8/10/2019 Mini Projet de Dyn

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Mini projet de Dynamique

Ralis par : Encadr par :

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Gnie Civil2

SOMMAIRE

Sommaire Introduction

- Matrices de masse, matrice de rigidit et quation dumouvement

- Pulsations et vecteurs propres - Traage des vecteurs des quatre modes de vibrations

- Les masses gnralises, les rigidits gnralises et les forces

gnralises

- Expression de la rponse u i t) en rgime permanent

- Expression de la rponse u i t) pour : =0 =0.5 et

=1.3

- Dduire lexpression de U t)

- Calcul de F i et de D i pour les deux distributions de charges P aet P b

Conclusion

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Gnie Civil4

Une structure est soumise diffrentes actions,

permanentes ou variables dans le temps, statiques ou

dynamiques, de nature mcanique ou thermique, et sa

conception vise satisfaire certains critres vis--vis de ces

actions :

Scurit : sa rsistance, son quilibre et sa stabilit

doivent tre assurs avec une probabilit choisie ;

Performance : son fonctionnement et le confort

associs doivent tre garantis pour une dure

suffisante ;

Durabilit : la dgradation de la structure dans le

temps doit tre limite et matrise pour satisfaire les

deux premiers critres.

Les structures rencontres le plus frquemment sont les

btiments, cest dans ce cadre sintgre ltude dun

btiment 4tage soumis a une excitation harmonique.

1- Matrices de masse, matrice de rigidit et

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quation du mouvement

Matrice De rigidit :

Matrice De masse :

Equation de mouvement :

M. + K.U=P(t)

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+ 4

3

2

1

.

U

U

U

U

=

2- Pulsations et vecteurs propres :

Pulsations propres :

Det ([K]- .[M] )=0

rad/s

Vecteurs propres associes chaque vecteur propre:

1 associe 1=176.7 :

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Donc :

4 associe 3=3122.8 :

Donc :

Finalement:

3- Traage des vecteurs des quatre modes de

vibrations :

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4- Les masses gnralises, les rigidits

gnralises et les forces gnralises : Les masses gnralises :

(en K.sec/in )

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- P j (t) : force gnralise.

En rgime permanent la solution de cette quation scrit :

Donc : les quatre solutions sont :

Avec :

6- Expression de la rponse ui t) pour : =0,

=0.5 1 et =1.3 3 Pour =0 :

Pour =0.51 :

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Pour =1.3 3 :

8- lexpression de U t)

Lexpression de U(t) est donne par :

Donc :

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Et en suite :

Pour =0 :

Pour =0.51 :

Pour =1.33 :

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9- Calcul de Fi et de Di pour les deux distributions

de charges P a et P b :

Pour la distribution P a:

On a :

Donc :

En suite on en dduit D j :

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Pour la distribution Pb:

On a :

Donc :

En suite on en dduit D j :

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