MOVIMIENTO OSCILATORIOMOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE “EL PENDULO SIMPLE”

DANIEL MAURICIO RISCANEBO

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Podemos visualizar el MAS analizando el movimiento del bloque

bajo la acción de un resorte

Consideremos el bloque sujeto al muelle ysituado encima de

una mesa sin fricción

La fuerza neta sobre el bloque es la que ejerce el

resorte.Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x,

medido desde la posición de equilibrio.

Aplicando la Segunda Ley de newton, tenemosEsta ecuación es una ecuación diferencial ordinaria

con coeficientes constantes que describe el

momiento de un oscilador armónico

Ejercicio: Verificar que cada una de las

funciones

Satisface la ecuación diferencial indicada

tm

ksenCx

tm

kCx

22

11 cos

En el caso de que la aceleración de

un objeto sea proporcional al

desplazamiento, y de signo opuesto,

el objeto realizará un movimiento

armónico simple

xm

k

dt

xd

xkdt

xdmF

2

2

2

2

En el caso de que la aceleración de un objeto sea proporcional al

desplazamiento, y de signo opuesto, el objeto realizará un

movimiento armónico simple

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y MOVIMIENTO CIRCULAR

MAS puede ser entendido como el movimiento que realiza la proyección sobre el eje x de

un punto que se mueve en movimiento circular a velocidad constante

MOV. PLANO BAJO LA ACCION DE UNA FUERZA ARMONICA

La gráfica representa la elongación de una partícula que se mueve según un M.A.S. a lo largo

del tiempo.

x(t) = A · sen (ω·t+φ0)

Desliza los valores de las magnitudes de amplitud (A), velocidad angular (ω) y la fase inicial

(φ0) y observa que ocurre en la gráfica.

Si aumentas A aumentarás la distancia entre los extremos de la trayectoria.

Si aumentas ω y por tanto la frecuencia, disminuyes el periodo (disminuyes el tiempo en que se

tarda en realizar una oscilación completa).

Si aumentas la φ0, desplazas la posición inicial de la partícula.

REACCIONES DE ENERGIA EN M.A.S

La energía mecánica total en un MAS es

proporcional al cuadrado de la amplitud

Energía

potencial2

02

1)( xkdxxkU

x

x

22 )sin(2

1

2

1 tAmvmK

Energía

cinética

222

2

1

2

1AmAkKUEtotal Energía mecánica total

MOVIMIENTO OSCILATORIO DE UN PENDULO

El péndulo simple (también llamado péndulo

matemático o péndulo ideal) es un sistema

idealizado constituido por una partícula de masa m

que está suspendida de un punto fijo o mediante un

hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es

imposible la realización práctica de un péndulo

simple, pero si es accesible a la teoría.

El péndulo simple o matemático se denomina así en

contraposición a los péndulos reales, compuestos o

físicos, únicos que pueden construirse.

VARIACION DE UN PERIODO EN FUNCION DE LA AMPLITUD

RESULTADOS DE LABORATORIO(DATOS MATEMÁTICOS)

𝑧𝑛𝑙𝑛 =

𝑔𝑡2

2𝜋 2 𝑍 + 𝑧𝑛2∗ 100

42 50,712

43 48,381

44 46,206

45 44,176

46 42,276

47 40,496

48 38,826

49 37,258

50 35,782

51 34,393

52 33,083

53 31,846

54 30,677

55 29,572

56 28,525

57 27,533

58 26,592

59 25,698

60 24,849

61 24,04

20

25

30

35

40

45

50

55

42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

Lo

ng

itu

d d

el p

én

du

lo

Número de oscilaciones en 60s

RESULTADOS DE LABORATORIO(DATOS EXPERIMENTALES)

Medida dada por la función

con aproximación

Medida corregida con lente Desfase (mm)

50,7 50,8 +1

48,4 48,7 +3

46,2 46,2 0

44,2 44,0 -2

42,3 42,0 -3

40,5 40,5 0

38,8 38,8 0

37,2 37,3 +1

35,8 35,9 +1

34,4 34,6 +2

33,1 33,2 +1

31,84 31,95 +1

30,7 30,25 -4,5

29,6 29,5 -1

28,5 28,65 +1,5

27,5 27,6 +1

26,6 26,5 -1

25,7 25,8 +1

24,85 25,00 -1,5

24,04 24,65 +6

COCLUSIONES:

• Al necesitar tanto detalle en las medidas, es necesario tomar toda clase de factores adversos en cuenta o, simplemente “afinar” los desfases con ensayo y error. No siempre se podrá aplicar esta técnica ya que por milímetros todo un sistema puede fallar.

• La función cosenoidal descrita por los péndulos; cumple con el objetivo planteado desde un principio, dando resultados satisfactorios e iniciando una serie de nuevos interrogantes que serán planteados en otros laboratorios.

• No siempre los modelos matemáticos son suficientes para conseguir resultados exactos; se es necesario plantear más factores variantes en las ecuaciones.

• La frecuencia angular, en el péndulo simple, no va a variar por la masa sino por la longitud de la cuerda; “dos elefantes se balanceaban sobre la tela de una araña; como veían que” tenía la misma frecuencia angular “fueron a llamar otro elefante”.

• Al usar una tabla de madera cuando se desplazan los péndulos a su posición 𝑥 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 , se garantiza que estos van a iniciar con casi la misma amplitud; no se usó un imán o electroimán ya que esto puede generar un campo de atracción o repulsión sobre las tuercas de los péndulos, tampoco se mueve péndulo a péndulo porque no empezarían al mismo tiempo.

• La ecuación del movimiento armónico simple, para el caso del péndulo simple, el valor del ángulo 𝜙 va a ser 0. Tampoco se generalizó esta fórmula solo para este laboratorio ya que vamos a necesitar sus distintas aplicaciones al analizar distintos tipos de vibraciones más adelante.

BIBLIOGRAFIA

• Física tercera edición; Francis W. Sears y Mark W. Zemansky.

• Ecuaciones Diferenciales; Ing. Oswaldo Echeverría

• https://www.youtube.com/watch?v=eZ5fES0QTDQ

• https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_simple

• http://www.monografias.com/trabajos99/movimiento-oscilatorio-fisica/movimiento-oscilatorio-fisica.shtml

• http://fafisica114.wikispaces.com/MOVIMIENTOS+OSCILATORIOS