Date post: | 08-Jul-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | labed-charaf-eddine |
View: | 225 times |
Download: | 0 times |
of 5
8/19/2019 Math3as Generalites Handasa Fada2ia
1/9
MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 01 أ
:( ) A A A z y x A ,, ( ) B B B z y x B ,, ( )C C C z y xC ,,ا .ث
( ) z y xu ,,r ( ) z y xv ′′′ ,,
rا ( )k jiOا ا وان ,,; 1( إ: ( )
A A A z y x A ,,k jiO ,,;:k z j yi xOA A A Arrr
++=→
: ( ) A B A B A Bآ ع )2 z z y y x x AB −−− : ع ,,222
z y xu ++= 3( )) : ) ل ) ( ) ( )222 A B A B A B z z y y x x AB AB −+−+−==.
4( إ : C [ ] AB
+++
2,
2,
2
B A B A B A z z y y x x
C .
ون )5 : vu = z z y y x xن ′=′=′= ,,
6( آ ع)ق (vuأو ±. ه ( ) z z y y x x ′±′±′± ,,
ع )7 آuk k ه ( )kykykxد ,,
ا أ vوuل ومن k :uk vإذا و إذا و د r=
:uو v ⇔)kx xن =′ ky y kz zو ′= kأو)′= z
z
y
y
x
x=′
=′
=′
آ اذإا :α cos.. vu=v.uن vو uااو ارة
: z z y y x x ′+′+′=v.u.
uان vو ′+′+′=⇔0=v.u⇔0ن z z y y x x.
عـ ) ( أو زه آ ع )ا وأ ا.( ) ـ ع ( أو .)ا أو ا)ه آ ع
هآ ( )δ β αد ة ,,Ωه و Rه:( ) ( ) ( ) 2222 R z y x =−+−+− δ β α ا د ا :0222 =++++++ d czbyax z y x.
ه [ ] ABد ة ا ا ه ( ) z y x M ,,:0.
= BM AM ( ) z y x M ,,:0222 =++++++ d czbyax z y x
ب اد : L d cba Lم −++=4
222
:
ا :0〈 L إذا آن .ن
ا ه ا:0= L إذا آن :ن
−−−Ω
2,
2,
2
cba.
ا ه اة ا آه:0〉 Lإذا آن ن
−−−Ω
2,
2,
2
cba ه و L.
ا دا آ وأ( ) ( ) ( ) L z y x =−+−+− 222 δ β α
8/19/2019 Math3as Generalites Handasa Fada2ia
2/9
MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 02 أ
آ و اة ا د ا1:ل :011264222إد =−−+−++ z y x z y x
): Lب ) ( ) ( ) ( ) 025114
264 222
f=−−−++−
= L
ه ةا آ و:( ) ( ) ( )
−−−−−Ω
2
2,
2
6,
2
:( )1,3,2أي 4 −Ωه و :525 === L R
2:ه [ ] AB:( )3,1,1ة − A ( )1,2,0 B
ه ا ا ( ) z y x M ,,0. = BM AM أ 01
2
3
1
1
=
−
−
−
+
−
z
y
x
z
y
x
و( ) ( )( ) ( )( ) 013211 =−−+−++− z z y y x x او ا و 014222 =+−−−++ z y x z y x
آ ا رد د ا :0=+++ d czbyax / ℜ∈d cba ,,, +++=:0د ي( )Pإذا آن d czbyax ن:ا ( )cban ,,
1/ ي :nو A د ي ( ) z y x Mه ا اnو ا Aاي اي ,,0. =n AM .
اا:ل اي
−
−
1
2
1
η ا ( )1,4,2واي − A
ه ا ( ) z y x M ,,:0. =η AM يأ 01
2
1
1
4
2
=
−
−
+
−
−
z
y
x
و:( ) ( )( ) ( )( ) 0114221 =+−+−−+−× z y xيأ :01822 =−−+−− z y xيأ 052 =+−− z y x و د ه :052 =+−− z y x.
2/ د ي ث : ي
ث د اي اي : A B C د ا واة A B Cي أي أن A B C إت أن)1
م AC ) و : ABا ـار وذ ت ا ه ا أي ( 2( : ا n ا ع
=
=
0.
0.
n AC
n AB.
ا د اإ: ل : :( )3,2,1 A( )0,1,1− B( )4,0,2Cاي
أ -1 إC B A ,, ::
−
−
−−
30
21
11
ABيأ
−
−
−
3
1
2
AB
−
−
−
34
20
12
AC يأ
−
1
2
1
AC
:132112أن −≠
−
−≠
−
−
و : ABو AC .
8/19/2019 Math3as Generalites Handasa Fada2ia
3/9
MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 03 أ
2-إ ع :ض: د
c
b
a
η r
ا : و اع
=
=
0.
0.
AC
AB
η
η
: أي
=+−
=−−−
02
032
cba
cba ا دا : أcم
−=−
=−−
cba
cba
2
32
ا دا ب2 :
−=−=−−
cbacba24232 :cb =− أي5
5cb −=
:ccaاد اb م −=+5
2 و cca −−=5
: أي 25
7ca −=.
: أي5
7ca −=
5
cb −=
وم وc م د و5−:7=a 1=b 5−=c ي
− 5
1
7
η r.
اي اي
− 5
1
7
η r ا ( ) z y x Mه اط( )3,2,1 Aواي ,,:
0. =η AM يأ :05
1
7
3
2
1
=
−
−
−
−
z
y
x
و :( ) ( ) ( )( ) 035217 =−−+−+−× z y xيأ 0657 =+−+ z y x
3/ ي A د ي uvو : ن
د A د اي اي :uvو
uvإت أن : n ا ع
=
=
0.
0.
nv
nu .
)ا لا (
:
ـ ا ) ( أو . و أو و(ا أو ا)إد إات
4/ :
د A د اي اي :uvو
.uv إت أن)12( : Auv اي اي
ا ا ه ( ) z y x M ,,:vu AM β α +=.
( )5,3,1ي أ إ: ل −u، ( )4,5,2 −v ( )3,2,1 Aو ي
: أن.u v إت أ-14
5
5
3
2
1
−≠
−≠ و :u v .
2-ا ( ) z y x Mه ا ا Auvاي ,,:
vu AM β α += أي :
−
+−
+
=
−
−
−
β α
β α
β α
45
53
2
3
2
1
z
y
x
و:
+−=
++−=
++=
345
253
12
β α
β α
β α
z
y
x
8/19/2019 Math3as Generalites Handasa Fada2ia
4/9
MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 04 أ
-أ
إ ر د :
x yو z و β ا جاو .
د ار: ل و ي اي 01122إد =−−+ z y x
:= xو β = yنأ 01122و =−−+ z y xن01122 =−−+ z β و 1122 −+= β α z
ا نذإ را د 01122ا ي اي =−−+ z y xه
−+=
=
=
1122 β α
β
α
z
y
x
.
: د ر- ب
أ و ق ا ا : ة آت(ج آت ا اول و ا ا(يا اه آ ا)و اول وأي ( وذ أي
و اد ار ي اي
.:ا د در ي اي :إد
+−=
++−=
++=
345
253
12
β α
β α
β α
z
y
x
: ل ها ا أن
−
5
3
1
u)تα (و
− 4
5
2
v)ت β (يا ا .
: أن4
5
5
3
2
1
−
≠−
≠ و :u v .
: ها اي
0=α 1= β :( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
−=+−=
=++−=
=++=
131405
721503
31120
z
y
x
و( )1;7;3 − A اها
د ا ان ( )1;7;3ي اي − Aو :u v .
( )P د +++=:0ي d czbyax، ( ) A A A z y x A ,, .( )( )222
,cba
d czbyaxP Ad A A A
++
+++=
:( )1,4,2ا: ل − A0657 =+−+ z y x:( )P
ه:( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 757529
75
29
517
615427,
222==
++
+−−+=P Ad
B Aدي : ( )Pاي 1( ( )P B∈)ي ا ا(2(nk AB =)ℜ∈k nـ )ارط ا( )P()ع
8/19/2019 Math3as Generalites Handasa Fada2ia
5/9
MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 05 أ
( )1,2,3أإ1:ل − E هد ( )0,0,1 A ا ( )P؛ دا وذ 01122 =−−+ z y x.
1-ه( )P E ∈: ( ) ( ) ( ) 0111461112232 =−++=−−−+ و ( )P E ∈.
2-ه AE ـ ا عا ( )P
+−
−
−
01
02
13
AE أي
− 1
2
2
AE و
− 1
2
2
η ـ ا عا ه ( )P.نأ :1
1
1
2
2
2
2=
−
−==
و AE ا عا ( )Pنذإ E . ( )Pا Aا ادي
H إاإ2:ل ( )2;1,1ا ادي − Bا دا وذ :( ) 01222: =++− z y x p.
( )γ β αه H إاتأض ,, و:( )P H ∈و BH
−
1
2
2
η ـ ا عا( )P.
1-( ) ( )P H ∈γ β α ,,: ( )1...01222 =++− γ β α .
2-
−
+
−
2
1
1
γ
β
α
BH
−
1
2
2
η : Rk k ∈=−=−
+=
− /
1
2
2
1
2
1 β و ( )2...2
12
12
+=
−−=
+=
k
k
k
γ
β
α
.
( )2( )1:( ) ( ) ( ) 0122122122 =+++−−−+ k k k أ:0189 =+k و2−=k
k ـ 2−( )2( )
( )
( )
+−=
−−−=
+−=
22
122
122
γ
β
α و
=
=
−=
0
3
3
γ
β
α و اإ H ه ( )0,3,3−.
/ أ A ي : uوع A ا اي ( ) z y x Mه ا اuوع ,,ut AM =ℜ∈t .
( )∆ ا ا:ل ع اي
−
1
2
1
µ
ا ( )2,1,1واي −− A
ا ه( ) z y x M ,, ا : µ t = AM .
و:
−=
+
+
−
t
t
t
z
y
x
2
2
1
1
و :
=+
−=+
=−
t z
t y
t x
2
21
1
ه ا ا ا ا و :( )
−=
−−=
+=
∆
2
12
1
:
t z
t y
t x
.
/ ب ن : Bو Aي ان ( ) z y x Mه ا ا A Bا اي ,, ABt AM =ℜ∈t .
( )∆′ ا ا:ل ( )1,0,1 A( )2,2,1− Bاي
ا ه ( ) z y x M ,, ا : ABt = AM .
و
−
−
−−
=
−
−
−
12
02
11
1
0
1
t
z
y
x
أي
−
=
−
−
1
2
2
1
1
t
z
y
x
و:( )
+=
=
+−=
∆′
1
2
12
:
t z
t y
t x
.
8/19/2019 Math3as Generalites Handasa Fada2ia
6/9
MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 06 أ
. zو yو xا إ ب إاد
: ل : ا ذو ا ا Aار( )
−=
−−=
+=
∆
2
12
1
:
t z
t y
t x.
ـ ه Aإا و 1=t وt ر( )
( )
−=−=
−=−−=
=+=
121
3112
211
z
y
x يأ ( )1,3,2 −− A ( )∆
ا إ ا zو yو xأن ا ب ا آ اذإ و ا ن و آ اذإ اا ا و
أنإ:ل( ) ( )
−=
−=
−=
∆∈
43
3
52
:5,0,1
t z
t y
t x
A
:
−=
−=
−=
435
30
521
t
t
t و :
=
=
=
3
3
3
t
t
t ) ا و(يأ ( )∆∈ A.
B : ( )∆ا Aدي
1( ( )∆∈ B) ا ا(2(0. =u AB)u )ا( )∆) ( ـع
B إد إا:ل ( ) ا( )5;0;1− Aا ادي
−=
−=
−=
∆
23
3
32
:
t z
t y
t x
:( )γ β αض ,, Bنأ : B .:1( ( )∆∈ B 2(0ن∆( ) ا Aا ادي =u AB.
( )∆∈ B:
−=
−=
−=
23
3
32
t
t
t
δ
β
α
،0. =u AB03
1
2
5
1
01532201332 =
−
+
⇐=−+++⇐=−++
δ
β
α
δ β α δ β α
و ( ) ( ) ( ) 0132333322028142 =−−+−+−⇐=−⇐= t t t t t و( )
( )
( )
=−=
−=−=
=−=
4223
132
1322
;
δ
β
α
إذن
:( )4,1,1 − B
ا ا دإ ه ا اب ا ا و ا دي
( ) و ا( )5;0;1− Aا إد:ل
−=
−=
−=
∆
23
3
32
:
t z
t y
t x
و ا لا ( )4,1,1− B ( )( ): و ( )∆ ا Aه ا ادي AB Ad =∆;
:( ) ( )
−
−−
+
⇐
−
−⇐==−+−+=
54
0111
1
12
228112 222
AB AB AB ( )( ) 22; ==∆ AB Ad
8/19/2019 Math3as Generalites Handasa Fada2ia
7/9
MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 07 أ
):اG ل ) ( ) ( ){ }δ β α ,,,,, C B Aاذإ نآ اذإ و:
0≠++ δ β و 0=++ GC GBGA δ β α
: AC AB AGوδ β α
δ
δ β α
β
++
+
++
= BC BA BGأوδ β α
δ
δ β α
α
++
+
++
=
CBCACGδ β α
β
δ β α +++
++=
I [ ] AB⇔ I ا ( ) ( ){ }α α ,,, B A/0≠α ) و )اتG آ ABC ⇔G( ) ( ) ( ){ }α α α ,,,,, C B A/0≠) و )اتG ا :( ) ( ){ } β α ,,, B A⇔( ) ABG∈)ا ا(
G ا :( ) ( ) ( ){ }δ β α ,,,,, C B A⇔( ) ABC G∈. ا[ ] AB )ا ا ت رة ) ( ){ }t Bt A −1,,,/[ ]1;0∈t .) ا I إذا آن ) ( ){ } β α ,,, B A0≠+ β نG ا ( ) ( ){ }δ β α ,,, C I +
ا و : ): اG إذا آن ) ( ) ( ){ }δ β α ,,,,, C B A/0≠++ δ β
آ أ M ن ا : ( ) MG MC MB MA δ β α δ β α ++=++
++=:0إذا آن δ β α ن: MC MB MA δ β α ++ M ) M (
0≠++ δ β α G ا :( ) ( ) ( ){ }δ β α ,,,,, C B A⇔
δ β α
δ β α
++
++=
C B A
G
x x x x
δ β α
δ β α
++
++=
C B A
G
y y y y
δ β α
δ β α
++
++=
C B A
G
z z z z
:
I [ ] AB⇔2
B A I
x x x
+=
2
B A I
y y y
+=
2
B A I
z z z
+=.
G آ ABC ⇔
3
C B AG
x x x x
++=
3
C B A
G
y y y y
++=
3
C B A
G
z z z z
++=
1 / ا M ا := AM ه : Aا 0=: إذا آن :0〈: إذا آن
آه 0〉α .و إذا آن αو ه Aاة اي2 / ا M ا : BM AM =ه :ر . [ ] ABي
3/ ا M ا :0. =u AM ه :ي ا . uو ا Aاي
4/ ا M ا :0. = BM AM ه : ه ا [ ] AB.
8/19/2019 Math3as Generalites Handasa Fada2ia
8/9
MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 08 أ
1( زي أ :
ا وم( أ إت ت .)اا ا وم(ا ا إ ت .)اا
ت زي تإ . رطت زي تإ . ا رطت زي و تإ ا عاا ع .ي و إتوت ا رط ع اع ا ي و
( )1 p ( )2 pه ان:ل ( ):؟ 05532:1 =−+− z y x pو ( ) 010264:2 =+−−− z y x p
:( )5;3;21 −n ( )2;6;4
2 −−−nـ ا ا ( )
1 p ( )
2 pا .
.: ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0256342. 21 =−+−−+−=nn و ( )1 p ( )2 p.
2(د (أ ر)درآ آ أن ( ) ABCه يم ارط . ACو AB ـ أو إت
ذو د أ يا ي ا اث ا ا x yو z ا تا
3(آإآ د د : آه و ي
هآ ا ةا Aيا او ( )Pه ( )( )P Ad ; هآ ( )( )P Adو ه Aأي ;
4(آإ ي و :د ي
ا ن ي و د ي ) اد ا د ا z(و x yب . اي اي
)ا )ا ا و ان ان
5(آإ دنز ن ي : ي
ا ا و ن ازن ن ي د ي د . ا ا د اي اي
6(آإن ن ي :د ي
ي د ي أ ا د د ن ن ا آ أ ه أ و ا )اي اي ) ن
7( و :
ا ا ا :ℜ∈ℜ∈
′′+′′+′′=
′+′+′=
++=
k t
ck bt a z
ck bt a y
cbk at x
و ;;
′
′
a
a
a
u
′′
′
b
b
b
v أ .
ا : ا ا ا:u v إذا آن ( )ccc Aي اي ′′′;; أ وu v
ا ا ا:u vإذا آن ا: ن ( )ccc Aاي ′′′;;ه ع vأuو
8/19/2019 Math3as Generalites Handasa Fada2ia
9/9
MEBARKI2016 / TEL : 0790918876 09 أ
8( ز و ه ث :آ إد
ا واا :C B A ˆ دا آ تآ ب . BC . BC BAو BAا: BA BC م
ه: BC BA
BC BAC B A
.
.ˆcos = واا C B A ˆ
ر)9 :د ي
ـ د اي اري : إى ا[ ] ABد
-أ
);;(:ض z y x M آ تآ AM BM ا AM و BM ـ د اي اري 22ه اواة [ ] ABو BM AM =.
آت I [ ] ABإد إاتأو -ب . ABعا و
ـ د اي اري . 0ه[ ] AB و = AB IM );;( z y x M .
10(آإي أ ث ي( أن )أو
ا نأ تu vو w ا :wvuاي =+ β α ا تاذ α β . ن اي wو:u vإذا و ادت اث
. اي wوu vا: نذا آ ا ادت اوإ
11( أن إ آ A، B، C ، D ي :
1: (إ د ث ا اا ا ايي ا تإ . 2: ( ا نأ تإ AB AC و ADا .) را ا أ ث(
ه م ارع ه ل ا ا اأس ا ) ة دا و ) . رة )ر ا ه هم
: د ا اأس ا و واي اي هم ل إذا آن ارع ام
. رؤوس اة
:
( ) XOY :0= z ( ) XOZ :0= y ( )YOZ :0= xد ي
ـ : ر
=
=
=
0
0
z
y
t x
( )iO,
=
=
=
0
0
z
t y
x
jO, و
=
=
=
t z
y
x
0
0
zO,
A
AC
B
( ) ABC
( )( ) ABC S d ;