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7/24/2019 Muestreo doble en estadistica
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MUESTREO DOBLEMUESTREO DOBLE
TECNICAS DE MUESTREO IITECNICAS DE MUESTREO II
Profesor: Ing. Celso GonzalesProfesor: Ing. Celso Gonzales Ch. Mg.ScCh. Mg.Sc
7/24/2019 Muestreo doble en estadistica
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INTRODUCCION
Neyman( 1938)
La medicin de la variable objetivo (Y) es costoso, pero es posible medir
una variable auxiliar (X) y usarla para mejorar la precisin del estimador ty.
7/24/2019 Muestreo doble en estadistica
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Suponga que la poblacin tiene N unidades de observacin. Lamuestra se extrae en dos etapas:
I. Muestra de la primera etapa: n(1)
Se extrae una muestra de probabilidad de n(1) unidades
Se mide las variables auxiliares X para cada unidad de la muestra
7/24/2019 Muestreo doble en estadistica
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ESTIMACION DE PARAMETROS
( )
( )
1
1
1
n
i
iXn
==
Media
Varianza
( ) ( )
( )
( )
1
2
2
1 1
11
n
iiX
X X
Sn
=
=
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II. Muestra de la segunda etapa: (n < n(1)) La muestra de la primera etapa acta como una poblacin
Se extrae una muestra de probabilidad.
Se mide las variables de inters para cada unidad de lasubmuestra (muestra de la segunda etapa)
Se utiliza la informacin auxiliar recogida en la primera
etapa.
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ESTIMACION DE PARAMETROS
Media
1
n
i
i
y
yn
==
1
n
i
i
x
xn
==
Varianza
( )2
2
1
1
n
i
ix
x x
Sn
=
=
( )2
2
1
1
n
i
iy
y y
Sn
=
=
Covarianza
( ) ( )1
1
n
i i
ixy
x x y y
sn
=
=
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METODOS INDIRECTOS
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MUESTREO DOBLE PARA ESTIMADOR DE RAZON
ESTIMACION DE PARAMETROS
Media
( )11
1
.
n
i
iR n
i
i
y
y x
x
=
=
=
R RY N y=Total
VarianzaCaso: muestras dependientes
( ) ( )( )2 2
2
2 2 (1) (1)
1
1 1 ( ) 2 2 y
R y x xy xy x
sv y s R s Rs Rs Rs
n Nn
= + +
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MUESTREO DOBLE PARA ESTIMADOR DE RAZON
Varianza
Caso: muestras independientes
( )
( )
2 22 2 (1) 1 (1)2
1
2( )
y x xy xR
s R s Rs sN n N nv y R
N n N n
+ = +
Si se conoce N, entonces la varianza es:
2( ) ( )v Y N v y=
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MUESTREO DOBLE PARA ESTIMADOR DE REGRESION
ESTIMACION DE PARAMETROS
Media
( )( )1
Rgy y b x x= +
Rg RgY N y=Total
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MUESTREO DOBLE PARA ESTIMADOR DE REGRESION
Varianza
Caso: muestras dependientes
( ) ( )
2 22
1 1
1 1( ) 1
rgs sv y b
n n n n
= + +
Caso: muestras independientes
( ) ( )
2 22
1 1
1 1( ) 1
rg xs s
v y bn n n n
= + + +
Donde:
2
xy
x
sb
s=
y
xy
x y
s
r s s=
( )2 2 21rg y xys s r=
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MUESTREO
ESTRATIFICADO
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ESTIMACION DE PARAMETROS
( )
( )
1
1
hh
nW
n=
Media
h h
h
Y W y=
Varianza
( )( )
( )
( )
( ) ( )1 12
22
1 1(1 )( ) 1 h h h
h h h h
h h
s g W W gv y f W W Y Y n n n
= + +
( )1
h
hh
nf
n=( )
( )11
1
N ng
N
=
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Ejemplo: Medicin de RodalesEjemplo: Medicin de Rodales
El siguiente cuadro contiene de 120 unidades muestrales(parcelas de500 m2) distribuidas aleatoriamente sobre un rodal de 80 has de pino
insigne de 14 aos. En las parcelas se midi: G: rea basal, V: volumen.
Los campos marcados con asteristico corresponden a una submuestra
elegida al azar. Se asume que slo en ellas se ha medido el volumen.Resultado del muestreo
R lt d d t d l d 80 h
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Resultado de muestrar un rodal de 80 has.
8.061.549.301.685.48*1.086.721.259.611.689.931.69
4.620.928.81*1.599.121.677.121.349.20*1.658.131.60
6.411.145.471.047.121.266.121.226.381.228.26*1.55
8.371.407.331.289.47*1.637.971.418.76*1.517.67*1.29
7.581.449.031.638.481.396.791.278.901.5311.39*2.00
7.541.337.871.404.650.957.671.426.791.289.79*1.73
10.211.8610.481.847.941.476.61*1.206.211.107.471.40
7.541.467.471.278.091.415.961.119.30*1.604.010.71
6.67*1.207.291.328.62*1.467.471.336.791.289.881.78
11.201.955.741.045.451.097.681.409.141.6110.15*1.75
8.711.6110.631.856.411.265.921.068.941.6510.211.75
9.861.733.980.814.97*0.968.491.525.531.0512.062.06
6.18*1.236.241.178.351.449.701.636.921.4010.361.84
8.071.5010.801.959.35*1.628.041.487.401.418.711.607.921.455.771.056.271.289.61*1.649.531.734.430.89
5.631.007.181.327.44*1.3212.192.0610.111.726.421.13
11.041.918.291.368.631.477.55*1.456.88*1.257.16 *1.23
7.13*1.317.291.354.661.067.511.3810.901.926.171.14
7.681.434.990.984.95*1.026.511.188.961.608.211.48
5.66*1.116.761.249.211.6610.811.915.181.027.011.36
VGVGVGVGVGVG