Mathematical Model of the Double Wishbone Independent Suspension

I

T.C.

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

12 m’lik OTOBÜSÜN ÇİFT ENİNE YÖN VERİCİLİ

ASKI SİSTEMİNİN SAYISAL MODELLENMESİ

BİTİRME PROJESİ

UFUK ÇOBAN

PROJEYİ YÖNETEN

Prof. Dr. NUSRET SEFA KURALAY

HAZİRAN 2012

İZMİR

II

TEZ SINAV SONUÇ FORMU

Bu çalışma … / … / …. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ olarak kabul

edilmiştir.

Yarıyıl içi başarı notu 100 (yüz) tam not üzerinden ……… ( …………….…. ) dir.

Başkan Üye Üye

Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına,

………………….. numaralı ………………… jürimiz tarafından … / … / …. günü saat …… da

yapılan sınavda 100 (yüz) tam not üzerinden ……. almıştır.

Başkan Üye Üye

ONAY

III

TEŞEKKÜR

Bitirme projesinin hazırlanmasında yardımlarını esirgemeyen hocalarım Sayın Prof. Dr. N.

Sefa KURALAY’a ve Sayın Dr. M. Murat TOPAÇ’a yardımlarından dolayı teşekkürlerimi

sunarım.

Ufuk ÇOBAN

IV

ÖZET

12 m’lik bir aracın ön aksında uygulanması düşünülen bağımsız askı sisteminin şasiye

bağlantı mafsallarına gelen kuvvet analizi yapılmıştır. Aracın farklı yol koşullarında mafsal

noktalarına gelen kuvvetler matlab programıyla oluşturulan denklemlerle üç boyutlu olarak

incelenmiştir.

Hesaplama sırasında vektörel olarak yazılan denklemler tekerleğin şasiye iletilen moment

ve kuvvet dengesi kurularak oluşturulmuştur. Bu sayede farklı yol koşullarında mafsallarda

oluşan kuvvet bileşenleri bulunmuştur. Oluşan ani hız değişimleriyle de meydana gelen

atalet tork ve kuvvetleri de sisteme ilave edilmiştir.

Hız ve açısal ivme değerleri Solidworks simülasyonu ile karşılaştırılmıştır. Oluşturulan

matlab programı yardımı ile kuvvetler hesaplanmış ve bu kuvvetler; Ansys Workbench

programıyla mafsallara gelen kuvvetler kontrol edilmiştir.

V

İÇİNDEKİLER

İÇİNDEKİLER

BÖLÜM BİR-GİRİŞ 1

1.1 Giriş 1

1.2 Sabit aks sistemleri 2

1.3 Bağımsız askı sistemler 3

1.3.1 Enine yön vericili askı sistemleri 4

1.3.2 Yay bacaklı ve enine yön vericili askı sistemi 5

BÖLÜM İKİ-BAĞIMSIZ ASKI SİSTEMİNİN KİNEMATİK

MODELLENMESi 7

2.1 Giriş 7

2.2 Enine yön vericili askı sistemleri 7

2.3.Ön düzen açı ve ayarları 7

2.4.Parça kesit resimleri 11

BÖLÜM ÜÇ- 3 BOYUTLU DENKLEMLER 13 3.1 Konum denklemleri 13

3.2.Hız denklemleri 15

3.3.İvme denklemleri 16

3.4 Atalet ivme denklemler 18

3.5.Kuvvet denklemleri ve serbest cisim diyagramı 19

3.5.1.Altsalıncak kuvvet denklemleri ve serbest cisim diyagramı 20

3.5.2.Akson kuvvet denklemleri ve serbest cisim diyagramı 21

3.5.3.Üst salıncak kuvvet denklemleri ve serbest cisim diyagramı 21

VI

3.5.4.Muylu kuvvet denklemleri ve serbest cisim diyagramı 22

3.5.5 Tekerlek kuvvet denklemleri ve serbest cisim diyagramı 22

3.5.6.Kuvvet denklemleri 23

BÖLÜM DÖRT-MATLAB PROGRAMI 24

4.1.Giriş 24

4.2 Matlab programı 24 BÖLÜM BEŞ-KİNEMATİK BÜYÜKLÜKLERİN KONTROLÜ 34 5.1.Hız denklemleri kontrolü 34

5.2.İvme denklemi kontrolü 35

5.3.Atalet ivme değerleri 37

5.4.Solidworks ile matlab programının karşılaştırılması 40

5.5 Solidworks simülasyonda yapılmış analizin örnek bir uygulaması 43

5.6.Vektörel işlemler 44

5.6.1.Noktaların kuvvet moment dengesi 45

BÖLÜM ALTI-ANALİZ 47

6.1.Üst salıncak analizi 47

6.2 Akson analizi 50

6.3.Alt salıncak analizi 53

BÖLÜM YEDİ-SONUÇLAR 57

BÖLÜM SEKİZ- EKLER 58

VII

ŞEKİL TABLOSU

Şekil 1 Sabit kamyon aksı 2

Şekil 2 Sabit ve serbest dingil sistemi 4

Şekil 3 Enine yön vericili askı sistemi 5

Şekil 4 Mc Pherson askı sistemi 6

Şekil 5 Akson gövdesi 8

Şekil 6 Alt salıncak 8

Şekil 7 Çift salıncaklı askı sistemi 8

Şekil 8 Tekerlek açıları 9

Şekil 9 Kaster açısı 10

Şekil 10 Üst salıncak ölçüleri 11

Şekil 11 Alt salıncak ölçüleri 11

Şekil 12 Montaj ölçüleri 11

Şekil 13 Kesit resmi 12

Şekil 14 Montaj resmi 12

Şekil 15 Alt salıncak konum vektörlerinin tanımlanması 13

Şekil 16 Akson konum vektörlerinin tanımlanması 14

Şekil 17 Üst salıncak konum vektörlerinin tanımlanması 14

Şekil 18 Alt salıncak hız vektörleri gösterimi 15

Şekil 19 Akson hız vektörleri gösterimi 15

Şekil 20 Üst salıncak hız vektörleri gösterimi 16

Şekil 21 Alt salıncak ivme vektörleri gösterimi 17

Şekil 22 Akson ivme vektörleri gösterimi 17

Şekil 23 Üst salıncak ivme vektörleri gösterimi 18

Şekil 24 Alt salıncak kuvvet vektörleri ve SCD 19

Şekil 25 Akson kuvvet vektörleri ve SCD 20

VIII

Şekil 26 Üst salıncak kuvvet vektörleri ve SCD 21

Şekil 27 Muylu kuvvet vektörleri ve SCD 22

Şekil 28 Tekerlek kuvvet vektörleri ve SCD 22

Şekil 29 Catia montaj koordinatları 24

Şekil 30 Zeminden gelen kuvvetlerin mafsallara iletilirken izlediği yol 32

Şekil 31 Hız matrisi 32

Şekil 32 İvme matrisi 33

Şekil 33 Kuvvet matrisi 33

Şekil 34 Matlab çıktısı 39

Şekil 35 Program verileri 40

Şekil 36 Matlab ve Solidworks programının karşılaştırılması 41

Şekil 37 Açıların birbirlerine göre değişimi 42

Şekil 38 Solidworks ve matlab programın açısal hız değişimleri 42

Şekil 39 Solidworks ve matlab programın açısal ivme değişimleri 42

Şekil 40 Solidworks simülasyonun 0.266 saniyedeki açısal hız gösterimi 43

Şekil 41 Simülasyon sonucu 43

Şekil 42 Mafsalların kuvvet bileşenleri 44

Şekil 43 Mafsalların kuvvet bileşenleri [detaylı] 44

Şekil 44 Noktaların SPa' ya göre konum vektörleri 45

Şekil 45 Üst salıncağın mesh yapılmış hali 47

Şekil 46 Üst salıncağın kuvvet girdilerinin Ansys 'e girilmesi 47

Şekil 47 Üst salıncağın gerilme değerleri gösterimi 48

Şekil 48 A5 noktasına gelen mafsal kuvvetini tabular data şeklinde gösterimi 48

Şekil 49 Üst salıncak için kuvvet girdileri 49

Şekil 50 Ansys ve Matlab programını karşılaştırmalı sonuçları 49

Şekil 51 Grafiksel olarak Ansys ve Matlab sonuçlarının karşılaştırılması 49

Şekil 52 Aksonun mesh yapılmış hali 50

IX

Şekil 53 Aksonun kuvvet ve momentlerinin girilmesi 50

Şekil 54 Aksonun A4 noktasına gelen mafsal kuvvetlerinin gösterilmesi 51

Şekil 55 Aksonun gerilme dağılımının gösterimi 51

Şekil 56 Matlab kuvvet girdileri tablosu 52

Şekil 57 Akson Ansys girdileri tablosu 52

Şekil 58 Matlab ve Ansys beraber sonuç tablosu 52

Şekil 59 A4 mafsal noktasına gelen kuvvetlerin gösterimi 53

Şekil 60 Alt salıncak mesh yapılmış hali 53

Şekil 61 Alt salıncak için kuvvet ve momentlerinin girilmesi 54

Şekil 62 Alt salıncak gerilmesinin gösterilmesi 54

Şekil 63 Alt salıncak mafsal noktalarındaki kuvvetlerin gösterimi 55

Şekil 64 Alt salıncak mafsal noktalarındaki kuvvetlerin gösterimi 55

Şekil 65 Matlab sonuçların beraber ekran da grafiksel olarak gösterilmesi 56

1

BÖLÜM BİR

1.1 Giriş

Araç yol tutuş yetenekleri sürüş güvenliğinin sağlanmasındaki en önemli faktördür.

Otomobilin yerle bağlantısı ve yol tutuşu birçok parçanın birlikte çalışmasıyla sağlanır.

Yürüyen aksam, direksiyon sistemi, süspansiyon sistemi, fren sistemi ve tekerlekler belli bir

düzen ile karosere bağlıdır.

Ön ve arka tekerlek askı sistemleri tekerlek göbeği ve karoseri(şasi) arasındaki hareketli

bağlantı elemanlarıdır. Araç gövdesi ile tekerlekler arasına yerleştirilen süspansiyon sistemi,

yolun yapısından kaynaklanan titreşimleri sönümlemek üzere tasarlanmıştır. Süspansiyon

sistemi sürüş konforu ve güvenliği açısından ihtiyaç duyulan bir sistemdir.

Görevleri fren, tahrik ve yan kuvvetle bağlantılı olarak tekerleği boyuna, enine yönde

şasiye göre kılavuzlamak, diğer taraftan yoldan gelen tekerlekler üzerinden araç gövdesine

iletilen düşey hareketleri almak için kullanılan yay ve stabilizatörlerin desteklemesini

sağlamaktadır. Yaylanma ve tekerlek tahrikinin tipine bağlı olarak farklı şekillerdeki ask

konstrüksiyonları, yani aks sistemleri kullanılabilir.

Örneğin sabit akslar otomobillerde sabit aks olarak uygulanırken, ön aksta motor altında

fazla yere gerek olmasından kullanılmaz. Kamyonlarda sabit asklar büyük taşıma kapasiteleri

nedeniyle her iki aksta da kullanılmaktadır. Bağımsız askı sistemleri daha çok ön tekerlekler

için uygundur. Düşük hacim talebi ve her iki tekerleğin birbirinden bağımsız olması nedeniyle

arka asklarda da gittikçe artan oranda kullanılmaktadır.

Tekerlek askı sistemleri bağlantı tiplerine göre ikiye ayrılmaktadır. Bunlar;

1.Sabit Askı Sistemi

2.Bağımsız Askı Sistemi

2

Süspansiyon sisteminin özellikleri;

Sürüş esnasında lastikler ile birlikte çalışarak yolcuları veya taşınan yükü korumak ve sürüş

konforunu iyileştirmek amacıyla yol yüzeyinin yapısından kaynaklanan titreşimleri, salınımları

ve ani şokları sönümleyerek yumuşatır. Aynı zamanda şasi ve kaportayı da korumuş olur.

Yol yüzeyi ile tekerlekler arasındaki sürtünmeye bağlı olarak ortaya çıkan sürüş ve fren

kuvvetlerini gövdeye aktarır. Akslar üzerinde gövdeyi taşır ve gövde ile tekerlekler arasındaki

uygun geometrik ilişkiyi sağlar. Yol ile tekerlekler arasında teması kaybetmeden güvenli

dönüş yapmayı sağlar.

1.2 Sabit Aks Sistemleri

Bilinen en eski askı sistemidir. Sabit akslar, rijit bir aks ile birbirine bağlanması ile oluşur.

Bu sistemler şasiye yaprak yaylar ve yön verici kollar yardımıyla bağlanırlar. Bu tipte

tekerleğin birine verilen hareket diğerlerine de aktarılmış olur. Sabit aksların en büyük

dezavantajı, bir tekerleğin bir engeli aşması sırasında oluşan kamber değişiminin aksın aldığı

eğimli pozisyon nedeniyle diğer tekerleği de etkilemesidir. Ancak ekonomik olması ve yüksek

taşıma kapasitesine olanak tanımasından sabit aks sistemleri genellikle ticari araçlarda

(kamyon, kamyonet.vb ) ve bazı binek otomobillerin arka aksında kullanılırlar.

Şekil 1 Sabit kamyon aksı

3

Sabit aks avantajları;

Basit olmaları ve ekonomik olarak imal edilebilmeleri;

Tam yaylanma da hemen hemen hiç denecek kadar iz genişliği ve kamber açısı değişimine

sebep olmaları, yani düşük lastik aşıntısı, buzlu ve kirli yollarda iyi bir sürme emniyetine sahip

olmalıdır. Bağımsız askı sistemlerinin tersine sabit akslar virajda kütlesi nedeniyle aksa

etkiyen merkezkaç kuvvetinin oluşturduğu moment (Mu=S.h) karosere iletmez, kendisi taşır.

Bu yüzden bağlantı noktaları ek olarak zorlanmaz.

Virajda şasinin yana yatması sonucu tekerleklerde kamber açısın değişiminin olmaması,

Sabit aks boyunca yön vericilerin veya yaprak yayların belirli eğimle bağlanmasıyla virajda

aracın çok döner özelliği azaltılabilir. Viraj dışında tekerleğin yaylanması sonucu hafif bir aks

aralığı büyümesine uğrar. Bu sayede aksın kendisi hafifçe içine doğru yönelmiş olur. Buda

tüm aracın viraj dışına doğru yönlenmesine sebep olur.

1.3 Bağımsız Askı Sistemleri

Binek taşıtlarda aks konstrüksiyonları için kısıtlı alan bulunması ve konfor ihtiyacı bağımsız

askı sistemlerinin ortaya çıkmasına neden olmuştur. Bağımsız askı sistemleri, küçük boyutlara

sahip olmakla birlikte konstrüksiyon ve imalatları sabit akslara oranla daha güçtür. Ancak

bağımsız askı sistemi konstrüksiyonlarındaki yağlandırılmamış kütlenin azlığı taşıdın seyir

konforunu ve tekerlek -yol temasını olumlu yönde etkilemektedir. İleriki bölümlerde

taşıtların ön ve arka aks konstrüksiyonlarında sıklıkla kullanılan dört adet askı sistemi yer

verilmiştir.

Bağımsız olarak enine, boyuna ve diyagonal yön vericilerle karosere asılan tekerler

öncelikle otomobil yapımında uygulanır. Burada artan hız ile birlikte artan konfor talebi

tekerleklerin daha kesin yönlendirilmesini ve özellikle araca kazandıracak seyir özelliklerinin

askı sistemleri ile kazandırılması gerektirmektedir. Yön verici kolların hedefe yönelik olarak

düzenlenmesiyle, yaylanma esnasında tekerlek açılarının iz genişliklerinin ve aracın özgül

yönlenme davranışı değişimi sağlanabilir.

4

Avantajları ;

Az yer talebi

Düşük yaylandırılmamış kütle

Bir tekerleğin yaylanması sonucu diğerinin etkimemesidir.

Dezavantajları;

Konstrüksiyon ve imalatlarının güçlüğü

Askı sistemlerinin boyuna ve yanal yönde etkileyen kuvvetler kısmen fazlaca zorlanan boyuna

ve enine yön verici kollarla karşılaşır. Bu yüzden ilave bağlantı noktaları gerektirir.

Bağımsız askı sistemlerinin, karoseri virajdaki yalpa hareketinde birlikte eğim alması pozitif

kamber açısı değişimine uğraması tekerleklerin yan kuvvet alam kapasitelerini olumsuz

etkiler. Şasinin virajdaki yalpa hareketi mümkün olduğunca küçük olmalıdır.

Buna ulaşmak için stabilizatör olmalıdır.

Şekil 2 Sabit ve serbest dingil sistemi

1.3.1 Enine Yön Vericili Askı Sistemleri

İki enine yön vericiye, yani enine yön vericiye tekerleklerin asılması durumunda aracın

düşey yaylanması esnasında uygulamaya bağlı olarak hemen iç ya da çok az miktarda bir iz ve

kamber açısı değişimi ortaya çıkar. Aynı uzunluktaki yön vericilerde (trapez form)ise iz

genişliği gibi kamber açısında da az bir değişim meydana gelir. Hareket yönündeki

mukavemeti artırmak için üçgen formundaki enine yön vericiler kullanı lır. Bunlar karoseriyle

veya şasiye iki yatak ile bağlanır. Yön verici kolların uygun şekilde düzenlemesi ile ani dönme

5

merkezinin yeri ve aks yalpa merkezinin yüksekliği istenilen şekilde değiştirilebilir. Düşey

yüklerin alınması için helisel, yaprak ve burulma yayları çift enine yön verici askı sisteminde

uygulanabilmektedir.

Şekil 3 Enine yön vericili askı sistemi

1.3.2 Yay bacaklı ve enine yön vericili askı sistemi(Mc Pherson Askı Sistemleri)

Mc Pherson yay bacaklı askı sistemi, çift enine yön vericili askı sistemlerinden türetilmiştir.

Üst enine yön vericili, dingil pimine bağlı çift borulu bir amortisör ile yer

değiştirilmiştir.(Kuralay,2008a).Amortisörün piston kolu elastik bir yatak içerisindeki küresel

mafsal ile karosere tespit edilmiştir. Bu bağlantı noktalar arası helisel bir yay bulunmaktadır.

Yay bacağı fren, ivmelenme ve yanal kuvvet almak zorunda olduğu için piston ve piston kolu

yataklanması oldukça zordur. Bu askı sisteminden belirgin avantajları ekonomik olarak imal

edilmesi, düşük yer talebi ve askı sisteminin belirgin avantajları ekonomik olarak imal

edilmesi, düşük yer talebi ve askı elemanlarında tasarruftur. Tekerleğin yaylanmasında, bu

amortisör ve amortisör ile eş merkezli olarak yerleştirilmiş helisel bir yay ile kontrol

edilmektedir.

6

Şekil 4 Mc Pherson askı sistemi

Bağımsız süspansiyon sistemi, bir tekerleğin hareketinin diğer tekerleği etkilemediği askı

sistemidir. Double Wishbone ve Mc Pherson olmak üzere iki tipi vardır. Günümüz binek

araçlarının büyük bölümünde Mc Pherson kullanılmaktadır.

7

BÖLÜM İKİ

BAĞIMSIZ ASKI SİSTEMİNİN KİNEMATİK MODELLENMESİ

2.1 Giriş

Bu bölümün birinci kısmında enine yön vericili aks sisteminin otobüslerde alçak tabanlı ve

daha konforlu araçlar istendiğinden bu çift salıncaklı askı sistemi incelenmiştir. Bağımsız askı

sisteminin oluşturulan matematik modeli, MATLAB programı yardımıyla kinematik açıdan

incelenmiştir. Daha sonra Solidworks yazılımıyla açısal hız ve ivme değerleri kontrol

edilmiştir. Ansys Workbench yazılımıyla yapılan modelin mafsallarına gelen kuvvetlerin

bulunmasıdır.

Üçüncü kısımda, kurulan matematik modellerin MATLAB programıyla yapılan kinematik

analizinden elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Mafsal noktalarına gelen kuvvetlerin açı

değişimine farklı yol şartlarında davranışı incelenmiştir.

2.2 Enine Yön Vericili Askı Sistemleri

İki enine yön vericiye, yani enine yön vericiye tekerleklerin asılması durumunda aracın

düşey yaylanması esnasında uygulamaya bağlı olarak hemen iç ya da çok az miktarda bir iz ve

kamber açısı değişimi ortaya çıkar. Aynı uzunluktaki yön vericilerde (trapez form)ise iz

genişliği gibi kamber açısında da az bir değişim meydana gelir. Hareket yönündeki

mukavemeti artırmak için üçgen formundaki enine yön vericiler kullanılır. Bunlar karoseriyle

veya şasiye iki yatak ile bağlanır. Yön verici kolların uygun şekilde düzenlemesi ile ani dönme

merkezinin yeri ve aks yalpa merkezinin yüksekliği istenilen şekilde değişti rilebilir. Düşey

yüklerin alınması için helisel, yaprak ve burulma yayları çift enine yön verici askı sisteminde

uygulanabilmektedir.

8

Şekil 5 Akson gövdesi Şekil 6 Alt salıncak

Şekil 7 Çift salıncaklı askı sistemi

9

2.3.Ön düzen açı ve ayarları

Bir aracın direksiyon hâkimiyetinin iyi olmasını, ön takım elemanlarının uzun ömürlü

olmasını ve lastiklerin dengeli aşınmasını sağlanması için tekerleklere verilmesi gereken açı

ve ayarlardır.

Ön Düzen Açı ve Ayarlarının Çeşitleri ve Önemi:

Ön düzen açıları ve ayarları denildiğinde aşağıdaki hususlar alınmıştır.

1. Kamber açısı,

2. Direksiyon ekseni eğikliği veya açısı . (başlık pimi, king-pim, aks başı eğikliği veya açısı)

3. Kaster açısı,

4. Toe-in

5. Dönüşlerdeki toe-out

Ön düzen açıları araç kataloğunda belirtilen sürelerde veya ön düzenle ilgili problemler

oluştuğunda kontrol edilerek gerekli ayarlar yapılır. Aksi halde aracın direksiyon hâkimiyeti

kalmaz, lastikler, bilyalı yataklar ve dingil pimi ve yatakları zamanından önce aşınır.

Kamber açısı: Bir aracın önünden bakıldığında, tekerlek ekseninin düşey eksene göre yaptığı

açıya kamber açısı denir.

Tekerleğin, aracın dışına doğru yaptığı açıysa pozitif (+) kamber açısı, aracın içine doğru

yaptığım açıya negatif (-) kamber açısı adı verilir. Kamber açısı doğru ayarlanmış bir

tekerlekte, direksiyon ekseni ile tekerlek ekseni, tekerleğin yola temas noktasında birleşir.

Şekil 8 Tekerlek açıları

Kamber açısının veriliş nedeni; tekerlek ekseninin, yol üzerinde araç yükünün altına

yaklaşmasının önemi ve etkileri şunlardır.

10

1. Lastiklerin dengeli aşınmasını sağlar.

2. Ön teker bilyalı yatakları ile aks başı yataklarının (burç veya rotil) uzun ömürlü olmasını

sağlar,

3. Direksiyonun kolay dönmesini sağlar.

Kamber açısının uygun olmaması ise; lastiklerin içten veya dıştan tek taraflı aşınmasına,

tekerlek yataklarının, aks başı yataklarının kısa zamanda aşınmasına, direksiyonun ağır

olmasına veya bir tarafa çekmesine neden olur.

Direksiyon ekseni eğikliği: Rotillerin veya başlık pimi ekseninin üst ucunun düşeye oranla,

aracın merkezine doğru olan eğikliğine direksiyon ekseni eğikliği (başlık pimi eğikliği, king-pim

eğikliği veya aks başı eğikliği) veya açısı denir.

Direksiyon ekseni eğikliğinin önemi ve etkileri:

Direksiyon ekseni eğikliğinin veriliş nedeni; tekerlek ekseninin, direksiyon ekseni ile yol

üzerinde birleştirmektedir. Tekerlek ekseni ile direksiyon ekseni tekerleğin yola temas etme

noktasında birleşmesi araç yükünün lastikler üzerine dengeli dağılmasını sağlar. Araç

yükünün dengeli olarak lastikler üzerinde dağılmasının önemi ve etkileri şunlardır.

1. Lastikler dengeli aşınır,

2. Direksiyon daha kolay döner ve viraj çıkışı direksiyonun kendiliğinden toplamasını sağlar.

3. Fazla kaster açısına ihtiyacı azaltır.

Kaster açısı: Ön tekerin iç kısmından bakıldığında başlık pimi veya rotillerin yani direksiyon

ekseninin düşey eksenle yapmış olduğu açıya kaster açısı denir. Direksiyon ekseninin yatma

yönü; aracın içine doğru ise pozitif kaster, dışına doğru ise negatif kaster adını alır.

Şekil 9 Kaster açısı

11

Toe-in açısı (tekerleklerin içe kapanıklılığı):Bir aracın ön tarafından ve üstten bakıldığında

ön tekerlerin ön kısmının arka kısmına göre bir miktar kapalı olma durumuna toe-in denir.

Toe-in açısının veriliş nedeni; seyir esnasında ön tekerlerin ön kısmının arka kısmına oranla

açılmak istemesinin önüne geçmektir. Toe-in değeri bazen mesafe bazen de açı olarak verilir.

Dönüş açısı veya dönüşlerdeki toe-out açısı:Bir aracın dönüş esnasında, ön

tekerleklerinde oluşan açı farklılığını ifade eder. Dışta kalan ön tekerlek daha küçük bir açı ile,

içte kalan ön tekerlek daha büyük bir açı ile dönmek zorundadır. Ön tekerleklerin birbirinden

farklı açılarda dönmeleri ayarlanamazlar ise dönüşlerde lastikler yuvarlanmanın yanı sıra yola

sürtünerek kaymak durumunda kalırlar. Bu olayda lastiklerin çabuk aşınmasına yol açar.

2.4.Parça kesit resimleri

Şekil 10 Üst salıncak ölçüleri Şekil 11 Alt salıncak ölçüleri

Şekil 12 Montaj ölçüleri

12

Şekil 13 Kesit resmi

Şekil 14 Montaj resmi

13

BÖLÜM ÜÇ

3 BOYUTLU DENKLEMLER 3.1 Konum denklemleri

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1cos( ) sin( ) sin( ) x y zr r i r j r k r i r j r k

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2cos( ) sin( ) sin( ) x y zr r i r j r k r i r j r k

Şekil 15 Alt salıncak konum vektörlerinin tanımlanması

3 3 3 3 3 3 3 3 3cos( ) sin( ) sin( ) x y zr i r j r k r i r j r k

14

Şekil 16 Akson konum vektörlerinin tanımlanması



Şekil 17 Üst salıncak konum vektörlerinin tanımlanması

15

3.2.Hız denklemleri

Konum vektörlerinin 1.derece türevi hız vektörünü verir.

dr

rdt

(Her bir vektör için ayrı ayrı zamana göre türev alınırsa aşağıdaki denklemler yazılabilir.)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 sin( ) cos( )

x yr xr x i xr x j k x r i k x r j

2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 sin( ) cos( )


Şekil 18 Alt salıncak hız vektörleri gösterimi

3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 sin( ) cos( )


Şekil 19 Akson hız vektörleri gösterimi

16

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 sin( ) cos( )

x yr xr x i xr x x j k x r i k x r j

6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 sin( ) cos( )


Şekil 20 Üst salıncak hız vektörleri gösterimi

3.3.İvme denklemleri

d r

rdt

(Her bir vektör için ayrı ayrı zaman göre türev alınırsa aşağıdaki denklemler yazılabilir.)

2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 [ ( ) sin( )] [ sin( ) sin( )]

r r x xcos r x x i r x x r x x j

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 [ ( ) sin( )] [ sin( ) sin( )]


17

Şekil 21 Alt salıncak ivme vektörleri gösterimi

2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 [ ( ) sin( )] [ sin( ) sin( )]


Şekil 22 Akson ivme vektörleri gösterimi

2 2

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 [ ( ) sin( )] [ sin( ) sin( )]


18

2 2

1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 66 [ ( ) sin( )] [ sin( ) sin( )]


Şekil 23 Üst salıncak ivme vektörleri gösterimi

3.4.Atalet ivme denklemleri

2 21 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 11 1 1 1 1

2 1 11 1 1 1 1

cos( ) sin( ) sin( ) cos( )2 2 2 2

cos( ) sin( )2 2

sin( ) cos( )2 2

x

y

r r r ra i j i j

r ra

r ra

2 22 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 22 2 2 2 2

2 2 22 2 2 2 2

cos( ) sin( ) sin( ) cos( )2 2 2 2

cos( ) sin( )2 2

sin( ) cos( )2 2

x

y

r r r ra i j i j

r ra

r ra

2 2 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 23 3 3 33 3 3 3 3 3 3 3

2 2 3 313 1 1 1 1 1 3 3 3 3

2 13 1 1 1 1

cos( ) sin( ) sin( ) cos( )2 2

cos( ) sin( ) sin( ) cos( )2 2 2 2

cos( ) sin( ) cos( ) sin( )2 2 2

sin( ) cos2

x

y

r ra r i r j i j

r r r ri j i j

r rra r

ra r

2 3 31 3 3 3 3( ) sin( ) cos( )

2 2

r r

19

2 25 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 5

2 5 55 5 5 5 5

2 5 55 5 5 5 5

2 26 6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6

2 66 6

cos( ) sin( ) sin( ) cos( )2 2 2 2

cos( ) sin( )2 2

sin( ) cos( )2 2

cos( ) sin( ) sin( ) cos( )2 2 2 2

cos(2

x

y

x

r r r ra i j i j

r ra

r ra

r r r ra i j i j

ra

66 6 6

2 6 66 6 6 6 6

) sin( )2

sin( ) cos( )2 2

y

r

r ra

3.5.Kuvvet denklemleri ve Serbest Cisim Diyagramı

3.5.1.Altsalıncak Kuvvet denklemleri ve Serbest Cisim Diyagramı

Şekil 24 Alt salıncak kuvvet vektörleri ve SCD

1 3 1

2 3 2

1 2 3

0 0 0

/ 2

/ 2

x y z

x x x a x

x x x a x

z z z

F F F

F F R F

F F R F

F F F

1 3 1 2

2 3 2 2

* / 2

* / 2

y y y a y

y y y a y

F F R m g F

F F R m g F

20

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0 0, 0, 0

( ) [( )] ( ) [ ( * ) ] 0

( ) [( )] ( ) [ ( * ) ] 0

x y z

x y z x y z x y z a x a y a z s


M M M M

r i r j r k x F i F j F k r i r j r k x F i F m g j F k T T


3.5.2.Akson Kuvvet denklemleri ve Serbest Cisim Diyagramı

Şekil 25 Akson kuvvet vektörleri ve SCD

3 4 3

3 4 3 3

3 4

0 0 0

*

0

x y z

x x x y a y

y y y a y x

z z

F F F

F F R F F

F F R m g F F

F F

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0, 0, 0

( ) [( )] ( ) [ ( * ) ] 0

x y z


M M M M


21

3.5.3.Üst salıncak Kuvvet denklemleri ve Serbest Cisim Diyagramı

Şekil 26 Üst salıncak kuvvet vektörleri ve SCD

5 4 5

5 4 5 5

0 0 0

*

x y z

x x a x

y y a y

F F F

F F F

F F F m g

6 4 6

6 4 6 6

5 6 4

0 0 0

*

x y z

x x a x

y y a y

z z z

F F F

F F F

F F F m g

F F F

55 55 5 5 4 4 4 5 5 5 5

5

66 66 6 6 4 4 4 6 6 6 6

6

0 0, 0, 0

( ) [( )] ( ) [ ( * ) ]2 2 2

0

( ) [( )] ( ) [ ( * ) ]2 2 2

0

x y z

yx zx y z x y z a x a y a z


M M M M

rr rr i r j r k x F i F j F k i j k x F i F m g j F k

T


T

22

3.5.4.Muylu Kuvvet denklemleri ve Serbest Cisim Diyagramı

Şekil 27 Muylu kuvvet vektörleri ve SCD

9 9

9 9 9 9

8 ;

( ) ( )

x y z

A noktasına kuvvet taşınırsa

r xF M

r i r j r k x FXi FYj FZk M

8 8

8 8 8 7

7 ;

( ) ( )

x y z


r xF M


3.5.5 Tekerlek Kuvvet denklemleri ve Serbest Cisim Diyagramı

Şekil 28 Tekerlek kuvvet vektörleri ve SCD

M9

23

10 10

10 10 10 10

9

( ) ( )

x y z

A noktasındaki kuvvet ve moment dengesi

r xF M


3.5.6.Kuvvet denklemleri

1 3 1

2 3 2

1 2 3

/ 2

/ 2

x x x a x

x x x a x

z z z

F F R F

F F R F

F F F

1 3 1 2

2 3 2 2

* / 2

* / 2

y y y a y

y y y a y

F F R m g F

F F R m g F

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

( ) [( )] ( ) [ ( * ) ]

0

( ) [( )] ( ) [ ( * ) ]

0

x y z x y z x y z a x a y a z

s

x y z x y z x y z a x a y a z

s

r i r j r k x F i F j F k r i r j r k x F i F m g j F k

T T

r i r j r k x F i F j F k r i r j r k x F i F m g j F k

T T

3 4 3

3 4 3 3

3 4

*

0

x x x y a y

y y y a y x

z z

F F R F F

F F R m g F F

F F

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) [( )] ( ) [ ( * ) ] 0 x y z x y z x y z a x a y a z sr i r j r k x F i F j F k r i r j r k x F i F m g j F k T T

5 4 5

5 4 5 5 *

x x a x

y y a y

F F F

F F F m g

6 4 6

6 4 6 6

5 6 4

*

x x a x

y y a y

z z z

F F F

F F F m g

F F F

55 5

5 5 5 4 4 4 5 5 5 5

5

66 66 6 6 4 4 4 6 6 6 6

6

( ) [( )] ( ) [ ( * ) ]2 2 2

0

( ) [( )] ( ) [ ( * ) ]2 2 2

0




T


T

24

BÖLÜM DÖRT

MATLAB PROGRAMI

4.1.Giriş

Matlab programına tanımlanmış noktalar için oluşturulmuş 3 boyutlu parçaların montajıdır.

Montajda her noktanın referans koordinat eksenine konum koordinatları oluşturulur. Bu

montaj catia programı nokta kumpasla tanımlanan noktaların koordinatlarını veriyor.Bu

koordinatlar daha sonra matlab programında “KOORDİNATLAR” kısmına girilir.

Şekil 29 Catia montaj koordinatları

4.2 Matlab programı clc;clear; disp('...............BOYUTLAR................') %DEĞĠġKENLERĠN TANIMLANMASI %w1 w2 w3 w5 w6 [açısal hız değiĢkenleri] %F1x F1y F1z F2x F2y F2z F3x F3y F3z F5x F5y F5z F6x F6y F6z [ Bağ

kuvvetleri değiĢkenleri] %a2y a2x a3y a3x a4x a4y [ivme değiĢkenleri] syms w1 w2 w3 w5 w6 F1x F1y F1z F2x F2y F2z F3x F3y F3z F5x F5y F5z F6x

F6y F6z Rx Ry Ts a2y a2x a3y a3x ; %KÜTLELERĠN VE YER ÇEKĠMĠNĠN TANIMLANMASI [kg][m/s^2] m1=14;m2=14;m3=36;m5=6;m6=6; g=-9.81;

25

%NOKTA KOORDĠNATLARININ TANIMLANMASI a0=[0 0 0 ]; %REFERANS EKSEN a1=[-83 0 542.113]; %A1 NOKTASI KOORDĠNATI a2=[-83 0 30.988]; %A2 NOKTASI KOORDĠNATI a3=[-753.308 -70.452 -8.689]; %A3 NOKTASI KOORDĠNATI a4=[-813.161 390.246 -8.689]; %A4 NOKTASI KOORDĠNATI a5=[-531.014 448.014 219.638]; %A5 NOKTASI KOORDĠNATI a6=[-531.014 448.014 -171.712]; %A6 NOKTASI KOORDĠNATI

a7=[-780.337 137.595 16.288]; %A7 NOKTASI KOORDĠNATI a8=[-953.779 156.803 16.288]; %A8 NOKTASI KOORDĠNATI a9=[-1108.4 159.581 -8.689]; %A9 NOKTASI KOORDĠNATI a10=[-1113.4 -306.926 -29.058]; %A10 NOKTASI KOORDĠNATI aa=[-650.785 -61.83 6.789]; %AMORTĠSÖR BAĞLANTI KOORDĠNATI

disp('......................GĠRDĠLER...............') %AÇISAL HIZ VE ĠVMENĠN GĠRĠLMESĠ [BAġLANGIÇ ġARTI] zz=(a10(2)-a1(2))/1000; t=0.001;%çok küçük bir zaman dilimi kabul edildi w1=-zz/t;% saatin tersi yönü için w1=1 rad/s değeri de girilebilir. alfa1=-zz/t^2 % saatin tersi yönü için alfa1=10 rad/s^2 değeri de

girilebilir.

%AMORTĠSÖR KUVVET GĠRDĠLERĠ R=[5000 5000 0]; Rx=R(1);%Amortisörün x yönündeki bileĢeni Ry=R(2);%Amortisörün y yönündeki bileĢeni Rz=R(3);%Amortisörün z yönündeki bileĢeni %ZEMĠNDEN GELEN KUVVETLER F=[0 10000 0]; FX=F(1);%BĠLEġENLERĠNE X AYIRILMASI FY=F(2);%BĠLEġENLERĠNE Y AYIRILMASI FZ=F(3);%BĠLEġENLERĠNE Z AYIRILMASI

%KONUM VEKTÖRLERĠNĠN TANIMLAMASI r1=a3-a1;%A3 NOKTASINDAN A1 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ r2=a3-a2;%A3 NOKTASINDAN A2 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ r3=a4-a3;%A4 NOKTASINDAN A3 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ r5=a4-a5;%A4 NOKTASINDAN A5 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ r6=a4-a6;%A4 NOKTASINDAN A6 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ

%KONUM VEKTÖRLERĠ BĠLEġENLERĠNE AYIRILMASI %UZUNLUKLAR [m]HALĠNE ÇEVĠRĠLĠYOR. r1x=(r1(1)/1000); r1y=(r1(2)/1000); r1z=(r1(3)/1000); r2x=(r2(1)/1000); r2y=(r2(2)/1000); r2z=(r2(3)/1000); r3x=(r3(1)/1000); r3y=(r3(2)/1000); r3z=(r3(3)/1000); r5x=(r5(1)/1000); r5y=(r5(2)/1000); r5z=(r5(3)/1000); r6x=(r6(1)/1000);

26

r6y=(r6(2)/1000);

r6z=(r6(3)/1000);

%AÇISAL HIZLARIN BULUNMASI [rad/s]

%..........................HIZ MATRĠSĠ..................... hiz=[-r3y r5y;r3x -r5x];%1. KOL ÜZERĠNDEN YAZILMIġ MATRĠS b=[w1*r1y;-w1*r1x]; inv(hiz)*b; disp('.....................w2,w3,w5,w6 [rad/s]............')

w2=w1 w3=ans(1) w5=ans(2) hiz2=[-r3y r6y;r3x -r6x];%2. KOL ÜZERĠNDEN YAZILMIġ MATRĠS b=[w1*r2y;-w1*r2x]; inv(hiz2)*b; w6=ans(2);

%AÇISAL ĠVMELERĠN BULUNMASI [rad/s^2] %.........................ĠVME MATRĠSĠ....................... ivme=[-r3y r5y;r3x -r5x]; c=[alfa1*r1y+w1^2*r1x+w3^2*r3x-w5^2*r5x; -alfa1*r1x+w1^2*r1y+r3y*w3^2-r5y*w5^2]; inv(ivme)*c; disp('...................alfa2,alfa3,alfa5,alfa6 [rad/s^2].......') %AÇISAL HIZLARIN HESAPLANMASI alfa2=alfa1 alfa3=ans(1) alfa5=ans(2) alfa6=alfa5

%ATALET ĠVMELERĠN BULUNMASI disp('...................a1 a2 a3 a5 a6 ATALET ĠVMELERĠ [m/s^2].......') a1x=-w1^2*r1x/2-alfa1*r1y/2; a1y=-w1^2*r1y/2+alfa1*r1x/2; a2x=a1x; a2y=a1y; a3x=-w1^2*r1x-alfa1*r1y-w3^2*r3x/2-alfa3*r3y/2; a3y=-w1^2*r1y+alfa1*r1x-w3^2*r3y/2+alfa3*r3x/2; a5x=-w5^2*r5x/2-alfa5*r5y/2; a5y=-w5^2*r5y/2+alfa5*r5x/2; a6x=a5x; a6y=a5y;

%ATALET KUVVETLERĠN HESAPLANMASI Fa1x=-m1*a1x; Fa1y=-m1*a1y; Fa1z=0; Fa2x=-m2*a2x; Fa2y=-m2*a2y; Fa2z=0; Fa3x=-m3*a3x; Fa3y=-m3*a3y; Fa3z=0; Fa5x=-m5*a5x; Fa5y=-m5*a5y; Fa5z=0;

27

Fa6x=-m6*a6x;

Fa6y=-m6*a6y; Fa6z=0; %KOL UZUNLUKLARININ HESAPLANMASI L1=sqrt((a3(1)-a1(1))^2+((a3(2)-a1(2))^2)+((a3(3)-a1(3))^2))/1000; L2=sqrt((a3(1)-a2(1))^2+((a3(2)-a2(2))^2)+((a3(3)-a2(3))^2))/1000; L3=sqrt((a4(1)-a3(1))^2+((a4(2)-a3(2))^2)+((a4(3)-a3(3))^2))/1000; L5=sqrt((a5(1)-a4(1))^2+((a5(2)-a4(2))^2)+((a5(3)-a4(3))^2))/1000; L6=sqrt((a6(1)-a4(1))^2+((a6(2)-a4(2))^2)+((a6(3)-a4(3))^2))/1000;

%ATALET MOMENTLERĠNĠN HESAPLANAMSI

I1=1/2*m1*L1^2; I2=1/2*m2*L2^2; I3=1/2*m3*L3^2; I5=1/2*m5*L5^2; I6=1/2*m6*L6^2;

%ATALET TORKUNUN HESAPLANMASI T1=-I1*alfa1*2; T2=-I1*alfa2*2; T3=-I3*alfa3; T5=-I5*alfa5*2; T6=-I6*alfa6*2;

%MOMENT VEKTÖRLERĠ TANIMLANMASI %" R " KONUM VEKTÖRÜ OLARAK TANIMLANMIġTIR. %A9 NOKTASINDAN A7 NOKTASINA TAġINMASI R7=a9-a7; %AMORTĠSÖR VEKTÖRÜNÜN A3 NOKTASINA TAġINMASI Ra=aa-a3; Rax=abs(Ra(1))/1000; Ray=abs(Ra(2))/1000; %.............................................. %A1 NOKTASINDAN A3 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ R1=a1-a3; %A4 NOKTASINDAN A3 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ R3=a4-a3; %A4 NOKTASINDAN A5 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ R5=a4-a5; %KONUM VEKTÖRLERĠNĠN BĠLEġENLERĠNE AYRILMASI R1x=abs(R1(1))/1000; R1y=abs(R1(2))/1000; R1z=abs(R1(3))/1000;

R3x=abs(R3(1))/1000; R3y=abs(R3(2))/1000; R3z=abs(R3(3))/1000;

R5x=abs(R5(1))/1000; R5y=abs(R5(2))/1000; R5z=abs(R5(3))/1000;

%AMORTĠSÖR KEVVETĠNĠN A3 NOKTASINA TAġINAN MOMENTĠ TR3=Rax*Ry-Ray*Rx; disp('.....................................................................

....')

28

%A10 NOKTASINDAN A9 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ VE MOMENTĠ TANIMLANMASI R10=(a10-a9)/1000;%KONUM VEKTÖRÜ M10=cross(R10,F);%CROSS KOMUTUYLA VEKTÖREL ÇARPIM YAPILMASI M10X=M10(1); M10Y=M10(2) M10Z=M10(3);

%A9 NOKTASINDAN A8 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ VE MOMENTĠ TANIMLANMASI R9=(a9-a8)/1000;%KONUM VEKTÖRÜ M9=cross(R9,F);%CROSS KOMUTUYLA VEKTÖREL ÇARPIM YAPILMASI M9X=M9(1); M9Y=M9(2) M9Z=M9(3);

%A8 NOKTASINDAN A7 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ VE MOMENTĠ TANIMLANMASI R8=(a8-a7)/1000;%KONUM VEKTÖRÜ M8=cross(R8,F);%CROSS KOMUTUYLA VEKTÖREL ÇARPIM YAPILMASI M8X=M8(1); M8Y=M8(2); M8Z=M8(3); %A7 NOKTASINDAN A3 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ VE MOMENTĠ TANIMLANMASI R3=(a7-a3)/1000;%KONUM VEKTÖRÜ M3=cross(R3,F);%CROSS KOMUTUYLA VEKTÖREL ÇARPIM YAPILMASI M3X=M3(1); M3Y=M3(2); M3Z=M3(3); %A3 NOKTASINA ĠNDĠRGENEN MOMENTĠN TOPLANMASI MTX=M8X+M9X+M10X+M3X; MTY=M8Y+M9Y+M10Y+M3Y; MTZ=M8Z+M9Z+M10Z+M3Z; %DĠREKSĠYON DÖNDÜRME MOMENTĠ Mu=(M9Y+M10Y)*cos(8*pi/180);%[8 DERECE PĠM AÇISI] A8 NOKTASINDAKĠ

ĠNDĠRGENMĠġ TOPLAM MOMENT %MANĠVELA KOLUNA GELEN KUVVET ru=0.312;%MANĠVELA KOLU UZUNLUĞU Fu=Mu/ru;%KUVVETĠN HESAPLANMASI

%KUVVET MATRĠSĠ(KONUM VEKTÖRLERĠ) R=[1 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 1 0 1 0 0 0 0 0; (-r1y) r1x 0 0 0 0 0 0 1; 0 0 1 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 1 0 1 0 0 0; 0 0 0 0 -r3y r3x 0 0 0; 0 0 0 0 1 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 1 0 1 0; 0 0 0 0 0 0 (-r5y) r5x 0]; %KUVVET VE MOMENT DENKLMLERĠ F=[(-Fa1x-FY); (-m1*g-Fa1y-FX); -T1-r1x*(Fa1y+m1*g)/2+r1y/2*Fa1x; (-FX-Fa3x-Rx); (-FY-m3*g-Fa3y-Ry);

29

(MTZ-TR3-T3-r3x/2*(Fa3y+m3*g)+r3y/2*Fa3x);

(-Fa5x); (-m5*g-Fa5y); -T5-r5x*(Fa5y+m5*g)/2+r5y/2*Fa5x];

inv(R)*F;%[iġLEMĠN ÇÖZÜMÜ]

%A5 VE A4 NOKTASI X-Y DÜZLEMĠNDEKĠ KONUM VEKTÖRLERĠ UZUNLUĞU rc=sqrt((a5(1)-a4(1))^2+((a5(2)-a4(2))^2))/1000;

%A5 VE A6 NOKTASININ Z YÖNÜNDEKĠ KONUM VEKTÖRÜ UZUNLUĞU z56=sqrt((a5(3)-a6(3))^2)/1000;

%A3 VE A1 NOKTASININ X-Y DÜZLEMĠNDEKĠ KONUM VEKTÖRÜ UZUNLUĞU ra=sqrt((a3(1)-a1(1))^2+((a3(2)-a1(2))^2))/1000;

%A1 VE A2 NOKTASININ Z YÖNÜNDEKĠ KONUM VEKTÖRÜ UZUNLUĞU z12=sqrt((a2(3)-a1(3))^2)/1000;

%A3 DEN A1 MOMENT KOLU rb=(abs(abs(a3(3))-abs((a1(3)+a2(3))/2)))/1000;

%O1 NOKTASINA GÖRE A1 VE A2 NOKTALARININ UZUNLUĞU z1=sqrt((a3(3)-a1(3))^2)/1000; z2=sqrt((a3(3)-a2(3))^2)/1000;

%SONUÇLARIN SIRALI ÇIKMASI ĠÇĠN DEĞĠġKENLER SIRALANIYOR. Ax=ans(1); Ay=ans(2); F3z=-0.5*FZ; %Z YÖNÜNDEKĠ TOPLAM MOMENT DEĞERĠ MTZ=M8Z+M9Z+M10Z+M3Z; %FREN SIRASINDA OLUġAN EĞĠLME MOMENTĠ F4z=-0.5*FZ; M=F4z*rc; %SONUÇLAR HESAPLANMASI F1x=Ax*z2/z1+F3z*ra/z12 % O1 NOKTASI GELEN KUVVETĠN DAĞITILMASI F1y=Ay*z2/z1 % O1 NOKTASI GELEN KUVVETĠN DAĞITILMASI F1z=F3z/2 F2x=Ax*(z1-z2)/z1-F3z*ra/z12 F2y=Ay*(z1-z2)/z1 F2z=F3z/2 F3x =ans(3) F3y =ans(4) F3z=-0.5*FZ F4x =ans(5) F4y =ans(6) F4z=0.5*FZ F5x=ans(7)/2+M/z56 F5y=ans(8)/2 F5z=-F4z/2 F6x=ans(7)/2-F4z/2*rc/z56 F6y =ans(8)/2 F6z=-F4z/2 %ZAMAN DEĞERĠNĠN ATANMASI x=0:0.0001:0.01; % A1 NOKTASINA GELEN MAFSAL KUVVETĠ GRAFĠKSEL GÖSTERĠMĠ figure(1)=subplot(3,4,1);plot(x,F1x,'R.');

30

title(' A1 mafsalı gösterimi');

xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,1);plot(x,F1y,'G.'); title(' A1 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); hold on,figure(1)=subplot(3,4,1);plot(x,F1z,'B.'); title(' A1 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]');

ylabel('Kuvvet değeri[N]'); % A2 NOKTASINA GELEN MAFSAL KUVVETĠ GRAFĠKSEL GÖSTERĠMĠ figure(1)=subplot(3,4,2);plot(x,F2x,'R.'); title(' A2 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,2);plot(x,F2y,'G.'); title(' A2 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]');

ylabel('Kuvvet değeri[N]'); hold on,figure(1)=subplot(3,4,2);plot(x,F2z,'B.'); title(' A2 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); % A3 NOKTASINA GELEN MAFSAL KUVVETĠ GRAFĠKSEL GÖSTERĠMĠ figure(1)=subplot(3,4,3);plot(x,F3x,'R.'); title(' A3 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,3);plot(x,F3y,'G.'); title(' A3 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); hold on,figure(1)=subplot(3,4,3);plot(x,F3z,'B.'); title(' A3 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); % A4 NOKTASINA GELEN MAFSAL KUVVETĠ GRAFĠKSEL GÖSTERĠMĠ figure(1)=subplot(3,4,4);plot(x,F4x,'R.'); title(' A4 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,4);plot(x,F4y,'G.'); title(' A4 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]');

ylabel('Kuvvet değeri[N]'); hold on,figure(1)=subplot(3,4,4);plot(x,F4z,'B.'); title(' A4 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); % A5 NOKTASINA GELEN MAFSAL KUVVETĠ GRAFĠKSEL GÖSTERĠMĠ figure(1)=subplot(3,4,5);plot(x,F5x,'R.'); title(' A5 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]');

31

Grid on

hold on,figure(1)=subplot(3,4,5);plot(x,F5y,'G.'); title(' A5 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); hold on,figure(1)=subplot(3,4,5);plot(x,F5z,'B.'); title(' A5 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); % A6 NOKTASINA GELEN MAFSAL KUVVETĠ GRAFĠKSEL GÖSTERĠMĠ Grid on

figure(1)=subplot(3,4,6);plot(x,F6x,'R.'); title(' A6 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,6);plot(x,F6y,'G.'); title(' A6 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); Grid on

hold on,figure(1)=subplot(3,4,6);plot(x,F6z,'B.'); title(' A6 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); %AÇISAL HIZ DEĞERLERĠ Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,7);plot(x,w1,'R.'); title(' Açısal hız gösterimi'); xlabel('w1=KIRMIZI w3=YEġĠL w5=MAVĠ'); ylabel('Kuvvet değeri[rad/s]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,7);plot(x,w3,'G.'); title(' Açısal hız gösterimi'); xlabel('w1=KIRMIZI w3=YEġĠL w5=MAVĠ'); ylabel('Kuvvet değeri[rad/s]'); hold on,figure(1)=subplot(3,4,7);plot(x,w5,'B.'); title(' Açısal hız gösterimi'); xlabel('w1=KIRMIZI w3=YEġĠL w5=MAVĠ'); ylabel('Kuvvet değeri[rad/s]'); %AÇISAL ĠVME DEĞERLERĠ Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,8);plot(x,alfa1,'R.'); title(' Açısal Ġvme gösterimi'); xlabel('ALFA1=KIRMIZI ALFA3=YEġĠL ALFA5=MAVĠ'); ylabel('Kuvvet değeri[rad/s^2]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,8);plot(x,alfa3,'G.'); title(' Açısal Ġvme gösterimi');

xlabel('ALFA1=KIRMIZI ALFA3=YEġĠL ALFA5=MAVĠ'); ylabel('Kuvvet değeri[rad/s^2]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,8);plot(x,alfa5,'B.'); title(' Açısal Ġvme gösterimi'); xlabel('ALFA1=KIRMIZI ALFA3=YEġĠL ALFA5=MAVĠ'); ylabel('Kuvvet değeri[rad/s^2]'); h = msgbox('KIRMIZI=X YÖNÜNDE

YESIL=Y YÖNÜNDE

MAVI=Z YÖNÜNDE') ;

32

Şekil 30 Zeminden gelen kuvvetlerin mafsallara iletilirken izlediği yol

Şekil 31 Hız matrisi

33

Şekil 32 İvme matrisi

Şekil 33 Kuvvet matrisi

34

BÖLÜM BEŞ

KİNEMATİK BÜYÜKLÜKLERİN KONTROLÜ

1 için

Verilen değerler :

1 [rad/s] hesaplama yapılırsa;

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 sin( ) cos( ) =

1 ( 753,308 83) 1 ( 70,452 0) 670,308 70,452

2 sin( ) cos( ) =

1 ( 753,308 83) 1

x y

x y

r xr x i xr x j k x r i k x r j

k x i kx j j i

r xr x i xr x j k x r i k x r j

k x i k

( 70,452 0) 670,308 70,452 x j j i

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3

3 sin( ) cos( ) =

( 813,161 753,308) (390,246 70,452) 59,853 460,698

x yr r x x i r x x j x r i k x r j

k x i k x j j i

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 5 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

6

5 sin( ) cos( ) =

( 813,161 531,014) (390,246 448,014) 282,147 57,768

6 sin( ) cos( ) =

( 813,

x y

x y

r r x x i r x x j k x r i k x r j

k x i k x j j i

r r x x i r x x j k x r i k x r j

k x

6 6 6161 531,014) (390,246 448,014) 282,147 57,768 i k x j j i

1 3 5

r r r

3 3 5 5

3 5

3 5

670,308 70,452 59,853 460,698 282,147 57,768

70,452 460,698 57,768

670,308 59,853 282,147

j i j i j i

i

j

3

5

w =-0,1412 rad/s

w =2,3457 rad/s

2 3 6

r r r

5.1.Hız denklemleri kontrolü

35

3 3 6 6

3 6

3 6

670,308 70,452 59,853 460,698 282,147 57,768

70,452 460,698 57,768

670,308 59,853 282,147

j i j i j i

i

j

3

6

ω =-0,1412 rad/s

ω =2,3457 rad/s

5.2.İvme denklemi kontrolü

••2 2

11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

•

1 1

1 [ ( ) sin( )] [ sin( ) sin( )] ( )

( ) 1 (1 ( - 670,3080 - 70,520 -550,8020 ) 670,3080 70,4520

10 ( - 670,3080 - 70,520 -550,8

r r x xcos r x x i r x x r x x j x xr xr

x xr kx kx i j k i j

xr kx i j

020 ) k 704,5i -6703,1j

•• •2 2

22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

•

2 2

2 [ cos( ) sin( )] [ sin( ) sin( )] ( )

( ) 1 (1 ( - 670,3080 - 70,520 -550,8020 ) 670,3080 70,4520

10 ( - 670,3080 - 70,520 -550,

r r x x r x x i r x x r x x j x xr xr

x xr kx kx i j k i j

xr kx i j

8020 ) k 704,5i -6703,1j

36

•• •2 2

33 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3

• •

3 33

3 -[ cos( ) sin( )] [- sin( ) sin( )] ( )

( ) -0,1412 (-0,1412 (-59,8530 460,6980 )) 1,1933 9,185

(-59,8530 460,6980 )


x xr k x k x i j i j

xr k x i j

-

• •

3 3-59,8530ω j-460,6980ω i

•• •2 2

55 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 5

• •

5 55

5 [ cos( ) sin( )] [ sin( ) sin( )] ( )

( ) 2,3458 (2,3458 ( - 282,1470 -57,7680 - 228,3270 ))

1552,59 317,884

(-282,147


x xr k x k x i j k

i j

xr k x

+

0 -57,7680 - 228,3270 ) i j k• •

5 5 -282,1470ω j+57,7680ω i

•• •2 2

66 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

6 6 6

• •

6 66

6 [ cos( ) sin( )] [ sin( ) sin( )] ( )

( ) 2,3458 (2,3458 ( - 282,1470 -57,7680 - 228,3270 )) 1552,59 -317,884

(-282,147


x xr k x k x i j k i j

xr k x

0 -57,7680 - 228,3270 ) i j k• •

6 6 -282,1470ω j+57,7680ω i

•• •• ••

• •

3 5

• •

3 5

• •

3 5

• •

3 5

1 3 5

704,5 670,3080 460,6980 1,1933 57,7680 1552,59

176,5887 460,6980 57,7680

-6703,1 70,4520 -59,8530 9,185 -282,1470 317,884

6959,717 -59,8530 -282,1470

3,056 7,

r r r

i

j

=

• •

3 5

• •

3 5

974

24,666 0,212

• •

2 23 5ω =-3,38 rad/s ω =23,94 rad/s

•• •• ••

•• •• ••

2 3 6

1 3 5

r r r

r r r

37

• •

3 6

• •

3 6

• •

3 6

• •

3 6

• •

3 6

704,5 670,3080 460,6980 1,1933 57,7680 1552,59

176,5887 460,6980 57,7680

-6703,1 70,4520 -59,8530 9,185 -282,1470 317,884

6959,717 -59,8530 -282,1470

3,056 7,974

24,6

i

j

=

• •

3 666 0,212 • •

2 23 6ω =-3,38 rad/s ω =23,94 rad/s

5.3.Atalet ivme değerleri

1 nolu uzvun ivme değerleri

2 21 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1

2 21 11 1 1 1 1

2 21 11 1 1 1 1

cos( ) sin( ) sin( ) cos( )2 2 2 2

cos( ) sin( ) 0,6874 [ / ]2 2

sin( ) cos( ) -3,3163 [ / ]2 2

x

y

r r r ra i j i j

r ra m s

r ra m s

38

2 nolu uzvun ivme değeri

2 22 2 2 22 2 1 2 2 2 2 2 2

2 22 22 2 2 2 2

2 22 22 2 2 2 2

cos( ) sin( ) sin( ) cos( )2 2 2 2

cos( ) sin( ) [ / ]2 2

sin( ) cos( ) [ / ]2 2

x

y

r r r ra i j i j

r ra m s

r ra m s

0,6874

-3,3163


2 2 2 23 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 23 3 3 33 3 3 3 3 3 3 3

2 2 23 33 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3

2

3 2 2

cos( ) sin( ) sin( ) cos( )2 2

cos( ) sin( ) sin( ) cos( )2 2 2 2

cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) [ / ]2 2

s

x

y

r ra r i r j i j

r r r ri j i j

r ra r r m s

a r

2,1554

2 23 32 2 2 2 3 3 3 3in( ) cos( ) sin( ) cos( ) [ / ]

2 2

r rr m s -6,5359


2 25 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 5

2 25 55 5 5 5 5

2 25 55 5 5 5 5

cos( ) sin( ) sin( ) cos( )2 2 2 2

cos( ) sin( ) [ / ]2 2

sin( ) cos( ) [ / ]2 2

x

y

r r r ra i j i j

r ra m s

r ra m s

1,4680

-3,2196

39


2 26 6 6 66 6 6 6 6 6 6 6 6

2 26 66 6 6 6 6

2 26 66 6 6 6 6

cos( ) sin( ) sin( ) cos( )2 2 2 2

cos( ) sin( ) [ / ]2 2

sin( ) cos( ) [ / ]2 2

x

y

r r r ra i j i j

r ra m s

r ra m s

1,4680

-3,2196

Şekil 34 Matlab çıktısı

40

5.4.Solidworks ile matlab programının karşılaştırılması

Şekil 35 Program verileri

θ1 θ2 θ3 θ5 θ6 w3 w5 w6 alfa3alfa5

alfa6

Delta

teta

(160)

Analitik

zaman

Simulasyon

zaman

w3

[derece/s]

w3

[rad/s]

w5 w6

[derece/s]

w5 w6

[rad/s]

160,786 86,909 124,575 1,4026 3,6791 -9,2691 -11,2791 0,786 0,013718288 0,013995417 80,73364639 1,409067947 211,1651888 3,68552781

160,93 87,109 125,1 1,3797 3,6514 -9,0798 -11,0228 0,93 0,016231562 0,016994435 79,15429697 1,381503099 209,2459499 3,652030771

160,978 87,175 125,276 1,3721 3,6422 -9,0169 -10,9377 0,978 0,01706932 0,017994108 78,63646607 1,372465245 208,6178651 3,641068625

161,026 87,241 125,451 1,3645 3,6330 -8,9552 -10,8543 1,026 0,017907078 0,018993781 78,12285504 1,363501041 207,9954881 3,630206097

161,122 87,372 125,801 1,3495 3,6148 -8,8331 -10,6892 1,122 0,019582594 0,019993453 77,6134115 1,354609574 207,3787469 3,619441932

161,614 88,018 127,555 1,2764 3,5267 -8,2505 -9,9017 1,614 0,028169614 0,020993126 77,10808395 1,345789945 206,7675709 3,608774898

161,914 88,396 128,608 1,2339 3,4759 -7,9222 -9,4584 1,914 0,033405602 0,033988871 70,8914216 1,237288718 199,2986759 3,478418088

162,016 88,52 128,959 1,2201 3,4593 -7,8161 -9,3150 2,016 0,035185838 0,035988216 69,98952774 1,221547701 198,2232256 3,45964794

162,169 88,705 129,486 1,1994 3,4348 -7,6600 -9,1043 2,169 0,037856191 0,037987561 69,10122116 1,206043826 197,1661129 3,441197843

163,003 89,663 132,3 1,0936 3,3100 -6,8868 -8,0605 3,003 0,052412237 0,052982651 62,84209893 1,096801535 189,7818255 3,312317716

163,271 89,951 133,181 1,0620 3,2730 -6,6637 -7,7593 3,271 0,05708972 0,057981015 60,90140595 1,062930053 187,5170172 3,272789354

163,542 90,235 134,062 1,0310 3,2371 -6,4497 -7,4701 3,542 0,061819562 0,060980033 59,76910814 1,043167728 186,2015059 3,24982935

163,815 90,513 134,944 1,0007 3,2020 -6,2434 -7,1910 3,815 0,066584311 0,066978069 57,57326657 1,004843063 183,6633899 3,205530869

164,092 90,787 135,826 0,9710 3,1680 -6,0454 -6,9231 4,092 0,071418873 0,071976432 55,81007638 0,974069589 181,6384667 3,170189293

164,373 91,055 136,708 0,9420 3,1348 -5,8550 -6,6649 4,373 0,076323248 0,076974795 54,10423891 0,944297108 179,6911947 3,136202984

164,656 91,318 137,592 0,9134 3,1025 -5,6713 -6,4156 4,656 0,08126253 0,081973159 52,45290116 0,915475827 177,817807 3,1035062

164,942 91,576 138,475 0,8856 3,0711 -5,4951 -6,1761 4,942 0,086254172 0,086971522 50,85339001 0,887559091 176,0147868 3,072037561

165,231 91,829 139,36 0,8582 3,0404 -5,3252 -5,9447 5,231 0,091298173 0,091969885 49,30319778 0,860503133 174,278847 3,041739698

165,524 92,076 140,245 0,8315 3,0107 -5,1619 -5,7217 5,524 0,096411988 0,096968249 47,79996923 0,834266845 172,606912 3,012558926

165,82 92,318 141,13 0,8053 2,9818 -5,0049 -5,5070 5,82 0,101578162 0,101966612 46,34148968 0,808811575 170,9961002 2,984444957

166,118 92,555 142,016 0,7796 2,9536 -4,8539 -5,2997 6,118 0,106779244 0,106964975 44,92567438 0,784100937 169,44371 2,957350636

166,42 92,787 142,903 0,7544 2,9263 -4,7086 -5,0998 6,42 0,112050138 0,111963339 43,55055871 0,760100641 167,9472054 2,931231704

166,724 93,013 143,791 0,7297 2,8996 -4,5687 -4,9065 6,724 0,117355939 0,116961702 42,2142894 0,736778341 166,504204 2,906046578

167,032 93,234 144,679 0,7056 2,8738 -4,4344 -4,7203 7,032 0,122731553 0,122959738 40,65958615 0,709643651 164,8400817 2,877002164

167,343 93,45 145,567 0,6819 2,8487 -4,3054 -4,5407 7,343 0,128159527 0,128957774 39,15546343 0,683391757 163,246163 2,849183035

167,656 93,66 146,457 0,6587 2,8243 -4,1810 -4,3667 7,656 0,133622408 0,133956137 37,93874084 0,662155942 161,969086 2,826893837

167,973 93,865 147,347 0,6359 2,8007 -4,0616 -4,1989 7,973 0,139155101 0,139954173 36,52055898 0,637403999 160,4952847 2,801171152

168,292 94,065 148,238 0,6136 2,7777 -3,9468 -4,0367 8,292 0,144722702 0,144952537 35,37203956 0,617358553 159,3140141 2,78055409

168,615 94,26 149,13 0,5917 2,7555 -3,8366 -3,8799 8,615 0,150360115 0,150950573 34,0318418 0,59396769 157,9503574 2,756753791

168,94 94,449 150,023 0,5702 2,7339 -3,7305 -3,7281 8,94 0,156032435 0,156948609 32,73113819 0,571266129 156,6430045 2,733936178

169,268 94,633 150,916 0,5492 2,7130 -3,6288 -3,5815 9,268 0,161757115 0,161946972 31,67595049 0,55284963 155,5947859 2,715641312

169,599 94,811 151,811 0,5285 2,6927 -3,5309 -3,4392 9,599 0,167534155 0,167945008 30,44257409 0,531323151 154,3844242 2,694516517

169,933 94,984 152,707 0,5082 2,6730 -3,4369 -3,3015 9,933 0,173363555 0,173943044 29,24335123 0,510392763 153,2238438 2,674260567

170,27 95,152 153,603 0,4483 2,6541 -3,3469 -3,1683 10,27 0,179245314 0,17994108 28,07659581 0,49002904 152,111018 2,654838093

170,609 95,315 154,501 0,4594 2,6056 -3,0965 -2,7584 10,609 0,18516198 0,185939116 26,94071318 0,470204148 151,0440475 2,636215944

170,951 95,472 155,4 0,4495 2,6179 -3,1774 -2,9137 10,951 0,191131006 0,191937152 25,83419345 0,450891735 150,0211514 2,618363039

171,296 95,624 156,301 0,4305 2,6007 -3,0977 -2,7920 11,296 0,197152392 0,197935188 24,75560532 0,432066821 149,0406592 2,601250222

171,644 95,771 157,203 0,4120 2,5841 -3,0214 -2,6738 11,644 0,203226138 0,203933224 23,70359048 0,413705698 148,1010034 2,584850134

171,995 95,912 158,106 0,3937 2,5681 -2,9483 -2,5591 11,995 0,209352244 0,20993126 22,67685838 0,395785843 147,2007128 2,569137099

CATIA KONUM

DEĞERLERİ

MATLAB SONUÇLARI

w1=rad/s SOLIDWORKS

41

Şekil 36 Matlab ve Solidworks programının karşılaştırılması

w3 w5 w6 alfa3alfa5

alfa6

1,4026 3,6791 -9,2691 -11,2791

1,3797 3,6514 -9,0798 -11,0228

1,3721 3,6422 -9,0169 -10,9377

1,3645 3,6330 -8,9552 -10,8543

1,3495 3,6148 -8,8331 -10,6892

1,2764 3,5267 -8,2505 -9,9017

1,2339 3,4759 -7,9222 -9,4584

1,2201 3,4593 -7,8161 -9,3150

1,1994 3,4348 -7,6600 -9,1043

1,0936 3,3100 -6,8868 -8,0605

1,0620 3,2730 -6,6637 -7,7593

1,0310 3,2371 -6,4497 -7,4701

1,0007 3,2020 -6,2434 -7,1910

0,9710 3,1680 -6,0454 -6,9231

0,9420 3,1348 -5,8550 -6,6649

0,9134 3,1025 -5,6713 -6,4156

0,8856 3,0711 -5,4951 -6,1761

0,8582 3,0404 -5,3252 -5,9447

0,8315 3,0107 -5,1619 -5,7217

0,8053 2,9818 -5,0049 -5,5070

0,7796 2,9536 -4,8539 -5,2997

0,7544 2,9263 -4,7086 -5,0998

0,7297 2,8996 -4,5687 -4,9065

0,7056 2,8738 -4,4344 -4,7203

0,6819 2,8487 -4,3054 -4,5407

0,6587 2,8243 -4,1810 -4,3667

0,6359 2,8007 -4,0616 -4,1989

0,6136 2,7777 -3,9468 -4,0367

0,5917 2,7555 -3,8366 -3,8799

0,5702 2,7339 -3,7305 -3,7281

0,5492 2,7130 -3,6288 -3,5815

0,5285 2,6927 -3,5309 -3,4392

0,5082 2,6730 -3,4369 -3,3015

0,4483 2,6541 -3,3469 -3,1683

0,4594 2,6056 -3,0965 -2,7584

0,4495 2,6179 -3,1774 -2,9137

0,4305 2,6007 -3,0977 -2,7920

0,4120 2,5841 -3,0214 -2,6738

0,3937 2,5681 -2,9483 -2,5591

MATLAB SONUÇLARI

w1=rad/s

alfa3

[derece/s 2]

alfa3

[rad/s 2]

alfa5 alfa6

[derece/s 2]

alfa5 alfa6

[rad/s 2]

-533,1983139 -9,3060661 -648,8558802 -11,32467148

-520,1287869 -9,0779599 -631,1694778 -11,01598553

-515,8810257 -9,0038224 -625,4235038 -10,91569936

-511,6861139 -8,9306074 -619,7500944 -10,81667969

-507,5431669 -8,8582994 -614,1479844 -10,71890442

-503,4513192 -8,7868831 -608,6159368 -10,62235198

-454,5455864 -7,9333171 -542,5590751 -9,469442248

-447,6703251 -7,8133211 -533,2796195 -9,307485194

-440,9530491 -7,6960826 -524,2143774 -9,149266871

-395,1542811 -6,8967433 -462,4100844 -8,070578467

-381,5003553 -6,6584373 -443,9747801 -7,748821708

-373,6539587 -6,5214918 -433,3758672 -7,563835781

-351,5540714 -6,135776 -403,494863 -7,042313874

-346,9180708 -6,0548626 -397,2195914 -6,932789724

-335,7354176 -5,8596885 -382,0697921 -6,668375845

-325,1050524 -5,6741536 -367,6478705 -6,416665827

-314,9924786 -5,4976559 -353,9059034 -6,176823257

-305,3659436 -5,3296411 -340,7998536 -5,948079535

-296,1961757 -5,1695985 -328,289187 -5,729727211

-287,4561512 -5,0170563 -316,3365348 -5,521114076

-279,1208866 -4,8715785 -304,907393 -5,321637921

-271,1672548 -4,7327614 -293,9698555 -5,130741881

-263,5738189 -4,600231 -283,4943762 -4,947910275

-254,9092451 -4,4490056 -271,4952794 -4,738486529

-246,7030636 -4,3057807 -260,0785357 -4,539226762

-240,1936842 -4,1921706 -250,9804631 -4,38043544

-232,7540715 -4,0623249 -240,5297966 -4,198036899

-226,8471885 -3,9592303 -232,1868218 -4,05242452

-220,0902968 -3,8413003 -222,5868285 -3,884873029

-213,6747326 -3,7293276 -213,4080337 -3,724672837

-208,5748559 -3,640318 -206,0610374 -3,596443563

-202,7348016 -3,5383898 -197,5850377 -3,44850946

-197,1838747 -3,4415078 -189,4580582 -3,30666691

-191,9062382 -3,3493957 -181,6580898 -3,170531779

-186,8872205 -3,2617973 -174,1646701 -3,039746934

-182,1132183 -3,1784753 -166,9587454 -2,913979822

-177,5716096 -3,0992092 -160,0225462 -2,792920309

-173,2506743 -3,0237947 -153,3394752 -2,676278716

-169,1395236 -2,9520416 -146,8940058 -2,563784053

SOLIDWORKS

SONUÇLARI

42

Şekil 37 Açıların birbirlerine göre değişimi(w2=1 rad/s α=0 rad/s^2) değerleri için

Şekil 38 Solidworks ve matlab programın açısal hız değişimleri

(w2=1 rad/s α=0 rad/s^2) değerleri için

Şekil 39 Solidworks ve matlab programın açısal ivme değişimleri

(w2=1 rad/s α=0 rad/s^2) değerleri için

43

5.5 Solidworks simülasyonda yapılmış analizin örnek bir uygulaması

x1/1 0,698180

40xt saniye zaman geçiyor.Bu zaman da oluşan tüm ivme ve açısal hız

değerleri Solidworks simulasyonla yapılır.Sonuçlar excelde düzenlenerek istenen açı değerindeki

açısal hız ve ivmeler bulunur ve kontrol edilir.

ii 2 i 2

xx1/

180

ot istenen noktadaki açı değişimidir.Matlab'te =175,275 açısı için

hesaplama yapılırsa ;

0

2

ii 2

175,275

x 15,275xx1/ x1/1 0,2665 saniye

180 180

o -160=15,275 açı değişimi olur.Bu açı değişimi istenen noktadaki (zamandaki )

değeri verir.

t

Bulunan bu zaman değerindeki hız ve ivme değeri solidworks'te grafiklerden okunarak

kontrol edilir.

Şekil 40 Solidworks simülasyonun 0.266 saniyedeki açısal hız gösterimi

Şekil 41 Simülasyon sonucu

3

3

14deg/ sec

14*0,244 rad / s

180

değeri radyan cinsene çevirirsek;

bulunur.

-3kol-1 -4kol-1

Time (sec) (deg/sec) rad/s Time (sec) (deg/sec) rad/s

0,264913257 14,24914 0,248694 0,264913 140,5704 2,453416

0,26591293 14,10969 0,246261 0,265913 140,4741 2,451736

0,266912602 13,97066 0,243834 0,266913 140,3787 2,450071

0,267912275 13,83204 0,241415 0,267912 140,2841 2,44842

0,268911948 13,69383 0,239002 0,268912 140,1903 2,446782

44

5.6.Vektörel işlemler

Şekil 42 Mafsalların kuvvet bileşenleri

Şekil 43 Mafsalların kuvvet bileşenleri *detaylı+

45

Şekil 44 Noktaların SPa' ya göre konum vektörleri

5.6.1.Noktaların kuvvet moment dengesi

10 10

10 10 10 10

9

( ) ( )

( - 0,0050 - 0,4665 - 0,0204 ) (5000 10000 5000 ) [ ]

x y z


r xF M


i j k x i j k Nm

=-2128,8i-0076,8j+2282,5k

8 8

8 8 8 7

7 ;

( ) ( )

(-0,1734 0,0192 0 ) (5000 10000 5000 ) [ ]

x y z


r xF M


i j k x i j k Nm

96i+867,2j-1830,5k

9 9

9 9 9 9

8 ;

( ) ( )

(-0,1546 0,0028 - 0,0250 ) (5000 10000 5000 ) [ ]

x y z


r xF M


i j k x i j k Nm

263,7i-648,2j-1560,1k

46

3 3

3 3 3 3

3

( ) ( )

(-0,0270 0,2080 0,0250 ) (5000 10000 5000 ) [ ]

x y z


r xF M


i j k x i j k Nm

790,5i+260,j-1310,5k

8 9 10

8 9 10 8 9 10 8 9 10

( ker .)

( ) ( ) ( )

[ ]

T

T

T

M M M M vektörel toplamı ile te lekten gelen kuvvetler aksona indirgenmiştir

M M M M i M M M j M M M k

M Nm

-1769,1i+1438,6j-1108k

3x 4x a3x

3y 4y a3y 3

3z 4z a3z

3 4 ;

0 F +F +FX+Rx+F =0

0 F +F +FY+Ry+F +m *g =0

0 F +F +FZ+Rz+F =0

0 A4 noktasına göre moment alınırsa;

4( 4 ( 3 )) ( 3)

2

A ve A noktaları kuvvet denklemleri

Fx

Fy

Fz

M

rM r x F R xFa T 3

41 2 3 3 ( * )

2

rR TR TR T xm g

1x 2x 3x a1x a2x

1y 2y 3y a1y a2y 1 2

1z 2z 3z a1z a2z

1 1

1 2

0 F +F +F +F +F =0

0 F +F +F +F +F +(m +m )*g =0

0 F +F +F +F +F =0


( ) (

A ve A noktaları kuvvet denklemleri

Fx

Fy

Fz

M

M r xF r 1 22 2 1 2 1 2 1 2) ( ) ( ) 0

2 2 a a

r rxF T T xF xF T T

4x 5x 6x a5x a6x

4y 5y 6y a5y a6y 5 6

4z 5z 6z a5z a6z

5 5 6

A5 ve A6 noktaları kuvvet denklemleri

0 F +F +F +F +F =0

0 F +F +F +F +F +(m +m )*g =0

0 F +F +F +F +F =0


( ) (

Fx

Fy

Fz

M

M r xF r 5 66 5 6 5 6) ( ) ( ) 0

2 2 a a

r rxF T T xF xF

47

BÖLÜM ALTI

ANALİZ

Analizde statik analiz yapılmış ve malzemenin elastisite modülü (E) oldukça büyütülerek

esnek durumdan rigid davranış sergilemesi sağlanmıştır.

6.1.Üst salıncak analizi

Şekil 45 Üst salıncağın mesh yapılmış hali

Şekil 46 Üst salıncağın kuvvet girdilerinin Ansys 'e girilmesi

48

Şekil 47 Üst salıncağın gerilme değerleri gösterimi

Şekil 48 A5 noktasına gelen mafsal kuvvetini tabular data şeklinde gösterimi

49

Şekil 49 Üst salıncak için kuvvet girdileri

Şekil 50 Ansys ve Matlab programını karşılaştırmalı sonuçları

Şekil 51 Grafiksel olarak Ansys ve Matlab sonuçlarının karşılaştırılması

F4X F4Y F4Z F4X F4Y F4Z T5 Fa5x Fa5y

8668,40 1862,5 0,00 4334,20 931,25 0 -9,7047 -8,8081 19,3174

12475,00 2641,9 0,00 6237,50 1320,95 0 -9,7047 -8,8081 19,3174

11975,00 2539,5 0,00 5987,50 1269,75 0 -9,7047 -8,8081 19,3174

13759,00 2904,8 0,00 6879,50 1452,4 0 -9,7047 -8,8081 19,3174

15293,00 3218,9 1750,00 7646,50 1609,45 875 -9,7047 -8,8081 19,3174

17395,00 3995,5 2500,00 8697,50 1997,75 1250 -67,4163 -494,603 45,4541

17954,00 4109,9 2500,00 8977,00 2054,95 1250 -67,4163 -494,603 45,4541

17881,00 3524,7 2500,00 8940,50 1762,35 1250 -67,4163 -494,603 45,4541

18826,00 3718,1 2500,00 9413,00 1859,05 1250 -67,4163 -494,603 45,4541

ÜST SALINCAK MATLABÜST SALINCAK ANSYS

GİRDİ KUVVETLERİ

F5X F5Y F5z F5X F5Y F5z

-4325,4 -903,07 1,17E-05 -4329,8 -911,46 0

-6227,40 -1340 3,31E-05 -6233,2 -1301,2 0

-5977,50 -1288,8 3,30E-05 -5983,2 -1250 0

-6869,30 -1471,4 3,78E-05 -6875,3 -1432,6 0

-7636,10 -1628,4 8,75E-03 -7642,3 -1589,7 0

-8201,1 -2042,8 4,94E-05 -8450,1 -1991 0

-8480,50 -2100 -1,18E-05 -8729,7 -2048,3 0

-8444,10 -1807,4 -6,35E-06 -8713,7 -1656,4 0

-8916,50 -1904,1 5,26E-05 -9186,2 -1753,1 0

ÜST SALINCAK

ANSYS SONUÇLARI

ÜST SALINCAK

MATLAB SONUÇLARI

50

6.2 Akson analizi

Şekil 52 Aksonun mesh yapılmış hali

Şekil 53 Aksonun kuvvet ve momentlerinin girilmesi

51

Şekil 54 Aksonun A4 noktasına gelen mafsal kuvvetlerinin gösterilmesi

Şekil 55 Aksonun gerilme dağılımının gösterimi

52

Şekil 56 Matlab kuvvet girdileri tablosu

Şekil 57 Akson Ansys girdileri tablosu

Şekil 58 Matlab ve Ansys beraber sonuç Tablosu

FX FY FZ F3X F3y F3Z RX RY RZ

0 10000 0 -13591 -16745 0 5000 5000 0

0 15000 0 -17398 -22524 0 5000 5000 0

1000 15000 0 -17898 -22422 0 5000 5000 0

2000 18000 0 -20682 -25787 0 5000 5000 0

3500 21000 3500 -23716 -29101 -1750 5000 5000 0

6500 21000 5000 -24657 -30391 -2500 5000 5000 0

6500 21000 5000 -30216 -33506 -2500 10000 8000 0

6500 21000 5000 -30515 -30523 -2500 10000 8000 0

7000 22000 5000 -31959 -33716 -2500 10000 10000 0

AMORTİSÖR KUVVETİ AKSON MATLAB

GİRDİ KUVVETLERİ

AKSON

MATLAB

Fa3x Fa3y MTZ T3 TR3TOPLAM

FX

TOPLAM

FY

TOPLAM

FZ

-77,5955 235,2919 -2418,6 13,1548 469,505 -8591,00 -1745,00 0

-77,5955 235,2919 -5401,4 13,1548 469,505 -12398,00 -2524,00 0

-77,5955 235,2919 -5164,9 13,1548 469,505 -11898,00 -2422,00 0

-77,5955 235,2919 -6008,7 13,1548 469,505 -13682,00 -2787,00 0

-77,5955 235,2919 -6734,3 13,1548 469,505 -15216,00 -3101,00 -1750

-4237,6 749,188 -6024,9 794,3004 469,505 -13157,00 -4391,00 -2500

-4237,6 749,188 -6024,9 794,3004 733,964 -13716,00 -4506,00 -2500

-3866,8 -1648,7 -6024,9 739,439 733,964 -14015 -1523 -2500

-3866,8 -1648,7 -6266,7 739,439 939,01 -14959 -1716 -2500

AKSON ANSYS

GİRDİ KUVVETLERİ

F4X F4Y F4z F4X F4Y F4z

8668,60 1838,30 0,00 8668,4 1862,5 0

12475,00 2617,20 0,00 12475 2641,9 0

11975,00 2515,20 0,00 11975 2539,5 0

13759,00 2880,20 0,00 13759 2904,8 0

15293,00 3194,20 1749,90 15293 3218,9 -1750

17393,00 3970,30 2499,80 17395 3995,5 -2500

17952,00 4085,30 2499,80 17954 4109,9 -2500

17881,00 3500,10 2499,80 17881 3524,7 -2500

18825,00 3693,10 2499,80 18826 3718,1 -2500

AKSON ANSYS SONUÇLARI AKSON MATLAB

SONUÇLARI

53

Şekil 59 A4 mafsal noktasına gelen kuvvetlerin gösterimi

6.3.Alt salıncak analizi

Şekil 60 Alt salıncak mesh yapılmış hali

54

Şekil 61 Alt salıncak için kuvvet ve momentlerinin girilmesi

Şekil 62 Alt salıncak gerilmesinin gösterilmesi

55

Şekil 63 Alt salıncak mafsal noktalarındaki kuvvetlerin gösterimi

Şekil 64 Alt salıncak mafsal noktalarındaki kuvvetlerin gösterimi

56

Şekil 65 Matlab sonuçlarının beraber ekran da grafiksel olarak gösterilmesi

57

BÖLÜM YEDİ

SONUÇLAR

Zeminden gelen kuvvetlerin mafsal noktalarına kadar iletilmesi durumunda genel amaçlı bir

matlab program yazılmıştır. Bu programda gelen kuvvetlerin ve oluşan atalet tork ve

ivmelerin sisteme etkisi incelenmiştir. Programın doğruluğu açısal hız ve ivme için matlab

programı Solidworks simülasyonla kontrol edilmiştir. Sonuçlar ilgili yerlerde açıklanmıştır.

Hesaplanan kuvvetlerin değerleri Ansys Workbench programıyla karşılaştırılmıştır. Yakın

değerler bulunmuştur.

Düşük açısal ivme değerlerinde mafsallara gelen kuvvetlerin fazla değişmedi aracın tüm

kütlesine göre ihmal edilebileceği daha yüksek hız ve ivmelerde oluşan yüksek atalet kuvvet

ve torkların kuvvetleri çok fazla değiştirdiği görülmüştür.

58

Kaynakça

Blundell,M & Harty,D.(2004).The multibody systems approach to vehicle Dynamics.London: Elsevier

Butterworth-Heinemann

Dan B. Marghitu, Mechanisms and Robots Analysis with MATLAB, ISBN 978-1-84800-390-

3,Springer,USA 2009

Kuralay, N.S.(2008a). Motorlu taşıtlar, cilt 1. İzmir: TMMOB Makine Mühendisleri Odası.

Kuralay, N.S.(2008b). Motorlu taşıtlar, cilt 2. İzmir: TMMOB Makine Mühendisleri Odası.

K. J. Waldron and G. L. Kinzel Kinematics, Dynamics, and Design of Machinery

Meriam,J.L.(2008) Dynamics.New York:John Wiley & Sons,Inc

MATLAB,Desktop Tools and Development Environment

Sabuncu,M.(2004) Mekanizma Tekniği,2.baskı İzmir:TMMOB Makine Odası.

Söylemez, E. Makina Teorisi -1: Mekanizma Tekniği (Ekim 2007) Düzeltilmiş 2.ci baskı

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/

http://www.mathworks.com/matlabcentral/

http://www.cadem.com.tr/

http://solidworks.com.tr/

http://www.figes.com.tr/

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/

http://www.mathworks.com/matlabcentral/

http://www.cadem.com.tr/

http://solidworks.com.tr/

http://www.figes.com.tr/

59

BÖLÜM SEKİZ

Semboller

Semboller Birim Açıklama

w1, w2, w3, w5, w6 [rad/s] Açısal hız

α1 α2 α3 α4 α5 α6 [rad/s2] Açısal ivme

F1x ,F1y,F1z [N] A1 noktasına etki eden kuvvet

F2x F2y F2 [N] A2 noktasına etki eden kuvvet


F5x F5y F5 [N] A5 noktasına etki eden kuvvet


Rx RyRz [N] Amortisör kuvvet bileşenleri

a1x a1y a1z [m/s2] Atalet ivmesi






a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 [mm] Mafsal noktalarının koordinatları

a7 a8 a9 a10 aa [mm] Mafsal noktalarının koordinatları

I1 I2 I3 I5 I6 [kg/m2] Atalet momenti

T1 T3 T3 T5 T6 [Nm] Atalet torku

m1 m2 m3 m5 m6 [kg] kütle

L1 L2 L3 L5 L6 [m] Çubukların uzunlukları

R1X R1Y R1Z [m] konum vektörü

M10 M9 M8 M7 [Nm] Taşınan moment değerleri

MTX MTY MTZ [Nm] Toplam moment

60

rc [m] a5 ve a4 noktası x-y düzlemindeki konum

vektörleri uzunluğu

z56 [m] a5 ve a6 noktasının z yönündeki konum vektörü uzunluğu ra [m] a3 ve a1 noktasının x-y düzlemindeki konum

vektörü uzunluğu

z12 [m] a1 ve a2 noktasının z yönündeki konum

Vektörü uzunluğu

rb [m] a3 den a1 moment kolu

z1 [m] o1 noktasına göre a1 ve a2 noktalarının

uzunluğu

Date post:	16-Apr-2017
Category:	Documents
Upload:	ufuk-coban
View:	370 times
Download:	9 times

Mathematical Model of the Double Wishbone Independent Suspension

Documents