Laboratorio No. 1. Movimiento Circular Uniforme

UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA

CIVIL

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Mariana Bermúdez Herrera, mbermudezh@uqvirtual.edu.co Juan Manuel Carmona,@hotmail.com

Jheferson Benaviez @hotmail.com

RESUMEN: En el presente informe de laboratorio se pretende dar a conocer las variables obtenidas de un movimiento circular uniforme arrojadas por la simulación virtual de esté, la simulación se realiza mediante el Laboratorio Virtual de Física de la Universidad Tecnológica de Pereira, teniendo en cuenta parámetros iniciales: radio, velocidad tangencial y ángulo inicial.

PALABRAS CLAVE: Pendiente.

1 INTRODUCCIÓN

A la trayectoria circular que describe un cuerpo con una velocidad angular constante se le denomina como movimiento circular uniforme, donde el cambio de dirección que presenta el vector velocidad en cada instante de la trayectoria produce una aceleración. El vector aceleración siempre es perpendicular a la trayectoria y apunta hacia el centro del círculo.

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL: Pendiente

Analizar el comportamiento del péndulo simple y determinar cómo las oscilaciones realizadas pueden ser descritas como un movimiento armónico simple.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Pendiente

Definir la variación que puede tener el periodo dependiendo de las características del sistema.

Determinar el valor de la gravedad a partir de experimentaciones sobre un péndulo simple.

3 MARCO TEÓRICO

3.1 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

“Cuando una partícula se mueve en un círculo con rapidez constante , tiene un movimiento circular uniforme”. (Sears, Zemansky, Young, & Freedman,2009)

En este movimiento , el vector velocidad cambia de dirección, de modo que hay una aceleración

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a=d v⃗dt

La velocidad es una magnitud vectorial, por lo que la aceleración puede ocurrir de dos formas , por un cambio en la magnitud de la velocidad y por un cambio en la dirección de esta misma.

Para un objeto que se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular , el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria del objeto y perpendicular al radio de la trayectoria. (Sears, Zemansky, Young, &Freedman, 2009)

El vector aceleración en movimiento circular uniforme siempre es perpendicular a la trayectoria y siempre apunta hacia el centro del círculo. Si hubiese una componente de la aceleración paralela a la trayectoria, y debido a esto, paralela al vector velocidad, tal componente de aceleración conduciría a un cambio en la rapidez de la partícula. Sin embargo esta situación sería inconsistente y en consecuencia para el movimiento circular uniforme, el vector aceleración sólo puede tener una componente perpendicular a la trayectoria , que es hacía el centro del círculo.

Ilustración 1: Partícula que se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular de radio R con centro en O.La

partícula se mueve una distancia ∆ sFuente: Física

Universitaria. Sears, Zemansky,Young y Freedman.

Ilustración 2:Velocidad media Fuente: Física Universitaria. Sears, Zemansky,Young y Freedman.

La magnitud amed de la aceleración media durante ∆ t es entonces:

La magnitud a de la aceleración instantánea a en el

punto P1 es el límite de esta expresión conforme P2 se acerca a P1.

3.1.1 ACELERACIÓN CENTRÍPETA

Sin embargo, el límite de ∆ s /∆ t es la rapidez v1 en

el punto P1. Además , P1 puede ser cualquier punto de la trayectoria , así que podemos omitir el subíndice

y con v representar la rapidez en cualquier punto.Así:

arad=v2

R

Ecuación de la aceleración radial o centrípeta pues apunta hacia el centro del círculo.Fuente:Física Universitaria. Sears, Zemansky,Young y Freedman.

arad=4 π2

T 2

Ecuación de la aceleración radial o centrípeta en funcion del Período.Fuente:Física Universitaria. Sears, Zemansky,Young y Freedman.

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amed=|Δv̄|Δt

=v1RΔsΔt

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Ilustración 3: Representación del comportamiento de la aceleración centrípeta y la velocidad en un movimiento circular uniforme. Fuente: Física Universitaria. Sears, Zemansky,Young y Freedman,

3.2 ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS

Descripción de un objeto con dimensiones definidas que rota.

Para describir un movimiento de rotación se debe analizar la posición angular que tiene una dirección de referencia y un eje de rotación.

s=rθ

Ecuacion de la longitud s descrita. Fuente: Física Universitaria. Sears, Zemansky,Young y Freedman.

3.2.1 DESPLAZAMIENTO ANGULAR

∆θ=θ f−θ i

Incremento del desplazamiento de la particula mientras realiza el movimiento circular en un tiempo

∆ t=t f−t i .

3.2.2 VELOCIDAD ANGULAR

Promedio: Se define como la relación entre el

desplazamiento angular y el intervalo de tiempo ∆ t

w=θf−θit f−t i

Instantánea : Limite del cociente expresado en la

velocidad angular promedio cuando ∆ t tiende a cero.

w=limt →0

∆θ∆ t

=dθdt

3.3 RELACIÓN ENTRE CINEMÁTICA LINEAL Y ANGULAR

Cuando un cuerpo rígido gira sobre un eje fijo, todas sus partículas se mueven en una trayectoria circular. El círculo yace en un plano perpendicular al eje y está centrado en el eje. La rapidez de una partícula es directamente proporcional a la velocidad angular del cuerpo.

Además de ello cuánto más lejos del eje está un punto, mayor es su rapidez lineal. La dirección del vector de velocidad lineal es siepre tangente a la trayectoria circular. (Sears, Zemansky, Young, & Freedman, 2009)

v=rw

Ilustración 4: La velocidad lineal v del punto P es igual al producto entre el radio y el ángulo recorrido. Fuente: Física Universitaria. Sears, Zemansky,Young y Freedman.

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4 SIMULACIÓN

Ilustración 5: Simulacion # 1 con datos # 1 Fuente: Propia

Ilustración 6: Simulacion # 1 con datos # 2 Fuente: Propia

Ilustración 7: Simulacion # 2 con datos # 1 Fuente: Propia

Ilustración 8: Simulacion # 2 con datos # 2 Fuente: Propia

5 CÁLCULOS TEÓRICOS

En la elaboración del laboratorio no se hizo necesario recurrir a cálculos teóricos ya que estos eran dados por el simulador empleado para desarrollar los ejercicios del movimiento circular uniforme

6 RECOLECCIÓN DE DATOS

La recolección de datos se realiza con ayuda del Laboratorio Virtual de la Universidad Tecnológica de Pereira, el cual se encuentra diseñado para observar el movimiento de un satélite(partícula) alrededor de la Tierra y un automóvil(partícula) alrededor de una pista automovilística. El radio del círculo descrito, ángulo inicial y la velocidad tangencial son datos dados por el observador. Cuando se inicia el movimiento se observa detalladamente el cambio del tiempo, el arco de longitud recorrido, la velocidad y el ángulo descrito. Además los cálculos matemáticos que normalmente se realizan mediante la aplicación de las formulas establecidas, son arrojados automáticamente por el programa.

En este caso se realizan dos ensayos para el movimiento del telescopio alrededor de la Tierra y dos para el movimiento del automóvil.

Tabla 1: simulación 1 con diferentes datos.

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Simulación 1 Datos # 1

Datos # 2

Radio(m) 70 10Angulo inicial (°) 120 245

Velocidad angular (rad/s)

0.51 2

Velocidad tangencial(m/s)

36 20

Aceleración

centrípeta(m

s2)

18.51 40

Periodo(s) 12.217 3.142Frecuencia(Hz) 0.082 0.318

Tabla 2: simulación 2 con diferentes datos.

Simulación 2 Datos # 1

Datos # 2

Radio(m) 150 15Angulo Inicial(°) 15 15

Velocidad angular (rad/s)

0.4 4

Velocidad tangencial (m/s)

60 60

Aceleración

centrípeta (m

s2)

24 240

Periodo(s) 15.708 1.571Frecuencia(Hz) 0.064 0.637

La información es utilizada para responder las siguientes preguntas:

1. ¿Qué trayectoria describe la partícula? Dibújela

2. Represente la posición de la partícula a su paso por los ejes de coordenadas dibujando sobre él el vector velocidad lineal.

3. ¿Qué tiempo tarda la partícula en describir una vuelta completa (repita varias veces la medida).Ese valor se conoce como periodo del movimiento circular uniforme. Deduzca el valor de la velocidad angular.

4. ¿Cambia la magnitud del vector velocidad en un MCU? ¿Cambia de sentido?¿Cambia de dirección?

5. Dibuje el vector de aceleración normal o centrípeta en una posición cualquiera de la partícula

6. ¿Por qué si ha aceleración , se trata de un movimiento circular uniforme?

7. Explique la diferencia entre velocidad lineal y velocidad angular(definición, ecuaciones, unidades y representación grafica)

7 RESPUESTAS

1. En este caso se tomará en cuenta la trayectoria descrita por el satélite alrededor de la Tierra.

Ilustración 9: Dibujo de la trayectoria de la partícula con r= 150 m,v tan : 3 m/s y ángulo inicial : 0 °. Fuente: Propia

2. Posición de la partícula cuando pasa por los ejes

coordenados y sus vectores velocidad lineal respectivamente.

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Ilustración 10: Representación del vector velocidad lineal en la posición (150,0) Fuente: Propia.

Ilustración 11: Representacion del vector velocidad lineal en la posición ( 0,150) Fuente: Propia.

Ilustración 12 Representación del vector velocidad lineal en la posición ( -150,0) Fuente: Propia.

Ilustración 13: Representación del vector velocidad lineal en la posición ( 0,-150) Fuente: Propia.

3. Tiempo que tarda la partícula en realizar una vuelta.(Periodo)

Radio : 150 metros

Velocidad tangencial: 3 m/s

T=2πrv

=2π (150)3m /s

=942.477m3m /s

=314.15926 s

De esta forma se pude deducir la velocidad angular que lleva la partícula:

v=2πrT

rw=2πrT

Entonces

w=2πrTr

=2πT

Reemplazando

w= 2π314.15926 s

=0.02 rads

El valor obtenido de la velocidad angular w coincide con el valor arrojado por el sistema virtual.

4. La magnitud del vector velocidad no cambia , debido a que el vector aceleración en movimiento

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circular uniforme siempre es perpendicular al movimiento y apunta hacia el centro del circulo , de manera que no hay un vector aceleración tangencial y por ende no hay un vector que cambie la magnitud del vector velocidad , que también es tangencial. Tanto la dirección como el sentido del vector velocidad cambian pues este es tangente a la posición de la partícula. Esto generaun cambio en la velocidad dv/dt que provoca la aceleración centrípeta.

5.

Ilustración 14: Representación del vector aceleración centrípeta en un MCU con radio de 120 m y velocidad tangencial 10 m/s Fuente : Propia

6. En un movimiento circular uniforme el vector velocidad es tangente a la trayectoria que describe la partícula, lo que indica que a cada instante su dirección va cambiando mas no su magnitud, por lo tanto se produce una variación en los componentes del vector velocidad angular, a lo que se le llama aceleración.

7. Pendiente

8 ANÁLISIS DE RESULTADOSPendiente.

9 CONCLUSIONESPendiente

10 REFERENCIAS

French, A. (1974). Vibraciones y Ondas. Vol 2. España: Editorial Reverté S.A.

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Gómez Cano, M. (Septiembre de 2014). Guía de Laboratorio .

Gómez Cano, M. (2014). Movimiento Armónico Simple.

Sears, Zemansky, Young, & Freedman. (2009). Física Universitaria. México: Pearson.

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