Manuale Introduttivo all’uso di Dr. Filippo Pinzone Azienda sanitaria provinciale di Palermo UOC di sanità pubblica, epidemiologia e medicina preventiva Versione 1.04-2014 Copyright (C) 2011 Filippo Pinzone This document is free: you can redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) any later version. This document is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more details. You should have received a copy of the GNU General Public License along with this document. If not, see http://www.gnu.org/license and consult http://www.gnu.org/licenses/gpl-faq.html E’ vietato qualsiasi utilizzo di questo testo o di sue parti a scopi commerciali e di lucro; ne è permessa la riproduzione totale o parziale e la diffusione in qualunque formato per fini didattici purchè in forma gratuita; ne è permessa la modifica , la integrazione e la utilizzazione non commerciale purchè venga citata la fonte. Microsot Excel, Windows Vista, Windows 7, Windows Xp, Spss, Stata, SAS sono marchi registrati For any reason, contact: [email protected]Con una appendice sull'uso del package data.table
Transcript
Manuale Introduttivo
all’uso di
Dr. Filippo Pinzone Azienda sanitaria provinciale di Palermo UOC di sanità pubblica, epidemiologia e
medicina preventiva Versione 1.04-2014
Copyright (C) 2011 Filippo Pinzone
This document is free: you can redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) any later version.
This document is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more details.
You should have received a copy of the GNU General Public License along with this document. If not, see http://www.gnu.org/license and consult http://www.gnu.org/licenses/gpl-faq.html
E’ vietato qualsiasi utilizzo di questo testo o di sue parti a scopi commerciali e di lucro; ne è permessa la riproduzione totale o parziale e la diffusione in qualunque formato per fini didattici purchè in forma gratuita; ne è permessa la modifica , la integrazione e la utilizzazione non commerciale purchè venga citata la fonte.
Microsot Excel, Windows Vista, Windows 7, Windows Xp, Spss, Stata, SAS sono marchi registrati
1.2 Breve introduzione informatica per neofiti 1.3 Download e installazione di R 1.4 Struttura di R
1.4.1 Finestre 1.4.2 Menu contestuale
2 Usare R 2.1 Note introduttive 2.2 Directory Corrente 2.3 Cronologia 2.4 I menu 2.5 Variabili ed oggetti
2.5.1 Salvataggio delle variabili 2.5.2 Operatori
2.6 Le funzioni 2.7 I comandi generali di Console 2.8 L’ Help 2.9 Come usare i Packages 2.10 Manipolazione di testo 2.11 Uso dell’ Editor 2.12 Creazione di uno script 2.13 Etichette, attributi 2.14 Vettori 2.15 Matrici 2.16 Array 2.17 Dataframes
2.17.1 Struttura di data frame Long e wide 2.18 Liste 2.19 Scrittura di dati su un file esterno
2.19.1 Esportazione di grafici 2.20 Imput di dati
2.21 Gestione di directories e files 2.22 Creazione di stringhe di testo 2.23 Uso dei comandi di Loop: for e if 2.24 Comandi per operazioni ripetitive 2.25 Ordinamento, appaiamento(match e merge) di Dataframes 2.26 Funzioni matematiche
2.26.1 Distribuzioni 2.27 Operazioni sulle date 2.28 Come creare delle funzioni 2.29 Operazioni sulle stringhe di testo
2.29.1 Espressioni regolari 2.29.2 Uso di simboli matematici ed altri simboli
2.30 Codifica di intervalli 2.31 Funzioni speciali
It's a long way to Tipperary, It's a long way to go. It's a long way to Tipperary To the sweetest girl I know! Goodbye, Piccadilly, Farewell, Leicester Square! It's a long long way to Tipperary, But my heart's right there.
Jack Judge (1912), da Wikipedia
Seconda stella a destra questo è il cammino e poi dritto, fino al mattino poi la strada la trovi da te porta all’isola che non c’è.
Edoardo Bennato (1980)
How many roads must a man walk down Before you call him a man?
Bob Dylan (1962)
Stretta è la soglia larga è la via dite la vostra che ho detto la mia
Pietro Aretino (1492-1556)
Ho scritto questo manuale introduttivo con la speranza di alleviare un po’ le sofferenze, la fatica e la quantità di tempo utilizzata da chi si avvicina per la prima volta ad R, specialmente quelli che non masticano bene l’inglese. Considerato quanto è stato scritto in precedenza sull’argomento, in lingua italiana, ritengo che il mio lavoro abbia una minore specializzazione, ma una maggiore sistematicità, e che possa essere utile principalmente al neofita dei software statistici e dei linguaggi di programmazione, soprattutto nella parte introduttiva del lavoro la quale mira a spiegare come praticamente avere a che fare con l’interfaccia dello strumento R. Indubitabilmente il lettore troverà molti errori ortografici, di grammatica e sintassi, concettuali e di programmazione, questi ultimi sia veniali (l’autore non è un programmatore di professione, ahimè) che gravi. Si senta libero di correggerli o di segnalarli all’autore, che fin da ora si scusa per essi e promette di fare ammenda.
Ora, bando alle ciance, iniziamo. Quando si comincia ad utilizzare R il primo messaggio che accoglie l’utilizzatore, e che ci piace utilizzare anche qui, è simile al seguente:
R version 3.1.0 (2014-04-10) -- "Spring Dance"
Copyright (C) 2014 The R Foundation for Statistical Computing
Platform: i386-w64-mingw32/i386 (32-bit)
R è un software libero ed è rilasciato SENZA ALCUNA GARANZIA. Siamo ben lieti se potrai redistribuirlo, ma sotto certe condizioni. Scrivi 'license()' o 'licence()' per dettagli su come distribuirlo.
R è un progetto di collaborazione con molti contributi esterni. Scrivi 'contributors()' per maggiori informazioni e 'citation()' per sapere come citare R o i pacchetti di R nelle pubblicazioni.
Scrivi 'demo()' per una dimostrazione, 'help()' per la guida in linea, o 'help.start()' per l'help navigabile con browser HTML. Scrivi 'q()' per uscire da R.
drago
Font monospazio
drago
Font monospazio
drago
Font monospazio
4
1 - Introduzione. 1.1 Premessa. 1.1.1 Come usare questo testo Innazitutto occorre precisare che l’indice è una descrizione molto sommaria del contenuto, in quanto gli argomenti trattati necessariamente si intrecciano e si frammentano nel corso della trattazione, in alcuni tratti ridondante per scopi “didattici”. Il testo è organizzato in una parte espositiva (testo in colore nero, con spiegazioni e commenti), in esempi (testo in colore rosso , con la sintassi dei comandi), in risultati dell’esecuzione degli esempi (testo di colore azzurro); I grafici risultanti dall’esecuzione degli esempi non sono riportati per non appesantire un testo già pesante di per sé. Il lettore potrà copiare gli esempi con il copia ed incolla ed eseguirli direttamente in R. In appendice alcune utilità, come la esposizione dei parametri grafici, dei caratteri Harshey, della palette completa dei colori, di un supporto visuale alle procedure spiegate, al layout di tastiera etc.. 1.1.2 Cosa è R. Cosa è R: Per l' autore una definizione soddisfacente di R è che sia una collezione di istruzioni che permettono la manipolazione di numeri ed espressioni alfanumeriche al fine di eseguire calcoli e visualizzarne i risultati, anche sotto forma di grafici. Nel prosieguo, per comodità, utilizzeremo, riferendoci ad espressioni come c(...), log(...), table(...), plot(....), i termini funzione, comando e istruzione come termini equivalenti: funzione plot() o comando plot(), anche se il termine esatto è funzione, in quanto plot( è un oggetto di mode e class "function" (approfondiremo in seguito). Utilizzeremo inoltre, per comodità, indifferentemente i termini parametro ed argomento di una funzione. Prima di procedere oltre, focalizziamo la struttura dei comandi di R: i comandi di R sono delle funzioni (cioè indicano delle operazione da compiere)che si applicano a dei dati; essi hanno una struttura generale del tipo: nome funzione (dati cui si applicano, altri argomenti...); le funzioni generano un risultato. Le funzioni hanno una gerarchia intrinseca: funzioni elementari come il logaritmo di un numero, e funzioni più complesse, in quanto a loro volta costituite raggruppando altre funzioni, elementari o complesse a loro volta. Sempre per comodità chiameremo in maniera indifferente con il termine di oggetto o di variabile quel "quid" sia che esso sia usato dalla funzione come argomento che sia generato da essa e sia esso qualcosa di semplice come un singolo numero che qualcosa di estremamente complesso. R ha la capacità di utilizzare i risultati di una funzione come dato o parametro di un'altra funzione. Il segno > , lo si osserve nella finestra principale di R, R Console, è il segno che convenzionalmente indica la riga su cui si devono scrivere i comandi. Almeno all’inzio della successiva trattazione , alla fine del comando sarà inserita l'espressione "(Invio)" il cui significato è : premere il tasto Invio (o tasto Enter) Verrà usata talvolta nelle spiegazioni la parola "nomevar" o (nomevar1, nomevar2, ....) ad indicare il nome generico di una variabile o una serie generica di nomi di variabili; la parola "val" o " val1, val2..." a indicare un generico valore o una serie generica di valori, la parola "nomefile" per indicare un nome generico di file. Laddove è indicato "nomefile", nomefile potrà essere del tipo "pippo.txt" nel qual caso è indicato solo il nome del file (con o senza estensione, cioè la parte del nome dopo il punto)e la sua posizione, implicita, sarà nella directory corrente (vedi oltre), ovvero del tipo "c:/pippo/pluto.text" in cui è indicato sia la posizione del file (cosidetto indirizzo o address o path)cioè "c:/pippo/" che il suo nome "pluto.txt". Un indirizzo di file contine la directory radice (root)del tipo c:/ o d:/ etc. , la serie gerarchica delle directory directory_1/..../..../directory_n/ ed infine il nome del file (con o senza estensione). La problematica sarà affrontata più estesamente poco più avanti.
5
In R sotto windows nello scrivere gli indirizzi si usa "/" ovvero "\\" e NON "\". Occorre ricordare inoltre che in R lettere e consonanti minuscole e Maiuscole indicano cose diverse; così scrivere "Pippo" è differente da scrivere "pippo" o da scrivere "piPpo" etc.. 1.2 Brevissima introduzione informatica per neofiti. (questa parte può essere interamente saltata da chi è già in possessodi elementari conoscenze informatiche). Definizioni. File: Un file è una raccolta di informazioni (lettere, numeri, immagini, suoni): è individuato da un mome, che può avere una cosidetta estensione: pippo.xxx può essere il nome di un file, laddove pippo è, per così dire, il nome vero e proprio, .xxx è invece l'estensione; l'estensione ci dice (in genere)che tipo di dati c'è in un file, e che programma, o tipo di programma può creare o utilizzare quel file: .txt è un file di testo o file ASCII, è il tipo di file per così dire più semplice, contiene solo caratteri alfanumerici (lettere e numeri)e segni quali.,;/-"' etc.; può essere letto da quasi tutti i programmi; in genere, ma non sempre, è organizzato in righe la cui fine è segnalata da caratteri speciali in genere non visibili. .csv è anch'esso un file di testo, contiene in genere caratteri alfanumerici, ed in più un solo tipo di segno, in genere la virgola, ma può essere qualunque altro (questo segno si chiama separatore, in quanto serve a separare tra di loro porzioni di informazionie; è organizzato in righe. esempio: 1234, abcd, 12ab,"abc", 12.45 ........altre righe Altri files sono invece files complessi, e contengono informazioni di diversa natura, ma anche istruzioni che permettono di controllare la loro visualizzazione sullo schermo; di seguito una parzialissimo elenco: .pdf (adobe acrobat), .doc (microsoft word), *.odt (open office writer) sono files che sono prodotti e possono essere aperti da programmi di videoscritura (acrobat, word, open office writer), .xls (microsoft excel), .odc (open office calc) sono files sche sono prodotti e possono essere aperti da programmi di calcolo numerico (microsoft excel, open office calc), cosidetti spreadsheet, .dbf, .mdb (microsoft access), .otb (open office base) sono files che sono prodotti e possono essere aperti da programmi di gestione di database quali microsoft access, open office base, .dta (stata), .ssd (sas), .spss (spss) sono files che sono prodotti e possono essere aperti da programmi statistici (stata, sas, spss), .png, .jpg, .tif, .bmp, .gif, .wmf, .mpeg, .wmv sono files che contengono dati per la riproduzione di immagini (foto e filmati), sono prodotti e possono essere letti da programmi di gestione di immagini, .mp1, .mp2, .mp3, .wav, .wma sono files che contengono dati per la riproduzione di suoni, sono prodotti e possono essere letti da programmi di riproduzione audio, .exe sono files eseguibili (cioè contengono informazioni per la esecuzione di programmi), .sys sono files del sistema operativo, .dll sono files per la esecuzione di programmi, etc........ .r contengono insiemi di istruzioni di R (script o programmi), sono in realtà file di testo, .rdata contengono le aree di lavoro di R, R contiene nei suoi pacchetti di base (core packages) o in altri pacchetti specializzati funzioni per la lettura e la importazione di dati da praticamente tutti i tipi di files (in effetti nel momento in cui viene scritto queso testo non vi è un diretto collegamento per i files in formato openoffice).
6
Vedremo in seguito come importare in R ed esportare dati da R per alcuni di questi formati. Directory: Lo spazio virtuale in cui sono conservati i files in un disco rigido (hard disk), in un CD, in un dispositvo USB, in un floppy disk è suddiviso in porzioni che prendono il nome di directory. Lo spazio complessivo di un hard dik, di un CD, di un dispositivo USB, di un floppy vanno pensati come un armadio, e costituiscono la cosidetta directory radice. Lo spazio in tali armadi è poi suddiviso in altri spazi da vari ripiani, lo spazio sui ripiani in tante scatole, lo scatole possono contenere altre scatole, e via di seguito (in maniera illimitata). Tutti questi spazi prendono anch'essi il nome di directory. (In effetti su un hard disk lo spazio può essere diviso come se ci fossero più armadi, cosidette partizioni). Un armadio, per continuare la metafora, ha un nome composto da una lettera e da due punti: in generale l'armadio dell'hard disk (cioè la sua directory radice) è individuato dal nome c: (i nomi a: e b: sono (erano) riservati ai floppy disk), altre partizioni dell' hard disk o altri hard disk sono denominate D:, E: etc. Gli armadi corripondenti ai CD (cioè le loro directory radice), prendono il nome corrispondente alla prima lettera successiva all'ultima partizione sull'hard disk o all'ultimo hard disk; se ce n'è una sola che avrà nome C: allora l'armadio CD avrà il nome D: (se c'è più di un lettore CD, il successivo lettore avrà come nome le lettere successive). L'armadio “dispositivo USB” (la sua directory radice) avrà come nome la prima lettera successiva a quella dell'ultimo armadio lettore CD. Così su un computer con una sola partizione sull'hard disk (identificativo C:) un solo lettore CD (identificativo D:) il dispsitivo USB sarà identificato come E: . Altri ulteriori dispositivi USB saranno identificati con le lettere successive. Nell'armadio, dicevamo, ci sono tanti ripiani (e ne possiamo aggiungere sempre nuovi), e, sui ripiani, tante scatole (ne possiamo sempre aggiungere nove), e nelle scatole altre scatoline, all'infinito. Questa disposizione armadio, ripiano, scatola, scatolina, ... si dice gerarchica, perchè l'utimo contenitore è identificato dal contenitore in cui si trova, quest'ultimo dal precedente in cui è posto, su, su, fino all'armadio in cui si trova. L'armadio, i ripiani, scatole, scatoline prendono tutti, come dicevamo, il nome di directory, e sono identificati da una etichetta, un nome (tranne l'armadio, la directory radice, identificato da una lettera, come abbiamo visto). Se il nome della directory principale (radice) è C:, nella directory principale (l'armadio) C: ci potrebbe essere una directory di nome pippo, per la cui identificazione dobbiamo indicare l'intera gerarchia di localizzazione, che scriveremo in questa maniera: c:\pippo (il segno \ serve a separare i nomi); nella directory pippo ci potrebbe essere una directory di nome pluto, la cui identificazione completa è c:\pippo\pluto che vuol dire che pluto è contenuto in pippo che è contenuto in C: . Se, infine, archiviamo (cioè conserviamo) un file di nome nomefile.txt, per esempio, nella directory pluto, per identificarlo (per esempio perchè vogliamo richiamarlo) dovremo scrivere oltre al suo nome (nomefile.xt) anche il suo indirizzo o address o path (c:\pippop\pluto), cioè dovremo scrivere c:\pippo\pluto\nomefile.txt .
In R dobbiamo però ricordare che se dobbiamo scrivere l'indirizzo di un file lo dobbiamo scrivere sostituendo il segno \ con il segno / o con il segno \\, per cui dovremo scrivere "c:/pippo/pluto/nomefile.txt" (le virgolette sono sempre necessarie). Spesso le operazioni di ricerca o di salvatagio di un file sono condotte su un pannello di windows.
1.3 Download e installazione di R. Come ottenere R (per "principianti assoluti")(N. B. : vedere anche la appendice con una documentazione visiva del processo ): Sul desktop di windows individuare la icona del browser (explorer, mozzilla firefox, Chrome, Opera, Safari etc.). Portare il cursore del mouse (la freccina sullo schermo) sulla icona, premere il tasto sinistro del mouse (una o due volte, dipende dal settaggio del mouse) si aprirà la finestra del browser; individuare la casella di ricerca, portarvi su il cursore del mouse, premere il tasto sinistro, scrivere : http://cran.opensourceresources.org/,premere il tasto Invio (Enter). Si aprirà una finestra, portare il cursore del mouse sulla voce base, premere il tasto sinistro, si aprirà una nuova pagina, portare il cursore del mouse sulla voce Download,, premere il tasto sinistro , si aprirà un pannello di messaggio, portare il cursore del mouse sulla casella Salva File e premere il tasto sinistro del mouse. A questo punto inizierà il download (lo scaricamento) del file. Qunado il download è terminato, portate il cursore sul pulsante con il logo di windows della barra di stato del computer (quella in basso), premere il tasto sinistro, si apre un menu, portate il cursore sulla voce cerca, premete il tasto sinistro, compare un altro menu, portare il cursore sulla voce file o cartelle, premete il tasto sinistro , compare un pannello di ricerca, portate il cursore sulla voce tutti i file e le cartelle, premete il tasto sinistro due volte, si apre un nuovo pannello, portate il cursore sulla casella nome del file, premete il tasto sinistro, scrivete: r*win.exe, portate il cursore sulla freccina in giù accanto alla casella Cerca in, premete il tasto sinistro, si aprirà un pannello, andate con il cursore su Risorse del computer , premete il tasto sinistro, inizierà la ricerca; quando il file sarà trovato comparirà nella parte destra del pannello; portate il cursore sulla casella Interrompi e premete il tasto sinistro del mouse o aspettate la fine della ricerca; portate il cursore sul nome del file trovato, cliccate due volte in rapida successione,
8
inizierà l'installazione; compariranno una serie di pannelli di messaggio, il primo vi chiedera la lingua di installazione, se è già indicato Italiano portate il cursore del mouse sulla casella OK e premete il tasto sinistro, se no, portate il cursore sulla freccina, si aprirà un mneu, portate il cursore sulla voce italiano, premete il tasto sinistro, poi procedete come detto prima. Nei pannelli successivi portate il cursore sulla voce Avanti e premete il pulsante sinistro( per la procedura con Windows Vista e Windows 7, vedere la appendice) Qunado la procedurà sarà terminata, sul desktop comparirà la icona di R; per iniziare a lavorare portate il cursore del mouse sulla icona di R e premete due volte il tasto sinistro in rapida successione: si aprirà la finestra principale di R (Vedi oltre). Layout di tastiera. In appendice vi è una figura che mostra una tastiera italiana, con i nomi dei tasti che in seguito utilizzeremo; fate riferimento a tale figura per utilizzare la vostra tastiera per eseguire le istruzioni contenute in questo testo. In appendice vi è anche un elenco dei più comuni comandi Windows da tastiera che potrebbero essere utili per facilitarvi la vita. 1.4 Struttura di R. 1.4.1 Finestre. La visualizzazione di R che utilizzeremo è basata su finestre (cioè porzioni dello schermo destinate allo svolgimento di particolari compiti, che contengono gli strumenti necessari per operare). Le finestre di R hanno una barra del titolo che le identifica.
Nella porzione sinistra vi è un titolo che le identifica; nella porzione destra vi sono 3 simboli: una linea, un rettangolo (o un doppio rettangolo) e una X; ponendo il cursore del mouse su ciascuno di esse e premendo il tasto sinistro del mouse otteniamo: _ simbolo linea : la finestra viene nascosta, e la sua icona appare nella barra delle applicazioni: � simbolo rettangolo: la finestra occupa tutto lo schermo �� simbolo due rettangoli sovrapposti: la finestra si rimpicciolisce o si allarga X simbolo X : la finestra si chiude Le finestre hanno (qualora la dimensione dei dati lo richieda) due sbarre di scorrimento (verticale ed orizzontale) e per la navigazione tra i dati si possono usare i tasti PgUp e PgDn (vedi layout della tastiera in appendice). Le finestre possono essere ridimensionate con il mouse (portare il cursore del mouse sul bordo della finestra finchè non prenderà la forma di una doppia freccia, premere allora il tasto sinistro del mouse e tenedolo premuto trascinare il mouse, allargando o rimpicciolendo la finestra). R Console è il nome della finestra principale,in cui si scrivono i comandi e si vedono i risultati; Nomefile - Editor di R, è la finestra dell'editor dei comandi; R Graphics, è la finestra in cui sono tracciati i grafici; R Information, è la finestra di assistenza in cui in genere vengono mostrate informazioni richieste al programma. Sotto la barra del titolo vi è un menu con diverse voci
9
(che variano a seconda della finestra); portando il cursore del mouse su ciascuna di esse e prememdo il tasto sinistro, si apre un menu a discesa con diverse voci tra cui si può Scegliere portando di nuovo il cursore del mouse su una di esse e premendo il tasto sinistro del mouse : il risulato dipende dal tipo di operazione scelto.
Importante: Nel seguito della illustrazione delle caratteristiche di R si userà la seguente convenzione, per indicare l'uso dei menu :
Menu: Voce del menu della finestra >> Voce del menu a discesa
ad esempio in riferimento alla finestra R Console) la espressione:
Menu: File >> Apri script
significa: spostare il cursore del mouse sulla voce: File del menu pricipale, premere il tasto sinistro del mouse, (compare un menu a discesa), spostare il cursore del mouse sulla voce; Apri script del menu a discesa, premere il tasto sinistro del mouse (si aprirà un pannello di ricerca). Se si vuole interrompere l'azione premere il tasto Esc.
Inoltre si userà la espressione : cliccare (su un punto di interesse), ad esempio: cliccare sull'icona significherà: spostare il cursore del mouse sulla icona, premere il tasto sinistro del mouse.
1.4.2 Menu contestuale. Inoltre: quando il cursore del mouse è all'interno di una finestra, premendo il tasto destro del mouse si ottiene l'apertura di un cosìdetto menu contestuale che elenca alcune operazioni possibili; spostando il cursore del mouse su una delle voci e premendo il tasto sinistro del mouse si esegue la operazione scelta.
Accanto ad alcune delle voci è indicata una combinazione di tasti esempio: Ctrl+C, Ctrl+V, Ctrl+X, etc. (si chiamano hot-keys o short-cuts) premendo i quali si attiva la operazione, senza bisogno di aprire il menu contestuale.
10
Ctrl+C significa premere il tasto Ctrl e, tenendolo premuto, premere il tasto c della tastiera; le altre operazioni si eseguono in maniera analoga. 2 - Usiamo R. 2.1 Note Introduttive. Ma entriamo nel vivo :R in generale: Abbiamo visto che portando il cursore del mouse sulla icona di R sul desktop e premendo due volte il tasto sinistro, si apre una finestra con il titolo R Console e un menu con 6 voci (File, Modifica, varie, Pacchetti, Finestre, Aiuto), uno spazio bianco (che contiene per il momenti alcuni messaggi di avvio) e che conterrà il risultato dei comandi. In Alto all’inizio, in seguito in basso in questo spazio bianco vi è un segno (in genere il segno >), che viene chiamato "prompt dei comandi" o solo "prompt", ed infine il segno del cursore di scrittura, sotto forma di una barra verticale lampeggiante; lo spazio che segue il prompt ed in cui si muove la barra lampeggiante (cursore di scrittura) si chiamma linea di comando ed è questo il luogo dove scriveremo i nostri comandi, cioè le istruzioni che daremo al computer per eseguire i nostri calcoli etc. Proviamo a digitare di seguito 2+2 : sulla riga di comando compariranno i segni che andiamo digitando; premiamo il tasto Invio (tasto Enter); dopo avere premuto invio, nella finestra comparirà il comando da noi digitato : > 2+2 e sulla riga successiva il risulato della operazione : [1] 4 Abbiamo inserito la nostra prima istruzione che è stata eseguita dal programma, il quale ci mostra il risultato. Ricordiamo che dopo aver digitato un comando, il computer non lo eseguirà fino a che non avremo premuto il tasto Invio (tasto Enter). La barra di comando, di nuovo bianca, sarà pronta ad accogliere la prossima istruzione. Digitiamo ora 5+*2 e premiamo il tasto Invio. Nella finestra, sotto a quanto da noi digitato (> 5+*2), comparirà un messaggio di errore: Errore: unexpected '*' in "5+*" Abbiamo fatto il nostro primo errore, digitando una istruzione che il programma non sa interpretare, e infatti ci informa dell'errore compiuto; in effetti l'istruzione che abbiamo inserito algebricamente non ha significato, e pertanto non è eseguibile. Continuiamo a digitare istruzioni (ricordiamoci di premere il tasto Invio dopo ogni istruzione, altrimenti il programma non sa che deve eseguire una istruzione: log(10) (Invio) [1] 2.302585 5*5/2 (Invio) comparià il risultato: [1] 12.5 (3*5)+(2*7) (Invio) comparià il risultato: [1] 1.071429 4^2 (Invio) comparià il risultato: [1] 16 le istruzioni e i risultati continueranno ad accumularsi nella finestra (fino a che i primi risultati non saranno apparentemente più visibili (in effetti, per vederli basta spostar con il mouse la barra di scorrimento a destra della finestra) Finchè non chiuderemo il programma i risultati delle istruzioni digitate continueranno ad accumularsi nella nostra finestra(almeno fino a un certo punto).
11
Mentre digitiamo le nostre istruzioni possiamo spostarci nella espressione che stiamo digitando, premendo i tasti (fare riferimento alla figura del layout di tastiera in appendice): Right (o freccia a destra) : il cursore si muove di un carattere a destra Left (o freccia a sinistra) : il cursore si muove di un carattere a sinistra Home (o freccia obliqua) : il cursore va all'inizio della riga End (o Fine) : il cursore va alla fine della riga Poi con il tasto Canc possiamo cancellare il carattere a destra del cursore Per inserire un carattere a destra del cursore, tra due caratteri già digitati, assicurarsi che la tastiera sia in modalità inserimento (per entrare in modalità inserimento o uscirne – cioè entrando in modalità sovrascritura - premere il tasto Ins); usualmente in modalità inserimento la barra del cursore di scrittura è sottile, in modalità sovrascrittura invece é spessa
2.2 Directory corrente. Prima di andare avanti creiamo una directory di lavoro in cui conservare i files: Per ora, sulla fiducia digitate sulla riga di comando (in caso di messaggi di errore digitate di nuovo i comandi facendo attenzione): Nuova_dir<-paste(R.home(),"miadir",sep="\") premete il tasto Invio poi digitate: create.dir(Nuova_dir) premete Invio se non ci sono messaggi di errore digitate: setwd(Nuova_dir) premete Invio In questo modo avete creato una directory il cui indirizzo è contenuta nella variabile Nuova_dir , e avete reso tale directory la directory corrente o working directory. Se volete conoscere l’indirizzo creato della directory digitate Nuova_dir Premete Invio . . . il risultato dipende da quale è la vostra R.home(); R.home() è una variabile di sistema che contiene l’indirizzo di installazione di R; per vederlo digitate R.home() Premere Invio Nelle ulteriori sessioni di R potete accorciare il tutto è digitare direttamente setwd(paste(R.home(),"miadir",sep="/")) premete poi il tasto Invio. Ricordatevi sempre ad inizio di sessione (quando aprite R) di impostare la directory di lavoro con questo comando ( o, se siete più esperti, con Menu: File >> Cambia Directory ; si aprirà un pannello di ricerca in cui potrete stabilire in quale directory volete lavorare ) In Windows Vista e Windows 7 ci potrebbero essere problemi con i permessi per la creazione delle directory e con la utilizzazione di R.home(); in questo caso il suggerimento è di digitare: Nuova_dir <-"c:/miadir" invece di c: potete utilizzare qualunque directory radice presente sui dischi fissi del vostro PC, d:/ o e:/ etc. create.dir(Nuova_dir) premere il tasto Invio setwd(Nuova_dir) premere il tasto Invio setwd(Nuova_dir) premere il tasto Invio
Una maniera, più complessa, di rendere permanente tale directory di lavoro è, dopo averla creata come sopra, aprire il file Rprofile.site digitando setwd(paste(R.home(component="etc"),"Rprofile.site",s ep="/")) Premere il tasto Invio
12
file.show(paste(R.home("Rprofile.site",sep="/")) Premere il tasto Invio
Aggiungiamo in tale file all’inizio o in coda le seguenti righe ( porre il cursore del mouse sul punto in cui si vogliono inserire le righe, premere il tasto sinistro del mouse, scrivere le istruzioni; per andare a capo premere il tasto Invio) : .First<-function() { dirnew <<- paste(R.home(),"miadir",sep="/") setwd(dirnew) } Attenzione se la directory corrente scelta è invece c:\miadir dovrete inserire dirnew <<-"c:/miadir" Dopo aver modificato il file occorre salvarlo: Menu: File >> Salva su File (ricordiamo ancora una volta: spostiamo il cursore del mouse (la freccina che vedeta sullo schermo) sulla voce File del Menu , premiamo il tasto sinistro del mouse : comparirà un menu a discesa, portiamo il cursore del mouse sulla voce Salva su file, premiamo di nuovo il tasto sinistro del mouse, comparirà un pannello di scelta, portiamo il cursore sulla casella nome file, premiamo il tasto sinistro, scriviamo “Rprofile.site” , comprese le virgolette, portiamo il cursore sul pulsante Salva, premiamo il tasto sinistro.
Chiudiamo la finestra R information o con Menu: >> File >> Chiudi O con la voce del menù contestuale Chiudi ( premere il tasto destro del mouse poi portare il mouse sulla voce Chiudi, infine premre il tasto sinistro). O con la hotkey Alt+F4 (premere il tasto Alt e tenendolo premuto premre il tasto F4, rilasciare i tasti. Naturalemte invece di miadir si può usare qualunque altro nome. Dopo aver chiuso la finestra di R Information reimpostiamo la directory di lavoro digitando sulla riga di comando: setwd(Nuova_dir) premere il tasto Invio
Il contenuto della finestra R Console può essere salvato in un file. Menu: File >> Salva (ricordiamo ancora una volta: spostiamo il cursore del mouse (la freccina che vedeta sullo schermo) sulla voce File del Menu , premiamo il tasto sinistro del mouse : comparirà un menu a discesa, portiamo il cursore del mouse sulla voce Salva su file, premiamo di nuovo il tasto sinistro del mouse, comparirà un pannello di scelta: scriviamo il nome che vogliamo dare al file comprensivo della estensione es. file.prova.txt (ad esempio miofile.txt), portiamo il cursore del mouse sul pulsante Salva; premiamo il tasto sinistro; il file sarà salvato nella directory di lavoro. Se lo vogliamo salvare in un'altra directory selezioniamola nel pannello di ricerca, prima di salvare il file ( ma per il momento soprassediamo). Fatto!, il nostro file (che è un file .txt cioè un file di testo), con le istruzioni e i risultati lo abbiamo conservato nella directory di lavoro; per il momento, per rivederlo digitiamo: file.show( ″″″″fi le_prova.txt ″″″″) e premiamo il tasto Invio Si aprirà una finestra dal titolo R information che mostrerà i contenuti salvati. Chiudiamo la finestra portando il cursore del mouse sul simbolo ad X in alto a destra sulla barra del simbolo e premendo poi tasto sinistro del mouse; ovvero Premendo il tasto Alt e tenendolo premuto premere il tasto F4 (hotkey alt+F4); ovvero usando il menù di contesto ovvero il menu principale: Menu: File >> Chiudi.
13
In seguito potremo poi ritrovarlo, aprirlo nell' editor di R, e riutilizzarlo; vedremo poi come. Vediamo ora una caratteristica importante di R: Noi possiamo richiamare le istruzioni digitate in precedenza: se mentre il cursore è sulla riga di comando premiamo il tasto Freccia in alto, vediamo che nella barra di comando compare l'ultima istruzione inserita; se premiamo invio l'istruzione verrà eseguita di nuovo; se clicchiamo ripetutamente sullo stesso tasto comparirà prima l'ultima istruzione, poi la penultima, poi la terzultima e via via tutte le precedenti. Premendo invece il tasto Freccia in basso vediamo l’istruione successiva. Ciò è molto comodo se abbiamo sbagliato a scrivere una istruzione e vogliamo corregerla senza riscriverla, o se vogliamocomunque modificarla perché il risultato non è quello che ci aspettavamo, o se comunque la vogliamo rieseguirla. Proviamo: premiamo il tasto Frecia in alto finche non compare l'istruzione 5+*2 (che ci aveva dato un messaggio di errore), per corregerla; usando i tasti Right (freccia a destra) e Left (freccia a sinistra) possiamo spostarci nella barra di comando, quindi spostiamoci fino a portare il cursore (la barra vericale lampeggiante) a sinistra del segno +, e premiamo il tasto Canc; il segno + sparirà, l'istruzione ora sembra scritta in maniera sensata, premiamo il tasto invio, e voilà, ecco apparire il risultato 5*2 (Invio) [1] 10 Ricordiamo: premendo (una o più volte) il tasto Freccia in alto richiamiamo la istruzione precedente, premendo (una o più volte) il tasto Freccia in basso richiamiamo l'istruzione successiva a quella evidenziata sulla riga. 2.3 Cronologia. L'insieme delle istruzioni date nel corso di una sessione di uso di R la chiamiamo cronologia dei comandi. La cronologia viene cancellata alla chiusura del programma, a meno che non venga salvata Menu: File >> Salva Cronologia compare un pannello di salvataggio: digitiamo il nome del file di testo in cui vogliamo salvare la cronologia es: nomefile.txt, premiamo il pulsante Salva; una maniera alternativa è quella di utilizzare i comandi:
14
timestamp() premere il tasto Invio savehistory("nomefile.Rhistory") premere il tasto Invio N.B. : il primo comando timestamp() inserisce la data di sistema, per un opportuno riconoscimento Se viene salvata, la cronologia può essere richiamata alla sessione successiva con Menu: File >> Carica Cronologia, compare un pannello di caricamento, scegliere il file da caricare (portando il mouse sul suo nome, premendo poi il tasto sinistro del mouse), e quindi premere il pulsante Apri (portando il cursore sul pulsante e premendo poi il tasto sinistro). In questo caso le istruzioni date nella nuova sessione si accoderanno a quelle della sessone precedente; in alternativa si può usare il comando loadhistory("nomefile.Rhistory") premere il tasto Invio Terminare una sessione. Per terminare una sessione di R abbiamo due possibilità: o con il mouse clicchiamo sul pulsante X della finestra in alto a destra della finestra (portando il cursore del mouse sul pulsante X e premendo poi il tasto sinistro del mouse), ovvero digitiamo la istruzione: q() ricordandoci di premere invio dopo. Il programma vi chiederà se volete salvare l'area di lavoro. L'area di lavoro è costituita dagli oggetti (vediamo in seguito) che avrete costruito lavorando in R. Quali sono, potete saperlo digitando (prima di chiudere, ovviamente) l'istruzione: ls() Se lo fate ora potete vedere che l'area di lavoro è per ora vuoto (infatti abbiamo eseguito solo operazioni algebriche senza costruire oggetti). Pertanto chiudendo possiamo anche non salvare l'area di lavoro. Successivamente, salvare o meno l'area di lavoro dipenderà dal fatto di volere conservare o meno gli oggeti costruiti. Se salviamo l'area di lavoro, quando lanceremo di nuovo il programma, questo ripristinerà automaticamente gli oggetti dell'area di lavoro salvata (se non si è cambiata la directory di lavoro !!! , vedi oltre). L'area di lavoro può essere salvata in un file in qualunque momento con il comando: save.Image("nomefile.RData”) (Invio) Può quindi essere ricaricata con il comando: load("nomefile.RDdata") (Invio) ricordiamoci però che ricaricando l'area di lavoro cancelliamo quella su cui stiamo lavorando (se non la abbiamo salvata in precedenza). 2.4 I menu. La finestra R Console in cui stiamo lavorando ha un menu principale. Dalla voce del menu principale File è possibile effettuare le seguenti operazioni : -Sorgente codice R; scegliendo questa voce si apre un pannello di ricerca dal quale si può selezionare un file contenente dei comandi che vogliamo eseguire; premendo il pulsante Apri, i comandi vengono immediatamente trasferiti alla Console ed eseguiti subito. -Nuovo script; apre la finestra dell'editor per creare un nuovo elenco di comandi ( cosidetto script) -Apri script; apre un pannello da cui selezioanare un file che verrà aperto nell'editor di comandi per le modifiche -Visualizza file; apre un pannello da cui selezionare un file che verrà aperto nella finestra
15
-Carica area di lavoro (vedi prima) -Salva area di lavoro (vedi prima) -Carica cronologia (vedi prima) -Salva cronologia (vedi prima) -Cambia directory; cambiare la directory di lavoro, cioè il luogo dove conservare e ritrovare i vari tipi di file che creeremo: dal file dell'area di lavoro, ai files degli insiemi di istruzioni che scriveremo (programmi, script), ai files dei risultati, ai files dei grafici, immagini etc.; si può anche usare il comando setwd() (vedi oltre) -Stampa; manda alla stampante il contenuto della Console, o la parte evidenziata -Salva su File; Apre un pannello di salvataggio che permette di salvare su un file di testo il contenuto della Console; ricordarsi di aggiungere sempre l'estensione del file, esempio: nomefile.txtx Le modalià di accesso a tali funzioni, e alle altre contenute nella voce di menu File, e nelle altre voci (Modifica, Varie etc.) è sempre la stessa: spostare il cursore del mouse sulla voce del menu principale che interessa, premere il tasto sinistro del mouse, spostare il cursore del mouse sulla voce del menu a discesa che interessa, premere il tasto sinistro del mouse, riempire le voci del pannello che appare. Dalla voce di menu principale Modifica si può accedere alle funzioni di editing copia /incolla etc. Inoltre si può, con le voci : -Pulisci Console; eliminare tutto quanto è scritto nella Console; gli oggetti definiti NON vengono rimossi dalla memoria; in alternativa si può usare la hotkey Ctrl+L -Editor dei dati; attivare l' Editor dei dati per un dataframe o una matrice, appare un pannello in cui scrivere il nome dell'oggetto (variabile9 che vogliamo modificare. Dalla voce Varie, si può con le voci: -Interrompi l'attuale computazione: fermare i calcoli in esecuzione, si può usare anche il tasto Esc -Stop all computation; fermare tutti i calcoli in esecuzione, -Elenco degli Oggetti; vedere gli oggetti nell'area di lavoro, si può anche usare il comando ls() (vedi oltre) -Rimuovi tutti gli ogetti; rimuovere tutti gli oggetti creati dalla memoria dell'area di lavoro, si può usare anche il comando rm() (vedi oltre). Dalla voce Finestre ci si può spostare dalla finestra principale alle finestre secondarie aperte dal programma per editare script e per tracciare grafici Dalla voce Aiuto si accede al sistema di Aiuti di R, attraverso un menu a discesa. Si può accedere a diversi manuali (in pdf), e alla guida html (tramite browser Explorer,Firefox,etc...) . In questo ultimo caso si accede ad una finestra del browser e quindi all'elenco dei programmi disponibili portando il cursore del mouse sulla voce Packages, e premendo il tasto sinistro; si apre una finestra del Browser (Explorer o Firefox, etc.) con l'elenco dei pacchetti installati; si porta il cursore sul nome del pacchetto desiderato, si preme il tasto sinistro; si accede all'elenco delle funzioni di quel pacchetto (la cui funzione è brevemente descritta); si porta il cursore sul nome della funzione per cui si cercano informazioni e si preme il tasto sinistro; si apre una nuova pagina in cui di ogni funzione viene descritta la sintassi, il funzionamento, i valori restituiti, e vengono forniti degli esempi di utilizzazione (tali esempi possono essere copiati con il copia/incolla (vedi oltre) nella riga di comando dove evengono immediatamente eseguiti). 2.5 Variabili ed oggetti. Lavoriamo con qualcosa di più complesso.
16
Se noi scriviamo su una riga di comando 2+2 e premiamo invio, il programma calcola il risultato e ce lo mostra [1] 4 log(2+3+4+5) [1] [1] 2.639057 Ma sia il comando 2+2 che il risultato vanno persi; ciò è evidentemente è antieconomico, perchè se volessimo calcolare sucessivamente la radice quadrata di log(2+3+4+5) dovremmo riscrivere una intera istruzione come sqrt(log((2+3+4+5)) o ricordarci il valore della precedente espressione scrivendo sqrt(2.639057) con l'ovvia possibilità di errori. R ha la capacità invece di conservare tutti i dati che noi gli forniamo in "oggetti" virtuali che possiamo definire genericamente "variabili"; queste variabili o ggetti hanno un nome con il quale possiamo identificarle; in quanto "oggetti" come vedremo possono avere strutture e caratteristiche diverse, ma sono, ripetiamo, sempre identificati dal loro nome (ricordate che la distinzione tra lettere maiuscole e minuscole nei nomi è importante !!). Attenzione: le variabili che noi creeremo o che saranno create dal programma non sono permanenti; se chiudiamo il programma o se esso si chiude per qualche motivo, le variabili si perdono. Per poterle conservare (cioè poterle riutilizzare dopo la chiusura del programma senza doverle ricreare) dobbiamo salvarle (come vedremo più avanti). Prima di cominciare a lavorare, una ultima precisazione: in R le variabili ( gli oggetti) appartengono ad un ambiente (envinronment). Se non altrimenti specificato appartengono ad un ambiente globale, ma a seconda delle modalità di creazione possono appartenere ad un dataframe, ad una lista, ad una funzione, etc.(vedremo in seguito); in tal caso occorre specificare, nei modi che vedremo poi, l’ambiente in cui cercarle e valutarle. Così la variabile (1) pippo<-1:3 appartiene all’ambiente globale, (2) pluto$pippo<-c(“a”,”b”,”d”) appatiene al dataframe o alla lista pluto, (3) paperino<-function(x) pippo<-TRUE . . . appartiene alla funzione paperino. Quindi una variabile (oggetto) di nome pippo può avere contenuti diversi a seconda dell’ambiente in cui è definita e a cui appartiene; quando utilizzeremo una variabile occorrerà quindi tenere presente ciò per non fare terribili confusioni tra (1), (2) e (3). Iniziamo a lavorare sulle e con le variabili. Poniamo il caso di avere misurato la altezza di 10 uomini, che risulta essere (in centimetri): 167.1, 166.6, 172.5, 161.9, 170.6, 164.3, 167.3, 166.7, 159.4, 164.9 l'altezza allora costituisce una variabile, che può assumere valori diversi. (le variabili si contrappongono alle costanti che invece assumono un solo valore: ad esempio il valore del rapporto tra circonferenza e raggio di un cerchio ha sempre il valore di 3.14..., quindi è una costante, che è denominata pi greco; in R il valore di pi greco è conservato in una variabile cosidetta "riservata" di nome pi; infatti digitando pi e poi premendo il tasto Invio, si ottiene il risultato: [1] 3.141593 N.B. : Commenteremo poco più avanti quanto abbiamo scritto ed ottenuto Possiamo conservare i valori di questa variabile altezza in una variabile di R e darle un nome scrivendo il comando: altezza<-c(167.1, 166.6, 172.5, 161.9, 170.6, 164.3, 167.3, 166.7, 159.4, 164.9) tasto Invio N.B. : 1) il segno <- è la prima e fondamentale funzione di R , la funzione di assegnazione , perchè assegna come contenuto di ciò che sta alla sua sinistra il contenuto di ciò che sta alla sua destra 2) i segni <- possono essere sostituiti dal segno =
17
3) c( val1, val2,...) indica la collezione o concatenazione di un insieme, un gruppo di valori, che assegniamo alla variabile ed è la seconda funzione di R in quanto essa opera il raggruppamento dei valori indicati in un insieme, in una struttura che già implicitamente è un "oggetto" 4) il comando altezza<-c( val1,val2,...) in pratica dà un nome a questo oggetto, creando la variabile altezza il cui contenuto è c( val1,val2,...) Possiamo vedere il contenuto di una variabile che abbiamo creato scrivendone il nome: altezza premere il taso Invio il cui risultato è: [1] 167.1 166.6 172.5 161.9 170.6 164.3 167.3 166.7 1 59.4 164.9 N.B. : il segno [1] rappresenta un indice e fà parte del sistema di riferimento di R; indica che il valore 167.1 è il primo dei valori contenuti nella variabile per indicare un certo valore all'interno di una variabile possiamo indicare la sua posizione altezza[1] premere il tasto Invio [1] 167.1 N.B. : il primo valore della variabile altezza altezza[2] [1]166.6 N. B. : il secondo valore .... etc. possiamo sapere quanti valori ci sono in una variabile scrivendo il comando : length(altezza) [1] 10 N.B. length(...) è una funzione di R che calcola il numero di elementi che vi sono in una variabile possiamo assegnare questo valore ad un altra variabile: lun_alt<-length(altezza) lun_alt (Invio) [1] 10 N.B. : il risultato del comando length(altezza) è assegnato alla variabile lun_alt Quindi una variabile può contenere sia dei dati che gli abbiamo assegnato esplicitamente sia il risultato di una funzione di R. Possiamo inserire dei dati in una variabile, successivamente, con il comando append: x<-c(1, 2, 3, 4) x1 <-append(x, c(5, 6), after = length(x)) x1 [1] 1 2 3 4 5 6 N.B. :permette di inserire dei valori in un vettore nella posizione specificata da after=.. Le variabili possono essere create in modo esplicito, come abbiamo visto sopra, o in maniera implicita (al volo) inserendo direttamente i valori della variabile nei comandi. Ad esempio noi possiamo calcolare la media della variabile altezza che abbiamo creato con il comando mean(altezza) [1] 166.13 ma possiamo scrivere anche: mean(c (167.1, 166.6, 172.5, 161.9, 170.6, 164.3, 16 7.3, 166.7, 159.4, 164.9)) (Invio)
18
[1] 166.13 cioè senza definire preventivamente la variabile di cui vogliamo calcolare la media; ovviamente il primo metodo è più comodo, perchè possiamo usare la variabile altezza in più occasioni, senza dovere riscrivere l'intera serie di valori (con i relativi possibili errori). Nel nostro caso la variabile altezza è una variabile continua, cioè può assumere qualsiasi valore a differenza di una variabile discreta che può assumere solo alcuni valori; per esempio il numero di figli di una donna è una variabile discreta perchè può assumere solo valori interi 1, 2, 3... Le variabili discrete possono essere poi nominali, ad esempio se abbiamo 10 individui di cui conosciamo lo stato civile che codifichiamo come 1=Nubile/celibe 2=Coniugato 3=Separato 4=Vedovo allora la variabile stato_c<-c(1, 2, 3, 4, 2, 3, 4) st ato_c [1] 1 2 3 4 2 3 4 sarà una variabile numerica, discreta, nominale class(stato_c) [1] "numeric" mentre se degli stessi individui codifichiamo l'età in classi di età come 1=minore di 18 anni 2=tra diciotto e 64 anni 3=mggiore di 64 anni allora la variabile c_eta<-c(1, 3, 1, 2, 1, 2, 3, 2) c_ eta [1] 1 3 1 2 1 2 3 2 sarà una variabile numerica, discreta, ordinale perchè le classi di età sono naturalmente ordinate 1<2<3 anche la variabile sesso, con valori "uomo","donna" è una variabile carattere (o alfabetica) nominale sesso<-c("uomo","uomo","donna","uomo","donna") sesso [1] "uomo" "uomo" "donna" "uomo" "donna" class(sesso) [1] "character" Anche la seguente variabile è numerica,discreta,ordinale num_figli<-c(1, 1, 4, 3, 2, 2, 1, 2, 3, 2) num_figli [1] 1 1 4 3 2 2 1 2 3 2 In R valori numerici interi possono essere creati con il comando: integer(....), valori reali con il comando real(...) valori a precisione doppia con il comando double(....); i valori reali sono comunque a precisione doppia. Possiamo anche definire delle variabili alfabetiche (o character) come abbiamo visto. Ad esempio: sesso_c<-c("M","F","M","F","F","F","M","F","M","M") ( Invio) Spesso codifichiamo alcune caratteristiche, spesso qualitative, come il sesso, ma anche quantitative (come l'età), dei fenomeni osservati come varibili discrete, nominali o ordinali; per esempio codifichiamo il sesso degli individui con i valori (numerici) 1 per i maschi, 2 per le femmine, o con i valori (alfabetici) "M" ed "F" rispettivamente.
19
Noi usiamo tali variabili per raggruppare o classificare gli individui: i numeri (o i caratteri) indicano a quale gruppo o categoria o classe di una certa caratteristica appartiene un individuo. Pertanto chiamiamo tali variabili come categoriali. Occorre fare attenzione a tali variabili perchè su di esse alcune operazioni pur possibili matematicamnete non sono lecite in qunato prive di senso (la somma, la media di una variabile categoriale per lo più non hanno senso, vedi oltre). R definisce un tipo particolare di variabili discrete, categoriali che viene definito factor; R utilizza molto questo tipo di variabile. Possiamo definire noi una variabile come factor poniamo di avere 10 individui stato.civile<- factor(c(1, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 2 ) ) stato.civile [1] 1 2 1 3 1 2 3 2 3 2 Levels: 1 2 3 Come vediamo il contenuto della variabile non è costituito più solo dai valori 1 e 2 e 3, ma anche da una altra componente: Levels, che ha 2 valori: 1 2 e 3. Ciò significa che sulla base dei loro valori i dati contenuti in sesso sono stati divisi in tre gruppi; se i dati sono pochi, non c'è molto vantaggio, ma se i dati riguardassero molte migliaia di individui, sarebbe comodo sapere che comunque, appartengono a 3 gruppi. Dove sta la differenza: se prendiamo la variabile num_figli possiamo eseguire l'operazione somma sum(num_figli) [1] 21 ma se prendiamo la variabile stato. civile (che in apparenza è pur essa numerica) e tentiamo sum(stato.civile) Errore in Summary.factor(c(1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 2L, 3L , 2L, 3L, 2L : sum senza senso per variabili factor In tal modo preveniamo operazioni senza senso su variabili discrete (in apparenza numeriche) R adopera molto questo tipo di variabili; ad esempio, il comando: plot(stato.civile, altezza) produce un boxplot (vedi oltre) se invece rendiamo stato.civile una variabile numerica, mantenendo gli stessi valori st<-unclass(stato.civile) st [1] 1 2 1 3 1 2 3 2 3 2 attr(,"levels") [1] "1" "2" "3" il comando plot(st, altezza) produce un tipo di grafico completamente diverso. Approfondimento su factor() fac<-factor(rep(letters[1:2], 5),labels = c("male", " female")) fac [1] male female male female male female male female male female Levels: male female N.B. : 1)la funzione rep(..) facilità la creazione di vettori, in questo caso vengono creati 10 valori, riutilizzando 5 volte la coppia di lettere a e b (letters[1:2 ]); tali valori poi sono sovrascritti mediante l'argomento labels=..
20
Approfondiremo più oltre la funzione rep(...) 2) letters è una variabile predefinita di R che contine i singoli caratteri alfabetici minuscoli; LETTERS invece contiene i caratteri maiuscoli. fac2<-unclass(fac) fa c2 [1] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 attr(,"levels") [1] "male" "female" N.B. : trasforma da fattore a intero (assegna come valori i livelli, mantenendo l'etichetta) fac2<-as.character(fac) fa c2 [1] "male" "female" "male" "female" "male" "fe male" "male" "female" "male" "female" N.B. : da fattore a carattere fac2<-as.numeric(fac) fa c2 [1] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 N.B. : Da fattore a numerico (assegna come valore i livelli, ma non mantiene l'etichetta) fac<-factor(c(187:190)) fa c [1] 187 188 189 190 Levels: 187 188 189 190 as.numeric(fac) [1] 1 2 3 4 as.numeric(as.character(levels(fac)[fac])) [1] 187 188 189 190 N.B. : per convertire da fattore a numerico utilizzando i valori originari Talora occorre raggruppare più livelli di fattori in un solo livello: a<-factor(letters[1:5]) a [ 1] a b c d e Levels: a b c d e N.B. : Abbiamo 5 livelli; vogliamo ridurli a 4, unificando i livelli “b” e “c”; procediamo così: b<-levels(a) names(b)<-b b[c("b","c")]<-"bc" b a b c d e " a" "bc" "bc" "d" "e" c<-factor(b) c a b c d e a bc bc d e Levels: a bc d e N.B. : ora i livelli sono 4 Talora i nostri dati contengono valori non misurati; poniamo infatti che misurando le altezze di 10 individui uno dei valori non sia stato trascritto per errore; in R è norma indicare tali valori con il codice NA, poiché R riconosce questo tipo di dato mancante e permette di trattarlo in maniera speciale durante la manipolazione dei dati. Se per esempio fosse mancante il dato relativo all'altezza del secondo individuo scriveremmo
21
altezza2<-c(167.1, NA, 172.5, 161.9, 170.6, 164.3, 167.3, 166.7, 159.4, 164.9) altezza2 [1] 167.1 NA 172.5 161.9 170.6 164.3 167.3 166.7 159 .4 164.9 se come prima, usiamo il comando: mean(altezza2) [1] NA cioè il programma non calcola la media perchè c'è un dato mancante, e produce a sua volat un valore mancante: NA possiamo però dirgli di trascurare i valori mancanti: mean(altezza2, na.rm=TRUE) [1] 166.0778 Cioè il programma ha riconosciuto il valore mancante e l'ha omesso dai calcoli, producendo la media degli altri 9 valori; na.rm=TRUE è un parametro della funzione; più vanti riprenderemo questo concetto. In molte funzioni vi sono dei parametri che permettono di omettere dai calcoli i dati mancanti. Il massimo ed il minimo dei valori di una variabile definiscono il range di una variabile. Il range può riferirsi ai valori che la variabile può assumere in teoria, o ai valori che in effetti sono stati osservati. Nel nostro caso il minino dei valori osservati è calcolabile con il comando: min(altezza ) il cui risultato è: [1] 159.4 ed il massimo con il comando: max(altezza) il cui risultato è: [1] 172.5 pertanto il range osservato é 159.4, 172.5 che è differente dal range teorico. esiste in R anche un comando range(): range(altezza) [1] 159.4 172.5 Di una variabile continua è possibile anche calcolare, come abbiamo visto, il valore medio con il comando: mean(altezza) il cui risultato è: [1] 166.13 ma anche la mediana con il comando: median(altezza) Esiste un comando che dà tutti questi risultati in una sola volta: summary(altezza) il cui risultato è : Min.1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 1 59.4 164.5 166.6 166.1 167.2 172.5 che indica il valore minimo, il valore del primo quartile, della mediana, media, del terzo quartile e massimo di una variabile. N.B. : 1) i valori del risultato sono sormontati da una etichetta che illustra il significato del relativo valore (Min. = Minimo, 1st Qu. = primo quartile etc.) 2) i valori del primo e del terzo quartile corrispondono ai valori che separano il 25% ed il 75% dei valori,cioè il 25% dei 10 valori è inferiore al valore 164.5, ed il 75% dei 10 valori è inferiore al valore 167.2 (e rispettivamente il 25% dei 10 valori è superiore al valore 167.2) Attenzione: in R il comando summary(...) è un metodo, una funzione generica, ed il risultato dipende dal tipo di oggetto a cui viene applicato. Introduciamo qui una caratteristica dei risulati di R, cioè la loro indicizzazione. Il risultato del comando precedente (summary) è costituito, come abbiamo visto, da più risultati uniti insieme;
22
possiamo ottenere il singolo risultato componente scrivendo il comando in maniera un pò differente: se vogliamo vedere ad esempio solo la media dell'altezza (che è la quarta componente del risultato) possiamo scrivere: summary(altezza)[4] il cui risultato e: Mean 166.1 N.B. : anche in questo caso il valore è sormontato da una etichetta che lo identifica (Mean = media) In pratica scrivendo [4] abbiamo detto al sistema che vogliamo la quarta componente (nel caso specifico è la media) del risultato del comando. Questa sintassi è universale in R, nel nostro caso non è utile, ma nel caso di risultati complessi, lo è. L'indicizzazione è valida per tutte le variabili; infatti se, come abbiamo già visto, usiamo il comando: altezza[3] il risultato è [1] 172.5 cioè il terzo valore di quelli contenuti nella variabile altezza I risultati di un comando possono essere conservati per un uso futuro trasformandoli in una nuova variabile: infatti il comando: indici<-summary(altezza) conserva il risultato del comando summary(altezza) nella variabile indici, che potrà essere uilizzata in seguito come qualsiasi altra variabile. così se immettiamo il comando: indici il risultato é: Min.1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 1 59.4 164.5 166.6 166.1 167.2 172.5 ed il comando: indici[4] dà il risultato: Mean 166.1 Ecco che in questo caso l'indicizzazione è utile: invece di scrivere 6 comandi per calcolare i singoli indici, ne abbiamo scritto uno solo (il comando summary), e contemporanemante abbiamo conservato il risultato, e quando ci serve utilizziamo la singola componente di quel risultato. N.B. : come sappiamo quale indice usare? o ce lo dice R mostrando nel risultato l'indice [1]...., o contiamo semplicemente la posizione della componente che ci interessa, ovvero usiamo il comando: str(indici) Classes 'summaryDefault', 'table' Named num [1:6] 159 164 167 166 167 ... ..- attr(*, "names")= chr [1:6] "Min." "1st Qu." "Median" "Mean" ... N.B. Il comando str(....) ci mostra la struttura, il contenuto di una variabile (o oggetto che dir si voglia); nel nostro caso ci dice che la variabile indici contiene 6 valori, che hanno una etichetta (Named num), e li elenca parzialmente), e 6 etichette: attr(*, "names") ,anch'esse elencate parzialmente. con il comando : names(indici) [1] "Min." "1st Qu." "Median" "Mean" "3rd Qu." "Ma x." possiamo conoscere il nome delle etichette del risultato (e la loro posizione) lo stesso risulato si ottiene con il comando: attr(indici,"names") [1] "Min." "1st Qu." "Median" "Mean" "3rd Qu." "Max."
23
N.B. : Il comando names(nomevar) mostra le etichette associate ai valori contenuti in una variabile; tali etichette sono create automaticamente da R in alcuni casi, o possono essere assegnate da noi (vedi più avanti); il comando equivalente attr( nomevar,"names") significa : elenca gli attributi di tipo "names" della variabile nomevar La variabile indici, che abbiamo creata, può essere usata in altri comandi: indici[5]-indici[2] dà il risultato: 3rd Qu. 2.7 che è la differenza tra il valore del 5° indice (terzo quartile)ed il valore del 2° indice (primo quartile), cioè il range interquartile; la parola 3rd Qu. è una etichetta, che nel caso specifico non ha un riferimento diretto al valore (ciò accade perchè l'operazione che abbiamo effettuato è un comando creato da noi e non un comando specificato di R, per cui R non ha modo di creare una etichetta significativa e si arrangia come può). Se le etichette non ci piacciono e vogliamo cambiarle (o vogliamo crearle ex novo), possiamo usare lo stessio comando: names(var) nel seguente modo: names(indici)<-c("minimo","1Q","mediana","media","3Q " ,"massimo") N.B. : cambiamo tutte le etichette infatti: names(indici) [1] "minimo" "1Q" "mediana" "media" "3Q" "massim o" ed infatti: indici minimo 1Q mediana media 3Q massimo 1 59.4 164.5 166.6 166.1 167.2 172.5 ovvero cambiamo solo alcune etichette: names(indici)[2:3]<-c("primoQ","Mediana") N.B. : abbiamo cambiato solo le etichette in 2a e 3a posizione names(indici) [1] "minimo" "primoQ" "Mediana" "media" "3Q" "mas simo" e il comando: indici minimo primoQ Mediana media 3Q massimo 1 59.4 164.5 166.6 166.1 167.2 172.5 N.B. : quindi il comando names(nomevar) può essere usato sia per mostrare le etichette, sia per assegnare nuovi valori alle etichette; molti comandi in R hanno questo doppio comportamento. Su una variabile è continua, è possibile calcolare altri indici interessanti: la somma: sum(altezza) [1] 1661.3 la varianza: var(altezza) [1] 14.60678 la deviazione standard: sd(altezza ) [1] 3.821881 e conservarne, come già visto, i risultati: var.alt<-var(altezza) ds.alt<-sd(altezza) Finora i nostri esempi hanno riguardato la variabile continua altezza. prendiamo ora in esame la variabile discreta num_figli.
24
E' evidente che non ha molto senso calcolarne gli indici già descritti. Di una variabile discreta, molto spesso, e, in ogni caso, per una variabile categoriale, è invece più interessante calcolare la ditribuzione di frequenza, cioè calcolare quante volte compare un certo valore della variabile: tt<-table(num_figli) il cui contenuto è: tt num_figli 1 2 3 4 3 4 2 1 N.B. : nel risultato la parola num_figli è il nome della varibile usata per la tabella, la prima riga è una riga di etichette che si riferiscono ai differenti valori che sono stati riscontrati nella variabile, la seconda riga è il vero risulato, contenendo il numero di volte che il valore illustrato nella prima riga è stato osservato, cioè il valore 1 è stato osservato 3 volte, il valore 2 4 volte, il valore 3 2 volte etc. La sua struttura è str(tt) 'table' int [1:4(1d)] 3 4 2 1 - attr(*, "dimnames")=List of 1 ..$ num_figli: chr [1:4] "1" "2" "3" "4" N.B. : il risultato ci dice che la variabile tt è un oggetto "table" formato da 4 valori interi 3,4,2,1 , che hanno una etichetta posta nell'attributo "dimnames", che possono essere elencate con il comando: dimnames(tt) $num_figli [1 ] "1" "2" "3" "4" o con il comando equivalente: attr(tt,"dimnames") $num_figli [1 ] "1" "2" "3" "4" (vedi anche l'esempio precedente) Se vogliamo invece vedere la proporzione di valori: tab_nfigli<-table(num_figli) prop.table(tab_nfigli) il cui risultato è: num_figli 1 2 3 4 0.3 0.4 0.2 0.1 N.B. : 1) il comando prop.table( nomevar) utilizza obbligatoriamente una struttura di tabella, in questo caso la variabile creata con il comando table( nomevar) 2) in questo caso nella terza riga del risultato non vi è il numero di valori, ma la loro proporzione : il valore 1 è presente nel 30% dei casi, il valore 2 nel 40% etc. anche questo risultato complesso è indicizzato, infatti se scriviamo : prop.table(tab_nfigli)[2] 2 0. 4 cioè con il comando precedente vediamo soltanto la proporzione riferita al valore 2 della variabile num_figli, ed il numero 2 è una etichetta. I due comandi precedenti possono annidati (inseriti uno nell'altro) (questa è una caratteristica di R che evita di creare variabili intermedie non utili; si può inserire un comando (una funzione) come "argomento" di un'altra funzione (comando); "argomento" di una funzione sono i valori a cui applichiamo i calcoli della funzione (vedi oltre). Possiamo quindi scrivere il seguente comando:
25
prop.table(table(num_figli)) il cui risulato è ugualmente: num_figli 1 2 3 4 0.3 0.4 0.2 0.1 N.B. : anche questo risultato è indicizzato Spesso è utile confrontare due distribuzioni: per esempio il numero di figli per donne di 2 diverse nazionalità. supponiamo che delle 10 donne cui si riferisce la variabile num_figli le prime 5 siano di nazionalità A e le seconde cinque di nazionalità B. Creiamo allora la variabile nazionalità: > naz<-c(rep("A", 5), rep("B", 5)) N.B. : c(.....) indica la concatenazione di valori, il comando rep("A", 5) è un comando che crea 5 volte il valore "A", etc., per cui il comando alla fine crea un insieme di 5 "A" e 5 "B" e lo assegna alla variabile naz. infatti controllando: > naz [1] "A" "A" "A" "A" "A" "B" "B" "B" "B" "B" Tuttavia la variabile naz potrebbe essere stata creata anche con altre modalità, se per esempio le donne venivano da uno studio con appaiamento, naz avrebbe potuto avere la struttura: > naz2<-c(rep(c("A","B"), 5)) (Invio) > naz2 (Invio) [1] "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" ovvero i valori potrebbero essere stati inseriti direttamente > naz3<-c("A","A","B","A","B","B","B","A","B","A") Possiamo controllare visivamente la distribuzione del numero di figli per ciascuna delle due nazionalità usando i comandi: num_figli[naz=="A"] [1] 1 1 4 3 2 num_figli[naz=="B"] [1] 2 1 2 3 2 N.B. : In R le tutte le variabili "semplici" sono considerate come colonne indicizzate con un indice di sistema, esempio: indice num_figli naz di sistema 1 1 A 2 1 A 3 4 A 4 3 A 5 2 A 6 2 B 7 1 B 8 2 B 9 3 B 10 2 B 11 12 poichè num[1] significa num[indice=1], num[1]=1, num[2]=1......, naz[1]=A, naz[2]=A.......; poichè le variabili vengono viste in maniera parallela è possibile fare dei riferimenti incrociati; così l'espressione num_figli[naz=="A"] significa num_figli[indice= indici di naz per cui naz=="A""] e cioè num_figli[indice= 1, 2, 3, 4, 5] e quindi num_figli[1], num_figli[2],..., cioè num_figli[naz=="A"] vale 1, 1, 4, 3, 2; in tal modo è possibile selezionare sottogruppi di valori delle variabili (sulla base di valori di altre variabili). Per vedere e confrontare le due distribuzione usiamo il comando: > tab<-table(naz, num_figli) > t ab il cui risulato è: num_figli
26
naz 1 2 3 4 A 2 1 1 1 B 1 3 1 0 N.B. : il risultato del comando è una TABELLA in cui i valori hanno una disposizione per righe e colonne, con etichette di riga e colonna; num_figli è l'etichetta della 2a variabile usata, naz l'etichetta della 1a variabile usata, i valori 1, 2, 3 e 4 della seconda riga sono le etichette dei valori della 2a variabile, A e B le etichette dei valori della prima variabile; 2, 1, 1, 1 i valori del numero dei figli nella nazionalità A; 1, 3, 1, 0, i valori del numero dei figli nella nazionalità B. Cioè ancora: 2 donne di nazionalità A (che sono in totale 5) hanno 1 figlio, 1 donna ha 2 figli, 1 donna ha 3 figli, 1 donna ha 4 figli; anlogamente per la nazionalità B, 1 donna ha 1 figlio, 3 donne hanno 2 figli, 1 donna ha 3 figli, nessuna donna ha 4 figli. Accediamo alle singole componenti di questo risultato, vediamo la struttura della variabile tab: str(tab) 'table' int [1:2, 1:4] 2 1 1 3 1 1 1 0 - attr(*, "dimnames")=List of 2 ..$ naz : chr [1:2] "A" "B" ..$ num_figli: chr [1:4] "1" "2" "3" "4" N.B. : i valori della tabella hanno una duplice etichetta; la prima di riga , la seconda di colonna (le righe costituiscono la prima dimensione della tabella, le colonne costituiscono la seconda dimensione della tabella, e così occorre ricordare che in R gli indici delle righe precedono gli indici delle colonne ( vedi anche oltre). Per vedere le varie etichette usiamo il comando: dimnames(tab) otteniamo il risultato: $naz [1 ] "A" "B" $num_figli [1] "1" "2" "3" "4" N.B. : otteniamo il nome della variabile che abbiamo usato per costruire le righe, cioè naz, le etichette delle righe, cioè "A" e "B", il nome della variabile che abbiamo usato per le colonne, cioè num_figli e le etichette delle delle colonne, cioè "1" "2" "3" "4". se digitamo: dimanmes(tab)[1] $naz [ 1] "A" "B" N.B. : le sole etichette di riga ovvero dimnames(tab)[[1]] [1] "A" "B" N.B. : il risultato è leggermente diverso dal primo caso, non vi è il nome della variabile naz se digitiamo: names(dimnames(tab)[1]) [1] "naz" N.B. : il nome della variabile usata per le righe se digitamo: dimnames(tab)[2] [1] "1" "2" "3" "4" N.B. : otteniamo le etichette di colonna
27
dimnames(tab)[[2]][4] [4] "4" N.B. : otteniamo la quarta etichetta di colonna Fare attenzione alla sintassi degli indici : infatti dimnames(var) dà un risultato complesso con 2 componenti, ciascuno dei quali contiene più valori; per accedere ai valori occorre usare gli indici; per riferisrsi alla prima componente nel suo complesso possiamo usare sia l 'indice [1] che [[1]](con risultati leggermente diversi, come si può vedere), ma per riferirsi ad un valore all'interno della prima componente dobbiamo usare l'indice [[1]][1] che significa: il primo valore [1] della prima componenete [[1]]. Anche in questo caso possiamo cambiare le etichette, in tutto o in parte (usando gli indici): dimnames(tab)[[1]]<-c("naz A","naz B") ovvero, in maniera equivalente dimnames(tab)[1]<-c("naz A","naz B") invece, se vogliamo cambiare uno o più valori dimnames(tab)[[2]][3]<-c("tre") di mnames(tab) $naz [1 ] "naz A" "naz B" $num_figli [1] "1" "2" "tre" "4" possiamo cambiare anche il nome della variabile come indicato nella tabella names(dimnames(tab))[2] [1] "num_figli" names(dimnames(tab))[2]<-"numero di figli" e così il nuovo aspetto della tabella è: tab numero di figli naz 1 2 tre 4 naz A 2 1 1 1 naz B 1 3 1 0 Le etichette delle dimensioni di una tabella possono essere anche determinate con l’argomento dnn=.. : table(c(1,2,3),c(1,2,3),dnn=letters[1:2]) b a 1 2 3 1 1 0 0 2 0 1 0 3 0 0 1 Accedere ai valori della tabella: Finora abbiamo visto l’accesso a variabili ad una dimensione; la variabile tab (che è un oggetto table, tabella) ha 2 dimensioni (righe e colonne) quindi ai valori si può accedere usando indici a 2 dimensioni che vengono indicati come [ indice di riga, indice di colonna colonna ]: tab[2, 3] [1] 1 N.B. : è il valore all'incrocio della 2a riga e della 3a colonna (numero di donne di nazionalità B, con 3 figli). Gli indici possono esssere indicati da espressioni: tab[2,2:4] 2 3 4 3 1 0 N.B. : Indica gli elementi della riga da corrispondenti alle colonne da 2 a 4, cioè i valori 3,1,0 tab[2,c(1,3)]
28
1 3 1 1 N.B. : indica gli elementidella riga 2, corrispondenti alle colonne 1 e 3, cioè i valori 1, 1 (sormontati dalle etichette di colonna) tab[1,-1] 2 3 4 1 1 1 N.B. : indica gli elementi della riga 1, tutte le colonne tranne la prima posto: a<-c(1,2) ta b[a,4] A B 1 0 N.B. : indica gli elementi delle righe 1 e 2, corrispondenti alla colonna 4, cioè i valori 1, 0, sormontati dalle etichette di riga tab[a,a] num_figli naz 1 2 A 2 1 B 1 3 N.B. : indica gli elementi di riga 1 e 2 ,corrispondenti alle colonne 1 e 2, cioè 2, 1, 1, 3, con le etichette di riga e colonna tab["A",2] [1] 1 N.B. : gli elementi della riga di etichetta "A", corrispondneti alla prima colonna. tab["B",c("1","2")] 1 2 1 3 N.B. : gli elementi della riga di etichetta "B", e di colonna di etichetta "1" e "2". Se omettiamo uno degli indici ad esempio [indice di riga, ] allora vengono evidenziati tutti i valori del'indice non indicato : tab[1,] 1 2 tre 4 2 1 1 1 N.B. : sono i valori di tutte le colonne della della prima riga (sopra di essi le etichette di colonna, così come le abbiamo modificate) tab[, 2] naz A naz B 1 3 N.B. : sono i valori di tutte le righe della 2a colonna (sopra di essi le etichette di riga, come le abbiamo modificate) Operazioni sulle tabelle: Per calcolare i totali marginali, cioè i totali di riga o di colonna sono utili i seguenti comandi: rs<-rowSums(tab) rs naz A naz B 5 5 N.B. : sono i totali per la riga 1 (naz A) e la riga 2 (Naz B), con le rispettive eticchette di riga
29
rs[1] naz A 5 rs[[1]] [1] 5 cs<-colSums(tab) cs 1 2 tre 4 3 4 2 1 N.B. : Sono i totali per ciascuna delle 4 colonne, con le rispettive etichette di colonna Questi comandi sono utilizzabili per tutti gli oggetti con 2 dimensioni, cioè, oltre le tabelle, le matrici e i dataframes (vedi più avanti) sono inoltre disponibili i comandi: rowMeans(tab) e colMeans(tab) N.B. : calcolano le medie di riga e di colonna ( non utili in questo caso, ma utili in altri come nei dataframes, vedi oltre ). analogamente: rs2<- margin.table(tab, 1) rs 2 naz naz A naz B 5 5 N.B. : totali di riga cs2<- margin.table(tab, 2) cs 2 num_figli 1 2 tre 4 3 4 2 1 N.B. : totali di colonna tot<-margin.table(tab) t ot [1] 10 N.B. : totale generale Con il comando addmargins(...) possiamo aggiungere il totale marginale alla tabella addmargins(tab,1) num_figli naz 1 2 3 4 A 2 1 1 1 B 1 3 1 0 Sum 3 4 2 1 tabm<- addmargins(tab,2) ta bm num_figli naz 1 2 3 4 Sum A 2 1 1 1 5 B 1 3 1 0 5 tabm[1,"Sum"] [1] 5 addmargins(tab,c(1,2))
30
num_figli naz 1 2 3 4 Sum A 2 1 1 1 5 B 1 3 1 0 5 Sum 3 4 2 1 10 Anche nel caso di questa tabella a 2 dimensioni (tabella a doppia entrata) possiamo calcolare le proporzioni, ma abbiamo 3 possibilità di calcolare tali proporzioni: 1) proporzione rispetto al totale general prop.table(table(naz, num_figli)) num_figli naz 1 2 3 4 A 0.2 0.1 0.1 0.1 B 0.1 0.3 0.1 0.0 N.B. : somma di tutte le proporzioni = 1 2) proporzione rispetto alle righe (cioè proporzioni calcolate distintamente per ciascuna nazionalità) prop.table(table(naz, num_figli), 1) num_figli naz 1 2 3 4 N.B. : A 0.4 0.2 0.2 0.2 somma proporzioni prima riga= 1 B 0.2 0.6 0.2 0.0 somma proporzioni seconda riga= 1 3) proporzione rispetto alle colonne (cioè proporzioni calcolate distintamente per ciascun numero di figli) prop.table(table(naz, num_figli), 2) num_figli naz 1 2 3 4 A 0.6666667 0.2500000 0.5000000 1.0000000 B 0.3333333 0.7500000 0.5000000 0.0000000 N.B. : somma proporzioni prima colonna =1, etc. Una variabile può contenere dei valori da noi assegnati (esempio: variabile altezza, num_figli), oppure contenere il risultato (più o meno complesso) della esecuzione di un comando, ovvero come vedremo in seguito entità complesse di valori. Il tipo di valori presenti in una variabile è determinabile con il comando: class(nomevariabile): class(altezza) [1] "numeric" class(indici) [1] "summaryDefault" "table" Il primo risultato ci dice che la variabile contiene solo valori numerici, il secondo che la variabile contiene valori complessi provenienti da operazioni tipo summary e table. Simile alla funzione table(...) è la funzione xtabs, che però ha delle interessanti caratteristiche: xtabs(~naz+num_figli) num_figli naz 1 2 3 4 A 2 1 1 1 B 1 3 1 0 N.B. : Notare la particolare indicazione di righe e colonne con il formato formula (vedi in seguito)
31
Un uso più interessante è però in queste condizioni: se prendiamo in considerazione una terza variabile ad esempio la spesa media per figlio pari a 10 ,allora: spesa<-num_figli*10 e la spesa totale per ciascuna donna spesat<-xtabs(spesa~naz+num_figli) sp esat num_figli naz 1 2 3 4 A 20 20 30 40 B 10 60 30 0 N.B. : abbiamo calcolato automaticamente la spesa totale per ciascuna casella dell'incrocio: infatti all'incrocio naz=B e num_figli=2 abbiamo un valore 60 che deriva dalla somma della spesa per ciascuno dei 3 individui di nazionalità B che hanno 2 figli poichè 3*2*10=60; per tale motivo xtabs è utile con i data frame (vedi oltre) e pertanto ha un argomento (vedi oltre) data=.. in cui indicare il dataframe di origine dei dati. E' evidente che la prima variabile (a sinistra nella formula) debba essere numerica. Una ulteriore utilizzazione nel senso prima visto è: xtabs(num_figli~naz) naz A B 11 10 N.B. : la prima variabile (num_figli) è sommata in funzione della seconda variabile (naz) Alcune funzioni (seq() e rep()) permettono di semplificare la creazione di vettori, creando serie di valori: seq(3) [1] 1 2 3 seq(da, a) seq(3, 5) [1] 3 4 5 seq(da, a, ogni) seq(1, 10,by= 2) [1] 1 3 5 7 9 seq(da, a, lungheza vettore) seq(1, 10, length.out=20) [1] 1.000000 1.473684 1.947368 2.421053 2.894737 3.36 8421 3.842105 4.315789 4.789474 5.263158 5.736842 [12] 6.210526 6.684211 7.157895 7.631579 8.105263 8.578947 9.052632 9.526316 10.000000 seq(da, lunghezza vettore) seq(1, length.out=20) [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x=c(1, 2, 3, 4, 5) le ngth(x) [1] 5 seq(from=1, along.with=x) [1] 1 2 3 4 5 seq(to=20, along.with=x) [1] 16 17 18 19 20
110 101 100 011 010 001 000 a<-rep(1:0, each=4) a [ 1] 1 1 1 1 0 0 0 0 b<-rep(1:0, each=2, times=2) b [ 1] 1 1 0 0 1 1 0 0 c<-rep(1:0, times=4) c [ 1] 1 0 1 0 1 0 1 0 d<-cbind(a, b, c) d a b c [1 ,] 1 1 1 [2,] 1 1 0 [3,] 1 0 1 [4,] 1 0 0 [5,] 0 1 1 [6,] 0 1 0 [7,] 0 0 1 [8,] 0 0 0 N.B. : il comando cbind(val1, val2,...) affianca le variabili (di uguale lunghezza) una accanto all'altra, a differenza di rbind(val1, val2,..) che le affianca una sotto l'altra. ma anche: rep("A", 3) [1] "A" "A" "A" rep(c("A","B"), each=4) [1] "A" "A" "A" "A" "B" "B" "B" "B" rep(c("A","B"), each=2, times=2) A" "A" "B" "B" "A" "A" "B" "B" rep(c("A","B"), times=4) [1] "A" "B" "A" "B" "A" "B" "A" "B" rep(c("A","B"), c(2, 3)) [1] "A" "A" "B" "B" "B" rep(as.Date("01/01/2001","%d/%m/%Y"), 3) [1] "2001-01-01" "2001-01-01" "2001-01-01" rep(ISOdate(2000, 1, 1), 3) [1] "2000-01-01 12:00:00 GMT" "2000-01-01 12:00:00 G MT" "2000-01-01 12:00:00 GMT" Il comando gl() è una versione semplificata dei comandi rep() e seq() per la costruzione di variabili di tipo fattore gl(n, n è un intero che indica il numero di livelli k, k è un intero che indica il numero di ripetizioni (entro
ciascun livello length = n*k, length è un intero che indica il numero totale di elementi da creare, il minimo è n*k. labels = 1:n, labels etichette pe ri livelli ordered = FALSE) ordered indica (TRUE/FALSE) se gli lementi devono essere
factor_a [1] a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d Levels: a b c d N.B. : viene costruito una variabile di tipo fattore con 4 livelli, ognuno ripetuto 5 volte; la sequenza è ripetuta fino alla lunghezza desiderata del vettore (nel caso fino a length=40, quindi 2 volte) Talora avendo due o più fattori creati con questi comandi se ne vogliono creare ulteriori dalla loro combinazione; si può usare allora la funzione interaction(...): a <- rep(1:3,each=2) b <- rep(1:2,2) int<-interaction(a, b) Warning message: I n ans * length(l) + if1 : longer object length is not a multiple of shorter object length N.B. : il messaggio di errore può tranquillamente essere ignorato int [1] 1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 Levels: 1.1 2.1 3.1 1.2 2.2 3.2 2. 5.1 Salvataggio delle variabili. Gli oggetti (le variabili) che noi creiaamo sono contenute in una area di memoria che viene cancellata quanto R viene chiuso, a meno di non salvarla, come vedremo più avanti, e quindi di richiamarla quando riapriamo R. Noi però possiamo salvare definitavamente sul computer le variabili che creiamo, per utilizzarle quando vogliamo, richiamandole, senza doverle ricreare. Ad esempio, per salvarle: save( indici, file=" indici") N.B. salviamo la variabile di nome indici nel file di nome indici nella directory corrente. Per salvare le variabili è sempre bene denominare il file in cui si salvano con lo stesso nome, per cui poi sarà più semplice richiamarle. per richiamarle: load(" indici") N.B. : indici è il nome del file in cui è stata salvata la variabile (preferibilmente dello stesso nome). Con questa sintassi salviamo le variabili nella directory corrente, cioè nella directory di lavoro. Attenzione, anche se sembra banale: se noi salviamo una variabile, e poi la modifichiamo, se vogliamo salvare le modifiche dobbiamo salvarla nuovamente; altrimenti, se la richiamiamo, richiameremo la versione senza modifiche. Un' alternativa è costituita dai comandi: saveRDS( nomevar," nomefile.RDS") che salva la variabile nomevar in un file .RDS da cui può essere richiamata con readRDS(" nomefile.RDS") Il vantaggio in questo caso è che mentre var2<-load("nomefile ") restituisce il nome della variabile contenuta in nomefile, var2<-readRDS("nomefile.RDS") Restituisce direttamente il contenuto di tale variabile. 2.5.2 Operatori. Elenco degli operatori utilizzabii in R: - meno + più ! negazione es: != diverso da, non uguale a se a=1 e b=2, a!=b restituisce TRUE
35
~ Tilde, usato nelle formule (esempio: funzioni lm() glm()), es: y~x indica una formula y=a+bx ? ?nomefunzione è equivalente a help(nomefunzione) ?? ??espressione è equivalente a help.search("espressione") dove espressione è una parola in lingua inglese : sequenza, es: 1:5 da 1 a 5 cioè 1, 2, 3, 4, 5 * moltiplicazione / divisione ^ potenza, es: 2^3 = 2*2*2 %x% prodotto di Kronecker %% modulo es: 5%%2 =1 è il resto della divisione %/% divisione tra interi es: 5%/%2 = 2 %*% prodotto tra matrici %o% prodotto esterno %in% ricerca in, es: "a" %in% c("c","d","a","e","f"), restiruisce un valore logico : TRUE.... !...%in%.... ricerca gli assenti in, es: !"a" %in% c("c","d","e","a","f") restiuisce FALSE < minore di > maggiore di = assegnazione, a=12 assegna il valore 12 ad a == eguale a, verifica una uguaglianza nelle espressioni a==12 verifica che il contenuto di a sia 12 >= maggioreo uguale <= minore o uguale & congiunzione logica (e), vettorializzato && congiunzione logica (e), non vettorializzato | disgiunzione logica (o), vettorializzato || disgiunzione logica (o), non vettorializzato <- assegnamento a sinistra, a<-12 <<- assegnamento a sinistra, variabile globale, nelle funzioni -> assegnamento a destra, 12->a $ elemento di lista, slot esempio: aa$bb indica il componente di aa di nome bb N.B. In R più comandi possono essere posti sulla stessa riga, separati dal ; esempio mean(var1);sd( var1);range( var1) 2.6 Le funzioni. Prima di procedere oltre focalizziamo la struttura dei comandi (le funzioni) di R : i comandi di R sono delle funzioni (cioè indicano delle operazione) che si applicano a dei dati; essi hanno una struttura generale del tipo: nomefunzione(dati cui si applicano, altri argomenti) esempio : table(naz, num_figli, useNA="no") in cui table è il nome della funzione (il comando) che esegue una serie di operazioni che portsno alla creazione di una tabella; naz, num_figli e useNA sono argomenti della funzione; di essi: naz e numfigli sono i dati cui si applica la funzione; useNA="no" è un parametro aggiuntivo, il cui nome è useNA e a cui è assegnato il valore "no". I parametri (argomenti) aggiuntivi modificano in una certa maniera il funzionamneto della funzione a seconda del valore loro assegnato; nell'esempio useNA="no" fa sì che la funzione table ignori i valori "NA" cioè i valori missing (cioè manacnti) dei dati cui si applica la funzione (in effetti "no" è il valore preassegnato, cioè di default, del parametro); se invece non vogliamo ignorarli (vogliamo sapere cioè anche quanti valori missing ci sono) useremmo la istruzione useNA="always", esempio : table(naz, num_figli, useNA="always")
36
I parametri delle funzioni hanno in genere un valore di default (cioè un valore preassegnato), per cui non è necessario scriverli quando usiamo la funzione nella versione "di base" ;pertanto se scriviamo: table(naz, num_figli) assumiamo implicitamente che useNA="no". Bisogna scrivere esplicitamente i parametri solo se vogliamo cambiare il valore di base e dare un nuovo valore al parametro (ci sono alcune eccezioni a queata regola per cui alcuni parametri non hanno un valore di default e devono essere dichiarati esplicitamente); per sapere quali parametri ha una funzione e quali valori possono assumere occorre usare la funzione help(nomevariabile); nella pagina di help di ogni funzione, nella sezione Usage vi è la descrizione generale della struttura della funzione, nella sezione Arguments vi è la descrizione particolareggiata del tipo di dati e dei parametri che usa, nella sezione Details una discussione particolareggiata dei dati e dei valori che i parametri possono assumere, nella sezione Value una descrizione di come è strutturato il risultato della funzione, cioè quali valori restituisce. Altrimenti è possibile usare il comando argsAnywhre(“nome funzione”) , ad esempio per sapere gli argomenti della funzione table(...): argsAnywhere("table") function (..., exclude = if (useNA == "no") c(NA, NaN ), useNA = c("no", "ifany", "always"), dnn = list.names(...), deparse.level = 1) NULL Le funzioni spesso mostrano l’argomento ... che indica la possibilità di ulteriori prametri. I dati usati delle funzioni possono essere uno o più variabili, matrici, data frames, liste e, infine, oggetti speciali creati da altre funzioni. Per lo più non è necessario indicare alla funzione quali degli argomenti passati sono i dati esempio:table(naz), la funzione riconosce che naz è un tipo di dati utilizzabili; In generale però anche i dati, essendo un argomento, hanno una identificazione, per cui è possibile scrivere: table(x=naz) o table(x=naz, y=num_figli). Quindi se in qualche caso può sorgere confusione, è necessario indentificare anche i dati; nel caso ve ne fosse bisogno la pagina di help della funzione vi dirà come bisogna identificare i dati. Nelle funzioni,dicevamo, il valore da assegnare agli argomenti possono essere variabili esistenti, variabili create in loco (al volo), o risultati di altri comandi; vediamo alcuni esempi: variabili esistenti: mean(altezza) variabili create in loco (al volo): mean(c(163, 170, 190, 175, 150)) risultati di altre funzioni: mean(rnorm(n=10, mean=160, sd=10)) N.B. : la funzione rnorm(....) calcola numeri casuali, nell'esempio 10 numeri casuali da una distribuzione normale con media di 160 e deviazione standard di 10 miscele dei precedenti: mean(altezza, trim=ifelse(length(altezza)>20, 0.1, 0) ) N.B. : trim= è un parametro per cui vengono esclusi dal computo della media alcuni valori estremi econdo la proporzione indicata; in questo esempio il valore di trim dipende dal numero di valori nella variabile altezza; se la variabile altezza contiene 20 o meno valori, il parametro trim è posto uguale a 0, cioè la media è calcolata su tutti i valori; se il numero di valori di altezza è maggiore di 20 il prametro trim è posto uguale a 0.1 e quindi la media sarà calcolata escludeno il 10% dei valori più alti e il 10% dei valori più bassi contenuti nella variabile altezza. Come valore dei parametri di una funzione noi possiamo usare, a seconda del tipo di parametro e delle nostre esigenze:
37
singoli valori: par=1 o par="A" o par=TRUE o par=nomevar laddove nomevar<-1 o nomevar<-"A" o nomevar<-TRUE ovvero vettori di valori: par=c(1, 2, 3) o par=c("A","B") , ovvero variabili: par=altezza laddove altezza<-c(130, 135,...) o par=gruppo laddove gruppo<-c("A","B"..) o par=dati laddove dati<-matrix(c(1, 2, 3, 4), 2, 2) o dati<-list(....) o dati<-data.frame(.....) o righe o colonne di variabili dati<-dati[, c(1, 2)], etc. Possiamo anche usare espressioni funzionali (in pratica il risultato di altre funzioni) esempio: par=nomefunzione(par1=..,par2=...,...), così ad esempio col=ifelse(var1==val1, val2, val3) cioè col assume il valore val2 se la variabile var1 ha il valore val1 e col assume il valore val3 se il valore di var1 è diverso da val1. In ogni caso quali tipi di dati e quali formati devono essere utilizzati verrà indicato di seguito negli esempi, e comunque viene spiegato nell'help della funzione : help(nomefunzione) o ?nomefunzione. Ifelse(espressione,val1,val2) Il comando ifelse() permette di scegliere un valore tra 2 a seconda del valore logico di una espressione. Esempio: a<-10 b<-ifelse(a<20,1,2) b [1] 1 N.B. : poiché a è minore 20 (valore dell’espressione = TRUE) a b è stato assegnato il valore 1 Il comando ifelse() può anche essere annidato: b<-ifelse(a<10,1,ifelse(a<20,2,3) b [ 1] 2 N.B. : infatti a non è minore di 10 (valore dell’espressione = FALSE), quindi viene valutata l’espressione se sia minore di 20, il che è vero ( valore dell’espressione = TRUE), per cui a b viene assegnato il valore 2 E'Possibile accedere al contenuto delle funzioni di R. Normalmente per vedere il contenuto di una funzione basta digitarne il nome es: plot ovvero get("plot") ovvero print(plot) function (x, y, ...) { if (is.function(x) && is.null(attr(x, "class"))) { if (missing(y)). . . . omesso talora però le funzioni sono nascoste (o asteriscate *); ad esempio la funzione plot.acf se chimata con plot ovvero get("plot.acf") da come risultato: Errore in get("plot.acf") : oggetto "plot.acf" non tr ovato . Inoltre spesso le fuzioni che chiamiamo sono generiche (cioè il loro contenuto varia in relazione all'oggetto o al contesto in cui applicano) Per vedere le funzioni specializzate di una funzione generica si può allora usare il comando: methods(plot) [1] plot.aareg* plot.acf* plot.agnes* [4] plot.areg plot.areg.boot plot.aregImpute [7] plot.biVar plot.cox.zph* plot.curveRep [10] plot.data.frame* plot.decomposed.ts* plot.default [13] plot.dendrogram* plot.density plot.diana* [16] plot.drawPlot plot.ecdf plot.factor* [19] plot.formula* plot.gbayes plot.hclust*
38
[22] plot.histogram* plot.HoltWinters* plot.isoreg* [25] plot.ldBands plot.lm plot.medpolish* [28] plot.mlm plot.mona* plot.partition* [31] plot.ppr* plot.prcomp* plot.princomp* [34] plot.profile.nls* plot.Quantile2 plot.rm.boot [37] plot.shingle* plot.silhouette* plot.spec [40] plot.spec.coherency plot.spec.phase plot.spline* [43] plot.stepfun plot.stl* plot.summary.formula.response [46] plot.summary.formula.reverse plot.survfit* plot.table* [49] plot.transcan plot.trellis* plot.ts [52] plot.tskernel* plot.TukeyHSD plot.varclus [55] plot.xyVector* Non-visible functions are asterisked N.B. : elenca tutti i modi (metodi) in cui può essere usata la generica funzione plot(); alcuni di questi sono asteriscati, cioè il cui contenuto non è immediatamente disponibile. Per vedere tutti i metodi di una classe methods(class="acf") [1] [.acf* plot.acf* print.acf* Non-visible functions are asterisked Per vedere il contenuto di tali funzioni usiamo il comando: getS3method("plot","acf") function (x, ci = 0.95, type = "h", xlab = "Lag", yla b = NULL, ylim = NULL, main = NULL, ci.col = "blue", ci.type = c("white", ......(omesso) ovvero getAnywhere("plot") N.B. : Stampa la funzione generica plot() getAnywhere("plot.acf") N.B. : Stampa la funzione specifica plot() per gli oggetti di class acf argsAnywhere("plot.acf") function (x, ci = 0.95, type = "h", xlab = "Lag", yla b = NULL, ylim = NULL, main = NULL, ci.col = "blue", ci.type = c("white", "ma"), max.mfrow = 6, ask = Npgs > 1 && dev.interactive(), mar = if (nser > 2) c(3, 2, 2, 0.8) else par("mar"), oma = if (nser > 2) c(1, 1.2, 1, 1) else par("oma"), mgp = if (nser > 2) c(1.5, 0.6, 0) else par("mgp"), xpd = par("xpd"), cex.main = if (nser > 2) 1 else par("cex.main"), verbose = getOption("verbose"), ...) NULL N.B. : Stampa gli argomenti lo stesso risultato per funzioni asteriscate con: str(getAnywhere("plot.acf")$objs) e, per funzioni non asteriscate, con str(plot.ts) 2.7 Comandi generali di Console. Alcuni comandi generali sono utili per manipolare in generale le variabili: l s() elenca tutte le variabili presenti nell'area di lavoro (cioè disponibili per le operazioni)
39
ls(pattern="^a") elenca le variabili il cui nome comincia per a In seguito vedremo perchè scriviamo ^a per indicare le parole che iniziano per "a"; anticipiamo che questa è una regular expression (vedi oltre); in alternativa si può usare il comando glob2rx("...") per creare regular expressions a partire dai wildcard (i wildcard sono i caratteri * che significa qualunque carattere in qualsivoglia numero e ? che indica un qualsiasi carattere) ls(pattern=glob2rx("a*") ) elenca le variabili il cui nome inizia con il carattere a (come nel precedente esempio) ls(pattern=glob2rx("*a?l*") ) elenca variabili il cui nome contiene un numero qualunque di caratteri seguiti dal carattere a, seguito da un carattere qualsiasi, seguito dal carattere elle e seguito infine da un numero qualunque di caratteri come "abline" "aml0" "aml12" "matl" ls(pattern="at") elenca le variabili il cui nome contiene i caratteri "at" rm() rimuove tutte le variabili dell'area di lavoro (fare molta attenzione) rm("k") rimuove la variabile k rm(list=c("k","kk")) rimuove le variabili k e kk 2.8 L'Help di R pr ogni funzione si può chiedere la descrizione (pagina di Help) digitando l'istruzione: help( nome funzione) esempio, digitando : help(log) oppure ?log otteniamo la descrizione della funzione log() N.B. : l'help può essere ottenuto solo per le funzioni dei paccheti già caricati invece digitando help.search("log") oppure ??log otteniamo una ricerca sulla parola log; viene aperta una finestra che contiene l'elenco delle funzioni che hanno rapporto con la parola log (non con la funzione log !!!) in tutti i pachhetti installati; il nome delle funzioni è preceduta dal nome del pacchetto in cui si trova e seguita da una breve descrizione N.B. : 1) la parola per cui cerchiamo suggerimenti deve essere posta tra virgolette. 2) (la ricerca avviene solo per i vocaboli in lingua inglese !!!) talora potrebbe essere utile o necessario ricostruire il sistema di help con la istruzione: link.html.help() 2.9 Come usare i Packages. Dicevamo che il programma R è una collezione di funzioni; tali funzioni sono aggregate in packages (pacchetti), cioè in gruppi di funzioni generalmente specializzate per raggiungere determinati scopi ed obiettivi. La versione di R che si scarica all'inizio è costituta da un nucleo di pacchetti (core packages), alcuni attivati automaticamente al momento della installazione del programma (per sapere quali sono digitare il comando: getOption("defaultPackages")
40
e, da altri che occorre attivare al bisogno (l’elenco completo è in appendice). Inoltre vi è un notevolissimo numero di packages (contributed packages) altamente specializzati che mettono a disposizione funzioni utili per effettuare particolari tipi di calcoli e di analisi. Tali pacchetti vanno prima installati; in generale l'installazione è effettuata automaticamente, R si collega via internet a un repository (un archivio di packages), permette di scegliere il pacchetto che si desidera, scarica il programma richiesto e lo installa; il programma installato deve essere poi attivato caricandolo nell'area di lavoro. Utilizzazione dei packages. sempio: Dalla voce Pacchetti del menu della finestra R Console si può, selezionando una delle seguenti voci : --Carica Pacchetto; attivare i pacchetti installati: scegliendo questa voce compare un elenco dei pacchetti installati tra cui si può scegliere il pacchetto da caricare (cioè da rendere attivo: quando si carica un pacchetto le sue funzioni diventano utilizzabili ed i suoi dataframe leggibili); per usare un pacchetto (Package) esso deve essere prima caricato nell'area di lavoro; a tal fine si possono anche usare i comandi library( nomepacchetto) esempio: library(utils) ovvero require( nomepacchetto) esempio: require(utils) --Installa pacchetti; I pacchetti non forniti con l'istallazione di R per essere utilizzati devono essere installati via internet (o da file zip locali, vedi sotto); scegliendo questa voce compare un elenco dei pacchetti disponibili per l'installazione (di default nella repository CRAN) tra cui si possono scegliere uno o più pacchetti da installare. si può usare anche il comando: install.packages(" nomepacchetto") esempio:. install.packages("maps") ovvero per più pacchetti install.packages(c("nomepacchetto1","nomepacchetto2"...)) --Aggiorna pacchetti; per aggiornare i pacchetti installati; si può anche usare il comando : update.packages(" nomepacchetto") --Installa pacchetti da file zip locali: i pacchetti installabili sono in formato .zip e possono essere trasferiti su qualsiasi supporto elettronico e quindi copiati sul nostro PC (vedi oltre). Altri comandi utili per la gestione dei pacchetti: -installed.packages() : elenca i pacchetti installati -search() : elenca tutti i pacchetti caricati -detach(package:nomepacchetto) : disattiva il pacchetto indicato -remove.packages(" nomepacchetto") : disinstalla definitivamente il pacchetto -objects ("package:xxxxxxx",all.names=FALSE,pattern) elenca gli oggetti contenuti nel package xxxxxxxx; se all.names=FALSE vengono omessi i nomi che iniziano con . ;pattern può essere una regular expression o glob2rx(wild.characters) per selezionate i nomi degli oggetti da elencare. -chooseCRANmirror() : i packages sono materialmente disponibili in copie (dette mirror) ubicate sui computer di istitituzioni diverse in località diverse, da cui possono essere scaricate per l'installazione. Questo comando permette di scegliere il mirror di cui effettuare la installazione (ciò può influenzare la velocità con cui viene effettuata la installazione stessa; questo comando è valido solo per il repertorio CRAN - vedi oltre-).
41
N.B. : I packages sviluppati per R si trovano in diverse "collezioni" o "repertori" che contengono ciascuno un diverso set di packages; esse sono elencate dal comando setRepositories() o dalla voce di Menu: Pacchetti >> Seleziona repertorio, che permette di scegliere anche in quale(i) collezione(i) si trova il package che cerchiamo; i successivi comandi di installazione prenderanno in considerazione solo i packages del/dei repertori selezionati. Riassumiamo la procedura per installare e caricare packages: Nella finestra principale (R Console) Menu: Pacchetti >> Installa Pacchetti Cioè portare il cursore sulla voce del menu Pacchetti, premere il tasto sinistro del mouse, portare il cursore sulla voce installa pacchetti, premere il tasto sinistro del mouse; comparirà l'elnco dei pacchetti installabili, portate il mouse sulla barra di scorrimento, e tenendo premuto il tasto sinistro del mouse fatela scorrere, finchè non vedrete il pacchetto che volete caricare; portate il cursore del mouse sul nome, premte il tasto sinistro (il nome si evidenzierà) portate il cursore sul pulsante OK premete il tasto sinistro; inizierà il download. (In alternativa, all'inizio portate il cursore su un nome, premete il pulsante sinistro (il nome si evidenzierà); premendo una o più volte i tasti freccia su e freccia giù, pagina giù e pagina sù fate avanzare o retrocedere la voce evidenziata fino a raggiungere il pacchetto che vi interessa (che sarà evidenziato); portate il cursore sul pulsante OK, premete il tasto sinistro; inizierà il download. Se volete installare più pacchetti, portate il cursore su un altro nome, e tenendo premuto il tasto di Maiuscola, premete il tasto sinistro del mouse, potete ripetere questa operazione più volte; quando avrete finito la selezione portate il cursore sul pulsante OK e premete il tasto sinistro; inizierà il download.) quando sarà finito il download, nella finestra compariranno dei messaggi che vi diranno se tutto è andato a buon fine, e alla fine apparirà il messaggio: The downloaded packages are in nome directory............... Altrimenti compariranno dei messaggi di errore, cercate di capire cosa è successo !!!! se e quando volete utilizzare i pacchetti installati digitate library ( nome pacchetto) esempio : library(grid) oppure require ( nome pacchetto) esempio : require(splines) 2.10 Manipolazione di testo Alcuni di questi comandi (comandi di copia e incolla) agiscono sul cosidetto testo selezionato o evidenziato, cioè su una porzione di testo che è stata selezionata ed evidenziata. Come selezionare un testo: Metodo 1: 1.1) poniamo il cursore del mouse all' inizio del testo che vogliamo evidenzire, 1.2) premiamo il tasto sinistro e tenendolo pressato trasciniamo fino alla fine del testo che vogliamo evidenziare,
42
1.3 (rilasciamo il tasto (questo è il solo metodo che funziona nella finestra di R Console, la finestra principale) Metodo 2: Utilizza i seguenti tasti (diamo una doppia definizione dei tasti; fare comunque riferimento alla immagine della tastiera; le combinazioni tastoA+tastoB significano : premere il tasto A e, tenendolo premuto premere il tasto B; rilasciare quindi i tasti; esempio: Ctrl+c significa premere il tasto Ctrl e tenedolo premuto premere il tasto c): Down (freccia in giù) (premendolo, il cursore scende di una riga), Left (freccia a sinistra) (il cursore si sposta di un carattere a sinistra), Up (freccia in sù) (si sposta di una riga in sù), Down (freccia a destra) (un carattere a destra), il tasto Home (freccia obliqua) sposta il cursore di scrittura all'inizio di una riga, il tasto End (Fine) sposta il cursore di scrittura alla fine di una riga, i tasti Ctrl+Home lo spostano all'inizio della prima riga i tasti Ctrl+Fine lo spostano alla fine dell'ultima riga Esecuzione: 2.1) portare il cursore di scrittura (la barra lampeggiante |) a sinistra del primo carattere che si vuole evidenziare (ciò può essere ottenuto portando il cursore del mouse a sinistra del carattere e premendo il tasto sinistro, o spostandolo il cursore di scrittura (la barra lapeggainte |) premendo i tasti anzidetti); 2.2) premere il tasto di maiuscola (CapsL), e tenendolo pressato, premere una o più volte i tasti suddetti (man mano che si sposta il cursore il testo si và evidenziando), evidenziando il testo fino alla estensione desiderata; 2.3) rilasciare quindi i tasti. Finora abbiamo usato solo la finestra principale R console; prima di complicare le cose settiamo l' aspetto della nostra finestra principale e alcune caratteristiche di funzionamento di R: Nella finestra R Console Menu: Modifica >> Preferenze interfaccia (cioè, ripetiamo: Spostare il cursore del mouse sulla voce: Modifica, del menu pricipale, premere il tasto sinistro del mouse, (compare un menu a discesa), spostare il cursore del mouse sulla voce: Preferenze interfaccia del menu a discesa, premere il tasto sinistro del mouse. Si aprirà una pannello con diverse voci: osservare il pulsante accanto alla scritta SDI (in alto, al centro); se contiene un punto verde, non fare nulla, spostare il cursore del mouse sul pulsante Cancel (in basso a destra) premere il tasto sinistro del mouse. Se invece il bottone accanto alla scritta SDI è vuoto, spostare il cursore del mouse sul pulsante vuoto, premere il tasto sinistro del mouse, il pulsante conterrà un punto verde; spostare il cursore del mouse sul pulsante Save, premere il tasto sinistro del mouse; compare un pannello di salvataggio; spostare il cursore sul pulsante Salva, premere il tasto sinistro del mouse; il pannello si chiude. Spostare il cursore del mouse sul pulsante Cancel, premere il tasto sinistro del mouse. Il pannello si chiude. digitare q() premere il tasto invio. Il programma R si chiuderà. Riaprirlo. N.B. : quando si apre il primo pannello è possibile impostare anche altri aspetti della finestra principale di R (quali il colore del testo, dello sfondo, il tipo di caratteri etc.); prima di farlo, aspettate di essere un po’ più esperti.
43
Quando apriamo R è visibile la finestra principale, cioè R console; ma se chiamiamo l'help, ad esempio, la finestra del browser (Explorer, Firefox etc.) la nasconderà; per renderla di nuovo visibile ed attiva dobbiamo cercare la sua icona (che contiene il simbolo R) sulla barra delle applicazioni (è la barra che si trova in fondo allo schermo !); portiamo il cursore del mouse su di essa, premiamo il tasto sinistro del mouse: la finestra di R comparirà e sarà attiva. Lavorando con R potremo aprire diverse finestre (editor, graphics, information) che spesso nasconderemo cliccando sul simbolo linea nella barra del titolo o che verrano nascoste automaticamente dal programma; quando le finestre sono nascoste compare la loro icona sulla barra delle applicazioni (la barra in fondo allo schermo); a seconda dello spazio disponibilie esse potranno essere una accanto all'altra, oppure essere contenute in una unica icona di R, che in questo caso dopo il simbolo R conterrà un numero che indica il numero delle finestre contenute al suo interno. Se spostiamo il cursore su questa icona, premiamo il tasto sinistro del mouse, compariranno i nomi delle finestre che sono nascoste: poniamo il cursore del mouse sul nome della finestra che vogliamo aprire e premiamo il tasto sinistro del mouse: la finestra prescelta si aprirà e sarà attiva; nel caso ci sia spazio e le icone siano una accanto all'altra basterà cliccare sulla icona della finestra di interesse.
44
2.11 Uso dell'Editor. R permette di scrivere i comandi in una finestra specifica (Editor) in maniera tale da potere mantenere separati comandi e risultati (ed eventuali messaggi di errore etc.). In tal modo i comandi possono essere modificati senza dovere essere riscritti e si possono creare elenchi di comandi destinati ad una specifica analisi dei dati che possono essere salvati per potere essere rieseguiti o modificati successivamente; tali elenchi di comandi sono identificati come script, e vengono salvati da R come file di testo con estensione .r . Vediamo come aprire l'editor e cominiciare ad usarlo. Nella finestra principale portare il cursore del mouse sulla voce di menu File, premere il tasto sinistro; si apre un menu a discesa, portare il cursore sulla voce Nuovo script, premere il tasto sinistro. Nella notazione indicata all'inizio: Menu: File >> Nuovo script Si apre una nuova finestra con una barra del titolo senza titolo - Editor di R; con un proprio menu principale con le voci File, Modifica, Pacchetti, Aiuto. Possiamo cominciare a scrivere i nostri comandi: per iniziare scriviamo: aaaa bbbb cccc ( e premiamo Invio, in maniera da nadare a nuova riga) dddd eeee ffff (e premiamo di nuovo Invio) in questa maniera abbiamo due righe di testo per esercitarci. Ricordiamo che quando scriviamo i comandi per spostare il cursore di scrittura (la barra lampeggiante | ), a sinistra del quale vengono scritti i caratteri, possiamo usare (facciamo riferimento alla figura della tastiera) i seguenti tasti: Down (freccia in giù) (premendolo, il cursore scende di una riga), Left (freccia a sinistra) (il cursore si sposta di un carattere a sinistra), Up (freccia in sù) (si sposta di una riga in sù), Down (freccia a destra) (un carattere a destra), il tasto Home (freccia obliqua) per spostare il cursore di scrittura all'inizio di una riga, il tasto End (Fine) sposta il cursore di scrittura alla fine di una riga, i tasti Ctrl+Home lo spostano all'inizio della prima riga i tasti Ctrl+Fine lo spostano alla fine dell'ultima riga Provate ad usare questi tasti per familiarizzare Se usiamo questi tasti mentre teniamo premuto il tasto di Maiuscola (CapsL), oltre lo spostamento del cursore otteniamo la evidenziazione del testo ( vedi oltre). Il cursore di scrittura può essere spostato anche ponendo il cursore del mouse (che in questo caso ha una forma ad I) sul punto in cui vogliamo spostarlo e premendo il tasto sinistro del mouse. Infine facciamo attenzione se la tastiera sia in modo inserimento (inserendo un carattere tra due già scritti il secondo non si cancella) o in modo sovrascrittura; si passa da un modo all'altro premendo il tasto Ins; ricordiamo che in modo inserimento il cursore di scrittura è una line sottile, in modalità sovrascriitura è una barra spessa. In R è possibile usare il copia/incolla di testo (e quindi utile per il copia/incolla di comandi) nella stessa finestra e tra le varie finestre (quella principale, l'editor di testi, la finestra di informazioni, files esterni, pagine del browser, etc.).
45
Fasi dellla azione di copia/incolla. A) Selezione-Evidenziazione Per copiare un testo dobbiamo prima di tutto evidenziarlo: metodo 1: 1.1) poniamo il cursore del mouse all' inizio del testo che vogliamo evidenzire, 1.2) premiamo il tasto sinistro e tenendolo pressato trasciniamo fino alla fine del testo che vogliamo evidenziare, 1.3 (rilasciamo il tasto (questo è il solo metodo che funziona nella finestra di R Console, la finestra principale) metodo 2: utilizza i seguenti tasti (diamo una doppia definizione dei tasti; fare comunque riferimento alla immagine della tastiera; le combinazioni tastoA+tastoB , chiameta hotkeys, significano : premere il tasto A e, tenendolo pressato premere il tasto B; rilasciare quindi i tasti; esempio: Ctrl+c significa premere il tasto Ctrl e tenedolo premuto premere il tasto c): Down (freccia in giù) (premendolo, il cursore scende di una riga), Left (freccia a sinistra) (il cursore si sposta di un carattere a sinistra), Up (freccia in sù) (si sposta di una riga in sù), Down (freccia a destra) (un carattere a destra), il tasto Home (freccia obliqua) per spostail cursore di scrittura all'inizio di una riga, il tasto End (Fine) sposta il cursore di scrittura alla fine di una riga, i tasti Ctrl+Home lo spostano all'inizio della prima riga i tasti Ctrl+Fine lo spostano alla fine dell'ultima riga esecuzione: 2.1) portare il cursore di scrittura (la barra lampeggiante |) a sinistra del primo carattere che si vuole evidenziare (ciò può essere ottenuto portando il cursore del mouse a sinistra del carattere e premendo il tasto sinistro, o spostandolo il cursore di scrittura (la barra lapeggainte |) premendo i tasti anzidetti) 2.2) premere il tasto di maiuscola (CapsL), e tenendolo pressato, premere una o più volte i tasti suddetti (man mano che si sposta il cursore il testo si và evidenziando), evidenziando il testo fino alla estensione desiderata 2.3) rilasciare quindi i tasti. B) Copia Una volta selezionato (evidenziato) il testo occorre prima copiarlo in memoria; ciò può essere ottenuto in 3 modi: metodo 1) dalla voce di Menu : Modifica >> Copia
46
metodo 2) Dal menu di contesto Come attivare il menu di contesto: All'interno di una finestra di R, premere il tasto destro del mouse: apparirà un menu, cosidetto di contesto, con le varie possibilità: portare il cursore del mouse sulla voce copia Ctrl+C, premere il tasto sinistro del mouse metodo 3) Usando la HotKey Ctrl+C: Premere il tasto Ctrl e tenendolo premuto premere il tasto c; poi rilasciare i tasti C) Incollaggio Il testo copiato in memoria può ora essere incollato in un'altra posizione, nella stessa finestra o in un'altra finestra. Metodo 1) dalla voce di menu princiaple Modifica >> Incolla Il testo viene incollato nella posizione in cui si trova il cursore di scrittura (la barra lampeggiante |); il cursore può essere spostato nella posizione voluta seguendo i metodi indicati nella sezione dedicata alla evidenziaizione del testo (naturalmente nella finestra di R Console i movimenti del cursore possono avvenire solo nell'ambito della riga di comando) metodo 2) Dal menu di contesto Come attivare il menu di contesto: All'interno di una finestra di R, premere il tasto destro del mouse: apparirà un menu, cosidetto di contesto, con le varie possibilità: portare il cursore del mouse sulla voce incolla Ctrl+V, premere il tasto sinistro del mouse metodo 3) Usando la HotKey Ctrl+V: Premere il tasto Ctrl e tenendolo premuto premere il tasto v; poi rilasciare i tasti Manipolazione del testo: Evidenziazione del testo Il testo si evidenzia con un dei metodi visti prima Il testo evidenziato potrà - essere copiato in memoria con la hotkey Ctrl+c ovvero con la hotkey Ctrl+Ins o con il menu di contesto selezionando la voce: Copia o con la voce di Menu : Modifica >> Copia - essere cancellato premendo il tasto Canc, ovvero dal menu di contesto selezionando la voce: Elimina - essere cancellato e copiato in memoria con la hotkey Ctrl+x ovvero con la hotkey LShift+Canc ovvero dal menu di contesto selezionando la voce: Taglia - essere incollato (nella stessa o in una altra finestra) con la hotkey Ctrl+v o LShift+Ins ((N.B. il testo viene incollato nella posizione del cursore di scrittura; vedi la sezione selezione del testo su come spostare il cursore di scrittura). - essere eseguito direttamente con i tasti Ctrl+r Si possono inoltre scorrere i comandi con le barre di scorrimento verticale ed orizzontale delle finestre e con i tasti PgUp (Pag freccia in su) e PgDn (Pag freccia in giù) Infine ricordiamo che possiamo scrivere il carattere ~ (tilde) premendo contemporaneamente LAlt+LShift e tenendoli premuti digitare il numero 126 (in questa maniera si ottiene il carattere ASCII 126); sui notebook la tastiera può essere organizzata diversamente da quella in figura(as esempio in tastiere senza tastierino numerico LAlt+LShift+Fn+126). Il carattere tilde è essenziale per scrivere alcuni comandi (funzioni) I menu di contesto.
47
Il menu di contesto della Console di R contiene anche altre funzioni: -copia ed incolla (il testo evidenziato sarà incollato automaticamente nella riga di commando della finestra principale ed eseguito; però se non contiene solo comandi genererà messaggi di errore); -incolla solo i comandi (dopo aver copiato un testo, incollerà solo i comandi, trascurando il resto); -altre funzioni......... La funzione copia incolla è svolta anche dalla HotKey Ctrl+X : Premere il tasto Ctrl e tenendolo premuto premere il tasto x; poi rilasciare i tasti Le stesse funzioni sono presenti anche nella voce di menu principale Modifica Il menu di contesto della finestra di Editor di R contine anche le seguenti funzioni: -taglia (consente di eliminare il testo selezionato, copiandolo in memoria) -elimina (consente di eliminare il testo selezionato) -altre funzioni.... Le stesse funzioni sono presenti anche nella voce di menu principale Modifica Come passare da una finestra all'altra Se vogliamo trasferire il testo da una finestra all'altra, dopo aver selezionato il testo e averlo copiato in memoria con i metodi visti prima, dobbiamo attivare la finestra di destinazione; 1) Se è già visibile basterà portare su di essa il cursore del mouse e premere il tasto sinistro; 2) Se non è visibile bisogna portare il cursore del mouse sulla icona di R sulla barra delle applicazioni (cioè la barra nella parte inferiore dello schermo), poi bisogna premere il tasto sinistro del mouse, portare il cursore del mouse sulla voce che interessa (riferita alla finestra che interessa), premere di nuovo il tasto sinistro: si aprirà la pagina di destinazione. Basterà poi, per incollare, seguire le istruzioni prima viste per l'incollaggio. I comandi copia/incolla sono utili ad esempio per eseguire gli esempi che ci sono in fondo nelle pagine di help. per esempio digitate help(mean) ovvero ?mean N.B. : viene richiesta la pagina di aiuto per la funzione mean (media) viene aperto il browser (explorer, mozzilla o altro) con la pagina di help richiesta, scorrete la pagina fino a trovare examples, selezionate nel solito modo (vedi sopra) le 2 righe successive x <- c(0:10, 50) xm <- mean(x) premere il tasto destro del mouse, compare il menu di contesto del browser
48
portate il cursore del mouse sulla voce copia, premete il tasto sinistro tornate alla finestra di R cliccando sulla icona di R che trovate in basso sulla barra delle applicazioni (selezionando la voce R console) premete la hotkey Ctrl+v (in questo caso Ctrl+x non funziona). i comandi vengono eseguiti. digitate : x [1] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 xm [1] 8.75 N.B. i comandi incollati hanno creato una variabile x, ed ne hanno calcolata la media con la funzione mean(var) 2.12 Creazione di uno script Ora, esaurite queste premesse pratiche di manipolazione del testo, siamo pronti a digitare i nostri comandi nella finestra dell'Editor: Cancelliamo le due righe di testo su cui ci siamo esercitati (poniamo il cursore del mouse all' inizio della prima riga, premiamo il tasto sinistro del mouse e tenendolo premuto trasciniamo il cursore del mouse fino a evidenziare tutta la second riga, rilasciamo tutto il testo da cancellare, premiamo il tasto Canc). Digitiamo quindi: x<-c(1, 2, 3, 4, 5, 6) e premiamo il tasto Invio (enter) per passare al comando successivo digitiamo mean(x) e premiamo il tasto invio (enter) digitiamo quindi i seguenti caratteri: # questa funzione calcola la media e premiamo il tasto Invio, quindi digitiamo anche tutti i seguenti caratteri: sf(x) #questa funzione calcola la deviazione standard e premiamo il tasto Invio (enter) digitiamo: bringToTop(-1) e quindi digitiamo: #questa funzione riporta il focus sulla finestra della Console (cioè la porta in primo piano e la rende attiva) N.B. : usiamo il carattere # per inserire dei commenti in uno script; i commenti possono essere inseriti in una riga a se stante o dopo un comando; R ignora quanto scritto dopo questo carattere fino alla fine della riga, per cui i commenti non intralciano l'esecuzione successiva dei comandi, e sono indispensabili per rendere chiaro a noi e agli altri come, quando e perchè abbiamo scritto i comandi, quali risultati vogliamo ottenere, ricordare vecchie versioni dei comandi etc. abbiamo cosi scritto tre righe di comandi, vogliamo ora eseguirli: Nella notazione descritta all'inizio: Menu: Modifica >> Esegui tutto (Ricordiamo ancora una volta: Andiamo con il cursore del mouse (che in genere ha una forma a freccia) sulla voce di menu Modifica, premiamo il tasto sinistro del mouse, compare un menu a discesa; andiamo con il cursore sulla voce Esegui tutto, premiamo il tasto sinistro. Controlliamo cosa è successo. Se abbiamo usato la funzione bringToTop(-1) è visibile ed attiva la finestra principale di R con i comandi eseguiti, i risultati e la riga di comando- Se non la abbiamo usata, è ancora attiva la finestra dell'editor; in questo secondo caso riattiviamo la finestra della Console: se essa è visibile portando il mouse su di essa e premendo il tasto sinistro, se non è visibile andando con il cursore del mouse sulla icona di R della barra delle applicazioni, prememendo
49
il tasto sinistro, portando ora il cursore sulla voce R Console, premendo nuovamente il tasto sinistro; la finestra apparirà e diventerà attiva); vediamo in essa i comandi eseguiti e i risultati: x<-c(1, 2, 3, 4, 5) mean(x) [1] 3 # questa funzione calcola la media sf(x) #questa funzione calcola la deviazione standard Errore: non trovo la funzione "sf" bringToTop (-1) Vediamo quindi che i primi due comandi sono stati eseguiti senza problemi, il terzo invece riporta un messaggio di errore, infatti abbiamo inserito un commando errato e la funzione che dovevamo scrivere non è sf(x) ma sd(x) per il calcolo della deviazione standard di x. dobbiamo correggere il comando; Torniamo alla finestra dell'editor: se è visibile, portiamo il cursore del mouse su di essa e premiamo il tasto sinistro: diventerà attiva:; se non è visibile andiamo con il cursore del mouse sulla icona di R della barra delle applicazioni, premiamo il tasto sinistro, spostiamo il cursore sulla voce Senza Titolo - Editor di R, premiamo il tasto sinistro del mouse, la finestra apparirà e diventerà attiva. Con i tasti freccia (su, giù destra e sinistra etc.) o con il mouse spostiamo tra le righe ed i caratteri il cursore di scrittura (la barra lampeggiante |) fino a portarlo a sinistra del carattere da correggere: premiamo il tasto Canc e scriviamo il carattere d : il comando ora apparirà come sd(x) (attenzione: se per caso invece appare sdx) vuol dire che si è in modalità sovrascrittura : premere il tasto Ins per passare in modalità inserimento, digitare poi (, ora il comando dovrebbe appariere sd(x). Portiamo il cursore del mouse sulla voce di menu: Modifica, premiamo il tasto sinistro, portiamo il cursore sulla voce Esegui linea o selezione, premiamo il tasto sinistro: verrà eseguito il comando su cui è posizionato il cursore di scrittura (cioè nello specifico il comando che abbiamo modificato). Il comando può essere eseguito direttamente (senza usare il menu) usando i tasti Ctrl+r, con il cursore . Torniamo alla finestra principale, vediamo il comando eseguito, ed il risultato: tutto a posto. Ritorniamo un momento all'insieme dei comandi digitati nell'editor: Ricapitoliamo: 1) Essi possono essere eseguiti uno alla volta portando il cursore di scrittura sulla riga che si vuole eseguire e quindi: 1.1) premendo Ctrl+r 1.2) ovvero attivando il menu di contesto e poi eseguendo la voce Esegui linea o selezione 1.3) ovvero attraverso la voce di menu: Modifica >> Esegui linea o selezione (il comando deve essere contenuto ovviamente su una sola riga; se è contenuto su più righe dovrete eseguirle in successione (ma non è molto comodo) 2) essi possono esssere eseguiti in gruppo, evidenziando il gruppo di righe contenenti i comandi da eseguire, con uno dei metodi visti primi, quindi: 2.1) premendo Ctrl+r 2.2) ovvero attivando il menu di contesto e poi eseguendo la voce Esegui linea o selezione 2.3) ovvero attraverso la voce di menu: Modifica >> Esegui linea o selezione (le righe possono contenere invece che più comandi anche più porzioni porzioni di un solo comando; spesso ciò accade con i comandi che creano grafici) 3) Possono essere eseguiti tutti insieme in blocco con: 3.1) attivando la voce di Menu: Modifica >> Esegui tutto
50
3.2) ovvero attivando il menu di contesto, e ivi la voce Seleziona Tutto, quindi premendo Ctrl+r Torniamo alla finestra dell'Editor. Tentiamo di salvare i nostri comandi per poterli riutilizzare successivamente. menu: File >> Salva con nome Si apre un pannello; digitiamo il nome che vogliamo dare al file (esempio: calcola_media.r). Attenzione: scriviamo sempre l'estensione .r !!. Spostiamo il cursore del mouse sul pulsante Salva, premiamo il tasto sinistro. (In questo modo il file viene salvato nella directory di lavoro : digitiamo eventualmente getwd() per sapere qual è. Dopo averlo salvato possiamo chiudere lo script e la finestra dell'Editor: Menu: File >> Chiudi script Per vedere se il file è stato effettivamente salvato torniamo alla finestra principale (R Console) e digitiamo il comando: list.files(pattern=".r") e controlliamo che tra i nomi dei file elencati ci sia quello da noi salvato. Tentiamo ora di recuperare il file salvato: Menu: File >> Apri script Si aprirà il pannello con l'elenco dei file presenti nella directory di lavoro (a questo pannello si può arrivare anche dal menu File della finestra dell'Editor). Poniamo il cursore sul file di interesse, premiamo il tasto sinistro, poniamo il cursore sul pulsante Apri, premiamo il tasto sinistro dl mouse. I comandi che avevamo scritti e salvati ricompariranno nella finestra dell 'Editor Durante le operazioni di apetura e salvataggio di file potrebbe comparire un pannello di messaggio che dice che il file nomefile.estensione è stato modificato e chiede se si vuole salvarlo; occorre fare attenzione, perchè quello che si salva è il contenuto attuale della finestra attiva, per cui si potrebbero salvare ad esempio modifiche che in effetti non si vogliono salvare. Per rispondere al pannello porre il cursore del mouse sul pulsante di interesse e premere il tasto sinistro del mouse. Da questo punto in poi il resto degli esempi di questa introduzione a R potrete scriveli a vostro piacere sulla riga di comando di R Console ed esegirli uno alla volta immediatamente, ovvero scriverli nella finestra dell' Editor ed eseguirli in blocco o alcuni alla volta (vedi prima). Struttura delle variabili (oggetti di R) Visualizziamo la struttura degli oggetti più semplici di R ____ | | |____| Scalari (singoli valori), valori atomici ____ ____ ____ | | | | |____|____|____| Vettori (2 o più valori) a 1 dimensione ____ ____ ____ | | | | |____|____|____| | | | | |____|____|____| Matrici e Dataframe a 2 dimensioni (righe e | | | ! colonne ) |____|____|____|
51
_____ ____ ____ / / / /| /____/____/____/ | / / / /| | /____/____/____/ |/| Array a 3 o più dimensioni | | | | | / |____|____|____|/|/ | | | | / |____|____|____|/ insiemi complessi di: scalari e/o vettori e/o array e/o dataframe liste 2.13 Etichette, attributi I singoli valori di uno scalare,vettore,array,lista possono avere un nome cui si accede con names(var)[indice) o attrib(var,"names)[indice], laddove indice indica la posizione del valore nelvettore dei nomi. Le dimensioni(righe,colonne,etc..) possono avere anch'esse un nome cui si accede con dimnames(var)[[indice1]][indice2] o attrib(var,"dimnames)[[indice1]][indice2], laddove indice1 indica se si tratta di riga, colonna, etc., e indice2 indica la posizione del valore che si cerca. Anche i dimnames possono avere un nome cui si accede come names(dimnames(var))[indice] Vediamo di capire come funziona la faccenda costruendo questi attributi: a<-matrix(c(1,2,3,4),2,2) N.B. : costruiamo una matrice a 2 dimesioni, vediamola a [,1] [,2] [1 ,] 1 3 [2,] 2 4 diamo un nome ai valori: names(a)<-letters[1:4] i nomi vengono assegnati procedendo prima per riga, poi per colonna ( 1a riga,1a colonna;1a riga,2a colonna....) a [,1] [,2] [1,] 1 3 [2,] 2 4 attr(,"names") [1] "a" "b" "c" "d" names(a) [1] "a" "b" "c" "d" names(a)[1] [1] "a" a[c("a","b")] a b 1 2 N.B. : usiamo i nomi dei valori come indici per individuarli dimnames(a)<-list(c("A","B"),c("D","F")) a
52
D F A 1 3 B 2 4 attr(,"names") [1] "a" "b" "c" "d" di mnames(a)[1] [[1]] [1 ] "A" "B" di mnames(a)[[1]][2] [1] "B" N.B. : le doppie parentesi quadre intorno al valore 1 servono a indicare che ci riferiamo a un vettore e non a un valore a["B",] D F 2 4 N.B. : usiamo la dimnames() come indice per individuare i valori names(dimnames(a))<-c("F","G") a G F D F A 1 3 B 2 4 attr(,"names") [1] "a" "b" "c" "d" names(dimnames(a)) [1] "F" "G" names(dimnames(a)[1]) [1] "F" dimnames(a)["F"] $F [ 1] "A" "B" dimnames(a)[["F"]][1] [1] "A" N.B. : le doppie parentesi quadre intorno a "F" servono a indicare che ci riferiamo a un vettore e non a un valore Scalari o elementi atomici a<-1 b<-"A" c<-TRUE names(a)="numero" a numero 1 names(a) [1] "numero" 2.14 Vettori a<-c(1,2,3) N.B. : è un "vettore" qualsiasi oggetto che abbia una struttura a una dimensione ; sono perciò vettori le singole righe e le singole colonne di una matrice, le singole righe e le singole colonne di un dataframe, come possono essere vettori i singoli conpomenti di una lista.
53
Creare vettori vuoti: (a<-numeric(3)) [1] 0 0 0 (b<-character(3)) [1] "" "" "" (c<-logical(3)) [1] FALSE FALSE FALSE a[1]<-1 a [ 1] 1 0 0 b<-c("A","B") c<-c(TRUE,TRUE,FALSE) d<-1:5 names(d)<-letters[1:3] d a b c 4 5 6 N.B. : gli elementi di un vettore possono avere una etichetta names(e)<-(as.character(1:5)) e<-letters[1:5] e 1 2 3 4 5 "a " "b" "c" "d" "e" N.B. : osservare le differenze tra questi 2 ultimi esempi f<-seq(1,5,1) g<-f[-3] g [ 1] 1 2 4 5 N.B. : il vettore f senza il terzo elemento f<-append(g,3,after=0) f [ 1] 1 2 3 4 5 N.B. : di nuovo il vettore f ; append() inserisce nel vettore indicato, f nel caso, il valore indicato, 3 in questo caso, dopo la posizione indicata, 2 in questo caso, after=0 appende in testa come primo valore f<-c(g,3) ovvero f[length(f)+1]<-9 N.B. : Appende in coda ; questo esempio inoltre mostra che come indici , oltre che i nomi, possono essere usati anche i risultati di una funzione più o meno complessa; infatti length(f)+1 restituisce 6 poichè length(f), prima della operazione e se avete eseguito tutti gli esempi, è uguale a 5. a<-c(1:5) a [ 1] 1 2 3 4 5 a<-rev(a) a [ 1] 5 4 3 2 1 N.B. : rev(...) inverte l'ordine degli elementi Confronto di vettori
54
a<-c(1,2,3,4,5,6,7) b<-c(3,4,5,8,9) intersect(a,b) [1] 3 4 5 N.B. : gli elementi comuni ad entrambi i vettori union(a,b) [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N.B. : unisce gli elementi distinti di a e b (quindi senza duplicazioni) setdiff(a,b) [1] 1 2 6 7 N.B. restiuisce gli elementi di a che non sono in b ( ma non viceversa) setequal(a,b) [1] FALSE N.B. : indica se due vettori contengono gli stessi elementi c<-rev(a) N.B. : c contiene gli stessi elementi di b ma al contrario setequal(a,c) [1] TRUE is.element(a,b) [1] FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE N.B. : indica quali elementi di a sono contenuti in b Funzioni di ricerca: Talora occorre sapere se un certo valore è compreso tra i valori di una variabile: a<-c(1, 3) b<-c(3, 7, 9, 11, 3, 5, 7, 6, 2, 8, 1, 4, 5, 3, 8, 9, 10) per sapere se 1 o 3 è presente tra i valori di b a%in%b [1] TRUE TRUE per sapere in quale posizione : which(b%in%a) [1] 1 5 11 14 c<-"a" d<-c("abcd","efg","a","k","lm","A") which(d%in%c) [1] 3 N.B. : viene cercata la uguaglianza della stringa e viene rispetta la regola della maiuscola, minuscola. 2.15 Matrici Il comando per costruire matrici è matrix(): aa<-c(1,2,3,4,5,6,7,8,9) a<-matrix(aa,nrow=3,ncol=3) a [,1] [,2] [,3] [1 ,] 1 4 7 [2,] 2 5 8 [3,] 3 6 9 b<-matrix(aa,3,3,byrow=TRUE) b [,1] [,2] [,3] [ 1,] 1 2 3 [2,] 4 5 6
55
[3,] 7 8 9 N.B. : notare la diversa disposizione degli elementi nelle due formulazioni una matrice può anche essere ottenuta come combinazione di vettori: rbind(c(1, 2, 3, 4), c(1, 2, 3, 4)) produce [ , 1] [, 2] [, 3] [, 4] [1 ,] 1 2 3 4 [2,] 1 2 3 4 cioè una matrice con 2 righe e 4 colonne mentre cbind(c(1, 2, 3, 4), c(1, 2, 3, 4)) produce [, 1] [, 2] [1 ,] 1 1 [2,] 2 2 [3,] 3 3 [4,] 4 4 cioè una matrice con 4 righe e 2 colonne N.B. : il comando rbind(val1, val2,...) affianca le variabili (di uguale lunghezza) una sotto l'altra, a differenza di cbind(val1, val2,..) che le affianca una accanto all'altra. dd<-diag(c(1,1,1,1)) dd [,1] [,2] [,3] [,4] [1 ,] 1 0 0 0 [2,] 0 1 0 0 [3,] 0 0 1 0 [4,] 0 0 0 1 N.B. : matrice identità, ma in generale, matrice diagonale diag(var) dd1<-diag(c(1,2,3)) dd1 [,1] [,2] [,3] [1 ,] 1 0 0 [2,] 0 2 0 [3,] 0 0 3 dimensioni di una matrice (numero di righe e colonne) dim(a) [1] 3 3 Estrazione dei valori componenti la matrice: a[2, 3] [1] 8 N.B. : l'elemento all'incrocio della seconda riga e della terza colonna a[2,3]<-99 N.B. : Assegna un valore a[2,] [1] 2 5 8 N.B. : l'intera seconda riga a[2,]<-c(10,11,12) N.B. : assegna nuovi valori alla riga a[, 3] [1] 7 8 9 N.B : l'intera terza colonna a[-1,] [,1] [,2] [,3] [ 1,] 2 5 8
56
[2,] 3 6 9 N.B. : la matrice senza la prima riga a[,-1] [,1] [,2] [1 ,] 4 7 [2,] 5 8 [3,] 6 9 N.B. : la matrice senza la prima colonna a[-1,-2] [,1] [,2] [1 ,] 2 8 [2,] 3 9 N.B. : La matrice senza la prima riga e la seconda colonna (sottomatrice) a[c(2:3),c(1,3)] [,1] [,2] [ 1,] 2 8 [2,] 3 9 N.B. : lo stesso risulato con un'altra formulazione a[1:2,1:2]<-c(10,11,12,13) a[ 1:2,1:2] [,1] [,2] [1 ,] 10 12 [2,] 11 13 N.B. : Assegna valori a una sottomatrice a[1:2,1:2]<-matrix(c(10,11,12,13),2,2,byrow=TRUE) a[ 1:2,1:(dim(a)[2]-1)] [,1] [,2] [1 ,] 10 11 [2,] 12 13 N.B. : confrontare il risultato con il precedente; notare l'uso del risulato di una funzione come indice, infatti dim(a)[2]-1 restituisce il numero 2 ,poiche dim(a)[2] è uguale a 3 Operatori speciali per calcoli sulle matrici: Trasposta di una matrice: t(a) [,1] [,2] [,3] [ 1,] 1 2 3 [2,] 4 5 6 [3,] 7 8 9 a%*%b prodotto tra matrici solve(a ) inversa di una matrice diag(a) diagonale di una matrice det(a) determinante di una matrice %x% ovvero kronecker(a,b) prodotto di kronecker tra 2 matrici eigen(a) $values [1 ] 1.611684e+01 -1.116844e+00 -4.054214e-16 A<-matrix(c(2, 3, 4, 5), 2, 2, byrow=TRUE) A [, 1] [, 2] [1 ,] 2 3 [2,] 4 5 Eingenvectors e eigenvalues di una matrice radice quadrata di una matrice sqrtm<-function(A){ e <- eigen(A)
57
a.sqrt <- e$vectors %*% diag(sqrt(ifelse(e$values<0, 0, e$values))) %*% solve(e$vectors) } [, 1] [, 2] [1 ,] 0.8127223 1.071761 [2,] 1.4290144 1.884483 N.B. : a.sqrt è la radice quadrata (approssimata) della matrice A denman.beavers <- function(mat, maxit=100) { st opifnot(nrow(mat) == ncol(mat)) niter <- 0 y <- mat z <- diag(rep(1, nrow(mat))) for (niter in 1:maxit) { y.temp <- 0.5*(y+solve(z)) z <- 0.5*(z+solve(y)) y <- y.temp } return(list(sqrt=y, sqrt.inv=z)) } vv<-denman.beavers(A) vv $sqrt [,1] [,2] [1,] 0.631294 1.174944 [2,] 1.566593 1.806238 $sqrt.inv [,1] [,2] [1,] 0.7716538 -0.2280034 [2,] -0.3040045 0.5436504 N.B. : un'altro metodo di calcolare la radice quadrata di una matrice, e l'inversa della radice quadrata Conversione da matrice a lista mat<-matrix(1:9,3,3) l i sta<-unlist(apply(mat,1,function(x) list(x)),recursive=FALSE) lista $a [1 ] 1 2 3 $b [1] 4 5 6 $c [1] 7 8 9 ovvero lista<-as.list(as.data.frame(t(mat))) Conversione da lista a matrice (se gli elementi della lista hanno uguale lunghezza): do.call("rbind",lista) [,1] [,2] [,3] a 1 2 3 b 4 5 6 c 7 8 9 N.B : do.call( what, args, quote = FALSE, envir = parent.frame()) è una funzione che esegue la funzione indicata in what=, con gli argomenti indicati in args=; quote=.. indica se gli argomenti vanno posti tra virgolette; nel caso la funzione eseguita è rbind( lista) che però chiamata nella forma “naturale” non produce il risultato richiesto.
58
ovvero matrix(unlist(lista),length(lista),length(lista[[1]]), byrow=TRUE)
lower.tri( x,diag=TRUE) e upper.tri( x,diag=TRUE) calcola la matrice triangolare inferiore e superiore, rispettivamnete, diag=.. controlla lì inclusione degli lementi della diagonale, restituisce una matrice con elementi TRUE e FALSE mat=matrix(1:9,3,3) low er.tri(mat,diag=FALSE)
[,1] [,2] [,3] [1, ] NA NA NA [2,] 2 NA NA [3,] 3 6 NA
2.16 Array. Un array è una matrice con più di 2 dimensioni: xa <-array(1:24, c(2, 3, 4)) N.B. : crea un array a 3 dimensioni, la prima e la seconda evidentemente individuano una tabella (matrice) a due entrate (dimensioni) con 2 righe (prima dimensione) x 3 colonne (seconda dimensione); la terza dimesione comporta la creazione di 4 tabelle. Infatti: xa ,, 1 #terza dimensione, prima tabella (matrice)
#seconda dimensione(colonne) [, 1] [, 2] [, 3]
[1,] 1 3 5 #prima dimensione (righe) [2, ] 2 4 6
,, 2 #seconda tabella (matrice)
[ , 1] [, 2] [, 3] [1,] 7 9 11 [2,] 8 10 12
,, 3 #terza tabella (matrice)
[, 1] [, 2] [, 3] [1, ] 13 15 17 [2,] 14 16 18
,, 4 #quarta tabella (matrice)
[, 1] [, 2] [, 3] [1, ] 19 21 23 [2,] 20 22 24
N.B. : è possibile immaginare array più complessi:
dimnames(xb)<-list(c("sano","malato"), c("esposto","nonesposto"), c("uomini","donne"), c("giovani","anziani")) xb ,, uomini, giovani esposto nonesposto sano 1 3 malato 2 4 ,, donne, giovani esposto nonesposto sano 5 7 malato 6 8 ,, uomini, anziani esposto nonesposto sano 1 3 malato 2 4 ,, donne, anziani esposto nonesposto sano 5 7 malato 6 8 N.B. : le dimensioni variano concordamente all'ordine in cui vengono indicate: la quarta dimesione (età) è quella che varia per ultima, la dimesione sesso varia prima delll'età : giovani donne, giovani uomini, poi variano le colonne, infine per prime variano le righe: nell'esempio: prima vien inserita la prima riga della prima colonna, degli uomini (terza dimensione) giovani (quarta dimensione), poi la seconda riga della prima colonna, poi cambiamo colonna e viene inserita la prima riga della seconda colonna, poi la seconda riga della seconda colonna; a questo punto esaurite le variazioni delle prime due dimensioni cambia la terza dimensione, e si passa alle donne giovani; esaurite le donne giovani, cambia la quarta dimensione e si passa alla prima riga della prima colonna degli uomini anziani fino alla fine: controllate con la variazione dei numeri nelle singole celle. l'orientamento delle dimesioni dell'array può essere variato con il comando aperm() xbt<-aperm(xb, c(2, 1, 3, 4)) xbt , , uomini, giovani sano malato esposto 1 2 nonesposto 3 4 , , donne, giovani sano malato esposto 5 6 nonesposto 7 8 , , uomini, anziani sano malato esposto 1 2 nonesposto 3 4
60
, , donne, anziani sano malato esposto 5 6 nonesposto 7 8 N.B. : nell'esempio abbiamo invertito la posizione della prima e seconda dimensione, lasciando inalterata la posizione delle altre due; in pratica abbiamo invertito le righe con le colonne delle tabelle; si può provare avedere cosa succede modificando l'orientamento delle altre dimensioni. Ovviamente l'indicizzazione è complessa: xb[1,1,1,1] [1] 1 N.B. : è l'elemento sano,esposto,giobani,uomini xb[1,1,1,] giovani anziani 1 1 xb[1,1,,] giovani anziani uomini 1 1 donne 5 5 N.B. : attenzione al significato del precedente vettore e di questa matrice, perchè essi sono la visualizzazione, nel primo caso, degli elementi 1,1,1 cioè sano ed esposto, uomimi nelle tabelle giovani ed anziani, e, nel secondo caso, degli elementi 1,1 cioè sano ed esposto nelle 4 tabelle giovani euomini, giovani e donne, anziani e uomini e anziani e donne. xb[,,1,1] esposto nonesposto sa no 1 3 malato 2 4 N.B. : questa invece è la tabella "naturale" di sano/esposto nella prima combinazione delle altre 2 dimensioni, cioè giovani e uomini. 2.17 Dataframes presuppomiamo di avere 10 pazienti, cui abbiamo misurato la pressione minima, la pressione massima, di cui conosciamo il sesso, creaimo per ciascuna delle caratteristiche rilevate una variabile: set.seed(1) pmax<-round(x=rnorm(n=10,mean=150,sd=20),digits=2) N.B. : 1) set.seed(...) è un comando che serve a determinare il punto in cui inizierà a calcolare il generatore di numeri casuali; questo comando viene usato in maniera da rendere riproducibili i risultati della esecuzione del successivo comando si calcolo di numeri casuali. 2) rnorm(...) calcola n=.. numeri casuali da una distribuzione normale con media mean=.. e deviazione standard sd=.. . 3) round(...) arrotonda un numero x=.. alle digits=.. cifre decimali; come si vede il numero x da arrotondare è in questo caso il risultato della funzione rnorm(...) set.seed(2) pmin<-round(rnorm(n=10,80,10),2) N.B. : come si vede abbiamo omesso perchè non necessarie ( poichè non vi erano dubbi circa il significato dei valori inseriti, le assegnazioni degli argomenti, cioè x=..,n=.., etc. sex<-c("M","F","M","M","F","M","F","M","F","F")
61
farmaci<-c(TRUE, FALSE, TRUE, TRUE, FALSE, TRUE, TRUE, FALSE, FALSE, FALSE) N.B. : Le varibili pmax e pmin sono numeriche, la variabile sex è alfabetica, la variabile farmaci è logica (in questo caso: prende farmaci: Si / No, che codifichiamo come T (TRUE) o F (FALSE) poichè questi sono i valori accettati da R per un campo logico). Trasformiamo queste variabile in un cosidetto dataframe, cioè in una struttura tabellare, in cui le righe sono costituite dagli individui e le colonne (cosi detti campi) dalle caratteristiche degli individui: caratteristica 1 caratteristica 2........ individuo 1 . . individuo 2 . . individuo 3 . . uniamo prima di tutto le 4 variabili da noi create: pazienti<-cbind(pmax, pmin, sex, farmaci) pazienti pmax pmin sex farmaci [ 1,] "137.47" "71.03" "M" "TRUE" [2,] "153.67" "81.85" "F" "FALSE" [3,] "133.29" "95.88" "M" "TRUE" [4,] "181.91" "68.7" "M" "TRUE" [5,] "156.59" "79.2" "F" "FALSE" [6,] "133.59" "81.32" "M" "TRUE" [7,] "159.75" "87.08" "F" "TRUE" [8,] "164.77" "77.6" "M" "FALSE" [9,] "161.52" "99.84" "F" "FALSE" [10,] "143.89" "78.61" "F" "FALSE" N.B. : il comando cbind (var1, var2...), lo abbiamo già visto, unisce tra di loro le variabili, mettendole una accanto alle altre. class(pazienti) [1] "matrix" cioè la variabile pazienti creata mettendo insieme le tre variabili iniziali è, come si vede anche dall'aspetto, una matrice. str(pazienti) chr [1:10, 1:4] "137.47" "153.67" "133.29" "181.91" "156.59" "133.59" "159.75" "164.77" "161.52" ... - attr(*, "dimnames")=List of 2 ..$ : NULL ..$ : chr [1:4] "pmax" "pmin" "sex" "farmaci" La variabile pazienti contiene una matrice di 10 righe e 4 colonne di valori; mentre le righe non hanno etichetta, le colonne hanno una etchetta (un nome) (uguale a quello delle variabili con cui sono state costruite: "pmax"..... in questo modo abbiamo costruito un oggetto che contiene tutte le informazioni che prima erano disperse in varie variabili, oggetto che possiamo manipolare. Per meglio manipolarlo ne cambiamo la natura con il comando: pazienti<-as.data.frame(pazienti) Abbiamo costruito così un archivio di dati, un dataframe, che è la modalità preferita per conservare i dati riferiti alle caratteristiche di un gruppodi oggetti (nel nostro caso pazienti, ma potrebbero essere le caratteristiche di un gruppo di di animali, di automobili, di batteri etc.) vediamo la struttura di un dataframe: cl ass(pazienti) [1] "data.frame" str(pazienti) 'data.frame': 10 obs. of 4 variables: $ pmax : Factor w/ 10 levels "133.29","133.59",..: 3 5 1 10 6 2 7 9 8 4 $ pmin : Factor w/ 10 levels "68.7","71.03",..: 2 7 9 1 5 6 8 3 10 4 $ sex : Factor w/ 2 levels "F","M": 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 $ farmaci: Factor w/ 2 levels "FALSE","TRUE": 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1
62
N.B. : vediamo che questa struttura è più informativa della precedente: ci dice che abbiamo 10 osservazioni (cioè 10 individui), e che per ogni individuo sono disponibili 4 informazioni (racchiuse in 4 variabili) di ciascuna variabile, ci dice il nome, di che tipo è: numerico, carattere, logico, fattore o data), e ci fa vedere (parzialmente) il contenuto. il numero di righe (osservazioni) di un dataframe si può conoscere con il comando: nrow(pazienti) [1] 11 il numero di colonne (variabili o campi) di un dataframe si può conoscere con il comando ncol(pazienti) [1] 4 Utilizzeremo nel prosieguo in maniera indifferente i termini individuo, osservazione, riga e record, per indicare le componenti della dimensione orizzontale del dataframe ed i termini caratteristica, colonna, campo, variabile per indicare le componenti della dimensione verticale. Un problema è che, per organizzazione interna di R, in questo caso le variabili che originariamente erano di diversa tipologia sono state trasformate in variabili di tipo factor (torneremo più avanti sull'argomento); per il momento ricordiamo un argomento addionale del comando data frame: stringsAsFactors= TRUE/FALSE che controlla se le variabili caratteri vengono convertite in fattori. Possiamo comunque ritrasformare le variabili nei tipi originari; occorre però fare una premessa:per individuare e utilizzare, manipolare le varibili all'interno di un dataframe abbiamo 2 possibilità: o per indice o per nome: per esempio, per individuare i valori della variabile pmax (che è la prima) possiamo individuarla o come: pazienti[, 1] o per nome pazienti$pmax o per indice e nome pazienti[,"pmax"] N.B. : pazienti[,"pmax"] significa: tutte le righe della colonna pmax del dataframe pazienti Le variabili originarie pmax e pmin erano numeriche, quindi per trasformarle usiamo il comando: pazienti$pmax<-as.numeric(levels(pazienti$pmax))[pazi enti$pmax] pazienti[, 2]<-as.numeric(levels(pazienti$pmin))[pazienti$pmin] la variabile sex era alfabetica, e quindi era una variabile discreta, potremmo quindi lasciarla come fattore, ma se vogliamo comunque farla tornare alfabetica usiamo il comando pazienti$sex<-as.character(pazienti[,"sex"]) la variabile farmaci era logica, potremmo lasciare anch'essa come fattore, ma, comunque, per ritrasformarla: pazienti$farmaci=as.logical(pazienti$farmaci) Altre trasformazioni possibili : da un numero scritto come carattere esempio: "123" a numero 123, usiamo: a<-"123" a [ 1] "123" a<-as.numeric(a) a [ 1] 123 e viceversa a<-as.character(a) a
63
[1] "123" da logico (TRUE/FALSE) a carattere a=T a [ 1] TRUE a=as.character(a) a [ 1] "TRUE" a=as.logical(a) a [ 1] TRUE A scopo esplorativo possiamo visualizzare le prime o le ultime righe del dataframe head(pazienti) max pmin sex farmaci 1 137.47 71.03 M TRUE 2 153.67 81.85 F FALSE 3 133.29 95.88 M TRUE 4 181.91 68.70 M TRUE 5 156.59 79.20 F FALSE 6 133.59 81.32 M TRUE ovvero in maniera equivalente pazienti[1:6,] tail(pazienti) pmax pmin sex farmaci 5 156.59 79.20 F FALSE 6 133.59 81.32 M TRUE 7 159.75 87.08 F TRUE 8 164.77 77.60 M FALSE 9 161.52 99.84 F FALSE 10 143.89 78.61 F FALSE ovvero in maniera equivalente pazienti[nrow(pazienti-6):nrow(pazienti),] N.B. : utili se abbiamo centinaia o migliaia di righe I valori del dataframe possono essere visualizzati e manipolati medianti indici ed etichette: pazienti[1, 2] [1] 71.03 N.B. : indica i valori della seconda variabile associati al primo individuo pazienti[1,] pmax pmin sex farmaci 1 137.47 71.03 M TRUE N.B. :indica i valori delle variabili associati al primo individuo (la prima riga di tutte le variabili) possiamo utilizzare anche formule più complesse pazienti[3:5,] pmax pmin sex farmaci 3 133.29 95.88 M TRUE 4 181.91 68.70 M TRUE 5 156.59 79.20 F FALSE per vedere tutte le varibili associate al terzo, quarto e quinto paziente pazienti[3:5, 2:3] per vedere le varibili 2 e 3 associate al terzo, quarto e quinto paziente pazienti[3:5, c("pmin","sex")] lo stesso, ma utilizzando le etichette delle variabili;
64
forme più complesse: pazienti[c(1, 4:6), c(1, 3:4)]. infine possiamo selezionare ("filtrare") tipi particolari di dati pazienti[pazienti$sex=="F" & pmin>85, ] pmax pmin sex farmaci 7 159.75 87.08 F TRUE 9 161.52 99.84 F FALSE N.B. : tutte le caratteristiche dei pazienti si sesso="F" e pmin>85 pazienti[pazienti$sex=="F" & pmin>85,"pmax" ] [1] 159.75 161.52 N.B. : la sola pmax degli stessi pazienti I dataframe sono oggetti fondamentali per lavorare in R, poichè sono "contenitori" di dati complessi che ci possiamo portare appresso e manipolare come vogliamo, senza dovere tenere a memoria tutte le informazioni che essi contengono. Talora è utile o necessaro aggiungere una nuova variabile a quelle esistenti, per esempio possiamo nel dataframe creato aggiungere il numero di farmaci utilizzato da coloro che usano farmaci. creaiamo la nuova variabile: num_farmaci<-c(3, 0, 2, 3, 0, 1, 2, 0, 0, 0) e aggiungiamola al dataframe : pazienti$num_farmaci<-num_farmaci str(pazienti) 'data.frame': 10 obs. of 5 variables: $ pmax : num 137 154 133 182 157 ... $ pmin : num 71 81.8 95.9 68.7 79.2 ... $ sex : chr "M" "F" "M" "M" ... $ farmaci : logi TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE ... $ num_farmaci: num 3 0 2 3 0 1 2 0 0 0 Altre volte è necessaro aggiungere osservazioni per nuovi individui. creiamo una variabile contenente i valori per tutte le variabili relative al nuovo individuo: nuovo<-c(154, 89,"F", TRUE, 1) aggiungiamola al dataframe pazienti<-rbind(pazienti, nuovo) s tr(pazienti) 'data.frame': 11 obs. of 5 variables: $ pmax : chr "137.47" "153.67" "133.29" "181.91" ... $ pmin : chr "71.03" "81.85" "95.88" "68.7" ... $ sex : chr "M" "F" "M" "M" ... $ farmaci : chr "TRUE" "FALSE" "TRUE" "TRUE" ... $ num_farmaci: chr "3" "0" "2" "3" ... come si vedele osservazioni, come è atteso, sono diventate 11 Ancora, è possibile eliminare delle osservazioni da un dataframe e creare un dataframe più piccolo: pazienti.rid<-pazienti[sex=="F", ] N.B. : crea un dataframe contente solo i pazienti di sesso femminile pazienti.rid<-pazienti[1:5, ] N.B. : crea un dataframe con le informazioni solo sui primi 5 pazienti può essere usato anche il comando: pazienti.rid<-subset(pazienti, sex=="F") ovvero per eliminare dal dataframe delle variabili: pazienti.rid<-subset(pazienti, select=c(sex:farmaci))
65
N.B. : tiene solo le variabili da sex a farmaci, ovvero pazienti.rid<-subset(pazienti, select=-c(farmaci, num _farmaci)) N.B. : elimina le variabili farmaci e num_farmaci i due tipi di operazioni possono essere combinati pazienti.rid<-subset(pazienti, sex="M", select=c(pmin :farmaci)) N.B. : crea un dataframe che contiene solo le informazioni su pmin, sesso e farmaci relative agli individui di sesso maschile N.B. : in genere è bene mantenere il file originale integro, perchè, altrimenti, se si sbagliasse, per qualche motivo, l'operazione di subset sarebbe necessario ricreare il dataframe originario. E' però possibile anche l'operazione del tipo: pazienti<-subset(pazienti, sex="F") N.B. : il comando ricopia il datset su se stesso Talora i dataframe possono contenere informazioni duplicate pazienti[11, ]<-pazienti[10, ] ta il(pazienti) pmax pmin sex farmaci num_farmaci 6 133.59 81.32 M TRUE 1 7 159.75 87.08 F TRUE 2 8 164.77 77.6 M FALSE 0 9 161.52 99.84 F FALSE 0 10 143.89 78.61 F FALSE 0 11 143.89 78.61 F FALSE 0 Come vediamo la penultima e l'ultima riga contengono tutti i valori uguali. Se vogliamo eliminare dal dataframe le righe che hanno valori uguali, lasciandone una sola (la prima in genere) usiamo il camando: pazienti<-unique(pazienti) ta il(pazienti) pmax pmin sex farmaci num_farmaci 5 156.59 79.2 F FALSE 0 6 133.59 81.32 M TRUE 1 7 159.75 87.08 F TRUE 2 8 164.77 77.6 M FALSE 0 9 161.52 99.84 F FALSE 0 10 143.89 78.61 F FALSE 0 N.B. : il comando ha eliminato una delle due righe con valori uguali se invece vogliamo sapere quali sono le righe con valori duplicati usiamo il comando: duplicated(pazienti) [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE F ALSE FALSE TRUE che da origine a un vettore di valori logici, di cui l'undicesimo è TRUE a significare che tale riga è duplicata se digitiamo: which(duplicated(pazienti)) [1] 11 otteniamo il numero della riga duplicata se vogliamo vedere la riga duplicata digitiamo: pazienti[duplicated(pazienti),] pmax pmin sex farmaci f2 num 11 143.89 78.61 F FALSE 0 I comandi duplicated() e unique() sono applicabili a qualunque variabile: esempio: a<-c(1, 2, 3, 3, 4)
66
duplicated(a) [1] FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE unique(a) [1] 1 2 3 4 a<-matrix(c(1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4), 2, 4, byrow=TRUE ) a [, 1] [, 2] [, 3] [, 4] [1 ,] 1 2 3 4 [2,] 1 2 3 4 duplicated(a) [1] FALSE TRUE unique(a) [, 1] [, 2] [, 3] [, 4] [ 1,] 1 2 3 4 a<-list(a1=c(1, 2, 3, 4), a2=c(1, 2, 3, 4)) a $a1 [1 ] 1 2 3 4 $a2 [1] 1 2 3 4 duplicated(a) [1] FALSE TRUE unique(a) [[1]] [1 ] 1 2 3 4 Dati mancanti (missing): na.omit(nomefile) N.B. : elimina le righe con valori NA da un data frame,matrice o vettore; simili na.exlude(),na.fail(),na.pass() (vedi help) Quando si devono manipolare dati di dataframes occorre indicare sia il nome del dataframe che il nome della variabile su cui si lavora: mean(pazienti$pmax) [1] 152.645 Ciò può essere particolarmente noiso qunado si manipolano molte variabili o di devono fare molte operazioni. Per ovviare a ciò sono disponibili alcuni comandi, che permettono di non inserire il nome del data frame. Annulliamo prima la variabile pmax prima costruita: pmax<-0 mean(pmax) [1] 0 usiamo: attach(nomedataframe), es: at tach(pazienti) The following object(s) are masked _by_ '.GlobalEnv': farmaci, pmax, pmin, sex N.B. : indica che ci sono variabili al di fuori del dataframe con gli stessi nomi,le quali vengono nascoste dalle variabili del dataframe. Dopodichè possiamo utilizzare: mean(pmax) [1] 152.645 per annullare attach(...) usiamo detach( nomedataframe) ma il suo uso è sconsigliabile, perchè facilmente si è indotti a incorrere in errori di scambio tra variabili del dataframe e variabili di altri ambienti. Più consigliabili, perchè permtte di tenere sotto controllo l'ambiente di lavoro) è invece: with( nomedataframe,operazioni) , es:
67
with(pazienti, mean(pmax)) [1] 152.645 N.B. : Il comando with(...) è applicabile anche a liste e a interi) 2.17.1 Struttura di dataframe Long e Wide Ipotizziamo di condurre uno studio in cui a 100 pazienti vengono misurati per tre volte, ad alcuni giorni di distanza, peso ed altezza; avremo così una struttura dei dati di questo tipo: identificativo del paziente : 1, 2, 3...... sesso : maschio=M, Femmina=F classe di età : 0-59 anni= 1 60-..= 2 ordine della misurazione : 1, 2, 3 peso in Kg pressione massina in mm Hg in una struttura tabellare: id sex eta prog peso pres 1 M 1 1 85 140 1 M 1 2 84.5 135 1 M 1 3 84.4 137 2 F 1 1 79 145 2 F 1 2 81 150 2 F 1 3 79.5 149 Cioè le prime tre righe sono le 3 misurazioni successive sul primo individuo di sesso maschile e classe di età 1, le righe da 4 a 6 sono le misurazioni sul secondo individuo femmina di claasse di età 1 etc. ; poichè facciamo 3 misure su 100 indivdui, avremo alla fine 300 osservazioni (righe) creiamo questo file simulando: id=rep(1:100, each=3) i d [1] 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 [30] 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 20 . . . omesso sex=rep(c("M","F"), each=3, times=50) sex [1] "M" "M" "M" "F" "F" "F" "M" "M" "M" "F" "F" "F" "M" "M" "M" "F" "F" "F" "M" "M" "M" "F" "F" "F" "M" "M" "M" "F" "F" [30] "F" "M" "M" "M" "F" "F" "F" "M" "M" "M" "F" "F" "F" "M" "M" "M" "F" "F" "F" "M" "M" "M" "F" "F" "F" "M" "M" "M" "F". . . . omesso set.seed(1) a <-round((runif(100, 0, 1))) a a [1] 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 [ 60] 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 eta=rep((a), each=3) et a [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [60] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1. . . . omesso prog<-rep(1:3, times=100) pr og [1] 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 [60] 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1. . . . omesso
68
peso=0 set.seed(1) for(i in 1:100){ peso[1+(i-1)*3]=rnorm(1, 80, 2) peso[2+(i-1)*3]=peso[1+(i-1)*3]+rnorm(1, 0, 1) peso[3+(i-1)*3]=peso[2+(i-1)*3]+rnorm(1, 0, 0.5) } peso=round(peso, 2) pres=0 set.seed(2) for(i in 1:100) { pres[1+(i-1)*3]=rnorm(1, 140, 5) pres[2+(i-1)*3]=pres[1+(i-1)*3]+rnorm(1, 0, 2) pres[3+(i-1)*3]=pres[2+(i-1)*3]+rnorm(1, 0, 2) } pres=round(pres, 2) file_long=data.f rame(cbind(id=id, sex=sex, eta=eta, prog=prog, peso=peso, pres=pres)) head(file_long) id sex eta prog peso pres 1 1 M 0 1 78.75 135.52 2 1 M 0 2 78.93 135.89 3 1 M 0 3 78.51 139.06 4 2 F 0 1 83.19 134.35 5 2 F 0 2 83.52 134.19 6 2 F 0 3 83.11 134.45 Questo tipo di struttura di dataframe è detta "long" (lunga), è in essa a ogni riga corrisponde una osservazione su più individui, e per ogni individuo abbiamo più righe; in alcuni casi questo tipo di struttura non può essere utilizzata per la analisi dei dati, ad esempio calcolare le differenze tra i valori delle osservazioni fatte su ciascun individuo è complicato. Avremmo in questo caso bisogno, ma ciò è vero anche in altre occasioni, di avere una struttura in cui tutte le osservazioni relative ad un individuo siano sulla stessa riga, in tal caso avremmo invece di 3 righe per individuo, una sola riga con tutte le osservazioni: avremmo bisogno di una struttura: id, sex, eta, peso1, peso2, peso3, pres1, pres2, pres3 in cui peso1, peso2... si rifersicono alla prima osservazione, alla seconda etc. Questa struttura si chiama "wide" (larga). E' possibile passare da una struttura long a una struttura wide (e vicevers) con il comando reshape() . file_wide<-reshape(file_long, direction="wide", time var="prog", idvar="id", v.names=c("peso","pres")) head(file_wide) id sex eta peso.1 presempio:1 peso.2 presempio:2 pe so.3 presempio:3 1 1 M 0 78.75 135.52 78.93 135.89 78.51 139.06 4 2 F 0 83.19 134.35 83.52 134.19 83.11 134.45 7 3 M 0 80.97 143.54 81.71 143.06 82 147.03 10 4 F 1 79.39 139.31 80.9 140.14 81.1 142.1 13 5 M 1 78.76 138.04 76.54 135.96 77.11 139.52 16 6 F 1 79.91 128.44 79.89 130.2 80.37 130.27 N.B. : 1) nel comando resphape(direction="long"....) il parametro idvar=.. indica le variabili che identificano gli individui, timevar=.. indicano le variabili che indicano le ripetizionidi un individuo, v.names=.. indicano le variabili che contengono il valore delle osservazioni ripetute; tutte le altre colonne non nominate nel comando verranno copiate tal quali 2) il file creato ha degli attributi che consentono la riapplicazione diretta in senso inverso del comando reshape() file_long2<-reshape(file_wide)
69
head(file_long2) id sex eta prog peso pres 1. 1 1 M 0 1 78.75 135.52 2.1 2 F 0 1 83.19 134.35 3.1 3 M 0 1 80.97 143.54 4.1 4 F 1 1 79.39 139.31 5.1 5 M 1 1 78.76 138.04 6.1 6 F 1 1 79.91 128.44 per vedere gli attributi speciali di file_wide attributes(file_wide)[4] $reshapeWide $r eshapeWide$v.names [1] "peso" "pres" $reshapeWide$timevar [1] "prog" $reshapeWide$idvar [1] "id" $reshapeWide$times [1] 1 2 3 Levels: 1 2 3 $reshapeWide$varying [, 1] [, 2] [, 3] [1,] "peso.1" "peso.2" "peso.3" [2,] "presempio:1" "presempio:2" "presempio:3" eventualmente questi attributi possono essere annullati con attributes(file_wide)[4]<-NULL Se invece vogliamo passare da una qualunque struttura wide a una long sia file_wide2<-file_wide[, c(1, 2, 3, 4, 6)] head(file_wide2) id sex eta peso.1 peso.2 1 1 M 0 78.75 78.93 4 2 F 0 83.19 83.52 7 3 M 0 80.97 81.71 10 4 F 1 79.39 80.9 13 5 M 1 78.76 76.54 16 6 F 1 79.91 79.89 file_long3<-reshape(file_wide2, direction="long", ids =id, varying=c("peso.1","peso.2"), timevar="prog") head(file_long3) id sex eta prog peso 1. 1 1 M 0 1 78.75 2.1 2 F 0 1 83.19 3.1 3 M 0 1 80.97 4.1 4 F 1 1 79.39 5.1 5 M 1 1 78.76 6.1 6 F 1 1 79.91 N.B. : 1) nel comando reshape(direction="long", varying=.. indica le colonne i cui valori vanno posti su righe diverse, (possono essere usati i nomi o gli indici di posizione), timevar=.. assegna un nome alla colonna che indica le
70
ripetizioni, ids=.. indica le colonne che identificano il singolo individuo; tutte le altre colonne che non sono indicate nel comando verranno copiate tal quali in tutte le righe 2) anche il file creato file_long3 ha degli attributi speciali che consentono la riesecuzione in senso inverso del comando reshape() : attributes(file_long3)[4] Una ulteriore precisazione: tutti gli oggetti a 2 dimensioni (tabelle, matrici, dataframe) possono avere sia etichette di colonna che di riga. Ritorniamo un poò indietro al data frame pazienti, per parlare delle etichette. Le etichette esistenti si visualizzano con il comando: dimnames(pazienti) [[1]] [ 1] "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9" "10" "11" [[2]] [1] "pmax" "pmin" "sex" "farmaci" "num_farmaci" N.B. : il risultato del comando ha 2 componenti: la prima componente indicata dall'indice [[1]] contiene al suo interno le etichette delle righe (a loro volta indicizzate da 1 a 11 [1]....... la seconda quella delle colonne indicate dall'indice [[2]] contiene al suo interno le etichette di colonna (a loro volta indicizzate da 1 a 5 [1].... per cui le singole etichette sono individuate da 2 indici: [[1]][1], [[1]][2]........ e [[2]][1],[[2]][2]..... ovvero con i comandi equivalenti rownames(pazienti) [1] "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9" "10 " colnames(pazienti) [1] "pmax" "pmin" "sex" "farmac i" "num_farmaci" queste etichette possono essere cambiate a piacimento in tutto o in parte: le etichette di riga con il comando dimnames(pazienti)[[1]]<-c( "antonio","rosa","giovanni","mario","giuseppa","francesco","giulia","edoardo","elvira","francesca","vincenza") ovvero rownames(pazienti)<-c( "antonio","rosa","giovanni","mario","giuseppa","francesco","giulia","edoardo","elvira","francesca","vincenza") quelle di colonna con il comando dimnames(pazienti)[[2]]<-c( "pres_max","pres_min","sesso","uso_farmaci","n_farmaci") ovvero colnames(pazienti)<-c("pres_max","pres_min","sesso"," uso_farmaci","n_farmaci") dimnames(pazienti) [[1]] [1] "antonio" "rosa" "giovanni" "mario" "giusep pa" "francesco" "giulia" "edoardo" "elvira" "francesca" [11] "vincenza" [[2]] [1] "pres_max" "pres_min" "sesso" "uso_farmaci" "n_farmaci" E'anche possibile cambiare una o più etichette, non necessariamente tutte per esempio, per cambiare l'ultima etichetta di riga (la undicesima) dimnames(pazienti)[[1]][11]<-"vincenza" ovvero
71
rownames(pazienti)[11]<-"vincenza" Il comando dimnames(var) serve sia per visualizzare che per manipolare le variabili etichette I dataframes si salvano come tutte le altre variabili (con i comandi save e load) Comando stack() Una forma semplificata del comando reshape() è il comando stack() siano due variabili, una numerica (la misurazione di un carattere) ed una categoriale (l'appartenenza dell'individuo su cui è stata fatta la misurazione ad un certo gruppo), ad esempio: 10 "M" 20 "F" 15 "F" 10 "M" allora: car<-c(10, 20, 15, 10) gr u<-c("M","F","F","M") cgs1<-unstack(car, car~gru) cgs1 F M 1 20 10 2 15 10 N.B. : 1) i gruppi contengono lo stesso numero di osservazioni, nell'esempio 2 per i M e 2 per F 2) le variabili che si utilizzano possono anche essere le colonne di una matrice o le variabili (campi di un dataframe) car<-c(10, 20, 15, 10, 10) gr u<-c("M","F","F","M","M") cgs2<-unstack(car, car~gru) cgs2 $F [ 1] 20 15 $M [1] 10 10 10 N.B. : i gruppi contengono un numero diverso di osservazioni: 2 per F e 3 per M; il risulato è una lista Il comando inverso è stack() stack(cgs1) values ind 1 20 F 2 15 F 3 10 M 4 10 M stack(cgs2) values ind 1 20 F 2 15 F 3 10 M 4 10 M 5 10 M
72
Questo comando è utile per passare dall'analisi di dati con funzioni che usano una struttura long all'analisi di dati con funzioni che usano una struttura wide. 2.18 Liste in R è possibile costruire una struttura speciale che si chiama lista; una lista è un contenitore in cui è possibile mettere un pò di tutto, coè informazioni in vario formato; esso può essere utilizzato per conservare i risultati di applicazioni ripetute di uno stesso comando, o i risultati dell'applicazione di un comando nel caso che siano molteplici e di molteplice natura. facciamo un esempio: creiamo diverse variabili con struttura diversa: Un vettore numerico a<-c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3) #un vettore alfabetico b<-c("A","B") #una matrice c<-matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow=2, ncol=2, byrow=TRUE) #una tabella #d<-table(a) #un dataframe e<-as.data.frame(cbind(a=c(1, 2, 3, 4), b=c(5, 6, 7, 8))) #riuniamole in un unico oggetto: lista=list(a=a, b=b, c=c, d=d, e=e) Vediamone la struttura: str(lista) List of 5 $ a: num [1:9] 1 1 1 2 2 2 3 3 3 $ b: chr [1:2] "A" "B" $ c: num [1:2, 1:2] 1 3 2 4 $ d: 'table' int [1:3(1d)] 3 3 3 ..- attr(*, "dimnames")=List of 1 ....$ a: chr [1:3] "1" "2" "3" $ e:'data.frame': 4 obs. of 2 variables: ..$ a: num [1:4] 1 2 3 4 ..$ b: num [1:4] 5 6 7 8 ed il contenuto: lista $a [1 ] 1 1 1 2 2 2 3 3 3 $b [1] "A" "B" $c [, 1] [, 2] [1,] 1 2 [2,] 3 4 $d a 1 2 3 3 3 3 $e a b 1 1 5 2 2 6 3 3 7 4 4 8 N.B. : ogni elemento di una lista ha un nome con cui può essere identificato names(lista)
73
[1] "a" "b" "c" "d" "e" Si può accedere alle componenti degli oggetti nella lista : lista$e a b 1 1 5 2 2 6 3 3 7 4 4 8 ovvero per posizione li sta[3] $c a 1 2 3 3 3 3 oveero lista[[3]] [, 1] [, 2] [1 ,] 1 2 [2,] 3 4 N.B. : viene omesso il nome del componente lista["e"] a b 1 1 5 . . . omesso temp<-"e" li sta[temp] a b 1 1 5 . . . omesso Ogni componente della lista mantiene le sue caratteristiche (classe) e ad esso si può accedere nella maniera usuale: ricordando che lista$e ha una struttura dataframe dimnames(lista$e) [[1]] [1 ] "1" "2" "3" "4" [[2]] [1] "a" "b" e quindi possiamo vedere lista$e$a [1] 1 2 3 4 ovvero lista$e[1] a 1 1 2 2 3 3 4 4 e ancora più a fondo lista$e$a[4] [1] 4 creare una lista vuota di 2 elementi lista<-vector("list",2) l i sta
74
[[1]] NULL [[2]] NULL spesso le liste sono utilizzate per archiviare i risultati complessi dell'esecuzione ripetuta di comandi. vediamo un esempio: supponiamo di misurare 3 volte in 3 settimane diverse il peso di 20 individui, 10 maschi e 10 femmine. set.seed(1) p1=round(rnorm(20,80,5),2) set.seed(2) p2=round(p1+rnorm(20,0,2),2) set.seed(3) p3=round(p2+rnorm(20,0,2),2) set.seed(5) sex=sample(c("M","F"),size=20,prob=c(0.5,0.5),replace=TRUE) pesi=data.frame(p1=p1,p2=p2,p3=p3,sex=sex) pesi head(pesi) p1 p2 p3 sex 1 76.87 75.08 73.16 F 2 80.92 81.29 80.70 M 3 75.82 79.00 79.52 M 4 87.98 85.72 83.42 F 5 81.65 81.49 81.88 F 6 75.90 76.16 76.22 M str(pesi) 'data.frame': 20 obs. of 4 variables: $ p1 : num 76.9 80.9 75.8 88 81.7 ... $ p2 : num 75.1 81.3 79 85.7 81.5 ... $ p3 : num 73.2 80.7 79.5 83.4 81.9 ... $ sex: Factor w/ 2 levels "F","M": 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 ... vogliamo conoscere la distribuzione di frequenza della variazione di peso tra successive misurazioni, distinta per sesso lista2=vector("list", 2) N.B. : crea una lista vuota con 2 componenti names(lista2)<-c("1 vs 2","2 vs 3") N.B. : assegna il nome alle componenti della lista for(i in 1:2){ cl as=findInterval(x=pesi[, i+1]-pesi[, i], vec=0, all.inside=TRUE) lista2[[i]]=table(pesi$sex, clas) } N.B. : 1) la funzione findInterval() classifica una variabile, in questo caso la differenza di peso rilevata in due occasioni successive, rispetto ad un altra variabile che contiene i limiti delle classi, (in questo caso contiene solo lo 0 perchè ci interesse sapere chi ha perso peso (quindi la cui differenza è maggiore di 0)); crea quindi un vettore clas che contiene per ciascun individuo un valore 1 se la differenza è minore di 0, 0 se la differenza è maggiore di 0; 2) la funzione table() crea la distribuzione di frequenza di clas distinta per sesso 3) vengono create le due componenti della lista, la prima per la differenza di peso tra prima e seconda misurazione, la seconda per la differenza di peso tra la seconda e la terza misurazione.
75
str(lista2) List of 2 $ 1 vs 2: 'table' int [1:2, 1:2] 4 8 6 2 ..- attr(*, "dimnames")=List of 2 .. ..$ : chr [1:2] "F" "M" .. ..$ clas: chr [1:2] "0" "1" $ 2 vs 3: 'table' int [1:2, 1:2] 3 7 7 3 ..- attr(*, "dimnames")=List of 2 .. ..$ : chr [1:2] "F" "M" .. ..$ clas: chr [1:2] "0" "1" lista2[1] $`1 vs 2` clas 0 1 F 4 6 M 8 2 N.B. : è una matrice dimnames(lista2[[1]]) [[1]] [1] "F" "M" $clas [1] "0" "1" lista2[[1]][1, 1] [1] 2 le liste possono essere unite (concatenate) tra di loro: list3<-c(list1, list2,....) ad esempio uniamo la lista2 a se stessa: lista3<-c(lista2, lista2) st r(lista3) Talora è utile (o necessario) passare da una struttura list() ad una struttura più semplice, isolando le componenti semplici della lista (nel caso la lista abbia più livelli), o addirittura costruendo un unico vettore; ciò può essere fatto con il comando unlist() esempio: lista3<-list(lista2, pesi) st r(lista3) List of 2 $ :List of 2 ..$ 1 vs 2: 'table' int [1:2, 1:2] 4 8 6 2 .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2 .. .. ..$ : chr [1:2] "F" "M" .. .. ..$ clas: chr [1:2] "0" "1" ..$ 2 vs 3: 'table' int [1:2, 1:2] 3 7 7 3 .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2 .. .. ..$ : chr [1:2] "F" "M" .. .. ..$ clas: chr [1:2] "0" "1" $ :'data.frame': 20 obs. of 4 variables: ..$ p1 : num [1:20] 76.9 80.9 75.8 88 81.7 ... ..$ p2 : num [1:20] 75.1 81.3 79 85.7 81.5 ... ..$ p3 : num [1:20] 73.2 80.7 79.5 83.4 81.9 ... ..$ sex: Factor w/ 2 levels "F","M": 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 ... ul<-unlist(lista3, recursive=FALSE) ul
76
$`1 vs 2` clas 0 1 F 4 6 M 8 2 $`2 vs 3` clas 0 1 F 3 7 M 7 3 $p1 [1] 76.87 80.92 75.82 87.98 81.65 75.90 82.44 83.69 82.88 78.47 87.56 81.95 76.89 68.93 85.62 79.78 79.92 84.72 84.11 [20] 82.97 $p2 [1] 75.08 81.29 79.00 85.72 81.49 76.16 83.86 83.21 86.85 78.19 88.40 83.91 76.10 66.85 89.18 75.16 81.68 84.79 86.14 [20] 83.83 $p3 [1] 73.16 80.70 79.52 83.42 81.88 76.22 84.03 85.44 84.41 80.72 86.91 81.65 74.67 67.36 89.48 74.54 79.77 83.49 88.59 [20] 84.23 $sex [1] F M M F F M M M M F F F F M F F F M M M Levels: F M N.B. : sono state mantenute le strutture di secondo livello della lista, cioè le 2 matrici della lista lista2 e le colonne del dataframe pesi invece: ul2<-unlist(lista3, recursive=TRUE) ul2 1 vs 21 1 vs 22 1 vs 23 1 vs 24 2 vs 31 2 vs 32 2 vs 33 2 vs 34 p11 p12 4.00 8.00 6.00 2.00 3.00 7.00 7.00 3.00 76.87 80.92 p13 p14 p15 p16 p17 75.82 87.98 81.65 75.90 82.44 p18 p19 p110 p111 p112 p113 p114 p115 p116 p117 83.69 82.88 78.47 87.56 81.95 76.89 68.93 85.62 79.78 79.92 p118 p119 p120 p21 p22 84.72 84.11 82.97 75.08 81.29 . . . omesso N.B. : con il parametro recursive=TRUE (di deafult) la struttura della lista è stata completamente dissolta ed è stato creato un unico vettore, i cui elementi sono gli elementi dei componenti della lista presi uno dopo l'altro, denominati con il nome della componente+un numero progressivo Per eliminare elementi di una lista: z<-list(a=1:2,b=3:4) z $a [1 ] 1 2 $b [1] 3 4 zz<-z[-1] zz $b
77
[1] 3 4 ovvero z[1]<-NULL ovvero z["a"]<-NULL 2.19 Scrittura di dati su un file esterno. Probabilmente oggi il software più utilizzato, o tra i più utilizzati, per la manipolazione di dati è Microsoft Excel, per cui è importante conoscere come procedere per trasferire dati tra esso ed R. Per trasferire dati da R a Excel: write.table(nomefile ,"clipboard-512", sep="\t",row.names=FALSE) N.B. : nomefile è un qualunque dataframe; occorre fare attenzione perchè vengono trascritti i numeri di riga. Quindi, in un foglio Excel, seleziona una cella (vai su una cella con il mouse e premi il tasto sinistro), premi quindi la hotkey Shift+Ins (tasto Maiuscola+tasto Ins), o la hotket Ctrl+v (tasto Ctrl+tasto Ins), i dati verranno incollati a partire dalla cella selezionata; in alternativa dopo aver selezionato la cella premi il tasto destro del mouse, comparirà un menu di contesto, sposta il puntatore del mouse sulla voce incolla (paste), premi il tasto sinistro del mouse, i dati verranno inseriti nelle celle del foglio. Scrittura di dati su un file di testo: Vogliamo scrivere su un file esterno (un file di testo, nomefile.txt) i dati di una variabile (oggetto); il comando più flessibile è: write.table( x, #la variabile (oggetto) i cui dati vogliamo trascrivere su un
#file di testo file = "", #nome del file, esempio: "C:/temp/pippo.txt" append = FALSE, #se TRUE il file (esistente) non viene sovrascritto con i nuovi #dati, ma questi vengono #appesi in coda quote = TRUE, #se racchiudere i dati di tipo carattere o fattor e tra
#virgolette sep = " ", #il carattere separatore da usare eol = "\n", na = "NA", #indicatore di dato missing dec = ".", #indicatore di separatore decimale row.names = TRUE, #se FALSE le etichette di riga non vengono trascritte col.names = TRUE, #se FALSE le e tichette di colonna non vengono trascritte qmethod = c("escape", "double") ) esempio: a<-c(1, 2, 3) b<-c(3, 4, 5) c<-c(6, 7, 8) d<-cbind(a, b, c) d<-as.data.frame(d) write.table(d,file="pazienti.txt",sep=";",quote=FALSE,row.names=FALSE) Come divertissment proponiamo un metodo alternativo, per mostrare la flessibilità di R a raggiungere risultati con diversi metodi. cat(file="pazienti.txt", paste(paste(colnames(d),col l apse=";"),"\n")) apply(d,1,function(x) cat(file="pazienti.txt", sep=";", append=TRUE, x, collapse="\n"))
78
N.B. : incontriamo il comando paste() che serve ad unire in un testo unico più elementi (sia alfabetici,che numerici); vedremo successivamente come funzione in maniera più dettagliata. Scrittura di un file log di sessione: sink("comandi.r", type="output", split=TRUE) manda i comandi successivi e i risultati oltre che a video anche ad un file di testo "comandi.txt", che può essere poi, ad esempio, riutilizzato: a=1 a b=a+3 b sink() N.B. : sink() chiude il file di output e manda i commandi e i risultati solo al video file.show("comandi.r") N.B.: 1) fa vedere il contenuto del file appena creato in una finestra di R; per chiudere la finestra si può: 1) portare il cursore sul simbolo X della barra del titolo della finestra e premere il pulsante sinistro del mouse; 2) premere il tasto destro del mouse, attivando il menu di contesto, selezionare poi la voce Chiudi; 3) attivare Menu: File >> Chiudi 2) il file creato può anche essere aperto nell'Editor di R, attivando: Menu: File >> Apri script (occorre selezionare ovviamente la directory C: nel pannello di ricerca) Altri metodi per scrivere file di dati. cat("1 A T","2. F","3 C F", sep="\n", file="list.txt" ) N.B. : L'istruzione cat() crea un file di testo di nome "list.txt" nella directory corrente; il file contiene 3 linee ciascuna con le serie di valori indicati: la prima linea: 1 A T, la seconda: 2. F, etc... cat("1 2 3","4 5 6","7 8 9", sep="\n", file="list.txt ") b<-scan("list.txt",what=list(a=0,b=0,c=0),quiet=TRUE) Read 3 records b $a [ 1] 1 4 7 $b [1] 2 5 8 $c [1] 3 6 9 b<-as.data.frame(b) b a b c 1 1 2 3 2 4 5 6 3 7 8 9 a<-"1 A" b<-"2 B" c<-"3 C" cat(a, b, c, sep="\n", file="list.txt") d<-scan("list.txt", what=list(a=0, b="")) Read 3 records d $a
79
[1] "1" "2" "3" $b [1] "A" "B" "C" d<-as.data.frame(d) d a b 1 1 A 2 2 B 3 3 C d=c(" a b c"," 1 2 3"," a b c" ) wr iteLines(d) a b c 1 2 3 a b c> N.B. : anche la funzione writeLines ha un argomento con="nomefile" per creare un file ed un argomento sep=.. che, se usato, fa si che gli elementi siano separati da tale separatore ("," ovvero ";" etc.) e non posti su righe diverse. writeLines(d, con="pippo.txt" ) crea un file di testo pippo.txt nella directory corrente (o un'altra se indicata es: con="c:/pippo/pippo.txt"). 2.19.1 Esportazione di Grafici Per copiare una figura dalla finestra dei grafici di R in un altro programma, dopo aver costruito il grafico aprire la finestra dei grafici: R Graphics, portare il puntatore del mouse sul grafico, premere il tasto destro del mouse, comparità un menu, portare il puntatore sulla voce "copia come bitmap", premere il tasto sinistro del mouse ( il grafico viene copiato nella clipboard), andare sulla finestra del programma in cui si vuole copiare la figura, premere la combinazione Shift+Ins (o in alternativa la combinazione Ctrl + v). 2.20 Immissione dati (Input ). La maniera più semplice di immettere dati è digitarli da tastiera; se sono pochi possiamo usare il metodo più semplice: a<-c(1,2,3,4..... Se però i dati sono molti possiamo usare: Per dati di tipo numerico: c<-scan() 1: 1 21 13 (premere il tasto Invio (Enter)) 4: 10 14 20 ........37 (premere il tasto Invio (Enter)) (per terminare premere i tasti Ctrl+z) o (Invio senza immettere dati) c [1] 1 21 13 ....... 10 14 20........ 37 N.B. : occorre immettere i dati (numerici) l'uno dopo l'altro (premere il tasto Invio per andare a una riga nuova; per terminare digitare Ctrl+z (premere il tasto Ctrl e tenendolo premuto premere z), ovvero a linea vuota premere Invio, senza immettere dati. Per inserire dati di tipo carattere: c<-scan(what="character") 1: a b cd ef (Invio) 5:......... kfg (Invio) ..: Ctrl+z (o Invio) [1] "a" "b" "cd" "ef" ........... "kfg" per inserire dati (anche misti) per più variabili:
80
c<-scan(what=list(a=0, b="")) 1: 1 a 2 b 3 c (premere Invio) 4: 4 d 5 e (premere Invio) 6: (per terminare, tasti Ctrl+z o Invio) Read 5 records c $a [1 ] "1" "2" "3" "4" "5" $b [1] "a" "b" "c" "d" "e" c<-as.data.frame(c) c a b 1 1 a 2 2 b 3 3 c 4 4 d 5 5 e Comunque il comando scan() ha una sintassi che permette un uso flessibile della lettura dei dati: scan(file = "", # file ="" dalla tastiera; ="nomefile" da un file , esempio: # "C:/pippo/miofile.txt" what = double(0), # ovvero list(a=0,b=""...) ovvero # list("numeric","character"...) nmax = -1, # se what è una lista, il numero massimo di record da leggere n = -1, #numero massimo di valori da leggere sep = "", #il carattere che separa i valori da leggere quote = if(identical(sep, "\n")) "" else "'\"", dec = ".", #il carattere che
#indica una unica stringa di caratteri skip = 0, # il numero di linee da non leggere all'inizio del file, #eventualmente nlines = 0, # il numero massimo di linee da leggere; 0 significa Tutte le # linee na.strings = "NA", # carattaeri usati per identificare dati mancanti flush = FALSE, # TRUE non legge i caratteri della linea dopo a vere letto il # numero di campi indicato da length(list) fill = FALSE, st rip.white = FALSE, quiet = FALSE, blank.linesempio: skip = TRUE, multi.line = TRUE, # permette di leggere i campi su più linee, se flush=FALSE comment.char = "", # ignora quello che segue allowEscapes = FALSE, fi leEncoding = "", encoding = "unknown") N.B.: usare what="list("numeric",...) per leggere un numero di campi determinato e determinarne il tipo (il numero di campi letto è pari a length(list(...), altrimenti i valori vengono letti consecutivamente Comando readLines() d<-readLines(n=3,con=stdin()) 1 2 3 (premere tasto Invio) 4 5 6 (Invio) a b c (Invio) d [1] "1 2 3" "4 5 6" "a b c" N.B. :
81
1) La funzione readLines() si comporta in maniera diversa da scan(): infatti tutto quello che è immesso su una linea, cioè prima di premere il tasto Invio (Enter) è assegnato ad un solo elemento del vettore 2) l'argomento n=.. indica il numero di linee da leggere, dopo di che l'input termina automaticamente 3) vi è un argomento con="nomefile" per leggere da un file di testo Lettura di un file in cui le informazioni sono disposte in più linee con un contenuto diverso: primo esempio: simuliamo un file con 9 variabili disposte in 2 righe, la prima contenente 5 variabili, la seconda 4 cat(file="b.txt","a 1 2 c c","\n3 4 FALSE a","\nb 3 . d d","\n5 4 TRUE a\n") leggiamolo: in maniera semplificata: #what=paste("list(",paste("n",1:9,'=""',sep="",collaps e=","),")") #a<-scan("b.txt",what=eval(parse(text=what)),multi.lin e=TRUE,na.string=".") ovvero, in maniera più articolata: what=list(n1="",n2=1,n3=1,n4="",n5="",n6=1,n7=1,n8=T, n9="") a<-scan("b.txt",what=what,multi.line=TRUE,na.string=".") aa<-data.frame(a,stringsAsFactors=FALSE) secondo esempio: si abbia un file così configurato: a 1 2 3 4 5 6 b 7 8 9 10 11 12 c 13 14 in cui il carattere indica l’inizio del record (ma potrebbe essere uno o più variabili), e le informazioni(magari osservazioni ripetute, siano su più linee di lunghezza diversa; simuliamo il file: cat(file="a.txt",c("a 1 2 3","\n4 5 6","\nb 7 8 9"," \ n10 11","\n12","\nc 13","\n14\n")) leggiamolo: a=file("a.txt","r") b=readLines(a) elaboriamolo: z<-lapply( la pply(b,FUN= function(x) { if(grepl("^[[:alpha:]]",x)) { alli<<-unlist(strsplit(x," ")) }else{ c(alli[1],unlist(strsplit(x," "))) }}), FUN=function(x) { paste(x[1],x[-1]) } ) close(a) zz<-lapply(z,function(x) strsplit(x," ")) zzz<-data.frame(matrix(unlist(zz),ncol=2,byrow=TRUE)) N.B. : attenzione al formato finale dei dati. Immisione dati con spreadsheet-like editor: (Attenzione: non permette l'editing di date e di oggetti di tipo list o con classi) edit( nomefile)
82
N.B. : permette l'editing di data.frames (senza campi di tipo data) o di matrici a<-matrix(c(1, 2, 3, 4), 2, 2) ro wnames(a)<-letters[1:2] a<-edit(a) La finestra di Edit è dotata di un Menu Per spostarsi tra le celle si possono usare i tasti freccia (alto, basso, sinistra, destra). Si può selezionare una cella portandovi sopra il cursore del mouse e premendo il tasto sinistro. Premere il tasto PgDn o la combinazione di tasti Ctrl+F per spostarsi in giù di una pagina Il tasto PgUp o la combinazione di tasti Ctrl+B muove in sù. Il tasto End sposta all'ultima colonna e all'ultima riga Il tasto Home sposta alla prima riga e colonna I tasti Tab e Shift+tab muovono sulla stessa riga una colonna avanti o indietro Return (Invio) spostano alla riga successiva (stessa colonna) Premendo due volte il tasto sinistro del mouse, con il cursore su una cella, consente l'editing del dato contenuto nella cella; per termine l'editing premre Return (Invio); nell'editing funziona il tasto backspace (cancella il carattere a sinistra del cursore); azione simile ha il tasto Del (Canc). Premendo il tasto destro del mouse si attiva il menu di contesto, da cui si possono scegliere vari voci La combinazione tasti Ctrl+C permette di copiare il contenuto della cella selezionata La combinazione tasti Ctrl+V permette di incollare il contenuto copiato nella nuova cella selezionata Per chiudere portare il cursore del mouse sul simbolo X della barra e premre il pulsante sinistro ovvero utilizzare la voce di Menu >> File >>Chiudi Attenzione per salvare i cambiamenti usare il comando nella seguente forma: nomevar<-edit( nomevar) edit per dati senza classe o misti b<-c(1, 2, 3, 4) data.entry(b) data.entry(a, b) Se vogliamo utilizzare il data.entry o edit per l'immissione di dati da tastiera creiamo prima le variabili: a=0 b=0 c=0 creiamo il dataframe: df<-data.frame(a, b, c) Se vogliamo avere una variabile carattere df$b<-as.character(df$b) df <-edit(df) Cattura dei risultati e scrittura degli stessi su un file di testo: capture.output(comando , file=..., append=FALSE) esempio: c<-c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3) ca pture.output(table(c), file="pippo.txt") N.B. 1) Crea un file pippo.txt nella directory corrente (o un'altra se indicata) contenenet il risulato del comando table(c) cioè : c 1 2 3 3 3 3
83
In tal modo i risultati dei comandi possono essere inviati direttamente ad un file di testo. 2) se append=TRUE il risulato sarà aggiunto al file, se già esistente. lettura di dati da un file esterno: Importare in R dati da un foglio Microsoft Excel: 1. apri il file Excel da cui vuoi trasferire i dati 2. Seleziona le celle che vuoi trasferire 3. pressa il tasto Ctrl e tenendolo premuto premi anche il tasto c (combinazione Ctrl+c), ovvero vai al menu e seleziona la voce copia, o usa la hotkey Ctrl+Ins 4. torna alla finestra di comando R Console e inserisci il comando: datiEx<-data.frame(read.table("clipboard-128", sep ="\t", header=TRUE)) ovvero, in maniera equivalente datiEx<-data.frame(read.delim("clipboard-128", sep="\ t", header=TRUE)) N.B. : 1) così viene creato un dataframe datiEx; se la prima riga delle celle di Excel non contiene la intestazione delle colonne porre header=FALSE 2) questo metodo è utilizzabili per tutti i programmi windows che utilizzano il sistema di copia/incolla (fare attenzione però ad impostare sep=.. a seconda del o dei caratteri che separano i dati) Un'altra maniera più complessa: Nel caso di Excel: Aprite il file in cui sono i vostri dati (normalmente dovrebbero avere una struttura in cui nella prima riga vi sono le etichette (i nomi) delle caratteristiche rilevate, e ogni riga successiva contiene i dati relativi ad un individuo, in cui ciascuna colonna contiene i dati relativi a ciascuna caratteristica rilevata sugli individui); cercate nel menu la funzione "salva con nome" cliccateci sopra e nel pannello che si apre, selezionate nella casella "salva in:" disco locale c:, selezionate nella casella "tipo file:" la voce CSV(delimitato dal separatore di elenco) e scrivete nella casella "nome file:" temp (o un altro nome da voi prescelto), infine cliccate sul pulsante Salva. Sse tutto è andato bene potete usare il seguente comando: nomedataframe<-data.frame(read.csv(" temp.csv", header=TRUE, sep=";")) se nella prima riga del file di Excel NON vi sono le etichette delle colonne, allora usate il comando: nomedataframe<-data.frame(read.csv(" temp.csv", header=FALSE, sep=";")) N.B. 1) nomedataframe è il nome che voi volete dare al vostro dataframe in R, 2) il nome temp è un nome di comodo, dovrà comunque essere usato il nome del file che avrete salvato da Excel 3) vi abbiamo suggerito di salvare nella directory C:\ (che in R si scrive C:/), ma potete salvare in qualsiasi directory, ricordatevi però di cambiare l'istruzione "temp.csv" con "vostro path/nomevostrofile.csv" 4) se avete utilizzata l'istruzione header=FALSE, le variabili del dataframe sono etichettate come V1, V2....., potete rinominarle con dimnames( nomedataframes) : dimnames( nomedataframe)[[2]] visualizza etichette attuali dimnames( nomedataframe)[[2]]<- nuove etichette così come le etichette di riga: dimnames( nomedataframe)[[1]] visualizza etichette attuali dimnames( nomedataframe)[[1]]<- nuove etichette 5) controllate con str(nomedataframe) la struttura del vostro dataframe, e le caratteristiche delle vostre variabili, eventualmente cambiatele. 6) una forma che controlla meglio l'importazione é la seguente, in cui si ipotizza che venga importato un file in cui la prima e la seconda variabile sono numeriche, la terza alfabetica e la quarta logica.
84
nomedataframe<-as.data.frame(read.csv(" nomevostrofile.csv", header=TRUE, se p=";", colClasses=c("numeric","numeric","character","logical")) N.B. : in tale forma usiamo l'istruzione colClasses= seguita dalle caratteriche delle variabili che possono essere: "numeric";"character";"logical";"factor";"Date";"integer";"complex","raw","POSIXct" Questo sistema è utilizzabile con tuti i programmi che supportano la sportazione dei propri dati in formato .csv come per esempio Microsoft Access ( esportare i dati come file di testo, in formato delimitato, selezionando, quando richiesti, come delimitatore il punto e virgola). Per importare dati direttamente da files in altri formati è necessario il package foreign: require(foreign) usare i seguenti comandi per leggere un file di nome nomefile posto nella directory corrente; modificare l'istruzione come necessario (inserire path e cambiare nome del file): read.dbf(" nomefile.dbf") re ad.epiinfo("nomefile.rec") re ad.dta(" nomefile.dta") read.spss(" nomefile") per ulteriori dettagli sugli argomenti opzionali per leggere tali file: help(read.dbf) etc. Lettura di file di testo: Il comando più generale e flessibile per leggere file di testo è il comando: read.table(file, # il file da leggere esempio: file="temp/pippo.txt" header = FALSE, # TRUE per indicare che la prima riga letta cont iene il nome
# delle variabili sep = "", # il carattere/i che separa i dati quote = "\"'", # il carattere che delimita una stringa di testo dec = ".", # il carattere che indica il separatore decimale row.names, # i nomi da assegnare alle righe, può essere un numero che # indica in quale colonna sono contenuti; # esempio: rownames=c("aaa","bbb",.... col.names, # i nomi delle colonne; "V1","V2"... di default as.is = !stringsAsFactors, na.strings = "NA", # per definire i valori missing colClasses = NA, # per indicare il tipo di dato che viene letto esempio: # =c("numeric","numeric","character"... nrows = -1, # numero massimo di righe, -1 indica tutte skip = 0, # numero di righe da saltare all'inizio check.names = TRUE, f ill = !blank.linesempio:skip, strip.white = FALSE, blank.linesempio:skip = TRUE, comment.char = "#", # carattere dopo il quale i dati non vengono letti allowEscapes = FALSE, flush = FALSE, # trascura i dati dopo l'imtut del richiesto num ero di campi
# (indicato dalla lunghezza di colClasses) stringsAsFactors = default.stringsAsFactors(), fileEncoding = "", encoding = "unknown") creiamo un file di testo, posto nella directory di lavoro: cat("pippo.txt","questo è un file di testo","var1,va r 2,var3,var4,var5", "1,a,2,TRUE,primo *questo è il primo record", "3,b,NA,TRUE,secondo", sep="\n",file="pippo.txt") file.show("pippo.txt") N.B. : Mostra il contenuto del file di testo
85
a<-read.table("pippo.txt",sep=",",header=TRUE,comment.char="*" ,flush=TRUE,skip=2,colClasses=list("numeric","character","numeric","logical","character"), row.names=5 ) a var1 var2 var3 var4 pr imo 1 a 2 TRUE secondo 3 b NA TRUE Leggere valori consecutivi: posto un file di testo con il seguente contenuto: a<-"1 a TRUE 2 b FALSE" ca t(a,file="lista.txt") b<-as.data.frame(scan("lista.txt", na.strings="NA", what=list(a=0, b="", c=""))) Read 2 records b a b c 1 1 a TRUE 2 2 b FALSE N.B. : 1) scan legge i valori consecutivamente in un vettore; se il parametro what=list(...), li legge in tanti campi quanti sono i valori in list cioè (length(list)) 2) l'argomento na.strings="NA" segnala che "NA" indica un valore missing a cui viene assegnato in R il valore NA. Una utility interessante prima di leggere un file può essere: count.fields( fi le, sep = "", quote = "\"'", skip = 0, blank.linesempio:skip = TRUE, comment.char = "#" ) che restituisce il numero di "termini" separarati da sep=.. in ogni riga del file in lettura esempio: count.fields("list.txt") [1] 3 3 3 Scan può essere utilizzato per leggere dati comunque posti nella clipboard di windows (attraverso un comando copia) da qualunque programma: c<-scan(file(description="clipboard", open="r")) N.B. : 1) il comando file(...) legge la clipboard 2) il comando scan(...) formatta la lettura, occorre modificare gli argomenti a seconda di come siano strutturati i dati che si vogliono leggere Infine il comando dump() scrive su un file la struttura di una o più variabili, che potranno essere poi ricreate con un comando source(); utile qunado creiamo le variabili al volo, e non attraverso uno script. esempio: a<-matrix(c(1,2,3,4),2,2,byrow=TRUE) di mnames(a)<-list(letters[1:2],letters[1:2]) a a b a 1 2 b 3 4 b<-data.frame(a=c(1,2,3),b=c("a","b",NA))
86
rownames(b)<-c("E","F","G") b a b E 1 a F 2 b G 3 <NA> dump(c("a","b"),file="c:/pippo.txt") N.B. : copia gli oggetti a e b nel file c:\pippo.txt f ile.show("c:/pippo.txt") N.B. Fa vedere il contenuto di tale file a=0 b=0 a [1] 0 b [1] 0 N.B. : abbiamo distrutto le precedenti variabili source("c:/pippo.txt") N.B. : ricrea gli oggetti; provare a rivedere il contenuto di a e b Per esportare dati direttamente in altri formati è necessario il package foreign: require(foreign) usare i seguenti comandi per scrivere un file di nome nomefile posto nella directory corrente; modificare l'istruzione come necessario (inserire path e cambiare nome del file): write.dbf(" nomefile.dbf") wr ite.epiinfo("nomefile.rec") wr ite.dta(" nomefile.dta") wr ite.spss(" nomefile") per ulteriori dettagli sugli argomenti opzionali per leggere tali file: help(write.dbf) etc. 2.21 Gestione di directories e files. Nel prosieguo nomefile è inteso 1) sia con formato nomefile.estensione esempio: "pippo.txt" nel qual caso la sua ubicazione supposta è nella directory corrente; le virgolette sono obbligatorie 2) che in formato path\nomefile.estensione esempio: "c:/pluto/pippo.txt"; le virgolette sono obbligatorie Possiamo sapere qual è la directory corrente (directory di lavoro, working directory) usando il comando: getwd() Se vogliamo cambiare la directory corrente procediamo come di seguito: salviamo prima l'indirizzo della directory corrente in una variabile (per poterci ritornare quando vogliamo) wd_old<-getwd() cambiamo poi la directory setwd("c:/program files/pippo") se la directory esiste non vi sarà alcun messaggio, se non esiste comparità il messaggio di errore: Errore in setwd("c:/program files/pippo") : non posso cambiare la directory di lavoro per ritornare alla directory originaria setwd(wd_old)
87
Se vogliamo salvare le variabili in una localizzazione diversa dalla directory corrente, o cambiamo directory o indichiamo non solo il nome del file ma anche l'indirizzo (path) : save( nomevar, file=" c:/indirizzo/nomefile") Attenzione: si suggerisce che sia opportuno utilizzare un nomefile uguale a nomevar (per ragioni mnemoniche, di prudenza etc.), e che nomefile NON abbia una estensione (sempre per le stesse ragioni) Il comando seguente dà l'indirizzo della attuale installazione di R R.home() [1] "C:\\Programmi\\R\\R-2.12.1" N.B. : il segno \\ è equivalente al segno / R.home(component="home") ovvero component= "doc","etc","bin".... per avere l'indirizzo delle sottodirectory di R Per vedere il contenuto di una directory: dir( path = ".", # "." indica la working direcory, ovvero si può indicare il path # "c:/pippo/pluto.... pattern = NULL, # ovvero è una regular expression (vedi dopo) : ".\\." # indica i nomi che hanno un punto nel nome # esempio nomefile.estensione, ".\\.txt" file con estensione
# .txt "^p" file con inziano con p # "p" file con la lettera p nel nome all.files = FALSE, # TRUE vede anche i file nascosti full.names = FALSE, # TRUE mostra tutto il path recursive = FALSE, # mostra anche il contenuto delle sottodirectory ignore.case = FALSE, in clude.dirs = FALSE ) R permette di creare direttamente una directory con il comando dir.create( indirizzo, showWarnings = TRUE, recursive = FALSE) laddove indirizzo è del tipo "c:/directory esistente/nome directory da creare" consigliamo di procedere in questo modo: poniamo che vogliate creare una directory "script" il cui indirizzo sia c:\r_script/1_script salviamo prima l'indirizzo della directory corrente in una variabile (per poterci ritornare quando vogliamo) wd_old<-getwd() tentiamo di creare la directory a<-dir.create("c:/r_script/1_script") a " FALSE" N.B. : ciò vuol dire che la creazione non è riuscita (probabilmente non esistono o avete scritto in maniera sbagliata le directory gerarchicamente precedenti a quella che voi volete creare (esempio: program files o programmi_miei). allora cominiciamo verificare se esistono le varie directory cerchiamo dal primo livello, digitiamo setwd("c:/r_script") Errore in setwd("c:/r_script") : non posso cambiare la directory di lavoro Se ci sono messaggi di errore, la directory r_script non esiste e allora la creiamo a<-dir.create("c:/r_script") a " TRUE" (se non ci fossero messaggi di errore passeremmo direttamente al passo successivo) creiamo infine la directory "1_script" a<-dir.create("c:/r_script/1_script")
88
a "TRUE" verifichiamo la creazione digitando file.exists("c:/r_script/1_script") Non ci sono errori e ritorniamo infine alla directory originale in cui eravamo setwd(wd_old) Abbiamo creato la nostra directory e possiamo farla diventare la directory corrente con setwd("c:/r_script/1_script") o restando nella attuale directory di lavoro vi possiamo salvare le variabili con save( nomevar, file=" c:/r_script/1_script/nomefile") per rimuovere una directory (o un file) usate (con molta attenzione) il comando: unlink( x=nomefile(s) o nome directory, re cursive=TRUE) esempio: unlink("c:/r_script/1_script",recursive=TRUE) N.B. : 1) agisce sull'ultimo termine indicato, nel nostro caso la directory 1_script, rimuovendola insieme alle sottodirectory e ai files contenuti; fare attenzione. 2) l'ultimo termine nel nostro caso è una directory, ma può essere anche un file ( o più files) esempio: unlink(x=c("c:/r_script/pippo.txt","c:/r_script/pluto .txt"),recursive=TRUE) 3) per utilizzare unlink la directory su cui si lavora NON deve essere la directory di lavoro Ricerca di files: indirizzo<-"c:\\r_script" N.B. : ad esempio ovvero getwd() cioe la directory di lavoro list.files(path=indirizzo, pattern=".\\.txt", recursi ve=FALSE, ignore.case=TRUE) N.B. : 1) pattern ricerca una regular expression (vedi oltre ) 2) pattern=".\\.exe" cerca i file con l'estensione .exe; pattern="." tutti i file; pattern="cmd" tutti i file con cmd nel nome; pattern=".as.\\.dll" tutti i file con as nel nome ed estensione dll etc.; inoltre se recursive=TRUE la ricerca è fatta in tutte le directory dell'indirizzo, e non solo nell'ultima N.B. : ne sono argomenti: path = "." (default) ovvero path completo esempio: c:/r_script/...) pattern = NULL ovvero una regular expression (vedi), all.files = FALSE o TRUE, full.names = FALSE o TRUE recursive = FALSE o TRUE (vengono elencati anche i files delle sottodirectory) ignore.case = FALSE o TRUE (vengono elencati solo i nomi maiuscoli) 3) elenca anche le directory ( che sono file speciali !) file.create("pippo.txt", showWarnings = TRUE) file.exists("pippo.txt"), testa l' esistenza del file file.copy(from="pippo.txt", to="pippo2.txt", overwrit e = recursive, recursive = FALSE), copia da nomefile1 a nomefile2 file.remove("pippo.txt"), rimuove il file file.rename(from="pippo2.txt", to="pippo3.txt"), rinomina nomefile1 in nomefile2 file.append("pippo2.txt","pippo4.txt"), appende nomefile2 a nomefile1 file.info("pippo2.txt "), da informazioni sul file size isdir mode mtime ct i me
89
pippo2.txt 21 FALSE 666 2011-04-12 18:00:17 2009-05-11 17:15:53 atime exe 2011-04-12 18:05:40 no file.access("pippo2.txt", mode=c(0, 1, 2, 4)) , 0, testa l'esistenza; 1, la eseguibilità; 2, la scrittura; 4, la lettura file_test( x="pippo.txt", y="pippo2.txt", #(opzionale) op= "-f" ) #(testa se nomefile1 esiste e non è una directory) ovvero "-d" (testa se nomefile1 esiste ed è una directory) o "-x" (testa se nomefile1 è eseguibile o è una directory) o "-nt" (testa se nomefile1 è più nuovo di nomefile2) o "-ot" (testa se nomefile1 è più vecchio di nomefile2) file.path, costruisce un path da vari componenti fp<-file.path("c","r_script") f p [1] "c:/r_scripts" list.files(), o dir() , elencano i file contenuti in una directory Per cercare e selezionare un file in maniera interattiva: choose.files( default = "", #ovvero tipo di file caption = "Select files", multi = TRUE, filters = Filters, index = nrow(Filters)) esempio choose.files(default="*.r", filters= matrix(c("r","zi p","testo","tutti", "*.r","*.zip","*.txt","*.*"), 3, 2)) N.B. : 1) interattivo, per selezionare i file, 2) nell'esempio compare un pannello di ricerca che permette di scegliere tra 4 tipi di file, il default essendo *.r; il pannello permtte la ricerca tra le directory 3) la directory esposta è quella di lavoro file.choose(), N.B. : 1) interattivo per selezionare i file, compare un pannello di ricerca 2) la directory esposta dovrebbe (!!) essere quella di lavoro basename(path) o dirname(path) bn<-"c:/a/b/pippo.txt" basename(bn) [1] "pippo.txt" N.B. : restituisce il nome del file dirname(bn) [1] "c:/a/b" N.B. : inverso, restituisce il path cat(file="pippo.txt","1 2 3","4 5 6","7 8 9",sep="\n" ) N.B. : Crea un file file.show("pippo.txt") N.B. : mostra il file, nella directory di lavoro; se è in un'altra directory (ad esempio nella directory di R): indirizzo<-R.home() fi le.show(indirizzo, "changes", sep="\\")
90
N.B. : 1) file.show() mostra il file indicato (un file di testo) in una finestra di R, da cui può essere stampato o salvato in una altra posizione (voce menu File), ovvero di cui si può selezionare una porzione (o tutto) per copiarlo o incollarlo sulla riga di comando di R (voce menu Modifica) 2) il comando paste() crea una espressione testo riunendo le componenti fornite, separate dal caratere indicato dal parametrp sep=. Concludiamo questo paragrafo ilustrando il comando shell() che permette di eseguire comandi del sistema operativo DOS. Esempio: shell("rename a.txt b.txt") che rinomina il file a.txt presente nella workimg directory dandogli come nome b.txt; per ulteriori informazioni vedi help(shell). 2.22 Creazione di stringhe di testo. Il comando paste() serve a creare stringhe di testo a partire da due o più componenti; le componenti sono separate da caratteri che sono controllati attraverso i parametri sep=.. e collapse=... . sep= indica il/i caratteri che uniranno le singole componenti in una stringa: paste("a","b", sep="-") [1] "a-b" collapse= indica il/i caratteri che concateneranno eventualmente più stringhe create. paste(c("a","b"),c(1,2),sep="_",collapse=" ") [1] "a_1 b_2" N.B. : dapprima vengono creati due stringhe a_1 e b_2 (usando sep=_), poi le due stringhe vengono unite usando collapse=" " così che si ottiene un solo elemento "a_1 b_2" Esempi di uso del comando paste: paste("a","b","c",sep="") [1] "abc" paste("a",1,"b",sep=",") [1] "a,1,b" paste(c("a","b"),9,sep="_") [1] "a_9" "b_9" N.B. : la componente "9" viene riciclata 2 volte per soddisfare la lunghezza della componente c("a","b") e vengono creati due elementi paste(c("a"),1:2,sep="_") [1] "a_1" "a_2" N.B. : la componente "a" viene riciclata 2 volte per soddisfare la lunghezza della componente 1:2 e vengono creati due elementi paste(c("a"),1:2,collapse=" ") [1] "a 1 a 2" N.B. : notare la differenza dalla precedente, dovuta all'uso di collapse a=paste(c("a","b"), 1:4, sep="", collapse=" ") a [ 1] "a1 b2 a3 b4" N.B. : La componente c("a","b") viene riciclata 2 volte; il parametro collapse fa si che le 2 componenti costruite non siano separate ma collassate in una unica stringa separate dal carattere virgola; notate la differenza da a=paste(c("a","b"), 1:4, sep="") a [ 1] "a1" "b2" "a3" "b4" ed ancora, più complesso a=paste(c("a","c"), 1:4, c("b","d","e"), sep="", coll apse=";")
91
a [1] "a1b; c2d; a3e; c4b" N.B. : L'elemento costruito è unico.
Una utilizzazione del comando paste() Il data frame pesi conteneva 3 variabili dal nome p1, p2 e p3; vogliamo calcolare le medie delle 3 variabili: a=paste("p", 1:3, sep="") a [1 ] "p1" "p2" "p3" N.B. : la componente p viene riciclata 3 volte per unirla alla componente 1:3 cioè 1, 2 e 3, senza usare alcun separatore
mean(pesi[, a]) p1 p2 p3
80.9535 81.3445 81.0095
2.23 Utilizzo dei comandi di Loop : for e if Supponiamo di avere una variabile contenente i valori di body mass index (BMI, cioè altezza in cm al quadrato diviso peso) di alcuni pazienti bmi<-trunc(rnorm(20,22,4)) e supponiamo di volere classificare questi pazienti in 3 classi di valori:minori di 20, da 20 a 24, maggiori di 24 impariamo ad usare il comando if: creaiamo una nuova variabile che abbia spazio per i valori che calcoleremo. quanti sono questi valori? O contiamo i valori di bmi, o usiamo il comando length(bmi) [1] 20 N.B. : bmi contiene 20 valori
allora: cod_bmi=numeric(length(bmi)) e quindi for(i in 1:length(bmi)) { if (bmi[i]<20) cod_bmi[i]<-1 else if(bmi[i]>24) cod_bmi[i]<-3 } cod_bmi [1] 1 0 1 3 0 1 0 0 0 0 3 0 1 1 3 0 0 3 3 0 N.B. : vengono introdotti 2 commandi: 1) il comando for che permette di eseguire ripetutamente una operazione; nel
nostro caso la operazione da ripetere è quella compresa tra le parentesi graffe, la prima posta dopo il comando for() la seconda posta alla fine. Le istruzioni poste tra le parentesi graffe rapppresentano un Blocco di istruzioni (in sostanza è come se fossero una unica istruzione complessa da eseguire ripetutamente). Questa operazione è ripetuta per ciascuno degli elementi della variabile bmi; l'indice i che assume tutti i valori tra 1 e length(bmi) cioè 13 (1.2.3...13) viene aggiornato automaticamente. 2) in comando if che permette di eseguire una operazione solo se una certa
condizione è sodisfatta. La condizione da soddisfare nel nostro caso è se l'iesimo elemento di bmi assume un certo valore; se lo assume allora viene eseguita una certa operazione, nel nostro caso viene assegnato un determinato valore alla variabile bmi; se non lo assume, con il comando else viene eseguita una altra operazione, nel nostro caso l'operazione alternativa è anch'essa una seconda valutazione dell'iesimo elemento della variabile bmi. Potremmo tradurre le istruzioni suddette in italiano corrente: per(ogni valore di i nell'intervallo da uno a 13) { se(bmi[i] è minore di 20) allora assegna il valore 1 a cod_bmi[i] altrimenti se(bmi[i] è maggiore di 24) allora assegna il valore 3 a cod_bmi[i] }
92
3) come abbiamo visto per il comando for (espressione) che è seguio da un blocco di istruzioni poste su più righe, anche il comando if ed il comando else possono essere seguiti non da una istruzione, ma da più istruzioni; anche in questo caso il blocco di istruzioni devono essere precedute e seguite da una parentesi graffe. cod_bmi=0 f or(i in 1:length(bmi)) { if(bmi[i]<20) { cod_bmi[i]<-1 print(paste(i," bmi inferiore a 20")) } else { if(bmi[i]>24) { cod_bmi[i]<-3 print(paste(i," bmi maggiore di 24")) } else print(paste(i," bmi tra 20 e 24")) } } [1] "1 bmi inferiore a 20" [ 1] "2 bmi tra 20 e 24" [1] "3 bmi inferiore a 20" [1] "4 bmi maggiore di 24" [1] "5 bmi tra 20 e 24" [1] "6 bmi inferiore a 20" [1] "7 bmi tra 20 e 24" [1] "8 bmi tra 20 e 24" [1] "9 bmi tra 20 e 24" [1] "10 bmi tra 20 e 24" [1] "11 bmi maggiore di 24" [1] "12 bmi tra 20 e 24" [1] "13 bmi inferiore a 20" [1] "14 bmi inferiore a 20" [1] "15 bmi maggiore di 24" [1] "16 bmi tra 20 e 24" [1] "17 bmi tra 20 e 24" [1] "18 bmi maggiore di 24" [1] "19 bmi maggiore di 24" [1] "20 bmi tra 20 e 24" abbiamo separato su righe diverse le istruzioni e le parentesi in maniera da evidenziare i blocchi di istruzioni, cosa che permette di eviatre errori e dimenticanze. Dopo di che le stesse istruzioni possono essere scritte in maniera più compatta for(i in 1:length(bmi)) { if(bmi[i]<20) { cod_bmi[i]<-1 print(paste(i," bmi inferiore a 20")) } else { if(bmi[i]>24) { cod_bmi[i]<-3 print(paste(i," bmi maggiore di 24")) } print(paste(i," bmi tra 20 e 24")) }} Per ragioni di prudenza e chiarezza, al fine di evitatre errori e di capire quale operazione sia pertinente a ciascun comando if else le parentesi graffe
93
possono essere usate anche in caso di istruzioni singole; così possiamo scrivere anche: for(i in 1:length(bmi)){ i f(bmi[i]<20) { cod_bmi[i]<-1 } else { if(bmi[i]>24) {cod_bmi[i]<-3}} } 4) come vediamo il secondo comando if è posto all'interno del comando else e quindi del primo comando if; si dice che il secondo comando if è annidato nel primo comando if; anche i comandi for possono essere annidati l'uno nell'altro. ad esempio: vogliamo creare due variabili che contengano le somme di riga e di colonna della seguente matrice: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 le somme di riga sono 1+2+3=6 4+5+6=15 7+8+9=24 le somme di colonna sono 1+4+7=12 2+5+8=15 3+6+9=18 creiamo la matrice mat<-matrix(1:9, ncol=3, nrow=3, byrow=TRUE) mat [, 1] [, 2] [, 3] [ 1,] 1 2 3 [2,] 4 5 6 [3,] 7 8 9 creiamo le variabili in cui salvare i valori delle somme di riga e di colonna x<-numeric(3) x [1] 0 0 0 possiamo anche scrivere x<-vector("numeric", 3) y<-numeric(3) facciamo le somme for(i in 1:3) { f or(j in 1:3) { x[i]=x[i]+mat[i, j] y[j]=y[j]+mat[i, j] }} vediamo il risultato x [1] 6 15 24 y [1] 12 15 18 giusto !! N.B. : 1) se adoperiamo il comando for per riempire di valori delle variabili, è meglio definire prima la lunghezza della variabile di destinazione, anche se ciò non è indispensabile, perchè accelera i tempi di calcolo. 2) abbiamo usato 2 comandi for annidati, in cui il primo for permette di scorrere le righe della matrice, il secondo le colonne della matrice; nei
94
comandi annidati prima scorre l' indice più interno in questo caso j, poi il più esterno, in questo caso i; il programma leggendo le istruzioni di seguito interpreta così le istruzioni che gli abbiamo dato: primo passo i=1 j=1 x[i=1]=0 y[j=1]=0 mat[i=1, j=1]=1 x[i=1]=x[i=1]+mat[riga i=1, colonna j=1] cioè x[1]=0+1=1 somma parziale della prima riga y[j=1]=y[j=1]+mat[riga i=1, colonna j=1] cioè y[1]=0+1=1 somma parziale della prima colonna secondo passo i=1 j=2 x[i=1]=1 vedi il primo passo y[j=2]=0 mat[i=1, j=2]=2 x[i=1]=x[i=1]+mat[i=1, j=2] cioè x[1]=1+2=3 somma parziale della prima riga y[j=2]=y[j=2]+mat[i=1, j=2] cioè y[2]=0+2=2 somma parziale della seconda colonna terzo passo i=1 j=3 x[i=1]=3 y[j=3]=0 mat[i=1, j=3]=3 x[i=1]=x[i=1]+mat[i=1, j=3] cioè x[1]=3+3=6 finita la somma della prima riga y[j=3]=y[j=3]+mat[i=1, j=3] cioè y[3]=0+3=3 somma parziale della terza colonna quarto passo i=2 j=1 x[i=2]=0 y[j=1]=1 vedi il primo passo mat[i=2, j=1]=4 x[i=2]=x[i=2]+mat[i=2, j=1] cioè x[2]=0+4=4 somma parziale della seconda riga y[j=1]=y[j=1]+mat[i=2, j=1] cioè y[1]=1+4=5 somma parziale prima colonna ......... nono passo i=3 j=3 x[i=3]=15 y[j=3]=9 mat[i=1, j=1]=9 x[i=3]=x[i=3]+mat[i=3, j=3] cioè x[3]=15+9=24 finita la somma della terza riga y[j=3]=y[j=3]+mat[i=3, j=3] cioè y[3]=9+9=18 finita la somma della terza colonna Invece dei comandi for() annidati si può utilizzare il comando outer( var1,var2,FUN) laddove la funzione definita da FUN viene applicata ad ogni incrocio di ciascun valore di var1 con ciascun valore di var2; ne risulta una matrice di dimensioni length(var1),length(var2); il comando outer() è molto più veloce. a<-1:10 b=a*2 c<-matrix(0,10,10) for(i in 1:10) { for(j in 1:10) {
95
c[i,j]=a[i]^2+b[j] }} c [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [, 10] [1,] 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 [2,] 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 [3,] 11 13 …omesso d<-outer(a,b,FUN=function(x,y) x^2+y ) d [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [, 10] [1,] 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 [2,] 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 [3,] 11 13 …omesso Si possono anche utilizzare le operazioni su matrici, anch’esse più veloci. Ad esempio moltiplichiamo tra loro gli elementi delle righe successive di una matrice: amat=matrix(1:16,4,4) con un loop: bmat <-matrix(NA, nrow(amat)/2, ncol(amat)) fo r(i in 1:nrow(bmat)){ bmat[i,] <-amat[2*i-1,] * amat[2*i,] } moltiplicando le emimatrici: bmat2 <-amat[seq(1, nrow(amat), by=2),] * amat[seq(2, nrow(amat), by=2),] all.equal(bmat, bmat2) [1] TRUE Oltre al comando for() si può usare anche il comando while() per applicare ripetutamente delle operazioni; while( espessione) valuta l'espressione, e finchè essa è vera (TRUE) il comando continua a eseguire quella operazione. esempio: Confrontiamo due funzioni fino al momento in cui si incrociano (il valore dell'una diventa maggiore del valore dell'altra), stampiamo a quale ciclo avviene l'incrocio, e il valore delle due funzioni all'incrocio i=0 z=0 z1=0 while(z>=z1){ z=exp(i) z1=i^4-i^3-i^2-i i=i+.1 } paste(i*10,i,round(z,1),z1,sep=", " ) [1] "25, 2.5, 11, 11.1936" I loop for() e while() possono essere interrotti dal comando break che restituisce il comando all'istruzione che segue il loop; per cui ad esempio possiamo interrompere il precedente loop se il numero di iterazioni ci sembra troppo lungo, ad esempio maggiore di 10 i=0 z=0 z1=0 while(z>=z1){ z=exp(i) z1=i^4-i^3-i^2-i
96
i=i+.1 if(i>1) break() } paste(i*10,i,round(z,1),z1,sep=", " ) Inoltre il comando next() può forzere il loop , saltando al ciclo successivo a<-0 b<-0 for(i in 1:10) { a=a+1 if(i>5) next() else b=b+1 } a [1] 10 b [1] 5 N.B. : b si incrementa fino al quinto ciclo, dopo di chè, ad ogni ciclo, next() forza il ciclo e non incrementa più b Simile al comando if() , per svolgere operazioni diverse a seconda di una qualche condizione si può usare il comando: switch( expr, expr2, expr3,...) esempio: set.seed(1) a<-paste(sample(letters,runif(1,1,10),replace=TRUE),collapse="") N.B. : crea una parola formata da una collezione casuale di lettere b<-nchar(a) N.B. : Lunghezza della parola paste("la parola ",a," ha", switch(EXPR=b,"1","2","3","4","5","6","7","8","9","10")," caratteri",collapse="") [1] "la parola jox ha 3 caratteri" N.B. : se il valore di EXPR è un numero intero n, verrà scelto l'ennesimo argomento expr2, expr3.., se il valore di expr è una espressione carattere come nell'esempio, viene scelto l'argomento expr2, expr3... che coincide con il valore dell'espressione. for(a in c("bbb","aaa")) switch(a,aaa=print("1"),bbb =print("2")) [1] "2" [1 ] "1" Vedi infine l’uso del comando ifelse(…) 2.24 Operazioni ripetitive . Spesso occorre eseguire delle operazioni, come ad esempio calcolare medie, proporzioni, tabelle, etc, in maniera ripetitiva; R mette a disposizione delle apposite funzioni che semplificano le procedure (tali funzioni talora sono utili al posto di operazioni che utilizano il comando for()). A seconda della classe (cioè della struttura) della variabile su cui vogliamo operare distinguiamo: Dataframe. riprendiamo per esempio il dataframe pazienti. Per esempio vogliamo calcolare la media di alcuni valori su sottogruppi del nostro campione: maschi e femmine, classi di età, etc. pazienti
97
pmax pmin sex farmaci 1 137.47 95.12 M TRUE 2 153.67 83.90 F FALSE 3 133.29 73.79 M TRUE 4 181.91 57.85 M TRUE 5 156.59 91.25 F FALSE 6 133.59 79.55 M TRUE 7 159.75 79.84 F TRUE 8 164.77 89.44 M FALSE 9 161.52 88.21 F FALSE 10 143.89 85.94 F FALSE vogliamo calcolare la media della pressione massima media e della pressione minima distintamente per maschi e femmine, o addirittura distintamente per soggetti che assumono farmaci e non li assumono,e ciò distintamente per maschi e femmine. utilizziamo il comando: aggregate(pazienti[, c(1:2, 4)], by=list(sex=pazient i $sex), FUN=mean) sex pmax pmin farmaci 1 F 155.084 85.828 0.2 2 M 150.206 79.150 0.8 N.B.: 1)il primo argomento dice su quali colonne del dataframe volete compiere le operazioni, il secondo argomento quali colonne volete usare per individuare a quale gruppo appartengono le operazioni, il terzo quale funzione volete applicare; nell''esempio vogliamo applicare la funzione media alla prima (pmax), seconda (pmin) e quarta (farmaci) colonna del dataframe pazienti, facendo tale operazione distintamente per ogni gruppo corrispondente ai valori della colonna sex. 2)nel secondo argomento by=list(nome=.... permette di assegnare la giusta etichetta al gruppi che verranno creati, altrimenti verrà usata la dizione Group.1, Group.2...... 3) l'operazione di media applicata alla colonna farmaci, che contiene valori logici (TRUE/FALSE) riporta la proporzione di valori TRUE (in quanto R assegna il valore 1 a TRUE e 0 a False, la cui media è appunto la proprzione di valori TRUE) aggregate(pazienti[, c(1:2)], by=list(sex=pazienti$s ex, farmaci=pazienti$farmaci), FUN=mean) sex farmaci pmax pmin 1 F FALSE 153.9175 87.3250 2 M FALSE 164.7700 89.4400 3 F TRUE 159.7500 79.8400 4 M TRUE 146.5650 76.5775 aggregate(list(pmax_m=pazienti$pmax, pmin_m=pazienti$ pmin), by=list(sex=pazienti$sex, farmaci=pazienti$farmaci), FUN=mean) sex farmaci pmax_m pmin_m 1 F FALSE 153.9175 87.3250 2 M FALSE 164.7700 89.4400 3 F TRUE 159.7500 79.8400 4 M TRUE 146.5650 76.5775 N.B. : In questo caso viene data una nuova etichetta anche alle colonne che contengono i risultati delle operazioni creiamo una nuova variabile in pazienti, trasformando i valori logici di farmaci in valori alfabetici. pazienti$f2<-ifelse(pazienti$farmaci=="TRUE","Si","N o") N.B. : assegna il valore "Si" alla variabile f2 di pazienti se il valore di farmaci e TRUE, altrimenti assegna il valore "No" inseriamo il comando:
98
aggregate(list(farmaci=pazienti[, 5]), by=list(sex=pazienti$sex), FUN=table) sex farmaci.No farmaci.Si 1 F 4 1 2 M 1 4 N.B. : abbiamo usato la funzione table su una variabile discreta (in questo caso alfabetica); vediamo così quanti soggetti distintamente per sesso, usano o non usano farmaci. se creiamo una variabile così detta "dummy" cioè funzionale, assegnandole il valore 1 in tutti i casi pazienti$num<-1 utilizzando il comando aggregate(list(num=pazienti$num), by=list(sex=pazien t i$sex), FUN=sum) sex num 1 F 5 2 M 5 possiamo effettuare dei conteggi sommario<-aggregate(list(pmax_s=pazienti$pmax, pmin_s =pazienti$pmin), by=list(sex=pazienti$sex, farmaci=pazienti$farmaci), FUN=summary) str(sommario) 'data.frame': 4 obs. of 4 variables: $ sex : chr "F" "M" "F" "M" $ farmaci: logi FALSE FALSE TRUE TRUE $ pmax_s : num [1:4, 1:6] 144 165 160 133 151 ... ..- attr(*, "dimnames")=List of 2 .. ..$ : NULL .. ..$ : chr "Min." "1st Qu." "Median" "Mean" ... $ pmin_s : num [1:4, 1:6] 83.9 89.4 79.8 57.9 85.4 ... ..- attr(*, "dimnames")=List of 2 .. ..$ : NULL .. ..$ : chr "Min." "1st Qu." "Median" "Mean" ... sommario sex farmaci pmax_s.Min. pmax_s.1st Qu. pmax_s.Median pmax_s.Mean 1 F FALSE 143.9 151.2 155.1 153.9 2 M FALSE 164.8 164.8 164.8 164.8 3 F TRUE 159.8 159.8 159.8 159.8 4 M TRUE 133.3 133.5 135.5 146.6 pmax_s.3rd Qu. pmax_s.Max. pmin_s.Min. pmin_s.1st Qu. 1 157.8 161.5 83.90 85.43 2 164.8 164.8 89.44 89.44 3 159.8 159.8 79.84 79.84 4 148.6 181.9 57.85 69.81 pmin_s.Median pmin_s.Mean pmin_s.3rd Qu. pmin_s.Max. 1 87.07 87.32 88.97 91.25 2 89.44 89.44 89.44 89.44 3 79.84 79.84 79.84 79.84 4 76.67 76.58 83.44 95.12 N.B. : 1) il comando aggregate produce quindi un nuovo data.frame (in questo caso un pò complesso) che potremo utilizzare per ulteriori operazioni 2) in questo dataframe la 3a e 4a variabile sono in realta delle matrici, per cui ai dati della 3a colonna sommario[, 3] Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. [ 1,] 143.9 151.2 155.1 153.9 157.8 161.5 [2,] 164.8 164.8 164.8 164.8 164.8 164.8 [3,] 159.8 159.8 159.8 159.8 159.8 159.8
99
[4,] 133.3 133.5 135.5 146.6 148.6 181.9 si può ulteriormente accedere con sommario[, 3][, 1] [1] 143.9 164.8 159.8 133.3 che riporta la prima stto-colonna della colonna 3 del dataframe sommario. un'altra modalità di operare sui dataframe è: medie2<-by(list(pmax_m=pazienti$pmax, pmin_m=pazienti $pmin), INDICES=list(sex=pazienti$sex, farmaci=pazienti$farmaci), FUN=mean) medie2 sex: F fa rmaci: FALSE pmax_m pmin_m 153.9175 87.3250 -------------------------------------------------------------------------------- sex: M farmaci: FALSE pmax_m pmin_m 164.77 89.44 -------------------------------------------------------------------------------- sex: F farmaci: TRUE pmax_m pmin_m 159.75 79.84 -------------------------------------------------------------------------------- sex: M farmaci: TRUE pmax_m pmin_m 146.5650 76.5775 N.B. 1)il risultato con questo comando è una lista. 2) Per accedere ai dati: dimanmes(medie2) $sex [ 1] "F" "M" $farmaci [1] "FALSE" "TRUE" medie2[[1]] pmax_m pmin_m 153.9175 87.3250 medie2[[1]][1] pmax_m 153.9175 etc. Un altro metodo, applicabile solo a singole variabili: medie3<-tapply(pazienti$pmax, INDEX=list(sex=pazienti $sex), FUN=mean) str(medie3) num [1:2(1d)] 155 150 - attr(*, "dimnames")=List of 1 ..$ sex: chr [1:2] "F" "M" medie3 sex F M 155.084 150.206 N.B. : il risultato è un vettore, ma può essere una lista tabella<-tapply(pazienti$f2, INDEX=list(sex=pazienti $sex), FUN=table) str(tabella) List of 2
100
List of 2 $ F: 'table' int [1:2(1d)] 4 1 ..- attr(*, "dimnames")=List of 1 .. ..$ : chr [1:2] "No" "Si" $ M: 'table' int [1:2(1d)] 1 4 ..- attr(*, "dimnames")=List of 1 .. ..$ : chr [1:2] "No" "Si" - attr(*, "dim")= int 2 - attr(*, "dimnames")=List of 1 ..$ sex: chr [1:2] "F" "M" tabella $F No Si 4 1 $M No Si 1 4 Matrici: il comando apply() può essere applicato a una matrice, per eseguire funzioni sulle righe e sulle colonne: mat<-matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), 2, 3) mat [, 1] [, 2] [, 3] [1 ,] 1 3 5 [2,] 2 4 6 media_mr<-apply(mat, MARGIN=1, FUN=mean) media_mr [1] 3 4 N.B. : medie di riga; MARGIN= 1,2..numero della dimensione ovvero nome della dimensione media_mc<-apply(mat, 2, FUN=mean) media_mc [1] 1.5 3.5 5.5 N.B. : medie di colonna Liste: I comandi mapply() , lapply() si applicano a liste (che spesso sono il risultato della esecuzione di altre funzioni) e a vettori, ad esempio: lista<-list(a1=c(1, 2, 3), a2=c(3, 4, 5), b1=c(6, 7, 8), b2=c(9, 10, 11, 12)) lista $a1 [1 ] 1 2 3 $a2 [1] 3 4 5 $b1 [1] 6 7 8 $b2 [1] 9 10 11 12 lista_la<-lapply(lista, FUN=function(x) c(mean(x), l ength(x))) lista_la $a1 [1 ] 2 3
101
$a2 [1] 4 3 $b1 [1] 7 3 $b2 [1] 10.5 4.0 N.B. : il comando produce il risultato in forma di lista Il comando t( FUN,var1,var2,. . . ,MoreArgs=NULL , SIMPLIFY=TRUE, USE.NAMES=TRUE) si applica a più argomenti var1, var2, . . .; MoreArgs=.. fornisce argomenti aggiuntivi alla funzione specificata; USENAMES utilizza i nomi del primo vettore o lista indicati per assegnare nomi ai risultati: esempio: c=1:3 a<-matrix(1:9,3,3) mapply(FUN=function(x,y) y*x,apply(a,1,FUN=function(x) min(x)),c) [1] 1 4 9 N.B. : calcola il prodotto di ciascun elemento di c per il valore minimo di ciascuna riga di a; naturalmente esistono altri metodi per ottenere lo stesso risultato: sapply(c(1:3),function(x) x*min(a[x,]),simplify=TRUE, USE.NAMES=TRUE) [1] 1 4 9 N.B. : è anche illustrato l’utilizzo di un vettore indice come primo elemento di sapply() Un altro esempio: lista2 <- list( list(a=1,b=2), list(a=3,b=4)) li sta2 [[1]] [[ 1]]$a [1] 1 [[1]]$b [1] 2 [[2]] [[2]]$a [1] 3 [[2]]$b [1] 4 mapply( "[<-", lista2, "a", 5:6,SIMPLIFY=FALSE) [[1]] [ [ 1]]$a [1] 5 [[1]]$b [1] 2 [[2]] [[2]]$a [1] 6 [[2]]$b [1] 4 N.B. : vengono sostituiti due valori della lista lista2 appartenenti alla componente $a; notare la funzione di assegnazione "[<-". Una forma semplificata si può ottenere con lista_la<-sapply(lista, FUN=length)
102
lista_la a1 a2 b1 b2 3 3 3 3 N.B. : sapply tenta di semplificare a una struttura vettoriale o matriciale Analogamente lista_la<-vapply(lista, FUN=length,FUN.VALUE=0) N.B. : con vapply occorre fornire a FUN.VALUE la struttura del risultato Tutte le funzioni prima viste del tipo apply(..., FUN=.....) ammettono parametri aggiuntivi per la funzione esempio lista_la<-lapply(lista, FUN=mean, trim=.5) li sta_la $a1 [ 1] 2 $a2 [1] 4 $b1 [1] 7 $b2 [1] 10 Opera anche sulle liste: sapply(x,"[", n) dove "[" estrae l'ennesimo contenuto degli elementi di una lista, esempio: a=list(b=c("A","B"), c=c("C","D")) sa pply(a,"[", 1) b c "A " "C" 2.25 Ordinamento, Match e Merge dei dataframes: Iniziamo creando un primo dataframe ds<-data.frame( marca=c("Fiat","Fiat","WW","FORD","FO RD","Fiat","WW","VOLVO"), consumo=c(10, 11, 10.5, 9, 10, 9, 9, 10)) ds marca consumo 1 Fiat 10.0 2 Fiat 11.0 3 WW 10.5 4 FORD 9.0 5 FORD 10.0 6 Fiat 9.0 7 WW 9.0 8 VOLVO 10.0 ordinamento completo di un dataframe: si usa il comando order() Il comando order( nomevar) è un comando che ordina in maniera crescente o decrescente (quest'ultimo usando il parametro decreasing=TRUE) una variabile e restituisce l'ordine degli elementi ordinati. v<-c(3, 5, 1, 9, 4, 3, 7, 2) vo <-order(v) vo [1] 3 8 1 6 5 2 7 4 N.B. : queste sono le posizioni degli elementi se v fosse ordinato: cioè il primo elemento di v cioè 3 sarebbe il terzo elemento se v fosse ordinato, il secondo lemento, cioè 5, sarebbe l'ottavo etc.
103
per ordinare concretamente gli elementi di v scriviamo: v1<-v[vo] oppure v1<-v[order(v)] v1 [1] 1 2 3 3 4 5 7 9 N.B. : gli elementi di v1 sono gli elementi di v ordinati secondo vo Per ordinare il dataframe ds secondo la colonna marca usiamo il comando ds[order(ds$marca),] marca consumo 1 Fiat 10.0 2 Fiat 11.0 6 Fiat 9.0 4 FORD 9.0 5 FORD 10.0 8 VOLVO 10.0 3 WW 10.5 7 WW 9.0 N.B. : 1) Il comanda significa: le righe del dataframe ds devono essere ordinate seguendo l'ordine della colonna ds$marca, l'ordinamento deve riguardare tutte le colonne. 2) se si vuole ordinare secondo più colonne usare : nomedataframe[order(c( colonna1, colonna2....)),] l'ordinamento avviene mettendo in ordine i valori della prima colonna, poi per ciascun valore della prima colonna, i valori della seconda, etc. ad esempio: ds1<-data.frame(a=c(2.0, 1, 3, 1, 3, 2, 3), b=c(2, 2, 1, 3, 2, 1, 3), c=c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)) d s1 a b c 1 2 2 1 2 1 2 2 3 3 1 3 4 1 3 4 5 3 2 5 6 2 1 6 ds1[order(ds1$a, ds1$b),] a b c 2 1 2 2 4 1 3 4 6 2 1 6 1 2 2 1 3 3 1 3 5 3 2 5 7 3 3 7 creiamo un secondo dataframe mt<-data.frame(marca=c("Fiat","Fiat","WW","FORD","SEA T"), motore=c("italia","polonia","polonia","italia", "italia")) mt marca motore 1 Fiat italia 2 Fiat polonia 3 WW polonia 4 FORD italia 5 SEAT italia unione di dataframes.
104
Abbiamo creato 2 dataframe, il primo contiene il consumo di benzina di autovetture di una certa marca, il secondo contiene il luogo in cui è prodotto il motore utilizzato da quella marca; vogliamo sapere se il consumo è varia a seconda il luogo di produzione del motore; non lo possiamo fare direttamente perchè i due dati sono contenuti in due dataframe diversi; abbiamo bisogno di unire le due informazioni; per unirli dobbiamo scegliere una o più colonne dei due dataframe su cui appaiare. usiamo la funzione merge() : Se le colonne hanno lo stesso nome: d<-merge(ds, mt, by="marca") dt marca consumo motore 1 Fiat 10.0 italia 2 Fiat 10.0 polonia 3 Fiat 11.0 italia 4 Fiat 11.0 polonia 5 Fiat 9.0 italia 6 Fiat 9.0 polonia 7 FORD 9.0 italia 8 FORD 10.0 italia 9 WW 10.5 polonia 10 WW 9.0 polonia N.B. : vediamo cosa è successo: è stato creato un nuovo dataframe che contiene : la colonna "marca" che è quella utilizzata per legare le informazioni dei due dataframe (colonna di appaiamento); e tutti i campi rimanenti dei due dataframe; Però le marche "volvo" del primo dataframe e "seat" del secondo non ci sono; per quale motivo ? Vediamo quindi come funziona il comando merge() così come lo abbiamo scritto: il comando innazitutto ordina i due dataframe sulla colonna individuata da by=, cioè sulla colonna "marca" l' effetto è quello ottenibile con il comando order() ds<-ds[order(ds$marca),] ds marca consumo 1 Fiat 10.0 2 Fiat 11.0 6 Fiat 9.0 4 FORD 9.0 5 FORD 10.0 8 VOLVO 10.0 3 WW 10.5 7 WW 9.0 mt<-mt[order(mt$marca),] mt marca motore 1 Fiat italia 2 Fiat polonia 4 FORD italia 5 SEAT italia 3 WW polonia dopodichè il comando merge prende il primo valore della colonna marca del primo dataframe, cioè "FIAT" e lo cerca nella colonna "marca" del secondo dataframe, il primo valore "FIAT" che incontra è legato al valore "italia" nella colonna motore (potrebbero esserci altri valori in altre colonne successive). Il comando merge allora scrive la priga riga dell'output, cioè la prima riga del primo dataframe e il valore "italia" (e gli altri valori, se ci fossero) 1 Fiat 10.0 italia.... Il comndo merge continua però a cercare ulteriori occorrenze del valore "FIAT" nel secondo dataframe e lo trova nella seconda riga associato al valore "polonia" scrive quindi la econda riga dell'output 2 Fiat 10.0 polonia...
105
Il comando merge continua a cercare ulteriori occorrenze di "Fiat" nel secondo dataframe, ma non ne trova più, per cui torna al primo dataframe, va alla seconda riga, trova il valore "Fiat" e va a cercarlo nel secondo dataframe e ripete i passaggi detti prima per cui scrive altre 2 righe di output 3 Fiat 11.0 italia 4 Fiat 11.0 polonia procede così ulteriormente scrivendo le ulterori righe di output 5 Fiat 9.0 italia 6 Fiat 9.0 polonia 7 FORD 9.0 italia 8 FORD 10.0 italia dopo avere scritto l'ottava riga, torna alla sesta riga del primo dataframe, trova il valore "volvo", lo cerca nel secondo dataframe, non lo trova, e QUINDI NON SCRIVE NIENTE, torna alla sesta riga e procedendo come detto prima scrive le ultime due righe dell'output 9 WW 10.5 polonia 10 WW 9.0 polonia. la riga con il valore "Seat" del secondo dataframe viene ignorata, poichè tale valore non esiste nel primo dataframe. L'output quindi ha 3 righe in più del primo dataframe, poichè a ciascuno dei 3 valori "FIAT" del primo data frame corrispondono 2 valori "Fiat" del secondo dataframe, per cui nel dataframe di output vi saranno 3*2=6 righe di output con il valore "Fiat". (non sempre il risultato dell'appaiamento molti a molti (cioè più valori associati a più valori) ha un senso e bisogna valutare molto bene tale risultato; nel nostro esempio il risulato è sensato se è vero che per le auto fiat il consumo è uguale per i motori costruiti in italia e in polonia; con meno incertezze è affidabile l'appaiamento di molti a uno (cioè nel secondo dataframe i valori del campo di appaiamento compaiono una sola volta, non sono cioè ripetuti), più incerto invece il senso dell'appaiamento uno a molti (cioè i valori della colonna di appaiamento compaiono una volta sola, senza ripetizioni, nel primo dataframe, sono invece ripetuti nel secondo dataframe). Esistono altri due parametri del comando merge() : all.x=TRUE, all.y=TRUE merge(ds, mt, by="marca", all.x=TRUE) marca consumo motore 1 Fiat 10.0 italia 2 Fiat 10.0 polonia 3 Fiat 11.0 italia 4 Fiat 11.0 polonia 5 Fiat 9.0 italia 6 Fiat 9.0 polonia 7 FORD 9.0 italia 8 FORD 10.0 italia 9 VOLVO 10.0 <NA> 10 WW 10.5 polonia 11 WW 9.0 polonia N.B. : in questo caso la riga del primo dataframe con il valore "volvo" senza corrispettivo nel secondo dataframe non viene ignorata, ma scritta con un valore NA per la colonna motore. merge(ds, mt, by="marca", all.y=TRUE) marca consumo motore 1 Fiat 10.0 italia 2 Fiat 10.0 polonia 3 Fiat 11.0 italia 4 Fiat 11.0 polonia 5 Fiat 9.0 italia 6 Fiat 9.0 polonia 7 FORD 9.0 italia 8 FORD 10.0 italia 9 WW 10.5 polonia 10 WW 9.0 polonia 11 SEAT NA italia
106
N.B. : in questo caso la riga del secondo dataframe con il valor "seat" senza corrispettivo nel primo data frame non viene ignorata, ma viene scritta con un valore NA (missing) nella colonna consumo del primo datafram. Ovviamente i due parametri si possono usare insieme: merge(ds, mt, by="marca", all.x=TRUE, all.y=TRUE) marca consumo motore 1 Fiat 10.0 italia 2 Fiat 10.0 polonia 3 Fiat 11.0 italia 4 Fiat 11.0 polonia 5 Fiat 9.0 italia 6 Fiat 9.0 polonia 7 FORD 9.0 italia 8 FORD 10.0 italia 9 VOLVO 10.0 <NA> 10 WW 10.5 polonia 11 WW 9.0 polonia 12 SEAT NA italia l'appaiamento può anche avvenire su più colonne: merge( dataframe1, dataframe2, by=c(" nomevar1", “ nomevar2",...)) se la/le colonne su cui appaiare hanno nomi diversi nei 2 dataframe allora bisogna specificare: merge( dataframe1, dataframe2, by.x=c(" nomevar1.x"," nomevar2.x"...), by .y=c(" nomevar1.y"," nomevar2.y"....)); se le colonne hanno nomi diversi ma uguale posizione possiamo usare: merge( dataframe1, dataframe2, by=c(1, 2,..)) laddove 1, 2.. sono gli indici posizionali delle colonne. es: merge(ds, mt, by=1) Mentre i nomi delle colonne di appaiameno possono essere diversi, il tipo delle colonne deve esse uguale: se nomevar1.x è numerica, nomevar1.y deve essere numerica, se nomevar2.x è carattere, nomevar2.y deve essere carattere etc.) Se oltre le colonne di appaiamento i due datase contengono altre colonne di nome uguale, nell'output esse saranno indicate con un suffisso .x e .y a seconda della loro provenzienza ( .x dal primo dataframe, .y dal secondo). Ad esempio se appaiamo un dataframe con se stesso: merge(ds, ds, by=1) marca consumo.x consumo.y 1 Fiat 10.0 10.0 2 Fiat 10.0 11.0 3 Fiat 10.0 9.0 4 Fiat 11.0 10.0 5 Fiat 11.0 11.0 6 Fiat 11.0 9.0 7 Fiat 9.0 10.0 8 Fiat 9.0 11.0 9 Fiat 9.0 9.0 10 FORD 9.0 9.0 11 FORD 9.0 10.0 12 FORD 10.0 9.0 13 FORD 10.0 10.0 14 VOLVO 10.0 10.0 15 WW 10.5 10.5 16 WW 10.5 9.0 17 WW 9.0 10.5 18 WW 9.0 9.0 Un'alternativa a merge() è match() in cui la ricerca per l'appaiamento è limitata alla prima occorrenza ma<-match(ds$marca, mt$marca) ma
107
[1] 1 1 1 4 4 NA 3 3 cbind(ds, motore=mt$motore[ma]) marca consumo motore 1 Fiat 10.0 italia 2 Fiat 11.0 italia 6 Fiat 9.0 italia 4 FORD 9.0 italia 5 FORD 10.0 italia 8 VOLVO 10.0 <NA> 3 WW 10.5 polonia 7 WW 9.0 polonia Manipolazione di file speciali: Il comando Data(" nomefile.ext") legge un file dalla subdirectory data della directory corrente o dai packages installati. 1. se l' estensione di nomefile è .R o .r il file è interpretato come uno script ed i comandi eseguiti immediatamente come con il comando source() 2. se l'estensione è .RData o .rda il file è interpretato come un oggetto di R ed i dati passati in memoria come per il comando load() 3. se l'estensione è .tab, .txt o .TXT il file è interpretato come un file di testo come per il comando read.table(...., header=TRUE) ed è prodotto un dataframe 4. se l'estensione é .csv o .CSV il file è interpretato come read.table(..., header = TRUE, sep = ";") ed è prodotto un dataframe Altri comandi utili alla gestione del programma: Funzioni di Aiuto (Help) ?mean ovvero help(mean ) N.B. : apre la pagina di Help relativa alla funzione mean ??mean o help.search("mean") N.B. : esegue una ricerca sul termine indicato sui pacchetti installati help.start() Apre la pagina di accesso a tutti i manuali e le pagine di help; questa pagina è aperta in un browser (Explorer, Firefox, etc.) RSiteSearch("mean") Ricerca la parola mean nei manuali di help e negli archvi delle mail del sito di R (http://search.r-project.org/cgi-bin) vignette() lista tutte le vignette (manuali,pagine di esempi,esempi svolti) per i package installati vignette("mean") fa vedere le vignette relative alla parola "mean" (Non ce ne sono!! ) history( numero) mostra gli ultimi (numero) comandi savehistory("nomefile ") salva tutti i comandi in nomefileto (default nomefile =. Rhistory) loadhistory("nomefile ") richiama tutti i comandi salvati in nomefile (default nomefile = .Rhistory) save.image("nomefile ") salva lo spazio di lavoro (workspace) cioè tutti gli oggetti costruiti (default nomefile = .RData) load(" nomefile") richiama il workspace salvato (default nomefile =.RData) N.B. : Attenzione diverso da load(“ nomefile”) che richiama un oggetto di nome nomefile salvato in precedenza source(" nomefile") legge ed esegue i commandi in nomefile ( estensione di default .r )
108
sink(" nomefile.txt", append=TRUE, split=TRUE) .... comandi .... sink() crea un file di log della sessione pdf(" nomefile.pdf") N.B. : conserva i grafici prodotti in nomefile.pdf ...istruzioni grafiche.... dev.off() N.B. : sink() e dev.off() chiudono i file nomefile.txt e nomefile2.pdf aperti rispettivamnete con sink(...) e pdf(...) rispettivamente (attenzione, altrimenti i file continuano ad allungarsi). Situzioni speciali: Talora si ha una situazione di questo genere: un primo dataframe non riordinabile (per un qualche motivo) con un proprio ordine "naturale" basato sulla varA1 varA1 varA2.... B .... C .... A .... D .... ed un secondo dataframe con un ordine diverso della stessa variabile varA1 varA1 varB2 varB3.... C Z .... D W .... B K .... A Y .... Si vogliono portare dei dati (ese: varB2) dal secondo dataframe al primo cosi' da ottenere: varA1 varA2... varB2 B .... K C .... Z A .... Y D .... W una prima tecnica, la più semplice è utilizzare il comando merge(): merge(file1, file2, by=var...) Tuttavia tale tecnica riordina entrambi i file e non sempre ciò è benvenuto (cioè se si vuole o si deve mantenere l'ordine naturale del primo file) a<-data.frame(var1=c("B","C","A","D")) b<-data.frame(var1=c("C","D","B","A"), var2=c("Z","W","K","Y")) merge(a, b, by="var1") var1 var2 1 A Y 2 B K 3 C Z 4 D W Una seconda tecnica usa il comando match() : a[, 2]<- b[match(a$var1, b$var1), 2]
109
a$var1 b$var1 match b a 1 B C 1->3 b[3, 2] -> a[1, 2] 2 C D 2->1 b[1, 2] -> a[2, 2] 3 A B 3->4 b[4, 2] -> a[3, 2] 4 D A 4->2 b[2, 2] -> a[4, 2] riordina i valori contenuti in b sulla base di a attraverso il match (che trova la prima occorrenza) di ciascun valore di a$var1 in b$var1: in pratica: alla prima riga di a.... il primo elemnto di a$var1.... viene ricercato in b$var1, la riga corrispondente alla posizione ritrovata viene assegnata alla prima riga di a... che quindi verrà a contenere i nuovi valori (quindi ordinati secondo a...), si procede quindi con il secondo elemento... etc. Una terza tecnica (nel caso che il match si debba fare su più colonne ) utilizza: file1$nuova_var= file2$var3[order(file2$var1, file2$var2)] vogliamo cioè creare una nuova variabile ordinata in una certa maniera(nuova_var) riordinando una variabile(file2$var3) ordinata in un altra maniera (sulla base di var1 e var2 nell’esempio). Ad esempio: a<-gl(4, 2) b<-rep(seq(1:2), 4) c<-rev(a) d<-rev(b) e<-letters[1:8] cbind(a, b, e) a b e [1 ,] "1" "1" "a" [2,] "1" "2" "b" [3,] "2" "1" "c" [4,] "2" "2" "d" [5,] "3" "1" "e" [6,] "3" "2" "f" [7,] "4" "1" "g" [8,] "4" "2" "h" cbind(c, d) c d [ 1,] 4 2 [2,] 4 1 [3,] 3 2 [4,] 3 1 [5,] 2 2 [6,] 2 1 [7,] 1 2 [8,] 1 1 vogliamo riordinare la colonna e sulla base delle colonne c e d f=e[order(c, d)] controlliamo il risultato: cbind(a, b, e, c, d, f) a b e c d f [ 1,] "1" "1" "a" "4" "2" "h" [2,] "1" "2" "b" "4" "1" "g" [3,] "2" "1" "c" "3" "2" "f" [4,] "2" "2" "d" "3" "1" "e" [5,] "3" "1" "e" "2" "2" "d"
110
[6,] "3" "2" "f" "2" "1" "c" [7,] "4" "1" "g" "1" "2" "b" [8,] "4" "2" "h" "1" "1" "a" N.B. : ovviamente, come vediamo, i comandi funzionano per vettori di qualunque natura, cioè siano essi colonne di dataframes piuttosto che variabili isolate. 2.26 Funzionioni matematiche in R. abs(-12) N.B. : valore assoluto di un numero sign(-1) N.B. : il segno di un numero sin(1)
N.B. : seno di un angolo (espresso in radianti, cioè 2*π*angolo in gradi/360) sinh(1) N.B. : seno iperbolico cos(1) N.B. : coseno cosh(1) N.B. : coseno iperbolico tan(1) N.B. : tangente tanh(1) N.B. : tangente iperbolica acos(0) N.B. : arco coseno acosh(1) N.B. : arco coseno iperbolico asin(0) N.B. : arco seno asinh(0) N.B. : arcon seno iperbolico atan(1) N.B. : arco tangente atan2(1, 1) N.B. : Arco tangente con 2 argomenti atanh(0) N.B. : arco tangente ierbolica ceiling(1.453) N.B. : arrotonda per eccesso all'intero superiore floor(1.234) N.B. : arrotonda per difetto all'intero superiore round(12.23456, 2) N.B. : Arrotonda un numero a un numero specificato di cifre signif(12.23456, 4) [1] 12.23 trunc( 12.234) [1] 12 N.B. : Tronca la parte decimale di un numero al numero di cifre indicate combn(5, 2) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,1 0] [1,] 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 [2,] 2 3 4 5 3 4 5 4 5 5 N.B. : elenco delle combinazioni di n elementi a gruppi di m choose(5,2) [1] 10 N.B. : numero di combinazioni di 5 elementi presi a 2 a 2 exp(1) N.B. : esponenziale factorial(3) N.B. : fattoriale
111
log(10) N.B. : logaritmo naturale logb(10, b=2) N.B. : loagritmo in base b log10(10) N.B. : logaritmo in base 10 det( nomematrice) N.B. : determinate di una matrice solve( nomematrice) N.B. : inversa di una matrice mt<-diag(rep(1, 6)) mt [, 1] [, 2] [, 3] [, 4] [, 5] [, 6] [1 ,] 1 0 0 0 0 0 [2,] 0 1 0 0 0 0 [3,] 0 0 1 0 0 0 [4,] 0 0 0 1 0 0 [5,] 0 0 0 0 1 0 [6,] 0 0 0 0 0 1 N.B. : crea una matrice diagonale ponendovi il vettore indicato; utile per creare la matrice identità dd<-diag(mt) dd [1] 1 1 1 1 1 1 N.B. : estrae la diagonale di una matrice %*% nomematrice1 %*% nomematrice2 N.B. : 1) prodotto di matrici 2) le dimensioni delle due matirci devono esere ovvimente compatibili esempio:2x3 e 3x2 t( nomematrice) N.B. : trasposta di una matrice %% 27%%4 [1] 3 N.B. : Restituisce il resto della divisione o modulo %/% 27%/%4 [1] 6 N.B. : quoziente di una divisione pi() N.B. : Restituisce il valore di pi greco ^ 3^ 2 [1] 9 N.B. : eleva un numero alla potenza indicata outer(x,y,FUN) esempio outer(c(2,3),c(2,3),FUN="+") [,1] [,2] [ 1,] 4 5 [2,] 5 6
112
N.B. : la funzione outer() calcola la funzione FUN=.. per ogni coppia x, y possibile cioè x[1], y[1]; x[1], y[2];..x[2],y[1..]; per operazioni semplici si può abbreviare come in: outer(x, y,"\") che effetua una semplice divisione tra Tutte le coppie di valori di x e y; FUN può essere una espressione comunque complessa x %o% y è equivalente a outer(x,y,FUN="*") prod(c(1, 2, 3, 4)) [1] 24 N.B. : Moltiplica gli argomenti sum(c(1, 2, 3, 4)) [1] 10 N.B. : somma gli argomenti set.seed(1) r unif(n=10, min=0, max=1) [1] 0.26550866 0.37212390 0.57285336 0.90820779 0.201 68193 0.89838968 0.94467527 0.66079779 0.62911404 0.06178627 N.B. : crea n numeri casuali da una distribuzione unforme, compresi tra min e max; set.seed(n) fissa il punto di inzio per il generatore di numeri casuali sqrt(100) [1] 10 N.B. : radice quadrata x<-c(3,2,5,4) su m(x[x>3]) [1] 9 N.B. : somma condizionata (somma x per x>3) Funzioni statistiche: set.seed(1) x=rnorm(100,50,10) mean(x) [1] 51.08887 N.B. : media mean(x[x>50]) [1] 57.64452 N.B. : media condizionata distribuzioni: pbinom(10, 100, 0.2, lower.tail=FALSE) (vedi anche più avanti) [1] 0.9943036 set.seed(1) x<-runif(50, 10, 100) set.seed(2) y<-runif(50, 1, 100) y [ 1] 19.303344 70.535030 57.759307 17.637140 94.440095 94.404021 13.786739 83.511433 47.333833 55.448390 55.714733 [12] 24.650581 76.290818 18.901190 41.122936 85.501297 97.663450 23.356721 45.036114 8.422963 66.527977 39.367405 [23] 83.852029 15.899643 35.379953 49.388550 15.775439 36.349196 96.301761 14.104828 2.031038 17.299582 81.209022 [34] 87.017243 51.913895 63.092432 84.598471 29.202187 67.055339 15.896505 98.191058 30.404063 12.393323 17.156886 [45] 94.460139 79.691519 97.494102 35.559753 50.695018 81.229329
113
cov(x, y) [1] 109.6403 N.B. : Calcola la covarianza cor(x,y) [1] 0.1471109 N.B. : coefficiente di correlazione tra due variabili length(x) [1] 50 N.B. : Conta il numero di valori nell'elenco di argomenti length(x[x>50]) [1] 31 N.B. : conta condizionale prod(x)^(1/length(x)) [1] 51.30824 N.B. : media geometrica 1/mean(1/x) [1] 42.97364 N.B. : media armonica mod<-lm(x~y) mod[[1]][1] ovvero coef(mod)[1] (Intercept) 51.8181 N.B. : intercetta della retta di regressione lineare mod[[1]][2 ] ovvero coef(mod)[2] y 0. 1184964 N.B. : rappresenta il coefficente beta della retta di regressione (slope) curtosi<-mean((x - mean(x))^4/sd(x)^4) cu rtosi [1] 1.888023 N.B. : Restituisce la curtosi di una distribuzione i_asim=mean((x - mean(x))^3/sd(x)^3) i _asim [1] -0.2350811 N.B. : calcola il coefficiente di asimmetria di una distribuzione sort(x)[10] [1] 29.09283 N.B. : il decimo valore più grande di x max(x) [1] 99.27155 N.B. : Restituisce il valore più grande in un elenco di argomenti, inclusi i numeri, il testo e i valori logicii min(x) [1] 11.20513 N.B. : Restituisce il valore più piccolo in un elenco di argomenti, inclusi i numeri, il testo e i valori logici median(x) [1] 60.66504 N.B. : mediana di x xx<-c(3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8)
114
z<-which.max(table(xx)) z 5 3 N.B. : calcoliamo la moda (valore più frequente) di xx; il valore più ripetuto è 5 che è ripetuto 3 volte quantile(x, prob=seq(0, 1, 0.01))[51] 50% 60.66504 N.B.: calcolo dei quantili: questo valore è il 50esimo percentile, cioè la mediana xx<-trunc(x) r ank(xx)[xx==79] [1] 38.5 38.5 1N.B. : Restituisce il rango di un valore in un insieme di dati which.min(x) [1] 27 N.B. : indica la posizione del valore minore which.max(x) [1] 18 N.B. : indica la posizione del valore massimo z<-scale(x) z [, 1] [ 1,] -0.98106523 [2,] -0.58944155 [3,] 0.14788658 [4,] 1.37972493 .......... omesso N.B. : calcola il valore normalizzato attr(z,"scaled:center") [1] 57.93336 attr(z,"scaled:scale") [1] 24.50151 N.B. : il valore scaled:center è la media, il valore scaled:scale é la deviazion standard si possono estrarre anche con il comando attributes(z)[2], attributes(z)[3] var(x) [1] 600.3239 sd(x) [1] 24.50151 N.B. : calcola la deviazione standard di una serie di valori fitval=mod$fitted pl ot(sort(mod$fitted) N.B. : valori stimati med<-45 pnorm((mean(x)-med)/(sd(x)/sqrt(length(x)-1)), lower.tail=FALSE) [1] 0.0001099358 N.B. : calcola la probabilità che la media di x sia maggiore di med c. isTRUE(all.equal(c(1, 2, 3), c(1, 2, 3))) [1] TRUE
115
N.B. : non usare all.equal(...) da solo perchè restituisce messaggi di errore se non vi è identità identical(c(1, 2, 3), c(1, 2, 3, 4)) [1] FALSE N.B. : Testano l'uguaglianza di due variabili isTRUE( expr), vedi sopra is .na( nomevar) N.B. : verifica se un valore è NA is.nan( nomevar) N.B. : verifica se un valore è NAN as.numeric("11") [1] 11 N.B. : da carattere a numerico Numeri complessi. x<-3+2i Re(x) [1] 3 N.B. : parte reale di un numero complesso Im(x) [1] 2 N.B. : parte immaginaria di un numero complesso Mod(x) [1] 3.605551 N.B. : modulo di un numero complesso Arg(x) [1] 0.5880026 N.B. : Argomento di un numero complesso Conj(x) [1] 3-2i N.B. : Coniugato complesso di un numero complesso y<- -1+1i x+y [1] 2+3i x*y [1] -5+1i N.B. : somma e prodotto di un numero reale In R Le operazioni sono vettorializzate, cioè agiscono su tutti gli elemneti degli argomenti x<-c(1, 3, 2, 10, 5); y<-1:5 x+y [1] 2 5 5 14 10 N.B. : 1+1 3+2 2+3 10+4 5+5 x*y [1] 1 6 6 40 25 N.B. : 1*1 3*2 2*3.... x/y [1] 1.0000000 1.5000000 0.6666667 2.5000000 1.0000000 N.B. : 1/1 3/2........... x^y [1] 1 9 8 10000 3125 N.B. : 1^1 3^2 2^3......... cumsum(x) [1] 1 4 6 16 21 N.B. : somma cumulativa 1 1+3 1+3+2..... diff(x) [1] 2 -1 8 -5
116
N.B.; differenze del primo ordine 3-1 2-3 10-2 5-10 diff(x, 2) [1] 1 7 3 N.B. : differenza del secondo ordine 2-1 10-3 5-2 2. 26.1 Distribuzioni. Distribuzione Nome funzione Beta beta Logistica logis Binomiale binom Multinomiale multinom Cauchy cauchy Negativa binomiale nbinom Chiquadro (noncentrale) chisq Normale norm Esponentiale exp Poisson pois F f Wilcoxon signrank Gamma gamma T t Geometrica geom Uniforme unif Ipergeometrica hyper Weibull weibull Lognormale lnorm Wilcoxon Rank Sum wilcox Uso, esempio: varx<-pretty(c(2,-2), 20) di st<-dnorm(varx, mean=0, sd=1) plot(varx, dist, type="l", col="red") N.B. : pone in grafico i valori di una distribuzione normale con media=0 e ds=1, per i valori di varx pnorm(1.65, mean=0, sd=1, lower.tail=TRUE) [1] 0.9505285 N.B. : area sottesa al valore 1,65 di una distribuzione normale con media= 0 e dev.stand.= 1 pnorm(1.65, mean=0, sd=1, lower.tail=FALSE) [1] 0.04947147 N.B. : è uguale a 1-0.950528 qnorm(.95, mean=0, sd=1, lower.tail=TRUE) [1] 1.644854 N.B. valore della distribuzione quando l'area sottesa è il 95% dell'area totale set.seed(1) rn orm(n=2, mean=0, sd=1) [1] -0.6264538 0.1836433 N.B. : 2 numeri casuali da una distribuzione con media 0 e ds=1 Alla stessa maniera: dpois() , ppois() , qpois() , rpois() etc...; Naturalmente i parametri utilizzati variano a seconda della distribuzione; vedi help(ppois) etc. 2.27 Operazioni sulle date. data<-"01/01/2011" data2<-"03-01-11" datad<-as.Date(data,"%d/%m/%Y")
117
N.B. : se l'anno è espresso con quattro cifre usare "Y", se espresso con 2 cifre usare "y" data2d<-as.Date(data2,"%d-%m-%y") N.B. : anno con due cifre e differente separatore rispetto all'esempio precedente (- verso /) Dif<-as.numeric(data2d-datad) N.B. : dif esprime il numero di giorno che intercorrono tra due date e viceversa datac<-as.character(datad) N.B. : l'espressione di formattazione della data dipende dalla struttura della data da formattare; l'espressione prima fornita è per le date in formato italiano; per le date in formato anglosassone mese-giorno-anno la formattazione sarà "%m/%d/%Y"; usiamo %Y se l'anno è espresso con 4 cife, %y con 2 cifre; inoltre i segni di separazione / corrispondono a quelli utilizzati per separare i valori di giorno, mese, anno; possiamo usare qualsiaisi carattere. months(datad) [1] "gennaio" weekdays(datad) [1] "sabato" quarters(datad) [1] "Q1" N.B. : Trimestre: Q1 : primo trimestre julian(datad) [1] 14975 attr(,"origin") [1] "1970-01-01" N.B. : giorni dall'origine; l'origine può essere fissata con il parametro origin=as.Date(......) un formato "regolare" delle date è: datap<-as.POSIXlt(datad) ovvero datap<-as.POSIXlt(datac) datap$mday [1] 1 N.B. : giorno del mese datap$yday [1] 0 N.B. : giorno dell'anno, il primo gennaio, come nel nostro caso è uguale a 0, il 2 gennaio 1, etc. datap$mon [1] 0 N.B. : mese dell'anno: gennaio ha il valore 0, febbraio 1 etc datap$wday [1] 6 N.B. : lunedì = 1...... sabato = 6, domenica = 0 datap$year [1] 111 N.B. : il numero di anni conteggiati a partire dal 1900 strftime(datap, format="%d/%m/%Y") [1] "01/01/2011" N.B. : converte da POSIXlt a carattere calcolare l'età compiuta in anni di un individuo a una certa data, per esempio oggi: datan<-as.Date("20/09/1951","%d/%m/%Y") datao=Sys.Date()
118
N.B. : Sys.Date() dà la data di sistema (oggi) in formato Date;ipotizziamo che datao sia uguale a 01/01/2011 etag=as.numeric(datao-datan) et aa=floor(etag/365.25) etaa [1] 59 N.B. : ricapitolando: 1) il comando floor(numero) arrotonda il numero (che nel nostro caso è etag/365.25 cioè 59.32329) all'intero inferiore cioè 59 nel nostro caso; 2) il comando ceiling(numero) arrotonda all'intero superiore cioè 60 nel nostro caso; 3) il comando round(numero, valore) arrotonda il numero ad un numero con un numero di cifre decimale pari a valore, nel nostro caso round(etag/365.25, 2) arrotonda a 59.30 (poichè il numero.29637 è più vicino a 0.30 che non a 0.29 !); 4) il comando signif(numero, valore) fa vedere un numero di cifre ntero+decimale pari a valore arrotondando, quindi se digitiamo signif(etag/365.25, 4) otteniamo 59.30 I comandi relativi alle date, arrotondamenti etc. non si applicano solo a variabili contenenti un solo valore, ma anche a variabili contenenti più valori, comprese le variabili dei data framesempio: esempio: datac<-c("20/09/1950","26/02/1957") datad<-as.Date(datac,"%d/%m/%Y") etag<-as.numeric(datao-datad) etaa=floor(etag/365.25) etaa [1] 60 53 N.B. : ricordiamo che length(datao) è uguale a 1 (c'è solo una data), mentre length(datan) è uguale a 2 (perchè contiene 2 date), quindi per rendere possibile l'operazione di sottrazione tra due date il singolo valore di datao viene riciclato, cioè utilizzato due volte datao[1]-datad[1], datao[1]-datad[2]; se invece datao avesse contenuto 2 date, l'operazione avverrebbe tra elementi di uguale indice cioè datao[1]-datad[1], datao[2]-datad[2] 2.28 Come creare delle funzioni. I comandi di R sono delle funzioni, come abbiamo già visto. Ma è possibile usare i comandi di R per scrivere nuove funzioni, che potremo utilizzare in maniera uguale a quelle già contenute in R. Scrivere delle funzioni in genere è utile per non riscrivere blocchi di comandi, cambiando ogni volta i nomi delle variabili usate, dei dataframes, etc. per esempio: poniamo che noi vogliamo ricodificare dei dati contenuti nel dataframe pazienti: vogliamo ricodificare la variabile pressione, in maniera che una nuova variabile contenga il valore "A" (alta) se il valore della pressione è contenuta nel terzo terzile della distribuzione dei valori pressori,"I", se è compresa nel secondo terzile,"B", se è contenuta nel primo terzile) terz=quantile(pazienti$pmax, probs=seq(0, 1, by=1/3)) N.B. : calcola i terzili della distribuzione pazienti$p_cod=ifelse(pazienti$pmax<terz[2],"B","I") pazienti$p_cod=ifelse(pazienti$pmax>terz[3],"A", pazienti$p_cod) N.B. : ricodifica i dati secondo le regole indicate; se usiamo un altro dataframe dobbiamo cambiare il nome del dataframe, della variabile su cui lavoarre, sulla sequenza di probabilità (terzili, quartili etc.), sui valori dei codici, dobbiamo usare altre istruzioni ifelse(), in pratica dovremmmo riscrivere l'intero codice. Se invece scriviamo la nostra funzione:, essa funzionerà sempre, semplicemente inserendo i parametri che vogliamo cambiare.
119
Diamo alla nostra funzione il nome di codifica: codifica<-function(file, colonna_da, colonna_a, cod, quantili){ # sono i # parametri della funzione: # file è il nome del dataframe, colonn_da nome # della colonna da ricodificare # colonna_a nome della colonna in cui porre i # dati ricodificati, # cod quali valori usare per i nuovi codici, # quantili # quale quantile vogliamo usare if(exists(file) & colonna_da%in%colnames(get (file))& !colonna_a%in%colnames(get (file)) & quantili>1 &length(cod)==quantili) x=1 else stop( "c'è un Errore, controlla : il nome del file, il nome della colonna da codificare, se la colonna da inserire è già presente nel file, se i quantili sono più di uno e se il numero di codici e uguale al numero di quantili") #controlla che siano presenti i dati necessari quant<-quantile(get(file)[, colonna_da], probs=seq(0, 1, by=1/quantili)) #calcola il quantile richiesto temp=0 te mpf<-cbind(get (file), temp) #crea la nuova colonna for(i in 1:(length(quant)-1)) { te mpf[, ncol(tempf)]<-ifelse(get(file)[, colonna_da]>=quant[i], cod[i], tempf[, ncol(tempf)]) } #effettua la ricodifica co lnames(tempf)[ncol(tempf)]<-colonna_a #rinomina la nuova colonna on.exit(print("Elaborazione Terminata")) re turn(tempf) #crea il risu ltato } N.B. : 1)la funzione utilizza 5 parametri, il nome del dataframe, della colonna che vogliamo ricodificare, della colonna da creare in cui mettere i valori ricodificati, i codici da usare, e i quantili da usare (2 per la mediana, 3 per i terzili, 4 per i quartili etc.) come valori per ricodificare e restituisce un dataframe con i vecchi dati, più i dati ricodificati. 2) la funzione on.exit( espressione) all'interno di una funzione esegue espressione quando la funzione termina 3) la funzione get( nomevar) valuta il contenuto del contenuto della variabile nomevar x<-c(1, 2, 3) y="x" get(y) [1] 1 2 3 infatti: x [1 ] 1 2 3 mentre: y [1] "x" Ciò permette di fare riferimento ad una variabile in maniera indiretta (utile nelle funzioni);lo stesso risultato si ha con eval(parse(text=nomevar )) ;un riferimento indiretto si ha anche con il comando assign( nomevar,valore) assign(y, c(3, 4, 5)) y [ 1] "x" get(y) [1] 3 4 5 infatti:
120
x [1] 3 4 5 cioè assign( nomevar,valore) assegna dei valori al contenuto del contenuto di nomevar; quindi poichè y contiene "x", assegna i valori non a y ma a x. uso della funzione da noi creata : pazienti<-codifica("pazienti2","pmax","p_cod", cod=c( "B","I1","I2","A"), 4) cioè abbiamo applicato la funzione al dataframe pazienti, ai valori della colonna pmax, inserendo i valori modificati nella colonna p_cod, ricodificando i valori sulla base dei quartili della loro distribuzione, assegnado i valori "B","I1" etc....(i valori devono esseretanti qunati i quantili richiesti), e abbiamo conservato il risultato di nuovo nella variabile pazienti, ma avremmo potuto creare anche una nuova variabile: pazienti_n<-codifica(........ come si vede la funzione non ha bisogno più di essere modificata, e può essere usata in qualsiasi condizione, senza dovere riscrivere i comandi; basterà mandarla in esecuzione dando i parametri corretti. la salviamo come: save(codifica, file="codifica") per richiamarla load("codifica") All’interno delle funzioni le variabili dichiarate e utilizzate non restituite con return( variabili) alla fine della esecuzione sono cancellate; tuttavia possono essere rese permanenti e assegnate all’ambiente globale con la assegnazione <<- anziché <- o = La funzione assign() è importante perché permette l’assegnamento a sinistra a variabili non predefinite ; infatti: a1<-3 paste("a",1,sep="")<-1 Errore in paste("a", 1,sep= "") <- 1 : la destinazione dell'assegnazione si espande in un oggetto non del linguaggio assign(paste("a",1,sep=""),1) a1 [1] 1 Una ulteriore riflessione su get() , eval() , evalq() , parse() ; poiché l’argomento è molto complesso, diamo un poò di esempi di come funzionano e si possano utilizzare tali funzioni in maniera utile per i nostri bisogni. z=10 z1 =11 p="z" p1="z1" get(p) [1] 10 eval(parse(text=p)) [1] 10 eval(parse(text=letters[16])) [1] "z" N.B. : letters[16] è "p"; l’istruzione non funziona get(letters[16]) [1] "z" get(eval(letters[16])) [1] "z" N.B. : l’istruzione non funziona get(eval(parse(text=letters[16]))) [1] 10 get(get(letters[16]))
121
[1] 10 ex1 <- paste(letters[26],c("",1),collapse="+",sep="") ex1 [1] "z+z1" eval(parse(text=ex1)) [1] 21 N.B. : get(espressione) non funziona Per un utilizzo di evalq() vedi il capitolo relativo al package lattice Utilizzo di invisible() e class() nelle funzioni f2 <- function(x){ w<-x^2;class(w)<- "miac";return(in visible(w))} f2(2) N.B. : utilizzando invisible() impediamo alla funzione di esplicitare il risulato alla fine della sua chiamata pi ppo<-f2(2) pippo [1] 4 at tr(,"class") [1] "miac" N.B. : con class() attribuiamo al risulato della funzione da noi creata una classe da noi definita print(f2(2)) [1] 4 at tr(,"class") [1] "miac" Avendo definito una nostra classe possiamo trasformare un metodo generico come print() o plot() o summary() in un metodo specifico per la nostra classe definendo una nuova funzione print.nomenostraclasse. Ad esempio: print.miac<-function(x) {cat("questa è la stampa dell a mia classe \n");cat(x);cat("\n")} f2(2) pippo<-f2(2) pippo questa è la stampa della mia classe 4 N.B. : Dopo averlo definito il metodo specifico viene attualizzato automaticamente print(f2(2)) questa è la stampa della mia classe 4 N.B. : il metodo specifico viene attualizzato automaticamente; per eliminarlo bisogna usare rm("print.miac") . Altrimenti, per utilizzare il metodo di default occorre richiamarlo specificatamente: print.default(pippo) [1] 4 at tr(,"class") [1] "miac" plot.miac<-function(x) {plot(1:10,1:10,type="n");text (x,x,"pippo")} plot(pippo) E' possibile rendere più veloce l'esecuzione delle funzioni compilandole. require(compiler) enableJIT(level)
122
influenza la modalità con cui avviene la compilazione: se level=0 il comando è disabilitato, 1,2,3 indica le modalità di compilazione, vedi Help(enableJIT), i risulati dipendono dal tipo di funzione da compilare. nomefunzionecompilata<-cmpfun( nomefunzione,option=list(options)) compila la funzione. Esempio: enableJIT(3) co difica_c<-cmpfun(codifica,option=list(optmize=3)) N.B. : codifica_c è la versione compilata di codifica pazienti<-codifica_c("pazienti2","pmax","p_cod", cod= c("B","I1","I2","A"), 4) Per confrontare i tempi di esecuzione delle varie versioni possibili di una funzione: system.time((for i in 1:n) nomefunzione(argomenti)) N.B. : il loop serve ad allungare i tempi di esecuzione al fine di renderli più evidenti e facilitare i confronti esempio:. system.time(for(i in 1:100) pazienti<-codifica("pazie nti2","pmax","p_cod", cod=c("B","I1","I2","A"), 4)) 2.29 Operazioni sulle stringhe di testo. Definiamo come stringa di testo una qualunque combinazione di caratteri su cui vogliamo fare una ricerca (sostituendone eventualmente alcuni con altri). xx<-c("aaaaa", "bcd", "abcd") nc har(xx) [1] 5 3 4 N.B. : restituisce il numero di caratteri di ciascun elemento della variabile xxx<-toupper(xx) xx x [1] "AAAAA" "BCD" "ABCD" N.B. : Converte in maiuscolo il testo tolower(xxx) [1] "aaaaa" "bcd" "abcd" N.B. : Converte in minuscolo il testo pattern<-c("ab") xx<-c("aaaaa","bcd","abcd") grep(pattern, xx, ignore.case = FALSE, perl = FALSE, value = FALSE,fixed = TRUE, useBytes = FALSE, invert = FALSE) [1] 3 N.B. : valuta se la stringa in pattern è identica ad uno degli elementi in una variabile e ne riporta la posizione ; in questo caso essendo fixed=TRUE non viene utilizzata una ricerca con le regular expressions grep(pattern, xx, ignore.case = FALSE, perl = FALSE, value = TRUE, fixed = TRUE, useBytes = FALSE, invert = FALSE) [1] "abcd" N.B. : l'argomento value=TRUE fa sì che venga restituito l'elemento trovato dalla ricerca grepl(pattern, xx, ignore.case = FALSE, perl = FALSE, fixed = TRUE, useBytes = FALSE) [1] FALSE FALSE TRUE N.B. : lo stesso ma ritorna un valore logico x="mamma" sub(pattern, replacement, x, ignore.case=FALSE, fixed=TRUE) sub("m","M", x) [1] "Mamma" N.B. : Rimpiazza la PRIMA occorrenza di pattern con replacement
123
x="Prof. Carlo Rossi" st rsplit(x, split) ss<-strsplit(x," ") [[1]] [1 ] "Prof." "Carlo" "Rossi" ss[[1]][1] [1] "Prof." N.B. : Spezza la stringa in corrispondenza del/dei caratteri di split=....; l'argomento split può essere una normale espressione di testo ovvero una regular expressione se seguita dall' argomento pearl=TRUE Più complesso: Per dividere i valori di una variabile in più gruppi in funzione dei valori di una seconda variabile (che può anche essere una espressione da valutare) a<-c(1, 2, 3, 4, 5, 6) b<-rep(c(1,2),3) c<-split(a, b) c $`1` [1 ] 1 3 5 $`2` [1] 2 4 6 N.B. : infatti a b 1 1 2 2 3 1 4 2 5 1 6 2 quindi per b=1 a=1, 3, 5; per b=2 a=2, 4, 6 b<-c("A","B") c<-split(a, b) c $A [ 1] 1 3 5 $B [1] 2 4 6 N.B. : 1 A 2 B 3 A 4 B .... N.B. : split() divide la variabile a secondo i livelli della variabile b che viene trasformata in fattore split(a, a>2) $`FALSE` [1 ] 1 2 $`TRUE` [1] 3 4 5 6 il comando split può essere usato anche per l'assegnazione di valori b<-c(1, 2, 1, 2, 1, 2) split(a, b)<-c("A","B") a
124
[1] "A" "B" "A" "B" "A" "B" replacement<-"XXX" su b(pattern, replacement, xx, ignore.case = FALSE, perl = FALSE, fixed = TRUE, useBytes = FALSE) [1] "aaaaa" "bcd" "XXX" N.B. : sostituisce con la stringa replacement la stringa pattern all'interno di una variabile pattern<-c("ab") xx <-c("aaaaa","bcd","abcd","cab") regexpr(pattern, xx, ignore.case = FALSE, perl = FALSE, fixed = TRUE, useBytes = FALSE) [1] -1 -1 2 2 N.B. : restituisce la lunghezza della stringa trovata (-1 significa che non è stato trovato il pattern) z=gregexpr(pattern, xx, ignore.case = FALSE, perl = F ALSE,fixed = TRUE, useBytes = FALSE) [[1]] [1 ] -1 attr(,"match.length") [1] -1 [[2]] [1] -1 attr(,"match.length") [1] -1 [[3]] [1] 1 attr(,"match.length") [1] 2 [[4]] [1] 2 attr(,"match.length") [1] 2 N.B. questo risultato significa che negli elementi di 1, 2 di xx non è stato trovato alcuna occorrenza del pattern (valore -1), mentre nell'elemento 3 e 4 è stata trovata 1 occorrenza di lunghezza 2, valori che che possono essere estratti come z1=as.numeric(z) z1 [1] -1 -1 1 2 e as.numeric(attributes(z[z1>0][[1]])) [1] 2 N.B. : l'istruzione significa l'attributo di quegli z il cui z1 è maggior di 0, l'istruzione as.numeric trasforma la classe dell'oggetto da lista a numerico in maniera da poterlo utilizzare nei calcoli subs<-substr(xx, start=1, stop=3) su bs [1] "aaa" "bcd" "abc" "cab" N.B. : da ciascun elemento di xx vengono estratte stringhe di lunghezza 3 subs<-substr(xx, start=nchar(xx)-2, stop=2) su bs [1] "" "bc" "b" "ca" N.B. : nel primo elemento di xx cioè "aaaaa" start=3 valore maggiore di stop=2, per cui non viene estratta nessuna stringa txt="abcd"
125
substr(txt, nchar(txt), nchar(txt)) [1] "d" N.B. : Restituisce il carattere più a destra di un valore di testo Nei comandi per la manipolazione di stringhe e in molti comandi di ricerca vengono utilizzate delle regular expressions, cioè delle espressioni create combinando serie di caratteri con un significato speciale che permettono la ricerca molto flessibile in stringhe di testo non solo in funzione del contenuto cercato , ma anche in relazione alla localizzazione del testo cercato nella stringa e del rapporto con il resto della stringa stessa. Ad esempio nella espressione "cba abc bca bac" se cerchiamo la lettera "c" con uno dei comandi di ricerca senza usare regular expressions, la troveremo 4 volte senza distinguere tra le varie occorrenze; se invece usiamo le regular expressions possiamo cercare la lettera "c" all'inizio di frase, di parola, alla fine di frase o di parola, all'interno di una parola, o isolata, o preceduta dalla lettera "a" o dalla lettera "b", etc.. Chiamiamo pattern (disegno)la combinazione dei caratteri speciali che usiamo per la ricerca, e replacemenet (sostituto) la combinazione dei caratteri che andrà (eventualmente) a sostituire il testo cercato cercato. 2.29.1 Espressioni regolari per la ricerca in stringhe. sono formate per combinazioni di operatori e caratteri, permettendo di cercare combinazioni o tipi di caratteri anche in funzioni del numero di occorrenze, posizioni, etc caratteri: . qualsiasi carattere : c.a cerca caa cba ccda cddda etc. a-z da "a" "z" A-Z da "A" a "Z" 0-9 da 0 a 9 \\ attualizza il carattere che lo segue : c\\. cerca c. e NON ca cb cc cd etc. [ ] limita la ricerca : [abc]d cerca a o b o c seguito da d, cerca quindi ad bd cd [.] : [a.]d (il punto è usato letteralmente) cerca ad o .d [^ ] nega i caratteri tra parentesi : [^abc]d cerca ed fd etc. ma NON cerca ad bd cd [:alnum:] caratteri alfanumeric [:alpha:] e [:digit:]. [:alpha:] caratteri alfabetci [:lower:] e [:upper:]. [:blank:] spazio e Tab [:cntrl:] Carateri di controllo : codici ottali da 000 a 037, e 177 (DEL) [:digit:] numeri da 0 a 9. [:graph:] caratteri grafici [:alnum:] e [:punct:]. [:lower:] caratteri alfabetici, minuscole. [:print:] caratteri stampabili: [:alnum:], [:punct:] e space. [:punct:] Caratteri di punteggiatura: ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / : ; < = > ? @ [ \ ] ^ _ ` { | } ~. [:space:] caratteri di separazione: tab, newline (a capo), vertical tab, form feed (avnzamento pagina), carriage return (ritorno a capo), e space (spazo). [:upper:] caratteri alfabetici, maiuscole. [:xdigit:] numeri esadecimali: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F a b c d e f.
126
esempio: text="a1B2c3" gs ub("[[:alpha:]]"," ",text,perl=TRUE) [1] " 1 2 3" N.B. : cerca i caratteri alfabetici (maiuscole e minuscole,e le sostituisce con " " modificatori: ? zero o uno dei precedenti : il pattern ca?t cerca ct o cat o cbt ma non caat etc. * zero o più dei precedenti : ca*t cerca ct o cat o caat o caaat etc. + uno o più dei precedenti : ca+t cerca cat o caat o caaat ma NON ct | o tra valori : c(a|e)t cerca cat o cet ^ cerca all'inzio della stringa : ^ab cerca espressioni che inizino con ab $ cerca alla fine di una stringa : ab$ cerca ab alla fine di una espressione {m, n} cerca tra m e n occorrenze del precedente: : ca(2, 3) cerca caa e caaa ma NON cerca ca e caaaa (..) (..) crea subset di espressioni cui si può fare riferimento:
: (ab)(cd) cerca ab e cd cui si può fare riferimento come \\1 \\2
\\b cerca un carattere "word" preceduto o seguito da un carattere "non word" \\B cerca un carattere diverso da "non word" \\w cerca un carattere "word" preceduto o seguito da un carattre "word" \\W cerca un carattere diverso da word \\s cerca uno spazio vuoto \\S cerca tutto tranne che uno spazio vuoto \\d cerca un numero \\D cerca un non numero gli operatori si possono combinare : ^c(a|e)?t cerca cat o cet o ct all'inizio della frase. \\1, \\2 ...... \\9 sono usati come riferimento (backreference) a quanto trovato da (...)(...) in relazione alla sua posizione (primo,secondo...) esempi: gsub(x="caaa bbc cccc dcd","(\\bc)","-\\1", perl=TR UE) [1] "-caaa bbc -cccc dcd" N.B. : cerca c in inizio di parola o di frase e lo restituisce preceduto dal carattere - gsub(x="aaa bbc cccc dcdc","(c\\b)","\\1*", perl=TRU E) [1] "aaa bbc* cccc* dcdc*" N.B. : cerca c in fine di parola o di frase e lo restituisce seguito dal carattere * gsub(x="aaa bbc cccc dcdc","(c\\B)","\\1*", perl=TR UE) [1] "aaa bbc c*c*c*c dc*dc" N.B. : cerca c che NON sia in fine di parola o di frase etc. gsub(x="zaza bcz zcc cdz","(\\w)z","\\1z-", perl=TRUE ) [1] "zaz-a bcz- zcc cdz-" N.B. : cerca un carattere word seguito da z e restituisce il carattere trovato seguito da z- (Non trova z all'inizio di parola o di frase) ) gsub(x="zaza bbz zcc cdz","z(\\w)","-z\\1", perl=TRUE ) [1] "-za-za bbz -zcc cdz" N.B. : cerca un carattere word preceduto da z e restituisce il carattere trovato preceduto da –z (non trova z alla fine di parola o frase) gsub(x="zaza bbz zcc cdz","z(\\W)","-z\\1", perl=TRUE ) [1] "zaza bb-z zcc cdz" N.B. : cerca z seguito da un carattere non word e restituisce il carattere trovato preceduto da –z (trova z solo alla fine di parola) etc. gsub(x="95 1940 2000 2010","^(\\d\\d)\\s","19\\1 ", perl=TRUE) [1] "1995 1940 2000 2010"
127
N.B. : cerca 2 numeri seguiti da uno spazio vuoto e li restiuisce preceduti da 19 gsub("([ab])", "\\1_", "abc and ABC") [1] "a_b_c a_nd ABC" N.B. : ([ab]) significa se trova "a" o "b", \\1 inserisce dopo il match il carattere "_" gsub("([ab])", "\\1_\\1_", "abc and ABC") [1] "a_a_b_b_c a_a_nd ABC" N.B. : significa se trova "a" o "b" dopo il match inserisce il carattere "_" seguito dal match stesso e dal carattere "_" il pattern "casa (mia|)" appaia sia "casa mia" che "casa" gsub(x="casa casa mia","(casa )(mia|)","\\1\\2,") [1] "casa ,casa mia," il pattern "(casa )(mia (bella|)|)" appaia sia "casa mia bella" che "casa mia" che "casa" gsub(x="casa casa mia casa mia bella","(casa )(mia (b ella|)|)","\\1\\2,") [1] "casa ,casa mia ,casa mia bella," Ricerca di pattern utili: s="pippo pippo tappo tappo" gs ub(x=s,"\\b(\\w+)\\s+\\1\\b","\\1") [1] "pippo tappo" N.B. : Toglie le parole ripetute di seguito gsub(x="pippo; tappo;pappo",";(\\w)","; \\1") [1] "pippo; tappo; pappo" N.B. : aggiunge uno spazio vuoto dopo il punto e virgola (se non c'è) gsub("^ +", "", " a a ") [1] "a a " N.B. : toglie gli spazi iniziali sub(" +$", "", " a a ") [1] " a a" N.B. : toglie gli spazi finali gsub("(^ +)|( +$)", "", " a a ") [1] "a a" N. B. : toglie tutti gli spazi iniziali e finali gsub(" ",""," a a ") [1] "aa" N.B. : toglie tutti gli spazi txt<-"Come scambiare maiuscole e minuscole" gsub("(\\w)", "\\U\\1", txt, perl=TRUE) [1] "COME SCAMBIARE MAIUSCOLE E MINUSCOLE" gsub("(^\\w)", "\\U\\1", txt, perl=TRUE) [1] "Come scambiare maiuscole e minuscole" gsub("(\\w)(\\w*)", "\\U\\1\\L\\2", txt, perl=TRUE) [1] "Come Scambiare Maiuscole E Minuscole" gsub("(\\w)(\\w*)", "\\U\\1", txt, perl=TRUE) [1] "C S M E M" text2="COME SCAMBIARE MAIUSCOLE E MINUSCOLE" gsub("(\\w)", "\\L\\1", text2, perl=TRUE) [1] "come scambiare maiuscole e minuscole" text3="> a>b" gsub("^> ","",x=text3,perl=TRUE)
128
[1] "a>b" N.B. : Ha eliminato il primo carattere ">", senza sostituirvi nulla ( utile ad esempio per togliere questi simboli da un file di log di una sessione di R). Un esempio concreto, di utilità generale ( ripreso con modifiche da R.bloggers): Nell'esempio vogliamo importare in un dataframe dei dati, con una piccola complicazione: tra i dati vi sono nomi di città (ma potrebbero essere cognomi o nomi di persona, etc.) contenenti al loro interno degli spazi vuoti. esempio: 1 busto arsizio MI -- 10 9 20 torino TO 12 8 -- possiamo procedere così: file <-c("1 busto arsizio MI -- 10 9","20 torino TO 12 8 --") N.B. : in questo caso scriviamo direttamente i dati, ma avremmo potuto usare un file di testo già archiviato con read(), o immettere i dati da console con scan() file2 <- gsub("( [A-Z]{2})", "'\\1", file,perl=TRUE) f ile2 [1] "1 busto arsizio' MI -- 10 9" "20 torino' TO 12 8 --" N.B. : 1) la prima istruzione ricerca due lettere maiuscole precedute da uno spazio vuoto, e inserisce prima della stringatrovata unavirgoletta 2) il parametro '\\1 indica infatti di utilizzare la parte di stringa trovata facendola precedere dalla virgoletta (completando poi la stringa) file2<-gsub("^([0-9]* )","\\1'", file2) fi le2 [1] "1 'busto arsizio' MI -- 10 9" "20 'torino' TO 12 8 --" N.B. : la seconda istruzione cerca all'inizio della stringa di ricerca uno o più numeri seguiti da uno spazio, e inserisce alla fine della stringa trovata una virgoletta (\\1'). Le due istruzioni possono essere riunificate: infatti: file3 <- gsub("(^[0-9]* )(.*)( [A-Z]{2})", "\\1'\\2' \ \3", file) N.B. : 1) le due espressioni sono state riunficate da una terza parte (.*) che significa cerca uno o più caratteri; il parametro '\\1\\2'\\3 signifca : inserisci virgoletta, utilizza la prima parte trovata, utilizza la seconda parte, inserisci una virgoletta, utilizza la terza parte trovata (e completa la stringa). avendo "isolato" tra virgolette il nome contente spazi della città possiamo importare ora i dati nel dataframe: tc <- textConnection(file3) ar chivio <- read.table(tc, sep=" ", na.string="--") close(tc) archivio V1 V2 V3 V4 V5 V6 1 1 busto arsizio MI NA 10 9 2 20 torino TO 12 8 NA Spesso siamo abituati a utilizzare i cosidetti Wild character * e ? Il comando glob2rx() permtte di utilizzarli per creare una regular expression. esempio: glob2rx("g*") [1] "^g" N.B. : Trova tutte le parole che iniziano con g glob2rx("g??a*") [1] "^g..a"
129
N.B. : Trova tutte le parole che iniziano con g, terminano in a e sono composte da 4 lettere ls(pattern=glob2rx("*y")) N.B. : Cerca bell'area di lavoro oggetti il cui nome finisce con la lettera y Encoding: Sys.getlocale() [1] "LC_COLLATE=Italian_Italy.1252;LC_CTYPE=Italian_Italy .1252;LC_MONETARY=Italian_Italy.1252;LC_NUMERIC=C;LC_TIME=Italian_Italy.1252" e Sys.setlocale() Elencano e determinano le impostazioni locali di visualizzazione ed utilizzazione di alfabeto, moneta, tempo, etc. iconv( x,from="",to="","NA") Converte una vettore di stringhe di caratteri da unencodig ad un altro; "" è l'encoding locale, altri encoding, ad es. UTF-8, latin1,latin2 etc. x <- "fa\xE7ile" Encoding(x) <- "latin1" x [1] "façile" charToRaw(xx <- iconv(x, "latin1", "UTF-8")) xx [1] "façile" iconv(x, "latin1", "ASCII") [1] NA iconv(x, "latin1", "ASCII", "?") [1] "fa?ile" iconv(x, "latin1", "ASCII", "") [1] "faile" iconv(x, "latin1", "ASCII", "byte") [1] "fa<e7>ile" iconvlist() elenca gli encodings supportati 2. 29.2 Simboli matematici ed altri simboli Talora si presenta la necessità di scrivere nei grafici espressioni matematiche. A tal fine si può usare il comando : expression (espressione..... ) esempi (a puro titolo esplicativo): xx<-"aaa" ) x<-1:3 y<-1:3 z<-plot(x, y, main=bquote(over(sqrt(x)%*%x*y,x==.(xx))))) N.B. : l'istruzione bquote(....) permette di inserire dentro l'espressione il valore di una variabile nella forma .(nomevar) plot(x, y, main=expression(paste("Relazione : ", x, p hantom(0), symbol("\305"), phantom(0), y))) plot(x, y, main=expression(paste("Relazione : ", bgroup("{", bgroup("[", over( paste(x, phantom(0), symbol("\305"), phantom(0), y), paste(x, phantom(0), symbol("\305"), phantom(0), y)), "]"), "}") ))) N.B. : paste(...) viene utilizzato come raggruppatore di elementi multipli
130
Espressione che il comando expression( espressione) può contenere: x + y con significato di x più y x - y x meno y x* y giustappone x e y x/ y x diviso y x %+-% y x più o meno y x %/% y x diviso y x %*% y x per y x %.% y x punto y x[i] x pedice i x^2 x apice 2 paste( x, y, z) giustappone x, y, e z sqrt( x) radice quadrata di x sqrt( x, y) yesima radice di x x == y x uguale y x ! = y x diverso da y x < y x minore di y x <= y x minore uguale a y x > y x più grande di y x >= y x più grande o uguale a y x %~~% y x approssimativamente uguale a y x %=~% y x e y sono congruenti x %==% y x definito come y x %prop% y x proporzionale a y plain( x) x bold( x) x in grassetto bolditalic( x) x in grassetto corsivo symbol( x) x in symbol font list( x, y, z) lista con elementi separati da virgola ... ellissi cd ots ellissi (centrato verticalmente) ldots ellissi (alla base) x %subset% y x è un subset proprio di y x %subseteq% y x è un subset di y x %notsubset% y x non è un subset di y x %supset% y x è un sopraset proprio di y x %supseteq% y x è un sopraset di y x %in% y x è un elemento di y x %notin% y x non è un elemento di y hat( x) x con ^ tilde( x) x con ~ dot( x) x con un punto ring( x) x con un anello bar( xy) xy con un barra widehat( xy) xy con ^ widetilde( xy) xy con ~ x %<->% y x doppia freccia y x %->% y x freccia a destra y x %<-% y x freccia a sinistra y x %up% y x freccia in su y x %down% y x freccia in giù y x %<=>% y x è equivalente a y x %=>% y x implica y x %<=% y y implica x x %dblup% y x doppia freccia su y x %dbldown% y x doppia freccia giù y alpha – omega simboli greci Alpha – Omega simboli greci maiuscoli t heta1, phi1, sigma1, omega1 simboli greci corsivi Upsilon1 iupsilon maiuscolo con uncino aleph alef (ebraico)
131
infinity simbolo di infinito partialdiff simbolo delle differenziate parziali nabla nabla, simbolo di gradiente 32*degree 32 gradi 60*minute 60 minuti (angolo) 30*second 30 secondi (angolo) displaystyle(x ) X textstyle( x) X scriptstyle(x ) x scriptscriptstyle( x) x rimpicciolito underline( x) X sottolineato x ~~ y doppio spazio tra x e y x + phantom(0) + y lascia uno spazio intermedio x + over(1, phantom(0)) lascia uno spazio intermedio verticale frac( x, y) x / y over( x, y) x / y atop( x, y) x su y senza barra sum(x[i], i==1, n) sommatoria di x per i da 1 a n prod(plain(P)(X==x), x) produttoria di P(X=x) per x integral(f(x)*dx, a, b) integrale definito di f(x) da a a b union(A[i], i==1, n) unione di A[i] per i da 1 a n intersect(A[i], i==1, n) intersezione di A[i] lim(f(x), x %->% 0) limite di f(x) per x che tende a 0 min(g(x), x > 0) mino di g(x)per x maggiore di 0 inf(S) infimo di S sup(S) supremo di S x^y + z normal operator precedence x^(y + z) raggruppamento di operandi group("(", list( a, b),"]") specifica delle parentesi bgroup("(", atop( x, y),")") usa parentesi scalabili group(lceil, x , rceil) usa delimitatori speciali universal : symbol("\042") existential : symbol("\044") suchthat : symbol("\047") therefore : symbol("\134") perpendicular : symbol("\136") circleplus : symbol("\305") angle : symbol("\320") leftangle : symbol("\341") rightangle : symbol("\361") Altri carateri speciali: \n a capo \r ritorno a capo \t tab \b backspace \a suono \f avanzamento pagina \v tab verticale \\ backslash \ \' ASCII apostrofo ' \" ASCII virgolette " \nnn caratteri con codici ottali (da 1 a 3 cifre esadecimali) \xnn caratteri con codici esadecimali (1 or 2 cifre esadecimali) \unnnn caratteri unicode (1–4 cifre esadecimali) da 00A1 a 00FF, 017F, 01FC, 01FD, 02C6, 02C7, 02C9,da 0384 a 03CE,da 0401 a 045F, 2015, 2588, 25CB, 25CF, 25B2, 25Ba, 25C4 etc.(vedere su Wikipedia) \Unnnnnnnn caratteri unicode (1–8 cifre esadecimali) esempio: plot(0,0,main=expression("\u00AE")) N.B. 1L, 2L. . . indicano gli interi 1, 2. . .
132
Ordinamento e rango vs<-sort(v) vs [1] 1 2 3 3 4 5 7 9 N.B. : sort() (a differenza di order(), ordina direttamente una variabile; con il parametro decreasing=TRUE l'ordinamento è decrescente; la eventuale presenza di valori missing è controllata dal parametro na.last=.. (TRUE/FALSE) rv <-rank(v) rv [1] 3.5 6.0 1.0 8.0 5.0 3.5 7.0 2.0 N.B. . rank(v) computa il rango degli elementi di una variabile, cioè la loro posizione tra gli elementi ordinati 2.30 Codifica di Intervalli . Talora si può avere la necessità di dividere i valori di una variabile continua in maniera da individuare degli intervalli di valori, ad esempio si può supporre di volere ricodificare i valori di una variabile secondo tali intervalli ad esempio dividendo il range di valori in intervalli di uguale ampiezza (nel seguente esempio in 4 intervalli); assegniamo ai valori ricodificati il valore 1 se cade nel primo intervallo, 2 nel secondo etc. set.seed(1) X <- runif(100, 0, 100) X [1] 26.550866 37.212390 57.285336 90.820779 20.16819 3 89.838968 94.467527 66.079779 62.911404 6.178627 20.597457 [12] 17.655675 68.702285 38.410372 76.984142 49.769924 71.761851 99.190609 38.003518 77.744522 93.470523 21.214252 [23] 65.167377 12.555510 26.722067 38.611409 1.339033 38.238796 86.969085 . . . . omesso liv<-seq(min(X), max(X), length.out=5) li v [1] 1.339033 25.801927 50.264821 74.727715 99.190609 N.B. : divide il range di X in 4 intervalli it<-findInterval(liv, sort(X)) i t [1] 1 21 52 73 100 Y<-cut(X, sort(X)[it], label=FALSE, include.lowest=TR UE) Y [1] 2 2 3 4 1 4 4 3 3 1 1 1 3 2 4 2 3 4 2 4 4 1 3 1 2 2 1 2 4 2 2 3 2 1 4 3 4 1 3 2 4 3 4 3 3 4 1 2 3 3 [51] 2 4 2 1 1 1 2 3 3 2 4 2 2 2 3 1 2 4 1 4 2 4 2 2 2 4 4 2 4 4 2 3 2 2 4 1 3 1 1 1 1 1 3 4 4 4 2 2 4 3 N.B. : 1) abbiamo assegnato ciascun valore della variabile X a un un intervallo crescente 1,2,3,4 2) la funzione findInterval(var1, var2) trova a quali elementi di X (ordinato) corrispondano agli estremi degli intervalli da noi decisi (nell'esempio il valore 24.6097856, cioè l'estremo del primo intervallo, corrisponde al 21° elemento di X ordinato; cut() asssegna quindi agli elementi di X un valore corrispondente agli intervalli in cui si trovano : sort(X)[it], indica gli estremi degli intervalli da ritagliare in X, e l'espressione sort(X)[it] letteralmente significa : i valori degli elementi di X ordinato di indice uguale ai valori di it : il 21° etc.)(il parametro label=FALSE assegna un valore pari a un numero intero progressivo, nel caso : 1, 2, 3, 4). ad ulteriore esemplificazione: a<-1:10 a
133
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b<-cut(a, c(0, 3, 6, 10), label=FALSE) b [ 1] 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 N.B. : Abbiamo ricodificato i valori di a, assegnado ai valori di a compresi tra 0 e 3 il valore 1, a quelli compresi tra 4 e 6 il valore 2, e a quelli compresi tra 7 e 10 il valore 3 2.31 Funzioni speciali. format(x, #un oggetto da formattare trim = FALSE, #giustificazione comune a destra di gits = NULL, #numero di cifre da usare nsmall = 0L, #minimo numero di decimali justify = c("left", "right", "centre", "none"), #per caratteri wi dth = NULL, #larghezza di un campo na.encode = TRUE, #codifica di NA per caratteri sc ientific = NA, #se usare la notazione scientifica big.mark = "", bi g.interval = 3L, small.mark = "", small.interval = 5L, decimal.mark = ".", zero.print = NULL, drop0trailing = FALSE, ...) formatta vettori,matrici,dataframess per la visualizzazione per le date as.Date(x, format = "", ...) il formato giorno,mese,anno può utilizzare le seguenti formattazioni: %b nome mese abbreviato, %B nome mese per intero %d giorno %m mese %y anno 00-99 %Y anno 1900-. . . per le date in formato POSIX.. format(x, format = "", tz = "", usetz = FALSE, ...) si aggiungono i formati
%a giorno della settimana abbreviato %A giorno della settimana per esteso %H ORE 00-23 %I Ore 01-12 %jgiorno dell’anno 001-360 %M minuto 00-59 %p am/pm %S secondi 00-61 %U settimana dell’anno 00-53 (iniziano la prima domenica dell’anno ) %w giorni della settimana 0-6, la Domenica è 0 %W settimana dell’anno 00-53 (iniziano il primo lunedì dell’anno ) expand.grid(x ,y, KEEP.OUT.ATTRS = TRUE, stringsAsFactors = TRUE) accoppia a ciascun valore di y tutti i valori di x, di modo che alla fine abbiamo x*y valori di tutte le copiie possibili. A=c(1,2,3) B=c(4,5,6) C<-expand.grid(A,B) C Var1 Var2 1 1 4 2 2 4
134
3 3 4 4 1 5 5 2 5 6 3 5 7 1 6 8 2 6 9 3 6 is.identical(nomevar1, nomevar2 ) testa se due variabili siano completamente identiche (cioè valori, tipi, attributi etc.); indispensabile se le due variabili da confrontare sono complesse (matrici, liste etc.) all( espressione1, espressione2,...) verifica se tutti gli elementi soddisfino le condizioni poste, esempio: : x=c(1, 2, 3, 4) al l(x>0) [1] TRUE any( espressione1, espressione2,.., na.rm=FALSE) verifica se almeno un elemento soddisfi la condizione posta, esempio: : any(x< -2, x>2) [1] FALSE N.B. : nessun elemento è vero x<-c(-1,-2, 0, 1, 2) b=10 z="F" stopifnot(b>9, is.character(z), x<=0) Errore: x <= 0 is not all TRUE N.B. : stopifnot(...) valuta se ciascuno degli elementi elencati soddisfi le condizioni poste, e dà un messaggio di errore indicando quale elemento è FALSE, nell'esempio x<=0 (infatti non tutti gli elementi di x sono >=0) stop(" espressione di errore", call.=TRUE) blocca l'esecuzione dei successivi comandi e da un messaggio di errore esempio: : tit=2 i f (tit>1) stop("Tit è maggiore di 1!!", call.=TRUE) confrontate con: tit=2 if (tit>1) stop("Tit è maggior di 1 !!", call.=FALSE) expr<-formula("x~y+I(log(z))") al l.vars(expr, functions = FALSE, unique = FALSE) [1] "x" "y" "z" all.vars(expr, functions = TRUE, unique = FALSE) [1] "~" "x" "+" "y" "I" "log" "z" N.B. : estrae simboli e variabili da una formula o da una espressione pippo=c(1,2,3) pl uto=c(4,5,6) my<-function(x,y){ plot(x,y,xlab=deparse(substitute(x)),ylab=deparse(substitute(y)))} my(pippo,pluto) N.B. : substitute(x, ambiente) sostituisce x con i valori che trova per x nell’ambiente; nell’esempio sostituisce x con il valore “pippo” df<-data.frame(a=1:3,b=4:6) eval(substitute(a+b, df)) [1] 5 7 9 pretty(x, #il vettore da suddividere
135
n = 5, #numero desiderato di intervalli min.n = n %/% 3, #numero minimo di intervalli shrink.sml = 0.75, hi gh.u.bias = 1.5, u5.bias = .5 + 1.5*high.u.bias, eps.correct = 0, ...) N.B. : pretty() divide una serie di valori in un numero “ottimale” di intervalli Esempio: pretty(1:10) [1] 0 2 4 6 8 10 pretty(c(4:20)) [1] 0 5 10 15 20 pretty(c(4:20),n=6) [1] 4 6 8 10 12 14 16 18 20 pmax(var1,var2) pmax() valuta più variabili in parallelo indicando per ciascun indice quale è il valore massimo dei valori di uguale indice pmax(1:5, 6:2) [1] 6 5 4 4 5 N.B. : infatti: 1 6 max(1,6) 6 2 5 -> . . . 5 3 4 4 4 3 4 5 2 5 .
136
3. Creare grafici. Attenzione : nello esporre le funzioni per creare grafici viene utilizzata la espressione ... che indica che si possono facoltativamente usare altri parametri grafici aspecifici per la visualizzazione di quel particolare grafico; tale espressione è solo espositiva, cioè NON deve essere usata nella generazione del grafico, altrimenti provoca la comparsa di un messaggio di errore. Esempio: nella esposizione viene indicato plot(x,y, ...) ma il comando per generare il grafico deve essere del tipo plot(x,y,col=1) laddove col=1 è un argomento facoltativo che va eventualmente a rimpiazzare ... Plot.default, scatterplot Generiamo 100 numeri casuali da una distribuzione normale (con media=170 e deviazione standard=10) usando il comando: set.seed(1) a<-rnorm(100, 170, 10) head(a) [1] 163.7355 171.8364 161.6437 185.9528 173.2951 161. 7953 N.B. : simuliamo in questo modo l'altezza di 100 individui con una altezza media di 170 centimentri e una deviazione standard di 10 centimenti; infatti: mean(a) [1] 171.0889 sd(a) [1] 8.981994 alla stessa maniera simuliamo 100 pesi (in kg) da una distibuzione normale con media 65 keg e deviazione standard di 15 kg set.seed(2) b=rnorm(100, 65, 6) head(b) [1] 59.61851 66.10910 74.52707 58.21775 64.51849 65.7 9452 vogliamo vedere graficamente quale è la correlazione tra i pesi e le altezze : pl ot(a, b, main=" rapporto peso/altezza \n 100 valori simulati", pch= 16, col=4, xlab="altezza", ylab="peso") N.B. : il comando apre una finestra R Graphics; se la finestra R Graphics non diviene automaticamente visibile, portiamo il mouse sulla icona di R nella barra delle applicazioni, premiamo il tasto sinistro del mouse, portiamo il cursore sulla voce R Graphics e premiamo il tasto sinistro. Miglioriamo il grafico; poiché stiamo visualizzando una relazione tra variabili vogliamo vedere quale è la sua componente lineare; stimiamo una retta di regressione per tale rapporto (vedremo meglio in seguito): c=lm(b~a) c Call: lm (formula = b ~ a) Coefficients: (Intercept) a 85.1985 -0.1191 aggiungiamo al grafico una linea sulla base dei coefficienti stimati: abline(coef=coef(c), col="red") può anche essere aggiunta una ulteriore linea di regresiione con il comando: abline(line(a, b), col="green") ed infine aggiungiamo una linea che interpola i dati con un metodo LOWESS:
137
abline(line(lowess(a, b)), col="purple") N.B. : plot() crea un grafico a punti della relazione tra le variabili a (altezza) e b (peso) lm() stima un modello di regressione lineare della relazione tra a e b, del tipo b=alfa+beta*a, laddove alfa è l'intercetta della retta di regessione e e beta il coefficiente di regressione, abline(coef=) traccia una linea retta utilizzando alfa e beta stimati da lm(), visualizzando così la retta di regressione lineare; la funzione line() è una funzione che adatta ai dati una retta (nel caso specifico differisce leggermente dalla precedente); abline(line(lowess(..))) traccia una linea utilizzando una funzione di "smussamento". La sintassi completa del comando plot(...) plot(x, #la variabile per l'asse x, ache più di una y = NULL , #la variabile per l'asse y type = "p", #il tipo di simbolo da utilizzare xlim = NULL, #limiti dell'asse x c(minimo,massimo) : saramnno presi in #considerazione solo i valori di x compresi #in tali limiti ylim = NULL, #limiti dell'asse y c(minimo,massimo): saramnno p resi in #considerazione solo i valori di y compresi #in tali limiti log = "", #se scala logaritmica "x" o 2y" o "xy" main = NULL, #titolo sub = NULL, #annotazione da scrivere in coda al grafico xlab = NULL, #etichetta per l'asse x ylab = NULL, #etichetta per l'asse y ann = par("ann"), # se tracciare titolo e labels axes = TRUE, #TRUE\FALSE se tracciare gli assi frame.plot = axes, # TRUE\FALSe se tracciare il bounding box panel.first = NULL, #funzione da eseguire dopo il calcolo degli assi e prima #dei tracciare il grafico panel.last = NULL , # funzione da eseguire dopo il tracciamento del grafico asp = NA, #rapporto dimensioni x/y del grafico ...) #altri parametri :
col=.. colori dei simboli (uno o più ) bg=.. colore di riempimento dei simboli pch=.. tipo dei simboli (uno o più) cex=.. dimensione dei simboli (uno o più) cex.main, col.lab, font.sub, etc. parametri che controllano l'aspetto di titolo, sottotitoli,etichette, etc. lwd=..,lty=.. spessore e tipo delle linee bty= tipo di box da tracciare "n", nessuno, ovvero "c", "u", "7", "]", "L" plot(…) crea un grafico che mette in relazione due variabili x e y i cui valori a coppie (x,y) costituiscono le coordinate dei punti del grafico. I punti possono essere rappresentati individualmente da simboli (type=”p”, pch=.., cex=.., col=.., . . . . ), linee che uniscono i punti ( type=”l” o “s” o “S”, lty=.., lwd=.., col=.., . ); da entrambi punti e linee (type=”o” ovvero “b”, pch=.., lty=.., . . . . . . . ); da linee verticali che uniscono l’asse delle x ai punti (type=”h”, . . . ); da nessun tipo (type=”n”), in genere al fine di calcolare solo le dimensioni degli assi per costruire ulteriori grafici. Ad un grafico possono essere aggiunte ulteriori serie di punti con la funzione points( x, #coordinate x dei punti, ovvero y ~ x y, #coordinate y ...) #altri parametri grafici pch=.., cex=.., col=.., bg=.., lwd=.. etc. o linee con la funzione lines(
138
x, #coordinate x dei punti, ovvero y ~ x y, #coordinate y ...) #altri parametri grafici type=.., lty=.., col=.., wd= .. etc. funzioni specializzate: abline(a = NULL, #intercetta b = NULL, #pendenza h = NULL, #ordinata di una linea orizzontale (può essere un vettore) v = NULL, #ascissa di una linea verticale (può essere un vettore) reg = NULL, #oggetto con un metodo coef coef = NULL, #vettore c(intercetta,pendenza) untf = FALSE, ...) #altri parametri col=.., lty=..,lwd=.. N.B. : disegna una o più linee rette line(x,y) N.B. : calcola una linea di regressione attraverso i dati x,y (vedi esempi precedenti) Per i parametri grafici utilizzabili,i colori, tipi di linee, simboli disponibili, vedere appendice.grafica Organizzazione delle aree grafiche : R può dividere l'area grafica in 4 regioni: outer, inner, figure e plot i cui confini possono essere tracciati con i 4 tipi di box(...) (vedi oltre); a titolo di esemplificazione tracciamo un grafico in cui la larghezza delle aree viene individuata mediante i comandi par(...) e all'interno di ciascuna viene posizionato un testo; il bordo inner e il bordo figure, nella configurazione di default dei parametri, coincidono. par1<-par() par(fin=c(6,4)) N.B. : l'area "figure" è individuata in termini di inches (pollici), ma può anche essere definita in termini di coordinate con il parametro par(fig=c(x1,y1,x2,y2)), vedi appendice par(mar=c(5,4,4,4)) par(oma=c(2,3,3,3)) N.B. : le aree outer e margin sono state definite in termini di linee grafiche; possono essere definite in inches (pollici) utilizzando altri parametri mai=.. omi=.. vedi appendice. plot(1:3,1:3) box("outer",col="green",lwd=4,bg="green") box("inner",col="blue",lwd=2) box("figure",col="red",lwd=2) mtext(side = 1, line=1, "area bordo esterno-interno", outer = TRUE) mtext(side = 1, "area bordo interno-figura",line=-1,outer=TRUE) mtext(side = 1, "area bordo figura-margine",line=4) mtext(side = 1, "area plot",line=-2) par(par1) N.B. : vengono tracciati i 4 box e i testi; l’ultima istruzione produce avvisi che possono essere ignorati. In questa maniera è possibile controllare finemente la posizone di testi e legende nell’area del grafico. E' possibile identificare in un grafico scatterplot (funzione plot(...)) i punti posti in grafico attraverso il comando identify(), vediamo come: z<-as.character(1:100) N.B. : creiamo una etichetta per i valori pl ot(a, b) identify(a, b, z,col="red") N.B. :
139
1) il comando identify() permette di identificare sul plot le singole osservazioni; occorre indicare i valori dell'asse delle x (ascissa), dell'asse delle y (ordinate) e una etichetta, cioè una variabile per la identificazione; 2) dopo la esecuzione del comando identify R si blocca, occorre aprire la finestra del grafico in cui il cursore del mouse appare come una croce; bisogna spostare il cursore sul punto da identificare, premere il pulsante sinistro del mouse, apparirà l'identificativo della osservazione ; l'operazione può essere ripetuta più volte; per terminare chiudere la finestra dell'editor grafico ovvero andare con il cursore sulla voce di Menu: Stop >> Termina Locator ovvero attivare il menu di contesto premendo il tasto destro del mouse, selezionando quindi la voce Stop. Le etichette delle osservazioni identificate possono essere registrate, con una normale assegnazione: nomevar<-identify(....) Argomenti opzionali: pos=TRUE per registare anche la posizione dei punti identificati e tolerance=.. per indicare a quale distanza massima del cursore dal punto (in pollici) avviene la identificazione. R resta bloccato finchè il comando identify() non viene terminato ccon le modalità prma esposte. Possono comparire messaggi di errore, nel caso non vi siano punti da identificare vicino alla posizione su cui si è cliccato (entro le distanze indicate in tolerance=.. nel comando identify), e nel caso che si cerchi di identificare più volte lo stesso punto. Si possono controllare completamente le caratteristiche degli assi; infatti dopo averne soppresso il tracciamento di default con l'argomento axes=FALSE (entrambi soppressi) ovvero xaxt=" n"o yxat="n" per sopprimerne uno, si può usare il comando axis(...) per tracciarne uno o entrambi con le caratteristiche desiderate: axis(side=.., #1, asse in basso, 2, sinistro, 3 in alto, 4 destro at = NULL, #vettore numerico o espressione che indica dove #disporre i tick mark labels = TRUE, #vettore carattere delle e tichette tick = TRUE, #TRUE\FALSE se tracciare tick mark e linea line= NA, #distanza innumero di linee tra margine e asse pos = NA, #coordinate per le quali passa l'asse, supera line=.. outer = FALSE, #TRUE\FALSE se tracciare l'asse nel ma rgine esterno #del grafico font = NA, #font per le etichette lty = "solid", #tipo di linea per l'asse lwd = 1, #spessore della linea del'asse (<0, sopprime la #linea) lwd.ticks = lwd, #spessore dei tick marks (<0, sopprime i tick #marks) col = NULL, #colore della line dell'asse col.ticks = NULL, #colore dei tick marks hadj = NA, #aggiustamento orizzontale delle etichette #parallele all'asse nel range 0 1 padj = NA, #aggiustamento verticale delle etichette #perpendicolari all'asse ... ) #altri parametri :cex.axis, col.axis and font.axis #per le etichette , #mgp e xaxp or yaxp per il posizionamento, #tck oo tcl per lunghezza e direzione dei tick ma #las per la posizione parallela/perpendicolare #etichette #bg,fg per il colore delle etichette esempio: set.seed(3) c<-rnorm(100, 100, 10) set.seed(4)
140
d<-rnorm(100, 200, 20) minx=round(min(min(a),min(c)),2) maxx=round(max(max(a),max(c)),2) miny=round(min(min(b),min(d)),2) maxy=round(max(max(b),max(d)),2) plot(x=a,y=b,col="red",xlim=c(minx,maxx), ylim=c(0,maxy), axes=FALSE, xlab="a e c",ylab="b e d") points(c,d,col="blue") N.B. : infatti se usassimo plot(a,b) il successivo points(...) non disegnerebbe nulla, perchè fuori scala; abbiamo quindi bisogno di impostare i limiti degli assi in maniera tale che corrisondano al minimo e al massimo delle variabili); abbiamo quindi bisogno, per migliorare la visibilità, di due assi, visto le differenze di scala: box(lty=1,col="black") axis(2,at=quantile(seq(0,maxy,size=20),prob=c(0,.5,.6,.7,.8,.9,1)),labels=paste("d: ",quantile(seq(0,maxy,size=20), prob=c(0,.5,.6,.7,.8,.9,1))), col="black",cex.axis=.7) axis(4,at=quantile(seq(0,maxy,size=20),prob=c(0,.1,.2,.3,.4,.5,1)),labels=paste("b: ",quantile(seq(0,maxy,size=20), prob=c(0,.1,.2,.3,.4,.5,1))), col="black",cex.axis=.6) axis(1,at=quantile(seq(minx,maxx,size=20),prob=c(0,.5,.6,.7,.8,.9,1)),labels=paste("a: ",quantile(seq(minx,maxx,size=20), prob=c(0,.5,.6,.7,.8,.9,1))), col="black",cex.axis=.7) axis(3,at=quantile(seq(minx,maxx,size=20),prob=c(0,.1,.2,.3,.4,.5,1)),labels=paste("c: ",quantile(seq(minx,maxx,size=20), prob=c(0,.1,.2,.3,.4,.5,1))), col="black",cex.axis=.6) N.B. : abbiamo personalizzato gli assi sulla base della estensione delle variabili anche il "bounding box" può essere completamente controllato: box(which = "plot", #"plot","figure","inner","outer" lty = "solid", #uno dei valori permessi per tale par ametro ... #altri parametri come col, lwd ) p ar1<-par() par(oma=c(2,2,2,2)) par(mar=c(2,2,2,2)) plot(0,0) box(col="red",lty=1,lwd=2) box("figure",col="blue",bg="blue") box(col="green","outer") box(col="pink","inner") possiamo anche disegnare una griglia: grid(nx = NULL, #numero di linne verticali, NUL L linee #allineate ai tick marks, NA nessuna linea ny = nx, #numero di linee orizzontali, NULL linee #allineate ai tick marks, NA nessuna linea col = "lightgray", #colore delle linee lty = "dotted", #tipo di linea lwd = par("lwd"), #spessore equilogs = TRUE ) #se nel plot vi è una scala loraritmica #FALSE produce linee NON equispaziate esempio grid(nx=NULL,ny=NULL,col="green") nel nostro esempio però è meglio utilizzare:
141
abline(v=unique(quantile(seq(minx,maxx,size=20),prob=seq(0,1,by=.1))),lty=2,col="green") abline(h=unique(quantile(seq(0,maxy,size=20),prob=seq(0,1,by=.1))),lty=2,col="green") par(par1) Lavorare con i colori. I colori possono essere indicati: con numeri: col=1 o col=c(1,2...) i numeri sono gli indici di palette() vedi oltre, 0 indica trasparente con nomi: col="red" o col=c("red","blue"..) come componenti RGB: col="#RRGGBB" dove RR,GG,BB sono numeri esadecimali nel range 00 : FF come gruppi di colori: palett e() [1] "black" "red" "green3" "blue" "cyan" "magenta" "yellow" "gray" N.B. : restituisce la palette corrente dei colori colours() o colors() [1] "white" "aliceblue" "antiquewhite" "antiquewhite1" "antiquewhite2" [6] "antiquewhite3"....omesso vedi appendice come appartenente alla collezione di tutti i colori: colours()[1] o colors()[1] [1] "white" come una delle seguenti funzioni : rgb( n1,n2,n3,nomecolore,alpha) laddove n1=livello di rosso (0:255), n2=livello di blu, n3=livello di verde, alpha=livello di trasparenza (0:1) col2rgb( colore,alapha=FALSE) traduce un colore R in colore RGB rainbow( n, s = 1, v = 1, start = 0, end = max(1,n - 1)/n, gamma = 1, alpha = 1) crea un vettore di n colori: n= numero di colori da creare, s=saturazione in 0:1, h=valore in 0:1, start= compreso in 0:1, end= compreso in 0:1, gamma=compreso in 0:1 , alpha=compreso in 0:1, esempio: miocol<-rainbow(10,start=0,end=.2) pl ot(1:10,1:10,pch=21,cex=3,bg=miocol) heat.colors(n, alpha = 1) crea vettore di n colori esempio: miocol<-heat.colors(10) pl ot( 1:10,1:10,pch=21,cex=3,bg=miocol) terrain.colors(n, alpha = 1) crea vettore di n colori topo.colors(n, alpha = 1) crea vettore di n colori cm.colors( n, alpha = 1) crea vettore di n colori hsv( h = 1, s = 1, v = 1, gamma = 1, alpha) crea un colore con i parametri specificati nel range 0:1 esempio: hsv(.5,.5,.5)
142
[1] "#408080" gray( level) ovvero grey(level) level=compreso in 0;1 esempio: miocol<-gray(seq(1,0,.1)) mi ocol [1] "#000000" "#1A1A1A" "#333333" "#4D4D4D" "#666666" "#808080" "#999999" "#B3B3B3" "#CCCCCC" "#E6E6E6" "#FFFFFF" plot(1:10,1:10,pch=21,cex=3,bg=miocol) N.B. : crea 10 livelli di grigio colorRampPalette( colors, ...) produce una funzione che mappa una serie di colori utilizzando i colori forniti miocol<-colorRampPalette(c("yellow","green","pink","r ed","blue")) plot(1:10,1:10,pch=21,cex=3,bg=miocol(10)) La seguente funzione stampa a video una tabella di tutti i colori: x=c(1:27) y=c(1:25) c<-colours() c[658:675]=NA zz=matrix(c ,27,25,byrow=TRUE) z=outer(x,y,FUN=function(x,y) 27*(y-1)+x) x1=outer(x,y,FUN=function(x,y) x) y1=outer(x,y,FUM=function(x,y) y) image(x,y,z,col=zz,xlab="Numero di colore usando colours()", ylab="",axes=FALSE) text(rep(x,each=length(y)),rep(y,length(x)),z,cex=.7, col=ifelse(((z>152&z<176)|(z>260&z<276)|z>657),"white",1)) Se la si vuole riportare su file .pdf per stamparla: pdf("c:/tabellacolori.pdf") im age(x,y,z,col=zz,xlab="Numero di colore usando colours()",ylab="",axes=FALSE) text(rep(x,each=length(y)),rep(y,length(x)),z,cex=.7,col=ifelse(((z>152&z<176)|(z>260&z<276)|z>657),"white",1)) dev.off() Come assegnare nuovi valori ai parametri grafici: par("cex") [1] 1 N.B. : per conoscere il valore attuale del parametro cex par1<-par("cex") par1 [1] 1 N.B. : assegniamo il valore attuale alla variabile par1 par(cex=2) N.B. : assegniamo il valore 2 al parametro cex par("cex") [1] 2 par(cex=par1) par("cex") [1] 1 N.B. : riassegniamo il valore originario al parametro cex Altri grafici: Possiamo inserire nel plot quanti assi vogliamo; nel seguente esempio abbiamo due variabili y, di cui una in scala logaritmica.
143
Abbiamo quindi bisogno per una buona visualizzazione di 2 assi y di riferimento. par1<-par() par(mar=c(5,7,3,1)) plot(1:3,c(11,100,1001),log="y",yaxt="n",ylab="",col="red",type="l") axis(2,col="red",col.axis="red") grid1<-axTicks(side=2) abline(h=grid1,col="red",lty=2) par(new=TRUE) plot(1:3,c(1,2,3),log="y",yaxt="n",pch=19,col="green",main="Grafico con 2 serie, di cui una logaritmica, con 2 assi y",ylab="") axis(2,line=3) grid2<-axTicks(side=2,log=TRUE) abline(h=grid2,col="green",lty=2) par(par1) N.B. : 1) creazione di un grafico con 2 seie di dati di cui una in scala logaritmica e consegunte bisogno di 2 assi distinti di scala; si è usato il comando abline(...) solo per illustrare il comando axTicks(...) che calcola la posizione dei tick marks come fa l'algoritmo interno di R. 2) si è usato inoltre il parametro par(new=TRUE) che fa sì che il grafico tracciato successivamente sia sovrapposto al grafico precedente che non viene cancellato, come normalmente avviene. Vediamo ora un'altra versione di un precedente grafico plot(x=a+ b, main=" rapporto peso/altezza \n 100 valo ri simulati", pch= 16, col=c(3,4), xlab="altezza", ylab="peso") N.B. : 1) In questo caso vediamo che la variabile y non c'è; quindi al suo posto viene utilizzato l'indice delle osservazioni usate come x (cioè gli n valori di x vengono posti in grafico verso i valori 1,2,3,...n. 2) la variabile x è rapresentata da 2 variabili a e b; in tal caso vengono poste in grafico entrambe le variabili Istogramma (variabili continue) Vogliamo avere una idea visiva di come sono distribuite queste altezze per vedere se appunto la distribuzione sia normale. usiamo il comando hist(x=a, #la variabile di cui tracciare il #grafico breaks = "Sturges", #metodo per individuare le classi in #cui dividere i dati, può essere anche #"Scott" and "FD" , oppure un numero che # indica il numero delle classi, o #un vettore che indichi i limiti delle #classi c(n1,n2,n3...) freq = NULL, #TRUE per rappresentare co nteggi, FALSE #per rappresentare probabilità probability = !freq, in clude.lowest = TRUE, #se breaks è un vettore definisce se #inserire il valore più alto right = TRUE, #o più basso density = NULL, #se vogliamo colorare l'istog ramma con #tratteggio, ne indica la densità in #linee per pollice angle = 45, #angolo del tratteggio col = NULL, #colore delle colonne border = NULL, #colore del contorno delle colonne main = paste("Histogram of" , xname), #titolo xlim = range(breaks), ylim = NULL, #range dei valori minimi e massimi degli #assi xlab = xname, ylab, #etichette degli assi axes = TRUE, #se FALSE gli assi non ven gono tracciati
144
plot = TRUE, #se FALSE il grafico non v iene tracciato labels = FALSE, #se FALSE le etichette degli assi non #vengono tracciati nclass = NULL, #numero delle colonne warn.unused = TRUE, ...) o più sinteticamente: hist(a,freq=TRUE,col="blue",main="Istogramma delle altezze",ylab="numero di soggetti",xlab="altezze") Osserviamo il grafico: possiamo migliorare il grafico aumentando il numero di classi in cui sono divisi i valori, e sovrapponiamo la curva normale con la stessa media e deviazione standard dei dati : Torniamo alla finestra principale (digitando i seguenti comandi uno alla volta) o apriamo l'Editor (Menu: File >> Nuovo script) e digitiamo i comandi su righe successive, poi attraverso (Menu: Modifica >> Esegui Tutto) mandiamo i comandi in esecuzione x <-a h<-hist(c(x), breaks=20, col="red", xlab="Altezze in cm", ylab="Frequenze", main="Distribuzione di 100 altezze simulate ", xaxp=c(trunc(min(x)), trunc(max(x)), 5)) N.B. : xaxp=.. individua i valori minimi e massimi da visualizzare per l'asse delle x e il numero di valori da visualizzare. xfit<-seq(min(x), max(x), length=40) yf it<-dnorm(xfit, mean=mean(x), sd=sd(x)) yfit <- yfit*diff(h$mids[1:2])*length(x) lines(xfit, yfit, col="blue", lwd=2) text("Curva normale", x=mean(xfit)+sd(xfit), y=mean(yfit), cex=1.5) da : http://www.statmethods.net/graphs/density.html) Se la finestra del grafico non è visibile, procediamo come detto prima per attivarla. N.B. : 1) il comando hist(...) disegna l' istogramma; seq(...) crea 40 valori tra min(x) e max(x); dnorm(...) costruisce la curva teorica normale per i dati x; l'istruzione successiva adatta l' altezza della curva al numero di casi (100); lines(...) traccia la curva sovrapponendola all'istogramma; infine text(...) scrive l'annotazione sul grafico. 2) notare tra i parametri della funzione hist() il parametro xasp che controlla la rappresentazione dei valori dell'asse x; confrontate il grafico con quello prodotto omettendo il parametro xaxp; il valore assegnato significa: i valori di x rappresentati devono variare tra il valore troncato del minimo di x (altezza) ed il valore troncato del valore massimo di x. la funzione hist() produce non solo il grafico, ma anche i valori sottesi al grafico r_hist<-hist(c(x),breaks=20,plot=FALSE) r _hist $breaks [ 1] 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186 188 190 192 194 196 $counts [ 1] 1 0 2 0 2 4 2 3 7 8 5 12 7 10 9 9 4 5 2 5 0 1 1 0 1 $intensities [1] 0.005 0.000 0.010 0.000 0.010 0.020 0.010 0.015 0.035 0.040 0.025 0.060 0.035 0.050 0.045 0.045 0.020 0.025 0.010 [20] 0.025 0.000 0.005 0.005 0.000 0.005
145
$density [1] 0.005 0.000 0.010 0.000 0.010 0.020 0.010 0.015 0.035 0.040 0.025 0.060 0.035 0.050 0.045 0.045 0.020 0.025 0.010 [20] 0.025 0.000 0.005 0.005 0.000 0.005 $mids [1] 147 149 151 153 155 157 159 161 163 165 167 169 171 173 175 177 179 181 183 185 187 189 191 193 195 $xname [1] "c(x)" $equidist [1] TRUE attr(,"class") [1] "histogram" N.B. : r_hist$breaks sono i valori che separano le classi (colonne dell'istogramma) r_hist$counts sono il numero dei valori (frequenze) in ciascuna classe r_hist$density è il valore di densità per ciascuna classe r_hist$mids sono i valori centrali di ciascuna classe Per una variabile continua, le informazioni relative alla distribuzione dei valori possono essere ottenute visivamente anche con un grafico cosidetto boxplot A tal fine prendiamo la variabile a e modifichiamo alcuni suoi valori, rendendoli più estremi : a1=a a1[c(1, 10, 20, 80, 90, 100)]=a[c(1, 10, 20, 80, 90, 100)]+20 a1[c(2, 11, 21, 81, 91, 99)]=a[c(2, 11, 21, 81, 91, 99)]-25 N.B. : ai valori di a1 di indice 1, 10, 20... viene aggiunto il valore 20, ai valori di indice 2, 11, 21... viene sottratto il valore 25. tracciamo il grafico: boxplot(x=a1, #la variabile da porre in grafico range=1.5, #la distanza dei whiskers width = NULL, #le larghezze relative per più boxplot varwidth = FALSE, #se TRUE la grandezza dei boxplot sono #proporzionali al numero di osservazioni notch = FALSE, #se TRUE traccia i notches outline = TRUE, #se FALSE non traccia gli ou tliers names="", #etichette di gruppo se piùboxplot plot = TRUE, #se tracciare il grafico border = par("fg"), #colore del bordo col = NULL, #colore di riempimento log = "", #se gli assi devono essere in scala logaritmica pars = list(boxwex = 0.8, #parametri per il controllo della larghezza #delle componenti staplewex = 0.5, outwex = 0.5), horizontal = FALSE, #orientamento del grafico add = FALSE, #se aggiungerlo al grafi co precedente at = NULL, #posizione dove aggiungerlo ...) #altri parametri o più brevemente: boxplot(x=a1,ylab="altezze",sub="boxplot 1") N.B. : viene disegnata una figura in cui si distingono varie componenti: la linea scura al centro è la mediana della distribuzione, i lati inferiore e superiore del rettangolo corrispondono al valore del 25° e 75° percentile della
146
distribuzione (si chiamano hinge), le linee estreme inferiore e superiore (si chiamano whisker) corrispondono al valore minimo e massimo della variabile (se range=0), ovvero al range interquartile (la differeza tra 25° e 75° percentile) moltiplicato per il valore assegnato, i punti al disotto e al di sopra costituiscono i cosidetti outlayers, cioè i valori particolarmente estremi della distribuzione (che vanno al di la del dei limiti formati dal range interquartile moltiplicato il range, cioè si situano al di fuori dei whisker) In genere i box plots vengono utilizzati per confrontare visivamente due distribuzioni; a tal fine ipotizziamo che i primi 35 valori di a vengano da una popolazione "A" e i secondi 65 da una popolazione "B" costruiamo una variabile che contenga queste indicazioni: a2=c(rep("A", 35), rep("B", 65)) a2 [1] "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" "A" [30] "A" "A" "A" "A" "A" "A" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" [59] "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" [88] "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" vediamo allora la distribuzione di a1 distintamente per la popolazione A e la popolazione B, per confrontarle: boxplot(a1~a2, varwidth=TRUE, names=c(paste("gruppo", names(table(a2)), sep=" "))) N.B. : 1) a1~a2 viene chiamata formula poichè contiene il carattere ~ (tilde) e significa che i valori della variabile a1 dipendono (in qualche modo) dai valori della variabile a2; in questo caso significa che le statistiche sui valori di a1 vengono calcolate distintamente per i valori di a2="A" e di a2="B") 2) il parametro varwidth=TRUE fa si chè le aree dei rettangoli del grafico siano proporzionali al numero di osservazioni (nel nostro caso proprzionali a 35 e 65, all'incirca 1:2) 3) vengono "calcolati" i nomi dei gruppi con names=.. se comunque avessimo voluto confrontare le distribuzioni di 2 variabili var1 e var2 avremmo scritto il comando boxplot(var1, var2....) il comando: bp<-boxplot(a1) produce le statistiche che vengono illustrate nel grafico bp $stats $s tats [,1] [1,] 146.8364 [2,] 164.0735 [3,] 171.7102 [4,] 177.6585 [5,] 195.9390 $n [1] 100 $conf [,1] [1,] 169.5638 [2,] 173.8567 $out
147
[1] 139.3133 139.5748 132.7539 $group [1] 1 1 1 $names [1] "1" Identify() per boxplot z=paste(a2,1:100) tmp<-data.frame(a1,a2,z) boxplot(tmp$a1~tmp$a2 ) identify( tmp$a2, tmp$a1, tmp$z,col="blue") Grafico a Torta Supponiamo ora di avere 100 pazienti, ciascuno con una patologia codificata con i numeri 1, 2, 3, 4, 5: set.seed(2) paz<-sample(c(1, 2, 3, 4, 5), size=100, prob=c(.1,.25,.30,.19,.15), replace=TRUE) tpaz<-table(paz) tpaz 1 2 3 4 5 11 26 33 13 17 N.B. : 1) sample(...) crea una distribuzione di valori presi casualmente tra i valori forniti (1, 2, 3, 4, 5) con le probalità indicate 2) tpaz e' la distribuzione di frequenza delle patologie (11 pazienti hanno la patologia 1, 26 la patologia 2 etc.) vogliamo visualizzare questa distribuzione di frequenza: pie(tpaz, labels=paste(" ", toupper(letters[1:length( tpaz)])," n=", tpaz), main ="Distribuzione di frequenza, \n delle patologie sofferte \n 100 pazienti", col=colors()[c(10, 20, 30, 40, 50)]) N.B. : la funzione pie() traccia un grafico a torta in cui gli spicchi sono proporzionali al valore delle categorie (10, 25, 31...) -to upper() trasforma da minuscolo a maiuscolo -labels= parametro per identificare gli spicchi; in questo caso è assegnato una lettera maiuscola e il il numero di osservazioni ricadenti in quella categoria -letter è una variabile di sistema che contiene le lettere dell'alfabeto -\n significa "a capo" -colors() è una funzione che restituisce 657 colori (vedi elenchi) se vogliamo scrivere il nuemro di soggetti corrispondenti ad ogni spicchio, all'inetrno degli spicchi stessi, possiamo farlo usando le coordinate polari: pie(tpaz, labels=paste(" tipo", toupper(letters[1:len gth(tpaz)]), sep=" "), main ="Distribuzione di frequenza, \n delle patologie sofferte \n da 100 pazienti", col=colors()[c(10, 20, 31, 40, 50)]) for(i in 1:length(tpaz)){ text(paste("n=", tpaz[i], sep=" "),x=.5*cos((tpaz[i]/2 +ifelse(i==1, 0, sum(tpaz[1:(i-1)])))*pi*(360/sum(tpaz))/180),y=.5*sin((tpaz[i]/2 +ifelse(i==1, 0, sum(tpaz[1:(i-1)])))*pi*(360/sum(tpaz))/180)) } N.B. : il valore.5 si riferisce alla distanza del testo dal centro, rispetto al raggio unitario supponiamo che per ciascuno dei 100 pazienti sia stato conteggiato il numero di farmaci usato set.seed(3) num_far<-sample(c(1, 2, 3), 100, prob=c(.2,.6,.2), replace=TRUE)
148
vediamo la distribuzione del numero di farmaci per patologia tpazfar<-table(paz, num_far) num_far paz 1 2 3 1 1 8 2 2 5 14 7 3 4 25 4 4 4 6 3 5 6 10 1 Torte a grafico multiple matt<-matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9),3,3) co lnames(matt)=c("AA","BB","CC") rownames(matt)=paste("R",1:3) multpie<-function(x){ par1<-par() par2<-switch(match(TRUE, c(2, 7, 13, 21)>dim(x)[2]), 1, 2, 3, 4) par3<-switch(match(TRUE, c(3, 5, 10, 17, 21)>dim(x)[2]), 1, 2, 3, 4, 5) par(mfrow=c(par2, par3)) par(oma=c(3, 0, 0, 0)) par(mar=c(0,0,3,0)) #paste(" tipo", toupper(letters[1:dim(x)[1]]), sep=" "), for(i in 1:dim(x)[2]) { pie(x[,i], labels=rownames(x), main =colnames(x)[i], col=colors()[c(10, 20, 31, 40, 50)]) for(j in 1:dim(x)[1]){ text(paste("n=", x[j,i], sep=" "), x=.5*cos((x[j,i]/2 +ifelse(j==1, 0, sum(x[1:(j-1),i])))*pi*(360/sum(x[,i]))/180), y=.5*sin((x[j,i]/2 +ifelse(j==1, 0, sum(x[1:(j-1),i])))*pi*(360/sum(x[,i]))/180)) } } mtext(side=1,outer=TRUE,text="grafici a torte multiple",line=1) } multpie(matt) par(par1) N.B. : 1) i comandi par2<-... etc. calcolano in quante porzioni va diviso lo schermo per contenere contemporanemante tutti i grafici che saranno creati dai comandi successivi 2) Switch(espressione_a, espressione_b) permette sulla base dei valori contenuti in espressione_a di eseguire condizionatamente delle azioni contenute in espressione b (cioè se a=1 allora b=1, etc.); nel nostro caso a seconda del numero delle variabili contenute nel modello vengono assegnati certi valori a par2 e par3) 3) match(...) verifica a quale dei confronti tra i 2 vettori successivi, si applica l'espressione TRUE, cioè quale sia il confronto vero. Grafico Dotchart. Riprendiamo la tabella tpazfar Visualizziamo questa tabella: dotchart(tpazfar) Non si capisce niente ! aggiungiamo delle label alla tabella rownames(tpazfar) [1] "1" "2" "3" "4" "5" rownames(tpazfar)<-toupper(letters[1:5]) colnames(tpazfar) [1] "1" "2" "3"
149
colnames(tpazfar)<-c("1 farmaco","2 farmaci","3 farmaci") La sintassi generale del comando: dotchart(tpazfar, co l=c(1, 2, 3, 4, 5), #colori gdata=colSums(tpazfar), #dati per la riga di intestazione di gruppo xlim=c(0, max(colSums(tpazfar))), #limiti dell'asse x main=" distribuzione del numero di farmaci usati \n p er tipo di patologia", #titolo del grafico xlab="numero di pazienti", #etichetta dell'asse x labels = NULL, #defaut a rownames(x) groups = NULL, #default alle colonne di x cex = par("cex"), #dimensioni delle etichette pch = 21, #simboli usati gpch = 21, #simboli della etichetta di gruppo bg = par("bg"), #colore dello sfondo color = par("fg"), #colore dei simboli ed etichette gcolor = par("fg"), #colore delle intestazioni di gruppo lcolor = "gray", #colore delle linee ylab = NULL) #etichette dell'asse y facilmente possiamo lavorare invece che sulle frequenze, sulle proprozioni (di colonna, considerato che il raggruppamento è per colonna): pt<-prop.table(tpazfar, 2) dotchart(pt*100, col=c(1, 2, 3, 4, 5), xlim=c(0, max(pt*100)), main=" distribuzione percentuale del numero di farmaci usati \n per tipo di patologia", xlab="proporzione di pazienti") Vediamo ora di porre in grafico la relazione tra l'altezza ed il peso di 2 gruppi di persone (vediamo cioè come varia il peso con il variare dell'altezza): simuliamo un secondo gruppo di persone set.seed(3) a1=rnorm(100, 175, 12) set.seed(4) b1=rnorm(100, 60, 4) aggiungiamolo al primo gruppo: at<-c(a, a1) bt <-c(b, b1) e aggiungiamo una variabile per identificare i due gruppi: gr<-rep(c("A","B"), each=100) la yout(matrix(c(1, 2), 1, 2), heights=1, widths=c(.8,.2)) par(mar=c(4.2, 4.2, 3, 0)) plot(at, bt, main=" rapporto peso/altezza \n 100 valori simulati in 2 gruppi", pch= 16, xlab="altezza", ylab="peso", cex.axis=.9, cex.lab=.9, col=ifelse(gr=="A", 4, 5)) N.B. : 1) al parametro col= che controlla il colore dei simboli è assegnato un valore che dipende dal gruppo a cui appartiene l'osservazione, cioè il colore 4 per il gruppo A, il colore 5 per il gruppo B; in questo modo possiamo distinguere i valori dei due gruppi di osservazione. 2) i dati avrebbero potuti anche essere organizzati in un dataframe: alt_peso<-data.frame(at=at, bt=bt, gr=gr) st r(alt_peso) 'data.frame': 200 obs. of 3 variables: $ at: num 164 172 162 186 173... $ bt: num 59.6 66.1 74.5 58.2 64.5... $ gr: Factor w/ 2 levels "A","B": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1... ed il comando allora sarebbe stato: plot(alt_peso$at, alt_peso_bt............. abline(line(at[gr=="A"], bt[gr=="A"]), col=4)
150
abline(line(at[gr=="B"], bt[gr=="B"]), col=5) par1<-par() par(mar=c(0, 1, 3, 0)) plot(0, 0, type="n", axes=FALSE) N.B. : questo comando, che non disegna niente, è utilizzato solo per creare uno spazio vuoto in cui sarà tracciata la legenda. La legenda di un grafico è una porzione del grafico che riporta informazioni visive che chiariscono l’interpretazione dei simboli utilizzati, in particolar modo quando vi sono più serie di simboli riferentesti a più gruppi di osservazioni che vengono confrontati tra di loro. legend(x="topleft", cex=.9, title="Gruppi", legend=c( " primo"," secondo"), horiz=F, ncol=1, yjust=0.8, col=c(4, 5), pch=16) par(par1) N.B. : il comando legend() di per sè traccia la legenda all'interno di un plot, posizionandola in una posizione individuata da coordinate x=c(val1, val2) e y=c(val3, val4), corrispondenti all'angolo in basso e a sinistra e in alto e a destradel box che incornicia la legenda; in maniera alternativa si può fornire il parametro x=localizzazione la dove i valori permessi sono "bottom" (in basso), "left" (a sinistra) "botton left", "center", etc. Per porla al di fuori del plot abbiamo usato un trucco: abbiamo divisio in due lo schermo con la istruzione layout(), la cui struttura è un po complessa: occorre infatti immaginare la figura come verrà alla fine: in questo caso sarà divisa in due parti affiancate, la prima corrispondente al plot, la seconda alla legenda; se immaginiamo lo schermo come una matrice di figure, sarà una matrice con 1 riga e 2 colonne corrispondenti alla parte una e alla parte due della figura (con una disposizione : (fig.1 | fig.2), quindi layout(matrix(c(1, 2), nrow=1, ncol=2)): aggiungiamo poi una informazione relativa all'altezza regolativa delle righe e delle colonne; in questo caso la riga è una sola, quindi la sual altezza sarà eights=1; le colonne sono due, vogliamo che le prima figura (il plot) occupi la maggior parte dello spazio, scriveremo allora widths=c(.85,.15) che significa che la prima figura avrà l'85% dello spazio (in larghezza), ovviamente l'altra il 15%. Il comando completo sarà quindi: layout(matrix(c(1, 2), nrow=1, ncol=2), eights=1, wi dths=c(.85,.15)) Per usare al meglio lo spazio dello schermo eliminiamo il margine destro della prima figura (non serve) con la istruzione par(mar=c(3, 3, 3, 0)) gli altri margini sono impostati a 3 (numero di righe usate per il margine) per dare spazio a titoli, labels etc. Tracciamo il plot dei dati, tracciamo le linee interpolanti i dati (potremmo tracciare anche testo, simboli etc.). Tracciamo quindi la seconda figura che corrisponde alla legenda. L'istruzione legend() però funziona solo se c'è già una figura tracciata; noi non vogliamo tracciare alcun plot, ma solo la legenda; usiamo allora la istruzione plot() che con i parametri type="n", axes=FALSE non traccia niente, individuando, in pratica, solo uno spazio vuto; se non avessimo usato l'istruzione layout, plot() avrebbe cancellato il plot precedente, per potere tracciate il successivo. Noi non tracciamo però alcun nuov plot, ma direttamente la legenda; prima però togliamo tutti i margini (inutili) per usare tutto lo spazio disponibili: usiamo l'istruzione par(mar=c(0, 1, 0, 0)) per lasciare uno spazio tra le due figure. tracciamo quindi la legenda. Evidentemente si procede per tentativi ed errori per individuare i valori migliori (o possibili) per le istruzioni widths, heights e par(mar=....) per tracciare una figura esteticamente gradevole. altri esempi di possibili layout() 4 grafici di uguale altezza e larghezza: 1 | 3
151
_______ 2 | 4 layout(matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow=2, ncol=2), heights =c(.5,.5), widths=c(.5,.5)) 6 grafici equispaziati: 1 | 3 | 5 __________ 2 | 4 | 6 layout(matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), nrow=2, ncol=3), heights=c(.5,.5), widths=c(.3,.3,.3)) 3 grafici, di cui il primo occupa la prima riga, il secondo ed il terzo si dividono la seconda riga, con uguale ampiezza e altezza) 1 _______ 2 | 3 layout(matrix(c(1, 2, 1, 3), nrow=2, ncol=2), heights =c(.5,.5), widths=c(.5,.5)) 3 grafici, di cui il primo occupa la prima colonna, il secondo ed il terzo si dividono la seconda colonna, con uguale ampiezza e altezza) | 2 1 |--- | 3 layout(matrix(c(1, 1, 2, 3), nrow=2, ncol=2), height s=c(.5,.5), widths=c(.5,.5)) etc. Sintassi completa di legend() legend(x, #posizione "bottom","top","left","right","topleft" etc. ovvero y = NULL, #coordinate x e y dell’angolo in basso a sinsitra #dell’area della legenda legend, #vettore del testo, tanti elementi quanti I gruppi fill = NULL, #vettore di colori, tanti quanti i gruppi; provoca la
#comparsa di box colorati accanto al testo col = par("col"), #colori di punti e linee se specificati border="black", #colore bordo dei box lty,lwd, #caratteristiche delle linee tipo,spessore pch, #simboli tracciati angle = 45, density = NULL, #riempimento dei box tracciati da fill bty = "o", #tipo di bordo della legenda "o" ovvero "n" bg = par("bg"), #colore di sfondo box.lwd = par("lwd"), box.lty = par("lty"), box.col = par("fg"), #caratteristiche del bordo tipo,spessore,colore pt.bg = NA, cex = 1, pt.cex = cex, pt.lwd = lwd, #caratteristiche dei punti tracciati xjust = 0, yjust = 1, #giustificazione legenda tra: 0=sinistra e 1=destra, 0.5
#centrata x.intersp = 1, y.intersp = 1, #spaziatura tra testo e simboli adj = c(0, 0.5), #giustificazione del testo text.width = NULL, text.col = par("col"), #caratteristiche del testo
152
merge = do.lines && has.pch, #unione di linee epunti trace = FALSE, pl ot = TRUE, #visualizzazione della legenda ncol = 1, #numero colonne della legenda: se 1 legenda verticale horiz = FALSE, #legenda verticale o orizzontale title = NULL, #titolo della legenda inset = 0, #distanza dal margine in numero di linee xpd, ti tle.col = text.col, title.adj = 0.5, #caratteristiche del titolo seg.len = 2) #lunghezza delle linee N.B. : la legenda mostrerà un testo se legend ha un valore, delle linee , se lty o ltw hanno un valore; dei box se fill ha un valore; un simbolo se pch ha un valore ; o una combinazione dei vari elementi. A puro scopo dimostrativo: plot(0,0) l eg<-legend("topleft",legend=c("AAA","BBB","CC"),fill=c("red","blue","yellow"),lty=c(1,2,3),pch=21, seg.len=4,merge=FALSE,horiz=FALSE,inset=.1,pt.cex=c(1,2,3),pt.lwd=c(1,2,3),pt.bg=c(2,3,4), box.lwd=2,text.width=.4,ncol=2,y.intersp=2,x.intersp=3,trace=TRUE) leg $rect $r ect$w [1] 1.854353 $rect$h [1] 0.4353011 $rect$left [1] -0.864 $rect$top [1] 0.864 $text $text$x [1] -0.3513862 -0.3513862 0.5612275 $text$y [1] 0.7334097 0.5592892 0.7334097 N.B. : leg è una variabile che contiene i parametri calcolati dalla funzione legend() prima di visualizzare la legenda quando plot=TRUE; tali parametri possono essere utilizzati per ricalcolare ed ottimizzare i paramteri del grafico e della stessa legenda. Visualizzazione di variabili discrete (barplot) barplot(height, #la variabile da visualizzare (vettor e o matrice) width = 1, #larghezza delle barre space = NULL, #spazio tra le barre namesempio:arg = NULL, #se height è una matrice, nome dei gruppi di barre legend.text = NULL, #testo della legenda se heigth è una matrice, #default to rownames(matrice) beside = FALSE, #se heigth è una matrice e beside è FA LSE, i
#gruppi sono affiancati #altrimenti si ha un bar plot sovrapposto (stacked) horiz = FALSE, #orientamento spaziale density = NULL, #se il riepimento è a righe angle = 45, #angolo delle righe
153
col = NULL, #colore delle barre border = par("fg"), #colore del bodo delle barre main = NULL, #titolo sub = NULL, #sottotitolo xlab = NULL, ylab = NULL, #etichette degli assi xlim = NULL, ylim = NULL, #limiti degli assi c(xmin,xmax) c(ymin,ymax) xpd = TRUE, #barre fuori regione visibile log = "", #assi logaritmici axes = TRUE, #assi tracciati axisnames = TRUE, #traccia l'asse y se vi sono namesempio:arg cex.axis = par("cex.axis"), #dimensione etichette numeriche cex.names = par("cex.axis"), #dimensione etichette inside = TRUE, #linee delle barre plot = TRUE, axis.lty = 0, #spessore asse x offset = 0, #distanza delle barre dall'asse x add = FALSE, ar gs.legend = NULL, ...) #argomenti opzionali per la leggenda esempio (con limiti di confidenza): matt<-matrix(c(3,4,5,2,3,4,4,5,6),3,3) co lnames(matt)=c("AA","BB","CC") rownames(matt)=paste("R",1:3) bbb<-barplot(matt[,1],legend.text=TRUE,args.legend=list(x="topleft",inset=.1), col=c(2,3,4), density=20,ylim=c(0,max(matt))) segments(x0=bbb,x1=bbb,y0=matt[,2],y1=matt[,3]) segments(x0=bbb-.2,x1=bbb+.2,y0=c(matt[,2],matt[,3]),y1=c(matt[,2],matt[,3])) barplot(matt,beside=FALSE,legend.text=TRUE,args.legend=list(x="top",inset=.1),col=c(2,3,4),density=20) barplot(matt,beside=TRUE) Una maniera mgliore di confrontare la distribuzione di frequenza di due o più variabili continue, è di vederle affiancate; utilizziamo i comandi hist() e barplot() con un pò di trucchi (utilizzando cioè le capacità di R). x<-a x1 <-x[1:50]+10 N.B. : creiamo le variabili da confrontare max=max(length(x), length(x1)) mi n=min(length(x), length(x1)) if(length(x)>length(x1)) x1[(min+1):max]=NA else if(length(x)<length(x1)) x[(min+1):max]=NA x2=cbind(x, x1) dimnames(x2)[[2]]<-c("var A","var B") min=min(x2, na.rm=TRUE) max=max(x2, na.rm=TRUE) br=(max-min)/10 br2=seq(min, max, br) h<-vector("list", ncol(x2)) for(i in 1:ncol(x2)) { h[[i]]<-hist(x2[!is.na(x2[, i]), i], breaks=br2, plot=FALSE) } h2<-0 dia=diag(1, ncol(x2)) for(i in 1:10){ for(j in 1:ncol(x2)){ h2[ncol(x2)*(i-1)+j]<-ifelse(is.na(sum(t(h[[j]]$counts[i])%*%dia[j,])), 0, sum(t(h[[j]]$counts[i])%*%dia[j,])) }} par(mar=c(4, 4, 5, 0)+.1) bp<-barplot(h2, col=c(3, 4), ylim=c(-4, max(h2)), yaxp=c(0, max(h2), 7), main="confronto di due distribuzioni di frequenza \n di due variabili continue (simulate)", legend.text=c(dimnames(x2)[[2]]), xlab="Intervalli di variazione",
154
ylab="numero di osservazioni", namesempio:arg=c("Altezza")) j<-1 for(i in seq(1, 40, 2)){ text(paste(round(br2[j], 1),"-", round(br2[j+1], 1)), x=(bp[i]+bp[i+1])/2, y=-4,, pos=4, srt=90, cex=.6, offset=0) z[i]= (bp[i]+bp[i+1])/2 j<-j+1 } N.B. : 1) Abbiamo un uso "speciale" della funzione hist() che viene usata non per disegnare un grafico, ma per utilizzare i valori prodotti dalla funzione per disegnare il grafico; il risultato della funzione hist() viene inviato a una lista (h). Vale la pena dare un'occhiata a questo risultato: str(h) List of 2 $ :List of 7 ..$ breaks : num [1:11] 144 150 156 162 168... ..$ counts : int [1:10] 4 9 15 27 16 15 11 1 2 0 ..$ intensities: num [1:10] 0.00661 0.01488 0.02479 0.04463 0.02645... ..$ density : num [1:10] 0.00661 0.01488 0.02479 0.04463 0.02645... ..$ mids : num [1:10] 147 153 159 165 171... ..$ xname : chr "x2[!is.na(x2[, i]), i]" ..$ equidist : logi TRUE ..- attr(*, "class")= chr "histogram" $ :List of 7 ..$ breaks : num [1:11] 144 150 156 162 168... ..$ counts : int [1:10] 0 3 0 6 9 15 5 6 4 2 ..$ intensities: num [1:10] 0 0.00992 0 0.01983 0.02975... ..$ density : num [1:10] 0 0.00992 0 0.01983 0.02975... ..$ mids : num [1:10] 147 153 159 165 171... ..$ xname : chr "x2[!is.na(x2[, i]), i]" ..$ equidist : logi TRUE ..- attr(*, "class")= chr "histogram" Il comando str(h) ci dice qual è la struttura della variabile h che contiene il risultato di hist() (che è stato usato 2 volte per far l'istogramma delle due varibili x e x1). Vediamo che h è una lista con 2 componenti; ciascuna componente (che corrisponde a ciascun istogramma) a sua volta è una lista con 7 componenti (ciascuno dei quali è in pratica una variabile)di cui vediamo il nome (breaks, counts....), la lunghezza [1:10], la natura (num (numerico), chr (carattere)...) ed il contenuto (cioè i singoli valori). Ad esempio : breaks contiene il valore dei punti in cui la variabile vien divisa in intervalli di valori, counts il numero di elementi compreso in ciascun intervallo, intensities è un valore che moltiplicato per l’ ampiezza dell'intervallo dà la proporzione di elementi nell'intervallo, etc...) Si accede a tali valori nella seguente maniera (rispettando le regole generali di R che già conosciamo): h[[1]] ........ h[[1]]$breaks o h[[1]][1] [1] 143.7708 149.8210 155.8711 161.9212 167.9713 174 . 0215 180.0716 186.1217 192.1718 198.2220 204.2721 h[[1]][[1]][1] o h[[1]]$breaks[1] [1] 143.7708 cioè h[[1]] indica l'elemento del primo livello della lista (1 o 2 nel nostro caso) h[[1]][1...7] o h[[1]]$breaks indica il relativo componente all'interno del primo livello o per nome o per indice (da 1 a 7) nel nostro caso h[[1]][[1]][1...10] o h[[1]]$breaks[1...10] indica il relativo elemento al terzo livello
155
2) Le prime istruzioni servono a rendere utilizzabili le due variabili (nell'esempio x ed x1) se hanno lunghezze diverse. Quindi con il comando hist() con il parametro plot=FALSE creiamo l'istogramma di ciascuna variabile (senza disegnarlo): il risultato è posto in una lista (h) che contiene i valori utilizzati per disegnare l'istogramma, tra cui i valori counts. I valori di counts dei due istogrammi vengono fusi nella variabile h2, alternandoli, per poterli utilizzare nella funzione barplot(). Infine con la funzione barplot() utilizzando i dati provenienti dal comado hist() tracciamo il vero e proprio grafico. Il comando text() aggiunge le annotazioni specifiche dell'asse X non prodotte dal grafico. All'interno del comando barplot() porre l'attenzione sui parametri ylim xasp ed str che abbiamo utilizzato per poteretracciare utilmente il testo dell'asse x. ylim controlla i valori minimi e massimi dell'asse y, yasp controlla i valori minimi e massimi e il numero di intervalli mostrati dall'asse y, str ruota il testo di 90 gradi. arg=.. assegna in effetti il nome alle variabili se barplot mette in grafico più variabili affiancate, richiede un vettore carattere con tanti elementi quante le variabili usate; qui lo abbiamo usato al posto di xlab. Per inserire un testo in un grafico abbiamo a disposizione due comandi: text() e mtext() text( x , #coordinate x della posizone del testo, in #"user" coordinate y = NULL, #coordinate y #si può usare anche x~y per inserire un testo #ad ogni punto x,y labels = seq_along(x), #testo (scalare o vettore) adj = NULL, #uno o due valori nel range 0,1 pos = NULL, #1,2,3,4 significano soot, a sinistra, sopra #o a destra della posizione indicata da x,y offset = 0.5, #di quanto pos si discosta in p ercenuale di
#dimensione carattere vfont = NULL, #c(n1,n2) se si usa una hershe y vector #font(vedi) n1 indica la famiglia,n2 lo stile cex = 1, #dimensione del testo col = NULL, #colore del testo font = NULL, #ovvero list(familiy=..,srt=.. ,xpd=..),
#parametri grafici ...) #srt=.. angolo di rotazione del testo plot(0,0,xlim=c(0,10),ylim=c(0,20)) te xt(labels=rep("abcdefghilmnopqrstuvz",19), x=c(1), y=c(1:20), cex=c(1), pos=4, font=1:19, family="mono") famiglie disponibili: sans ovvero serif ovvero mono font disponibili da 1 a 19 ( il font 5 sono caratteri greci e simboli e il font 19 sono simboli) Inoltre: plot(0,0,xlim=c(0,10),ylim=c(0,10)) te xt(labels=c(paste("Salve Ragazze ","\\#H0855","\\VE"),paste("Salve ragazzi ","\\MA")), x=c(1,4), y=c(7,3), cex=c(1.5,1), pos=4, vfont=c(c("serif","plain"))) N.B. : vfont=.. permette di usare i caratteri della famiglia Hershey, compresa una lunga lista di simboli e caratterispeciali; per vederli tutti basta digitare demo(Hershey). Per stamparli: pdf("c:/hershey.pdf")
156
demo(Hershey) dev.off() N.B. : viene prodotto un file hershey.pdf nella directory c:\ che contiene le tabelle dei caratateri hershey con le relative sequenze di stampa e che può essere stampato. Famiglie e stili disponibili per i caratteri Hershey Famiglia :serif ovvero sans serif ovvero script ovvero serif symbol ovvero sans serif symbol Stile: plain (normale) ovvero bold (grassetto) ovvero italic (corsivo) ovvero bold-italic I caratteri con sequenze escape,\\, vengono prodotti con qualunque famiglia e stile (vedi esempio precedente). Due funzioni possono essere utili con text() per controllare le modalità di visualizzazione del testo: strwidth( s, #il testo da visualizzare units = "user", #il tipo di unità di misura "user", "inches", "figure" cex = NULL, #il fattore di ingrandimento del testo e della interlinea fo nt = NULL, #il font da usare vf ont = NULL, #family da usare, vedi text . ..) #altri parametric N.B. : restituisce l’ampiezza orizzontale dello spazio occupato da un testo esempio: plot(1:3,1:3) sw<-strwidth("testo di prova","user",cex=2,font=2) text(x=(3-1-sw/2),1.5,"testo di prova",cex=2,font=2,adj=0) N.B. : viene scritto un testo centrato nel grafico strheight(s, units = "user", cex = NULL, font = NULL, vfont = NULL, ...) N.B. : restituisce l’ampiezza verticale dello spazio occupato da un testo mtext(text, #il testo da stampare (scalare o vettore) side = 3, #su quale lato del grafico: 1 in basso ,2 a sinistra, 3 in #alto, 4 a destra line = 0, #su quale linea posizionare il testo; se negativa il testo
#viene stampato all’interno del margine outer = FALSE, #se TRUE viene posto sul margine esterno , in dividuato con #il comando par(oma=c(n1,n2,n3,n4)) #laddove n1,n2,n3,n4 indicano il numero di righe su #ciascun lato a partire dal basse at = NA, #posizione in 0,1 rispetto all'asse di riferimento adj = NA, #ovvero tra 0 e 1, nel senso di lettura padj = NA, #ovvero 0,1 nel senso perpendicolare a quello di lettura cex = NA, #dimensione del carattere col = NA, #colore del carattere font = NA, #font del carattere ...) #parametry grafici aggiuntivi come family=.. etc. esempio: par(oma=c(0,2,0,0)) pl ot(0,0,xlim=c(0,10),ylim=c(0,10)) mtext(text=c("Salve Ragazze ","Salve ragazzi "), side=2,at=c(0,0.3),line=1,adj=0,padj=c(0,1), cex=c(1.5,1), font=c(2,6), outer=TRUE) Per scrivere un testo con ombreggiatura: plot(0,0) t ext("ABC",x=c(.5,.51),y=c(.5,.51),col=c("red","blue"),cex=2,,srt=45) Plotting bidimensionale di superfici:
157
Ipotizziamo di avere una variabile (ad esempio l'altezza sul livello del mare), misurata in punti di una superficie definita da coordinate x e y (ad esempio certe coordinate geografiche) : X 1 2 3 Y | | | 1 --1, 1--1, 2--1, 3-- | | | 2 --2, 1--2, 2....... | | 3 --3, 1............ | .... I valori delle misurazioni sono poste in una matrice z tale che le misurazioni fatte nel punto di coordinate x=1, y=1 hanno valore z[1, 1]=.... x=1, y=2 z[1, 2]=... .... ..... x=2, y=1 z[2, 1]=... ad esempio : prendiamo un'area in cui effettuiamo le misurazioni, e le coordinate dei punti in cui effettuiamo le misure siano : coor<-data.frame(x=-50:50, y=-50:50) N.B. : 1) L'area è quindi un quadrato compreso tra le coordinate x=-50 e le coordinate x=+50, e le coordinate y=-50 e le coordinate y=+50 2) le misurazioni sono fatte quindi in punti di coordinate: x=-50, y=-50;-50,-49;....., -49,-50;-49,-49;..0, 0;......50, 49; 50, 50. Vi saranno quindi 10201 misurazioni disposte in una matrice di dimensioni z[101, 101] vediamo i primi record del file delle coordinate: head(coor) x y 1 -50 -50 2 -49 -49 3 -48 -48 4 -47 -47 5 -46 -46 6 -45 -45 ....... simuliamo ora le misurazioni in tali punti: z<-outer(coor$x, coor$y, FUN=function(x, y) ((x+2*(x) ^2)+(y+2*(y)^2))) str(z) num [1:101, 1:101] 9900 9703 9510 9321 9136... z [, 1] [, 2] [, 3] [, 4] [, 5] [, 6] [, 7] [, 8] [, 9] [, 10] [, 11] ........ [1,] 9900 9703 9510 9321 9136 8955 8778 8605 8436 8271 8110........ [2,] 9703 9506 9313 9124 8939 8758 8581 8408 8239 8074 7913 [3,] 9510 9313 9120 8931 8746 8565 8388 8215 8046 7881 7720 [4,] 9321 9124 8931 8742 8557 8376 8199 8026 7857 7692 7531 [5,] 9136 8939 8746 8557 8372 8191 8014 7841 7672 7507 7346 [6,] 8955 8758 8565 8376 8191 8010 7833 7660 7491 7326 7165 [7,] 8778 8581 8388 8199 8014 7833 7656 7483 7314 7149 6988 [8,] 8605 8408 8215 8026 7841 7660 7483 7310 7141 6976 6815 [9,] 8436 8239 8046 7857 7672 7491 7314 7141 6972 6807 6646 [10,] 8271 8074 7881 7692 7507 7326 7149 6976 6807 6642 6481 [11,] 8110 7913 7720 7531 7346 7165 6988 6815 6646 6481 6320 ..........
158
N.B. : la funzione outer() calcola la funzione FUN= per ogni coppia x, y possibile cioè x[1], y[1]; x[1], y[2];.. x[2], y[1..]; per operazioni semplici si può abbreviare come in: outer(x, y,"\") che effetua una semplice divisione tra tutti ivalori di x e tutti i valori di y; nel nostro esempio z[1, 2]=(-50+2*(-50)^2)+(-49+2*(-49)^2)= 9703; in questo caso la funzione z applicata ai dati descrive una superficie tridimensionale che ha il minimo nel punto coor$x=0, coor$y=0; il numero di punti sono 101*101 Noi abbiamo simulato le misurazioni, ma in effetti avremmo potuto effettuare realmente le misurazioni dei valori di z in corrispondenza dei punti di coordinate x[1], y[1]... x[1], y[2]... x[2], y[1]..... x[n], y[n]. vediamo la proiezione bidimensionale di questa funzione che descrive una superficie tridimensionale : image(coor$x, coor$y, z, breaks=quantile(z, probs=se q(0, 1, length.out=10)), col=heat.colors(9), xlab="X", ylab="Y",main="mappa di z") N.B. : 1) la superficie è colorata in rapporto al valore di Z nell'area quadrata centrata intorno al punto di coordinate x[i] e y[i] (il quadrato ha un lato di lunghezza pari a x[i]-x[i+1] cioè pari alla differenza tra 2 coordinate successive); il parametro breaks= definisce a quali valori cambia il colore individuato dal valore col=; in questo caso breaks è settato ai valori dei decili di z, ed i colori utilizzati sono i colori della cosidetta palette heat.colors , per cui al primo decile dei valori di z corrisponde il primo colore, etc. (il numero di colori deve essere uguale al numero di breaks -1, in questo caso dato che i breaks sono 10 (i decili) i colori devono essere 9). 2) una palette di colori è un insieme di colori : rainbow(n), heat.colors(n), topo.colors(n), terrain.colors(n) laddove n è il numero di colori da usare; ovvero si può usare colors()[n1:n2] laddove n1 e n2 sono compresi tra 1 e 657), infine si può usare gray(espressione) laddove espressione è una formula che ottiene valori compresi tra 0 ed 1, ricordando che 0 è uguale a nero, 1 a bianco, ed i valori intermedi sono variazioni di grigio, ad esempio gray(9:0/9) genera i seguenti colori: bianco, 7 gradazioni crescenti di grigio, nero contour(coor$x, coor$y, z, levels=quantile(z, probs= seq(0, 1, length.out=10)), add=TRUE) N.B. : contour() traccia delle linee in corrispondenza della variazione dei valori si z per ciascuni dei valori di leveles= (in questo caso abbiamo scelto gli stessi valori usati per breaks, ma vremmo potuto scegliere altri valori); in alternativa possiamo scegliere il numero di linee da tracciare con il parametro nlevel=; add=TRUE traccia il contour sul precedente grafico. filled.contour(x = coor$x, y = coor$y, z=z, le vels = quantile(z, probs=seq(0, 1, length.out=10)), col=cm.colors(length(levels) - 1), plot.title=title(main="Level plot"), key.title= title(main="valori di\n z"), asp = NA, xaxs = "i", yaxs = "i", las = 1, axes = TRUE) N.B. : come image, ma aggiunge una legenda persp(coor$x, coor$y, z, scale=TRUE, col=topo.colors( 7), xlab="X", ylab="Y", main="mappa tridimensionale di z") N.B. : crea una immagine tridimensionale della superficie descritta da z Grafico a bolle : per la rappresentazione di un terzo valore associato a 2 altri valori (esempio: valore di pressione, associato al peso e all'altezza di un individuo, ovvero costo di un'auto, sua cilindrata e lunghezza) Presupponiamo di volere misurare un indice di produttività per una serie di aziende, e di volerlo confrontare in rapporto al numero di operai della stessa azienda e in rapporto al suo settore produttivo.
159
f_prod<-data.frame(ind=c(10, 40, 10, 20, 35, 15, 22, 8), op=c(130, 190, 200, 300, 170, 250, 210, 250), set=c(1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2)) plot(f_prod$op, f_prod$set, type="n", ylim=c(.8, 2.2) , xaxs="i", yaxs="i", xlim=c(100, 335), fg="red", xlab="Numero di operai", ylab="Settore produttivo") rect(xleft=100, ybottom=.8, xright=335, ytop=2.2, col="yellow", border="red") symbols(f_prod$op, f_prod$set, circles=sqrt(f_prod$ind/pi)*3, add=TRUE, inches=FALSE, bg=ifelse(f_prod$set==1,"pink", "turquoise")) text(min(f_prod$op), 1.5,"Area dei cerchi proporzionale all'indice", pos=4) N.B. : 1) in plot() type="n" previene il disegno dei simboli; ylim e xlim sono scelti in maniera da dare spazio ai simboli, xaxs="i" e yaxs="i", costringono gli assi ad aderire ai limiti di xlim e ylim 2) rect() viene utilizzato per dare un colore allo sfondo del grafico, esso utilizza le coordinate dell'angolo in basso a sinistra (xleft e ybottom) e dell'angolo in alto a destra (xright e ytop) in termini delle unità utilizzate dagli assi. 2) in symbol, circles=raggio del cerchio, in questo caso il raggio è scelto in maniera che l'area del cerchio sia proporzionale all'indice di produttività, l'area poi viene moltiplicat per 3 per enderla più visibile; inches=FALSE impedisce che i cerchi siano troppo grandi, infatti se inches=TRUE o inches=n laddove n è un numero, il simbolo più grande viene disegnato con una grandezza di un pollice=1.9 cm o un suo multiplo. 3) oltre a circle, i simboli possono essere: -quadrati: squares= una variabile con la lunghezza dei lati, squares=c(n1,n2,...) -rettangoli: rectangles= una matrice con due colonne, la prima con le larghezze, la seconda con le altezze dei rettangoli, esempio: rectangles=matrix(c(n11,n12,..n1m,n21,n22,..n2m),m,2) o cbind(var1,var2) -stelle: stars= una matrice con tre o più colonne, ciascuna con le lunghezze dei raggi della stella , stars= matrix(c(n11,n12,..n1x,n21,n22,..n2x,..ny1,...nyx),x,y) o cbind(var1,var2,var3) -termometri: thermometers= una matrice con 3 o 4 colonne: (sono dei rettangoli) colonna 1) larghezza colonna 2) altezza colonna 3) proporzione (valori tra 0 e 1) dell'altezza colorata con il colore di fg= colonna 4) (valori tra 0 e 1) se c'è una quarta colonna il rettangolo, sarà colorato nella porzione compresa tra i valori della 3a e 4 a colonna con il colore di di fg=, il resto con il colore di bg= N.B. : serve a porre in grafico dati correlati, come il valore di apertura, medio e di chiususra di un indice borsistico. -boxplot: boxplots= una matrice con 5 colonne : colonna 1) larghezza del box colonna 2) altezza del box colonne 3) lunghezza whisker superiore colonna 4) lunghezza del whisker inferiore colonna 5) (valori tra 0 e 1) indica a quale altezza del box sarà posta la linea della media vedi anche il comando boxplot() altri comandi per disegnare in un grafico (si aggiungono automaticamente al grafico precedentemente disegnato):
160
segments: disegna segmenti di linea (tra due punti) segments(x0=150, y0=1.2, x1=250, y1=1.2, col="blue", lty=2, lwd=3) arrows: disegna frecce arrows (x0=150, y0=1.3, x1=250, y1=1.8, code=3, col=" green", lty=4, lwd=2, angle=30) N.B. : code=1 disegna un segmento e la punta della freccia; code 2 disegna la punta della freccia in x0, y0; code=3 disegna una freccio a a due punte Box: disegna cornici par1<-par() par(oma=c(1, 3, 1, 1)) box(which=c("inner"), col="black", lty="solid") par(par1) N.B. : which= "outer", "plot", "figure" (quali effetivamente si possono usare dipende dalla struttura del grafico e dei margini) polygon: disegna poligoni vedi: help(polygon) N.B. : se vogliamo disegnare più segmenti, frecce, poligoni etc, i parametri delle coordinate x0, y0, x1, y1, etc saranno uguali a vettori delle stesse coordinate x0=c(val1, val2, val3...)..., tanti valori quanti sono gli oggetti da tracciare; analogamente se si vogliono dare colori diversi a più oggetti col=c(col1, col2...). Esempi. 1- Polarplot, grafico in coordinate polari, in cui la lunghezza dei segmenti indica il valore della variabile di interesse diendente, e l’angolo è funzione di una variabile condizionante. a=c(45,30,60) b=c(1,2,.5) a1=a/180*pi dc<-cos(a1)*b ds<-sin(a1)*b plot(3,3,xlim=c(0,7),ylim=c(0,6),type="n") for(i in 3:1) symbols(3,3,circle=i,lwd=2,lty=3,fg="red",bg="turquoise",inches=FALSE,add=TRUE) segments(3,3,3+dc,3+ds,col="red") text(letters[1:3],x=3+dc+.1,y=3+ds+.1) 2-Piramide delle età. par1<-par() set.seed(1) par(mar=c(5,5,4,5)) pp<-data.frame(matrix(sample(c(1:100000 ),40,replace=TRUE),20,2)) pp<-cbind(pp,"xx-yy") N.B: simulazione di piramide di popolazione ; prima colonna: donne, seconda: uomini, terza: etichette per classe di età ti tolo="Piramide delle età" nota="xxxx" N.B. : spazio disponibile titolo e sotttitolo mi ni<-round(min(unlist(pp[,1:2])),0) maxi<-round(max(unlist(pp[,1:2])),0) ylim=c(0,nrow(pp)*.1+.2) xlim=max(max(pp[,1])+max(pp[,2])) xlim2=xlim+ xlim/10 N.B. : calcolo delle dimensioni generali del grafico plot(0,0,xlim=c(0,xlim2),ylim=ylim,type="n",axes=FAL SE,xlab="",ylab="classe di età",main=titolo,sub=nota) j=.1
161
for(i in nrow(pp):1){ symbols(x=(xlim2/2)-pp[i,1]/2,y=j,rectangles=cbind(pp[i,1],.1),bg="red",add=TRUE,inches=FALSE, ) symbols(x=xlim2/2+pp[i,2]/2,y=j,rectangles=cbind(pp[i,2],.1),bg="blue",add=TRUE,inches=FALSE ) j=j+.1 } box() axis(2,labels=pp[,3],cex.axis=1-nrow(pp)/100,at=seq(.1,j-.1,by=.1),las=1) axis(4,labels=pp[,3],cex.axis=1-nrow(pp)/100,at=seq(.1,j-.1,by=.1),las=1) z<-round(pretty(0:xlim2/2),0) zz=nchar(z) at1<-z%/%10^(zz-1)*10^(zz-1) at2=rev(xlim2/2-at1) axis(1,at=c(at2,xlim2/2+at1),labels=c(rev(at1),at1)) text(c("Donne","Uomini"),y=j+.1,x=c(xlim2/4,xlim2/4*3 )) par(par1) Per evidenziare visivamente una distribuzione di valori posiamo usare anche la funzione stripchart() ad esempio, confrontiamo due distribuzioni di frequenze, la prima normale : set.seed(1) z<-rnorm(50, 100, 10) la seconda uniforme, nello stesso range di valori della prima: set.seed(2) z1 =runif(50, min(z), max(z)) riuniamole in un dataframe: z2=data.frame(z=z, z1=z1) e confrontiamole: stripchart(z2, pch="|", group.names=paste("distribuzi one: ", c("normale","uniforme")), add=FALSE) N.B. : 1) stripchart si applica a dataframe, ma anche a vettori (singole variabili); lo si puo utilizzare per confrontatre la distribuizione di una variabile distinta in sottogruppi: stripchar(x~y,.... dove x è la variabile da analizzare, y è la variabile che individua i sottogruppi di x per cui deve essere effettuata l'analisi, esempio: se il dataframe è organizzato in questa maniera : altezza sesso 155 F 170 M 168 M .... stripchart(altezza~sesso) mostrerà la distribuzione dei valori dell'altezza distintamente per i due sessi; 2) il parametro add=TRUE consente l'inserimento in un altro grafico precedentemente tracciato (normalmente per una sola variabile). 3) il parametro pch= individua il simbolo usato per visualizzare le osservazioni 4) lo spesso plot si può realizzare usando plot() e rug() Un esempio di stripchart per variabili discrete: Supponiamo di conoscere il numero di goal realizzati in ciacuna di 20 partite di un campionato. goal<-c(rep(c(1,2,3,4,5),c(3,5,7,4,1))) goal [1] 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 tt<-unlist(lapply(table(goal),FUN=function(x) 1:x)) st ripchart(goal~tt,method="stack",vertical=FALSE,pch=19,col=2)
162
stripchart( nomevar~nomefattore) può essere sostituito da plot( nomevar~unclass( nome fattore)) esempio: a<-1:9 b<-factor(rep(letters[1:3],each=3)) par1<-par() par(mfrow=c(1,2)) stripchart(a~b,vertical=TRUE) plot(a~unclass(b),xlab="b",xaxt="n") axis(side=1,at=c(1,2,3),label=letters[1:3])par(mfrow=c(1,1)) par(par1) Talora si vogliono visualizzare contenporaneamente più serie di dati; ad esempio, i valori predetti con una regressione lineare in due differenti gruppi: nel gruppo a xa=10+2*y1 nel gruppo b xb=8+3*y2 sia y del primo gruppo: y1<-1:10 y2<-3:12 allora: xa<-10+2*y1 xb <-8+3*y2 costruiamo 2 matrici x<-cbind(xa, xb) y<-cbind(y1, y2) matplot(x, y, type="l", main="regressione di 2 variabili") text(max(xa), max(y1),"variabile A", pos=4) text(min(xb), min(y2),"variabile B", pos=1) N.B. : 1) mette in grafico i valori delle colonne della prima matrice (asse x) contro i valori delle corrispondenti colonne sella seconda matrice (asse y) 1) se viene fornita solo una matrice, i valori delle colonne vengono posti in grafico utilizzando come asse delle x il numero di riga (1, 2, 3....) 2)utilizza tutti i parametri grafici: type= : il tipo di grafico: "p" per punti, "l" per linne, "b" per entrambi, "c" for the lines part alone of "b", "o" per entrabi sovrapposti, "h" linee verticali (simili ad istogrammi), "s" per linee a scala oriz+vert, "S" per linee a scala vert+oriz, "n" per nessun plot. lty=, lwd=, lend= : aspetto delle linee, devono essere forniti al massimo tanti valori quante sono le colonne della prima matrice pch= : i simbolo da usare, idem col= : i colori da usare, idem cex= : la grandezza dei testi bg= : colori dei simboli per pch= da 21 a 25 xlab=, ylab= : labels degli assi xlim=, ylim= range dei valori degli assi add= : TRUE sovrappone al grafico corrente ... tutti i parametri grafici utilizzabili per plot
163
matpoints() e matlines() hanno struttura uguale al precedente, tracciano punti e linee direttamente sul grafico corrente Esportazione dei grafici creati in R esportazione come file .pdf pdf(file = "path/nomefile.pdf", width=7, #larghezza dell'immagine, in pollici height=7, #altezza dell'immagine, in pollici onefile=TRUE, #FALSE permette l'inserimento di una sola im magine family="Helvetica", #font family , le disponibili sono elencate con il #comando pdfFonts() fonts=NULL, #vettore di famiglie alternative da usare paper="special", #formato della pagina: special indica che il formato è #determinato da width e height, ovvero "A4" #"letter", "us" e per il formato ruotato "a4r" e USr" bg="trasparent", #colore dello sfondo dell'immagine (funziona solo se #pagecentre=FALSE o paper="special" fg="black", #colore della stampa pointsize=12, #dimensioni carattere max 72 pagecentre=TRUE) #immagine centrata nella pagina esempio: pdf("c:/myGraphic.pdf", width = 8, height = 9, paper= "a4", bg="aquamarine", fg="red",fonts="mono", pagecentre=FALSE,pointsize=10,onefile=TRUE,family="NewCenturySchoolbook") plot(0,0,xlim=c(0,10),ylim=c(0,20),main="Questo è il titolo") text(labels=rep("abcdefghilmnopqrstuvz",19), x=c(1), y=c(1:20), cex=c(2), pos=4, font=1:19, family="sans") par(family="mono") par(font.main=4) plot(0,0,xlim=c(0,10),ylim=c(0,20),main="Questo è il titolo") text(labels=rep("abcdefghilmnopqrstuvz",19), x=c(1), y=c(1:20), cex=c(2), pos=4, font=1:19, family="serif") dev.off() N.B. : 1) se onefile=TRUE possono essere esportate più immagini nello stesso file; 2) quando si stampa con pdf() i font disponibili per ciascuna famiglia in text() sono solo 5 esportazione come file di immagine .bmp: bmp(filename = "nomefile.bmp", wi dth = 480, height = 480, units = "px", # "px" pixel, "in" pollici, "cm" "mm" pointsize = 12, bg = "white", res = NA, restoreConsole = TRUE) #torna alla finestra di R Console come file .jpg jpeg(filename = "nomefile.jpg", wi dth = 480, height = 480, units = "px", pointsize = 12, quality = 75, # 100 è il massimo bg = "white", r es = NA, restoreConsole = TRUE) come file .png png(filename = "nomefile.png",
164
width = 480, height = 480, units = "px", pointsize = 12, bg = "white", res = NA, restoreConsole = TRUE) come file .tiff tiff(filename = "nomefile.tif", wi dth = 480, height = 480, units = "px", pointsize = 12, compression = c("none", "rle", "lzw", "jpeg", "zip"), bg = "white", res = NA, restoreConsole = TRUE) jpeg("c:/myGraphic.jpg", width = 500, height = 500, quality=100) plot(xa, y1) dev.off() Una forma abbreviata per salvare i file grafici è: savePlot(filename = "filename", #se filename="clipboard" o "" viene salvato #sulla clipboard (memoria) (usare # type="wmf") type =........, #uno di: "wmf", "emf", "png", "jpg", "jpeg", #"bmp","tif", "tiff", "ps", "eps", "pdf" device = dev.cur(), re storeConsole = TRUE) Il grafico coplot traccia dei grafici della relazione tra due variabili, x e y, condizionati sul livello di una terza variabile a (o anche una quarta b); viene prodotto un grafico x, y per ciascuno degli incroci dei valori delle variabili a e b (se queste sono discrete, altrimenti se sono continue i valori vengono divisi in intervalli) coplot: coplot(formula, #del tipo x~y | a*b ovvero x~y|a dove x e y sono l e variabili #da confrontare, a e b le variabili condizionanti data, #origine dei dati, esempio: un dataframe given.values, panel = points, # ovvero panel= fun(par1, par2...) funzione di par1 , par2,..... rows, #numero di righe del grafico columns, #numero di colonne del grafico show.given = TRUE, co l = par("fg"), pch = par("pch"), bar.bg = c(num = gray(0.8), fac = gray(0.95)), xlab = c(x.name, paste("Given :", a.name)), ylab = c(y.name, paste("Given :", b.name)), subscripts = FALSE, axlabels = function(f) abbreviate(levels(f)), number = 6, overlap = 0.5, xlim, ylim, ...) esempio: set.seed(1) x<-c(runif(20, 0, 1), runif(20, 1, 2))
165
y<-c(runif(20, 2, 4), runif(20, 4, 6)) a<-rep(c(1, 2), each=5, 4) b<-rep(c(1, 2), each=10, 2) coplot(x~y|a*b, panel=function(x, y,...) panel.smooth(x, y,...), bar.bg=c(num="red")) N.B. : vengono prodotti 9 pannelli interni, di cui i 4 agli angoli corrispondono al grafico x, y per ciascuno degli incroci dei valori a e b, cioè a=1, b=1; a=1, b=2;...; gli altri pannelli intermedi esterni rappresentano la relazione x, y rispetto ai valori di a condizionato e b (tutti i valori) e b condizionato e a (tutti i valori); il pannello centrale rappresenta x, y non condizionato. I pannelli esterni infine rappresentano i valori di a e b per cui si condiziona; nel caso specifico non sono utili, perchè a e b hanno solo i valori 1 e 2; sono utili se a e b sono variabili continue, perchè in questo caso rappresenterebbero gli intervalli in cui sono stati divisi i valori continui per effettuare il condizionamento. Un altro tipo di grafico calcola una funzione (di default una media, ma può essere qualunque funzione) su una variabile x dividendola in gruppi ottenuti incrociando due variabili discrete (sono l'equivalente grafico del comando tapply(x, list(a, b), fun) interaction.plot(x.factor=nomevar, #1a variabile di condizionamento trace.factor=nomevar2, #2a variabile di condizionamento response=nomevar3, #variabile a cui applicare la funzione fun = mean, #funzione da applicare alla variabile response type = c("l", "p", "b"), legend = TRUE, tr ace.label = deparse(substitute(trace.factor)), fixed = FALSE, xlab = deparse(substitute(x.factor)), ylab = ylabel, ylim = range(cells, na.rm=TRUE), lty = nc:1, col = 1, pch = c(1:9, 0, letters), xpd = NULL, leg.bg = par("bg"), leg.bty = "n", xtick = FALSE, xaxt = par("xaxt"), axes = TRUE, ...) esempio: interaction.plot(x.factor=a, trace.factor=b, respons e=x, fun=mean) aa<-paste("media-", c(11, 21, 12, 22),": ", formatC(tapply(x, list(a, b), mean), digits=3), collapse=" ", sep="") mtext(side=1, aa, cex=.8) N.B. : vengono poste in grafico le medie di x dei gruppi corrispondenti all'incrocio dei valori di a e b (la prima linea corrisponde a b=1, la seconda a b=2; sul margine sono stampati i corrispondenti valori delle medie calcolate con la funzione tapply() altri grafici specializzati: sunflowerplot() utile per creare uno scatterplot in cui molteplici punti hanno le stesse coordinate (e che quindi in un plot usuale si sovrappongono) assocplot() utile per porre in grafico le componenti del chi quadro di una tabella di contingenza a 2 entrate termplot() grafico per la diagnostica dei modelli lineari generalizzati (vedi) plot.ts() t s .plot() Creano il grafico di molteplici serie temporali pairs()
166
per un dataframe o una matrice, crea gli scatterplot di tutte le coppie possibili di colonne qqplot() pone in grafico i quantili di una variabile verso i quantili di un'altra variabile qqnorm() pone in grafico i quantili di una variabile verso i valori attesi per una variabile normale fourfoldplot() mette in grafico l'associazione tra variabili dicotomiche in differenti popolazioni Per maggiori dettagli : help(nomefunzione) Un grafico utile per studiare una serie di variabili può essere il grafico pairs(). Tale grafico può mostrare informazioni su una serie di variabili e su di esse prese a coppia; nel seguente esempio poniamo in evidenza la distribuzione delle variabili con un istogramma, e le loro relazioni a coppie con uno scatterplot e visuallizzando l'indice di correlazione (con dimensioni proporzionali al suo valore) creiamo una matrice di dati, che conterrà 3 variabili distribuiti normalmente e una variabile che indica a quale gruppo di soggetti appartiene ciascun valore: set.seed(1) a<-rnorm(40,10,5) b<-rnorm(40,10,2) c<-rnorm(40,10,10) d<-gl(4,10) e<-cbind(a,b,c,d) head(e) a b c d [1 ,] 6.867731 9.670953 4.313313 1 [2,] 10.918217 9.493277 8.648214 1 [3,] 5.821857 11.393927 21.780870 1 [4,] 17.976404 11.113326 -5.235668 1 [5,] 11.647539 8.622489 15.939462 1 [6,] 5.897658 8.585010 13.329504 1 panel.hist <- function(x,...) { usr<-par("usr"); on exit(par(usr)) h <- hist(x, plot = FALSE) breaks <- h$breaks; nB <- length(breaks) par(usr = c(h$breaks[1],h$breaks[nB], 0, 1.5)) par(xaxp = c(h$breaks[1],h$breaks[nB], 3),yaxp=c(0,1.5,1)) y <- h$counts; y <- y/max(y) rect(breaks[-nB] , 0, breaks[-1] , y, col="cyan",...) } panel.cor <- function(x, y, digits=2, prefix="R= ", ...) { usr <- par("usr"); on.exit(par(usr)) par(usr = c(0, 1, 0, 1)) r <- abs(cor(x, y)) txt <- format(c(r, 0.123456789), digits=digits)[1] txt <- paste(prefix, txt, sep="") text(0.5, 0.5, txt, cex =.5+3.5*r) } pairs(x=e[,1:3], #la matrice su cui si lavora
167
diag.panel=panel.hist, #ovvero text.panel= funzione , default : panelText upper.panel=panel.smooth, #default : points lower.panel= panel.cor, #default : points labels=c("A","B","C"), bg=c(2:nlevels(e[,"d"]))[e[,"d"]], #colori dei simboli, da attribuire secondo # un indice [indice] pch=23, #tipo di simbolo cex=1) #grandezza del simbolo N.B. : 1) le funzioni sono quelle presentate nell'help di R; la prima funzione viene utilizzata perchè non è possibile usare direttamente il comando hist() poichè questo comando crea un grafico ex novo (come pure boxplot). 2) la funzione panel.cor crea un testo di grandezza proporzionale al coefficiente di correlazione 3) la funzione di default per upper.panel e lower.panel è points 4) la funzione panel.smooth è una funzione interna disponibile 5) per approfondimenti ?pairs Diamond plot. Grafico utile per confrontare contemporaneamente più caratteristiche di più oggetti. agg<-function(x) { x1<-rep(0,ncol(x)) xx<<-rbind(x,x1) } diamondplot<-function (x, len=1,xlim = NULL, ylim = NULL,axes = FALSE, frame.plot = axes, main = NULL, sub = NULL, xlab = "", ylab = "", cex = 0.8, lwd = 0.25, lty = par("lty"), xpd = FALSE, mar = pmin(par("mar"), 1.1 + c(2 * axes + (xlab != ""), 2 * axes + (ylab != ""), 1, 0)), add = FALSE, plot = TRUE, border=1:nrow(x), dim=dimnames(x)[[2L]], etichetta=dimnames(x)[[1]][-n.loc],...) { locations<-c(0,0) mass<<-0 etic<<-dim rig<<-0 xx<-x n.seg <<- ncol(x) n.loc<<-nrow(x) locations <- cbind(rep.int(locations[1L], n.loc),rep.int(locations[2L], n.loc)) xloc <- locations[, 1] yloc <- locations[, 2] angles <- seq.int(0, 2 * pi, length.out = n.seg + 1)[-(n.seg + 1)] x <- apply(x, 2L, function(x) (x - min(x, na.rm = TRUE))/diff(range(x, na.rm = TRUE))) x[is.na(x)] <- 0 mx <- max(x <- x * len) if (is.null(xlim)) xlim <- range(xloc) + c(-mx-.75, mx) if (is.null(ylim)) ylim <- range(yloc) + c(-mx-.1, mx+.1) deg <- pi/180 op <- par(mar = mar, xpd = xpd) on.exit(par(op)) if (plot && !add) plot(0, type = "n", ..., xlim = xlim, ylim = ylim, main = main, sub = sub, xlab = xlab, ylab = ylab, asp =1, axes = axes) if (!plot) return(locations)
168
s.x <<- xloc + x * rep.int(cos(angles), rep.int(n.loc, n.seg)) s.y <<- yloc + x * rep.int(sin(angles), rep.int(n.loc, n.seg)) for (i in 1L:n.loc) { polypath(s.x[i, ], s.y[i, ], lwd = lwd, lty = lty, border=border[i]) segments(rep.int(xloc[i], n.seg), rep.int(yloc[i],n.seg), s.x[i, ], s.y[i, ], lwd = lwd, lty = lty) } for(i in 1:n.seg){ mass[i]<<-ifelse(max(s.x[-n.loc,i])<0,min(s.x[-n.loc,i]),max(s.x[-n.loc,i])) rig[i]<<-ifelse(max(s.x[-n.loc,i])<0,which.min(s.x[-n.loc,i]), which.max(s.x[-n.loc,i])) text(mass[i],s.y[rig[i],i]+.2*ifelse(sign(s.y[rig[i],i])!=0, sign(s.y[rig[i],i]),1),labels=as.character(round(xx[rig[i],i],2))) text(mass[i],s.y[rig[i],i]+.1*ifelse(sign(s.y[rig[i],i])!=0, sign(s.y[rig[i],i]),1), labels=dim[i]) } if (!is.null(labels)) { y.off <- mx * 1 } par1=par("usr") legend(x=par1[1],y=1,lty=1,col=border,legend=etichetta,cex=.75) if (frame.plot) box(...) invisible(locations) } x<-data.frame(lung=c(10,20,15,30),larg=c(8,12,13,7),alt=c(18,20,22,21),peso=c(13,9,8,12),prezzo=c(16,13,19,13)) rownames(x)<-paste("Oggetto ",LETTERS[1:4]) diamondplot(agg(x),main="PLOT") N.B. : 1) la funzione agg(...) inserisce una riga di zeri, al fine di impedire che il valore minimo di ogni caratteristica venga posto a zero. 2) la funzione diamondplot è una rivisitazione della funzione stars(...) che permette al grafico di annotare il nome delle caratteristiche ed il loro valore massimo come riferimento; inoltre viene inserita una legenda ad hoc. La funzione clip( ...) permette di operare in maniera selettiva su porzioni rettangolari di un grafico: esempio: x=e[,"a"] y=e[,"b"] plot(x,y,col="red" ,pch=19) par1<-par("usr") cx=mean(x)+c(-1,1)*qt(0.025,length(x))*sd(x) cy=mean(y)+c(-1,1)*qt(0.025,length(y))*sd(y) clip(cx[1], cx[2], cy[1], cy[2]) points(x,y, col="orange",pch=19) N.B. : 1) con la istruzione clip(x1,x2,y1,y2) restringiamo la visualizzazione di un grafico, creato successivamente, alla regione compresa tra le coordinate indicate; nel nostro caso le regioni corrispondono ai valori dei limiti di confidenza delle variabili x e y 1) quindi utiizzando la funzione clip(...), seguita dalla istruzione points(. . . ) abbiamo colorato selettivamente i punti che significativamente si discostavano dalla media di entrambe le variabili
169
2) qt(...) calcola il valore della funzione t di student che sottende la percentuale di area sottesa alla funzione indicata (nel nostro caso 1-2*.025, cioè 0.95) Un altro esempio: set.seed(1) te mp<-rnorm(1000,20,5) h<-hist(temp,freq=FALSE, xlim=c(min(temp),max(temp)), xaxp=c( min(temp) , max(temp),10),20) par1<-par("usr") N.B. : estrae il valore minimo e massimo degli assi x e y usati clip(par1[1],mean(temp)-1.96*sd(temp),0,par1[4]) hi st( temp,freq=FALSE,col="red",add=TRUE,20) clip(mean(temp)+1.96*sd(temp),par1[2],0,par1[4]) hist( temp,freq=FALSE,col="red",add=TRUE,20) clip(par1[1],par1[2],par1[3],par1[4]) N.B. : Riassegniamo l'intera superficie per la visualizzazione dei grafici lines(density( temp)) N.B. : diseagniamo la curva che interpola l'istogramma curve(dnorm(x,mean(temp),sd(temp)),min(temp),max(temp ),add=TRUE,col="red") N.B. : Infine creiamo e disegniamo la curva di una distribuzione normale con i parametri della variabile temp, per operare il confrono con la precedente curva,min= e max= indicano l'intervallo su cui calcolare la funzione. rug(temp, side=1) N.B. : Inseriamo un' altra modalità di visualizzaione della ditribuzione della variabile temp legend(x=c(par1[1]+.2,17),y=c(.07,0.08),col=c(1,2),le gend=c("curva densità empirica","curva densità normale"),lty=c(1,1),cex=.8 ) N.B. : Infine inseriamo una legenda, indicando le coordinate degli angoli( basso a sn, alto a dx), il tipo di simbolo ( nel caso una linea) con lty=.., il colore, il testo, la grandezza del testo con cex=.. . Creiamo una tabella in formato grafico: La seguente funzione permette di tracciare una tabella, permettendo di scegliere numero di righe e colonne, colori, etc.; è facilmente modificabile in tutti i suoi aspetti ( ad esempio inserendo righe di margine in alto e in basso (par(mar=...) possiamo inserire con comandi mtext(...) indicazioni come "tabella n...." ovvero legende, spiegazioni etc. Prepariamo una tabella (matrice) da stampare, con un titolo: titolo="Tabella di prova\n Tabella assoluta di prova " (possiamo usare la prima riga e la prima colonna della matrice per le intestazioni di riga e di colonna) mat2<-matrix(seq(1000000.000,1000000.080,0.001),20,4) mat2<-matrix(paste("pippo",mat2,sep="\n"),20,4) mat2[1,1]<-"pippo\npippopippo" mat2[2,2]<-"pippopippo pippo pippo\npippopippo" mat2[3,3]<-"pippo\npippopi pippo\npippo pippopi" Inseriamo la funzione in memoria: plotab<-function(xx, ti t="inserire \n un titolo", #testo per lo spazio riservato alla intestazione
# (n.B. \n indica : a capo) nrt=2, #righe per il titolo cr t=1, #fattore di espansione per il titolo cr =1, #fattore di riduzione delle dimensione del testo altcel=2, #numero di riga per ogni cella
170
ll=NULL , #larghezza delle colonne: default uguale, ovvero #valori compresi tra 0 1 di somma=1 posi=rep(2,ncol(xx)), #allineamento del testo: 1 a sinistra, 2 centrato, #3 a destra , distinto per colonna cellatit="white", #colore cella titolo ce llatxt=rep("white",ncol(xx )),#uno o più (nc) colori per lo sfondo delle #colonne coltit="red", #colore testo titolo co ltxt=c("red",rep("black",ncol(xx)-1)), #uno o più colori per il testo delle #colonne bordo=cellatxt , #colore bordo celle, default=colore cella, ovvero #un array di colori di lunghezza nc co l1rig="red", #colore prima riga (intestazioni di colonna) fatit="mono", #famiglia testo titolo (sans,serif,mono) fatxt="mono", #famiglia testo celle f aint="mono", #famiglia testo intestazioni righe colonne fo tit=1, #font testo titolo (1,2,3,4) fotxt=rep(1,times=ncol(xx)), #font testo celle foint=1, #font testo intestazioni righe colonne nr =nrow(xx), #numero righe tabella nc =ncol(xx), #numero colonne l p1="s", #tipo plotting, s con le dimensioni di p2 , ovvero #m (tutta l'area) p2=c(5,5), #dimensioni delll'area di plotting in pollici li nea=c(TRUE,TRUE,TRUE), #se tracciare le linee divisorie co lln=rep("black",3)) #colore linee { r equire(grDevices); require(graphics) tot<-nr+nrt if(p1=="s") par(mar=c(2,0,0,0)+.1,pty=p1 ,pin=p2) else par(mar=c(2,0,0,0)+.1,pty=p1) # plot(0,0,xlim=c(0,1),ylim=c(-0.01,1),xaxp=c(0,1,2),yaxp=c(-0.01,1,1), type="n", xlab="", ylab="", axes=FALSE) if(is.null(ll)) { #calcola larghezza colonne se non fornita ll0<<-matrix(sapply(xx,FUN=function(x) max(strwidth(family="mono",strsplit(x,"\n")[[1]]))),nr,nc) ll1<<-apply(ll0,2,FUN=function(x) max(x)) ll2<<-ll1/sum(ll1) } else { ll2<-ll } hc<-1/(nr*altcel+nrt) #altezza celle lc=0 lc <-ll2 #larghezza colonne #traccia cella titolo zz<<-hc*(tot*altcel-nrt*altcel) re ct(0,zz,1,1,border=bordo,col=cellatit) cexx=ifelse(strwidth(titolo)>1,1/(strwidth(titolo)+2*par("cxy")[2]),1) par(family=fatit,font=fotit) text(0.5,zz+(hc*nrt*altcel)/(2*altcel),(titolo),col=coltit,cex=cexx*crt) par(mar=c(2,0,0,0)+.1,pty=p1) ini=0 ini2=1 i=1 j=1 #celle x1<-xx f 1<<-fotxt nc<-nc nr<-nr for(i in 1:nc){ ifelse(i==1,par(family=faint,font=foint),par(family=fatxt,font=fotxt[i]) )
171
cexx=ll2[i]/ll1[i] for(j in 1:(tot-nrt)) { if(j==nr) par(family=faint,font=foint) #traccia bordo a=nr-j+1 b=i rect(ini, (j-1)*hc*altcel,ini+lc[i],j*hc*altcel, border=bordo[i], col=cellatxt[i]) #ovvero in alternativa # col=colore(ttt2,a,b)) #colorare le celle secondo condizioni poste if(j==nr) ln2=c((j-1)*hc*altcel,(j-1)*hc*altcel) #verifica testo su più righe if(grepl("\n",xx[(nr+1)-j,i])) { a<-strsplit(xx[(nr+1)-j,i],"\n") b<<-max(strwidth(a[[1]]))*cexx } else { b<<-strwidth(xx[(nr+1)-j,i])*cexx } #traccia testo text(switch( i f else(j==nr,2,posi[i]), #1a riga testo centrato in i+par("cxy")[2]*cexx/2, ini+lc[i]/2, ini+(lc[i]-par("cxy")[2]/2*cexx)), ((j-1)*hc*altcel)+(hc*altcel)/2, xx[(nr+1)-j,i] , cex=cexx*cr, pos=switch(ifelse(j==nr,2,posi[i]),4,NULL,2), offset=switch(ifelse(j==nr,2,posi[i]),c(0,0),NULL,c(0,0)), col=ifelse(j==nr,col1rig,coltxt[i])) } ini=ini+lc[i] } if(linea[1]) lines(c(0,1),c(zz,zz),col=colln[1]) if(linea[2]) lines(c(0,1),ln2,col=colln[2]) if(linea[3]) lines(c(0,1),c(0,0),col=colln[3]) } colore<-function(xx,a,b) #funzione di esempio per colorare le celle { #secondo certe condizioni if (a>1&b>1){ if(xx[a,b]==<condizione1>) {coli="red"} el se{ if(xx[a,b]==<condizione2>){coli="pink" } el se { if(xx[a,b]==<condizione3>{coli="blue" } el se {coli="green "} #le altre condizioni re turn(coli)}}}} e quindi richiamiamola (con i parametri di default): plotab(mat2[1:12,1:4],tit=titolo,nrt=3,altcel=1.5,pos i=c(2,1,2,3),crt=.9,cr=.9, coltit="blue",coltxt="red",cellatxt=c("white","pink","light green","turquoise"), fatxt="serif",faint="mono",foint=4,fotxt=c(4,1,1,1),p1="m") par(par1) per stamparla, come per tutti i grafici: pdf(nomefile.pdf) pl otab(...) dev.off() N.B. : si può usare anche un altro device: png(), wmf() etc..; Il device pdf() cambia la grandezza dei caratteri, per cui occorre procedere per tentativi.
172
Ulteriori grafici. Supponiamo di avere rilevato il tipo di veicolo utilizzate da 4000 individui per andare al lavoro, abitanti in 4 città; vogliamo controllare visivamente se le modalità di trasporto variano da città a città. Simuliamo i dati: set.seed(1) tr a<-as.factor(sample(c("Bus","Auto","Piedi","Metro"),4000,c(.2,.4,.1,.3), replace=TRUE)) N.B. : 4 modalità di trasporto set.seed(2) ci t<-sample(c("A","B","C","D"),4000,replace=TRUE) N.B. : 4 città t t <-table(cit,tra) tt tra ci t Auto Bus Metro Piedi A 423 200 265 112 B 403 216 282 81 C 418 166 297 114 D 412 213 285 113 round(prop.table(tt,1),2) tra ci t Auto Bus Metro Piedi A 0.42 0.20 0.26 0.11 B 0.41 0.22 0.29 0.08 C 0.42 0.17 0.30 0.11 D 0.40 0.21 0.28 0.11 spineplot(tt,xlab="città",ylab="Mezzo di trasporto",c ol=c(1,2,3,4),main="mezzi di Trasporto usati in 4 città") N.B. : Grafico delle 4 distribuzioni Si può anche utilizzare per una variabile continua, supponiamo di volere valutare l'uso di un mezzo di trasporto in funzione: dell'età: eta=sample(c(20:60),4000,replace=TRUE) spineplot(tra~eta,breaks=4,xlab="classe di età",col=c(5,6,7,8),ylab="Mezzo di trasporto") Per variabili continue si può anche usare: cdplot(tra~eta,xlab="classe di età",col=c(5,6,7,8),yl ab="Mezzo di trasporto") N.B. : viene calcolata una funzione del rapporto tra la variabile discreta e la variabile continua Grafici di curve: Ipotizziamo di avere 1000 misurazioni di una variabile, vogliamo vederne la distribuzione, applicarle una curva smussata e confrontarla con una distribuzione teorica set.seed(1) te mp=rchisq(1000,5) N.B. : simuliamo una variabile con 1000 valori da una distribuzione chi quadro Con 5 gradi di libertà hi st(temp,freq=FALSE, xlim=c(min(temp),max(temp)), xaxp=c( min(temp) , max(temp),10),20) N.B. : creiamo l'istogramma della distribuzione curve(dchisq(x=x,5),min(temp),max(temp),add=TRUE)
173
lines(density(temp)) N.B. : disegniamo le curve della distribuzione chi quadro della variabile temp e la curva di densità della stessa variabile Stem() and leaf plot per la visualizzazione di variabili continue set.seed(1) x<-rnorm(100,10,2) sort(x) [1] 5.570600 6.021297 6.390083 6.952866 7.0584 95 7.245881 7.446816 7.492733 7.550775 7.741274 7.911731 [12] 8.131805 8.328743 8.359063 8.513454 8.580107 8.585010 8.622489 8.747092 8.757519 8.775947 8.820958 [23] 8.853469 8.862663 8.914960 9.043700 9.053199 9.113416 9.170011 9.211420 9.265557 9.389223 9.391632 . . . omesso stem(x, scale = 1, width = 80, atom = 1e-08) N.B. : sono posti in grafico i valori arrotondati alla prima cifra decimale; la cifra prima del segno | è l'intero del numero, le cifre dopo sono il primo decimale di ciascun numero. Normalmente un comando grafico tipo plot() o hist() cancella (se esiste) il grafico precedente e crea il nuovo grafico a meno di non usare par(new=TRUE) nel qual caso il nuovo grafico si sovrappone al precedente; E' tuttavia possibile mantenere visibili i grafici precedenti, creando un nuovo grafico. A tal fine è necessario creare una nuova finestra grafica con il comando win.graph() N.B. : compare una finestra grafica vuota Possiamo anche aprire (nel caso volessimo per esempio confrontare tra di loro differenti versioni di un grafico) più finestre grafiche: for(i in 1:3) win.graph() N.B. : apriamo così 3 finestre grafiche, ciascuna delle quali ha un indice che la identifica; le finestre appaiono come riquadri grigi (sovrapposti): per nasconderle cliccare sull'icona a forma di barra, nella barra di menu (in alto a destra); attenzione a non chiuderle cliccando sull'icona a forma di x (chiusura definitiva !) per sapere quali finestre grafiche sono disponibili usiamo il comando: dev.list() windows windows windows 2 3 4 N.B. : sono state create, come atteso, 3 finestre grafiche con indice 2, 3, 4. per tracciare un grafico in una di esse prima di tracciare il grafico dobbiamo sellezionarla con il comando: dev.set(3) N.B. : prepariamo la finestra grafica di indice 3 per tracciare il grafico plot(c(1,2), c(1,2)) N.B. : il grafico sarà tracciato nella finestra 3 Se andiamo all'icona di R sulla barra delle applicazioni e clicchiamo su di essa vediamo 4 voci: R Console, R Graphics: device 2(inactive), R Graphics: device 3(Active), R Graphics: device 4(inactive); cliccando sulla voce R Graphics: device 3(Active) apriremo la finestra grafica 3 e vedremo il grafico creato; per chiudere la finestra grafica (definitivamente) : dev.off(3) windows 4
174
N.B. : Abbiamo chiuso la finestra 3, e la finestra 4 è divenuta la finestra corrente (quella su cui verrà tracciato il prossimo grafico, se non la cammbiano con dev.set(...); infatti: dev.list() windows windows 2 4 e dev.cur() windows 4 N.B. : sono disponibile le finestre 2 e 4 e la finestra 4 è la finestra attiva. Per chiudere tutte le finestre graphics.off() N.B. : Attenzione, se non chiudete le finestre, e ne create altre, queste si aggiungeranno alle precedenti. infatti dev.list() NULL Per automatizzare una procedura per produrre diversi grafici: for(i in 1:3) win.graph() N.B. si aprono le finestre grafiche vuote a<-dev.list() a windows windows windows 2 3 4 Torniamo alla Console: for(i in 1:3){ dev.set(a[i]) plot(c(1,2), c(1,2), main=paste("grafico ", a[i])) } N.B. : controllate la corrispondenza tra titolo del grafico e indice della finestra grafica graphics.off() un comando più completo di win.graph(...) è windows(width, #larghezza, default 7, della finestra gra fica aperta height, #altezza, default 7 pointsize,record, rescale, xpinch, ypinch, bg, canvas, #colore di sfondo della finestra grafica gamma, xpos, #posizione (dal margine sinistro) della finestra #grafica sullo schermo,default -25 ypos, #posizione (dal margine superiore) della finestra #grafica sullo schermo,default 0 buffered, ti tle, #titolo della finestra grafica restoreConsole, clickToConfirm, fillOddEven) esempio: windows(width=5,height=5,canvas="yellow",title="fines tra di prova",xpos=100,ypos=100) N.B. : apre una finestra plot(0,0) N.B: viene tracciato il grafico; dalla finestra è possibile stampare o salvare il il grafico, sia dal menu principale che dal menu di contesto (premere il tasto destro del mouse)
175
win.print(restoreConsole=TRUE) N.B. : comando con cui viene eventualmente stampato il grafico win.metafile(filename = "c:/pippo2.emf", width = 7, h eight = 7, pointsize = 12, restoreConsole = TRUE) N.B. : viene eventualmente salvato su un file grafico .emf di nome c:\pippo.emf graphics.off() N.B. viene chiusa la finestra
176
4 Analisi statistiche. Questa sezione non intende essere un testo (neppure introduttivo) di statistica, ma vuole solo illustrare alcuni contenuti (elementari) di R utili per la manipolazione in senso statistico dei dati, mostrando altresì come sia possibile combinare tali contenuti per ottenere risultati anche complessi. 4.1 Analisi elementari Variabili continue. Media e intervallo di confidenza per una media: set.seed(10) me<-runif(100, 100, 200) M.B. : 100 valori compresi tra 200 e 200 mean(me) [1] 144.5325 t.test(me) One Sample t-test data: me t = 55.731, df = 99, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval: 139.3866 149.6784 sample estimates: mean of x 144.5325 N.B. : intervallo di confidenza della media Mediana e intervallo di confidenza per la mediana: median(me) [1] 143.8590 wilcox.test(me, conf.int=TRUE) Wilcoxon signed rank test with continuity correc t ion data: me V = 5050, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true location is not equal to 0 95 percent confidence interval: 138.7381 149.7993 sample estimates: (pseudo)median 144.2996 N.B. : viene calcolato l'intervallo di confidenza del valore mediano di 100 valori con distribuzione uniforme il cui valore è compreso tra 100 e 200 Confronto tra medie: voglimo confronatre tra di loro 2 gruppi di misure, per esempio l'altezza misurata in 2 gruppi di individui: set.seed(1) gA<-rnorm(50, 180, 5) N.B. : 50 valori con distribuzione normale, media 180 e deviazione standard 5 set.seed(1) gB<-rnorm(40, 175, 8) som<-c(mean(gA), var(gA), sd(gA)) names(som)<-c("media","Var.","Dev.st.")
177
som media Var. Dev. st. 180.50224 17.28040 4.15697 N.B. : media, varianza, deviazione standard I limiti di confidenza al 95% per la media (media +- t(alfa/2, nl=no) possono essere quindi calcolati e descritti come: paste(c("media= ","lim. conf. sup.=","lim. conf. inf. ="), round(mean(gA)+sd(gA)*qt(.975, length(gA))*c(0, 1,-1), 1), collapse="; ") [1] "media= 180.5; lim. conf. sup.= 188.9; lim. conf. inf.= 172.2" N.B. : qt() e il quantile della distribuzione t, nell'esempio è il quantile della distribuzione t di Student per la probabilità alfa=0.05, e un campione di 50 osservazioni. Confronto tra due medie e limiti di confidenza della differenza tra 2 medie: t.test(x=gA, y=gB, al ternative='two.sided', conf.level=.95, paired=FALSE, mu = 0, var.equal = FALSE, ) Welch Two Sample t-test data: gA and gB t = 3.7638, df = 59.783, p-value = 0.0003839 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 2.232883 7.299181 sample estimates: mean of x mean of y 180.5022 175.7362 N.B. : Il test t di Student confronta 2 medie; alternative per i parametri: alternative = c("two.sided", "less", "greater"), per l'analisi a due o a una coda; paired = TRUE, FALSE, per l'analisi a dati appaiati; mu=.. indica l'ipotesi da testare circa la differenze tra le medie, var.equal=.. per definire se le varianze dei due gruppi devono essere considerate come uguali o no. I dati avrebbero potuto anche essere stati organizzati in un dataframe del seguente tipo: creiamo una variabile indicativa del gruppo (es: 50 individui in A e 40 in B): GG<-c(rep("A", 50), rep("B", 40)) riunifichiamo le misure che vogliamo confrontare : alt<-c(gA, gB) creiamo il dataframe: ese1<-data.frame(GG, alt) s t r(ese1) 'data.frame': 90 obs. of 2 variables: $ GG : Factor w/ 2 levels "A","B": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1... $ alt: num 177 181 176 188 182... t.test(ese1[GG=="A", "alt"], ese1[GG=="B", "alt" ]) N.B. : il risultato è identico; inoltre avremmo potuto creare il dataframe direttamente, senza creare prima le variabili dataframe(GG=c("A","A",......), alt=c(180, 180,......)). se avessimo voluto confrontare le medie di 3 gruppi, avremmo dovuto usare necessariamente il formato dataframe: ad esempio, aggiungiamo un gruppo al dataframe precedente: set.seed(1)
178
alt<-rnorm(45, 181, 8) GG<-rep("C", 45) ese2<-rbind(ese1, cbind(GG, alt)) str(ese2) 'data.frame': 135 obs. of 2 variables: $ GG : Factor w/ 3 levels "A","B","C": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1... $ alt: chr "176.867730946288" "180.91821662111" "175.82185693795" "187.976404010689"... N.B. : abbiamo aggiunto al dataframe ese1 le righe corrispondenti al 3° gruppo di osservazioni appena creato
dobbiamo convertire ese2$alt ese2$alt=as.numeric(ese2$alt) ris <-aov(alt~GG, data=ese2) summary(ris) ovvero anova(ris) Analysis of Variance Table
Response: alt Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
GG 2 830.8 415.40 11.284 2.992e-05 *** Residuals 132 4859.3 36.81 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 N.B. : le medie dei tre gruppi differiscono in maniera significativa
coefficients(ris) (Intercept) GG[T.B] GG[T.C] 18 1.006205 -5.269996 0.674334 N.B. : intercepts è la media del gruppo A, GG[T.B] è il valore della differenza tra la media di A e la media di B, GG[T.C] è la differenza tra la media di A e la media di C
tutti questi risultati sono disponibili, infatti se digitiamo: str(ris) List of 13 $ coefficients : Named num [1:3] 181.006 -5.27 0.674 ..- attr(*, "names")= chr [1:3] "(Intercept)" "GG[T. B]" "GG[T. C]" $ residuals : Named num [1:135] -1.071 -0.843 -3.383 -1.486 0.451... ..- attr(*, "names")= chr [1:135] "1" "2" "3" "4"... $ effects : Named num [1:135] -2087.571 -29.655 3.282 -1.108 0.829... ..- attr(*, "names")= chr [1:135] "(Intercept)" "GG[T.B]" "GG[T.C]" ""... $ rank : int 3 $ fitted.values: Named num [1:135] 181 181 181 181 181... ..- attr(*, "names")= chr [1:135] "1" "2" "3" "4"... $ assign : int [1:3] 0 1 1 $ qr :List of 5 ..$ qr : num [1:135, 1:3] -11.619 0.086 0.086 0.086 0.086... ....- attr(*, "dimnames")=List of 2 ......$ : chr [1:135] "1" "2" "3" "4"... ......$ : chr [1:3] "(Intercept)" "GG[T.B]" "GG[T.C]" ....- attr(*, "assign")= int [1:3] 0 1 1 ....- attr(*, "contrasts")=List of 1 ......$ GG: chr "contr. Treatment" ..$ qraux: num [1:3] 1.09 1.05 1.09 ..$ pivot: int [1:3] 1 2 3 ..$ tol : num 1e-07 ..$ rank : int 3 ..- attr(*, "class")= chr "qr" $ df.residual : int 132 $ contrasts :List of 1 ..$ GG: chr "contr. Treatment"
179
$ xlevels :List of 1 ..$ GG: chr [1:3] "A" "B" "C" $ call : language aov(formula = alt ~ GG, data = ese2) $ terms :Classes 'terms', 'formula' length 3 alt ~ GG ....- attr(*, "variables")= language list(alt, GG) ....- attr(*, "factors")= int [1:2, 1] 0 1 ......- attr(*, "dimnames")=List of 2 ........$ : chr [1:2] "alt" "GG" ........$ : chr "GG" ....- attr(*, "term.labels")= chr "GG" ....- attr(*, "order")= int 1 ....- attr(*, "intercept")= int 1 ....- attr(*, "response")= int 1 ....- attr(*, ".Environment")=<environment: R_GlobalEnv> ....- attr(*, "predvars")= language list(alt, GG) ....- attr(*, "dataClasses")= Named chr [1:2] "numeric" "factor" ......- attr(*, "names")= chr [1:2] "alt" "GG" $ model :'data.frame': 135 obs. of 2 variables: ..$ alt: num [1:135] 180 180 178 180 181... ..$ GG : Factor w/ 3 levels "A","B","C": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1... ..- attr(*, "terms")=Classes 'terms', 'formula' length 3 alt ~ GG ......- attr(*, "variables")= language list(alt, GG) ......- attr(*, "factors")= int [1:2, 1] 0 1 ........- attr(*, "dimnames")=List of 2 ..........$ : chr [1:2] "alt" "GG" ..........$ : chr "GG" ......- attr(*, "term.labels")= chr "GG" ......- attr(*, "order")= int 1 ......- attr(*, "intercept")= int 1 ......- attr(*, "response")= int 1 ......- attr(*, ".Environment")=<environment: R_GlobalEnv> ......- attr(*, "predvars")= language list(alt, GG) ......- attr(*, "dataClasses")= Named chr [1:2] "numeric" "factor" ........- attr(*, "names")= chr [1:2] "alt" "GG" - attr(*, "class")= chr [1:2] "aov" "lm" N.B. : str(...) elenca il contenuto della variabile res, cioè i risulati della esecuzione del comando aov(...). A tale contenuto possiamo così accedere: ris$coefficients (Intercept) GG[T.B] GG[T.C] 1 81.006205 -5.269996 0.674334 ris$coefficients[1] (Intercept) 181.0062 ris$coefficients[[1]] [1] 181.006 attributes(ris$coefficients) $names [1 ] "(Intercept)" "GG[T.B]" "GG[T.C]" names(ris$coefficients)[1] [1] "(Intercept)" ris$model alt GG 1 176.8677 A 2 180.9182 A ........ omesso
180
N.B....$model è un dataframe che contiene i valori delle variabili utilizzate nel comando aov(); possiede a sua volta degli attributi ris$model$alt [1] 176.8677 180.9182 175.8219 187.9764 181.6475 175 .8977 182.4371 183.6916 182.8789 178.4731 187.5589 181.9492 176.8938 [14] 168.9265 185.6247........ omesso attr(ris$model,"terms") alt ~ GG at tr(,"variables") list(alt, GG) attr(,"factors") GG alt 0 GG 1 attr(,"term.labels") [1] "GG" attr(,"order") [1] 1 attr(,"intercept") [1] 1 attr(,"response") [1] 1 attr(,".Environment") <environment: R_GlobalEnv> attr(,"predvars") list(alt, GG) attr(,"dataClasses") alt GG "numeric" "factor" N.B. : la funzione attr(...) elenca i valori di un attributo di una variabile, in questo caso l'attributo "terms" della variabile ris$model; il risultato a sua volta contiene altri attributi cui si accede come: attr(attr(ris$model,"terms"),"variables") list(alt, GG) attr(attr(ris$model,"terms"),"variables")[[2]] alt attr(attr(ris$model,"terms"),"factors") GG al t 0 GG 1 attr(attr(ris$model,"terms"),"factors")[1] [1] 0 attr(attr(attr(ris$model,"terms"),"dataClasses"),"nam es") [1] "alt" "GG" N.B. : quindi, complessivamente, ai dati contenuti in ris cioè ai componenti del risultato si accede in maniera gerarchica, al primo livello vi sono le componenti principali di ris, esempio: ris$coefficents....., al secondo livello vi sono o ulteriori contenuti: esempio: ris$model$alt, o gli attributi del componente esempio: attr(ris$model,"names") e così ulteriormente negli altri livelli. Un'altra maniera di eseguire i precedenti calcoli è: ris2<-lm(alt~GG, data=ese2) summary(ris2) Call:
181
lm(formula = alt ~ GG, data = ese2) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -18.4538 -3.2813 0.1171 4.3019 12.0817 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 181.0062 0.8687 208.357 < 2e-16 *** GG[T.B] -5.2700 1.3031 -4.044 8.88e-05 *** GG[T.C] 0.6743 1.2622 0.534 0.594 --- Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: 6.143 on 132 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.1516, Adjusted R-squared: 0.1388 F-statistic: 11.79 on 2 and 132 DF, p-value: 1.937e-05 N.B. : abbiamo eseguito la stima di un modello lineare semplice Variabili discrete.Proporzioni Limiti di confidenza di una proporzione (approssimazione normale): Poniamo che su 19 tentativi ( per scopi scientifici !) di prendere una mosca al volo 12 siano stati positivi : positivi<-12 tr ials<-19 prop.test(positivi, trials, conf.level=.95) 1-sample proportions test with continuity correction data: positivi out of trials, null probability 0.5 X-squared = 0.8421, df = 1, p-value = 0.3588 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.3863271 0.8276998 sample estimates: p 0.631579 N.B. : vengono visualizzati diversi risultati: il chi quadro rispetto alla proporzione di 0.5, i limiti di confidenza della proporzione, la proporzione oggetto di stima. Test esatto (usa la distribuzionale binomiale) binom.test(12, 19, p = 0.5, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), conf.level = 0.95) Exact binomial test data: 12 and 19 number of successes = 12, number of trials = 19, p-value = 0.3593 alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.3835779 0.8371141 sample estimates: probability of success 0.631579 In una città di 30.000 abitanti sono avuti 10 furti nell'arco di un anno; nell'anno precedente c'erano stati 8 furti. Vogliamo vedere se la differenza è casuale. poisson.test(c(10, 8),8/30000 ) Comparison of Poisson rates
182
data: c(10, 8) time base: 8/30000 count1 = 10, expected count1 = 9, p-value = 0.8145 alternative hypothesis: true rate ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.4441928 3.6446493 sample estimates: rate ratio 1.25 N.B. : Viene calcolato l'intervallo di confidenza per il rate ratio (cioè il rapporto tra i tassi = 10/300000 diviso 8/30000 ), ed il rate ratio attuale. Confronto di proporzioni: per il confronto di 2 proporzioni es: 11/28=0.3928 e 8/23=0.3478 creare una tabella 2x2 L1 L2 L1 11 8 L2 17 15 mm<-matrix(c(11, 8, 17, 15), nrow=2, ncol=2, byrow=T RUE) chisq.test(mm,correct=FALSE) data: mm Pearson's Chi-squared test data: mm X-squared = 0.1095, df = 1, p-value = 0.7407 chisq.test(mm) Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction data: mm X- squared = 0.0016, df = 1, p-value = 0.9681 set.seed(1) ch isq.test(as.table(mm), simulate.p.value = TRUE, B = 100000) Pearson's Chi-squared test with simulated p- value (based on 1e+05 replicates) data: as.table(mm) X-squared = 0.1095, df = NA, p-value = 0.7773 ovvero: summary(as.table(mm)) Number of cases in table: 51 Number of factors: 2 Test for independence of all factors: Chisq = 0.10954, df = 1, p-value = 0.7407 ovvero: prop.test(c(11, 8), c(11+17, 8+15),correct=TRUE) 2-sample test for equality of proportions with co ntinuity correction data: c(11, 8) out of c(28, 23) X-squared = 0.0016, df = 1, p-value = 0.9681 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: -0.2602927 0.3503549 sample estimates: prop 1 prop 2 0.3928571 0.3478261 Questa procedura può essere generalizzata al contronto tra più proporzioni:
183
Ipotizziamo di avere tre gruppi di studenti (identificati come "gA","gB","gC"), in ciascuno dei quali abbiamo misurato il rendimento, graduato in 3 livelli: "A","B","C". Simuliamo questi dati: set.seed(1) gg<-sample(c("gA","gB","gC"), 100, replace=TRUE) gg [1] "gA" "gB" "gB" "gC" "gA" "gC" "gC"...omesso set.seed(2) voto<-sample(c("A","B","C"), 100, replace=TRUE) prop_f<-data.frame(gg=gg, voto=voto) head(prop_f) gg voto 1 gA A 2 gB C 3 gB B 4 gC A 5 gA C 6 gC C tprop<-table(prop_f$gg, prop_f$voto, useNA ="ifany", dnn=list("Gruppo"," Voto ") ) N.B. : useNA può essere "no","always","ifany" per non inserire, inserire sempre, ovvero se sono presneti un livello per i valori NA; dnn= dà la possibilità di inserire i nomi di righe e colonne. tprop Voto Gruppo A B C gA 9 8 10 gB 14 13 11 gC 12 10 13 tp<-prop.table(tprop, 1) t p A B C g A 0.3333333 0.2962963 0.3703704 gB 0.3684211 0.3421053 0.2894737 gC 0.3428571 0.2857143 0.3714286 N.B. : proporzione dei voti distinti per gruppo (somma di ciascuna riga = 1) Vogliamo sapere se i gruppi (complessivamente) differiscono nelle relative proporzioni di voti, cioè ad esempio se il gruppo gA ha una maggiore proporzione di A rispetto al gruppo gB o al gruppo gC, etc. chisq.test(tprop, co rrect = TRUE, p = rep(1/length(x), length(x)), rescale.p = FALSE, simulate.p.value = FALSE, B = 2000) Pearson's Chi-squared test data: tprop X-squared = 0.7329, df = 4, p-value = 0.9472 N.B. : p è la probabilità attesa per ciascun voto, nel nostro caso .33 essendovi 3 livelli di voto.
184
Se vogliamo un confronto all'interno di un gruppo, per vedere se le proporzioni di voti differiscono solo per caso: chisq.test(tprop[1,]) Chi-squared test for given probabilities data: tprop[1,] X-squared = 0.2222, df = 2, p-value = 0.8948 N.B. : abbiamo valutato le proporzioni all'interno del gruppo A Talora le analisi coinvolgoo più strati: ad esempio vogliamo confrontare le performace scolastiche in 3 classi distintamente per maschi e femmine. Supponiamo che la prima simulazione riguardasse i maschi, ripetiamola per le donne: set.seed(21) gg<-sample(c("gA","gB","gC"), 100, replace=TRUE) set.seed(31) voto<-sample(c("A","B","C"), 100, replace=TRUE) prop_ff<-data.frame(gg=gg, voto=voto) head(prop_ff) gg voto 1 gC B 2 gA C 3 gC B 4 gA B 5 gC C 6 gC B uniamo le due distribuioni: prop_t<-rbind(prop_f, prop_ff) pr op_t$sex=rep(c("M","F"), each=100) prop_t tt2<-table(prop_t$gg, prop_t$voto, prop_t$sex) tt2 ,, = F A B C gA 6 13 9 gB 14 10 8 gC 16 14 10 ,, = M A B C gA 9 8 10 gB 14 13 11 gC 12 10 13 in questo caso per accedere ai risultati è necessaria una indicizzazione a 3 livelli, così per sex= F, gg= gA e tutte le colonne (A, B, C): tt2[1,, 2] A B C 9 8 10 N.B. : l'indice[1,, 2] si riferisce alla prima riga (gruppo gA) e tutte le colonne, del secondo pannello (cioè sex="F") Per confrontare le proporzioni in questo caso occorre usare:
185
summary(tt2) Number of cases in table: 200 Number of factors: 3 Test for independence of all factors: Chisq = 6.75, df = 12, p-value = 0.8737 N.B. : 1) attenzione: in questi casi (dimensioni>2) chisq.test() dà un risultato errato. 2) questo è un test per l'indipendenza dei fattori Invece del comando table, con lo scopo di avere un formato più leggibile e compatto possimao usare il comando ftable; occorre però fare attenzione all'utilizzo dei risultati, per la diversa struttura degli stessi (con ricaduta sul loro significato) rispetto al comando table; per tale motivo è preferibile per i calcoli usare il comando table (il cui risultato è utilizzabile direttamente per i vari comandi come chisq.test() etc.). ttf<-ftable(prop_t$sex, prop_t$gg, prop_t$voto) t t f A B C F gA 6 13 9 gB 14 10 8 gC 16 14 10 M gA 9 8 10 gB 14 13 11 gC 12 10 13 in questo caso l'accesso ai dati ad esempio per sex= F, gg= gA, tutte le colonne(A, B, C) è: ttf[1,] [1] 6 13 9 perchè l'indicizzazione è bidimensionale chisq.test(tt2) Chi-squared test for given probabilities data: tt2 X-squared = 10.78, df = 17, p-value = 0.8678 chisq.test(ttf) Pearson's Chi-squared test data: ttf X-squared = 5.9371, df = 10, p-value = 0.8205 N.B. : notare il diverso significato (oltre che il valore) del chi quadro nei due casi, in relazione alla struura delle tabelle tt2 e ttf. mh<- mantelhaen.test(tt2) mh Cochran-Mantel-Haenszel test data: tt2 Cochran-Mantel-Haenszel M^2 = 2.5157, df = 4, p-value = 0.6418 N.B. : questo test (Cochran-Mantel-Haenszel) verifica la presenza della c. d. General Association sec. Agresti, cioè verifica che esista una differenza delle proporzioni globalmente sia tra le colonne che tra le righe. Talora i gruppi (le righe delle tabelle) e le categori dei valori misurati (le colonne) hanno caratteristica di
186
ordinalità, cioè la posizione relativa non è scambiabie, ad esempio se le righe sono classi di età, e le colonne sono classi di guadagno : vediamo la distribzuione di frequenza di due gruppi di 100 individui : uomini 10-20.000 20-30.000 30-40.000 euro euro euro eta 20-35 10 13 22 età 36-50 5 15 25 età 51-64 1 10 20 donne 10-20.000 20-30.000 30-40.000 euro euro euro eta 20-35 8 11 21 età 36-50 6 14 20 età 51-64 3 4 9 scriviamo questi dati in un formato che risulti poi utilizzabile: gua<-array(c(10, 1, 3, 22, 5, 15, 25, 1, 10, 20, 8, 11, 21, 6, 14, 20, 3, 4, 9), dim=c(3, 3, 2)) dimnames(gua)<-list(c("eta 20-35","eta 36-50","eta 51-64"), c("10-20000€","20-30000€","30-40000€"), c("M","F")) gua ,, M 10-20000€ 20-30000€ 30-40000€ eta 20-35 10 22 25 eta 36-50 1 5 1 eta 51-64 3 15 10 ,, F 10-20000€ 20-30000€ 30-40000€ eta 20-35 20 21 20 eta 36-50 8 6 3 eta 51-64 11 14 4 possiamo usare il test visto prima (che tratta righe e colonne come variabili nominali, cioè non ordinate): mantelhaen.test(gua) Cochran-Mantel-Haenszel test data: gua Cochran-Mantel-Haenszel M^2 = 6.3372, df = 4, p-value = 0.1753 Tuttavia questo test non tiene conto della natura ordinale delle righe e delle colonne; questa natura ordinale può essere concretizzata in scores, cioè punteggi che identifichino in maniera quantitativa tale ordinalità; nel caso specifico possiamo indicare una relazione ordinale tra le categorie classi di età e classi di guadagno come come una relazione lineare, e dare dei punteggi 1, 2, 3 alle 3 classi di età e di guadagno. indichiamo: u<-c(1, 2, 3) v<-c(1, 2, 3) e calcoliamo il chi quadro tenendo conto di questi punteggi (Mantel, 1963, Agresti 2002): temp<-gua d1<-dim(temp)[1] d2<-dim(temp)[2]
187
d3<-dim(temp)[3] N.B. : dim() da le dimensioni dell'array gua, che abbiamo creato n..k<-0 n i.k<-matrix(0, d1, d3) n.jk<-matrix(0, d3, d2) for(k in 1:d3) n..k[k]<-sum(temp[,, k]) for(k in 1:d3){ for(i in 1:d1){ ni.k[i, k]<-sum(temp[i,, k]) }} for(k in 1:d3){ for(j in 1:d2){ n.jk[k, j]<-sum(temp[, j, k]) }} e1=0 e2=0 for(k in 1:d3) e1[k]<-sum(u*ni.k[, k]) for(k in 1:d3) e2[k]<-sum(v*n.jk[k,]) e=0 e=e1*e2/n..k v1=0 v2=0 v3=0 v4=0 vv=0 for(k in 1:d3){ v1[k]<-sum(u^2*ni.k[, k]) v2[k]<-sum(u*ni.k[, k])^2 v3[k]<-sum(v^2*n.jk[k,]) v4[k]<-sum(v*n.jk[k,])^2 vv[k]=(1/(n..k[k]-1))*(v1[k]-(v2[k]/n..k[k]))*(v3[k]-(v4[k]/n..k[k])) } o=0 for(k in 1:d3){ o[k]=0 for(i in 1:d1){ for(j in 1:d2){ o[k]=o[k]+temp[i, j, k]*u[i]*v[j] }} } m2=sum(o-e)^2/sum(vv) m2 [1] 1.572799 pm2<-1-pchisq(m2, df=1) pm2 [1] 0.2098010 N.B. : m2 e pm2 contengono il valore di chiquadro e la sua probabilità per il test di Mantel applicato a dati ordinali; naturalmente il risultato dipende dai punteggi scelti. Ultriormente, talora solo una delle delle variabili è considerata ordinale, per lo più la variabile di colonna (nell'esempio la variabile relativa al guadagno), mentre la variabile di riga è considerata nominale. In questo caso può essere calcolato una terza statistica, la Row Mean Scores statistics: Row Mean Score Statistics: prima parte: calcolo naive (seguendo letteralmente e con comandi semplici l'algebra delle formule di calcolo): nk1<-matrix(0, d3, d1*d2)
188
mk1<-matrix(0, d3, d1*d2) ck<-array(0, dim=c(d1*d2, d1*d2, d3)) for(k in 1:d3){ cont<-0 for(i in 1:d1){ for(j in 1:d2){ cont=cont+1 nk1[k, cont]<-temp[i, j, k] mk1[k, cont]<-n.jk[k, j]*ni. k[i, k]/n..k[k] }}} ck<-array(0, dim=c(d1*d2, d1*d2, d3)) cont<-0 cont2<-0 for(k in 1:d3) { cont<-1 cont2<-0 for(i in 1:d1) { for(j in 1:d2) { for(i2 in 1:d1) { for(j2 in 1:d2) { cont2=cont2+1 ck[cont, cont2, k]<- (ni.k[i, k]*(n..k[k]*(ifelse(i==i2, 1, 0))-ni.k[i2, k])*n.jk[k, j]* (ifelse(j==j2, 1, 0)*n..k[k]-n. jk[k, j2]))/(n..k[k]^2*(n..k[k]-1)) } } cont=cont+1 cont2<-0 } }} calcolo sofisticato (utilizzando funzioni complesse di R, il calcolo matriciale etc.): nk<-matrix(0, d3, d1*d2) f or(k in 1:d3){ cont<-0 for(i in 1:d1){ for(j in 1:d2){ cont=cont+1 nk[k, cont]<-temp[i, j, k] }}} rs<-vector("list", d3) cs<-vector("list", d3) tk<-0 pr<-vector("list", d3) pc<-vector("list", d3) for(k in 1:d3){ rs[[k]]<-apply(temp[,, k], 1L, sum) cs[[k]]<-apply(temp[,, k], 2L, sum) tk[k]=sum(temp[,, k]) pr[[k]]=rs[[k]]/tk[k] pc[[k]]<-cs[[k]]/tk[k] } mmk<-vector("list", d3) for(k in 1:d3){ mmk[[k]]<-tk[k]*kronecker(pr[[k]], pc[[k]]) } V<-vector("list", d3) for(k in 1:d3){ V[[k]]=kronecker(diag(pr[[k]], d1)-t(t(pr[[k]]))%*%pr[[k]], diag(pc[[k]], d2)-t(t(pc[[k]]))%*%pc[[k]])*(tk[k]^2/(tk[k]-1)) }
189
N.B. : V è uguale a ck Seconda parte: vvv=cbind(diag(1, d1-1), rep(1, d1-1)) uu=matrix(v, 1, d2) B=vvv%x%(uu) N.B. : %*% indica il prodotto di Kronecker L1=vector("list", 2) L2=vector("list", 2) for(k in 1:d3){ #L1[[k]]<-B%*%(nk1[k,]-mk1[k,]) # o, in alternativa (se si è usato il calcolo sofisticato): L1[[k]]<-B%*%(nk[k,]-mmk[[k]]) #L2[[k]]<-B%*%ck[,, k]%*%t(B) #o, in alternativa (se si è usato il calcolo sofisticato) L2[[k]]<-B%*%V[[k]]%*%t(B) } LL1<-0 LL2<-0 for(k in 1:d3){ LL1=LL1+L1[[k]] LL2=LL2+L2[[k]] } rmh<-t(LL1)%*%solve(LL2)%*%LL1 rmh [, 1] [ 1,] 3.082468 prmh<-1-pchisq(rmh, df=(d1-1)) [, 1] [1 ,] 0.2141167 N.B. : rmh e prmh contengono il valore del test di Mantel applicato a dati ordinali nelle righe e non ordinali nelle colonne Se si vogliono eseguire questi 2 test su un solo gruppo di osservazioni (1 sola tabella), calcolare, prima di eseguire le ulteriori istruzioni : k<-1 di me<-dim(temp) dim(temp)<-c(dime, 1) ..... ad esempio costruiamo una tabella 4 x 5: ese3<-c(2, 2, 5, 8, 5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 5, 8, 5, 2, 2) ese3<-matrix(ese3, nrow=4, ncol=5) dimnames(ese3)[[1]]<-c(letters[1:4]) ese3<-as.array(ese3, 4, 5, 1) temp=ese3 u=1:4 v=1:5 N.B. : sono i valori degli score dim(temp)<-c(4, 5, 1) k=1 prosegue da d1<-dim(temp)[1]..... vedi prima Il Chi quadro può, ovviamente, essere calcolato anche per le tabelle che si ottengono aggregando le frequenze secondo le varie dimensioni: Aggregando sulla dimensione età si ha la seguente tabella: 1- terza dimensione (sesso), verso 2a (guadagno) 10-20000€ 20-30000€ 30-40000€ M 14 42 36 F 39 41 27 chisq.test(apply(temp, 2, colSums)) Pearson's Chi-squared test
190
data: apply(temp, 2, colSums) X-squared = 12.0279, df = 2, p-value = 0.002444 Aggregando sulla dimensione sesso: 2-1a dimensione (età) verso 2a dimensione (guadagno): 10-20000€ 20-30000€ 30-40000€ eta 20-35 30 43 45 eta 36-50 9 11 4 eta 51-64 14 29 14 chisq.test(t(apply(temp, 1, rowSums))) Pearson's Chi-squared test data: t(apply(temp, 1, rowSums)) X-squared = 7.4271, df = 4, p-value = 0.1150 Aggregando sulla dimensione guadagno si ha: 3- 1a dimensione (età) verso 3a dimensione (sesso): M F eta 20-35 57 61 eta 36-50 7 17 eta 51-64 28 29 chisq.test(t(apply(temp, 1, colSums))) Pearson's Chi-squared test data: t(apply(temp, 1, colSums)) X-squared = 3.2074, df = 2, p-value = 0.2012 Un ulteriore esempio: ese4=array(c(6, 5, 16, 19, 7, 6, 7, 2, 5, 10, 0, 1), dim=c(2, 3, 2)) temp=ese4 u=1:2 v=1:3 mantelhaen.test(temp) ........ vedi sopra Test esatto di fisher per piccole frequenze: se abbiamo piccole frequenze (minori di 5), il test chi quadro normale è molto approssimato, usiamo allora il test di fischer: fi<-matrix(c(3, 7, 4, 4), 2, 2) fi sher.test(fi) Fisher's Exact Test for Count Data data: fi p-value = 0.6305 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.04082416 4.27804945 sample estimates: odds ratio 0.4500020 N.B. : parametri opzionali = default : workspace = 200000, hybrid = FALSE, control = list(), or = 1, alternative = "two.sided", conf.int = TRUE, conf.level = 0.95, simulate.p.value = FALSE, B = 2000, vedi (help(fisher.test)); il test può essere usato anche in tavole I x J.
191
4.2 Regressione lineare. Studiamo il rapporto tra pressione arteriosa massina e 2 variabili esplicative peso e altezza, simulando un gruppo di 100 misurazioni su altrettanti individui. set.seed(1) al t=rnorm(100, 170, 5) set.seed(2) peso=alt-(100+rnorm(100, 6, 6)) set.seed(21) group=sample(letters[1:2], 100, replace=TRUE) N.B. : viene creata una variabile casuale con 2 gruppi a, b set.seed(3) pr es=ifelse(peso<60, peso+80+rnorm(100, 0, 7), peso+60+rnorm(100, 0, 7)) f_reg<-data.frame(pres=pres, alt=alt, peso=peso, group=group) str(f_reg) 'data.frame': 100 obs. of 4 variables: $ pres : num 131 121 132 143 133... $ alt : num 167 171 166 178 172... $ peso : num 66.2 63.8 50.3 78.8 66.1... $ group: Factor w/ 2 levels "a","b": 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2.. summary(f_reg) pres alt peso group Min. :108.7 Min. :158.9 Min. :42.33 a:34 1st Qu.:123.0 1st Qu.:167.5 1st Qu.:58.86 b:66 Median :130.9 Median :170.6 Median :64.36 Mean :130.4 Mean :170.5 Mean :64.73 3rd Qu.:138.4 3rd Qu.:173.5 3rd Qu.:70.93 Max. :159.7 Max. :182.0 Max. :86.74 N.B. : 1) il comando summary applicato a un dataframe calcola alcune statistiche di base per le variabili del data frame 2) è, naturalmente, possibile selezionare le variabili da esaminare scrivendo ad esempio f_reg[, c(1, 2,)] cioè limitando la analisi alle prime 3 colonne, ed escludendo la quarta (che è una variabile categoriale) Creiamo dei grafici esplorativi: par(ask=TRUE) N.B. : Avvisa prima di cambiare plot plot(f_reg[,-4], pch=".") N.B. : 1) se l'argomento di plot() è un data frame esso grafica un plot (SCAQTTERPLOT) x, y per tutte le combinazioni delle colonne numeriche nel dataframe argomento, f_reg nel nostro caso. 2) l'indice [,-4] esclude la quarta colonna del dataframe dai grafici (perchè è una variabile categoriale) 3) il parametro pch="." serve a rendere meno affollati i grafici, paragonare a pch=16 4) Serve a vedere se tra due variabili espicative di un dataframe vi è correlazione (lineare o meno) hist(f_reg[-4]) N.B. : hist() ha lo stesso comportamento; serve a vedere quale sia la distribuzione delle varibili 8 normale o altro) cor(f_reg[-4]) pres alt peso
192
pres 1.0000000 0.2685488 0.2706452 alt 0.2685488 1.0000000 0.6287091 peso 0.2706452 0.6287091 1.0000000 N.B. : calcola gli indici di correlazione parziale tra le variabili del dataframe par0<-par() par1<-switch(match(TRUE, c(2, 7, 13, 21)>ncol(f_reg)), 1, 2, 3, 4) par2<-switch(match(TRUE, c(3, 5, 10, 17, 21)>ncol(f_reg)), 1, 2, 3, 4, 5) N.B. : queste due funzioni preparano i valori dei paramteri necessari a creare molteplici grafici sulla stessa pagina (in funzione del numero delle colonne del dataframe) in maniera da massimizizare lo spazio disponibile par(mfrow=c(par1, par2)) fo r(i in 1:ncol(f_reg)){ qqnorm(f_reg[, i], main=paste(dimnames(f_reg)[[2]][i])) qqline(f_reg[, i]) } par(par0) N.B. : calcola la regressione quantile-quantile per la verifica della normalità delle distribuzioni delle variabili (per variabili continue) res<-lm(pres~alt+peso, data=f_reg) N.B. : 1) lm(formula) esegue una regressione lineare utilizzando le variabili indicate in formula secondo il modello descritto dalla stessa formula 2) il parametro data= indica in quale dataframe si trovano le variabili da usare (eventualmente) 3) res è la variabile che contiene i valori risultanti dalla regerssione è che può essere utilizzato per ulteriori calcoli e grafici Per vedere i risultati: res Call: lm (formula = pres ~ alt + peso, data = f_reg) Coefficients: (Intercept) alt peso 57.0157 0.3589 0.1885 N.B. : cos' si evidenziano i principali risultati summary(res) Call: l m(formula = pres ~ alt + peso, data = f_reg) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -20.955 -7.953 0.176 7.160 23.602 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 57.0157 41.7982 1.364 0.176 alt 0.3589 0.2748 1.306 0.195 peso 0.1885 0.1395 1.351 0.180 Residual standard error: 9.55 on 97 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.08926, Adjusted R-squared: 0.07048 F-statistic: 4.753 on 2 and 97 DF, p-value: 0.01073 N.B. : Ulteriori risultati str(res) List of 12 $ coefficients : Named num [1:3] 57.016 0.359 0.189
193
..- attr(*, "names")= chr [1:3] "(Intercept)" "alt" "peso" $ residuals : Named num [1:100] 1.18 -9.41 6.1 7.24 2.17... ..- attr(*, "names")= chr [1:100] "1" "2" "3" "4"... $ effects : Named num [1:100] -1304.23 -26.47 12.9 9.06 2.33... ..- attr(*, "names")= chr [1:100] "(Intercept)" "alt" "peso" ""... $ rank : int 3 $ fitted.values: Named num [1:100] 129 130 126 136 131... ..- attr(*, "names")= chr [1:100] "1" "2" "3" "4"... $ assign : int [1:3] 0 1 2 $ qr :List of 5 ..$ qr : num [1:100, 1:3] -10 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1... ....- attr(*, "dimnames")=List of 2 ......$ : chr [1:100] "1" "2" "3" "4"... ......$ : chr [1:3] "(Intercept)" "alt" "peso" ....- attr(*, "assign")= int [1:3] 0 1 2 ..$ qraux: num [1:3] 1.1 1.02 1.14 ..$ pivot: int [1:3] 1 2 3 ..$ tol : num 1e-07 ..$ rank : int 3 ..- attr(*, "class")= chr "qr" $ df. residual : int 97 $ xlevels : Named list() $ call : language lm(formula = pres ~ alt + peso, data = f_reg) $ terms :Classes 'terms', 'formula' length 3 pres ~ alt + peso ....- attr(*, "variables")= language list(pres, alt, peso) ....- attr(*, "factors")= int [1:3, 1:2] 0 1 0 0 0 1 ......- attr(*, "dimnames")=List of 2 ........$ : chr [1:3] "pres" "alt" "peso" ........$ : chr [1:2] "alt" "peso" ....- attr(*, "term.labels")= chr [1:2] "alt" "peso" ....- attr(*, "order")= int [1:2] 1 1 ....- attr(*, "intercept")= int 1 ....- attr(*, "response")= int 1 ....- attr(*, ".Environment")=<environment: R_GlobalEnv> ....- attr(*, "predvars")= language list(pres, alt, peso) ....- attr(*, "dataClasses")= Named chr [1:3] "numeric" "numeric" "numeric" ......- attr(*, "names")= chr [1:3] "pres" "alt" "peso" $ model :'data.frame': 100 obs. of 3 variables: ..$ pres: num [1:100] 131 121 132 143 133... ..$ alt : num [1:100] 167 171 166 178 172... ..$ peso: num [1:100] 66.2 63.8 50.3 78.8 66.1... ..- attr(*, "terms")=Classes 'terms', 'formula' length 3 pres ~ alt + peso ......- attr(*, "variables")= language list(pres, alt, peso) ......- attr(*, "factors")= int [1:3, 1:2] 0 1 0 0 0 1 ........- attr(*, "dimnames")=List of 2 ..........$ : chr [1:3] "pres" "alt" "peso" ..........$ : chr [1:2] "alt" "peso" ......- attr(*, "term.labels")= chr [1:2] "alt" "peso" ......- attr(*, "order")= int [1:2] 1 1 ......- attr(*, "intercept")= int 1 ......- attr(*, "response")= int 1 ......- attr(*, ".Environment")=<environment: R_GlobalEnv> ......- attr(*, "predvars")= language list(pres, alt, peso) ......- attr(*, "dataClasses")= Named chr [1:3] "numeric" "numeric" "numeric" ........- attr(*, "names")= chr [1:3] "pres" "alt" "peso" - attr(*, "class")= chr "lm" N.B.: Tutti i valori contenuti in res sono accessibili: accessibili. res$coefficients (Intercept) alt peso 57.0157152 0.3588717 0.1885336 ovvero: coef(res)
194
(Intercept) alt peso 57.0157152 0.3588717 0.1885336 N.B. : ceofficienti di regressione res$residuals o res$res o residuals(res) 1 2 3 4 5 6
1.18065161 -9.41000249 6.09956606 7.23959363 2.16857889 11.61939490 7 8 9 -6.98674434 -16.53628657 -2.98107431 10 11 12 13 14 15 -2.73603749 -7.94359987 -11.94598991 -8.47977407 15.72865105 8.84264875 16 17 18 1.88874794 2.92444524 -2.61815314 ..... omesso N.B. : residui res$fitted.values o res$fitted o fitted(res) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 129.3900 130.3836 126.0067 135.7351 131.0827 127.6946 130.6233 132.3820 129.4211 10 11 12 13 129.4112 133.7554 130.0465 128.8339 14 15 16 17 18 19 20 21 22 125.2044 131.1530 132.5813 129.0519 132.6328 131.1920 131.2266 130.2402 133.5881 23 24 25 26 128.4959 122.4340 131.7809 132.7098 ..... omesso N.B. : valori stimati Uso delle formule. In molte funzioni di R possono o devono essere usate delle formule per indicare la relazione tra le variabili su cui si intendono effettuare i calcoli. Una formula è una espressione del tipo x~y in cui x è la variabile dipendente e y una o più variabili esplicative: poniamo di avere una origine di dati con queste variabili (numeriche o fattori) x, y, y1, y2, y3 (vettori, matrici,dataframes, liste); allora : y~x : y dipende da x y~x+x1 : y dipende da x e x1 y~x:x1 : significa interazione x con x1 (non si usa da sola, non ha senso); forma esatta: y~x+x1+x:x1 y~x+x1+I(x2+x3) : I() indica che le operayioni nella parentesi sono operazioni algebriche tra variabili, e che il termine I(x2+x3) è un y~x*x1 : y dipende da x, x1 e dalla loro interayione; x*x1 significa termine singolo come se fosse x4=x2+x3, diverso da y~x+x1+x2+x3 in cui x2 e x3 sono termini della formula x+x1+x:x1 : forma esatta di y~x:x1, interazione di x e x1 y~x+x1+log(x2) : log(x2) è un termine della formula y~x+. : significa x+tutte le colonne della origine dei dati non espressamente citate, nel caso x1, x2, x3 y~(x+x1+x2)^2 : significa x+x1+x2+x:x1+x:x2+x1:x2 (l'esponente indica il grado massimo della interazione) y~(x*x1*x2) : significa x+x1+x2+x:x1+x:x2+x1:x2+x:x1:x2 y~(x*x1*x2)-x1:x2 : significa x+x1+x2+x:x1+x:x2+x:x1:x2 y~0+... o y~-1+.. : indica un modello senza intercetta y~offset(a)+x : utilizza nel modello una variabile "a" tenuta fissa nel suo valore in alcune funzioni la formula può contenere le funzioni: y~x+strata(x1) y~x+cluster(x1) che assumono significato in funzione del contesto in cui sono impiegate etc. Coefficienti di regressione e beta coefficenti (coefficienti stanadardizzati): Coefficiente
195
coef(res)[2] alt 0. 3588717 errori standard dei coefficienti ls.diag(res)$std.er [,1] (I ntercept) 41.7982302 alt 0.2748346 peso 0.1395422 Intervalli di confidenza: confint(res) 2.5 % 97.5 % ( I ntercept) -25.94220140 139.9736317 alt -0.18659887 0.9043422 peso -0.08841914 0.4654863 confint(res)[3,] 2.5 % 97.5 % -0.08841914 0.46548625 beta coefficiente (coefficienti standardizzati): coef(res)["alt"]*(sd(alt)/sd(pres)) alt 0. 1627050 coef(res)["peso"] peso 0. 1885336 coef(res)[3]*(sd(peso)/sd(pres)) peso 0. 1683511 E' possibile calcolare i limiti di confidenza di R-squared (R-quadro): Rq=1-sum(res$residuals^2)/sum((res$model$pres-mean(re s$model$pres))^2) SErq=sqrt((4*Rq*(1-Rq)^2*(nrow(res$model)-res$rank-1)^2)/((nrow(res$model)^2-1)*(nrow(res$model)+3))) lc=Rq+qt(.975, nrow(res$model))*SErq *c(0,+1,-1) names(lc)<-c("Rquadro","lc_s","lc_i") lc Rquadro lc_s lc_i 0.08925765 0.19138876 -0.01287345 N.B. : 1) Abbiamo ricalcolato Rquadro a partire dai dati contenuti in res; abbiamo calcolato il valore approssimato del suo errore standard utilizzando sempre i dati di R; infine abbiamo calcolato i limiti di confidenza; e, infine, abbiamo creato delle etichette per i valori calcolati per renderli riconoscibili. 2) nella istruzione lc=... abbiamo sfruttato la capacità di R di vettorializzare le operazioni, per cui il valore Rq e sommato al prodotto del valore di qt(..)*SErq per i valori del vettore c(0,+1,-1), per cui otteniamo contemporaneamente tre risultati Rq+qt(...)*SErq*0, Rq+qt(...)*SErq*1, Rq+qt(...)*SErq*(-1), che vengono conservati nella variabile lc. 3) invece del classico valore 1.96 abbiamo usato qt(...), cioè il valore esatto del quantile della distribuzione T di student con 100 gradi di libertà ed alfa=.95. Grafici diagnostici per il modello: Outliers: out=abs(res$res)/sqrt(sum(res$res^2)) pl ot(out,main=" Ricerca degli ouliers") xxx<-identify( x=1:length(out),y=out,label=1:length(out))
196
N.B. : il comando identify() permette di identificare sul plot le singole osservazioni; occorre indicare i valori dell'asse delle x (ascissa), dell'asse delle y (ordinate) e una etichetta, cioè una variabile per la identificazione; nel nostro esempio l'asse delle x consiste in un indice progressivo da 1 al numero totale di osservazioni; y dal valore di tali osservazioni, le etichette vengono identificate dal numero di osservazione Correzione di Bonferroni per i residui outliers n<-nrow(res$model) p<-res$rank pv<-2*pt(abs(rstudent(res)),n-1,lower.tail= F) bonf<-which(pv<.05/n) bonf Partial component+residual plot: par1<-par() re s2<-lm(pres~peso+alt) res_prp1<-residuals(res2,"working")+ coef(res2)[names(coef(res2))=="alt"] res_prp2<-residuals(res2,"working")+ coef(res2)[names(coef(res2))=="peso"] par(mfrow=c(1,2)) par(mar=c(4,4,2,1)) plot(peso,res_prp1,ylab="partial component+residual") abline(line(loess(res_prp1~peso))$coeff) identify(peso,res_prp1,1:length(peso)) plot(alt,res_prp2,ylab="partial component+residual") abline(line(loess(res_prp2~alt))$coeff) identify(alt,res_prp1,1:length(peso)) par(par1) N.B. : questo component+resisual plot è per variabili continue; per variabili discrete vedi gli esempi per la regressione logistica . ovvero termplot(res2,se=TRUE,partial.resid=TRUE,rug=TRUE) Da questo punto in poi, per brevità non usereno più il comando identify(...) che potrà essere inserito a volontà. Partial residual plot par1<-par() par(mfrow=c(1,1)) res21=lm(alt~peso) N.B. : Regressione dell'iesimo regressore verso tutti gli altri plot(res21$res, re s2$res,xlab="residui",ylab=paste("residui,",paste(res21$call,collapse=" : "))) lines(lowess(res21$res, res2$res)) par(par1) Partial leverage plot: pl=res21$res^2/sum(res21$res^2) re s22=lm(pres~peso) res23=lm(pres~alt) N.B. : regressione della variabile di risposta escludenso l'iesimo regressore par1<-par() par(mar=c(4,4,2,1)+.1) par(mfrow=c(1,1)) par(ask=TRUE) plot(pl,ylab="partial leverage") par(mfrow=c(2,1)) plot(res21$res,res22$res,xlab=paste(res21$call,collapse=" : "),ylab=paste(res22$call,collapse=" : ")) plot(res21$res,res23$res,xlab=paste(res21$call,collapse=" : "),ylab=paste(res23$call,collapse=" : "))
197
par(mfrow=c(2, 2)) plot(res, main=paste(c(" modello "), c(res$call[[2]])), cex=.25) par(mfrow=c(1,1)) N.B. : plot(modello) traccia 4 diagnostici grafici per la bontà di adattamento del modello ai dati plot(res$model$peso,res$res,xlab="peso",ylab="residui ",main=paste("modello : ",c(res$call[[2]] )) lines(lowess(res$model$peso,res$res),col="red") par(par1) Test per la normalità dei residui: shapiro.test(res$res) Shapiro-Wilk normality test data: res$res W = 0.9864, p-value = 0.3976 N.B. : questo comando calcola il test di shapiro per la normalità dei residui (....$res) Diagnostici: Estrazione dei diversi tipi di residui: rja=rstudent(res) N.B. : residui stundentizzati ( calcolati omettendo la iesima osservazione) rsd=rstandard(res) N.B. : residui standardizzati lev=hatvalues(res) N.B. : valori di leverage I seguenti comandi calcolano valori utili per la valutazione della idoneità e del fitting del modello di regressione inf=influence.measures(res) st r(inf) List of 3 $ infmat: num [1:100, 1:7] 0.01481 0.01482 0.02189 -0.08555 -0.00434 ... ..- attr(*, "dimnames")=List of 2 .. ..$ : chr [1:100] "1" "2" "3" "4" ... .. ..$ : chr [1:7] "dfb.1_" "dfb.alt" "dfb.peso" "dffit" ... $ is.inf: logi [1:100, 1:7] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE ... ..- attr(*, "dimnames")=List of 2 .. ..$ : chr [1:100] "1" "2" "3" "4" ... .. ..$ : chr [1:7] "dfb.1_" "dfb.alt" "dfb.peso" "dffit" ... $ call : language lm(formula = pres ~ alt + peso, data = f_reg) - attr(*, "class")= chr "infl" inf contieme una matrice "infmat" con 100 righe (le osservazioni) e 7 colonne (i diagnostici calcolati eliminando la corrispondente osservazione dai calcoli); contiene anche una seconda matrice "is.inf" che indica se ciascuno di questi valori supera la soglia di attenzione ( è cioè influenzale) head(inf$infmat) dfb.1_ dfb. alt dfb. peso dffit cov.r cook.d hat 1 0.014807715 -0.015104517 0.0111906814 0.01979695 1.057130 0.0001319792 0.02464506 2 0.014820264 -0.019120216 0.0201104781 -0.10191752 1.011184 0.0034630737 0.01047793 3 0.021890676 -0.002189555 -0.0829482504 0.12702339 1.057140 0.0054106089 0.03690846 4 -0.085548479 0.067158685 0.0557338879 0.16316194 1.057639 0.0089108910 0.04263717 5 -0.004338338 0.004311923 0.0001150775 0.02352417 1.040959 0.0001862835 0.01060967 6 0.116967456 -0.102219371 0.0023388176 0.17975611 1.005015 0.0107133357 0.02081745
N.B. : 1) diffbetas delle variabili, diffit, difcov, cook distance, hatvalue; 2) i diffbetas sono la forma standardizzata dei diffbeta; 3) per passare dai diffbeta ai diffbetas xxi <- chol2inv(res2$qr$qr, res2$qr$rank) dfbetasdfbeta(res2)/outer(lm.influence(res2)$sigma, sqrt(diag(xxi)))
198
4) Valori di riferimento per la individuazione di punti influenti. Dfb(etas) per i coefficienti (abs(val.rif.) : >2/sqrt(n. punti), nel caso: >2/sqrt(100), dffit (cioè la variazione della predizione, abs(val. rif.) : >2*sqrt(n. par./n. punti, nel caso: 2*sqrt(3/100)), cov.r, rapporto di covarianza (val. rif. : abs(rapp. cov.-1) > 3*n.par/n. punti, nel caso >3*3/100 cook.d, distanza di Cook (val. rif. : >1 o >4/n. punti, nel caso 4/100), hat, elementi della diagonale della matrice hat o leverages (val. rif. : (2*n. par.+2)/n. punti nel caso (2*3+2)/100). questi valori possono essere visualizzati in grafico: Visualizzazione grafica dei diagnostici: plot(rsd, main=paste("residui standardizzati primo m odello ", c(res$call[[2]]))) abline(h=2) abline(h=-2) N.B. : traccia i residui standardizzati e gli abituali limiti di accettabilità (+2,-2) plot(rja, main=paste("residui jackknife primo modello ", c(res$call[[2]]))) abline(h=2) abline(h=-2) par1<-par() par(mfrow=c(1, 1)) plot(lev, main=paste("valori di leverage del modello","\n", c(res$call[[2]]),"\n"," (in rosso i valori in attenzione)")) abline(h=2*sum(lev)/length(lev)) levmax=row.names(f_reg)[lev>2*sum(lev)/length(lev)] points(levmax, lev[levmax], col="red") plot(inf$infmat[, 6], main= paste("distanze di cook p er il modello", c(res$call[[2]]))) abline(h=4/nrow(f_reg)) identify(1:length(inf$infmat[, 6]), inf$infmat[, 6], row.names(f_reg)) par(par1) inf2=lm.influence(res) st r(inf2) inf2$sigma $ hat : Named num [1:100] 0.0246 0.0105 0.0369 0.0426 0.0106 ... ..- attr(*, "names")= chr [1:100] "1" "2" "3" "4" ... $ coefficients: num [1:100, 1:3] 0.622 0.62 0.918 -3.583 -0.182 ... ..- attr(*, "dimnames")=List of 2 .. ..$ : chr [1:100] "1" "2" "3" "4" ... .. ..$ : chr [1:3] "(Intercept)" "alt" "peso" $ sigma : Named num [1:100] 9.6 9.55 9.58 9.57 9.6 ... ..- attr(*, "names")= chr [1:100] "1" "2" "3" "4" ... $ wt.res : Named num [1:100] 1.18 -9.41 6.1 7.24 2.17 ... ..- attr(*, "names")= chr [1:100] "1" "2" "3" "4" ... N.B. : lm.influence elabora ulteriori statistiche diagnostiche per la bontà di adattamento del modello ai dati. Gli inf2$coefficients sono i valori dfbeta non standardizzati ( a diiferenza dei difbetas plot(inf2$sigma, main=paste("deviazione standard resi dua dopo","\n","la eliminazione dell'osservazione corrispondente")) plot(inf2$coefficients[, 3], main=paste("differenza dei valori del coefficiente della variabile ", colnames(res$model)[3],"\n", " dopo la eliminazione della osservazione corrispondente"), ylab=paste("DFBETA per la variabile",colnames(res$model)[3]))
199
abline(h=c(1,-1)*(2/sqrt(nrow(res$model)))) N.B. : Nel caso i valori di abline(...) sono fuori scala; inoltre vedi la struttura di inf2$coefficients plot(1-inf$infmat[,"cov.r"], main=paste("differenza d ei valori della covariance ratio", "\n", " dopo la eliminazione della osservazione corrispondente"), ylab=paste("Differenza nella covariance ratio")) abline(h=c(1,-1)*(3*res$rank)/nrow(res$model)) plot(inf$infmat[,"dffit"], main=paste("differenza dei valori delle stime", "\n", " dopo la eliminazione della osservazione corrispondente"), ylab=paste("Differenza nelle stime")) abline(h=c(1,-1)*(2*sqrt(res$rank/nrow(res$model)))) plot(inf$infmat[,"hat"], main="valori di leverage", y l ab=paste("valori di leverage")) abline(h=(2*res$rank+2)/nrow(res$model)) plot(1-inf$infmat[,"cook.d"], main="cook's distance", ylab=paste("Cook's distance")) abline(h=4*nrow(res$model)) N.B. : valori di abline(...) fuori scala Infine: grafico diagnostico a 3 variabili: plot(jitter(hatvalues(res), factor=3), jitter(rstuden t(res), factor=3), pch=1, cex=sqrt(inf$infmat[,"cook.d"]*10000/pi), col=ifelse(inf$infmat[,"cook.d"]>(4/nrow(res$model)),"red","green"), , xlab="leverages", ylab="studentized residual" , main=paste("grafico dignostico per regressione lineare", paste(res$formula[c(2, 1, 3)], collapse=""))) abline(v=2*(length(coef(res))+1)/(nrow(res$model)), lty=2, col="blue") abline(h=c(2,-2), lty=2, col="green") identify (hatvalues(res), rstudent(res), rownames(res$model)) N.B. : le due linee aggiunte corrispondono ai valori soglia di attenzione, i cerchi che rappresentano le distanze di cook sono in rosso se il valore è >4/n; identify(9 identifica un solo caso per ogni gruppo di valori sovrapposti, ma nel caso specifico è utile per identificare il gruppo di valori interessati. Per valutare la normalità dei residui: residui<-res$res yf it<-fitted(res) N.B. : fitted() calcola i valori stimati plot(yfit, residui, ylab="Residui", xlab="Fitted", ma in="Residui vs fitted") abline(h=0) par1<-par() par(mfrow=c(par1, par2)) for (i in 1:ncol(f_reg)) plot(f_reg[, i], residui, xlab=names(f_reg)[i], main=paste(names(f_reg)[i]," vs residui")) par(par1) qq<-qqnorm(residui) qqline(residui) N.B. : traccia il grafico Se si vogliono aggiungere dei limiti di confidenza ai quantili della distribuzione normale attesa: x = sort(residui) n = length(x) p = ppoints(x) s = 1.96 * sqrt(p * (1 - p)/n)
200
pl = p - s i = pl < 1 & pl > 0 lower = quantile(x, probs = pl[i]) lines(sort(qq$x)[i], lower, col = "red")
N.B. : limite di confidenza inferiore pl = p + s i = pl < 1 & pl > 0 upper = quantile(x, probs = pl[i]) lines(sort(qq$x)[i], upper, col = "red")
N.B. : limite di confidenza superiore abline(h =0, col = "grey")
a bline(v = 0, col = "grey") N.B. : questi comandi parafrasano e riducono la funzione qqnormPlot del package fBasic.
Come operare la valutazione degli assunti del modello lineare:
Valutare la multicollinearità tra le variabili indipendenti: cr<-cor(f_reg[, c("peso","alt")]) cr
peso alt pes o 1.0000000 0.6287091 alt 0.6287091 1.0000000 N.B. : cor() calcola la matrice di correlazione tra le variabili indicate
det(cr) [1] 0.6047248 N.B. : 1) det() calcola il determinate della matrice2) valori prossimi a zero indicano problemi di collinearità, valori prossimi a 1nessuna
Calcolo della Variance Inflaction Factor (VIF) vif<-diag(solve(cr)) vif peso alt 1. 653645 1.653645 N.B. 1) diag() estrae, in questo caso, la diagonale della matrice (serve anche acreare una matrice speciale - vedi-) 2) solve(matrice) inverte la matrice (serve anche a risolvere il sistema a%*%b=x- vedi -) 3) essendoci qui solo 2 variabili la VIF (variance inflaction factor) dientrambe sarà uguale. 4) valori >5 indicano problemi di collinearità (anche se in alcuni casi vengonoindicati come valori soglia 2.5 per problemi di collinearità e 10 per problemi di grave collinearità)
eigen(cr)$values/min(eigen(cr)$values) [1] 4.386612 1.000000 N.B. : 1) eigen trova gli eigenvalues e gli eigenvectors di una matrice2) i due valori si riferiscono rispettivamente a peso e altezza2) valori > 1 indicano collinearità, valori > 30 indicano grave collinearità
Test della omoscedasticità delle varianze:
Per valutare la omoscedasticità delle varianze (per esempio della variabile pres rispetto alla variabile peso: plot(res$fit,abs(res$res),xlab="valori stimati",ylab= " |residui|") plot(residui[2:n],residui[1:(n-1)],xlab="residui successivi",ylab="residui") qq<-quantile(peso, c(seq(0, 1, 0.20))) N.B. : calcola i quintili della distribuzione di peso
201
bartlett.test(data=f_reg, pres, cut(peso, qq)) Bartlett test of homogeneity of variances data: pres and cut(peso, qq) Bartlett's K-squared = 3.2184, df = 4, p-value = 0.522 N.B. : la funzione cut(alt, qq) divide la variabile alt in 5 gruppi (corrispondenti ai quintili della sua distribuzione) fligner.test(data=f_reg, pres, cut(peso, qq)) Fligner-Killeen test of homogeneity of varian ces data: pres and cut(peso, qq) Fligner-Killeen:med chi-squared = 5.3594, df = 4, p-value = 0.2524 ansari.test e mood.test sono invece test rank-based che confrontano l'omogeneità della varianza in 2 gruppi a confronto var.test confronta la omogeneità della varianza tra 2 gruppi sulla base di una ipotesi di distribuzione normale della popolazione plot(res$res^2,pres) pl ot(yfit, abs(residui), ylab="Residui", xlab="Fitted", main=paste("Residui in valore assoluto","\n","vs fitted")) g<-lm(abs(residui)~ yfit) summary(g) Call: lm (formula = abs(residui) ~ yfit) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -8.3447 -4.7782 0.1373 3.2386 17.0729 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 36.752 23.345 1.574 0.119 yfit -0.222 0.179 -1.240 0.218 Residual standard error: 5.269 on 98 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.01546, Adjusted R-squared: 0.005413 F-statistic: 1.539 on 1 and 98 DF, p-value: 0.2178 par1<-par() par(mfrow=c(2, 2)) plot(g) par(par1) Un passo importante della regressione è la predizione, cioè il calcolo del valore stimato per dati diversi da quelli su cui è stata effettuata la stima del modello: res<-lm(pres~peso) N.B. : res contiene i parametri relativi al modello stimato per il nostro esempio costruiamo i valori (ordinati) su cui effettuare la predizione (ovvero identifichiamo un nuovo set di valori): newf=data.frame(peso=seq(30, 110, length.out=100)) N.B. : 1) newf è il dataframe in cui archiviamo i nuovi dati 2) la variabile in cui sono contenuti i nuovi dati deve avere lo stesso nome della variabile di regressione res2<-predict(res, newdata=newf, interval="predictio n")
202
N.B. : interval="confidence" calcola invece i limiti di confidenza dei valori fitted (più ristretti) class(res2) [1] "matrix" N.B. : res2 è una matrice matplot(res2, pch=16, type="l") N.B. : ricordiamo che matplot() pone in grafico un matrice di valori; in questo caso i valori di res2 che sono costituiti dal valore predetto e dai valori dei limiti di confidenza superiore ed inferiore confronto tra modelli di decresecente complessità: modelli: res_1<-lm(pres~alt+peso+group+alt:group+ peso:group, data=f_reg) sqrt(sum(res_1$residuals^2)/res_1$df) [1] 9.53903 N.B. : residual standard error res_2<-lm(pres~alt+peso+group+alt:group, data=f_reg) sqrt(sum(res_2$residuals^2)/res_2$df) [1] 9.488892 res_3<-lm(pres~alt+peso+group+peso:group, data=f_reg) sqrt(sum(res_3$residuals^2)/res_3$df) [1] 9.514864 res_4<-lm(pres~alt+peso+group) sq rt(sum(res_4$residuals^2)/res_4$df) [1] 9.479127 res_5<-lm(pres~alt+peso) sq rt(sum(res_5$residuals^2)/res_5$df) [1] 9.55016 scelta tra i modelli: anova(res_1, res_2, res_4, res_5) Analysis of Variance Table Model 1: pres ~ alt + peso + group + alt:group + peso:group Model 2: pres ~ alt + peso + group + alt:group Model 3: pres ~ alt + peso + group Model 4: pres ~ alt + peso Resempio: Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) 1 94 8553.3 2 95 8553.7 -1 -0.362 0.0040 0.9498 3 96 8626.0 -1 -72.257 0.7941 0.3751 4 97 8846.9 -1 -220.968 2.4284 0.1225 N.B. : anova() esegue l'analisi della bontà dell'adattamento ai dati confrontando ogni modello con il successivo; nell'esempio non vi sono differenza significative tra i modelli; il più parsimonioso è il modello 4 summary(res_5) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 57.0157 41.7982 1.364 0.176 alt 0.3589 0.2748 1.306 0.195 peso 0.1885 0.1395 1.351 0.180 Residual standard error: 9.55 on 97 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.08926, Adjusted R-squared: 0.07048 F-statistic: 4.753 on 2 and 97 DF, p-value: 0.01073
203
N.B. : i modelli più semplici non sono peggiori dei modelli più complessi; anova(res_1, res_3, res_4, res_5) Analysis of Variance Table Model 1: pres ~ alt + peso + group + alt:group + peso:group Model 2: pres ~ alt + peso + group + peso:group Model 3: pres ~ alt + peso + group Model 4: pres ~ alt + peso Resempio: Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) 1 94 8553.3 2 95 8600.6 -1 -47.251 0.5193 0.4729 3 96 8626.0 -1 -25.368 0.2788 0.5987 4 97 8846.9 -1 -220.968 2.4284 0.1225 Invece della classica ANOVA possiamo usare l' Aikike information criteria (AIC): AIC(res_1, res_2, res_3, res_4, res_5) df AIC re s_1 7 742.6785 res_2 6 740.6828 res_3 6 741.2294 res_4 5 739.5240 res_5 4 740.0533 N.B. : più basso è il valore, migliore è l'adattamento ai dati, in questo caso il modello 4 (tuttavia le differenze sono piccolissime ed insignificanti). Possiamo automatizzare la scelta dei modelli: res_s<-step(res_1) Start: AIC=456.89 pr es ~ alt + peso + group + alt:group + peso:group Df Sum of Sq RSS AIC - peso:group 1 0.362 8553.7 454.90 - alt:group 1 47.251 8600.6 455.44 <none> 8553.3 456.89 Step: AIC=454.9 pres ~ alt + peso + group + alt:group Df Sum of Sq RSS AIC - alt:group 1 72.257 8626.0 453.74 <none> 8553.7 454.90 - peso 1 200.568 8754.3 455.21 Step: AIC=453.74 pres ~ alt + peso + group Df Sum of Sq RSS AIC <none> 8626.0 453.74 - peso 1 178.98 8804.9 453.79 - group 1 220.97 8846.9 454.27 - alt 1 224.37 8850.3 454.30 N.B. : 1)res_1 è il modello più complesso 2) il comando step seleziona il modello più parsimonioso sulla base dell'adattamento ai dati; il successivo comando summary() ci fa vedere il modello scelto. 3) vi sono diversi parametri che possono essere settati vedi help(step) anova(res_s)
204
Analysis of Variance Table Analysis of Variance Table Response: pres Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) alt 1 700.6 700.56 7.7966 0.006317 ** peso 1 166.5 166.49 1.8529 0.176634 group 1 221.0 220.97 2.4592 0.120129 Residuals 96 8626.0 89.85 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 N.B. : esegue l'analisi della varianza sul modello scelto; in esso solo la variabile alt è significativa. Cp di Mallows cp=0 np=0 formula=pres~alt+peso+group+alt:group+peso:group N.B. : questo è il modello iniziale, completo (sic!) r es_1<-lm(formula, data=f_reg) MSE=sum(res_1$res^2)/(nrow(f_reg)-length(res_1$coef)) RSS<-sum((f_reg$pres-predict(res_1))^2) np[1]=length(res_1$coef) cp[1]<-RSS/MSE-nrow(f_reg)+2*np[1] res_2<-lm(update.formula(res_1,.~.-peso:group), data=f_reg) N.B. : update.formula() ci permette di controllare meglio l'input qunado vogliamo sottrarre o aggiungere termini alla formula RSS<-sum((f_reg$pres-predict(res_2))^2) np[2]=length(res_2$coef) cp[2]<-RSS/MSE-nrow(f_reg)+2*np[2] res_3<-lm(update.formula(res_1,.~.-alt:group), data=f_reg) RSS<-sum((f_reg$pres-predict(res_3))^2) np[3]=length(res_3$coef) cp[3]<-RSS/MSE-nrow(f_reg)+2*np[3] res_4<-lm(update.formula(res_1,.~.-alt:group-peso:group), data=f_reg) RSS<-sum((f_reg$pres-predict(res_4))^2) np[4]=length(res_4$coef) cp[4]<-RSS/MSE-nrow(f_reg)+2*np[4] res_5<-lm(update.formula(res_1,.~.-.:group), data=f_reg) RSS<-sum((f_reg$pres-predict(res_5))^2) np[5]=length(res_5$coef) cp[5]<-RSS/MSE-nrow(f_reg)+2*np[5] plot(np, cp, type="p", main="Cp di Mallows per differenti modelli", pch=19, col=ifelse(cp>=np,"red","black"), ylab="Valori di Cp", xlab="numero di parametri", xlim=c(min(np)-.1, max(np)), ylim=c(min(cp)-.1, max(cp))) text(np, cp, paste("Cp", 1:length(cp), sep=""), pos=4) abline(0, 1) 4.3 Regressione logistica. Supponiamo di visitare in un ambulatorio di seguto 540 persone : 180 risultano essere sofferenti di gastrite e 360 sono sane. Vogliamo sapere qual è la possibile causa di tale gastrite. Andiamo a vedere le loro abitutidi di vita : chiediamo loro se fumano e quanto, se mangiano frutta e quanta, se mangiano salumi; simuliamo questi dati: ca=rep(1, 180) N.B. : 180 malati cc=rep(0, 360) N.B. : 360 sani
205
set.seed(2) fm1=sample(c(" no","0-10","11-20","21-.."), size=180, prob=(c(2, 8, 20, 30)/60), replace=TRUE) N.B. : simuliamo il consumo di sigarette (numero di sigarette fumate) tra i malati; prob= indica con quale probabilità ciascuna categoria sarà rappresentata nel campione. set.seed(1) se x1=sample(c("M","F"), size=180, prob=(c(25, 35)/60), replace=TRUE) N.B. : simuliamo il sesso dei malati set.seed(3) et a1=sample(c("20-40","41-50","51-60"), size=180, prob=(c(19, 20, 21)/60), replace=TRUE) set.seed(4) frutta1<-sample(c("frequente","non frequente"), size=180, prob=(c(40, 20)/60), replace=TRUE) set.seed(5) salumi1<-sample(c("raramente","spesso"), size=180, prob=(c(40, 20)/60), replace=TRUE) set.seed(2) fm0=sample(c(" no","0-10","11-20","21-.."), size=360, prob=(c(330, 265, 225, 165)/940), replace=TRUE) N.B. : simuliamo le stesse caratteristiche tra i sani: sesso: se t.seed(1) sex0=sample(c("M","F"), size=360, prob=(c(660, 280)/940), replace=TRUE) eta: set.seed(3) eta0=sample(c("20-40","41-50","51-60"), size=360, prob=(c(331, 330, 279)/940), replace=TRUE) set.seed(4) frutta0<-sample(c("frequente","non frequente"), size=360, prob=(c(660, 280)/940), replace=TRUE) set.seed(5) salumi0<-sample(c("raramente","spesso"), size=360, prob=(c(560, 380)/940), replace=TRUE) malato=c(ca, cc) fumo=c(fm1, fm0) sex=c(sex1, sex0) eta=c(eta1, eta0) frutta=c(frutta1, frutta0) salumi=c(salumi1, salumi0) gastro_f<-data.frame(malato, fumo, sex, eta, frutta, salumi) N.B. : riuniamo tutti i dati simulati in un unico dataframe head(gastro_f) malato fumo sex eta frutta salumi 1 1 21-.. F 51-60 frequente raramente 2 1 11-20 F 20-40 frequente spesso 3 1 11-20 F 41-50 frequente spesso 4 1 21-.. M 51-60 frequente raramente 5 1 0-10 F 41-50 non frequente raramente 6 1 0-10 M 41-50 frequente spesso Tabuliamo le variabili: for(i in 2:ncol(gastro_f)){ pr int(ftable(gastro_f$malato, gastro_f[, i], dnn=c("Malato", dimnames(gastro_f)[[2]][i]))) a<-chisq.test(ftable(gastro_f$malato, gastro_f[, i], dnn=c("Malato", dimnames(gastro_f)[[2]][i]))) a$data.name<-paste("malato vs ", dimnames(gastro_f)[[2]][i]) print(a) }
206
fumo 0 1 2 3 Malato 0 134 84 74 68 1 9 26 48 97 Pearson's Chi-squared test data: malato vs fumo X-squared = 101.7962, df = 3, p-value < 2.2e-16 sex 0 1 Malato 0 257 103 1 78 102 Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction data: malato vs sex X-squared = 38.9234, df = 1, p-value = 4.408e-10 .....(omesso) N.B. : stampiamo le distribuzioni di frequenza delle varie caratteristiche distinguendo fra sani e malalti e calcolando il relativo chi quadro: Applichiamo quindi ai dati un modello lineare generalizzato, eseguendo quindi una così detta regressione logistica: gastro_m<-glm(formula =malato ~ sex+eta+fumo+frutta+s alumi +sex:fumo+eta:fumo, data=gastro_f, family = binomial("logit")) N.B. : Calcola i paramteri della regressione logistica utilizzando il modello indicato nella formula, che tra l'altro contiene alcune interazioni tra variabili Visualizzazione dei risultati: summary(gastro_m) Call: gl m(formula = malato ~ sex + eta + fumo + frutta + salumi + sex:fumo + eta:fumo, family = binomial("logit"), data = gastro_f) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.9337 -0.9303 -0.3870 0.7077 2.5962 Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) -3.38468 1.03475 -3.271 0.00107 ** sexM -1.49778 0.77030 -1.944 0.05185. eta41-50 -13.17965 622.18321 -0.021 0.98310 eta51-60 2.42764 1.09980 2.207 0.02729 * fumo0-10 3.46732 1.14994 3.015 0.00257 ** fumo11-20 2.96723 1.09419 2.712 0.00669 ** fumo21-.. 4.59198 1.10123 4.170 3.05e-05 *** fruttanon frequente 0.14882 0.23380 0.637 0.52443 salumispesso -0.09942 0.22931 -0.434 0.66461 sexM:fumo0-10 -0.25862 0.91900 -0.281 0.77839 sexM:fumo11-20 0.75278 0.85917 0.876 0.38094 sexM:fumo21-.. -0.21908 0.85996 -0.255 0.79891 eta41-50:fumo0-10 12.80382 622.18349 0.021 0.98358 eta51-60:fumo0-10 -2.73893 1.25738 -2.178 0.02938 * eta41-50:fumo11-20 13.77275 622.18338 0.022 0.98234 eta51-60:fumo11-20 -1.87867 1.19977 -1.566 0.11738 eta41-50:fumo21-.. 13.52564 622.18337 0.022 0.98266 eta51-60:fumo21-.. -1.98072 1.17135 -1.691 0.09084. ---
207
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: 687.44 on 539 degrees of freedom Residual deviance: 511.62 on 522 degrees of freedom AIC: 547.62 Number of Fisher Scoring iterations: 16 LRchi2<-gastro_m$null.deviance-gastro_m$deviance LRchi2 [1] 175.8167 pChi2=pchisq(LRchi2,gastro_m$rank-1,lower.tail=F) paste("Likelihood ratio test; LRchi2= ",LRchi2,"; p(",gastro_m$rank-1,")= ", round(pChi2,2),sep="") [1] "Likelihood ratio test; LRchi2= 175.816749083585; p(17)= 0" PseudoRquadro. modello<-gastro_m mcFaddenR2<-1-(deviance(modello)/modello$null.deviance) [1] 0.2557575 mcFaddenAdj<-1-((deviance(modello)-modello$rank)/mode llo$null.deviance) [1] 0.2819418 Calcoliamo l' odds ratio OR per i diversi livelli delle variabili: OR<-exp(coefficients(gastro_m) OR (Intercept) sexM eta41-50 eta51-60 fumo0-10 fumo11-20 3.388864e-02 2.236269e-01 1.888648e-06 1.133213e+01 3.205066e+01 1.943805e+01 fumo21-.. fruttanon frequente salumispesso sexM:fumo0-10 sexM:fumo11-20 sexM:fumo21-.. 9.868952e+01 1.160465e+00 9.053662e-01 7.721179e-01 2.122885e+00 8.032553e-01 eta41-50:fumo0-10 eta51-60:fumo0-10 eta41-50:fumo11-20 eta51-60:fumo11-20 eta41-50:fumo21-.. 3.636036e+05 6.463925e-02 9.581376e+05 1.527936e-01 7.483600e+05 eta51-60:fumo21-.. 1.379701e-01
N.B. : ricordiamo che l'odds ratio per una certa variabile è il rapporto tra tra l'odd di malattia per i soggetti con un certo livello della variabile e l' odd di malattia tra i soggetti con un altro livello (in genere il livello base) della stessa variabile. L'odd di malattia nel nostro esempio è il rapporto tra la probabilità di essere malati e la probablità di non essere malati. Così per sexM un odds ratio di 0.223 significa che i maschi hanno un odd di malattia pari al 0.223 dell'odd delle femmine (a parità di tutte le altre caratteristiche) Nella formula del modello noi abbiamo inserito però 7 variabili categoriali (sesso, età, fumo, frutta, salumi e 2 variabili di interazione); ci ritroviamo con 18 coefficienti. Perchè ? Se tra i regressori vi sono delle variabili categoriali, esse per l'esecuzione dei comandi lm() e glm() vengono trasformate : se la variabile categoriale, ad esempio la variabile fumo, ha 4 livelli essa viene ricodificata e trasformata per effettuare i calcoli dei comandi lm() e glm() in 3 variabili (numero dei livelli-1)) così dette variabili dummy, che assumono valore 0 o 1 a seconda al livello della variabile fumo; così se la variabile fumo ha valore "no" (primo livello del fattore), vengono creati 3 valori che vengono assegnati alle 3 variabili dummy: così al valore "no" corrispondo i valori: 0 0 0 analogamente al livello fumo="1-10" (secondo livello) corrisponde una codifica delle varibili dummy: 1 0 0
208
al livello "11-20" (terzo livello) corrisponde 0 1 0 al livello "21-.." (quarto livello) corrisponde 0 0 1 riepilogando ai primi 5 valori della variabile fumo nel dataframe : 21-.. 11-20 11-20 1 21-.. 0-10 ....... corrispondono i valori delle 3 variabili dummy nella matrice del modello 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 ....... pertanto alla variabile fumo in effetti sono associati 3 coefficienti per le 3 variabili dummy identificate come fumo1-10, fumo11-20, fumo21-.., e così via per tutte le variabili categoriali. Quindi quando calcoliamo exp(coefficiente_di_sexM) calcoliamo l'OR di sexM=1 rispetto a sexM=0 (che significa in pratica maschi rispetto a femmine). Lo stesso per la variabile fumo : se calcoliamo exp(coefficiente_di_fumo0-10), calcoliamo l'odd di fumo0-10=1 rispetto all'odd di fumo0_10=0; ma quando fumo0-10 vale 1 tutte le altre variabili dummy di fumo valgono 0, per cui il valore calcolato è l'odd del livello 1 di fumo("0-10"), rispetto al valore base (il valore "no" della variabile iniziale); analogamente quando calcoliamo exp(coefficiente_di_fumo11-20), calcoliamo l'odd del secondo livello di fumo rispetto al livello base ("no"), etc. Ciò non avviene per le variabili continue, il cui OR viene calcolato come: exp(coefficiente_della_variabile_continua*(valore1-valore2)) laddove valore1 e valore2 sono 2 valori della variabile continua di cui si vigliano confrontare gli odds. Così se fumo fosse misurata in numero di sigarette al giorno, l'odds ratio che calcoleremmo potrebbe essere ad esempio exp(coeffiente_di_fumo*(20-10)) cioè l'odds ratio tra coloro che fumano 20 sigarette e coloro che fumano 10 sigarette. Ovvero exp(coeffiente_di_fumo*(0-10)) cioè l'odds ratio tra coloro che fumano 10 sigarette e coloro che non fumano. selezione del modello più parsimonioso: anova(gastro_m, test="Chisq") Analysis of Deviance Table Model: binomial, link: logit Response: malato Terms added sequentially (first to last) Df Deviance Resid. Df Resid. Dev P(>|Chi|) NULL 539 687.44 sex 1 39.654 538 647.78 3.032e-10 *** eta 2 4.505 536 643.28 0.10512 fumo 3 115.477 533 527.80 < 2.2e-16 *** frutta 1 0.285 532 527.51 0.59358 salumi 1 0.280 531 527.23 0.59675 sex:fumo 3 3.836 528 523.40 0.27968
209
eta:fumo 6 11.779 522 511.62 0.06709. --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 N.B. : il comando anova() in questo caso calcola la statistica di addatamento ai dati per i modelli costruiti sequenzialmente aggiungendo ai precedenti ciascun termine: sex, sex+eta, sex+eta+fumo; test= può essere "Chisq","F","Cp" drop1(gastro_m, scope=~frutta+salumi+eta:fumo, test=" Chisq") Single term deletions Model: malato ~ sex + eta + fumo + frutta + salumi + sex:fumo + eta:fumo Df Deviance AIC LRT Pr(Chi) <none> 511.62 547.62 frutta 1 512.02 546.02 0.4043 0.52486 salumi 1 511.81 545.81 0.1882 0.66438 eta:fumo 6 523.40 547.40 11.7787 0.06709. --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 dp<-drop1(gastro_m, scope=~frutta+salumi+sex:fumo, t est="Chisq") dp Single term deletions Model: malato ~ sex + eta + fumo + frutta + salumi + sex:fumo + eta:fumo Df Deviance AIC LRT Pr(Chi) <none> 511.62 547.62 frutta 1 512.02 546.02 0.4043 0.5249 salumi 1 511.81 545.81 0.1882 0.6644 sex:fumo 3 515.72 545.72 4.1027 0.2506 N.B. : 1) il comando drop1() calcola il valore della statistica di fitting per i modelli ottenuti togliendo un termine tra quelli indicati in scope= dal modello iniziale (gastro_m); pertanto ha senso indicare in scope i termini senza interazione (nel caso frutta, salumi) e i termini di interazione(sex:fumo o eta:fumo) (il comando non consente di inserire entrambi i termini di interazione); non ha senso inserire invece i termini con interazione (nel caso sex, eta, fumo). 2) la riga <none> indica la statistica per il modello pieno (stimato in gastro_m2 nel nostro caso), la riga frutta la statitistica riferita al modello senza il termine frutta, etc. step(gastro_m, scope=list(lower=~sex:fumo), directio n="both", data=gastro_f) .....(omesso) ..... St ep: AIC=543.89 malato ~ sex + eta + fumo + sex:fumo Df Deviance AIC <none> 523.89 543.89 - eta 2 528.51 544.51 - sex 1 527.98 545.98 - fumo 3 584.96 598.96 Call: glm(formula = malato ~ sex + eta + fumo + sex:fumo, family = binomial("logit"), data = gastro_f) Coefficients:
210
(Intercept) sexM eta41-50 eta51-60 fumo0-10 fumo11-20 fumo21-.. -2.2920 -1.4279 0.2934 0.5541 1.7804 2.0023 3.5007 sexM:fumo0-10 sexM:fumo11-20 sexM:fumo21-.. -0.1915 0.6827 -0.3129 Degrees of Freedom: 539 Total (i. e. Null); 530 Residual Null Deviance: 687.4 Residual Deviance: 523.9 AIC: 543.9 N.B. : il comando step() esegue la ricerca del miglior modello partendo da un modello base, direction= "both","backward","forward"; l'argomento scope=list(lower=) consente di indicare termini che devono essere sempre presenti nel modello Adattiamo un modello più semplice: gastro_m2<-glm(malato ~ sex + fumo, family=binomial( " logit"), data=gastro_f) Call: gl m(formula = malato ~ sex + fumo, family = binomial("logit"), data = gastro_f) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.7232 -0.7669 -0.5000 0.7168 2.6157 Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) -2.0162 0.3578 -5.635 1.75e-08 *** sexM -1.3713 0.2193 -6.253 4.02e-10 *** fumo0-10 1.6747 0.4224 3.965 7.35e-05 *** fumo11-20 2.3143 0.4018 5.760 8.39e-09 *** fumo21-.. 3.2440 0.3933 8.248 < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: 687.44 on 539 degrees of freedom Residual deviance: 533.04 on 535 degrees of freedom AIC: 543.04 Number of Fisher Scoring iterations: 5 Odds Ratios: or<-exp(coef(gastro_m2)) or (Intercept) sexM fumo0-10 fumo11-20 fumo21-.. 0 .1331543 0.2537691 5.3373397 10.1178094 25.6370422 Intervalli di confidenza degli Odds Ratios or_ci<-exp(confint(gastro_m2)) Waiting for profiling to be done... or_ci 2.5 % 97.5 % (I ntercept) 0.0615673 0.2545167 sexM 0.1639943 0.3879290 fumo0-10 2.4103504 12.8324659 fumo11-20 4.8011108 23.5439563 fumo21-.. 12.4369183 58.9451769 Diagnostici: yi<-tapply(gastro_f$malato, gastro_f$fumo, sum) y i
211
no 0-10 11-20 21-.. 9 26 48 97 N.B. : conteggio dei casi per categoria di fumo cs<- table(gastro_f$fumo) N.B. : conteggio dei totali per categoria di fumo logit.oss<-as.vector(log((yi+1/2)/(cs-yi+1/2))) N.B. : calcolo del logit osservato (empirico) temp<-exp(logit.oss) or _oss<-temp/temp[1] or_oss [2:4] [1] 4.440050 9.216884 20.151748 or[3:5] fumo0-10 fumo11-20 fumo21-.. 5. 33734 10.11781 25.63704 N.B. : odds ratio empirici e calcolati Visualizzazione grafica degli odds ratio empirici e stimati. col1="black" co l2="red" matplot(cbind(or_ci[3:5,], or[3:5], or_oss[2:4]), pch=c(2, 6, 19, 19), col=c(col2, col2, col2, col1), ylab="OR", xlab="fumo (categorie)", main="Odds ratio") legend("topleft", c("Osservati","Stimati","limiti di confidenza degli stimati"), pch=c(19, 19, 2), col=c(col1, col2, col2)) lines(lowess(or_oss[2:4]~seq(1:3)), col=col1) lines(lowess(or[3:5]~seq(1:3)), col=col2) N.B. : lines(lowess()) interpola una linea trraverso i punti; nel caso non molto utile, utile se si studiano variabili continue: var.int<-cut(varcont, quantile(varcont, seq(0, 1,.1)), include.lowest=TRUE) cs<-table(var.int) yi <-tapply(var.y, varcont, sum) logit.oss<-log((yi+1/2)/(cs-yi+1/2)) x<-(seq(0, 1,.1)[1:10]+seq(0, 1,.1)[2:11])/2 plot(x, logit.oss, xlab='varcont', ylab='logit osservati', xlab="decili della variabile") lines(lowess(logit.oss~x), col=2) N.B. : laddove varcont è la variabile continua la cui relazione con la variabile dipendente y si intende analizzare, var.int è la variabile che contiene i conteggi dei casi, var.y è la variabile dipendente y, yi contiene il numero di casi Residui e valori di interesse per la valutazione dei modelli: inf<-influence.measures(gastro_m2) in f$infmat[1:2,] dfb.1_ dfb.sexM dfb.f0-1 dfb.f11- df b.f21- dffit cov.r 1 0.009836873 -0.04523220 0.004188203 0.00365064 0.02950660 0.06771407 1.013361 cook.d hat 0.0005213623 0.008743887 2 0.012673771 -0.05827691 0.005396056 0.05519256 0.01057815 0.11882285 1.011293 0.0018802903 0.012354878 . . . . omesso plot(gastro_m2$fitted.values, im$infmat[, 9], xlab="p robabilità predetta", ylab="valori di leverage") N.B. : fitted.values sono i valori di probabilità predetta: 1/(1+exp(somma(coeff*var))). im$is.inf dfb.1_ dfb. sssM dfb. f1-1 dfb. f10- dfb. fd 20 dffit cov. r cook. d hat 1 FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
212
2 FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE 3 FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE 4 FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE 5 FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE 6 FALSE FALSE............(omesso) N.B. : punti influenti im$is.inf[, 1] [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FAL SE FALSE......(omesso) N.B. : punti influenti relativi al primo coefficiente (intercetta) cd. dfbeta I diversi tipi di residui. gastro_m2$residuals[1:2] #working residual 1 2 1. 292939 1.742264 residuals(gastro_m2, type="working")[1:2] #uguali al precedente 1 2 1. 292939 1.742264 residuals(gastro_m2, type="pearson")[1:2] #pearson non standardizzato 1 2 0. 5412382 0.8615473 residuals(gastro_m2, type="partial")[1:2] #residuo parziale [1] 2.143672 2.592997 residuals(gastro_m2, type="deviance")[1:2] #residuo deviance 1 2 0. 7168232 1.0537412 rstudent(gastro_m2)[1:2] #residuo studentizzato esterno (cioè levando l'iesimo 1 2 # valore) o jackknife 0. 7186233 1.0581379 rstandard(gastro_m2)[1:2] #residuo deviance standardizzato 1 2 0. 7199778 1.0603116 E' possibile naturalmente ottenere gli stessi valori utilizzando i dati provenienti dal modello stimato: #da hosmer e lemeshow deviance: G2<-(-2*sum(gastro_f$malato*log(gastro_m2$fitted.valu es)+ (1-gastro_f$malato)*log(1-gastro_m2$fitted.values))) #da sheaters deltaG2<-residuals(gastro_m2, type="deviance")^2 deltaG2 1 2 0. 5138355 1.1103706 .....omesso resp<-(gastro_f$malato-gastro_m2$fitted.values) #residuo response rp <-(gastro_f$malato-gastro_m2$fitted.values)/sqrt(gastro_m2$fitted.values* (1-gastro_m2$fitted.values)) #pearson rp 1 2 0. 5412382 0.8615473 .....omesso rps<-rp/sqrt(1-hatvalues(gastro_m2)) #standardized pearson rps 1 2 0. 5436201 0.8669193....omesso rd<-sqrt((gastro_f$malato*log(gastro_m2$fitted.value s)+ (1-gastro_f$malato)*log(1-gastro_m2$fitted.values))*(-2)) rd #residual deviance
213
1 2 0.7168232 1.0537412.....omesso rds<-rd/sqrt(1-hatvalues(gastro_m2)) #residuo standardizzato rd s[1:2] 1 2 0. 7199778 1.0603116 fourplot: é una parafrasi della funzione glm.diag.plots del package par1<-par() bootx=gastro_m2 par(mfrow=c(2, 2)) N.B. : consente di tracciare 4 grafici sulla stessa pagina par(oma=c(3, 0, 0, 0)) N.B. : fa spazio sulla parte inferiore dello schermo sunflowerplot(seg.col="green", x$linear.predictor, rs tudent(x), xlab="predittore lineare", ylab="Jackknife residuals (Studentized)", main="grafico n.1") N.B. : usiamo sunflowerplot() e non plot() perchè vi sono molti valori sovrapposti sunflowerplot(seg.col="green", rstandard(x), qnorm(ppoints(length(rstandard(x))))[rank(rstandard(x))], xlab="Standardized residuals", ylab="quantili della distribzione normale", main="grafico n.2") abline(0, 1) sunflowerplot(seg.col="green", hatvalues(x)/(1-hatvalues(x)), influence.measures(x)$infmat[,"cook.d"], xlab="h/(1-h)", ylab="Cook's distance", main="grafico n.3") abline(h=8/(nrow(x$data)-2*length(x$coefficients)), col="red") abline(v=2*length(x$coefficients)/(nrow(x$data)-2*length(x$coefficients))) N.B. : il comando abline() traccia delle righe corrispondneti ai valori limiti plot(influence.measures(x)$infmat[,"cook.d"], ylab="C ook's distance", xlab="Casi", main="grafico n.4") abline(h=8/(nrow(x$data)-2*length(x$coefficients)), col="red") mtext(side=1,"Grafici diagnostici per glm", outer=TRUE) N.B. : il parametro outer=TRUE permette di scrivere un testo valido per tutti e quattro i grafici, ponendolo sul margine esterno della finestra (e non di un particolare grafico) par(par1) N.B. : ristabiliamo i parametri di default l'originale gg<-glm.diag(gastro_m2) gl m.diag.plots(gastro_m2,gg) par1<-par() par(mfrow=c(2, 3)) plot(gastro_m2$fitted.value, rstandard(gastro_m2), xlab="prob", main="1") plot(gastro_m2$fitted.values, rps, xlab="prob", main="2") plot(rstandard(gastro_m2), main="3") plot(deltaG2, main="4") plot(inf$infmat[,"dfb.sexM"], ylab="dfbeta sex", main="5") plot(hatvalues(gastro_m2), ylab="hat values", main="6") par(par1) Marginal plots (vedi sheaters); ha senso solo per variabili discrete (non trattate come fattori) e per variabili continue: set.seed(1) co nt<-rnorm(360,10,2) cont[361:540]<-rnorm(180,6,1) gastro_f2=cbind(gastro_f,cont=cont) fil<-gastro_f2 mod<-glm(malato~sex+fumo+eta+cont,family=binomial("logit"),data=fil) with(fil,plot(fil$cont,as.numeric(malato))) aa<-with(fil,loess(as.numeric(malato)~cont),span=.66)
214
bb<-predict(aa, data.frame(cont = seq(range(cont)[1],range(cont)[2],.1)), se = TRUE) lines(seq(range(cont)[1],range(cont)[2],.1),bb$fit) aa1<-with(gastro_f,loess(mod$fit~cont),span=.66) bb1<-predict(aa1, data.frame(cont=seq(range(cont)[1],range(cont)[2],.1)), se = TRUE) lines(seq(range(cont)[1],range(cont)[2],.1),bb1$fit,col="red") Altre misure di fitting: Fitting del modello attraverso la valutazione della curva ROC "Receiver Operating Characteristics" Per Calcolare la curva ROC e i suoi limiti di confidenza abbiamo bisogno di calcolare l'error rate. Per calcolare il reale error rate della popolazione di osservazione, occorrerebbe costruire l'intera popolazione delle coppie possibili di osservazioni (attenzione: esecuzione lunga) c<-0 d<-0 e<-0 f<-0 x<-1 for(i in 1: (nrow(gastro_f)-1)){ for(j in (i+1):nrow(gastro_f)){ c[x]<-gastro_m2$fitted.values[i] d[x]<-gastro_m2$fitted.values[j] e[x]<-gastro_m2$y[i] f[x]<-gastro_m2$y[j] x=x+1 }} Si può utilizzare una stima campionaria: dati: a1=gastro_m2$fitted.values[gastro_m2$y==1] b1=gastro_m2$fitted.values[gastro_m2$y==0] m=length(a1) #veri positivi n=length(b1) #falsi positivi set.seed(1234) a<-sample(rownames(gastro_f), 10000, replace=TRUE) set.seed(2356) b<-sample(rownames(gastro_f), 10000, replace=TRUE) N.B. : identifica un campione delle coppie di osservazioni c<-gastro_m2$fitted.values[a] d<-gastro_m2$fitted.values[b] e<-gastro_m2$y[a] f<-gastro_m2$y[b] N.B. : si identificano i valori delle variabili per le coppie campionate h<-0 fo r(i in 1:length(c)){ if(e[i]==f[i]) h[i]<-"u" else { if ((c[i]>d[i] & e[i]==1 & f[i]==0) | (d[i]>c[i] & e[i]==0 & f[i]==1)) h[i]<-"c" else{ if(d[i]==c[i]) h[i]<-"ti" else { if((c[i]>d[i] & e[i]==0 & f[i]==1) | (d[i]>c[i] & e[i]==1 & f[i]==0)) h[i]<-"d" }}}} tt=table(h)
215
k=floor((tt[2]+tt[3]/2)/(length(c)-tt[4])*(m+n)) N.B. : k è l'error rate calcolato sul un campione casuale di 10000 coppie di osservazioni
w=wilcox.test(a1, b1)$statistic/(m*n) N.B. : è l'area sotto la curva AUC della curva ROC per il modello
names(w)<-NULL
Calcoliamo l'intervallo di confidenza della AUC utilizzando la varianza secondo Cortes-Mohri (esistono molti modi di calcolare tale varianza, questo è abbastanza semplice ma accurato); il metodo è descritto in: Corinna Cortes, Mehryar Mohri Confidence Intervals for the Area under the ROC Curve Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS 2004). volume 17, Vancouver, Canada, 2005. MIT Press. www.cs.nyu.edu/~mohri/pub/area.pdf
zn=0 zd =0 zz=0 date() for(j in 1:4){ zn[j]=0 zd[j]=0 zz[j]=0 for(i in 0:(k-j)) zn[j]=zn[j]+choose(m+n+1-j, i)
N.B. : la funzione choose() calcola il numero di combinazioni possibili di m+n+1-j elementi presi a gruppi di ampiezza i
#formula approssimata per la varianza massima di AUC, citata nello stesso articolo Le seguenti funzioni calcolano i parametri di sensibilità e specificità secondo il cutoff e creano il grafico della curva ROC (da: P. D. M. Macdonald, http://www.math.mcmaster. ca/peter/s4f03/s4f03_0607/rochl.html, modificato) roc.analysis <- fu nction (object, newdata = NULL, newplot = TRUE,...) { objectc<<-object object<-get(object) if (is.null(newdata)) { sd <- object$fitted[object$y == 1] sdc <- object$fitted[object$y == 0] } else { sd <- predict(object, newdata, type = "response")[newdata$y == 1] sdc <- predict(object, newdata, type = "response")[newdata$y == 0] } roc.plot(sd, sdc, newplot, object,...) } roc.plot <- function (sd, sdc, newplot = TRUE, object,...) { sall <- sort(c(sd, sdc)) sens <- 0 specc <- 0 for (i in length(sall):1) { sens <- c(sens, mean(sd >= sall[i], na.rm = T)) specc <- c(specc, mean(sdc >= sall[i], na.rm = T)) #calcolo delle sensibilità e specificità a seconda del cutoff usato } if (newplot) { #testo da usare nel grafico text=(paste("AUC = ", formatC(w, 2)," Interv. conf. al 95%= ", paste(formatC(w-1.96*sqrt(s2), 2),"-", formatC(w+1.96*sqrt(s2), 2)))) # grafico della curva ROC per modello plot(specc, sens, xlim = c(0, 1), ylim = c(0, 1), type = "l", xlab = "1-specificità", ylab = "sensibilità", main=paste("Curva ROC per il modello:", objectc,"\n", text),...) polygon(c(specc, 1), c(sens, 0), col="red") abline(0, 1) } else lines(specc, sens,...) npoints <- length(sens) area <- sum(0.5 * (sens[-1] + sens[-npoints]) * (specc[-1] - specc[-npoints])) lift <- (sens - specc)[-1] cutoff <- sall[lift == max(lift)][1] sensopt <- sens[-1][lift == max(lift)][1] specopt <- 1 - specc[-1][lift == max(lift)][1] list(AUC = area, cutoff = cutoff, sens_max = sensopt, spec_max = specopt, lci_auc=w-1.96*sqrt(s2), lcs_auc=w+1.96*sqrt(s2), modello=objectc) } N.B. : questa funzione crea il grafico della curva ROC
217
ROC<-roc.analysis("gastro_m2") N.B. : esecuzione della funzione con il nome del modello da valutare; essa produce un grafico (vedi). Inoltre: ROC $AUC [1 ] 0.7994213 $cutoff 13 0.2569185 $sens_max [1] 0.7722222 $spec_max [1] 0.6833333 $lci_auc d 0.7643418 $lcs_auc d 0.8345007 $modello [1] "gastro_m2" N.B. : Parametri calcolati con la funzione roc.analysis Hosmer Lemeshow test #obtaining the score column mod<-gastro_m2 sc ore<-predict(mod,type="response") #Hosmer - Lemeshow test godness of fit test quant=10 #quantili y<-gastro_f$malato #osservati hl <- 0.0 sup<-0 inf <- 0.0 nso<-0 oss<-0 attesi<-0 for (p in seq(1/quant, 1, 1/quant)){ #limite superiore della classe di rischio predict(mod,type="response") su p <- quantile(mod$fit, p) #soggetti nella classe di rischio soggetti <- (mod$fit> inf & mod$fit<= sup) #numero di soggetti nella classe di rischio nso[p*quant] <- length(which(soggetti)) #numero di casi nella classe di rischio oss[p*quant] <- sum(y[soggetti]) #numero di casi attesi nella classe di rischio attesi[p*quant] <- sum(score[soggetti]) #limite inferiore della successiva classe di rischio i nf<- sup } t emp<-(oss-attesi)^2/(attesi*(1-attesi/nso))
218
temp2<- ifelse(is.na(temp), 0, temp) hl=sum(temp2) print(c("Statistica di Hosmer Lemeshow " = hl, "p-value" = pchisq(hl, quant-2, lower.tail=F))) Statistica di Hosmer Lemeshow p-value 4.0398811 0.8535074 Diagnostici per regressione logistica secondo Hosmer e Lemeshow fil<-gastro_f2 a<-glm(malato~sex+fumo,family=binomial("logit"),data=fil) z<-as.data.frame(model.matrix(a)) for(i in 2:a$rank) z[,i]=as.factor(z[,i]) zc<-gsub("[[:punct:]]| ","",colnames(z)) colnames(z)<-zc mal=eval(parse( text=paste("z[fil$",a$call[[2]][[2]],"==1,]",sep=""))) t<-xtabs(eval(parse(text=paste("~",paste(colnames(z)[-1],collapse="+")) )),data=z) aa=paste("t[",paste("z$",colnames(z)[-1],"[i]",c(rep(",",ncol(z)-2),"]"),collapse="",sep="")) N.B. : sarà usato nel successivo comando per assegnare il contenuto della tabella t in funzione di un indice i for(i in 1:nrow(fil)) a$model$m[i]<-eval(parse(text=a a)) t1<-xtabs(eval(parse(text=paste("~",paste(colnames(mal)[-1], collapse="+")) )),data=mal ) bb=paste("t1[",paste("z$",colnames(mal)[-1],"[i]",c(rep(",", ncol(mal)-2),"]"),collapse="",sep="")) for(i in 1:nrow(fil)) a$model$m2[i]<-eval(parse(text=bb)) a$model$m2<-ifelse(is.na(a$model$m2),0,a$model$m2) N.B. : i comandi deparse(...) e parse(...) permettono di utilizzare delle espressioni nella esecuzione di comandi, consentendo una completa parametrizzazione degli stessi (cioè permettendo di usarli senza sapere quale sarà il contenuto definitivo degli argomenti, ma solo la loro struttura; in questo caso noi non sappaimo quante e quali variabili utilizzeremo nel comando xtabs e della successiva a ssegnazione dei valori della tabella da esso generata; sappiamo solo che essi dipendono dal contenuto del modello generato dal comando glm(...), e quindi costruiamo i comandi in maniera generica, in modo da adattarsi a qualsiasi tipo di modello. head(z) a$model$p<-a$fit a$model$r<-with(a$model,(m2-m*p)/sqrt(m*p*(1-p))) a$model$v<-with(a$model,p*(1-p)) a$model$v1<-with(a$model,m*p*(1-p)) mm<-model.matrix(a) vv<-diag(a$model$v) cc<-solve(t(mm)%*%vv%*%mm) for(i in 1:nrow(a$model)) a$model$hhl[i]=a$model$v1[i]*(t(mm[i,])%*%cc%*%(mm[i,]) ) a$model$rsta<-a$model$r/sqrt(1-a$model$hhl) a$model$model$DBeta<-with(a$model,rsta^2*hhl/(1-hhl)) a$model$DChi<-a$model$rsta^2 a$model$rd<-with(a$model,sign(m2-m*p)*sqrt(2*(m2*log(m2/(m*p))+(m-m2)*log((m-m2)/(m*(1-p)))))) a$model$rd<-with(a$model,ifelse(m2==0,-sqrt(2*m*abs(log(1-p))),rd)) a$model$rd<-with(a$model,ifelse(m2==m,sqrt(2*m*abs(log(p))),rd)) a$model$DDev<-(a$model$rd)^2/(1-a$model$hhl) par1<-par() par(mfrow=c(2,3)) plot(a$fit,a$model$DBeta,xlab=expression(hat(pi) ),ylab=expression(Delta*beta )) plot(a$fit,a$model$DChi,xlab=expression(hat(pi) ),ylab=expression(Delta*chi ) ) plot(a$fit,a$model$DDev,xlab=expression(hat(pi) ),ylab=expression(paste(Delta," ","Deviance")) )
219
plot(hhl,a$model$DBeta,xlab="leverage",ylab=expression(Delta*beta )) plot(hhl,a$model$DChi,xlab="leverage",ylab=expression(Delta*chi )) plot(hhl,a$model$DDev,xlab="leverage",ylab=expression(paste(Delta," ","Deviance"))) par(mfrow=c(1,1)) mtext("Plot diagnostici secondo Hosmer e Lemeshow",outer=TRUE, side=3 ) plot(a$fit,a$model$DChi,pch=19,cex=sqrt(a$model$DBeta/pi),xlab=expression(hat(pi) ),ylab=expression(Delta*chi ), main= expression(atop(paste("Probabilità vs ", Delta*chi),paste("\n"," aree dei simboli proporzionali a ", Delta*beta) ) )) par(par1) Vi è un metodo plot(...) di default per i modelli glm : plot(gastro_m2) Altri grafici. Component+residual plot, serve per verificare la linearità della relazione tra y e x. Nel caso che x sia una variabili categorica: gastro_f$fumo2<-unclass(gastro_f$fumo) N.B. : trasforma una variabile fattore i cui livelli siano individuati da stringhe di caratteri, in una variabile numerica comp.res<-residuals(gastro_m2,"working")+ifelse(gastr o_f$fumo2==1, 0, coef(gastro_m2)[2+(gastro_f$fumo2-1)]) boxplot(comp.res~gastro_f$fumo) N.B. : comp.res<- computa la somma dei residui e del prodotto beta*valore variabile categorica ricodificata; infatti se vogliamo associare un valore beta*valore variabile a una variabile categorica (esempio: fumo nel nostro caso) dobbiamo calcolare (vedi spiegazione antecedente per la ricodifica delle variabili categoriche nei modelli lm e glm): fumo1-10*0.31139 (che è il relativo coefficiente) + fumo10-20 * -0.03729 + fumopiù di 20 * -0.72719 poichè queste variabili hanno valori solo 1 o 0 il risultato potra essere solo: nel caso di fumo="no" 0 *.3119 + 0 * -0.03729+0 * 0.72719 = 0 nel caso di fumo="1-10" 1*.3119+0*-0.03729+0*0.72719=0.3119 nel caso di fumo="10-20) 0*-3119+1*0.03729+0*0.72719=0.03729 etc. In questa maniera associamo alle variabili categoriche un unico valore beta*valore variabile per ciascun individuo. per variabili continue vedi regressione lineare res<-residuals(modello,"working")+ coef(modello)[names(coef(modello))=="variabile"] N.B. : modello è l'output di glm(), variabile è una variabile continua tra le variabili indipendenti var2, var3.... Un grafico dei residui parziali può essere creato anche con il comando termplot con cui possiamo visionare i partial residual plot: par1<-par() par2<-switch(match(TRUE, c(2, 7, 13, 21)>length(attr(attr(gastro_m2$model, "terms"), "term.labels"))), 1, 2, 3, 4) par3<-switch(match(TRUE, c(3, 5, 10, 17, 21)>length(attr(attr(gastro_m2$model,"terms"),"term.labels"))), 1, 2, 3, 4, 5) par(mfrow=c(par2, par3)) N.B. :
220
1) questi comandi calcolano in quante porzioni va diviso lo schermo per contenere contemporanemante tutti i grafici che saranno creati dai comandi successivi 2) Switch(espressione_a, espressione_b) permette sulla base dei valori contenuti in espressione_a di eseguire condizionatamente delle azioni contenute in espressione b (cioè se a=1 allora b=1, etc.); nel nostro caso a seconda del numero delle variabili contenute nel modello vengono assegnati certi valori a par2 e par3) 3) match(...) verifica a quale dei confronti tra i 2 vettori successivi, si applica l'espressione TRUE, cioè quale sia il confronto vero. par1<-par("oma") par(oma=c(0, 0, 1, 0)) text=c(gastro_m2$call[[2]]) termplot( model=gastro_m2, envir = environment(formula(gastro_m2)), partial.resid = TRUE, rug = FALSE, terms = NULL, se = TRUE, xlabs = NULL, ylabs = NULL, main =FALSE, paste("diagnostici per modello: ", text,"\n","partial plot"), col.term ="red", lwd.term = 1.5, col.se = "orange", lty.se = 2, lwd.se = 1, col.res = "black", cex = 1, pch = par("pch"), col.smth = "darkred", lty.smth = 2, span.smth = 2/3, ask =TRUE, use.factor.levels = TRUE, smooth = NULL, ylim = "common" ) mtext(side=3, paste("partial residuals per modello: ", text), outer=TRUE) par(par1) N.B. : rug=.. porlo eventualmente a TRUE per variabili continue, talora puo' essere necessario aggiungere il parametro data= nome dataframe, Partial regression plot modello<-gastro_m2 num<-length(modello$coefficients)-1 par1<-par() par2<-switch(match(TRUE, c(2, 7, 13, 21)>num), 1, 2, 3, 4) par3<-switch(match(TRUE, c(3, 5, 10, 17, 21)>num), 1, 2, 3, 4, 5) par(mfrow=c(par2, par3)) N.B. : questi comandi calcolano in quante porzioni va diviso lo schermo per contenere contemporanemante tutti i grafici che saranno creati dai comandi successivi for (i in 2:length(modello$coefficients)){ va r<-colnames(model.matrix(modello))[i] var2<-match(var, colnames(model.matrix(modello))) z<-lsfit(y=model.matrix(modello)[, var2], x=model.matrix(modello)[,-var2], intercept=FALSE) plot(jitter(z$residuals, 10), jitter(coefficients(modello)[var2]*residuals(z, type="pearson")+ residuals(modello, type="pearson")+coefficients(modello)[var2]*model.matrix(modello)[, var2], 10), pch=".", ylab=paste(" residui di ", modello$formula[[2]]," | altre variabili"), xlab=paste("residui di:", var," | altre variabili"), main="partial regression plot") lines(lowess((z$residuals)~(coefficients(modello)[var2]*residuals(z, type="pearson")+
221
residuals(modello, type="pearson")+coefficients(modello)[var2]*model.matrix(modello)[, var2])), col="red") } par(par1) N.B. : 1) il comando match() verifica che il primo argomento appaia tra gli elementi del secondo argoemnto e restituisce la posizione relativa 2) il comando lsfit() computa una regressione lineare della variabile in esame su tutte le altre variabii 3) il comando jitter() sposta i valori in maniera random in maniera che i punti sovrapposti si rendano visibili come una nuovola di punti 4) il comando plot, pone in grafico i residui della regressione y~x2+x3.. contro i residui della regressione x1~x2+x3+... e così via. 5) il comando lines(lowess() traccia una una linea attraverso i dati utilizzando un algoritmo di smoothing (lisciamento). Opzionalmente si possono identificare i residui tipo con il comando identify (ma bisogna togliere la funzione jitter): plot(z$residuals, coefficients(modello)[var2]*residu als(z, type="pearson")+ residuals(modello, type="pearson")+ coefficients(modello)[var2]*model.matrix(modello)[, var2], pch=".", ylab=paste(" residui di", modello$formula[[2]]," | altre variabili"), xlab=paste("residui di", var," | altre variabili"), main="partial regression plot") identify(z$residuals, coefficients(gastro_m2)[var2]*residuals(z, type="pearson")+residuals(gastro_m2, type="pearson")+ coefficients(gastro_m2)[var2]*model.matrix(gastro_m2)[, var2], 1:1000) Funzioni dei grafici (prima e dopo il fitting) nella valutazione dei modelli: 1. Verificare la presenza di errori nei dati 2. Riconoscre dei pattern (configurazioni) nei dati (cluster, linearità, non linearità) 3. Esplorare la relazione tra variabili 4. Scoprire nuovi fenomeni 5. Confermare o negare assunzioni (normalità, casualità) 6. Verificare l'adeguatezza di un modello (fitting) 7. Suggerire modifiche (ese. trasformazione dei dati, modifica del disegno dell'espeimento, del modello etc.) 8. Integrare (potenziandola) l'analisi numerica. 4.4 Analisi della sopravvivenza. L'ultima problemtica che affronteremo è quella relativa agli studi di sopravvivenza, sia che si tratti di prodotti industriali che smettono di funzionare dopo un certo perido di tempo, e vorremmo capire da quali caratteristiche (del podotto o del loro uso) dipende il loro tempo di funzionamntno, sia che si tratti di malati che sopravvvono dopo una certa diagnosi, e vorremmmo capire se, ad esempio la terapia è efficace ed allunga la sopravvivenza, e se altre caratteritiche del paziente o della malattia influenzano tale efficacia. Anche questa volta simuliamo dei dati: simuliamo dei tempi di funzionamento: set.seed(1) t< -rchisq(100, 10, 4) set.seed(2) t2<-rchisq(100, 4, 6) N.B. : otteniamo cosi' una variabile la cui distribuzione è asimmetrica hist(t)
222
possiamo pensare a questi tempi come la differenza tra il momento in cui cominiciamo ad usare un prodotto e il momento in cui smette di funzionare (cd failure time) o il momento in cui termina lo studio (con il prodotto ancora funzionante (censored time); o come la differenza tra la data di diagnosi e la data di morte (failure time) o la data in cui termina lo studio o la data in cui non abbiamo più notizie del paziente (vivo fino a tale data) (censored time) simuliamo uno stato al momento in cui finisce l'osservazione: 0 funzionante, vivo; 1 non funzionante, morto set.seed(3) s<-sample(c(0, 1), size=100, prob=c(.7,.3), replace=TRUE) set.seed(4) s1<-sample(c(0, 1), size=100, prob=c(.6,.4), replace=TRUE) simuliamo una caratteristica del prodotto /paziente: assegniamo il valore 1 alla caratterisica A, terapia A, il valore 0 alla carattertica B, terapia B car=0 ca r[1:100]=1 car[101:200]=0 simuliamo una seconda caratteristica del prodotto paziente set.seed(4) ca r2=sample(c(1, 0), size=200, prob=c(.55,.45), replace=TRUE) db<-data.frame(tempo=c(t, t2), soprav=c(s, s1), car1=car, car2=car2) db$surv=1 Calcolo della curva di sopravvivenza secondo Kaplan Maier (product limit) km<-survfit(data=db, Surv(tempo, soprav)~1, type="kap lan-meier") N.B. : in questo modo calcoliamo la curva di sopravvivenza totale (cioè di tutti gli individui) plot(km, mark=20, main="Stimatore di Kaplan Maier per tutte le osservazioni", xlab="tempi di sopravvivenza", ylab="percentuale di sopravvivenza", conf.int=TRUE, mark.time=TRUE) N.B. : mark.time=FALSE nasconde i simboli in corrispondenza dei tempi in cui si verificano gli eventi. se vogliamo vedere le curve di sopravvivenza ditinte per ciascuno dei 4 gruppi in cui è possibile suddividere le osservazioni, cioè: "car1=0, car2=0", "car1=0, car2=1", "car1=1, car2=0", "car1=1, car2=1" km4<-survfit(data=db, Surv(tempo, soprav)~car1+car2, conf.type="log-log") km4 Call: survfit(formula = Surv(tempo, soprav) ~ car1 + car2, data = db, conf.type = "log-log") records n. max n. start events median 0.95LCL 0.95UCL car1=0, car2=0 41 41 41 19 10.5 7.85 19.7 car1=0, car2=1 59 59 59 26 17.1 11.05 20.4 car1=1, car2=0 52 52 52 14 22.4 17.44 NA car1=1, car2=1 48 48 48 17 18.6 16.05 NA N.B. : median è il tempo mediano di sopravvivenza plot(km4, mark=20, main="Kaplan Maier", xlab="tempi di sopravvivenza", lty=c(1, 1, 2, 2), ylab="percentuale di sopravvivenza", col=c("black","red"), conf.int=FALSE) l.t<-c("car1=0, car2=0","car1=0, car2=1","car1=1, car2=0","car1=1, car2=1") legend(c(25, 35), c(.8,.6), l.t, lty=c(1, 1, 2, 2), col=c("black","red"))
223
summary(km4) N.B. : fa vedere i dati relativi alle 4 curve di sopravvivenza calcolate summary(km4[1]) N.B. : fa vedere i dati relativi alla prima curva plot(km4[1]) N.B. : mette in grafico la prima curva, con i limti di confidenza Al solito, per accedere ai dati attributes(km4) at tributes(km4) $names [ 1] "n" "time" "n. risk" "n. event" "n. censor" "surv" "type" "strata" "std. err" [10] "upper" "lower" "conf.type" "conf.int" "call" $class [1] "survfit" km4[1]$surv [1] 1.0000000 1.0000000 0.9743590 0.9487179 0.92307 69 0.8974359 0.8974359 0.8710407 0.8710407 0.8710407 0.8710407 [12] 0.8710407 0.8710407 0.8710407 0.8710407 0.8710407 0.8361991 0.8361991 0.8361991 0.7981900 0.7601810 0.7601810 [23] 0.7201715 0.7201715 0.6778084 0.6778084 0.6778084 0.6293936 0.5809787 0.5325638 0.4841489 0.4841489 0.4303546 [34] 0.4303546 0.4303546 0.4303546 0.4303546 0.3227659 0.2151773 0.1075886 0.0000000 N.B. : la percentuale di sopravvivenza per la prima curva calcolo del rischio per unità di tempo, in ciascuna dei successivi intervalli di tempo (rischio variabile), e confronto grafico tra i rischi di due gruppi rischio=0 x<-summary(km4[1]) difftempo=diff(x$time, 1) difftempo[length(difftempo)+1]<-NA rischio=x$n.event/(x$n.risk*difftempo) rischio[length(rischio)]<-rischio[length(rischio)-1] rischio2=0 x1<-summary(km4[2]) difftempo2=diff(x1$time, 1) difftempo2[length(difftempo2)+1]<-NA rischio2=x1$n.event/(x1$n.risk*difftempo2) rischio2[length(rischio2)]<-rischio2[length(rischio2)-1] N.B. : il comando diff(nomevar, ord) calcola la differenza tra un elemento di nomevar e un altro elemento successivo di ordine +ord, laddove, se ord=1 la differenza è calcolata tra un elemento e l'elemento successivo plot(x$time, rischio, type="s", ylim=c(min(c(rischio, rischio2)), max(c(rischio, rischio2))), xlim=c(min(c(x$time, x1$time)), max(c(x$time, x1$time))), main="confronto tra i rischi negli intervalli") lines(x1$time, rischio2, type="s", lty=2) Cumulative hazard (rischio cumulativo) al tempo x e relativa varianza : x<-summary(km4[1]) cht<-(-log(x$surv)) var.cht<-cumsum (x$n.event/(x$n.risk*(x$n. risk-x$n.event))) N.B. : il comando cumsum(espressione) esegue la somma cumulativa di quanto contenuto nell'espressione: così cumsum(c(1, 2, 3)*c(4, 5, 6) calcola: 1*4,
224
1*4+2*5, 1*4+2*5+*6; analogamente funziona cumprod(espressione) che calcola il prodotto cumulativo dell'espressione per cui cumprod(c(1, 2, 3)-c(4, 5, 6) calcola 1-4, 1-4*2-5, 1-4*2-5*3-6 plot(x$time, cht, type="s", xlab="tempi di sopravvive nza", ylab="rischio cumulativo") lines(x$time, cht+1.96*sqrt(var.cht), type="s") lines(x$time, cht-1.96*sqrt(var.cht), type="s") lo stesso risultato si può avere con il comando: plot(km4[1], fun="cumhaz") vogliamo ora sapere se la differenza tra le curve è significativa survdiff(formula = Surv(tempo, soprav) ~ car1, data = db, rho = 0) Call: su rvdiff(formula = Surv(tempo, soprav) ~ car1, data = db, rho = 0) N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V car1=0 100 45 30 7.47 12.5 car1=1 100 31 46 4.88 12.5 Chisq= 12.5 on 1 degrees of freedom, p= 4e-04 N.B. : rho=0 calcola il log-rank test, rho=1 cacola il test di Peto survdiff(formula = Surv(tempo, soprav) ~ car1, data = db, rho = 1) Call: su rvdiff(formula = Surv(tempo, soprav) ~ car1, data = db, rho = 1) N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V car1=0 100 33.8 23.1 4.94 10.7 car1=1 100 21.9 32.6 3.50 10.7 Chisq= 10.7 on 1 degrees of freedom, p= 0.00105 Il test può essere fatto per verificare differenze tra fattori tenendo conto dell'effetto di altre caratteristiche: survdiff(formula = Surv(tempo, soprav) ~ car1+strata ( car2), data = db, rho = 0) Call: su rvdiff(formula = Surv(tempo, soprav) ~ car1 + strata(car2), data = db, rho = 0) N Observed Expected (O-E)^2/E (O-E)^2/V car1=0 100 45 30.9 6.39 11.3 car1=1 100 31 45.1 4.39 11.3 Chisq= 11.3 on 1 degrees of freedom, p= 0.000766 Stima delle curve di sopravvivenza secondo il modello di Cox (proportional hazard) cox_m<-coxph(formula = Surv(tempo, soprav) ~ car1+car 2, data = db, method="exact") summary(cox_m) Call: co xph(formula = Surv(tempo, soprav) ~ car1 + car2, data = db, method = "exact") n= 200, number of events= 76 coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|) car1 -0.81923 0.44077 0.23926 -3.424 0.000617 *** car2 -0.04681 0.95427 0.23729 -0.197 0.843615 ---
225
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 exp(coef) exp(-coef) lower.95 upper.95 car1 0.4408 2.269 0.2758 0.7045 car2 0.9543 1.048 0.5994 1.5193 Rsquare= 0.059 (max possible= 0.962) Likelihood ratio test= 12.2 on 2 df, p=0.002244 Wald test = 11.93 on 2 df, p=0.002566 Score (logrank) test = 12.57 on 2 df, p=0.001866 N.B. : 1) exp(coef) indica il rischio relativo (di NON sopravvivenza) tra i soggetti con (car1=1 e car2=0) o (car1=0 e car2=1) rispetto ai soggetti con (car1=0 e car2=0); exp(.0448+.9543)=2.7158 indica il rischio dei soggetti con (car1=1 e car2=1) rispetto ai soggetti con (car1=0 e car2=0) * Un coefficiente positivo aumenta il rischio e cosi' decresce il tempo medio di sopravvivenza (atteso) * L'inverso per un coefficiente negativo: diminuisce il rischio e aumenta il tempo medio di sopravvivenza * Il rapporto dei rischi deii gruppi che si confrontano può essere usato per valutare se la sopravvivenza media nei due gruppi è differente a un qualche livello di probabilità. 2) method="efron" (default, più esatto del successivo) ovvero "breslow" (usato più comunemente)ovvero "exact"; l'uso del metodo exact rende impossibili il calcolo di alcuni tipi di residui elencati più avanti, generando dei messaggi di errore; per utilizzare questi residui cambiare ilm metodo usato nel comando coxph(...) Modello stratificato: cox_m3<-coxph(formula = Surv(tempo, soprav) ~ car2+s t rata(car1), data = db, method="exact") summary(cox_m3) Call: co xph(formula = Surv(tempo, soprav) ~ car2 + strata(car1), data = db, method = "exact") n= 200, number of events= 76 coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|) car2 0.004112 1.004120 0.240837 0.017 0.986 exp(coef) exp(-coef) lower.95 upper.95 car2 1.004 0.9959 0.6263 1.61 Rsquare= 0 (max possible= 0.933) Likelihood ratio test= 0 on 1 df, p=0.9864 Wald test = 0 on 1 df, p=0.9864 Score (logrank) test = 0 on 1 df, p=0.9864 Scelta del modello più parsimonioso: step(cox_m) Start: AIC=643.85 Surv(tempo, soprav) ~ car1 + car2 Df AIC - car2 1 641.88 <none> 643.85 - car1 1 653.84 Step: AIC=641.88 Surv(tempo, soprav) ~ car1
226
Df AIC <none> 641.88 - car1 1 652.04 Call: coxph(formula = Surv(tempo, soprav) ~ car1, data = db, method = "exact") coef exp(coef) se(coef) z p car1 -0.81 0.445 0.235 -3.45 0.00056 Likelihood ratio test=12.2 on 1 df, p=0.000488 n= 200, number of events= 76 N.B. : l'ultimo modello è il modello selezionato con l'AIC più basso confronto diretto tra modelli: confrontiamo direttamente il modello iniziale con il modello finale: cox_m2<-coxph(formula = Surv(tempo, soprav) ~ car1, data = db, method = "exact") lr<--2*cox_m2$loglik[2] + 2*cox_m$loglik[2] lr [1] 0.03883933 df<-length(cox_m$coefficients)-length(cox_m2$coeffici ents) df [1] 1 1 - pchisq(lr, df) [1] 0.8437673 N.B. : probabilità che i due modelli siano equivalenti Verifica gli assunti di applicazione di un modello di Cox (proportional hazards) Grafico delle curve. cox_f<-survfit(cox_m, conf.type="plain", newdata=data .frame(car1=c(0, 1), car2=c(0, 0))) N.B. : 1) il comando survift è utilizzato in preparazione del successivo comando plot per mostrae le curve stimate di sopravvivenza; a tal fine per avere un grafico sensato occorre organizzare il data frame da utilizzare nell'argomento newdata=. a tal fine occorre tenere conto delle variabili dipendenti e dei valori che possono assumere (specie se sono continue). nell'esempio utilizzato abbiamo usato 2 variabili car1 e car2 che possono assumere i valori 0 o 1; dobbiamo quindi porre in grafico le curve specificando entrambe le variabili (in caso contrario la curva sarà calcolata rispetto alla media della variabile non indicata, la qual cosa raramente ha senso): data.frame(car1=c(1, 1), car2=c(1, 0)) farà vedere due curve la prima per car1=1 e car2=1, la seconda per car1=1 e car2=0 data.frame(car1=c(1, 0), car2=c(1, 0)) farà vedere due curve la prima per car1=1 e car2=1, la seconda per car1=0 e car2=0, etc. fino a 4 curve (incrocio di 2 valori di car1 e 2 valori di car2) data.frame(car1=c(1, 1, 0, 0), car2=c(1, 0, 1, 0)); le variabili del dataframe devono avere lo stesso nome delle variabili nel modello. plot(cox_f, conf.int=FALSE, mark=1, mark.time=FALSE, col=c("black","red"), xlab="tempi di sopravvivenza", ylab="percentuale di sopravvivenza", main="COX PH") legend(c(25, 35), c(.8,.65), c("car1=0, car2=0", "car1=1, car2=0"), lty=c(1, 1), col=c("black","red")) N.B. : conf.int=FALSE perchè altrimenti ci sovrapporrebero troppe curve, mark.time=FALSE impedisce di visualizzare gli eventi. Verifica degli assunti per il modello di cox. Proporzionalità dei rischi, metodo grafico: cox_f<-survfit(cox_m, conf.type="plain", newdata=dat a.frame(car1=c(0, 1), car2=c(0, 0))) plot(cox_f, fun="cloglog", conf.int=FALSE, main="Modello di Cox, verifica degli assunti", xlab="tempi di sopravvivenza", ylab="log(rischio cumulativo)")
227
N.B. : l'argomento fun="cloglog" grafica la funzione log(rischio cumulativo) verso i tempi di risposta per la verifica dell'assunto di proporzionalità dei rischi (distanza costante tra le curve) Test statistico cz<-cox.zph(cox_m, transform="km") cz rho chisq p ca r1 0.2502 4.793 0.0286 car2 0.0547 0.228 0.6328 GLOBAL NA 4.797 0.0908 par1<-par() par(mfrow=c(1, 2)) plot(cz) par(par1) N.B. : In caso di proporzionalità dei rischi il grafico di beta dovrebbe essere una linea retta Residui secondo Cox-Snell: csr <- abs(db$soprav - cox_m$residuals) # Cox-Snell r esiduals km.csr <- survfit(Surv(csr, db$soprav) ~ 1) s.km.csr <- summary(km.csr) csru <- s.km.csr$time # Cox-Snell residuals of uncensored points. surv.csru <- s.km.csr$surv plot(csru,-log(surv.csru), type="p", pch=20, xaxs="i", yaxs="i", xlab="residui di Cox-Snell ", ylab="rischio cumulativo") abline(a=0, b=1) scatter.smooth(db$car1, resid(cox_m), type="p", pch=" .", family="summetric", xlab="car1", ylab="residui Martingale", main=" Modello di Cox: verifica degli assunti") N.B. : traccia uno scatter plot e vi inserisce una curva di adattamento ai dati; poichè si tratta di dati categoriali il metodo "loess" usato ha difficoltà ad adattare una curva ai dati e produce degli avvisi, per vedere i quali occorre digitare il comando warnings() var="car1" var1<-get(var, db) dr<-resid(cox_m, type="deviance") plot(dr, type="p", pch=20, xlab="numero osservazione", ylab="deviance residuals", main="modello di Cox: verifica degli assunti") abline(h=0) plot(var1, dr, type="p", pch=20, xlab=paste("variabile", var), ylab="deviance residuals",main="modello di Cox: verifica degli assunti") abline(h=0) det <- coxph.detail(cox_m) tempo <- det$y[, 2] N.B. : tempi ordinati (inclusi i censored) st atus <- det$y[, 3] sch <- resid(cox_m, type="schoenfeld") N.B. : residui secondo Schoenfeld plot(tempo[status==1], sch[, 2], xlab="tempi di sopra vvivenza (censored)", ylab=paste("residui di Schoenfeld per ", paste(var)), main="Modello di COX : verifica degli assunti") dfbr <- resid(cox_m, type="dfbetas") ind <- seq(1:length(db$tempo)) plot(ind, dfbr[, 1], type="p",, xlab="numero osservazione") boxplot(dfbr, ylab="dfbetas per i coefficenti", main="Modello di COX : verifica degli assunti") boxplot(dfbr[, 1]) identify(rep(1, 200), dfbr[, 1], ind)
228
N.B. : per identificare gli outliers nel boxplot
Classe S4 Gli oggetti più "moderni" prodotti dalle funzioni di R sono di classi di tipo cosidetto S4; essi differiscono nella struttura dei più vecchi oggetti di classi di tipo S3. Gli oggetti di classe di tipo S4 sono oggetti complessi composti di elementi più elementari, cosidetti "slot", individuati, quando si visualizza il contenuto dell'oggetto con il comando str(...), dal simbolo @. La struttura approssima quindi quella di una lista; però gli slot possono essere estratti, visualizzati e manipolati solo con i comandi slot(nomevar,"nomeslot") o nomevar@nomeslot; non possono essere estratti per posizione.Alle variabili (oggetti) contenuti al loro interno contenuto si accede invece al solito modo. Tra i nome degli slot ve ne è uno standard .Data che contiene i dati su cui è stato costruito l'oggetto. Per sapere quali sono gli slot presenti in un oggetto: getSlots(" nomeclasse") ovvero get Slots(eval(class( nomeclasse)))
esempio: setClass("S4prova", representation(x="matrix", y="vect or", z="numeric", w="data.frame")) [1] "S4prova" N.B. : crea una classe S4prova ( di norma questa operazione ce la troviamo già fatta dagli autori delle funzioni che usiamo) varS4prova<- new("S4prova", x = matrix(c(1,2,3,4),2,2) , y=c("pippo","pluto"), z = exp(-4:4), w=data.frame(a=c(5,6),b=c(TRUE,FALSE)) ) dimnames(varS4prova@x)<-list(righe=c("R1","R2"),colonne=c("C1","C2")) N.B. : varS4prova è un oggetto la cui classe è di tipo S4; questa operazione è implicita nell'uso di una funzione, esempio: nomevar<-nomefunzione(dati,argomenti)
varS4prova An object of class "S4prova" Sl ot "x":
.. ..$ a: num [1:2] 5 6 .. ..$ b: logi [1:2] TRUE FALSE N.B. : 1) tra i contenuti dello slot "x", vi è anche l'attributo dimnames, con 2 componenti 4righe e $colonne 2) lo slot "w" contiene un dataframe i cui campi (colonne) sono $a e $b (w$a,w$b) getSlots(eval(class(varS4prova))) x y z w "matrix" "vector" "numeric" "data.frame" slotNames(varS4prova) [1] "x" "y" "z" "w" slot(varS4prova,"x") colonne r i ghe C1 C2 R1 1 3 R2 2 4 slot(varS4prova,"x")[1,] C1 C2 1 3 N.B. : la prima riga della matrice contenuta nello slot "x" dimnames(varS4prova@x)[1] $righe [1 ] "R1" "R2" attr(varS4prova@x,"dimnames") $righe [1 ] "R1" "R2" $colonne [1] "C1" "C2" varS4prova@w a b 1 5 TRUE 2 6 FALSE varS4prova@w$a [1] 5 6 N.B. : il campo (colonna) $a del dataframe contenuto nello slot "w" colnames(varS4prova@w) [1] "a" "b"
230
5 Package lattice. Di seguito diamo una rapida e molto sommaria visione del pacchetto grafico lattice ( e della sua base , il pacchetto grid). Il pacchetto lattice consente di tracciare grafici multipli, secondo una o più variabili di condizionamento, secondo la formula generale x~y | w+k+.... in cui w,k... sono le variabili di condizionamento, cioè i valori di x e y sono posti in grafico distintamente per ciascun valore di w,k...; inoltre è possibile evidenziare la appartenza dei valori a sottogruppi con l' argomento groups=.. Inoltre i grafici lattice consnetono di utilizzare delle funzioni che consentono di gestire i dati in maniera specifica per ciascun sottogruppo; a tal fine occorre indicare tali funzioni nell' argomento prepanel=.. che consente di stimare i parametri grafici per tracciare il pannello, e poi indicarli nell'argomento panel=.. che traccia definitivamente il grafico per ciascun pannello. Gli argomenti prepanel=.. e panel=.. si possono utilizzare in tutti i tipi di grafici Grafici disponibili: histogram() Istogramma densityplot() Kernel Density Plot qqmath() Theoretical Quantile Plot qq() Two-sample Quantile Plot stripplot() Stripchart (Comparative 1-D Scatter Plots) bwplot () Comparative Box-and-Whisker Plots dotplot() Cleveland Dot Plot barchart() Bar Plot xyplot() Scatter Plot splom() Scatter-Plot Matrix contourplot() Contour Plot of Surfaces levelplot() False Color Level Plot of Surfaces wireframe() Three-dimensional Perspective Plot of Surfaces cloud() Three-dimensional Scatter Plot parallel() Parallel Coordinates Plot Esempi: a<-rnorm(100,0,1) b<-rchisq(100,10) c<-gl(4,25) d<-rep(1:5,each=4,times=5) e<-as.numeric(unclass(cut(b,5))) e<-data.frame(a,b,c,d,e) pippo<-function(x,y) lowess(x,y) xx<-xyplot(a~b|c, data=e, xlab="x lab",type="l", auto.key = list(space="bottom",columns=5,title="gruppi:",cex=.7), aspect =1, #proporzioni delle dimensioni del grafico: un #valore ovvero "fill","iso","xy" prepanel =pippo(a,b),strip=TRUE, #funzioni prparatorie del pannello #panel=function(x,y,groups,subscripts) #funzioni per tracciare il pannello { panel.fill(col="yellow") panel.xyplot(x,y,col=groups*2,pch=18,type=c("g","r","smooth","p"),lwd=2) # panel.lines(pippo(x,y),col="green",lwd=2) #utilizzo della funzione #prepanel panel.grid(-1,-1,col="gray") panel.rug(x,y,col="red")
231
}, groups = d, subscripts=TRUE, as.table=TRUE, #direzione di tracciamento dei pannelli between=list(x=.5,y=.5), #distanza di separazione tra i pannelli layout=c(2,2)) #definisce la disposzione dei pan nelli: #c(n.colonne,n.righe) altri argomenti possibili per i grafici: xlim,ylim,zlim #limiti degli assi index.cond=function(...) ....... #riordina i pannelli sulla base del loro #contenuto es: #index.cond=function(x,y) median(y) : #riordina secondo il valore (mediana) di y Per identificare le osservazioni: while (!is.null(fp <- trellis.focus())) { i f (fp$col > 0 & fp$row > 0) zz<-panel.identify(labels = rownames(e)) } N.B. : utilizzo: portare il cursore del mouse sul pannello di interesse, premere il tasto sinistro, il pannello si evidenzierà. Portare il cursore de l mouse sulle osservazioni di interesse, premere il tasto sinistro, comparirà l'etichetta; continuare, ovvero per andare ad aun altro pannello premere il tasto destro del mouse, scegliere la voce Stop, il pannello non sarà più evidenziato; andare su un altro pannello etc...; per terminare premere il tasto destro del mouse e poi scegliere la voce Stop;ripetere tali operazioni; ovvero premere il tasto ESC, in tal caso però le operazioni dopo l'ultimo Stop saranno perse e non conservate nella variabile indicata. stripplot(a+b~c|d,data=e,fun=mean,type=c("p","a")) N.B. : illustra la funzione estesa della formula, in cui vengono tracciati due distinti (ma combinati) grafici per a e b. splom(e[c(1,2)],groups=e$c, ps cales = 0, type = c("g", "p", "smooth")) differente da splom(~e[c(1,2)]|e$c,groups=e$d,subscripts=TRUE, ty pe = c("g", "p","r"), col=1:5 ) N.B. : traccia gli scatter plot per coppie di componenti di una matrice while (!is.null(fp <- trellis.focus())) { if (fp$col > 0 & fp$row > 0) zz<-panel.link.splom(labels = rownames(e)) } N.B. : identifica osservazioni corrispondenti nei diversi pannelli histogram( ~ a|c, data = e, xlab = "x lab", type = "density", strip = strip.custom(style=2), panel = function(x, ...) { panel.histogram(x, ...) panel.mathdensity(dmath = dnorm, col = "black", args = list(mean=mean(x),sd=sd(x))) panel.arrows(x1=2,y1=.1,3,.3,,col="red") } ) densityplot(~ a+b|c , data = e, pl ot.points = FALSE, ref = TRUE, auto.key = list(columns = 2,text=letters[1:2]))
232
densityplot(~ a+b,group=c , data = e, plot.points = FALSE, ref = TRUE, auto.key = list(columns = 4,text=letters[1:4]))
dotplot(e ~ a| c, data=e,group=d, lay out = c(2, 2), aspect = c(0.7), auto.key = list(space = "right")) N.B. : dotplot che evidenzia i valori della variabile continua a in funzione dei valori della variabile discreta e la quale a sua volta discretizza la variabile b.
while (!is.null(fp <- trellis.focus())) { if (fp$col > 0 & fp$row > 0) zz<-panel.identify(labels = rownames(e)) } N.B. : identifica le osservazioni
mat<-as.table(matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9),3,3)) di mnames(mat)<-list(dim1=c("aa","bb","cc"),dim2=c("dd","ee","ff")) dotplot(mat,groups=FALSE,layout=c(1,3) ,col=1:3,pch=18, prepanel = function(x, y) { list(ylim = levels(reorder(y, x))) }, panel = function(x, y, ...) { panel.dotplot(x, reorder(y, x), ...) }, legend=list(top=list(fun=draw.key,args=list(key=list(text=list(paste("Gruppi: ",dim1=c("aa","bb","cc"))),cex=.8, points=list(pch=18,col=1:3),columns=3)) ))) N.B. : 1) uso di dotplot con matrici rettangolari che in generale sono il risultato diuna operazione di tabulazione, o sono misure ripetute ( l'unità di misura dell' asse x è sempre lo stesso) su un certo numero di oggetti. 2) viene illustrato anche l'uso dell'argomento legend=.. che sostituiscel'argomento key=..
1) Viene illustrato l'uso di dotplot per tracciare il grafico di misure non ripetute su oggetti appartenenti a differenti gruppi quando si voglia evidenziare un ordine delle misure; in questo caso le province sono poste in ordine crescente di tassi, relativamente a ciascuna regione. Talora per aggiustare l'altezza dei pannelli è utile la seguente procedura heights <- sapply(seq_len(nrow(trellis.currentLayout( ))), function(i) { trellis.focus("panel", column = 1, row = i, highlight = FALSE) h <- diff(current.panel.limits()$ylim) trellis.unfocus() h }) heights plot(dp,panel.height = list(x = heights, unit = "nul l ")) mm<-array(c(1:18),dim=c(3,3,2)) di mnames(mm)<-list(classe=letters[1:3],voto=c("1-5","6-7","8-0"),sex=c("M","F")) mm , , sex = M voto classe 1-5 6-7 8-10 a 1 4 7 b 2 5 8 c 3 6 9 , , sex = F voto classe 1-5 6-7 8-10 a 10 13 16 b 11 14 17 c 12 15 18 mm<-as.data.frame(as.table(mm)) mm classe voto sex Freq 1 a 1-5 M 1 2 b 1-5 M 2 3 c 1-5 M 3 4 a 6-7 M 4 5 b 6-7 M 5 6 c 6-7 M 6 7 a 8-10 M 7 8 b 8-10 M 8 9 c 8-10 M 9 10 a 1-5 F 10 11 b 1-5 F 11 12 c 1-5 F 12 13 a 6-7 F 13 14 b 6-7 F 14 15 c 6-7 F 15 16 a 8-10 F 16 17 b 8-10 F 17 18 c 8-10 F 18 fill.color<-c(2,4,6) barchart(classe~Freq|sex,data=mm,group=voto,stack=FALSE,ylab="Classe",col=fill.color,horizontal=TRUE, strip=strip.custom(factor.levels=c("Uomini","Donne"),bg="red")) N.B. : viene rappresentata la distribuzione del voto in ciascuna classe, distintamente per sesso.
234
bwplot(d~ a, e, panel = function(..., box.ratio) {
panel.violin(..., col = "transparent", varwidth = FALSE, box.ratio = box.ratio)
panel.bwplot(..., fill = NULL, box.ratio = .1) } )
N.B. : un grafico boxplot completato con un grafico a violino ( la linea esterna è un kernel density plot della variabile continua).
Grafici tridimensionali: cloud(c~a+b|d,data=e,groups=d,col=1:5,zoom=.8,screen=l ist(x=50,y=50,z=140),aspect=c(1,2),panel.aspect=2) cloud(c~a+b|d,data=e,groups=d,col=1:5,zoom=.9,main="grafico tridimensionale", scales=list(arrows=FALSE,y=list(cex=.6),x=list(cex=.6,at=round(c(min(a)+.1,(max(a)+min(a))/2,max(a)-.1),2)))) N.B. : scatter plot tridimensioanle; screen=.. indica la rotazione cui sottoporre gli assi per la visione tridimensionale
Disegniamo una superficie: coor<-data.frame(x=-50:50, y=-50:50) N.B. : le coordinate dei punti z<-outer(coor$x, coor$y, FUN=function(x, y) ((x+2*(x)^ 2)+(y+2*(y)^2))) N.B. : i valori da porre in grafico,in genere il risultato di una funzione, ma anche misurazioni grid<-expand.grid(coor$x,coor$y) head(grid) Var1 Var2 1 -50 -50 2 -49 -50 3 -48 -50 4 -47 -50 5 -46 -50 6 -45 -50 . . . omesso N.B. : Crea le coordinate della intera griglia; expand.grid(a,b) ad ogni valore di a affianca un valore di b, cosi alla fine abbiamo a x b coppie di valori
wireframe(z~grid$Var1*grid$Var2) ovvero zz< -as.vector(z) wireframe(z~grid$Var1*grid$Var2) ovvero wireframe(z) N.B. : diversi modi di organizzare i dati
wireframe(z~grid$Var1*grid$Var2,main="grafico di una s uperficie", shade=FALSE,drape=TRUE,col="black",cut=6,at=c(0,2000,4000,6000,8000,10000), col.regions=c("white","turquoise","pink","purple","red"),pretty=FALSE,colorkey=list(labels=list(cex=.7)), scales=list(arrows=FALSE,x=list(at=c(-50,0,50)),z=list(rot=45)), xlab="x coord",ylab="y coord",zlab="valore z")
wireframe(z~grid$Var1*grid$Var2) N.B. : versione di default
levelplot(z~grid$Var1*grid$Var2,main="grafico bidimens ionale di una superficie tridimensionale", shade=FALSE,drape=TRUE,col="blue",cut=5,at=c(0,3000,6000,9000,12000), scales=list(x=list(at=c(-50,0,50))), xlab="x coord",ylab="y coord") N.B. : equivalente bidimensionale del precedente; simile a image(...) ma può essere condizionato, come tutti i grafici lattice; usa gli stessi argomenti di wireframe
235
contourplot(z~grid$Var1*grid$Var2,main="contourplot", col="blue", scales=list(y=list(at=c(-50,0,50))), xlab="x coord",ylab="y coord",cut=10) Altri grafici: qqmath e1=e[e$d<3,] zz <-qq(d~a,data=e1) zz tmd(zz) qqmath(~a|c,data=e,groups=d,aspect="xy",type=c("p","r"),main="qqplot", auto.key = list(points = FALSE, lines = TRUE, columns = 5)) while (!is.null(fp <- trellis.focus())) { if (fp$col > 0 & fp$row > 0) zz<-panel.identify.qqmath(labels = rownames(e)) } qqplot df<-data.frame(g=gl(2,100),v=rchisq(100,5),tt=rep(c( 1,2),each=20,times=5)) qq(g~v| tt,data=df,,aspect=1, strip=strip.custom(var.name="gruppo", factor.levels=c("a","b"), strip.levels=c(TRUE,TRUE), bg="yellow", par.strip.text=list(font=3)),xlab="Var A",ylab="Var B",layout=c(1,2), panel=function(x,y) { panel.qq(x,y) panel.segments(0,0,max(x),max(y)) } ) Contenuti dell'argomento type=.. "p" Plot punti "l" Plot linee "b" Punti e linee insieme "o" Punti su linee "S", "s" Linee a gradino "h" Linee tra I punti e l’asse x (“histogram-like”) "a" Linee dei valori medi, usa la funzione panel.average() (vedi) "r" Linee di regressione stimate usando la funzione panel.lmline() "smooth" Linee di interpolazione LOESS usando la funzione panel.loess() "g" Griglia di riferimento Controllo dell'aspetto degli assi: scales=list( x=list( #asse x relation=.. , #"same","sliced","free" larghez ze relative #dei pannelli log=.. , #FALSE\TRUE scala logaritmica draw=.. , #FALSE\TRUE disgna l'asse alternating=.. , #TRUE|FALSE alterna i tick mark tra asse #inferiore e superiore nei pannelli in #colonne successive tick.numeber=.. , #numero di tick mark at=.. , #vettore con le posizioni dei tick mark (per #relation="same", una lista con tanti #elementi qunati i pannelli per "free" e #"sliced" labels=.. , #etichette (vettore o lista come sopra) abbreviate=.. , #TRUE\FALSE per abbreviare le eti chette minlength=.. , #lunghezza minima delle etichet te abbreviate format=.. , #formato per variabili POSIXct, vedi #funzione strptime tck=.. , #numero indicante la lunghezza dei tick
236
#mark, = 0 significa nessuno, <0 significa #tick mark all'interno degli assi rot=.. , #angolo di rotazione delle e tichette font=.., fontface=.., fontfamily=.. , #visualizzazione e tichette cex=.., col=.., alpha=.. , #visualizzazione e tichette cex indica la #grandezza, col il colore alpha la #trasparenza col.line=.., alpha.line=.., lty=.., lwd=.. , #visualizzazione dei tick mark arrows=.. , #TRUE\FALSE in cloud() e wireframe() per la #visualizzazione delle frecce distance=.. #distanza delle etichette dall'asse. ), y=list(....), #se necessario z=list(....), #se necessario ) N.B. : 1)se questi parametri vengono definiti come scales=list(argomento=valore,.... valgono per tutti gli assi 2)vi è un default per scales(...), per cui, eventualmente, occorre indicare solo gli argomenti da cambiare. E' possibile controllare le scale anche con altre modalità, utilizzando il parametro x(y)scale.components=.. xscale.components.default(lim, packet.number = 0, top = TRUE, ...) yscale.components.default(lim, packet.number = 0, packet.list = NULL, right = TRUE, ...) vediamo un esempio: set.seed(1) a<-sample(c(10:10000),40) set.seed(2) b<-sample(c(10:10000),40) set.seed(3) c<-factor(sample((1:4),40,replace=TRUE)) d<-paste(letters[1:20],c(1:40),sep="") mydata<-data.frame(a=a,b=b,c=c,d=d) logTicks<-function(lim,loc=6) seq(min(lim)+diff(lim)*.05,max(lim)-diff(lim)*.05,length.out=loc) xscale.components.log10 <- function(lim, ...) { ans <- xscale.components.default(lim = lim, ...) tick.at <- logTicks(lim) ans$bottom$ticks$at <- tick.at ans$bottom$labels$at <- tick.at tk<-round(ans$bottom$labels$at,1) tk2=paste(10,"^",tk,sep="") ans$bottom$labels$labels <- evalq (parse(text=tk2)) ans } xyplot(a ~ b | c, data=mydata, strip=strip.custom(bg='white'), col.line=1, main="mytitle", as.table=TRUE, xlab = substitute(x),
237
ylab = substitute(y), scales= list(x=list(relation="free", log=10, cex=0.6), y=list(relation="free", log=10, cex=0.8)), prepanel = function(x, y,subscripts) { list(xlim = c(min(x),max(x))) }, panel = function(x, y ,subscripts,...) { panel.xyplot(x, y, cex=0.6,ylim = c(min(y),max(y)),...) panel.abline(a = 0, b = 1, lty = 2, col ="gray") panel.text(x, y, labels =mydata$d[subscripts], cex = 0.5, pos=3, offset=0.5, srt=0) }, subscripts=TRUE, xscale.components = xscale.components.log10, yscale.components = yscale.components.logpower ) N.B. : E' illustrato il controllo della scala attraverso il parametro xscale.components; in questo caso la scala è logaritmica in base 10; il numero degli intervalli è controllato dal parametro loc=.. della funzione logTicks che determina anche la loro posizione; la funzione scale.components.log10 ne controlla l'aspetto. la funzione yscale.components.logpower è una funzione built nel package latticeExtra, in cui ne sono presenti anche altre funzioni. Creazione e modifica della legenda del grafico: key=.. key = list( sp ace="right", #posizione : "top","botom","l eft","right" transparent = TRUE, #TRUE/FALSE title = ..., #titolo cex.title = 2, #dimensione titolo line.title=.. , #spazio per il titolo (default =2) background=.. , #colore dello sfondo border=.. , #TRUE\FALSE o un colore between=.. , #spazio tra le colonne padding.text=.. , #spazio tra le righe che contengono testo columns=.. , #numero di blocchi di righe between.columns=.. , #spazio tra le colonne points=list( #TRUE\FALSE o list pch=1:2, #parametri .... ), text = list( #testo da inserire text=.., ce x = c(.8, 3), #dimensione testo ... ), lines = list( lty = 1:2, .... ), text=list( #eventualmente text==.. , .. .. ), ) ) N.B. : gli elementi text,points,lines,rectangles possono essere ripetuti più volte in qualunque ordine I paramteri utilizzabili in ogni list (dipendono dal tipo di oggetto cui si applica) sono:
238
cex, col, lty, lwd, font, fontface, fontfamily, pch, sono i normali parametri; in più adj=.. controlla la giustificazione del testo, varia tra 0 (sinistra) e 1 (destra) type=.. "l","p","b","o" rilevante per lines size=.. controlla la larghezza di rettangoli e linee in termini di larghezza del carattere uso: xyplot(....,auto.key=list( parametri.........) ovvero: xyplot(.....,simple.key( parametri..........) ovvero: xyplot(.....,key=list(paramteri............) esempio simbolo=c(15:18) colore=colours()[35:39] xyplot(a ~ b, data=e , scales = list(y = list(tick.number = 3,tck=c(1,0)),x=list(tck=c(1,0))), panel = function(x, y, ..., subscripts) { ss <- simbolo[c[subscripts]] cc <- colore[d[subscripts]] panel.xyplot(x, y, pch = ss, col =cc) }, key = list(space = "right", adj = 1,title="legenda",cex.title=.8, text=list("cc") , text = list(c("c",levels(c))), points = list(pch = c(29,simbolo)), text = list(c("d",LETTERS[as.numeric(levels(as.factor(d)))])), points = list(pch =c(29,rep(21,5)), fill = colore), rep = FALSE)) N.B. : il risultato dà degli avvisi che possono essere trascurati. scala di gradiente di colore per wireframe e levelplot colorkey=.. #TRUE\FALSE o list colorkey=list( sp ace=.. , #"left", "right" ,"top", and "bottom". x,=.., y=.. , #localizzazione col=.. , #vettore di colori labels= #vettore di etichette list( at =.. , #parametri grafici per le etichette label=.. , ce x=.., col=.., font=.., fontface=..,and fontfamily=.. tick.number=.. , wi dth=.. , height=.. , raster=.. #TRUE\FALSE )) Modifica delle intestazioni dei pannelli, funzione strip: which.given=.. , #indice della variabile condizionante which.panel=.. , #vettore delle variabili condizionanti var.name=.. , #testo che sostuisce il nome della #variabile condizionate factor.levels=.. , #testo che sostituisce il livello #della variabile condizionante shingle.intervals=.. , #testo che sostituisce il livello #della variabile condizionante #in forma di matrice a 2 colonne strip.names = c(FALSE, TRUE), #occorre stampare i nomi delle #variabili ? strip.levels =c(FALSE, TRUE), #occorre stampare i livelli delle #variabili sep = " : " , #separatore tra nome e livl lo style = .. , #da 1 a 5, stile della striscia
239
horizontal = .. , #TRUE/FALSE bg =.. , #colore di sfondo fg =.. , #colore di primo piano par.strip.text =.. #list(col=.., cex=.., font=.., #abbreviate=.., minlength=..,etc. uso: strip=.. #TRUE\FALSE o strip.custom(argomenti........ strip.left=.. #TRUE\FALSE o strip.custom(argomen ti........ Modifica di parametri generali: Per sapere quali sono i paramteri modificabili: trellis.par.get() ovvero names(trellis.par.get()) [1] "grid.pars","fontsize","background", [4] "clip","add.line","add.text", [7] "plot.polygon","box.dot","box.rectangle", [10] "box.umbrella","dot.line","dot.symbol" , [13] "plot.line","plot.symbol","reference.line", [16] "strip.background", "strip.shingle", "strip.border", [19] "superpose.line","superpose.symbol","superpose.polygon", [22] "regions","shade.colors","axis.line" , [25] "axis.text","axis.components","layout.heights", [28] "layout.widths","box.3d","par.xlab.text", [31] "par.ylab.text","par.zlab.text","par.main.text", [34] "par.sub.text" Modificare il colore di sfondo dei pannelli par<-trellis.par.get("panel.background") par $col [1 ] "transparent" par$col<-"yellow" t r ellis.par.set("panel.background",par) N.B. : colore di sfondo da trasparente a giallo ovvero trellis.par.set(list(dot.line = list(col = "transpare nt"),plot.line = list(lwd = 2))) N.B. : elimina le linee di riferimento da un dotplot(...) etc. Per cambiare al volo all'interno di una funzione usare invece: par.settings = list(dot.line = list(col = "transparen t"),plot.line = list(lwd = 2))) Funzioni da usare in panel= panel.abline(a = NULL, b = 0, h = NULL, v = NULL, reg = NULL, coef = NULL, col, col.line, lty, lwd, alpha, type, ..., reference = FALSE) panel.refline(...) N.B. : tracciano una linea panel.curve(expr, from, to, n = 101, curve.type = "l",
240
col, lty, lwd, type, ...) N.B. : Traccia una curva panel.rug(x = NULL, y = NULL, regular = TRUE, start = if (regular) 0 else 0.97, end = if (regular) 0.03 else 1, x.units = rep("npc", 2), y.units = rep("npc", 2), col, col.line, lty, lwd, alpha, ...) N.B. : Traccia un grafico di densità panel.average(x, y, fun = mean, horizontal = TRUE, lwd, lty, col, col.line, type, ...) panel.linejoin(x, y, fun = mean, horizontal = TRUE, lwd, lty, col, col.line, type, ...) N.B. : Tracciano diversi tipi di linee panel.fill(col, border, ...) N.B. : dà un colore di sfondo, usare per primo panel.grid(h=3, v=3, col, col.line, lty, lwd, x, y, . ..) N.B. : crea una griglia; h=-1,v=-1 pone la griglia a livello dei tick mark panel.lmline(x, y, ...) panel.loess(x, y, span = 2/3, degree = 1, family = c("symmetric", "gaussian"), evaluation = 50, lwd, lty, col, col.line, type, horizontal = FALSE, ...) N.B. : crea linee di smussamento dei dati panel.mathdensity(dmath = dnorm, args = list(mean=0, sd=1), n = 50, col, col.line, lwd, lty, type, ...) N.B. : crea curve di distribuzioni panel.violin(x, y, box.ratio = 1, box.width, horizontal = TRUE, alpha, border, lty, lwd, col, varwidth = FALSE, bw, adjust, kernel, window,
241
width, n = 50, from, to, cut, na.rm, ...) N.B. : crea un grafico a violino panel.plot.xy(xy, type, pch, lty, col, cex, lwd, font, fontfamily, fontface, col.line, col.symbol, alpha, fill, origin = 0, ...) panel.lines(x, y = NULL, type = "l", col, alpha, lty, lwd, ...) panel.points(x, y = NULL, type = "p", col, pch, alpha, fill, font, fontfamily, fontface, cex, ...) panel.text(x, y = NULL, labels = seq_along(x), col, alpha, cex, srt = 0, lineheight, font, fontfamily, fontface, adj = c(0.5, 0.5), pos = NULL, offset = 0.5, ...) panel.segments(x0, y0, x1, y1, x2, y2, col, alpha, lty, lwd, font, fontface, ...) panel.rect(xleft, ybottom, xright, ytop, x = (xleft + xright) / 2, y = (ybottom + ytop) / 2, width = xright - xleft, height = ytop - ybottom, col = "transparent", border = "black", lty = 1, lwd = 1, alpha = 1, just = "center", hjust = NULL, vjust = NULL, ...) panel.arrows(x0 = NULL, y0 = NULL, x1, y1, x2 = NULL, y2 = NULL, angle = 30, code = 2, length = 0.25, unit = "inches", ends = switch(code, "first", "last", "both"), type = "open", col = add.line$col, alpha = add.line$alpha, lty = add.line$lty, lwd = add.line$lwd, fill = NULL, ...) panel.polygon(x, y = NULL, border = "black", col = "transparent", fill = NULL, font, fontface, ...) N.B. : gli argomenti hanno lo stesso significato delle funzioni grafice di base. E' possibile stampare più plot in una pagina con il comando print p1<-xy.plot(....) p2<-xy.plot(....) plot(p1, split = c(1, 1, 2, 1), more = TRUE) plot(p2, split = c(2, 1, 2, 1), more = FALSE) N.B. : 1)split(colonna,riga,numero colonne,numero righe ) divide la pagina in numero colonne e numero righe, e stampa in colonna,riga indicata 2) more=TRUE permette di stampare il plot successivo nella stessa pagina
242
3) invece di split si può usare position(x1,y1,x2.y2) in cui vengono indicate le coordinate dell'angolo in basso a sinistra, e in alto a destra in cui stampare , nel range di coordinate 0,1 4) invece di more=TRUE si può usare newpage=FALSE 5) gli argomenti panel.height=vettore e panel.width=vettore permettono di controllare individualmente altezze e larghezze dei singoli parametri Altre funzioni utili current.panel.limits(), limiti degli assi per il apnnello corrente panel.number() numero del pannello che viene disegnato, inizia da 1 trellis.currentLayout() restituisce una matrice con la descrizione del layout current.row(), current.column() restituiscono nimero di riga e di c olonna del pannello corrente which.packet() restituisce un vettore con gli indici dei livelli d elle variabili condizionanti per il pannello corrente Per una carrellata su vari tipi di plot, e suggerimenti utili per la loro caratterizzazione digitare: demo("lattice") re quire(grid) demo("labels") demo("intervals") demo("panel") Grafico polare, da: Graficos Estadýsticos Juan Carlos Correa y Nelfi Gonzalez 2002 cran.r-project.org/doc/contrib/grafi3.pdf polar.plot <- function(r, theta,pch = NULL,col = NULL , angle.axis = -90){ #² Determinar el rango de valoresempio: #² Elegir los puntos de corte en valores exactos los cuales se incluyen en #el rango. rpretty <- pretty(range(abs(r), 0, na.rm=TRUE)) r max <- rpretty[length(rpretty)] #² Inicio de un nuevo gr´afico. plot.new() #² Fijar las coordenadas del gr´afico. #² Elegir una regi´on cuadrada la cual incluye un c´ýrculo suficientemente #grande para incluir a todos los datos. El uso de asp = 1, permite que #los c´ýrculos tengan tal apariencia a´un cuando la ventana de gr´aficos sea #redimensionada. plot.window(xlim = c(-rmax, rmax),ylim = c(-rmax, rma x), asp = 1) #² Dibujar una rejilla circular #1. Los c´irculos son realmente pol´ýgonos con muchos v´ertices #63 #2. El n´umero “5” es elegido para que un cambio de direcci´on de #menos de 5 grados aparezca suave. grid <- seq(0, 2 * pi, length = 360 / 5 + 1) fo r(rad in rpretty){ if(rad > 0) lines(rad * cos(grid), rad * sin(grid), col = "gray") } #² Dibujar una rejilla circular en gris. El uso de “12” da divisiones en #secciones de 30 grados. rad <- seq(0, 2 * pi, length = 12 + 1)[-1] segments(0, 0, rmax * cos(rad), rmax * sin(rad), col = "gray") #² Etiquetar ejes b´asicos. Las etiquetas aparecen a lo largo del radio en #´angulo “angle.axis” al eje x text(rpretty[-1] * cos(angle.axis * pi / 180),
243
rpretty[-1] * sin(angle.axis * pi / 180), rpretty[-1]) #² Graficar los datos. points(r * cos(theta),r * sin(theta),col = col, pch = pch) } #² Esemplo group <- sample(3, 100, replace = TRUE) th eta <- 0.5 * rnorm(100) + 0.5 * group r <- rnorm(100, 4) polar.plot(r, theta, col = c("red","green4","blue")[group], pch = 20)
244
Appendice parametri grafici e colori
simboli da usare con il parametro pch = o par(pch = )
valori da impostare per il parametro lty = o par(lty = ) valore tipo
il valore di adj determina il modo in cui sono giustificate stringhe di testo. Il valore 0 produce un testo giustificato a sinistra, il testo centrato 0,5 e 1 testo giustificato a destra. (Qualsiasi valore in [0, 1] è permesso, e nulla maggior parte dei dispositivi al di fuori di tale intervallo funzionerà.) Si noti che l'argomento adj inoltre adj = (x, y) per la regolazione diversa nelle direzioni x e y
annannannann TTTT Se è impostato su FALSE non scrive i titoli degli assi e i titoli complessivi. Il default è di scrivere le annotazioni
askaskaskask FFFF Se TRUE (e la sessione è interattiva R), viene chiesto il permesso di tracciare un nuovo grafico
Il colore da utilizzare per lo sfondo della regione periferica. Quando viene chiamato da par () fissa anche il paramtero newi = FALSE. Vedere la sezione 'Colore ' per i valori adatti. Si noti che alcune funzioni grafiche come plot.default e points() hanno argomento di questo nome con un significato diverso.
btybtybtybty "o""o""o""o"
Una stringa di caratteri che hanno determinato il tipo di finestra che viene disegnata su trame. Se BTY è una delle "O", "l", "7", "c", "u", o "]" la casella risultante assomiglia alla lettera corrispondente maiuscola. Un valore di "n" sopprime il box.
cexcexcexcex 1111
un valore numericoche dà la grandezza per la quale il testo e i simboli dovrebbero essere ingrandito rispetto al default. Si noti che alcune funzioni grafiche come plot.default hanno un argomento di questo nome, che moltiplica questo parametro grafico, e alcune funzioni, come points che accettano un vettore di valori che vengono riciclati.
cex.axiscex.axiscex.axiscex.axis 1111 L'ingrandimento da utilizzare per l'annotazione asse rispetto alla impostazione corrente di Cex.
cex.labcex.labcex.labcex.lab 1111 L'ingrandimento da utilizzare per le etichette di X e Y rispetto alla impostazione corrente di Cex.
cex.maincex.maincex.maincex.main 1.21.21.21.2 L'ingrandimento da utilizzare per i titoli principali rispetto alla impostazione corrente di Cex.
cex.subcex.subcex.subcex.sub 1111 L'ingrandimento da utilizzare per i sottotitoli rispettoi alla impostazione corrente di Cex.
cincincincin 0.15 0.20.15 0.20.15 0.20.15 0.2 sola lettura (r.o.) - le dimensioni dei caratteri (larghezza, altezza) in pollici. Queste sono le stesse misure di "cra=", espressi in unità diverse.
colcolcolcol "black""black""black""black" una specifica per il colore predefinito di stampa. Vedere la sezione 'Colore '. (Alcune funzioni come lines accettare un vettore di valori che vengono riciclati.
col.axiscol.axiscol.axiscol.axis "black""black""black""black" il colore usato per i titoli degli assi
col.labcol.labcol.labcol.lab "black""black""black""black" il colore usato per le etichette degli assi
col.maincol.maincol.maincol.main "black""black""black""black" il colore del titolo principale
col.subcol.subcol.subcol.sub "black""black""black""black" il colore usato per i sottotitoli
sola lettura (r.o.) - le dimensioni del carattere di default (larghezza, altezza) in 'raster' (pixel). Alcuni dispositivi non hanno il concetto di pixel e quindi assumono una dimensione arbitraria dei pixel, solitamente 1 / 72 di pollice. Queste sono le stesse misure di "cin=", espressi in unità diverse.
crtcrtcrtcrt 0000
Un valore numerico che specifica (in gradi) come i caratteri devono essere ruotati. È sensato attendersi valori diversi da multipli di 90 . Confronta con "srt=" che effetua la rotazione del testo.
csicsicsicsi 0.20.20.20.2 sola lettura (r.o.) - altezza (default ) dei caratteri in pollici. Lo stesso che par("CIN") [2]
sola lettura (r.o.) - le dimensioni del carattere di default (larghezza, altezza) in unità di "user coordinate". par ("cxy") è uguale a par ("CIN") / par ("pin") scalata a coordinate dell'utente. Si noti che c (strwidth (stringa), strheight (stringa)) per un data stringa è di solito molto più precisa.
sola lettura (r.o.) - dimensione del device grafico, (larghezza,altezza), in pollici.
errerrerrerr 0000 non implementato
familyfamilyfamilyfamily """"""""
Il nome di una famiglia di font per disegnare il testo. La lunghezza massima consentita è di 200 byte. Questo nome viene mappato da ogni dispositivo di grafica per una descrizione dei caratteri specifici del dispositivo. Il valore predefinito è "" il che significa che verrà usato il font di default del dispositivo grafico. I valori standard sono "serif", "sans", "mono" e "simbol" e inoltre sono disponibili le famiglie di font Hershey .
fgfgfgfg "black""black""black""black"
Il colore da utilizzare per il primo piano . Questo è il colore predefinito utilizzato per cose come gli assi e le cornici del grafico. Quando viene chiamato da par () regola ancheill parametro col= allo stesso valore. Vedere la sezione 'Colore '.
figfigfigfig 0 1 0 10 1 0 10 1 0 10 1 0 1 Un vettore numerico c(x1, x2, y1, y2) che dà le coordinate (x1,y1) del vertice in basso a sinistra, (x2,y2) del vertice in alto a destra del grafico. Se si imposta questo si avvia un nuovo grafico
Le dimensioni del grafico (larghezza, altezza), in pollici. Se si imposta questo si avvia un nuovo grafico
fontfontfontfont 1111
Un numero intero che specifica quale tipo di carattere da utilizzare per il testo. Se possibile, i driver di periferica fanno si che ad 1 corrisponde il testo normale, a 2 lo stile grassetto, a 3 il corsivo e a 4 il corsivo grassetto. Inoltre, il tipo di carattere 5 è prevista per il tipo di carattere simbolo, nella codifica Adobe.
font.axisfont.axisfont.axisfont.axis 1111 il font da usare per i titoli degli assi
font.labfont.labfont.labfont.lab 1111 il font da usare per le e tichette degli assi
font.mainfont.mainfont.mainfont.main 2222 il font da usare per i titoli principali
font.subfont.subfont.subfont.sub 1111 Il font da usare per i sottotitoli
gammagammagammagamma
correzione della gamma, vedere l' argomento di HSV. Questo parametro è settabile solo se il dispositivo corrente ha il supporto per cambiare la gamma: al momento solo r Windows e quartz. (X11 ha il supporto per l'impostazione della correzione gamma durante l'apertura del dispositivo, ma non per cambiarla.)
lablablablab 5 5 75 5 75 5 75 5 7
Un vettore numerico c(x, y, len), che modifica il modo di default in cui gli assi sono annotati. I valori di X e Y danno il numero approssimativo di tickmarks sugli assi X e Y e len specifica la lunghezza dell'etichetta. Il valore predefinito è c (5, 5, 7). len non è implementata in R.
250
laslaslaslas 0000 numerico in {0,1,2,3}, lo stile delle etichette degli assi. 0 paralleli agli assi, 1 orizzontali, 2 perpendicolati, 3 verticali
lendlendlendlend "round""round""round""round" Lo stile di fine linea. Questo può essere specificato come numero intero o una stringa; 1 "round" arrotondata, 2 "butt" con terminale, 3 "square" squadrata
lheightlheightlheightlheight 1111
moltiplicatore dell' altezza della linea . L'altezza di una riga di testo si trova moltiplicando l'altezza del carattere per l'espansione del carattere e per il moltiplicatore dell'altezzadi linea. Il valore di default è 1. Utilizzato in text e strheight
ljoinljoinljoinljoin "round""round""round""round" stile per unire le linee. Questo può essere specificato come numero intero o una stringa: 0 "round" arrotondato, 1 "mitre" ad angolo retto , 2 "bevel" smussato
lmitrelmitrelmitrelmitre 10101010
controlla il passaggio automatico da una unione angolare di linee a una unione smussata. Il valore deve essere maggiore di 1 e il valore predefinito è 10. Non tutti i dispositivi usano questa impostazione.
ltyltyltylty "solid""solid""solid""solid"
tipo di linea. può essere specificato come numero intero (0 = vuota, 1 = continua, 2 = tratteggiata, 3 = punteggiato, 4 = punti e tratti, 5= tratti lunghi , 6 = tratti doppi) o come una delle stringhe di caratteri "blank", " solid "," dashed "," dotted "," dotdash "," longdash ", o" twodash ", 0=blank=non tracciata. Un'altra maniera di indicare le linee tratteggiate è la indicazione del pattern (che viene ripetuto) con serie di numeri (di lunghezza 2,4,6 o 8) che indicano successioni di spazi pieni e vuoti: 11 indica uno spazio unitario pieno seguito da uno vuoto, 2332 indica 2 spazi pieni 3 vuoti 3 pieni2 vuoti etc. (lty = 2:6 correspondono a "44" "13" "1343" "73" "2262").
lwdlwdlwdlwd 1
larghezza della linea, un numero positivo, default 1. L'interpretazione è specifica per il dispositivo, e alcuni dispositivi non implementano la larghezza delle linee minori di uno. (Vedere la guida del dispositivo per i dettagli dell 'interpretazione.)
0.42)0.42)0.42)0.42) Un vettore numerico c(in basso, a sinistra, in alto, a destra) che dà la dimensione del margine, specificato in pollici.
marmarmarmar c(5.1, 4.1, 4.1, 2.1)c(5.1, 4.1, 4.1, 2.1)c(5.1, 4.1, 4.1, 2.1)c(5.1, 4.1, 4.1, 2.1) Un vettore numerico c(in basso, a sinistra, in alto, a destra) che dà la dimensione dei margini specificato in numero di linee Il valore predefinito è c (5, 4, 4, 2) + 0.1.
mmmmexexexex 1111
mex è un fattore di espansione delle dimensione dei caratteri . Si noti che non cambia la dimensione del carattere, specifica invece la dimensione del font (come multiplo di CSI) usato per convertire da Mar e mai, e tra OMA e Omi.
mfcol, mfcol, mfcol, mfcol, mfrowmfrowmfrowmfrow
c(1c(1c(1c(1, 1), 1), 1), 1) Un vettore (nr, nc). Permette di dividere il video in nr*nc aree in cui saranno mostrati i grafici prodotti
mfgmfgmfgmfg c(1, 1, 1, 1)c(1, 1, 1, 1)c(1, 1, 1, 1)c(1, 1, 1, 1) Un vettore numerico c(i, j) dove i e j indicano in quale area ( di quelle fissate con mfrow e mfcol) viene disegnato il grafico.
mgpmgpmgpmgp c(3, 1, 1 , 0)c(3, 1, 1 , 0)c(3, 1, 1 , 0)c(3, 1, 1 , 0) La linea di margine (in unità MEX) per il titolo degli assi, le etichette degli assi e la linea dell'asse. L'impostazione predefinita è C (3, 1, 0).
mkhmkhmkhmkh 0.0010.0010.0010.001 non settabile
newnewnewnew FFFF logico, default su FALSE. Se è impostato su TRUE, il prossimo comando di alto livello tracciato (in realtà plot.new) non deve pulire lo schermo
omaomaomaoma c(0, 0, 0, 0)c(0, 0, 0, 0)c(0, 0, 0, 0)c(0, 0, 0, 0) Un vettore numerico c(n1,n2,n3,n4) dà la dimensione dei margini esterni in righe di testo nell'ordine in basso, a sinistra, in alto, a destra.
251
omdomdomdomd c(0, 1, 0, 1)c(0, 1, 0, 1)c(0, 1, 0, 1)c(0, 1, 0, 1) Un vettore c(x1, x2, y1, y2)che indica il margine esterno in NDC (= coordinate normalizzate del dispositivo di visualizzazione), vale a dire, come frazione (in [0,1]) del dispositivo dello schermo
omiomiomiomi c(0, 0, 0, 0)c(0, 0, 0, 0)c(0, 0, 0, 0)c(0, 0, 0, 0) Un vettore numerico (n1,n2,n3,n4) che indica le dimensioni dei margini esterni in pollici nell'ordine : in basso, a sinistra, in alto, a destra
pchpchpchpch 1111 o un intero positivo o una stringa di un solo carattere da usare per disegnare simboli ; vedere points() sui possibili significati e caratteri da usare
pinpinpinpin 4.218324.218324.218324.21832
3.6079163.6079163.6079163.607916 la dimensione del grafico (larghezza,altezza) in pollici
un vettore numerico c(x1, x2, y1, y2) con le coordinate della regione del grafico come frazione delle dimensioni della figura
pspspsps 12121212
un intero che specifica un simbolo o un singolo carattere da utilizzare come predefinito per tracciare punti. Vedi points() per i possibili valori e la loro interpretazione. Nota che possono essere usati solo numeri interi non negativi e stringhe a singolo byte.
ptyptyptypty "m""m""m""m" "s" genera una regione grafica quadrata , "m" usa tutto lo spazio disponibile
smosmosmosmo 1111 non usato
srtsrtsrtsrt 0000 Numero di gradi per ruoatre una stringa di testo
tcktcktcktck NANANANA
La lunghezza dei segni di graduazione (tick marks) come una frazione della più piccola della larghezza o l'altezza della regione di stampa. Se TCK> = 0.5 viene interpretato come una frazione della parte rilevante, per cui se TCK = 1 sono disegnate le linee della griglia. L'impostazione predefinita (TCK = NA) è tcl= -0.5
tcltcltcltcl ----0.50.50.50.5 La lunghezza dei segni di graduazione (tick marks) come una frazione del l'altezza di una riga di testo. Il valore predefinito è -0,5
Un vettore c(x1, x2, y1, y2) che da gli estremi delle coordinate della regione di stampa. Quando è in uso una scala logaritmica (cioè, par ("xlog") è vero, vedi sotto), poi il imite di x sarà di 10 par ^ ("usr") [1:2]. Allo stesso modo per l'asse y.
xaxpxaxpxaxpxaxp c(0, 1, 5)c(0, 1, 5)c(0, 1, 5)c(0, 1, 5) Un vettore c(x1, x2, n) che indica le coordinate dei segni di graduazione estremi e il numero di intervalli tra i segni quando par ("xlog") è falsa. Altrimenti vedi help
xaxsxaxsxaxsxaxs "r""r""r""r"
Lo stile di calcolo dell' intervallo da utilizzare per l'asse x. I valori possibili sono "r", "i", "E", "s", "d". Gli stili sono generalmente controllati dalla serie di dati o xlim, se presenti. Style "r" (regolare) prima si estende l'intervallo di dati del 4 per cento e poi trova un asse con etichette piuttosto che si inseriscono all'interno del range. Style "i" (interno) trova solo un asse con etichette che si inserisce all'interno del range di dati originali. Style "s" (standard) trova un asse con etichette entro il quale l'intervallo di dati originali si adatta. Style "e" (esteso) è come lo stile "s", se non che assicura che ci sia spazio per tracciare simboli all'interno del grafico. Style "d" (diretto) specifica che l'asse attuale deve essere utilizzato su grafici successivi. (Solo gli stili "r" e "i" sono attualmente implementati)
xaxtxaxtxaxtxaxt "s""s""s""s" un carattere che specifica se l'asse x deve essere tracciato: "n" NO "s" SI (default)
xlogxlogxlogxlog FFFF TRUE usa una scala logaritmica sull'asse y, FALSE NO
252
xpdxpdxpdxpd FFFF
Un valore logico o NA. se FALSE, tutti gli oggetti si riferiscono alla regione del grafico, se TRUE, tutti gli oggetti sono agganciati alla regione della figura, and se NA, tutti gli oggetti sono agganciati alla regione dello schermo.
yaxpyaxpyaxpyaxp c(0, 1, 5)c(0, 1, 5)c(0, 1, 5)c(0, 1, 5) A vector of the form c(y1, y2, n) giving the coordinates of the extreme tick marks and the number of intervals between tick-marks unless for log coordinates, see xaxp above.
yaxsyaxsyaxsyaxs "r'"r'"r'"r' come per l'asse x
yaxtyaxtyaxtyaxt "s""s""s""s" come per l'asse x
ylogylogylogylog FFFF come per l'asse x
253
Appendice caratteri Harshey
254
255
256
257
258
259
260
Appendice Visiva. Per il download di R scrivere l’indirizzo nel browser :
premere il tasto Invio,compare una nuova pagina, : portare il cursore su base, premere il tasto sinistro del mouse
261
Portare i cursore su Download, premere il tasto sinistro, inizierà il download:
Premere Salva File
262
Al termine del download, portate il cursore sul logo di windows nella barra delle applicazioni, premte il tasto sinistro, poi andate su Cerca, premete il tasto sinistro, quindi su File o cartelle, premete il tasto sinistro:
263
Comparirà un pannello di ricerca Portate il cursore su Tutti i file e le cartelle, premete il tasto sinistro 2 volte:
Portate il cursore sulla casella nome del file, premete il tasto sinistro, scrivete: r*win.exe, portate il cursore sul pulsante con la freccina in giù accanto alla casella Cerca in, premete il tasto sinistro, si aprirà un pannello, andate con il cursore su Risorse del computer, premete il tasto sinistro, portate il cursore sul pulsante Cerca, premete il tasto sinistro, inizierà la ricerca
264
Nella parte destra del pannello di ricerca comparirà l’icona del file di installazione di R (potete interrompere la ricerca con il pulsante interrompi ); portate il cursore su tale icona, premete il tasto sinistro 2 volte, dovrebbe iniziare la installazione.
Scegliere: Esegui
265
Selezionare la lingua, e scegliere OK
Scegliere quindi Avanti, finchè l’installazione non è terminata
266
Per windows vista e windows 7 , Eseguire il download
Al termine del download, premere il tasto con il logo di windows, compare:
267
Digitare R-2.13.0 (o il numero della versione scaricata)
Portare il cursore del mouse sulla icona che compare e premere due volte il tasto sinistro; normalmente si attiva il processo di installazione
Scegliere: Esegui, e sul successivo pannello scegliere: Consenti
268
Scegliere la lingua di installazione
E poi scegliere Avanti in tutti i successivi pannelli, finchè l’installazione non è terminata Apertura di un file sotto windows Vista o windows 7
269
Salvataggio di un file :
Salvataggio del file Rprofile.site:
270
Per passare da una finestra all’altra: Porre il cursore del mouse sulla icona di R della barra delle applicazioni ( in basso )
Premere il tasto sinistro: comparirà l’elenco delle finestre disponibili: portare il cursore su quella di interesse, premere il tasto sinistro
271
Si attiverà la finestra scelta:
272
Appendice Layout generico di tastiera italiana
273
Appendice Elenco dei core packages R-2.13.0
base The R Base Package
boot Bootstrap R (S-Plus) Functions (Canty)
class Functions for Classification
cluster Cluster Analysis Extended Rousseeuw et al.
codetools Code Analysis Tools for R
compiler The R Compiler Package
datasets The R Datasets Package
foreign Read Data Stored by Minitab, S, SAS, SPSS, Stata, Systat, dBase, ...
graphics The R Graphics Package
grDevices The R Graphics Devices and Support for Colours and Fonts
grid The Grid Graphics Package
KernSmooth Functions for kernel smoothing for Wand & Jones (1995)
lattice Lattice Graphics
MASS Support Functions and Datasets for Venables and Ripley's MASS
Matrix Sparse and Dense Matrix Classes and Methods
methods Formal Methods and Classes
mgcv GAMs with GCV/AIC/REML smoothness estimation and GAMMs by PQL
nlme Linear and Nonlinear Mixed Effects Models
nnet Feed-forward Neural Networks and Multinomial Log-Linear Models
rpart Recursive Partitioning
spatial Functions for Kriging and Point Pattern Analysis
splines Regression Spline Functions and Classes
stats The R Stats Package
stats4 Statistical Functions using S4 Classes
survival Survival analysis, including penalised likelihood.
tcltk Tcl/Tk Interface
tools Tools for Package Development
utils The R Utils Package
274
Appendice hotkeys Windows
Funzioni windows normalmente disponibili; in alcuni casi possono risultare non funzionanti. o Tasto Logo Windows o Ctrl + Esc : apre Il menù Start o Tasto Logo Windows + E : apre il Browser dei file o Tasto Logo Windows + R : avvia il comando Esegui o Tasto Logo Windows + F : avvia il comando Ricerca o Tasto Logo Windows + CTRL + F : Cercare dei computer o Tasto Logo Windows + F1 : apre la guida Windows qualsiasi il programma o Tasto Logo Windows + U : apre il Centro accesso facilitato (Windows XP e 2000) o Tasto Logo Windows + X : per un portatile vista: apre il centro di mobilità. o Tasto Logo Windows + Pausa : apre la finestra di dialogo Proprietà sistema o Tasto Logo Windows + M / Tasto Logo Windows + D : Riduce a icona tutte le finestre o Tasto Logo Windows + MAIUSC + M : Ingrandisce tutte le finestre dopo averle ridotte a icona o Tasto Logo Windows + TAB : Permette di passare da una finestra all'altra - Flip3D (soltanto Vista) : finestra successiva o Tasto Logo Windows + MAIUSC + TAB : Permette di passare da una finestra all'altra - Flip3D (soltanto Vista) : finestra precedente o Tasto Logo Windows + CTRL + TAB : apre Windows Flip 3-D per selezionare una finestra con le frecce + Invio * Col tasto Alt : o Alt + F4 : Chiude la finestra evidenziata o Alt + la lettera sottolineata nel menù: apre il menù corrispondente (ex : Alt + F apre il menù File) o Alt + Barra spaziatricee : apre il menu a tendina della selezionata + ALT + Barra spaziatrice + U : riduce la finestra evidenziata + ALT + Barra spaziatrice + N : ingrandisce la finestra evidenziata + ALT + Barra spaziatrice + R : ripristina la finestra evidenziata + ALT + Barra spaziatrice + F : chiude la finestra evidenziata o Alt + Stamp : stampa la schermata della la finestra evidenziata o Alt + Invio : apre la finestra di propriétà della cartella/flie selezionato o Alt + MAIUSC (o Alt Gr + MAIUSC) : cambiare modalità tastiera QWERTY / QWERTY o ALT + TAB : permette di scegliere tra le finestre aperte –finestra successiva o ALT + MAIUSC + TAB : Permette di passare da una finestra all'altra - finestra precedente o ALT + ESC : percorrere le finestre nel loro ordine di apertura o ALT + Stamp pone nella clipboard una copia della finestra attiva o CTRL + Alt + Canc / CTRL + MAIUSC + ESC : avviare il Task Manager o CTRL trascinando un elemento : copia l'elemento selezionato o CTRL + MAIUSC trascinando un elemento : crea una scorciatoia verso l'elemento selezionato o CTRL + F4 : Chiude il la finestra attiva (o il documento attivo quando si utilizza un programma che permette di aprire più documenti simultaneamente) o CTRL+Stamp pone nella clipboard una copia della schermata : o F1 : guida o F2 : rinominare un file
275
o F3 : cercare de file o F5 : Aggiornare la visualizzazione o F10 : attiva la barra del menù nel programma attivo * Tasto Back : permette di andare in dietro nel Browser Windows * MAIUSC trascinando un elemento : sposta (taglia) l'elemento selezionato * Stamp : stampa tutta la schermata * MAIUSC (o Shift) + Canc : eliminare direttamente un file (ignorare cestino) * MAIUSC + F10 : accedere al menù contestuale dell'elemento selezionato * Per impedire l'avvio automatico di un CD premere Shift al momento dell'inserimento del CD * ESC : annula l'azione Per la gestione dei file ma anche per tutti i software * Ctrl + A : seleziona tutto * Ctrl + B : organizzare i preferiti d'Internet * Ctrl + C : copiare * Ctrl + F : permette di cercare un testo nel flie o nell'Internet browser * Ctrl + H : permette di sostituire un testo * Ctrl + N : creare un nuovo flie/aprire una nuova finestra * Ctrl + O : aprire un documento * Ctrl + P : stampare * Ctrl + S : salvare * Ctrl + V : incollare * Ctrl + Ins : copiare * Shift + Ins : incollare * Shift + Canc : Cancella e pone nella clipboard * Ctrl + W : chiudere la finestra attiva (= Alt+F4) * Ctrl + X : tagliare * Ctrl + Y : ripetere l'ultima azione annullata * Ctrl + Z : annullare l'ultima azione Per i softaware di elaborazione di testi * Ctrl + G o Ctrl + B in versione inglese : mette in grassetto il testo selezionato o l’inverso * Ctrl + U : sottolinea il testo selezionato * Ctrl + I : mette in corsivo il testo selezionato * Tab (sinistra): spostare tutta la selezione di una tabulazione a destra * MAIUSC + Tab (sinistra): spostare tutta la selezione di una tabulazione a sinistra * CTRL + Home : torna all'inizio del documento aperto * CTRL + Fine : va alla fine del documento aperto * CTRL + DESTRA : spostare il punto d'inserzione all'inizio della parole seguente * CTRL + SINISTRA : spostare il punto d'inserzione all'inizio della parole precedente * CTRL + BASSO : spostare il punto d'inserzione all'inizio del paragrafo seguente * CTRL + ALTO : spostare il punto d'inserzione all'inizio del paragrafo precedente * CTRL + MAIUSC con un tasto di direzione (frecce: DESTRA, SINISTRA, ALTO, BASSO): selezionare un blocco di testo * MAIUSC + con un tasto di direzione (frecce: DESTRA, SINISTRA, ALTO, BASSO): selezionare un o più elementi di una finestra o della schermata o un testo in un documento.
276
Per Word * Ctrl + MAIUSC + N : mette in Normale il testo selezionato * Ctrl + MAIUSC + 1 / Ctrl + Alt +1 in versione inglese: mette in Titolo 1 il paragrafo dove si trova il cursore * Ctrl + MAIUSC + 2 / Ctrl + Alt +2 in versione inglese: mette in Titolo 2 il paragrafo dove si trova il cursore * Ctrl + MAIUSC + 3 / Ctrl + Alt +3 in versione inglese: mette in Titolo 3 il paragrafo dove si trova il cursore * Selezionare una parola o un gruppo di parole quindi premere Shift + F3 : cambio della "Case" (maiuscole e minuscole) Per Excel * F2: Modificare il contenuto d'una cellula. * Ctrl+$: copi la cellula sotto la selezione e è direttemente in modalità Modifica Per Internet Explorer * Tasto Back : tornare alla pagina precedente * Ctrl + B : organizzare i preferiti d'Internet * Ctrl + D : agguingere la pagina corrente nei preferiti * Ctrl + E : aprire la fuzione Cerca * Ctrl + F : cercare nella la pagina corrente * Ctrl + H : aprire la cronologia dei siti web visitati * Ctrl + N : aprire una nuova pagine identica a quella corrente * Ctrl + Tab, Alt + D o F6 : selezionare la barra degli indirizzi * CTRL + Invio : aggiuge www. e .com all'intorno del teste digitato nelle barra degli indirizzi * MAIUSC + clic su un link : aprire il link in una nuova finestra * F11 : alternare tra modalità schermo intero e modalità normale della finestra corrente. ____________________________ tratto dal documento intitolato « Tasti di scelta rapida di Windows » da Kioskea Computers (it.kioskea.net), reso disponibile sotto i termini della licenza Creative Commons. È possibile copiare, modificare delle copie di questa pagina, nelle condizioni previste dalla licenza, finché questa nota appaia chiaramente.
Everyone is permitted to copy and distribute verbatim copies of this license document, but changing it is not allowed.
Preamble The GNU General Public License is a free, copyleft license for software and other kinds of works. The licenses for most software and other practical works are designed to take away your freedom to share and change the works. By contrast, the GNU General Public License is intended to guarantee your freedom to share and change all versions of a program--to make sure it remains free software for all its users. We, the Free Software Foundation, use the GNU General Public License for most of our software; it applies also to any other work released this way by its authors. You can apply it to your programs, too. When we speak of free software, we are referring to freedom, not price. Our General Public Licenses are designed to make sure that you have the freedom to distribute copies of free software (and charge for them if you wish), that you receive source code or can get it if you want it, that you can change the software or use pieces of it in new free programs, and that you know you can do these things. To protect your rights, we need to prevent others from denying you these rights or asking you to surrender the rights. Therefore, you have certain responsibilities if you distribute copies of the software, or if you modify it: responsibilities to respect the freedom of others. For example, if you distribute copies of such a program, whether gratis or for a fee, you must pass on to the recipients the same freedoms that you received. You must make sure that they, too, receive or can get the source code. And you must show them these terms so they know their rights. Developers that use the GNU GPL protect your rights with two steps: (1) assert copyright on the software, and (2) offer you this License giving you legal permission to copy, distribute and/or modify it. For the developers' and authors' protection, the GPL clearly explains that there is no warranty for this free software. For both users' and authors' sake, the GPL requires that modified versions be marked as changed, so that their problems will not be attributed erroneously to authors of previous versions. Some devices are designed to deny users access to install or run modified versions of the software inside them, although the manufacturer can do so. This is fundamentally incompatible with the aim of protecting users' freedom to change the software. The systematic pattern of such abuse occurs in the area of products for individuals to use, which is precisely where it is most unacceptable. Therefore, we have designed this version of the GPL to prohibit the practice for those products. If such problems arise substantially in other domains, we stand ready to extend this provision to those domains in future versions of the GPL, as needed to protect the freedom of users. Finally, every program is threatened constantly by software patents. States should not allow patents to restrict development and use of software on general-purpose computers, but in those that do, we wish to avoid the special danger that patents applied to a free program could make it effectively proprietary. To prevent this, the GPL assures that patents cannot be used to render the program non-free. The precise terms and conditions for copying, distribution and modification follow. TERMS AND CONDITIONS 0. Definitions. “This License” refers to version 3 of the GNU General Public License. “Copyright” also means copyright-like laws that apply to other kinds of works, such as semiconductor masks. “The Program” refers to any copyrightable work licensed under this License. Each licensee is addressed as “you”. “Licensees” and “recipients” may be individuals or organizations. To “modify” a work means to copy from or adapt all or part of the work in a fashion requiring copyright permission, other than the making of an exact copy. The resulting work is called a “modified version” of the earlier work or a work “based on” the earlier work. A “covered work” means either the unmodified Program or a work based on the Program. To “propagate” a work means to do anything with it that, without permission, would make you directly or secondarily liable for infringement under applicable copyright law, except executing it on a computer or modifying a private copy. Propagation includes copying, distribution (with or without modification), making available to the public, and in some countries other activities as well. To “convey” a work means any kind of propagation that enables other parties to make or receive copiesempio: Mere interaction with a user through a computer network, with no transfer of a copy, is not conveying. An interactive user interface displays “Appropriate Legal Notices” to the extent that it includes a convenient and prominently visible feature that (1) displays an appropriate copyright notice, and (2) tells the user that there is no warranty for the work (except to the extent that warranties are provided), that licensees may convey the work under this License, and how to view a copy of this License. If the interface presents a list of user commands or options, such as a menu, a prominent item in the list meets this criterion. 1. Source Code. The “source code” for a work means the preferred form of the work for making modifications to it. “Object code” means any non-source form of a work. A “Standard Interface” means an interface that either is an official standard defined by a recognized standards body, or, in the case of interfaces specified for a particular programming language, one that is widely used among developers working in that language. The “System Libraries” of an executable work include anything, other than the work as a whole, that (a) is included in the normal form of packaging a Major Component, but which is not part of that Major Component, and (b) serves only to enable use of the work with that Major Component, or to implement a Standard Interface for which an implementation is available to the public in source code form. A “Major Component”, in this context, means a major essential component (kernel, window system, and so on) of the specific operating system (if any) on which the executable work runs, or a compiler used to produce the work, or an object code interpreter used to run it. The “Corresponding Source” for a work in object code form means all the source code needed to generate, install, and (for an executable work) run the object code and to modify the work, including scripts to control those activitiesempio: However, it does not include the work's System Libraries, or general-purpose tools or generally available free programs which are used unmodified in performing those activities but which are not part of the work. For example, Corresponding Source includes interface definition files associated with source files for the work, and the source code for shared libraries and dynamically linked subprograms that the work is specifically designed to require, such as by intimate data communication or control flow between those subprograms and other parts of the work. The Corresponding Source need not include anything that users can regenerate automatically from other parts of the Corresponding Source. The Corresponding Source for a work in source code form is that same work. 2. Basic Permissions.
278
All rights granted under this License are granted for the term of copyright on the Program, and are irrevocable provided the stated conditions are met. This License explicitly affirms your unlimited permission to run the unmodified Program. The output from running a covered work is covered by this License only if the output, given its content, constitutes a covered work. This License acknowledges your rights of fair use or other equivalent, as provided by copyright law. You may make, run and propagate covered works that you do not convey, without conditions so long as your license otherwise remains in force. You may convey covered works to others for the sole purpose of having them make modifications exclusively for you, or provide you with facilities for running those works, provided that you comply with the terms of this License in conveying all material for which you do not control copyright. Those thus making or running the covered works for you must do so exclusively on your behalf, under your direction and control, on terms that prohibit them from making any copies of your copyrighted material outside their relationship with you. Conveying under any other circumstances is permitted solely under the conditions stated below. Sublicensing is not allowed; section 10 makes it unnecessary. 3. Protecting Users' Legal Rights From Anti-Circumvention Law. No covered work shall be deemed part of an effective technological measure under any applicable law fulfilling obligations under article 11 of the WIPO copyright treaty adopted on 20 December 1996, or similar laws prohibiting or restricting circumvention of such measuresempio: When you convey a covered work, you waive any legal power to forbid circumvention of technological measures to the extent such circumvention is effected by exercising rights under this License with respect to the covered work, and you disclaim any intention to limit operation or modification of the work as a means of enforcing, against the work's users, your or third parties' legal rights to forbid circumvention of technological measuresempio: 4. Conveying Verbatim Copiesempio: You may convey verbatim copies of the Program's source code as you receive it, in any medium, provided that you conspicuously and appropriately publish on each copy an appropriate copyright notice; keep intact all notices stating that this License and any non-permissive terms added in accord with section 7 apply to the code; keep intact all notices of the absence of any warranty; and give all recipients a copy of this License along with the Program. You may charge any price or no price for each copy that you convey, and you may offer support or warranty protection for a fee. 5. Conveying Modified Source Versions. You may convey a work based on the Program, or the modifications to produce it from the Program, in the form of source code under the terms of section 4, provided that you also meet all of these conditions:
• a) The work must carry prominent notices stating that you modified it, and giving a relevant date.
• b) The work must carry prominent notices stating that it is released under this License and any conditions added under section 7. This requirement modifies the requirement in section 4 to “keep intact all notices”.
• c) You must license the entire work, as a whole, under this License to anyone who comes into possession of a copy. This License will therefore apply, along with any applicable section 7 additional terms, to the whole of the work, and all its parts, regardless of how they are packaged. This License gives no permission to license the work in any other way, but it does not invalidate such permission if you have separately received it.
• d) If the work has interactive user interfaces, each must display Appropriate Legal Notices; however, if the Program has interactive interfaces that do not display Appropriate Legal Notices, your work need not make them do so.
A compilation of a covered work with other separate and independent works, which are not by their nature extensions of the covered work, and which are not combined with it such as to form a larger program, in or on a volume of a storage or distribution medium, is called an “aggregate” if the compilation and its resulting copyright are not used to limit the access or legal rights of the compilation's users beyond what the individual works permit. Inclusion of a covered work in an aggregate does not cause this License to apply to the other parts of the aggregate. 6. Conveying Non-Source Forms. You may convey a covered work in object code form under the terms of sections 4 and 5, provided that you also convey the machine-readable Corresponding Source under the terms of this License, in one of these ways:
• a) Convey the object code in, or embodied in, a physical product (including a physical distribution medium), accompanied by the Corresponding Source fixed on a durable physical medium customarily used for software interchange.
• b) Convey the object code in, or embodied in, a physical product (including a physical distribution medium), accompanied by a written offer, valid for at least three years and valid for as long as you offer spare parts or customer support for that product model, to give anyone who possesses the object code either (1) a copy of the Corresponding Source for all the software in the product that is covered by this License, on a durable physical medium customarily used for software interchange, for a price no more than your reasonable cost of physically performing this conveying of source, or (2) access to copy the Corresponding Source from a network server at no charge.
• c) Convey individual copies of the object code with a copy of the written offer to provide the Corresponding Source. This alternative is allowed only occasionally and noncommercially, and only if you received the object code with such an offer, in accord with subsection 6b.
• d) Convey the object code by offering access from a designated place (gratis or for a charge), and offer equivalent access to the Corresponding Source in the same way through the same place at no further charge. You need not require recipients to copy the Corresponding Source along with the object code. If the place to copy the object code is a network server, the Corresponding Source may be on a different server (operated by you or a third party) that supports equivalent copying facilities, provided you maintain clear directions next to the object code saying where to find the Corresponding Source. Regardless of what server hosts the Corresponding Source, you remain obligated to ensure that it is available for as long as needed to satisfy these requirements.
• e) Convey the object code using peer-to-peer transmission, provided you inform other peers where the object code and Corresponding Source of the work are being offered to the general public at no charge under subsection 6d.
A separable portion of the object code, whose source code is excluded from the Corresponding Source as a System Library, need not be included in conveying the object code work. A “User Product” is either (1) a “consumer product”, which means any tangible personal property which is normally used for personal, family, or household purposes, or (2) anything designed or sold for incorporation into a dwelling. In determining whether a product is a consumer product, doubtful cases shall be resolved in favor of coverage. For a particular product received by a particular user, “normally used” refers to a typical or common use of that class of product, regardless of the status of the particular user or of the way in which the particular user actually uses, or expects or is expected to use, the product. A product is a consumer product regardless of whether the product has substantial commercial, industrial or non-consumer uses, unless such uses represent the only significant mode of use of the product. “Installation Information” for a User Product means any methods, procedures, authorization keys, or other information required to install and execute modified versions of a covered work in that User Product from a modified version of its Corresponding Source. The information must suffice to ensure that the continued functioning of the modified object code is in no case prevented or interfered with solely because modification has been made. If you convey an object code work under this section in, or with, or specifically for use in, a User Product, and the conveying occurs as part of a transaction in which the right of possession and use of the User Product is transferred to the recipient in perpetuity or for a fixed term (regardless of how the transaction is characterized), the Corresponding Source conveyed under this section must be accompanied by the Installation Information.
279
But this requirement does not apply if neither you nor any third party retains the ability to install modified object code on the User Product (for example, the work has been installed in ROM). The requirement to provide Installation Information does not include a requirement to continue to provide support service, warranty, or updates for a work that has been modified or installed by the recipient, or for the User Product in which it has been modified or installed. Access to a network may be denied when the modification itself materially and adversely affects the operation of the network or violates the rules and protocols for communication across the network. Corresponding Source conveyed, and Installation Information provided, in accord with this section must be in a format that is publicly documented (and with an implementation available to the public in source code form), and must require no special password or key for unpacking, reading or copying. 7. Additional Terms. “Additional permissions” are terms that supplement the terms of this License by making exceptions from one or more of its conditions. Additional permissions that are applicable to the entire Program shall be treated as though they were included in this License, to the extent that they are valid under applicable law. If additional permissions apply only to part of the Program, that part may be used separately under those permissions, but the entire Program remains governed by this License without regard to the additional permissions. When you convey a copy of a covered work, you may at your option remove any additional permissions from that copy, or from any part of it. (Additional permissions may be written to require their own removal in certain cases when you modify the work.) You may place additional permissions on material, added by you to a covered work, for which you have or can give appropriate copyright permission. Notwithstanding any other provision of this License, for material you add to a covered work, you may (if authorized by the copyright holders of that material) supplement the terms of this License with terms:
• a) Disclaiming warranty or limiting liability differently from the terms of sections 15 and 16 of this License; or
• b) Requiring preservation of specified reasonable legal notices or author attributions in that material or in the Appropriate Legal Notices displayed by works containing it; or
• c) Prohibiting misrepresentation of the origin of that material, or requiring that modified versions of such material be marked in reasonable ways as different from the original version; or
• d) Limiting the use for publicity purposes of names of licensors or authors of the material; or
• e) Declining to grant rights under trademark law for use of some trade names, trademarks, or service marks; or
• f) Requiring indemnification of licensors and authors of that material by anyone who conveys the material (or modified versions of it) with contractual assumptions of liability to the recipient, for any liability that these contractual assumptions directly impose on those licensors and authors.
All other non-permissive additional terms are considered “further restrictions” within the meaning of section 10. If the Program as you received it, or any part of it, contains a notice stating that it is governed by this License along with a term that is a further restriction, you may remove that term. If a license document contains a further restriction but permits relicensing or conveying under this License, you may add to a covered work material governed by the terms of that license document, provided that the further restriction does not survive such relicensing or conveying. If you add terms to a covered work in accord with this section, you must place, in the relevant source files, a statement of the additional terms that apply to those files, or a notice indicating where to find the applicable terms. Additional terms, permissive or non-permissive, may be stated in the form of a separately written license, or stated as exceptions; the above requirements apply either way. 8. Termination. You may not propagate or modify a covered work except as expressly provided under this License. Any attempt otherwise to propagate or modify it is void, and will automatically terminate your rights under this License (including any patent licenses granted under the third paragraph of section 11). However, if you cease all violation of this License, then your license from a particular copyright holder is reinstated (a) provisionally, unless and until the copyright holder explicitly and finally terminates your license, and (b) permanently, if the copyright holder fails to notify you of the violation by some reasonable means prior to 60 days after the cessation. Moreover, your license from a particular copyright holder is reinstated permanently if the copyright holder notifies you of the violation by some reasonable means, this is the first time you have received notice of violation of this License (for any work) from that copyright holder, and you cure the violation prior to 30 days after your receipt of the notice. Termination of your rights under this section does not terminate the licenses of parties who have received copies or rights from you under this License. If your rights have been terminated and not permanently reinstated, you do not qualify to receive new licenses for the same material under section 10. 9. Acceptance Not Required for Having Copiesempio: You are not required to accept this License in order to receive or run a copy of the Program. Ancillary propagation of a covered work occurring solely as a consequence of using peer-to-peer transmission to receive a copy likewise does not require acceptance. However, nothing other than this License grants you permission to propagate or modify any covered work. These actions infringe copyright if you do not accept this License. Therefore, by modifying or propagating a covered work, you indicate your acceptance of this License to do so. 10. Automatic Licensing of Downstream Recipients. Each time you convey a covered work, the recipient automatically receives a license from the original licensors, to run, modify and propagate that work, subject to this License. You are not responsible for enforcing compliance by third parties with this License. An “entity transaction” is a transaction transferring control of an organization, or substantially all assets of one, or subdividing an organization, or merging organizations. If propagation of a covered work results from an entity transaction, each party to that transaction who receives a copy of the work also receives whatever licenses to the work the party's predecessor in interest had or could give under the previous paragraph, plus a right to possession of the Corresponding Source of the work from the predecessor in interest, if the predecessor has it or can get it with reasonable efforts. You may not impose any further restrictions on the exercise of the rights granted or affirmed under this License. For example, you may not impose a license fee, royalty, or other charge for exercise of rights granted under this License, and you may not initiate litigation (including a cross-claim or counterclaim in a lawsuit) alleging that any patent claim is infringed by making, using, selling, offering for sale, or importing the Program or any portion of it. 11. Patents. A “contributor” is a copyright holder who authorizes use under this License of the Program or a work on which the Program is based. The work thus licensed is called the contributor's “contributor version”. A contributor's “essential patent claims” are all patent claims owned or controlled by the contributor, whether already acquired or hereafter acquired, that would be infringed by some manner, permitted by this License, of making, using, or selling its contributor version, but do not include claims that would be infringed only as a consequence of further modification of the contributor version. For purposes of this definition, “control” includes the right to grant patent sublicenses in a manner consistent with the requirements of this License. Each contributor grants you a non-exclusive, worldwide, royalty-free patent license under the contributor's essential patent claims, to make, use, sell, offer for sale, import and otherwise run, modify and propagate the contents of its contributor version.
280
In the following three paragraphs, a “patent license” is any express agreement or commitment, however denominated, not to enforce a patent (such as an express permission to practice a patent or covenant not to sue for patent infringement). To “grant” such a patent license to a party means to make such an agreement or commitment not to enforce a patent against the party. If you convey a covered work, knowingly relying on a patent license, and the Corresponding Source of the work is not available for anyone to copy, free of charge and under the terms of this License, through a publicly available network server or other readily accessible means, then you must either (1) cause the Corresponding Source to be so available, or (2) arrange to deprive yourself of the benefit of the patent license for this particular work, or (3) arrange, in a manner consistent with the requirements of this License, to extend the patent license to downstream recipients. “Knowingly relying” means you have actual knowledge that, but for the patent license, your conveying the covered work in a country, or your recipient's use of the covered work in a country, would infringe one or more identifiable patents in that country that you have reason to believe are valid. If, pursuant to or in connection with a single transaction or arrangement, you convey, or propagate by procuring conveyance of, a covered work, and grant a patent license to some of the parties receiving the covered work authorizing them to use, propagate, modify or convey a specific copy of the covered work, then the patent license you grant is automatically extended to all recipients of the covered work and works based on it. A patent license is “discriminatory” if it does not include within the scope of its coverage, prohibits the exercise of, or is conditioned on the non-exercise of one or more of the rights that are specifically granted under this License. You may not convey a covered work if you are a party to an arrangement with a third party that is in the business of distributing software, under which you make payment to the third party based on the extent of your activity of conveying the work, and under which the third party grants, to any of the parties who would receive the covered work from you, a discriminatory patent license (a) in connection with copies of the covered work conveyed by you (or copies made from those copies), or (b) primarily for and in connection with specific products or compilations that contain the covered work, unless you entered into that arrangement, or that patent license was granted, prior to 28 March 2007. Nothing in this License shall be construed as excluding or limiting any implied license or other defenses to infringement that may otherwise be available to you under applicable patent law. 12. No Surrender of Others' Freedom. If conditions are imposed on you (whether by court order, agreement or otherwise) that contradict the conditions of this License, they do not excuse you from the conditions of this License. If you cannot convey a covered work so as to satisfy simultaneously your obligations under this License and any other pertinent obligations, then as a consequence you may not convey it at all. For example, if you agree to terms that obligate you to collect a royalty for further conveying from those to whom you convey the Program, the only way you could satisfy both those terms and this License would be to refrain entirely from conveying the Program. 13. Use with the GNU Affero General Public License. Notwithstanding any other provision of this License, you have permission to link or combine any covered work with a work licensed under version 3 of the GNU Affero General Public License into a single combined work, and to convey the resulting work. The terms of this License will continue to apply to the part which is the covered work, but the special requirements of the GNU Affero General Public License, section 13, concerning interaction through a network will apply to the combination as such. 14. Revised Versions of this License. The Free Software Foundation may publish revised and/or new versions of the GNU General Public License from time to time. Such new versions will be similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. Each version is given a distinguishing version number. If the Program specifies that a certain numbered version of the GNU General Public License “or any later version” applies to it, you have the option of following the terms and conditions either of that numbered version or of any later version published by the Free Software Foundation. If the Program does not specify a version number of the GNU General Public License, you may choose any version ever published by the Free Software Foundation. If the Program specifies that a proxy can decide which future versions of the GNU General Public License can be used, that proxy's public statement of acceptance of a version permanently authorizes you to choose that version for the Program. Later license versions may give you additional or different permissions. However, no additional obligations are imposed on any author or copyright holder as a result of your choosing to follow a later version. 15. Disclaimer of Warranty. THERE IS NO WARRANTY FOR THE PROGRAM, TO THE EXTENT PERMITTED BY APPLICABLE LAW. EXCEPT WHEN OTHERWISE STATED IN WRITING THE COPYRIGHT HOLDERS AND/OR OTHER PARTIES PROVIDE THE PROGRAM “AS IS” WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EITHER EXPRESSED OR IMPLIED, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. THE ENTIRE RISK AS TO THE QUALITY AND PERFORMANCE OF THE PROGRAM IS WITH YOU. SHOULD THE PROGRAM PROVE DEFECTIVE, YOU ASSUME THE COST OF ALL NECESSARY SERVICING, REPAIR OR CORRECTION. 16. Limitation of Liability. IN NO EVENT UNLESS REQUIRED BY APPLICABLE LAW OR AGREED TO IN WRITING WILL ANY COPYRIGHT HOLDER, OR ANY OTHER PARTY WHO MODIFIES AND/OR CONVEYS THE PROGRAM AS PERMITTED ABOVE, BE LIABLE TO YOU FOR DAMAGES, INCLUDING ANY GENERAL, SPECIAL, INCIDENTAL OR CONSEQUENTIAL DAMAGES ARISING OUT OF THE USE OR INABILITY TO USE THE PROGRAM (INCLUDING BUT NOT LIMITED TO LOSS OF DATA OR DATA BEING RENDERED INACCURATE OR LOSSES SUSTAINED BY YOU OR THIRD PARTIES OR A FAILURE OF THE PROGRAM TO OPERATE WITH ANY OTHER PROGRAMS), EVEN IF SUCH HOLDER OR OTHER PARTY HAS BEEN ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGES. 17. Interpretation of Sections 15 and 16. If the disclaimer of warranty and limitation of liability provided above cannot be given local legal effect according to their terms, reviewing courts shall apply local law that most closely approximates an absolute waiver of all civil liability in connection with the Program, unless a warranty or assumption of liability accompanies a copy of the Program in return for a fee. END OF TERMS AND CONDITIONS How to Apply These Terms to Your New Programs If you develop a new program, and you want it to be of the greatest possible use to the public, the best way to achieve this is to make it free software which everyone can redistribute and change under these terms. To do so, attach the following notices to the program. It is safest to attach them to the start of each source file to most effectively state the exclusion of warranty; and each file should have at least the “copyright” line and a pointer to where the full notice is found. <one line to give the program's name and a brief idea of what it doesempio:> Copyright (C) <year> <name of author> This program is free software: you can redistribute it and/or modify it under the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) any later version. This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
281
MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more details. You should have received a copy of the GNU General Public License along with this program. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>. Also add information on how to contact you by electronic and paper mail. If the program does terminal interaction, make it output a short notice like this when it starts in an interactive mode: <program> Copyright (C) <year> <name of author> This program comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY; for details type `show w'. This is free software, and you are welcome to redistribute it under certain conditions; type `show c' for details. The hypothetical commands `show w' and `show c' should show the appropriate parts of the General Public License. Of course, your program's commands might be different; for a GUI interface, you would use an “about box”. You should also get your employer (if you work as a programmer) or school, if any, to sign a “copyright disclaimer” for the program, if necessary. For more information on this, and how to apply and follow the GNU GPL, see <http://www.gnu.org/licenses/>. The GNU General Public License does not permit incorporating your program into proprietary programs. If your program is a subroutine library, you may consider it more useful to permit linking proprietary applications with the library. If this is what you want to do, use the GNU Lesser General Public License instead of this License. But first, please read <http://www.gnu.org/philosophy/why-not-lgpl.html>.
282
Bibliografia e risorse:
Patrick Burns1 The R Inferno 2011 http://www.burns-stat.com/pages/Tutor/R_inferno.pdf
• formula; 134• formule, uso delle; 194• fourfoldplot; 166• fourplot; 213• frecce, inserire nei grafici; 160• ftable; 185• funzioni matematiche; 110• funzioni speciali di ricerca e
valutazione; 133• funzioni, accesso al contenuto; 37
Palermo, 30 dicembre 2014 Precedente versione, 4 ottobre 2011
# Appendice al manuale introduttivo all’uso di R
# Uso del package data.table *.
# Data.table è un package che consente di gestire dei dati organizzati per righe ( individui) e colonne (valori # di variabili riferiti agli individui) come normalmente fa un data.frame in maniera molto più veloce e # semplificata attraverso la creazione di una struttura denominata data.table che è una struttura organizzata # appunto per righe ( i record ) e per colonne (i campi o variabili).
install.packages(“data.table”)
library(data.table)
# un data.table può essere creato da un data.frame già esistente
# la struttura interna è analoga a quella di un data.frame
str(DT)
Classes ‘data.table’ and 'data.frame': 9 obs. of 3 variables:
$ x: chr "a" "a" "a" "b" ...
$ y: num 1 3 6 1 3 6 1 3 6
$ v: int 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- attr(*, ".internal.selfref")=<externalptr>
class(DT)
[1] "data.table" "data.frame" # un data.table è anche un data.frame e come tale può essere trattato
CARS = data.table(cars)
# l’istruzione:
tables() #mostra l’elenco dei data.table disponibili nella working area e la loro struttura abbreviata
NAME NROW MB COLS KEY
[1,] CARS 50 1 speed,dist
[2,] DT 5 1 x y v
Total: 2MB
295
#per evidenziare la struttura del data.table usiamo l’istruzione
sapply(DT , class)
x y v
"character" "numeric" "integer"
# e abbiamo già visto str(DT)
# N.B. il data.table non ha rownames e nella visualizzazione i record vengono indicati come 1:…. , 2:… , etc.
# Possiamo manipolare la struttura del data.table:
setcolorder(DT,c("y","x","v")) # varia l’ordine delle colonne per nome
setcolorder(DT,c(2,1,3))) # varia l’ordine delle colonne per posizione
setnames(DT,c("x","y"),c("x1","y1") # varia il nome delle colonne
DT$x<-as.factor(DT$x) # varia il tipo di dati della colonna
# per utilizzarlo al meglio, un data.table deve essere indicizzato su una o più delle sue colonne
setkey(DT , x) # crea una chiave di ricerca (anche multipla)
setkey(DT , x , y) # chiave di ricerca multipla
str(DT)
Classes ‘data.table’ and 'data.frame': 9 obs. of 3 variables:
$ x: chr "a" "a" "a" "b" ...
$ y: num 1 3 6 1 3 6 1 3 6
$ v: int 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- attr(*, ".internal.selfref")=<externalptr>
- attr(*, "sorted")= chr "x" "y" # indicizzato su x e y
key(DT) #evidenzia i campi chiave
[1] "x" "y"
haskey(DT)
[1] TRUE
# l’utilizzo della chiave con setkey(…) comporta la possibilità di una ricerca e selezione binaria molto veloce:
DT[ "b" , ] # seleziona i record ( simile al comando SQL where ) con il valore "b" nel campo chiave, # equivale a DT[ x=”b” , ] , come si scriverebbe per un data.frame, e in effetti può anche # essere scritta in tal maniera, nel qual caso sarà però molto meno veloce
DT[ "b", mult="first" , by=x ] # alternative: mult=last , mult=all il risultato è simile a head(…), tail(…) ma # per il sottogruppo selezionato
DT[ J( "R", 3 ) ] # simile a DF[ DF$x=="R" & DF$y==3, ]) permette la selezione su più colonne
296
DT[ J( "a", 3:6 ) ] # attenzione: i valori di y 4 e 5 non esistono; Vengono inseriti quindi degli NA nelle > x y v #valori di chiave chiavi non trovate 1: a 3 2
2: a 4 NA
3: a 5 NA
4: a 6 3
DT[ J("a", 3:6) , nomatch=0 ] # rispetto al precedente rimuove i valori missing
> x y v
1: a 3 2
2: a 6 3
#N.B. le notazioni J( ) list( ) e .( ) sono equivalenti ed eseguono tutte una ricerca sui campi chiave
DT[ 1 , ] # seleziona il primo record
DT[ 1:5 , ] # seleziona i record da 1 a 5 etc.
# MA se avessimo una chiave numerica cioè la variabile x avesse valori ad esempio 1,3 7,9,8,5,4 ……..
DT[ 9 , ] # indica il 9° record
DT[ J( 9 ) , ] # indica il record la cui chiave ha il valore 9
# Attenzione, vi sono delle differenze nell’uso degli indici nei data.frame e nei data.table
# in un data.frame DF[ i , j ] i è sempre indice di record, j è sempre indice di colonna e DF[1,1] indica la prima colonna del primo record
# nel data.table le cose sono differenti, per cui se DT è un data.table e DF un data.frame
# l’indicazione DT[ 1, ] è uguale a DF[ 1, ] cioè seleziona il primo record e mostra tutte le colonne
# ma il risultato di DT[ ,1 ] è diverso da DF[ ,1 ]
# per ottenere lo stesso risultato di DF[ , 1] , cioè di evidenziare tutti i valori della prima colonna occorre indicare comunque il nome o la posizione della colonna :
DT[ , x]
[1] "a" "a" "a" "b" "b" "b" "c" "c" "c" # N.B. l’output è un vettore
DT[ ,"x", with=FALSE] # è una notazione equivalente
DT[ ,1, with=FALSE ] # usando l’indice di posizione
297
# e, per più colonne
DT[ , list(v, x) ] # cioè le colonne vanno indicate per nome
x y
1: a 1
2: a 3
3: a 6
4: b 1
5: b 3
6: b 6
7: c 1
8: c 3
9: c 6 # N.B. l’output è un data.table
*DT[ , c(1,2,5), with=FALSE] # più colonne indicate per posizione
# per ottenere l’equivalente di DF[1,1] occorre usare :
DT[ 1 , x ]
DT[ - expr ] # seleziona escludendo record nella posizione indicata da expr
# In una espressione di data.table sono disponibili 3 posizioni i , j , z in cui utilizzare espressioni # cioè DT[ i , j , z ] , la seconda delle quali ( j ) è equivalente al "select" di una espressione SQL, e quindi # in essa trovano posizione anche la definizione di nuove colonne anche attraverso l’utilizzo di funzioni DT[ , sum(v) , by=x] # nuova colonna che contiene la somma dei valori della colonna v distinti per i valori # della colonna x, alle colonne crete viene assegnato di default un nome V1, V2… # viene creato un nuovo data.table
x V1
1: a 6
2: b 15
3: c 24
DT[ , nth(y,2, order_by=NULL ), by=x] # l'ennesimo ( in questo caso il secondo) record di ciascun # gruppo, alternative a nth(…) sono: first(y, order_by=NULL) # e last(y,order_by=NULL)
DT[ , list(a=sum(v),b=max(v)) , by=x] # effettua più operazioni contemporaneamente, con assegnazione di # nomi alle colonne create (all’interno della funzione list( ))
DT[ , list(s=sum(v)), by=list(x,y)] # per sottogruppi complessi (sottogruppi di y entro i sottogruppi di x)
DT[ , sum(v),by= list(month( dateCol ),region) # by può contenere espressioni complesse
DT[,sum(v),by=list(y%%2)] # altro esempio
# In questi casi il data.table originale (DT) non vien modificato e viene creato un data.table con un numero # di record pari al numero dei sottogruppi individuato da by=
298
# Invece con: DT[ , s:=sum(v),by=x] [ ] # il risultato della operazione sul sottogruppo viene attribuito a tutti i record
# ed il database originale viene modificato; l’ operatore := è l’equivalente di # update in SQL e modifica la origine dei dati; l’istruzione [ ] è equivalente a # print()
x y v s
1: a 1 1 6
2: a 3 2 6
3: a 6 3 6
4: b 1 4 15
5: b 3 5 15
6: b 6 6 15
7: c 1 7 24
8: c 3 8 24
9: c 6 9 24
# N.B. ripetiamo: l’espressione di assegnazione := come in s:=sum(v), crea la colonna s e modifica la COPIA ORIGINALE del data.table, SENZA crearne una nuova copia.
DT[ , nrow( .SD ), by=x] # calcola il numero di record in ogni sottogruppo di x
x V1
1: a 3
2: b 3
3: c 3
DT[ , c(x ,v)] # ATTENZIONE: ritorna 1 unico vettore aggregato dei valori delle 2 colonne x e v
#Invece
DT [, list(x ,v)] # ritorna 2 colonne distinte di valori, cioè un data.table
# scoping della espressione j:
# il nome delle colonne del data.table
# il nome delle colonne del data.table di join
# l’ambiente in cui avviene la chiamta
# l’ambiente globale
NEWDT=DT[0] #crea un data.table nuovo, vuoto ( 0 righe) con le stesse caratteristiche di DT
299
# Corrispondenza tra espressioni in una certa posizioni e istruzioi SQL :
posizione istruzioni SQL
i <==> where
j <==> select
(j) := <==> update
by <==> group by
i <==> order by (in compound syntax)
i <==> having (in compound syntax)
# La forma generale di una espressione data.table è :
DT[ where , select | update , group by][having, , ][order by, , ][ ]...[ ]
i j z i i
# la espressione j può anche contenere istruzioni non di visualizzazioni di dati come nel seguente esempio:
DT[ , invisible(hist(colB)) , by=colA] #produce grafici per sottogruppi
i j z
#Operazioni in sequenza:
DT[ "a" , done:=TRUE ] [ ,sum( done ) ] # calcola il campo done per il sottoguppo "a", sul data.table
# risultante opera la somma totale
X[, pippo:=foo+2][ ,sum( pippo)]
# DT[J(1)] o DT[J("b")] o DT[list("b")] o DT(.("b")] sono forme di subsetting
# Ordinamento dei data.table:
DT[ order(y ), sum(v), x]
DT[ order(x) , sum(v), y]
DT[ , sum(v) , x][order(-V1)] # operazioni aggregate: prima sum e poi order( ) sul
# risultato della precedente operazione
# Aggiunta di record in coda:
DT2<-rbindlist( list( DT,DT[1]<-list("d",4,10)))
300
# Assegnazioni e variazioni di valori nelle colonne, con modifica della copia originale del data.table:
# Formulazioni di base:
DT[i, LHS:=RHS, by=...] laddove
i è una espressione di selezione
LHS è un nome di colonna
RHS è vettore di valori
by= un vettore di raggruppamento
# Esempio:
DT2=copy(DT) # fa una copia del data.table
DT2[ ,v:=c(10:15), ] # attenzione al recycling dei valori !!!
DT1[ DT2 ] # è uno join tra le chiavi di DT1 e DT2 che devono avere lo stesso tipo
DT1[ DT2 , x*z ] #è uno join che riporta nel risultato solo la colonna x*z
# N.B. per non fare confusione è meglio dare alle colonne dei 2 data.tables su cui si fa il join nomi diversi in # maniera da poterle distinguere nettamente.
#
# formulazioni speciali:
DT1[DT2 , allow.cartesian=TRUE) # se nelle chiavi abbiamo valori ripetuti, è un full join, e se la # dimensione dei data.table è n ed m il risultato avrà dimensione n x m
# altre considerazioni sul Join:
X = data.table(pippo=c("b","c"),foo=c(4,2))
setkey(X,pippo)
304
DT[ X ] # join MOLTI a UNO
x y v foo
1: b 1 4 4
2: b 3 5 4
3: b 6 6 4
4: c 1 7 2
5: c 3 8 2
6: c 6 9 2
#join con operazione sul risultato:
DT[ X , sum(v)*foo ] # calcola la funzione all’interno del join , nel risultato la chiave e la colonna calcolata
x V1
1: b 60
2: c 48
DT[ X , sum( v*foo) ] # formulazione diversa ma stesso risultato
x V1
1: b 60
2: c 48
# analogamente
DT[ X ] [ , sum( v*foo) ] #calcola la funzione solo una volta, poichè prima fai il join e poi agisce sul risultato
[1] 108
# come anche
DT[X] ["b", sum( v*foo) ] # fa il join e calcola la funzione solo per il gruppo di chiave “b”
* Version: 1.9.4 Depends: R (≥ 2.14.0) Imports: methods, chron, reshape2 Suggests: ggplot2 (≥ 0.9.0), plyr, reshape, testthat (≥ 0.4), hexbin, fastmatch, nlme, xts, bit64 Published: 2014-10-02 Author: M Dowle, T Short, S Lianoglou, A Srinivasan with contributions from R Saporta, E Antonyan Maintainer: Matt Dowle <mdowle at mdowle.plus.com> BugReports: https://github.com/Rdatatable/data.table/issues
