Manual de Laboratorio de Fluidos y Termodinamica

MANUAL DE LABORATORIO DEFLUIDOS Y TERMODINAMICA

A. Mejia J. Yory

NDICE GENERAL

INTRODUCCION viiLaboratorio 1: Densidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Laboratorio 2: Elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4Laboratorio 3: Mdulo de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Laboratorio 4: Torsin de un alambre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Laboratorio 5: Presin Hidrosttica y Flotacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Laboratorio 6: Fluidos acelerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21Laboratorio 7: Compresibilidad de gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Laboratorio 8: Vaso de Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Laboratorio 9: Tensin Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Laboratorio 10: Capas Moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Laboratorio 11: Magnitudes Termomtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Laboratorio 12: Leyes de los gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43Laboratorio 13: Dilatacin Trmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Laboratorio 14: Capacidades Calorficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Laboratorio 15: Equivalente Mecnico de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Laboratorio 16: Equivalente Elctrico de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56Laboratorio 17: Calor Latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Laboratorio 18: Teora Cintica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

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iv A. Meja. J. Yory.

Laboratorio 19: Viscosidad I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Laboratorio 20: Viscosidad II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

A. Termmetro ElectrnicoTermometro para Demostraciones PHYWE 13616.93 75

B. Bao Termostatado C99-BT40 81BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

NDICE DE FIGURAS

1. Mdulo de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2. Esfuerzo de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3. Torsin de un cilindro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4. Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5. Manmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6. Fluido acelerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7. Montaje de Boyle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278. Montaje de Hidrodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309. Escala de temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

10. Montaje de Leyes de los Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . 4511. Dilatmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

12. Montaje de equivalente Mecnico de Calor . . . . . . . . . . . 5413. Montaje de equivalente elctrico de calor . . . . . . . . . . . 5714. Distribucin de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

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15. Aparato de la Teora Cintica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6516. Frasco de Mariotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6917. Montaje de la ley de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

A.1. Termmetro Electrnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

B.1. Bao Termostatado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

INTRODUCCION

El programa de la asignatura Fluidos y Termodinmica ofrecido por el Depar-tamento de Fsica de la Pontificia Universidad Javeriana se est modificandode manera constante con miras a incluir no slo los intereses de los estudian-tes, sino tambin las particularidades que presenta la formacin bsica delingeniero. Esto permite que los fundamentos del rea estn acordes con lasnecesidades curriculares de las diversas carreras de ingeniera. Estos cambiosafectan necesariamente el contenido, la metodologa y, por supuesto, el tra-bajo en el laboratorio. Este manual, por lo tanto, es un intento por tener unacorrespondencia efectiva con el programa vigente y, de hecho, es susceptiblede futuras correcciones en tanto se utiliza en la asignatura y se realizan nuevasadquisiciones en nuestro laboratorio.El laboratorio de Fsica se define en los documentos oficiales de la autoeva-luacin de las carreras (por ejemplo, el programa de Ingeniera Civil) comouna clase centrada en el estudiante donde se tiene:

La presentacin y solucin del Experimento problema, que es unaclase centrada totalmente en el estudiante, que disea el profesor, deacuerdo con las necesidades planteadas en su estrategia.

Guas de Laboratorio para practicas de alta complejidad y precisin,donde la clase se centra en el desarrollo por parte del estudiante dedestrezas y habilidades manuales muy especiales para el trabajo instru-mental; generalmente incluye manejo de equipo y componentes de alto

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desempeo y elevado grado de dificultad en su manejo.Proyectos dirigidos por el profesor donde la clase se centra en la produc-cin tanto del problema como de la solucin por parte del estudiante,quien a partir de su conocimiento terico experimental adquirido en elcurso de Fsica, profundiza en la solucin del problema que involucrauna significativa complejidad.Diseo e implementacin de problemas experimento por parte del pro-fesor, los cuales estn basados en la investigacin, que se desarrollanalrededor de los procesos de enseanza aprendizaje necesarios en la F-sica.

Utilizacin y aplicacin de sistemas de medicin en las diferentes acti-vidades en el desarrollo de practicas de laboratorio, donde el profesorprofundiza su conocimiento en el manejo y principios de medicin queinvolucran los instrumentos de esta ltima.

Por lo anterior, este manual esta justificado, ya que debido a la especificidaddel curso de Fluidos y Termodinmica, donde el estudiante en la gran mayorade sesiones de laboratorio encuentra equipo de laboratorio que no conoce, esnecesario darle al estudiante una orientacin y una explicacin de su uso. Estaes la finalidad de estas guas, en ningn momento la utilizacin de este manualdebe ser una limitante para los profesores, por el contrario debe entendersecomo sugerencias de posibles laboratorios, y para los estudiantes como unaayuda para el desarrollo de los mismos.En esta nueva versin se han revisado y modificado las guas, incluyendo di-bujos, fotos y grficos para dar mas claridad, adems se han escrito otras guasutilizando nuevos equipos. De esta forma el laboratorio incorpora practicasmuy sencillas con otras nuevas con material sofisticado y muy preciso.Algunas practicas de laboratorio son tan corrientes que no se pueden decir quesean originales, las ideas de estas guas han surgido de manuales antiguosde profesores de la universidad, como tambin de los catlogos de los equipos,de los comentarios de profesores y del trabajo cotidiano docente.Para nosotros es un deber agradecer a nuestro encargado de laboratorio Fran-cisco Espinosa, al Director del Departamento de Fsica profesor Camilo Ji-

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mnez y al profesor Edgar Gonzlez que con sus valiosos comentarios sepudieron realizar algunos laboratorios. De igual manera a los profesores Ger-mn Pabon, Olga Lucia Ospina y Nelson Velandia S.J., quienes con su lecturanos ayudaron a mejorar este manual.De antemano les agradecemos cualquier comentario sobre este manual.

Densidades 1

GUIA DE LABORATORIO # 1Densidades

Objetivos:

1. Entender el significado de densidad y su utilizacin en la teora de losmedios continuos.

2. Conocer las diferentes clases de densidades.

3. Utilizar los diferentes mtodos para la determinacin de densidades me-dias de slidos y lquidos.

4. Usar diferentes instrumentos de laboratorio.

Teora:

Densidad de una determinada magnitud es la distribucin de esa magnitudcomo funcin de las coordenadas (punto a punto). Desde el punto de vista ma-croscpico, un punto se debe entender como un volumen fsica-infinitamentepequeo, es decir un volumen muy reducido pero lo suficientemente grandepara no notar discontinuidades de la materia, o en otras palabras, que encierreun nmero grande de molculas. La mayora de las magnitudes de los medioscontinuos se distribuyen por el volumen, por ejemplo, la masa, energa poten-cial, cintica, carga, algunas fuerzas, etctera. En estos casos se puede hablar,de densidad de masa, densidad de energa, densidad de carga, densidades defuerza, etctera. En todos ellos, la forma de definir la respectiva densidad se

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hace dividiendo un volumen fsico del medio continuo, en volmenes elemen-tales (en sentido fsico), donde cada volumen se determina con la posicin~r.Este volumen dV tiene respectivamente dm,dUp,dEc,dq,d~F , y la relacin deestas magnitudes nos da la respectiva densidad. Por ejemplo, para el caso dela densidad de masa:

(~r) =dmdV .

Esta definicin nos ayuda ya que, si de alguna forma hallamos la funcindensidad entonces podemos calcular la masa que hay en una regin V :dm = dV y sumamos la masa de cada volumen, es decir:

m =

V dV.

Si la densidad es constante, entonces la podemos sacar de la integral:

m =

VdV = V

En este caso se dice que el medio es homogneo. Si el medio no es homog-neo, se puede definir la densidad media respecto a un volumen como: = mV .

La densidad de masa de los cuerpos depende de la presin a la que esta some-tido el medio y de la temperatura. En este laboratorio utilizaremos diferentesmtodos para medir densidades medias de algunos medios, para algunos deellos es necesario recordar el principio de Arqumedes.

Materiales:

1. Objetos de forma regular e irregular.2. Regla graduada o calibrador.

3. Balanza.

Densidades 3

4. Probeta graduada de 500 ml.

5. Vaso de precipitados grande.

6. Densmetros.

7. Picnmetro.

8. Diferentes lquidos (Agua, Alcohol, Glicerina).

Procedimiento:

1. Medir la densidad del cuerpo regular, teniendo la balanza y una regla ocalibrador.

2. Medir la densidad del cuerpo irregular si se tiene la balanza y una pro-beta graduada con agua.

3. Medir la densidad del cuerpo irregular con ayuda de la balanza, un vasode precipitados (no considerar las marcaciones del vaso de precipita-dos) y un lquido con densidad conocida (agua). Indicacin: Recordarel principio de Arqumedes.

4. Medir la densidad del agua, del alcohol y de la glicerina con los dens-metros (los densmetros se clasifican en los que miden densidades ma-yores y menores que la del agua).

5. Medir la densidad del alcohol si se tiene un cuerpo, un vaso de pre-cipitados (sin marcaciones), una balanza y otro lquido con densidadconocida (agua).

6. Medir la densidad del agua y del alcohol con un picnmetro y la balan-za.

Evaluar en cada caso los mrgenes de error y explicar las causas de dichoserrores.

4 A. Meja. J. Yory.

GUIA DE LABORATORIO # 2Elasticidad

Objetivos:

1. Conocer algunas nociones sobre elasticidad como pueden ser deforma-cin, vector Tensin, esfuerzos, presin, mdulo de Young, coeficientede Poisson, esfuerzo de corte, entre otras.

2. Hallar aproximadamente la dependencia funcional entre esfuerzo y de-formacin para algunos cuerpos y la relacin existente entre deforma-cin y longitud y poder explicar la importancia del trmino deformacinrelativa.

3. A partir de dicha relacin diferenciar las regiones de las deformacioneselsticas y plsticas y encontrar el rango de aplicabilidad de la ley deHooke.

4. Utilizar las aproximaciones para la teora de las pequeas deformacio-nes y el principio de superposicin de deformaciones y poder aplicardicho principio en el caso donde hallan esfuerzos trmicos.

Teora:

Deformaciones elsticas son aquellas en las que si el esfuerzo vale cero, ladeformacin tambien vale cero, es decir, no hay deformaciones residuales yadems si la relacin entre deformacin relativa y esfuerzo es unvoca (fun-cional). Si las deformaciones relativas son pequeas esta funcin se aproxima

Elasticidad 5

por la formula de Taylor a una dependencia lineal, al coeficiente de propor-cionalidad se le da el nombre de mdulo de Young, as:

T = f () Y

Donde:T es el esfuerzo. = ll es la deformacin relativa y

Y = T es el mdulo de Young.Como es evidente, se desprecian todos los trminos cuadrticos y de ordenmayor de la deformacin relativa.A la expresin T = Y se le da el nombre de Ley de Hooke, la cual es validasolamente para las deformaciones pequeas, por eso decimos que es una leyemprica y aproximada.El coeficiente de Poisson determina la relacin entre las deformaciones rela-tivas transversales y las longitudinales:

=aall

Donde a es una dimensin lineal transversal, puede ser un lado, el radio odimetro.A partir del hecho que la densidad de energa potencial elstica para cualquiercaso siempre tiene que ser positiva se demuestra que el valor mximo del coe-ficiente de Poisson es 0.5.

Materiales:

1. Juego de pesas.

2. Diferentes cauchos.

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3. Soporte universal.

4. Regla.

5. Marcadores.

Procedimiento:

1. Halle el lmite de elasticidad para cada caucho, es decir el valor mximodel esfuerzo (fuerza) que se puede aplicar sin ocasionar deformacionespermanentes.

2. Se marca cada caucho cada 10 cm y se hacen las grficas de Esfuerzo(fuerza) y deformacin para las diferentes longitudes que se obtienenpara cada caucho, las fuerzas tienen que ser menores que el lmite deelasticidad medido anteriormente.

3. Se halla la dependencia entre deformacin y longitud del caucho parauna fuerza constante.

4. Se vuelve a graficar esfuerzo (fuerza) contra deformacin relativa paradiferentes longitudes y se comparan entre s.

Mdulo de Young 7

GUIA DE LABORATORIO # 3Mdulo de Young

Objetivos:

1. Conocer un montaje sencillo con el cual se puede comprobar la Ley deHooke para la Deformacin Longitudinal y medir el Mdulo de Youngde metales.

2. Apreciar a simple vista el comportamiento elstico de los metales en ladeformacin longitudinal.

3. Tomar la curva experimental Esfuerzo vs. Deformacin unitaria, lle-gando hasta la ruptura.

4. Observar el fenmeno de Histresis de Elasticidad y Deformacin Pls-tica.

Teora:Los materiales slidos sufren deformacin bajo la accin de fuerzas aplica-das. Consideremos un cuerpo macizo en forma de cilindro, con radio R ylongitud L0. Si R L0 , tendremos una varilla o un alambre. Su rea de cor-te transversal vale A = piR2. Al aplicar fuerzas de traccin en sus extremos,su longitud aumentar a un valor L. La deformacin absoluta del alambre esL = LL0 (tiene unidades de longitud, m en el Sistema Internacional). Ladeformacin relativa se define como LL0 . Es el cambio fraccional de longitud

8 A. Meja. J. Yory.

y es adimensional. Se llama esfuerzo longitudinal a la fuerza que acta porunidad de rea sobre el corte transversal: FA . Para pequeas deformaciones larespuesta del material es lineal: el esfuerzo es directamente proporcional a ladeformacin unitaria. La constante de proporcionalidad es llamada Mdulode Young Y (tiene unidades N/m2 =Pa, lo mismo que el esfuerzo) :

FA= Y

LL0

(1)

El montaje para este experimento se ilustra en la Figura 1. Consta de una vigade madera V, de seccin transversal cuadrada de unos 5 cm de lado, con unalongitud de 1.90 m. Su funcin es solo servir de soporte al alambre. Se fija alborde de una mesa horizontal. Posee dos tornillos T1 y T2 con tuercas sepa-rados 1.80 m. La muestra a investigar es un alambre de cobre de conduccinelctrica, que es estirado y asegurado a los tornillos, apretando las tuercas pa-ra garantizar que el alambre no se desenrolle cuando est tensionado, pero sinintroducir tensin inicial apreciable. Luego se cuelga una pesa mg del puntomedio del alambre P, que provoca un desplazamiento vertical y de ese punto,quedando en la posicin Q.

Figura 1: Mdulo de Young

T1P = L0 PQ = y T1Q = L

El anlisis terico de la situacin generada es como sigue. Las fuerzas queactan sobre el punto de juntura P se muestran en el diagrama de cuerpo libreen la figura. La condicin de equilibrio Fy = 0 arroja que 2T sen = mg ,siendo T la tensin del alambre. Por tanto

T =mg

2sen(2)

Mdulo de Young 9

Esta ecuacin indica que el sistema es amplificador de fuerza: cuando espequeo, T mg . Y es que se necesitan fuerzas grandes para producir alar-gamientos observables1.Si llamamos L0 la longitud inicial de cada mitad del alambre y L su longitudfinal, vemos que

sen =yL

, (3)donde

L =

L20+ y 2 . (4)Adems la deformacin absoluta de cada mitad del alambre es

L = LL0 (5)

Procederemos ahora a deducir una relacin explcita entre el peso colgantemg y el desplazamiento transversal y del alambre. Ser una ecuacin apro-ximada, vlida para cuando y L0 , o sea para pequeo. La deformacinunitaria sera:

LL0

=LL0

L0=

LL01

Reemplazando la ecuacin (4):

LL0

=

L20+ y2

L01 =

1+

(y

L0

)21

Como( y

L0

)2 1, podemos aplicar la aproximacin binomial(1+ x)n 1+nx para |x| 1

con n = 12 . Entonces

LL0[

1+12

(y

L0

)2]1 = y

2

2L20(6)

1 Es de anotar que estas fuerzas son transmitidas a los tornillos y a la viga. Esta es tambinelstica, de modo que los tornillos se acercarn un poco. Sin embargo esto no introduce efectoapreciable en las ecuaciones, ya que resulta ser una correccin de segundo orden.

10 A. Meja. J. Yory.

Por otro lado, para 1 se sabe que

sen y tan .

Por tanto,sen tan = y

L0De modo que la ec. (2) nos lleva a que la tensin vale aproximadamente

T mgL02y

. (7)

Pero la Ley de Hooke (1) nos dice que

T = YALL0

. (8)

Reemplazando (6) y (7) en (8):

mgL02y

YA y2

2L20

El resultado es que

mg(

YAL30

)y3 para y L0 . (9)

Conclumos que la fuerza aplicada transversalmente en el punto medio delalambre es directamente proporcional al desplazamiento de ese punto elevadoal cubo.

Mdulo de Young 11

Materiales:

1. Viga de madera.

2. 2 prensas de fijacin.3. 2.50 m de alambre.

4. Llave inglesa o alicates.

5. Juego de pesas y balanza.

6. Regla de 1 m.

7. Escuadra pequea.

8. Tornillo micromtrico.

Procedimiento:

1. Ley de Hooke y Mdulo de YoungSi se desea solamente comprobar la zona linal y medir el Mdulo deYoung, se puede proceder como sigue. Tome la Tabla mg vs. y y llvelaa una grfica. Grafique luego mg vs. y3 . Si d recta, se ha verificado laforma funcional (9). Equiparando la pendiente terica a la pendienteexperimental, se puede despejar Y .

2. Curva completa de respuestaSi se desea determinar el comportamiento en el rango completo hastala ruptura, se puede proceder como sigue. Las ecuaciones (2) a (5), sinelaboracin adicional, sirven para interpretar las observaciones y de-ducir la curva experimental Esfuerzo vs. Deformacin Unitaria para el


alambre. Se toman los datos de mg vs. y , para pesos y deformacio-nes crecientes. Partiendo de estas dos columnas, se van agregando lassiguientes columnas que se muestran en la Tabla 1, as: L con la ecua-cin (4), sen con la ec. (3), T con la ec. (2), L con la ec. (5). Algu-nas de las columnas pueden ocultarse en una presentacin para reporte;tambin es posible hacer algunos reemplazos de unas en otras, pero encualquier caso, todas estas variables brindan informacin til de lo queva ocurriendo en el sistema. Podemos ahora graficar T/A vs. L/L0para revelar las caractersticas del comportamiento del material y com-parar con curvas de referencia.

mg y L sen T T/A L L/L0

Tabla 1: Tabla para clculos.

3. Fenmeno de HistresisComience como en el numeral 2, pero suspenda el aumento de peso col-gante en un punto dado de la curva de respuesta. Ahora vaya disminu-yendo progresivamente el peso y mida el desplazamiento y resultante,hasta cuando mg se ha reducido a 0, cuando debe haber quedado unadeformacin permanente en el alambre.

Torsin de un alambre 13

GUIA DE LABORATORIO # 4Torsin de un alambre

Objetivos:

1. Conocer algunas nociones de la elasticidad como pueden ser esfuerzode corte, cizalladura y mdulo de Torsin.

2. Medir el mdulo de corte de un alambre.

3. Hallar aproximadamente las dependencias funcionales entre el mdulode torsin y la longitud y el radio del alambre.

4. Conocer la relacin entre el periodo de oscilacin de un pndulo detorsin y el mdulo de torsin.

Teora:

Como sabemos el Esfuerzo ~E es la relacin entre Fuerza y rea para una su-perficie elemental. Este vector por supuesto depende de la orientacin de lasuperficie que nosotros escojamos. A la proyeccin del esfuerzo sobre un vec-tor normal a la superficie la llamaremos Esfuerzo normal, y a la proyeccinsobre la superficie la llamaremos esfuerzo tangencial. Los esfuerzos normalesestn relacionados con la elasticidad de volumen y los esfuerzos tangencialescon la elasticidad de forma. La elasticidad de volumen es aquella que esta pre-sente en los fluidos y slidos. La elasticidad de forma es exclusividad de losslidos. El fenmeno de Cizalladura o de corte puro, es cuando a un volumenelemental actan esfuerzos tangenciales en sus caras, es claro que dentro de


ese volumen tambin aparecen esfuerzos normales sin embargo el volumenpermanece igual.Para el caso de los esfuerzos tangenciales en las caras externas la Ley deHooke es: E = S , donde S es el mdulo de cizalla del material y es elngulo de cizalladura.

Figura 2: Esfuerzo de corte

Los cuerpos o medios se pueden deformar de forma uniforme, es decir quecada volumen infinitamente pequeo (en el sentido fsico) se deforma relati-vamente por igual. Es el caso de un alambre, al que se le aplica un esfuerzonormal en los extremos despreciando el peso del propio alambre. Pero, tam-bin podemos tener deformaciones dentro de los cuerpos o medios que pue-dan variar de un punto a otro, como es el caso de la torsin. Empecemos porfijar en un extremo un alambre homogneo, y en el otro extremo apliquemosfuerzas tangenciales que hagan girar el alambre respecto a su eje, de tal formase tiene un torque~ respecto a este eje. Cada radio de la base que no esta fijase tuerce un ngulo , la ley de Hooke para la torsin es: =C , donde C esla constante de torsin, esta constante a diferencia del coeficiente de Youngo el coeficiente de Poisson, no solamente depende del material sino tambinde las dimensiones geomtricas del alambre. Para hallar la dependencia deesta constante, tomemos inicialmente la torsin de un tubo de paredes muydelgadas de radio interno r, de longitud l y de grosor dr, que esta sometido aun esfuerzo tangencial de corte por una fuerza dF , dando un torque respectoal eje igual a d = rdF ; lo cual da como resultado una cizalladura para estetubo, dado por: d = rE2pirdr = 2piSr2dr, pero el ngulo de cizalladura


esta relacionado con el ngulo de torsin por la expresin

d = r = l = = rl

lo cual sale a partir de la figura:

Figura 3: Torsin de un cilindroLa expresin final para este tubo delgado es:

d = 2piSr3 drl

Si queremos hallar la relacin para un tubo macizo que tiene una anchurafinita, podemos integrar desde el radio interno hasta el radio externo, lo cualnos da:

= piS r4ex r4in

2l

Para un alambre totalmente macizo, el radio interno es cero y nos da:

= piS r4

2l =C

De esta forma, el coeficiente de torsin es:


C = piSr4

2l .

Experimentalmente se puede medir el modulo de torsin midiendo el periodode oscilacin de un cuerpo pesado colgado de un alambre (pndulo de tor-sin). Estas oscilaciones son armnicas mientras se cumpla la ley de Hooke ypor eso el periodo es:

T = 2pi

IC

donde I es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje del alambre.

Materiales:

1. Alambres conductores de cobre de diferentes dimetros y longitudes.

2. Varilla larga y pesada.

3. Soporte universal con diferentes nueces.

4. Regla.

5. Cronmetro y foto-sensores medidores de tiempo.

6. Alicates.

7. Arandela acanalada de caucho.

8. Tornillo micromtrico.

Procedimiento:

Para este montaje es necesario tener bastantes precauciones que pueden alte-rar el valor de los resultados, en primer lugar es necesario alisar (sin plieguesni torceduras) los alambres. En segundo lugar, buscar una arandela con cana-les para ponerla en la mitad de la varilla, de tal forma que sea fcil cambiar los


Figura 4: Torsin

alambres, en tercer lugar fijar con cuidado la posicin de equilibrio del pn-dulo y por ltimo, lijar los alambres para medir realmente el dimetro de losmismos. Inicialmente para un radio fijo medimos el periodo de las oscilacio-nes variando la longitud del alambre. Para cada longitud tomamos cinco datosy dejamos el valor medio. Despus de comprobar la estabilidad de las osci-laciones para este caso, escoja una longitud determinada y para esta longitudcambie el radio de los alambres y nuevamente mida los periodos.


GUIA DE LABORATORIO # 5Presin Hidrosttica y Flotacin

Objetivos:

1. Deducir la ecuacin de la hidrosttica y explicar el origen del gradientede presin presente en los fluidos sometidos a la accin de una densidadde fuerzas volumtricas y estudiar el caso particular donde la fuerza esla de la gravedad en la superficie terrestre.

2. Explicar la flotacin de los cuerpos y relacionarla con el principio deArqumedes.

3. Hallar la fuerza adicional que aparece en la base del recipiente que con-tiene un fluido con un cuerpo flotante.

4. Construir la grfica presin manomtrica contra profundidad.

Teora:

Fluido es aquel medio que estando en equilibrio no tiene elasticidad de for-ma, es decir no tiene esfuerzos tangenciales en cualquier superficie dentro dedicho medio, siempre el esfuerzo es completamente normal, por tal motivose puede demostrar que los esfuerzos normales (presin) no dependen de laorientacin y solamente pueden depender de la posicin.Si sobre el fluido esta actuando una fuerza volumtrica esto produce que lapresin cambie en la direccin en que acta la densidad de la fuerza volum-trica, ya que:

Presin hidrosttica y flotacin 19

~f ~P = 0donde ~f es la densidad de fuerza volumtrica y ~P es el gradiente de presin.Esta ecuacin es fundamental en hidrosttica y, a partir de ella se demues-tran los famosos principios de Pascal, Arqumedes, vasos comunicantes, entreotros.

En el caso en que la nica fuerza que este actuando sea de la gravedad en-tonces: ~f = ~g por tanto la ecuacin se puede escribir si se tiene en cuenta~g =gk como:

dPdz =g

o tambin dP =gdZ .Si consideramos que tanto la densidad como la gravedad no dependen de Z,entonces podemos sacar estas magnitudes por ser constantes de la integral ydespus integrar colocando los valores de frontera para la presin hallamosla expresin:P = Patm +gz . La cual es la presin hidrosttica absoluta delfluido como funcin de Z. Patm es la presin que le ejerce el aire a la superfi-cie del agua, si el fluido esta abierto a la atmsfera, esta presin es la presinatmosfrica.

Materiales:

1. Cilindro hueco con arandelas.

2. Diferentes fluidos (agua y alcohol).3. Regla y calibrador.

4. Balanza.

5. Manmetro con manguera (ver figura).6. Sondas.


7. Probeta.

Figura 5: Manmetro

Procedimiento:

Este laboratorio lo dividimos en dos partes:

1. Al cilindro se le puede variar la masa colocndole o quitndole aran-delas, y al ponerlo a flotar sobre el fluido (agua o alcohol), se puedemedir el volumen sumergido del cilindro. Haga la grfica de la masadel cilindro en funcin del volumen sumergido para cada liquido.

2. Sumergiendo la sonda unida al manmetro en la probeta que contiene(agua o alcohol) se puede hallar la dependencia entre la presin mano-mtrica en funcin de la profundidad.

Fluidos acelerados 21

GUIA DE LABORATORIO # 6Fluidos acelerados

Objetivos:

1. Aplicar la ecuacin de la hidrosttica para el caso de fluidos aceleradosy en particular cuando estn girando con velocidad angular constante.

2. Hallar la dependencia de la presin con la posicin.

3. Construir la grfica velocidad angular con la altura a la que sube elfluido en las paredes del recipiente.

4. Conocer el principio de funcionamiento de las centrifugadoras.

Teora:

Se ha definido el fluido como aquel medio que estando en equilibrio o noteniendo movimientos relativos no tiene esfuerzos tangenciales en cualquiersuperficie dentro de dicho medio,lo que implica que siempre el esfuerzo escompletamente normal. Por tal motivo, al aplicar nuevamente la ecuacin dela hidrosttica:

~f ~P = 0donde ~f es la densidad de fuerza volumtrica y ~P es el gradiente de pre-sin. Solamente para los fluidos acelerados se escribe la densidad de fuerzavolumtrica como la densidad de fuerza inercial que es igual a:


~f =~a

Esta ecuacin entonces se transforma en:

~P =~a+~g

En el caso en que el fluido este girando con una velocidad angular , la ace-leracin de cada punto del fluido ser radial hacia adentro del eje del giroy depender de la distancia entre el punto y el eje (es decir el radio de lacircunferencia que realiza dicho punto r ),y as su magnitud ser:

a = 2r.

Escribiendo la ecuacin de la hidrosttica segn sus componentes y teniendopresente adems que las coordenadas independientes son r y z donde~g=gknos da:

P z

=g

P r

= g = 2r

Solucionando las anteriores ecuaciones obtenemos la expresin de la presincomo:

P(r,z) = Pconstantegz+ 2r2

2

Donde Pconstante es la presin en el punto r = 0 y z = 0.

De esta forma se observa que las superficies isobricas (formadas por aque-llos puntos que estn a la misma presin) son paraboloides de revolucin. Sitomamos como el origen el punto ms bajo de la superficie libre del agua,entonces la altura a la que sube el liquido en las paredes del recipiente ser:

Fluidos acelerados 23

H =2R2

2g

Materiales:

1. Kit de movimiento circular.

2. Cronometro.

3. Regla.

4. Recipiente calibrado para incrustar en el eje de giro del motor del mo-vimiento circular (ver figura).

Figura 6: Fluido aceleradoProcedimiento:

Este laboratorio lo dividimos en dos partes:


1. El recipiente con agua se pone a girar con el orificio superior cerradopara de esta forma observar como a medida que aumenta la frecuenciala altura del centro de la superficie libre del agua continuamente estadescendiendo, pero cuando llega al fondo se forman paredes dejando elcentro seco. Explique por que es necesario cerrar el orificio superior delrecipiente.

2. Cambiar de recipiente, utilizando el que tiene marcadas las alturas.Igual que en el caso anterior se pone a girar a frecuencias especificas(las cuales se pueden medir conociendo el nmero de revoluciones y eltiempo en que se realizan dichas vueltas), y a su vez medir la diferen-cia de alturas entre el extremo del liquido en la superficie y su centro.Con lo cual, se puede hallar la relacin entre la altura y la frecuencialinealizando la respectiva grfica.

Compresibilidad de gases 25

GUIA DE LABORATORIO # 7Compresibilidad de gases

Objetivos:

1. Entender el concepto del coeficiente de compresibilidad de diferentesmedios.

2. Hallar la dependencia del coeficiente de compresibilidad del aire con lapresin.

3. Medir la presin atmosfrica en Bogot.

4. Analizar el estado del agua para presiones muy pequeas.

Teora:

Cuando sobre los materiales actan esfuerzos normales iguales en todas lassuperficies y en lugar de tener un esfuerzo tensor se tiene un esfuerzo com-presor Tx = Ty = Tz = P se puede reescribir la ley de Hooke para este casovolumtrico de la siguiente forma:

(P) = K1 VV

= K1 ;

donde P es el esfuerzo normal compresor, K el coeficiente de compresibilidady es la variacin relativa de volumen. Para los gases, no podemos hablar de


un volumen donde la presin es cero, por eso el coeficiente de compresibilidadisotrmico es:

(KT )1 =V(PV

)T,

el subndice T significa que la temperatura se mantiene constante, la deriva-da entre parntesis es una derivada parcial, ya que la presin no solamentedepende del volumen. Es necesario destacar que esto se puede hallar con laecuacin de estado del gas, si la temperatura es constante la ecuacin de esta-do para el gas ideal es:PV =C , donde C es una constante.La presin atmosfrica es la presin del aire(la atmsfera), la cual debido ala accin de la gravedad vara en la direccin de la gravedad. Considerandoel aire como fluido de compresibilidad variable proporcional a su presin, yconsiderando la temperatura del ambiente constante se halla la formula baro-mtrica isotrmica. Una forma de medir la presin atmosfrica, es usando untubo en

con mercurio en el cual una rama del tubo esta abierto y la otra

esta conectada a la bomba de vaco. Al poner en funcionamiento la bombala presin en esta rama disminuye y de esta forma aparece una diferencia dealturas entre las columnas de mercurio en el tubo.

Materiales:

1. Montaje de Boyle: Una cmara tubular donde el aire se comprime pormedio de una columna de agua; incluye un manmetro (ver figura).

2. Probeta.

3. Mangueras.

4. Bomba de vaco y sus accesorios.

5. Tubo de vidrio.

6. Mercurio dentro de un recipiente.

Compresibilidad de gases 27

Figura 7: Montaje de Boyle

Procedimiento:

Para hallar el coeficiente de compresibilidad del aire se conecta la entrada delmontaje de Boyle con la llave del agua y se abre lentamente para ir llenandoel tubo, midiendo para diferentes alturas de la columna del agua la presin. Segrfica presin del gas contra volumen del gas. Se puede repetir lo mismo paracuando se este desocupando. A partir de la linealizacin de dicha grfica sehalla la ley de Boyle, de cuya expresin matemtica hallamos el coeficientede compresibilidad isotrmico del gas. Debemos recordar que se tiene quehallar la presin absoluta, la cual resulta de sumar a los valores obtenidos lapresin atmosfrica. La presin atmosfrica se puede medir como se indicoen la teora.Valore la compresibilidad del agua, para tal efecto introduzca un vaso de pre-


cipitados muy pequeo con agua en la campana de vaco y extraiga el aire,observe lo que pasa y de una explicacin del suceso.

Vaso de Torricelli 29

GUIA DE LABORATORIO # 8Vaso de Torricelli

Objetivos:

1. Entender los principios de conservacin de un fluido incompresibleideal en movimiento.

2. Aplicar la ecuacin de continuidad y la ecuacin de Bernouille pararesolver problemas de hidrodinmica.

3. Conocer algunas nociones de calculo vectorial.

Teora:

Un fluido se llama ideal, si no tiene fuerzas tangenciales independiente des esta en movimiento o en reposo. Debido a que estas fuerzas tangencialesestn relacionadas con fuerzas de rozamiento, se puede decir que un fluidoes ideal si no tiene rozamiento o viscosidad. Se puede describir un fluido enmovimiento con ayuda de las lneas de corriente que es el mismo campo vec-torial de velocidades. El modelo de fluido incompresible se presenta cuandopara un cambio de volumen de la partcula fluido se necesita un cambio depresin infinita. La ecuacin de continuidad se puede escribir como: para unlquido incompresible la magnitud Sv en toda la seccin de un mismo tubode corriente se mantiene constante, es decir, Sv = constante; lo cual se puedeexplicar, como: el flujo del vector velocidad atravs de cualquier superficiecerrada vale cero. La ecuacin de Bernouille se puede escribir como: En un


lquido perfecto en movimiento estacionario a lo largo de cualquier lnea decorriente, se cumple la condicin:

v2

2+gh+P = constante.

Al aplicar la ecuacin de Bernouille a la salida de un liquido por un orificiopequeo de un ancho recipiente abierto, se llega a la formula de Torricelli.

v =

2gh

donde v es la velocidad de salida del liquido por el orificio. Se entiende que elrecipiente debe ser ancho, para que la velocidad con que baja el nivel de aguaen el recipiente sea muy pequea, lo cual se deduce a partir de la ecuacin decontinuidad.

Materiales:

1. Recipiente ancho, con varios orificios en la pared lateral a diferentesalturas (ver figura).

Figura 8: Montaje de Hidrodinmica2. Regla.

3. Calibrador.

Vaso de Torricelli 31

4. Cronmetro.

Procedimiento:

1. Llene el recipiente con agua, hasta una altura indicada. Destape los ori-ficios de la pared lateral de uno en uno y mida el alcance del agua.Indique para cual altura del orificio el alcance es mximo y relacione-lo con la altura del deposito. Haga los clculos tericos respectivos ycompare.

2. Destape un orificio a una altura y mida el tiempo de vaciado. Despusrepita lo mismo con todos los dems orificios y halle la relacin entretiempo de vaciado y la altura del nivel de agua del deposito respecto ala altura del orificio.


GUIA DE LABORATORIO # 9Tensin Superficial

Objetivos:

1. Entender y aplicar el concepto de Tensin superficial.

2. Estudiar los diferentes fenmenos asociados con la tensin superficial.

3. Calcular el coeficiente de tensin superficial de algunos lquidos y si esposible para diferentes temperaturas.

Teora:

Sobre las partculas que se hallan en una capa fina en la superficie de unlquido aparecen fuerzas por parte de las otras molculas del lquido, cuyaresultante esta dirigida hacia dentro del lquido, normalmente a la superficie.Como consecuencia, de la aparicin de dichas fuerzas, sobre la superficietambien aparecen otras fuerzas que no permiten a estas molculas trasladarseal interior del lquido. Para comprenderlo, podemos utilizar el mdelo de dospoleas rgidas, sobre las cuales se tiende un hilo del cual desde sus extremosactan dos fuerzas perpendiculares a dichas poleas, esto ocasiona que sobreel hilo horizontalmente aparezca una tensin superficial.Al aumentar la superficie del lquido, cierta cantidad de molculas del volu-men del lquido debe subir a la capa superficial. Para eso se requiere gastar untrabajo, con la particularidad de que si el proceso de formacin de la super-ficie transcurre manteniendo la temperatura constante, la energa superficial

Tensin superficial 33

potencial es igual, con signo contrario, a la energa que se gasta para su crea-cin. A causa de la homogeneidad de la superficie queda obvio que la energasuperficial libre es proporcional al rea de la superficie:dU dW , al coefi-ciente de proporcionalidad se le llama coeficiente de tensin superficial , detal forma que: dU = dW .Con ayuda de la nocin de la tensin superficial se pueden explicar diferentesfenmenos, como la flotacin de cuerpos sobre lquidos con menor densidad,la formacin de gotas, los fenmenos capilares, la explicacin de la forma delas gotas en interfases lquido, slido y gas, entre otros.

Materiales:

1. Dinammetros.

2. Aros delgados.

3. Diferentes lquidos (agua, alcohol, aceite, glicerina, mercurio).

4. Vaso de precipitados.

5. Vidrio, papel parafinado, madera.

6. Gotero.

7. Capilares.

8. Regla.

Procedimiento:

Este laboratorio se puede dividir en tres partes:

1. Comprobar la existencia de fuerzas sobre la superficie de un liquido,las cuales son tangenciales a la superficie y proporcionales a la longitud


del contorno, esto se puede realizar explicando la flotacin de un alfi-ler en agua o en glicerina y midiendo la fuerza adicional que se tieneque aplicar a un aro para levantarlo desde la superficie de un lquido,etctera.

2. Corroborar la relacin existente entre la tensin superficial y el rea dela superficie del lquido. Esto se puede lograr haciendo gotas de dife-rentes tamaos y su relacin con la forma, es muy ilustrativo si hacemosuna gota de aceite dentro de una mezcla de agua y alcohol.

3. Estudiar el fenmeno de capilaridad y su dependencia con el radio delos tubos, habiendo aclarado previamente la diferencia entre fuerzas deadhesin y de cohesin y el ngulo de contacto en interfases slido-lquido-gas.

Capas moleculares 35

GUIA DE LABORATORIO # 10Capas Moleculares

Objetivos:

1. Describir como se puede evaluar de forma aproximada el nmero demolculas y las dimensiones de la molcula de cido oleico.

2. Calcular la constante de Avogadro conociendo la masa relativa de lamolcula de cido oleico.

3. Entender la relacin y diferencias de los diferentes parmetros micros-cpicos.

Teora:

En la fsica molecular se acostumbra a caracterizar las masas de los tomosy de las molculas con magnitudes adimensionales y no en trminos de kilo-gramos, por eso se define: La unidad atmica de masa como 1/12 de la masadel istopo carbono 12.

mu = 1,661027kg.

La masa molecular relativa se determina por medio de: Mr = mmolmu es una mag-nitud adimensional. Anlogamente se define la masa atmica relativa. Un moles igual a la cantidad de sustancia en el sistema en cuestin que contiene tan-tos elementos estructurales cuantos elementos estructurales (tomos) contiene0,012kg (12 g) del istopo carbono 12. Un mol de cualquier sustancia contie-ne siempre el mismo nmero de elementos, a este nmero se le da el nombre


de nmero de Avogadro. La masa molar se determina como la masa de un molde sustancia.

M = mmolNA = 103Mr kg/mol.

Las masas moleculares relativas pueden considerarse como la suma de lasmasas relativas de los tomos que componen dicha molcula, ya que la ener-ga de enlace qumico y el defecto de masas que le corresponde son pequeos.

Materiales:

1. Cubeta cuadrada.

2. Solucin de cido oleico con alcohol.

3. Gotero.

4. Probeta.

5. Licopodio.

6. Regla.


Procedimiento:

Se prepara una solucin de cido oleico con alcohol de la siguiente forma,inicialmente se mezclan 5 ml de cido con 95 ml de alcohol, despus se toman5 ml de esta solucin y nuevamente se mezclan con 45 ml de alcohol.En una cubeta con agua se vierte una gota de la anterior solucin, lo cualconlleva a que el cido oleico se extienda sobre la superficie del agua, en unacapa muy fina, donde en primera aproximacin el grosor es proporcional a lasdimensiones lineales de la molcula, si se mide este valor, el volumen de lamolcula ser este nmero al cubo.

Capas moleculares 37

Como la capa de cido es muy fina, para poder identificarla, previamente ne-cesitamos esparcir uniformemente un pulverizado llamado licopodio.Medimos el volumen de una gota de solucin, con lo cual hallamos el volu-men de cido contenido en una gota, por lo tanto calculamos el grosor de lacapa de cido sobre el agua.La densidad del cido es de 0,887gr/ml y la masa molar es de 282 gr/mol,con estos datos calculamos la masa de una molcula de cido y el nmero demolculas que tiene una mol de dicho cido.Considerar los mrgenes de error posibles en la prctica y en las aproxima-ciones hechas.


GUIA DE LABORATORIO # 11Magnitudes Termomtricas

Objetivos:

1. Entender el concepto de temperatura y de magnitud y cuerpo termom-trico.

2. Construir una escala emprica de temperaturas.

3. Conocer las diferentes clases de termmetros.

Teora:

La temperatura [Matveev 87] es una medida cuantitativa de la calidad decaliente del cuerpo, con la particularidad de que sta tiene en este caso unsentido puramente subjetivo. El cuerpo ms caliente es aquel, cuya calidadde caliente disminuye al estar en largo contacto con otro cuerpo consideradoen este caso, segn la definicin, menos caliente. El grado de dicha calidad decaliente del cuerpo se mide por las caractersticas de los cuerpos materialesque dependen de la calidad de caliente. Por ejemplo, es bien conocido quede la calidad de caliente del slido depende su longitud, y del gas cambiael volumen siendo la presin constante, etctera. Es por eso, que para cons-truir una escala de temperaturas, se elige un cuerpo, llamado termomtrico yuna caracterstica que vara al cambiar la calidad de caliente del cuerpo, lacual se llamara magnitud termomtrica. La escala construida de esta forma sellama escala emprica de temperaturas.

Magnitudes termomtricas 39

La temperatura se expresa en grados, donde 1o se determina de la siguienteforma; se cogen dos puntos de referencia, a los cuales se les puede atribuirciertos valores de temperatura arbitraria t2 y t1 y la magnitud termomtricatoma en estos puntos respectivamente los valores V2 y V1 entonces:

1o =V2V1t2 t1

Se denomina temperatura de un cuerpo termomtrico el nmero determinadopor:

t = t1+VtV1

1o= t1+(VtV1) (t2 t1)(V2V1)

donde Vt es el valor de la magnitud termomtrica del cuerpo si tiene una ca-lidad de caliente representada por el valor t.En este laboratorio pretendemos crear una escala de temperaturas utilizandocomo cuerpo termomtrico un gas, dejando la presin constante, de tal formaque cualquier cambio de la calidad de caliente del mismo conllevara a uncambio del volumen del gas, por eso el volumen del gas ser la magnitud ter-momtrica. Como puntos de referencia (puntos fijos) tomaremos el punto decongelacin y el punto de ebullicin del agua. Es importante comprender queel valor de la temperatura en una escala de temperaturas depende de la elec-cin del cuerpo termomtrico y de la magnitud termomtrica; por tal motivo,se debe aclarar la eleccin del cuerpo y de la magnitud termomtrica, paralo cual es necesario la comodidad y precisin de las medidas, la integridaddel cuerpo termomtrico, la reproducibilidad, el intervalo de temperaturasque se puedan usar, etctera. Si todo esto se tiene en cuenta, la arbitrariedaden la eleccin del cuerpo termomtrico se suprime y llegamos unvocamentea un gas ideal como cuerpo termomtrico. El concepto de temperatura estaestrechamente relacionado con el estado de equilibrio trmico entre dos siste-mas, se considera que dos sistemas estn en equilibrio trmico si, cuando seponen en contacto (con una pared diatrmica) sus variables de estado no cam-bian. Dos sistemas tambien pueden estar en equilibrio trmico aun sin estaren contacto directo, lo cual esta contenido en el enunciado de la ley cero de latermodinmica: Dos sistemas que estn en equilibrio trmico con un tercero


estn, a su vez, en equilibrio trmico entre s. Todo esto nos da la posibilidadde poder afirmar: Dos sistemas en equilibrio trmico tienen la misma tem-peratura, es decir, tienen la misma calidad de caliente, independiente de laforma o constitucin de dichos sistemas. Si dos sistemas se ponen en contac-to, sus posibles magnitudes termomtricas cambian, entonces los sistemas noestaban a la misma temperatura, pero cuando se llega el momento en que lasmagnitudes termomtricas de ambos sistemas no cambien, se dice que ambosllegaron a la misma temperatura. La escala absoluta de temperaturas toma encuenta al gas ideal como cuerpo termomtrico y como puntos fijos se utili-zan el cero absoluto y el punto triple del agua. Con ayuda de la segunda leyde la Termodinmica se aclara mejor la importancia de la escala absoluta ode Kelvin. La temperatura afecta a casi todos los fenmenos fsicos, es poreso, que existen una gran variedad de termmetros, en este laboratorio de for-ma demostrativa explicaremos un termmetro muy fino y sofisticado, el cualllamaremos medidor electrnico de temperaturas. Para profundizar sobre lascaractersticas, uso y manejo se puede leer el apndice.

Materiales:

1. Estufa.

2. Erlenmeyer con tapn y tubo incrustado (ver figura).3. Probeta graduada.

4. Tubo de precipitados grande.

5. Hielo.

6. Termmetro.

7. Gotero.

8. Medidor electrnico de temperaturas (ver apndice).

Magnitudes termomtricas 41

Figura 9: Escala de temperaturas

Procedimiento:

1. Se calienta el erlenmeyer vaco dentro del vaso de precipitados con aguaque este hirviendo, de tal forma que la temperatura del aire dentro delerlenmeyer sea igual a la temperatura de ebullicin del agua.

2. Fijando la cantidad de gas dentro del erlenmeyer (lo cual se logra sola-mente tapndolo), se enfra hasta el punto de congelacin del agua man-teniendo la presin constante, lo cual se logra de la siguiente manera;el erlenmeyer tapado se introduce en un recipiente grande con bastantehielo, pero con el fondo hacia arriba, se destapa el erlenmeyer y el aguaempieza a subir, debemos mantener que el nivel del agua dentro y fueradel erlenmeyer sean iguales, lo cual se puede lograr subiendo o bajandoel erlenmeyer.

3. Midiendo el volumen inicial y el final del aire y dando valores arbitra-rios a la temperatura inicial y final se puede construir una nueva escalaemprica de temperaturas.

4. Cambiando los valores de la temperatura inicial y final a los valores re-gistrados en el termmetro se hace una nueva escala, al compararla conla anterior se puede hacer una regla para la conversin de la temperaturaentre estas dos.


5. Con ayuda de las dos escalas, valorar el cero absoluto para cada una deellas y explicar la diferencia de este valor con el que conocemos.

Leyes de los gases 43

GUIA DE LABORATORIO # 12Leyes de los gases

Objetivos:

1. Comprobar las leyes de los gases.

2. Entender los diferentes procesos con el gas ideal.

3. Manejar la ecuacin de estado del gas ideal en sus diferentes formas.4. Reconocer que el aire en el rango de temperaturas y de presiones traba-

jadas se comporta como un gas ideal.

Teora:

En Termodinmica, se utiliza el modelo de gas ideal, el cual es aquel gas quecumple con las leyes empricas de Charles-Gay-Lussacc y Boyle-Mariotte,las cuales se llaman simplemente como las leyes de los gases. Los gases quecumplen estas leyes tienen presiones bajas y altas temperaturas. Estas leyesse pueden resumir en una ecuacin llamada ecuacin de estado del gas idealincluyendo el principio de Avogadro, la cual se escribe como:

PV = RT

donde P es presin, V Volumen del gas, nmero de moles del gas R laconstante universal de los gases y T la temperatura en escala absoluta. Este


mismo modelo se utiliza en la teora cintica y se define como aquel gas, cu-yas molculas se pueden considerar como puntos materiales y la energa deinteraccin es despreciable comparada con la energa cintica, por tal motivoun gas cumple con las anteriores condiciones si esta lo suficiente enrarecido,es decir cuando la concentracin es muy baja. En este laboratorio vamos amanejar un controlador de temperaturas, el cual se llamara Bao Termostata-do. Para el uso y manejo del mismo ver el apndice respectivo.

Materiales:

1. Bao termostatado.

2. Termmetro.

3. Regla.

4. Kit de gases: tubo en U, mangueras, deposito con mercurio, etctera(ver figura).

5. Estufa.


Procedimiento:

Inicialmente es necesario reconocer todas las piezas de que consta el montaje,el cual ya lo encontraran listo para trabajar. Es necesario que las manguerasque van del bao termostatado(Ver apendice) tengan agua, si no tiene, hgase-lo saber al profesor para poder sacar el aire y garantizar que halla circulacindel agua. La fuente del bao termostatado consta de dos indicadores, uno nosdice la temperatura actual y el otro nos sirve para poder fijar la temperaturaque nosotros necesitamos, adems consta de una bomba para poner en fun-cionamiento la circulacin del agua.En el kit de gases, dentro de donde circula el agua, se encuentra una cmarao deposito con aire, el rea transversal de dicho deposito es de 1cm2, en el

Leyes de los gases 45

Figura 10: Montaje de Leyes de los Gasesextremo superior tiene un volumen sombreado que es de 1cm3 , en el extremoinferior el aire limita con mercurio. Este mercurio llena una manguera en

y un deposito que esta al otro extremo de la manguera. Dicho depositonosotros lo podemos subir o bajar, con lo cual variamos la presin del gas,se pueden tener presiones mayores y menores que la atmosfrica, al variarla presin el volumen del gas cambia y se puede hallar midiendo la longitudde la cmara que ocupa el gas; con ayuda del bao termostatado se fija latemperatura del gas. As podemos medir simultneamente las tres variables deestado. Podemos tomar grficas de P contra V para temperaturas distintas, lamxima debe ser menor de 65 grados Celsius. Con todos los datos obtenidosse pueden hallar las grficas para los diferentes procesos, lo cual se logradejando alguna variable constante.


GUIA DE LABORATORIO # 13Dilatacin Trmica

Objetivos:

1. Explicar la expansin o dilatacin de algunos cuerpos con el incrementode la temperatura.

2. Utilizar la teora de las pequeas deformaciones, con su aplicacin paraesfuerzos trmicos y mecnicos.

3. Aplicar la teora de la dilatacin trmica para explicar hechos cotidia-nos.

4. Medir el coeficiente de dilatacin lineal de varillas de diferentes metalesy hacer las grficas de l contra temperatura.

Teora:

Las dimensiones lineales o volumtricas de los slidos y de los lquidos, tam-bin son variables que dependen de la temperatura del sistema. Esta expansintrmica es generalmente bastante pequea, supongamos el caso de una barrade longitud inicial Lo a una temperatura de referencia To, si la temperaturacambia en un dT , entonces la longitud cambia un dL y los experimentos de-muestran que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperaturay a la longitud inicial de tal forma que podemos escribir:

dL = LodT

Dilatacin trmica 47

el coeficiente de proporcionalidad se llama el coeficiente de dilatacin li-neal. Para intervalos finitos de temperatura el coeficiente se puede conside-rar como constante, claro para el rango de temperaturas que se trabaja en ellaboratorio, para este caso particular entonces:

L = LoT

Esta dilatacin trmica de los slidos se puede explicar a escala microscpica,ya que con el aumento de la temperatura, la energa promedio de las molculasaumenta, lo que conlleva al aumento de las distancias promedio entre tomosadyacentes. Para los lquidos, igualmente, se considera la proporcionalidadentre el cambio de volumen con el cambio de temperaturas, a saber:

V = VoT

donde es el coeficiente de dilatacin volumtrica, este valor es caractersticode cada sustancia. Los valores positivos de y de indica que las sustanciasse expanden con el aumento de la temperatura, para el caso del agua, con elaumento de la temperatura entre el rango de 4o a 100oC se expande aunqueno linealmente, en el rango entre 0o a 4o el agua se contrae al aumentar latemperatura, esta expansin anmala del agua se debe a la interaccin de lasmolculas de agua.

Materiales:

1. Estufa.

2. Erlenmeyer con tapn y tubo incrustado.

3. Manguera.

4. Dilatmetro.

5. Pila.

6. Bombillo.


7. Regla.

8. Termmetro.

9. Bao termostatado.

10. Medidor de dilataciones anlogo con varillas huecas (por donde circulaagua), con sus respectivos soportes (ver figura).

Figura 11: Dilatmetro

Procedimiento:

Este laboratorio se realiza con dos montajes diferentes:

1. En el erlenmeyer se pone a hervir agua. A todas las varillas se les midela longitud inicial en la temperatura ambiente. Cada varilla se colocadentro del tubo de vidrio del dilatmetro y se hace la conexin paraque encienda el bombillo, apenas se ponga en contacto la varilla con el

Dilatacin trmica 49

tornillo micromtrico del dilatometro. Se une el dilatmetro y el erlen-meyer con la manguera, cuando ya salga abundante vapor. Cuando eltornillo micromtrico del dilatometro este en contacto con la varilla sefija la marcacin del tornillo y despus se gira un milmetro para darlibertad a la varilla para que se dilate. Cuando la temperatura de toda lavarilla sea prxima a la del vapor, se mide con el tornillo la dilatacin,es decir, se gira el tornillo hasta donde vuelva a encender el bombillo,haciendo la diferencia de un milmetro menos lo que se giro. Se calculapara cada varilla el coeficiente de dilatacin lineal.

2. Se utilizan las varillas huecas dentro del soporte, se mide la longitudinicial en la temperatura ambiente, despus se conectan los extremos dela varilla con las mangueras del bao termostatado y se regulan las tem-peraturas, se calibra el medidor de dilataciones en cero y se empieza acalentar la varilla, midiendo la temperatura y la dilatacin. Estos resul-tados se dan en forma de grfica, al linealizarla se calcula el coeficientede dilatacin trmica.


GUIA DE LABORATORIO # 14Capacidades Calorficas

Objetivos:

1. Entender la nocin de calor.

2. Utilizar el primer principio de la termodinmica.

3. Diferenciar entre variables de estado y variables de proceso.

4. Poder calcular capacidades calorficas y calores especficos de diferen-tes sistemas.

Teora:

Por su esencia, el concepto de calor se aproxima al de trabajo. Tanto el calorcomo el trabajo son formas de transmisin de energa. Por esto carece desentido decir que un cuerpo tiene o posee cierta reserva de calor o de trabajo.Lo nico que puede constatarse es que al cuerpo se le ha suministrado o que elcuerpo ha cedido, determinada cantidad de calor. La diferencia entre el calory el trabajo es que son formas distintas de transmisin de energa, el calores aquella forma de energa transmitida debida al movimiento molecular,mientras que el trabajo es debida al desplazamiento del punto de aplicacinde una fuerza. Vamos a designar por Q una cantidad nfima de calor, la cualpuede suministrarse al sistema, como cogerse de este, se dice que es positivosi se le suministra al sistema en mencin y negativo si el sistema lo cede.

Capacidades calorficas 51

Se define la capacidad calorfica de un sistema, a la cantidad de calor que elsistema absorbe para elevar su temperatura en un grado, es decir:

C = QdT

Esta capacidad, depende de la masa del cuerpo y del tipo de proceso para elsuministro de calor, el calor especifico de un material, es la capacidad calor-fica en la unidad de masa, a saber:

c =CM

Vamos a considerar que el calor especifico del agua es la unidad, es decirc = 1Cal/groK, de esta forma la unidad de calor es la calora.

Materiales:

1. Estufa y Balanza.

2. Termmetro o medidores electrnicos.


4. Probeta graduada.

5. Calormetro.

6. Diferentes materiales.

Procedimiento:

1. Se calcula la capacidad calorfica del calormetro, esto se puede hacerde la siguiente manera: Al calormetro se le vierte una cantidad cono-cida de agua a una temperatura determinada, despus se le aade otra


cantidad de agua conocida a otra temperatura mayor, se mide la tempe-ratura final de la mezcla y debido a que las paredes del calormetro sonadiabticas, el calor que da el agua caliente es aproximadamente igualal calor que recibe el sistema agua fra y calormetro.

2. Para medir la capacidad calorfica y los calores especficos de los de-ms materiales, se colocan dentro del calormetro y se hace el mismoproceso.

Equivalente mecnico de calor 53

GUIA DE LABORATORIO # 15Equivalente Mecnico de Calor

Objetivos:

1. Hallar la relacin entre calor y trabajo.2. Conocer las unidades de calor.

3. Medir el equivalente mecnico de calor.

Teora:

El fsico ingls J. Joule hizo unos experimentos que haban de desempear ungran papel. El objeto que se propuso Joule era establecer la relacin entre eltrabajo realizado mientras se desprenda calor y la cantidad de calor despren-dida. El experimento consista de un recipiente de cobre, aislado trmicamentey lleno de agua, hay un agitador de paletas. Las paredes del recipiente tam-bin tienen paletas para dificultar el movimiento del agua cuando se mueveel agitador. Este ltimo se hace girar a expensas del descenso de un cuerpo,que esta enlazado con el agitador por medio de un hilo arrollado en una polea.El trabajo es el que realiza el peso al descender el cuerpo, y el calor se cal-cula por la elevacin de la temperatura y conociendo la capacidad calorficadel agua, del agitador, etc. Como resultado se estableci que entre el trabajogastado W y el calor Q existe una proporcin directa: Q = JW , donde J esun coeficiente que conserva siempre el mismo valor independientemente delprocedimiento que se utilice, del tipo de trabajo, etctera.


Materiales:

1. Termmetro.

2. Cilindro macizo.

3. Correa plstica.

4. Soporte Universal Masa de 5 kg (ver figura).

Figura 12: Montaje de equivalente Mecnico de Calor

5. Dinammetro.

6. Calibrador.

Equivalente mecnico de calor 55

Procedimiento:

1. El cilindro macizo se fija al soporte universal como muestra la figura,la correa plstica se enrolla dos veces y se fija la parte superior con eldinammetro y la inferior con la masa.

2. Dentro del cilindro se incrusta el termmetro muy cuidadosamente parano romperlo y tambien para que no se caiga al darle vueltas al cilindro.

3. La correa plstica roza con el cilindro cuando este est girando, el ro-zamiento se mide con la diferencia del peso del cuerpo y lo que marcael dinammetro. Si se sabe el radio del cilindro y el nmero de vueltasque ha girado el cilindro se halla el trabajo realizado por la fuerza derozamiento.

4. Con el termmetro medimos la temperatura del cilindro y sabiendo lamasa y el calor especifico se halla el calor recibido por el cilindro.

5. Con los datos de trabajo y de calor se grafica y se linealiza, de dondese puede hallar el equivalente mecnico de calor. En este laboratorio setienen muchas sutilezas que puedan afectar el resultado, para intentarmejorarlo, se recomienda que se de un nmero igual de vueltas de formaconstante, se detiene unos cinco segundos y se mide la temperatura,despus de esto repetir el proceso.


GUIA DE LABORATORIO # 16Equivalente Elctrico de Calor

Objetivos:

1. Relacionar fenmenos elctricos y trmicos.

2. Conocer conceptos como corriente, tensin, trabajo elctrico y poten-cia.

3. Medir nuevamente el equivalente elctrico de calor.

Teora:

En este laboratorio, haremos que pase corriente elctrica por un elementoresistivo, el trabajo que se realiza para mantener la corriente es igual a:

W = I2Rt =V It

donde I-corriente elctrica, R-resistencia elctrica, V - cada de Tensin y t-tiempo. Las unidades de corriente es el Ampere, de tensin el Volt, y la po-tencia P =V I se da en Watt. Este trabajo lo realiza la fuente o generador y selibera en la resistencia en forma de calor al medio, igual que en el experimen-to de Joule.

Equivalente elctrico de Calor 57

Materiales:

Figura 13: Montaje de equivalente elctrico de calor

1. Fuente de Tensin.

2. Voltmetro.

3. Ampermetro.

4. Cronmetro.

5. Estufa.

6. Termmetro o medidor electrnico.



9. Calormetro con elemento resistivo.


Procedimiento:

1. Se calcula la capacidad calorfica del calormetro, igual como se realizen un laboratorio anterior.

2. Se conecta la fuente al calormetro con agua que tape la resistencia, semide la cada de tensin V , la corriente I, la temperatura inicial y seempieza a cronometrar, de tal forma que se mida el tiempo cada vezque la temperatura del agua aumente en un grado.

3. Se hace la grfica entre trabajo y calor, al linealizarla podemos hallar J,que es el equivalente mecnico (elctrico) de calor.

Calor Latente 59

GUIA DE LABORATORIO # 17Calor Latente

Objetivos:

1. Explicar las transiciones de fase y los diferentes estados de agregacinde la materia desde el punto de vista microscpico.

2. Determinar el calor latente de fusin y de evaporacin del agua.

Teora:

Se llama transicin o cambio de fase al paso de un material de una fase a otraque coexiste con la primera. Cuando se habla de fases, se tiene en cuenta porlo general los estados de agregacin. Sin embargo, el concepto de fase es msestrecho, ya que un material en estado slido puede tener diferentes fases. Unmismo material en dependencia de las condiciones externas (presin y tempe-ratura) puede hallarse en diversos estados de agregacin. Cuando un cuerporealiza una transicin de fase de primer gnero pasa por una zona bifsica,donde la temperatura y presin permanecen constantes, sin embargo para larealizacin completa de esta transicin tiene que recibir o dar una determi-nada cantidad de calor, a este calor en la unidad de masa se denomina calorlatente de la transformacin.


Materiales:

1. Estufa.

2. Termmetro.



5. Calormetro con agitador y tapa con orificio.

6. Hielo.

7. Erlenmeyer con tapn y tubo incrustado.

8. Manguera.

9. Balanza.

Procedimiento:

1. Inicialmente se mide la capacidad calorfica del calormetro, igual queen los anteriores laboratorios.

2. Al calormetro que contiene una cantidad conocida de agua con unatemperatura determinada, se le agrega un trozo de hielo pequeo, ha-biendo medido previamente su masa y conociendo su temperatura. Seagita continuamente el interior del calormetro para que se derrita elhielo, midiendo la temperatura final, se puede hallar el calor latente defusin del agua.

3. Para medir el calor latente de evaporacin del agua, se pone a herviragua en el erlenmeyer y cuando empiece a salir vapor, conectamos elerlenmeyer con el calormetro, el cual contiene una masa conocida deagua a una determinada temperatura. Despus de un tiempo prudencial,

Calor Latente 61

se desconecta la manguera y se mide la temperatura final y la masade vapor condensado; con lo cual se puede hallar el calor latente deevaporacin.


GUIA DE LABORATORIO # 18Teora Cintica

Objetivos:

1. Aplicar la teora de probabilidades en el movimiento molecular.

2. Definir las velocidades caracteristicas de las molculas en la teora Ci-ntica, como son velocidad media, velocidad ms probable y velocidadcuadrtica media.

3. Comparar la distribucin de velocidades moleculares o distribucin deMaxwell con la distribucin obtenida por intermedio de este montaje.

4. A partir de la distribucin experimental calcular las velocidades carac-tersticas.

Teora:

Desde el punto de vista microscpico, el modelo de gas ideal se define comoaquel sistema compuesto por puntos materiales que se mueven de forma ca-tica y que no interaccionan entre si. La forma de estudiar este sistema esaplicando la teora de probabilidades. La posicin, la velocidad y las otrasvariables dinmicas de las molculas se consideran variables aleatorias y poreste motivo se debe cambiar el planteamiento de los problemas, no se puedepensar en cual es la velocidad de las molculas, sino cual es la probabilidadde encontrar las molculas con esta velocidad.

Teora Cintica 63

La probabilidad de que surja el suceso A se determina mediante la frmula

P(A) = lmN

NAN

.

Donde NA es el nmero de veces que apareci el suceso A y N es el nmerototal de veces que se observo.Si la variable aleatoria es continua como por ejemplo la velocidad, entoncesse define la densidad de probabilidad como

f (vx,vy,vz) = lmVi0

P(Vi)Vi

= lmVi0N

NiVi N

Donde Vi = vxvyvz es el volumen en el espacio de velocidades.Sin embargo, la densidad de probabilidad ms usada no es para las coordena-das de la velocidad, sino la densidad de probabilidad para la rapidez:

f (v) = lmv0N

N(v,v)vN

Esta funcin nos sirve para calcular valores medios de cualquier orden, porejemplo para calcular la velocidad media se calcula:

v=

0v f (v)dv

De la misma forma se puede calcular la velocidad cuadratica media se definecomo:

vcm =

0v2 f (v)dv

La distribucin de Maxwell-Boltzmann es:

f (v) = 4pi( m

2pikT

) 32

v2 emv2

2kT


En este laboratorio se pretende obtener unas distribuciones de velocidades,as como se muestra en la figura.

Figura 14: Distribucin de velocidades

Materiales:

1. Kit de la teora Cintica.

2. Esferas de vidrio.

3. Balanza digital.

4. Lampara ostroboscpica.

5. Cronmetro.

6. Tubos de ensayo.

7. Fuente

Teora Cintica 65

Figura 15: Aparato de la Teora Cintica

Procedimiento:

1. Halle la masa promedio de las esferas de vidrio, lo cual se logra mi-diendo la masa de N esferas y dividiendo este valor entre el nmero deesferas.

2. Aplicando el anterior valor, introduzca 400 esferas dentro de la cmaradel aparato de la Teora cintica.

3. La tapa de la cmara ajstela de tal forma que la altura sea de 6 cm.4. Con ayuda de la lampara estroboscopica y de la fuente de poder ajuste

el valor de la frecuencia.

5. Mida el nmero de esferas que salen en un minuto.

6. En 5 tubos de ensayo recoja en cada uno el mismo valor de esferas queel nmero de esferas que salen en un minuto.


7. Vuelva y ajuste el nmero de la cmara a 400 esferas.8. Ponga a funcionar la maquina y abra la tapa por cinco minutos, al fina-

lizar cada minuto introduzca a la cmara las esferas recogidas en cadatubo de ensayo.

9. A partir de las esferas recogidas calcule la velocidad ms probable.

Viscosidad I 67

GUIA DE LABORATORIO # 19Viscosidad I

Objetivos:

1. Analizar las causas de la aparicin de fuerzas tangenciales que depen-den del movimiento relativo entre las placas del lquido.

2. Determinar el coeficiente de viscosidad del agua utilizando la formulade Poiseuille.

3. Aplicar y entender los conceptos de campo vectorial y flujo.4. Distinguir entre movimientos laminares y turbulentos, comprender la

importancia del nmero adimensional de Reynolds.

Teora:

La viscosidad o rozamiento interno se manifiesta en que el movimiento quesurge en un lquido o gas, cesa gradualmente despus de desaparecer las cau-sas que lo motivaron. Cuando se mueven dos placas de un lquido una conrespecto a la otra, entre ellas surge cierta interaccin caracterizada por unafuerza. Esta fuerza en general depende del rea de cada placa y de la varia-cin de la magnitud de la velocidad con respecto a la variable z (posicin), dela cual dependa la velocidad, es decir:

FA=

dvdz


Donde es un coeficiente, denominado coeficiente de viscosidad o simple-mente viscosidad, A es el rea donde acta la fuerza de rozamiento y z es lavariable a lo largo de la cual depende la velocidad.Cabe recordar la semejanza que se tiene con el fenmeno de cizalladura, don-de el esfuerzo de corte era:

=dFdA = G

La diferencia radica en la deformacin, ya que la ausencia de elasticidad deforma en los fluidos prohibe que las fuerzas tangenciales se presenten cuan-do hay una deformacin, pero si se presentan cuando hay una velocidad delas deformaciones. Cuando un lquido se mueve por un tubo redondo, con-siderando que la corriente es laminar y estacionaria, la suma de las fuerzasexternas, aplicadas a cualquier volumen del lquido, es nula. Sobre las basesde un volumen cilndrico que tomamos, actan fuerzas de presin, cuya sumaes igual a: (P1P2)pir2. Esta fuerza se compensa con la que acta sobre lasuperficie lateral del cilindro igual a:2pirl

dvdr. Desarrollando esta ecuacin

llegamos a :

dv =(P1P2)r2l dr

El flujo Q del lquido, es decir, el volumen de este que pasa por la seccintransversal del tubo por la unidad de tiempo es igual a:

Q = dVdt =pir4P

8 l

Esta expresin recibe el nombre de frmula de Poiseuille. En la dinmica defluidos aparece un nmero adimensional, llamado nmero de Reynolds, elque nos sirve para comparar el movimiento de diferentes fluidos con diferen-tes velocidades y diferentes dimensiones. Si este nmero es muy grande lacorriente es turbulenta.

Viscosidad I 69

Materiales:

1. Frasco de Mariotte (ver figura).2. Regla.

3. Cronmetro.

4. Probeta.


6. Calibrador.

Figura 16: Frasco de Mariotte

Procedimiento:

1. Para hallar el coeficiente de viscosidad del agua, se mantiene agua hastauna altura constante en el frasco de Mariotte y se destapan los tubosmanomtricos para que empiece a salir el agua.

2. Se mide el volumen de agua que sale y el tiempo de salida para calcularel flujo.


3. Midiendo la diferencia de presiones entre los tubos manomtricos y ladistancia entre ellos se calcula la variacin de la presin.

4. Con el calibrador se mide el radio interno del tubo.

5. De la formula de Poiseuille se despeja el coeficiente de viscosidad enfuncin de las variables medidas anteriormente.

Viscosidad II 71

GUIA DE LABORATORIO # 20Viscosidad II

Objetivos:

1. Hallar experimentalmente los coeficientes de arrastre de diferentes cuer-pos movindose en la glicerina.

2. Evaluar la factibilidad del mtodo para hallar el coeficiente de arrastre.

3. Hallar los limites de aplicabilidad de la formula de Stokes.

Teora:

La accin dinmica de un fluido en movimiento sobre un cuerpo sumergido enl, se evala a partir de dos fuerzas que son: Fuerza de resistencia al avanceo arrastre, son fuerzas paralelas al movimiento. Fuerza de sustentacin sonfuerzas perpendiculares a la direccin del flujo sin perturbar. Ambas fuerzasse deben a la viscosidad y/o presin. Para todo cuerpo, la fuerza de resistenciaviene dada por:

Fa =CAp V 2o /2

Donde Ap es el rea proyectada en direccin normal al flujo. C depende delnmero de Reynolds. La resistencia que depende de la presin se llama deforma, la resistencia que depende de la viscosidad se llama resistencia porrozamiento. Cuando se presentan valores bajos para el nmero de Reynolds,el coeficiente de arrastre esta determinado por una relacin, as, para una es-fera con nmero de Reynolds 0.5 entonces C = 24/Re, para este nmero de


Reynolds, el flujo es laminar con lo cual la fuerza de arrastre posee solucinanaltica:

Fa =(

24Re

)Ap V 2o /2

y hallando el rea proyectada de una esfera se obtiene:

Fa = 3piDV

Esta relacin se conoce con el nombre de Ley de Stokes.Para valores altos, el coeficiente de arrastre se conserva constante en los cuer-pos con aristas, mientras que para los cuerpos redondeados aparecen cambiosbruscos. Cuando un cuerpo esfrico se mueve en un medio sobre la superficieterrestre, adicional a la fuerza de arrastre acta el peso y el empuje, por eso lasegunda ley de Newton se puede escribir como:

~Fa+m~g+~E = m~a

Donde m ~g es la fuerza de la gravedad sobre el cuerpo, ~E es el empuje quele hace el fluido al cuerpo. Debido a que la fuerza de arrastre depende de lavelocidad, la aceleracin del cuerpo disminuye muy rpido hasta cero, en estecaso se dice que el cuerpo tiene la velocidad critica o terminal, en este caso lasuma de las fuerzas vale cero y el movimiento resulta ser uniforme. La fuerzade arrastre entonces resulta ser igual a:

~Fa =(m~g+~E)

Materiales:

1. Probeta con glicerina (ver figura).2. Diferentes esferas.

3. Calibrador.

Viscosidad II 73

4. Balanza.

5. Regla.

6. Cronmetro.

Figura 17: Montaje de la ley de StokesProcedimiento:

1. Experimentalmente podemos medir la velocidad terminal de un cuerpoque se mueve en un fluido midiendo la distancia que recorre y el tiempoen que lo hace.

2. Si sabemos la viscosidad de la glicerina, la densidad de la glicerina, eldimetro de la esfera podemos hallar el nmero de Reynolds.

3. Conociendo el peso y el empuje sobre el cuerpo podemos tambien hallarla fuerza de arrastre y con este dato hallamos el coeficiente de arrastre.

4. De esta forma, podemos hacer la grfica de coeficiente de arrastre enfuncin del nmero de Reynolds.

APNDICE ATermmetro Electrnico

Termometro para DemostracionesPHYWE 13616.93

CONTENIDO

1. Resumen

2. Medicin de Temperaturas

3. Diferencia de Temperatura

4. Cero de las Escalas

5. Otras Funcionalidades

6. Otras Especificaciones

75


1. RESUMENEl Termmetro para Demostraciones PHYWE 13617.93 es un aparatoelectrnico que usa sondas PTC; puede medir 4 temperaturas diferen-tes, mostrando 2 de ellas en displays numricos digitales. Se puede usaralguna temperatura de referencia como nuevo origen de la escala. Per-mite adems mostrar la diferencia entre 2 temperaturas. Posee salidapara graficador y para computador.

Figura A.1: Termmetro Electrnico(1)(2) Displays numricos digitales.(3) Conectores para Sondas.(4)(5) Pulsadores para eleccin de sonda.(6) Leds indicadores de display.(7)(8) Leds indicadores de unidades.(9)(10) Pulsadores seleccionadores de unidades.(11)(12) Pulsadores para diferencia de temperatura.(13)(14) Leds modo Diferencia de Temperatura.

Apendice A 77

(15)(16) Pulsadores para eleccin de Cero.(17)(18) Leds modo Eleccin de cero.(19) Salida para graficador.(20) Pulsador de ajuste

2. MEDICION DE TEMPERATURAS ( Procedimiento Estndar para elUso)

a) Conecte el cable de alimentacin entre el conector de la parte tra-sera del aparato y la red de corriente alterna de 110 V.

b) Accione el interruptor de encendido general (parte trasera). Debenprenderse los dos displays numricos (1) y (2). (El subrayado y losnmeros entre parntesis indican referencia a la figura). Cuandono hay sonda conectada en alguna de las 4 entradas, esa entradaes representada con una lectura 999.9 en el display.

c) Conecte las dos sondas suministradas a cualesquiera de los 4 conec-tores para sonda (3). Tanto el conector que viene de la sonda (ma-cho) como el del aparato (hembra) tienen una gua que indicala rotacin que se le debe dar al conector macho para insertarlocorrectamente.

d) En este momento ya se tienen dos sondas que estn midiendo cadauna su propia temperatura. Para mostrar estas temperaturas en losdos displays disponibles, se usan los pulsadores para eleccin desonda (4) y (5). Directamente sobre cada uno de los 4 conectorespara sonda, observe en el tablero frontal una pareja de pequeosleds redondos, que llamaremos leds indicadores de display (6).Accione repetidamente el pulsador (4) y note cmo se van pren-diendo alternativamente los leds rojos asociados a cada uno de los4 conectores para sonda. Este led queda marcando cual de las 4entradas de voltaje queda registrada como temperatura en el dis-play (1). El pulsador (5) funciona de manera semejante con losleds verdes para marcar cual de las 4 entradas queda registrada enel display (2).


e) En este momento los dos displays deben indicar el mismo valornumrico, correspondiente a la temperatura ambiente. La resolu-cin es 0,1 grados. Si estando las sondas juntas en este, o en cual-quier otro medio de temperatura homognea, se leyera una dife-rencia mayor a 0,1 grados, presione el pulsador de ajuste (20). Seenciende el led amarillo asociado.

f ) El sensor de temperatura se encuentra en la zona angostada dela varilla metlica de la sonda; tmelo entre sus dedos y deberobservar el incremento de temperatura en el display correspon-diente. El aparato est listo midiendo temperatura del medio querodea cada sonda.El rango de medida de este aparato es de 50oC a +300oC. Ad-vertencia: La temperatura de una llama o del elemento calefactorde las estufas elctricas supera los 300oC. NO intente medir esastemperaturas con estas sondas.Al cambiar el medio, espere que se establezca el equilibrio trmico(la lectura estabiliza). Al sacar la sonda al aire, el retorno a tem-peratura ambiente es algo lento. Si introduce la sonda en mediolquido, debe ser solo la varilla metlica, dejando fuera la cober-tura plstica. No debe caerle lquido a ninguna parte del aparatoelectrnico. En experimentos que requieran hervir agua, convie-ne abrir ventanas para evitar que la humedad ambiental aumenteexcesivamente.

g) El display (1) tiene a su derecha dos leds rojos que indican las uni-dades de ese nmero (leds indicadores de unidades (7)). Oprimael pulsador conmutador de unidades (9) para cambiar entre gradoscentgrados y Kelvin a voluntad. El mismo efecto tiene el pulsador(10) sobre los leds verdes (8) que indican las unidades del display(2).

3. DIFERENCIAS DE TEMPERATURAEl instrumento puede indicar la diferencia de temperaturas entre las dossondas. Para mostrarla por ejemplo en el display (1) proceda as:

a) Seleccione la temperatura minuendo presionando el pulsador (4)

Apendice A 79

cuantas veces sea necesario. Observe los leds rojos (6).b) Oprima el pulsador (11). Se enciende el led (13).c) Seleccione la temperatura sustraendo presionando el pulsador (4)

cuantas veces sea necesario. Observe que surge un segundo ledrojo (6) conmutando a travs de los 4 conectores de sonda (3). Eldisplay (1) quedar registrando la resta entre las dos temperaturas.Las unidades marcadas sern siempre Kelvin y la resolucin ser0,01 K.

d) De igual forma se puede mostrar en el display (2) la diferenciaentre otras dos temperaturas, pero eso requiere disponer de dossondas adicionales.

e) Presione de nuevo el pulsador (11) y se regresar a la lectura nor-mal del sustraendo.

4. CERO DE LAS ESCALASEn cualquiera de los dos displays se puede hacer que la lectura mos-trada en un cierto instante sea el cero para las lecturas que en adelantemostrar ese display. Este modo de funcionamiento es independiente eincompatible con el modo de diferencia de temperatura. Para hacerlopor ejemplo con el display (2):

a) En cierto momento el display marca una temperatura T0. Anoteesa temperatura.

b) Presione el pulsador de eleccin de origen (15). Se enciende el led(17).

c) Si en un instante posterior la temperatura en la sonda correspon-diente es T, la lectura del display ser T- T0 (positivo o negativo),marcando siempre unidades Kelvin con resolucin 0,01 K. Si estalectura excede (50,00 , el display marcar 99,99.

d) Presione de nuevo el pulsador (13) y se regresa a la lectura normalactual.

5. OTRAS FUNCIONALIDADES


a) El bloque (19) en la figura se usa para manejar graficador electro-mecnico.

b) Posee salida para computador a travs de interfase RS232, cuyoconector se encuentra en la parte trasera del aparato.

6. OTRAS ESPECIFICACIONESConsumo de Potencia 10 W. Tipo de sonda Pt 100. Fusible (parte trase-ra) 0,2 A.Mayor informacin en el manual de usuario:PHYWE Demonstration temperature meter, 4-2 13617.93 OperatingInstructions.

APNDICE BBao Termostatado C99-BT40

CONTENIDO

1. Introduccin

2. Especificaciones tcnicas

3. Descripcin

4. Requerimientos

5. Montaje del equipo

1. INTRODUCCION:El bao de temperatura controlada o Bao Termostatado C99-BT40 seutiliza en los laboratorios cuando es necesario mantener una temperatu-ra estable en un ambiente cerrado, esto se logra manteniendo el agua auna temperatura homognea y utilizando una pequea bomba de caudalelevado.

81


2. ESPECIFICACIONES TECNICAS:

a) Alimentacin: 110V/60hz. 1 A con fusible de proteccin.b) Potencia Mxima: Calentamiento a 400 W.c) Temperatura del agua: Mximo 65 o C.d) Precisin: 0.5 o C.e) Dimensiones caja de control: peso 3.7 kg, ancho 150 mm, Alto

330 mm y largo 150 mm.f ) Dimensiones del tanque: peso 9.5 kg, ancho 280 mm, Alto 185

mm y largo 470 mm.g) Bomba

1) Tipo: Bomba centrfuga.2) Rotor: Cuatro aspas.3) Velocidad de giro: 1800 rpm.4) Caudal: 40ml/s (2,4 l/min.)

3. DESCRIPCION:

a) Pantalla de visualizacin de temperatura.b) Selector modo lectura visual.c) Interruptor de encendido para la bomba.d) Luz de alarma indicadora de sobrecalentamiento.e) Luz indicador de de activacin de calentamiento.f ) Variador manual de temperatura.g) Interruptor de encendido para el calentador.

4. REQUERIMIENTOS:Este bao de temperatura controlada puede ser operado desde una lneade 110 V rms 10 % a 60 hz.

Apendice B 83

Figura B.1: Bao Termostatado

5. MONTAJE DEL EQUIPO:Cuando se requiera utilizar el equipo, este debe ser montado en unasuperficie estable y fuerte siguiendo estos pasos:

a) Verifique que no se tengan piezas sueltas.b) Coloque la tapa superior (tapa con el agujero redondo) sobre uno

de los extremos de tal manera que las lengetas laterales impidanel movimiento de esta.

c) Introduzca por el agujero del tanque sin agua, la caja de controles.d) Coloque la caja de controles de tal manera que la pantalla quede

en dirreccin del tanque y no lateral.e) Agregue suficiente cantidad de agua para cubrir por lo menos las

espiras.f ) Conecte el cable a la fuente de alimentacin de 110 V AC.g) Ya se puede poner en funcionamiento.

BIBLIOGRAFA

[Saveliev 84] I. V. Saveliev. Fsica General. Editorial Mir. Mosc, 1984.[Matveev 87] A. N. Matveev. Fsica Molecular. Editorial Mir. Mosc,

1987.

[Alonso 95] M. Alonso, E. Finn. Fsica. Addison-Wesley Iberoamerica-na. U.S.A. 1995

[Roller 86] Roller, Blumm. Mecnica, Termodinmica y Ondas. Edito-rial Revert.

85

NDICE ALFABTICO

Arqumedes, 2, 18, 19

Calor, 4548, 50, 51, 53, 54

Dilatacin, 41, 42, 44

Elasticidad, 4, 13, 18, 57

Pascal, 19Poiseuille, 56, 57, 59

Torsin, 1316Trabajo, 28, 45, 48, 50, 51, 53Viscosidad, 25, 56, 57

Young, 4, 5

86

INTRODUCCIONA Termmetro Electrnico Termometro para Demostraciones PHYWE 13616.93B Bao Termostatado C99-BT40

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Manual de Laboratorio de Fluidos y Termodinamica

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