Minicurso - HP 12C.pdf

8/17/2019 Minicurso - HP 12C.pdf

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Calculadora HP 12C

• Características

Lógica RPN (reverse polish notation –notação polonesa reversa)

Planilha de operadores

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Separador das casas decimais

A HP 12C possui duas formas de separar as

casas decimais da parte inteira de umnúmero, utilizando ponto ou vírgula. Paramudar de uma forma para outra proceda doseguinte modo:• desligue a calculadora;

• pressione a tecla [.] e, mantendo-apressionada, ligue a calculadora.

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Lógica RPN e pilha de registradores

• A HP 12C utiliza-se da lógica RPN e da

pilha de registradores para realizar asoperações matemáticas.

• A lógica RPN é um sistema que permite aespecificação de expressões matemáticasem a utilização de parênteses, por meio da

colocação dos operadores depois dosoperandos (os números).


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Lógica RPN

• Na lógica RPN, os números devem vir

primeiro e os operadores (os sinais) depois.• Não é necessário o sinal de igualdade (=).• Para separar os números usa-se a tecla

ENTER.

• EXEMPLOS: 4 + 5: 4 [ENTER] 5 [+]

7 x 8: 7 [ENTER] 8 [x]5


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Planilha de registradores

Além do número

exposto no visor, aHP 12C possui umpilha de registradoresque facilita asoperações.

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A operação 700 ÷ (1 + 0,25 × 3) pode ser

representada como:Sequência das teclas

na HP12C

700

Pilhas de registradores

700

Last X

T

Z

Y

X

7


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Sequência das teclas

na HP12C

700 ENTER


700

700

Last X

T

Z

Y

X

8


representada como:


9/72



na HP12C

700 ENTER1


700

1

Last X

T

Z

Y

X

9


representada como:


10/72



na HP12C

700 ENTER1 ENTER


700

1

1

Last X

T

Z

Y

X

10


representada como:


11/72



na HP12C

700 ENTER1 ENTER

0,25


700

1

0,25

Last X

T

Z

Y

X

11


representada como:


12/72



na HP12C

700 ENTER1 ENTER

0,25 ENTER


700

1

0,25

0,25

Last X

T

Z

Y

X

12


representada como:


13/72



na HP12C

700 ENTER1 ENTER

0,25 ENTER3


700

1

0,25

3

Last X

T

Z

Y

X

13


representada como:


14/72



na HP12C

700 ENTER1 ENTER

0,25 ENTER3 x


3

700

1

0,75

Last X

T

Z

Y

X

14


representada como:


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Sequência das teclasna HP12C

700 ENTER

1 ENTER0,25 ENTER

3 x+

0,75

700

1,75

Last X

T

Z

Y

X

15


A operação 700 ÷ (1 + 0,25 × 3) pode serrepresentada como:


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A operação 700 ÷ (1 + 0,25 × 3) pode serrepresentada como:

Sequência das teclasna HP12C

700 ENTER1 ENTER

0,25 ENTER3 x

+÷


1,75

400

Last X

T

Z

Y

X

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Porcentagem

• [%]: calcula a porcentagem do registrador X

em relação ao registrador Y.

Por exemplo, quanto é 12% de R$ 50,00?

50 [ENTER] 12 [%]

O resultado no visor é 6.


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Porcentagem

• [%T]: calcula a porcentagem que o valor no

registrador X representa em relação aoregistrador Y.

Por exemplo, R$ 150,00 equivale a quantospor cento de R$ 400,00?

400 [ENTER] 150 [%T]O resultado no visor é 37,5, ou seja,

37,5%.


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Porcentagem

• [ ∆%]: calcula a variação percentual entre os

registradores Y e X.

Por exemplo, uma mercadoria que custa R$500,00 e foi comprada por R$ 460,00. Dequantos por cento foi o desconto?

500 [ENTER] 460 [ ∆%]O resultado no visor é –8.


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Cálculo de datas

A HP 12C usa dois formatos distintos de

datas:• Dia – Mês – Ano• Mês – Dia – Ano

Para introduzir a data no formato “Dia – Mês –

Ano”, devemos configurar a calculadorapressionando as teclas [g] [D.MY].

No visor aparecerá D.MY.21


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Cálculo de datas

• [ ∆DYS]: Calcula o número de dias corridos

entre duas datas.

Por exemplo, calcule o número de dias entre26/10/2013 e 31/12/2013.

26.102013 [ENTER]31.122013 [g] [ ∆DYS]

Resultado no visor: 6622


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Cálculo de datas

• [DATE]: Determina uma data futura

somando uma quantidade de dias a certadata.

Por exemplo, somar 7 dias à data 26/10/2013.

26.102013 [ENTER]7 [g] [DATE]

Resultado no visor: 2.11.2013 623


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Juros compostos

25


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Funções financeiras da HP12C

• [n]: abastece ou calcula o número de

períodos• [i]: abastece ou calcula a taxa de juros

• [PV]: abastece ou calcula o Valor Presente

• [PMT]: abastece ou calcula a Prestação• [FV]: abastece ou calcula o Valor Futuro

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Letra C no visor

Com esse indicador no visor, os períodos

fracionários também serão calculados pelosistema de juros compostos, comonormalmente se deseja.

Pressione as teclas [STO] [EEX] para

configurar a calculadora.

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Exemplo 1 – Solução

29

1000 [PV]

10 [i]3 [n]

[FV]

Visor: – 1.331,00


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Diagrama de Fluxo de Caixa

Valor Presente

n0

Valor Futuro

Valor Presente

Juros

Período de capitalização

+

Seta para cima: entrada de caixa

Seta para baixo: saída de caixa30


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Diagrama de Fluxo de Caixa

PV = 1000

0

FV = 1331

PV = 1000

J = 331

n = 3 meses

+

31


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Exemplo 2

Certo investimento gerou um montante de

R$8.400,00 após 6 meses. Sabendo que ataxa da operação foi de 2% a.m., calcule ovalor investido.

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33

8400 [FV]

2 [i]6 [n]

[PV]

Visor: – 7.458,96


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Função [CHS]

• A função [CHS] altera o sinal de um número

de positivo para negativo e vice versa.• A HP 12C segue a convenção dos sinaisutilizados nos fluxos de caixa, ou seja,entradas de caixa (recebimentos) recebemo sinal positivo e as saídas de caixa

(pagamentos) recebem o sinal negativo


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Exemplo 3

Um capital inicial de R$430,00 rendeu

R$80,00 de juros após permanecer aplicadopor quatro meses. Qual foi a taxa de jurosmensal da aplicação?

35


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430 [PV]

510 [CHS] [FV]4 [n]

[i]

Visor: 4,357923776

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Exemplo 4

Um montante de R$900,00 foi obtido após a

aplicação de R$800,00 a uma taxa de jurosde 2% a.m. Qual foi a duração da operação?

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38

800 [PV]

900 [CHS] [FV]2 [i]

[n]

Visor: 6


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Exemplo 5

Um principal foi aplicado a determinada taxa

de juros e gerou um montante de $10.400,00ao final de quatro meses. Se o prazo doinvestimento fosse de nove meses, o

montante obtido seria de $12.200,00.Determine a taxa de juros mensal e o

principal aplicado.

39


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Existe cinco meses

entre as operações.

Assim, devemosconsiderar:

n = 5 mesesPV = 10.400

FV = 12.200

10400 [PV]

12200 [CHS] [FV]5 [n]

[i]Visor: 3,24411319

9 [n][PV]

Visor: 9.153,1840


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Importante!

• A taxa e o número de períodos devem estar

na mesma unidade de tempo.

• Quando não estiverem na mesma unidade

de tempo, devemos transformar o período(n) antes de inserir os dados na HP12C.

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E l 6


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Exemplo 6

Calcule o valor futuro de um capital de

$50.000,00, aplicado a uma taxa de juros de0,75% a.m. pelo prazo de 2 anos.

42

E l 6 S l ã


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50000 [PV]

0,75 [i]24 [n]

[FV]

Visor: – 59.820,68

43

E l 7


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Exemplo 7

Qual o valor presente de um montante igual a

R$5.000,00, aplicado à taxa de 36% a.a. por seis meses?

44

E l 7 S l ã


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45

5000 [FV]

36 [i]6 ENTER 12 [÷] [n]

[PV]Visor: – 4.287,46

E l 8


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Exemplo 8

Calcule os juros auferidos após uma

aplicação financeira de R$10.000,00 comprazo de 54 dias, a uma taxa de 5% a. m.

46

Exemplo 8 Solução


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47

10000 [CHS] [PV]

5 [i]54 ENTER 30 [÷] [n]

[FV]10000 [-]

Visor: 917,94

Exemplo 9


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Exemplo 9

Se um cliente aplicou R$25.000,00 em um

CDB de 42 dias a uma taxa de 50% a.a.,quanto o banco deverá creditar em sua conta,desconsiderando o imposto de renda?

Considere o ano comercial.

48

Exemplo 9 Solução


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49

25000 [PV]

50 [i]42 ENTER 360 [÷] [n]

[FV]

Visor: – 26.211,02

Série de pagamentos


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Série de pagamentos

Diagrama de fluxo de caixa de uma comprano valor de $150,00, a ser paga em três

parcelas sem entrada no valor de $55,00.

50

$150

$55

Seta para cima : entrada de caixa

$55$55

Seta para baixo: saídade caixa

0

1 2 3

n

Série Postecipada


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Valor Presente

0

Série Postecipada

51

PMT

O primeiropagamento ocorre

ao final do primeiroperíodo

n pagamentos periódicos

Série Antecipada


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Valor Presente


0

Série Antecipada

52

PMT

O primeiropagamento ocorreno início do

primeiro período

Fórmulas


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Fórmulas

53

BEGIN e END


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BEGIN e END

Na HP12c as séries antecipadas são

indicadas pelo botão BEGIN e as sériespostecipadas são indicas pelo botão END.

• Série postecipada: [g] 8 (END)

• Série antecipada: [g] 7 (BEGIN)

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Exemplo 10


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Exemplo 10

Na compra de um automóvel, desejo financiar

o valor de R$30.000,00 em 60 pagamentosmensais e iguais, a uma taxa de 1,5% a.m.,com a primeira parcela vencendo 30 dias

após a data da compra. Determine o valor dasprestações.

55



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Exemplo 10 Solução

g 8 (end)

30000 [PV]60 [n]

1,5 [i][PMT]

Visor: – 761,80

56

Exemplo 11


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Exemplo 11

Um telefone celular é vendido a vista por

R$1.800,00, podendo ser pago em 10parcelas mensais e iguais, com a primeiraparcela paga no ato da compra. Sabendo que

a taxa de juros praticada pela loja é de 5%a.m., calcule o valor das prestações.

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g 7 (begin)

1800 [PV]10 [n]

5 [i][PMT]

Visor: – 233,11


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60/72


800 [ENTER]10 [%]

[–]

Visor: 720

g 7 (begin)

720 [PV]200 [CHS] [PMT]

4 [n][i]

Visor: 7,51

60

Exemplo 13


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p

Uma pessoa deseja quitar o financiamento de

seu carro. Sabendo que faltam 5 pagamentosmensais de R$650,00, com a próxima parcelavencendo hoje, e que foi utilizada a taxa de

2,5% a.m., quanto essa pessoa deve pagarhoje para quitar a dívida?

61



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p ç

62

g 7 (begin)

650 [PMT]5 [n]

2,5 [i][PV]

Visor: – 3.095,28

Exemplo 14


63/72

p

Um automóvel é vendido na seguinte

condição: 60% de entrada e o restantefinanciado em 24 parcelas mensais, iguais epostecipadas, à taxa de 1% ao mês. Sabendo

que o valor à vista é de R$ 50.000,00, qual ovalor das parcelas?

63



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p ç

64

Exemplo 15


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p

Uma loja de automóveis anuncia a venda de

um carro usado nas seguintes condições: R$20.000,00 de entrada mais 36 prestaçõesmensais iguais a $ 750,00, sendo a primeira

paga 30 dias após a retirada do veículo. Se ataxa efetiva de juros é igual a 1,5% a.m., por

quanto teria sido vendido à vista?

65



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66

g 8 (end)

750 [CHS] [PMT]36 [n]

1,5 [i][PV]

20000 [+]Visor: – 40.745,51

Exemplo 16


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Um empréstimo de R$10.000,00 deverá ser

pago em 2 parcelas mensais e iguais, a umataxa de 5% a.m. Determine o valor dasparcelas, sabendo que o primeiro pagamento

será realizado 2 meses após a liberação dorecurso.

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1ª etapa:

10000 [PV]

1 [n]

5 [i]

[FV]

Visor: – 10.500,00

2ª etapa:g 8 (end)

10500 [PV]5 [i]

2 [n][PMT]

Visor: – 5.646,95

68

Plano de poupança


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69

Valor Futuro

0

PMT


Exemplo 17


70/72

Suponha que uma pessoa deposite

mensalmente R$ 300,00 em um investimento,à taxa de 1% ao mês. Ao final de 30 anos,qual será o montante acumulado?

70



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g 8 (end)

300 [PMT]360 [n]

1 [i][FV]

Visor: – 1.048.489,24

Bibliografia


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• BRUNI, A. L., FAMÁ, A. Matemática

Financeira com HP12C e Excel. 3 ed. SãoPaulo: Atlas, 2004.

• ASSAF NETO, A. Matemática Financeira esuas aplicações. 8 ed. São Paulo: Atlas,

2003.

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Date post:	06-Jul-2018
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