Manual Ees Español

8/16/2019 Manual Ees Español

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INTRODUCCIÓN

EES pronunciado ‘ease’ son las siglas de Resolutor de Ecuaciones de Ingeniería (EngineeringEquations Solver). La función principal suministrada por EES es la solución de un grupo de ecuacionesalgeraicas. EES tami!n puede resolver la estructuración inicial de ecuaciones diferenciales" #ace laoptimi$ación" suministra regresiones lineales % no lineales % genera la pulicación de calidad de

argumentos. Se #an desarrollado versiones de EES para &pple 'acintos# % para los sistemasoperativos de S % *indo+s en ordenadores I,'-compatiles. Se encuentra en desarrollo unaversión /I0. Este manual descrie la versión EES desarrollada para los sistemas operativos de*indo+s 'icrosoft" incluidas *indo+s 1.2" *indo+s 34" % *indo+s /5.

E6isten dos diferencias principales entre EES % los programas num!ricos e6istentes deresolución de ecuaciones. 7rimero" EES identifica autom8ticamente % agrupa ecuaciones que deen ser resueltas simult8neamente. Este rasgo simplifica el proceso para el usuario % asegura que el resolutor siempre operar8 con la eficiencia óptima.

Segundo" EES suministra muc#as estructuras 9tiles para el c8lculo ingenieril de propiedadestermofísicas % matem8ticas. 7or e:emplo" las talas de vapor son e:ecutadas de tal forma que cualquier propiedad termodin8mica puede ser otenida de una función construida citada en los t!rminos de otras

dos propiedades. Similar posiilidad es suministrada por los refrigerantes (; primero" la facilidad para interpolar datos de las talas essuministrada de manera que los datos taulares puedan ser usados directamente en la resolución delsistema de ecuaciones. Segundo" el lengua:e EES apo%a los procedimientos % funciones escritas por elusuario" similares a ellas en 7ascal %


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El programa proporciona esta capacidad con su tala param!trica" que es similar a una #o:a dec8lculo. El usuario identifica las variales independientes entrando con sus valores en las celdas de latala. EES calcular8 los valores de las variales dependientes en la tala. La relación de variales en latala puede ser desplegada en parcelas.

;on EES" no es m8s difícil reali$ar el dise?o de prolemas que resolver un prolema fi:ando ungrupo de variales independientes. EES ofrece las venta:as de un simple :uego de órdenes que un

principiante puede aprender a utili$ar r8pidamente para resolver cualquier prolema algeraico. ecualquier modo" las posiilidades de este programa son muc#as % m8s 9tiles tami!n para cualquier e6perto. La gran cantidad de datos sore propiedades termodin8micas % de transferencia que contieneEES son de gran a%uda en la resolución de prolemas de 5ermodin8mica" mec8nica de fluidos %transferencia de calor. EES puede utili$arse para muc#as aplicaciones ingenieriles@ es mu% conveniente para la formación" cursos de ingeniería mec8nica % para el ingeniero con la necesidad de resolver prolemas pr8cticos.

El manual est8 organi$ado en siete capítulos % cuatro ap!ndices. El nuevo usuario deería leer elcapítulo I en el cual se ilustra la resolución de un prolema simple desde al principio al final. Elcapítulo A informa acerca de las funciones % controles específicos de cada Bventana B del EES. Elcapítulo 1 es una sección de referencia que informa detalladamente sore cada comando del men9. Elcapítulo C descrie la construcción matem8tica % las propiedades termodin8micas % el uso de la talaDguía para entrar a la tala de datos. El capítulo 4 suministra instrucciones para escriir las funciones enEES % los procedimientos % guardarlos a salvo en el arc#ivo. El capítulo descrie cómo funciones % procedimientos recopilados" escritos en *indo+s (LL) (inamicDLinF Lirar%) pueden ser integradoscon EES.

El capítulo G descrie un n9mero de rasgos avan$ados en EES" como el uso de variales deorden" la solución de integrales inmediatas % ecuaciones algeraicas" % parcelas de propiedad.

El &p!ndice & contiene una peque?a lista de sugerencias-conse:os. El &p!ndice , descrie losm!todos num!ricos utili$ados por EES. El &p!ndice ; aporta información acerca del grado de utilidad"e6actitud" % las fuentes de información para las relaciones entre las propiedades termofísicasintroducidas. El &p!ndice muestra cómo se incorporan datos sore propiedades en EES.

Nota para el usuario en español:Los signos empleados para traa:ar con EES en el programa original pudieran no coincidir con

los del teclado en espa?ol" por lo que se aconse:a operar con el teclado en ingl!s o tener en cuenta lassustituciones. E:emplo> " en espa?ol en lugar de . en ingl!s" en espa?ol en lugar de @ en ingl!s" asícomo . en espa?ol" cuando se escrie " en ingl!s.


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CAPÍTULO ICOMENZANDO

Instalar EES en su orenaor

Esta versión de EES est8 dise?ada para operar con cualquiera de los sistemas operativos de

*indo+s 'icrosoft. EES se distriu%e en un disco de alta densidad de 1.4. de forma comprimida. 7araempe$ar la instalación del programa de *indo+s 1.2. escoger el comando Ejecutar del men9 Archivoen el directorio del programa de *indo+s 1.2.

En *indo+s 34" seleccionar el comando Ejecutar del men9 Inicio. En el ca:etín a:o las palaras B;ommand LineB introducir A: \Setup.

donde & designar8 tu unidad.La instalación del programa puede proporcionar una serie de sugerencias que te llevar8n a

trav!s de la instalación completa del programa EES % de sus arc#ivos asociados.

Ini!iano EES

La instalación por defecto del programa crear8 un B*indo+s HroupB llamado EES Hroup en elque se coloca la imagen EES. 7resionando sore esta imagen dos veces comen$ar8 el programa. Sidesea" tami!n se puede trasladar la imagen EES a otra ventana diferente de *indo+s Hroup. EES o

cualquier otro arc#ivo creado por EES puede ser puesto en marc#a utili$ando el B*indo+s


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Los comando de EES est8n ordenados en nueve BpullDdo+n men9sB. & continuación" sigue unresumen del informe acerca de sus funciones. Las descripciones detalladas sore los comandosaparecen en el capítulo 1.

El men9 del Sistema aparece sore el men9 arc#ivo. (En *indo+s 34" este men9 aparece comouna versión reducida de la imagen EES). El men9 del Sistema no es parte de EES" sino unacaracterística del sistema operativo de *indo+s. Soporta los comandos que permiten el movimiento deventanas" rea:ustando % camiando a otras aplicaciones.El men9 (iles proporciona comandos de carga" unión % guarda de carpetas % arc#ivos de impresión.El men9 Edit proporciona los comandos de 9squeda % reempla$o para utili$ar en la ventana E$uations.El men9 &ptions proporciona comandos para se?alar la estimación % limita variales" la unidad delsistema" la carencia de información % preferencias del programa. El comando tami!n proporcionainformación sore las propiedades programadas.

El men9 *alculate contiene los comandos de comproación" forma % resolución de sistemas.El men9 +ales contiene comandos para presentar" modificar los contenidos de las talas

param!tricas % de 9squeda % #acer regresiones lineales sore los datos de estas talas. La tala de7ar8metros" parecida a una #o:a de c8lculo" permite que el sistema de ecuaciones sea resuelto de forma


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repetida mientras se van variando los valores de una o m8s variales. La tala de 9squeda suministraal usuario datos que puedan ser interpolados % utili$ados en la solución de sistemas de ecuaciones.

El men9 ,lot proporciona comandos para modificar una parcela e6istente o preparar una nuevade datos en las talas de 7ar8metros" ,9squeda u rden (clasificación). 5ami!n proporciona lacapacidad de a:uste de curvas.

El men9 Windo-s proporciona un m!todo adecuado para BtraerB cualquiera de las ventanas de

EES a la parte frontal u organi$ar las ventanas.El men9 elp proporciona comandos para acceder a la documentación de a%uda Bn LineB.La capacidad principal suministrada por EES es la solución de un grupo de ecuaciones algeraicas nolineales. 7ara demostrar esta capacidad" arrancar EES e introducir este simple e:ercicio en la ventanaEquations. 5ener en cuenta que EES no distingue entre min9sculas % ma%9sculas % el signo (ó JJ) esutili$ado para elevar un n9mero.

Si lo desea puede visuali$ar las ecuaciones en notación matem8tica seleccionando elcomando (ormatted E$uations del men9 Windo-s.

Seleccione el men9 Solve del men9 ;alculate. &parecer8 una ventana indicando el desarrollo de

la solución. ;uando los c8lculos est!n determinados" el otón camiar8 desde Aort a *ontinue.

7ulsar el otón *ontinue.La solución de la ecuación ser8 mostrada entonces.

E:emplo de prolema de 5ermodin8mica.


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En esta sección se mostrar8 % resolver8 un prolema simple de termodin8mica para ilustrar el acceso o propiedades funcionales % capacidad de resolución de EES. El prolema es típico % similar al que elalumno puede encontrarse a lo largo del curso.

R/)01A entra en una válvula a 233 'pa4 536* con una velocidad de )5 m7s. A la salidade la válvula4 la presi8n es de 133 'pa. 9a s áreas interior e;terior del %luido son de

3.3))3 m0

. Determinar la temperatura4 %lujo másico velocidad a la salida de la válvula. ,ara resolver el prolema4 es necesario eleEl volumen de control es la v8lvula. El flu:o m8sico es constante" por tanto el alance demasa es>m2KmA

donde

2

22 L

2v

=el Am =

A

AA L

Av

=el Am =

m > %lujo másico ?' Area de la secci8n ?m0 @=el > =elocidad ?m7s@v > volumen espec!%ico?m1 7' A0&sumimos que la v8lvula est! ien aislada sin partes móviles. El efecto de calor % traa:o son

cero. n estado constante de energía en la v8lvula es> m) > m0

donde #K entalpía MN=-Ng.O. El factor B2PPPB resulta de la conversión de mA-sA en N=-Ng.

×+=

×+

2PPPA2PPPA

A

A

A

Q

A

A

2

22

Q =el hm

=el hm

e las relaciones entre propiedades de R2A>v2Kv(52"72)#2K#(52"72)vAKv(5A"7A)#AK#(5A"7A) /ormalmente" los t!rminos que contienen la velocidad se desprecian" porque la energía cin!tica" por logeneral" es mu% peque?a % estos t!rminos #acen el prolema difícil de resolver. e cualquier modo"

con EES la dificultad de c8lculo no es un factor. El usuario puede resolver el prolema contando con laecuación % sopesar su importancia. Los valores de 52" 72" &2 % 7A son conocidos. E6isten nuevedesconocidos> &A" m2"mA " velA" #2" v2" #A" 5A. 7or tanto" #a% 3 ecuaciones" la resolución del prolema %aest8 planteado. ora sólo #a% que resolver las ecuaciones. Es aquí donde EES puede a%udar.7oner en marc#a EES o seleccionar el comando Ne- del men9 (ile si %a #a estado utili$ando el programa. &parecer8 un espacio en lanco en la ventana E$uations. e cualquier forma" antes deintroducir las ecuaciones" fi:ar el sistema de unidades para las funciones de las propiedadestermofísicas programadas. 7ara visuali$ar o camiar el sistema de unidades" seleccionar nit Sstemdel men9 &ptions.


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EES est8 configurado inicialmente para funcionar en las unidades del S.I. con la temperatura enQ;" 7resión en Npa" % los valores de las propiedades específicas en los unidades acostumradas del alance de masa. Estas premisas pueden ser modificadas previamente. 7ulsar sore los controles paraseleccionar las unidades mostradas arria. 7resionar sore el otón &' (o sore la tecla Return) paraaceptar el sistema de unidades elegido.ora se pueden introducir las ecuaciones dentro de la ventana Equations. El te6to se introduce de lamisma manera que en cualquier procesador de te6tos. Las reglas de asignación de formato son las

siguientes>2. /o se distinguen las ma%9sculas % min9sculas. EES camiar8 la situación de todas las variales en laforma en que ellas apare$can primero.A. 7ueden introducirse líneas % espacios en lanco.1. Los comentarios conviene- deen escriirse entre llaves o dentro de comillasBB.7ueden ocupar tantas líneas como se necesiten. Los comentarios de entre corc#etes pueden estar insertados en cu%o caso sólo el e6tremo de los corc#etes ser8n reconocidos. Los te6tos entre comillastami!n ser8n e6puestos en la ventana B () J - T D > ó @ . Las variales de orden son identificadas con BequisB antesdel índice o índices de orden" por e:emplo 0M4"1O. La m86ima longitud de las variales es de 1P

caracteres.4. Las ecuaciones m9ltiples pueden ser introducidas en línea si est8n separadas por punto % coma (@).La longitud m86ima de la línea es de A44 caracteres.. Los símolos () o JJ se utili$an para destacar.G. /o importa el orden en el que se introdu$can las ecuaciones.U. La posición de las incógnitas % lo conocido dentro de la ecuación no importa.

espu!s de introducir las ecuaciones del prolema % (opcional) verificando la sinta6isutili$ando el comando *hecB7(ormat en el men9 *alculate" la ventana E$uations aparecer8 como semuestra a continuación. Los te6tos o comentarios aparecen normalmente en color a$ul en un monitor acolor.

E6isten otras opciones de formato con el comando ,re%erences dentro del men9 &ptions.


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Las funciones de las propiedades termodin8micas" como entalpía % volumen" requieren unformato especial.

El primer argumento de la función" es el nomre de la sustancia" en este caso R2A.Las siguientes condiciones" son las variales independientes precedidas por una letra

identificativa % un signo BigualB. La s letras que se aceptan son 5" 7" V" " S" W" % 0" correspondientes atemperatura" presión" entalpía específica" energía interna específica" entropía específica" volumenespecífico" % calidad (5ítulo). ( 7ara funciones psicrom!tricas" otras letras aceptadas son *" R" " % ,"correspondientes a #umedad asoluta" #umedad relativa" temperatura de punto de rocío" % temperaturade ulo #9medo.

na forma f8cil para introducir funciones" sin tener que B#acer volverB el formato" es utili$ar elcomando (unction In%ormation en el men9 &ptions. Este comando #ar8 regresar la ventana (BdialogD+indo+B)" mostrada aa:o. ;on el ratón pulsar sore el punto de B5ermop#%sical 7ropsB (7ropiedadestermofísicas). La lista de las funciones de las propiedades termofísicas programadas aparecer8 a lai$quierda % la lista de sustancias a la derec#a.

Seleccionar la propiedad funcional presionando sore el nomre elegido" utili$ando la arraDcursor si es necesario" para trasladarla dentro de la ventana. Seleccionar una sustancia de la mismamanera.

n e:emplo de la función mostrando el formato aparecer8 en el rect8ngulo E;ample en la esquina. Lainformación dentro del rect8ngulo puede ser camiada" si fuera necesario. 7resionando el otón ,astese copiar8 el E;ample dentro de la ventana E$uations sore la posición del cursor.

Suele ser una uena idea fi:ar de antemano los posiles valores % los límites m8s altos % m8s a:os para las variales antes de intentar resolver la ecuación. Esto se #ace con el comando WarialeInformation en el men9 &ptions. &ntes de aparecer BWariale Inform.dialogB EES compruea la


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sinta6is % recopila las ecuaciones introducidas %-o camiadas recientemente. Entonces resuelve todaslas ecuaciones con una sola incógnita.na ve$ ocurrido esto" aparecer8 el di8logo de =ariale In%ormation.

La ventana=ariale In%ormation

contiene una fila para cada variale aparecida en la ventana de E$uations. 7or defecto" cada variale tendr8 un valor estimado de 2"P con los límites superior e inferior de m8s % menos infinito. (Los límites superiores e inferiores aparecer8n en cursiva si EES #a calculado previamente el valor de la variale). En este caso" la columna de valor apro6imado mostrar8 el valor calculado.

Estos valores en cursiva" pueden ser editados" lo que oligar8 a EES el recalcular el valor de lavariale).

La < en la columna ispla% indica que el n9mero ser8 mostrado con un n9mero fi:ado de dígitosa la derec#a del punto decimal. La otra alternativa en que puede aparecer es con E" indicando lanotación e6ponencial. El formato por defecto de visuali$ación es


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total de ecuaciones del prolema % el n9mero de loques (sistema). n loque (BlocFB) es unsugrupo o sistema de ecuaciones que pueden ser resueltos independientemente. EES agrupaautom8ticamente el grupo de ecuaciones cuando es posile" para me:orar la eficiencia de c8lculo" comose descrie en el &p!ndice ,. ;uando los c8lculos est!n completos" el otón camiar8 desde B&ortB aB;ontinueB.

7or defecto" los c8lculos se parar8n cuando #a%an ocurrido 2PP repeticiones" el tiempo #a%asorepasado de los 1PP segundos" el residuo m86imo sea menor que 2P D o el m86imo sea que e2PD3.Estos defectos pueden ser camiados con el comando Stop *riteria en el men9 &ptions. Si el residuom86imo es ma%or que el valor apro6imado de Stop *riteria (para criterios)" las ecuaciones no seresolver8n correctamente" seguramente porque los límites de una o m8s variales restringen la solución.7resionando sore el otón B;ontinueB retira la informationDdialog" % presenta la ventana BsolutionBmostrada en la p8gina siguiente.El prolema es completado con los valores %a determinados de 5A" mA % WelA.

na de las características m8s utili$adas de EES es la capacidad de proporcionar estudios de par8metros. 7or e:emplo" en este prolema" puede resultar de inter!s" ver cómo la 5 de salida de lav8lvula % la velocidad de salida varía con la presión de salida. na serie de c8lculos pueden ser automati$ados % tra$ados utili$ando los comandos del men9 +ales.Seleccionar el comando Ne- +ale. na ventana de di8logo ser8 mostrada apareciendo un listado devariales en la ventana Equations.


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En este caso" podemos construir una tala que contenga las variales 7A" 5A WelA % #A. 7ulsar con el ratón sore 7A en la lista de variales a la i$quierda. Esto #ace que 7A se sura%e % se active el otón B&ddB.7ulsar a#ora sore el otón B&ddB para trasladar 7A de la lista de variales a la derec#a. Repetir con5A"#A" % WeA" utili$ando los cursores para trasladarse dentro de la ventana si fuera necesario. (;omoBata:oB se puede pulsar con el ratón dos veces sore el nomre de la variale de la lista de la i$quierda

para trasladarlo a la lista de la derec#a). La tala creada aparcer8 como se muestra en la parte de arria.7ulsar sore el otón N para crear la tala. La 5ala 7aram!trica traa:a de forma mu% similar a una#o:a de c8lculo. Se puede escriir n9meros directamente dentro de las casillas. Los n9merosintroducidos ser8n mostrados en negro % producen el mismo efecto que si se #uiera elegido la varialede ese valor en la ventana BEquationsB. Suprimir la ecuación actual 7AK1PP en la ventana BEquationsB ointroducirlo entre corc#etes . Esta ecuación no ser8 necesaria por que el valor de 7A ser8 fi:ado en latala.ora" introducir los valores de 7A por los cuales 5A ser8 determinado. Walores entre 2PP a 44P #ansido camiados para este e:emplo. (Los valores podrían ser tami!n camiados autom8ticamenteutili$ando Alter =alues en el men9 +ales o utili$ando el control B&lter WaluesB en la parte superior enel encae$amiento de cada columna" como se descrie en el capítulo A).La 5ala 7aram!trica (7arametric 5ale) aparecería como se muestra a continuación.

ora seleccionar Solve +ale del men9 *alculate. La ventana de di8logo BSolve 5aleBaparecer8 permiti!ndote camiar las e:ecuciones por las que los c8lculos se #ar8n.

;uando el control pdate Cuess =alues es seleccionado" como se muestra" la solución de la9ltima e:ecución proporcionar8 valores estimados para la siguiente e:ecución. 7resionar el otón N.na ventana de condición ser8 presentada indicando el desarrollo de la resolución. ;uando los c8lculosest!n completos" los valores de 5A" WelA % #A ser8n introducidos en la tala. Los valores calculados por EES aparecer8n en


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a$ul" negrita o cursiva dependiendo de la composición elegida en la tecla Screen Displa de laventana ,re%erences perteneciente al men9 &ptions.

Las relaciones entre variales como 7A % 5A aparecen a#ora@ pero pueden ser vistas m8s

claramente con un cuadro. Seleccionar Ne- ,lot Windo- del men9 ,lot . &parecer8 la ventanamostrada en la parte de aa:o. Elegir 7A como la incógnitaDBe:eB presionando con el ratón sore 5A enla tala de la i$quierda B6Da6isB. Seleccionar los límites de escala para 7A % 5A" % fi:ar el n9mero dedivisiones para la escala.

7resionar sore el control BHrid LinesB pero los e:es0 e X. ;uando presiones sore el otón N"se construir8 el gr8fico % la ventana aparecer8 como se muestra.na ve$ creado" e6isten varias formas en las que puede camiarse la apariencia del gr8fico (descritasen B7lot *indo+sB del ;apítulo A % en la sección B7lot men9B del capítulo 1).

Este e:emplo nos ilustra algunas de las capacidades del EES" con este e:emplo podras resulver m"uc#os tipos de prolemas. ora" EES tiene muc#as mas capacidades como soluciones comple:as"

curvas infinitas" an8lisis de incertidumre" arreglos.


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CAPÍTULO &ESS 'INDO'S IN%ORMACIÓN (ENERAL

La información que concierne a un prolema se presenta en una serie de ventanas. Lasecuaciones % te6tos (comentarios) son introducidos dentro de la ventana BEquationsB. espu!s de quela ecuaciones est8n resueltas " los valores de las variales se presentan en las ventanas BSolutionB %B&rra%sB. Los BResidualesB de las ecuaciones % el orden de c8lculo puede visuali$arse de la ventana Residuals. Wentanas adicionales son proporcionadas por B7arametric and LooFup 5alesB" un diagrama% #asta 4 cuadros. 5ami!n #a% una ventana BdepuradoraB (eug *indo+).

En esta sección se da m8s detalladamente e6plicación sore capacidades e información de cadatipo de ventana. 5odas las ventanas pueden arirse inmediatamente. La ventana del frente (frontal) es laactiva % se identifica por su arra de título destacada en negro. La figura que est8 dea:o muestra comoaparecerían las ventanas EES en 'icrosoft *indo+s 34" que difieren levemente de otras ventanas de*indo+s.

'erece la pena que se mencione otra diferencia entre EES % otras aplicaciones. El control *lose(cerrar) sólo oculta una ventana" no la cancela o suprime. na ve$ cerrada" la ventana puede volverse aarir seleccionando la opción correcta en el men9 B*indo+sB.

;ada ventana tiene un n9mero de controles.2. 7ara mover una ventana a otra posición en la pantalla" mover el cursor #asta la posición encima de la arra del título (Btitle arB) presionar sore ella % mantener el otón en esta posición mientrasdesli$amos el ratón #asta la posición en que deseemos situar la ventana.A. 7ara ocultar o cerrar la ventana" seleccionar el comando B;loseB (o presionar ;trlD


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Entonces presionamos la tecla del ratón % la mantenemos presionada mientras movemos el ratón para#acer la ventana ma%or o menor. Los cursores pueden ser utili$ados si la ventana es demasiado peque?a" par a:ustar toda la información.)entana e E!ua!iones *+E,uations 'ino-s+.La ventana de Equations opera de forma mu% similar a un procesador de te6tos. Las ecuaciones queEES va a resolver se introducen en esta ventana. Los comandos de edición" por e:emplo> B;ut" ;op%"

7aste...B se locali$an en el men9 BEditB % pueden ser utili$ados de la forma #aitual. & continuación secita alguna información de importancia sore la ventana BEquationsB>2. Las líneas en lanco se pueden utili$ar para #acer la ventana B EquationsB m8s legile. Los te6tos ocomentarios son encerrados entre corc#etes {5e6to} o entre comillas Botro comentarioB % puede ocupar muc#as líneas. Se permiten los campos de te6to entre corc#etes. 7ero los te6tos entre comillasaparecer8n en la ventana B0[4"1]. La cantidad entre corc#etes deer8 ser un n9mero" e6cepto con el campo de aplicación de loscomandos de suma" producto o multiplicación (BSumB" B7roductB o BuplicateB). ;omo regla general"las variales no deer8n de llevar nomres que correspondan a algunas de las funciones programadasE:.> pi" sin" ent#alp#%" etc.. EES tiene un límite m86imo de A.4PP variales" pero la memoria disponile puede reducirlo.G. /ormalmente se introduce una ecuación por línea" % presionando las teclas de BReturnB o BEnterB alterminar. Las ecuaciones m9ltiples pueden introducirse en una línea si est8n separadas por punto %coma. Las ecuaciones largas se pueden adaptar con la a%uda de una arra de despla$amiento #ori$ontal

que aparece si alguna de las ecuaciones es m8s anc#a que la ventana. e todas formas" cada ecuacióndee tener menos de A44 caracteres.U. EES recopila ecuaciones en una ase compacta. La forma recopilada se guarda en la memoria demanera que una ecuación solo necesita recopilarse cuando se utili$ada por primera ve$ o cuando esmodificada. ;ualquier error detectado durante la recopilación o el proceso de resolución tendr8 comoresultado un mensa:e e6plicatorio del error % el sura%ado de la línea en la que se #a%a descuierto.3. Las ecuaciones pueden ser trasladadas desde o #acia otras aplicaciones utili$ando el comando B;ut";op% % 7asteB en el men9 BEditB. El comando B'ergeB puede trasladar las ecuaciones desde EES o un


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arc#ivo de te6to % colocarlas dentro de la ventana BEquationsB en la posición del cursor. Las ecuacionestrasladadas con el directorio ZI/;LE no aparecer8n en l a ventana BEquationsB.2P. 7ulsando el otón del ratón en la ventana BEquationsB puede insertar o trasladar los te6tos entrecorc#etes a trav!s del te6to seleccionado. Si el te6to seleccionado est8 comentado %a" por e:emplo"comien$a con un corc#ete a la i$quierda % termina con un corc#ete a la derec#a" los comentarios ser8ntrasladados pues si no" los corc#etes ser8n insertados.

%or#atte E,uations 'ino- (Wentana de


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Equations" son diferentes variales con propiedades distintas. El índice de las variales de orden" por e:emplo H[A] pueden utili$arse en el campo en el campo de aplicación de Boles SentenciasB" o en lasfunciones de Suma % 7roducto. &dem8s" el valor calculado de H [A] puede mostrarse en la ventana&rra%s" como se descrie con m8s detalle en este capítulo.Las variales que tienen nomre de alfaeto griego" son mostradas con la letra griega equivalente. 7or e:emplo" la variale ,eta" se mostrar8 como β % BmuB se mostrar8 como µ. Si el nomre de la variale

es introducido en la ventana Equations completamente en ma%9sculas" % si la letra griega ma%9scula esdistinta del alfaeto ingl!s" se utili$ar8 la ma%9scula griega. 7or e:emplo" el nomre de la varialeelta ser8 mostrado en la ventana


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4. Si EES es capa$ de resolver el grupo de ecuaciones #aciendo % termina con un error" el nomrede la ventana BSolutionB puede camiarse a BLast Iteration WaluesB % se visuali$ar8n los valoresde las variales de la 9ltima repetición (BiterationB).

. Los contenidos de la ventana Solution no pueden camiarse por el usuario. e cualquier modo" puede copiarse la ventana completa al B7ortapapelesB utili$ando el comando B;op%B en el men9BEditB. La solución puede pegarse desde el B7ortapapelesB a cualquiera aplicación o dentro de la

ventana BEES EquationsB.G. Si elegimos la opción de Símolos Hriegos % Suíndices de la 5ala Heneral ispla% deldi8logo B7referencesB" EES visuali$ar8 suíndices % superíndices de unidades de variales. 7or e:emplo"" mA podría aparecer con el superíndice A. n car8cter de sura%ado se utili$a paraindicar un suíndice como L[m.

Arra/s 'ino-s (Wentana de matrices" talas).

EES permite el uso de variales taulares (de orden). Estas variales aparecen con el índice deorden entre corc#etes E:emplo> 0[4] % X["A]. En la ma%or parte de los casos" las variales de ordenson como variales comunes. ;ada variale de orden tiene su propio valor apro6imado" límites

superiores e inferiores % formato mostrado. e cualquier forma" operaciones simples de aritm!tica sonapo%adas por índices de variales de orden pueden ser m8s convenientes en algunos prolemas comose discute en el ;apítulo G.

El valor de todas las variales" inclu%endo las de orden" son e6#iidas normalmente en laventana Solution despu!s de terminados los c8lculos. e cualquier modo" las variales de orden puedenvisuali$arse en una ventana separada B&rra%sB en lugar de en la ventana BSolutionB. Esta opción secontrola con el _ 7lace arra% variales en la ventana B&rra%sB dentro del di8logo B7referencesB(ptions). Si se selecciona esta opción" aparecer8 la ventana B&rra%sB (como la mostrada acontinuación) una ve$ que se #a%an completado los c8lculos" mostrando todas las variales de ordendel prolema" en orden alfa!tico con el valor del índice de orden" en la primera columna.

Los valores de la ventana B&rra%sB pueden tra$arse utili$ando el comando B/e+ 7lot *indo+Bdel men9 B7lotB. 7ueden copiarse una parte o todos los datos de la ventana B&rra%sB a otra aplicación"seleccionando el rango de la celda de inter!s seguidas por el uso del comando B;op%B dentro del men9BEditB.7uede camiarse el formato de valores en cualquier columna de la ventana B&rra%sB presionando el otón i$quierdo del ratón sore el nomre de variale de la parte superior de la columna.La ventana de di8logo siguiente se mostrar8 de forma que las unidades" formato visuali$ado % posiciónde columnas puede camiarse. 5ener en cuenta que puede introducirse un n9mero en el campo


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num!rico de la columna o utili$ar las flec#as superior-inferior para camiar su valor. Si el valor introducido es ma%or que el n9mero de columnas de la tala" la columna se posicionar8 ala derec#a dela tala.

RESIDUALS 'INDO'La ventana BResidualsB indica el loque de ecuaciones % el orden de c8lculo utili$ado por EES" adem8sde los valores relativos % asolutos residuales. El residual asoluto de una ecuación es la diferenciaentre los valores de los miemros de la i$quierda % de la derec#a de la ecuación.El residual relativo es la magnitud resultante del residual asoluto dividido entre el valor de la partei$quierda de la ecuación2.Los residuales relativos son supervisados durante los c8lculos repetidos para determinar cu8ndo lasecuaciones #an sido resueltas con la e6actitud especificada con el comando BStopping ;riteriaB delmen9 BptionsB.;onsiderar" por e:emplo" el siguiente sistema de seis ecuaciones % seis incógnitas.

EES reconocer8 que esas seis ecuaciones pueden BloquearseB" es decir" dividirse en dos o m8ssistemas" como se descrie con m8s detalle en el &p!ndice ,. La información en loques se visuali$aen la ventana BResidualsB.


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Las variales poseedoras de valores que pueden determinarse directamente (por e:emplo"encontrando los valores a partir de otras variales)" como ocurre con en el e:emplo superior" sedeterminan primero se asignan al ,locF PA.2 Si el valor de la parte i$quierda de una ecuación es cero" los residuales asolutos % relativos toman el mismo valor.A Las variales especificadas en la ventana iagram son identificadas con una antes que un loque num!rico. Wer lasección iagram *indo+.

(Va% sólo una ecuación en el ,locF P en este e:emplo" pero si #uiera otros" el orden en el que seresuelven estas ecuaciones individuales" podría ser indicado por el orden de aparición en la ventanaBResidualsB).

espu!s de resolver todas las ecuaciones del ,locF P" EES resolver8 simult8neamente lasecuaciones del ,locF 2" ,locF A" % así #asta que est!n resueltas todas las ecuaciones.

La primera % tercera ecuación pueden ser resueltas independientemente de otras ecuaciones paradeterminar 0 e X" % en consecuencia situarlas en ,locF 2. e forma similar" la A % C ecuaciones quedeterminan & % , son situadas en el ,locF A.

;on 0" X" & % , a#ora conocidos" puede determinarse \" para poder aparecer en ,locF 1.La ventana BResidualsB normalmente se encuentra oculta cuando se #ace cualquier camio

dentro de la ventana Equations. Esto puede desactivarse autom8ticamente con el comando Bispla%ptionsB del men9 BptionsB.

PARAMETRIC TA0LE 'INDO'12

La ventana B7arametric 5aleB contiene la 5ala 7aram!trica que opera como una #o:a dec8lculo. Los valores num!ricos pueden introducirse dentro de cualquiera de las celdas.Los valores introducidos" por e:emplo> los valores de la columna 7A de la tala superior" se tomancomo variales independientes % se visuali$an como #a%amos elegido con el comando B7referencesB(men9 BptionsB). Introducir un valor en la 5ala 7aram!trica produce el mismo efecto que fi:ar esavariale al valor con una ecuación de la ventana BEquationsB.


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Las variales dependientes ser8n determinadas % visuali$adas dentro de la tala en a$ul" negrita ocursiva (dependiendo de la elección reali$ada con el comando B7referencesB) cuando se seleccionan loscomandos BSolve 5aleB o B'in-'a6 5aleB.

2. na tala se genera utili$ando el comando B/e+ 7arametric 5aleB del men9 B5alesB. Lasvariales que van a aparecer en la tala se seleccionan de una lista de variales que aparecenfrecuentemente en la ventana BEquationsB.

A. ;ada fila de B7arametric 5aleB es un c8lculo separado. El n9mero de filas se selecciona cuandose genera la tala" pero puede alterarse utili$ando el comando BInsert-elete RunsB del men9B5alesB.

1. Las variales pueden ser a?adidas o suprimidas de una 5ala 7aram!trica e6istente utili$andoel comando BInsert-elete RunsB del men9 B5alesB.

C. El orden inicial en el que aparecen las columnas dentro de la 5ala 7aram!trica se determina por el orden en el que son seleccionadas las variales en el Bdi8logoB B/e+ 7arametric 5aleB.7ara camiar el n9mero de columnas" presionar el otón de la i$quierda del ratón en la celda deencae$amiento de columna ( no en el control de alteración de valores del e6tremo superior derec#o). &parecer8 una Bventana de di8logoB como la mostrada a continuación" en la que puede introducirse un n9mero nuevo de columna. El formato e6#iido % las unidades puedenser introducidos o camiados en este punto.

4. Los valores pueden ser introducidos autom8ticamente dentro de la tala param!trica utili$andoel comando B&lter WaluesB del men9 B5alesB. &lternativamente" presionando el ratón sore elcontrol del e6tremo superior derec#o del encae$amiento de la celda de columna" traer8 laBventana de di8logoB mostrada en la parte inferior que proporciona la misma entradaautom8ticamente.

. na fila Suma que muestra la suma de valores en cada columna puede ocultarse o #acersevisile utili$ando el control BInclude a Sum ro+ in t#e 7arametric 5aleB proporcionado en laventana de di8logo B7referencesB (ptions ta) del men9 BptionsB.


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de cada columna. Este n9mero es necesario para utili$arse con las funciones BLooFupB. e cualquier forma" tami!n aceptar8n ];olumn /ame en lugar del n9mero de columna donde ;olum/ame es elnomre de la columna mostrada en el encae$amiento de la columna. Los nomres de las columnas soninicialmente ;olumn2" ;olumnA" etc." pero pueden ser cominadas pulsando el otón i$quierdo delratón en la celda de caecera la cual trasladar8 la pró6ima ventana de di8logo.

El título de columna puede camiarse % las unidades de los valores se pueden especificar. Loscontroles B


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El diagrama por si mismo no se diu:a en EES" pero puede #acerse en cualquier programa dediu:o como 'icrosoft ra+ (incluido e *ord para *indo+s)" ;orel ra+s" esigner o 7o+er 7oint.Se copia el diu:o % se pega en iagram *indo+. El diagrama puede guardarse con el resto de lainformación del prolema. El diagrama puede resituarse en ^iagram *indo+ presionando %sosteniendo el otón i$quierdo del ratón dentro del rect8ngulo del diagrama mientras trasladamos el

diagrama a su nueva locali$ación. ;ualquier te6to que se encuentre en el diagrama puede ser trasladadocon !l. El diagrama % todo el te6to que est! asociado a !l puede enca:arse dentro de iagram *indo+ presionando dos veces el otón de la i$quierda del ratón (o presionando el otón derec#o) en cualquier sitio dentro de iagram *indo+" a e6cepción del te6to. El diagrama puede #acerse ma%or o menor"camiando primero el tama?o de iagram *indo+ % entonces presionando dos veces para camiar eltama?o del diagrama en sí. El comando B&dd iagram 5e6tB del men9 BptionsB permite situar el te6toen cualquier sitio dentro de Biagram *indo+B. 7ueden seleccionarse tres tipos de te6to mediante los otones de la parte superior i$quierda de la ventana de diagrama. Seleccionando el otón de te6to puede #acer que la ventana apare$ca como se muestra a continuación" en la que el te6to % lascaracterísticas son especificadas.

El te6to aparece inicialmente por defecto en una posición dentro de Biagram *indo+B dondeel di8logo es despedido. 7uede arrastrarse a una nueva posición presionando % sosteniendo el otóni$quierdo del ratón mientras desli$amos el te6to al lugar deseado. El te6to o cualquiera de suscaracterísticas pueden camiarse m8s tarde presionando dos veces el otón i$quierdo del ratón (o presionando en el otón derec#o) mientras posicionamos el cursor alrededor del te6to.

7resionando los otones BInputB u ButputB se camia la ventana de di8logo desplegada por unalista de variales definidas frecuentes" en la ca:a de adición del te6to" tal como se muestra. Seleccionar la variale presionando sore su nomre en la lista. Los valores de variales Input % utput sonvisuali$ados en el diagrama con la opción de mostrar tami!n el nomre de la cadena de unidades de lavariale. na variale utput presenta el valor de la variale seleccionada calculada durante los

c8lculos previos. na variale Input puede ser visuali$ada con el valor encerrado en un rect8ngulo.Este valor puede ser editado % proporciona la misma función que una ecuación dentro de Equations*indo+ en la que se fi:a la variale al valor.

;uando cualquiera de los comandos BSolveB o B'in-'a6B son utili$ados (men9 B;alculateB"EES primero e6amina iagram *indo+ para ver cuales son las variales" % si #a% alguna" son fi:adas.n valor fi:ado en iagram *indo+" no puede fi:arse tami!n en BEquations *indo+sB.espu!s de terminar los c8lculos" los valores recientemente calculados de variales utput puedenvisuali$arse en iagram *indo+. Los valores utput aparecerc8n de color gris si el valor no est8definido actualmente.


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Se ignora la entrada de iagram *indo+ para los c8lculos referentes a 7arametric 5ale (por e:emplo"los comandos BSolve 5aleB o B'in-'a6 5aleB) o si iagram *indo+ est8 cerrada.tili$ar el comando B;learB del men9 BEditB para suprimir un diagrama % te6to correspondiente %ae6istente.

PLOT 'INDO' (Wentana de parcela)Las variales que aparecen en B7arametric" LooFup o &rra% 5alesB pueden tra$arse con los comandosB/e+ 7lot *indo+B o Bverla% 7otB del men9 B7lotB. &dem8s" pueden generarse estructuras de propiedades termodin8micas utili$ando el comando B7ropert% 7lotB. 7ueden construirse m8s de cincoventanas de parcela" % cada tener un n9mero de parcelas superpuestas. E6isten varias opcionesBplottingB como elegir tipo de línea % tipo de símolo de tra$ado" escala lineal o logarítmica" a:uste"frecuencia % control de cuadrícula. Estas opciones pueden fi:arse inicialmente cuando se diu:a por primera ve$ la parcela o m8s tarde utili$ando los controles 7lot *indo+ descritas aa:o o los comandosB'odif% 7lotB % B'odif% &6esB del men9 B7lotB.7uede camiarse el aspecto de la parcela de varias maneras utili$ando los comandos del men9 de parcelas (plot) % los controles de la ventana 7lot" que son los que se descrien a continuación>2. 'oving t#e 7lot (5rasladando la parcela) La parcela completa" inclu%endo los e:es de escalas % todoslos símolos de te6to" pueden trasladarse #asta una situación diferente dentro de la ventana B7lotB"


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manteniendo presionado el otón del ratón en cualquier locali$ación dentro del rect8ngulo de la parcela(pero no sore un te6to)" mientras desli$amos el ratón #asta la nueva posición. El contorno de parcelase trasladar8 con el cursor % la parcela se trasladar8 #asta su nueva locali$ación cuando el otón sesuelte.A. 'oving 5e6t (5rasladando el te6to) Los caracteres de te6to" como los títulos de los e:es % cualquier te6to adicional a?adido con el comando B&dd 5e6tB del men9 B7lotB puede trasladarse a cualquier

locali$ación dentro de B7lot *indo+B presionando % manteniendo presionado el otón i$quierdo delratón mientras se sit9a el cursor sore el car8cter del te6to % se arrastra #asta su nueva locali$ación. Se proporciona una opción BsnapDtoDgridB en B7lot *indo+ taB del di8logo B7referencesB. ;uando esseleccionada esta opción" car8cter de te6to se salta #asta la posición m8s pró6ima con los aumentosespecíficos #ori$ontales % verticales.1. 'oving Lines and &rra%s (5rasladando líneas % matrices) 7uede colocarse líneas % flec#as dentro dela parcela utili$ando el comando B&dd LineB dentro del men9 B7lotB. La elección de la punta de flec#ase #ace presionando dos veces sore la línea que traer8 un a peque?a ventana de di8logo. Seleccionar eltipo deseado de punta de flec#a presionando sore el control adecuado. La línea puede rodearse otrasladarse a su nueva locali$ación. 7ara rotar la línea" presionar el otón i$quierdo del ratón % sostener"mientras se posiciona el cursor sore el e6tremo de la línea. La línea girar8 para seguir el movimiemtodel cursor. Soltar el otón del ratón cuando la línea est! posicionada correctamente. 7ara trasladar lalínea #asta una nueva posición" presionar el otón i$quierdo del ratón % mantener presionado mientrasel cursor est8 alrededor del centro de la línea@ entonces arrastrar la línea #asta su nueva posición %soltar el otón del ratón.

C. Resi$ing 5#e 7lot (Redimensionar la parcela)El tama?o o proporción puede camiarse f8cilmente" presionando % sosteniendo el otón de lai$quierda del ratón con el cursor en la esquina inferior derec#a del rect8ngulo de la parcela. El cursor camiar8 de una flec#a a un indicador de reestructuración (como se muestra dea:o)" cuando pasa por el control de reclasificación. El tama?o de parcela puede camiar si arrastras la esquina inferior derec#a#asta una nueva posición. ;uando la parcela es reclasificada" el tama?o % posiciones de todos los

caracteres de te6tos % líneas #an sido camiadas proporcionalmente.

5. Changing Text Characteristics. (Cambiando las características del texto)

Las características ( 7or e:emplo> fuente" tama?o" estilo" color" orientación) de cada signo del te6to puede camiarse individualmente presionando dos veces sore el otón i$quierdo del ratón mientras elcursor se posiciona dentro del rect8ngulo de te6to. La ventana de di8logo B


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de te6to (te6tDo6). Entonces presionar sore 0X (suíndice)" 0X (superíndice)" .(griego)" o /(normal)con el otón de velocidad.Los caracteres de control se a?adir8n al te6to en el campo de edición. El te6to ser8 mostrado comoaparece en el recuadro del ;a:etín superior de la ventana. EES permite que cualquier signo de te6to#ori$ontal sea asociado con un símolo de parcela para facilitar la construcción de una le%enda.7resionando en el ca:etín BLegend S%molB se producir8 un goteo de la lista que contiene un descriptor

de cada parcela. Si se selecciona una parcela" el tipo de línea % símolo utili$ado para esa parcela ser8e6#iido a la i$quierda del signo de te6to % se trasladar8 cuando el signo del te6to sea trasladado.

6. Modifying The Axis Information (Modificando la informacin de los e!es)

La escala del e:e % su apariencia puede ser camiado presionando dos veces el otón i$quierdodel ratón sore las escalas de e:es de ascisas u ordenadas o seleccionando B'odif% &6esB dentro delmen9 B7lotB. ;ualquier acción traer8 la ventana de di8logo B'odif% &6esB. El e:e en el que se #a #ec#oel camio se indica por los controles superiores de la i$quierda. El mínimo" m86imo % campos deintervalo son los actuales valores iniciales para tal e:e. Estos pueden camiarse % la parcela puederecalcularse % diu:arse otra ve$.

Los n9meros de la escala se sit9an en la posición de cada intervalo" seleccionar la línea \ero produce una línea vertical (e:e X) u #ori$ontal (e:e 0) que ser8n diu:adas para el valor de cero. ElB/o.5icFs-ivisionB es el n9mero menor de instantes (se?ales) por e:emplo" el n9mero de se?alesmarcadas entre cada intervalo.

Si se selecciona el control BS#o+ ScaleB (como se muestra a continuación)" se visuali$ar8n los

n9meros de escala. Las características de estos n9meros son controladas por los campos de fi:ación" dela parte derec#a de la ventana de di8logo.


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". Modifying the #lot Information (Modificando la informacin de la $arcela)

El tipo de línea" color" símolo de parcela (o tipo de arra para arras de parcelas)" % otra informaciónrelativa a cada parcela puede verse o modificarse presionando dos veces sore el otón i$quierdo delratón en cualquier lugar dentro del rect8ngulo de parcela (no sore un signo de te6to o línea). Laventana que aparecer8 ser8 como la mostrada dea:o. Esta ventana tami!n puede aparecer con el men9B'odif% 7lotB del men 9 B7lotB. 5odas las parcelas actuales ser8n listadas en el rect8ngulo en la parte

superior i$quierda en el orden en que #a%an sido construidas. na (R) a la derec#a del nomre de la parcela indica que la parcela utili$a la parte derec#a del e:e X. Seleccionar la parcela presionando soresu nomre en esta lista.

Si se selecciona el control BSpline fitB" puede provocar que EES parcele la línea utili$andoB;uic SplinesB para producir una suave curva a trav!s de los datos. El control B&utomatic pdateBinstala un eslaón directo entre la parcela % los datos de la 5ala 7aram!trica. La parcela se volver8 adiu:ar autom8ticamente si se #ace cualquier camio en los datos de la 5ala 7aram!trica.

De4u5 'ino- (Wentana diagnóstico)eug *indo+ es una #erramienta de diagnóstico que puede ser 9til en la locali$ación de errores entus ecuaciones. ;ada ve$ que se #ace un intento para resolver un sistema de ecuaciones en el cual eln9mero de ecuaciones es distinto al de variales" un ca:etín de mensa:e aparecer8 como el mostrado acontinuación>


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7resionando el otón es traer8 la Beug *indo+B que aparecer8 como sigue>

Esta ventana lista simplemente las variales que aparecer8n solo en la ventana Equations enorden alfa!tico. & menudo" estas variales son deletreadas mal o no se integrar8n propiamente conotras variales en tu an8lisis.

7or e:emplo" la variale mAA en la ventana superior querr8 decir mA. La Beug *indo+B listala variale % la línea que aparece en la ventana BEquationsB. 7resionando sore el nomre de la varialeen eug *indo+ traer8 la ventana BEquationsB al frente con el cursor posicionado sore la línes quecontiene esta variale.


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CAPÍTULO 6MENU COMMANDS12

T7e %ile Menu12 La orden &pen te permite acceder % continuar traa:ando en cualquier arc#ivoguardado previamente con los comandos BSaveB o BSave asB.

La ventana de di8logo aparecer8 como se muestra arria. El directorio presente se indica en elcampo irectorio % los fic#eros EES e6istentes en ese directorio se muestran en la lista de la i$quierda.7ara seleccionar un fic#ero" presionar sore el mismo en la lista o introducir el nomre en B (ile Name.7uedes arir fic#eros en otro directorio introduciendo el nomre del directorio en B (ile Name >investigar el campo" o presionando con el ratón sore los directorios que aparecen en la lista dedirectorios. 7resionando sore la lista continua que aparece en B DriversB se despliegan lasdesignaciones disponiles. 7ulsar sore el nomre que queramos seleccionar.Elegir el otón N para seleccionar el fic#ero o directorio visuali$ado en el campo B (ilenameB.

EES puede leer C tipos de fic#eros identificados como EES "ile" I#port "ile" Te8t "ile % Li4rar/ %ile.El formato se selecciona sore la lista continua que aparece en la i$quierda de la ventana. Lo normal esque apare$can los fic#eros EES con la e6tensión. EES Import (ile con la e6tensión. 075 son losfic#eros guardados con la opción B E;port B desde un sistema operativo diferente" como 'acintos#.+e;t (ile con la e6tensión. 505 contiene te6to &S;II que se lee dentro de la ventanaE$uationsBLirar%


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EES reconoce C tipos de fic#eros. Si EES se muestra en el ca:etín 5%pe en la parte inferior i$quierda" lae6tensión en el campo ser8 fi:ado como. EES % los fic#eros que tengan la e6tensión ser8nmostrados en lalista de nomres de fic#eros. E;port (ile suministrar8 la e6tensión .075 % guardar8 el fic#ero en el formato gen!rico &S;II que puede ser transferido a otro sistema operativo como 'acintos#.El tipo +e;t (ile suministrar8 la e6tensión.505 % guardar8 sólo el te6to en la ventana Equations dentro

de un fic#ero &S;II.El tipo Lirar%


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Cop/ funciona de una manera dependiente de la ventana principal. ;op% situar8 el te6to seleccionadode la ventana Equations del 7ortapapeles desde donde ser8 restalecido con el comando ,aste. ;uandolas talas 7arametric" LooFup o &rra% son principales" el comando ;op% copiar8 las celdasseleccionadas (mostradas en el vídeo inverso). Los datos copiados de la tala son restaurados en el7ortapapeles en un formato est8ndar en el que los n9meros dentro de una misma fila se separan con unataulación.

Estos datos del formato est8ndar pueden pegarse sore cualquier locali$ación de las talas param!tricas o de usca o en otras aplicaciones. ;op% trasladar8 una ventana 7lot o los gr8ficos de laventana iagram en el 7ortapapeles desde donde ser8n pegados en otras aplicaciones. La imagentra$ada ser8 almacenada en el formato 'etafilepict. 7ara la ventana solution" cada variale se colocasore una línea separada. Las taulaciones separan los diferentes signos de cada línea de las ventanasResiduals.Paste se activa para las ventanas Equations" 7arametric" LooFup % diagram. 5raslada el te6to (ogr8ficos de la ventana iagram) previamente colocados sore el 7ortapapeles con los comandos ;ut o;op% dentro de EES o en otras aplicaciones. ;uando se utili$a 7aste en las ventanas 7arametric oLooFup 5ale" los valores almacenados en el 7ortapapeles ser8n copiados en la tala comen$ando en lacelda donde el cursor est8 locali$ado actualmente. Los datos pueden moverse así entre las talas7arametric % LooFup.Clear se lleva el te6to seleccionado sin colocar una copia en el 7ortapapeles. 5ami!n puede utili$arse para suprimir contenidos de la ventana iagram.Sele!t All seleccionar8 todo el te6to de la ventana Equations" o todas las celdas de cualquiera de las trestalas" dependiendo de que ventana es la principal cuando se est! utili$ando el comando.Arra/ )alues

T7e Sear!7 Menu12

%in uscar8 la ventana Equations para el primer caso-acontecimiento introducido en B


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Repla!e uscar8 la ventana Equations para el primer caso dentro de B campo % resituacióncon el te6to en BReplace +#itB> campo. Las opciones de 9squeda est8n descritas para el comandoB


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El formato desplegado de una variale en la ventana Solutions o 5ale se controla mediante tresapartados en las columnas de ispla%. 7resionar en estos apartados producir8 que apare$ca uninesperado men9 para el estilo desplegado" n9mero de dígitos significativos % efectos de sura%ado.Las unidades de la variale (cualquier información deseada) dee introducirse en la columna deunidades. Las unidades son utili$adas por EES sólo para propósitos de visuali$ación en las ventanasSolution % 7arametric 5ale. 5ener en cuenta que el formato desplegado % las unidades de cada variale

pueden ser camiadas tami!n presionando sore la variale en la ventana Solution" ;uando el otónN est! presionado" todas los camios producidos en la variale ser8n aceptados. El otón pdatereempla$a el valor apro6imado de cada variale por su valor actual" el determinado en el 9ltimoc8lculo. El otón 7rint dirigir8 una copia de la información de esta tala a la impresora seleccionada. El otón ;ancel restalecer8 todos los campos a la condición inicial que tenían cuando apareció por primera ve$ la ventana Wariale Info.%un!tion In"o> presentar8 la siguiente ventana

Los cincos otones de la parte superior de la ventana indican la información que ser8 proporcionada" 'atc# functions % 5#ermop#%sical props se refieren a las funciones programadas paralas relaciones matem8ticas % propiedades termofísicas" respectivamente. El otón ser Lirar% proporciona una lista de las funciones % procedimientos del usuario cargados desde Lirar% files ( Wer ;apítulo 4 para m8s información sore Lirar% files). Los otones ;ompiled


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De"ault In"o proporciona un medio para especificar los valores estimados por defecto" límites" formatodesplegado % unidades de variales nuevas o %a e6istentes dependiendo de la primera letra del nomrede la variale. E6isten A maneras de utili$ar esta orden. Si los prolemas tienden a tener la mismanomenclatura" lo me:or es fi:ar la información de la variale por defecto % guardarla presionando el otón Store para ser guardados de forma permanente a fin de que estos defectos apare$can al comien$odel programa la pró6ima ve$ que se ponga en marc#a EES.La orden efault Wariale Information tami!n puede ser utili$ada para camiar selectivamente la

información para las variales e6istentes. 7or e:." si camias las unidades de las variales quecomiencen por la letra 5 a [F ] % presionas el otón N" todas las variales que empiecen por la letrallenar8n las nuevas unidades. /o podr8n #acerse otros camios en las variales e6istentes. ;ada nuevavariale que comience por la letra 5 llevar8 tami!n las unidades de [F ]. El otón N fi:a el defectoe6istente sólo para esta sesión de prolema.

A Dia5ra# Te8t proporciona una ventana de di8logo en la que el te6to de tres tipos pueden situarseen iagram *indo+s. Los tres tipos son te6tos sencillos" variales de entrada % variales de salida.na variale de entrada proporciona en ca:etín de edición (edit o6) en el que puede ser introducido el

valor de la variale.na variale de salida presenta el valor calculado m8s recientemente de una selección de variales EESen la ventana iagram. 7ara m8s detalles" ver la sección iagram *indo+s del capítulo A.

Pre"eren!es proporciona cinco opciones para las elecciones del usuario que conciernen a lasoperaciones del programa" (program options)" opciones generales (Heneral displa% ptions)"desplegando en pantalla (screen displa%)" desplegando en impresora (printer displa%) % opciones de parcela de ventana (plot *indo+s options). Estas operaciones se muestran % descrien a continuación.Si se presiona el otón N" las preferencias seleccionadas se quedan para el resto de la sesión de


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traa:o. El otón Store" guarda las preferencias de modo que est8n presentes al comien$o del programala pró6ima ve$ que se ponga en funcionamiento EES.

Γ Allo- ; in "un!tion< pro!eure e,uations suprime el error de mensa:e que ocurriría normalmente sino se utili$ara el símolo (>K) en EES


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Γ Displa/ uni"or# !ase "or 9aria4les na#es provoca que cada variale apare$ca con el orden de letraen ma%9scula % en min9scula fi:ado en la primera aparición de la variale dentro de la ventanaEquations. Si camia la primera aparición de la variale" el comando ;#ecF- S/#4ols afecta a la aparición de variales EES dentro de lasventanas Solution %


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Snap to grid +#en moving te6t afecta sólo a los signos del te6to en 7lot *indo+s. Si se eligeesta opción" los signos del te6to saltar8n de las coordenadas 0 e X a los incrementos de valoresmostrados en los ca:etines. ;uando aceptamos esta opción" es m8s f8cil alinear las opciones de te6toutili$adas en formar una le%enda de parcela.

T7e Cal!ulate MenuC7e!>

;ada fila de la tala es un prolema diferente. Los valores de las variales independientes semuestra en tipo de letra normal.

Las celdas lancas (o en negrita" a$ul o cursiva de la orden previa Solve 5ale) son varialesdependientes. Los valores de estas variales ser8n despe:ados % los valores calculados recientemente seintroducir8n en la tala.

Si se selecciona el control pdate Huess Walues" se fi:ar8n los valores apro6imados de cadae:ecución previa@ por otra parte" cada e:ecución se iniciar8 con los valores apro6imados especificadoscon el comando Wariale Info.

Min


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7resionar sore el otón 'inimice o 'a6imice. La variale que va a ser minimi$ada-ma6imi$ada se selecciona presionando sore su nomre en la lista de la i$quierda. La variale-sindependiente-s cu%o valor-es ser8 camiado durante la 9squeda del valor óptimo en la lista de laderec#a. Es necesario seleccionar tantas variales independientes como grados de liertad e6istentes

#a%a en la ventana Equations. El n9mero de variales independientes que deen seleccionarse seindican sore la lista de la derec#a.7ara seleccionar la variale" presionar sore su nomre en la lista. Si e6iste un grado de liertad" EESminimi$ar8-ma6imi$ar8 la variale seleccionada utili$ando o una 9squeda Holden Section o el m!todode curva de apro6imación de los mínimos cuadrados" dependiendo de la elección que #a%amos #ec#oen la ventana (mirar el ap!ndice , para m8s información sore la optimi$ación de algoritmos). Elm!todo de la curva de apro6imación de los mínimos cuadrados es m8s r8pido normalmente" pero elm!todo Holden Section es m8s fiale. La optimi$ación multidimensional puede #acerse utili$andoirect Searc# (,9squeda directa) o el algoritmo m!trico variale (variale 'etric). Este m!todo" queutili$a derivadas num!ricas" normalmente se e:ecuta muc#o me:or que el m!todo irect Searc#" pero puede ser confundido si el óptimo se oliga a estar en el límite.

EES requiere que los límites finitos inferior % superior se fi:en para cada variale independiente.na selección cuidadosa de los límites % valores apro6imados de las variales independientesme:orar8n la proailidad de #allar un óptimo. 7uedes visuali$ar o camiar los límites % el valor apro6imado de cada variale independiente seleccionada" presionando sore el otón ,ounds. Este tellevar8 #asta un versión areviada del di8logo variale Info que sólo contiene las varialesindependientes seleccionadas. Wer la descripción del comando variale Info en el men9 ptions param8s información sore la fi:ación de límites.El n9mero m86imo de veces en las que las ecuaciones se resuelven (E:. > n9mero de llamadas defunción) pueden ser especificadas" con un tolerancia relativa. Los c8lculos se interrumpir8n si>2. El camio relativo en las variales independientes entre dos etapas sucesivas es menor que latolerancia especificada.A. El n9mero de etapas (pasos) e6cede al m86imo especificado. EES tami!n interrumpir8 los c8lculossi las ecuaciones no pueden resolverse con los valores especificados de las variales independientesdentro de la tolerancia % del n9mero de repeticiones permitidas especificadas con el comando Stopping;riteria del men9 ptions.Min


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9squeda del óptimo) deen aparecer en la 5ala 7aram!trica. El comien$o % parada de e:ecuciones enla 5ala 7aram!trica para la que se #ar8n los c8lculos" #an de ser especificadas. Los valores de la 5ala7aram!trica que son mostrados en tipo normal" son fi:ados % se tratan como si se #uiera decidido quetuvieran ese valor con una ecuación de la ventana Equations.

La variale que va a optimi$arse % la-s variale-s independiente-s deen ser las mismas paracada e:ecución. Si no se encuentra ning9n error" el óptimo es computado % los valores de las columnas

que quedan en la tala son introducidos para cada e:ecución.Upate (uesses sustitu%e el valor apro6imado de cada variale en la ventana Equations con el valor determinado en el 9ltimo c8lculo. Se puede acceder a este comando una ve$ que los c8lculos se #a%ancompletado satisfactoriamente. pdate Huesses me:ora la eficiencia computacional de un c8lculo EESlo que asegura que un sistema de valores apro6imados est8 disponile para el c8lculo siguiente. El otón pdate de la ventana Wariale Info proporciona e6actamente la misma función" pero el comandopdate Huesses es m8s accesile.

Reset (uesses sustitu%e el valor apro6imado de cada variale en la ventana Equations con el valor apro6imado por defecto para esa variale. EES asume que el valor apro6imado de todos los valores es2"P" a menos que se especifique por otra parte. 7uedes camiar los valores apro6imados por defecto conel comando efault Info del men9 ptions. Se deería restalecer los valores apro6imados sólo siaparecen dificultades % #as camiado los valores apro6imados para intentar #allar la solución.

T7e Ta4les Menu

Ne- Para#etri! Ta4le crea una nueva 5ala 7aram!trica despu!s de suprimir cualquier otra 5ala7aram!trica. Las 5alas 7aram!tricas son utili$adas por EES para automati$ar c8lculos repetitivos %resolver ecuaciones diferenciales. &parecer8 una ventana de di8logo en la que se dee introducir lainformación para crear la tala" como en este e:emplo.

El n9mero de e:ecuciones" correspondientes a las filas de la tala" se introduce en el campo de

la parte superior. 5odos las variales (dependientes o independientes) que van a aparecer en la tala"son seleccionadas de la lista alfa!tica de variales a la i$quierda.7ueden seleccionarse multitud de nomres. 7resionar el otón &dd para ir pasando los nomressura%ados que ser8n los que puedan seleccionarse. (Se a?ade autom8ticamente una variale a la listade la derec#a si se presionan dos veces con el ratón sore su nomre en la lista de la i$quierda). Lasvariales de la lista de la derec#a aparecer8n en las columnas de la tala en el mismo orden en queapare$can en la lista.


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na variale puede trasladarse desde la tala" presionando su nomre en la lista de la derec#a % acontinuación #aciendo sore el otón Remove" o presionando dos veces sore el nomre de la variale.7ulsando el otón N se crear8 la 5ala 7aram!trica" soreecriiendo cualquier tala e6istente.La 5ala 7aram!trica traa:a de la misma forma que un #o:a de c8lculo. Los valores num!ricos puedenintroducirse en cualquiera de las celdas. Los valores introducidos son asumidos como varialesindependientes % se muestran en tipo normal. Introducir un valor en la tala produce el mismo efecto

que fi:ar ese valor a la variale dentro de la ventana Equations. Las variales dependientes ser8ndeterminadas e introducidas en la tala en a$ul" negrita o cursiva (dependiendo de la elección #ec#a en7references) cuando se emiten las órdenes Solve 5ale o 'in-ma6 5ale. Si se fi:a una variale en latala" puede que no se fi:e en la ventana Equations@ por otra parte" el prolema ser8 especificado. ;adafila de la tala en un c8lculo separado. Las variales independientes" pueden diferir de una fila a lasiguiente. e cualquier manera" para cada fila el n9mero de variales independientes m8s el n9mero deecuaciones deen ser igual al n9mero de variales del prolema.Alter )alues proporciona una forma autom8tica de introducir o despe:ar los valores de un variale param9ltiples e:ecuciones. E6isten otras dos formas de camiar los datos en la tala 7aram!trica.7resionando sore el control en la parte superior derec#a de cada encae$amiento de columna" presentar8 una ventana que opera igual que la ventana &fter Walues mostrada aa:o. 5ami!n se puedenescriir los valores directamente en la 5ala 7aram!trica.

Las e:ecuciones (E:. filas) afectadas se especifican en la parte superior i$quierda de la ventana.La variale sore la que se #ar8n los camios" se selecciona de la lista presionando sore su nomre. Lacolumna" en la que est8 la variale" se despe:ar8 si se selecciona el control ;lear Walues. Si seselecciona Set Walues" los valores de la variale seleccionada ser8n introducidos autom8ticamente en latala comen$ando por el valor fi:ado en


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funcional entre variales que pueden representarse por información taular que va a ser introducida %utili$ada en la solución de ecuaciones.OpenLoo>up leer8 dentro de la ventana LooFup5ale % LooFup up copia los datos de la ventana LooFup a LooFup


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La variale dependiente se representar8 como una función de las variales independientes. El

orden del polinomio est8 fi:ado entre P % " #aiendo presionando sore las flec#as #acia arria o #aciaaa:o en Bsprin uttonB. Si se selecciona el ca:etín BcrossDtermsB" entonces" los t!rminos que envuelvenel producto de las variales independientes ser8n incluidas en la correlación. 7ara cualquier información relativa a la forma en la que la ecuación es introducida" una representación de la ecuaciónest8 lista para ser desplegada en el ca:etín inferior como #emos visto en el e:emplo.Se pueden e6cluir algunos t!rminos de la regresión" presionando sore el t!rmino. Esto desplegar8 unca:etín sore el t!rmino seleccionado % #ailitar8 el otón E6clude. 7resionar el otón E6clude paraquitar el t!rmino considerado. Este t!rmino ser8 representado dentro de un ca:etín con un aspa ro:acomo se muestra en el e:emplo.

Si se desea incluir m8s tarde un t!rmino e6cluido" presionar sore !l. 7resionar el otón E6cludeque a#ora se llamar8 include.

;uando se #alla conseguido la forma de la ecuación que queramos a:ustar" presionar el otón error delm!todo de raíces cuadradas (rms)" error de diagonales" % el valor R A" como se muestra a continuación.Los coeficientes que #a%an sido e6cluidos" representados en la tala con asteriscos. Los coeficientes pueden ser copiados al portapapeles" compulsando ;op% al ca:etín portapapeles.5ras un óptimo proceso de a:usto" podr8 camiarse el otón


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T7e Plot MenuNe- Plot 'ino- permite que cualquier variale definida en 7arametric" LooFup o &rra% 5ales seatra$ada como una función de cualquier otra variale en esa tala. 7uede #aer m8s de cinco plot+indo+ (ventanas de parcelación o tra$ado). tili$ar el comando verland 7lot si se desea tra$ar dentro de otra ventana parcelada %a e6istente.La información necesaria para reali$ar el tra$ado se especifica en la ventana /e+ 7lot. 5oda lainformación proporcionada en esta ventana podr8 ser camiada m8s tarde utili$ando los comandos'odif% &6es % 'odif% 7lot % los controles de 7lot *indo+ descritos en el capítulo A.

primeramente" seleccionar la tala desde la que se quiera tra$ar utili$ando los controles de la partesuperior derec#a de la ventana. Las talas que no est!n definidas ser8n e6#iidas en somreado.

Las variales que ser8n tra$adas en los e:es B6B e B%B son seleccionados presionando sore susnomres en las listas de los e:es B6B e B%B. EES seleccionar8 autom8ticamente los valores apropiados para el n9mero de dígitos desplegados" los valores m86imos % mínimos de los e:es" % el intervalo en elque es seleccionada la variale. 5odas estas características pueden ser camiadas.

Las dos parcelas a la derec#a del


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El tipo de línea" símolo % color de la curva tra$ada puede seleccionarse desde sus respectivaslistas. El control BSpline fitB proporciona una curva tra$ada a trav!s de puntos generados.Si se selecciona B&dd Legend itemB" un signo de te6to que tenga el nomre de la variale del e:e B%Bser8 colocado en la esquina superior i$quierda de la parcela" precedida por el tipo de línea % tipo desímolo utili$ado en la tra$ada. El te6to de la le%enda puede camiare" moverse o suprimirse como unsigno de la ventana de tra$ado" como se descrie en la sección 7lot *indo+ del capítulo A.

;uando el control B&utomatic pdateB se seleccione" el tra$ado ser8 generado utili$ando los datose6istentes en la 5ala 7aram!trica" en lugar de los datos que e6istían cuando se diu:o por primera ve$con el tra$ado.O9erla/ Plot permite el tra$ado de una nueva curva sore las tra$adas %a e6istentes. El uso de estecomando es id!ntico al del comando /e6 7lot descrito anteriormente e6cepto que no despe:a primero laventana 7lot. 5odos los tra$os superpuestos deerían compartir la misma escala de e:eD6. Si la escalaespecificada para un tra$o superpuesto difiere de otra tra$ada primero" se desplegar8 un control paraseleccionar la escala e6istente en la parte i$quierda del e:eD% o una nueva escala en la derec#a del e:eD6.Los siguientes tra$os superpuestos pueden utili$ar las escalas a la i$quierda o derec#a del e:eD%"dependiendo de la opción escogida en el control de selección de e:e.Moi"/ Plot permitan camiar las características de curvas e6istentes tra$adas por manipulación deinformación en la ventana siguiente. 5ami!n se puede invocar esta orden pulsando dos veces el otóndel ratón dentro del rect8ngulo de tra$ado. La parcela para la que se #ar8n los camios" se seleccionade la lista superior i$quierda. Las parcelas aparecer8n en esta lista en el mismo orden en el que #an sidocreadas. na (R) siguiendo el descriptor de la parcela quiere decir que la parcela utili$a la parte derec#ade la escala del e:eD%. El tipo de línea" símolo % color de la curva pueden camiarse utili$ando la listacontinua de la parte inferior i$quierda. Las opciones BSpline fitB % B&utomatic pdateB puedencamiarse. (7ara consultar las descripciones de estas opciones" ver en comando /e+ 7lot *indo+).

Se pueden camiar el tama?o % características del orde de la parcela % la líneas de parrilla-cuadrícula utili$ando los controles.Se puede suprimir una tra$a de curva solamente" si utili$amos el otón elete. 5ami!n suprimir8 elte6to de la le%enda de la parcela. El comando elete 7lot *indo+ anular8 una ventana de parcelacompleta inclu%endo las superpuestas.Moi"/ A8es permite camiar la apariencia de los e:es de una parcela %a e6istente. 5ami!n puedee:ecutarse este comando si se pulsa dos veces con el ratón sore la escale del e:e que queramosmodificar. &parecer8 una ventana de di8logo como la que se presenta a continuación. El e:e sore elque vamos a #acer los camios lo seleccionamos con los otones de control de la parte superior


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i$quierda. El mínimo" m86imo % los intervalos de valor e6istentes de lo seleccionado ser8n mostrados.Estos valores pueden camiarse de modo que en la parcela volver8 a ser tra$ada la escala con losmismos valores.El /o 5icFs- ivisions es el n9mero del menor n9mero de se?ales en cada intervalo. El formatomostrado" fuente" tama?o" estilo" % color de escala num!rica puede camiarse utili$ando los men9s queaparecen a la derec#a de la ventana de di8golo. Estos campos pueden ocultarse si no se selecciona el

ca:etín S#o+ Scale" en cu%o caso la escala no ser8 diu:ada.7resionando sore el control de e:es se aplicar8n los camios de modo que puedan visuali$arse en laventana 7lot. 7ulsando el otón N" los camios se #ar8n permanentes.El otón ;ancel restalecer8 la condición de parcela que e6istía antes de ser emitida esta orden.

A Te8t permite colocar una línea de te6to en la ventana e6istente de parcela. Se asigna con la serieB/e+ 5e6tB % con las características del 9ltimo te6to asignado.&parecer8 el di8logo


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posición donde quieres que comience la línea. Sostener el otón aa:o mientras mueves el ratón #astala posición final deseada % entonces soltar el otón.7uedes mover" redimensionar o rotar la línea despu!s de crearlo. 7ara moverla" presionar % sostener el otón del ratón aa:o en cualquier sitio cerca del centro de la línea mientras se arrastra #asta la nueva posición. 7ara rotar la línea %-o camiar su longitud" presionar % sostener #asta llevarla al final.5rasladar el final de línea #asta su nueva posición % soltar el otón del ratón.

Inicialmente una línea ser8 creada con las características por defecto de la línea previa. Si quierescamiar las características" presiona dos veces sore la línea. &parecer8 una ventana de di8logo en lacual la línea % características podr8n ser seleccionadas.Delete Plot 'ino- suprimir8 los contenidos completos de 7lot *indo+ seleccionados. tili$ar el otón elete en la ventana de di8logo 'odif% 7lot si quieres anular sólo algunas de las parcelassuperpuestas.Propert/ Plot crea una nueva ventana de parcela con datos de propiedades termodin8micas para unasustancia seleccionada. na ve$ creada" pueden soreponerse datos adicionales de propiedades o puntos de estado de ciclos termodin8micos en la parcela" utili$ando el comando verla% 7lot. 5ami!n"las características de la parcela % escalas de los e:es pueden modificarse de la manera #aitual" con loscomandos 'odif% &6es % 'odif% 7lot.

Seleccionar la sustancia de la lista de la i$quierda. El tipo de sustancia" fluido real o gas ideal" semuestra en la lista a continuación. La regla general es que la sustancia se toma como un fluido real si sunomre se escrie completo (E:. 6igen) % como gas ideal" si su nomre es una fórmula química (E:.>A). El aire (air) es la e6cepción de la regla. 7ara todas las sustancias" a e6cepción de &IRV A (me$cla psicom!trica de aire % agua)" e6isten cuatro otones que permiten la especificación de sistemas decoordinación de 5emperaturaDentropía (5DS)" 5emperaturaDvolumen (5DW)" 7resiónD volumen (7DW) o7resiónD entalpía (7D#).La sustancia &IRVA proporciona un apartado en el que se especifica la presión total. & la derec#a seencuentran los controles que permiten la especificación de cuatro isotermas o isoaras. Ser8superpuesta en la parcela" una línea de presión constante o 5eoría constante con su valor especificado.Se proporcionan los valores indicados. Si no quieres que se muestren la isoara o isoterma" presionar

sore el ca:etín que precede al valor.

Cur9e %it proporciona el me:or a:uste de una curva a trav!s de un sistema fi:ado de puntoscorrespondientes a los datos. El di8logo ;urve


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independiente. El comando Linnear Regression de la tala del men9 permite a:ustar una variale #astacon variales independientes. &parecer8 la siguiente ventana de di8logo>

Elegir el dato que va%a a ser a:ustado de la lista de la i$quierda. 5ener en cuenta que los datosser8n tra$ados de las talas 7arametric" LooFup o &rra%s con los comandos /e+ 7lot o verla% 7lot.Seleccionar la forma de a:uste de la curva presionando el otón apropiado. &parecer8 una muestra de la

ecuación en a$ul" en la parte inferior de la ventana de di8logo. Los cuatro primeros otonescorresponden a las formas de ecuación m8s com9nmente utili$adas para las cuales los mínimoscuadrados lineales se utili$ar8n para determinar los coeficientes desconocidos. El otón de ecuaciónEnter-Edit te permite entrar cualquier forma de ecuación o editar una ecuación previamenteintroducida. La ecuación que introduces puede ser lineal o no lineal en los par8metros desconocidos.7uedes avisar" suministrando los valores apro6imados de los límites los par8metros desconocidos.

7resionar el otón


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• E,uations provoca la activación de las ventanas en Equations +indo+s" traslad8ndolas al frente delresto de las ventanas % #aci!ndolas visiles si estaan ocultas previamente.

• %or#atte E,uations primero verifica la sinta6is de la ecuaciones % despu!s traslada a la ventana


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CAPÍTULO @0UILT IN %UNCTIONS (funciones programadas)&l igual que la ma%oría de los programas de resolución de ecuaciones" EES posee un arc#ivo defunciones matem8ticas programadas. La ma%or parte de ellas (E:> Viperólicas" funciones de error"etc.)son particularmente 9tiles en aplicaciones de ingeniería. La principal característica que distingue

EES de otros programas de resolución de ecuaciones" es su e6tenso arc#ivo de funciones programadassore propiedades termofísicas. Las propiedades de transporte % termodin8micas del vapor" RIA" R1Ca"aire" amoniaco" dió6ido de carono % muc#os otros" se llevan a cao de manera tal que cualquier sistema independiente puede utili$arse para determinar las propiedades desconocidas sorantes. EES proporciona" adem8s" una LooFup 5ale que permite introducir datos tauladores % que estos seanutili$ados en la solución del sistema de ecuaciones.Las primeras dos secciones que forman este capítulo" proporcionan información de referencia acerca delas funciones matem8ticas % termofísicas programadas. La tercera sección proporciona informaciónsore el uso de LooFup 5ale. La ma%oría de la información del capítulo puede otenerse tami!n delmismo programa utili$ando el otón Info del di8logo


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0essel2*8 . corresponde al valor de la función ,essel del segundo tipo de primer orden para el valor del argumento 6 donde P ≤6 ∫ (Integrand) d(War /ame). La función BintegralB puedeutili$arse sólo :unto con 7arametric 5ale. War /ame dee ser un nomre legal de variale que tengavalores definidos en una de las columnas" de la tala. El integrando BIntegrandB puede ser una varialeo cualquier e6presión algeraica inclu%endo variales o valores. La función BintegrandB puede

utili$arse para resolver ecuaciones diferenciales de valor inicial. Wer capítulo para m8s información.In (&rg) corresponder8 al logaritmo natural del argumento.Lo5 B (&rg) corresponder8 al logaritmo de ase 2P del argumento.M8 (&rg2" &rg A) corresponder8 al valor del ma%or de estos dos argumentos.MFn (&rg2" &rg A) corresponder8 al valor del menor de estos dos argumentos.pi es el nomre de la variale cu%o valor es 1"2C243AGProu!t (&rg" Series[info) corresponde al producto de series de t!rminos. &rg puede ser cualquier e6presión algeraica. Series[info proporciona el nomre del índice de variale % los límites superior einferior que deen ser enteros o variales que #an sido fi:ados previamente a los valoresenteros.product (:":KC) corresponder8 a 2JAJ1JC o AC" que es el factorial de C. La función m8s utili$adaBproducB es la función m8s utili$ada cuando se traa:a con variales de orden E:. 0 [ :]. 7or e:emplo" el

producto del cuadrado de los 2P elementos en el vector 0 puede ser otenido como producto (0 [ :].J 0[ :]" :K2"2P)Roun (&rg) corresponder8 a un valor igual al valor entero m8s pró6imo del argumento.Sin(&rg) corresponder8 al seno del 8ngulo proporcionado por el argumento. Las unidades del 8ngulo"corresponden a las elegidas con el comando nit Sistem para funciones trigonom!tricas.Sin7 (&rg) corresponder8 al seno #iperólico del valor proporcionado por el argumento.S,rt (&rg) corresponder8 a la raí$ cuadrada del valor proporcionado por el argumento. El argumentodeer8 ser ma%or o igual a cero. 7uede ser una e6presión algeraica.Step (&rg) corresponder8 al valor 2 si el argumento es ma%or o igual a cero@ de otro modo" la funciónStep corresponder8 a cero.Esta función puede utili$arse para proporcionar asignaciones condicionales" similares al función BifB.

Estas dos funciones son proporcionadas para mantener la compatiilidad con versiones anteriores. Lasasignaciones condicionales se llevan a cao m8s f8cilmente % m8s claramente con la sentencia I<5VE/ ELSE en los procedimientos o funciones descritos en el capítulo 4.Su# (&rg" Series[info) corresponde a la suma de una serie de t!rminos E:. > Σ&rg. &rg puede ser cualquier e6presión algeraica. Series[info proporciona el nomre del índice de variale % los límitessuperior e inferior. Estos límites deen ser enteros o variales que #an sido fi:ados previamente avalores enteros. 7roduct (:":KC) corresponder8 a 2JAJ1JC o AC" que es el factorial de C. La función see6plica me:or con e:emplos>Sum(:":KC) corresponder8 a 2TAT1TC ó 2P


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La función sum es la m8s 9til cuando se traa:a con variales de orden E:.> 0 [ :].7or e:emplo" el producto escalar de dos vectores 0 e X con 2P elementos cada uno ser8 otenido comosum (0 [ :].J 0X[ :]" :K2"2P). Wer capítulo G para información sore cómo utili$ar la función sum convariales de orden para manipular matrices.Ta4le run# corresponde el n9mero de e:ecución de 7arametric 5ale" es decir" la línea e6istente en latala 7aram!trica o cero" la 5ala 7aram!trica no se est8 utili$ando en los c8lculos. Esta función sólo

deer8 utili$arse con los comandos Solve 5ale o 'in-ma6 5ale en el men9 ;alculate.Ta4le)alue (Ro+" ;olum) o Ta4le)alue (Ro+"]Wariale /ame) corresponde al valor almacenado enuna línea % columna específica de 7arametric 5ale. El n9mero de columna puede introducirsedirectamente como un n9mero entero o indirectamente sustitu%endo el nomre de la variale por lacolumna deseada" precedida por el símolo ]. E:. 5aleWalue ("]&,;)Se desplegar8 un mensa:e de error si la fila o columna (o su nomre de variale correspondiente) noe6iste en 7arametric 5ale o si la celda referida no posee ning9n valor. La función 5aleWalue es 9til enla solución de algunos tipos de prolema Bmarc#ingDsolutionB en los que el valor e6istente de unavariale depende de su valor en los c8lculos previos.Tan (arg)corresponder8 a la tangente del 8ngulo proporcional por el argumento. Las unidades del8ngulo son determinadas por la elección" previa reali$ada con el comando nit S%stem" para las

funciones trigonom!tricas.Tan7 (&rg) corresponder8 a la tangente #iperólica proporcionada por el argumento.Trun! (&rg) corresponder8 al valor igual al valor entero correspondiente el argumento redondeadosore el valor cero.UnitS/ste# (Bnitt%peB) es una función que permite al programa EES conocer que unidades fi:adas#an sido seleccionadas con el comando nitS%stem. Esta función toma un argumento que deer8colocarse entre comillas. &rgumentos v8lidos son BSIB"BEngB"B'assB"B'olarB"BegB"BRodB"BNpaB"BarB"BpsiaB"BatmB"B;B"BNB"B gK/I5SXS5E'(BSIB) ser8 fi:ado de g a 2 siel usuario #a seleccionado el sistema de unidades SI.

T7er#op7/si!al Propert/ %un!tions.D(

Ieal (as Real (as&ir &mmonia R22 RCPC&&irVA &mmonia[#aJ R2A RCPG;;AV &rgonJ R21 RC2P&;1VU ;aronio6ide R2C R4PP;CV2P Et#ane RAA R4PA

;VC Velium RAA[#aJ RPP; IsoutaneJ RA1J RPPa;A 'et#ane R1AJ RG2GVA 'et#ana[#a R22Ca RG2UVA 6%genJ R2A1 RGCC /A nD,utane R21Ca /A nD,utane[#aJ R21Ca[#aJA /eonJ R2C2JSA /itrogenJ R24Aa


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Los argumentos deen separarse con comas % pueden estar en cualquier orden" con lacondición de que se coloque primero el nomre de la sustancia" como en los e:emplos mostrados acontinuación. EES muestra el nomre de la función en el formato seleccionado por #2K ent#alp% (S5E&'" 5K52"7K72) representar8 el valor #2 correspondiente a la temperatura % presión conocidas 52 % 72. Si el valor de #2 fuera conocido" pero 52 fuera desconocido" la mismaecuación dar8 el valor apropiado a la temperatura. &lternativamente" la temperatura podría ser #allada por>52Ktemperature (S5E&'" #K#2 "7K72)El 9ltimo m!todo es preferile en que en los c8lculos repetidos llevados a cao para el vapor es menos proale la aparición de dificultades.Las propiedades de funciones termodin8micas son listadas en orden alfa!tico. Las unidadesdepender8n de las elecciones reali$adas con el comando nit S%stem en el men9 ptions. Ser8ntami!n mostrados uno o m8s formatos posiles.Conu!ti9it/ (*-mDF" ,tu-#rDftDR) corresponde a la conductividad t!rmica de la sustanciaespecíficada. 7ara sustancias consideradas como fases ideales" la función de conductividad toma como9nico argumento la temperatura" adem8s del nomre de la sustancia. Los fluidos reales requierentemperatura % presión como argumentos. Steam" *ater % Steam[/,S aceptar8n volumen específicocomo alternativa a la presión. 7ara &ir VA (aire #9medo)" la temperatura" presión % #umedad relativadeer8 suministrarseE:emplos>

F2 K conductivit% (&IR" 5KAPP)FA K conductivit% (&''/I&" 5K2PP" 7KAPP)F1 K conductivit% (S5E&'[/,S" 5K2PP" 6K2)FC K conductivit% (&IRVA" 5KUP" 7K2C.G"RKP.4)

Densit/ ( Ng-m1" Ngmol- m1"L-ft1" Lmole-ft1) corresponde a la densidad de la sustancia especificada.Se requieren dos argumentos para todas las sustancias puras@ % tres son necesarias para el aire #9medo.E:emplos>

d2 K Densit/(&IR" 5K1PP" 7K2PP)dA K Densit/ (Steam" #KU4P" 7KCPP)d1 K Densit/ (&irVA" 5KGP" RKP.4" 7K2C.G)

De-Point (o


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argumento simple (temperatura o energía interna) considerando a las sustancias fluidosreales. E:.>S5E&' % ;&R,/I0IE" requieren siempre dos varialesindependientes. 7ara &IRVA se requieren tres argumentos.E:emplo>

#2Kent#alp% (&IR"5K2PP)#AKent#alp% (S5E&'" 5K3PP"7K1PP)

#1Kent#alp% (&IRVA

" 5KGP"7K2C"G"RK4P)Entrop/ (N:-NgJ oN@ N:-NmolJ oN@,tn-LJR@ ,tn-LmolJR ) corresponde a laentropía específica de una sustancia especificada. 7ara todas las sustancias puras" lafunción entropía requiere siempre dos argumentos adem8s del nomre de la sustancia.7ara &IRVA" se requieren tres argumentos.E:emplo>

S2Kentrop% (A"5KCPP"7K2PP)SAKentrop% (&IRVA" 5KGP"7K2C"G"RK4P)

=u#rat (adimensional) corresponde a la #umedad asoluta para las me$clas gaseosas aireDagua. Sóloes aplicale a la sustancia &IRVA. La función requiere tres argumentos que deen incluir presión %otras dos variales independientes como temperatura" #umedad relativa" entalpía" o punto de rocío.E:emplos>

+2K#umrat (&IRVA" 5KGP"7K2C"G"RK4P)+AK#umrat (&IRVA" 5KGP"7K2C"G"#K4P)

IntEner5/ (N:-Ng@ N:-Nmol@,tu-l@ ,tu-lmol) corresponde a la energía interna especificada de unasustancia determinada. La forma e6acta de la función IntEner5/ depende de la sustancia % variale-sindependiente-s seleccionada-s. Las sustancias que oedecen a la le% de gas ideal" como el aire"requieren sólo un argumento (temperatura o entalpía) considerando que fluidos reales sustancias puras"como vapor" requerir8n siempre dos argumentos adem8s del nomre de la sustancia. &IRV A requieretres argumentos adicionales.

E:emplo>n2KintEnerg% (&IR"5K1PP)nAKintEnerg% (S5E&'" 5K21AP"7K1PP)n1KintEnerg% (&IRVA" 5KGP"7K2C"G"RK4P)

MolarMass corresponde a la masa molar o peso molecular del fluido proporcionado como par8metro.E:emplo>

'[;AK'olar'ass (;aron io6ide)

Pressure (Npa" ar" psia" atm) corresponde a la presión de una sustancia dete

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Manual Ees Español

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