ) - relativna vlaga
E (mm Hg) - tlak zasićene vodene pare
M (gm-3) -
maksimalna vlaga
Psihrometrijska tablica: Tlak zasićene vodene pare E za zadani raspon temperatura
Temperatura
°C
,0 ,2 ,4 ,6 ,8
Temperatura
°C
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
9,20
9,84
10,51
11,23
11,98
12,78
13,63
14,53
15,47
16,47
17,53
18,65
19,82
21,07
22,38
23,76
25,21
26,74
28,35
30,04
31,82
9,33
9,97
10,65
11,38
12,14
12,95
13,81
14,71
15,67
16,68
17,75
18,88
20,07
21,32
22,64
24,04
25,51
27,06
28,68
30,39
32,19
9,46
10,10
10,79
11,52
12,30
13,12
13,98
14,90
15,87
16,89
17,97
19,11
20,31
21,58
22,32
24,33
25,81
27,37
29,02
30,75
32,56
9,58
10,24
10,94
11,68
12,46
13,29
14,36
15,09
16,07
17,01
18,19
19,35
20,56
21,84
23,19
24,62
26,12
27,70
39,36
31,10
32,94
9,71
10,38
11,08
11,83
12,62
13,46
14,34
15,28
16,27
17,32
18,42
19,58
20,81
22,11
23,47
24,91
26,43
28,03
29,70
31,46
33,32
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Zadaci:
1. Iz zadanih jednadţbi izraĉunajte tlak vodene pare e, apsolutnu vlagu a, relativnu vlagu r
i maksimalnu apsolutnu vlagu M. Pri tome je potrebno imati 10 oĉitavanja radi raĉuna pogreške.
Pitanja:
1. Definirajte apsolutnu, maksimalnu i relativnu vlagu, te navedite pripadne mjerne jedinice.
2. Kako se definira temperatura rosišta?
3. Zašto isparavanje uzrokuje da je temperatura "mokrog" termometra niţa od temperature
"suhog" termometra?
4. U kakvom su odnosu relativna vlaga i razlika temperatura (ta-tm)?
40
5. Zašto konstanta 0,5 u izrazu e = E'- 0,5 (ta - tm) ima dimenziju (tlak temperatura)?
6. Kako ćemo u nekom zatvorenom sistemu odrţati relativnu vlagu konstantnom veliĉinom?
7. Zašto se ĉaša hladne vode orosi kad je unesemo u toplu sobu?
8. Kakva je relativna vlaga za vrijeme zime i zašto?
9. Ako je temperatura zraka 24°C, a relativna vlaga iznosi 55% izraĉunajte apsolutnu vlagu, tlak
pare i rosište (M24 = 21,8 gm-3
; E = 22,4 mm Hg). Koristite psihrometrijske tablice!
10. Temperatura usijane pećnice moţe biti i do 2OO°C, dok je temperatura kipuće vode oko
1OO°C. Zašto moţemo dulje vremena drţati ruku u pećnici na 2OO°C nego u kipućoj vodi
koja je bitno hladnija od 2OO°C?
11. Kada dolazi do pojave magle u zraku?
12. Na koji je naĉin Celsius odredio svoju skalu?
Ovisnost vlage u papiru o relativnoj vlazi u prostoru
(temperatura je konstantna):
Temperature 210C
relativna vlaga (%) vlaga u papiru (%)
100 21.5
90 13.5
80 8.9
70 8.4
60 6.5
50 5.6
40 3.4
30 2.3
20 1.8
41
5B) ODREĐIVANJE KINEMATIĈKOG KOEFICIJENTA VISKOZNOSTI
Ako tekućina protjeĉe uskim cijevima (kapilarama) moţemo zamisliti da se sastoji od slojeva.
Kod idealnih tekućina brzine tih slojeva su jednake (Slika 21 a).
Slika 21
a) b) c)
Kod realnih tekućina vektori brzina su razliĉiti duţ presjeka, a jednaki su duţ pojedinih
paralelnih slojeva. Gibanje realnih tekućina u slojevima razliĉitim brzinama naziva se laminarno
ili slojevito strujanje. Razlog za slojevito gibanje tekućina je sila unutarnjeg trenja tekućina ili
sila viskoznosti. Slojevi uz stijenku kapilare imaju najmanju brzinu zbog privlaĉnih sila sa
stijenkama, a najveću brzinu imaju slojevi u sredini kapilare. Izraz za silu viskoznosti moţe se
definirati za model realne tekućine ĉiji slojevi su beskonaĉno dugi. Isto tako u smjeru okomitom
na smjer gibanja tekućine pretpostavlja se da ima beskonaĉno mnogo slojeva x . Drugim
rijeĉima, tekućina nije zatvorena u neki sustav. Ako se promatra sila viskoznosti meĊu dvama
slojevima ĉija dodirna ploha je S, dx razmak meĊu njima i dv promjena brzine izmeĊu ta dva
sloja, tada se sila viskoznosti moţe izraziti:
dxSF
dv
Veliĉina je karakteristiĉna za svaku tekućinu pri odreĊenoj temperaturi i naziva se dinamiĉki
koeficijent viskoznosti. Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti je P ( Poise ) u CGS sustavu i
Pas u SI sustavu. Veza meĊu tim jedinicama je 1P = 0,1 Pas. Na slici 21 b) prikazana je linearna
ovisnost brzina slojeva tekućine o udaljenosti od poĉetnog, nepomiĉnog sloja. Ako je tekućina
zatvorena u cijev polumjera R, mogu se izraĉunati vektori brzina u pojedinim slojevima kao
funkcija udaljenosti (r) od sredine cijevi. Uz uvjet da se svaki sloj pojedinaĉno giba
konstantnom brzinom, što znaĉi da je vanjska sila koja uzrokuje protjecanje tekućine jednaka
sili trenja, brzine ovise o kvadratu udaljenosti od sredine cijevi (Slika 21 c). Matematiĉka
krivulja koja spaja vrhove vektora brzina u presjeku zove se parabola. Pri tome je brzina u
sredini cijevi najveća, a uz rubove najmanja. Ovisnost brzine tekućine o udaljenosti od sredine
42
cijevi moţe se prikazat i izrazom:
22
4v rR
l
p
pri ĉemu je p razlika tlakova na krajevima cijevi, l je duljina cijevi, R polumjer cijevi, a r
udaljenost sloja od sredine cijevi. Iz ovog izraza moţe se dobiti relacija za protok tekućine kroz
cijevi:
422
88Rv R
l
pR
l
pS
dt
dVq
koja predstavlja Poiseuilleov zakon laminarnog protjecanja realne tekućine kroz uske cijevi.
U ovoj vjeţbi mjerit će se kinematiĉki koeficijent viskoznosti (ni) definiran izrazom:
gdje je gustoća tekućine.
Kinematiĉki koeficijent viskoznosti moţe se mjeriti s pomoću Fordove ĉaše. Fordova ĉaša ima
na dnu uski otvor kroz koji protjeĉe tekućina. Izraz za kinematiĉki koeficijent viskoznosti za
datu Fordovu ĉašu kojom mjerimo je:
12610570
67,4
sm
tt
U ovoj jednadţbi su konstantni brojevi izraĉunati za datu Fordovu ĉašu, a fizikalna veliĉina
koju mjerimo je vrijeme istjecanja t.
Dinamiĉka viskoznost, (mPa),
nekih tekućina ovisna o promjeni
temperature, T(0C).
43
TOK RADA
PRIBOR: ĉaša po Fordu, stalak sa stezaljkom, zaporni sat, boca s glicerinom, papir za ĉišćenje,
staklena ĉaša.
Fordovu ĉašu koja se nalazi na stalku postavite u horizontalan poloţaj i ulijte glicerin do vrha
ĉaše drţeći pritom zaĉepljeno dno. Pustite teći glicerin uklanjanjem prsta s otvora ĉaše i
istodobno poĉnite mjeriti vrijeme istjecanja s pomoću zapornog sata. Sat zaustavite kad je mlaz
tekućine prvi put prekinut. Izvršite 10 mjerenja.
Zadaci:
1. Izmjerite vrijeme istjecanja t i izraĉunajte kinematiĉki koeficijent viskoznosti te provedite
raĉun pogrešaka.
2. Izraĉunajte dinamiĉki koeficijent viskoznosti ako je zadana gustoća glicerina i provedite
raĉun pogrešaka.
3. Izvedite mjernu jedinicu za i u SI i cgs sustavu.
Pitanja:
1. Kojoj vrsti tekućina pripisujemo silu unutrašnjeg trenja ili viskoznosti? Kako se naziva
gibanje tekućine u kojoj se pojavljuje sila viskoznosti?
2. Navedite izraz za silu viskoznosti izmeĊu dva susjedna paralelna sloja u neograniĉenom
fluidu (tekućini).
3. Koliki je iznos vanjske sile koja djeluje na fluid, ako se fluid giba jednolikom srednjom
brzinom ?
4. Izvedite mjernu jedinicu za dinamiĉki koeficijent viskoznosti u SI i cgs sustavu i faktor veze
medu njima.
5. Definirajte kinematiĉki koeficijent viskoznosti i izvedite njegovu mjernu jedinicu. .
6. kojim parametrima ovisi kinematiĉki koeficijent viskoznosti u izrazu koji koristimo na
vjeţbama iz fizike mjereći taj koeficijent pomoću Fordove ĉaše ?
7. Kakva je ovisnost dinamiĉkog koeficijenta viskoznosti o temperaturi za tekućine i plinove ?
8. Kakvu matematiĉku ovisnost opisuju vektori brzina tekućine kao funkcije udaljenosti od
središta uske cijevi u kojoj se giba tekućina ?
9. Navedite izraz za protok tekućine u uskoj cijevi, ako je zadan dinamiĉki koeficijent
viskoznosti , radius cijevi R, duţina cijevi L i razlika tlakova koja djeluje na vanjske plohe
cijevi.
10. Usporedite vektore brzina duţ istog presjeka cijevi u kojem se giba realna i idealna tekućina.
44
6. ODREĐIVANJE KONSTANTE POVRŠINSKE NAPETOSTI
Slobodna površina tekućina ponaša se kao tanka zategnuta membrana. Ta pojava zove se
površinska napetost, a posljedica je meĊumolekularnih Van der Waalsovih privlaĉnih sila. Na
jednu molekulu u unutrašnjosti tekućine djeluju susjedne molekule sa svih strana jednako, pa se
te privlaĉne sile (sile kohezije) meĊusobno poništavaju. MeĊutim, na molekule pri površini
tekućine djeluju susjedne molekule iz tekućine koje se nalaze unutar jedne polovine zamišljene
kugle (vidi sliku 22) Budući da se ove sile meĊusobno ne poništavaju, njihova rezultanta djeluje
okomito na površinu tekućine i nastoji molekule povući u tekućinu. Pod takvim uvjetima
molekule na površini tekućine imaju veću potencijalnu energiju od molekula u unutrašnjosti.
Budući da u prirodi tijela spontano zauzimaju poloţaj minimuma energije površinski sloj će teţiti
skupljanju što nam daje utisak zategnute membrane. Znaĉi, na slobodnoj površini tekućine
rezultantna koheziona sila ima smjer tangencijalan prema površini i zove se napetost površine.
Slika 22
Površinu neke tekućine moţemo proizvoljno povećavati, a da se pri tome površinska napetost ne
mijenja. Prema tome, površinska napetost je konstantna za odreĊenu tekućinu pri zadanoj
temperaturi. Moţemo je mjeriti radom potrebnim da se površina tekućine poveća ili smanji za
cm2, odnosno silom koja djeluje po jedinici duljine neke linije na površini. Dakle, konstanta
površinske napetosti γ je:
S
W (J m
-2)
ili
l
FN (N m-1
)
45
Mjerenje napetosti površine stalagmometrom
Stalagmometar je uska staklena cijev na kojoj dva znaka odreĊuju neki stalan volumen. Na
donjem horizontalnom kraju stalagmometra nalazi se kapilara koja regulira brzinu formiranja
kapljica. Naime, kod uskih cijevi sile adhezije su veće od sila kohezije, pa tekućina ne istjeĉe
kontinuirano, već u obliku kapljica. U trenutku kad je sila napetosti jednaka teţini same kapljice,
dolazi do odvajanja. Oznaĉimo li masu kapljice sa m, polumjer kapilare od koje se kapljica
otkida sa r, a napetost površine sa a, vrijedi:
G = FN
rmg 2 1
2
Nmr
mg
Napetost površine odreĊuje se brojenjem kapljica u
volumenu tekućine koja zaprema u unutrašnjosti
stalagmometra prostor od znaka a do znaka b (Slika
23). Mjerenje se izvodi za dvije tekućine, od kojih je
jedna destilirana voda s poznatom konstantom
površinske napetosti γ1 i gustoćom 1, a druga je
tekućina ĉiju konstantu površinske napetosti γ2 ţelimo
izmjeriti uz poznatu gustoću 2 kod dane temperature.
Prolaskom istog dijela volumena V jedne i druge
tekućine, moguće je izraziti masu kapljice vode m1 i
masu kapljice nepoznate tekućine m2 pomoću izraza:
1
11
n
Vm
2
22
n
Vm
Slika 23
gdje je n1 i n2 broj kapi destilirane vode i nepoznate tekućine u volumenu V. Kako je napetost
površine proporcionalna masi kapljice, za dvije tekućine vrijedi:
2
1
2
1
m
m
46
Odnosno, ako u taj izraz uvrstimo relaciju:
12
21
2
1
n
n
ili
21
1212
n
n
m
N
TOK RADA
PRIBOR: Stalagmometar, ĉaša, termometar, propipeta, destilirana voda i etanol. Izmjerite
temperaturu vode i etanola. Koristeći se tim podacima, iz tabele odredite 1, 2 i γ1.
U ĉašu ulijte dovoljno destilirane vode, stavite ĉašu ispod stalagmometra i podignite je toliko da
donji kraj stalagmometra bude uronjen u vodu. Usišite vodu u stalagmometar do iznad gornje
oznake pomoću propipete (Slika 24.)
Slika 24
47
PROPIPETA
Za pipetiranje tekućina ĉesto se koristi propipeta (Slika 25) koja se natakne na pipetu. Na taj se
naĉin štiti od sluĉajnog usisavanja kemikalije u usta, te mogućnosti zaraze ako kraj pipete nije
dobro opran i dezinficiran. Propipeta se sastoji od gumene loptice s tri ventila. Pomoću ventila A
(Air valve) istiskuje se zrak iz loptice. Pipeta se uroni u otopinu i pomoću ventila S (Suction
valve) usisava se otopina u pipetu. Ako se pipeta nije napunila, ponovo se stisne ventil A i
isprazni loptica, te nastavi usisavanje do otprilike 1 cm iznad oznake. Ventilom E (Empty valve)
ispusti se otopina do oznake, odnosno ispusti sadrţaj pipete u pripremljenu posudu bez skidanja
propipete s pipete. Nikad se ne smije dozvoliti da otopina uĊe u propipetu.
Slika 25 Gumena propipeta
http://www.umd.umich.edu/casl/natsci/slc/pipet.swf -princip rada propipete
http://physics.mef.hr/Praktikum/napetost/podmetanje.htm
S brojenjem kapi zapoĉnite kad se nivo tekućine poklopi s gornjom oznakom na stalagmometru,
a brojenje završite kad tekućina isteĉe do donje oznake. Na taj naĉin dobijete n1 za destiliranu
vodu i n2 za nepoznatu tekućinu. Tekućine nakon mjerenja vratite u odgovarajuće boĉice.
2-usisavanje otopine u pipetu
pritiskom na ventil S
1-istiskivanje zraka iz loptice
pritiskom na ventil A
3-ispuštanje otopine
pritiskom na ventil E
48
PRINCIP RADA VODENE SISALJKE
Da bi tekućina ili plin mogli protjecati kroz cijev potrebna je razlika tlakova na krajevima cijevi.
Budući da su tekućine praktiĉki nestlaĉive, na jednom kraju cijevi utjeĉe toliko tekućine koliko
mora na drugom kraju isteći. Znaĉi, kroz svaki presjek cijevi (vidi sliku 26) protjeĉe jednaka
koliĉina (volumen) tekućine u jednakim vremenskim razmacima, a brzine tu dva presjeka
odnose se obrnuto kao veličine tih presjeka.
Slika 26
1221 A:Av:v - jednadţba kontinuiteta
vi – brzine protjecanja; Ai – površine presjeka
Kvantitativna veza izmeĊu tlakova i brzine protjecanja prikazana je Bernoullijevom jednadţbom:
us pghp
2
v2
(=konstantno)
Gdje je ps statički tlak tekućine (vidi sliku 18)
Slika 27
(taj tlak kod tekućine koja miruje je hidrostatiĉki tlak), pu ukupni tlak u struji tekućine koji je
konstantan na svim mjestima koso poloţene cijevi kroz koju protjeĉe tekućina, gustoća
tekućine, g ubrzanje sile teže a h je visina promatrane male mase m tekućine od bilo koje
odreĊene vodoravne ravnine. Izraz u gornjoj jednadţbi
2
v2
49
ima dimenziju tlaka. Taj tlak nastao je zbog strujanja tekućine, dakle zbog njene brzine, te ga
nazivamo dinamički tlak. Statiĉki tlak ps oĉituje se kao tlak na stjenke cijevi i moţe se pokazati
da je on veći na mjestima manje brzine protjecanja tekućine stijenke i obratno. Ĉlan gh u
jednadţbi proporcionalan je potencijalnoj energiji koja takoĊer vrši rad pri utiskivanju tekućine
u uţi dio cijevi.
VODENA ILI BUNSENOVA SISALJKA
Vodena sisaljka (vidi sliku 28) sastoji se od jedne
zatvorene posude u koju ulazi cijev koja je na kraju
suţena. Na tu cijev nadovezuje se druga s proširenim
otvorom. Posuda je spojena s jednom cijevi iz koje ţelimo
isisati zrak ili drugu tekućinu. Takva sisaljka se moţe
prikljuĉiti na slavinu te joj otuda i ime. Radi
jednostavnosti zadrţati ćemo se na vodoravnom strujanju
tj.zanemarimo utjecaj potencijalne energije. Tada
Bernoullijeva jednadţba poprima oblik:
us pp 2
v2 (= konstantno)
(Slika 28)
Odavde odmah vidimo da pri dovoljnoj brzini strujanja
statiĉki tlak postaje manji od atmosferskog tlaka; tada
kaţemo da je statiĉki tlak negativan. Kod vodene sisaljke, kad kroz cijev struji voda, na mjestu
suţenja brzina toliko naraste da tlak u posudi padne ispod atmosferskog. Zbog toga se kroz
prikljuĉnu cijev usisava zrak ili tekućina i zajedno s vodom izlazi iz sisaljke.
Tablica koeficijenta površinske napetosti i gustoće vode u ovisnosti o temperaturi
a (dyn/cm) (g/cm3) t (C°)
75, 60 0, 999841 0
73,49 0.999099 15
73, 05 0, 998595 18
72,75 0,998203 20
71,79 0.997044 25
Zadaci:
1. Izvršite po 10 uzastopnih mjerenja za destiliranu vodu i za nepoznatu tekućinu.
2. Provedite odgovarajući raĉun pogrešaka.
50
OdreĊivanje napetosti površine metodom otkidanja prstena
U gotovo svim tekućinama napetost površine se linearno smanjuje s porastom temperature
gdje je temperatura bliska kritiĉnoj temperaturi , a je konstanta. Ako uvedemo molarni
volumen Vm moţemo definirati molarnu napetost površine
. Eksponent 2/3 posljedica
je ĉinjenice da se veliĉina odnosi na dvodimenzionalnu površinu, a molarni volumen je
trodimenzionalan pojam.
Temperaturna ovisnost molarne napetosti površine dana je relacijom
gdje je temperaturni koeficijent
isti za gotovo sve tekućine i iznosi
. Ako se eksperimentalno utvrdi veći od te vrijednosti zakljuĉujemo da se molekule u
tekućini disociraju, a ako je manji, molekule se asociraju porastom temperature.
Kod zakrivljene površine tekućina, površinska napetost uzrokuje razliku tlakova na granici. Ta
razlika tlakova ovisi o glavnim polumjerima zakrivljenosti, a njezin predznak o tome je li
površina konkavna ili konveksna :
Poseban je sluĉaj površina tekućine u cilindriĉnoj kapilari. Za polumjere zakrivljenosti u tom
sluĉaju vrijedi R1=R2, a tlak
uzrokovat će podizanje ili spuštanje tekućine u kapilari.
Granica ĉvrstog tijela i tekućine karakterizirana je okrajnjim kutom pod kojim se sastaju površina
i tekućine i površina ĉvrtog tijela. Ako tekućina savršeno moĉi ĉvrstu podlogu okrajnji kut je
ϑ=0°. U tom će se sluĉaju tekućina na ĉvrstoj vodoravnoj podlozi potpuno razliti do najtanjeg
mogućeg sloja. U protivnom sluĉaju, savršeno ne moĉenja, kada je okrajnji kut ϑ=180°, tekućina
će formirati kapljicu, nastojeći što više smanjiti dodirnu plohu s ĉvrstom površinom.
TOK RADA
PRIBOR: destilirana voda, termometar, dvije staklene posude, elektriĉno grijalo, spojke,
hvataljke, staklena cijev, metalni prsten, torzijski dinamometar, konac, ventil
U ovoj vjeţbi napetost površine odreĊivati ćemo metodom otkidanja prstena (Du Nouy). Mjeri se
sila F potrebna da se horizontalni prsten polumjera r otkine od površine tekućine (Slika 29). Ĉisti
metalni prsten tankog ruba obješen je na krak torzijsog dinamometra. Prije poĉetka mjerenja
teţina prstena (izvan tekućine) kompenzirana je straţnjim gumbom dinamometra, tako da
prednja skala dinamometra pokazuje nulu. Uroni li se prsten u tekućinu, krak dinamometra
podići će se za iznos uzgona. Ispuštanjem tekućine iz posude prsten će poĉeti izranjati.
Pretpostavimo da tekućina savršeno moĉi prsten, tada je okrajnji kut ϑ=0°, a sila napetosti
površine djeluje vertikalno prema dolje. Ako je prsten djelomiĉno uronjen u tekućinu, na njega
djeluju tri sile: sila dinamometra Fd, sila uzgona Fu i sila napetosti površine Fn. Daljnjim
ispuštanjem tekućine prsten izranja ĉime se uzgon smanjuje, a to se kompenzira povećanjem sile
dinamometra tako da krak dinamometra ostaje u vodoravnom poloţaju.
51
Slika 29.
U jednom trenutku prsten će izroniti toliko da će uzgon išĉeznuti, a sila dinamometra biti će
jednaka sili napetosti površine. Povećamo li u tom trenutku silu za infinitezimalni iznos prsten će
se otkinuti, skala dinamometra pokazati će nam iznos sile F. Rub tekućine l u trenutku otkidanja
jednak je dvostrukom obodu prstena , jer uzdignuta tekućina ima dvije površine.
Dobivamo za površinsku napetost :
Za izvoĊenje ovoga pokusa veoma je vaţno da prsten bude ĉist (ne smije se dodirivati prstima) i
vodoravan. Gumbom sa straţnje strane dinamometra kompenziramo teţinu prstena izvan
tekućine. Ulijemo vodu u veću posudu tako da metalni prsten bude potpuno umoĉen. Vodu
zagrijemo na 80-90°C, a mjerenja izvodimo za vrijeme hlaĊenja. Mjerenje se provodi tako da se
voda odvodi iz veće posude na principu spojenih posuda. Istodobno sa spuštanjem razine
tekućine, treba pomoću gumba s kazaljkom odrţavati krakove dinamometra u vodoravnom
poloţaju. U trenutku otkidanja prstena s površine odĉita se sila u mN. Tekućinu treba ispuštati
polako kako bi se sila otkidanja što preciznije izmjerila.
Zadaci:
1. Odredite površinsku napetost destilirane vode u ovisnosti o temperaturi metodom
otkidanja. Promjer prstena je 19,65mm.
2. Odredite temperaturni koeficijent kγ. Molarni volumen vode iznosi 18cm3.
52
Pitanja:
1. Zašto u tekućinama dolazi do pojave površinske napetosti?
2. Što je konstanta površinske napetosti i koje su njene mjerne jedinice?
3. Definirajte silu površinske napetosti tekućine na granici tekućine i krutog tijela. Prikaţite
grafiĉki te sile.
4. Definirajte sile kohezije i adhezije i uoĉite njihove razlike.
5. Skicirajte kontaktni kut (kut kvašenja) za tekućine koje su adsorbirane na krutu fazu (npr.
tiskovnu formu), za sluĉajeve filnih i fobnih ploha.
6. Koliki je kut kvašenja za sluĉaj kada je sila adhezije po iznosu jednaka sili kohezije?
7. Objasnite pojavu kapilarne depresije i elevacije.
8. Objasnite jednadţbu kontinuiteta za idealne tekućine.
9. Kakav je odnos statiĉkog i dinamiĉkog tlaka idealne tekućine koja protjeĉe kroz cijev
(Bernoullijeva jednadţba)?
10. Na koji naĉin se mjere statiĉki i dinamiĉki tlakovi u tekućini koja protjeĉe kroz cijev?
Kapljice tekućine na metalnoj površini
oblikovane djelovanjem površinske napetosti: