Page 1
1
ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕН И МЕТАЛУРГИЧЕН УНИВЕРСИТЕТ
СОФИЯ
ФАКУЛТЕТ ПО ХИМИЧНИ ТЕХНОЛОГИИ
КАТЕДРА “Приложна механика ”
ДИПЛОМНА РАБОТА
ТЕМА: “ Анализ и оптимизиране на въздушните потоци в промишлен тръбопровод “
ОБРАЗОВАТЕЛНО КВАЛИФИКАЦИОННА СТЕПЕН: Магистър
Ръководител на катедра:
/доц. д-р инж. А. Александров/
Научен ръководител:
/доц. д-р инж. В. Илиев /
Дипломант: Консултант:
/инж. Хатидже Хюсеинова Чакалова, МХ 0736 / /гл. aс. д-р инж. И. Лесев /
София, ноември, 2015 год.
Page 2
2
ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕН И МЕТАЛУРГИЧЕН УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ
Факултет:Химични технологии Катедра:Приложна механика
Дата на задаване: 26.06.2015 Утвърждавам,
Ръководител на катедра:
/доц. д-р инж. А. Александров/
З А Д А Н И Е
за изработване на дипломна работа
на студента:Хатидже Хюсеинова Чакалова, МХ 0736
Специалност: CAD/CAE в химичните технологии
1. Тема: „Анализ и оптимизиране на въздушните потоци в промишлен тръбопровод“
2. Изходни данни:
- ситуационна схема на тръбопровод за въздух с конструктивен чертеж на разклонение
- налягане на входа на разклонението 0.56 MPa
- температура на въздуха от 22о
С до 300 22о С
3. Съдържание на дипломната работа.
1. Да се направи проучване за видовете въздухопроводи, предназначение и
конструктивни особености.
2. По зададените ситуационна схема и конструктивен чертеж да се изгради 3D
модел на тръбопровода.
3. Да се изследва текущото състояние по зададените параметри.
4. Да се изледва влиянието на съществуващата преграда върху параметрите на
въздушните потоци на изходите.
5. Да се определи разположението и формата на преградата, така че средните
скорости и налягането на изходите да са равни.
6. Изводи и заключения.
3.1. Увод, цел и задачи
3.2. Литературен обзор за периода от01.01.2010до 01.10.2015 върху методи за анализ и
оптимизиране на параметрите на въздушни потоци.
3.3. Обекти на изследване:тръбопровод за въздух в химична инсталация.
34. Методи за изследване /изпитване/:изследване върху виртуален 3D модел с
използване на CAE софтуер.
3.5. Експериментални резултати.
3.6. Обсъждане на експерименталните резултати, включително графики и
таблици.
Консултант: Научен ръководител:
/гл.ас. др. инж. И. Лесев / /доц. др. инж В. Илиев/
Page 3
3
Използвани символи
λ - специфично тегло (теглото на единица обем)
ρ - плътност (масата в единица обем)
g - земно ускорение
Δ - относителна плътност (относително тегло)
Т – температура
М - моларна маса
h - висoчина
ѵ - кинематичен вискозитет
μ - динамичен вискозитет
С – константа
w - средна скорост на потока
V - oбемен разход
d – диаметър
П – периметър
∆p - пад на налягането (разликата в налягането за преодоляване на хидравличното
съпротивление)
dᵨ - еквивалентен диаметър
L – дължина на тръбата
Page 4
4
СЪДЪРЖАНИЕ
I. УВОД…………………………………………………………………………....................... 5
II. ЛИТЕРАТУРЕН ОБЗОР………………………………………………………………...…. 6
1. Основни понятия в механиката на флуидите.................................................... 6
2. Хидродинамика.................................................................................................... 7
2.1 Видове движения.............................................................................................. 7
- Дебит и скорост на движение....................................................................... 8
- Хидродинамичен режим (характер) на движение...................................... 8
- Хидравлични движения................................................................................ 8
3. Технологични тръбопроводи – предназначение и класификация.................. 8
4. Тръби – конструкции съединителни детайли, компенсатори и опори.......... 9
4.1. Съединителни детайли..................................................................................... 9
- Съединение чрез муфа без резби................................................................ 10
- Съединение чрез муфа с резби…………………………………………… 10
- Съединение чрез фланци………………………………………………….. 10
- Съединение тип „нипел-холендер“............................................................ 10
4.2. Компенсатори……………………………………………………………...... 10
- Вълнообразни (линзови) компенсатори…………………………………. 10
- Салникови компенсатори………………………………………………… 10
4.3. Опори……………………………………………………………………….... 10
4.4. Тръбопроводна арматура................................................................................ 10
5. Особености при монтаж и експлотация на тръбопроводи и арматура..... 11
6. Основни зависимости и изчислителни формули………………………… 12
III. ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА ЧАСТ…………………………………………..……………… 18
1. Обект на изследване…………………………………………………………………… 18
2. Геометричен модел…………………………..………………………………………… 20
3. Методи на изследване………………………………………………………………….. 21
4. Разбиване на изходната област на подобласти (елементи)………………………….. 21
5. Определяне гъстотата на елементната мрежа……………………………...………… 24
6. Числени експерименти………………………………………………………...………. 25
IV. OБСЪЖДАНЕ НА ОПИТНИТЕ РЕЗУЛТАТИ................................................................ 31
V. ИЗВОДИ…………………………………………………………………........................... 41
VI. ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………............................. 42
Page 5
5
УВОД
Технологичните тръбопроводи са едни от основните елементи в технологичното
оборудване. Те представляват конструкции, състоящи се от различни елементи като: тръби,
тръбопроводни детайли и арматура от сглобяем и несглобяем тип. Тръбопроводните
елементи са твърде различни по тип и конструкция и затова тяхното изследване не винаги е
възможно с помощта на аналетични методи. При някои елементи (разклонения, поредица от
колена със сложна форма), се налага да бъдат провеждани числени анализи с методите за
решаване на частни диференциални уравнения. Най–разпространения подход за реализиране
на тези анализи е компютърната симулация. При компютърно симулиране на
хидродинамиката на флуидно течение в тръбна система най-често се използва метода на
крайните обеми, който е удобен инструмент за числено решаване на частни диференциални
уравнения. При този метод се изследват полета в различни среди: хомогенни и нехомогенни;
линейни и нелинейни; изотропни и анизотропни, анализират се стационарни и
нестационарни задачи, също така се решават задачи в двумерни и тримерни области. Този
метод успешно може да се използва при анализа на флуидни течения в тръбопроводи и
техните части: разклонения, съединения, компенсатори, вентили, шибъри, кранове, клапани.
Целта на настоящата работа е да бъде анализиран въздушният поток в разклонение на
тръбопровод за въздух от производствена инсталация и да бъдат установени условията за
равномерно разпределение на потока в изходите на разклонението.
За постигане на целта на дипломната работа са решени следните задачи:
1. По зададена ситуационна схема и конструктивен чертеж да се изгради 3D модел на
тръбопровода.
2. Да се изследва текущото състояние по зададени параметри.
3. Да се изледва влиянието на съществуващата преграда върху параметрите на
въздушните потоци на изходите.
4. Да се определи разположението и формата на преградата, така че средните скорости
и налягането на изходите да са равни.
Page 6
6
ЛИТЕРАТУРЕН ОБЗОР
1. Основните понятия в механиката на флуидите са изложени според [1]. Поради това
че газовете и течностите при своето движение проявяват някои общи особености, в
механиката те се обединяват под общото название флуиди. Частта от механиката, в която се
изучава движението на флуида се нарича механика на флуидите.
Най-очевидната обща особеност, която се наблюдава при движение на течности и газове е, че
движението им е съпроводено с непрекъснато и сложно изменение на формата на всяка
разглеждана тяхна част.
При движение течностите не променят забележимо обема си, докато газовете
променят обема си повече и понякога достатъчно забележимо. Флуиди, които по свойства
приличат повече на течности, т.е. при движение не променят обема си, се наричат
несвиваеми флуиди.
Ако мислено отделим и разгледаме една част от флуид с обем ∆V и маса ∆m, отношението на
масата към обема:
ρ cp.= ∆ m /∆ V (1)
се нарича средна плътност на разглежданата част от флуида.
Когато ∆V се избира да бъде все по малък и клони към нула около определена точка,
средната плътност клони към една гранична стойност, която се нарича плътност на флуида
в дадената точка:
ρ = lim ∆V→0 ∆m/ ∆V (2)
Когато във всяка дадена точка от дадена област от пространството е дефиниран
вектор, казваме че в тази област от пространството е дефинирано векторно поле. Скоростта
на флуида в даден момент време представлява векторно поле, което наричаме поле на
скоростите.
За онагледяване на полето на скоростите може да се построят линии, които се наричат
токови линии. Токова линия е крива, във всяка точка на която векторът на скоростта на
флуида лежи на допирателната към кривата през тази точка. Ако се изобразят достатъчно
токови линии се получава нагледна картина, която изобразява движението на флуида.
Картината на токовите линии може да се променя с времето, но може и да не се
променя. Ако токовите линии не се променят с времето, движението на флуида се нарича
стационарно движение.
Page 7
7
Ако се прекарат токови линии, които преминават през всяка точка на един
разположен перпендикулярно на скоростта на флуида затворен контур, множеството от тези
токови линии образуват повърхнини. Ако движението на флуида е стационарно, то се
осъществява така, че частиците на флуида се движат във вътрешността на тези повърхнини
без да я пресичат, затова подобна повърхнина се нарича токова тръба.
Обемът флуид, който преминава за единица време през дадено сечение на една токова
тръба се нарича поток или дебит. Единицата за поток е „кубичен метър за секунда“ и се
означава с m3/s или с m
3. s
-1. Ако S е лицето на малка плоска повърхност перпендикулярна на
скоростта на флуида v → в дадена точка, големината на потока ка флуида през тази
повърхност е:
Φ = v S (3)
Масата на флуида, който преминава през едно сечение на токова тръба се нарича
масов поток и се измерва с единицата „килограм за секунда“(означение: kg/s или kg.s – 1
).
Φ m = ρ φ = ρ vS (4)
Начинът на движение на един флуид се определя от неговите свойства и от силите, с
които си взаимодействат една на друга съседните му части. Силата, която действа
перпендикулярно на единица повърхност върху границата между две съседни части на
флуида се нарича налягане.
ρ = ∆F/ ∆S (5)
Единицата за налягане в SI се нарича паскал (означение: Pa).
В неподвижни течности налягането се предава без изменение във всички посоки (Закон
на Паскал). Това позволява чрез сравнително малки сили, действащи върху малка площ да
се създават големи налягания, които насочени към по-голяма площ създават многократно по-
големи сили.
2.Хидродинамика
Хидродинамиката изучава законите на движение на течностите, както и въздействието на
движещите се течности и газове върху твърди тела. Движението на течностите в сравнение с
движението на твърдите тела е много по-сложно.
2.1.Видове движения.
Флуидите се движат в резултат на действието на външни сили. Ако скоростта и
налягането във всяка точка на пространството, запълнено с движеща се течност, остават през
цялото време постоянни, движението се нарича стационарно (установено). Техните
стойности зависят само от координатите на движещата се течна частица. При нестационарно
(неустановено) движение скоростта и налягането във всяка точка на движещата се течност се
изменят с течение на времето.
Page 8
8
Напорно движение се извършва в затворени тръбопроводи, изцяло запълнени с течност,
при което налягането във всяка точка на потока е различно и се отличава от атмосферното.
Безнапорно движение се осъществява в открити канали или незапълнени тръбопроводи,
като налягането по дължината на потока остава постоянно и равно на атмосферното.
- Дебит и скорст на движение. Разход (дебит) се нарича количеството течност, което
преминава през повърхност, перпендикулярна на движението му за единица време.
-Хидродинамичен режим (характер) на движение. Нека се намираме вътре в тръба в
която се движи флуид така че да можем да наблюдаваме движението на отделни частици,
които изграждат газа или течността. Ако последим движенето на частици, които се намират
на различно разстояние от стената на тръбата, ще получим нагледна представа за движението
на флуида в тръбата, т.е. ще „видим“ режима или характера на движение.
-Хидравлични съпротивления. При движение на реални течности в тръбопроводи се
получават хидравлични загуби (загуби на налягане) вследствие на т. нар. хидравлични
съпротивления. Определянето на хидравличните съпротивления е необходимо за
изчисляване на налягането за транспортиране на флуидите, а оттам и необходимата мощност
на помпи, компресори и др. Също така без изчисляването на хидравличните загуби е
невъзможно прилагането на уравнението на Бернули за реални флуиди. Тези загуби биват
три вида: от триене, геометрични съпротивления и от местни съпротивления. Загубите от
триене се получават по цялата дължина на тръбопровода, зависят от характера на
движението, грапавината на стените и др.
Местните съпротивления се проявяват при всяко изменение на посоката на потока,
неговата скорост и сечение в отделните места по тръбопровода, затова и се наричат местни.
Към тях се отнасят входът и изходът на тръбата, внезапните разширения и стеснения на
потока, колената, вентилите, клапаните и др.
3.Технологични тръбопроводи - предназначение и класификация
Технологичните тръбопроводи са едни от основните елементи в технологичното
оборудване [2]. Те представляват конструкции, състоящи се от различни елементи като:
тръби, тръбопроводни детайли и арматура от сглобяем и несглобяем тип. Тръбопроводните
елементи са твърде различни по тип и конструкция и затова е необходимо тяхното
унифициране и стандартизация.
Технологичните тръбопроводи се класифицират по различни характеристики. В
зависимост от тяхното разположение в пространството те се групират в две основни групи-
надземни и подземни.
Тръбопроводите могат да се разглеждат и като вътрешноцехови и междуцехови.
Page 9
9
В зависимост от свойствата на транспортираната среда тръбопроводите се делят на пет
групи, а в зависимост от нейните параметри в пет категории. В групите а включени
тръбопроводи за токсични течности и газообразни продукти; за горящи и активни газове; за
леко възпламеняващи се и горящи течности; за прегрята водна пара; за наситена водна пара;
за гореща вода и паров кондензат; за негорящи газове, течности и пари. За тръбопроводите
от всяка група и категория има точно установени норми и правила за проектиране, монтаж,
експлоатация и ремонт.
Всеки тръбопровод се състои от основни елементи - тръби и съединенията им,
профилни части, арматура и опори, както и от допълнителни елементи - измервателни
уреди, органи за управление от разстояние, изолация и др.
Обикновено тръбите се изработват от метал - стомана, чугун, цветни метали, а за по
–специални цели – от пластмаси, бетон, стоманобетон, керамика, стъкло, порцелан,
дърво и др.
За да се монтира тръбопровод с определена дължина, отделните тръби трябва да се
съединят една към друга. Съединяването им става чрез муфи без резби, чрез фланци или
чрез заварка.
За осъществяване на различни отклонения от тръбопроводите към тях се включват
допълнителни елементи, наречени профилни части (колена, тройници, щуцери,
кръстачки, преходи, умалители и др.)
Към арматурата се отнасят: вентили, шибъри, предпазни клапани, редукционни
вентили, възвратни клапани и др.
Удълженията или скъсяванията, които се получават при промяна на температурата,
се вземат от компенсатори.
За отстраняване на водата, която се получава от втечняване на парата в паропроводите, се
поставят кондензни гърнета, а за предпазване на съоръженията от замърсяване с механични
примеси – утайници.
4.Тръби – конструкции съединителни детайли, компенсатори и опори
В технологичните тръбопроводи се използват широко стоманени, заварени и безшевни
тръби. Заварените тръби могат да се изработват с надлъжен или спирален шев, но те са по-
малко надлежни при експлотация от безшевните. Безшевните тръби се използват най-вече
при транспортиране на отровни, взривоопасни и корозионно–активни вещества. Заварените
тръби се използват във всички останали случаи. Стоманените тръби се изработват от
стомани с различни марки, като най–използвани са стомани марка10 и 20.
Page 10
10
4.1Съединителни детайли
Най-често използваните съединителни детайли в тръбопроводите са колена и преходници.
Колената са елементи служещи за изменение на направлението на тръбопроводите и
притежават различни конструкции. Преходниците служат за изменение площта на
преходното сечение на тръбопроводите. Обикновено елементите на стоманените
тръбопроводи (тръби, колена, преходници) се съединяват чрез заварки.
Връзката между отделните тръби в тръбопровода може да се осъществи по няколко начина:
-съединение чрез муфа без резби – краят на едната тръба е разширен във форма на муфа, а
другата тръба се вкарва в разширението.
-съединение чрез муфа с резба – двете тръби имат резби на външната повърхнина, а муфата
има резби на вътрешната повърхнина.
-съединение чрез фланци – в края на всяка тръба се монтират фланци, които се навиват на
резба, валцуват се или се заваряват.
-съединение чрез заварка – двете тръби се пасват една към друга, като предварително
скосените им и почистени краища се прихващат и заваряват.
-съединение тип “нипел-холендер”.
4.2Компенсатори
При нагряване тръбопроводите се удължават, а при охлаждане се скъсяват.
За компенсиране на линейните температурни удължения на тръбопроводите се използват
компенсатори. В зависимост от диаметъра на тръбопровода и налягането и температурата,
при които работи, се използват различни видове компенсатори – вълнообразни (линзови),
салникови и огънати.
-Вълнообразните (линзови) компенсатори представляват ламаринени дискове, свързани
помежду си с гънки.
-Салниковите компенсатори се използват предимно при тръбопроводи за студена вода
независимо от диаметъра и налягането и за гореща вода при диаметър до 600мм и налягане
до 16.10⁵ Pa.
Огънатите компенсатори от тръби се прилагат най-често, тъй като осигуряват голяма
компенсираща способност и сигурност в експлоатацията. Огънатите компенсатори са П-
образни, лирообразни и лирообразни с прави рамене.
4.3Опори
При изграждането на тръбопроводи се използват опори, разстоянието между които се
определя от диаметъра и материала на тръбите. Опорите могат да бъдат подвижни и
неподвижни. Тръбопроводите от крехки материали изискват обезателно специални
свързващи елементи.
Page 11
11
4.4Тръбопроводна арматура
Тръбопроводна арматура се наричат всички съоръжения, предназначени за увеличаване,
намаляване или прекратяване на движението на флуидния поток, за намаляване на неговото
налягане, за предпазване от превишаване на налягането в тръбопроводите, за отвеждане на
кондензати от тръбопроводите.
Регулирането на отделните параметри на флуида обикновено се постига чрез изменение
на сечението на флуидния поток посредством затварящ елемент. В зависимост от
движението, което затварящия елемент спрямо токовите линии на флуидния поток, се
различават следните видове арматури:
-вентили – затварящ елемент (тарелката) се движи успоредно на флуидния поток в
мястото на затварянето.
-шибъри – затварящ елемент (диск с успоредни или наклонени стени) се движи напречно
на флуидния поток.
-кранове – затварящият елемент, който има формата на пресечен конус, се завърта около
надлъжната си ос, триейки се по уплътнителната повърхнина на корпуса.
-възвратни клапани- затварящият елемент е диск, който се отваря от потока на работния
флуид и се затваря при връщането му.
-предпазни клапани – затварящият елемент е хоризонтален диск, натиснат с тежест
посредством лост или пружина, който се отваря при определено превишаване на налягането
на работния флуид и се затваря щом налягането стане нормално.
Арматурата може да бъде:
-с принудително действие (командна) – когато се задейства ръчно или чрез двигател
с механизъм;
-самодействаща – когато се привежда в действие направо от работния флуид.
Към командната арматура се отнасят вентилите, шибърите, предпазните клапани и
кондензните гърнета.
Вентили
Класификация - в зависимост от изменението на посоката на движението на
флуидния поток вентилите са прави и ъглови.
При правите вентили флуидът има една и съща посока при входящия и изходящия
фланец.
Вентилите, чиито вретена сключват с общия поток на флуида ъгъл, различен от 90ᵒ(най-
често 45ᵒ) се наричат наклонени. Ъгловите вентили обикновено изменят посоката на
флуида на 90ᵒ.
Page 12
12
Най-често вентилите се изработват с диаметър до 300мм. За по-големи диаметри се
използват шибърите.
За малки налягания и малки условни диаметри (до 80мм) вентилите могат да бъдат и с
муфи (с резба). За по големи диаметри те се правят с фланци.
5.Особености при монтаж и експлоатация на тръбопроводи и арматура
Обемът на работите по монтажа на технологичните тръбопроводи в сравнение с общия
обем на монтажните работи в химичните производства достига до 35 ÷ 40%, а в
нефтопреработващата промишленост до 55 ÷ 60 %.
При монтаж на отделни части на тръбопроводните често е необходимо свързване с
фланци и осигуряване перпендикулярност на повърхността на фланеца към тръбата.
Срязването на тръбите се извършва на специални стругове или с необходими режещи
инструменти.
Преди монтажа на тръбите и детайлите е необходимо да се извършва почистване от
замърсявания посредством сгъстен въздух. Почистването им може да продължи, чрез
промиване със спирт или бензин с гореща вода и миещи разтвори.
Тръбопроводите се монтират най-често като сборни единици, представляващи участък от
тръбопровода а арматура, компенсаторите и топлоизолацията.
След приключване на монтажните работи се извършват хидравлични или пневматични
изпитания на тръбопроводите с цел проверка на плътност и здравина на изработка.
Пневматични изпитания се извършват когато е невъзможно извършване на хидравлични
изпитания, например при температура на околната среда по-ниска от 0ᵒC, или при отсъствие
на вода на работната площадка. При изпитания налягането се повишава до определени
граници и се задържа в продължение на 5мин., при което се прави пълен оглед за
състоянието на тръбопровода – на заваръчните шевове, заварки на арматура и нейните
уплътнителни елементи. Намерените дефекти се остраняват след понижаване на налягането
до атмосферното, като изпитанията продължават и резултатите се считат задоволителни
спазвайки съответните инструкции и стандарти за експлоатация на оборудването.
6.Основни зависимости и изчислителни формули
Основните зависимости и изчислителни формули взети предвид при настоящето
изследване са от [3] и [4].
Специфично тегло (теглото на единица обем) γ и плътността (масата в единица обем) ρ са
свързани със зависимостта
γ = ρg (6)
където g=9,81 m/s² е земното ускорение.
Page 13
13
Тъй като в SI за единица за масата (kg) е приета масата на някакъв еталон, а в
техническата система (MKFS) за единица за силата (kgf) е приет същият еталон, плътността в
единици от SI (kg/m³) е числено равна на специфичното тегло в единици от системата MKfS
(kg/m³).
Относителна плътност (относително тегло) Δ се нарича отношението на плътността
(специфичното тегло) на веществото към плътността ( специфичното тегло) на водата:
∆=𝜌
𝜌 в=
𝛶
𝛶 в (7)
Въз основа на уравнението на Клапейрон плътността ρ на всеки газ при температура Τ и
налягане p може да бъде ичислена по формулата:
𝜌 = 𝜌₀Т₀𝑝
Т𝑝₀ =М
22,4
273 𝑝
Т𝑝₀ (8)
Където 𝜌₀ =М
22,4𝑘𝑔/𝑚³ е плътността на газа при нормални условия;
М - моларната маса на газа, kg/kmol;
Т – температура, К.
Наляганията p и ρ ₀ трябва да бъдат изразени в еднакви единици.
Плътността на газовата смес се определя от израза
ρсм = у₁ρ₁+у₂ρ₂+... (9)
Където у₁, у₂, … са съответно обемната част на компонентите на газовата смес;
ρ₁,ρ₂,… - съответно плътността на всеки компонент.
Налягането p, което се създава от стълб течност с височина h при плътност на течността ρ, се
представя с израза
p = ρgh, (10)
където ρ е изразено в Ρа;
ρ – в kg/m³ (11)
g – в m/s² (12)
h – в m (13)
Като се излезе от това уравнение, получават се следните съотношения между единиците за
налягане:
1 аtm=760 mm Hg=ρgh=13 600.9,81.0,76=1,013.10⁵ Ρа=1,033.10⁴ mm H²0=1,033 kgf/см².
1 kgf/см² = 10⁴ kgf/m²=9,81.10⁴ Ρа=735 mm Hg=10⁴ mm H₂0 (14)
Измерителна единица за динамичния вискозитет е
[μ]sı =N.s
m²= Pa. s =
kg
m.s (15)
Page 14
14
[μ]mkrs =kgf.s
m² (16)
[μ]cgs =dyn.s
см²=
g
см.s= P(Поаз) (17)
Съотношението между обикновено използваните измерителни единици за μ е
1𝑐𝑃 = 10¯³ 𝑃𝑎. 𝑠 =1
9810
𝑘𝑔𝑓.𝑠
𝑚² (18)
Кинематичният вискозитет ѵ (в m²/ѕ) е свързан с динамичния вискозитет μ чрез
съотношението
𝜈 =𝜇
𝜌 (19)
За определяне на динамичния вискозитет на газове при различни температури може да се
използва номограмата.
Динамичният вискозитет на газови смеси може да бъде изчислен по приблизителната
формула
М см
𝜇 см=
у₁М₁
𝜇₁+
у₂М₂
𝜇₂ (20)
Където Мсм, М₁, М₂, …са съответно относителната молекулна маса газовата смес и на
отделните компоненти;
μсм, μ₁, μ₂, … - съответно динамичният вискозитет;
У₁, У₂, …- съответно обемната част на компонентите на сместа.
За изчисляване на μсм на газова смес се използва също следната емпирична формула,
проверена на редица газови смеси (коксов газ, генераторен газ и др.) при атмосферно
налягане:
𝜇см =у1𝜇1√М₁Т₁ +у₂₂√М₂Ткр₂ +..
у₁√М₁Ткр₁+у₂√М₂Ткр₂+..
(21)
Където μсм е динамичният вискозитет на сместа при температура t;
μ₁, μ₂, … - съответно динамичният вискозитет на компонентите при температура t;
У₁, У₂, … - съответно обемната част на компонентите;
М₁, М₂, … - съответно относителната молекулна маса на компонентите;
Ткр₁, Ткр₂, … - съответно критичната температура на компонентите, К.
Изменението на динамичния вискозитет на газове от температурата се изразява с формулата
Page 15
15
𝜇𝑡 = ₀273+𝐶
𝑇+𝐶 ( 𝑇
273)
3
2 (22)
където μ₀ е динамичният вискозитет при 0ᵒC;
Т – температура, К.
С – константа на Сатерланд [0.24, т.1].
Основни критерии за хидродинамичното подобие на потоци в тръби и канали.
Критерий на Рейнолдс, който характеризира хидродинамичния режим и е мярка за
отношението между инерционната сила и силата на вътрешното триене в потока:
Re =wdρ
μ=
wd
v (23)
където d – диаметърът на тръбопровода, m;
ρ – плътността на течността (флуида), кg/m³;
μ – динамичният вискозитет, m²/s.
За потоци в прави тръби са характерни следните стойности на критерия на Рейнолдс:
Ламинарно течение Re<2300
Преходна област 2300<Re<10 000
Турбулентно течение Re>10 000
За потоци, чието напречно сечение не е кръгло, в израза за Re се замества
еквивалентният диаметър, равен на учетворения хидравличен радиус.
Хидравличният радиус rᵪ изразява отношението на площта на напречното сечение на
потока f към умивания (умокрения) от потока периметър П:
rᵪ =f
П (24)
За тръба с кръгло сечение, запълнена изцяло от течността:
rᵪ =пd2
4пd=
d
4 (25)
Следователно за потоци, чието сечение не е кръгло, вместо диаметъра може да се използва
еквивалентният диаметър:
dᵨ = 4rᵪ =4f
П (26)
Критерий на Фруд, който е мярка за отношението между инерционната сила и силата на
тежестта в потока:
Fr =w2
gd (27)
където g е земното ускорение, m/s².
Page 16
16
Критерий на Ойлер, който е мярка за отношението между пада на налягането и
инерционната сила в потока:
Eu =∆p
ρw2 (28)
където ∆p е падът на налягането (разликата в налягането за преодоляване на хидравличното
съпротивление), Pa.
Зависимостта между средната скорост w и максималната (по оста) скорост Wмаx в
тръбопровод е:
а) при ламинарен режим w=0,5Wмаx;
б) при турбулентен режим отношението W/Wmаx зависи от стойността на критерия
Re = Wмаx dp
μ (29)
При турбулентен режим приблизително W = (0,8.
.0,9) Wmаx1.
Налягането, необходимо за придаване на скорост на потока (динамичният напор), се
определя по формулата
∆Pск =w²ρ
2 (30)
където w е скоростта на потока в тръбата, m/s;
ρ- плътността на течността (газа), kg/m³.
Пад на налягането за преодоляване на триенето в прави тръби и канали.
Изотермичен поток
Температурата на течността (газа), която протича в тръбата, е постоянна.
Изчислителната формула е
∆Pтр = λL
dᵨ
w²ρ
2 (31)
или в критериална форма (за дадена грапавост на стената на тръбата)
Eu = CReᵐГ. (32)
В тези формули λ е коефицент на триене, безразмерен (стойността му зависи най-общо от
режима на течението и грапавостта на стената на тръбата е);
dᵨ - еквивалентният диаметър, m (за тръба с кръгло сечение dᵨ= d);
L – дължината на тръбата, m;
W – скоростта на потока, m/s;
Ρ – плътността на течността или газа, kg/m³;
Eu =∆Pтр
ρw2 ; Re = wdᵨρ
μ; Г =
L
dᵨ (33)
Page 17
17
Ламинарно течение (Re<2300). Коефицентът на триене λ не зависи от грапавостта на стената
на тръбата, а зависи само от Re;
за тръби с кръгло сечение
λ =64
Re (34)
за канали, чието не е кръгло:
λ =A
Re (35)
При изотермично ламинарно течение на течности и газове в триби падът на налягането за
преодоляване на триенето също може да бъде изчислен и по формулата на Хаген-Поазьой:
∆𝑝тр = 32wμL
d2 (36)
Турбулентно течение (Re>2300)
Хидравлично гладки тръби (стъклени, медни, оловни)
λ =0,1316
Re0’25 (37)
Формулата е валидна при Re<100 00.
Хидравлично грапави тръби (стоманени, чугунени).
Освен отношението L/dᵨ друга безразмерна геометрична характеристика на хидравлично
грапавите тръби е относителната грапавина, т.е. отношението на средната височина на
изпъкналостта (грапавината) по вътрешната повърхност на тръбата към еквивалентния и
диаметър dᵨ:
ε =е
dᵨ (38)
Използва се също и обратната величина (dᵨ/e).
Ориентировъчните средни стойности на грапавината по вътрешната повърхност на тръбите
(в тт).
Формулата за изчисляване на коефицента на триене λ в грапави тръби
1
λ= −21g [
ε
3,7+ (
6,81
Re)
0,9
] (39)
е приложима и за автомоделната област, ако второто събираемо в средните скоби се
приравни на нула.
Page 18
18
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА ЧАСТ
1.Обект на изследване
Обектът на изследване в настоящата дипломна работа е разклонение в тръбопровод за
въздух от производствена инсталация на „НЕОХИМ“ АД Димитровград ( позиция А2,
Фиг.1). Разклонението се състои от две колена 90о 1220х6 R=1200mm, фасонна тръба
1220х5, тръба 920х6 L=3100 и преграда. Останалите детайли и размери на разклонението
са показани на фиг.2
Page 19
19
Фиг. 1 Схема на тръбопровод за въздух от производствена инсталация
на „НЕОХИМ“ АД Димитровград.
Page 20
20
Фиг.2 Размери на детайлите.
Page 21
21
2.Геометричен модел
За целта на изследването на обекта е създаден 3D геометричен модел в средата на Ansys
DesignModeler [5]. Използвани са следните функции на средата за изчертаване на скечове
(фиг.3)
- Line – за построяване на линии;
- Circle – за изчертаване на окръжност;
- Move – за преместване.
Фиг. 3 Основни функции за генериране на 2D чертеж.
Фиг.4 3D геометричен модел на обекта.
Построяването 3D геометричния модел се извършва, като се използват вече създаденият
Sketch фиг. 4 и основните функции в среда ANSYS Workbench Design Modeler, описани по-
долу.
Page 22
22
Функцията Sweep се използва при създаване на двете колена.
Функцията Extrude се използва за създаване на двете тръби на разклонението.
Функцията Skin се използва за създаване на конусните части.
Преградата е създадена чрез изтегляне (Extrude) на правоъгълен скеч но с отнемане на
материал.
3.Методи за изследване
При проведените експериментални изследвания е използвано компютърна симулация с
помощта на метода на крайните обеми.
Методът на крайните обеми е удобен инструмент за числено решаване на частни
диференциални уравнения. При този метод се изследват полета в хомогенни и нехомогенни,
линейни и нелинейни среди, изотропни и анизотропни, анализират се стационарни и
нестационарни задачи, също така се решават задачи в двумерни и тримерни области.
Основно при този метод е, че всяка непрекъсната величина (температура, налягане) може да
се апроксимира с дискретен метод, който се състои от непрекъснати функции (полиноми),
които са определени за краен брой подобласти (контролни елементи). В рамките на всеки
контролен елемент се дефинират краен брой точки, наречени възли, в които стойностите на
величината е неизвестна и трябва да бъдат получена при решението на системата уравнения,
която описва процеса.
При компютърно симулиране на хидродинамиката на флуидно течение в тръбна система
чрез решаване на гореописания математичен модел по МКЕ или МКО за всеки възел на
елемента се изчисляват скоростта, налягането и величините характеризиращи турбулентното
движение.
Първата стъпка при решаване на задача с метода на крайните елементи (МКЕ) е
дискретизацията на изследваната област. Тя включва определяне на броя, формата и
размерите на крайните елементи, на които се разбива областта при долуописаните етапи.
4.Разбиване на изходната област на подобласти (елементи)
Определяне формата на елементите
При използвания метод на крайните обеми изследваната област се омрежва(разбива) с
пространствени елементи- тетраедри и паралелепипеди [6].
Page 23
23
Фиг.5 Елементи в тримерната област.
Първоначално създадения геометричен обем е омрежен с пирамидални елементи
заложени в системата ( фиг. 6). Въведено е контролно решение с максимален размер на
елементите 10см и скорост на въздуха при входа на разклонението 0,8m/s. Тъй като
изследването се ограничава само в границите на разклонението, на изхода са зададени
условия на свободно изтичане (нулева разлика между налягането на изхода и това на
околната среда). При това решение резултатите за сходимост са незадоволителни (линиите
показващи средно квадратичното отклонение между две итерации не достигат желаната
точност от 10-4
( фиг.7) [7].
Фиг.6
Фиг.7
Page 24
24
За подобряване на сходимостта е въведена функция “inflation” за по-точно описване на
процесите в граничния слой (фиг.8). Това значително подобри сходимостта на решението
(фиг.9).
Фиг.8
Фиг.9
Допълнително е направено омрежване с призматични елементи чрез функцията “sweep”
(фиг.10). При това се запазва добрата сходимост на решението (фиг. 11), като необходимото
процесно време е 156s, докато при пирамидалните елементи с inflation e 212s. Поради това
по-нататашните решения са проведени с тоя тип мрежа.
Page 25
25
Фиг.10
Фиг.11
5.Определяне гъстотата на елементната мрежа
При провеждането на компютърната симулация гъстотата на елементната мрежа (броя на
елементите в обема) трябва да осигурява точност на решението при минимален разход на
процесорно време. За установяване на оптималния брой елементи са извършени контролни
решения при скорост на входящия въздух 0,8m/s, форма на елементите от фиг.10 и с
различна гъстота на омрежването. Получените резултати са представени графично на фиг.11
Page 26
26
Фиг.11 Скорост на въздуха при двата изхода на разклонението.
От фиг.11 се вижда, че и за двата изхода на разклонението, сгъстяването на мрежата до
60 000 броя елементи оказва влияние върху получените резултати. По нататъшното
сгъстяване на мрежата увеличава изискванията към ресурса на изчислителното средство без
да се отразява значително върху резултата. Поради това по нататъшните изчисления са
проведени при гъстота на мрежата около 60 000 броя елементи.
6. Числени експерименти
За целта на изследването са проведени числени експерименти при които на входа е
зададена скорост на флуида, а на изхода е зададено налягане. Тъй като предоставената
информация не дава представа за процесите след разклонението, налягането на изхода е
прието еднакво с това на околната среда (фиг.12).
Фиг.12
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Ско
ро
ст m
/s
Брой на елементите
Скорост на долна тръба Скорост на горна тръба
Page 27
27
При стените на тръбите се предполага пълно прилепване на флуидния поток (скоростта на
флуида е 0, фиг.13).
Фиг.13
Като резултати е получена информация за скоростите и наляганията в изследваната
област[8] . На фиг.14 и фиг.15 е показано разпределението на налягането и скоростта по
границите.
Фиг.14 Разпределението на налягането по стените на разклонението.
Page 28
28
Фиг.15 Скорост по границите.
Резултатите по границите не са представителни тъй като не дават представа за процесите
във вътрешността на изследваната област. По тази причина са създадени две допълнителни
равнини (фиг.16), с помощта на които тези процеси да бъдат наблюдавани.
Фиг.16
Page 29
29
На фиг.17 и фиг.18 е представено разпределението на налягането чрез контури на еднакви
стойности. По този начин може да бъде представена и скоростта (фиг.19).
Фиг.17 Фиг.18
Фиг.19
Page 30
30
За получаване на конкретни числени резултати при входа и изходите на разклонението са
използвани възможностите на функцията “function calculator”. За целта е
дефинирана променливата areaAve(Velocity)@vhod, която дава стойността на скоростта на
входа на разклонението, променливата areaAve(Velocity)@izhod dolu, която дава стойност на
скоростта в долната тръба на разклонението и променливата areaAve(Velocity)@izhod gore,
която дава стойност на скоростта в горната тръба (фиг.20).
Фиг.20
Скоростта може да бъде представена и като векторно поле във възлите на елементната
мрежа(фиг.21) или в точки равномерно разпределени в изследваната област(фиг.22)
Фиг.21
Page 31
31
Фиг.22
Използвания софтуер позволява и проследяване на траекторията на частиците от флуида
(в лагранжева постановка на задачата). На фиг.23 са представени траекториите на 25
частички с начално положение във входа на разклонението.
Фиг.23 токови линии
Page 32
32
ОБСЪЖДАНЕ НА ОПИТНИТЕ РЕЗУЛТАТИ
Още при предварителните контролни изчисления за определяне типа и гъстотата на
елементната межа се наблюдава значителна разлика при скоростите и наляганията в горния и
долния отвор на разклонението. На фиг.24 са показани контурите на еднаква скорост и
налягане в средната равнина на двата изхода.
а) скорост в) налягане
Фиг.24 Скорости и налягания в изходите на разклонението
Численото решение показва, че скоростите в горната и долната тръба се различават с 14 %
(фиг.25).
Фиг.25
Проведената компютърна симулация при различни стойности на скоростта на входящия
поток показва, че тя значително влияе върху разликата между изходящите потоци при двата
отвора на изхода (фиг.26).
Page 33
33
Фиг.26
За решаване на поставената в заданието задача за изравняване на характеристиките на
изходящите потоци, при двата изхода на разклонението е конструирано подвижна преграда,
която може да се завърта около хоризонтална ос. На фиг.27 е показана геометрията на
разклонението при различни ъгли на завъртане на преградата.
а) ъгъл на завъртане 0o
б) ъгъл на завъртане 2.5o
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Ско
ро
ст п
ри
изх
од
ите
Скорост при входа
Скорост при долен изход Скорост при горен изход
Page 34
34
в) ъгъл на завъртане 5o
Фиг.27 Положение на преградата при различни ъгли на завъртане
В таб.1 са сравнени резултати за различни характеристики на течението, при скорост
на входа 0.4 m/s и две положения на преградата - хоризонтална и завъртяна на ъгъл 2о
.
Таблица 1
Хоризонтална преграда Завъртяна на ъгъл 2о
Геометрия
Налягане
Page 35
35
Скорост
изолинии
Токови
линии
Скорост
вектори
За установяване влиянието ъгъл на завъртане върху скоростта на потока при двата
изхода са направени серия от числени експерименти при скорост на входа от 0,2 m/s до 2 m/s
и ъгъл на завъртане на преградата от 0о
(хоризонтална преграда при която скоростта във
горната тръба на разклонението е по голямо от скоростта в долната тръба) до 2,2о
при която
скоростта в долната тръба става по голяма от тази в горната. На фиг.28 са представени
графични резултати от експеримента по еднакви стойности на ъгъла на завъртане.
Резултатите могат да послужат за позициониране на преградата под подходящ ъгъл на
завъртане за получаване на желаните характеристики на потока при конкретни
експлатационни условия.
Page 36
36
фиг.28
На фиг.29 същите резултати са представени по еднкави стойности на скоростта при входа на
разклонението. Вижда се, че за интервала на изследваните скорости, еднакви стойности на
скоростта при горния и долния отвор се получават при ъгъл на завъртане между 1,8о и 2
о .
Фиг.29
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Отн
оси
тел
на
раз
ли
ка м
ежд
у ск
ор
ост
ите
пр
и и
зхо
да
Скорост при входа m/s Завъртане 0гр. Завъртане 1 гр. Завъртане 1,2гр. Завъртане 2гр.
Завъртане 1,6гр. Завъртане 1,8 гр. Завъртане 2,2 гр.
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 1 1.2 1.6 1.8 2 2.2
Отн
оси
тел
на
раз
ли
ка м
ежд
у ск
ор
ост
ите
пр
и
изх
од
а
Ъгъл на завъртане
Скорост 0,2
Скорост 0,4
Скорост 0,6
Скорост 0,8
Скорост 1
Скорост 1,2
Скорост 1,4
Скорост 1,6
Скорост 1,8
Скорост 2
Page 37
37
Технологичният процес при който се използва изследвания тръбопровод предполага
използване на въздух с различна температура. Това налага провеждане на експерименти за
изесняване на влиянието на температурата върху процеса на разпределяне на въздушния
поток в двата клона на разклонението. За целта е направено преизчисляване на динамичния
вискозитет в температурния интервал от -40оС до 1500
оС с помощта на калкулатор,
предлаган онлайн в интернет от фирмата LMNO Engineering, Research and Software, Ltd.
(Фиг.30)
Фиг.30
Резултатите са показани на таблица 2.
Таблица 2
Tемпература [oC]
Динамичен вискозитет [kg/m.s х10-5]
-40 1,524
-20 1,632
0 1,736
20 1,837
40 1,934
60 2,029
80 2,121
100 2,210
120 2,297
140 2,382
160 2,464
180 2,545
200 2,624
300 2,994
400 3,330
500 3,640
750 4,330
1000 4,931
1500 5,965
Page 38
38
Показаните таблични резултати са обработени MS Excel (фиг.31).
Фиг.31
В резултат на обработката е получен следния математичен израз за връзката между
динамичния вискозитет и температурата T, който е въведен като физично условие в
ANSYS WorkBench Setup фиг.32:
=6.10-10
.T3
– 2.10-6
T2
+ 0,0048T+1,7408 (40)
Фиг.32
y = 6E-10x3 - 2E-06x2 + 0.0048x + 1.7408 R² = 0.9999
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Ди
нам
иче
н в
иск
ози
тет
Температура
Page 39
39
С изведения израз за динамичния вискозитет са проведени изследвания на тръбопровода
при температура на въздуха 300оС и различни скорости при входа. Получените резултати са
представени на фиг.33.
Фиг.33 Разпределение на температурата при стоманени тръби с коефицент на
топлопреминаване (определя топлопредаването от вътрешния и външния слой и
топлопроводност през стената) 43W/(m.K), температура на околната среда 0оС и скорост при
входа 0,8 m/s.
На фиг.34 са сравнени относителните разлики на скоростите в тръбите на разклонението,
получени при температура от20оС до 300
оС и две скорости на въздуха при входа.
Фиг.34
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0 50 100 150 200 250 300 350
Отн
оси
тел
на
раз
ли
ка н
а ск
ор
ост
ите
в т
ръ
би
те н
а р
азкл
он
ени
ето
Температура воС
0,4 m/s 0,8 m/s
Page 40
40
Вижда се, че влиянието на температурата е по-голямо при по големите скорости на потока.
На фиг.35 са сравнени резултати за относителната разлика между скоростите на горната и
долната тръба при изхода при температура на въздуха 20оС и 300
оС. От графиките може да
се направи заключение, че влиянието на температурата върху характеристиките на потока е
значително и трябва да бъде отчетено при анализа.
Фиг.35
Всички описани експерименти са проведени при условия, които не отчитат геометричното
налягане, формирано от изплуване или потъване на флуида с съответствие с неговата
плътност или температура. При някои случаи това условие може значително да се отрази на
разпределението на флуида между двете изходни тръби на разклонението. За изясняване на
степента на това влияние при конкретния случай който се анализира в тази работа, е
проведена компютърна симулация на процеса с включена функция „Buoyant” на ANSYS
CFX-Pre. На фигури 36, 37 и 38 е представено сравняване на резултатите, получени при
отчитане на геометричното налягане (с изплуване) с резултати при които то не е отчитано
(без изплуване) за скорост при входа 2 m/s, температура на въздуха 300оС, температура на
околната среда 0оС и хоризонтална преграда.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Отн
оси
тел
на
раз
ли
ка м
ежд
у ск
ор
ост
ите
пр
и
изх
од
а
Скорост на входа
Т=300С
Т=20С
Page 41
41
а) без изплуване в) с изплуване
Фиг. 36 Разпределение на налягането.
а) без изплуване в) с изплуване
Фиг. 37 Разпределение на скоростта.
а) без изплуване в) с изплуване
Фиг. 38 Разпределение на температурата.
Page 42
42
ИЗВОДИ
1. При зададената конфигурация на разклонението с хоризонтална преграда между двата
изхода се получава неравномерно разпределение на флуидния поток. При скорост на
потока при входа на разклонението 0,8 m/s и вертикално разположение на изходите, в
горния изход се получава 0,795 m/s, а в долния изход – 0,643 m/s. Разликата в
скоростите на въздуха в двата изхода се повишава с повишаване на скоростта при входа.
2. За изравняване на хидродинамичните параметри на флуидните потоци в двата изхода
може да бъде използвана подвижна преграда между тях, която да разпределя потока
чрез завъртане около хоризонтална ос.
3. Проведените числени експерименти за установяване влиянието ъгъл на завъртане върху
скоростта на потока при двата изхода показват, че най равномерно разпределение на
потока в двата изхода се получава при завъртане на преградата нагоре на 2о. За
интервал на изследваните скорости от 0,2m/s до 2m/s, еднакви стойности на скоростта
при горния и долния отвор се получават при ъгъл на завъртане между 1,8о и 2
о .
4. Температурата на въздуха се отразява на вискозитета, което влияе от своя страна на
разпределението на флуидния поток. При по-високите температури разликата между
хидродинамичните параметри на потоците в двата изхода е по-голяма. Този ефект се
проявява по ясно при по-високите скорости на флуида при входа на разклонението.
5. Геометричното налягане значително влияе върху резултатите, получени при флуид с
висока температура на предварително нагряване. За получаване на прецизни резултати в
такива случаи, изчисленията трябва да бъдат провеждани при включена функция
„Buoyant” на ANSYS CFX-Pre.
Page 43
43
ЛИТЕРАТУРА
1. Георгиев В. Механика на флуидите. Записки върху курса по Физика. http://physics-
bg.org/au/Content.php?9 (последно видяно в интернет на 02.11.2015).
2. Машини и апарати в химическата промишленост.
http://www.pse.ice.bas.bg/WWW_Systems_engineerig_laboratory/Distance_learning_systmeng/Dis
tance_Course_15/Distance_Course_15_Contens_LT.htm (последно видяно на 02.11.2015)
3. Павлов К., П. Романков, А. Носков Примери и задачи по процеси и апарати в химичната
технология. София, Техника, 1983, стр.11-25.
4. Иванова Е., С.Чаушев, И.Пенчев, Курсови задачи и проекти за курса по процеси и апарати
в химическата промишленост. София, ХТМУ, 2005.
5. DesingModeler User Guide. ANSYS Release 14.5 - © SAS IP, Inc. 2012
6. Meshing User's Guide. ANSYS Release 14.5 - © SAS IP, Inc. 2012
7. Modeling Guide. ANSYS Release 14.5 - © SAS IP, Inc. 2012
8. CFD-Post User's Guide. ANSYS Release 14.5 - © SAS IP, Inc. 2012
