Monografia cinematica de una particula

8/19/2019 Monografia cinematica de una particula

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAEN

UNIVERSIDAD NACIONAL

DE JAÉN

FACULTAD :

ING. MECÁNICA Y ELÉCTRICA

ASIGNATURA:

DINÁMICA

TEMA:

CINEMÁTICA DE UNA PARTICULA: TRABAJO Y ENERGIA

ESTUDIANTE:

PINTADO CRUZ ELTON JHOEL

PEÑA MONTALVAN DANNY

CICLO DE ESTUDIO:

III

DOCENTE:

RODRIGUES ORDOÑES FREDDY ROLAND

1


2/31


05/02/2016

INDICEINTRODUCCION................................................................................................................3

1.-TRABAJO DE UNA FUERZA..........................................................................................4

1.1.-TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE....................................................................4

1.2.- TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE UE SE MUEVE A LO LARGO DE UNALINEA RECTA...............................................................................................................5

1.!.- TRABAJO DE UN PESO.........................................................................................5

1.".- TRABAJO DE UNA FUERZA DE RESORTE..............................................................6

2.- PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGIA...........................................................................9

!.- PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGIA PARA UN SISTEMA DE PARTICULAS...................10!.1.- TRABAJO DE FRICCION ORIGINADO POR DESLIZAMIENTO.................................11

".- POTENCIA Y EFICIENCIA..........................................................................................13

".1.- POTENCIA..........................................................................................................13

".2.- EFICIENCIA........................................................................................................ 13

#.- FUERZAS CONSERVADORAS Y ENERGIA POTENCIAL...............................................14

#.1.- FUERZAS CONSERVADORAS..............................................................................14

#.2.- ENERGIA........................................................................................................... 14

#.!.- ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL...............................................................15

#.".- ENERGIA POTENCIAL ELASTICA.........................................................................16

#.#.- FUNCION POTENCIAL.........................................................................................17

$.- CONSERVACION DE LA ENERGIA.............................................................................18

$.1.- SISTEMA DE PARTICULAS..................................................................................18

%.- EJERCICIOS RESUELTOS:.......................................................................................19

RECOMENDACIONES.......................................................................................................27

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS......................................................................................28B&'(&)*+,,....................................................................................................................... 28

2


3/31


INTRODUCCIONL, M/0&0, /3 (, +,4, 5/ (, F3&0, 67/ /3875&, /( 4)9&4&/8) 5/ ()3 07/+)3 4,8/+&,(/3.

H&38;+&0,4/8/ /3 (, +&4/+, 5/ (,3 0&/0&,3 / )+ () 8,8) /3 7,+,5&*4, 5/ 8)5, ,08&9&5,5 0&/8&0,. M3 ,?@ (, T/0)()*, 4)5/+, > 373 &4/3,3

)3&'&(&5,5/3 5/ 8+,3)+4,0&; 5/( 475) +/37(8, 5/ (, ,(&0,0&; 3&38/48&0, 5/( 48)5)

0&/8&0).

P)+ /38, +,=;@ 43 ,(( 5/( &8/+3 67/ 3& 575, 8&// /( 8+,34&8&+ 7 0)78) 5/

0))0&4&/8)3 ?8&(/3 ,+, (, ,08&9&5,5 +)/3&),( 5/( &*/&/+)@ /38/ 07+3) 5/ F3&0,@ 0)4)

8)5)3 ()3 +/38,8/3@ 8&// /( )'/8&9) 75,4/8,( 5/ ()*+,+ 67/ ()3 /3875&,8/3 ,567&/+, (,0,,0&5,5 5/ ,,(&=,+ > +/3)(9/+ ()3 +)'(/4,3 67/ /+/8/ / 37 ,08&9&5,5 +)/3&),(

0) /3, 4/=0(, 5/ +&*)+ / &4,*&,0&; +)&, 5/ (, 0&/0&,.

E( +&4/+ )'3807() 67/ 5/'/ 37/+,+ 8)5, 0&/0&, /4+&0, ,+, 37 5/3,++)(() /3 /( 5/

)/+ )+5/ / 7/38+,3 3/3,0&)/3 / 7*,0/3. P(,8; 7/ /(

+&4/+) / )'3/+9,+ 67/ ,5, )5+,4)3 5/0&+ ,0/+0, 5/ (,3 /+0/0&)/3 (7&5,3 5/

7/38+)3 3/8&5)3 3& ) 75&+,4)3 0,8,+ / /((,3 +/(,0&)/3 /+4,/8/3 +)>/08,5,3)+ 7/38+, +,=;.

E( /3,4&/8) 5/'/ &+ /(&4&,5) ,08)+/3 ,00/3)+&)3 ) ,00&5/8,(/3 > 0) (, ,>75, 5/

)'/8)3 */)48+&0)3 > 4,8/48&0)3 5/'/ &8/8,+ 5/30+&'&+ ()3 /;4/)3 67/ ,8/

)3)8+)3 (7>/ 3& 0/3,+. P(,8; 3/ (&4&8; , /70&,+ /( +)*+,4, 5/ (,3 0&/0&,3 /4+&0,3.

H,', 67/ /3/+,+ ,38, (, ((/*,5, 5/ (, )0, 4)5/+,@ ,+, 67/ )4'+/3 0)4) /(/+@

G,(&(/) > N/8) () ((/9,+, , 0,').

E( +&4/+ +)'(/4, ,( 67/ 3/ 9/ /+/8,5, (, F3&0, ,( '730,+ 7, 5/30+&0&; +/0&3, 5/(

4)9&4&/8) /3 )+ 0)3&*7&/8/ /( 5/ /(&4&,+ 8)5)3 ,67/(()3 ,08)+/3 67/ 3) ,00/3)+&)3 >

/( 5/ /0)8+,+ /( (/*7,/ 4,8/48&0) 43 ,+)&,5). L, 4


4/31


1.-TRABAJO DE UNA FUERZA

E 4/0&0,@ 7, 7/+=, 07,(67&/+, 3)() +/,(&=, 8+,',) 07,5) ,( 78) 67/ 3/ (, ,(&0,

/38, / 4)9&4&/8) ) ()*+, 5/3(,=,+(). R&(/>@ 2#

S& 3/ 8&// 7, 7/+=, F , > 3/ (, ,(&0, , 7, ,+807(, /38, 7/+=, +/,(&=,+, 8+,',) 3)()

07,5) /38, ,+807(, 3/ 5/3(,0/ / (, 5&+/00&; 5/ (, 7/+=,@ 8,4'& 3/ 5/'/ 3,'/+ 67/

/( 8+,',) +/,(&=,5) )+ F /3 7, 0,8&5,5 /30,(,+ > /38 5/&&5, 5/ (, 3&*7&/8/ 4,/+,.

H&''/(/+@ 21

dU = Fdscosθ

1.1.-TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE

S& 3/ 8&// 7, ,+807(, > / /((, 3/ ,(&0, 7, 7/+=, F > /38, 37+/ 7 5/3(&=,4&/8) &&8)

, () (,+*) 5/ 37 8+,>/08)+&, 5/ r 1 , r 2 ) 5/ 31 , 32@ /( 8+,',) 5/ (, 7/+=, F 3/ 5/8/+4&,

4/5&,8/ &8/*+,0&;. H&''/(/+@ 21

u1−2=∫r1

r2

F .dr=∫s1

s2

F . cosθ. ds

P,+, 8+,=,+ (, *+&0, 5/ F cosθ vs. s. E8)0/3@ /( +/, ',) (, *+&0, (&4&8,5, )+ 31 >

32 +/+/3/8, /( 8+,',) 8)8,(. H&''/(/+@ 21

4

ds

Figura 1


5/31


1.2.- TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE UE SE MUEVE A LO LARGO DE UNA

LINEA RECTA

C7,5) (, 4,*&875 5/ (, 7/+=, F c /3 0)38,8/ > ,08?, 0) 7 A*7() 0)38,8/ θ

0) +/3/08) , 37 8+,>/08)+&, 5/ (, (/, +/08,@ 3/ 5/'/ 8//+ / 07/8, 67/ /( 0)4)/8/5/ F c / (, 5&+/00&; 5/( 5/3(,=,4&/8) 3&/4+/ /3 F c . cosθ . E( 8+,',) +/,(&=,5)

)+ F c 07,5) (, ,+807(, 3/ 5/3(,=, 5/ 31 , 32 3/ 5/8/+4&, 0) (, /07,0&;.

H&''/(/+@ 21

U 1−2= fc.cosθ∫s1

s 2

ds=fc.cosθ (s 2−s 1)

5

s2

F ∗cosθ

F ∗cosθ F

θ

F ∗cosθ r

2

ss2

s1s1

Figura 2r1

F c∗cos θ

F c∗cosθ F c

F c∗cosθ s

s2

s1

s2

s1

θ

Figura 3


6/31


1.!.- TRABAJO DE UN PESO

S& 3/ 8&// 7, ,+807(, 5/ /3) W@ > /38, 3/ 5/3(,=, , () (,+*) 5/ 7, 8+,>/08)+&,@ 5/

7, )3&0&; 31 , 32. E 7 78) &8/+4/5&)@ /( 5/3(,=,4&/8)

dr=dxi+dyj+dzk .

C)4)

w=−wj 8//4)3: U 1−2=∫ y 1

y 2

−dy=−w( y 2− y 1) . H&''/(/+@ 21

U 1−2=−w ∆ y

S/ 5/'/ 8//+ / 07/8, 67/ /( 8+,',) /3 &5//5&/8/ 5/ (, 8+,>/08)+&, > /3 &*7,( , (,

4,*&875 5/( /3) 5/ (, ,+807(, )+ /( 5/3(,=,4&/8) 9/+8&0,(. H&''/(/+@ 21

1.".- TRABAJO DE UNA FUERZA DE RESORTE

C)3&5/+/ 7 +/3)+8/ /(38&0) > /38/ 3/ ,(,+*, 7, 5&38,0&, ds , /8)0/3 /( 8+,',)

+/,(&=,5) )+ (, 7/+=, 67/ ,08?, / (, ,+807(, ,578, /3 dU =− Fsds=−ksds . T//+ /

07/8, 67/ /( 8+,',) /3 /*,8&9) 7/38) 67/ F s ,08?, / /( 3/8&5) )7/38) , ds . S&

(, ,+807(, 3/ 5/3(,=, 5/ 31 , 32@ /( 8+,',) 5/ F3. E3. H&''/(/+@ 21

6

Z

W

drs2

s1

r2

Y y2

y1

r1

Figura 4

X


7/31


U 1−2=∫s1

s2

Fsds=∫s1

s2

−ksds

U 1−2=−(1

2 k s22

−1

2 k s12

)

S& (, 5&+/00&; 5/ (, 7/+=, 5/ +/3)+8/ 67/ ,08?, / (, ,+807(, > /( 3/8&5) 5/(

5/3(,=,4&/8) 5/ /38, 3) &*7,(/3 /8)0/3 /( 8+,',) /3 )3&8&9)@ 5/ () 0)8+,+&) /(

8+,',) /3 /*,8&9). H&''/(/+@ 21

EJERCICIO EXPLCITO:

U '()67/ 5/ 20 kg 5/30,=, 3)'+/ 7 (,) &0(&,5). S& /( +/3)+8/

)+&*&,(4/8/ /38, ,(,+*,5) 0.8m @ 5/8/+4&/ /( 8+,',) 8)8,( +/,(&=,5) )+

7

d

F s=k ∗sS

K

Figura 5


8/31


(,3 7/+=,3 6 ,08?, / /( '()67/@ 07,5) 7, 7/+=, )+&=)8,( P=600 N

/47, 07/38, ,++&', s=5m

F!GF!FG!

S"#$%&'(:

F$)r*+ "r&*"(-+#: / 9&38, 5/ 67/ (, 7/+=, /3 0)38,8/@ /( 8+,',) 3/

5/8/+4&, 0) (, ;+47(, 5/ 8+,',) 5/ 7, 7/+=, 0)38,8/ 67/ 3/ 47/9/ ,

() (,+*) 5/ 7, (/, +/08,K.

U 1−2= Fc cos15(S2−S1) Up=600cos15(5m)

Up=1159.11

J

F$)r*+ .)# r)"r-) Fs :

Us=−[12 k s22−12 k s12]

¿[ 1

2 20(5.8)22

−

1

2 20(0.8)12

]8

P=600 N

S=5m

P!"#"$% "%"#"&'

()' *)!*+)

K =20 N / M 5sin15

5=cos15

150

Figura 6


9/31


¿330J

P)": 0;4) ,08?, / 3/8&5) )7/38) ,( 5/3(,=,4&/8) 9/+8&0,(@ /( 8+,',) /3

/*,8&9).

U 1−2=−Wy

¿−(196.2)(5sin15)

¿−253.90 J

Tr++3" -"-+#:

U! =1159.11−330−253.90

575.21 J

2.- PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGIA

E38,'(/0/ 67/ /( 8+,',) +/,(&=,5) 3)'+/ 7 )'/8)@ 07,5) /38/ 3/ 47/9/ /8+/ 5)3

)3&0&)/3 /3 &*7,( ,( 0,4'&) / 37 //+*, 0&8&0,. B/5)+5

S& 3/ 0)3&5/+, 7, ,+807(, 67/ /38 ()0,(&=,5, / (, 8+,>/08)+&, 5/&&5, 0) +/3/08) ,

7 3&38/4, 5/ 0))+5/,5,3 &/+0&,(/3. S& (, ,+807(, 07/8, 0) 7, 4,3, m > 3/

3)4/8/ , 7 3&38/4, 5/ 7/+=,3 /


10/31


D)5/ (, /07,0&; &,( 3/ /30+&'/ 0)4) 3&*7/:

" U 1−2=1

2m v

2

2−1

2m v

1

2

E /38, /07,0&; 3/ +/+/3/8, /( +&0&&) 5/ 8+,',) > //+*, ,+, (, ,+807(,. L)3

8+4&)3 5/( (,5) 5/+/0)@ 07>, )+4, /3 ! =1

2m v

2

@ 5/&/ (, //+*, 0&8&0, &&0&,( >

&,( > ()3 8/+4&) 5/( (,5) &=67&/+5) 5/ (, )+47(, +/+/3/8, (, 374, 5/( 8+,',) +/,(&=,5)

)+ 8)5,3 (,3 7/+=,3 67/ ,08?, / (, ,+807(, 07,5) 3/ 47/9/ 5/ 7 78) , )8+). L,

,/+*&, 0&8&0, /3 7 /30,(,+ > 373 7&5,5/3 3) )7(/ > ('@ (, //+*, 0&8&0, 3&/4+/

/3 )3&8&9, , 5&/+/0&, 5/( 8+,',). A 4/75) 3/ /


11/31


!.- PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGIA PARA UN SISTEMA DE PARTICULAS

E38/ +&0&&) 7/5/ / (, //+*, 3) 0,8&5,5/3

/30,(,+/3 /38) 3/+, 0)4) 3&*7/. H&''/(/+@ 21

" # 1+" U 1−2=" # 2

E38) 3&*&&0, 67/ (, //+*, 0&8&0, &&0&,( 5/( 3&38/4,@ ,5/43 5/( 8+,',) +/,(&=,5) )+

8)5,3 (,3 7/+=,3 /


12/31


!.1.- TRABAJO DE FRICCION ORIGINADO POR DESLIZAMIENTO

S/ /3875&,+, 7, 0(,3/ /3/0&,( 5/ +)'(/4,3 67/ +/67&/+/ 7, 07&5,5)3, ,(&0,0&; 5/ (,

3&*7&/8/ /07,0&;

" # 1+"U 1−2="# 2

/38)3 +)'(/4,3 +/3/8, 0,3)3 / ()3 67/7 07/+) 3/ 5/3(&=, )+ (, 37/+&0&/ 5/ )8+) 07,5) ,> +&00&;. H&''/(/+@ 21

S& (, 7/+=, ,(&0,5, P ,/,3 ',(,0/, (, 7/+=, 5/ +&00&; +/37(8,8/ ukN ,

E8)0/3@ 5/'&5) ,( /67&(&'+&)@ 3/ 4,8&// 7, 9/()0&5,5 0)38,8/ 4 )+ 0)3&*7&/8/:

1

2m v

2+ Ps−ukNs=1

2mv

2

• EJERCICIO EXPLICITO: 7 ,78)4;9&( 5/ 2('@ 9&,, 07/38, 5/',) 5/ (, 0,++/8/+,

&0(&,5, 2# , 7, +,&5/= 5/ " &/33@ 3& /( 0)5708)+ ,(&0, ()3 +/)3 > ,0/ 67/

12

v v

PP

s

Figura9

P

F =uk ∗ N

N

Figura10


13/31


(,3 +7/5,3 3/ '()67//@ 5/8/+4&/ 67/ 5&38,0&, 3 ,8&, (,3 ((,8,3 / (, 0,++/8/+,.

E( 0)/&0&/8/ 5/ +&00&; 0&8&0, /8+/ (,3 ((,8,3 > (, 0,++/8/+, /3 5/ uk =0.5 .

S"#$%&'(:

S/ +/37/(9/ )+ 4/5&) 5/( +&0&&) 5/ 8+,',) > //+*, >, 67/ &4(&0, 7/+=,@

9/()0&5,5 > 5/3(,=,4&/8).

E%$+%&'( .) )$&r&" ("r+# + #+ %+rr)-)r+:

" F&=0

N'−2800 ()cos25=0

N'=2537.66 ()

E(-"(%):

F'=uk.N'

¿(0.5)(2537.66 ())

13

2800 (

40 pi*s/

S

F'

N

250

Figura11


14/31


¿1268.83 ()

Pr&(%&7&" .) -r++3" 8 )()r9+:

# 1+" U 1−2=# 2

1

2 ( 280032.2 pi*s/ s2 )(40 pi*s /s)2+2800() (S .sin 25 )−(1268.83) S=0

69565.21+1183.33S−1268.83S=0

S=813.63 pi*s

".- POTENCIA Y EFICIENCIA

".1.- POTENCIA

P)8/0&, /3 (, +,=; 0) (, 67/ 3/ //08?, 8+,',). B/5)+5

E38/ 8+4&) &5&0, /( )5/+ /(/*&+ (, 4,67&,+&, ) 4)8)+ &5&0,5) ,+, +/,(&=,+ 7 8+,',)

/ 0&/+8) 8&/4)@ (, )8/0&, 67/ *//+, 7, 4,67&, ) 4)8)+ 67/ +/,(&=, 7, 0&/+8,

0,8&5,5 5/ 8+,',) dU 5/8+) 5/( &8/+9,() d! /3. H&''/(/+@ 21

P=dU

d!

S& /( 8+,',) dU 3/ / FPS 3) /( ,88 > /( 0,',(()

7/+=, . H&''/(/+@ 21

14


15/31


".2.- EFICIENCIA

E&0&/0&, ) /3 43 67/ 7, 4,/+, 5/ /9,(7,+ 0)4(/8,4/8/ (, (7&5/= 5/ (, )8/0&, ,

8+,93 5/ 07,(67&/+ 3&38/4,. T)*7/@ 2

E( 8/+4&) /&0&/0&, 67/ 3/ 5/&/ 0)4) (, 0,,0&5,5 5/ 5&3)/+ 5/ ,(*) ,+, 0)3/*7&+

7 )'/8&9) > /&0&/0&, 4/0&0, 5/ 7, 4,67&, 3/ 5/&/ 0)4) (, +/(,0&; 5/ (, 3,(&5, 5/

)8/0&, ?8&( +)570&5, )+ (, 4,67&, , (, /8+,5, 5/ (, )8/0&, 374&&38+,5, , (,

467&,. H&''/(/+@ 21

+= po!*&ci' d* s'(id'

po!*&ci' d* *&!r'd'

C)4) (,3 4,67&,3 3/ 0)4)/ 5/ 7, 3/+&/ 5/ &/=,3 4;9&(/3@ 3/ 5/3,++)((, 7/+=,3 5/

+&00&; /8+/ /((,3@ ,+, 9/0/+ /38,3 7/+=,3 3/ /0/3&8, //+*, / &,( 5/ (, 8+,>/08)+&,@

/+) /3 &5//5&/8/ 5/ (, 8+,>/08)+&, /8)0/3 )5/4)3 5/0&+ 67/ /3 7, 7/+=,

0)3/+9,5)+,. H&''/(/+@ 21

E/4()3 5/ /(() 8//4)3:

• E( /3) 5/ 7, ,+807(,

• (, 7/+=, 5/3,++)((,5, )+ 7 +/3)+8/

15


16/31


E( 8+,',) 67/ +/,(&=, 7, 7/+=, 5/ +&00&; 5//5/ 5/ (, 8+,>/08)+&,@ 07,8) 43 (,+*,

3/, (, 8+,>/08)+&, 4,>)+ 3/+ /( 8+,',)@ (,3 7/+=,3 5/ +&00&; 3) ) 0)3/+9,5)+,3@ /(

8+,',) 3/ 5&3&, 5/( 07/+) / )+4, 5/ 0,()+. H&''/(/+@ 21

#.2.- ENERGIA

E3 (, 0,,0&5,5 5/ +/,(&=,+ 8+,',)@ 3& 7, ,+807(, )+&*&,(4/8/ /38, / +/)3)@ /8)0/3

/( +&0&&) 5/ 8+,',) > //+*, /38,'(/0/ 67/ " U 1−2=# 2 @ (, //+*, 0&8&0, /3 &*7,(

,( 8+,',) 67/ 5/'/ +/,(&=,+3/ / (, ,+807(, ,+, ((/9,+(, 5/ /38,5) 5/ +/)3) ,( /38,5) 5/

9/()0&5,5@ (, //+*, 0&8&0, /3 7, 4/5&5, 5/ (, 0,,0&5,5 5/ (, ,+807(, 5/ +/,(&=,+

8+,',). H&''/(/+@ 21

L, //+*, )8/0&,( /3 7, 4/5&5, 5/ (, 0,8&5,5 5/ 8+,',) 67/ 7, 7/+=, 0)3/+9,5)+,

+/,(&=,+, 07,5) 3/ 47/9/ 5/ 7, )3&0&; 5,5, ,( (,) 5/ +//+/0&,. H&''/(/+@ 21

#.!.- ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

L, *+,9/5,5 /3 7, 7/+=, 67/ 3/ //+0/ 3)'+/ ()3 07/+)3 +;@ 2#

L, //+*, )8/0&,( *+,9&8,8)+&, /3 (, //+*, ,3)0&,5, 0) (, 7/+=, *+,9&8,8)+&,. E38,

5//5/+ 5/ (, ,(87+, +/(,8&9, 5/ 7 )'/8) , ,(*? 78) 5/ +//+/0&,@ (, 4,3,@ > (,

7/+=, 5/ (, *+,9/5,5. H&''/(/+@ 21

S& 7, ,+807(, 3/ /07/8+, , 7, 5&38,0&, > )+ /0&4, 5/ 7 (,) 5/ +//+/0&,

,+'&8+,+&,4/8/ 3/(/00&),5)@ 0)4) 3/ 47/38+, / (, 3&*7&/8/ &*7+,. H&''/(/+@ 21

16

E%)*-& /+)%#"&' -*&"+"%&'

g=+w∗ y

W

g=0

W


17/31


E( /3) 5/ (, ,+807(, W 67/ 3/ 47/38+, / (, &*7+,@ 8&// 7, //+*, )8/0&,(

*+,9&8,0&),( )3&8&9, . g , 7/38) 67/ W 8&// (, 0,,0&5,5 5/ +/,(&=,+ 8+,',) )3&8&9)

07,5) (, ,+807(, +/*+/3, ,( (,) 5/ +//+/0&,. H&''/(/+@ 21

. g=Wy

#.".- ENERGIA POTENCIAL ELASTICA

C7,5) 3/ ,(,+*, ) 0)4+&4/ 7 +/3)+8/ /(38&0) 7, 5&38,0&, 5/8/+4&,5, s , ,+8&+ 5/

37 )3&0&; &&0&,(@ / /( +/3)+8/ 7/5/ ,(4,0/,+3/ //+*, )8/0&,( /(38&0,@ /38, //+*,/(38&0, /3. H&''/(/+@ 21

*=+12

k s2

17

g=−w∗ y

W

Figura

12

P!"#"$% %

*=0

k

+Sk

, *=+1

2k s

2

−Sk


18/31


#.#.- FUNCION POTENCIAL

S& 3/ 8&// 7, ,+807(, > (, 3)4/8&4)3 8,8) , 7/+=,3 *+,9&8,0&),(/3 0)4) /(38&0,3@ (,

//+*, )8/0&,( 5/ (, ,+807(, 3/ /


19/31


=−Ws+1

2 K S

2

S& (, ,+807(, 3/ 47/9/ 5/ 7, )3&0&; &&0&,( s 1 , 7, )3&0&; 43 ',, &,(

s 2 @ /8)0/3 ,( ,(&0,+ (, /07,0&; U 1−2= 1− 2 3/ 9/ 67/ /( 8+,',) 5/ W >

F s . E3. H&''/(/+@ 21

U 1−2= 1− 2=(Ws1+ 12 k s12)−(Ws2+ 12 k s22)

¿W (s2−s1 )−(12

k s2

2−1

2k s

1

2)

$.- CONSERVACION DE LA ENERGIA

E 470)3 +)'(/4,3 (,3 7/+=,3 5/ +)=,4&/8) +/37(8, 5/3+/0&,'(/3@ > (,3 ?&0,3

7/+=,3 6 ,08?, 3) (,3 5/ +/3)+8/ > (, *+,9&8,8)+&,. L, 0)3/+9,0&; 5/ (, //+*, )

0)38&87>/ 7 +&0&&) 7/9). R&(/>@ 2#

S& 3/ 8&// 7, ,+807(, > /38, ,08?, / 7 3&38/4, 8,8) 5/ 7/+=,3 0)3/+9,5)+,3 0)4)

) 0)3/+9,5)+,3@ /( 8+,',) 67/ +/,(&=, (,3 7/+=,3 0)3/+9,5)+,3 7/5/ /30+&'&+3/ /

70&; 5/ (, 5&/+/0&, 5/ 373 //+*,3 )8/0&,(/3@ /( +&0&&) 5/ 8+,',) > //+*, 3/

/30+&'/ 0)4) 3&*7/. H&''/(/+@ 21

# 1+, 1+ (" U 1−2 ) &oco&s!.=# 2+, 2

D)5/ (" - 1−2 ) &oco&s +/+/3/8, /( 8+,',) 5/ (,3 7/+=,3 ) 0)3/+9,5)+,3 67/

,08?, / (, ,+807(,. S& 3)() (,3 7/+=,3 0)3/+9,5)+,3 +/,(&=, 8+,',) /8)0/3

8//4)3:

# 1+ 1=# 2+ 2

19


20/31


$.1.- SISTEMA DE PARTICULAS

S& 3/ 8&// 7 3&38/4, 5/ ,+807(,3 > /38, /3 3)4/8&5, 3)() , 7/+=,3 0)3/+9,5)+,3@

/8)0/3 )5/4)3 5/0&+ () 3&*7&/8/. H&''/(/+@ 21

" # 1+" 1=" # 2+" 2

L, 374, 5/ (,3 //+*,3 0&8&0, > )8/0&,( &&0&,(/3 5/( 3&38/4, /3 &*7,( , (, 374, 5/ (,3

//+*,3 0&8&0, > )8/0&,( &,(/3 5/( 3&38/4,.

%.- EJERCICIOS RESUELTOS:1; L, 4,3, 5/ ()3 '()67/3 A > B 67/ 3/ 47/38+, / (, &*7+, /3 5/ 1 * > 1 *@

+/3/08&9,4/8/. D/8/+4&/ (, 5&38,0&, 67/ B 3/ 5/3(,=, 07,5) 3/ 37/(8, 5/35/

/( 78) 5/ +/)3) ,38, /( 78) 5)5/ 37 +,&5/= /3 5/ 2 43.

20

P*"%#"/" () +*&& )%)*-&

{∑# 1 }+{∑ U 1−2 }= {∑ # 2 }

{12∗m ∗( v )12+12∗m/∗( v/ )12}+{W ∗∆S +W /∗∆S / }={12∗m ∗(v )22+ 12∗m/∗

{0+0 }+ {98.1∗∆S +981∗∆S / }={12∗10∗(v )22+ 12∗100∗22}C"%),+"#&

s +4∗s/=(

s =−4∗s/

0 v =−4∗v /=−4 (2 )=−8 m /s

R),/'&&%(

{0+0 }+ {98.1∗(−4∗s/)+981∗∆ S/ }={12∗10∗(−8 )22+ 12∗100∗22}

Figura15


21/31


2; L, ()*&875 ) ,(,+*,5, 5/( +/3)+8/ 5/ (, &38)(, 5/ 7*7/8/ /3 5/ 1 44@ 3/

0)4+&4/ > '()67/, / (, )3&0&; 4)38+,5,. C7,5) 3/ 8&+, 5/( *,8&(()@ /( +/3)+8/ 3/

5/30)4+&4/ 12.# 44 > (, ')(, 5/ 2 * 3/ 47/9/ , () (,+*) 5/( 0,Q; 5/ (, &38)(,.

D/8/+4&/ (, +,&5/= 5/ (, ')(, 07,5) 3,(/ 5/ (, &38)(,. I*)+/ (, +&00&;.

21

0.02:9.81;


22/31



23/31


Figura 17

=; C,5, 7, 5/ (,3 5)3 ',5,3 /(38&0,3 5/ (, +/3)+8/+, 8&// 7, ()*&875 ) ,(,+*,5,

5/ 200mm . S& 3/ ,(, ,0&, ,8+3 ,38, (, )3&0&; 4)38+,5, > 3/ 37/(8, 5/(

78) 5/ +/)3)@ 5/8/+4&/ (, +,&5/= 5/ (, )38, 5/ 2# * 738) 5/373 5/ 67/ (,3

',5,3 +/*+/3, , 37 ()*&875 ) ,(,+*,5,. I*)+/ (, 4,3, 5/ (,3 ',5,3 /(38&0,3.

L, +&*&5/= k 5/ 0,5, 7, 5/ (,3 ',5,3 /3 5/ # N4.

23

S

S

500:9.8

T T T

∑ F y=m∗' y 03# −500 (9.81 )=500 (2)

# =1968.33 N

C"%),+"#&

3S +−S P=(

3v +=v p

P1=1968.33∗18

P1=35.4 KW

! =3s

0 v f =v0+'c∗!

v +=0+2 ( 3 )=6 m

s


24/31


5; L, (,8,)+4, P, 67/ 3/ 47/38+, / (, &*7+,@ 8&// 4,3, 5/3+/0&,'(/ > /38 37/8,

5/ 4)5) 67/ (,3 07/+5,3 5/ . 4 5/ ()*&875 4,8&// 0)4+&4&5) /( +/3)+8/ .$

4 07,5) (, (,8,)+4, está vacía. S& 3/ 0)()0, 7 '()67/ 5/ " * / (, (,8,)+4, >

3/ 37/(8, 5/( +/)3) 5/373 5/ ,'/+(, /47,5) .2 4 ,0&, ,',)@ 0,(07(/ (,

,(87+, 4, 4,3, /3 5/ # *@ 3/ 3)4/8/ , (, ,00&; 5/ (,3 5)3 7/+=,3. S&

)+&*&,(4/8/ /38 / +/)3)@ 5/8/+4&/ (, 5&38,0&, 67/ 3/ 5/3(&=, ,+, ,(0,=,+

7, +,&5/= 5/ $ 43. E( 0)/&0&/8/ 5/ +&00&; 0&8&0, /8+/ /( /4',(,/ > (,

37/+&0&/ /3 uk =0,3

24

C%!)*"$% () '& )%)*-&

{# 1 }+ { 1 }= {# 2 }+{ 2 }

0+2∗12

∗50∗[√ 0.052+0.2402−0.2]2

=1

2∗0.025∗v2

v=2.86m /s

s1=0.6+0.3=0.9m

s2=0.6m

2=0.8−0.3=0.5m

PRINCIPO DE TRA /

0.8 ,

k =300 N ∗m

50:9.81200

900 N 900 N


25/31


>; E( 4)8)+ M (/9,8, /( /4',(,/ 5/ # *. S& /(

/4',(,/ 0)4&/=, , 4)9/+3/ 5/35/ /( 78) 5/

+/)3) > 0) 7, ,0/(/+,0&; 0)38,8/ ,(0,=, 7,

+,&5/= 5/ 1 43 5/373 5/ ,(=,+3/ s=7 4@

5/8/+4&/ (, )8/0&, 67/ 5/'/ 374&&38+,+3/ ,( 4)8)+

/ /( &38,8/ s 1# &/3. L, /&0&/0&, 5/( 4)8)+ /3

E .. I*)+/ (, 4,3, 5/ (, )(/, > /( 0,'(/.

25

45

?54

3

12003 5

45

?4

F r=0.3∗ N

F r=0.3∗ N =0.3∗ N

∑ F y=m ' y N +1200( 35 )−900∗sin 45−50 (9.81 )=50(0)

N =406.89 N

{∑# 1 }+{∑ U 1−2 }= {∑ # 2 }

0−900cos45∗s−1200 4

∗s+122.067∗s=1∗50∗62

N

T T

s p

sc

&


26/31


EJERCICOS PROPUESTOS:

1. 3& /( 4)8)+ //+0/ 7, 7/+=, 0)38,8/ 5/ #M / /( 0,'(/. D/8/+4&/ (, +,&5/=

5/( /4',(,/ 5/ 2* 07,5) +/0)++/ s=20m ,0&, ,++&', 5/( (,)@ , ,+8&+ 5/(

78) 5/ +/)3)@ /( 0)/&0&/8/ 5/ +&00&; 0&8&0, /8+/ /( /4',(,/ > /( (,) /3

uk =0.3

26

50 K-

∑ F y=m ' y 2# −50=50'

v f 2=vo

2+2'c (s−so)

102=0+2'c(15−0)

'=3.33m /s2

RE@PLAZANDO EN LA PRI@ERA ECUACION TENE@OS

# =108.25 N

CINE@ATICA

sc+(sc−s p )=(

2vc=v p=2 (10)=20m /s

po

=108.25∗20=2165

pi=2165

0.90=2405.55 kg∗m /s

pi=4.362p

@


27/31


2. S& /( /4',(,/ 5/ 75kg ,+8/ 5/( 78) 5/ +/)3) / A@ 5/8/+4&/ 37 +,&5/=

07,5) ((/*7/ ,( 78) B@ /( 0,'(/ 3/ 3)4/8/ , 7, 7/+=, 0)38,8/ F =300 N .

&*)+/ (, +&00&; > /( 8,4,Q) 5/ (, )(/,.

!. 3& /( 4)8)+ 5/ 7 ,78)4;9&( 5/ 1.5mg *//+, 7, )8/0&, 0)38,8/ 5/ 15kw @

5/8/+4&/ (, +,&5/= 5/( ,78)4;9&( 5/373 5/ ,'/+ +/0)++&5) 7, 5&38,0&, 5/200m / 7, 0,++/8/+, (,, , ,+8&+ 5/( 78) 5/ +/)3)@ &*)+/ (, +&00&;.

". E( '()67/ 5/ $(' 3/ 37/(8, 5/( 78) 5/ +/)3) / A > 3/ 5/3(&=, ,0&, 5/',) 5/ (,

37/+&0&/ ,+,';(&0, (&3,. D/8/+4&/ (, 0)4+/3&; 4


28/31


#.- L, 467&, 5&3/( 5/ 7 8+/ 5/ 600 Mg &0+/4/8, 37 9/()0&5,5 5/ 4,/+,

7&)+4/ , ,+8&+ 5/( 78) 5/ +/)3) ,100s

, () (,+*) 5/ 7, 9, )+&=)8,(.D/8/+4&/ (, )8/0&, +)4/5&) 5/3,++)((,5,.

$.- D/8/+4&/ (, )8/0&, 5/ /8+,5, 5/ 7 4)8)+ /0/3,+&, ,+, (/9,8,+ 3500 () ,

7, +,=; 0)38,8/ 5/ 5 pi*s /s @ (, /&0&/0&, 5/( 4)8)+ /3 +=0.65 .

%.- U 0,4&; 0,+*,5) /3, 16 (103 ) () > ,0/(/+, 5/ 4,/+, 7&)+4/ 3)'+/ 7,

0,++/8/+, (,, 5/35/ 15 pi*s /s ,38, 30 pi*s /s 57+,8/ "3. S& (, +/3&38/0&, )+

+&00&; ,( 4)9&4&/8) /3 5/ 345 () @ 5/8/+4&/ (, )8/0&, 4


29/31


.- (, 8+,34&3&; &5+7(&0, 5/ 7 0,4&; 5/ 50000() /+4&8/ 67/ /( 4)8)+ 374&&38+/

7, )8/0&, , (,3 +7/5,3 8+,3/+,3. D/8/+4&/ (, 5&38,0&, +/67/+&5, ,+, 67/ /( 0,4&;

67/ 9&,, )+ 7, 0,++/8/+, (,, &0+/4/8/ 5/ 40 pi*s /s '70 pi*s/ s 3& 3/ 374&&38+,

1002p , (,3 +7/5,3 8+,3/+,3. I*)+/ (, +/3&38/0&, ,( ,9,0/ > ,( +)5,4&/8)

1.- 7, /67/Q, 0,, 5/ 4,3, m 3/ &4+&4/ 7, +,&5/= 5/ v=√14 gr / (, ,+8/37/+&)+ 5/( 3/4&0&(&5+) (&3). D/8/+4&/ /( A*7() ,( 07,( ,( 07,( (, 0,, 3/ 3/,+, 5/(

0&(&5+).

29

A

10m

3

K =5 KN / M

300

Figura20


30/31


RECOMENDACIONES

E38/ 8+,',) /38 +/(,0&),5) 0) 7/38+, 0,++/+, +)/3&),( > /38 5&+&*&5) , (,3

/+3),3 &8/+/3,5,3 / 3,'/+ 3)'+/ 0&/48&0, 5/ 7, ,+807(,.

R/0)4/5,4)3 , (,3 /+3),3 6 /38 &8/+/3,5,3 / ,+/5/+ /38/ 8/4, >, 67/

/3 47> &4)+8,8/ ,+, +/3)(9/+ +)'(/4,3 +/(,0&),5)3 , (, 0,++/+,.

T,4'& /3 +/0)4/5,5) /38/ 8+,',) , (,3 /+3),3 67/ /38 /3875&,5) 8/4,3

+/(,0&),5)3 >, 67/ (/3 7/5/ 3/+ 5/ 470, &4)+8,0&, / ()3 /3875&)3 > / (, 9&5,

0)8&5&,,.

30


31/31


REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

B&'(&)*+,,

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Monografia cinematica de una particula

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