Sistema de Evaluación
Al final del curso, el participante evaluará
decisiones financieras para maximizar el valor de su empresa o sus proyectos
personales.
Logro de esta sesión
Al final de la sesión, el participante calculará los intereses de distintos
flujos de pagos, expresados en tasas nominales,
efectivas, y de naturaleza simple o compuesta.
   !   "    #    $    %    &   '
   )    %    *    +    ,   "    #    $    %    -
Caso
Su empresa Dunder-Mifflin es proveedora de papel. Uno de sus clientes, al que vendió suministros por  S/.100,000, puede pagarle hoy o en exactamente un mes.
•  
•  ¿Por qué, exactamente?
•  Costo de oportunidad
•  ¿Cómo debería financiar  para esos proyectos?
•  ¿Cómo usar   el efectivo generado por mis proyectos?
 
Ejemplos de Preguntas Financieras
 
 
1. Francisco desea estudiar un p o s t g r a d o y t i e n e 3 modalidades de pago. ¿Cuál elegir?
2. Cindy puede financiar hasta el 50% de la construcción del segundo piso de su policlínico y el resto a través de un banco ó puede depositar su dinero en un fondo mutuo. ¿Qué le conviene?
3. Compro o alquilo departamento?
Ejemplos: Preguntas Financieras
 
4. Deposito mi dinero en una Caja Municipal o pago mis deudas?
5. La Sra. Paquita tiene un negocio y tiene que elegir entre 2 alternativas: ¿invertir en una nueva maquinaria o tercerizar?
6. Sheila posee tarjeta de crédito de Saga y de Ripley y no está segura de cuál es mas caro.
7. ¿Elijo la comisión por saldo administrado o la comisión por  remuneración?
Ejemplos: Preguntas Financieras
Prof. Guillermo Díaz, PhD
 
 
S/. 1000 ahora S/. 1000 dentro de 1 año.
Conceptos Básicos.- Valor del Dinero en el Tiempo
 
Si hoy deposito S/. 250 y luego de un año tengo S/. 300
el interés anual es S/. 50
 
Si hoy me presto S/. 620 y en 30 días debo pagar S/. 655
interés = S/. 35 por el mes 
 
sobre el capital original.
 
 
Ejercicio 1.1
 Arturo invierte S/. 100 en un depósito a 01 año y al final de dicho período recibe S/.
130.
1.  
2.  
Ejercicio 1.2
Evaluar el costo de las siguientes líneas de crédito:
Línea 1: Recibir S/. 2400 hoy, devolver S/. 2520 dentro de un año.
Línea 2: Recibir S/. 5000 hoy, devolver S/. 5200 dentro de un año.
1.  
¿Qué línea cobra menor tasa de interés?
El interés es el costo por el uso del dinero en un período determinado.
Interés = f (capital, tiempo, tasa, riesgo, inflación, etc)
 
•  El plazo y sub-períodos de la operación
•  
Ingresos (flecha hacia arriba)
•  Gastos (flecha hacia abajo)
Ej: diagrama de recibir un pago fijo de 1000 soles por 20 meses empezando exactamente en un mes
Conceptos Básicos.- Diagrama de Flujo de Caja
0 1 3 192 4
S/. 1000
primer mes
20 meses
 
Convenciones
1.  Los intereses corren desde las 00:00 hs del día en que entran vigencia.
2.  
Si no se indica lo contrario, se asume que los pagos o cobros de efectivo se realizan al final del período (“termino vencido”).
Conceptos Básicos.- Diagrama de Flujo de Caja
0  1 3 n - 1 n
Inicio del periodo 1
Final del periodo 1,
inicio del periodo 2
Final del periodo 2,
inicio del periodo 3
 
Los intereses corren desde las 00:00 hs del día en que entran vigencia.
Ej.
•  
Usted obtiene un préstamo por 7 días, a una tasa de 10%.
•  Una nueva tasa de interés de 5% entra en vigencia a partir del cuarto día.
Conceptos Básicos.- Diagrama de Flujo de Caja
7 días0 1 32 4
 
5 6
10% 5%
 
Si no se indica lo contrario, se asume que los pagos o cobros de efectivo se realizan al final del período (“termino vencido”).
Ej.
•   Al segundo día, usted realiza un depósito de S/. 200.
Conceptos Básicos.- Diagrama de Flujo de Caja
 
Dado que no se especifica el momento del día en que se realizó el depósito, se asume que éste se efectúa al final del día 2.
0 1 3 92 4
S/. 200
Día 2
 
•  
Préstamo de P  (capital inicial) con tasa de interés simple i  por cada sub-período. Se devuelve F  (pago final) al terminar el plazo total.
0  2  n 1  3  n-1 
P
F
P*i P*iP*i P*i
Conceptos Básicos.- El Interés Simple
 
prestamista
 
Ejemplo:
Préstamo anual de S/. 1,000 con tasa de interés mensual simple de 3%. También se le llama tasa nominal.
0  2  12 1  3  11 
P = 1000
Conceptos Básicos.- El Interés Simple
•  
•  
 
Ejemplo:
¿Cómo sería un préstamo anual con tasa de interés trimestral simple de 9%?
0  1  42 3
•  
•  
 
Ejemplo:
¿Cómo sería un préstamo anual con tasa de interés anual simple de 36%?
0  1
P = 1000
•  
•  
 
Ejemplo:
¿Cómo sería un préstamo anual con tasa de interés trimestral simple de 9%?
0  1  42 3
•  
•  
•  La tasa trimestral nominal sería: 3%*3 = 9%
•  
La tasa anual nominal del préstamo es: 3%*12 = 36%
•  La tasa efectiva anual es (1360-1000)/1000 = 36%
 
 
Tasa Nominal Es una tasa de referencia para un período determinado. Puede ser anual, trimestral, mensual, etc.
Ejemplos: 120% nominal anual; 30% nominal trimestral; 10% nominal mensual
En el régimen de interés simple sólo se trabaja con tasas nominales!
Tasa Proporcional Es la tasa nominal transformada proporcionalmente según unidad de tiempo requerida.
Ejemplo: 9% nominal trimestral es equivalente a:
•  
 
Ejercicio 1.6 Determinar el monto generado por un capital de S/. 3000 en 6 meses si se impuso a
una tasa del 10% mensual y al régimen de interés simple.
Ejercicio 1.7 Un capital gana 4% mensual al régimen de interés simple. Calcular el tiempo en el
cual se duplica.
Ejercicio 1.8 Un capital estuvo depositado al régimen de interés simple durante 06 meses.
Inicialmente la tasa de interés pactada fue de 2% mensual. Sin embargo, a los 04 meses se pactó una nueva tasa de 1% mensual. Si al final de los 06 meses se retiró un total de S/. 1815. Calcular el capital inicial.
Conceptos Básicos.- El Interés Simple
 
multiplicar o dividir 
Ejercicio 1.9 Dada una tasa de 60% nominal anual. Hallar las tasas proporcionales mensual y
trimestral.
Ejercicio 1.10 Un capital de S/. 1 300 es depositado al régimen de interés simple por 03 bimestres a
una tasa de 48% anual. Determinar el monto generado al final del plazo mencionado.
Ejercicio 1.11 Un capital de S/. 1 500 fue depositado el 11 de Marzo del 2009 al régimen de interés
simple y a una determinada tasa anual. Si el interés producido al 02 de Agosto de ese año fue de S/. 52.50. Hallar la tasa de interés anual.
Conceptos Básicos.- El Interés Simple
 
•  Los intereses se capitalizan  en cada sub-período: se calculan incluyendo el capital inicial más los intereses ganados hasta la fecha.
•  El interés ganado en cada período es agregado al capital inicial para constituirse en un nuevo capital.
2  n 0  1  n-1 
P
F
 
3 
(P + P.i + P.i2).i
 
Ejemplo:
 
Interés (Durante el período)
El capital va creciendo los intereses crecen 
 
•  Préstamo anual de 1,000 con tasa de interés mensual compuesta de 10%.
2  120  1  11 
 
 
•  Préstamo anual de 1,000 con tasa de interés mensual compuesta de 3%.
2  120  1  11 
 
En general:
Período Capital
0 F 0 1 F 1 = F 0 + i . F 0= F 0 (1+ i)  F 0(1+i )
… …
 
Préstamo anual de 1,000 con tasa de interés trimestral compuesta de 9% = 3% x 3.
Conceptos Básicos.- El Interés Compuesto
0  1  42 3
F = 1411.6 90 98.1 106.9 116.6
Préstamo anual de 1,000 con tasa de interés trimestral compuesta de 9.27% = (1+3%) 3 -1
0  1  42 3
 
http://www.cbsnews.com/news/compound-
interest-the-most-powerful-force-in-the-
universe/ 
 
Ejemplo:
Tasa de interés mensual 10%, préstamo con interés compuesto mensualmente .
 
!"#$%&  ( !#$#)#%&
!#$#)#%&
#*"  +
En el régimen de interés compuesto sólo se trabaja con tasas efectivas.
En operaciones financieras, la tasa efectiva suele estar oculta.
Sugerencia: Tener cuidado en determinar el capital inicial y el final netos!
Ejercicio 1.12 Calcular el monto generado al final de 06 meses, por un capital de S/. 1 000 sujeto a
una tasa de 1% mensual al régimen de interés compuesto.  
Conceptos Básicos.- El Interés Compuesto
 
Ejercicio
•  
 
Dado que
…
Es decir
exponencian o radican
)12 - 1
Sabemos:
Existe una conexión entre ambas tasas.
•  De hecho, algunas operaciones se ofrecen a tasas nominales de manera referencial, aunque compongan intereses.
Ejemplo: “8% anual, compuesto mensualmente”
•  Esto significa: tasa nominal 8% anual, compuesta mensualmente.
 
i = 12% anual i = 12% efectiva anual, compuesta anualmente
Si no se da el período de composición, el interés es efectivo y se asume un período de composición similar.
i = 1% mensual i = 1% efectiva mensual, compuesta mensualmente
i = 3% trimestral i = 3% efectiva trimestral, compuesta trimestralmente
 
i = equivalente a 8% nominal anual, pero compuesta mensualmente
Si se da el período de composición, pero no se especifica la tasa, se trata como la nominal equivalente a la tasa compuesta.
El período de composición es el enunciado.
i = 4% trimestral, compuesto mensual
i = equivalente a 4% nominal trimestral, pero compuesta mensualmente
i = 14% anual, compuesto semestralmente
i = equivalente a 14% nominal anual, pero compuesta semestralmente
 
i = 10% efectiva anual, compuesto mensualmente
i = efectiva 10% anual, compuesta mensualmente
Si se especifica que es la tasa es efectiva, entonces lo es.
Si no se dice periodo de composición, se asume que es el mismo de la tasa.
i = 4% efectiva trimestral i = efectiva 4% trimestral, compuesta trimestralmente
i = 1% efectiva mensual, compuesta diariamente
i = efectiva 1% mensual, compuesta mensualmente
 
Ejemplos
1.24 Si la empresa Farah Inc. Quiere duplicar el valor de sus inversiones en 4 años, ¿qué tasa de retorno debería lograr en base a (i) interés simple y (ii) interés compuesto?
 
i n 
i ef  
Se potencia o radica (xn n x )
 
Analogías
Coinciden cuando se lleva la tasa al plazo total de la
operación
Conceptos Básicos.- Tasa Nominal y Efectiva
Tasa nominal 8% anual, compuesta mensualmente.
¿Cómo convertirla a tasa efectiva anual?
$%+( $ $%+' "                         )# $ "%",  "             )# $"%""((-$"%(.& 
1.  
La convención indica que se trata de un préstamo a tasa compuesta, pero cuya tasa se ha escrito en su equivalente nominal anual. Es decir, la tasa mensual es
i NM  = i MA/12 = 0.08/12 = 0.67%
2. Pero esta tasa se compone.
Es una convención.
Yolanda Valle Ramella