LABORATORIO Nº1 movimiento oscilatorio

8/18/2019 LABORATORIO Nº1 movimiento oscilatorio

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UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERÍA

LABORATORIO Nº1

Péndulo Físico y Teorema de Steiner

1. Objetivo temático:

Estudiar el movimiento de oscilación de un sólido rígido haciendo uso de los

conceptos de oscilador armónico, momento de inercia, radio de giro, torque,

momento angular.

2. Objetivo Específico:

Estudiar el periodo de oscilación de un péndulo compuesto y haciendo uso del

teorema de Steiner, determinar su radio de giro.

3. F!"#me!to te$%ico:

I =∫ x2

dm

Io=m K 2+m d2

∑ τo= Io .α α =θ́


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−mgsenθd= Io. α

0= Io .θ́+mgsenθd

senθ≈θ 0= Io .θ́+mgdθ

0=θ́+mgdθ

Io

0=θ́+ω2 θ ω2=

mgd

Io → T =2π

Io

mgd

&e' p(!"'o simp'e te!emos:

T =2π √lp

g 2 π √

lp

g=2 π √

Io

mgd → lp=

K 2

d +d

)#'c'#mos e' v#'o% te$%ico "e' mome!to "e i!e%ci# "e' ce!t%o "e m#s# "e

'# b#%%# %especto # s eje "e *i%o

z

x y

El momento de inercia de cadauna de las placas es

Aplicando el teorema de Steiner


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Finalmente integramos de –c/2 a c/2

+ome!to "e i!e%ci# "e' ci'i!"%ito ,eco co!si"e%#!"o -e posee m#s#

)á'c'o "e' v#'o% te$%ico "e' mome!to "e i!e%ci# "e '# b#%%# co! #*je%o

%especto #' ce!t%o "e *%#ve"#"

Iarra con agu!eros" Iarra sin agu!eros#Io de cada uno de los agu!eros

Teo%em# "e tei!e%

Io= Icm+md2 Io1=magujero R

2

2+m agujero X di2

∑i=1

n

Ioi=∑i=1

nm agujero R

2

2+∑

i=1

n

magujero .di2

/. E0pe%ime!to:


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Procedimiento

Se ubica el centro de masa de la barra metálica y se

mide su distancia hacia uno de sus extremos.

Desde el extremo medido se suspende erticalmentepor los agu!eros circulares" uno por uno" haciendo

oscilar la barra y midiendo el tiempo de oscilaci#n $

eces para hallar el periodo promedio. %edimos las distancias desde el centro de masa hasta

el e!e de giro. %edimos las demás dimensiones de la barra metálica y

sus agu!eros.

$atos tomados en el laoratorio %

$i&metro de los agu!eros% ' cm

(asa arra% ).*+-g

&' agu!eros

&( )scilaciones* )scilaciones

$ )scilaciones


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"icm t1 t2 t3/./ *.00 *.1 -.*

)) /.*0 /.-- /.-'

)-./ +.0* +.'/ +.'/

*.+2 +.)0 *.2/*./ *./ *.20 *./

'' )/.-2 )/.0- )/.0+

'+./ )-.1 )/.21 )/.-/

00 )-.1' )-.1- )-.)

02./ )-./1 )-.// )-.0/

. Res't#"os:

Cálculo del valor teórico del oe!to de i!ercia de la "arraco! a#u$ero re%&ecto al ce!tro de #ravedad

V"arra co! a#u$ero% ' V"arra %i! a#u$ero% ( )*Va#u$ero ' +,+++-.) /

De!%idad '0a%a 1 Volue!

Tala

$istancia 3m4 Periodo3s4 5ongitud

(.(** 2.$*$$$$ &.$+,&-2*$

(.&& &.-'&,,, (.--'&'-($2,(.&,* &.,+- (.,'',,'---*(.22 &.*'-,,, (.,$*(+*&$--(.2+* &.*$2 (.*-$2&2+(.$$ &.*,'$$$ (.,&&'-$$-*(.$-* &.*-*,,, (.,2+--**$$(. &.,(+ (.,&+&$2+,(.'* &.,*

(.,+,*&*++


6/12


De!%idad de la "arra co! a#u$ero% '),234 5# 1 +,+++-.) / '2.)+,2335#1/'De!%idad de la "arra %i! a#u$ero%

Va#u$ero'),).66 ×10−6

m ³ Cada a#u$ero tie!e u!a 7a%a8

'3,.2-3 x10−3

5#

0"arra %i! a#u$ero% ' 0"arra co! a#u$ero% )*0a#u$ero ' &"'+0g

IC0 de la "arra %i! a#u$ero%' m( L

2+2

12) '&.+-, (

1.12+0.0372

12)

'(.&-($0g . m2

I"arra co! a#u$ero%' I"arra %i! a#u$ero%(Io cada a#u$ero

9eorea de Stei!er

di

(¿¿ 2)

Io= Icm+md2 Io1= ! agujero R

2

2+ ! agujero¿

∑i=1

n

Ioi=∑i=1

n ! agujero R

2

2+∑

i=1

n

! agujero . di2

:ara !ue%tro ca%o !'*

∑i=1n

Ioi=0,00763 "g.m ²

:ero coo te!eo% )* a#u$ero%, e% decir !o ;eo% co!%ideradola otra &arte de la "arra a%< =ue te!eo% =ue ulti&licar elre%ultado &or do%>

+,++246x-' +,+)?-4 5#@


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I"arra co!a#u$ero%' I"arra %i! a#u$ero%(Io cada a#u$ero ' +,)3+6(+,+)?-4 ' +,)4?+.5#@

( (.(* (.& (.&* (.2 (.2* (.$(

(.2

(.

(.,

(.-

1x3 4 &.+'x (.&+

5i s 67

67

5i

8abla $

9ra1. &

Li Ti Ii

Li²

("*(2* 2"$*$ (",&,( ("2*2*

("+* &"-'2 ("*22- ("2(($

("$'2* &",+- ("($ ("&*&

("$$+* &"*'' ("$,-* ("&&$'

("2-2* &"*$2 ("$(+, ("(+'-

("22+* &"**$ ("2*+, ("(*&-

("&+2* &"*-, ("2&-$ ("(2'-

("&&+* &",(+ ("&-'+ ("(&$-

("(,2* &",*( ("&+2( ("(($'


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A!#'i4#!"o #' *%#fic# Ii vs '5 :

6emos que cuando l7 es 1 podemos encontrar Io el cual es 1.)-/)

Io=0.1651= ! K 2 # K =0.304331275

I6 ! K 2= Isis$ema=0.1651 "g.m2 E%%o% 6

I − I T I T

. 177 8 6 0.1651−0.16504

0.1651 .

17786 7.73938

%#fic# Lp vs "

( (.& (.2 (.$ (. (.* (.,(

(.*

&

&.*

1x3 4 -.,'x:2 ; *.--x &.*$

6p s d

d

6p

" 'p

1.1/ &.$+,&-2*$

1.))(.--'&'-($

2,

1.)-/(.,'',,'--

-*

1.

(.,$*(+*&$

--1.*/ (.*-$2&2+

1.''(.,&&'-$$

-*

1.'+/(.,2+--**

$$

9ra1. 2


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1.00(.,&+&$2+

,

1.02/(.,+,*&*+

+

Derivamos la función.6929 x

2

– 5. 797x + 1.5302

d (lp)d (d)

=0

17.3858 X −5.8797=0

X =0.3381897871=dm%n= K

I = ! K 2

(omento de inercia del sistema

1.7826(0.3381897871 )2=0.2038801192 Kg.m2

E%%o% 6

I − I T I T

. 177 8 6 0.2038801192−0.16504

0.2038801192 . 17786 1;.77/ 8

RAFI)A T


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(.$-* &.*-*,,,,

(. &.,(+

(.'* &.,*

Análisis el !ráfico " vs

Tenemos quedl

d (d)=0

y tamién tenemos T =2π Io

mgd → ¿2=4π 2(

K 2

d +d)

lp= K 2

d +d→ ¿

4 π 2

2

=lp→deri&amosaamos ladosrespec$oad

¿2 π

2

d (T )d(d)

= dl

d (d )=0→

d (T )d(d)

=0 , la ecuación de la gr&8ica es muy tediosa de

hallar por lo cual apro9imamos a una ecuación con línea de tendencia polinomial

de orden .

d (T )

d (d)

=0 , esto nos quiere decir que en la gr&8ica e0iste ! p!to c%ítico

Derivamos la función9.29##x

2

– 6.2 1x + 2.5573

d (T )d (d)

=0→

18.5888 x−6.2881=0

→ X =0.3382735841=dm%n= K

! K 2= Isis$ema=0.203981167 "g.m2 E%%o% 6

I − I T

I T . 177 8 6

0.203981167−0.165040.2039811671 . 17786 1;.7;8

9ra1. $

8abla *


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9. OBER


12/12


Para tomar el periodo de las oscilaciones e9perimentales deemosconsiderar un punto de re8erencia de ida y vuelta, para que al soltar la arra

desde distintos agu!eros tengan las mismas condiciones.

Para tomar ien los periodos de oscilación deemos de soltar la arra sinaplicarle 8uer

Date post:	06-Jul-2018
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