1. OPERACIONES DETRANSFERENCIA DE MASA, SEGUNDA EDICION Robert
E. Treybal Profesor de Ingenieria Qumica Universidad de Rhode
Island Traduccin: AMELIA GARCA RODRGUEZ Maestra en Ciencias,
Universidad McGuill, Profesora en la Facultad de Qumica Universidad
Nacional Autnoma de Mxico Revisin tcnica: DR. FRANCISCO JOS LOZANO
Maestro Titular de Transferencia de Masa Facultad de Ciencias
Qumicas, Divisin de Estudios Superiores de la Universidad Nacional
Autnoma de Mxico McGRAW-HILL M l BOGOTA . BUENOS AIRES l CARACAS l
GUATEMALA l LISBOA MADRID . NUEVA YORK l PANAMA l SAN JUAN .
SANTIAGO. S OPAULO AI AUCKLAND l HAMBURGO. LONDRES l M I L A N l
MONTREAL l NUEVA DELHI PARIS l SAN FRANCISCO . SINGAPUR l ST. LOUIS
SIDNEY l TOKIO. TORONTO
2. CONTENIDO Prlogo xi 1 Las operaciones de transferencia de
masa 1 Clasificacin de las operaciones de transferencia de masa 2
Eleccin entre los mttodos de separacih 8 Mtodos de realizacin de
las operaciones de transferencia de masa 9 Fundamentos del diseo 12
Sistemas de unidades 13Primera parte. Difusin y transferencia de
masa 2 Difusin molecular en fluidos 23 Difusin molecular en estado
estacionario en fluidos sin movimiento y en flujo laminar 29
Transferencia de cantidad de movimiento y de calor en rgimen
laminar 42 3 Coeficientes de transferencia de masa 50 Coeficientes
de transferencia de masa en flujo laminar 55 Coeficientes de
transferencia de masa en flujo turbulento 60 Analogas entre la
transferencia de masa, de calor y de cantidad de movimiento 75
Datos experimentales de transferencia de masa en casos sencillos 82
Transferencia simultnea de masa y calor 88 Vii
3. ...viii CONTENIDO 4 Difusin en slidos 100 Ley de Fick para
la difusin 100 Tipos de difusin en slidos 105 5 Transferencia de
masa interfacial 118 Equilibrio 118 Difusin interfacial 120 Balance
de materia 132 Etapas 140Segunda parte. Operaciones gas-lquido
Equipo para las operaciones gas-lquido 157 Dispersin del gas 157
Tanques de burbujeo (columnas de burbuja) 158 Tanques agitados
mecnicamente 165 Agitacin mecnica de lquidos en una sola fase 165
Agitacin mecnica, contacto gas-lquido 173 Torres de platos 179
Dispersin del lquido 210 Lavados Venturi 210 Torres de paredes
mojadas 212 Torres y cmaras de aspersin 212 Torres empacadas 213
Coeficientes de transferencia de masa para torres empacadas 227
Flujo de lquido y gas a corriente paralela 235 Efectos terminales y
mezclado axial 235 Torres de platos VS torres empacadas 237 7
Operaciones de humidficacin 247 Equilibrio vapor lquido y entalpa
de sustancias puras 247 Mezclas de vapor-gas 254 Operaciones
gas-lquido 270 Operaciones adiabticas 271 Operacin no adiabtica;
enfriamiento por evaporacin 294
4. CONTENIDO ix 8 Absorcin de gases 306 Solubilidad de gases en
lquidos en el equilibrio 307 Transferencia de un componente.
Balance de materia 314 Operacin a contracorriente en varias etapas.
Transferencia de un componente 321 Equipo de contacto continuo 333
Sistemas de multicomponentes 357 Absorcin con reaccin qumica 369 9
Destilacin 378 Equilibrio vapor-lquido 379 Operacin de una sola
etapa. Evaporacin instantnea 401 Destilacin diferencial o sencilla
406 Rectificacin continua. Mezclas binarias 410 Torres de varias
etapas (platos). El mtodo de Ponchon y Savarit 414 Torres de varias
etapas (platos). El mtodo de McCabe Thile 445 Equipo de contacto
continuo (torres empacadas) 472 Sistemas de multicomponentes 478
Destilacin al vaco 510Tercera parte. Operaciones lquido-lquido 10
Extraccin lquida 529 Equilibrio lquido 531 Equipo y diagramas de
flujo 543 Contacto por etapas 543 Extractores por etapas 577
Extractores diferenciales (de contacto continuo) 600Cuarta parte.
Operaciones slido-fluido ll Absorcin e intercambio inico 625
Equilibrios de adsorcin 629
5. x CONTENIDO Gases y vapores sencillos 629 Mezclas de vapor y
gas 636 Lquidos 641 Operaciones de adsorcin 646 Operacin por etapas
646 Contacto continuo 675 12 Secado 723 Equilibrio 723 Operaciones
de secado 729 Secado por lotes 730 Mecanismo del secado por lotes
742 Secado continuo 758 13 Lixiviacin 792 Operacin en estado no
estacionario 795 Operacin en estado estacionario (continuo) Mtodos
de clculo
6. PRLOGO Al presentar la tercera edicin de este libro, mi
propsito es el mismo que en la edicin anterior: proporcionar un
instrumento para ensear mediante un curso formal o autodidactico,
las tcticas y principios del diseo de equipo para las operaciones
de transferencia de masa en Ingenieria qumica. Al igual que ayer,
estas operaciones son, en principio, responsabilidad del ingeniero
qumico pero en la actualidad resultan necesarias dentro de otras
ramas de la Ingeniera. Por ejemplo, se necesitan, especialmente, en
el control de la contaminacin ambiental y en la proteccin del
ambiente, donde predominan los procesos de separacin se requieren
tambin en la metalurgia extractiva, que las utiliza con mayor
frecuen- cia en mtodos ms complejos y precisos. Aprovech esta
oportunidad para mejorar muchas explicaciones, actualizar los datos
del diseo y para dar mayor fluidez a la reaccin del texto. En esta
edi- cin se analizan temas como la teora de la elongacin de la
interfase para latransferencia de masa, el enfriamiento por
transpiracin, nuevos tipos de torresde platos, adsorbedores sin
generacin de calor y otros temas similares. Se pre-sentan mtodos
completos de diseo de mezcladores con sedimentadores yequipos de
extraccin de platos perforados; tanques de burbujeo y tanques
conagitacin mecnica para contacto gas-liquido, liquido-lquido y
slido-liquido;torres absorbedoras empacadas de tipo adiabtico y
enfriadores por evaporacin.Se presentan nuevos ejemplos y problemas
resueltos para que el estudiante ad-quiera prctica. Con objeto de
mantener la extensin de este libro dentro delimites razonables, se
omiti el estudio breve de las llamadas operaciones
menosconvencionales, que apareca en el ltimo capitlo de la edicin
anterior. Los lectores familiarizados con las ediciones anteriores
notaran de inmediatoel cambio. Esta nueva edicin se escribi,
principalmente, en el sistema interna-cional de unidades (SI). Con
el deseo de facilitar la conversin a este sistema, seefectu una
modificacin importante: aunque.son ms de mil las ecuaciones
nu-meradas, solo 25 no se pueden utilizar en cualquier sistema de
unidades -SI, in-gls de Ingeniera, mtrico de Ingeniera CGS, u otro
-. Las pocas ecuaciones cuyas
7. xii PRLOGOdimensiones an no se adecuan a todos los sistemas
se dan en SI y, mediante citasa pie de pgina u otros recursos, en
unidades inglesas de Ingeniera. Se siguib el mis-mo procedimiento
con todas las tablas de datos, dimensiones importantes en eltexto y
la mayoria de los problemas. El captulo 1 incluye una extensa lista
de fac-tores de conversin de otros sistemas al SI, la cual abarca
todas las cantidades quese necesitan para utilizar este libro.
Espero que este libro estimule la transicin alSI, cuyas ventajas
son cada vez ms claras conforme uno se va familiarizandocon l. Sigo
en deuda con muchas firmas y publicaciones, porque me
permitieronutilizar su material; mayores agradecimientos a la gran
cantidad de ingenieros ycientficos cuyos trabajos formaron la base
para un libro de este tipo. Tambinagradezco a Edward. C. Hohmann y
William R. Schowalter, as como a variosrevisores annimos, por
haberme hecho tiles sugerencias y, especialmente, alpersonal
editorial que tanto me ayud. * Robert E. Treybal
8. CAPTULO UNO LAS OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASAUna
parte importante de las operaciones unitarias en Ingeniera qumica
est rela-cionada con el problema de modificar la composicin de
soluciones y mezclas me-diante mtodos que no impliquen,
necesariamente, reacciones qumicas. Por locomn estas operaciones se
encaminan a separar las partes componentes de unasustancia. En el
caso de mezclas, las separaciones pueden ser totalmente mecnicas,
co-mo la filtracin de un slido a partir de una suspensin en un
lquido, la clasifca-cin de un slido por tamao de partcula mediante
cribado o la separacin departculas en un slido basandose en su
densidad. Por otra parte, si las operaco-nes cambian la composicin
de soluciones, entonces se conocen como operacionesde transferencia
de masa; stas son las que nos interesan aqu. Es mucha la
importancia de estas operaciones. Raro es el proceso qumicoque no
requiere de la purificacin inicial de las materias primas o de la
separacinfinal de los productos y subproductos; para esto, en
general, se utilizan las opera-ciones de transferencia de, masa.
Quiz se podra apreciar rpidamente la impor-tancia de este tipo de
separaciones en una planta procesadora, si se observa lagran
cantidad de torres que llenan una moderna refinera de petrleo: en
cadauna de las torres se realiza una operacin de transferencia de
masa. Con frecuen-ca, el costo principal de un proceso deriva de
las separaciones. Los costos por se-paracin o purificacin dependen
directamente de la relacin entre la concentra-cin inicial y final
de las sustancias separadas; si esta relacin es elevada, tambinlo
sern los costos de produccin. As, el cido sulfrico es un producto
relativa-mente barato, debido en parte a que el azufre se encuentra
bastante puro al esta-do natural, mientras que el uranio es caro a
causa de su baja concentracin en lanaturaleza. 1
9. 2 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA Las operaciones de
transferencia de masa se caracterizan por transferir unasustancia a
travs de otras a escala molecular. Por ejemplo, cuando el agua,
porevaporacibn, pasa de una alberca a una corriente de aire que
fluye sobre la super-ficie del agua, las molculas de vapor de agua
se difunden, a travs de las molcu-las de aire en la superficie,
dentro de la masa de la corriente de aire, la cual lasarrastra
consigo. El fenmeno que nos interesa, principalmente, no es el
movi-miento como resultado de una diferencia de presin, como sucede
cuando sebombea un lquido a travs de una tubera. En los problemas
por tratar, la trans-ferencia de masa es un resultado de la
diferencia de concentraciones, o gradiente,en donde la sustancia
que se difunde abandona un lugar en que esta muy con-centrada y
pasa a un lugar de baja concentracin.CLASIFICACIN DE LAS
OPERACIONES DETRANSFERENCIA DE MASAEs til clasificar las
operaciones y dar ejemplos de cada una de ellas, con el fin
deindicar el panorama de los temas por tratar en este libro y para
proporcionar unmedio para definir algunos de los trminos que se
utilizan en forma comn.Contacto directo de dos fases
inmisciblesEsta categora es la ms importante de todas e incluye a
la mayora de las opera-ciones de transferencia de masa. En este
caso, se aprovecha la circunstancia deque, con muy pocas
excepciones, las composiciones de las fases son distintas enun
sistema de dos fases de varios componentes en el equilibrio. En
otras palabras,los diversos componentes estn distribuidos en forma
distinta entre las fases. En algunos casos, la separacin lograda de
esta manera, proporciona inme-diatamente una sustancia pura, debido
a que una de las fases en equilibrio slocontiene un componente. Por
ejemplo, el vapor en contacto con una solucin sa-lina acuosa lquida
en el equilibrio no contiene sal, sin importar la concentacinde sta
en el lquido. En la misma forma, un slido en contacto con una
solucinsalina lquida en el equilibrio, o bien es agua pura o sal
pura, segn el lado de lacomposicin eutctica en que est el lquido.
Partiendo de la solucin lquida yevaporando toda el agua, se puede
lograr una separacin completa. Asimismo,puede obtenerse sal pura o
agua pura, congelando parcialmente la solucin. En principio, al
menos puede obtenerse sal y agua pura mediante solidifica-cin total
y, posteriormente, por separacin mecnica de la mezcla eutctica
decristales. En casos similares, en que se forman inicialmente las
dos fases, stas po-seen de inmediato la composicin final que poseen
en el equilibrio; alcanzar esteltimo no es un proceso dependiente
del tiempo. Dichas separaciones, con unaexcepcin, no se consideran
generalmente entre las operaciones de transferenciade masa.
10. LAS OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA 3 En las
operaciones de transferencia de masa, ninguna de las fases en
elequilibrio consta de un nico componente. Por ello, cuando
inicialmente se po-nen en contacto las dos fases, no constan
(excepto en forma casual) de la compo-sicin que tienen en el
equilibrio. Entonces, el sistema trata de alcanzar elequilibrio
mediante un movimiento de difusin relativamente lento de los
compo-nentes, los cuales se transfieren parcialmente entre las
fases en el proceso. Portanto, las separaciones nunca se completan,
aunque, como se mostrara, puedenllevarse tanto como se desee hacia
la terminacin (pero no totalmente) mediantemanipulaciones
apropiadas. Los tres estados de agregacin de la materia -gas,
lquido y slido- permi-ten seis posibilidades de contacto
interfacial.Gas-gas Puesto que, con pocas excepciones, todos los
gases son completamentesolubles entre s, esta categora no se
realiza prcticamente. Gas-lquido Si todos los componentes del
sistema se distribuyen entre las fases en el equilibrio, la
operacin se conoce como destilacin fraccionada (o con fre- cuencia,
simplemente como destilacin). En este caso, la fase gaseosa se crea
a partir del lquido por calentamiento; o a la inversa, el lquido se
crea a partir del gas por eliminacin de calor. Por ejemplo, si
parcialmente se evapora por calen- tamiento una solucin lquida de
cido actico y agua, se descubre que la nueva fase vapor creada y el
lquido residual contienen cido actico y agua, pero quesus
proporciones en el equilibrio son diferentes de aqullas en las dos
fases y dife- rentes, tambin, de aqullas en la solucin original. Si
se separa mecnicamente el vapor del lquido y se condensa, se
obtienen dos soluciones: una rica en cido ac- tico y otra en agua.
En esta forma se ha conseguido cierto grado de separacin de los
componentes originales. Las dos fases pueden ser soluciones; sin
embargo, ambas poseen slo uncomponente comn (o grupo de
componentes) que se distribuye entre las fases.Por ejemplo, si una
mezcla de amoniaco y aire se pone en contacto con agualquida, una
gran cantidad de amoniaco, pero bsicamente nada de aire, se
disol-ver en el lquido; en esta forma se puede separar la mezcla
aire-amoniaco. Estaoperacin se conoce como absorcin de gases. Por
otra parte, si se pone en con-tacto aire con una solucin de
amoniaco-agua, parte del amoniaco abandona ellquido y entra en la
fase gaseosa, operacin que se conoce como desorcin Ladiferencia
entre estas operaciones esta nicamente en el sentido de la
transferen-cia del soluto. Si la fase lquida es un lquido puro que
slo contiene un. componente,mientras que la gaseosa contiene dos o
ms, la operacin se conoce como humidi-ficacin o deshumidificacin,
segn el sentido de la transferencia (he aqu la ex-cepcin que se
mencion antes). Por ejemplo, el contacto entre aire seco y
agualquida da como resultado la evaporacin de parte del agua al
aire (humidifica-cin del aire). Al contrario, el contacto entre
aire muy hmedo y agua lquida puratiene como resultado la
condensacin parcial de la humedad del aire (deshumi-
11. 4 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASAdificacin). En los
dos casos, se trata de la difusin de vapor de agua a travs delaire.
Estas operaciones se incluyen entre las de transferencia de
masa.Gas-slido Nuevamente conviene clasificar las operaciones en
esta categora deacuerdo con el nmero de componentes que aparecen en
las dos fases. Si se va a evaporar parcialmente una solucin slida
sin la aparicin de unafase lquida, la nueva fase vapor formada y el
slido residual contienen todos loscomponentes originales, pero en
proporciones diferentes; la operacin se llama entonces sublimacin
fraccionada. Al igual que en la destilacin, las composi-ciones
finales se establecen por la interdifusin de los componentes entre
lasfases. Aun cuando esta operacin es tericamente posible,
prcticamente no escomn, debido a la poca conveniencia de trabajar
de esta manera con fases slidas. Sin embargo, puede suceder que no
todos los componentes estn presentes enlas dos fases. Si un slido
humedecido con un lquido voltil se expone a un gasrelativamente
seco, el lquido abandona el slido y se difunde en el gas,
operacinque algunas veces se conoce como secado y otras como
desorcidn. Un ejemplo ca-sero es el secado de la ropa por exposicin
al aire; en muchos casos, el homlogoindustrial es el secado de
madera o la eliminacin de humedad de una torta defiltrado hmeda por
exposicin a aire seco. En este caso, la difusin es, por su-puesto,
de la fase slida a la gaseosa. Si la difusin tiene lugar en el
sentido opues-to; la operacin se conoce como adsorcin Por ejemplo,
si una mezcla de vaporde agua y aire se pone en contacto con slica
gel activada, el vapor de agua se di-funde en el slido, el cual lo
retiene fuertemente; el aire, por tanto, se seca. Enotros casos,
una mezcla de gases puede contener varios componentes, cada unode
los cuales se adsorbe sobre un slido en proporcin diferente a los
dems(adsorcin fraccionada). Por ejemplo, si mediante carbn activado
se pone encontacto una mezcla de propano y propileno en estado
gaseoso, los dos hidrocarbu-ros son adsorbidos, pero en
proporciones diferentes; se obtiene as una separa-cin de la mezcla
gaseosa. Cuando la fase gaseosa es vapor puro, como en la
sublimacin de un slidovoltil a partir de una mezcla de ste con un
slido no voltil se tiene una opera-cin que depende mas de la
velocidad de aplicacin de calor que de la diferenciaen
concentraciones; se trata de un proceso esencialmente no difusivo.
Lo mismoes cierto para la condensacin de un vapor hasta obtener un
slido puro, porquela velocidad de condensacin depende de la
velocidad de eliminacin de calor.Liquido-liquido Las separaciones
en que interviene el contacto entre dos faseslquidas insolubles se
conocen como operaciones de extraccin lquida. Unejemplo sencillo,
que resulta bastante familiar, es el procedimiento siguiente: si
seagita una solucin de acetona-agua con tetracloruro de
carbonoseparacin y se dejan asentar los lquidos, gran parte deen la
fase rica en tetracloruro de c a r b o n o por tanto, se habr
separado delagua. Tambin se habr disuelto una pequefiacantidad del
agua en el tetraclorurode carbono y una pequea cantidad de ste habr
pasado a la capa acuosa; empe-
12. LAS OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA 5ro, estos efectos
son relativamente menores. Otro ejemplo es la separacin de
unasolucin de cido actico y acetona, agregndole a la solucin una
mezcla inso-luble de agua y tetracloruro de carbono. Despus de
agitar y dejar asentar, la ace-tona y el cido actico se encontrarn
en las dos fases lquidas, pero en diferentesproporciones. Una
operacin de este tipo se conoce como extraccin fraccionada.Otro
caso de extraccin fraccionada puede realizarse al formar dos fases
lquidasa partir de una solucin con una sola fase, enfriando esta
ltima a una temperatu-ra menor de la temperatura crtica de solucin.
Las dos fases que se formantienen diferente composicin.Lquido-slido
Cuando todos los componentes estn presentes en las dos fasesen el
equilibrio, la operacin se llama cristalizacin fraccionada. Tal vez
losejemplos ms interesantes, sean las tcnicas especiales de
refinamiento zonal, quese utilizan para obtener metales, as como
semiconductores ultrapuros y de crista-lizacin aductiva, en donde
una sustancia -la urea, por ejemplo- forma unared cristalina que
puede atrapar selectivamente largas molculas de cadena sen-cilla,
pero que excluye a las molculas ramificadas. Son ms frecuentes los
casos en que las fases son soluciones (0 mezclas) quecontienen un
nico componente en comn. La disolucin selectiva de un compo-nente
en una mezcla slida mediante un disolvente liquido se llama
lixiviacin o,algunas veces, extraccin por disolventes. Como
ejemplos se pueden citar la lixi-viacin del oro a partir de los
minerales que lo contienen por medio de solucionesde cianuro y la
lixiviacin del aceite de semillas de algodn a partir de las
semillasmediante hexano. Por supuesto, la difusin se efecta del
slido a la fase lquida.Si la difusin se realiza en el sentido
opuesto, la operacin se conoce como adsor-cin. De esta manera, el
material colorido que contamina las soluciones de azcarde cana
impuras puede eliminarse poniendo las soluciones lquidas en
contactocon carbn activado: las sustancias coloridas quedan
adsorbidas en la superficiedel carbn slido.Slido-slido Debido a las
extraordinariamente lentas velocidades de difusinentre fases
slidas, no existen operaciones industriales de separacin dentro de
es-ta categora.Fases separadas por una membranaEstas operaciones se
utilizan relativamente con poca frecuencia, aun cuando
suimportancia va rpidamente en aumento. Las membranas funcionan de
modosdiferentes, segn la separacin que se vaya a realizar. Sin
embargo, por lo gene-ral, sirven para prevenir que se entremezclen
dos fases miscibles. Tambin impi-den el flujo hidrodinmico comn.
Adems, el movimiento de las sustancias atravs de las membranas es
por difusin. Permiten una separacin de componen-tes, porque no
todos los componentes pueden atravesarlas.
13. 6 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASAGas-gas En la difusin
gaseosa o efusin, la membrana es microporosa. Si unamezcla gaseosa,
cuyos componentes tengan pesos moleculares diferentes, se poneen
contacto con un diafragma de este tipo, los diferentes componentes
de lamezcla pasan a travs de los poros con una rapidez que depende
de los pesos mo-leculares. Habr, por consiguiente, diferentes
composiciones a cada lado de lamembrana, y se obtendr, en
consecuencia, la separacin de la mezcla. De estamanera se lleva a
cabo la separacin a escala industrial de los istopos del uranio,en
la forma de hexafluoruro de uranio gaseoso. En la permeacin, la
membranano es porosa y el gas que se transmite a travs de la
membrana se disuelve inicial-mente en ella y posteriormente se
difunde a travs de la misma. En este caso, laseparacin se efecta
principalmente por medio de la diferente solubilidad de
loscomponentes. El helio, por ejemplo, se puede separar del gas
natural por permeacin selec-tiva, a travs de membranas de polmeros
fluorocarbonados.Gas-lquido Estas son separaciones por permeacin,
en que una solucinlquida de alcohol y agua se pone en contacto con
una membrana no porosa ade-cuada, en la cual se disuelve el alcohol
en forma preferente. Despus de atravesar la membrana, el alcohol se
evapora. Lquido-lquido Se conoce como di1isis la separacin de una
sustancia cristali- na presente en un coloide, mediante el contacto
de la solucin de ambos con un disolvente lquido y mediante una
membrana permeable tan slo al disolvente y a la sustancia
cristalina disuelta. Por ejemplo, las soluciones acuosas de azcar
de remolacha contienen mate- rial coloidal indeseable, que puede
eliminarse por contacto con agua y con una membrana semipermeable.
El azcar y el agua se difunden a travs de la membra-na, pero las
partculas coloidales, que son ms grandes, no pueden hacerlo.
Ladilisis fraccionada, que se usa para separar dos sustancias
cristalinas en solu-cin, aprovecha la diferente permeabilidad de la
membrana respecto a las sustan-cias. Si se aplica una fuerza
electromotriz a travs de la membrana, para facilitarla difusin de
las partculas cargadas, la operacin se llama electrodilisis. Si
deun disolvente puro se separa una solucin, por medio de una
membrana permea-ble slo al disolvente, ste se difunde en la solucin
y esta operacin se conocecomo smosis. Por supuesto, sta no es una
operacin de separacin; mas, sise ejerce una presin que se oponga a
la presin osmtica, el flujo del disolvente seinvierte, y el
disolvente y el soluto de una solucin pueden ser separados por
me-dio de smosis inversa. Este es uno de los procesos que puede ser
importante en ladesalinizacin del agua de mar.Contacto directo de
fases misciblesDebido a la dificultad para mantener los gradientes
de concentracin sin mezclarel fluido, las operaciones en esta
categora generalmente no son prcticas desde elpunto de vista
industrial, excepto en circunstancias poco usuales.
14. LAS OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA 7 La difusin
trmica implica la formacin de una diferencia de concentracindentro
de una nica fase gaseosa o lquida al someter al fluido a un
gradiente detemperatura, con lo cual es posible separar los
componentes de la solucin. De es-ta forma, se separa el Hd de su
mezcla con He4. Si a un vapor condensable, como vapor de agua, se
le permite difundirse atravs de una mezcla gaseosa, acarrear de
preferencia a uno de los componentes,y realizar una separacin por
medio de la operacin conocida como difusin debarrido. Si las dos
zonas dentro de la fase gaseosa en donde las concentracionesson
diferentes, se separan mediante una pantalla que contenga aberturas
relativa-mente grandes, la operacin se conoce como atmlisis. Si la
mezcla gaseosa se sujeta a una centrifugacin muy rpida, los
compo-nentes se separarn debido a las fuerzas que actan sobre las
diversas molculas,fuerzas que son ligeramente distintas por ser
diferentes las masas de-estas molcu-las. Las molculas ms pesadas
tienden a acumularse en la periferia de lacentrfuga. Este mtodo
tambin se utiliza para la separacin de los istopos deluranio.Uso de
los fenmenos interfacialesSe sabe que sustancias que al disolverse
en un lquido producen una solucin debaja tensin superficial (en
contacto con un gas), se concentran en la interfase dellquido al
ponerse en solucin. Se puede concentrar el soluto formando una
espu-ma con una interfase grande; por ejemplo, burbujeando aire a
travs de la solu-cin y separando la espuma. De esta forma, se han
separado detergentes de agua.La operacin se conoce como separacidn
por espumacin. No debe confundirsecon los procesos de flotacin
utilizados por las industrias beneficiadoras de me-nas, en donde
las partculas slidas insolubles se separan de las mezclas por
recolec-cin en espumas. Esta clasificacin no es exhaustiva, pero
engloba las principales operacionesde transferencia de masa. En
realidad, se continan ideando nuevas operaciones,algunas de las
cuales pueden pertenecer a ms de una categora. Este libro
incluyelas operaciones gas-lquido, lquido-lquido y slido-fluido,
todas las cualescorresponden a la primera categora, implican el
contacto entre fases inmisciblesy forman la gran mayora de las
aplicaciones de las operaciones de transferencia.Operaciones
directas e indirectas Las operaciones que dependen en particulardel
contacto entre dos fases inmiscibles pueden subclasificarse en dos
tipos. Pormedio de la adicin o eliminacin de calor, las operaciones
directas producen lasdos fases a partir de una solucin con una nica
fase. Son de este tipo la destilacin fraccionada, la cristalizacin
fraccionada yuna forma de extraccin fraccionada. Las operaciones
indirectas implican la adi-cin de una sustancia extraa e incluye la
absorcin y desorcin de gases, adsorcin,secado, lixiviacin,
extraccin lquida y ciertos tipos de cristalizacin fraccionada.
15. 8 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA La caracterstica d
las operaciones directas es que los productos se obtienen e
directamente, libres de sustancias adicionadas; por esta razn,
algunas veces son preferibles, si es que pueden utilizarse, en
lugar de los mtodos indirectos. Cuando se requiere que los
productos separados estn relativamente puros, las operaciones
indirectas tienen varias desventajas provocadas por la adicin de
sustancias extraas. La sustancia eliminada se obtiene como una
solucin, que eneste caso debe separarse de nuevo, ya para obtener
la sustancia pura o para lareutilizacin de la sustancia adicionada;
esto representa ciertos gastos. La separa-cin de la sustancia
adicionada y del producto raramente es completa y puedeocasionar
dificultades cuando se tratan de alcanzar las especificaciones del
pro-ducto. En cualquier caso, la adicin de una sustancia extraa
puede aumentar losproblemas de construccin de equipo resistente a
la corrosin; adems, debe to-marse en cuenta el costo por prdidas,
en este caso inevitables. Obviamente, losmtodos indirectos se
utilizan nicamente porque son menos costosos que los m-todos
directos, siempre que exista la posibilidad de eleccin;
frecuentemente,no la hay. Muchas de estas desventajas pueden
desaparecer cuando no se necesita obte-ner la sustancia separada en
forma pura. Por ejemplo, en el secado ordinario, lamezcla
aire-vapor de agua se descarta, puesto que no es necesario recobrar
loscomponentes de esta mezcla. En la produccin de cido clorhdrico
por lavado deun gas que contiene cloruro de hidrgeno con agua, la
solucin cido-agua sevende directamente, sin separar.El ingeniero
qumico encarado con el problema de separar los componentes deuna
solucin, generalmente tiene que escoger entre varios mtodos
posibles. Auncuando la eleccin est usualmente limitada por las
caractersticas fsicas pecu-liares de los materiales con los que va
a trabajar, casi siempre existe la necesidadde tomar una decisin.
Por supuesto, no existen bases para tomar una decisin deeste tipo,
mientras no se hayan entendido claramente las diversas operaciones;
sinembargo, al menos se puede establecer inicialmente la naturaleza
de las alter-nativas. Algunas veces se puede escoger entre utilizar
una operacin de transferenciade masa del tipo tratado en este libro
o un mtodo de separacin puramente me-cnico. Por ejemplo, en la
separacin de un metal dado de su mineral, existela posibilidad de
utilizar la operacin de transferencia de masa, que se realiza por
lalixiviacin con un disolvente o por los mtodos puramente mecnicos
de flota-cin. Los aceites vegetales pueden separarse de las
semillas en las cuales se en-cuentran por extrusin o por lixiviacin
con un disolvente. Un vapor puede elimi-narse de una mezcla con un
gas incondensable, por la operacin mecnica decompresin o por las
operaciones de transferencia de masa de absorcin o adsor-cin de
gases. Algunas veces se utilizan tanto las operaciones mecnicas
como las
16. LAS OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA 9de transferencia
de masa, especialmente cuando las primeras no son totales, co-mo en
el proceso de recuperacin de aceites vegetales, en donde a la
extrusin si-gue la lixiviacin. Un ejemplo ms comn es el exprimido
de la ropa hmeda se-guido del secado al aire. La caracterstica de
los mtodos mecnices es que al finalde la operacin, la sustancia
eliminada est pura, mientras que si se elimina pormtodos de difusin
se encuentra asociada con otra sustancia. Con frecuencia, tambin se
puede escoger entre una operacin pura de trans-ferencia de masa y
una reaccin qumica, o una combinacin de las dos. Porejemplo, el
agua puede eliminarse de una solucin etanol-agua, hacindola
reac-cionar con cal viva o por mtodos especiales de destilacin. El
sulfuro de hidrge-no puede separarse de otros gases por absorcin en
un disolvente lquido con o sinutilizar simultneamente una reaccin
qumica, o por reaccin con xido frrico.Los mtodos qumicos
generalmente destruyen la sustancia eliminada, mientrasque los
mtodos de transferencia de masa generalmente permiten
recuperarlantegra sin mucha dificultad. Es posible que tambin se
tenga que elegir entre las operaciones de transfe-rencia de masa.
Por ejemplo, puede separarse una mezcla gaseosa de oxgeno ynitrgeno
mediante adsorcin preferencial del oxgeno sobre carbn activado,por
adsorcin, por destilacin o por efusin gaseosa. Una solucin lquida
de cido actico puede separarse por destilacin, porextraccin lquida
con un disolvente adecuado o por adsorcin con un
adsorbenteadecuado. En cualquier caso, la base principal para la
eleccin es el costo: el mtodoque resulta ms barato es el que
generalmente se utiliza. Sin embargo, en algunasocasiones existen
otros factores que tambin influyen sobre la decisin. Auncuando la
operacin ms sencilla no sea la mas barata, algunas veces es
prefe-rible para evitar problemas. Otras veces es posible descartar
un mtodo debido aque no pueden garantizarse sus resultados: no se
sabe lo suficiente acerca de losmtodos de diseo o no se tienen los
datos para realizarlo. Se deben tener presentes las experiencias
previas que hayan sido favorables.MTODOS DE REALIZACIN DE LAS
OPERACIONESDE TRANSFERENCIA DE MASANuestro. mtodo para trabajar con
estas operaciones depende de ciertascaractersticas de las mismas;
ademas, la descripcin del mtodo se da en trmi-nos que necesitan ser
definidos previamente.Recuperacin del soluto y separacin
fraccionadaSi los componentes de una solucin corresponden a grupos
distintos con pro-piedades muy diferentes, de tal manera que
parezca que un grupo de componen-tes contiene al disolvente y el
otro al soluto, entonces la separacin de acuerdo
17. 10 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA con estos dos
grupos, por lo general es relativamente sencilla: se reduce a una
operacin de recuperacin del soluto o de eliminacin del soluto. Por
ejemplo, sea una mezcla gaseosa de metano, pentano y hexano: puede
considerarse que en ella el metano es el disolvente y que el soluto
est formado por el pentano y el he- xano; en este caso, el
disolvente y el soluto son lo suficientemente distintos, al me- nos
en una propiedad, su presin de vapor. Una sencilla operacin de
absorcin de gases, en que la mezcla se lave con un aceite
hidrocarbonado no voltil, dar con facilidad una nueva solucin de
pentano y hexano en el aceite, esencialmente libre de metano; a la
inversa, el metano residual se encontrar bsicamente libre de
pentano y hexano. Por otra parte, no es tan sencillo clasificar una
solucin formada por pentano y hexano. Aun cuando las propiedades de
los componentes son distintas, las diferencias son pequeas, y para
separar los componentes de modo que queden relativamente puros se
necesita utilizar una tcnica diferente. Este tipo de separaciones
se conoce como separacin fraccionada y en este caso se puede usar
la destilacin fraccionada. El que se escoja un procedimiento de
separacin fraccionada o de recupera- cin del soluto depende de la
propiedad que se quiera explotar. Por ejemplo, para separar del
agua a una mezcla de propano1 y butanol, por medio de un mtodo de
contacto gas-lquido -el cual depende de las presiones de vapor-, se
necesita rea- lizar una separacin fraccin (destilacin fraccionada);
debido a que las pre- siones de vapor de los componentes no son muy
diferentes. Sin embargo, se puede llevar a cabo una separacin
completa de los alcoholes combinados y del agua, por medio de una
extraccin lquida de la solucin con un hidrocarburo, extraccin que
se efectuar con los mtodos de recuperacin del soluto, puesto que
son muy diferentes la solubilidad de los alcoholes como grupo y la
solubili- dad del agua en hidrocarburos. Por otra parte, la
separacin de propano1 y buta- no1 requiere de una tcnica de
separacin fraccionada (por ejemplo, extraccin fraccionada o
destilacin fraccionada), porque todas sus propiedades son muy
parecidas. Operaciones en estado no estacionarioLa caracterstica de
la operacin en estado no estacionario es que las concentra- ciones
en cualquier punto del aparato cambian con el tiempo. Esto puede
deberse a cambios e n las concentraciones de los materiales
alimentados, velocidades de flujo o condiciones de temperatura o
presin. En cualquier caso, las operaciones por lotes siempre son
del tipo de estado no estacionario. En las operaciones por lotes,
todas las fases son estacionarias, si se observan desde el exterior
del apara- to; esto es, no hay flujo hacia dentro o hacia fuera,
aun cuando puede existir un movimiento relativo en la parte
interior. Un ejemplo de esto es la conocida opera- cin de
laboratorio que consiste en agitar una solucin con un solvente no
mis- cible. En las operaciones por semifotes, una fase permanece
estacionaria mientras que la otra fluye continuamente en y fuera
del aparato. Como ejemplo se puede citar el caso de un secador, en
donde cierta cantidad de slido hmedo se est po-
18. LAS OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA 11niendo
continuamente en contacto con el aire, el cual acarrea la humedad
en for-ma de vapor hasta que el slido est seco.Operacin es estado
estacionarioLa caracterstica de la operacin en estado estacionario
es que las concentracionesen cualquier punto del aparato permanecen
constantes con el paso del tiempo. Estorequiere del flujo continuo
e invariable de todas las fases en y fuera del apara-to, una
persistencia del rgimen de flujo dentro del aparato,
concentracionesconstantes de las corrientes alimentadoras y las
mismas condiciones de tempera-tura y presin.Operacin por etapasSi
inicialmente se permite que dos fases insolubles entren en contacto
de tal formaque las diferentes sustancias por difundirse se
distribuyan por s mismas entre lasfases y que despus se separen las
fases mecnicamente, a toda la operacin y alequipo requerido para
realizarla se les considera como una etapa. Ejemplo de loanterior
es la extraccin por lotes en un embudo de separacin. La
operacinpuede realizarse en forma continua (estado estacionario) o
por lotes. En separa-ciones que requieren grandes cambios de
concentracin, se pueden organizar unaserie de etapas de tal forma
que las fases fluyan de una a otra etapa; ejemplo: elflujo a
contracorriente. Un arreglo de este tipo se conoce como una
cascada. Conel fin de establecer un estndar para la medicin del
funcionamiento, el estadoideal o terico se define como aquel estado
en donde las fases efluentes estn enequilibrio, de tal forma que
tampoco habr cambios adicionales en la composi-cin si se permite
mayor tiempo de contacto. La aproximacin al equilibrio reali-zada
en cada etapa se define como la eficiencia de la etapa.Operaciones
en contacto continuo (contacto diferencial)En este caso, las fases
fluyen a travs del equipo, de principio a fin, en contactointimo y
continuo y sin separaciones fsicas repetidas ni nuevos contactos.
La na-turaleza del mtodo exige que la operacin sea semicontinua o
en estado esta-cionario; el cambio resultante en las composiciones
puede ser equivalente al dadopor una fraccin de una etapa ideal o
por varias etapas. El equilibrio entre las dosfases en cualquier
posicin del equipo, nunca se establece; ms an, si se alcanza-se el
equilibrio en cualquier parte del sistema, el resultado sera
equivalente alefecto que tendra un nmero infinito de etapas. Es
posible resumir la diferencia principal entre la operacin por
etapas y lade contacto continuo. En el caso de la operacin por
etapas se permite que el flu-jo difusivo de la materia entre las
fases reduzca la diferencia de concentracin quecausa el flujo. Si
se le permite continuar el tiempo suficiente, se establece
unequilibrio, despus del cual no habr ms flujo. As, la velocidad de
difusin y el
19. 12 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASAtiempo determinan la
eficiencia de la etapa lograda en cualquier situacin parti-cular.
Por otra parte, en el caso de la operacin de contacto continuo, el
aleja-miento del equilibrio se mantiene deliberadamente; por ello,
el flujo difusivoentre las fases puede continuar sin interrupcin.
La eleccin del mtodo por utili-zar depende en cierta medida de la
eficiencia de la etapa que puede obtenerseprcticamente. Una
eficiencia de etapa elevada representar una planta relativa-mente
barata, cuyo funcionamiento puede predecirse con cierta exactitud.
Unaeficiencia de etapa baja, por otra parte, hara preferibles a los
mtodos de contac-to continuo, debido al costo y a la
certidumbre.FUNDAMENTOS DEL DISEOHay cuatro factores principales
que se deben establecer en el diseo de cualquierplanta que trabaje
con operaciones de difusin: el nmero de etapas en elequilibrio o su
equivalente, el tiempo de contacto requerido entre las fases, la
ve-locidad de flujo permisible y la energa requerida para llevar a
cabo la operacin.Nmero de etapas en el equilibrioCon el fin de
determinar el nmero de etapas en el equilibrio que .se requieren
enuna cascada para obtener el grado deseado de separacin, o para
determinar lacantidad equivalente en un aparato de contacto
continuo, se necesitan lascaractetsticas de equilibrio para el
sistema y los clculos de balance de materia.Tiempo requerido para
llevar a cabo la operacinEn las operaciones por etapas, el tiempo
de contacto esta ntimamente relaciona-do con la eficiencia de la
etapa, mientras que en el equipo para contacto continuoel tiempo
determina el volumen o longitud del aparato necesario. Son varios
losfactores que ayudan a establecer el tiempo. El balance de
materia permite calcularlas cantidades relativas que se necesitan
de las diferentes fases. Las caractersticasde equilibrio del
sistema establecen las concentraciones posibles y la velocidad
detransferencia del material entre las fases depende de la
desviacin del equilibrioque se mantenga. Ademas, la rapidez de la
transferencia depende tanto de laspropiedades fsicas de las fases
como del rgimen de flujo dentro del equipo. Es importante reconocer
que, para cierto grado de contacto intimo entre lasfases, el tiempo
de contacto requerido es independiente de la cantidad total delas
fases que van a procesarse.Rapidez de flujo permisibleDebe tomarse
en cuenta este factor en las operaciones de semicontinuas y en
esta-do estacionario, porque permite determinar en ellas el Brea
transversal del
20. LAS OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA 13equipo. La
consideracin de la dinmica del fluido establece la rapidez de
flujopermisible, y el balance de materia determina la cantidad
absoluta requerida decada uno de los flujos.Energa requerida para
llevar a cabo la operacinGeneralmente se necesita utilizar energa
calorfica y mecanica para llevar a cabolas operaciones de difusin.
El calor es necesario para producir cualquier cambiode temperatura,
para la formacin de nuevas fases (como la evaporacin de unfluido) y
para evitar el efecto del calor de solucin. La energa mecnica se
necesi-ta para el transporte de fluidos y solidos, para dispersar
lquidos y gases y paramover ciertas partes de la maquinaria. En
consecuencia, en el diseo final se habrn de considerar las
caractersticasde equilibrio del sistema, balance de materia,
velocidad de difusin, dinmica defluidos y la energa requerida para
realizar la operacin. A continuacin se expo-nen inicialmente
(primera parte) las bases para la velocidad de difusin, que
seaplicarn posteriormente a operaciones especficas. A su vez, las
operacionesprincipales se subdividen en tres categoras, segn la
naturaleza de las fases inso-lubles en contacto: gas-liquido
(segunda parte); liquido-liquido (tercera parte) yslido-fluido
(cuarta parte). El equilibrio y la dinmica de fluidos de los
sistemasse estudian ms fcilmente agrupados de esta forma.SISTEMAS
DE UNIDADESEl sistema de unidades utilizado principalmente en este
libro es el SI (Systme In-ternational dUnits). Sin embargo, con el
fin de usar otros sistemas, prctica-mente todas las ecuaciones
numeradas (992 de un total de 1 017) estn escritas detal forma que
pueden utilizarse con cualquier conjunto consistente de
unidades;empero, es necesario incluir en todas las expresiones que
incluyan dimensiones defuerza y masa, el factor de conversin g,,
definido por la Segunda Ley del Movi-miento de Newton.en donde F =
fuerza M = masa A = aceleracinEn los sistemas de unidades SI y CGS
(centmetro-gramo-segundo) no es necesa-rio utilizar g,, pero puede
asignrsele un valor numrico de 1 con fines de clculo.Existen cuatro
sistemas de unidades que se utilizan con frecuencia en
Ingenieraqumica; los valores de g, que corresponden a estos
sistemas se muestran en latabla 1.1.
21. 14 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASATabla 1.1 Factores
de conversin g, para los sistemas de unidades ms comunes
SistemaCantidadfundamental SI Ingls de ingenierla+ CGS Mtrico de
ingeniera*Masa, M Kilogramo, kg Libra masa, Ib,,, Gramo, g
Kilogramo masa, kg,Longitud, L Metro, m Pie, ft Centmetro, cm
Metro, mTiempo, 8 Segundo, s Segundo, s u hora, h Segundo, s
Segundo, sFuerza, F Newton, N Libra fuerza, lbr Dina, d Kilogramo
fuerza, kgr 1 kgam 32.174 Ib, ft/lbr . s2 9.80665 kg, m Igrm N . s*
d . s* bf s* :.1fi9* x los Ib, ft lbt. h* t En este libro Ib se
utiliza para libra masa, y lbr para libra fuerza. $ En este libro
kg es la abreviatura de kilogramo masa, y kgf es la de kilogramo
fuerza. Probablemente, para el trabajo en Ingeniera, las unidades
SI y las inglesasde Ingenieria son las ms importantes. En
consecuencia, los coeficientes de las 25ecuaciones cuyas
dimensiones no pueden utilizarse en forma directa con
cualquiersistema de unidades, se dan primero para las unidades SI,
y mediante una nota apie de pgina o por otros medios, en unidades
inglesas de Ingeniera. En la mismaforma se procedi con las tablas y
grficas de datos de Ingenierh. 4Tabla 1.2 Unidades bsicas del
SIFuerza = newton, NLongitud = metro, mMasa = kilogramo, kgMo1 =
kilogramo mol, kmolTemperatura = kelvin, KTiempo = segundo, sPresin
= newton/metro*, N/m* = Pascal, PaEnerga = newton-metro, N m =
joule, JPotencia = newton-metro/segundo, N m/s = watt, WFrecuencia
= Vsegundo, s-l = hertz, Hz 5 En la practica es bastante comn
cierta desviacin de los sistemas estndar. Asi, por ejemplo, anse da
la presin en atmsferas estndar, mm de mercurio, bars o
kg-fuerza/metro cuadrado, segncul haya sido el uso comn en el
pasado.
22. LAS OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA 15 La tabla 1.2
lista las cantidades bsicas como se expresan en el SI, junto consus
smbolos; en la tabla 1.3 se presentan los prefijos de las unidades
que se necesi-tan en este libro. Las letras maysculas en negritas
para cada cantidad represen-tan las dimensiones fundamentales: F =
fuerza; L = longitud, M = masa; MOL = mol; T = temperatura; 0 =
tiempo. Al final de cada captulo hay una lista delos trminos
utilizados, su significado y dimensiones.Tabla 1.3 Prefijos para
las unidades SI Cantidad Mltiplo Prefijo Smbolo 1000000 106 mega M
1000 Id kilo k 100 Id hecto h 10 10 deca da 0.1 10-l deci d 0.01
10-2 centi C 0.001 10-3 mili m 0.000 001 10-e micro P o.ooo OO0 001
10-s nano nTabla 1.4 ConstantesAceleraci6n de la gravedad Volumen
molar de los gases ideales en condiciones estndar (aprox., depende
del lugar)+ (OOC, 1 atm std)$ 9.807 m/s2 9 8 0 . 7 cm/s 22.41
m3/kmol 3 2 . 2 ft/s 22.41 l/g mol 4.17 x IO8 ft/h2 359 ft3/lb
molConstante de los gases, R Factor de conversin g, 8314 N . m/kmol
K 1 kg. m/N . s2 1.987 cal/g mol K 1 g . cm/dyn . s2 82.06 atm .
cm/g mol K 9.80665 kg . mjkgf . s2 0.7302 atm . ft3/lb mol . R
32.174 Ib ft/lbf . s2 1545 lbf ft/lb mol R 4.1698 x lOs Ib ft/lbf
h2 1.987 Btu/lb mol R 847.8 kgf . m/kmol K t Aproximado, depende de
la ubicacin. $ Las condiciones estndar se abrevian TPE, para
indicar temperatura y presin estndar.
23. 16 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASATabla 1.5 Factores
de conversin para las unidades SI Longitud Longitud, L ft(0.3048) =
m in(O.0254) = m in(25.4) = mm cm(O.01) = m A(IO-10) = m pm(lO-) =
mrea, Y ft2(0.0929) = m2 in*(6.452 x 10e4) = m2 ixlZ(645.2) = mm2
cm*(lO-) = m*Volumen, L3 ft(0.02832) = m3 cm3(10m6) = m3 1(10e3) =
m3 gal U.S. (3.28S)(10W3) = m3 gal U.K. (4.S46)(10-3) = m3rea
especfica, ~21~3 (ft*/ft)(3.2804) = m2/m3 (cm2/cm3)(lCQ) =
m2/m3Velocidad, L/8 (ft/s)(0.3048) = m/s (ft/min)(5.08 x 10e3) =
m/s (ft/h)(8.467 x 10m5) = m/sAceleracin, L/B2 (ft/s)(O.3048) =
m/s* (ft/h*)(2.352 X lo-*) = m/s* (cm/s*)(O.Ol) - m/s2Difusividad,
viscosidad cinemtica, L2/8 (ft2/h)(2.581 x 10-3 = m*/s
(cm2/s)(10-4) = m*/s St(lO-) - m/sO cSt(10m6) = m*/sOFlujo
volumtrico L3/B (ft/s)(0.02832) = m/s (ft/min)(4.72 X 10-3 = m3/s
(ft/h)(7.867 x 10-3 = m/s (gal U.S./min)(6.308)(10-5) = m3/s (gal
U.K./min)(7.577)(10-5) = ms/sMasaMasa, M lb(O.4536)= kg
24. LAS OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA 17 ton(907.2) = kg
t(lOO0) = kpbDensidad, concentracin, M/L3 (lb/ft3)(16.019) = kg/m3
(lb,/galU.S.)(ll9.8) = kg/m3 (lb,,,/gal U.K.)(99.78) = kg/m3
(g/cm)(lOOO) = @/litro) = kg/m3Volumen especfico, L3/M
(ft3/lb)(0.0624) = m3/kg (cm3/g)(0.001) = m3/kgFlujo masivo, M/B
(lb/s)(O.4536) = kg/s (lb/min)(7.56 x lo-) = kg/s (lb/h)(l.26 x
lo-) = kg/sFlujo masivo/longitud, MiLEl (lb/ft . hX4.134 x lo-) =
kg/m sViscosidad, M/L8 (lb/ft . sXl.488) = kg/m . s (lb/ft hX4.134
x lo-) = kg/m . s P(O.1) = kg/m . sc cP(O.001) = kg/m . sc N . s/m*
= kg/m . s iFlux de masa, masa velocidad, MIL% (lb/ft* . h)(l.356 x
10-q = kg/m* . s (g/cm* . s)(lO) = kg/m* sFlux molar, masa
velocidad molar, mol/L*B (lbmol/b ft*)(l.356)( 10-3) = kmol/m* s (g
mol/cm* . s)(lO) = kmol/m* . sCoeficiente de transferencia de masa,
mol/L*B(F/L*) y otros K,, k, (Ib mol/h ft* atm)(l.338)(10m8) =
Kmol/m* . s . (N/m*) KL, K,, k,, k, [Ibmol/h ft*
(lbmol/ft3)](8.465)(10-5) = kmol/m* . s . (kmol/m3) K,, k., KY, 5
(lbmol/h ft* fraccibn molar)(l .356)(10b3) = kmol/m* *s . fraccin
molar KY, K,[lb,/h ft2(lb,A/lb,B)](1.356)(10~3) = kg/m2 . s . (kg
A/kg B) b,, FL (lbmol/h ft2)(l.356)(10-3) = kmol/m* . sCoeficiente
de transferencia de masa volumtrico, MOL/L%(F/L*) y otros Para los
coeficientes volumtricos del tipo Ka, ka, Fu y similares,
multiplquense los factores de con- versin para el coeficiente por
el de u.FuerzaIbr(4.M8) = Nkd9.807) = NkP(9.807) = Nddina(10-5) =
Nkp = kilopond = kg fuerza, kg,
25. 18 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASATensin interfacial,
tension superficial, F/L (lb,/ft)(14.59) - N/m (dinas/cm)(10-3) =
N/m (erg/cm2)(10w3) = N/m kg/s2 = N/mPresin, F/L2 (lbr/ft)(47.88) =
N/m2 = Pa (lb,/in2)(6895) = N/m2 = Pa (atm std)(1.0133)(105) = N/m2
= Pa inHg(3386) = N/m2 = Pa inH,O(249.1) = N/m2 = Pa
(dinas/cm2)(10w1) = N/m* = Pa cmH20(98.07) = N/mr = Pa mmHg(133.3)
= N/m2 = Pa torr(133.3) = N/m2 = Pa (kp/m2)(9.807) = N/m2 = Pa
bar(lOs) = N/m2 = Pa (kgr/cm2)(9.807 x lo) = N/m2 = PaCada de
presin/longitud, (F/Lz)/L [(lb,/ft2)/ft](157.0) = (N/m2)/m = Pa/m
(inH20/ft)(817) = (?V/m2)/m = Pa/mEnerga, trabajo, calor, FL (ft .
lb,)(l.356) = N . m = J Btu(1055) = N . m = J Chu(1900)-N.m=JC
erg(lO-) = N. m = J ~d(4.187) * N. m = J kcal(4187) = N. m = J (kW
. h)(3.6 x lo> = N . m = JEntalpa, FL/M (Btu/lb)(2326) = N .
m/kg = J/kg (cal/g)(4187) = N. m/kg = J/kgEntalpa molar, FL/MOL
(Btu/lbmol)(2.326) = Nm/kmol = J/kmol (cal/g molX4187) - N *m/kmol
- J/kmolCapacidad calorfica, calor.especfico, FLAMT (Btu/lb .
F)(4187) = N . m/kg . K = J/kg . K (cal/g . C)(4187) = N . m/kg . K
= J/kg . KCapacidad calorifica molar, FL/MOL T (BtuAbmol F)(4.187)
= Nm/kmol . K = J/kmol *K (cal/g . C)(4187) = N . m/kmol . K =
J/kmol . KFlux de energa, FL/L% (Btu/ft2. hX3.155) - N . m/m2. s =
W/m2 (cai/cm2. sX4.187 X lo) - N . m/m2. s = W/m2Conductividad
trmica, FLz/L*WK = FL/L*Q(K/L) (Btu . ft/ft2* h . F)(1.7307) = N .
m/m . s . K = W/m . K
26. LAS OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA 19
(kcal~m/m2~h~~l.163)=N~m/m~s~K=W/m~K
(cal~cm/~z~s~~418.7)=N~m/m~s~K=Hr/m~KCoeficiente de transferencia
de calor, FL/L%K (Btu/fts . h *Q(5.679) - N . m/m2. s . K = W/m2* K
(cal/cm2. s *C)(4.187 x lo) = N . m/m2. s . K - W/m2. KPotencia,
FL/8 (ft *lb,/s)(l.356) = N . m/s = W hp(745.7) - N m/s = W
(Btu/min)(4.885 x 10e3) = N . m/s = W (Btu/h)(0.2931) - N . m/s =
WPotcncia/volumen, FL/L38 (ft . lbt/ft3. sx47.88) = N . m/m3. s -
W/m3 (caballos de potencia/1 000 gal U.S.)(197) = N m/ms s =
W/msPotencia/masa, FL/M (ft *lbr/lb . Q(2.988) - N . m/kg . s =
W/kg St es la abreviatura de stokes. t es la abreviatura para
tonelada m&rica (= 1 000 kg). d P es la abreviatura para poise.
kp es la abreviatura para kilopond = kg fuerza, kgr. Chu es la
abreviatura para la unidad centgrada de calor. Puede suceder que el
estudiante, al leer otros libros, se encuentre con unaecuacin
emprica que desee convertir a unidades SI. En el siguiente ejemplo
sepresenta el procedimiento para hacerlo. Ejemplo 1.1 Segun se
informa [S. Nagata et al.: Tnms. Soc. Ches. Engr., (Japan), 8,
43(1959)], la velocidad mnima de una htlice de cuatro aspas en un
tanque con agitaci6n. sin re- sistencia, para mezclar dos lquidos
inmiscibles, es: en donde N = velocidad del impulsor rw/h = h-r T =
dihmetro del tanque, ft c = viscosidad lquida estacionaria, lb,/ft
h e = densidad lquida estacionaria, lb,/ft3 Ap = diferencia en la
densidad de los lquidos, lb,/ft3 La sustitucin de las unidades o
las dimensiones de las diferentes cantidades muestra que ni las
dimensiones ni las unidades a la izquierda del signo de igualdad
son las mismas, respectivamen- te, que las de la derecha. En otras
palabras, la ecuacin es dimensionalmente inconsistente; el
coeficiente 30 600 slo puede utilizarse para las unidades listadas
anteriormente. Calcular los co-
27. 20 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA eficientes que se
necesitan para utilizar la ecuacin en unidades SI: N = s-l, T = m,
B = kg/m . s, Q = kg/m3 y Ap = kg/m3. SOLUCIN Los factores de
conversin se toman de la tabla 1.5. En el procedimiento se necesi-
tan sustituir cada una de las unidades SI junto con los factores de
conversih necesarios para convertirla a la unidad de la ecuacin en
que est citada. El procedimiento inverso es la forma en que se
utiliza normalmente la tabla 1.5. Por tanto: N S - = Nh- 2.118 x
10-4 Entonces: N 30 600 2.778 x lO-4 = (T/0.3048)32 0 la cual puede
utilizarse en unidades SI.
28. PRIMERA PARTE DIFUSIN Y TRANSFERENCIA DE MASAYa se dijo que
la mayora de las operaciones de transferencia de masa que se
utili-zan para separar los componentes de una solucin, logran
hacerlo al poner la so-lucin que va a separarse en contacto con
otra fase insoluble. Como se ver, la ra-pidez con la cual un
componente se transfiere de una fase a otra depende de
uncoeficiente llamado de transferencia de masa, o de rapidez, y del
grado de des-viacion del sistema del equjlibrio. La transferencia
termina cuando se alcanza elequilibrio. Ahora bien, los
coeficientes de rapidez para los diferentes componentes enuna fase
dada difieren entre s en mayor grado bajo condiciones en donde
preva-lece la difusi6n molecular, pero aun en este caso la
diferencia no es muy grande.Por ejemplo, los gases y vapores que se
difunden a travs del aire mostrarancoeficientes de transferencia
cuya relacin mxima sera de 3 o 4 a 1. Esto mismoes cierto cuando
varias sustancias se difunden a travs de un lquido como elagua. En
condiciones de turbulencia, en que la difusin molecular carece
relativa-mente de importancia, los coeficientes de transferencia se
vuelven mas parecidospara todos-fosscomponentes. En consecuencia,
aunque en principio se puedelograr cierta separacin de los
componentes aprovechando sus distintos coeficien-tes de
transferencia, es pequen0 el grado de separacin. que se logra de
estaforma. Lo anterior es especialmente significativo cuando se
considera que fre-cuentemente se desean productos que son
sustancias apenas impuras, en donde larelacin entre los componentes
puede ser de 1 000 o 10 000 a 1 o mayor. Por tanto, para lograr una
separacin, se depende casi completamente de lasdiferencias de
concentracin que existen en el equilibrio y no de la diferencia
encoeficientes de transferencia de masa. No obstante, los
coeficientes de transferencia de masa tienen mucha impor-tancia,
porque al regular la rapidez con la cual se alcanza el equilibrio,
controlan 21
29. 22 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASAtambin el tiempo que
se necesita para la separacin y, por lo tanto, el tamalio yel costo
del equipo por utilizar. Los coeficientes de transferencia de masa
tambinson importantes para gobernar el equipo utilizado con fines
completamente dife-rentes, como la realizacin de reacciones
qumicas. Por ejemplo, la rapidez conque se efecta una reaccibn
qumica entre dos gases sobre un catalizador slido,est
frecuentemente determinada por la rapidez de transferencia de los
gases ha-cia la superficie del catalizador y por la rapidez de
transferencia de los productos paraalejarse del catalizador. En la
Primera Parte, se van a tratar los coeficientes de transferencia de
masa,sus relaciones con el fenmeno de difusin, el movimiento de los
fluidos y con loscoeficientes de transferencia tales como los que
describen la transferencia decalor.
30. CAPTULO DOS DIFUSIN MOLECULAR EN FLUIDOSEn la difusin
molecular se trabaja con el movimiento de las molculas
indivi-duales a travs de una sustancia debido a su energa trmica.
La teora cintica delos gases proporciona una forma de imaginar lo
que sucede; de hecho, esta teora fue rpidamente aceptada gracias a
la adecuada descripcin en trminos cuantita-tivos del fenmeno
difusional. De acuerdo con una teora cintica simplificada, se puede
imaginar que unamoltcula viaja en lnea recta con una velocidad
uniforme, que choca con otra mo-lcula y que entonces su velocidad
cambia tanto en magnitud como en direccin.La distancia promedio que
viaja la molcula entre cada choque es su trayectorialibre promedio;
su velocidad promedio depende de la temperatura. Como la mo-lcula
viaja en una trayectoria en zigzag, la distancia neta en la
direccin en lacual se mueve durante cierto tiempo -rapidez de
difusin-, slo es una pequeafraccin de la longitud de su trayectoria
real. Por esta razn, la rapidez de difu-sin es muy pequefia, aunque
podra aumentar con un descenso de presin, quereducira el nmero de
choques y un incremento de temperatura, que aumentarala velocidad
molecular. La importancia de la barrera que presenta la colisin
molecular frente al mo-vimiento difusional es profunda. As, por
ejemplo, mediante la teora cintica sepuede calcular que la rapidez
de evaporacin del agua a 25 C en el vaco es aproxi-madamente 3.3
kg/s m2 de la interfase del agua. Sin embargo, cuando se colocauna
capa de aire estancado a 1 atm de presin y 0.1 mm de espesor sobre
la inter- fase del agua, se reduce la rapidez por un factor de
aproximadamente 600. Este mismo proceso general predomina tambin en
el estado lquido; empero, como laconcentracin molecular es
considerablemente mas grande, la rapidez de difusines menor que en
los gases. El fenmeno de la difusin molecular conduce finalmente a
una concentra-cin completamente uniforme de sustancias a travs de
una solucin que inicial- - 23
31. 24 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASAmente pudo haber
sido no uniforme. Asi, por ejemplo, si se coloca una gota desolucin
de sulfato de cobre azul en un vaso con agua, el sulfato de cobre
se re-parte al final en todo el liquido. Con el tiempo, el color
azul se vuelve uniformeen cualquier parte de la solucin y no hay
cambios subsecuentes. Sin embargo, al principio debe distinguirse
entre la difusin molecular, quees un proceso lento, y el mezclado
ms rapido que puede lograrse mediante agita-cin mecanica y por
movimiento de conveccin del fluido. Imaginese un tanquede 1.5 m de
diknetro en el cual se ha colocado una solucibn salina a una
profun-didad de 0.75 m. Supngase que se ha colocado una capa de
0.75 m de agua purasobre la salmuera, de tal forma que en ningtn
momento se disturbe esta ultimasolucin. Si el contenido del tanque
no se perturba, la sal, por difusin molecu-lar, permeara
completamente el liquido, y finalmente llegara a tener la mitad
dela concentracin que tenia en la salmuera original. Pero el
proceso es muy lento;puede calcularse que concentracin de sal en la
parte superior del liquido ser del87.5% de su valor final despus de
10 ahos y del 99% de su valor final desputs de28 aflos. Por otra
parte, se ha demostrado que un agitador sencillo que gire en
eltanque a 22 rpm alcanzar la uniformidad total en aproximadamente
60 seg 19.La agitacin mecnica ha producido el rapido movimiento de
grandes masas defluido, o remolinos, caracteristicos del flujo
turbulento, que acarrean la sal consi-go. Este mtodo de tran
ferencia de soluto se conoce como difusibn de remolinoo turWentu,
por oposiciitn a la difusi6n molecular. Evidentemente, dentro de
cadaremolino, por pequen0 que sea, la uniformidad se alcanza por
difusin mo-lecular, que-es cl ultimo proceso. Se ve entonces
qul-difusin molecular es elmecanismo de transferencia de masa en
fluidos estancados o en fluidos que se es-tn moviendo tnic mente
mediante flujo laminar, aun cuando siempre est pre-sente hasta en
el fl4jo turbulento muy intenso. En un sistema de dos fases que no
esta en el equilibrio -por ejemplo, en unacapa de amoniaco y ktire
como solucin gaseosa en contacto con una capa de agualiquida-,
tambien sucede una alteracin espontnea mediante difusin molecu-lar,
que conduce finalmente a todo el sistema a un estado de equilibrio
en dondela alteracjn se detiene. Al final, se puede observar que la
concentracin de cual-quiera de los componentes es la misma a travs
de toda una fase, aunque no es ne-cesariamente la misma en las dos
fases. Por tanto, la concentraciki de amoniacoser uniforme a travs
de todo el lquido y uniforme, con un valor diferente, entodo el
gas. Por otra parte, el potencial qumico del amoniaco (o su
actividad, sise utiliza el mismo estado de referencia), depende en
forma diferente de la con-centrac.&,en las~dos fases y ser
uniforme en cualquier parte del sistema en elequilibrio>esta
uniformidad es la que ha detenido el proceso difusivo. En
conclu-sin, la fuerza motriz real para la difusin es la actividad
0,potencia.l qumico yno la concentracin. En sistemas de varias
fases, generalmente se trata con proce-sos de difusin en cada una
de las fases por separado y dentro de una fase gene-ralmente son
descritos en funcin de lo que se observa mas fcilmente, esto es,
delos cambios de concentracin.
32. DIFUSIN MOLECULAR EN FLUIDOS 25Difusin molecularYa se dijo
que si una solucin es completamente uniforme con respecto a la
con-centracin de sus componentes, no ocurre ninguna alteracin; en
cambio, si no esuniforme, la solucin alcanzar espontaneamente la
uniformidad por difusin,ya que las sustancias se movern de un punto
de concentraci6n elevada a otro debaja concentracin. La rapidez con
la cual un soluto se mueve en cualquier puntoy en cualquier
direccin depender, por tanto, del gradiente de concentracin enese
punto y esa direccin. Para describir cuantitativamente este
proceso, se nece-sita una medida apropiada de la rapidez de
transferencia. La rapidez de transferencia puede describirse
adecuadamente en funcin delflujo molar, o moles/(tiempo)(rea), ya
que el kea se mide en una direccin nor-mal a la difusin. Sin
embargo, aunque una solucin no uniforme slo contengados
componentes, stos deberfin difundirse, si se quiere alcanzar la
uniformidad.Surge entonces la necesidad de utilizar dos fluxes para
describir el movimiento deun componente: N, el flux t relacionado
con un lugar fijo en el espacio, y J, elflux de un compuesto con
relaci6n a la velocidad molar promedio de todos loscomponentes. El
primero es importante al aplicarse al diseflo de equipo; el
segun-do es caracterstico de la naturaleza del componente. Por
ejemplo, un pescadorestara ms interesado en la rapidez con la cual
nada un pez en contra de lacorriente para alcanzar el anzuelo
(anlogo a N); la velocidad del pez con relacina la del arroyo
(an&logo a J) es caracteristica de la habilidadnatatoria del
pez. Asl, la difusividad, o coeficiente de difusin, DAB de un
componente A ensolucin en B, que es una medida de la movilidad de
difusi6n, se define como larelacin de su flux JA y su gradiente de
concentracin J, =que es la primera ley de Fick, en este caso para
la direccin z. El signo negativohace hincapi que la difusin ocurre
en el sentido del decremento en concentra-cin. La difusividad es
una caracterstica de un componente y de su entorno (tem-peratura,
presin, concentracin -ya sea en solucin liquida, gaseosa o slida-y
la naturaleza de los otros componentes). Considrese la caja de la
figura 2.1, que esta separada en dos partes mediantela particin P.
En la secci6n 1 se coloca 1 kg de agua (A) y en la seccin II 1 kg
deetanol (B) (las densidades de los liquidos son diferentes y la
particin esta coloca-da de tal forma que la profundidad de los
liquidos en cada seccin sea la misma. t N. del E. Aun cuando en
otras ramas de Ingenieria -p. e.. Electricidad- se ha traducidocomo
flujo el trmino j7ux (del laen flwrus), en este caso hemos
considerado conveniente conser-var este anglicismo. con el fin de
evitar confusiones con la traducciOn de la palabra Vlow, tan
fre-cuente en Ingeniera Qumica. Flux indica el flujo de una
cantidad por unidad de Brea; por ejemplo,flux molar
[mol/@iempo)(&rea)].
33. 26 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA s I II kk. kmol ke
kmol Inicialmente: ti,0 100 5.55 EtOH 100 1. ll Finalmente: -. H,O.
44.08 2.45 55.92 3.10 ttOH 44.08 - 0.96 -55.92 1.21 - Total: 88.16
3.41 Total: 1 Il.84 4.31Figura 2.1 Difusin en una solucih
binariaImagnese que se elimina cuidadosamente la particibn,
permitiendo que suceda ladifusin de los lquidos. Cuando se detenga
la difusin, la concentracin ser uni-forme: en toda la caja habr 50%
de masa de cada componente. Se indican en la figura las masas y
moles de cada componente en las dos re-giones. Es claro que aunque
el agua se difundi hacia la derecha y el etanol hacia laizquierda,
hubo un movimiento neto de masa hacia la derecha, de tal forma que
sila caja se hubiese equilibrado inicialmente sobre el filo de un
cuchillo, al final delproceso se hubiese inclinado hacia la
derecha. Si se toma como positiva esa direc-cin hacia la derecha,
entonces el flux NA de A con relacin a la posicin fija Pseria
positivo y el flux Na de B seria negativo. Por condicin del estado
estaciona-rio, el flux neto es: NA + N, = N (2.2)El movimiento de A
est formado por dos partes: la resultante del movimientototal Ny la
fraccin xA de N, que es A y la resultante de la difusin JA: N* =
Nx, + J, (2.3) NA = (NA + NB)+ - DAB% (2.4)
34. DIFUSIN MOLECULAR EN FLUIDOS 27El homlogo de la ecuacin
(2.4) para B es NB = (NA + N,): - D,,$ (2.5)Sumando estos
resultados se tiene (2.6)O JA = -JB.
predominantes.const,temperatura Sic, + ca = se tiene que DAB = DBA
en la concentracin y En todo lo anterior se ha considerado la
difusin en un solo sentido; no obs-tante, para gradientes de
concentracin generales y fluxes difusionales, debenconsiderarse
todos los sentidos; por ello, existen los homlogos de las
ecuaciones(2.1) a (2.6) en los tres sentidos en el sistema de
coordenadas cartesianas. En algu-nos slidos, la difusividad DAB
tambien puede ser sensible a la direccin, auncuando no lo es en
fluidos, los cuales son soluciones verdaderas.La ecuacin de
continuidadConsidrese el elemento de volumen del fluido en la
figura 2.2, en donde unfluido est fluyendo a travs del elemento. Se
necesita un balance de materia paraun componente del flui,do
aplicable a un volumen diferencial del fluido de estetipo. z Ax
(x+Ax, yf Ayn z+Az)Y Figura 2.2 Volumen elemental de fluido.La
rapidez de masa de flujo del componente A en las tres caras con un
vtrtice comn en E es h[ (NA, x)x AY AZ + WA,,),, Ax AZ + Vh J, AZ
AY]en donde NA, x significa el flux en la direccin x, y donde (NA,
dx es su valor en la posicin x. En lamisma forma, el flujo de masa
fuera de las tres caras con un vktice comfm en G es %[(fL),+,, AY
AZ + (%y)y+4, Ax AZ + (b)z+~+A~]
35. 28 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASAEl componente total
A en el elemento es Ax Ay AZ p,, y por lo tanto su rapidez de
acumulacin es AxA y AZ apJ&?. Si, ademas, A se genera mediante
una reacci6n qulmica con la rapidez RAmoles/(tiempo)(volumen), su
rapidez de produccin es MARA Ax Ay AZ, masa/tiempo. Puesto queen
general, Rapidez de salida - rapidez de entrada + rapidez de
acumulacin = rapidez de generacin + WA,,),.,, - W,,),l Ax AY} + Ax
AY AZ% - MARA Ax Ay AZ (2.7)Dividiendo entre Ax Ay AZ y encontrando
el limite cuando las tres distancias se vuelven ceroEn la misma
forma, para el componente B 3PB + ae = MBRB (2.9)El balance total
de materia se obtiene sumando los de A y B a@fANA + hNBlx + wANA +
MBNB)y + a@fANA + hNBh + & = ,, (2.10) ax aY az aeen donde Q =
oA + on = la densidad de la soluci6n. puesto que la rapidez de masa
para la produc-cin de A y B debe ser igual a cero. Ahora bien, el
homlogo de la ecuaci6n(2.3) en funci6n de las masas y en el sentido
x es MANA, x - uxPA + MAJ, x (2.11)en donde u. es la velocidad
promedio de masa, tal que 6% = A, *PA + %, xPB a MANAg x + MB~B. x
(2.12)Por lo tanto,Y la ecuacin (2.10) se transforma en aux ay, au,
ap ap ap ap ( p ax+ay+az 1 +%~+~;+uz;+~Oque es la ecuucidn de
continuidad o un balance de masa, para la sustancia total. Si la
densidad de lasoluci6n es una constante, se transforma en 3% au
$+-+g-0 / (2.14) aY Regresando al balance para el componente A, de
la ecuacibn yL. 11) se tiene que aPA au, aJ,, aPA 3% a 2cA =u,--+p
(2.5) ax EU~,,+PAx+MA ax A --MADAB- aN& x M- .A ax ax ax*
36. DIFUSIN MOLECULAR EN FLUIDOS 29La ecuaci6n (2.8) se
convierte en aP, aP* +a au x+%+au,~~ax+4qt-+~~ar+P~ ax ay a2 1 (
a2c a2c a2c - MADAB L+L+L (2.16) ax2 aY2 ar2que es la ecuaci6n de
continuidad para la sustancia A. Para una solucin de densidad
constante,puede aplicarse la ecuaci6n (2.14) a los terminos que
multiplican gA. Dividiendo entre MA, se tiene a2c, + RA (2.17)
ar2En el caso especial en que la velocidad es igual a cero y no hay
reaccin quimica, se reduce a la segun-da ley de Fick ac, azc, a2c,
a2c, -+2+-y (2.18) ae ax2 ay a2sta se puede aplicar con frecuencia
a la difusi6n en Midos y, en ciertos casos, a la difusin enfluidos.
En forma semejante, es posible derivar las ecuaciones para un
balance diferencial de energa.Para un fluido de densidad constante,
el resultado es at at at at 2 2 2 ~+4~+%;+yjg =a $+"+$ + Q- (2.19)
( aY2 ).~ PCen donde OL = k/qC, y Q es la rapidez de generacin de
calor dentro del fluido por unidad de volumendebido a una reaccin
qumica. El significado de las similitudes entre las ecuaciones
(2.17) y (2.19) seexplicaran en el captulo 3.DIFUSIN MOLECULAR EN
ESTADO ESTACIONARIOEN FLUIDOS SIN MOVIMIENTO Y EN FLUJO LAMINARSi
la ecuacin (2.4) se aplica al caso de la difusin en el sentido z
nicamente, conNA y NB constantes (estado estacionario), las
variables se separan fhcilmente y siDABes constante, se puede
integrar CA2 1 - dc, =- dt (2.20) J cAl N,c - c,(N, + Nd CD,, Jz,en
donde el 1 indica el principio de la trayectoria de difusih (cA
elevado) y el 2 elfinal de la trayectoria de difusih (cA bajo). Sea
zz - z1 = z / /1 ln NAC - c&, + NB) _ z (2.21) NA + NB N,c -
c&, + NE,) CD, N, = N* D,,cln NA/ CN, + Nd - crdc (2.22)6 NA+
N, z NA/ (N, + Nd - c,d
37. 30 OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASATambiCn es posible
integrar en condiciones de estado estacionario, donde el flux NA no
es constante.Considrese, por ejemplo, la difusi6n radial de la
superficie de una esfera slida a un fluido. Puedeaplicarse la
ecuacih (2.20), pero el flux es una funcih de la distancia debido a
la geometra. Sin em-bargo, la mayora de los problemas prkticos que
tratan con este tipo de temas esthn relacionados conla difusin en
condiciones de turbulencia; ademhs, los coeficientes de
transferencia que se utilizan es-tkn basados en el flux expresado
en funcin de un Brea escogida arbitrariamente, como por ejemplo,la
superficie de la esfera. Estos temas se van a tratar en el capitulo
3.Difusin molecular en gasesCuando se puede aplicar la ley de los
gases ideales, la ecuacin (2.21) puede escri-birse de manera ms
adecuada para su uso con gases. Entoncesen donde p A = presin
parcial del componente A p, = presin total y, = concentracin en
fraccin molar? Pt c+FT (2.24) Ademsde tal forma que la ecuacin
(2.22) se convierte en NA = NA D,,P, In [NA/ cNA + NB)]P, - PAZ
(2.25) NA+ NB RTz [NA/ (NA + NB)] PI - PAI NA DABP, In NA/ cNA +
NB) - yA20 NA = (2.26) NA+ NB RTz NA/ (NA + NB) - YAI Para utilizar
estas ecuaciones, debe conocerse la relacin entre NA y Nn.
stageneralmente se fija por otros motivos. Por ejemplo, si se va a
fraccionar metanosobre un catalizador, CH, - C + 2H,en
circunstancias tales que el CH, (A) se difunda hacia la superficie
de fracciona-miento y el Hz (B) se difunda al seno del fluido,
entonces la estequiometra de lareaccin fija la relacin NB = -2N,, y
NA NA -1 NA + NB = NA - 2N, = t El subndice del componente, A, en
yA diferencia la fraccin mol dey; esto es, la distancia en
ladireccin y.
38. DIFUSIN MOLECULAR EN FLUIDOS 31En otras ocasiones, en
ausencia de reaccin qumica, la relacin puede fijarse porrazones de
entalpa. En el caso de las operaciones puramente separacionales,
sepresentan con frecuencia dos casos.Difusin en estado estacionario
de A a travs del no difundente B Esto puedesuceder, por ejemplo, si
se fuera a absorber amoniaco (A) del aire (B) en agua.Puesto que el
aire no se disuelve apreciablemente en agua y si no se toma en
cuen-ta la evaporacin del agua, en la fase gaseosa slo se difunde
el amoniaco. Eriton-ces, NB = 0, NA = const., NA 1 NA + N, =y la
ecuacin (2.25) se transforma en N PI-PA2 (2.27) A P, - FAI N _
D,,P, - PAI - h2&2 - (2.28) A RTz Faz -Pa, PB,entonces NA =
R$-;;M
