Universidad Tcnica De OruroFacultad Nacional De IngenieraIngeniera Industrial

Proyecto De Investigacin N 4

Modelo De Inventarios LEP

Materia:SIS-2610 A Investigacin Operativa II

Oruro-Bolivia

ndice1.Resumen.22.Problemtica.23.Objetivos.23.1 Objetivo General.23.2 Objetivo Especficos.24.Fundamentos tericos.34.1 Modelo LEP Sin Faltante34.2 Modelo LEP con Faltante75.Descripcin Del Modelo y/o Metodologa.115.1 Modelo LEP Sin Faltante115.2 Modelo LEP con Faltante136.Valoracin Crtica De La Teora Y Modelo Abordado.157.Bibliografa.16

1. Resumen.Lote Econmico de Produccin es un modelo matemtico para control de inventarios que extiende el modelo de Cantidad Econmica de Pedido a una tasa finita de produccin. As, en este modelo la recepcin de pedidos de inventario y la produccin y venta de productos finales ocurrirn de forma simultnea, lo que lo diferencia del modelo de cantidad econmica de pedido. Su finalidad es encontrar el lote de produccin de un nico producto para el cual los costos por emitir la orden de produccin y los costos por mantenerlo en inventario se igualan. El modelo fue formulado inicialmente por E. W. Taft en 1918.3

El modelo lep es similar al modelo eoq, porque tambin trata de responder a las preguntas de cundo y cunto ordenar. Para este suponemos tambin que la demanda se comporta constante. Sin embargo se debe asumir que el pedido llega en un embarque Q*. Aunque en realidad no son pedidos los que se hacen sino, corridas de produccin, las cuales comienzan en el momento en que se coloca el pedido. Este modelo, plantea tambin el tamao del lote, el cual es la que llambamos cantidad de unidades en un pedido.

2. Problemtica.El inventario existe debido al tiempo de respuesta por parte del proveedor. Si el tiempo de respuesta de este es menor, el inventario necesario ser menor, esto debido a que la empresa necesitar menos productos almacenados disponibles para operar normalmente.Tambin La empresa necesita prever el suministro de insumos o materias primas intiles, por parte del proveedor, por lo cual deber conservar un inventario

Este Modelo hace referencia a que la empresa ya no compra los artculos que vende sino que fabrica sus propios productos. Al igual que el modelo EOQ, Presenta varias aplicaciones, es decir tanto para empresas que admiten faltante como las que no la admiten, haciendo para el LED con faltante un ajuste en cuanto a los nuevos costos (Costo de Faltante) que se incurren y las cantidades faltantes. 3. Objetivos.3.1 Objetivo General. Presentar Modelos que permiten considerar modelos de Inventarios con el objetivo de gestionar adecuadamente los costos que supone el manejo de inventarios3.2 Objetivo Especficos. Estudiar y analizar el modelo de inventarios LEP con y sin faltantes Utilizar el modelo de inventarios para mantener un control de inventario lo cual es crucial para el xito de una empresa.

4. Fundamentos tericos.4.1 Modelo LEP Sin Faltante

Modelo de Lote Econmico de Produccin. En este modelo se considera que la tasa de produccin (R) es mayor que la demanda (D) y se toma en cuenta que existe un costo por generar una orden de produccin. En este caso se prohben los faltantes estableciendo el costos por faltantes como infinito. Las condiciones para este aprovisionamiento instantneo de los insumos se modifican ligeramente cuando los suministros se manufacturan al recibir la orden, en vez de que se surtan de existencias de artculos ya manufacturados.En la siguiente grfica se muestra el comportamiento del modelo LEP con faltantes relacionando la cantidad a pedir vs el tiempo.

D: demandaQ: Cantidades a pedir.Imax:Inventariomximo.T1:Tiempo positivo de accin o tiempo de fabricacinT2:Tiempo en el cual se agota el inventario en relacin con la demanda.

A partir de la grfica podemos concluir que una empresa manufacturera que trabaja con una tasa de produccin R, tiende a producir un nmero Q de unidades en un tiempo determinado. Sin embargo este es un comportamiento ideal porque realmente no se producen las cantidades Q presupuestadas, debido a que a medida que se est ejecutando una orden de produccin se debe tener en cuenta las unidades que estn siendo demandas, demarcadas por la expresin (R-D) como se observ grficamente.

La produccin se lleva a cabo en el tiempo positivo de accin T1cuando las mquinas involucradas en el proceso inician su operacin y finalizan cuando se completa la produccin del inventario mximo que debemos tener, dando lugar al tiempo T2en el cual se agota el inventario producido con relacin a la demanda. Por lo tanto el tiempo necesario para iniciar nuevamente la produccin resulta de la suma de T1+ T2.

Analizando los supuestos de este modelo, afirmamos que los costos en los cuales incurre este modelo son: el costo de adquisicin (Cu) de acuerdo a la cantidad de unidades producidas, el costo que implica ejecutar una orden de produccin (Cop) y el costo de mantener guardado los inventarios (Cmi), para hallar este ltimo costo debemos calcular el rea bajo la curva (zona sombreada). No obstante, debemos aclarar que en el presente modelo no se presentan costos de pedidos porque no es un modelo comercial.

De acuerdo a lo mencionado anteriormente, la expresin que representa el modelo de lote econmico de produccin (LEP) es la siguiente:

Para reemplazar las variablesT1, T2e Imax nos regresamos a la grfica mostrada inicialmente y hallamos los nuevos valores de esta variable en trminos de Q, sin olvidar que: T= (Q / D).

Reemplazando (2), (3), (4) en (1), obtenemos la siguiente expresin de costo:

Proseguimos a multiplicar la anterior ecuacin anterior por el nmero de pedidos N con el fin de hallar la frmula del Costo total anual (Cta) segn este modelo.

Continuando con este modelo LEP sin faltantes, procedemos a hallar la cantidad ptima a producir (Q*) para conseguir el menor valor del costo total anual (Minimizacin de costos). Por lo cual, debemos hallar la derivada de la ecuacin (6) con respecto a las cantidades, igualarla a cero y posteriormente despejar Q:

4.2 Modelo LEP con Faltante

El modelo LEP con faltantes al igual que el modelo sin dficit es de carcter productivo y rigen los mismos postulados, sin embargo su diferencia radica en que en este modelo si se admiten faltantes, es decir, cuando nos quedamos sin inventario y aun se necesitan ms cantidades para satisfacer la demanda.

En la siguiente grfica se muestra el comportamiento del modelo LEP con faltantes relacionando la cantidad a pedir vs el tiempo.

D: demandaQ: Cantidades a pedir.Imax:Inventariomximo.S: Cantidades faltantes.T1:Tiempo positivo de accin o tiempo de fabricacinT2:Tiempo en el cual se agota el inventario en relacin con la demanda.T3:Tiempo en el cual se empieza a acumular pedidos (existencia de faltantes).T4:Tiempo en el cual la produccin se nivela con los pedidos pendientes.

A partir de la grfica podemos concluir que una empresa manufacturera que trabaja con una tasa de produccin R, presenta una demanda que neutraliza la tasa (R-D) en un tiempo determinado, es decir, a medida que se est ejecutando una orden de produccin se debe tener en cuenta las unidades que estn siendo demandas.

La produccin se lleva a cabo en el tiempo positivo de accin T1cuando las mquinas involucradas en el proceso inician su operacin (almismo tiempo que se van demandando las unidades) y finalizan cuando se completa la produccin del inventario mximo que debemos tener, dando lugar al tiempo T2en el cual se agota el inventario producido con relacin a la demanda. Una vez que nuestro inventario est en cero, llega un tiempoT3en el cual no existe inventario y se presentan faltantes (S) para satisfacer la demanda, representndonos la acumulacin de pedidos, para dar lugar a un tiempoT4en el cual la produccin se nivela con los pedidos pendientes.

Analizando los supuestos de este modelo, afirmamos que los costos en los cuales incurre este modelo son: el costo de adquisicin (Cu) de acuerdo a la cantidad de unidades producidas, el costo que implica ejecutar una orden de produccin (Cop), el costo de mantener guardado los inventarios (Cmi), para hallar este ltimo costo debemos calcular el rea bajo la curva (zona sombreada). No obstante, encontramos un nuevo costo relacionado con el dficit, denominadocosto por faltantes (Cf).

De acuerdo a lo mencionado anteriormente, la expresin que representa el modelo de lote econmico de produccin con faltante es la siguiente:

Para reemplazar las variables t1, t2, t3, t4e Imaxnos regresamos a la grfica mostrada inicialmente y hallamos los nuevos valores:

Teniendo en cuenta las ecuaciones (1) y (2):

Basndonos en las ecuaciones (3) y (4):

Empleando la ecuacin (5):

Reemplazando las ecuaciones obtenidasen el costo total:

Proseguimos a multiplicar la anterior ecuacin por el nmero de pedidos N con el fin de hallar la frmula del Costo total anual (Cta) segn este modelo.

El modelo de inventario LEP con faltante para minimizar los costos a diferencia del modelo sin dficit debe tenerse en cuenta dos variables:

La cantidad ptima (Q*)La cantidad faltante (S*)

Para lo cual, debemos hallar las derivadas parciales con respecto a las cantidades a pedir y las cantidades faltante:

Obteniendo como resultado final, despus de resolver las anteriores ecuaciones:

5. Descripcin Del Modelo y/o Metodologa.5.1 Modelo LEP Sin Faltante

De acuerdo a lo mencionado anteriormente, la expresin que representa el modelo de lote econmico de produccin (LEP) es la siguiente:

Para reemplazar las variablesT1, T2e Imax nos regresamos a la grfica mostrada inicialmente y hallamos los nuevos valores de esta variable en trminos de Q, sin olvidar que: T= (Q / D).

Reemplazando (2), (3), (4) en (1), obtenemos la siguiente expresin de costo:

Proseguimos a multiplicar la anterior ecuacin anterior por el nmero de pedidos N con el fin de hallar la frmula del Costo total anual (Cta) segn este modelo.

Continuando con este modelo LEP sin faltantes, procedemos a hallar la cantidad ptima a producir (Q*) para conseguir el menor valor del costo total anual (Minimizacin de costos). Por lo cual, debemos hallar la derivada de la ecuacin (6) con respecto a las cantidades, igualarla a cero y posteriormente despejar Q:

5.2 Modelo LEP con Faltante

De acuerdo a lo mencionado anteriormente, la expresin que representa el modelo de lote econmico de produccin con faltante es la siguiente:

Para reemplazar las variables t1, t2, t3, t4e Imaxnos regresamos a la grfica mostrada inicialmente y hallamos los nuevos valores:

Teniendo en cuenta las ecuaciones (1) y (2):

Basndonos en las ecuaciones (3) y (4):

Empleando la ecuacin (5):

Reemplazando las ecuaciones obtenidasen el costo total:

Proseguimos a multiplicar la anterior ecuacin por el nmero de pedidos N con el fin de hallar la frmula del Costo total anual (Cta) segn este modelo.

El modelo de inventario LEP con faltante para minimizar los costos a diferencia del modelo sin dficit debe tenerse en cuenta dos variables:

La cantidad ptima (Q*) La cantidad faltante (S*)

Para lo cual, debemos hallar las derivadas parciales con respecto a las cantidades a pedir y las cantidades faltante:

Obteniendo como resultado final, despus de resolver las anteriores ecuaciones:

6. Valoracin Crtica De La Teora Y Modelo Abordado.

A diferencia del modelo de cantidad econmica de pedido, este modelo es menos esttico que el anterior, adaptndose ms a la realidad. Al considerar que el reabastecimiento de inventario no se produce instantneamente y que el inventario se construye progresivamente a medida que se produce y se vende, el modelo logra recoger situaciones del mundo real. As mismo, la consideracin de tasas de produccin y demandas diarias permite ajustar ms eficazmente el modelo a la realidad, obteniendo cantidades por pedido ptimas que lograrn minimizar costes totales teniendo en cuenta costes de mantenimiento de inventario ms realistas.

Por otro lado, el modelo, aunque ms dinmico que el de cantidad econmica de pedido, sigue presentando diversas limitaciones derivadas de sus supuestos. As, la demanda ser nuevamente constante, fenmeno que no ocurrir en el mundo real donde encontraremos demandas variables que podrn presentar estacionalidad o irregularidad derivada de pocos y peridicos compradores de grandes volmenes, etc. Suponiendo que la demanda permanecer constante a lo largo del ao y tomando decisiones sobre la cantidad por pedido basndonos en ello estamos expuestos al riesgo de cambios en la demanda que anulen la validez de nuestras predicciones. No slo a nivel anual, la demanda tambin podr estar expuesta a variaciones durante el leadtime que podrn conducir a stockouts, lo que supondr el fracaso de nuestra poltica de gestin de inventarios. En este ltimo caso, tendremos que recurrir al uso de modelos probabilsticos para la estimacin de niveles de demanda, costes de stockout, etc.

Por ltimo, poniendo en comparacin el modelo de lote econmico de produccin con el modelo de cantidad econmica de pedido, observamos que el primero presenta una reduccin en costes totales de mantener inventario respecto al segundo. As, el hecho de que en el modelo que hemos analizado en este artculo el nivel medio anual de inventario sea menor que en el modelo de cantidad econmica de pedido debido a la produccin y simultnea venta, hace que los costes totales de mantener inventario sean menores.7. Bibliografa.

Nahmias, Steven (2007), Anlisis de la produccin y las operaciones. Editorial McGraw-Hill.

Jay Heizer, Barry Render "Operations Management 10th edition" Pearson (2011)

http://es.wikipedia.org/wiki/Lote_Econ%C3%B3mico_de_Producci%C3%B3n

http://www.columbia.edu/~gmg2/4000/pdf/lect_02.pdf1