Practic as Aren Are Sue Lt As

7/29/2019 Practic as Aren Are Sue Lt As

1/30

SIMULACIN DE PROBLEMASDE COLAS (ARENA)El Banco Nacional de Occidente piensa abrir una ventanilla de servicio en automvil para

servicio a los clientes. La gerencia estima que los clientes llegarn a una tasa de 15 por hora.

El cajero que estar en la ventanilla puede atender clientes a una tasa de uno cada tres

minutos.

Suponiendo que las llegadas son de Poisson y que el servicio es exponencial, encuentre:

1. La utilizacin del cajero.

2. El nmero promedio en cola.

3. Nmero promedio en el sistema.

4. Tiempo promedio de espera en cola.

5. Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio).

Por la disponibilidad limitada de espacio y el deseo de proporcionar un nivel de servicio

aceptable, el gerente del banco quisiera asegurar, con un 95% de certeza que los clientes no

tengan que esperar y sean atendidos inmediatamente. Para ello tiene dos opciones: conseguir

que el empleado de la ventanilla trabaje ms rpido, o poner ms empleados conservando la

misma tasa de servicio. Evaluar las dos posibilidades.

1

Simulacin de Problemas de Colas con Arena - 1 .


2/30

Para calcular la longitud mnima de la

simulacin, empezaremos con 1000 minutos y

nos fijaremos en los dos primeros resultados

del fichero de resultados Ejemplo-1.out: Banco.TotalTimePerEntity (Tiempo total de

permanencia en el sistema W) yBanco.WaitTimePerEntity (Tiempo de espera Wq).



3/30

El valor que se observa en la columna Half With, nos indica el rango dentro del cual est el

valor buscado con un 95% de probabilidad, es decir, se trata de una medida del error que se

est cometiendo en la simulacin. En este primer caso, se puede ver que aparece la expresin

(Insuf), que indica que la longitud de la simulacin no es lo suficientemente grande para hacer

el anlisis estadstico que proporciona el valor. Por tanto, parece claro que debemos hacersimulaciones ms largas, al menos hasta que en la columnaHalf With se obtenga un valor que

sea alrededor del 5% del valor nominal. En la siguiente tabla, se muestran los resultados de

varias simulaciones de distintas longitudes, con el objetivo de calcular la longitud mnima de

la simulacin.

Sin WARM-UP

Longitud de la

simulacin (horas)Wq % error W %error L %error

10 6.102 (insuf) 9.26 (insuf) 2.14 (insuf)

100 10.333 30.8 13.518 24.4 3.32 28.7

500 8.603 15.6 11.591 12.0 2.88 (corr)

1000 9.026 13.3 12.033 10.2 3.01 11.4

5000 8.678 6.06 11.667 4.6 2.91 4.8

10000 8.641 4.49 11.642 3.45 2.90 3.4

50000 8.888 2.23 11.889 1.70 2.96 1.75

Con WARM-UP de 10 horas

Longitud de lasimulacin (horas)

Wq % error W %error L %error

10 8.85 (insuf) 11.90 (insuf) 3.28 (insuf)

100 10.074 37.0 13.20 29.0 3.25 30.0

500 8.685 (corr) 11.66 (corr) 2.90 (corr)

1000 9.120 12.0 12.133 9.10 3.04 10.0

5000 8.676 (corr) 11.67 (corr) 2.91 5

10000 8.653 4.39 11.653 3.36 2.90 3.4

50000 8.888 2.27 11.889 1.74 2.96 1.7

A la vista de estos resultados, parece claro que la simulacin debe tener una longitud mnima

de ms o menos 5000 horas, ya que se tiene un error en torno al 5%, Por otro lado, este error

va disminuyendo segn se va aumentando la longitud de la simulacin. El warm-up se utiliza

para evitar el perodo transitorio que se tiene al empezar con todo el sistema vaco. Sin

embargo, en este caso no parece necesario, ya que se obtienen resultados similares con y sin

warm-up.

En la figura siguiente, se muestra el fichero model1.out en el que se recogen todos los

resultados de la simulacin.



4/30

De aqu se pueden obtener los resultados buscados:

1.- Factor de Utilizacin del servidor (f.u.) = SERVIDOR.Utilization = 0.75063

2.- Nmero medio en la cola (Lq) = Banco.Queue.NumberInQueue = 2.2462

3.- Nmero medio en el sistema (L) = ENTITY 1.WIP = 2.9968

4.- Tiempo medio en el sistema (W) = ENTITY 1.TotalTime = 11.991

5.- Tiempo medio de espera en cola (Wq) = Banco.Queue.WaitingTime = 8.9876



5/30

Aunque L se ha calculado como la cantidad de trabajo en proceso (Work In Process),

vamos a utilizar una variable definida por el usuario para que su clculo sea ms claro

(adems servir ms adelante para el clculo de las probabilidades).

Se selecciona el icono Variable en la plantilla Basic Process y se marca la casillaStatistics para que aparezca el resultado en el fichero de salida



6/30

Para calcular las probabilidades de 0, 1, 2, ... (P0, P1, P2, ...) vamos a guardar la evolucin de

la variable L a lo largo del tiempo de simulacin, en el fichero prob.dat, que despus

analizaremos con el programa OUTPUT ANALIZER.

Al finalizar la simulacin, habr un fichero prob.dat.

En la columna Cell se tienen las probabilidades P0, P1, P2, ... El caso que hemos simulado, es

el de 1 nico servidor, con lo que P0 coincide con la probabilidad de no esperar Pnw que

estamos buscando; se observa que es el 24,8% cuando se ha pedido que no sea inferior al95%.



7/30

Si, como en el caso que nos ocupa, no es necesario calcular todas las probabilidades, sino

solamente la probabilidad de no esperar, se puede hacer ms rpidamente utilizando el

apartado Categories que se encuentra tambin en Statistics.

Haciendo ahora la simulacin, obtenemos el resultado en el nuevo apartado Frequencies del

fichero .out

Podra incluso incluirse en la animacin del modelo, un histograma en el que se muestre esta

informacin. La expresin NR(Servidor)>=1 comprueba en cada instante si el nmero de

unidades utilizadas del recurso servidor es 0 (con lo que no se espera) o es 1 (el servidor est

ocupado, y hay espera); en el histograma se muestra el porcentaje de veces que NR()=0 (no se

espera), y NR()>=1 (s se espera).



8/30

Si simulamos, obtendremos una animacin similar a la que se muestra en la figura; el

histograma muestra que poco ms del 20% no esperan:

La primera alternativa para aumentar el porcentaje de clientes que no tienen que esperar,

consiste en hacer que el servidor trabaje ms deprisa. Actualmente tarda 3 minutos como

media en atender un cliente. Si hacemos que tarde solo 1 minuto:

Se comprueba en el histograma, que a esta velocidad, no

esperan el 75% de los clientes. Si queremos llegar hasta el

95%, deberemos hacer que trabaje todava ms rpido. Si

hacemos que el servidor tarde 0,16667 minutos como media

(10 segundos), es posible llegar al 95% buscado, sin

embargo, esto no parece fcilmente realizable puesto que

supone hacer las operaciones que normalmente llevan 3

minutos en solo 10 segundos.



9/30

La segunda alternativa era aumentar el nmero de servidores.

Para simular varios servidores, tenemos dos posibilidades: las dos son perfectamente vlidas,

simplemente se diferencian en la animacin. Si la animacin es importante, y queremos

diferenciar claramente cada uno de los recursos, de forma que se pueda ver cuando trabaja y

cuando no cada uno de ellos, debemos definir los servidores como integrantes de lo que sellama un Conjunto de Recursos. Para ello utilizaremos la opcin RESOURCE SET (Conjunto

de Recursos), en la definicin del Recurso dentro de la ventana de definicin del Proceso (en

el botnAdd...):

Pulsando en el icono Seten la plantilla Basic Process, aparecer el Set creado, y que hemos

llamado servidores. Pulsando en Members podemos introducir los tres nombres: Servidor

1, Servidor 2 y Servidor 3.

Si se selecciona el icono de Recursos en la plantilla Basic Process, se vern los tres

servidores que se han creado dentro del Set que hemos llamado Servidores.

En cuanto a la animacin, bajamos la representacin de la cola y colocamos los dibujos de los

tres servidores.



10/30

Los dibujos de los servidores se colocan pulsando en el icono de los recursos:

Para que la entidad tenga el dibujo que queremos, habr que entrar en Edit... => Entity

Pictures ...

Ahora podemos hacer la simulacin para

obtener las medidas de eficiencia del sistema y

las probabilidades (aplicando el Output Analizer

al fichero prob.dat que resulta de la simulacin).

Se comprueba como P0+P1+P2 (que es Pnw en

el caso de 3 servidores) ya es superior al 95%

buscado.



11/30

En el histograma habr que poner como expresin:

NR(Servidor 1)+NR(Servidor 2)+NR(Servidor 3)>=3

Simulando, se obtendr el siguiente resultado:

La segunda alternativa, ms sencilla y rpida cuando la animacin no es excesivamente

importante, consiste en indicar la existencia de tres servidores en la casilla correspondiente a

la capacidad (Capacity) del recurso. Esta casilla aparece cuando seleccionamos el elementoResource en la plantilla Basic Process

Ahora se puede hacer la simulacin obtenindose resultados prcticamente iguales al caso

anterior.



12/30



13/30

EJEMPLO 2

SIMULACIN DE PROCESOS DEFABRICACIN CON ARENA

Se trata de simular el proceso de fabricacin de un producto que

est compuesto por 3 elementos: 2 tapas (la superior y la inferior,

y el interior).

Las tapas llegan a la lnea de fabricacin segn un proceso de

Poisson de media 5 tapas/hora. El 50% son tapas superiores y el

otro 50% inferiores. Una vez recibidas, es necesario pintarlas,

para lo que pasan de una en una; por un proceso de pintura cuyaduracin es independiente de la clase de tapa que se trate; se ha

comprobado que se distribuye segn una triangular de tiempo

mnimo 6, medio 9 y mximo 12 minutos. Hay un control de

calidad del proceso de pintura que separa las tapas correctamente

pintadas (el 95%) de las defectuosas, las cuales vuelven al

proceso de pintura de nuevo.

Por otra parte, el elemento interior del producto final, llega a lalnea de fabricacin empaquetado en cajas de 3 unidades,

siguiendo una distribucin exponencial de media 64 minutos. El

proceso de desempaquetado lo realiza una mquina que tarda en

realizar el trabajo un tiempo que se distribuye segn una uniforme

entre 30 y 50 minutos. Adems, esta misma mquina separa las

unidades defectuosas (el 10%) y las enva a chatarra.

Posteriormente, se tiene una mquina que hace el ensamblaje deuna tapa superior, una inferior y un elemento interior para

constituir el producto final. El tiempo de ensamblado se

distribuye segn una normal de media 15 minutos y varianza 10

minutos.

Se trata de simular el proceso para calcular cuantas unidades del

producto final es posible fabricar en 1 mes (30 das) con jornadas

de 8 horas.

1


14/30

Solucin

Se trata de simular una lnea de fabricacin y montaje en la intervienen 3 tipos de piezas

o entidades: por un lado tenemos las tapas (superior e inferior), por otro lado est el

elemento interno y al final tenemos el producto ya ensamblado. Utilizaremos un

Atributo que denominaremos TIPO y que tendr 3 posibles valores: 1 (tapa), 2 (interior)

y 3 (producto final).

Por otro lado, cada uno de los

tres tipos de producto debe

pasar por una operacin cuyo

tiempo de proceso depender

del tipo de producto que sea.

Cuando haya que especificar

el tiempo de proceso de

cualquiera de estasoperaciones utilizaremos una

expression de tipo array que

denominaremos

TPROCESO(TIPO). Previamente definiremos la expresin Tproceso seleccionando el

icono correspondiente en la plantilla de la forma siguiente:

Para construir el modelo, vemos que por un lado llegan las tapas y por otro el cuerpo

interior, por lo que partiremos de 2 bloques create, uno para cada tipo de piezas.

Para las tapas, despus del create, utilizaremos un bloque assign para definir el atributo

TIPO con el valor 1 (tapas). Posteriormente, definimos el bloque process denominadoPINTURA, en el que se simula el proceso de pintado de las tapas; se utilizar un recurso

que se llamar PINTOR. Para simular el hecho de que el 5% de las piezas salen

defectuosas del proceso de pintado, y por lo tanto hay que volver a pintarlas,

utilizaremos un bloque decide y uniremos la salidafalse con la entrada del proceso de

pintura.

2


15/30

Como las tapas superior e inferior llegan a travs del mismo proceso, debemos

diferenciarlas. Para ello, utilizaremos un segundo atributo que denominaremos clase, y

que tendr 2 posibles valores (1000 y 2000, segn sean tapas superiores o inferiores).

Con la funcinDISCRETEse pueden asignar estos valores de forma que el 50% sean de

un tipo y el resto inferiores. Ahora, con otro bloque decide, separamos unas tapas de

otras, y despus, con dos bloques assign, asignamos un dibujo distinto a cada tipo de

tapa.

3


16/30

El elemento interior del producto que estamos fabricando, llega al proceso utilizando un

segundo bloque create. En primer lugar se asigna el valor 2 al atributo TIPO, y

utilizando el mismo bloque assign, aprovechamos para cambiar el dibujo de la entidad a

una caja (picture.box), ya que nos dicen que llega al proceso metido en cajas de 3

unidades. Se debe simular el proceso de desempaquetado e inspeccin, lo cual hacemos

con un nuevo bloque process que denominamos DESEMPAQUETADO; se utiliza un

recurso llamado DESEMPAQUETADORA. El hecho de sacar 3 unidades de cada caja,

lo podemos simular utilizando un bloque Separate, que en este caso se usa como

reproductor de entidades en lugar de separador de grupos o lotes previamente

confeccionados. Se generan 2 rplicas que, junto con la entidad original, suman las 3

necesarias.

4


17/30

5


18/30

Ahora, mediante un bloque assign, se cambia de nuevo el dibujo de la entidad para que

sea de otro color diferente a las tapas. Como en el proceso de desempaquetado se

desechan el 10% por ser defectuosas, utilizaremos un bloque decide que mande el 10%

de las entidades a un bloque dispose que representa la chatarra. El resto de las piezas ya

estn listas para ser ensambladas con las tapas y formar as el producto final.

El proceso de ensamblado lo simularemos de la forma siguiente: se deben juntar 3

elementos, una tapa superior, una tapa inferior y un elemento interior para constituir una

unidad del producto final.

El bloque Match nos permite hacer las agrupaciones adecuadas, ya que los diferentes

elementos van llegando a l a travs de sus 3 entradas y se van colocando en las 3 colas

que tiene. En el instante en el que haya 1 unidad en cada una de las colas, el bloque deja

pasar 1 unidad de cada una de las 3 colas al bloque siguiente. De esta manera, se puede

ordenar la salida de entidades de forma que vayan saliendo de 3 en 3, y con la

particularidad de que en cada grupo de 3, hay 1 unidad de cada tipo. Esas 3 entidades

entran ahora en un bloqueBatch que permite agrupar de forma temporal o definitiva las

entidades, por lo que de este bloque sale una nica entidad que representa al producto

final. El siguiente bloque Assign sirve para cambiar de nuevo el dibujo de forma que

represente el producto final, adems de asignar el valor 3 al atributo TIPO (producto

final). El tiempo y recursos necesarios para todo este proceso de ensamblado, lo

6


19/30

simulamos con un bloque de tipo Process que denominamos ENSAMBLAJE. En el

proceso se utilizar una unidad del recurso Ensambladora.

El resultado final del proceso se manda a un bloque de tipo Dispose que denominamos

ALMACEN. Sin embargo, antes de entrar en elDispose, debemos registrar el tiempo de

fabricacin para poder calcular el tiempo medio de fabricacin de una unidad del

producto. Por un lado utilizaremos un bloque de tipo Record, en el que se calcula el

tiempo transcurrido desde la creacin de la entidad hasta el instante actual (entrada en el

almacn). Para hacer el clculo, es necesario conocer el instante exacto en el que la

entidad fue creada; esto es posible utilizando un atributo de llamaremos TENTRADA,al que se asigna como valor el instante en el que la entidad fue creada (que es el valor

7


20/30

actual del reloj de la simulacin o TNOW). Esta asignacin se har justo despus de

crear las entidades, en los bloques Assign 1 y Assign 5. En el momento en el que la

entidad pasa por el bloque Record, se hace el clculo del tiempo transcurrido desde su

creacin. El valor medio de este tiempo, calculado para todas las unidades terminadas,

saldr dentro del fichero de resultados con el nombre de TmedioFabricacion,

El bloqueAssign 8que aparece antes del

ltimo bloque Dispose, se utiliza para

calcular de forma manual el tiempo

medio de fabricacin, con el objeto de

presentar en un display dentro delmodelo lgico este resultado. Se calcula

el valor de una variable (que llamamos

TFabricacin por medio de la expresin:

TFabricacion = TNOW - TENTRADA

Donde TNOW es la hora actual que marca el reloj de la simulacin y TEntrada es la

hora de creacin de la entidad.

El modelo final aparece representado en la siguiente figura:

8


21/30

Para poder observar los resultados en el mismo modelo, vamos a colocar varias

pantallas o displays, en los que se pueda ver durante la ejecucin de la simulacin,

algunos valores interesantes:

1. Calendario y hora de la simulacin.

2. Nmero de unidades fabricadas.

3. Tiempo medio de fabricacin de una unidad del producto.

4. Nmero de unidades en cada cola del bloque match.

5. Nmero total de unidades en todas las colas del modelo (3 del bloque match, 3

en los procesos de pintura, desempaquetado y ensamblado, y la cola de la

agrupacin batch 1).

Estos tres iconos de la barra de herramientas son los que se utilizan para esta tarea. El

primero es para incluir un reloj; el segundo un calendario y el tercero un display.

9


22/30

NQ(Match 1.Queue1) +NQ(Match 1.Queue2) +NQ(Match 1.Queue3)

+NQ(PINTURA.Queue) +NQ(ENSAMBLAJ E.Queue)*3 +NQ(DESEMPAQUETADO.Queue) +NQ(Batch 1.Queue)

En la figura siguiente se muestra el modelo completo, una vez aadidos los elementoscitados.

10


23/30

Despus de ejecutar la simulacin, en las condiciones que se muestran en la figura, se

pueden ver los resultados en las diferentes displays que se han incluido en el modelo.

11


24/30

1

EJEMPLO 3

SIMULACIN DE DISTINTOSTRANSPORTES CON ARENA

Las piezas llegan al primer proceso de una en una, con una mediade 10 unidades/hora (Poisson); la mitad son de color ROJO y laotra mitad AZULES. En el primer proceso se dispone de 2mquinas iguales que realizar el trabajo tardando un tiempo quese distribuye segn una triangular de tiempos mnimo, modal ymximo, de 5, 8 y 10 minutos respectivamente. Cuando finalizaeste primer trabajo, se mandan las piezas al departamento 2utilizando un transporte directo (ROUTE) que tarda 12 minutos.

En el departamento 2, se agrupan las piezas en cajas de 6unidades del mismo color. Las cajas son mandadas aldepartamento 3 a travs de una cinta transportadora(CONVEYOR), de 100 metros de longitud y que se mueve a unavelocidad constante de 200 metros/hora.

En el departamento 3 se sacan las unidades de las cajas, y seprocesan de una en una en una mquina que tarda un tiempo quese distribuye uniformemente entre 4 y 8 minutos. El producto yafinalizado se mete otra vez en cajas de 10 unidades del mismocolor que se llevarn al almacn 1 si son rojas, y al almacn 2 sison azules. Para ello se utilizar una carretilla elctrica(TRANSPORTER), que se mover a una velocidad de 30km/hora si va vaca, y 10 km/hora cuando va llena. La distanciahasta el almacn 1 es de 6 km, y de 10 km al almacn 2.

Simular 100 horas de funcionamiento del sistema.


25/30

SOLUCIN

Comenzaremos por simular el proceso de creacin de las piezas, utilizando un bloqueCreate. Posteriormente colocaremos un Assign para asignar a cada entidad un atributoque llamaremos Color, y que tendr el valor1 si es de color rojo, y 2 si es de color azul.Ahora, utilizando un bloque decide podemos asignar el dibujo Picture.Red Ball a las

piezas rojas (color=1), o Picture.Blue Ball a las azules (color=2).

Create 1 Assign 1

True

False

Decide 1 Assign 2

Assign 3

0

0

0

2

Ahora simularemos el primer proceso con un bloque Process, y la primera transferenciadesde laEstacin 1 hasta laEstacin 2, con un transporte directoRoute que tardar 12minutos.

Process 1 Station 1 Route 1 Station 2

Assign 2

Assign 3

0


26/30

Route 1 S tation2 Dispose 1

0

Colocamos un bloque Dispose al final para poder empezar a simular. Simularemos untotal de 100 horas, este dato se introduce en el campo Replication Length, dentro delmen Run Setup. Utilizando los elementos de animacin, dibujaremos un primeresquema de la animacin.

ESTACIN 1

ESTACIN 2

SCANNER

SCANNER

00:00:00

3


27/30

La agrupacin en cajas se simula con el bloque Batch. Eligiendo By attribute en laopcin Rule, se pueden agrupar separando las de color rojo de las de color azul.Introducimos un bloque Station para marcar el punto de salida del departamento 2.Utilizaremos un bloqueAssign para cambiar el dibujo de las entidades a Picture.Box

Station 2 Batch 1 Ass ign 4Station 4

0

4

Para simular la cinta transportadora o Conveyor, utilizaremos 3 bloques: un bloqueAccess (para colocar la entidad en la cinta), un bloque Convey (para mover la entidad asu destino), y un bloqueExit(para descargar la entidad de la cinta transportadora).

Ass ign 4 Access 1 Convey 1

Station 3 Exit 1

Station 4

Dispose 1

0


28/30

ESTACIN 1

ESTACIN 2

ESTACIN 3

ESTACIN 4

SCANNER

SCANNER

00:00:00

En el departamento 3, se sacan las piezas de las cajas, lo que se simula con un bloqueSeparate que deshaga las agrupaciones hechas antes de la cinta transportadora. Las

piezas pasan a la cola del proceso 3 que va cogiendo una por una y haciendo unaoperacin cuyo tiempo se distribuye segn una uniforme entre 4 y 8 minutos. El

producto final se mete de nuevo en cajas pero ahora de capacidad 10 (del mismo color).Por ltimo colocamos un bloque Station para designar el punto de salida deldepartamento 3, y un bloqueAssign para cambiar de nuevo el dibujo a Picture.Packet

S eparate 1Exit 1 P rocess 2

Batch 2 Stati on 5 Assign 5

0

0

0

5


29/30

Para simular el transporte hasta los almacenes, utilizamos un transporte por lotes(Transporter), que requiere de 3 bloques: un bloque Request, para solicitar untransporte, un bloque Transportque mueve el transporte hacia la estacin de destino, yun bloque Free, que libera el transporte para que pueda ser utilizado por otras entidades.Antes de liberar el transporte, lo devolvemos al punto de partida utilizando un bloque

Move. Para simular el tiempo de carga del transporte, utilizaremos un bloque Process,en el que un recurso Resource 3, cargar el transporte en un tiempo constante de 15minutos.

Request 2 Transport 1

S tation 6 almacen 1

S tation 7 almacen 2

Free 1

Free 2

Move 1

Move 2

Process 3

0

0

0

6


30/30

ESTACIN 1

ESTACIN 2

ESTACIN 6

ESTACIN 7

SCANNER

SCANNER

00:00:00

SCANNER

Date post:	14-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	mauricio-bustamante
View:	218 times
Download:	0 times

Practic as Aren Are Sue Lt As

Documents