Modulation Copie

8/17/2019 Modulation Copie

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Faculté des sciences et de génie

Département de génie électrique et degénie informatique

Jean-Yves Chouinard

Baccalauréat en génie électrique et en

génie informatique Systèmes de communicationsGEL-3006

Notes de cours

Modulation d’amplitude Édition automne 2012


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GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

Modulation

La modulation consiste à transformer un signal m(t ) sous une forme qui lui permette d’être transmis dans un canal de transmission: par exemple, fibresoptiques, radio mobiles, satellites, transmissions radioélectriques fixes, etc.

La modulation permet également d'assigner des bandes de fréquences

distinctes aux différents signaux (multiplexage fréquentiel).La modulation peut être analogique ou numérique:• modulations analogiques:

• modulation d’amplitude (e.g. DSB-SC, AM, SSB, VSB, QAM),• modulation d’angle (e.g. FM, PM),

• modulations numériques:• modulation par déplacement d’amplitude (ASK), • modulation par déplacement de phase (PSK),• modulation par déplacement de fréquence (FSK).


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Modulation d’amplitude

DSB cos 2c c c s t A m t f t

Signal modulé DSB (DSB-SC):

Modulation d'amplitude: l’information du message à transmettre m(t )(signal modulant) module l'amplitude du message modulé sDSB(t ).•message m(t ) limité en largeur de bande: W ,• porteuse c(t ) de fréquence f c beaucoup plus élevé que W.

m t

cos 2c c A f t

DSB cos 2c c s t A m t f t


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DSB

DSB

DSB

DSB

DSB

cos 2

cos 2

2

2

c c

c c

c

c c

c

c c

S f s t A m t f t

S f m t A f t

AS f M f f f f f

AS f M f f M f f

Dans le domaine fréquentiel, le signal modulé, S DSB( f ), peut être expriméen fonction du spectre du message M ( f ) en bande de base.


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Spectre du message et du signal modulé en amplitude DSB:

0

0

W W

c f W c f W c f W c f W c f c f

DSBS f

M f

f

f


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Exemple d’un signal modulé, sDSB(t ), en amplitude à bande latérale double:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1

-0.5

0

0.5

1

m e s s a g e

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1

-0.5

0

0.5

1

p o r t e u s e

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1

-0.5

0

0.5

1

temps

s i g n a l D S B


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Démodulation cohérente

Démodulation cohérente d’un signal modulé DSB (DSB-SC):

filtre passe-bas

1cos 2c c A f t

DSB s t x t m̂ t


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1 2

1 2

1 2

1 2 1 2

2

2

composante en composante à 2

bande de base

cos 2 cos 2

cos 2

1

1 cos 42

cos 42 2

c

c c c c

c c c

c c c

c c c c

c

f

x t r t c t A m t f t A f t

x t A A m t f t

x t A A m t f t

A A A Ax t m t m t f t

Récepteur : signal à la sortie du mélangeur (multiplicateur) x (t ) :

Sortie du filtre passe-bas :

1 2ˆ2

c c A Am t m t


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1 2

1 2

1 2

1 2

1 2 1 2

2 2

4

2 2 24

4

c c

c c c c

c c

c c c c

c c

c c

c c

X f x t m t c t c t m t c t c t

A AX f M f f f f f f f f f

A AX f M f f f f f f f f f

A AX f M f f f f f f

A AX f M

2 2 2c c

f f M f M f f

Domaine fréquentiel :


1 2ˆ2

c c A AM f M f


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Spectre du signal DSB à la sortie du mélangeur :

M(f)

f 0

^

X(f)

f 2f c-2f c 0


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Erreur de phase et de fréquence

1 1 11 cos 2c c cc t A f t

1 1 1DSB cos 2c c c s t A m t f t

filtre passe-bas

2 2 22

cos 2c c cc t A f t

DSBr t s t

m t

m̂ t x t


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1 1 1 2 2 2

1 2

2 2 1 1 2 2 1 1

1 2 1 2

cos 2 cos 2

1

relation trigonométrique : cos cos cos cos2

cos 2 2 cos 2 22

cos 22 2

c c c c c c

c c

c c c c c c c c

c c c c

c c

x t A m t f t A f t

A Ax t m t f t f t f t f t

A A A Ax t m t f t m t 2 2cos 2 2 2c c c c f f t

Erreur de phase: 2 1c c c

Erreur de fréquence: 2 1c c c

f f f

1 2ˆ cos 22

c c

c c

A Am t m t f t



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1 2

1 2

Aucune erreur : 0 et 0 :

ˆ message reçu correctement2

Erreur de phase seulement : 0 et 0 :

ˆ cos message atténué2

Erreur de fréquence seulement : 0 et 0 :

ˆ

c c

c c

c c

c c

c

c c

f

A Am t m t

f

A Am t m t

f

Am t

1 2

1 2

cos 2 variation de l'atténuation (battement)2

Erreurs de phase et de fréquence : 0 et 0 :

ˆ cos 2 variation de l'atténuation (battement)2

c c

c

c c

c c

c c

Am t f t

f

A Am t m t f t


14/64


Modulation AM conventionnelle

1 cos 2AM c a c s t A k m t f t

cos 2 cos 2AM c c c a c s t A f t A k m t f t

Signal AM conventionnel:


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Signal AM conventionnel (à bande latérale double avec porteuse)

AM s t

m t

c t

t

t

t

signal AM

message

porteuse

1a k m t

max min

max min

a

A Am

A A


16/64



cos 2 cos 2

cos 2 cos 2

cos 22

2 2

2

AM AM

AM c c c a c

AM c c c a c

c

AM c c c a c

c c a

AM c c c c

c

AM c

S f s t

S f A f t A k m t f t

S f A f t A k m t f t

AS f f f f f A k m t f t

A A k S f f f f f M f f f f f

AS f f f 2

c a

c c c

A k f f M f f M f f


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f c f

2W

c f

2W

0

AM S f

2

c A

2

c A

2

c a A k

Spectre d’un signal AM conventionnel


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Modulateur AM

AM

s t

DSB s t m t cos 2c a c A k m t f t

cos 2c c

c t A f t

atténuateur k a


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Réalisation d’un modulateur AM avec circuit non-linéaire

AM s t x t m t

cos 2c c c t A f t

circuitnon-linéaire(e.g. diode)

y t filtre passe-bande

centré à f c


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D

R C AM

s t

m̂ t

Détecteur d’enveloppe

1 1

c

RC f W

Caractéristique courant-tensionnon-linéaire de la diode


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Signal redressé à la sortie du détecteur d’enveloppe


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Modulation AM conventionnelle (exemple)

Message: cos 2m m m t A f t

Signal AM:

1 cos 2

1 cos 2 cos 2

1 cos 2 cos 2

AM c a c

AM c a m m c

AM c a m c

s t A k m t f t

s t A k A f t f t

s t A m f t f t

ou encore:

cos 2 cos 2

cos 2 cos 2 cos 2

cos 2 cos 2 cos 22

AM c c c a c

AM c c c a m m c

c a m AM c c c m c m

s t A f t A k m t f t

s t A f t A k A f t f t

A k As t A f t f f t f f t


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Spectre du signal AM:

cos 2 cos 2 cos 22

cos 2 cos 2 cos 22 2

2

4

AM AM

c a m

AM c c c m c m

c a m c a m

AM c c c m c m

c

AM c c

c a m

c m c

S f s t

A k AS f A f t f f t f f t

A k A A k A

S f A f t f f t f f t A

S f f f f f

A k A f f f f f f

4

2porteuse

4 4

bande latérale basse bande latérale haute

c a m

m c m c m

c

AM c c

c a c a

c m c m c m c m

A k A f f f f f f

AS f f f f f

A m A m f f f f f f f f f f f f


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f c f

2W c f

2W 0

AM P f 24

c A

2 2

16

c a A m 2 2

16

c a A m

2

4

c A

2 2

16

c a A m 2 2

16

c a A m

f c f

2W c f

2W 0

AM S f 2

c A

4

c a A m

4

c a A m 2

c A

4

c a A m

4

c a A m

Spectre d’amplitude et spectre de puissance du signal AM


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Représentation complexe en bande de basede la modulation d’amplitude AM

Représentation vectorielle (représentation complexe en bande de base) d’un signal FM à bande étroite :

2

2 2

2

2

cos 2 cos 2

cos 2 cos 2 cos 2

avec cos 2

cos 2

cos 2

c

c c

c

c

AM c c c a c

AM c c c a m m c

j f t

c

j f t j f t

AM c c a m m

j f t

AM c c a m m

j f t

AM c c

s t A f t A k m t f t

s t A f t A k A f t f t

f t e

s t A e A k A f t e

s t e A A k A f t

s t e A A

2 2

2

m m j f t j f t

a m

e ek A


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Représentation complexe en bande de base dela modulation d’amplitude AM

Représentation vectorielle d’un signal AM :

AM

2 2 2

AM

: représentation complexe en bande de base

2 2c m m j f t j f t j f t c a m c a m

c

s t

A k A A k A s t e A e e

2 2AM2 2

m m j f t j f t c a m c a mc

A k A A k A s t A e e

2

2m j f t c a m

A k Ae

c A

2

2m j f t c a m

A k Ae


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Modulation d’amplitude à bande latérale unique

Modulation d’amplitude à bande latérale unique (BLU)(SSB: Single Sideband ):utilisation plus efficace duspectre de fréquences.

On ne conserve que:• la bande latérale haute(USB: Upper Sideband ) ou• la bande latérale basse( LSB: Lower Sideband )

f

f W 0

M f

bande latérale haute bande latérale basse

c f

W

c f 0

SSB USB S f

W

bande latérale haute bande latérale haute

f c f c f 0

SSB LSB S f

W W bande latérale basse bande latérale basse


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Considérons un message sinusoïdal m(t ):

cos 2 mm t f t

En multipliant ce signal avec une porteuse c(t ):

cos 2 cos 2

1 1cos 2 cos 22 2

bande latérale basse bande latérale haute

1

cos 22

1cos 2

2

DSB m c

DSB c m c m

LSB c m

USB c m

s t m t c t f t f t

s t f f t f f t

s t f f t

s t f f t


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On peut aussi exprimer les bandes latérales haute et basse par:

1cos 2

2

1cos 2

2

cos cos cos sin sin

1 1cos 2 cos 2 sin 2 sin 2

2 2

1 1cos 2 cos 2 sin 2 sin 22 2

1 1cos 2 cos 2 sin 2 sin 2

2 2

LSB c m

USB c m

LSB c m c m

USB c m c m

SSB c m c m

s t f f t

s t f f t

s t f t f t f t f t

s t f t f t f t f t

s t f t f t f t f t


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Signal sinusoïdal modulé à bande latérale unique


31/64



En général, pour un message m(t ), on a:

1 1cos 2 sin 2

2 2signal DSB version déphasée

1

sgn

pour 0

pour 0

SSB c h c

h h

h

h

s t m t f t m t f t

M f m t m t m t t

M f M f j f

jM f f M f

jM f f


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Modulateur d’amplitude à bande latérale unique SSB

SSBs t

12

m t 1 cos 22 c m t f t

cos 2 c f t

1

2 h m t

1

sin 22

h c m t f t

sin 2 c f t


33/64



Signal quelconque modulé à bande latérale unique


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Le spectre du signal modulé à bande latérale unique est:

SSB

SSB

(bande latérale basse)

(bande latérale haute)

pour 0 et pour 0

et

p c n c

n c p c

p n

n p h n p

S f M f f M f f

S f M f f M f f

M f M f f M f M f f

M f M f M f M f jM f jM f


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Démodulateur cohérent pour la modulation SSB

m̂ t x t SSBs t

cos 2 c c t f t

filtre passe-bas


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Démodulateur cohérent pour la modulation SSB

Le signal x(t ) à la sortie du mélangeur est donné par:

2

1 1cos 2 sin 2 cos 2

2 2

1 1cos 2 sin 2 cos 22 2

1 cos 4 sin 4 04 4

cos 4 sin 44 4 4

ˆ4

SSB

c h c c

c h c c

h

c c

hc c

x t s t c t

x t m t f t m t f t f t

x t m t f t m t f t f t

m t m t x t f t f t

m t m t m t x t f t f t

m t m t


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Modulation d’amplitude en quadrature (QAM)

Soient m1(t ) et m2(t ) deux messages distincts:

QAM 1 2cos 2 sin 2

message #1 message #2

c c c c s t A m t f t A m t f t

f W 0

1M f

f W 0

2M f


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Modulateur d’amplitude en quadrature QAM

QAMs t

1m t 1 cos 2c c A m t f t

cos 2c c A f t

2m t 2 sin 2c c A m t f t

sin 2c c A f t


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Le spectre du signal QAM est:

QAM 1 2

QAM 1 2

QAM 1 2

QAM 1

2

QAM 1 1

cos 2 sin 2

cos 2 sin 2

cos 2 sin 2

2

2

2

c c c c

c c c c

c c c c

cc c

cc c

c c c

S f A m t f t A m t f t

S f A m t f t A m t f t

S f A f t M f A f t M f

AS f f f f f M f

A j f f f f M f

AS f M f f M f f

2 22message #1 message #2

c c c

A j M f f M f f


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41/64


Démodulateur cohérent pour la modulation QAM

1m̂ t 1x t

QAMs t

cos 2c c A f t

filtre passe-bas

2m̂ t 2x t

sin 2c c A f t

filtre passe-bas


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La sortie x1(t ) du démodulateur QAM:

1 QAM

1 1 2

2

1 1 2

1 1 2

1

1

1

cos 2

cos 2 sin 2 cos 2

cos 2 sin 2 cos 2

cos 4 sin 42 2 2

ˆ2

c

c c c c c

c c c c c

c c c

c c

c

x t s t f t

x t A m t f t A m t f t f t


A m t A m t A m t x t f t f t

A m t m t


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La sortie x2(t ) du démodulateur QAM:

2 QAM

2 1 2

2

2 1 2

1 2 2

2

2

2

sin 2

cos 2 sin 2 sin 2

cos 2 sin 2 sin 2

sin 4 sin 42 2 2

ˆ2

c

c c c c c

c c c c c

c c c

c c

c

x t s t f t


x t A m t f t f t A m t f t

A m t A m t A m t x t f t f t

A m t m t


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Modulation d’amplitude à bande latérale résiduelle (VSB)

Modulation d’amplitude à bande latérale résiduelle(VSB: Vestigial Sideband ):

La modulation VSB est plus facile à réaliser en pratique que la

modulation d’amplitude à bande latérale unique (SSB) enlaissant passer un résidu de l’autre bande latérale.

f W 0

M f

bande latérale haute bande latérale basse


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Modulateur de signal à bande latérale résiduelle

m t 1m t c t VSBs t

11

cos 2c c c t A f t

filtre VSB passe-bande

H ( f )

1

VSB 1

VSB cos 2

c c

s t m t c t h t

s t m t A f t h t


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Modulateur de signal à bande latérale résiduelle

1

1

1

VSB VSB

VSB

VSB

VSB

cos 2

cos 2

2

c c

c c

cc c

S f s t S f m t A f t h t

S f m t A f t h t

AS f M f f M f f H f

f c f 0

H f v W f v W f

c v f f c v f f c f

c v f f c v f f

maxH

max

2

H

f c f 0

H f v W f v W f

c v f f c v f f c f

c v f f c v f f

maxH

max

2

H


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Démodulateur VSB

m̂ t x t VSBs t

22

cos 2c c c t A f t

filtre passe-bas

À la réception, le signal reçu est multiplié par la porteuse(démodulation cohérente) puis filtré à l’aide d’un filtre

passe-bas.

2VSB 2 VSB

cos 2c c x t s t c t s t A f t


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Démodulateur VSB

Le spectre du signal x(t ) est donné par :

2

2

2

2 2

1

VSB

VSB

VSB

VSB VSB

VSB

cos 2

cos 2

2

2 2

avec:

2

c c

c c

c

c c

c c

c c

c

c c

X f x t s t A f t

X f s t A f t

A X f S f f f f f

A A X f S f f S f f

AS f M f f M f f H f


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Démodulateur VSB

2 1

2 1

2 1

2 1

2 2

2 2

22 2

22 2

à la sortie du filtre passe-bas, on obtien

c c

c c c c c

c c

c c c c c

c c

c c

c c

c c

A A

X f M f f f M f f f H f f

A A M f f f M f f f H f f

A A X f M f f M f H f f

A A M f M f f H f f

1 2

t:

ˆ

4

c c

c c

A A M f M f H f f H f f


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Démodulateur VSB

(constante)c c H f f H f f K

Afin de pouvoir récupérer le signal (message) original sans distortion en bande de base, la réponse du filtre VSB doit satisfaire la condition:

Si la somme des versions décalées de la réponse du filtre est une constantealors le signal démodulé est proportionnel au message original.

ou dans le domaine du temps:

1 2ˆ4

c c KA Am t m t

1 2ˆ4

c c KA A M f M f


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Démodulateur VSB

Le filtre passe-bande VSB au transmetteur doit donc avoir lescaractéristiques suivantes:

• symétrie impaire autour de la fréquence porteuse• réponse en phase qui varie linéairement dans la bande

passante

f 2 c f 0

c c H f f H f f v W f v W f

2 c f


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Signal de télévision NTSC

Exemple (canal 2) • bande de fréquences: 54 MHz à 60 MHz,•filtre passe-bande VSB au récepteur plutôt qu'au transmetteur,• porteuse vidéo: 55.25 MHz, porteuse audio: 59.75 MHz,•symétrie impaire (VSB): fréquences de f c - f v = 54.5 MHz à f c + f v = 56 MHz.

Un exemple concret de l'utilisation de la modulation à bande latérale résiduelle (VSB) estla télévision commerciale terrestre. Largeur de bande d'un signal de télédiffusion NTSC:W = 6 MHz.

6 MHz

Filtre VSB (au récepteur)

Porteuse vidéo

Porteuse audioSpectre du signal vidéo

f c f cv f ca

Sous-porteuse couleur

f sc

1.5 MHz


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Multiplexage fréquentiel

• Partage d’un canal de transmission commun(ressources communes) pour plusieursusagers

• Méthodes de multiplexage:• Multiplexage fréquentiel (FDM):

(Frequency Division Multiplexing)

• Multiplexage temporel (TDM):

(Time Division Multiplexing)

• Multiplexage optique (WDM):

(Wavelength Division Multiplexing)


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Multiplexage et démultiplexage fréquentiel

1m t

2m t

N m t

1m̂ t

2m̂ t

ˆ N m t

1c f

2c f

N c f

modulateur filtre

passe-bande démodulateur

filtre

passe-basfiltre

passe-bas

modulateur filtre


filtre

passe-basfiltre

passe-bas

modulateur filtre


filtre

passe-basfiltre

passe-bas

modulateur filtre


filtre

passe-basfiltre

passe-bas

c a n a l c o m m

u n

m u l t i p l e x e u

r

3m t

3c f

3m̂ t

1c f

2c f

N c f

3c f


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Exemple: multiplexage fréquentiel des signaux de téléphonie

Téléphonie conventionnelle:• signaux analogiques (voix): 300 Hz à 3,400 kHz• filtrage passe-bas de 4 kHz (bande de base)• multiplexage en fréquence en plusieurs étapes

Groupe de base:• 12 bandes latérales basses de 60 kHz à 108 kHz• Capacité: 12 canaux de téléphonie

base 112 4 kHz, 1,2, ,12c f n n


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(kHz) f

groupe de base: 48 kHz

108104100969288848076726860 64

(kHz) f

supergroupe: 240 kHz

552504456408360312

3,40.3(kHz) f

canal de téléphonie: 300 à 3400 Hz

canal 1canal 12

groupe 1 groupe 5


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Groupe maître (master group ):• 10 supergroupes de 240 kHz• capacité de 600 canaux de téléphonie

Signal L3:

• 3 groupes maîtres: capacité de 1800 canaux de téléphonieSignal L4:• 6 groupes maîtres: capacité de 3600 canaux de téléphonie

Supergroupe:• bandes latérales basses de 312 kHz à 552 kHz• capacité: 60 canaux de téléphonie

supergroupe

372 48 kHz, 1,2, ,5c f n n


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Récepteur superhétérodyne

Pour les systèmes de diffusion , que ce soit de la radiodiffusion ou de latélédiffusion , le récepteur doit pouvoir effectuer les opérations suivantes:

•la syntonisation de la porteuse désirée,

•le filtrage des signaux non désirés afin de ne conserver que le signal utile

(e.g., station de radio désirée),•la démodulation (en amplitude, en phase, ou en fréquence) du signal reçu, et

•l'amplification du signal démodulé en bande de base.

Le récepteur superhétérodyne permet d'effectuer ces opérations. Il est en

pratique utilisé pour la réception des signaux de radiodiffusion AM et FMainsi que pour la télédiffusion.


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filtre RF passe-bande

variable

démodu-lateur

filtre IF passe-bande

fixe

mélangeur r t

osc IFc f f f

oscillateur local (variable)

RF s t IF s t AM s t r t

Le signal reçu du canal est filtré autour de sa fréquence porteuse à l'aide

du f i l tre passe-bande vari able RF (élimination des f réquences images ).

Le signal RF filtré est mélangé à la porteuse de l’oscillateur local avec f osc = f c + f IF ( f c: porteuse désirée), et f IF: fréquence intermédiaire.


60/64



À la sortie de ce mélangeur, on obtient le signal sIF(t ) de fréquence

intermédiaire:

osc

IF

cos 2

cos 2 2

IF RF

IF RF c

s t s t f t

s t s t f t f t

Après filtrage avec le filtre passe-bande fixé à la fréquence

intermédiaire f IF, on obtient le signal à démoduler:

AM IF

PM IF

FM IF

0

1 cos 2 (modulation d'amplitude)2

cos 2 (modulation de phase)

2

cos 2 (modulation de fréquence)2

ca

c p

t

c f

A s t k m t f t

A s t f t k m t

A s t f t k m d


61/64


Exemple: récepteur superhétérodyne

min maxIF osc IF

osc

osc

(540 455) kHz (1600 455) kHz

995 kHz 2055 kHz

c c f f f f f

f

f

535 kHz 1605 kHz f

min max540 kHz 1600 kHz

c c c f f f

En radiodiffusion AM (conventionnelle):• porteuse RF se situe dans la plage de fréquences:

• fréquence intermédiaire: 455 kHz

• fréquence de l'oscillateur local permet de ramener le signalRF à la fréquence intermédiaire:

• bande de fréquences réservée à la radiodiffusion AM:


62/64



IF 455 kHz f IF 455 kHz f 2W 2W

535 540 545 1595 1600 1605995 kHz 2055 kHz f

plage de fréquences AM

Remarque: on aurait pu fixer la fréquence de l'oscillateur local, f osc, à 455 kHz sous de la fréquence centrale du signal modulé:

min maxIF osc IF

osc

osc

(540 455) kHz (1600 455) kHz

85 kHz 1145 kHz

c c f f f f f

f

f


63/64



filtre RF passe-bande

variable

démodu-lateur

filtre IF passe-bande

fixe

mélangeur r t

osc IFc f f f

RF s t IF s t AM s t r t

Le filtre RF sert à éliminer les fréquences images: celles-cise situent à 2 f IF = 910 kHz du signal désiré.


64/64


Pour syntoniser une station de radiodiffusion AM de fréquence porteuse f c1 = 620 kHz, il faut que:

1osc IF (620 455) kHz 1075 kHzc f f f

Si une autre station de radiodiffusion AM transmets à la

fréquence porteuse f c2 = f c1+ 2 f IF = (620+910) kHz = 1530 kHz,( bande AM: [540, 1600] kHz) on aura à la sortie du mélangeur:

2

2

osc

osc

(1530 1075) kHz 2105 kHz

mais aussi:

(1530 1075) kHz 455 kHz

c

c

f f

f f

Le signal provenant de la seconde station de radiodiffusion nesera donc pas éliminé par le filtre IF (fréquence image).

Date post:	06-Jul-2018
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