Literatur

Kapitel 1

1.1 Schlichting, H.: Boundary layer theory. New York: McGraw-Hill 1979 1.2 Morse, P.M.; Feshbach, H.: Methods of theoretical physics. New York:

McGraw-Hi)1 1953 1.3 Morse, P.M.; Ingard, K.U.: Theoretical acoustics. New York: McGraw- Hill

1968

Kapitel 2

2.1 Jeffreys, H.: On the relation to physics of the notion of convergence of series. Philos. Mag. 2 (1926) 241- 244

2.2 Van der Corput, J.G.: Asymptotic expansions I. Fundamental theorems of asymptotics. Dept. of Math., Berkeley: University of California 1954

2.3 Erd6lyi, A.: Asymptotic expansions. New York: Dover 1956

Kapitel 3

3.1 Bieberbach, L.: Theorie der gewohnlichen Differentialgleichungen. (Grund­lehren Bd. 66), Berlin: Springer 1953

3.2 Duschek, A.: Vorlesungen tiber hOhere Mathematik. Wien: Springer 1961 3.3 Drazin, P.G.; Reid, W.H.: Hydrodynamic stability. Cambridge: Cambridge

University Press 1981 3.4 Tollmien, W.: Uber die Entstehung der Turbulenz. Gottingen : Nachrichten der

Gesellschaft der Wissenschaften, Math.-Phys. Klasse (1929) 21-44 3.5 Bender, C.M,; Orszag, S.A.: Advanced mathematical methods for scientists

and engineers. New York: McGraw-Hill 1978 3.6 Baker, G.A.; Graves-Morris, 0.: Pad6-Approximants, Teil I und II.

Encyclopedia of mathematics and its applications, Reading Massachusetts: Addison Wesley 1981

3.7 Abramowitz, M.; Stegun, I.A.: Handbook of mathematical functions. New York: Dover 1964

426

3.8 Rayna, G.: REDUCE Software for algebraic computation. New York: Springer 1987

Kapitel 4

4.1 Grohne, D.: Uber das Spektrum bei Eigenschwingungen ebener Laminarstro­mungen. ZAMM 34 (1954) 344-357

Nutzliche Tabellenwerke bzw. Forme1sammlungen sind neben [3.7]:

4.2 Gradstein, I.S.; Ryshik, I.M.: Summen-, Produkt- und Integraltafeln. Frankfurt a.M.: Harry Deutsch 1981

Weiterftihrende Literatur :

4.3 Doetsch, G.: Handbuch der Laplace-Transformation, Bd. I-III. Basel: Birkhauser 1950

4.4 Ruhs, F.: Funktionentheorie. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissen­schaften 1955

Kapitel 5

5.1 Heading, J.: An introduction to phase-integral methods. London: Methuen 1962

5.2 Whitham, G.B.: Linear and nonlinear waves. New York: Wiley 1974 5.3 Sirovich, L.: Techniques of asymptotic analysis. New York: Springer 1971

Die hier besprochenen Verfahren werden mit unterschiedlicher Gewichtung in vielen Lehrbuchem der angewandten Mathematik behandelt. Neben den Monographien 11.2],[3.5], [4.4], [4.5], [5.3] und [5.4] seien noch die folgenden Bucher angefuhrt:

5.4 Carrier, G.F. et al.: Functions of a complex variable. New York: McGraw­Hill 1966

5.5 Murray, J.D.: Asymptotic analysis. Oxford: Clarendon Press 1974

Kapitel 6

6.1 Wiener,N.;Hopf, E.: Uber eine Klasse singularer Integralgleichungen. S.B. Preuss. Akad. Wiss. (1931) 696 - 706

6.2 Noble, B.: Methods based on the Wiener-Hopf technique. London: Pergamon 1958

427

6.3 Crighton, D.G.: Introduction to Wiener-Hopf methods in acoustics and vibration. Bethesda, Md.: David W. Taylor Naval Ship Research and Develop­ment Center, TM - 07 - 1900 (1976)

6.4 Knopp, K: Funktionentheorie I, II. Berlin: deGruyter (Slg. Goschen) 1976, 1981

6.5 Brod, K: Reflexion von Schallwellen in Kanalen an einer Unstetigkeit der Wandimpedanz. Gottingen: Max Planck-Institut fUr Stromungsforschung, Bericht 5/1975

6.6 Brod, K; Mohring, W.: Ausbreitung von Schallwellen in Kanalen mit unstetiger Anderung der Wandimpedanz. Fortschritte der Akustik DAGA '75, Weinheim: Physik-Verlag 1975

6.7 Michalke, A.: On spatially growing disturbances in an inviscid shear layer. J. Fluid Mech. 23 (1965) 371 - 383

6.8 Goldstein, M.; Rice, E.: Effect of shear on duct wall impedance. J. Sound Vihr. 30 (1973) 79 - 84

Kapitel 7

7.1 Cooper, P.W. et al.: Through the earth in forty minutes. Am. J. Phys. 34 (1966) 68 - 70, 701 - 704

7.2 Myskis, A.D.: Advanced mathematics for engineers. Moskau: Mir Publishers 1975

7.3 Funk, P.: Variationsrechnung und ihre Anwendung in Physik und Technik. Berlin - OOttingen - Heidelberg: Springer 1962

7.4 Campos, L.M.B.C.: On linear and nonlinear wave equations for the acoustics of high-speed potential flows. J. Sound Vibr. 110 (1986) 41 - 57

Kapitel 8

8.1 Schade, H.; Kunz, E.: Stromungslehre. Berlin: de Gruyter 1980 8.2 Oswatitsch, K:: Grundlagen der Gasdynamik. Wien: Springer 1976 8.3 Van Dyke, M.: Perturbation methods in fluid dynamics. Annotated Ed.

Stanford: Parabolic Press 1975 8.4 Langlois, W. E.: Slow viscous flow. New York: Macmillan 1964 8.5 Fischer, T. M. et al.: Singular perturbations for the exterior three-dimensional

slow viscous flow problem. J. Math. Anal. Appl. 110 (1985) 583-603

Kapitel 9

9.1 Lin, C.C.: The theory of hydrodynamic stability. Cambridge: Cambridge University Press 1955

428

9.2 Keller, J.B.: Geometrical theory of diffraction. J. Opt. Soc. Am. 12 (1962) 116-132

9.3 Olver, F.W.J.: Asymptotics and special functions. New York: Academic Press 1974

9.4 Wassow, W.: Linear turning point theory. New York: Springer 1985

Weitere Literatur zur WKB-Methode: neben [3.5], [5.1], [5.3] bis [5.7] :

9.5 Goering, H.: Asymptotische Methoden zur L6sung von Differentialgleichun­gen. Braunschweig: Vieweg 1977

9.6 Wassow, W.: The origins of turning point theory. Mem. Am. Math. Soc. 298 (1984) 61-73

KapiteI 10

Neben [3.5] und [5.6] sei auf folgende Literatur verwiesen :

10.1 Prandtl, L.: Uber die Fliissigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung. Gesam­melte Abhaiidlungen, Band II, Berlin: Springer 1961

10.2 Bretherton, F. P.: Slow vioscous motion round a cylinder in a simple shear. J. Fluid Mech.12 (1962) 591-613

10.3 Schneider, W.: Mathematische Verfahren der Str6mungsmechanik. Braun­schweig: Vieweg 1978

10.4 Kevorkian, J.; Cole, J.D.: Perturbation methods in applied mathematics. New York: Springer 1981

10.5 Carrier, G.F.: Singular perturbation theory and geophysics. S.I.A.M. J. Appl. Math. 12 (1970) 175-193

10.6 Eckhaus, W.: On the foundations of matched asymptotic expansions. J. de Mec. 8 (1969) 265-300

10.7 Fraenkel, L.E.: On the method of matched asymptotic expansions. Proc. Camb. Phil. Soc. 65 (1969) Pt. 1, 209-231

10.8 Lagerstrom, P.A.; Casten R.G.: Basic concepts underlying singular pertur­bation techniques. S.I.A.M. J. Appl. Math. 14 (1972) 63-120

10.9 Kaplun, S.: Fluid mechanics and singular perturbations. Lagerstrom, P.A. et al. (ed.s) New York: Academic Press, 1967

10.10 Nayfeh, A. H.: Perturbation methods. New York: Wiley 1973 10.11 Boyce, W.E.; DiPrima, R.C.: Elementary differential equations. New York:

Wiley 1969 10.12 Grassman, J.; Matkowsky, B.J.: A variational approach to singularly

perturbed boundary value problems for ordinary and partial differential equa­tions. SIAM J. Appl. Math. 32 (1977) 588-597

10.13 Erdely, A.: Singular perturbation. Bull. Amer. Math Soc. 68 (1962)420-424 10.14 Shepherd, J.J.: Asymptotic solution of a nonlinear perturbation problem.

S.I.A.M. J. Appl. Math. 35 (1978) 176-178

429

10.15 Chang, K.W.; Howes, F.A.: Nonlinear singular perturbation phenomena. New York: Springer 1984

10.16 William. M.: Another look at Ackerber-O'Malley resonance. S.I.A.M. J. Appl. Math. 41 (1981) 283-293

Kapitel 11

Neben [8.3], [9.3] und [10.3] und [1004] solI hier auf die folgenden BUcher bzw. Veroffentlichungen hingewiesen werden:

11.1 Zauderer, E.: Partial differential equations of applied mathematics. New York,Wiley 1983

11.2 Roberts, P.H.: An introduction to magnetohydrodynamics. London: Longmans, Green and Co. 1967 '

11.3 Bouthier, M.: Comparison of the matched asymptotic expansion method and the two-variable-technique, Quarterly of Appl. Math. 41 (1984) 407-422

1104 Cohen, D.S. et al.: Proof of some asymptotic results for a model equation for low Reynolds number flow. S.I.A.M. J. Appl. Math. 35 (1978) 187-207

11.5 Van Dyke, M.: Perturbation methods in fluid dynamics (Solutions manual). Stanford: Parabolic Press 1978

11.6 Milne-Thomson, L.M.: Theoretical hydrodynamics. New York: Macmillan 1960

11.7 Crighton, D.G.: Application of the matched expansion methods to problems in acoustics. David W. Taylor Naval Ship Research and Developement Center Rep. 77-010, 1977

11.8 Blasius, 1:1.: Grenzschichten in FlUssigkeiten mit kleiner Reibung. Math. Phys. 56 (1908) 1-37

11.9 Messiter, A. P.: Boundary layer flow near the trailing edge of a flat plate. S.I.A.M. J. Appl. Math 18 (1970) 241-257

11.10 Stewartson, K.: Multistructured boundary layers on flat plates and related bodies. Adv. ~ppl. Mech.14 (1974) 146-239

Weitere nicht zitierte Literatur

11.11 Fried1in, M.I.: On elliptic differential equations with a small parameter. C. R. Math. Acad. Sci. Soc. Roy. Canada 3 (1981) 209-214

11.12 Akhmetov, R.O.: Asymptotic properties of a solution of a second order elliptic equation with a small parameter multiplying the leading derivatives. Differ. Equations 18 (1982) 335-343

11.13 Scott, J.P.: An existence proof for a problem in singular parabolic partial differential equations. J. Inst. Math. Appl. 26 (1980) 221-234

11.14 Goering, H. et al.: Singularly perturbed differential equations. Berlin: Akademie-Verlag 1983

430

11.15 Carrier, C.F.; Pearson, C.E.: Partial differential equations, theory and technique. New York: Academic Press 1976

11.16 Eckhaus,W.; Jaeger, E.M. (ed.s): Theory and applications of singular perturbations. (Proc. Conf. Oberwolfach 1981) Berlin: Springer 1982

11.17 Spigler, R.: Double limits and matched expansions. Am. Math. Mon. 91 (1984) 501-505

Kapitel 12

Neben [3.5], [10.3], [lOA] und [10.10] sei auf folgende BUcher bzw. Artikel hin­gewiesen:

12.1 Nayfeh, A.H. und Mook, D.T.: Nonlinear oscillations. New York: Wiley 1979

12.2 Kuzmak, G.E.: Asymptotic solution of nonlinear second order differential equations with variable coefficients. J. Appl. Mech. Mat. 23 (1959) 730-744

12.3 Cochran, J.A.: Problems in singular perturbation theory, PH.D. thesis, Stanford University 1962

1204 Cole, J.D.; Kevorkian, J.: Uniformly valid asymptotic approximations for certain nonlinear differential equations, Nonlinear differential equations and nonlinear mechanics. (Herausgeber: LaSalle, J.P.; Lefschetz,S.) New York: Academic Press 1963 S. 113-120

12.5 Bogoljubow, N.N.; Mitropolski, J.A.: Asymptotische Methoden in der Theorie der nichtlinearen Schwingungen. Berlin: Akademie-Verlag 1965

12.6 Lighthill, M.J.: A technique for rendering approximate solutions to physical problems uniformly valid, Phil. Mag. 40 (1949) 1179-1201

12.7 Lighthill, M.J.: A technique for rendering approximate solutions to physical problems uuiformly valid. Z. Flugwiss. 9 (1961) 267-275

12.8 Kluwick, A.: GleichmaBig giiltige StOrtheorie und kumulative Effekte bei Wellenausbreitungsvorgangen. J. de Mec. 13 (1974) 131-157

12.9 Nixon, D. et al.: Further observations on the strained coordinate method for trans sonic flows. AIAA J. 18 (1980) 1540-1541

12.10 Nayfeh, A.H.: Introduction to perturbation techniques. New York: Wiley 1981 12.11 Bouthier, M.: Stabilite lineaire des ecoulements presque paralleIes. J. de Mec.

11 (1972) 599-621 12.12 Crighton, D.G.; Gaster, M.: Stability of slowly diverging jet flow. J. Fluid

Mech. 77 (1976) 397- 413 12.13 Plaschko, P.: Helical instabilities of slowly divergent jets. J. Fluid. Mech. 92

(1979) 209-215 12.14 Garg, V.K.: Spatial stability of the non-parallel Bickley jet. J. Fluid Mech.

102 (1981) 127- 140 12.15 Tam, C.K.W.; Chen, K.C.: A stastistical model of turbulence in two-dimen­

sional mixing layers. J. Fluid Mech. 92 (1979) 303-326

431

12.16 Plaschko, P.: Axial coherence functions of circular turbulent jets based on an inviscid calculation of damped modes. Phys. Fluids 26 (1983) 2368-2372

Weitere nicht zitierte Literatur:

12.17 Smith, D.R.: Singular perturbation theory. An introduction with applications. Cambridge: Cambridge University Press 1985

12.18 Skinner, L.A.: Asymptotic evaluation of integrals involving multiple scales. ZAMM 89 (1982) 203-211

12.19 Ladde, G.S.; Siljak:, D.D.: Multiparameter singular perturbations of linear systems with multiple time scales. Automatica 19 (1983) 385-394

12.20 Xu, G. et al.: Multiple scales analysis of a nonlinear ordinary differential equation. J. Math. Phys. 28 (1985) 1566-1569

12.21 Dai, S.: Asymptotic analysis of strongly nonlinear oscillators. Appl. Math. Mech., Engl. Ed. 6 (1985) 409-415

Kapitel 13

13.1 GroBmann, S.; Thomae, S.: Invariant distributions and stationary correlation functions of the one-dimensional discrete processes. Z. Naturforsch. 32a (1977) 1353-1365

13.2 Feigenbaum, M.J.: Quantitative universality for a class of nonlinear transfor­mations. J. Stat. Phys. 19 (1975) 25-52

13.3 McLaughlin, J.B.; Martin, P.C.: Transition to turbulence in a statically stressed fluid system. Phys. Rev. A12 (1975) 186-203

13.4 Lorenz, E.N.: Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci. 20 (1963) 130-141

13.5 Rayleigh, J.W.S., Lord: The theory of sound. New York: Dover 1945 §68b 13.6 Landau, L.D.: On the problem of turbulence. C.R.URSS 44 (1944) 311

In: ter Haar, D. (ed.): Collected papers of Landau. London: Pergamon 1965 13.7 Newhouse, S.E.; Ruelle, D.; Takens, F.: Occurence of strange axiom A

attractors near quasi-periodic flow on 'fIll, m> 3. Commun. Math. Phys. 64 (1978) 35-40

13.8 Thompson, J.M.T; Stewart, H.B.: Nonlinear dynamics and chaos. Chichester: Wiley 1986

13.9 Moon, F.C.: Chaotic Vibrations. New York: Wiley 1987 13.10 Guckenheimer, 1.; Holmes, P.: Nonlinear oscillations, dynamical systems, and

bifurcations of vector fields. New York: Springer 1983 13.11 Berge, P.; Pomeau, Y.; Vidal, Ch.: Order within chaos. New York: Wiley

1986 13.12 Schuster, H.G.: Deterministic chaos, 2nd edn. Weinheim: VCH 1988 13.13 Collet, P.; Eckmann, J.-P.: Iterated maps on the interval as dynamical systems.

Boston: Birkhauser 1981

432

13.14 Devaney, R.L.: An introduction to chaotic dynamical systems. Menlo Park: Benjamin/Cummings 1986

13.15 Mandelbrot, B.B.: Die fraktale Geometrie der Natur. Basel: Birkhauser 1987 13.16 Peitgen, H.-O.; Richter, P.H.: The beauty of fractals. Berlin: Springer 1986 13.17 Hao, B.-L.: Chaos. Singapore: World Scientific 1984 13.18 Ueda, Y.: Steady motions exhibited by Duffing's equation: a picture book of

regular and chaotic motions. In: Holmes, P.J. (ed.): New approaches to nonlinear problems in dynamics. SLAM: Philadelphia 1980 311-322

13.19 Franceschini, Y.; Tebaldi, C.: Sequences of infinite bifurcations and turbulence in a five-mode truncation of the Navier-Stokes equations. J. Stat. Phys. 22 (1979) 707-726

13.20 Lichtenberg, A.J.; Lieberman, M.A.: Regular and stochastic motion. New York: Springer 1983

13.21 Kadanoff, L.P.: Roads to chaos. Physics today 36 No. 12 (1983) 46-53 13.22 Parker, T.S.; Chua, L.O.: Chaos: a tutorial for engineers. Proc. IEEE 75

(1987) 982-1008 13.23 Ruelle, D.: Strange attractors. Math. Intelligencer 2 (1980) 126-137 13.24 loss, G.; Joseph, D.O.: Elementary stability and bifurcation theory. New

York: Springer 1980 13.25 Hirsch, M.W.; Smale, S.: Differential equations, dynamical systems, and

linear algebra. New York: Academic Press 1974 13.26 Haken, H.: At least one Lyapunov exponent vanishes if the trajectory of an

attractor does not contain a fixed point. Phys. Lett. 94A (1983) 71-72 13.27 Kaplan, J.L.; Yorke, J.A.: Chaotic behavior of multidimensional difference

equations. In: Peitgen, H.-O.; Walther, H.-O. (ed.s): Functional difference equations and approximation of fixed points. Lect. Notes in Math. 730 Berlin: Springer 1979

13.28 Frederickson, P.; Kaplan, J.L.; Yorke, E.D.; Yorke, J.A.: The Lyapunov dimension of strange attractors. J. Diff. Eq. 49 (1983) 185-207

13.29 Grassberger, P.; Procaccia, I.: Measuring the strangeness of strange attractors. Physica 9D (1983) 189-208

13.30 Ruelle, D.; Takens, F.: On the nature of turbulence. Comm. Math. Phys. 20 (1971) 167 - 192,23 (1971) 343-344

13.31 Curry, J.H.; Yorke, J.A.: A transition from Hopf bifurcation to chaos: computer experiments on maps in R2. In: Markley, N.G.; Martin, J.C.; Perrizo, W. (ed.s): Structure of attractors in dynamical systems. Lect Notes in Math. 668 New York: Springer 1978

13.32 Pomeau, Y.; Manneville, P.: Intermittency: a generic phenomenon at the onset of turbulence. In: Laval, G.; Gresillon, D. (ed.s): Intrinsic stochasticity in plasmas. Orsay: Ed. de Physique 1978

13.33 Pomeau, Y.; Manneville, P.: Intermittent transition to turbulence in dissipative dynamical systems. Comm. Math. Phys. 74 (1980) 189-187

13.34 Lauterborn, W.; Meyer - Use, W.: Chaos. Physik in un serer Zeit 17 (1986) 177-187

433

13.35 Nicolis, G.; Prigogine, 1: Self-organization in nonequilibrium systems. New York: Wiley 1977

13.36 Martin, B.: The cockatoo. Math. Intelligencer 9 No.1 (1987) 72

Sachverzeichnis

Abbildung Bemoulli- 370 "firstreturn"- 398 iterierte 369, 362, 366-368, 370-375, 383,

398,399,408-410,415,416,421-423 Kakadu- 423 logistische 360, 366-375, 379,409,410,

415,416,422 auBere Approximation s. auBere Entwicldung auBere Entwicldung (s. auch direkte

Entwicldung) 216,230,231, 250-253 auBere LGsung s. auBere Entwicldung auBere Variable 251 auBerer Grenzwert 252

auBeres Gebiet 248 Airy-Differentialgleichung 29,60,62,71,

223,226,231,232 Airy-Funktionen 15,70,72-74, 111, 127,

137,224,231,233,239,248 verallgemeinerte 72-74, 122, 127, 128,

247,283 angepaBte asymptotische Entwicldungen s.

Methode der ... Anpassungsregeln

Prandtlsche 252 Van Dykesche 252-253

asymptotisch gleich 18 asymptotische Darstellung 20 asymptotische Entwicldung 15,18

Abbruch 22 Divergenz, Konvergenz 21,22 gleichmiiBige Gilltigkeit 22

asymptotische Folge 17,45,221,222,338

asymptotische Funktionenfolge 17, 228 asymptotische Reihe s. asymptotische Entwicldung asymptotische Potenzreihe 26, 52

verallgemeinerte 26, 48, 96 Attraktor 361-370,377-379,388-395,405-

407 Klassifikation 406 Fixpunkt 367-373, 376-383, 399,405,

408,422 Grenzzyldus 362-367,380-384,389-391,

405,414 Henon- 385,386,392,423 ~nz- 377,378,398,399,407,408 Poincare- 385,394-399,405,406

einseitige 396 zweiseitige 396

Torus 391,396,397,405,406,414,417-420

seltsamer 362,376,377,394,405,414-417,422 Definition 392

Berg 114-116, 119, 121, 124, 129 Bemoulli-Gleichung 204 Bessel-Differentialgleichung 11-14,34,48,

53,54,61,62 inhomogene 39

Besselfunktion 1, 11-15,39,61,80-83,93, 106,111 spharische 8,14,34,322,344 modifizierte 21,34,37,44-48,59,82,91,

100-104,137,229,246

Bestimmtheit, Stelle der 29-34, 38,40, 43, 53,61-65

Beta-Funktion 89 B~kation 360,372,373,379-385,415-422 Hop~ 360,377,379,380,382,385,408,

417-421 inverse s. subkritische Normal- s. superkritische Periodenverdoppelungs- 379, 380, 383-

385,421,422 Pitchfork- 377,379-383,385,421 Poin~ 395,397 Sattel-Knoten- 379, 380, 383, 385,420,

421 subkritische 384-385 superkritische 380-384 Tangenten- s. Sattel-Knoten­transkritische 380,381,385

Borel-Summation 56 Brownsche Molekularbewegung 387

Cantor-Menge, Cantor-Staub 386,411,412 Chaos, detenninistisches 359-424 Charakteristik 302-304 Curry-Yorke-Route 419,420

De Broglie-Wellenllinge 227 detenninierende Gleichung 31-33,39,41-45 Dido-Problem 190-192 Diffeomorphismus (Definition) 396 Digamma-Funktion s. Psi-Funktion Dimension, fraktale 378, 398, 406-408, 410-

415 Hausdorff- 378,411-415 Informations- 412-415 Kaplan-Yorlce- 413-415 Korrelations- 413-415 Lyapunov- s. Kaplan-Yorke-

Dimensionsanalyse 217 direkte Entwicklung 40,210-225,245,249,

250,303,332-335,346 dispersive Prozesse 220 dissipative Prozesse 220 dominant 26

435

Duffing-Gleichung 185,214, 344, 365, 366, 389,390

Eichfunktion s. Vergleichsfunktion Eikonal-Gleichung 227,243,244 elliptische Differentialgleichung 217,303-312 Energie-Integral 214, 333 Entwicklungsoperatoren 19,28,252 Euler-Gleichung

der Fluidritechanik, linearisi~ 162 der Variationsrechnung 171,173,178-209

Euler-Integral erster Art 88 zweiter Art 88

Euler-Kern 64, 77 Euler-Konstante 36, 87 Euler-Summation 56 Euler-Transfonnation 77-80,90 Expansion s. Kontraktion Exponentialansatz 46,50-55

und WKB-Methode 46,220 Exponentialintegral 136 exponentiell groG s. dominant exponentiell klein s. subdominant

fast-identische Transformation 346 Fastperiodizitllt (Definition) 390 Felilerfunktion 67,97,98, 101, 157

vera1lgemeinerte 74 Feigenbaum-Diagramm 372,373,386,415,

416,424 Feigenbaum-Route 421,422 Feigenbaum-2'm1len 374 Flickbedingung 251 Floquet-Exponent 402-404,424 Floquet-Theorie 401-404 Floquet-Multiplikator 402-404,420,424 Fonnalparameter 1,3,15,228 Fourier-Halbachsen-Integrale 104,137,143 Fourier-Kern 64 Fourier-Transformation, verallgemeinerte 65 Fredholm-Alternative 355 Fresnel-Integral 136 Frobenius-Reihe 29,31,37,43-45,63,64,94

436

Konvergenz 29,34,37 Fundamental-Lemma der Variationsrechnung

171, 182

Gamma-Funktion 33,35,83-89, 120-122, 278

Gasdynamik 271,349 Gateaux-Ableitung 171,176-179,181,183

Gefalle-Funktion 194 Gleichgewicht dominanter Terme 20,49,50,

222,250,264,268,272,282,285,301,

309 gleichmiiBig giiltige Entwicklung 22

additiv zusammengesetzte 255, 257 multiplikativ zusammengesetzte 256, 257

globale Verfahren 94 Grenzschicht 248, 249 Grenzschichtdicke 249,256,264,268,271,

278,282,298,306,309,310,313,316, 325

Grenzschicht-Entwicklung 249-253,255,256 Grenzschicht-Variable (s. auch Grenzschicht­

dicke) 249, 251, 252, 256

Halbachsen-Fourier-Transformierte s. Fourier-Halbachsen-Integral

Hamilton-Dichte 197, 198,209

Hamilton-Funktion 170, 188, 196,203 Hamilton-Gleichung 186, 188 Hamilton-Jacobi-Theorie 192-195 Hamilton-Jacobische Gleichung 194,195 Hamiltonsche Formeln 194 Hamiltonsches Prinzip 187, 188,196-202 Hamiltonsches Wirkungsintegral 198 Hankel-Funktion 12,54,81,82

spharische 8 Hartmann-Zahl 307 Hauptform der Differentialgleichung 220,

246,263 Heaviside-Funktion 144 Helmholtz-Gleichung s. Wellengleichung,

reduzierte Henon-Attraktor s. Attraktor Hermite-Polynome 67,69,75, 132

Hinreichende Bedingungen fUr Extremum 177-

181 hydrodynamische Stabilitiitstheorie 40-43, 72,

229-230,247,281-288,350-356 hyperbolische Differentialgleichung 216-217,

303 hypergeometrische Differentialgleichung 32,

61, 77 konfluente 65, 89

hypergeometrische Funktion 32 Hyperchaos406 Hypo-Zykloide 172

Impulsdichte, kanonische 199 innere Entwicklung s. Grenzschicht-Entwick-

lung innere Losung s. Grenzschicht-Entwicklung innere Variable s. Grenzschicht-Variable innerer Grenzwert 252 inneres Gebiet 248 Integraldarstellung 64 Integraltransformation 64 Intermittenz-Route s. Pomeau-Manneville-

Route intuitive Mathematik 48 Isentropie 206

Jacobi-Gleichung 178, 181 Jacobi-Kriterium 178, 180, 181 Jacobischer Fundamentalsatz 181

Karte s. Abbildung kanonische Form s. Hauptform Kausalitiit 410 Ko-Dimension 380 Kolmogorov-Entropie 407 Kontinuitiitsgleichung, linearisierte 162 Kontraktion 369,393,394,397,403,405-

409 Kontrollfaktor 47,49,51,54 Koordinaten-Entwicklung 12,26,251 Kurven konstanter Phasen 112-116, 119-123 Kurven steilsten Abstiegs 110-114,117-129 Kurven steilsten Anstiegs 112-114, 119-124

Lagrange-Dichte 197,198,203,205-207 Lagrange-Funktion

physikalische 187, 188, 196-198,203, 205-207,209

mathematische 189-191 Lagrange-Multiplikator 189, 191 Landau-Ordnungssymbole 26 Uingenma8stab 217 Langer-LOsung 233 Langer-Variable 233,237,238

linke 235,238 rechte 234,238

Lam6-Koeffizienten 60,327 Laplace-Gleichung 153 Laplace-Integral, verallg&neinertes 94 Laplace-Kern 64 Laplace-Methode 96,105-107,122

bei DoppeIintegralen 136, 140 Laplace-Transformation 65,82,102,103,

137, 161 vera1lgemeinerte 65

Legen~-Bedingung 177,178-181,194 Legen~-Differentialgleichung 7, 13,29,78 Legen~-Funktionen zweiter Art 8,79 Legendre-Polynome 8,9,61,78,323 Leistungsspekttum 374,375, 386, 389-391,

418,419 Lie-Ableitung 407

Lindstedt-Poincare-Verfahren 335-337,340, 345,357

Liouville, Satz von 369 lokale Verfahren 94 Lorenz-Attraktor s. Attraktor Lorenz-Gleichung 376-379,398,407

Lyapunov-Exponent 399-410,413-416 Lyapunov-Spektrum s. Lyapunov-Exponent

Mach-Zahl 3, 5, 10, 217 Magnetohydrodynamik 306-309 Mandelbrot-Menge 415,416

Mathieu-Differentialgleichung 55, 56,93 Mellin-Kern 64 Mellin-Transformation 83

Methode angepaBter asymptotischer Entwick-

lungen 216,248-331 Versagen273

437

Methode partieller Integrationen 94-100, 105, 106, 109, 116, 134, 135, 139, 276

Methode stationHrer Phasen 107-112, 138 Minus-Funktion (Definition) 146 Mittelwertmethode 340-342

Versagen 342 Modell-Grenzschicht 215,216,248-250,253-

256 Monodromie-Matrix 402 Multipol-Entwicklungen 324

Navier-Stokes-Gleichung 40,248,369,376 Nebenbedingung der Variationsrechnung 188-

192 Neumann-Funktion 11,39,82,91 nichtlineare Grenzschichtprobleme

interne Grenzschichten 290,291 Randgrenzschichten 291,292

Normalform s. Hauptform

optimale Koordinaten 328 Orr-Sommerfeld-Gleichung 40,229,247,281

Pade-Approximation 57-59, 63

Parabel, logistische s. Abbildung, logistische parabolische Differentialgleichungen 303,315

-318 parabolische Koordinaten 60, 326 parabolische ZyIinderfunktionen 15,29,53,

61,74-79,90,93,128,131,135,136, 140,165,168,169,237,245-247,269, 272,315 Differentialgleichung der 51,77,268,271

Parameter-Entwicklung 15, 26, 228, 251 Peclet-Zahl 313,315

Perioden-Verdoppelung 373,374,379,383, 384,420-422

Perioden-Verdoppelungs-Route s. Feigen-baum-Route

Phase 107,108,111,112 Phasendiagramm 362-366, 378, 388-391, 407 Phasenebene 214,333

438

Phasenraum 361-366,369,377,388-397, 405

Phasenfunktion s. Phase Plus-Funktion (Definition) 146 Poincare-Abbildung s. Abbildung Poincare-Bendixson-Theorem 417 Poincare-Entwicldung 18-20, 26, 28, 210 Poincare-Schnitt 394-397

Poisson-Klammer 188 Pomeau-Manneville-Route 420,421 Potentialgleichung 218, 303 PotentialstrOmung 5,210,213,218,319,

324,325 Polygamma-Funktion 88 Prandtl-Zahl 376 Prinzip der minimalen Singularitlit 346 Psi-Funktion 36,87, 103

Randbedingung dynamische 182 geometrische 182 kinematische 182 natfirliche 182,208 statische 182 wesentliche 182

Rayleigh-Gleichung 40,63,163,169,281, 351,353,354,358 inhomogene 354 verallgemeinerte 352

Rayleigh-LOsung 282-284 Rayleigh-Oszillator 358 Rayleigh-Welle 163 Rayleigh-Zahl 376 REDUCE 60 Reflexion s. Wellen-Reflexion Reflexions-Koeffizient 140,149,162 reguliire Stelle 7, 29 regul!lrer Punkt s. reguliire Stelle Resonanz 215,335-339,343 Reynolds-Zahl 40,218,229,281, 325 rezessiv s. subdominant

Riemann-Lebesgue-Lemma 108 Ruelle-Takens-Newhouse-Route 417-419

SiIkularitllt s. Resonanz Sarrussches Lemma s. Fundamental-Lemma

der Variationsrechnung Satelliten-Technik 358 Sattel-Knoten-Route s. Pomeau-Manneville­

Route Sattelpunkt 111, 113, 114

zweiter Ordnung 117 dritter Ordnung 118, 119 n-ter Ordnung 118

Sattelpunktsmethode 110, 112-136 Dominanz der Endpunkte 115 komplexe Parameter 120 Spezialfall 117

SchleichstrOmung 218 SchrOdinger-Gleichung 227, 228, 238

zeitunabhangige 69,70,183,184 Selbstlihnlichkeit 361,385-387,397,415 singulare Randbedingungen 316-324 Sommerfeld-Kern 64, SO, 82 Spannungs-Energie-Matrix 199,200 Stabilitlit 361, 365, 380-385, 399-410

in diskreten Systemen 371, 372, 383-385, 402

in kontinuierlichen Systemen 377,380-385, 399-403

Stabilitlitskriterium 371 Stirling-Formel 106,122 SWrparameter 1,217 SWrprobleme

regul!lre 1,210-219 singul!lre 210-358

SWrungsentwicldung s. StOrprobleme Stokes-Kurven 26, 28, 95-98, 126, 134, 135 Stokessches Phanomen 27,46,94, 120 Strouhal-Zahl 356 Struve-Funktion 39,40 Sturm-Liouville-Differentialgleichung 13,

275 Subc~ristik 304,306 subcharakteristische Randkurven 310-313 subdominant 26 System, dynamisches 361-378,387,388

autonomes 364, 379, 388, 389, 393, 395, 399,403 diskretes dynamisches 361,366-368,370-

375,403,408-410 ~ipatives 202,203,361,364 Hamiltonsches s. konservatives heteronomes 365,387-389,395,397,399,

403 kanonische Darstellung 369 konservatives 361 kontininuierliches 361, 363-366, 376-378,

393,403-406 zeitabh1lngiges 400-403 zeitunabh1lngiges 400-401

Tal 114-116, 119, 121 Transmission s. Wellen-Transmission Transmissions-KoeffIzient 140,149,162

Uberlappung 251,255,257-263 in Mheren Ordnungen 261

Uberlappungsgebiet s. Uberlappung Uberlappungshypothese 262 Umkehrung des Variationsproblems 183-186 Unbestimmtheit, Stelle der 30, 34, 44-56,

220

Van-der-Pol-Gleichung 357,391 Variation, zweite 177 Variationsgleichung 184,185 Variationsprinzip 275 Variable

langsam variierende 345, 352 rasch variierende 345, 352 verzerrte 347-349

verbotenes Gebiet 226,238 Vergleichsfunktion 16,222,253

logarithmische 279,281 Verzweigung s. Bifurkation

Viel-Variablen-Methode 215,337-340,343, 344 verallgemeinerte 345

Wiirmeleitungsgleichung 303,310,313 inhomogene 310 zeitinverti.erte 312

Watsonsches Lemma 96,99-104,116,127, 128, 137, 148 Umkehrung 104, 137 verallgemeinertes 102, 103, 137

Wellengleichung allgemeine akustische 203-208 linearisierte 2, 4, 55, 216, 217, 226, 303 konvekti.erte 162 reduzierte 157, 226, 242 schwach nichtlineare 356

Wellen-Reflexion und -Transmission Saite 142 Balken 150 Kanal 162

Wellenzahl-Ebene 141-167 Wendepunktsprobleme 231-241

eine einfache NulIstelle 231 eine doppelte Nullstelle 236 zwei einfache NulIstellen 234

WeyerstraBscher-Produktsatz 87 Wiener-Hopf-Gleichung (Standardform) 146 Wiener-Hopf-Methode 137,141-169,194 Wirbeltransportgleichung 325,327

linearisierte 351

ZeitmaBstab 217

439

Zweivariablen-Ansatz 345,351,357,358 Zwischenentwicklung 251,257-263,299 Zwischenvariablen 251,258-260,299, 320 Zylinderfunktion, parabolische s. parabolische

Zylinderfunktion