M. BasanA. BasuA. Callan-JonesJ.F. JoannyF. JulicherK. KruseT. RislerG.SalbreuxK. SekimotoR. Voituriez

C. Sykes

E. Paluch

P. Pullarkat

M. Bornens

X. Sastres

J.P. Henry

E. Karatekim

From cell to tissue dynamics?

QuickTime™ et undécompresseur Cinepak

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Fibroblast FragmentsDepolymerized Microtubules

E. Paluch et al, E.480Bornens et al, 1988

QuickTime™ et undécompresseur Cinepak

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Filament array in lamellipodia

(T. Svitkina and G.G. Borisy, 1999; Blanchoin et al.; Pantaloni et al., 2000, Ishiwata et al 2000)

Arp 2/3

Actin Intrinsic Treadmilling

ADP ATP

Pi

Actin-based motility

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MYOSIN

QuickTime™ et undécompresseur Video

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(R. Vale)

Muscles: Actin and Myosin Filaments

titin

Conserved quantities, Broken symmetries

• Actin (monomer+polymer)• Myosin (bound, unbound)• Momentum (force)• Polarization

Harvard ChoiceP.C. Martin et al

Conservation laws

€

Jρ = ρv

Dissipative

Reactive

€

+λa pα Δμ

€

+λm pα Δμ

A. Simha, S. Ramaswamy; T. Liverpool, C. Marchetti, H. Chaté

€

+λ2ζΔμpβ∂β pα

€

rP

€

rP

K. Takiguchi,1991G. H. Koenderink 2006

F. Nedelec et al 1997, K. Kruse, F. Jülicher, 2000, T. Liverpool, C. Marchetti 2002, I. Aranson2005, B. Mulder et al 2005

€

rP

€

rV

€

− r

V

€

2ηuαβ = .....+ ζΔμpα pβ + ...

Nematic Hydrodynamics(F.M. Leslie, F. Brochard, P.G. de Gennes, P.

Pieranski, E. Guyon)

x

z

€

Ψ0

€

Dpα

Dt= ........+ ωαβ pβ + ....= .....+ ν 1uαβ pβ + ....

cos(2Ψ0) =1/ν 1

Spontaneous Frederiks transition

HV

€

Δμ

R. Voituriez

€

∂α∂t

=K

γ1

∂ 2α

∂z2+ (1+ ν 1)uzx

2 ˜ η uzx ≈ σ zx − ˜ ζ Δμ sin(2α ) + ν 1K∂ 2α

∂z2

∂α

∂t=

K˜ γ 1

∂ 2α

∂z2− Δμ ˜ ˜ ζ α

(Δμ ˜ ˜ ζ )c = K(π

D)2

Remains to be seen!

€

rP

€

+λ2ζΔμpβ∂β pα =1

2λ 2ζΔμ sin(2θ )

∂θ

∂z

L. Giomi, C. Marchetti, J.F. Joanny, J.P.

€

δK > 0

€

δK < 0

€

δK = 0

Topological Singularities

Spontaneously moving topological singularity

QuickTime™ et undécompresseur GIF

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State Diagram

€

ζ Δμ =R2 ˜ ζ Δμ /K

€

δK = δK /K

EXPERIMENT(François Nedelec et al)

QuickTime™ et undécompresseur H.263

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Allow for density variation:d=2

R. GoldsteinB. subtilis

S. Ramaswamy, G. Menon et al

Fluctuations?

Thermal noise

Non thermal fluctuations

Long time limit

Traveling waves M. Sheetz, H.G. Dobereiner

Always unstable at long wavelength!

z

x

y

p

Gel regime: non thermal noise importantFluid regime: nematic coupling important

Particle (Vesicle), Diffusion

Short time: F. MacKintosh

€

< (x(t) − x(t' ))2 >= 2d 3q

(2π )3(< (u(q,t)∫ u(−q,t) > − < u(q,t)u(−q,t' ) >)

< (x(t) − x(t' ))2 >= 2d 3q

(2π )3

Δ2

Eq2∫ (1− e−

t−t '

τ m )

t << τ m

< (x(t) − x(t' ))2 >=Δ2qc

πEτ m

t − t '

t >> τ m

< (x(t) − x(t' ))2 >=Δ2qc

πE

€

θL

€

η v

L= ζΔμθ

€

⟨θ 2⟩=kT

KL;⟨θ⟩= 0

€

v =ζΔμ

η

kTL

K

€

Short − time : t⟨γ1

KL2

⟨(δx)2⟩≅ v2t2

€

Long− time : t⟩γ1

KL2 = τ nem

⟨(δx)2⟩≅ (v2τ nem2 )(

t

τ nem

) = δDt

€

δx2

t

€

t

€

τnem

“balistic”

“diffusive”

€

τnem =γ1L

2

Kπ 2≈

ηL2

ξ 2Eπ 2≈ τ M (

L

πξ)2

“diffusive”

€

τm

€

D ≈ kBT(ζΔμ )2γ1

(ηK )2

L3

π 3

F. MacKintosh

New material Science

• Transitions toward moving sates

• “Ramaswamy waves”

• Unconventional diffusion

• Long wavelength unstable

• Similar to bacterial motion, flocks etc…

QuickTime™ et undécompresseur Cinepak

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Questions• Shape (profile)

• Relation thickness/force/velocity and flow

• Substrate, membrane tension

• What determines Length?

• A. Verkhovsky symmetry breaking?

Leading EdgeGlycoprotéine

GlycolipideProtéine Oligosaccharide

Cholestérol

Pore protéique

Phospholipides

€

δ

€

l

Leading edge and membrane dynamics

€

€

Fi = dsm∫ Φ(δ − δ0 )

€

0 =δF

δrn

∂l

∂t= vp(δ) − vT ,l

Steady motion

€

∂l

∂t= U →→ δ = δ∗

€

Peff = P +d

dδΦ(δ∗− δ0 )

Peff = P +vp

o − (U + vT ,l )

λ a

σ eff = σ + Φ(δ∗− δ0 )€

λa =dvp

dδ/d2φ

dδ 2

€

K

2σ€

σPeff

Threshold

€

hl

€

σ

€

σ '

€

Peff ≈ 103 −102 Pascal

€

Peff hl =vp

0 − (U + vl )

λ a

hl = σ +σ '+Flext = − fl

€

(U + vl ) = vp = vp0 − λ a

σ +σ '+Flext

hl

Leading edge

€

vp( peff ) = U + vl = vp0 − λ a peff

€

2ηvαβ = (1+ τD

Dt)(σ αβ +ζΔμpα pβ )

€

∂α(σαβ−Pδαβ)=0

Thin slab U

€

2η∂v

∂x= σ +ζΔμ

fx = σh

∂σh

∂x= ξv

d2 = 2ηh /ξ

h

€

vp

€

vdp

€

d2 ∂2σ

∂x2− σ = ζΔμ

v = hξ −1 ∂σ

∂x

x

L/2-L/2

U

v=0 v<0v>0

d d

h

€

vp

€

vdp

Free ends

€ €

σ (L

2) = σ (−

L

2) = 0

σ = −ζΔμ (1−ch(

xd

)

ch(L

2d))

v =ζΔμ

ξ

sh(xd

)

ch(L

2d)

€

U = vp − v(−L

2)

U = vdp − v(L

2)

€

U =vp + vdp

2

Screening!

Lamellipodium shape and motion?

h xv

€

fcell

€

ρh(x)(U + v(x)) = const

€

2η∂v

∂x= (1+ τU

d

dx)σ +ζΔμ

∂hσ

∂x= ξv

d2 = 2ηh /ξ

€

U

x

L

d

Keratocyte:

In most cases d « L:

€

ζΔμ ≈103 Pa

ξ ≈ 31010 Pa.s /mGrowth cone:

€

ζΔμ ≈50Pa

ξ ≈ 108 Pa.s / m

A. Verkhovsky et al

T. Betz

+ Stick-Slip!

fcell

What determines Length?

€

ρvphl = ρvdphL = D∂c

∂xh(x)

vp = kp(δ)cl

€

ρvph = ρvdph = DcL − cl

Lh

L =D

ρkp

(kpccell

vdp

−1)

€

kp(δ)ccell ⟩⟩vdp →→ L⟩⟩d

kp(δ)ccell ≈ vdp →→ L⟨⟨d

€

c

€

cl

€

ccell

Fragment

€

h

Fibroblast FragmentsDepolymerized Microtubules

E. Paluch et al, E.480Bornens et al, 1988

Fibroblast FragmentsDepolymerized Microtubules

E. Paluch et al, E.480Bornens et al, 1988

€

n =1 Actin KinaseRho Kinase

€

1μm

QuickTime™ et undécompresseur TIFF (LZW)

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P. Pullarkat, K. Jacobson

Cortical Actin?

x

z

e

€

σ zz = 0

ξ1 = τvt = τakp

Steady − state : kp = kdp = kdp0 exp(−p /σ 0 )

Intrinsically unstable!

T

Spherical symmetry:Threshold!

€

T = σ xx0

e∗

∫ dz = (−ζΔμ )(e∗− vtτ (1− exp(−e∗

vtτ))

2T / R ≈ δπ

T ≈ 103 ×10−6 ≈ 10−3 N /m

δπ ≈ 102 Pascal

R ≈ 10μm

Pramod Pullarkat

Frequency

Activity Parameter Calcium sensitivity

Activity parameter

QuickTime™ et undécompresseur TIFF (non compressé)

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Frequency

QuickTime™ et undécompresseur TIFF (LZW)

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QuickTime™ et undécompresseur Aucune

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Mitosis?

€

n = 2

D. Bray, J. Spudich et al

Stability of an active Shell

Cell oscillations: M. Bornens et al, P. Pullarkat, K. Jacobsen

Tissue Dynamics

4) Metastatic Inefficiency

Cameron et al., Cancer Research (2000)

Measurement of Active Tissue Homeostatic Pressure

€

Lamellipodium :

peff ≅ 103 pascalNumbers?

€

σ =−p(ρ ,Δμ ) +η∂vx

∂x

∂σ

∂x= 0

∂ρ

∂t+ ρ

∂vx

∂x= (kd − ka )ρ

σ + k(x − x0 ) = 0

dx

dt= vx(x)

Stationary State:

€

dx

dt= 0

vx = 0

kd (ρ s ,Δμ ) = ka (ρ s ,Δμ )

vx (xs ) = 0

p(ρ s ,Δμ ) = k(xs − x0 )

Tissue Fight for Space

3) Tumor Growth Dynamicsa) Compartment Competition

• Force balance:

(Liquid limit: )

• Constitutive eqns :

Highest Stationary pressure wins again!

4) Metastatic Inefficiency

•Surface tension for at tumor boundary:

Tumor grows

Tumor shrinksCritical Radius!

€

p2 − p1 =2γ

rc

If const

If faster than r « Benign » steady state 

Small tumors are monoclonal

How do you reach the critical radius?

Nutrition/Signalization: millimeter size Steady State

QuickTime™ et undécompresseur TIFF (non compressé)

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Stability versus Angiogenesis?

Duplicating cells

Migrating cells

Necrosed cells

Find?

• rc a few cell diameter• Very sensitive on • Preferential nucleation at rigid interfaces• Seed and soil (Stephen Paget 1889)• Papillomas virus• But many other steps…

Messages :

• Quantitative cell dynamics

• Signalization, Fluctuations

• Axones, synapses and Alzheimer

• Tissue dynamics: new concepts, new experiments

• Much to do!