LABORATORIO N° 01 FIC - UNASAM

Universidad Nacional De Ancash

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

RESISTENCIA DE MATERIALES

COMPRESIÓN DE BRIQUETAS

DE MORTEROS

LABORATORIO No 1

DOCENTE: ING. OLAZA.

ALUMNOS: AGUIRRE JARA MAVERICK…………

05.1003.3.A7

IVAN

MARZO 2010

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I.- INTRODUCCIÓN

Se analizaron los esfuerzos que las cargas aplicadas a unas briquetas de mortero las cuales

fueron ensayadas en laboratorio en una prueba de compresión de donde obtuvimos las

deformaciones de la misma a consecuencia y obteniendo así indirectamente los esfuerzos

y con esto poder graficar la curva de deformaciones (esfuerzo versus deformación) de

donde se tiene elmodulo de elasticidad o también llamado modulo de young.

Por ello el objetivo de este laboratorio es comprender la descripción cualitativa y

cuantitativa de las propiedades mecánicas de los materiales, y de manera en particular el

caso del mortero, sometiendo a ensayo probetas de 5cm de diámetro por 10cm de altura

quienes nos permitirán sacar las descripciones anteriormente mencionadas.

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II.- OBJETIVO:

- Determinar las características resistentes y elásticas del MORTERO DE

CONCRETO.

- Conocer una aproximación de la carga limite, esfuerzo promedios para

mortero de concreto.

- Hacer las comparaciones con lo obtenido y los valores teóricos.

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III.- FUNDAMENTO TEÓRICO:

FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS

Consideremos un sólido de forma arbitraria sobre el que actúan un conjunto de fuerzas

exteriores (concentradas o distribuidas) tal como se muestra en la Fig.la

(a) (b)

Fig. 01. (a) Cuerpo sometido a fuerzas externas mostrando un plano de corte

imaginario; (b) Porción de cuerpo separado mostrando las fuerzas internas.

Para obtener las fuerzas internas que actúan sobre una región específica dentro del

cuerpo es necesario utilizar el método de las secciones. Para ello debe hacerse un corte

imaginario a través de una región específica dentro del cuerpo donde van a determinarse

las fuerzas internas. Las dos partes son separadas y se procede a trazar el diagrama de

sólido libre de una de las partes. Esta situación se ilustra en la Fig. Ib. En el diagrama

puede observarse que existe realmente una distribución de fuerzas interiores las que

actúan sobre el área expuesta de la sección. Estas fuerzas representan los efectos del

material de la parte superior del cuerpo actuando sobre el material adyacente.

Aunque la distribución de las fuerzas internas es desconocida se acude a las

ecuaciones de equilibrio estático para relacionar las fuerzas exteriores que actúan sobre

el cuerpo con la fuerza y momento resultantes de la distribución, FR y ÑR

En cualquier punto específico O sobre el área seccionada como se muestra en la Fig. 2a.

Al hacerlo así, observe que PR actúa a través del punto O, aunque su valor dependa de la

localización del punto. De otro lado, MR¡j si depende de la localización. En general

puede escogerse como el centroide del área seccionada.

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(a) (b)

Fig. 2. (a) Fuerza y momento resultante de las fuerzas internas; (b)

Componentes rectangulares de la fuerza y momentos resultantes.

Las componentes de FR y MRo según las direcciones x, y y z mostradas en la

Fig.2b, indican la aplicación de cuatro diferentes tipos de carga definidas como sigue:

Fuerza normal (Nz). Es aquella fuerza que actúa perpendicularmente al área. Esta fuerza

se desarrolla siempre que las fuerzas externas tienden a jalar o empujar los dos

segmentos.

Fuerza cortante (V). Es aquella fuerza que reside en el plano imaginario de corte y

se desarrolla cuando las fuerza externas tienden a ocasionar el deslizamiento de una

parte del cuerpo sobre el otro.

Momento o par torsional (Tz). Aquel momento que aparece cuando las fuerzas

externas tienden a torcer una parte del cuerpo respecto a la otra.

Momento flexionante (M). Aquel momento causado por las fuerzas externas que

tienden a flexionar al cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentro del plano.

ESFUERZO

En esta sección se muestra la forma para determinar la fuerza y el momento internos

resultantes en un punto específico sobre el área seccionada del cuerpo tal como se

muestra en la Fig. 3a. la obtención de la distribución de cargas internas es muy

importante en la mecánica de materiales. Para resolver este problema es necesario

desarrollar un medio para describir la distribución de una fuerza interna en cada punto

del área seccionada. Para esto, es necesario establecer el concepto de esfuerzo

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.

(a) (b) (c)

Fig. 3. (a) Fuerza y momento resultantes de las fuerzas internas; (b) Fuerza AF

actuando sobre un AA y (c) Fuerza normal y cortante

Consideremos al área seccionada subdividida en pequeñas áreas tal como se muestra

en la Fig. 3b. La fuerza finita muy pequeña que actúa sobre A es F. Esta

fuerza como todas las demás tendrán una dirección única, pero para nuestro estudio la

descomponemos en dos Fn y Ft las mismas que son normales y

tangenciales al área respectiva como se ve en la Fig. 3c.

Cuando el área A tiende a cero, la fuerza F o sus componentes también tiende a

cero. Sin embargo, el cociente entre la fuerza y el área tenderán a un límite finito.

Este cociente se llama esfuerzo y describe la intensidad de la fuerza interna sobre un

plano específico (área) que pasa por un punto..

Esfuerzo normal (). Se define como esfuerzo normal a la intensidad de fuerza, o

fuerza por unidad de área, actuando perpendicularmente a A.

Esfuerzo cortante (t). Se define como esfuerzo cortante a la intensidad de fuerza o

fuerza por unidad de área, que actúa tangencialmente A.

Componentes cartesianas del esfuerzo. Para especificar mejor la dirección del

esfuerzo, se descompone en componentes rectangulares x, y y z, orientados como se

muestra en la Fig. 4a. El elemento de área A = xy y las tres componentes

cartesianas de la fuerza AF se muestra en la Fig. 4b.

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(a) (b)

Fig. 4. Determinación de esfuerzos normales y cortantes

ANÁLISIS DE LA DEFORMACIÓN UNITARIA

DESPLAZAMIENTO, DEFORMACIÓN Y DEFOMACIÓN UNITARIA

Desplazamiento.

Si sobre un cuerpo deformable se aplica un sistema de cargas externas, cada una de

las partículas que componen el cuerpo pueden experimentar desplazamientos entre si.

Para determinar tales desplazamientos se utiliza el desplazamiento que es una

magnitud vectorial que mide el movimiento de una partícula de una posición a otra.

Para evaluar las deformaciones que experimenta un cuerpo deformable consideremos

un cuerpo hecho de un material continuo tal como se muestra en la Fig. 12. Las tres

partículas A, B y C antes de la aplicación de fuerzas están localizadas en el cuerpo

como se ve en la figura. Después de la aplicación de las fuerzas externas el

cuerpo se deforma cambiando de posición y por .tanto las nuevas posiciones de las

partículas son A', B' y C\ El desplazamiento de la partícula A viene descrito por el

vector u(A)

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Deformación.

La aplicación de las cargas externas ocasionan que las líneas AB y BC inicialmente

rectas, se convierten en líneas curvas A'B' y A'C. Por lo tanto, las longitudes de AB y

AC así como el ángulo serán diferentes de las longitudes curvas A'B' y A'C y el

ángulo `. Es decir la deformación se define como la diferencia entre las longitudes y

las orientaciones relativas de las dos líneas en el cuerpo debido a los desplazamientos

de cada partícula debido a la aplicación de las cargas externas al cuerpo.

Deformación unitaria.

La deformación unitaria se utiliza para describir la deformación por cambios en la

longitud de segmentos de línea y los cambios en los ángulos entre ellos. Existen dos

tipos de deformación unitaria:

Deformación unitaria normal. Designada por la letra griega epsilon (e), expresa el

alargamiento o acortamiento de un segmento de línea por unidad de longitud de un

cuerpo durante la deformación.

Para encontrar una expresión matemática para la deformación unitaria normal,

considere una línea recta AB dentro de un cuerpo no deformado como se muestra

en la Fig 13a, esta línea está ubicada a lo largo del eje n y tiene una longitud inicial

s. Después de la deformación la línea recta se transforma en una línea curva con

una longitud s ' como se muestra en la Fig. 13b.

(a) (b)

Fig. 13. (a) Cuerpo sin deformación y (b) Cuerpo deformado

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Deformación angular o cortante.

La deformación unitaria angular o cortante se define como el cambio en el ángulo

que ocurre entre dos segmentos de línea inicialmente perpendiculares. Este

ángulo se denota por y su valor se mide en radianes. Para mostrar esto

consideremos dos segmentos de línea AB y AC a lo largo de los ejes

perpendiculares n y t como se muestra en la Fig. 17a. Después de la deformación

las líneas rectas AB y Ac se vuelven curvas y el ángulo entre ellos es ' ver la

Fig. 17b

Fig. 17. (a) Ángulo entre dos rectas perpendiculares de un cuerpo sin deformación y

(b) ángulo entre dos líneas de cuerpo deformado

PRUEBAS DE COMPRESIÓN

La resistencia de un material depende de su capacidad para soportar una carga sin

deformación excesiva o falla. Esta propiedad es inherente al material mismo y debe

determinarse por experimentación. Entre las pruebas más importantes están las

pruebas de tensión o compresión. Aunque con estas pruebas pueden determinarse

muchas propiedades mecánicas importantes de un material, se utilizan principalmente

para determinar la relación entre el esfuerzo normal promedio y la deformación

normal unitaria en muchos materiales utilizados en ingeniería, sean de metal,

cerámica, polímeros o compuestos y en nuestro caso especifico para probetas de

mortero de concreto.

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Para llevar a cabo esta prueba se prepara un espécimen o probeta de forma y tamaño

"estándar". Antes de la prueba, se imprimen con un punzón a la probeta dos marcas

pequeñas a lo largo de ésta. Estas marcas se colocan lejos de los extremos del

espécimen porque la distribución del esfuerzo en los extremos es un tanto compleja

debido al agarre de las conexiones cuando se aplica una carga. Se toman mediciones

tanto del área de la sección transversal inicial del espécimen, A0, como de la distancia

L0 de la longitud calibrada entre las marcas del punzón.

Durante la prueba, y a intervalos frecuentes, se registran los datos de la carga aplicada

P, a medida que se leen en la carátula de la máquina o en un dispositivo digital.

También puede medirse el alargamiento δ = L - L0 entre las marcas que se hicieron en

el espécimen con el punzón, usando ya sea una galga o un dispositivo óptico o

mecánico llamado ex tensóme tro. Este valor de & se usa luego para determinar la

deformación unitaria normal promedio en el espécimen o muestra.

Muestra típica de compresión. Se aplica una carga axial

de compresión en los extremos mediante placas planas

EL DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA

A partir de los datos de un ensayo de tensión o de compresión, es posible calcular varios

valores del esfuerzo y la correspondiente deformación unitaria en el espécimen y luego

graficar los resultados. La curva resultante se llama diagrama de esfuerzo-deformación

unitaria y hay dos maneras de describirlo.

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Diagrama convencional de esfuerzo-deformación unitaria. Usando los datos registrados,

podemos determinar el esfuerzo nominal o de ingeniería dividiendo la carga P aplicada

entre el área A0 de la sección transversal original del espécimen. Este cálculo supone que

el esfuerzo es constante en la sección transversal y en toda la región entre los puntos

calibrados. Tenemos

De la misma manera, la deformación nominal o de ingenierías determina directamente

leyendo el calibrador o dividiendo el cambio en la longitud calibrada δ, entre la longitud

calibrada original del espécimen L0. Aquí se supone que la deformación unitaria es

constante en la región entre los puntos calibrados. Entonces,

Si se gráfica los valores Correspondientes de σ y ε, con los esfuerzos como ordenadas y

las deformaciones unitarias como abscisas, la curva resultante se llama diagrama

convencional de esfuerzo-deformación unitaria. Este diagrama es muy importante en la

ingeniería ya que proporciona los medios para obtener datos sobre la resistencia a

tensión (o a compresión) de un material sin considerar el tamaño o forma geométrica del

material. Sin embargo, debe ser claro que nunca serán exactamente iguales dos

diagramas de esfuerzo-deformación unitario para un material particular, ya que los

resultados dependen entre otras variables de la composición del material, de

imperfecciones microscópicas, de la manera en que esté fabricado, de la velocidad de

carga y de la temperatura durante la prueba.

Veremos ahora las características de la curva convencional esfuerzo deformación

unitaria del acero, material comúnmente usado para la fabricación de miembros

estructurales y elementos mecánicos. En la figura siguiente se muestra el diagrama

característico de esfuerzo-deformación unitaria de una probeta de acero, usando el

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método antes descrito. En esta curva podemos identificar cuatro maneras diferentes en

que el material se comporta, dependiendo de la cantidad de deformación unitaria

inducida en el material.

Comportamiento elástico. Este comportamiento elástico ocurre cuando las

deformaciones unitarias en el modelo están dentro de la región ligeramente sombreada

que se muestra en la figura anterior. Puede verse que la curva es en realidad una línea

recta a través de toda esta región, así que el esfuerzo es proporcional a la deformación

unitaria. En otras palabras, se dice que el material es linealmente elástico. El límite

superior del esfuerzo en esta relación lineal sé llama límite de proporcionalidad, σlp. Si

el esfuerzo excede un poco el límite de proporcionalidad, el material puede todavía res-

ponder elásticamente; sin embargo, la curva tiende a aplanarse causando un incremento

mayor de la deformación unitaria con el correspondiente incremento del esfuerzo. Esto

continua hasta que el esfuerzo llega al límite elástico. Para determinar éste punto en

cualquier espécimen, debemos aplicar, y luego retirar, una carga creciente hasta que se

detecte una deformación permanente en el mismo. Sin embargo, en el acero rara vez se

determina el límite elástico, puesto que está muy cerca del límite de proporcionalidad y,

por tanto, su detección es bastante difícil.

Fluencia. Un ligero aumento en el esfuerzo más allá del límite elástico provocará un

colapso del material y causará que se deforme permanentemente. Este comportamiento

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se llama fluencia, y está indicado por la región más oscura de la curva, figura anterior.

El esfuerzo que origina la fluencia se llama esfuerzo de fluencia o punto de fluencia, σy,

y la deformación que ocurre se llama deformación plástica. Aunque no se muestra en la

figura, en los aceros con bajo contenido de carbono o en aquellos que sean laminados o

rolados en caliente, se distinguen dos valores para el punto de fluencia. El punto

superior de fluencia ocurre primero, seguido por una disminución súbita en la

capacidad de soportar carga hasta punto inferior de fluencia. Sin embargo, una vez que

se ha alcanzado el punto inferior de fluencia, como se muestra en la figura 3-4, entonces

la muestra continuará alargándose sin ningún incremento de carga. Observe que la figu-

ra no está trazada a escala. Si lo estuviera, las deformaciones unitarias inducidas debido

a la fluencia serian de 10 a 40 veces más grandes que las producidas hasta el límite

elástico. Cuando el material está en este estado, suele decirse que es perfectamente

plástico.\ .

Endurecimiento por deformación. Cuando la fluencia ha terminado, puede aplicarse

más carga a la probeta, resultando una curva que se eleva continuamente pero se va

aplanando hasta llegar a un esfuerzo máximo, llamado esfuerzo ultimo, σu. La elevación

en la curva de esta manera se llama, endurecimiento por deformación se identifica en la

figura como la región ligeramente sombreada, A lo largo de la prueba, y mientras el

espécimen se está alargando, el área de su sección transversal disminuirá. Esta

disminución de área es bastante uniforme en toda la longitud calibrada del espécimen,

incluso hasta la deformación unitaria que corresponde al esfuerzo último.

Diagrama real de esfuerzo-deformación unitaria. En lugar de usar siempre el área de

la sección transversal y la longitud original de la muestra para calcular el esfuerzo y la

deformación unitaria (de ingeniería), podríamos haber usado el área de la sección

transversal y la longitud reales del espécimen en el instante en que la carga se está

midiendo. Los valores del esfuerzo y de la deformación unitaria calculados a partir de

estas mediciones se llaman esfuerzo real y deformación unitaria real y un trazo de sus

valores se llama diagrama real de esfuerzo-deformación unitaria. Cuando se traza este

diagrama, vemos que tiene la forma mostrada por la línea que forma la curva en la

figura. Advierta que ambos diagramas (el convencional y el real) prácticamente

coinciden cuando la deformación unitaria es pequeña. Las diferencias entre los

diagramas comienzan a aparecer en la zona de endurecimiento por deformación, donde

la magnitud de la deformación unitaria es más significativa.

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IV.- MATERIALES Y EQUIPOS:

IV.I.- MATERIALES:

Cemento

Agregado fino

Agua

IV.II.- EQUIPOS:

Equipo de compresión

Balanza

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Vernier

Cronometro.

Regla.

Wincha

V.- PROCEDIMEINTO.

Preparar los 06 moldes de tubería de PVC de diámetro de 2” x 10 cm de

altura.

Pesar los materiales mencionados.

MATERIALES PESO PESO

CEMENTO (gr) 350 350

ARENA (gr) 1200 1400

AGUA (gr) 140 175

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Mezclar los materiales uniformemente.

Lubricar con aceite o petróleo la superficie interior del encofrado para que

no haya adherencia del mortero en esta.

Vaciar la mezcla de mortero y compactar dando 25 golpes continuos y

uniformes a cada tercera parte del molde.

Dejar endurecer el mortero durante 24 horas luego desencofrar para el

ensayo respectivo.

Prepare la máquina para ensayos a compresión.

Colocar el testigo a la superficie de la máquina de tal modo que haga

contacto en toda su área para ser sometidos a carga.

De no estar en contacto la superficie del testigo de mortero con la de la

maquina a compresión colocar filamentos de cuero u otro material similar

para distribuir uniformemente la carga aplicada.

Definir puntos de control de deformación.

Con la llave que se muestra en la primera imagen, se realiza giros con una

velocidad uniforme de tal manera que se producen cargas de compresión.

A medida que se aplican las cargas, se hizo anotación de la lectura del

medidor de carga, de acuerdo del giro de la aguja del dial de deformación cada

5 segundos.

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El material sufre deformaciones progresivas, hasta alcanzar la rotura del

elemento.

VI.- DATOS Y PROCESAMIENTO DE

RESULTADOS.

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CONCLUSIONES

1. En el ensayo realizado se tiene errores de lectura y manejo del equipo ya que la

visión humana y los cálculos realizados por el ser humano no serán igual de

exactos que una maquina.

2. Según los cálculos el modulo de elasticidad es 47939.97 KSI.

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RECOMENDACIONES

1. Al momento de ensayar tener cuidado con la posición de las muestras para que

no haya excentricidad y obtener datos erróneos.

2. Cuando se procesa los datos tener cuidado en la interpretación de los datos

leídos en laboratorio.

3. Antes de ensayar si es posible calibrar el equipo.

4. Equipar el laboratorio con equipos nuevos para obtener resultados satisfactorios

con precisión.

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BIBLIOGRAFIA

-RESISTENCIA DE MATERIALES

TIMOSHENKO. 5ta Edición

MECANICA DE MATERIALES

HIBBELER. 6ta Edición.