les 2

les 2 Het maken van een sterkteberekening

les 2

2 kN

A

C

E

Fs

B

DH

DV

Fs·cos 71,6°

Fs·sin 71,6°

740

400

28

0

Inleiding

Sterkteleer … boeiend !


Krachten (herhaling )

De tweede Wet van Newton:

F=ma

De kracht waarmee de aarde aan een voorwerp trekt (d.w.z. zijn gewicht) bereken je met:

F=mg

g=9,81 m/s2

de grootheid: meet je in …

kracht F newton N

massa m kilogram kg

versnelling a meter per seconde kwadraat

m/s2


Notatie van eenheden in het SI-stelsel

Leer de schrijfwijze van de volgende SI-symbolen uit je hoofd.

De betekenis komt later aan de orde.

Voorbeeld:

goed betekent iets anders, of is gewoon fout

mm MM, MM

kg KG, Kg

MPa Mpa, mPa

kN KN, Kn, kn

megapascal M Pa

voorvoegsel mega: 106

eenheden genoemd

naar personen

beginnen met een

hoofdlettter Blaise Pascal, 1623-1662


Krachten

Voor te stellen door een vector (=pijl)

Een kracht F heeft:

• een grootte, soms voorgesteld door zijn lengte

• een richting

• een aangrijpingspunt a

De denkbeeldige, oneindig lange lijn waarop een kracht ligt noem je zijn werklijn. Deze

teken je meestal niet.

Verplaatsen langs werklijn

Een kracht mag je langs zijn werklijn verplaatsen, zonder dat zijn werking daardoor verandert.

werklijn van F

F

aa


Duwend of trekkend tekenen van krachten

Krachten kun je tekenen als “duwend” op “trekkend”.

• Voor de berekening maakt dit niet uit

• Kies voor de tekenwijze die het duidelijkste is

is hetzelfde als:

is hetzelfde als:


De resultante van twee krachten

A

F1

F2

Wanneer op een voorwerp A twee krachten F1 en

F2 werken, dan kan wordt hun gezamelijke

werking voorgesteld door hun vectorsom R.

De kracht R noem je ook wel de resultante van F1 en F2.

A

F1

F2 R


Berekening van grootte en richting van een resultante

F1

F2 R

Bij een loodrechte hoek

22

21 FFR (grootte, berekend met Pythagoras)

1

2

F

Farctanα (richting)α

F1

F2 R

α1

α2

1cosFF2FFR 2122

21 (grootte, berekend met

de cosinusregel)

21

21 sin

F

Fsin αα (richting)

Bij een willekeurige andere hoek


Momenten

werklijn van F

F

P

r

Arm van een kracht

De arm r van een kracht F ten opzichte van een punt P is de loodrecht gemeten afstand (in mm) van de werklijn van F tot dat punt P.

Eenheid van lengte

In de sterkteleer gebruiken we altijd de millimeter als eenheid van lengte, tenzij anders vermeld.


Momenten

werklijn van F

F

P

Moment

Het moment van een kracht F ten opzichte van een punt P is gedefiniëerd als:

MP=Fr

r

Eenheid van moment

kracht x arm

dus:

Newton·millimeter symbool: N·mm of Nmm


Momenten

Positief / negatief moment

Een kracht heeft een positief moment ten opzichte van een punt P wanneer die kracht een voorwerp linksom dat punt P wil laten draaien.

+

P

Moment positief Moment negatief

_


Momenten

Positief / negatief moment

Een kracht heeft een positief moment ten opzichte van een punt P wanneer die kracht een voorwerp linksom dat punt P wil laten draaien.

P F1

F2

Let op!

1. Positief is dus tegen de wijzers van de klok in!

2. In punt P hoeft niet werkelijk een draaipunt (zoals een spijker of een as) te zijn


10

50

Voorbeeld

P

QF=15 N

Gevraagd: Bereken het moment van de kracht F ten opzichte van P en het moment van F ten opzichte van Q.

Je berekent het moment van een

kracht dus in drie stappen:

• teken de werklijn van de kracht

• bepaal of bereken de afstand

(arm) van het punt tot de werklijn

• vermenigvuldig kracht met arm


Evenwicht van krachten

30° 60°

120 N160 N

500 N

111,1 N

341,8 N

52,8 N

45°

Voorbeeld

Is dit houten raam in evenwicht?

Stap 1: ontbind elke schuine kracht in een horizontale en een verticale kracht



138,6 N

80 N160 N

30°60 N

103,9 N120 N

60°

78,6 N

78,6 N111,1 N

Voorbeeld



Stap 2: bekijk nu alle horizontale krachten afzonderlijk

500 N341,8 N

52,8 N



138,6 N 60 N

78,6 N

52,8 N

78,6 N

500 N

80 N103,9 N

341,8 N

Voorbeeld



Stap 2: bekijk nu de krachten per richting afzonderlijk

Stap 3: Bepaal de som van alle krachten die in één richting (hor. of vert.) werken.



138,6 N 60 N

78,6 N

52,8 N

78,6 N

500 N

80 N103,9 N

341,8 N

N06,1386,7860

...3,2,1,

xxxx FFFF

N,,,,

...,,,

05006788528341910380

321

yyyy FFFF

reken

• krachten naar rechts positief

• krachten naar links negatief

reken

• krachten naar boven positief

• krachten naar onder negatief

Conclusie:

het raamwerk zal niet gaan transleren!


Intermezzo:Gebruik van sigma in formules

N06,1386,7860

...3,2,1,

xxxx FFFF

A

F

Hoofdletter sigma (Griekse S)

S van Som

Kleine letter sigma (Griekse s)

s van Spanning (stress)


Momentevenwicht

138,6 N 60 N

78,6 N

52,8 N

78,6 N

500 N

80 N103,9 N

341,8 N

Wil het raamwerk niet gaan roteren, dan moeten de krachten samen zorgen voor momentevenwicht.

Nmm... 02211 nnA rFrFrFM

• Kies een willekeurig punt A ten opzichte waarvan de momenten worden uitgerekend.

• Dit punt hoeft niet per se een punt van de constructie te zijn, het mag best buiten de constructie liggen.


Momentevenwicht

138,6 N 60 N

78,6 N

78,6 N

80 N103,9 N

Methode

• Loop alle krachten af

• Bepaal per kracht: arm en moment (= F·r)

• Reken momenten linksom positief

• Tel de momenten van alle krachten op

• Som van de momenten nul? Geen rotatie!

A

52,8 N

500 N341,8 N


Momentevenwicht

138,6 N 60 N

78,6 N

78,6 N

500 N

80 N103,9 N

A

F (N) r (m) F·r (Nm)

500 0,9 -450

0,9

maten in m

52,8 N

341,8 N


Momentevenwicht

138,6 N 60 N

78,6 N

52,8 N

78,6 N

500 N

80 N103,9 N

341,8 N

A


500 0,9 -450

341,8 0,2 68,4

0,2

maten in m


Momentevenwicht

138,6 N60 N

78,6 N

52,8 N

78,6 N

500 N

80 N103,9 N

341,8 N

A


500 0,9 -450

341,8 0,2 68,4

78,6 1,4 110

1,4

maten in m


Momentevenwicht

138,6 N60 N

78,6 N

52,8 N

78,6 N

500 N

80 N103,9 N

341,8 N

A


500 0,9 -450

341,8 0,2 68,4

78,6 1,4 110

78,6 0 0

maten in m


Momentevenwicht

138,6 N60 N

78,6 N

52,8 N

78,6 N

500 N

80 N103,9 N

341,8 N

A


500 0,9 -450

341,8 0,2 68,4

78,6 1,4 110

78,6 0 0

52,8 1,6 84,5

maten in m1,6


Momentevenwicht

138,6 N60 N

78,6 N

52,8 N

78,6 N

500 N

80 N 103,9 N

341,8 N

A

maten in m

1,8


500 0,9 -450

341,8 0,2 68,4

78,6 1,4 110

78,6 0 0

52,8 1,6 84,5

103,9 1,8 187,1


Momentevenwicht

138,6 N60 N

78,6 N

78,6 N

80 N 103,9 N

A

maten in m

52,8 N

500 N341,8 N


500 0,9 -450

341,8 0,2 68,4

78,6 1,4 110

78,6 0 0

52,8 1,6 84,5

103,9 1,8 187,1

60 0 0


Momentevenwicht

138,6 N60 N

78,6 N

78,6 N

80 N 103,9 N

A

maten in m

52,8 N

500 N341,8 N


500 0,9 -450

341,8 0,2 68,4

78,6 1,4 110

78,6 0 0

52,8 1,6 84,5

103,9 1,8 187,1

60 0 0

138,6 0 0


Momentevenwicht

138,6 N60 N

78,6 N

78,6 N

80 N 103,9 N

A

maten in m

Conclusie: er is momentevenwicht, het raamwerk gaat niet draaien!

52,8 N

500 N341,8 N


500 0,9 -450

341,8 0,2 68,4

78,6 1,4 110

78,6 0 0

52,8 1,6 84,5

103,9 1,8 187,1

60 0 0

138,6 0 0

80 0 0

ΣMA0

+


138,6 N

78,6 N

80 N 103,9 N

52,8 N

500 N341,8 N

A

Keuze van het momentpunt

maten in m


500 0,9 -450

341,8 0,2 68,4

78,6 1,4 110

78,6 0 0

52,8 1,6 84,5

103,9 1,8 187,1

60 0 0

138,6 0 0

80 0 0

ΣMA0

+

Elk punt is goed, maar niet elk punt is handig!

Punt A is handig, omdat er vier werklijnen doorheen gaan.

78,6 N

60 N


De drie evenwichtsvergelijkingen

021 nyyy FFF ,,, ...

021 nxxx FFF ,,, ...

een voorwerp zal niet in horizontale richting transleren als:

een voorwerp zal niet in verticale richting transleren als:

een voorwerp zal niet roteren als:

02211 nn rFrFrF ...

0 xF

0 yF

0AM

dus als:

dus als:

dus als:


Doel van de evenwichtsvergelijkingen

De drie evenwichtsvergelijkingen kunnen worden gebruikt om onbekende krachten te berekenen

“De krachten en momenten maken evenwicht”

“het voorwerp beweegt niet”

We kunnen de redenering ook omdraaien:

dus moet wel gelden“Het voorwerp beweegt niet”

“de krachten en momenten maken evenwicht”


Voorbeeld

75°

A

B

Gegeven

Een ladder met een lengte van 8 m staat tegen een muur.

De ladder is aan de bovenkant voorzien van wieltjes.

Op de ladder werken de volgende krachten:

• Een belasting van 785 N, halverwege de ladder;

• onbekende krachten in de punten A en B, in de richtingen

als getekend.

Gevraagd

De grootte van de onbekende krachten.F=785 N


Huiswerk: vraagstuk 1

10 mm

P1=50 N

P2=75 N

P3=25 N

A

B

M

t.o.v. A

M

t.o.v. B

P1

P2

P3

Gevraagd

bereken van iedere kracht:

zijn moment t.o.v. het punt A en zijn moment t.o.v. het punt

B. Vul de berekende waarden in in de tabel.


Huiswerkopgave 2

De grijze balk is van staal. Afmetingen (LxBXH): 3800 x 100

x100 mm. De kabel maakt met de balk een hoek van 25°.

a. Bereken het gewicht van de balk. Zoek de dichtheid van

staal op internet. (Zoektermen dichtheid of density)

b. Teken het gewicht van de balk als een vector (pijl) in de

figuur. Schrijf het gewicht bij de vector, vergeet de eenheid

niet.

c. Bereken de spankracht in de kabel.

Aanwijzing voor C:

Verwijder de kabel en vervang deze door een pijl die de

kracht voorstelt die de kabel uitoefent op het uiteinde van

de balk. Deze kracht moet momentevenwicht maken met

het gewicht van de balk (de vector die je in b hebt

getekend).

Aangezien er maar een onbekende kracht in deze

vergelijking voorkomt kun je hem oplossen.

d. Bereken tenslotte de vereiste diameter van de kabel

wanneer deze van massief PP is. Neem n=2.

3,80 m

3,80 m

02211 nn rFrFrF ...


Huiswerkopgave 3

G

AB

Gegeven

Een plank met een lengte van 3,80 m ligt over een

sloot en weegt 250 N.

Op de plank werken onbekende krachten in A en B

in de richting zoals getekend. Verder werkt er een

kracht van 100 N onder een hoek van 45 graden.

Het aangrijpingspunt van deze kracht ligt op 0,80

m van het punt B.

Gevraagd

De grootte van de onbekende krachten in A en B

100 N


Huiswerkopgave 4

2,20

2,35

3,703,70

0,70

maten in m

350 N 350 N

A

B C

grenen / pine

(gewicht verwaarlozen)

gevraagd: bereken de vereiste afmeting h van de plank AB. Houd een veiligheidsmarge van 20% aan.

gegeven: de plank is van grenenhout en heeft een dikte van 12 mm.

de grijze stalen balk BC heeft een massa van 21 kg. Massa van de I-profielen verwaarlozen.

h

Date post:	11-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	alair
View:	42 times
Download:	0 times

les 2

Documents