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Mesures dedissimilarites locales etglobales entre images,
symetriques etasymetriques
F. Morain-Nicolier
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Mesure locale⇒mesure globale
Formulations finale -Exemples
Bilan - discussion
Mesures de dissimilarites locales et globalesentre images, symetriques et asymetriques
Journee thematique du GRCE et du GDR - I3 theme 6Caracteristiques et similarites dans les images naturelles et les
images de documents
F. Morain-Nicolier
[email protected]://pixel-shaker.fr
CRESTIC - URCA/IUT Troyes
23 juin 2009
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Carte de Dissimilarites Locales (CDL)« historique »
I Mise au point pour comparer des images binaires [These E.Baudrier]
Image binaire = ensemble de pixels ⇒ Distance de Hausdorff (DH)
I La DH est un outil topologique qui mesure l’eloignement dedeux sous-ensemble d’un espace metrique sous-jacent 1 :
DH(A,B) = max(h(A,B), h(B,A)) (1)
avec h(A,B) = maxa∈A(minb∈B d(a, b)).
I Alg. par croissance de fenetre : la taille de la fenetre croıtjusqu’a etre suffisamment grande pour saisir convenablementles caracteristiques locales.
1. D.P. Huttenlocher, W.J. Rucklidge, ”Comparing images using the haus-dorff distance”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,vol. 15, n. 9, pp. 850–863, 1993
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Algorithmes
I Alg. par croissance de fenetre :
Pour chaque pixel p, faire
1. n := 1
2. tant que DHp,n(A, B) ≤ n et n ≤ DH(A, B), faire n := n + 1
3. CDLp(A, B) = DHp,n−1(A, B)
I Cet algorithme illustre bien le comportement de la CDL, maisn’est pas tres rapide (iterations).
I Plus rapide 2 :
CDL(p) = |A(p)− B(p)|max(tdA(p), tdB(p)), (2)
tdX etant la transformee en distance de l’image X .
2. E. Baudrier, F. Nicolier, G. Millon, S. Ruan, ”Binary-image comparisonwith local-dissimilarity quantification”, Pattern Recognition, vol. 41, n. 5, pp.1461–1478, jan. 2008
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Exemples et proprietes
Proprietes :
localisation, quantification, robustesse aux petites variations.
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Exemples et proprietes (2)
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ApplicationsRecherche d’impressions similaires 3
3. E. Baudrier, F. Nicolier, G. Millon, S. Ruan, ”Binary-image comparisonwith local-dissimilarity quantification”, Pattern Recognition, vol. 41, n. 5, pp.1461–1478, jan. 2008
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ApplicationsEvolution de tumeurs 4
4. F. Morain-Nicolier, S. Lebonvallet, E. Baudrier, S. Ruan, ”Hausdorff dis-tance based 3D quantification of brain tumor evolution from MRI images.,” inConf Proc IEEE Eng Med Biol Soc, 2007, pp. 5597-5600.
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Linearisation de la CDL
I Nouvelle formulation recente 5 :
CDLA,B = BdtA + AdtB . (3)
⇒ elimination des operateurs max et abs.
I Completement equivalente.
I Il ne reste que des operations lineaires ⇒ implementationrapide.
I Une extension aux images en niv. de gris est possible parl’extension de la transformee en distance ([Toivanen] et de[Levi et Montanari]).
5. GRETSI, sept. 200910
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Agregation des valeurs de la CDL
I Estimation globale de la ressemblance entre deux images :calcul d’un scalaire.
1. Somme des valeurs.2. Somme des valeurs quadratiques (cf Borgefors 6.)
DG(A,B) =∑p∈A
CDLA,B(p). (4)
I En developpant :
DG(A,B) =∑
p
B(p)tdA(p) +∑
p
A(p)tdB(p). (5)
6. G. Borgefors, ”Hierarchical chamfer matching : a parametric edge mat-ching Algorithm”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelli-gence, vol. 10, n. 6, pp. 849–865, 1988
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Interpretation : lien
Chamfer Matching :
consiste a cherche la minimisation d’une distance entre deuxensembles de points de contours [Borgefors].
I Translation d’un gabarit (binaire) sur une image (binaire).
I Moyenne des distances de chaques pixels du gabarit translateau pixel de l’image le plus proche. Pour une translation tdonnee :
CS(I ,Gt) =1
N
∑p
Gt(p)tdI (p). (6)
CS : Chamfer Score.
I Ainsi :
DG(A,B) =∑
p
B(p)tdA(p) +∑
p
A(p)tdB(p) (7)
∼ CS(A,B) + CS(B,A). (8)
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Interpretation
I CS mesure comment l’image est dissimilaire au gabarit.
I DG mesure comment A est similaire a B et comment B estsimilaire a A.
I L’introduction de ponderations α, β ∈ [0, 1] conduit a uneformulation flexible :
DG(A,B) = α∑
p
B(p)tdA(p) + β∑
p
A(p)tdB(p). (9)
I Une mesure symetrique est obtenue avec α = β.
I Des mesures asymetriques sont obtenues dans les autres cas.(Chamfer Score : α = 1 et β = 0).
I Possibilite de valeurs plus graduees.
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Equations finales
I Carte de dissimilarites (local) :
CDL(A,B) = αB(p)tdA + βA(p)tdB . (10)
I Dissimilarite (global) :
DG(A,B) = α∑
p
B(p)tdA(p) + β∑
p
A(p)tdB(p). (11)
I Possibilite de localiser un motif :
LI ,G = α(td2I ? G ) + β(I ? td2
G ). (12)
(? : intercorrelation, autorisant une implementation tres rapidedans Fourier).
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ExemplesLocalisation d’un motif
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ExemplesLocalisation d’un motif (2) : etude de la robustesse
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ExemplesReconnaissance de symboles 7
1. I : symbole inconnu, Mi , i ∈ [1,N] modeles de reference.
2. Pour chaque modele Mi :calculer la dissimilarite (asymetrique) entre Mi et I .
3. Garder le modele avec la plus faible dissimilarite.
(reconnaissance robuste a la mise a l’echelle et la rotation avecpassage au domaine log-polaire).
Resultats
rot/hom m1 m2 m3 m4 m5 m6sans 100% 100% 100% 100% 100% 54%avec 96% 40% 94% 70% 42% 12%
⇒ Bonnes performances sans connaissance a-priori, sansextraction de primitive, avec une decision simple.
7. GREC, juil. 200919
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Ce que nous avons obtenu
I Une mesure flexible de la dissimilarite entre deux images :I locale/globale,I symetrique/asymetrique (avec graduation possible),I permettant une implementation tres rapide.
I L’eventuelle asymetrie est interessante puisqu’elle peutpermettre d’etre en accord avec le jugement humain de lasimilarite [Tversky] 8.
Tverskys(X ,Y ) = θc − αa− βb. (13)
(caracteristiques : c communes, a dans Xuniquement, b dans Y uniquement)
DG
DG(A,B) = α∑
BtdA + β∑
AtdB . (14)
8. A. Tversky, ”Features of similarity”, Psychological Review, vol. 84, n. 4,pp. 327-352, 1977
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Ce que nous avons obtenu
I La (dis)similarite proposee est une similarite structurelle quicompare les informations
I sans a-proriI sans necessiter de pre-traitement (segmentation) : robuste au
bruit (cf Hausdorff)I sans extraction de primitives, donc pas de choix a faire.
I il s’agit d’une mesure non-semantique
I qui reste riche en raison de la grande information portee parles images.
I Un lien explicite entre le Chamfer Matching, la distance deHausdorff et DG.
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Pour la suite
I Mesure de similarite bornee ∈ [0, 1].
I Localisation de motifs/symboles avec rotation/homothetie.
I Extension complete aux images en niv. de gris (travail sur lesTD).
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