Laboratorio de CD

8/16/2019 Laboratorio de CD

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

LABORATORIO N°4

CONTROL DE MOTOR DCCONTROLES DIGITALES

CURSO : CONTROL DIGITAL MT228PROFESOR : Msc. Ricardo Rodriguez BustinzaSECCIÓN : “B” INTEGRANTES :

CAMARENA QUINTO, JUAN 20070029BCUSIHUALLPA VERA, WILLIAM 20070053K

VIDAL BALTA, JORGE NIELS 20070020E

2011 - I


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UNIVERSID D N CION L DE INGENIERÍ

4to Laboratorio Control Digital Página 2

INDICE

Objetivos 3

I) Equipos 4II) Descripción de los componentesutilizados

4

III) Diseño de Controladores median te LGR 7Controlador Proporcional - Integral (PI) 9Controlador Discreto Proporcional -Integral (PI)

14

Controlador PID Discreto 16Simulando el controlador PID conLabView

20

IV) Control Deadbeat - con Simulink 22

V) Control Deabeat Matlab - LabView 24Código en Matlab 25Programa en LabView 28

VI) Conclusiones 35VII) Observaciones 34VIII) Bibliografía 35


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OBJETIVOS

Diseñar e implementar controladores para el control de velocidad de motores DC.


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I) EQUIPOS

Una computadora PC Core 2 Duo

Software de simulación LabVIEW v2009 , PICC, Matlab vR2010a. Una tarjeta de adquisición de datos (DAC) NI USB-6008, PCI 6024E. Fuente de alimentación variable. Motor, Puente H, Convertidor de frecuencia Voltaje, PIC16f877A.

II) DESCRIPCION DE LOS COMPONENTES UTILIZADOS

Convertidor Frecuencia Voltaje

Para el convertidor frecuencia Voltaje de buscó la relación lineal entre frecuencia y voltaje:

Valimentación-motor (V) Frecuencia Encoder (Hz) Voltaje Obtenido (mv) Voltios fmediaFmin fmax

1.5 186 268 500 0.50 227.02 320 365 900 0.90 342.53 595 628 1780 1.78 611.54 880 902 2640 2.64 891.05 1131 1152 3340 3.34 1141.56 1407 1429 4320 4.32 1418.0

7 1673 1685 5060 5.06 1679.08 1969 1987 5950 5.95 1978.09 2252 2273 6700 6.70 2262.5

10 2525 2551 7450 7.45 2538.011 2778 2809 8680 8.68 2793.512 3106 3125 9290 9.29 3115.513 3401 3424 10300 10.30 3412.514 3670 3704 11000 11.00 3687.015 3958 4000 12200 12.20 3979.016 4237 4273 6320 6.32 4255.0

17 4505 4555 6690 6.69 4530.018 4808 4838 7180 7.18 4823.019 5051 5114 7550 7.55 5082.520 5384 5435 8240 8.24 5409.5


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En el PIC 16F877A se elaboró el PWM el cual varía su duty cicle con el ingreso de una señal análoga enel rago de 0 a 5V , se elaboró un programa con el PICC el cual genera un PWM de frecuencia de 10Khz.

y = 0.0031x - 0.1252

R² = 0.999

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.0 1000.0 2000.0 3000.0 4000.0 5000.0

Series1

Lineal (Series1)


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III) DISEÑO DE LOS CONTROLADORES MEDIANTE LGR CÁLCULOS PREVIOS

Inicialmente, comprobaremos si se puede obtener una buena aproximación de la F.T

de la planta en lazo abierto utilizando ARX111.

Como se puede apreciar se obtiene una buena aproximación (95%) la cual es incluso unpoco mayor a la del ARX211. Se decide trabajar con el modelo ARX111, pues su F.T.aproximada es más sencilla, y se podrán realizar los cálculos con mayor facilidad.

Ahora cargaremos la data obtenida del modelo real para obtener la función detransferencia de la planta,

%% Cargando la data del modelo real load DataMotor.lvm u1=DataMotor(:,2);y1=DataMotor(:,4);tt=DataMotor(:,1);%% Cálculo para obtener la Función de transferencia de la Planta DATAX=[y1 u1];datan=iddata(y1,u1,0.001);th=arx(datan,[1 1 1]);present(th);


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% Pasando al Modelo Continuo thc=thd2thc(th);[numc,denc]=th2tf(thc);printsys(numc,denc, 's' );Gp=tf(numc,denc);

=.

.

Seguidamente calcularemos los polos deseados, y para ellos consideraremos unsobrepaso máximo igual a 25% y un tiempo de establecimiento igual a 0.1s.

%% Cálculos para obtener los polos deseados Mp=0.25; Ts=0.1;e=solve( '0.25-exp(-e*pi/sqrt(1-e^2))=0' );e=sym2poly(e);e=e(1); % Coeficiente de Amortiguamiento Wn=5/(e*Ts);

sigma=-e*Wn;Wd=Wn*sqrt(1-e^2);Td=2*pi/Wd;T=Td/20; % Tiempo de Muestreo % T=0.001; n=[Wn^2];d=[1 2*e*Wn Wn^2];Gr=tf(n,d); % Modelo continuo de referencias=pole(Gr); % Polos continuos deseadosz=exp(T*s); % Polos discretos deseados

Polos continuos deseados s :

-50.0000 +113.31i

-50.0000 -113.31i

Polos discretos deseados z:

0.8279 + 0.2690i

0.8279 - 0.2690i

El tiempo de muestreo (T) que estimamos es igual a 0.0027726, entonces se obtiene la

siguiente función de transferencia discreta:%% Modelo Discreto Gpz=c2d(Gp,T, 'zoh' ); [numpz,denpz]=tfdata(Gpz, 'v' );

=.

.


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Obtenemos el Root Locus del sistema en lazo abierto.

%% Root locus de la plantafigurerlocus(Gpz), zgridaxis([-1 1 -1 1])holdplot(real(z(1)),imag(z(1)), 'r*' ,real(z(2)),imag(z(2)), 'r*' )title( 'Root Locus Gpz Lazo Abierto' )

CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI)

Primeramente realizaremos el diseño del controlador continuo PI, para esto esnecesario calcular las constantes“K” y” a” del controlador :

( ) =( )

%% DISEÑO DEL CONTROLADOR PI % Polos de la Planta [P Z]=pzmap(Gp);% Polos Deseados pd=s(1)% Calculando la magnitud correspondiente a los polos d1=pd-P(1);d2=pd-0;% Calculando los ángulos de fase theta1=atan(imag(d1)/real(d1))*180/pi+180;theta2=atan(imag(d2)/real(d2))*180/pi+180;% Ahora hallamos el ángulo de fase correspondiente al cero integrador thetaz=180+theta1+theta2;% Cálculo del valor del cero a=-real(pd)+imag(pd)/(tan(thetaz*pi/180))d3=pd+a; % Magnitud correspondiente al cero % Cálculo de la ganancia K


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n1=norm(d1);n2=norm(d2);n3=norm(d3);Kg=numc(2); % Ganacia EstáticaK=(1*n1*n2)/(n3*Kg)

Gc=tf(K*[1 a],[1 0]); % Controlador PI continuo S=series(Gc,Gp);F=S/(1+S);

Obtenemos los siguientes resultados:

a= 172.8797 K= 7.8736 = . +

Ahora se rediseñará del controlador continuo PI, para obtener el controlador PIdiscreto

%% Rediseno del controlador PI tk=0:T:0.4;y=step(F,tk);% Rediseno del Controlador Continuo (Controlador Discreto) % ---------------------------------------------------------------- syscz1=c2d(Gc,T, 'zoh' )syspz1=feedback(syscz1*Gpz,1);y1=step(syspz1,tk);% ----------------------------------------------------------------

syscz2=c2d(Gc,T, 'tustin' )syspz2=feedback(syscz2*Gpz,1);y2=step(syspz2,tk);% ---------------------------------------------------------------- Wc=100;syscz3=c2d(Gc,T, 'prewarp' ,Wc)syspz3=feedback(syscz3*Gpz,1);y3=step(syspz3,tk);% ---------------------------------------------------------------- % Ploteo figurestairs(tk,y1, 'g' ); hold on

stairs(tk,y2, 'r' ); hold on stairs(tk,y3, 'k' ); hold on plot(tk,y, 'b' );legend( 'Rpta ZOH' , 'Rpta Tustin' , 'Rpta Wc' , 'Rpta Continua' ,4)title( 'Respuesta del sistema al escalon usando aproximadoresdigitales' )

Aproximación por ZOH


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=. .

Aproximación por Tustin

=. .

Aproximación por Tustin con Predesvío

=. .

Graficamos la respuesta a un escalón de los controladores PI

Si el diseño del controlador discreto PI sería con un tiempo de muestro (T) igual a 0.001s,se tendría mejores respuestas.


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Si el diseño del controlador discreto PI sería con un tiempo de muestro (T) igual a0.0002s, los controladores discretos serían prácticamente iguales al controladorcontinuo.

En el caso de trabajar con un tiempo de muestreo (T=0.004) mayor al de nuestrodiseño, la respuestas del controlador en tiempo discreto no cumplirán con losrequisitos del diseño.


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Tomando en cuenta la ultima figura podemos decir que preferible trabajar con eltiempo de muestreo (T) igual T d /20 ó T d /10, para obtener mejores aproximaciones delcontrolador continuo.

Root Locus de la planta controlada%% Root Locus de la planta controlada Gcz=syscz1; L=series(Gcz,Gpz);figurerlocus(L), zgridaxis([-1 1 -1 1])holdplot(real(z(1)),imag(z(1)), 'r*' ,real(z(2)),imag(z(2)), 'r*' )title( 'Root Locus Lazo cerrado control PI por aproximacion ZOH' )

Como podemos apreciar que el LGR del sistema discreto en lazo cerrado pasa casi por los polos deseados, mas no pasa por ellos debido a que la aproximaciones no llegan a tener laexactitud del sistema continuo en lazo cerrado.


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CONTROLADOR DISCRETO PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI)

Realizaremos el diseño del controlador PI discreto, para ello calcularemos lasconstantes “Kc” y “a” del c ontrolador:

( ) =∗ ( )

Este diseño del controlador PI discreto nos permitirá compararlo con el obtenidomediante rediseño del controlador PI continuo.

%% DISEÑO DEL CONTROLADOR PI DISCRETO % Polos Discretos de la Planta [P Z]=pzmap(Gpz);% Polo Discreto Deseado pdz=z(1);% Calculando la magnitud correspondiente a los polos d1=pdz-1;d2=pdz-P(1);% Calculando los ángulos de fase theta1=atan(imag(d1)/real(d1))*180/pi+180;theta2=atan(imag(d2)/real(d2))*180/pi+180;

% Ahora hallamos el ángulo de fase correspondiente al cerothetaz=180+theta1+theta2;% Cálculo del valor del cero a=real(pdz)-imag(pdz)/(tan(thetaz*pi/180))d3=pdz-a; % Magnitud correspondiente al cero % Cálculo de la ganancia K n1=norm(d1);n2=norm(d2);n3=norm(d3);


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Kg=numpz(2); % Ganacia EstáticaKc=(1*n1*n2)/(n3*Kg)


a = 0.6746 K c= 10.1864 ( ) = . ( − . )

−

Root Locus de la planta discreta controlada y su respuesta a una entrada escalón

%% Root Locus de la planta controlada Gcz=zpk([a],[1],Kc,T)L=series(Gcz,Gpz);figurerlocus(L), zgridaxis([-1 1 -1 1])holdplot(real(z(1)),imag(z(1)), 'r*' ,real(z(2)),imag(z(2)), 'r*' )title( 'Root Locus Lazo cerrado control PI' )

Apreciamos que el LGR del sistema discreto en lazo cerrado pasa por los deseados. Con esto podemos notar que el cálculo del controlador PI discreto es mejor utilizando las reglas delLGR en tiempo discreto, que al realizarlo mediante rediseño de un controlador PID continuo.

%% Respuesta al step de control discreto PIt=0:T:0.2;sys1=feedback(L,1,-1);


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yd1=step(sys1,t);figure% stairs(t,yd1) plot(t,yd1, 'b+' ), gridtitle( 'Respuesta al step control PI' )xlabel( 'Tiempo (seg)' )

CONTROLADOR PID DISCRETO

La forma del controlador PID Académico es:( ) = ∗ [

∗

∗

∗ ∗]

Siendo el factor de sintonía para el filtro cuyo valor esta en el rango [0,1]

Se realizará el diseño del controlado PID discreto, para esto tomaremos un cero en 0.6,el cual sirve para tirar el LGR a la izquierda, luego calcularemos lasconstantes “ Kc” y“a” del c ontrolador:

( ) =∗( . ) ∗ ( )

∗ ( )

%% DISEÑO DEL CONTROLADOR PID DISCRETO % Polos Discretos de la Planta [P Z]=pzmap(Gpz);% Polo Discrteo Deseado pdz=z(1);c1=0.6; % Considerando un cero en 0.6 % Calculando la magnitud correspondiente a los polos


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d1=pdz-1;d2=pdz-P(1);d3=pdz-0;d4=pdz-c1;% Calculando los ángulos de fase theta1=atan(imag(d1)/real(d1))*180/pi+180;theta2=atan(imag(d2)/real(d2))*180/pi+180;theta3=atan(imag(d3)/real(d3))*180/pi;alpha1=atan(imag(d4)/real(d4))*180/pi;% Ahora hallamos el ángulo de fase correspondiente al ceroalpha2=180+theta1+theta2+theta3-alpha1;% Cálculo del valor del cero a=real(pdz)-imag(pdz)/(tan(alpha2*pi/180))d5=pdz-a; % Magnitud correspondiente al cero % Cálculo de la ganancia K n1=norm(d1);n2=norm(d2);n4=norm(d3);n3=norm(d4);

n5=norm(d5);Kg=numpz(2); % Ganacia EstáticaKc=(1*n1*n2*n3)/(n4*n5*Kg)


a = 0.3342 Kc = 2.2724 ( ) = . ∗( − . )∗( − . )

∗( − )

Root Locus de la planta discreta controlada y su respuesta a una entrada escalón

%% Root Locus de la planta controlada Gcz=zpk([0.6 a],[1 0],Kc,T)L=series(Gcz,Gpz);figurerlocus(L), zgridaxis([-1 1 -1 1])hold

plot(real(z(1)),imag(z(1)), 'r*' ,real(z(2)),imag(z(2)), 'r*' )title( 'Root Locus Lazo cerrado control PID' )


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Apreciamos que el LGR del sistema discreto en lazo cerrado pasa a por los polos deseados

%% Respuesta al step de control PID t=0:T:1;sys1=feedback(L,1,-1)yd1=step(sys1,t);figureplot(t,yd2, 'b+' ), gridtitle( 'Respuesta al step control PID' )xlabel( 'Tiempo (seg)' )


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El control PID digitalizado toma la forma

⇒ ( ) =∗ ∗

∗ ( )=

. ∗ . ∗ .∗ ( )

%% Hallando las constantes del CONTROL PID q0=Kc;q1=Kc*(c1+a);q2=Kc*c1*a;Kp=(q0+q1-3*q2)/2;Td=q2*T/Kp;

Ti=Kp*T/(2*(q0-q2-Kp));% Estos datos serán guardados para utilizarlos en LabView KPID(:,1)=Kp;KPID(:,2)=Ti;KPID(:,3)=Td;KPID(:,4)=T;save KPID.lvm KPID -ascii -tabs

Se obtiene las siguientes constantes:

Kp =1.5141

Ti =0.0069 Td = 8.3448e-004

Por último guardaremos los coeficientes de la función de transferencia aproximada delsistema en lazo abierto para utilizarlas en LabView.

%% Guardando datos de la Funciones de Transferencia (Continuo yDiscreto)


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% para utilizarlos en LabView TF(:,1)=numc;TF(:,2)=denc;TF(:,3)=numpz;TF(:,4)=denpz;save TF.lvm TF -ascii -tabs

Simulando el controlador PID en LabView


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Con un factor de relajación(α) aproximadamente igual a 0.0015, se puede obtener uncontrolador PID discreto muy parecido al obtenido en MatLab. Además es posible ver quela respuesta al escalón del sistema y el Root Locus son también parecidos a los obtenidosen MatLab.


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0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-2

0

2

4

6

Time

y1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

2

4

u1

Time

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.5

1

1.5

2

G-id(s)G-id(z)

IV) CONTROL DEAD BEAT – CON SIMULINK

Haciendo la identificación de parámetros:

Después de tomar los datos de la planta con la DAQ, hacemos la identificación para diseñar el controladorDead-beat :

La planta es:

( ) =

0.06228

0.945


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Planta ZOHControlador Dead beat

Step

Scope1

Scope

-K-

Gain

z-0.945

z-1

DiscreteTransfer Fcn1

0.06228

z-0.945

DiscreteTransfer Fcn

0 5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Luego, de la teoría el controlador Dead-Beat queda:

( ) = 5.2632∗0.945

1

En Simulink:

La salida, para una ganancia de 2, obtenemos:


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V) CONTROL DEADBEAT

Con la data adquirida se procedió a identificarla con el ident de matlab para tener un valor de porcentaje % de estimación correcta, para 2 datas obtenidas se obtuvieron un predicción de 95%y 98% .

Luego nos decidimos a utilizar ARX211 o ARX221, para los cálculos en el programa de matlaby posterior programación en LabView.


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CÓDIGO EN MATLAB

clear all ; clc; close all ; load motor.lvm ; t=motor(:,1); % Tiempo u1=motor(:,2); % Entrada y1=motor(:,4); % Salida figure plot(t,y1)

%% Identificaión para obtener la función de transferencia de la Planta DATAX=[y1 u1];datan=iddata(y1,u1,0.001); th=arx(datan,[2 1 1]); present(th); % Pasando al Modelo Continuo thc=thd2thc(th); [numc,denc]=th2tf(thc); printsys(numc,denc, 's' ); Gpc=tf(numc,denc);

% Función de Transf en forma de polos y ceros Gpc=zpk(Gpc) %% Función de transferencia de la planta en tiempo discreto %Tiempo de muestreo Ts=0.0001; Gpd=c2d(Gpc,Ts, 'zoh' ) % Almacena coef. del num y den de la planta discreta [B A]=tfdata(Gpd, 'v' ) % Obtiene los polos y ceros de la planta discreta [pd zd]=pzmap(Gpd) % Respuesta ante una entrada escalón unitario step(Gpd) % Función de transferencia de planta en lazo cerrado Tz=tf(1,[1 0],Ts) % Función de transferencia del controlador Cz=Tz/(Gpd*(1-Tz)) Cz=minreal(Cz) % Simplifica F=Cz*Gpd/(1+Cz*Gpd) F=minreal(F) % Comprobamos % Obtiene los ceros inestables de la planta polos=pole(Cz)% Función de transf del cero anterior C1z=tf(1,[1 -polos(1)],Ts)

%% Diseño final del Controlador en tiempo discreto syms z % Polinomio de diseño que llevará al establecimiento en tiempo finito del % proceso Fz=(z^2+z+1)/(3*z^2);Az=poly2sym(A,z) Az=vpa(Az,4) Bz=poly2sym(B,z) Bz=vpa(Bz,4) k=1+length(B) polzero=vpa(z-zd,4) Bn1=subs(polzero,1) % B-(1) BnN=polzero/Bn1 % B- normalizado


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La señal de control resultante muestra que cumple su función de controlar ya que pasado untiempo la señal de control es 0.


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PROGRAMA EN LABVIEW

Como se aprecia en la figura la salida del sistema sigue la señal de control al utilizar uncontrolador Deadbeat

Panel Frontal

Diagrama de Bloques


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Se utilizó un SubVi al cual le ingresa la data adquirida del motor para luego identificarlo con unARX221, la salida del SubVi es la función de transferencia en tiempo discreto de la planta o elmotor.

En el panel frontal se observa los datos adquiridos, la respuesta ante una entrada escalón unitario,la autocorrelación, y la correlación cruzada del error y la función de transferencia en tiempodiscreto que es la requerida.


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Función de transferencia en tiempo discreto del motor

En el diagrama de bloques se elabora el programa para la estimación:


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Controlador DeadBeat

El controlador es un SubVi y necesita de entrada la función de transferencia de la planta ya quese necesitará saber y reconocer los polos y ceros de la planta, la salida del SubVi es la función de

transferencia discreta del controlador.

En el panel frontal observaremos los principales parámetros que son calculados al hallar elcontrolador, así en la figura que presentamos a continuación mostramos la función detransferencia del controlador y además la función de transferencia en lazo cerrado de la planta +controlador.


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Cálculos para encontrar el controlador

En el diagrama de bloques se realiza la programación correspondiente que resulto extensa y porlo que se sugiere revisarla en el propio LabView:


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VI) CONCLUSIONES

1. El cálculo del controlador DeadBeat es en tiempo discreto por lo que se evita propiedades

indeseables en el dominio del tiempo tales como oscilaciones y valores altos de la señalde control, éste cálculo fue realizado en 2 programas en el Matlab y Labview y se

comprobó similares resultados lográndose que la señal de control sea rápidamente cero y

el error de estabilización cero como se aprecian en las gráficas.

2. En el cálculo del controlador DeadBeat se destaca que es necesario el uso de un polinomio de diseño F(z) que permite llevar o lograr el establecimiento en tiempo finito

al proceso que sería el control de velocidad de un motor.

3. Se destaca que el polinomio de diseño asumido no afecta el error constante de cero.4. Para el rediseño del controlador continuo es mejor trabajar con un tiempo de muestreo

igual a Td/10, pues los controladores discretos se aproximarán al control continuo

además que tendrán una respuesta conforme a las referencias tomadas para el diseño

VII) OBSERVACIONES

1. Para el diseño del controlador PID, se debe considerar un cero para poder aplicar las

reglas del LGR, para ello es preferible obtener un primero el controlador PI, pues esrecomendable que el cero que vamos a considerar sea aproximado al cero del control PI.

VIII) BIBLIOGRAFÍA

1. Ricardo Rodriguez B. Diseño del controlador Deadbeat.

2. Papers del curso de control digital.

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