Rekursi

Pertemuan 1

Definisi fungsi rekursif.Contoh 1 : TriangleContoh 2 : FaktorialContoh 3 : PerkalianContoh 4 : FibonacciContoh 5 : Tower of Hanoi

Fungsi Rekursif

Fibonacci0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,.. The Fibonacci series fn≥0 is a famous series

defined by: f0 :≡ 0, f1 :≡ 1, fn≥2 :≡ fn−1 + fn−2

f2 = f0 + f1 = 0 + 1 = 1

f3 = f1 + f2 = 1 + 1 = 2

f4 = f2 + f3 = 1 + 2 = 3

f5 = f3 + f4 = 2 + 3 = 5

…. Leonardo Fibonacci

1170-1250

FibonacciALGORITMA

fibo( n ) = n if n == 0 or n == 1fibo( n ) = fibo( n – 2 ) + fibo( n – 1 ) if n

>= 2

fibo( 4 ) = fibo( 2 ) + fibo( 3 ) = fibo( 0 ) + fibo ( 1 ) + fibo( 3 ) = 0 + 1 + fibo( 1 ) + fibo( 2 ) = 0 + 1 + 1 + fibo( 0 ) + fibo( 1 ) = 0 + 1 + 1 + 0 + 1 = 3

SOURCE CODE

int fibo ( int n ){ int x, y; if ( n <= 1 ) { return ( n ); }else{ x = fibo( n - 1 ); y = fibo( n - 2 ); return ( x + y ); }}

Tracing Fibonaccifibo (4) = ?

F(4)

F(2) F(3)

F(0) F(1) F(1) F(2)

F(0) F(1)

Sebuah game /puzzle matematika kuno dimana ada ada tiga buah tiang, dimana salah satu tiang terdapat beberapa piringan

Piringan akan dipindahkan ke tiang yang lain dengan salah satu tiang menjadi tiang bantu

Untuk memindahkan ada beberap syaratHanya ada satu piringan yang berpindah dalam satu

langkahTidak boleh ada piringan yang berada di atas piringan

yang lebih kecilTotal langkah yang dibutuhkan untuk menyelesaikan

puzzle secara matematika adalah 2n -1 dengan n adalah banyaknya piringan

Towers of Hanoi

ALGORITMA1. If n == 1, move the single disk from A to C and stop.2. Move the top n – 1 disks from A to B, using C as auxiliary.3. Move the remaining disk from A to C.4. Move the n – 1 disks from B to C, using A as auxiliary.

SOURCE CODEvoid towers( int n, char from, char to, char aux){ if ( n == 1 ) { printf(“\nmove disk 1 from %c to %c”, from, to); return; }else{ towers( n – 1, from, aux, to ); printf(“\nmove disk %d from %c to %c”, n, from, to); towers( n – 1, aux, to, from ); }}

Tracing Towers of Hanoitowers(3, A, C, B) = ?

Kelebihan :Program menjadi lebih singkat/sederhanaDalam beberapa kasus kasus memang

dibutuhkan penggunaan rekursiKekurangan :

Kurang efektif dalam hal kecepatanMembutuhkah memori lebih, karena ketika

satu fungsi / method memanggil dirinya , dibutuhkan tambahan alokasi memori. Sehingga alokasi memori total menjadi lebih besar

resume

Tugas Rumah : TRACING1. NPM genap : towers (4, A, C, B) = ? NPM ganjil : towers (4, C, A, B ) = ?2. fibo(6) = ?

http://coding-n-inspiring.blogspot.comwikipedia