UNIVERSIDAD SAN PEDROFISICA II

Mg. Carlos Torres ChacnSISTEMA MASA - RESORTEF

Para un Movimiento Armnico Simple (M.A.S), consideremos un bloque de masa m unido a un resorte en una superficie horizontal

Mg. Carlos Torres ChacnEl resorte ejerce una fuerza que es proporcional a la posicin y dado por la ley de Hooke. Fr = - k x (1)

Fr: es la fuerza restauradora, porque siempre est dirigida hacia la posicin de equilibrio y por lo tanto opuesta al desplazamiento

Si aplicamos la 2da ley de Newton al movimiento del bloque se tiene:

-kx = max La aceleracin es proporcional a la posicin del bloque y su direccin opuesta a la direccin del desplazamientoLos sistemas que se comportan de esta forma, se dicen que exhiben un M. A. S.Un cuerpo se mueve con MAS siempre que su aceleracin sea proporcional a su posicin y su direccin opuesta al desplazamiento a partir de la posicin de equilibrio. (2)Mg. Carlos Torres Chacn

Si el bloque se desplaza a la posicin x = A y se suelta desde el reposo. Su aceleracin inicial es:

X = AV = 0Cuando pasa por la posicin de equilibrio x = 0, su aceleracin es CERO (a = 0). En ese instante la velocidad es mxima porque la aceleracin cambia de signo.

V = mx.Cuando llega a x = -A, su aceleracin es.

V = 0X = - AMg. Carlos Torres Chacn

Sabemos que:

Si hacemos que:

En la ecuacin (2) (3)En (3) se tiene:Ec. Diferencial de 2do grado.Mg. Carlos Torres Chacn

Velocidad MximaAceleracin MximaMg. Carlos Torres Chacn

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Periodo mide el tiempo que se tarde en dar una vuelta completa y se mide en segundos. Es la inversa de la frecuencia. mide el nmero de oscilaciones que da la partcula en un perodo de tiempo (normalmente un segundo). La unidad es el Hertz. 1 Hertz = 1 vuelta en un segundo (1/s)

Frecuencia ( f ) :Mg. Carlos Torres Chacn

Energa del oscilador armnico simple:Energa Cintica:Energa Potencial:Energa Total:Mg. Carlos Torres Chacn

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Un pndulo simple se define como una partcula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.Si la partcula se desplaza hasta una posicin q (menor de 10) y luego se suelta, el pndulo comienza a oscilar.Las fuerzas que actan sobre la partcula de masa m son dos: el peso mg y la tensin T del hiloDescomponemos el peso en la accin simultnea de dos componentes: en la direccin tangencial y en la direccin radial.Mg. Carlos Torres Chacn

La componente tangencial de la fuerza gravitacional siempre acta hacia opuesto al desplazamiento de la partcula. Esta componente es una fuerza restauradoraAplicando la 2da Ley de Newton se tiene: pero, donde S es la posicin de la partcula a lo largo del arco La ecuacin se reduce a: Mg. Carlos Torres Chacn

Para pequemos valores de se tiene que , luego se tiene, la ecuacin del M.A.S. Si: la frecuencia angularEl periodo del movimiento ser:La frecuencia del movimiento ser:Mg. Carlos Torres Chacn

La tensin T del hilo es mxima, cuando el pndulo pasa por la posicin de equilibrio, es mnima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero. Luego: la tensin de la cuerda no es constante, sino que vara con la posicin angular .

En la posicin = 0 el pndulo solamente tiene energa potencial, que se transforma en energa cintica cuando el pndulo pasa por la posicin de equilibrio Cuando el pndulo pasa por la posicin de equilibrio ( = 0 ) la velocidad es mxima y cuando llega a = 0 , la velocidad es nulaResumen:Mg. Carlos Torres Chacn

Varios muelles o resortes pueden ser conectados a las masas de dos maneras distintas, en serie y en paralelo. La asociacin de resortes puede ser sustituido por un solo resorte equivalente a cuya constante de rigidez llamamos constante equivalente( )

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Cuando los resortes se instalan unos a continuacin de otrosEl resorte equivalente hara el mismo trabajo que los tres resortes en serie. La constante equivalente ( ) se hallar con:

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Cuando los resortes al ser instalados quedan unidos por ambos extremosEl resorte equivalente hara el mismo trabajo que los tres resortes en paralelo. La constante equivalente ( ) se hallara con Mg. Carlos Torres Chacn