Modelo Plant Apres i On

8/16/2019 Modelo Plant Apres i On

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&i$ura '#( Controlador de presión del tanque )y del *e$istrador+#

&i$ura '# Conversor de I/P )Electroneum-tico+#


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&i$ura '#. Actuador )-lvula neum-tica de Control+#

&i$ura '#0# Planta )tanque de almacenamiento de aire+#


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&i$ura '#1# 2ensor )Transmisor de presión del aire+#

&i$ura '#3 Indicador de 4lujo de aire )rot-metro+


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' Introd&cción.

Para la identi4icación de la Planta se reali5aron los ensayos preliminares de:

respuesta a la se%al escalón,

respuesta a la se%al impulso y

respuesta a la se%al sinusoidal,

para conocer los tiempos, puntos de in4lexión, orden del sistema, intervalo de muestreo,

etc, de manera de obtener un conocimiento b-sico pero importante del sistema,

procedimiento conocido como identificación no paramétrica#

Posteriormente se reali5ó el ensayo:

se%al binaria seudo aleatoria#

para conocer la respuesta ante una se%al persistente que excite todos los modos del

sistema, con la 4inalidad de obtener 6 datos entradasalida para determinar los

par-metros del modelo, procedimiento conocido como identificación paramétrica#

Todos los comandos de la Caja de 7erramientas )toolbox+ de Identi4icación de sistemas

que requieren como par-metros los datos de entradasalida deben recibir dic8os datos en

una matri5 de dos columnas y 6 4ilas, siendo 6 el n9mero de datos )muestras+ de

entradasalida re$istrados# En la primera columna deben aparecer las salidas y)+ en

sucesivos periodos de muestreo y en la se$unda las correspondientes entradas u)+#

;os datos tomados del ensayo anterior, deben ser car$ados en el Espacio de Trabajo de

!atlab, mediante la 4unción load #

!ediante la 4unción idplot se puede reali5ar una representación de los datos entrada

salida, muy 9til para observar posibles de4iciencias en los mismos que pueden di4icultar

el proceso de identi4icación, 8aciendo necesario un tratamiento previo de los mismos#

;a Caja de 7erramientas de Identi4icación proporciona un conjunto de 4unciones que

permiten reali5ar tratamientos previos de los datos de entradasalida, para 8acerlos lo

m-s adecuados posible al proceso de identi4icación# Entre ellas existen 4unciones de

4iltrado, eliminación de valores medio, etc# Para la $eneración y manipulación de datos

se pueden usar las 4unciones dtrend, idfilt, idinput, Idresamp, etc#


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A partir de los datos de entradasalida es posible obtener representaciones no

par-metricas de la Planta, tales como su respuesta en 4recuencia )an-lisis espectral+,

an-lisis de correlación, etc# Para la identi4icación no param, A*!A>, ?E, @, etc#

En la Caja de 7erramientas de Identi4icación todas las 4unciones para la identi4icación

param, A*!A>, ?E,

etc+ o el m


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Método

Inicialmente se debe reali5ar un ensayo sobre la Planta !odelo de Presión para obtener

la caracter"stica est-tica )ran$o de trabajo+#

;ue$o se procede a reali5ar los ensayos preliminares de:

respuesta a la se%al escalón,

respuesta a la se%al impulso y

respuesta a la se%al sinusoidal,

para conocer los tiempos, puntos de in4lexión, orden del sistema, intervalo de muestreo,

etc, de manera de obtener un conocimiento b-sico pero importante del sistema,

procedimiento conocido como identificación no paramétrica#

7abiendo obtenido in4ormación valiosa del proceso mediante la identi4icación no

param


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&i$ura (#' =ia$rama el


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&i$ura (#( =ia$rama de Instrumentación PIG= de la Planta !odelo de Presión#

Procedimiento

.%. Identificación no Paramétrica.

2e reali5an los ensayos de respuesta al escalón y respuesta al impulso para obtener los

datos y $r-4icos de las se%ales de entrada y salida de la Planta !odelo de Presión de


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manera de obtener la respuesta del proceso# Con los $r-4icos de la respuesta temporal

del proceso es necesario reali5ar las medidas para tener una primera aproximación de

caracter"sticas como el orden, el retardo, la constante de tiempo y el intervalo de

muestreo#

aracter*!tica E!t"tica.

;a caracter/stica est0tica de la Planta !odelo de Presión se obtiene mediante la

reali5ación de un ensayo )en la5o abierto+, en toda la 5ona de control usando el

Controlador# Esto es, levantar una curva de la medida correspondiente a cada valor

escalar de la variable manipulada en toda la 5ona de controlH obteni


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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100CARACTERISTICA ESTATICA DE LA PLANTA MODELO DE PRESION

ENTRADA X(%)

S

A L

I D

A

Y

( %

)

&i$ura #' Caracter"stica Est-tica de la Planta !odelo de Presión#

2e puede apreciar el tramo inicial lineal en la curva de caracter"stica est-tica de la Planta

el cual ser- usado para establecer la 5ona de trabajo#

2e consideró como 5ona de trabajo la abertura de la v-lvula por debajo del J#

Re!p&e!ta a $a !e+a$ E!ca$ón.

Teniendo en cuenta la caracter"stica est-tica de la Planta, se consideró como ran$o de

trabajo una abertura de la v-lvula del 0J al J#

El intervalo de muestreo se esco$ió en #' se$s# y la duración del muestreo en K se$s#,

valores que ase$uran la in4ormación#

ADQUISICION DE SEÑALES DEL SISTEMA DINAMICO (respuesta a la función escalón)

Scope

Lab-PC

STEP

l

D/A

A la Valvula

A/D

Del Sensor

&i$ura #( =ia$rama en 2imulin para la *espuesta a la se%al Escalón


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;os datos de la salida y)+ y entrada u)+ de la respuesta a la se%al escalón de la Planta

se $uardan en el arc8ivo Step1231pmat , la curva es de orden uno con retardo#

0 10 20 30 40 50 60 70 801

2

3

4

RESPUESTA AL ESCALON

TIEMPO (SEGS)

U

( %

)

0 10 20 30 40 50 60 70 801

2

3

4

5

TIEMPO (SEGS)

Y

( %

)

&i$ura # *espuesta de la Planta a la 2e%al Escalón#

;a Planta se puede representar como un proceso de orden uno )tiene el punto de

in4lexión cercano a cero+ con $anancia est-tica de (#

El tiempo de retardo es de #0 se$s# ;a constante de tiempo de K se$s#

Re!p&e!ta a $a !e+a$ Imp&$!o.

En el ensayo de la *espuesta al Impulso, se crea un pulso mediante la superposición de

dos escalones )uno de subida )paso'+ y el otro de bajada )paso(++ con un

despla5amiento para crear la ventana de tiempo#

El intervalo de muestreo se esco$ió en #' se$s# y la duración del muestreo en K se$s#


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ADQUISICION DE SEÑALES DEL SISTEMA DINAMICO (respuesta a la funcion impulso)

Scope

Lab-PC

PULSO

l

D/AA la Valvula

A/DDel Sensor

&i$ura #. =ia$rama en 2imulin para obtener la *espuesta a la se%al Impulso#

;os datos de la salida y)+ y entrada u)+ de la respuesta a un impulso de la Planta

!odelo de Presión se $uardan en el arc8ivo Impulso1.mat #

0 10 20 30 40 50 60 70 801

2

3

4

5RESPUESTA AL IMPULSO

TIEMPO (SEGS)

U ( %

)

0 10 20 30 40 50 60 70 801

2

3

4

5

TIEMPO (SEGS)

Y ( %

)

&i$ura #0 *espuesta de la Planta a la se%al Impulso#


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El tiempo de subida es 'L se$s# con lo cual el intervalo de muestreo recomendado debe

ser '#L a .#30 se$s# )Astrom T# # and Mittenmar @#, 'LL3+#

;a identi4icación no param


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Para la identi4icación param


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Scope

ata(:,1),data(:,2:5)]

From

Workspace

Averaging

Power Spectral

Density

&i$ura #3 =ia$rama en 2imulin para obtener la =ensidad Espectral de Potencia#

;a curva de =ensidad Espectral de Potencia es muy peque%a a la 4recuencia de

aproximadamente 1# rad/se$ # Por lo tanto el periodo b-sico ∆t es ' se$#

Re!p&e!ta a $a -e+a$ inaria !e&do a$eatoria.

El ensayo consiste en aplicar una se%al binaria seudo aleatoria a la entrada de la Planta

y lue$o adquirir los datos salida y)+ y entrada u)+ que se utili5ar- para la

identi4icación param


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El periodo b-sico ∆t para la se%al 2@PA es de ' se$# El intervalo de muestreo de datos

se consideró en #' se$s# y la duración del muestreo en 1 se$s#

ADQUISICION DE SEÑALES DEL SISTEMA DINAMICO (respuesta a la funcion SBPA)

Scope

SBPA

Lab-PC

l u

D/AA la Valvula

A/DDel Sensor

&i$ura #K =ia$rama en 2imulin para obtener la respuesta a la se%al binaria pseudo

aleatoria de la Planta#

;os datos de la salida y)+ y entrada u)+ de la respuesta a la se%al binaria pseudo

aleatoria se $uardan en el arc8ivo Sbpa1231pmat #

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 104

0

1

2

3

4

5DATOS ADQUIRIDOS DE LA PLANTA MODELO DE PRESION

Muestras K

E n t r a d a

u ( k )

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 104

0

1

2

3

4

5

Muestras K

S a l i d a

y ( k )

&i$ura #L *espuesta a la se%al seudo binaria aleatoria de la Planta#


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.. E!tr&ct&ra de Mode$o y E!timación de Par"metro!.

Para la identi4icación de la Planta !odelo de Presión se tomó inicialmente el modelo

A*>#

En 4unción al conocimiento de la Planta debe esco$erse el n9mero de coe4icientes de los

polinomios, el retardo del sistema, etc# ;ue$o debe obtenerse los par-metros del modelo

que ajustan la respuesta a los datos experimentalmente#

Con la 4inalidad de 4ormar la matri5 de datos de trabajo y)+ u)+ se tomaron los .

datos del arc8ivo de datos adquiridos experimentalmente#

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

1

2

3

4

5DATOS DE TRABAJO DE LA PLANTA MODELO DE PRESION

Muestras K

E

n t r a d a

u ( k )

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

1

2

3

4

5

Muestras K

S

a l i d a

y ( k )

&i$ura #' =atos de trabajo#

Para la 4ase de estimación se tomó el 0J de los datos de la matri5 es decir ( datos

con la 4inalidad de encontrar los coe4icientes de los polinomios y las estructuras con el

menor error, etc#

Como el retardo de tiempo es #0 se$s# y el intervalo de muestreo considerado es #'

se$s#, entonces el par-metro n es i$ual a 0#


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0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-2

-1

0

1

2DATOS DE IDENTIFICACION DE LA PLANTA MODELO DE PRESION

Muestras K

E

n t r a d a

u i ( k )

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-2

-1

0

1

2

Muestras K

S

a l i d a

y i ( k )

&i$ura #'' =atos para la 4ase estimación#

;os errores de la identi4icación param se muestran en la tabla #'#

Tabla #' Estructuras y Errores del modelo A*>#

na nb n !2Ei emedio emax

1 0 #3K( #((0 #'..(

( 1 0 #K0K #(0 #'..(

' 1 0 #'L #(10 #'..(

;os errores en la estimación se reducen con4orme crece el orden del modeloH en el caso

de orden ( un cero est- ubicado junto a un polo con lo cual es posible reducir el modelo

a orden '#

;a estructura de modelo es A*> B(, 1, 0:

coe4icientes del poli# A naN (

coe4icientes del poli# @ nbN 1

retardo de entradasalida nN 0

Para la condición anterior los coe4icientes de los polinomios @ y A son:


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@ N

#'. #' #L. #. #0L #(

A /

'# #01( #.10K

;ue$o, el modelo param


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7)5+ N

5' #01(5L #.10K5K

#'.q0 O#'Lq1 O#L3'q3 O#.''qK O#0K1'qLO #(Lq'

7)q'+N

' #01(q' #.10Kq(

;os polos, ceros y la $anancia de la 4unción de trans4erencia son:

N

#0 O #3i #0 #3i #. O #1i #. #1i #0

P N

#LK'' #.3.K

N

0#00''e'1

El dia$rama de ubicación con ( Polos y 0 Ceros dentro del c"rculo unitario,

observ-ndose que un Polo est- ubicado muy cerca de un Cero )posibilidad de

cancelación+#

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1DIAGRAMA DE UBICACION DE POLOS Y CEROS

o,x (Cero,Polo)

&i$ura #'( =ia$rama de ubicación de polos y ceros#

.


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Con la 4inalidad de comparar las respuestas tanto por An-lisis &recuencial del modelo

como por An-lisis Espectral directamente de los datos, se presentan ambas curvas

superpuestas, en la 4i$ura #'#

10-1

100

101

102

10-4

10-2

100

102

frequency (rad/sec)

MPLITUDE

10-1

100

101

102

-1500

-1000

-500

0

PHASE

frequency (rad/sec)

Diagrama de BodeDiagrama espectral

DIAGRAMA DE BODE Y ESPECTRAL (ARX de la Planta de Presión)

&i$ura #' *espuesta 4recuencial y espectral#

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1RESIDUOS ASOCIADOS DEL MODELO Y LOS DATOS()(ARX de la Planta de Presión)

&i$ura #'. *esiduos con el modelo y los datos#


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El an-lisis de los residuos mediante $r-4icas de autocorrelación y correlación cru5ada es

una indicación de la exactitud de los par-metros del modelo identi4icado# ;os tramos de

la curva en que salen del ran$o de con4idencia, muestran que los residuos del modelo no

son blancos y por ende los par-metros del modelo tendr-n error#

;a 4i$ura # '0 muestra la autocorrelación y correlación#

0 5 10 15 20 25-0.5

0

0.5

1

Correlation function of residuals. Output 1

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Cross corr. function between input 1 and residuals from output 1

lag

lag

AUTOCORRELACION Y CORRELACION CRUZADA (ARX de la Planta de Presión)

&i$ura #'0 Autocorrelación y correlación cru5ada

..'.' 0a$idación

El modelo encontrado tiene que ser probado con datos que no 8an sido utili5ados en la

obtención del modelo# Para la 4ase de validación se toma el 0J restantes de los datos

de trabajo, los cuales se muestran en la 4i$ura #'1#


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0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-2

-1

0

1

2DATOS DE VALIDACION DE LA PLANTA MODELO DE PRESION

Muestras K

E

n t r a d a u v ( k )

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-2

-1

0

1

2

Muestras K

S

a l i d a y v ( k )

&i$ura #'1 =atos para la validación#

Comparar la salida estimada del modelo con la salida observada mediante datos no

usados antes )validación cru5ada+ es una 4orma directa y 4-cil de evaluar la respuesta de

un modelo# En la 4i$ura #'3 se puede apreciar la buena aproximación de la salida del

modelo a la salida medida#

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2DATOS Y MODELO EN LA VALIDACION(ARX de la Planta de Presión

Muestras K

y

v , y e s t i m

a d a V

salida medida

salida estimada

&i$ura #'3 Comparación de la salida estimada y la salida medida en la validación#


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Con la 4inalidad de presentar los resultados de la identi4icación param


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*espuesta de la Planta para la estructura de modelo: Arx B', 1, 0#

*espuesta de la Planta para la estructura de modelo: Arx B(, 1, 0#

*espuesta de la Planta para la estructura de modelo: Arx B, 1, 0#

&i$ura #'L *espuesta de la Planta se$9n su estructura#

Date post:	05-Jul-2018
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