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Optimizacion y Programacion LinealTarea 9: Optimizacion Global
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015
Equipo:-1
Matrıcula Nombre Firma
1. Para la funcion:
f(x, y) = 9x y − x2 y − x y2
complete los cuatro unicos puntos crıticos:
1) P(9, )
2) R( ,3)
3) T( ,0)
4) Q( ,9)
Respuesta:
2. Para la funcion:
f(x, y) = 3x− x3 − 24 y + 22 y2 − 8 y3 + y4
Complete los puntos crıticos:
1) P( ,3)
2) P( ,2)
3) P( ,1)
Respuesta:
3. Para la funcion:
f(x, y) = 27x− 1
9x3 − 2 y2 + y4
clasifique los siguientes puntos:
a) (−9, 1)
b) (3, 1)
c) (−9, 0)
d) (−3, 1)
e) (9, 0)
respecto a las opciones:
1) Punto crıtico: maximo relativo
2) Punto crıtico sin informacion por el criterio de la Hessiana
3) Punto crıtico: mınimo relativo
4) Punto crıtico: punto silla
5) No punto crıtico
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2
Respuesta:
4. Para la funcion:
f(x, y) = 3x2 − x3 − 24 y + 22 y2 − 8 y3 + y4
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 2) es punto silla
2) P ( , 1) es mınimo relativo
3) P ( , 2) es maximo relativo
4) P ( , 3) es mınimo relativo
Respuesta:
5. Para la funcion:
f(x, y) = 4x + 5x2 + 2x3 − 4 y − 4x y + y2 + x y2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 2) es maximo relativo
2) P ( , 2) es mınimo relativo
3) P ( , 4) es punto silla
Respuesta:
6. Para la funcion:f(x, y, z) = −4x− 3x2 − x3 + 4 y2 − 4 y3 + y4 − 8 z − 8x z − 4 z2 − 4x z2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 1,−1) es maximo relativo
2) P ( , 2,−1) es mınimo relativo
3) P ( , 0,−1) es punto silla
4) P ( , 2,−1) es punto silla
Respuesta:
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Optimizacion y Programacion LinealTarea 9: Optimizacion Global
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015
Equipo:0
Matrıcula Nombre Firma
1. Para la funcion:
f(x, y) = 12x y − x2 y − x y2
complete los cuatro unicos puntos crıticos:
1) R( ,4)
2) T( ,0)
3) P(12, )
4) Q( ,12)
Respuesta:
2. Para la funcion:
f(x, y) = 14 − 8x + 6x2 − 4x3 + x4 + 8 y − 4x y + 6 y2 + 4 y3 + y4
Complete los tres unicos puntos crıticos:
1) P( ,-1)
2) P(2, )
3) P(0, )
Respuesta:
3. Para la funcion:
f(x, y) = 12x− 1
4x3 − 18 y2 + y4
clasifique los siguientes puntos:
a) (4, 0)
b) (2,−3)
c) (−4, 3)
d) (4, 3)
e) (−4, 0)
respecto a las opciones:
1) Punto crıtico sin informacion por el criterio de la Hessiana
2) Punto crıtico: punto silla
3) No punto crıtico
4) Punto crıtico: maximo relativo
5) Punto crıtico: mınimo relativo
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2
Respuesta:
4. Para la funcion:
f(x, y) = −9x + 6x2 − x3 − 2 y2 + y4
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 0) es punto silla
2) P ( , 1) es punto silla
3) P ( , 0) es maximo relativo
4) P ( , 1) es mınimo relativo
Respuesta:
5. Para la funcion:
f(x, y) = 17x + 11x2 + 2x3 − 4 y − 2x y + 2 y2 + x y2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 1) es mınimo relativo
2) P ( , 3) es punto silla
3) P ( , 1) es maximo relativo
Respuesta:
6. Para la funcion:f(x, y, z) = −25x+ 6x2 − x3 − 24 y + 22 y2 − 8 y3 + y4 + 32 z − 16x z + 8 z2 − 4x z2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 1,−2) es punto silla
2) P ( , 2,−2) es punto silla
3) P ( , 2,−2) es maximo relativo
4) P ( , 1,−2) es mınimo relativo
Respuesta:
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Optimizacion y Programacion LinealTarea 9: Optimizacion Global
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Equipo:1
Matrıcula Nombre Firma
1. Para la funcion:
f(x, y) = x4 + y4 − 4 (x + y)2
Complete los tres unicos puntos crıticos:
1) P(0, )
2) Q( ,2)
3) R( ,-2)
Respuesta:
2. Para la funcion:
f(x, y) = −9x + 6x2 − x3 + 24 y + 22 y2 + 8 y3 + y4
Complete los puntos crıticos:
1) P( ,-1)
2) P( ,-2)
3) P( ,-3)
Respuesta:
3. Para la funcion:
f(x, y) = 27x− 1
4x3 − 8 y2 + y4
clasifique los siguientes puntos:
a) (−6,−2)
b) (6, 0)
c) (−6, 0)
d) (3,−2)
e) (6,−2)
respecto a las opciones:
1) Punto crıtico: punto silla
2) Punto crıtico: mınimo relativo
3) No punto crıtico
4) Punto crıtico sin informacion por el criterio de la Hessiana
5) Punto crıtico: maximo relativo
Respuesta:
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2
4. Para la funcion:
f(x, y) = −9x + 6x2 − x3 − 24 y + 22 y2 − 8 y3 + y4
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 3) es mınimo relativo
2) P ( , 2) es punto silla
3) P ( , 1) es punto silla
4) P ( , 2) es maximo relativo
Respuesta:
5. Para la funcion:
f(x, y) = 20x + 11x2 + 2x3 − 8 y − 4x y + 2 y2 + x y2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 4) es punto silla
2) P ( , 2) es mınimo relativo
3) P ( , 2) es maximo relativo
Respuesta:
6. Para la funcion:f(x, y, z) = −9x+ 6x2 − x3 + 4 y2 + 4 y3 + y4 + 8 z2 − 4x z2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 0, 0) es punto silla
2) P ( , 0, 0) es mınimo relativo
3) P ( ,−2, 0) es punto silla
4) P ( ,−1, 0) es maximo relativo
Respuesta:
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Optimizacion y Programacion LinealTarea 9: Optimizacion Global
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Equipo:2
Matrıcula Nombre Firma
1. Para la funcion:
f(x, y) = 15x y − x2 y − x y2
complete los cuatro unicos puntos crıticos:
1) P(15, )
2) R(5, )
3) Q( ,15)
4) T( ,0)
Respuesta:
2. Para la funcion:
f(x, y) = 20 − 28x + 24x2 − 8x3 + x4 + 4 y − 4x y + 6 y2 − 4 y3 + y4
Complete los tres unicos puntos crıticos:
1) P(2, )
2) P(3, )
3) P( ,0)
Respuesta:
3. Para la funcion:
f(x, y) = 12x− 1
4x3 − 18 y2 + y4
clasifique los siguientes puntos:
a) (−4,−3)
b) (−4, 3)
c) (4,−3)
d) (−2,−3)
e) (2,−3)
respecto a las opciones:
1) Punto crıtico: mınimo relativo
2) Punto crıtico sin informacion por el criterio de la Hessiana
3) Punto crıtico: punto silla
4) Punto crıtico: maximo relativo
5) No punto crıtico
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2
Respuesta:
4. Para la funcion:
f(x, y) = 3x2 − x3 + 4 y2 + 4 y3 + y4
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 0) es mınimo relativo
2) P ( ,−2) es punto silla
3) P ( , 0) es punto silla
4) P ( ,−1) es maximo relativo
Respuesta:
5. Para la funcion:
f(x, y) = −x2 + 2x3 + 4x y + x y2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 0) es punto silla
2) P ( ,−2) es maximo relativo
3) P ( ,−2) es mınimo relativo
Respuesta:
6. Para la funcion:f(x, y, z) = −x− x3 + 4 y2 + 4 y3 + y4 − 8x z − 4x z2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( ,−1,−1) es maximo relativo
2) P ( , 0,−1) es punto silla
3) P ( ,−2,−1) es mınimo relativo
4) P ( ,−2,−1) es punto silla
Respuesta:
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Optimizacion y Programacion LinealTarea 9: Optimizacion Global
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Equipo:3
Matrıcula Nombre Firma
1. Para la funcion:
f(x, y) = x4 + y4 − 16 (x + y)2
Complete los tres unicos puntos crıticos:
1) Q(4, )
2) R( ,-4)
3) P(0, )
Respuesta:
2. Para la funcion:
f(x, y) = 3x2 − x3 − 24 y + 22 y2 − 8 y3 + y4
Complete los puntos crıticos:
1) P( ,3)
2) P( ,2)
3) P( ,1)
Respuesta:
3. Para la funcion:
f(x, y) = 12x− 1
9x3 − 2 y2 + y4
clasifique los siguientes puntos:
a) (6, 0)
b) (−6,−1)
c) (−6, 0)
d) (−6, 1)
e) (6,−1)
respecto a las opciones:
1) Punto crıtico: punto silla
2) No punto crıtico
3) Punto crıtico sin informacion por el criterio de la Hessiana
4) Punto crıtico: maximo relativo
5) Punto crıtico: mınimo relativo
Respuesta:
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2
4. Para la funcion:
f(x, y) = 3x2 − x3 + 4 y2 + 4 y3 + y4
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 0) es mınimo relativo
2) P ( ,−2) es mınimo relativo
3) P ( ,−1) es maximo relativo
4) P ( ,−1) es punto silla
Respuesta:
5. Para la funcion:
f(x, y) = 5x2 + 2x3 + y2 + x y2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 0) es mınimo relativo
2) P ( , 0) es maximo relativo
3) P ( , 2) es punto silla
Respuesta:
6. Para la funcion:f(x, y, z) = −4x+ 3x2 − x3 + 24 y + 22 y2 + 8 y3 + y4 − 8 z + 8x z + 4 z2 − 4x z2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( ,−2, 1) es maximo relativo
2) P ( ,−2, 1) es punto silla
3) P ( ,−3, 1) es mınimo relativo
4) P ( ,−3, 1) es punto silla
Respuesta:
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Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015
Equipo:4
Matrıcula Nombre Firma
1. Para la funcion:
f(x, y) = 9x y − x2 y − x y2
complete los cuatro unicos puntos crıticos:
1) Q( ,9)
2) P(9, )
3) T( ,0)
4) R( ,3)
Respuesta:
2. Para la funcion:
f(x, y) = 4 + 4x + x4 − 4 y − 4x y + 6 y2 − 4 y3 + y4
Complete los tres unicos puntos crıticos:
1) P( ,1)
2) P( ,2)
3) P(-1, )
Respuesta:
3. Para la funcion:
f(x, y) = 27x− 1
4x3 − 18 y2 + y4
clasifique los siguientes puntos:
a) (3,−3)
b) (6, 0)
c) (6, 3)
d) (−6, 0)
e) (−6, 3)
respecto a las opciones:
1) Punto crıtico: maximo relativo
2) Punto crıtico: punto silla
3) Punto crıtico sin informacion por el criterio de la Hessiana
4) No punto crıtico
5) Punto crıtico: mınimo relativo
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2
Respuesta:
4. Para la funcion:
f(x, y) = −9x + 6x2 − x3 + 4 y2 + 4 y3 + y4
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( ,−1) es punto silla
2) P ( ,−2) es mınimo relativo
3) P ( , 0) es mınimo relativo
4) P ( ,−1) es maximo relativo
Respuesta:
5. Para la funcion:
f(x, y) = −x2 + 2x3 + 4x y + x y2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( ,−2) es maximo relativo
2) P ( ,−2) es mınimo relativo
3) P ( , 0) es punto silla
Respuesta:
6. Para la funcion:f(x, y, z) = −9x+ 6x2 − x3 − 24 y + 22 y2 − 8 y3 + y4 + 8 z2 − 4x z2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 1, 0) es punto silla
2) P ( , 3, 0) es mınimo relativo
3) P ( , 2, 0) es punto silla
4) P ( , 2, 0) es maximo relativo
Respuesta:
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Optimizacion y Programacion LinealTarea 9: Optimizacion Global
Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2015
Equipo:5
Matrıcula Nombre Firma
1. Para la funcion:
f(x, y) = x4 + y4 − 4 (x + y)2
Complete los tres unicos puntos crıticos:
1) P(0, )
2) R( ,-2)
3) Q(2, )
Respuesta:
2. Para la funcion:
f(x, y) = −9x− 6x2 − x3 + 4 y2 + 4 y3 + y4
Complete los puntos crıticos:
1) P( ,0)
2) P( ,-1)
3) P( ,-2)
Respuesta:
3. Para la funcion:
f(x, y) = 12x− 1
9x3 − 8 y2 + y4
clasifique los siguientes puntos:
a) (6,−2)
b) (6, 0)
c) (−6, 2)
d) (2,−2)
e) (−6,−2)
respecto a las opciones:
1) Punto crıtico: mınimo relativo
2) Punto crıtico: maximo relativo
3) Punto crıtico: punto silla
4) No punto crıtico
5) Punto crıtico sin informacion por el criterio de la Hessiana
Respuesta:
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2
4. Para la funcion:
f(x, y) = −9x− 6x2 − x3 + 24 y + 22 y2 + 8 y3 + y4
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( ,−1) es punto silla
2) P ( ,−1) es mınimo relativo
3) P ( ,−2) es maximo relativo
4) P ( ,−3) es punto silla
Respuesta:
5. Para la funcion:
f(x, y) = 5x2 + 2x3 + y2 + x y2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 2) es punto silla
2) P ( , 0) es maximo relativo
3) P ( , 0) es mınimo relativo
Respuesta:
6. Para la funcion:f(x, y, z) = 3x2 − x3 − 24 y + 22 y2 − 8 y3 + y4 + 4 z2 − 4x z2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 3, 0) es punto silla
2) P ( , 1, 0) es punto silla
3) P ( , 2, 0) es maximo relativo
4) P ( , 1, 0) es mınimo relativo
Respuesta:
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Equipo:6
Matrıcula Nombre Firma
1. Para la funcion:
f(x, y) = 12x y − x2 y − x y2
complete los cuatro unicos puntos crıticos:
1) T( ,0)
2) Q( ,12)
3) R( ,4)
4) P(12, )
Respuesta:
2. Para la funcion:
f(x, y) = 4 − 4x + x4 + 4 y − 4x y + 6 y2 + 4 y3 + y4
Complete los tres unicos puntos crıticos:
1) P( ,-1)
2) P(1, )
3) P(-1, )
Respuesta:
3. Para la funcion:
f(x, y) = 12x− 1
9x3 − 8 y2 + y4
clasifique los siguientes puntos:
a) (6,−2)
b) (6, 0)
c) (−6, 2)
d) (−6, 0)
e) (−2,−2)
respecto a las opciones:
1) Punto crıtico: maximo relativo
2) Punto crıtico: mınimo relativo
3) No punto crıtico
4) Punto crıtico: punto silla
5) Punto crıtico sin informacion por el criterio de la Hessiana
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2
Respuesta:
4. Para la funcion:
f(x, y) = 3x− x3 + 24 y + 22 y2 + 8 y3 + y4
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( ,−3) es mınimo relativo
2) P ( ,−2) es maximo relativo
3) P ( ,−1) es punto silla
4) P ( ,−2) es punto silla
Respuesta:
5. Para la funcion:
f(x, y) = x + 5x2 + 2x3 − 2 y − 2x y + y2 + x y2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 3) es punto silla
2) P ( , 1) es mınimo relativo
3) P ( , 1) es maximo relativo
Respuesta:
6. Para la funcion:f(x, y, z) = 3x− x3 + 4 y2 − 4 y3 + y4 − 4x z2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 0, 0) es punto silla
2) P ( , 1, 0) es maximo relativo
3) P ( , 2, 0) es mınimo relativo
4) P ( , 2, 0) es punto silla
Respuesta:
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Equipo:7
Matrıcula Nombre Firma
1. Para la funcion:
f(x, y) = x4 + y4 − 16 (x + y)2
Complete los tres unicos puntos crıticos:
1) Q(4, )
2) P(0, )
3) R(-4, )
Respuesta:
2. Para la funcion:
f(x, y) = 34 + 24x + 24x2 + 8x3 + x4 + 24 y − 4x y + 24 y2 + 8 y3 + y4
Complete los tres unicos puntos crıticos:
1) P( ,-2)
2) P( ,-1)
3) P(-3, )
Respuesta:
3. Para la funcion:
f(x, y) = 12x− 1
9x3 − 18 y2 + y4
clasifique los siguientes puntos:
a) (−6,−3)
b) (−6, 3)
c) (−2,−3)
d) (−6, 0)
e) (6,−3)
respecto a las opciones:
1) No punto crıtico
2) Punto crıtico: maximo relativo
3) Punto crıtico sin informacion por el criterio de la Hessiana
4) Punto crıtico: mınimo relativo
5) Punto crıtico: punto silla
Respuesta:
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2
4. Para la funcion:
f(x, y) = 3x− x3 + 4 y2 + 4 y3 + y4
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( ,−1) es maximo relativo
2) P ( ,−1) es punto silla
3) P ( ,−2) es punto silla
4) P ( , 0) es mınimo relativo
Respuesta:
5. Para la funcion:
f(x, y) = 48x + 17x2 + 2x3 + 12 y + 4x y + 3 y2 + x y2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( ,−2) es maximo relativo
2) P ( ,−2) es mınimo relativo
3) P ( , 0) es punto silla
Respuesta:
6. Para la funcion:f(x, y, z) = 3x2 − x3 + 24 y + 22 y2 + 8 y3 + y4 + 4 z2 − 4x z2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( ,−1, 0) es mınimo relativo
2) P ( ,−2, 0) es punto silla
3) P ( ,−3, 0) es punto silla
4) P ( ,−2, 0) es maximo relativo
Respuesta:
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Equipo:8
Matrıcula Nombre Firma
1. Para la funcion:
f(x, y) = x4 + y4 − 9 (x + y)2
Complete los tres unicos puntos crıticos:
1) Q(3, )
2) R(-3, )
3) P( ,0)
Respuesta:
2. Para la funcion:
f(x, y) = 20 + 4x + 6x2 − 4x3 + x4 − 28 y − 4x y + 24 y2 − 8 y3 + y4
Complete los tres unicos puntos crıticos:
1) P(1, )
2) P(2, )
3) P( ,1)
Respuesta:
3. Para la funcion:
f(x, y) = 12x− 1
9x3 − 2 y2 + y4
clasifique los siguientes puntos:
a) (−6, 0)
b) (6, 1)
c) (6, 0)
d) (−2,−1)
e) (−6,−1)
respecto a las opciones:
1) No punto crıtico
2) Punto crıtico: mınimo relativo
3) Punto crıtico sin informacion por el criterio de la Hessiana
4) Punto crıtico: punto silla
5) Punto crıtico: maximo relativo
Respuesta:
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2
4. Para la funcion:
f(x, y) = 3x2 − x3 + 4 y2 − 4 y3 + y4
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 2) es punto silla
2) P ( , 2) es mınimo relativo
3) P ( , 1) es punto silla
4) P ( , 1) es maximo relativo
Respuesta:
5. Para la funcion:
f(x, y) = 5x− 7x2 + 2x3 − 2 y + 2x y − y2 + x y2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( ,−1) es maximo relativo
2) P ( ,−1) es mınimo relativo
3) P ( , 1) es punto silla
Respuesta:
6. Para la funcion:f(x, y, z) = −9x+ 6x2 − x3 + 24 y + 22 y2 + 8 y3 + y4 + 8 z2 − 4x z2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( ,−2, 0) es punto silla
2) P ( ,−1, 0) es punto silla
3) P ( ,−2, 0) es maximo relativo
4) P ( ,−3, 0) es mınimo relativo
Respuesta:
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Equipo:9
Matrıcula Nombre Firma
1. Para la funcion:
f(x, y) = 6x y − x2 y − x y2
complete los cuatro unicos puntos crıticos:
1) Q( ,6)
2) R( ,2)
3) T(0, )
4) P(6, )
Respuesta:
2. Para la funcion:
f(x, y) = −9x− 6x2 − x3 + 4 y2 − 4 y3 + y4
Complete los puntos crıticos:
1) P( ,2)
2) P( ,1)
3) P( ,0)
Respuesta:
3. Para la funcion:
f(x, y) = 27x− 1
4x3 − 2 y2 + y4
clasifique los siguientes puntos:
a) (6, 1)
b) (−6, 1)
c) (6, 0)
d) (−6,−1)
e) (3, 1)
respecto a las opciones:
1) No punto crıtico
2) Punto crıtico sin informacion por el criterio de la Hessiana
3) Punto crıtico: maximo relativo
4) Punto crıtico: punto silla
5) Punto crıtico: mınimo relativo
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Respuesta:
4. Para la funcion:
f(x, y) = −9x + 6x2 − x3 + 4 y2 − 4 y3 + y4
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( , 2) es mınimo relativo
2) P ( , 1) es maximo relativo
3) P ( , 1) es punto silla
4) P ( , 2) es punto silla
Respuesta:
5. Para la funcion:
f(x, y) = 8x− 7x2 + 2x3 − 4 y + 4x y − y2 + x y2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( ,−2) es mınimo relativo
2) P ( ,−2) es maximo relativo
3) P ( , 0) es punto silla
Respuesta:
6. Para la funcion:f(x, y, z) = −16x+ 3x2 − x3 + 4 y2 + 4 y3 + y4 − 16 z + 16x z + 4 z2 − 4x z2
indique en orden los valores que completan los siguientes puntos crıticos:
1) P ( ,−1, 2) es maximo relativo
2) P ( , 0, 2) es punto silla
3) P ( ,−2, 2) es punto silla
4) P ( ,−2, 2) es mınimo relativo
Respuesta:
