M2 mod9 SE 10 2017spanWork - Mathematics Vision Project · PREPARACIÓN, PRÁCTICA, RENDIMIENTO....

The Mathematics Vision Project Scott Hendrickson, Joleigh Honey, Barbara Kuehl, Travis Lemon, Janet Sutorius

© 2017 Mathematics Vision Project Original work © 2013 in partnership with the Utah State Office of Education

This work is licensed under the Creative Commons Attribution CC BY 4.0

MODULO 9

Probabilidad

SECUNDARIA

MATEMATICAS DOS

Un Enfoque Integrado

MATEMÁTICAS II NIVEL SECUNDARIA // MÓDULO 9

PROBABILIDAD

Mathematics Vision Project Licensed under the Creative Commons Attribution CC BY 4.0 mathematicsvisionproject.org

MÓDULO 9 - TABLA DE CONTENIDO

PROBABILIDAD

9.1 ¿TB o no TB? – Actividad para Desarrollar Comprensión

Estimar probabilidades condicionales e interpretar el significado de un conjunto de datos (S.CP.6,

S.MD.7+)

P REP ARACI ÓN , P RÁCTI CA, REN DI M I EN TO. Tarea: P robabilidad 9.1

9.2 Chocolate vs. V ainilla – Actividad para Consolidar Comprensión

Examinar la probabilidad condicional usando representaciones múltiples (S.CP.6)


9.3 F ried F reddy’s – Actividad para Solidificar Comprensión

Usar muestra para estimar probabilidades (S.CP.2, S.CP.6)


9.4 V isualizando con V enn – Actividad para Consolidar Comprensión

Crear diagramas de Venn usando datos mientras se examina la regla de la suma para la probabilidad

(S.CP.6, S.CP.7)


9.5 Revisitando F reddy’s – Actividad para Consolidar Comprensión

Examinar la independencia de eventos utilizando tablas de dos ví as (S.CP .2, S.CP .3, S.CP .4,

S.CP .5)


9.6 Esforzándose por la I ndependencia – Actividad para P racticar Comprensión

Usar datos en varias representaciones para determinar independencia (S.CP.2, S.CP.3, S.CP.4, S.CP.5)



PROBABILIDAD - 9.1


9.1 ¿TB o no TB? Actividad para Desarrollar Comprensión

Latuberculosis(TB)puedeanalizarsedediversasmaneras,incluidaunapruebacutánea.Siuna

personatieneanticuerposdeturberculosis,entoncesseconsideraquetieneTB.Acontinuaciónse

muestraundiagramadeárbolquerepresentadatosbasadosen1,000personasalasqueselesha

realizadounapruebacutáneaparalaturberculosis.

1. ¿QuéobservacionesnotassobrelaspruebasdeTBbasadaseneldiagramadeárbol?

2. Habrásnotadoque380pacientestienenTB,peronotodoslosresultadosdelos380pacientesconTBsalieronpositivos.Enestadística,lanotación:"ResultadoNegativo|TB"significaque"elnúmerodepacientescuyosresultadossalieronnegativos,dadoquetienenTB".DeterminalaprobabilidaddequeunapersonaquetieneTBpuedarecibirunresultadonegativoencomparaciónconotraspersonasquetienenTB.¿Quésignificaesto?

CCBYhttps://flic.kr/p/xXebu

1


PROBABILIDAD - 9.1


Esteesunejemplodeprobabilidadcondicional,queeslamedidadeunevento,dadoquesehaproducidootroevento.

3. Escribevariasdeclaracionesmásdeprobabilidadydeprobabilidadcondicionalbasadaseneldiagramadeárbol.

Partedeentenderelmundoquenosrodeaespoderanalizardatosyexplicarlosaotros.

4. Basadoenlasdeclaracionesdeprobabilidaddeldiagramadeárbol,¿quélediríasaunamigosobrelavalidezdesusresultadossiestánrealizandopruebasdeTBconunapruebacutáneayelresultadofuepositivo?

5. Enestasituación,explicalasconsecuenciasdeloserrores(teniendounapruebaconresultados

incorrectos).

6. Siunapruebadesaludnoes100%segura,¿porquépodríaserbenéficoquelosresultadosseinclinenmáshaciaunpositivofalso?

7. ¿Hayunamuestrade200suficienteparaindicarsiestoesciertoonoparaunapoblación

completa?

2


PROBABILIDAD – 9.1


9.1

Needhelp?Visitwww.rsgsupport.org

PREPARACIÓN Tema:CómocrearyleerDiagramasdeVennPorcadaDiagramadeVennproporcionadorespondealaspreguntas.

1.¿Cuántosestudiantesfueron

encuestados?2.¿Quéselespeguntóalosestudiantes?3.¿Cuántosestudianteshayencoroybanda?

4.¿Cuántosestudiantesnoestánencoronibanda?

5.¿Cuáleslaprobabilidaddequeunestudianteseleccionadoalazarestéenbanda?

EstediagramadeVennrepresentalainscripciónenalgunosdeloscursoselectivos.6.¿Quétediceel95enelcentro?7.¿Quétediceel145?8.¿Cuántosestudiantesentotalestán

representadoseneldiagrama?9.¿Quécursoelectivotieneelmenornúmerodealumnosinscritos?

P R E P A R A C I Ó N , P R Á C T I C A , R E N D I M I E N T O Nombre PeriodoFecha

3




9.1


PRÁCTICATema:InterpretacióndeundiagramadeárbolparadeterminarprobabilidadSetedaelsiguientediagramadeárbol,contestalaspreguntasydeterminalasprobabilidades.Eldiagramarepresentaelnúmerodeaparicionesalabaseduranteelprimermesdeunatemporadadebéisboldeligasmenores.

10. ¿Cuántasvecesllegóunbateadoralabaseduranteesteperíododetiempo?

11. Segúnestosdatos,sieresunbateadorzurdo,¿cuáleslaprobabilidaddequeteenfrentesaunlanzadordiestro?

12. Segúnestosdatos,sieresunbateadordiestro,¿cuáleslaprobabilidaddequeteenfrentesaunlanzadorzurdo?

13. ¿Cuáleslaprobabilidaddequeunlanzadorzurdolanceparacualquierapariciónalabase?

14. ¿Cuáleslaprobabilidaddequeunbateadorzurdoestéenlabaseparacualquierapariciónalabase?¿Quéobservacioneshacessobrelosdatos?¿Hayalgunacantidadquepareceserdemasiadoabundante?¿Quépodríaexplicaresto?

RENDIMIENTOTema:Probabilidadbásica

Encuentralaprobabilidaddelograreléxitoconcadaunodeloseventosacontinuación

15. Rodarunnúmeroparenundadoestándardeseislados.

16. Sacarunacartanegra(espadaotrébol)deunabarajaestándardecartas.

17. Lanzarunamonedayobtenercaratresvecesseguidas.

18. Tirarundadoyobteneruncuatro.

19. Sacarunasdeunabaraja.

20. Lanzarundadodosvecesseguidasyobtenerdostres.

21. Deunabolsaquecontiene3canicasazules,2rojasy5blancas.Sacarunacanicaroja.

4


PROBABILIDAD- 9.2


9.2 Chocolate vs. Vainilla Actividad para Consolidar Comprensión

ADanielleleencantaelheladodechocolatemuchomásquelavainillayle

estabaexplicandoasumejoramigaRaquelqueasílopiensalamayorparte

delmundo.Raquelnoestuvodeacuerdoypensóquevainillaesmuchomejor.

Pararesolverelproblema,crearonunaencuestaenlaquesepedíaalas

personasqueeligieransusabordeheladofavoritoentrechocolateyvainilla.

Despuésdecompletarlaencuesta,obtuvieronlossiguientesresultados:

• Hubo8,756mujeresy6,010hombresquerespondieron.• Detodosloshombres,el59.7%eligióvainillasobrechocolate.• 4,732mujereseligieronchocolate.

1. Analizandoestasprimerasobservaciones,¿quésaborcreesque"ganó"?_____________________.

Escribeunaoraciónquedescribaloquevesa“primeravista”quetehacepensaresto.

2. Raquelcomenzóaorganizarlosdatosenlasiguientetabladedosvías.Vesipuedesayudaracompletaresto(contandoenlugardeusarporcentajes):

3. OrganizalosmismosdatosenundiagramadeVennyundiagramadeárbol.

Chocolate Vainilla Total

Mujeres 8,756

Hombres 6,010

Total

CCBYhttps://flic.kr/p/dAmJrc

5


PROBABILIDAD- 9.2


4. Usandotusrepresentacionesorganizadasdedatos,escribelasprobabilidadesqueayudenarespaldartuafirmaciónconrespectoalsaborpreferidodehelado.Paracadaprobabilidad,escribeunadeclaracióncompleta,asícomolanotacióndeprobabilidadcorrespondiente.

5. Observandolastresrepresentaciones(diagramadeárbol,tabladedosvíasydiagramadeVenn),¿quéprobabilidadesparecensermásfácilesdeverencadauna?¿Quéprobabilidadesestánocultasosondifícilesdever?

Destacado(másfácildever) OcultoDiagramadeárbol

Diagramadeárbol

Tabladedosvías

Tabladedosvías

DiagramadeVenn

DiagramadeVenn

6. Volviendoaltemadelhelado.¿Creesqueestaessuficienteinformaciónparaproclamarlaafirmacióndequeunheladoeselfavoritosobreelotrono?Explica.

6




9.2


PREPARACIÓN Tema:análisisdedatosproporcionadosenunDiagramadeVenn.UsalosdiagramasdeVennacontinuaciónpararesponderlassiguientespreguntas.(Sugerencia:puedesusarlosmismosdatosprovistosenlatabladedosvíasdelapregunta3enlapáginasiguienteparaayudarteaentendereldiagramadeVenn)ElsiguientediagramadeVennrepresentalarelaciónentreeldeportefavorito(fútbolobéisbol)yelgénero. 1.¿Cuántaspersonasdijeronqueelfútbolessu

deportefavorito?2.¿Cuántasmujereshayenlosdatos?3.¿Cuántoshombreseligieronelbéisbol?4.¿Cuáleslaprobabilidaddequeunapersona

digaqueelfútbolessudeportefavorito?P(fútbol)=

5.¿Cuáleslaprobabilidaddequeunamujerdigaqueelfútbolessudeportefavorito?("Detodaslasmujeres,____%dicequeelfútbolessudeportefavorito")P(fútbol|femenino)=

ElsiguientediagramadeVennrepresentalarelaciónentrelamateriafavorita(matemáticasociencias)yelniveldegrado(NovenooDécimo).Usandoestainformación,respondelassiguientespreguntas. 6.¿Cuántaspersonasdijeronquelas

matemáticassonsumateriafavorita?7.¿Cuántosalumnosdedécimogradohayenlosdatos?

8.¿Cuántosalumnosdenovenogradoeligieronciencias?

9.¿Cuáleslaprobabilidaddequeunapersonadigaquecienciasessumateriafavorita?P(c)=

10.¿Cuáleslaprobabilidaddequeunalumnodedécimogradodigaquecienciasessumateria

favorita?("Sieresunalumnodedécimogrado,entonceslaprobabilidaddequecienciasseatuasignaturafavoritaes_____%")P(ciencias|décimo)=


7




9.2


PRÁCTICA

Tema:escrituradedeclaracionescondicionalesdetablasdedosvías.

11.Completalatablayescribetresdeclaracionescondicionales.

Fútbol Béisbol Total

Masculino 30

Femenino 50 76

Total 85

12.Completalatablasobreelgéneropreferidodelecturayescribetresdeclaracionescondicionales.

Ficción

No-

FicciónTotal

Masculino 10

Femenino 50 60

Total 85

13.CompletalatablasobreelcolorfavoritodeM&M'syescribetresdeclaracionescondicionales.

Azul Verde Rojo Otro Total

Masculino 15 20 15 60

Femenino 30 20 10

Total 45 130

14.Usalainformaciónproporcionadaparahacerundiagramadeárbol,unatabladedosvíasyundiagramadeVenn.

8




9.2


Losdatosfueronrecolectadosenelcineelotoñopasado.Nosobrepelículas,sinosobreropa.

•6,525personasfueronobservadas.

•3.123vestíanpantalonescortosyelrestovestíapantalones

•El45%delosqueusabanpantalonescortoserandemezclilla.

•Losqueusabanpantalones,el88%erandemezclilla.

RENDIMIENTO Tema:Fracciones,decimalesyporcentajesenprobabilidadbásica

Encuentralosvaloresdeseados.

15.¿Quéeslamitaddeuntercio? 16.¿Quéesunterciodedosquintos?

17.¿Quéesuncuartodecuatroséptimos? 18.¿Quéporcentajees"#?

19.¿Cuálesel35%de50? 20.¿Setentaes60%dequénúmero?

21.Escribe $%&comounporcentaje. 22.Escribe%'comounporcentaje.

23.¿Quéesel52%de1,200? 24.¿Quéporcentajees32de160?

25.¿Sesentaesquéporcentajede250? 26.¿Quéporcentajede350es50?

9

MATEMATICAS II NIVEL SECUNDARIA // MÓDULO 9

PROBABILIDAD- 9.3


9.3 Fried Freddy’s Actividad para Consolidar Comprensión

Daniellesesorprendióconlosresultadosdelaencuestapara

determinarel"heladofavorito"entrechocolatevainilla(Ver9.2

Chocolatevs.Vainilla).Larazón,explica,esquelehabíapreguntadoavariosdesusamigosylos

resultadosfueronlossiguientes:

1. Enestasituación,elchocolateeselsaborpreferido.¿Cómoleexplicaríasqueestosdatos

puedensermenos'válidos'encomparaciónconlosdatosdelaencuestaanterior?

Alusarunnúmerosuficientementegrandedepruebasnosayudaaestimarlaprobabilidaddeque

ocurraunevento.Silamuestraeslosuficientementegrande,podemosdecirquetenemosun

resultadodeprobabilidadestimadoparalaprobabilidaddequeocurraunevento.Silamuestrano

seseleccionaalazar(solopreguntandoatusamigos)onolosuficientementegrande(la

recopilacióndecuatropuntosdedatosnoessuficienteparaestimarlasprobabilidadesalargo

plazo),entoncesnosedebenestimarlasprobabilidadesagranescala.Aveces,nuestramuestra

aumentadetamañoconeltiempo.Acontinuación,semuestraunejemplodelosdatosquese

recopilaronalolargodeltiempo,porloqueelresultadodeprobabilidadestimadosevuelvemás

precisoamedidaquelamuestraaumentaconeltiempo.

Freddyamalacomidafrita.Supasiónporlasrecetasdecomidafritaperfectalollevóaabrirel

restaurante,"FriedFreddies."Susdosplatillosprincipalessecentranenpescadoopollo.Sabiendo

quetambiéndebíatenerensumenúcomidaalaparrillaenlugardefrita,creóelsiguientemenú:

Chocolate Vainilla Total

Femenino 23 10 33

Masculino 6 8 14

Total 29 18 47

CCBYhttps://flic.kr/p/9a7kMg

10


PROBABILIDAD- 9.3


Despuésdetenerelnegocioabiertoporseismeses,Freddysediocuentadequeestaba

desperdiciandomascomidadeloquedebería,porquenoestabaprediciendocuántodecadauno

deberíaprepararconanticipación.Suamigodenegocios,Tyrell,dijoquepodríaayudar.

2.¿QuéinformacióncreesquenecesitaríaTyrell?

Afortunadamente,Freddyusaunacomputadoraparatomarlasórdenestodoslosdías,porloqueTyrelltienemuchosdatosparaextraer.DespuésdedeterminarlacantidadpromediodeclientesqueFreddysirvecadadía,TyrellcreóelsiguientediagramadeVennparamostrarleaFreddylaspreferenciasalimentariasdesusclientes:

Paradarlesentidoaldiagrama,Freddycalculólassiguientesdeclaracionesdeprobabilidad:

2. ¿Cuáleslaprobabilidaddequeunclienteseleccionadoalazarpidapescado?

Escoja el Platillo: Pollo o Pescado

Preferencia: A la parrilla o frito

11


PROBABILIDAD- 9.3


P(pescado)=

Sombrealapartedeldiagramaquemodeleestasolución.

3. ¿Cuáleslaprobabilidaddequeunclienteseleccionadoalazarpidapescado

frito?

P(pescado∩frito)=P(pescadoyfrito)=


4.¿Cuáleslaprobabilidaddequeunapersonaprefierapollofrito?P(pollo∩frito)=

P(polloyfrito)=


5.¿Cuáleslaprobabilidadestimadadequeunclienteseleccionadoalazarquierasu

pescadoalaparilla?P(alaparillaypescado)=P(___________________)=


6. SiFreddysirve100comidasduranteelalmuerzoenundíaenparticular,¿cuántasordenesde

pescadodebeprepararconsufamosarecetafrita?

7. ¿Cuáleslaprobabilidaddequeunapersonaseleccionadaalazarescojapescadoo

frito?

P(frito∪pescado)=P(fritoorpescado)=Sombrealapartedeldiagramaquemodeleestasolución.

8. ¿CuáleslaprobabilidaddequeunapersonaseleccionadaalazarNOescoja

pescadoofrito?

Sombrealapartedeldiagramaquemodelaestasolución.

12




9.3


PREPARACIÓN

Tema:EventosIndependientesyDependientesEnalgunasdelassituacionesquesedescribenacontinuación,elprimereventoafectaaleventosubsiguiente(eventosdependientes).Enotros,cadaunodeloseventosescompletamenteindependientedelosdemás(eventosindependientes).Determinaquésituacionessondependientesycuálessonindependientes.1. Unamonedaselanzadosveces.Elprimereventoeselprimerlanzamientoyelsegundoeventoesel

siguientelanzamiento.

2. Unabolsadecanicascontiene3canicasazules,6canicasrojasy2canicasamarillas.Dosdelascanicassonextraídasdelabolsa.Elprimereventoeslaprimeracanicaquesesaca,elsegundoeventoeslasegundacanicaquesesaca.

3. Unintentodeencontrarlaprobabilidaddequehayaunbateadordiestroozurdoenlabaseenunpartidodebéisbol.Elprimereventoeselprimerbateadorquevienealabase.Elsegundoeventoeselsegundojugadorquevienealabase.

4. Undadoestándarsetiradosveces.Elprimereventoeselprimerlanzamientoyelsegundoeventoeselsegundolanzamiento.

5. Seextraendoscartasdeunabarajaestándar.Elprimereventoeslaprimeracartaqueseextrae,elsegundoeventoeslasegundacartaqueseextrae.

PRÁCTICA Tema:regladeadición,interpretacióndeundiagramadeVenn6.SallyfueasignadaparacrearundiagramadeVennpararepresentarP(A"o"B).Sallyprimeroescribe

!(#o%) = !(#) + !(%) − !(#y%),¿quésignificaesto?Explicacadaparte.


13




9.3


7.Luego,Sallycreaelsiguientediagrama.

EldiagramadeVenndeSallyesincorrecto.¿Porqué?

EldiagramadeVennaladerechamuestralosdatosrecopiladosenunatiendadesándwichesdurantelosúltimosseismesesconrespectoaltipodepanordenado(masafermentadaotrigo)ysipidierononoquesoensusándwich.Usaestosdatosparacrearunatabladefrecuenciasdedosvíasycontestalaspreguntas.

8.Tabladefrecuenciadedosvías.

9. ¿Cuáleslaprobabilidaddequeunclienteseleccionadoalazarpidapandemasafermentada?P(pan

demasafermentada)=10. ¿Cuáleslaprobabilidaddequeunclienteseleccionadoalazarpidapandemasafermentadasin

queso?P(pandemasafermentada∩sinqueso)=P(pandemasafermentadaynoqueso)=

11. ¿Cuáleslaprobabilidaddequeunapersonaprefieraelpandetrigosinqueso?P(trigo∩sinqueso)=P(trigoysinqueso)=

20%

14




9.3


12. ¿Cuáleslaprobabilidadestimadadequeunclienteseleccionadoalazarquierasusándwichconqueso?P(pandemasafermentadaconquesoypandetrigoconqueso)=P(____________________)=

13. Sisirven100sándwichesenelalmuerzoenundíaenparticular,¿cuántasórdenesdesánwichesconpandemasafermentadasinquesosedebenpreparar?

14. ¿Cuáleslaprobabilidaddequeunapersonaelegidaalazarelijapandemasafermentadaosinqueso?P(pandemasafermentada∪sinqueso)=P(pandemasafermentadaosinqueso)=

15. ¿CuáleslaprobabilidaddequeunapersonaelegidaalazarNOelijapandemasafermentadaosinqueso?

RENDIMIENTO Tema:ProporcionesyproporcionesequivalentesUsalaproporcióndadaparaconfigurarunaproporciónyencontrarelvalordeseado.

16. Si3decada5estudiantescomenelalmuerzoescolar,¿cuántosestudiantesseesperaquecomanel

almuerzoescolarenunaescuelacon750estudiantes?

17. Enunaencuestabiendesarrolladayllevadaacaboseencontróque4decada10estudiantestienenunpardelentesdesol.¿Cuántosestudiantesesperaríasquetenganunpardelentesdesoldeungrupode45estudiantes?

18. Losdatosrecopiladosenuncentrocomerciallocalindicaronque7decada20hombresobservadosusabansombrero.¿Cuántosesperaríasqueusaransombrero,si7500hombresestuvieranenelcentrocomercialenundíasimilar?

15


PROBABILIDAD - 9.4


9.4 Visualizando con Venn

Actividad para Consolidar Comprensión UnodelosatributosdeldiagramadeVennesquepuedeverseconfacilidadlarelacióndentrodelosdatos.Enestatarea,crearemosmúltiplesdiagramasdeVennusandodatosydeterminaremosloseventosquecreanunaintersecciónoquesonmutuamenteexcluyentes.1. LossiguientesdatosrepresentanlacantidaddepasajeroshombresymujeresabordodelTitanicy

sisobrevivieronono.Completalosespaciosenblancoparaestatabla:

Sobrevivieron Nosobrevivieron Total

Hombres 659 805

Mujeres 296

Total 442 765 1207

2. Usandolosdatosanteriores,creaundiagramadeVennparacadaunodelossiguientes:a. HombresvsMujeres b. MujeresvsSobrevivientesc. Escogelascondiciones

3. CreadosdeclaracionesdeprobabilidadusandocadaunodesusdiagramasdeVenndelapregunta2.

4. CreayetiquetatresdiagramasdeVenndiferentesusandolossiguientesdatos.Creaalmenosunoqueseamutuamenteexcluyenteyalmenosunoquetengaunaintersección.Tamañodelamuestra:100

P(chica)= "#$%%P(chicaoarte)=( "#$%% +

'%$%%) −

$#$%%

P(arte)= '%$%%P(noarte)=P(chico)=

5. DescribelascondicionesquecreandiagramasdeVennmutuamenteexcluyentesyaquellosquecreanintersecciones.

6. ¿QuéconjeturapuedeshacerconrespectoalamejormaneradecrearundiagramadeVennapartirdelosdatospararesaltarlasprobabilidades?

CC

BY

htt

ps://

flic.

kr/p

/9a7

kMg

16




9.4


PREPARACIÓN

Tema:Productosdeprobabilidades,multiplicarydividirfraccionesEncuentralosproductosococientesacontinuación.

1. 12 ∙23

2. 35 ∙13

3. 710 ∙

25

4. 87 ∙34

5. 1312

6. 25 ÷

23

7. P(A)=

+,P(B)=

-.

P(A)∗P(B)=

8. P(A)=-0P(B)=

-+

P(A)∗P(B)=

PRÁCTICA Tema:ConexiónderepresentacionesdeeventosparaprobabilidadParacadasituación,seproporcionaunadelasrepresentaciones(tabladedosvías,diagramadeVenn,diagramadeárbol,contextoonotacióndeprobabilidad).Usalainformaciónproporcionadaparacompletarlasrepresentacionesrestantes.9.¿Eresazul?

Notación 2-TabladedosvíasLlave:Masculino=MFemenino=FAzul=ANoazul=NTamañodelamuestra=200P(A)=84/200P(M)=64/200P(F|A)=48/84P(A|F)=P(MÇA)=P(MÈA)=

Azul No

AzulTotal

Masculino

Femenino

Total


17




9.4


DiagramadeVenn DiagramadeÁrbol

Escribetresobservacionesquepuedashacersobreestosdatos.

10.Lamanoderechaeizquierdadeungrupo.Notación Tabladedosvías

Llave:Masculino=MFemenino=FZurdo=LDerecho=RTamañodelamuestra=100personasP(Z)=P(M)=P(F)=P(Z|F)=P(Z|M)=

Zurdo Derecho Total

Masculino

Femenino

Total


Escribetresdeclaracionescondicionalesconrespectoaestosdatos.

18




9.4


11.Lacomidamásimportantedeldía.Notación Tabladedosvías

Llave:Masculino=MFemenino=FDesayuna=ENodesayuna=DTamañodelamuestra=P(E)=P(E|M)=P(EÇM)=P(E|F)=P(EÇF)=

Come Nocome Total

Masculino

Femenino

Total 685


¿Tesorprendenestosdatos?Porquésíoporquéno.

RENDIMIENTO

Tema:escrituradedeclaracionescondicionalesdetablasdedosvías12.Completalatablayescribetresdeclaraciones

condicionales. Ciclismo Natación Total

Masculino 50 Femenino 35 76Total 85

13.Completalatablasobreelgéneropreferidodepostreyescribetresdeclaracionescondicionales.

Helado Pastel TotalMasculino 20 Femenino 10 60Total 85

14.Completalatablasobreelcolordeojosyescribetresdeclaracionescondicionales. Azul Verde Café Otro Total

Masculino 55 20 15 100Femenino 20 10 Total 75 230

19


PPOBABILIDAD - 9.5


9.5 Revisitando Freddy’s Actividad para Consolidar

Comprensión

Enlatarea9.3FriedFreddy’s,TyrellayudóaFreddyadeterminarlacantidadyeltipodealimentos

queFreddydebepreparartodoslosdíasparasurestaurante.Comoresultado,eldesperdiciode

comidadisminuyódrásticamente.Conelpasodeltiempo,Freddynotóqueotrofactorquedebía

considerareraeldíadelasemana.Sediocuentadequeestabapreparándoseexcesivamente

durantelasemanay,aveces,noestabapreparadoduranteelfindesemana.TyrellyFreddy

trabajaronjuntosycomenzaronarecopilardatosparaencontrarelnúmeropromediodeórdenes

depolloypescadoenundíalaborableylocompararonconlacantidadpromediodeórdenesque

recibiódecadauno,elfindesemana.Despuésdedosmeses,teníansuficienteinformaciónpara

crearlatabladedosvíasacontinuación:

Pescado Pollo TotalDíalaborable 65 79 144Findesemana 88 107 195Total 153 186 339

1. ¿Quéobservacionessepuedenenbasealatabla(incluirdeclaracionesdeprobabilidad)?

2.¿Quénotassobrelasdeclaracionesdeprobabilidad?

3. Segúnlosdatos,siFreddytuvounapromocióndeventasyanticipó500órdenesenunasemanadeterminada,¿cuántosdecadauno(polloypescado)éldeberíapedir?

CcbyNicoleAba

ldi

http://flic.kr/p/dB

MGid

20




9.5


PREPARACIÓN Tema:Funcionescuadráticas

Encuentralasinterseccionesdex,lainterseccióndey,elejedesimetríayvérticeparalassiguientesfuncionescuadráticas.1.!(#) = #' + 8#– 9

2., # = #'– 3#– 5 3.ℎ # = 2#' + 5# − 3

4.2(#) = #' + 6#– 9 5.4(#) = (# + 5)'– 2 6.5(#) = (# + 7)(#– 5)

PRÁCTICA Tema:IndependenciaLadeterminacióndelaindependenciadeloseventosavecessepuedehaceralfamiliarizarseconelcontextoenelqueocurrenloseventosylanaturalezadeestos.Tambiénhayalgunasformasdedeterminarlaindependenciadeloseventosenbaseaprobabilidadesequivalentes.

• Doseventos,AyB,sonindependientessiP(AyB)=P(A)∙P(B)• Además,doseventos,AyB,sonindependientessiP(A|B)=8(9:;)8(;) =P(A)

Usaestasdosformasdedeterminareventosindependientesparadeterminarlaindependenciaenlosproblemasacontinuaciónycontestalaspreguntas.

7.P(AyB)=<=

P(A)=>'P(B)= <>?

8.P(A)=>=

P(AyB)=>@

P(B)=><


21




9.5


9.P(A)=>'

P(AyB)=>=

P(B)='=

10.P(AyB)='=

P(A)=>AP(B)=A=

RENDIMIENTO Tema:EncuentralasprobabilidadesenunatabladedosvíasThefollowingdatarepresentsthenumberofmenandwomenpassengersaboardthetitanicandwhetherornottheysurvived. LossiguientesdatosrepresentanlacantidaddepasajeroshombresymujeresabordodelTitanicysisobrevivieronono.

Sobrevivieron Nosobrevivieron Total

Hombres 146 659 805

Mujeres 296 106 402

Total 442 765 1207

11. P(m)=

12. P(s)=

13. P(s|m)=

14. P(mós)=

15. P(muh)=

16. P(ns|m)=

17. P(m∩ns)=

22


PPOBABILIDAD- 9.6


9.6 Esforzándose por la Independencia Actividad para Practicar Comprensión

Contestalassiguientespreguntasusandotuconocimientode

probabilidadcondicional(laprobabilidaddeAdadoB.P(AyB)/P(B)),asícomoladefiniciónde

independencia.Sedicequedoseventos(AyB)sonindependientessiP(A|B)=P(A)yP(B|A)=P(B).

Manténunregistrodecómoestásdeterminandolaindependenciaparacadatipode

representación.

1. Delos2000estudiantesqueasistenaciertaescuelapreparatoria,1400estudiantesposeen

teléfonoscelulares,1000poseenunatabletay800tienenambos.Creaunmodelode

diagramadeVennparamodelarestasituación.Usalanotacióndeprobabilidadadecuada

mientrascontestaslassiguientespreguntas.

a) ¿Cuáleslaprobabilidaddequeunestudianteseleccionadoalazarseadueñodeun

teléfonocelular?

b) ¿Cuáleslaprobabilidaddequeunestudianteseleccionadoalazarseadueñotantode

unteléfonocelularcomodeunatableta?

c) Siunestudianteseleccionadoalazarposeeunteléfonocelular,¿cuáleslaprobabilidad

dequeesteestudiantetambiénposeaunatableta?

d) ¿Enquésediferencianlaspreguntasbyc?

e) ¿Sonindependienteslosresultadosposeeunteléfonocelularyposeeunatableta?

Explica.

2. Acontinuaciónsemuestraundiagramadeárbolparcialmentecompletadodelatarea

Chocolatevs.Vainilla.

a) Encierraenuncírculolaspartesdeldiagramaqueseusaríanparadeterminarsielegir

chocolateesindependientedeserhombre(masculino)omujer(femenino).

b) Completaeldiagramaparaqueelegirchocolateseaindependientedeserhombre(masculino)omujer(femenino).

http://www.flickr.com/photos/ronw

ls/

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PPOBABILIDAD- 9.6


3. UsalosdatosdelTitanicacontinuación,pararesponderlassiguientespreguntas.

Sobrevivieron Nosobrevivieron TotalHombres 146 659 805Mujeres 296 106 402Total 442 765 1207

a) Determinasi,paraestosdatos,lasupervivenciaesindependientedeserhombre.

Explicaomuestraporquésíoporquéno.Sinoesindependiente,determinacuántos

hombresnecesitaríansobrevivirparahacerloindependiente.

4. Determinasielsegundoescenarioseríadependienteoindependientedelprimerescenario.

Explica.

a) Lanzarundadodeseiscaras,luegosacarunacartadeunabarajade52cartas.

b) Sacarunacartadeunabarajade52cartas,luegosacarotracartadelmismomazo.

c) Lanzarundadodeseiscarasyluegolanzarlonuevamente.

d) Sacarunacanicadeunabolsa,reemplazarlaysacarunacanicadelamismabolsa.

e) Tener20refrigeriosencincosaboresdiferentesparaunequipodefútbol,cadajugador

tomaunrefrigerio.

24




9.6


PREPARACIÓN

Tema:ResolverecuacionescuadráticasResuelvecadaunadelasecuacionescuadráticasacontinuaciónusandounmétodoapropiado.

1.m2+15m+56=0 2.5x2–3x+7=0

3.x2−10x+21=0 4.6x2+7x–5=0

PRÁCTICA Tema:RepresentareventosindependientesenDiagramasdeVennEncadaunodelosDiagramasdeVennsedalacantidadderesultadosparacadaevento,usalainformaciónprovistaparadeterminarlasprobabilidadescondicionalesolaindependencia.LosnúmerosenelDiagramadeVennindicanlacantidadderesultadosenesapartedelespaciodelamuestra.5.

a.¿Cuántosresultadostotalessonposibles?b.P(A)=c.P(B)=d.P(A∩B)=e.P(A|B)=

f.¿LoseventosAyBsoneventosindependientes?¿Porquésíoporquéno?


25




9.6


6.

a.¿Cuántosresultadostotalessonposibles?b.P(E)=c.P(F)=d.P(E∩F)=e.P(E|F)=

f.¿LoseventosEyFsoneventosindependientes?¿Porquésíoporquéno?7.

a.¿Cuántosresultadostotalessonposibles?b.P(X)=c.P(Y)=d.P(X∩Y)=e.P(X|Y)=

f.¿LoseventosXeYsoneventosindependientes?¿Porquésíoporquéno?8.

a.¿Cuántosresultadostotalessonposibles?b.P(K)=c.P(L)=d.P(K∩L)=e.P(K|L)=

f.¿LoseventosKyLsoneventosindependientes?¿Porquésíoporquéno?

26




9.6


RENDIMIENTO Tema:ProbabilidadcondicionaleindependenciaLosdatosrecopiladossobrelospatronesdecompradurantelosmesesdeabrilymayodelosestudiantesdepreparatoriadePeanutVillagerevelaronlosiguiente:El38%delosestudiantescompraronunnuevopardepantalonescortos(llameaesteeventoH),el15%delosestudiantescompraronunnuevopardegafasdesol(llameaesteeventoG)yel6%delosestudiantescompraronunparpantalonescortosyundegafasdesol.9.Encuentralaprobabilidaddequeunestudiantehayacompradounpardegafasdesol,dadoquesabesquecompróunpardepantalonescortos.P(G|H)=

10.Encuentralaprobabilidaddequeunestudiantehayacompradounpardepantalonescortosohayacompradounpardegafasdesolnuevas.P(H∪G)=

11.Dadalacondicióndequetusabesqueunestudiantehacompradoalmenosunodelosartículos.¿Cuáleslaprobabilidaddequehayancompradosolounodelosartículos?

12.¿SonlosdoseventosHyGindependienteselunodelotro?¿Porquésíoporquéno?

Enlatablaalcalce,seencuentranlosdatosqueserecopilaronde200personas,sobresiextenderonoladuracióndelañoescolar.Contestalaspreguntas.

Afavor Encontra Neutral

Juventud(5to19) 7 35 12 Adultos(20to55) 30 27 20

PersonasdeEdadAvanzada(55+) 25 16 28 200

13.Dadalacondicióndequeunapersonaseadeedadavanzada,¿cuáleslaprobabilidaddequeestéa

favordeextenderelañoescolar?P(Afavor|EdadAvanzada)=14.Dadalacondicióndequeunapersonaestéencontradeextenderelañoescolar,¿cuálesla

probabilidaddequeseadeedadavanzada?P(EdadAvanzada|Encontra)=15.¿Cuáleslaprobabilidaddequeunapersonaseaneutraldadoqueesunjoven?P(Neutral|Juventud)=

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